Rozpadový zákon

Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.

Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí času t=2 hodin?

Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí t=45 minut?

Po uplynutí jaké doby zbyde 1/10 původního množství radioaktivního uhlíku?

Pravidla logaritmování

532)10log()10log()10.10log(

lnln.ln3232

axax

010log1log110log10log310log

lnexpexplnln013

ln

xx exxxe

xxxx

xaxa

lnln.1ln1

ln

110log1,0log

41.410log410log

lnln

1

1

4

Rozpadový zákonPravděpodobnost rozpadu kteréhokoliv atomu je nezávislá na ostatních atomech

tntnttntn exp0

n(t)… počet jader přeměněných za krátký čas t mezi časy t,t+t

n(t)… počet nerozpadlých jader v čase t

… přeměnová konstanta t

0 1 2 3 4 5

n(t)/n0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Poločas rozpadu T

TT

2ln2

1ln

T

t

T

t

nntT

ntn

2

12lnexp

2lnexp 000

tntnttntn exp0

Poločas rozpadu T udává čas, za který se rozpadne polovina radioaktivních jader

20n

Tn TnTn exp0

TTTnn

2

1lnexp

2

1exp

2 00

Poločas rozpadu TPoločas rozpadu T udává čas, za který se rozpadne polovina radioaktivních jader

Col 1 vs Col 2

t0.T 1.T 2.T 3.T 4.T 5.T

n(t)/n0

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

T

t

ntn

2

10

Rozpadový zákon

Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.

Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí času t=2 hodin?

00

6

0 %6,1642

1220.62 n

nnn

hodminhod

%6,164

1

2

1

2

1

2

1

2

1

6

20

120

00

min

min

T

t

T

t

n

tnntn

Rozpadový zákon

Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.

Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí t=45 minut?

%2121,02

1

2

1

2

1

2

1

25,2

20

45

00

min

min

T

t

T

t

n

tnntn

Rozpadový zákon

Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.

Po uplynutí jaké doby zbyde 1/10 původního množství radioaktivního uhlíku?

T

t

T

t

n

tnntn

2

1

2

1

00

minmin 4,66693,0

30,2.20

2

1ln

10

1ln

10

1ln.

2

1ln

Tt

T

t

10

1

Aktivita látkyAktivita látky A(t) udává počet přeměn za jednotku času

T

AtAtAT

t

2ln;

2

1exp 00

Aktivita klesá s časem stejně jako množství radioaktivního materiálu

tnt

tntAttntn

Aktivita je přímo úměrná počtu radioaktivních jader

[A] = Bq, 1 Bq = 1 přeměna za sekundu

1 Ci = 3,7.1010 Bq

Látkové množstvíKolik atomů obsahuje 5 mg uhlíku 11C ?

1 mol ≡ 6,022.1023 částic= NA částic

1 mol 12C … 12 g 1 mol AX ≈ A g

≈ 2Z g pro lehké atomy s výjimkou 1H

1 mol 11C ≈ 11 g

5 mg 11C ≈ mol ≈ NA částic =11

10.5 3

11

10.5 3

20233

10.74,210.022,6.11

10.5

M

mNN

M

mnnNN A

A ;

Látkové množstvíKolik atomů obsahuje 5 mg uhlíku 11C ?

M

mNN

M

mnnNN A

A ;

N ... počet částic

n ... látkové množství [mol]

NA… Avogadrova konstanta [mol-1]

m … hmotnost vzorku [kg, g]

M … molární hmotnost [kg/mol, g/mol]

{M} v g/mol ≈ A ... nukleonové číslo

Pokud dosadíme molární hmotnost A v gramech, musíme i hmotnost m dosadit v gramech ! Jednotka se v podílu vykrátí.

1

1233

11

10.022,6.10.5

g.mol

mol g

Absorpční zákonVychází z předpokladu, že útlum (podíl pohlcených částic) na jednotku délky závisí pouze na materiálu absorbéru a druhu záření

d

x

IxIxI

2

1exp 00

Zanedbává závislost útlumu na energii částiceNepodstatné, pokud se částice pohltí během několika srážek

Nezanedbatelné, částice během absorpce výrazně mění energii – pohlcování těžkých částic

... lineární koeficient útlumu (absorpční koeficient)

d... polotloušťka (polovrstva)

Absorpční zákonOlověná stěna o síle 5 mm zeslabí intenzitu dopadajícího záření na 1/3.

Jak silná stěna zeslabí intenzitu záření na ½ (tj. jaká je polovrstva olova)?

Jaká část záření projde olověnou stěnou o síle 10 mm?

Absorpční zákonOlověná stěna o síle 5 mm zeslabí intenzitu dopadajícího záření na 1/3.

Jak silná stěna zeslabí intenzitu záření na ½ (tj. jaká je polovrstva olova)?

3

1ln.

2

1ln

32

1 00

d

xIIxI

d

x

mmmm 15,3099,1

693,05

3ln

2ln

3

1ln

2

1ln

xxd

Absorpční zákonOlověná stěna o síle 5 mm zeslabí intenzitu dopadajícího záření na 1/3.

Jaká část záření projde olověnou stěnou o síle 10 mm?

%119

1

3

1.3

110

3

15 ... mm ... mm

11,0

2

1

2

1

2

1

2

117,3

15,3

10

00

mm

mm

d

x

d

x

I

xIIxI