Ringkasan Metode Statistika · PDF fileTermasuk dalam jenis ini adalah analisis probit atau logit atau regresi logistik (untuk data ... perbulan selama 2‐3 tahun. Analisis deret

RINGKASAN METODE STATISTIKA

Dewasa ini metode statistika sudah berkembang sangat luas, untuk

mengakomodasi berbagai kondisi data. Karena dalam aplikasinya hampir

tidak bisa lepas dari peranankomputer, sebagian besar metode tersebut telah

idiimplementasikan dalam berbagai paket statist ka.

Untuk memberikan gambaran umum tentang metode statistika, terutama

yang telah banyak diimplementasikan pada paket‐paket komputer, pada

akhir bab ini diberikan ringkasan metode statistika elementer yang banyak

dipergunakan di kalangan peneliti dan semuanya tersedia pada R hanya

beberapa metode tidak tersedia dalam menu RCommander (lihat Bab 1).

Berdasarkan asumsi sebaran yang dipergunakan, metode statistika dapat

bedakan menjadi dua bagdi ian utama yaitu:

1. Statistika Parametrik: yaitu analisis yang didasarkan atas asumsi bahwa

data memiliki sebaran tertentu (diskrit atau kontinu, normal atau tidak

normal) dengan parameter yang belum diketahui. Fungsi metode

statistika adalah untuk meramal parameter, melakukan uji parameter,

atau semata‐mata melakukan eksplorasi berdasarkan informasi yang ada

pada data.

2. Statistika Nonparametrik: yaitu analisis yang tidak didasarkan atas

asumsi distribusi pada data. Umumnya teknikini dipakai untuk data

dengan uuran kecil sehingga tidak cukupkuat untuk mengasumsikan

distribusi tertentu pada data.

Selain dua kelompok metode di atas, belakangan ini, dengan kemajuan pesat

di bidang komputasi, telah berkembang metode statistika berbasis simulasi.

Karena lebih banyak bergantung pada komputer, metodei ini sering disebut

sebagai CIS (Computer Intensive Statistics)

Ringkasan Metode Statistika 2/27

1 STATISTIKA PARAMETRIK

Sebagian besar metode statistika diturunkan secara analitik dan deduktif

berdasarkan asumsi fungsi kepadatan. Oleh karena itu, untuk bisa

memanfaatkan metode tersebut dengan benar, data harus mengikuti sebaran

tertentu (misalnya Binomial, Poisson, Normal, Eksponensial, Gamma dan

sejenisnya). Persoalan yang dihadapi pada umumnya adalah menduga atau

menguji partemeter yang belum diketahui dari distribusi tertentu yang

dianggap sesuai dengan kondisi data. Metode statistika yang diturunkan

seperti ini disebut metode parametrik. Namun tidak semua metode

parametrik melakukan uji parameter (uji hipotesis), beberapa diantaranya

hanya melakukan eksplorasi informasi yang melaporkan kesimpulan yang

iperoleh dari eksplorasi tersebut. d

1.1 STATISTIKA DENGAN UJI HIPOTESIS

Dalam beberapa kondisi, peneliti telah memiliki gambaran (dugaan) tentang

populasi (bisa berdasarkan kajian teori, atau hasil penelitian terkait

sebelumnya). Dalam hal ini, tujuan utama peneliti adalah membuktikan,

dengan alat statistika, apakah dugaan yang yang dimilikidapat


dibuktikanbenar atau sebaliknya. Ada dua kelopok besar yang dapat

dila kku an dengan uji hipotesis yaitu:

1. Uji hipotesis terkait uji rerata yaitu untuk menguji atau mengestimasi

besarnya rerata 1 kelompok, menguji beda dua kelompok atau lebih,

dengan berbagai kondisi kelompok (saling bebas atau berpasangan/

tidak saling bebas).

2. Uji hubungan baik terbatas pada besarnya derajat asosiasi (uji

korelasi) atau mencari bentuk hubungan fungsional beberapa variabel

(uji regresi). Uji regresi saat ini juga telah berkembang sangat luas

tergantung distribusi variabel respon yang dihadapi.

UJI RERATA

Dalam statistika parametrik, salah satu parameter yang banyak menarik

perhatian untuk diuji atau diramal adalah parameter rerata (mean). Untuk

data dengan 1 subpopulasi atau 2 subpopulasi (sering juga disebut

kelompok dengan satu atau dua kategori,) uji yang dipakai adalah uji Z atau

T. Sedangkan untuk subpopulasi lebih dari dua dipergunakan uji F atau lebih

ikenal dengan analisi variansi (ANAVA) d

‐1 UJI T DAN Z (KELOMPOK DENGAN SATU DUA KATEGORI)

Misalkan kita memiliki data dengan kelompok terdiriatas 1‐2 kategori atau

subpopulasi (misalnya kelompok kaya‐miskin, laki‐perempuan, eksperimen‐

kontrol). Dalam hal ini ada beberapa tujuan dan kondisi data yang

berpengaruh pada pemilihan uji statistika yang dapat dilakukan. Beberapa

kondisi yang bisa ini diantaranya:


1. Kita ingin menguji apakah rerata keseluruhan populasi sama dengan

angka tertentu. Dalam hal ini ada dua uji statistika yang dapat dilakukan

yaitu:

a. Uji T satu kelompok jika ukuran sampel kecil dan variansi populasi

tidak diketahui.

b. Uji Z satu kelompok jika ukuran sampel cukup besar atau variansi

populasi diketahui.

2. Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang ada secara

alamiah, misalnya laki‐perempuan, dalam kota‐luar kota) sama atau

berbeda. Dengan kata lain apakah suatu atribut (jenis kelamin, status

sosial, tempat tinggal) berpengaruh terhadap suatu kondisi yang menjadi

per tiha an.

a. Uji T dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel kecil dan

variansi populasi tidak diketahui.

b. Uji Z dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel cukup besar

atau variansi populasi diketahui.

3. Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang muncul dari

rekayasa, misalnya kelompok eksperimen‐kontrol) sama atau berbeda.

Dengan kata lain apakah suatu eksperimen memberi dampak seperti yang

diperkirakan. Dalam hal ini dua subpopulasi yang terbentuk merupakan

subpopulasi yang tidak saling bebas atau bahkan (satu kelompok dengan

dua atribut, pre & post treatment/test atau dua subpopulasi yang saling

ber s apa ang n, eksperimen‐kontrol)

a. Uji T dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel kecil dan

variansi populasi tidak diketahui.

b. Uji Z dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel cukup besar

atau variansi populasi diketahui.


UJI F/ANAVA (KELOMPOK DENG2 AN KATEGORI ATAU LEBIH)

Jika banyaknya subpopulasi lebih dari dua (tiga atau lebih), maka uji yang

dapat dilakukan adalah uji ANAVA/ANOVA (Analisis variansi/analysis of

variance). Pada umumnya uji anava dibatasi pada subpopulasi yang saling

bebas yaitu subpopulasi satu dengan lainnya bukan merupakan subpopulasi

yang sama, juga bukan merupakan subpopulasi yang berpasangan. Uji

yANAVA dibedakan menjadi dua macam aitu:

1. ANAVA satu arah (jika hanya ada satu pengelompokan yang menjadi

perhatian, misalnya status sosial: kaya, menengah,miskin)

2. ANAVA multi arah (jika hanya ada lebih dari satu pengelompokan yang

menjadi perhatian, misalnya beda rata‐rata tekanan darah penduduk

dilihat dari status sosial (kaya, menengah, miskin) dan pendidikan (dasar,

menengah, tinggi), atau yang lainnya (suku bangsa: jawa, bali dan

lainnya)

3. MANAVA/MANOVA*)1 (Multivariat Anava) yaitu ANAVA untuk respon

yang tidak saling bebas (multivariat). Data multivariat ini terjadi apabila

kelompok yang sama diamati untuk lebih dari dua atribut (misalnya

untuk mahasiswa dilihat nilai Tugas, Nilai Ujian Mid dan Nilai Ujian Akhir,

atau satu atribut di amati lebih dari dua kali (tekanan darah pasien pagi,

siang dan malam hari). Uji MANOVA kadang‐kadang disebut juga uji

profil.

1 Uji dengan tanda *) menunjukkan termasuk metode tingkat menengah atau lanjut

(advanced statistical method) yang diberikan pada tingkat S2/S3. Sedangkan uji‐uji lainnya

termasuk metode statistika dasar yangdiberikan di tingkat S1

Ringkasan Metode

Statistika 6/27

A

. UJI PROPORSI

UJI HUBUNGAN

Selain melakukan uji beda rerata beberapa kelompok, kadang‐kadang kita

ingin menguji apakah dua peubah (atribut masyarakat) saling berhubungan

atau tidak. Dalam hal ini ada dua hal yang umum dilakukan yaitu (i) hany

aingin mengetahui derajat asosiasi (apakah dua variabel berhubungan positif

atau negatif), (ii) ingin mengetahui hubungan fungsional antara dua variabel

tau lebih. a

3 UJI KORELASI

Uji korelasi hanya ingin mengetahui besarnya derajat asosiasi antara

beberapa variabel (misalnya, antara berat badan, tinggi badan, tekanan

darah dan lainnya). Koefisien korelasi yang biasa dihitung untuk data

berdistribusi Normal adalah koefisien korelasi poroduk momen Karl Pearson

dari Besarnya derajat asosiasi dinyatakan dengan bilangan r dengan kisaran

nilai . 1 1r− ≤ ≤

4 UJI REGRESI

Berbeda dengan uji korelasi, dengan uji regresi kita lebih tertarik pada

hubungan fungsional antara suatu peubah (misalnya y) dengan beberapa

peubah lainnya (misalnya 1 2, ,...x x ) yang dinyatakan dalam bentuk

e1 2( , , )y f x x + . = β


Variabel y disebut variabel respon (terikat) dan xi disebut variabel bebas atau

variabel penjelas. Dari bentuk umum di atas diperoleh beberapa bentuk

analisis regresi khusus yang dilihat dari jenis distribusi datanya.

A. REGRESI NORMAL (NORMAL LINEAR MODEL),

yaitu regresi dengan data respon (y) berdistribusi Normal dan saling bebas.

B. REGRESI NORMAL CAMPURAN (NORMAL MIXED MODEL)*,

yaitu regresi untuk data respon berdistribusi normal tetapi merupakan data

tidak saling bebas (bisa berasal dari pengamatan berulang, seperti tekanan

darah dalam tiga waktu berbeda)

C. REGRESI TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR MODEL)*,

yaitu regresi dengan data respon yang tidak berdistribusi normal (misalnya

Binomial, Poisson, Eksponensial). Termasuk dalam jenis ini adalah analisis

probit atau logit atau regresi logistik (untuk data berdistribusi Binomial) dan

analisis log‐linier untuk data berdistribusi Poisson.

D. REGRESI CAMPURAN TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR

MIXED MODEL)*,

yaitu regresi untuk data yang tidak berdistribusi normal juga tidak bebas.

Termasuk dalam analisi ini adalah GEE (Generalized Estimating Equation),

GLMM, HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model), GRASP untuk data

bersipat spasial.

E. REGRESI DENGAN MULTIKOLINIERITAS

Selain berdasarkan distribusi sebaran, dalam penerapannya analisis regresi

juga bervariasi jika dilihat kompleksitas variabel penjelas xi, misalya apakah

diantaranya ada variabel kategorik berupa kelompok atau faktor (misalnya

jenis kelamin, etnik dan sejenisnya), demikian juga apakah diantara variabel


penjelas ada yang saling berkorelasi satu dengan lainnya (ada tidaknya

multikolinieritas).

F. REGRESI NONLINIER (ADITIF)

Regresi‐regresi (model) di atas dikelompokkan dalam regresi (model) linier

karena masukknya parameter ke dalam model, khususnya kaitannya dengan

peubah penjelas. Berupa hubungan linier 1

p

ij jj

x β=∑ yang selanjutnya

dihubungkan dengan berbagai fungsi link, ( )1

ij jj

g xp

μ β=

=∑ . Untuk regresi non

linier khususnya regresi aditif (GAM) bentuk hubungannya adalah

( ) ( )ij jg f xμ β=

G. REGRESI DENGAN PENGHALUSAN (SEMI PARAMETRIK)

Ada kalanya selain membentuk fungsi nonlinier dengan parameter jβ , dapat

juga dikombinasikan dengan komponen penghalus yang biasa disebut fungsi

nonparametrik. Keduanya menghasilkan regresi semiparametrik

( ) ( ) (ij jg f x s )μ β θ= + .

H. REGRESI DENGAN DIRI SENDIRI (ANALISIS DERET WAKTU/ TIME

SERIES)*.

Sering peneliti tertarik melihat tren dari suatu fenomena dari waktu ke

waktu dalam jangka waktu yang relatif lama. Misalnya harga rata‐rata barang

perbulan dalam jangka waktu 2‐3 tahun, biaya listrik ataupun tilpun

perbulan selama 2‐3 tahun. Analisis deret waktu (time series) berkembang

cukup luas dan telah menjadi bidang kajian tersendiri yang banyak

aplikasinya dalam bidang ekonomi (ekonometrik).


1.2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)

Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter.

Ada beberapa analisis, umumnya untuk data multi variabel, lebih bersifat

eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului

oleh pendugaan parameter. Namun, analisis ini di sisi lain masih didasarkan

atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal. Beberapa

analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini

diantaranya adalah analisis gerombol, analisi diskriminan, analisis komponen

utama.

5 ANALISIS KOMPONEN UTAMA

Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components

Analysis). Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak

variabel, sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan

satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut

dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting. Reduksi dimensi

variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya

berdimenasi 2 atau 3). Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis

komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk

akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler. Kondisi buruk akibat

adanya matrik singuler atau mendekati singuler, dapat berakibat tidak

konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi, sehingga

analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan

stimasi yang sesungguhnya tidak benar. e

6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS)*

Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya

potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi

wilayah), kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar


kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat

kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut. Analisis untuk

pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol. Analisis gerombol ini

da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidak. a

LIS RI 7 ANA IS DISK MINAN

Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya

pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu

populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin. Dalam analisis

diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu

fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan

(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐

variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal

pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM, NilaiUjian SPMB atau Nilai

IP Semester untuk bidang MIPA, Matematika, Fisika, Biologi, Kimia). Hal ini

bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau

engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah ada. p


2 STATISTIKA NONPARAMETRIK

Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data.

Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas

distribusi (distribution free statistical anaysis). Kondisi ini biasanya

diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran

yang jauh dari skala interrval. Karena ukuran data yang kecil, ukuran

emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata, tetapi median. p

2.1 UJI KELOMPOK LING BEBAS SA

Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok

yang saling bebas. Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok

saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T. Ada

dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat

dilakukan yaitu:

1. Uji U Man‐Whitney

2. ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebas. U


2.2 UJI KELOMPOK BERPASANGAN

Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji

parametrik. Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait

dengan sekala pengukuran data. Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji

Wilcoxon untuk data berpasangan.

2.3 UJI LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS

Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik. Bedanya terletak

pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data.

Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H KruskalWalis.

2.4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR

(ROBUST)

Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji

parametrik. Untuk uji nonparametrik, karena datanya pad a umumnya pada

skala rank order, korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari Spearman.

Untuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya

beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah

egresi tegar/robust. Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegar. r


3 METODE STATISTIKA BERBASIS SIMULASI

Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk

data dengan ukuran relatif kecil, sehingga tidak cukup informasi untuk

mengasumsikan distribusi pada data. Pada metode nonparametrik,

perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang

umumnya merupakan sekala rank, sehingga memungkinkan dilakukan

perhitungan secara manual. Belakangan berkembang metode dengan

merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara

berulang‐ulang, Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang

diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang

dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi.

3.1 BOOTSTRA & JACKNIFE P

Metode statistika berbasis simulasi, merekonstruksi data artifisial dalam

ukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling

(bootstrap), yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan

tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian.

Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan

mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel.


3.2 MCMC (MCMC: MARKOV CHAINED MONTE CARLO)

Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai. Selanjutnya

estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang

diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi.


4 PAKET STATISTIKA R

Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu

untuk metode statistika yang umum, salah satu menu (Rgui) yang populer

adalah Rcommander. Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman

(CLI). Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (http://www.r‐

project.org) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada

Situ R di Unej (http://r.unej.ac.id)

4.1 STRUKTUR MENU RCOMMANDER

Panel-----|-- Data set aktif |-- Edit data set |-- Lihat data set |-- Model aktif |-- Submit (Eksekusi) Menu Data ------|--Data set Baru |--Impor data --------|--Dari Teks |--Dari SPSS |--Dari Minitab |--Data pada R -------|--Daftar data |--Data dari paket aktif Statistika-|--Ringkasan ---------|--Data set aktif |--Numerik |--Matriks korelasi |--Tabel kontingensi -|--Satu arah

http://r.unej.ac.id/


|--Multi arah |--Analisis dua arah |--Proporsi ----------|--Sampel Tunggal |--Sampel ganda |--Variansi ----------|--Uji F beda variansi |--Uji Bartlett |--Uji Levene |--Nonparametrik -----|--Uji Wilcoxon sampel tunggal |--Uji Wilcoxon sampel ganda |--Uji Kruskal Walis |--Regresi -----------|--Regresi Sederhana |--Model Linier |--Model Linier Tergeneralisir (GLM) |--Uji Beda ----------|--Uji t sampel tunggal |--Uji t sampel ganda |--Uji t sampel berpasangan |--Uji anava satu faktor |--Uji anava multi faktor |--Analisis ---------|--Reliabilitas skala dimensional |--Analisis Komponen Utama (RKU/PCA) |--Analisis faktor |--Analisis klaster Grafik-----|--Grafik indeks |--Histogram |--Boxplot |--QQplot |--Diagram kuantil-kuantil |--Diagram pencar |--Matriks diagram Pencar |--Grafik garis |--Diagram rata-rata |--Grafik batang |--Grafik lingkaran |--Grafik 3D Distribusi-|--Distribusi Kontinu--|--Distribusi Normal |--Distribusi t |--Distribusi Chi-kwadrat |--Distribusi Seragam |-- ... |--Distribusi Gumbel -|--Distribusi Diskrit--|--Distribusi Binomial |--Distribusi Poisson |-- ... |--Distribusi Hipergeometrik


Alat ------|--Aktifkan paket |--Aktifkan Plug-in |--Pilihan Bantuan ---|--Bantuan Commander |--Pengantar RCommander

|--Bantuan data (jika ada) |--Tentang Rcmdr


5 OUTPUT RCOMMANDER

Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander.

5.1 UJI BEDA

Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan

penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)

1. One Sample t-test

2. data: ContohData$NMat

3. t = 3.7437, df = 79, p-value = 0.0003426

4. alternative hypothesis: true mean is not equal to 70 5. 95 percent confidence interval:

6. 72.34711 77.67638

7. sample estimates:

8. mean of x

9. 75.01174

Keterangan keluaran

1. Judul/nama uji, dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test)

2. Nama data danvariabel yang diuji, dalam contoh ini datanya adalah

ContohData, variabelnya adalah Mat.


3. Hasil perhitungan t‐hitung yaitu 3,74, derajat kebebasan (df= degree of

freedom), yaitu 79 dan nilai p atau (p‐value), yaitu 0,00034.

4. Rumusan hipotesis alternatif, dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah.

5. Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini, interval keyakinan

99%)

6. Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan, dalam hal ini

(72,35; 77,68).

7. Judul penduga sampel

X) 8. Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel, mean of

. Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 75,01). 9

Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau

selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) , dan asumsi variansi

sama, diperoleh hasil berikut

1. Two Sample t-test

2. data: NMat by JKelamin

3. t = 1.1171, df = 78, p-value = 0.2674

4. alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

5. 95 percent confidence interval:

-2.335705 8.308270


mean in group L mean in group P

76.50488 73.51860

Keterangan keluaran

1. Judul analisis (Uji tdua sampel)

2. Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)

Ringkasan Metode 20/27

3. Nilai t hitung (t = 1,1171) ,derajat kebebasan (df = 78), dan nilai –

Statistika

p (p-value = 0,2674).

4. Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama

dengan nol)

5. Interval keyakinan 95% dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan

yaitu (‐2,34; 8,31).

6. Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan),

yaitu masing‐masing L:76,5 dan P:73,52

5.2 UJI KORELASI

1. Pearson's product-moment correlation

2. data: DataSim$NFis and DataSim$NMat

3. t = 12.4323, df = 78, p-value < 2.2e-16

4. alternative hypothesis: true correlation is not equal

to 0

5. 95 percent confidence interval:

0.7254628 0.8777313


cor

7. 0.8152343

Keterangan


1. Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson

2. Nama data dan variabel yang korelasinya diuji, yaitu data “DataSim”

varianel “NFis” dan “NMat”.

3. Besarnya nilai t hitung (12,43), derajat kebebasan (78) dan nilai

peluang p (<1%, yang berarti sangat signifikan).

) 4. Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0

lasi populasi yaitu [0,73; 0,88]. 5. Interval keyakinan 95% dari kore

6. Korelasi sampel (cor), yaitu 0,82.

Ringkasan Metode

Statistika 22/27

5.3 UJI REGRESI

Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini. Keluaran tersebut

diberi nomor untuk memudahkan penjelasan.

1. lm(formula = NFis ~ NMat, data = DataSim)

2. Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-29.4726 -2.6436 -0.5996 1.0129 34.2166

3. Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 8.55473 5.12003 1.671 0.0988 .

NMat 0.83811 0.06741 12.432 <2e-16 ***

---

4. Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 5. Residual standard error: 7.175 on 78 degrees of freedom

6. Multiple R-Squared: 0.6646, Adjusted R-squared: 0.6603

7. F-statistic: 154.6 on 1 and 78 DF, p-value: < 2.2e-16

Keterangan keluaran

1. Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait.

Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model

NFis=f(NMat), yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat.

Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara

Nilai tNilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika.

2. Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa), yaitu

penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data.

3. Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya. Pada

contoh di atas diperoleh


a. Intercept (titk potong/konstanta) a=8,55 dengan nilai p = 0,099.

Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan.

Walaupun nilainya cukup besar (8,55) tetapi secara statistik dapat

dianggap 0. Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model

Y=bX. Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X=0,

maka Y juga cenderung 0. Namun kusus untuk uji konstanta

(intercept), nilai 9% dapat dianggap sebagai nilai marjinal

(dekatdengan 5%),oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan

pada model.

b. Koefisien regresi untuk variabel NMat, b,besarnya 0,83 dengan

nilai p <2e-16. Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat

signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih

kecil dibanding konstanta).

4. Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0%, 0,1%, 1%, 5%,

10% dan 100%)

5. Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) dari

sisa.

6. Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah

disesuaikan. Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1.

Semakin mendekati 1, semakin baik. Koefisien determinasi yang rendah

menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi.

Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya

kesalahan baku sisa. Jika kesalahan baku besar, koefisien determinasi

cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya).

7. Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F

pada derajat kebebasan (1 dan n‐2). Pada contoh ini hasilnya signifikan.


5.4 GRAFIK

ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL

52 54 56 58 60 62 64 66

Sebaran Sampel

5458.88

0.95

57.8459.92

Interval Keyakinan Mean

t-tab:2.05

0p-val

|t-hit|:9.6

UJI BEDA 2 KELOMPOK


40 50 60 70 80

49.0764.15

t-tab:2.0017

0p-val

Sebaran Sampel

Rata-rata Sampel

IK Beda Mean(M-B)0.95

-12.46-17.7

|t-hit|:11.5291

DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK


50 60 70 80 90

5060

7080

90

NMat

NFi

s

JKelaminLP

MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK


| | || | || ||| | | || ||| | || || || |||| || || || || || || | || ||| ||| ||| ||| || | ||

y1100 150 200 250 30 40 50 60 70

120

160

200

100

150

200

250

| | || ||| ||| || || ||| | || || || |||| |||||| || || || | || || ||||||| ||| || | ||

y2

||| || | ||| |||| | | | ||| || || |||| || || ||| ||| || |||| || ||| | | || || ||| | ||

y3

-20

-10

010

120 160 200

3040

5060

70

-20 -10 0 10

| | || | || ||| | | || ||| | || || || | ||| || || || || || || | || || ||||||| ||| || | ||

x1LP

Documents

Ringkasan Metode Statistika · PDF fileTermasuk dalam jenis ini adalah analisis probit atau logit atau regresi logistik (untuk data ... perbulan selama 2‐3 tahun. Analisis deret