RVQRYH &)' PRGHORYDQMD L VLPXODFLMDelektron.tmf.bg.ac.rs/mod/Predavanja/MODELOVANJE... · 2020. 5. 6. · 08/7,3+

4. MEZOSKOPSKI NIVO OPISA, OSNOVE CFD MODELOVANJA

MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 1

MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA

4. Mezoskopski nivo opisa;osnove CFD modelovanja i

simulacija

http://elektron.tmf.bg.ac.rs/modProf. dr Nikola Nikačević

MEZOSKOPSKI NIVO OPISA• Detaljan opis na mezo-skali → diferencijalni

bilansi u višedimenzionom prostornom sistemu;• Parcijalne diferencijalne jednačine se rešavaju

numerički u diskretnim prostornim lokacijama → kompjuterski simulirana dinamika fluida - CFD;

• Primeri upotrebe:– Višedimenzionalna slika strujanja u datoj geometriji,– Simulacije turbulencije,– Prenos toplote i mase na nivou čestice,– Kombinovanje hemijske reakcije i preciznog opisa

strujanja,– Detaljna slika višefaznog kretanja i kontakta faza i td.

1

2



VIŠEDIMENZIONI PROSTOR I UKUPAN MATERIJALNI BILANS

• Jednačina kontinuiteta za jednofazni sistem i konstantnu gustinu:

gde su u, v i w brzine u x, y i zpravcu respektivno, a gustina fluida.

• U vektorskoj notaciji:

0

z

w

y

v

x

u

Element kontrolisane zapremine xyz – tro-dimenzioni prostorni sistem 0U

BILANS MASE ZA KOMPONENTU

AAAA

ABAAAA R

z

c

y

c

x

cD

z

cw

y

cv

x

cu

t

c

2

2

2

2

2

2

Akumu-lacija

Transport mase kroz površinu strujanjem fluida

Generisanje u reakciji

Transport kroz površinu difuzijom mase

gde je DAB koeficijent difuzije, a RA brzina neto nastajanja A

BILANS TOPLOTE

Rp Sz

T

y

T

x

T

z

Tw

y

Tv

x

Tu

t

TC

2

2

2

2

2

2

gde je Cp toplotni kapacitet, toplotna provodljivost, a SRneto generisanje toplote usled reakcije.

Za Cp=const:

3

4



BILANS KOLIČINE KRETANJA

xgz

u

y

u

x

u

x

p

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

2

2

2

2

2

2

x pravac (=const) :

ygz

v

y

v

x

v

y

p

z

vw

y

vv

x

vu

t

v

2

2

2

2

2

2

y pravac (=const) :

zgz

w

y

w

x

w

z

p

z

ww

y

wv

x

wu

t

w

2

2

2

2

2

2

z pravac (=const) :

gde je dinamički viskozitet, p pristisak, a g gravitaciona kons.

• Navier-Stokes-ove jednačine:

GRANIČNI USLOVI• Za rešavanje diferencijalnih jednačina modela, tj.

nalaženja partikulativnih rešenja, neophodan je određen broj graničnih uslova za funkcije koje se opisuju;

• Broj potrebnih graničnih uslova za neku promenjivu jednak je redu najvišeg izvoda funkcije te promenjive.

1.

2.

0),,( ' yyxF 00 )( yxyxx Jedan uslov:početni uslov

0),,,( ''' yyyxF Dva uslova: '0'

00 yyyyxx početni problem (initial value problem)

ili ako su granični uslovi razdvojeni:

granični problem(boundary value problem)

2'

222

1'

111

cybyaxx

cybyaxx

5

6



TURBULENTNO STRUJANJE - 1

tt

t

udtt

u1~

)(~)( ' tuutu

01 ''

tt

t

dtut

u S S

QdSu

Su ~

1

lokalna srednja brzina

pulzaciona brzina

srednja brzina proticanja

'''' )()()~(~)~(~)

~(~)~(

uux

vuy

u

yx

p

y

uv

x

uu

t

u

Bilans KK za dvodimenz. turbulentno strujanje (x pravac const):

y

u

y

u

dy

udl

y

u

)~(

)()~(~)~( 2

dy

ud

dy

udlvu

)~(~)( 2''

dy

udl

~2

Prandlt-ov put mešanja

Turbulentna difuzivnost KK

Molekulska difuzivnost KK – kinematski viskozitet,

TURBULENTNO STRUJANJE - 2• Univerzalni profil brzina – empirijski model

uu

w

*

*wyy

w z*

w* - brzinasmicanja

1. Laminarni sloj = 0u y y 5

2. Preobražajni sloj

3. Turbulentni sloj >>

30505.3ln0.5 yyu

u y y 2 5 55 30. ln .

1.2.

3.

7

8



METODE ZA REŠAVANJE P.D.J -DISKRETIZACIJA

• Navier-Stokes-ove jednačine, kuplovane sa materijalnim i energetskim bilansima se ne mogu rešiti analitički, već samo numerički;

• Prevodjenje parcijalnih diferencijalnih jednačina u set nelinearnih algebarskih jednačina koji se rešavaju u diskretnim lokacijama u okviru date geometrije;

• Tačnost približnih rešenja zavisi od detaljnosti mreže.

UVOD U CFD – KOMPJUTERSKI SIMULIRANA DINAMIKA FLUIDA

• CFD programi koriste iterativne numeričke metode (konačnih elemenata, konačnih razlika...) kako bi rešile set algebarskih jednačina koje definišu kontinualne jednačine strujanja.

• CFD metode i algoritmi su se razvijali od 60tih i 70tih godina na univerzitetima (Prof. Spalding na Imperial College, London; Los Alamos NASA Laboratory i dr...).

• Različiti modeli turbulencije, najpoznatiji k – ;• Komercijalni CFD software sadrže gotove numeričke

metode i algoritme (nastaju tokom 80tih) omogućavaju da CFD koriste ne samo kompjuterski eksperti i istraživači, već inženjeri različitih struka u industriji.

9

10



CFD PROGRAMSKI PAKETI• Danas mnoge kompanije i projektne firme koriste CFD

pakete kako bi rešile praktične probleme u razvoju procesa, projektovanju uređaja i “optimizaciji”.

• Univerziteti koriste CFD programe za istraživanja fenomena na mezo-nivou i planiranje eksperimenata.

• Mogućnosti i prednosti CFD software:– Precizan uvid u pojave u unutrašnjosti uređaja,– Mogućnost jednostavnog predvidjanja ponašanja uređaja (ili

procesa) pri različitim radnim uslovima ili scenarijima,– Relativno jednostavno zadavanje problema i modelovanje,– Simulacije su optimizovane po pitanju utroška vremena,– Moćna i pregledna vizuelizacija rešenja.

• Veliki broj CFD paketa na tržištu, najpoznatiji: Fluent, Comsol Multiphysics, Star CCM+, CFX i dr.

PRIMERI UPOTREBE CFD - 1• Analiza strujanja fluida kroz

pakovani sloj (a) i lokalni fluks toplote na zidu kolone sa pakovanjem (b)

• Analiza otežanog kretanje krvi kroz abdonalnu arteriju usled aneurizme (a) i poboljšano kre-tanje posle ugradnje stenta (b)

a)

b)

a) b)

11

12



PRIMERI UPOTREBE CFD - 2• Strujnice nenjutnovskog fluida

pri mešanju u reaktoru sa cevima za razmenu toplote (a) i temperaturni profil u sudu (b)

• Koncentracioni profil u katali-tičkom mikroreaktoru za de-halogenizaciju ugljovodonika. Zid mikroreaktora od platine ili paladijuma predstavlja katali-zator za reakciju.a)

b)

PLANIRANJE EKSPERIMENATA POMOĆU MODELA

Matematički modeli mogu da se koriste u svrhu smanjenja broja eksperimenata i eleminacije metode proba – greška:

1. Analizom postavljenih fundamentalnih zavisnosti moguće je: odabrati veličine koje je adekvatno meriti i odrediti kako parametre treba varirati.

2. Detaljnim kompjuterskim simulacijama (CFD) se dobijaju vrlo tačna rešenja – smanjuje se potreban broj eksperimenata (numerički eksper.)

3. Statističkim metodama optimalnog planiranja eksperimenata eliminišu se nepotrebni eksperi-menti.

13

14



FAZE U CFD MODELOVANJU I SIMULACIJI

1. PredprocesuiranjeIzbor jednačina modela (modovi); kreiranje geometrije; formiranje i optimizacija mreže.

2. ProcesuiranjeDefinisanje jednačina modela; izraza i konstanti, definisanje graničnih uslova; izbor i podešavanje numeričkih modela i metoda; simulacija

3. PostprocesuiranjeKreiranje slika; kreiranje grafika; izračunavanje vrednosti integracijom; analiza rezultata; verifikacija modela; ispravke greški modela (ili promene uslova, scenarija, parametara) nove simulacije.

CFD MODELOVANJE U COMSOL MULTIPHYSICS – PRIMER

• Jednačine modela:Subdomen 1 – kanal:

Subdomen 2 – porozni katalizator

• Granični i početni usloviUlaz (a) – vremenska promena konc.

Izlaz (b) – zanemaruje se difuzija Početni uslov

Druge površine (c)

1. Prečišćavanje gasova u monolitnom reaktoru –difuzija i hem. reakcija u poroznom katalizatoru 0)(

cUcD

t

c

kccDt

c eff

)(

))5.0exp(1(0 tcc

0 cDn eff

0)( cUcDn0,0 tc

15

16



PREDPROCESUIRANJE – IZBOR JEDNAČINA MODELA (MODA)

3D model, Modul hemijskog inženjerstva / Prenos mase / Konvekcija i difuzija / Dinamički model(vremenska zavisnost)

PREDPROCESUIRANJE – FORMIRANJE GEOMETRIJE

Kreiranje 3D geometrije segmentakanala i poroznog katalizatora pomoću alatki za crtanje

17

18



PREDPROCESUIRANJE –KREIRANJE MREŽE

Jednostavno generisanjemreže za objekat (inicijalna mreža je relativno razuđena)

PROCESUIRANJE – DEFINISANJE KONSTANTI I IZRAZA

Definisanje konstantikoje figurišu u jednačina-ma modela i izraza za ulaznu brzinu

19

20



PROCESUIRANJE – DEFINISANJE DIFER. JEDNAČINA MODELA

Definisanje jednačina modela po subdomenima podešava-njem konstanti i izraza

PROCESUIRANJE – DEFINISANJE GRANIČNIH USLOVA

Zadavanje graničnih uslova za sve spoljašnje površine izraz za ulaznu kon-centraciju ; konvektivni fluks na izlazu i izola-cije za ostale površine

21

22



PROCESUIRANJE – PODEŠAVANJE NUMERIKE (SOLVERA) I SIMULACIJA

POSTPROCESUIRANJE – KREIRANJE SLIKA

Jednostavno kreiranje 3D i 2D slika profila koncentracije u kanalu i poroznom sloju katali-zatora jasno se uočava kako se konc. gasnog polutanta smanjuje u sloju i u kanalu po visini reaktora

23

24



POSTROCESUIRANJE – KREIRANJE GRAFIKA

Kreiranje grafika promene konc. u preseku sloja katalizatora različite linije u grafiku odgova-raju različitim visinama u reaktoru

25

Documents

RVQRYH &)' PRGHORYDQMD L VLPXODFLMDelektron.tmf.bg.ac.rs/mod/Predavanja/MODELOVANJE... · 2020. 5. 6. · 08/7,3+