SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT … · ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019 Bài kiểm tra môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử

- Địa – GDCD tốt nhất!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 06 trang)

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019

Bài kiểm tra môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 009

Câu 1:Trong không gian ,Oxyz cho các điểm 2; 2;1 , 1, 1,3 .A B Tọa độ vectơ AB

là

A. 1;1;2 B. 3;3; 4 C. 3, 3,4 D. 1; 1; 2

Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc 23 4 / ,v t t m s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây. Tính quảng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

A. 994m B. 945m C. 1001m D. 471m Câu 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh bằng ,a cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 060 . Thể tích của khối chóp .S ABC bằng

A. 3

8

a B.

3

2

a C.

3

4

a D.

33

4

a

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?xy e

A. 1

yx

B. xy e C.

xy e D. lny x

Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh ,a gọi H là trung điểm cạnh .BC Hình nón nhận được khi

quay tam hgiacs ABC xung quanh trục AH có diện tích dáy bằng

A. 2.a B. 2

.2

a C.

2

.4

a D. 22 a

Câu 6: Với mọi số thực dương a và ,m n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .n

m m na a B. .m

m n

n

aa

a

C. nn

m ma a D. .m

n m

n

aa

a

Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên 5;7 như sau

Mệnh đề bào dưới đây đúng?

A.

5;7

6.Min f x

B.

5;7

2.Min f x

C.

5;7

9.Max f x

D.

5;7

6.Max f x

Câu 8: Số cạnh của một hình tứ diện là

A. 8. B. 6. C. 12. D. 4.

Câu 9: Cho 2

2

1

1 2.f x xdx Khi đó 5

2

I f x dx bằng

A. 2. B. 1. C. 4. D. 1

Câu 10: Cho hàm số y f x lien tục trên đoạn ; .a b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số ,y f x trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là



A. 2 .

b

a

S f x dx B. .

b

a

S f x dx C. .

b

a

S f x dx D. .

b

a

S f x dx

Câu 11:Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3

lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu

A.36 lần B.6 lần C.18 lần D.12 lần

Câu 12:Tập xác định của hàm số 2xy là:

A. 0; B. \ 0 C. D. 0;

Câu 13:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 6 5 0S x y z x y z . Mặt phẳng tiếp xúc

với (S) và song song với mặt phẳng ( ) : 2 2 11 0P x y z có phương trình là:

A. 2x 2z 7 0y B. 2x 2z 9 0y C. 2x 2z + 7 0y D. 2x 2 9 0y z

Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình

2

3 81

4 256

x

A. ; 2 B. ; 2 2; C. R D. 2;2

Câu 15:Nếu các số hữu tỉ ,a b thỏa mãn 1

0e 2xa b dx e thì giá trị của biểu thức a b bằng

A.4 B.6 C.5 D.3

Câu 16:Nếu 2log 3 a thì 72log 108 bằng

A. 2

3

a

a

B.

2 3

3 2

a

a

C.

3 2

2 3

a

a

D.

2 3

2 2

a

a

Câu 17:Đồ thị hàm số 1

4 1

xy

x

có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

A. 1y B. 1x C.1

4y D.

1

4x

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;2; 1A . Tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên trục

Oy là

A. 0;2;0 B. 1;0;0 C. 0;0; 1 D. 1;0; 1

Câu 19:Cho cấp số nhân nu có 1 2u và biểu thức 1 2 320 10u u u đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy

của cấp số nhân nu có giá trị bằng

A.6250 B.31250 C.136250 C.39062

Câu 20:Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 3 23x 1y x B.

3 3x 1y x

C.4 22x 1y x D.

3 3x 1y x



Câu 21:Biết đường thẳng 2y x cắt đồ thị hàm số 2 1

1

xy

x

tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần

lượt là ,A Bx x . Khi đó giá trị của A Bx x bằng

A. 5 B. 3 C.1 D. 2

Câu 22:Đồ thị hàm số lny x đi qua điểm

A. 1;0A B.2(2; )C e C. 2e;2D D. 0;1B

Câu 23:Số hạng không chứa x trong khai triển 20

40

2

xx

x

bằng

A. 9 9

202 C B. 10 10

202 C C. 10 11

202 C D. 8 12

202 C

Câu 24:Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0; B. ; 2 C. 3;1 D. 2;0

Câu 25:Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. 0;2M là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số B. 1f là một giá trị của tiểu của hàm số

C. 0 0x là điểm cực đại của hàm số D. 0 1x là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 26 :Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng :2 2 1 0.P y y z Khoảng cách từ điểm 1; 2;0M

đến mặt phẳng P bằng

A. 5 B. 2 C.5

3 D.

4

3

Câu 27:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng



A. 2 B.1 C. 0 D. 3

Câu 28:Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức

nào dưới đây?

A. .V S h B.1

.3

V S h C. 3 .V S h D.1

.2

V S h

Câu 29:Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 2 3 0.S x y z x y z Tọa độ tâm I của mặt

cầu S là

A. 1;2;1 B. 2; 4; 2 C. 1; 2; 1 D. 2;4;2

Câu 30:Số nghiệm dương của phương trình 2ln 5 0x là

A. 2 B. 4 C. 0 D.1

Câu 31:Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức 0.xI I e , với 0I là

cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x

tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu 1,4. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì

cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A. 21e lần B. 42e lần C.21e lần D. 42e lần

Câu 32:Cho 0 1 2 2019

2019 2019 2019 2019... .M C C C C Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có

bao nhiêu chữ số ?

A. 610 B. 608 C. 609 D. 607

Câu 33: Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao .BH Biết

'A H ABC và 1, 2, ' 2.AB AC AA Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.21

12 B.

7

4 C.

21

4 D.

3 7

4

Câu 34: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 .a Điểm H thuộc cạnh AC với .HC a Dựng đoạn thẳng

SH vuông góc với mặt phẳng ABC với 2 .SH a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng

A. 3a B.3 21

7a C.

21

7a D.

3

7a

Câu 35: Trong không gian ,Oxyz cho hai mặt phẳng : 2 2 0P x y z và : 2 1 0.Q x y z Số

mặt cầu đi qua 1; 2;1A và tiếp xúc với hai mặt phẳng ,P Q là

A. 0 B.1 C. Vô số D. 2



Câu 36: Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm 1;2;1 , 2; 1;3A B và điểm ; ;0M a b sao cho

2 2MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a b bằng

A. 2 B. 2 C. 3 D.1

Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng P đi qua đỉnh

của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện và một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của

thiết diện bằng

A. 6 B. 19 C. 2 6 D. 2 3

Câu 38: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên:

Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình 1 1f x m có nghiệm?

A. 4m B. 1m C. 2m D. 5m

Câu 39: Cho hình cầu S có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng

34 3

9R

và nội tiếp khối cầu S . Chiều cao của khối trụ bằng:

A. 3

3R B. 2R

C. 2

2R D.

2 3

3R

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2ln 1 1y x mx đồng biến trên

là:

A. 1;1 B. ; 1 C. 1;1 D. ; 1

Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên , 0f x với mọi x và thỏa mãn 1

1 ,2

f

2' 2 1 .f x x f x Biết 1 2 ...... 2019 1a

f f fb

với , , ; 1.a b a b

Khẳng định nào say đây là sai?

A. 2019a b B. 2019ab C. 2 2022a b D. 2020b



Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R.

Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi

đó bán kính đáy của khối trụ bằng:

A.2

3

R B.

3

R

C. 3

4

R D.

2

R

Câu 43: Trong không gian ,Oxyz cho tam giác ABC có các đỉnh ,B C thuộc trục .Ox Gọi

6;4;0 , 1; 2;0E F lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh , .AC AB Tọa độ hình chiếu của A

trên BC là:

A. 8

;0;03

B. 5

;0;03

C. 7

;0;02

D. 2;0;0

Câu 44: Cho phương trình 2 .2 .cos 4,x xm x với m là tham số thực. Gọi 0m là giá trị của m sao

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 0 5; 1m B. 0 5m C. 0 1;0m D. 0 0m

Câu 45: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của

đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, 090ASB . Gọi O là trung điểm của đoạn , 'AB O là

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI . Góc tạo bởi đường thẳng 'OO vàm mặt phẳng ABC bằng:

A.060 B.

030 C.090 D.

045

Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi

hàm số 2y f f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A.10 B.11

C.12 D. 9

Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số 'y f x có đồ thị như

hình vẽ. Hỏi hàm số 2g x f x x nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

A. 2; 1 B. 1;2

C. 1;0 D.1

;02

Câu 48: Trong không gian ho hai điểm ,A B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp

các điểm m sao cho 3MA MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:



A. 3 B.9

2 C.1 D.

3

2

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f x m m có 4 nghiệm phân biệt là:

A. 2 B.Vô số

C.1 D. 0

Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị 'y f x như hình

vẽ. Đặt 2

2 1g x f x x . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x

trên đoạn 3;3 bằng:

A. 0g B. 1g

C. 3g D. 3g

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. B

11. C 12. C 13. C 14. C 15. A 16. B 17. C 18. A 19. B 20. D

21. A 22. A 23. B 24. D 25. A 26. C 27. D 28. B 29. A 30. A

31. B 32. B 33. C 34. B 35. A 36. A 37. C 38. A 39. D 40. D

41. A 42. A 43. A 44. A 45. B 46. B 47. B 48. D 49. C 50. C

Câu 1 (NB)

Phương pháp:

Cho hai điểm 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1; ; , ; ; ; ; .A x y z B x y z AB x x y y z z

Cách giải:

Ta có: 1;1;2 .AB

Chọn A.

Câu 2 (TH):

Phương pháp



Sử dụng công thức tính quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là: .

b

a

s v t dt

Cách giải:

Ta có quãng đường vật đó chuyển động được là:

10

102 3

33

3 4 4 1001 .s t dt t t m

Chọn C.

Câu 3 (TH)

Phương pháp

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1

.3

V Sh

Cách giải:

Ta có: SA ABC

0, , 60SC ABC SA SC SCA

Xét SAC ta có: 0.tan 60 3.SA AC a

2 31 1 3. . 3. .

3 3 4 4ABC

a aV SA S a

Chọn C.

Câu 4 (NB):

Phương pháp

Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm cơ bản x xe dx e C .

Cách giải:

Ta có: x xe dx e C

Chọn B.

Câu 5 (TH)

Phương pháp:

Diện tích đường tròn bán kinh R là 2.S R

Cách giải:



Ta có: 2 2

2 . .2 2 4 4

d

BC a a aR HB S R

Chọn B.

Câu 6 (NB):

Phương pháp:

Sư dụng các công thức của lũy thừa và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Ta có: . ; . ; .m

nm m n m n m n m n

n

aa a a a a a

a

Chọn B.

Câu 7 (NB):

Phương pháp

Dựa vào BBT, nhận xét các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng xác định của

nó.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy:

5; 7

min 2f x

khi 1,x hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên 5;7 .

Chọn A.

Câu 8 (NB)

Phương pháp:

Vẽ hình tứ diện và đếm số cạnh của tứ diện.

Cách giải:

Tứ diện gồm 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy nên có 6 cạnh.

Chọn B.

Câu 9 (TH):

Phương pháp

Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất: b b

a a

f x dx f t dt để làm bài toán.

Cách giải:

Đặt 2 11 2

2x t dt xdx xdx dt . Đổi cận:

1 2

2 5

x t

x t



2 5 5 5

2

1 2 2 2

11 2 4 4.

2I f x xdx f t dt f t dt f x dx

Chọn D.

Câu 10 (NB):

Phương pháp

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng ,x a x b a b và các đồ thị

hàm số ,y f x y g x là: .

b

a

S f x g x dx

Cách giải:

Ta có: .

b

a

S f x dx

Chọn B.

Câu 11: (TH)

Phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ bán kính R và chiều cao h là 2 .V R h

Cách giải:

Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là 2V R h

Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao mới của hình trụ là 2h

Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R

Thể tích khối trụ lúc này là 2 2

1 3 .2 18 18V R h R h V

Chọn C.

Câu 12: (NB)

Phương pháp

Hàm số 0xy a a có TXĐ D

Cách giải:

Hàm số 2xy có TXĐ D

Chọn C.

Câu 13 (TH)

Phương pháp



Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng : 0P ax by cz d thì có phương trình

0ax by cz d d d

Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S tâm I bán kính R thì ;d I Q R

Từ đó tìm được d ptmp .Q

Cách giải:

Gọi Q là mặt phẳng cần tìm, khi đó / /Q P mặt phẳng Q có phương trình

2 2 0 11x y z d d

Mặt cầu S có tâm 2 2 21;2;3 ; 1 2 3 5 3I R

Mà mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S nên

22 2

2 2 2.3 2; 3 3 3

32 1 2

d dd I Q

72 9

11

d tmd

d ktm

Vậy phương trình mặt phẳng : 2 2 7 0Q x y z

Chọn C.

Câu 14 : (TH)

Phương pháp

Đưa về cùng cơ số 0 1

f x g xa a a f x g x

Cách giải:

Ta có

2 2 4

2 23 81 3 34 4 0

4 256 4 4

x x

x x

(luôn đúng với mọi x )

Vậy phương trình có tập nghiệm .

Chọn C.

Câu 15: (TH)

Phương pháp

Sử dụng các nguyên hàm cơ bản x xe dx e C .

Tính tích phân 1

0

xae b dx từ đó suy ra ;a b a b



Cách giải:

Ta có 1

1

00

x xae b dx ae bx ae b a

Từ bài ra ta có 1

2 43

aae b a e a b

b

Chọn A.

Câu 16: (TH)

Phương pháp

Sử dụng các công thức: log log , log log log .m

a a a a ab m b bc b c

Cách giải:

Ta có: 72 72 72 72

36 3

1 1log 108 log 36.3 log 36 log 3

log 72 log 72

236 36 36 66

2 2 2

3 2

3 3 3 3

1) log 72 log 36.2 log 36 log 2 1 log 2

2

1 1 1 1 1 1 3 21 . 1 . 1 .

2 log 6 2 log 2 log 3 2 1 2 2

3 3 2) log 72 log 2 .3 3log 2 2log 3 2

a

a a

a

a a

Suy ra 72

2 2 2 3log 108

3 2 3 2 3 2

a a a

a a a

Chọn B.

Chú ý:

Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án 72log 108 trừ các biểu thức trong các đáp án.

Kết quả nào nhận được là 0 thì ta chọn

Câu 17: (NB)

Phương pháp

Đồ thị hàm số ax b

ycx d

nhận đường thẳng

ay

c làm đường tiệm cận ngang.

Cách giải:

Đồ thị hàm số 1

4 1

xy

x

nhận đường thẳng

1

4y làm đường tiệm cận ngang.

Chọn C



Câu 18: (NB)

Phương pháp

Hình chiếu của điểm ; ;M a b c xuống trục Oy là 0; ;0M b

Cách giải:

Hình chiếu của điểm 1;2; 1A xuống trục Oy là 0;2;0A

Chọn A

Câu 19: (TH)

Phương pháp

Cấp số nhân nu có số hạng đầu 1u và công bội 0q q có số hạng thứ n là 1.n

nu u q

Cách giải:

Gọi cấp số nhân nu có số hạng đầu 1u và công bội 0q q

Ta có 22

1 2 320 10 2 20 40 2 5 10 10u u u q q q

Dấu “=” xáy ra khi 5 0 5q q

Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là 6 6

7 1. 2.5 31250u u q

Chọn B.

Câu 20: (TH)

Phương pháp

Chọn một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào các hàm số ở đáp án để loại trừ.

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có hệ số 0a nên loại B và C.

Nhận thấy điểm có tọa độ 1;3 thuộc đồ thị hàm số nên thay 1; 3x y vào hai hàm số còn lại ta thấy

chỉ có hàm số 3 3 1y x x thỏa mãn nên chọn D.

Chọn D.

Câu 21 (TH):

Phương pháp

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định lý

Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.

Cách giải:



Điều kiện: 1.x

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

2 22 1 2 1 3 2 2 1 0 5 1 0x x x x x x x x

Ta có 25 4 21 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ,A Bx x .

Áp dụng định lí Vi-ét ta có 5A Bx x .

Chọn A.

Câu 22 (NB):

Phương pháp

Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Xét điểm 1;0A ta có: ln1 0 tm A thuộc đồ thị hàm số.

Chọn A.

Câu 23 (TH)

Phương pháp

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức : 0

.n

n k n k k

n

k

a b C a b

Cách giải:

Ta có:

20 20 20 2020 20 202 20 2 20

20 20 20 30 0 0

4 4 4 4. . .

2 2 4 2 2

k k

k k k k k

k k kk k k

x xC C x C x

x x

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: 2 20 0 10k k

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 20

10 10 10

20 2030

4. 2 . .2

C C

Chọn B.

Câu 24 (NB):

Phương pháp:

Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 2;0 .



Chọn D.

Câu 25 (NB):

Phương pháp:

Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại 0; 2 0;2CDx y M là điểm cực đại của hàm số.

Chọn A.

Câu 26 (TH)

Phương pháp

Công thức tính khoảng cách từ điểm 0 0 0; ;M x y z đến mặt phẳng : 0P ax by cz d là:

0 0 0

2 2 2; .

ax by cz dd M P

a b c

Cách giải:

Ta có:

2 2

2.1 2. 2 0 1 5; .

32 2 1d M P

Chọn C.

Câu 27 (TH)

Phương pháp

+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số limx a

y f x f x

.

+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số lim .x

y f x f x b

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng 2, 0x x là các TCĐ và đường thẳng 0y làm

TCN.

Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chọn D.

Câu 28 (NB)

Phương pháp


.3

V Sh



Cách giải:


.3

V Sh

Chọn B.

Câu 29:

Phương pháp

Mặt cầu 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d có tâm ; ;I a b c và bán kính

2 2 2 .R a b c d

Cách giải:

Ta có mặt cầu có tâm 1;2;1 .I

Chọn A.

Câu 30:

Phương pháp

Giải phương trình logarit: log 0 1 b

a f x b a f x a

Cách giải:

Ta có:

2 2

2 2 0

2 2

5 1 6 6ln 5 0 5 1 .

5 1 4 4

x x xx x e

x x x

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt.

Chọn A.

Câu 31: (TH)

Phương pháp:

Thay 0; 30x x vào công thức 0

xI I e để tính tỉ số

Cách giải:

Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển (ứng với 0x ) là .0

1 0 0I I e I

Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là 1,4.30 42 0

2 0 0 42

II I e I e

e

.

Nên lúc này cường độ ánh sáng giảm đi 42e lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển.

Chọn B.

Câu 32: (VD)



Phương pháp:

Sử dụng công thức nhị thức Newton 0

0; ,n

n k n k k

n

k

a b C a b n k n k

Sử dụng số các chữ số M trong hệ thập phân là log 1M với log M là phần nguyên của log M

Cách giải:

Ta có 2019

2019

2019

0

1 .k k

k

x C x

Với 1x thì ta có 2019

2019 0 1 2 2019 2019 2019

2019 2019 2019 2019 2019

0

1 1 ... 2 2k

k

C C C C C M

Viết số 20192M dưới dạng số thập phân thì có số các chữ số là:

2019log 1 log 2 1 2019.log 2 1 607 1 608M chữ số.

Chọn B.

Câu 33: (VD)

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là .V h S

Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

Xét tam giác vuông ABC có:

2 2 2 22 1 3BC AC AB và

22 1

.2

ABAB AH AC AH

AC

Vì A H ABC A H AC

Xét tam giác vuông AA H có 2 2 1 7

24 2

A H AA AH

Thể tích khối lăng trụ là .

7 . 7 1. 3 21. . . .

2 2 2 2 4ABC A B C ABC

AB BCV A H S

Chọn C.

Câu 34 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách.



Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB ta có CM AB .

Trong ABC kẻ / /HN CM N AB NH AB .

Ta có

AB NH

AB SHNAB SH SH ABC

.

Trong SHN kẻ HK SN K SN ta có

;

HK SNHK SAB d H SAB HK

HK AB AB SHN

.

Có:

; 3

2;

d C SAB CACH SAB A

HAd H SAB .

3 3

; ;2 2

d C SAB d H SAB HK .

Áp dụng định lí Ta-lét ta có :

2 2 2 3 3. 3

3 3 3 2

HN AH aHN CM a

CM AC .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHN ta có :

2

2 2 2 2

. 2 . 3 2 3 2 21

774 3

SH HN a a a aHK

aSH HN a a

Vậy 3 3 21

;2 7

ad C SAB HK .

Chọn B.

Câu 35: (VD)

Phương pháp:

Tính bán kính mặt cầu 1 1

; ;2 2

R d P Q d M Q với M P

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng P rồi lập luận số mặt cầu thỏa mãn.

Cách giải:

Ta có : 2 2 0; : 2 1 0P x y z Q x y z có 2 1 1 1

2 1 1 2

nên / /P Q



Lấy 3 3

0;0;2 ; ;6 6

M P d P Q d M Q

Vì mặt cầu S tiếp xúc với P và Q nên bán kính mặt cầu 1 3

;2 2 6

R d P Q

Nhận thấy

2.1 2 1 2 3

; ;6 6

d A P d P Q

mà A Q nên A nằm khác phía với mặt

phẳng Q bờ là mặt phẳng P . Suy ra A không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu thỏa mãn

đề bài.

Chọn A.

Câu 36 (VD):

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng 2 2 2

B A B A B AAB x x y y z z .

+) Đưa về dạng hằng đẳng thức và nhận xét.

Cách giải:

Ta có:

2 2 2 22 2 2 2

2 2 2 2

2 2

1 2 1 2 1 3

2 2 6 2 10 2 3 5

3 1 5 52

2 2 2 2

MA MB a b a b

a b a b a b a b

a b

.

Dấu “=” xảy ra 3 1 3 1

, 22 2 2 2

a b a b .

Chọn A.

Câu 37 (VD):

Phương pháp:

+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử P cắt nón theo thiết diện là

tam giác SAB .

+) Gọi M là trung điểm của AB , tính SM , từ đó tính SABS .

Cách giải:



Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Giả sử P cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB .

Gọi M là trung điểm của AB ta có

AB OM

AB SOM AB SMAB SO

.

Trong tam giác vuông OBM ta có: 2 2 2 23 1 8OM OB MB .

Trong tam giác vuông SOM ta có: 2 2 24 8 2 6SM SO OM .

Vậy 1 1

. .2 6.2 2 62 2

SABS SM AB .

Chọn C.

Câu 38 (VD):

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ 1 1t x , tìm điều kiện của t ( t D )

- Xét hàm f t và lập bảng biến thiên trên D .

Bất phương trình f t m có nghiệm nếu minD

f t m

Cách giải:

Đặt 1 1t x thì 1;t . Với 3x thì 3t .

Bảng biến thiên của f t :

Do đó bất phương trình f t m có nghiệm khi và chỉ khi 4m .

Chọn A.

Câu 39 (VD):

Phương pháp:

+) Đặt ' 0 2OO h h R . Tính bán kính r của trụ theo h .



+) Tính thể tích khối trụ, sử dụng công thức 2V r h .

Cách giải:

Đặt ' 0 22

hOO h h R OI .

Gọi r là bán kính đáy hình trụ ta có 2 2 2

2 4

4 2

h R hr R

.

Khi đó thể tích tích khối trụ là :

2 2

3 2 2 3

3 23 2 3

3 2

4 4 3. 9 4 16 3

4 9

16 3 3616 3 36 9 0 9 0

R hV h R R h h R

R RR R h h

h h

.

Đặt 1

2

Rt

h , phương trình trở thành

3 216 3 36 9 0t t

3 2 2 3

2 33

R Rh R

h .

Chọn D.

Câu 40 (VD):

Phương pháp:

+) Hàm số đồng biến trên ' 0y x và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Cô lập m , đưa bất phương trình về dạng minm g x x m g x

.

+) Lập BBT của hàm số y g x và kết luận.

Cách giải:

TXĐ: D . Ta có 2

2'

1

xy m

x

.

Để hàm số đồng biến trên thì 2

2' 0 0

1

xy x m x

x

.

2

2min

1

xg x m x m g x

x

.

Xét hàm số 2

2

1

xg x

x

ta có

2 2

2 22 2

2 1 2 .2 2 2' 0 1

1 1

x x x xg x x

x x

.

BBT:



Từ BBT ta có min 1 1g x g

.

1 ; 1m m .

Chọn D.

Câu 41 (VDC):

Phương pháp :

- Lấy nguyên hàm hai vế từ đẳng thức đạo hàm và kết hợp điều kiện tìm f x .

- Tính các giá trị 1 , 2 ,..., 2019f f f thay vào tính tổng.

- Tìm ,a b và kết luận.

Cách giải:

Ta có:

2

2

'' 2 1 2 1

f xf x x f x x

f x

Nguyên hàm hai vế ta được:

2

'2 1

f xdx x dx

f x

21x x C

f x .

Do 1

12

f nên 211 1 0

1

2

C C

.

Do đó

2

2

1 1 1 1

1x x f x

f x x x x x

.

1 1 1 1 1 1 1

1 2 ... 2019 ... 12 1 3 2 2020 2019 2010

f f f .

Vậy 1, 2020a b .

Đối chiếu các đáp án ta thấy A sai.

Chọn A.

Câu 42 (VD):

Phương pháp :



- Gọi bán kính đáy khối trụ là 0r r R .

- Lập hàm số thể tích khối trụ và tìm GTLN đạt được.

Cách giải:

Gọi chiều cau khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r .

Ta có: ' ' ' 2

2 22

O A SO r R hh R r

OA SO R R

.

Thể tích khối trụ: 2 2 2 3. 2 2 2V r h r R r Rr r .

Xét hàm 2 3f r Rr r có 2 2' 2 3 0

3

Rf r rR r r (vì 0 r R )

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f r đạt GTLN tại 2

3

Rr .

Vậy maxV đạt được khi 2

3

Rr .

Chọn A.

Câu 43 (VDC):

Phương pháp:

- Gọi D là hình chiếu của A lên BC .

- Sử dụng hình học phẳng chứng minh 1

2DN DM

với ,M N là hình chiếu của ,E F lên BC .

Cách giải:



Gọi , ,N D M lần lượt là hình chiếu của , ,F A E lên BC . H là trực

tâm tam giác.

Dễ thấy 1 1D B (tứ giác FHDB nội tiếp),

2 1D C (tứ giác EHDC

nội tiếp).

Mà 1 1B C (cùng phụ góc BAC ) nên

1 2D D FDN EDC .

Xét tam giác FDN đồng dạng tam giác EDM (g-g)

ND FN

DM EM .

Mà 1;2;0 , 6;4;0F E nên 1;0;0 , 6;0;0N M và 1

2, 42

DN FNFN EM

DM EM .

Suy ra 1

2DN DM

.

Gọi ;0;0D x BC thì 1 8

1 62 3

x x x .

Vậy 8

;0;03

D

.

Chọn A.

Câu 44 (VDC):

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm.

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m .

Cách giải:

Ta có: 22 .2 cos 4 2 .2 cos 4x x x xm x m x 24cos 2 cos 2 2

2

x x x

xm x m x

Trong phương trình 2cos 2 2x xm x , nếu ta thay x bởi 2 x thì phương trình trở thành:

2 2cos 2 2 2 cos 2 2x x x xm x m x

Suy ra x và 2 x có vai trò như nhau trong phương trình nên nếu phương trình nhận 0x làm nghiệm thì nó

cũng nhận 02 x làm nghiệm.

Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì 0 0 02 1x x x .

Với 1x thì 1 1cos 2 2 4m m .

Thử lại,



Với 4m ta có: 2 4.2 .cos 4 *x x x

Điều kiện: 4.2 cos 4 0 2 cos 1 0x xx x .

Khi đó 2 2 2* 2 4.2 cos 4 2 4cos 2 2 2 4cosx x x x x xx x x .

Ta thấy: 2 22 2 2 2 .2 4x x x x và cos 1 4cos 4x x .

Suy ra 22 2 4 4cos 1x x x x .

Vậy với 4m thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 45 (VDC):

Phương pháp:

- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

- Xác định góc giữa 'OO và mặt phẳng ABC , chú ý tìm một đường thẳng song song với 'OO suy ra góc.

Cách giải:

Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB .

Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với IAB , cắt mặt phẳng trung

trực của SI tại 'O thì 'O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB .

Lại có ' ', ',O J ABC OO ABC OO OJ .

Do tam giác SAB vuông nên 'OO là trục đường tròn ngoại tiếp tam

giác SAB hay 'OO SAB .

Kẻ IK SH . Ta có AB AH

AB SIH AB IKAB SI

.

Do đó IK SAB nên / / 'IK OO .

Ngoài ra OJ AB (trung trực của AB ) và IH AB nên / /IH OJ .

Từ đó ', ,OO OJ IK IH KIH .

Trong các tam giác vuông ,CAB SAB ta có: 2 2.CH HA HB SH CH SH .

Lại có SI vừa là đường cao vưà là trung tuyến trong tam giác SCH nên tam giác SCH cân tại

S SC SH CH hay tam giác SCH đều.



0 060 30KHI KIH .

Vậy góc giữa 'OO và ABC bằng 030 .

Chọn B.

Câu 46 (VDC):

Ta có: ' 2 ' ' . ' 2y f f x f x f f x .

' 0 1' 0

' 2 0 2

f xy

f f x

.

Xét 1 :

1

2

1;2

' 0 2

2;3

x x

f x x

x x

hay phương trình ' 0f x có 3 nghiệm phân biệt.

Xét 2 :

1

2

2

' 2 0 2 2

2

f x x

f f x f x

f x x

1

2

2 1;0

0

2 0;1

f x x

f x

f x x

Phương trình 1 2f x x có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình 0f x có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai).

Phương trình 2 2f x x có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình ' 0y có tất cả 3 4 2 2 11 nghiệm đơn phân biệt.

Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị.

Chọn B.

Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất khi xét số nghiệm của phương trình 0f x có 3 nghiệm phân biệt

mà không loại đi nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.

Câu 47 (VDC):

Phương pháp :

- Tính 'g x .

- Xét dấu 'g x trong từng khoảng đưa ra ở mỗi đáp án và kết luận.

Cách giải:

Ta có: 2 2' 2 1 'g x f x x g x x f x x .



Đáp án A: Trong khoảng 2; 1 ta có:

+) 2 1 0x

+) 22 0x x nên 2' 0f x x

Do đó ' 0g x hay hàm số y g x đồng biến trong khoảng này. Loại A.

Đáp án B: Trong khoảng 1;2 ta có:

+) 2 1 0x

+) 26 2x x nên 2' 0f x x .

Do đó ' 0g x hay hàm số y g x nghịch biến trong khoảng này.

Chọn B.

Câu 48 (VDC):

Phương pháp:

- Biến đổi 2 2

3 9 0MA MB MA MB

.

- Tìm điểm I thỏa mãn 9IA IB

.

- Xen điểm I vào đẳng thức 2 2

9 0MA MB

và tính MI .

Cách giải:

Ta có: 2 23 9 0MA MB MA MB 2 2

9 0MA MB

.

Ta tìm điểm I thỏa mãn 9 0 9IA IB IA IB

.

Đặt 9IB x IA x 1

4 9 82

AB IA IB x x x x .

Do đó 9 1

,2 2

IA IB .

Khi đó 2 22 2

9 0 9 0MA MB MI IA MI IB

2 2 2 22 . 9 2 . 0MI MI IA IA MI MI IB IB

2 2 2 29 9 2 9 0MI IA MI IB MI IA IB

2 2 28 9 0MI IA IB



2 2

2 2 29 1 9 38 9. 0 8 18

2 2 4 2MI MI MI MI

.

Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính 3

2MI .

Chọn D.

Câu 49 (VDC):

Phương pháp:

Đồ thị hàm số f x m được tạo thành bằng cách.

+) Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số f x .

+) Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số f x m bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc

theo trục Ox sang bên trái m đơn vị.

Cách giải:

Đồ thị hàm số f x m được tạo thành bằng cách.

+) Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số f x bằng cách giữ đồ thị hàm số f x bên phải trục

hoành, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối xứng đồ thị hàm số f x bên phải trục

hoành qua trục hoành.

+) Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số f x m bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc

theo trục Ox sang bên trái m đơn vị.

Từ đó ta có đồ thị hàm số f x như sau:

Quá trình tịn tiến đồ thị hàm số f x dọc theo trục Ox sang bên trái m

đơn vị không làm thay đổi số tương giao, do đó phương trình

f x m m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1m hoặc 4

3m .

Mà 1m m .

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 50 (VDC):

Phương pháp :

- Tính 'g x .



- Vẽ đường thẳng 1y x trên cùng mặt phẳng tọa độ với 'f x .

- Dựa vào mối quan hệ diện tích hình phẳng nhận xét các giá trị 1 , 3 , 3g g g và kết luận.

Cách giải:

Ta có: ' 2 ' 2 1 2 ' 1g x f x x f x x .

Vẽ đường thẳng 1y x ta thấy,

Đồ thị hàm số 'y f x cắt đường thẳng 1y x tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3;1;3 nên hàm số

chỉ có thể đạt GTNN tại một trong ba điểm này.

Ta có:

+) 1 1

3 3

1 3 ' 2 ' 1g g g x dx f x x dx

Do trong khoảng 3;1 thì đồ thị 'y f x nằm phía trên đường thẳng 1y x nên

1

3

' 1 0f x x dx

hay 1 3 0 3 1g g g g .

+) 3 3

1 1

3 1 ' 2 ' 1g g g x dx f x x dx

Do trong khoảng 1;3 thì đồ thị 'y f x nằm phía dưới đường thẳng 1y x nên

1

3

' 1 0f x x dx

hay 1 3 0 1 3g g g g .

Từ đó suy ra 1g là GTLN của hàm số.

Lại có 1 21 3 1 3g g S S g g nên 3 3g g .

Vậy 3 3 1g g g nên GTNN của hàm số là 3g .

Chọn C.

Documents

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT … · ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019 Bài kiểm tra môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90