Conception, Fabrication et Caracterisation de Transducteurs Ultrasonores Capacitifs Micro-Usinés Basés sur une Architecture Similaire à la 2D

Stanislas Clatot 1, Pascal Blind 1, Valérie Petrini 1, Ludovic Gauthier-Manuel 1, Mickaël Wilm 1, Jean-Claude Jeannot 1, Rémi Berriet2, Sylvain Ballandras 1

1 FEMTO-ST, Dépt. LPMO, 25000 Besançon, France, courriel : stanislas.clatot@femto-st.fr 2 IMASONIC SA, 25000 Besançon, France, courriel : berriet@imasonic.com

Résumé Les structures de transducteurs ultrasonores micro-usinés sont périodiques, associant de nombreux éléments d'actionnement. Ces transducteurs peuvent être finement analysés ou même conçus en utilisant une méthode mélangeant analyse par éléments finis/éléments de frontières (AEF/EF). Dans ce travail, nous montrons la conception et le test de dispositifs capacitifs (cMUT) fabriqués avec une fine membrane de silicium ayant une forme susceptible de correspondre à des simulations simples (2D).

Introduction La possibilité d'exciter et de détecter des ondes acoustiques dans les fluides en utilisant des transducteurs capacitifs micro-usinés (cMUT) [1] fabriqué en silicium et utilisant les techniques de salle blanche offre des opportunités intéressante pour produire des sondes d'imagerie de bonne qualité et à faible coût. Les transducteurs capacitifs (capacitive Micromachined Ultrasonic Transducers - cMUT) développés pour l'imagerie acoustique utilisent le premier mode de flexion fondamental de membranes très fines et rigides, leur conférant une bande passante allant jusqu'à 100% et plus [2]. Leur fabrication requiert l'utilisation de procédés de la microélectronique offrant des opportunités quand à la cointégration des systèmes (électronique et transducteurs sur la même puce) [3]. Ces transducteurs peuvent être finement analysés ou même conçus en utilisant une méthode mélangeant analyse par éléments finis/éléments de frontières (AEF/EF) [4]. Particulièrement dans le cas de structures massivement périodiques comme les MUTs, l'AEF est suffisamment flexible pour que les simulations prennent en compte des formes compliquées d'interface, des matériaux différents, des pertes acoustiques et diélectriques. Dans cette même application, les EF sont particulièrement appropriés pour décrire des milieux multicouches à interfaces planes et en particulier les milieux de rayonnement. Ces simulations peuvent-être réalisées en 2D ou 3D [4]. De nombreuses informations découlent des calculs, par exemple, la fréquence de résonance et le couplage électromécanique mais aussi des paramètres plus fins comme les fonctions de transfert ou les effets de diaphonie.

Avec ce travail, nous rapportons sur la conception et le test de structures cMUT utilisant une fine membrane de silicium ayant une forme choisie dans le but de fonctionner comme nos simulations 2D, c'est-à-dire une forme oblongue. La puce est conçue pour opérer à 6 MHz dans l'air doit

présenter une bande passante supérieure à 100% dans l'eau. Nous montrons les résultats de simulations utilisant nos propres codes AEF/EF avec une comparaison entre les simulations 2D/3D. La membrane de silicium est épaisse d'environ 1,5 µm pour une largeur de 42 µm. Différents paramètres du transducteur sont mesurés et comparés aux résultats calculés, ceci dans le but de déterminer la pertinence d'une approche de restriction du problème au cas bidimensionel (2D).

Notions fondamentales Un schéma de la structure cMUT est montrée en Fig. 1a pour la 2D et Fig. 1b pour la 3D. La membrane de silicium est considérée comme libre de contraintes, parfaitement plate et suspendue au dessus d'un wafer diélectrique (les contraintes résiduelles sont négligées). Le dessus de la membrane peut-être sans contraintes ou chargé avec un milieu de rayonnement. Les objets représentés en Fig. 1 sont les cellules élémentaires d'un réseau infini périodique de cMUT.

Les équations basiques du problème sont celles d'un problème élastique. La simulation consiste en la réduction du principe actif à une force d'excitation uniforme traduisant celle exercée par l'électrode inférieure sur la membrane. La formulation élastique pure AEF est la suivante :

∫∫∫∫∫Γ

∗

Ω

∗∗

=−∂∂

∂∂ dSnTudVuu

xuC

xu

jijiiik

lijkl

j

i δδρωδ)( 2 (1)

où ui représente les déplacements mécaniques, δui les inconnues variationnelles, Tij les contraintes dynamiques, Cijkl les constantes élastiques, ρ la densité massique et ω la pulsation.

(a)

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(b)

Figure 1: Malliage 2D (a) et 3D (b) pour les simulations des cMUTs.

La procédure classique d'interpolation AEF est ensuite appliquée au champs de déplacement mécanique :

[ ] FuMK uuuu =− 2ω (2)

où Kuu et Muu sont respectivement les matrices de raideur et de masse, et F représente la somme des forces extérieures exercées sur le système. Ce système algébrique est résolu en utilisant les conditions initiales permettant une solution unique au problème. Les conditions de frontière en liaison avec le cas périodique sont décrites dans le paragraphe suivant.

Dans cette simulation, il n'y a pas de condition de rayonnement en face avant de la membrane car il n'y a pas de différences significatives (pour la fréquence de résonance par exemple) entre le vide et l'air. Le résultat de calcul pour les simulations 2D et 3D périodique (en phase) sont comparés à l'expérience dans la prochaine partie. Il n'y a donc qu'un rayonnement dans le substrat diélectrique à prendre en compte. Pour la simulation 2D, les dimensions sont une période de 50 µm avec une ouverture de 42 µm (la largeur de la membrane) ainsi qu'une épaisseur de membrane de 1,5 µm pour un entrefer de 0,5 µm en accord avec ce que nous avons développé expérimentalement dans ce projet. Les constantes élastiques du silicium sont celles données par Landolt-Börnstein [5]. La force est arbitrairement fixée à 4 N, soit une contrainte égale à 105 Pa. Pour les simulations 3D, les dimensions sont celles de nos dispositifs réels, c'est à dire une première période de 47 µm, une largeur de 42 µm, une deuxième période de 189 µm pour une longueur de 168 µm. Dans les deux cas, l'épaisseur de la membrane et l'entrefer sont les mêmes.

Simulation de réseaux périodiques Les calculs sont réalisés en utilisant des conditions aux limites périodiques. Dans ce cas, la formulation AEF est modifiée pour prendre en compte la dépendance au coefficient de propagation variant de 0 à 0,5 appelé γ [4], permettant de simuler différentes combinaisons de

phase entre les éléments du réseaux. Le principal intérêt des conditions aux limites de périodicité consiste en la réduction dimensionnelle du calcul à seulement une période du réseaux périodique. Ce dernier est considéré comme infini dans la direction de propagation et l'utilisation de condition aux limites appropriées est nécessaire pour prendre en compte le mode opératoire du dispositif.

Avec cette approche, le déplacement mécanique et les contraintes obéissent à une loi quasi périodique sur une période élémentaire, en prenant une force d'excitation harmonique excitant le réseaux il vient :

( )( ) )()(

)()(

12

11

12

11

xTexTnpxTxuexunpxu

n

n

ijnj

ijij

inj

ii

==+==+

−

−

πγ

πγ

(3)

où x1 est la coordonnée spatiale colinéaire au réseau périodique. Ces relations montrent les conditions aux limites spécifiques des cellules élémentaires de la Fig. 1, appelées ΓA et ΓB. Ces conditions se déduisent simplement de l'Eq. (3), et sont directement reliées aux degrés de liberté aux frontières ΓA and ΓB :

πγ2e jAB

uu −ΓΓ = (4)

Notons que la distribution spatiale des noeuds sur ΓA et ΓB doit être identique pour assurer la cohérence de l'Eq. (3). Cette relation est ensuite utilisée pour simplifier le système linéaire algébrique obtenu après interpolation et intégration de l'expression Lagrangienne [4]. L'équation (3) impose que le nombre de variables indépendantes du problème soit réduit. Ici, le nombre de degrés de liberté est préservé pour s'affranchir d'une réorganisation de la matrice, source de temps de calcul et de complications de programmation. Avec cette approche, on introduit la matrice de transformation [Tu] :

[ ]

,00e

0000

2

=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

Γ

Γ

Ω

Γ

Γ−

Γ

Ω

Γ

Γ

Ω

Γ

Γ

Ω

Γ

B

B

A

B

A

B

A

vvvv

III

I

vvv

Tuuu

ju

with

πγ (5)

où uΩ correspond au degré de liberté du domaine maillé (à l'exclusion de ΓA et ΓB), et ν est le nouveau jeu de degré de liberté, prenant en compte les conditions de périodicité, utilisé pour résoudre le problème AEF. L'équation (5) est ensuite introduite dans la forme standard de l'AEF écrite comme suit pour une dépendance en temps du problème en ejωt :

[ ] [ ] [ ] [ ] FTvTMKT ut

uuuuuut )( )()( *2* γγωγ =− (6)

où les indices t et * désignent respectivement les matrices de transposition et de complexes conjugués. Les conditions aux limites sont utilisées en mettant le coefficient de propagation γ à 0, ce qui correspond à une excitation synchrone du réseaux.

Résultats numériques

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Comme montré en Fig. 2, les simulations 2D ne prévoient que le mode #1 premier mode de flexion. Notons que pour une membrane de 42 µm de large, la théorie prévoit 6,1 MHz de fréquence de résonance pour ce mode. La Fig. 3 montre la déformation due à ce mode sur la simulation AEF 3D.

Figure 2: Fréquence de résonance du mode de flexion fondamentale sur la largeur de la membrane (simulations 2D)

Figure 3: Simulation 3D du mode de flexion fondamental

Figure 4: Déflection moyenne de la membrane calculée en 3D par AEF/EF La Fig. 4 montre que 3 modes sont prévus par la simulation 3D, soit le premier mode de flexion, le mode #3 (Fig. 5) et le mode #5 (Fig. 6). Ces deux derniers modes ne sont pas prédit par la simulation 2D car ils se dévoloppent dans la longueur de la membrane. Ils contribuent de manière significative à la réponse du transducteur comme va nous le confirmer la réponse électrique du dispositif réel.

Figure 5: Déformation du mode de flexion 3.

Figure 6: Déformation du mode de flexion 5.

Résultats expérimentaux La Fig. 7 montre un schéma de la forme des membranes du dispositif expérimental. Chaque ligne du réseaux est composée de cinq membranes de largeur.

Figure 7: Schéma de la forme des membranes. La réponse électrique d'une ligne du réseaux est montrée en Fig. 8. Nous trouvons 3 modes respectivement à 5,9, 6,6 et 8,2 MHz comme conformément à la simulation 3D, en tenant des incertitudes sur les constantes matériau et le maillage assez lâche utilisé pour les calculs. La différence de fréquence s'explique également par le fait que l'épaisseur de la membrane est connue à ±10% et les simulations ne prennent pas en compte le déplacement vers le bas de la fréquence de résonance due à l'application d'un voltage de polarisation continu.

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Figure 8: Réponse électrique d'une ligne du réseaux pour différents voltages de polarisation. Notons la décroissance de la fréquence lors de l'augmentation du voltage.

Résultats mécaniques La déformation statique des membranes a été caractérisée par l'utilisation d'un interféromètre (Fig. 9). Même si la rugosité de l'électrode supérieure est visible, il y a moins de 20 nm entre le centre d'une membrane et ses côtés. Cela confirme l'hypothèse de membrane non contraintes.

Figure 9: Tracé de la déflexion statique des membranes. Finalement, une analyse dynamique de la déflection des membranes a été effectuée (Fig. 10a amplitude, Fig. 10b phase) à une fréquence intermédiaire entre le mode #1 et #3. L'animation montre une interaction entre ces deux modes et un niveau élevé de diaphonie.

(a)

(b) Figure 9: Amplitude et phase de la déformation dynamique des membranes.

Conclusion Ces résultats montrent que les simulations 2D permettent de dimensionner rapidement les membranes mais ne donnent pas d'information sur les modes parasites le long de la membrane. Les simulations 3D restent donc nécessaires pour la conception des membranes. Les caractérisations montrent un haut niveau de couplage entre les membranes.

Références [1] M. Haller, B.T. Khuri-Yakub, “A surface micro-machined

electrostatic ultrasonic air transducer”, IEEE Trans. on UFFC, pp. 1-6, 1996

[2] B.T. Khuri-Yakub, F.L. Degertekin, X.C. Jin, S. Calmes, I. Ladabaum, S. Hansen, and X.J. Zhang, “Silicon micromachined ultrasonic transducers,” Proc. of the IEEE Ultrasonics Symposium, pp. 985-991, 1998

[3] P.C. Eccardt, K. Niederer, “Micro-machined ultrasound transducers with improved coupling factors from a CMOS compatible process”, Ultrasonics, vol. 28, pp. 774-780, 2000.

[4] S. Ballandras, M.Wilm, V. Laude, W. Daniau, F. Lanteri, J.F. Gelly, O. Burat, R. Lardat, T. Pastureaud, “2D and 3D finite element /boundary element computations of periodic piezoelectric transducers radiating in stratified media”, World Congress on Ultrasound, Paris, 2003

[5] Landolt-Börnstein, Numerical data and functional relationships in science and technology, Group III, Crystal and solid state physics, Vol. 11, K.H. Hellwege and A.M. Hellwege Eds., Springer-Verlag Berlin – Heidelberg – New York, 1979

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