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Sommario

Valutazione degli investimenti ........................................................................................................................... 2

Analisi costi-ricavi (ACR) ................................................................................................................................... 3

Fasi ................................................................................................................................................................ 3

Analisi Preliminare (1) .................................................................................................................................... 3

Ipotesi di base ............................................................................................................................................ 3

a. Costo dell'area ....................................................................................................................................... 4

b. Costo delle eventuali demolizioni e bonifica .......................................................................................... 5

c. Oneri di urbanizzazione ......................................................................................................................... 5

d. Costo delle opere edili (costo costruzione)............................................................................................ 5

e. Spese tecniche ...................................................................................................................................... 6

f. Spese generali e imprevisti (per processo di organizzazione della trasformazione) ............................. 7

g. Spese commercializzazione .................................................................................................................. 7

h. Oneri finanziari ....................................................................................................................................... 7

i. Ricavi da vendite ..................................................................................................................................... 7

j. Imposte ................................................................................................................................................... 8

Criterio del costo globale ............................................................................................................................... 8

Costruzione Cash Flow.................................................................................................................................. 8

Assunzione del Tasso di Sconto ................................................................................................................... 9

Criteri di Rendimento Economico ................................................................................................................ 10

Valore attuale netto .................................................................................................................................. 10

Saggio di rendimento interno (SRI) ......................................................................................................... 10

Formulazione della Scelta Finale ................................................................................................................ 11

Analisi del Rischio e dell'Incertezza della Valutazione dell'Investimento Immobiliare ................................ 11

Metodi classici per la valutazione del rischio ........................................................................................... 11

Metodi innovativi per la valutazione del rischio ....................................................................................... 12

Valutazione dell'incertezza ...................................................................................................................... 12

Opzione finanziaria .................................................................................................................................. 13

L'Analisi Costi – Benefici (ACB) ....................................................................................................................... 13

Caratteristiche dei beni ambientali .............................................................................................................. 13

Comportamento economico (strategico) e uso delle risorse pubbliche .................................................. 14

Componenti del valore economico totale ................................................................................................ 14

Identificazione degli input ed output del progetto ........................................................................................ 15

Definizione dei valori monetari degli input e output ..................................................................................... 15

Valutazione a prezzi di mercato .............................................................................................................. 15

Misura della disponibilità a pagare .......................................................................................................... 16

Metodi per la valutazione monetaria di beni ambientali .............................................................................. 17

Metodi diretti ............................................................................................................................................ 17

Metodi indiretti ......................................................................................................................................... 19

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Metodi speditivi ........................................................................................................................................ 23

Costruzione del cash-flow............................................................................................................................ 24

Assunzione del tasso di sconto ................................................................................................................... 24

Criteri di rendimento economico .................................................................................................................. 26

Analisi del rischio e dell’incertezza .............................................................................................................. 26

Effetti ridistributivi ......................................................................................................................................... 26

Costo degli investimenti pubblici ............................................................................................................. 26

Approcci di calcolo ................................................................................................................................... 26

L’Analisi Multicreterio (AM) .............................................................................................................................. 27

Problema multicriterio .................................................................................................................................. 28

Il problema multiattributo ............................................................................................................................. 28

Individuare le alternative (A) .................................................................................................................... 28

Valutare le alternative sotto il profilo tecnico ........................................................................................... 28

Trasformazione delle valutazioni tecniche in valutazioni economiche .................................................... 29

Eliminazione delle alternative dominate .................................................................................................. 29

Individuazione del criterio ordinante e scelta dell’alternativa .................................................................. 29

Valutazione degli investimenti

Obiettivo confrontare vantaggi ricavabili da una scelta di investimento con i costi. Scopo è il guadagno (non sempre monetario): decisore attende investimento per scommessa su investimento, metro di misura è profitto atteso. Problema Tecnico se parametro unico → no risultati equivoci, una sola scala di valori, inconveniente se 2 ipotesi hanno stesso risultato. Problema Economico scelte non sempre su unico parametro. Teorie utilitaristiche prevedono decisioni in base incremento benessere, difficile da misurare per soggettività del criterio. Criteri di valutazione fusi in una funzione d'utilità che è funzione di variabili indipendenti → analisi multicriterio. Problema complesso con diverse scale di valore da sintetizzare per trovare miglior compromesso. Scarsità processo valutativo reso necessario dalla scarsità di risorse per il raggiungimento degli obiettivi. Ha diverso ruolo in relazione a numero criteri: uno, unica scala su cui ordinare alternative → scelta compatibile con disponibilità finanziarie molti, ricerca modo ottimo per allocare le scarse risorse rispetto a molteplicità di scopi scarse risorse e pluralità obiettivi → problemi di efficienza → problema di valutazione Ambiti di valutazione Ambiti diversi → molteplicità criteri hanno ruolo diverso Privato: per teoria economica investitore sceglie massimo profitto (ricavi-costi), realtà anche rischio. Molteplicità obiettivi raramente semplificabile. Pubblico: obiettivo benessere sociale, funzione multicriteriale: sicurezza, giustizia. Investimento non solo dal punto di vista globale, ma anche distributivo: distribuzione costi benefici simmetrica o asimmetrica (problema equità) Metodi Valutazione Analisi multicriterio: valutazione multicriteriale, pubblico e privato Analisi costi-ricavi (ACR): confronto flussi costi e ricavi = analisi finanziaria. Privato, problema monocriteriale o riconducibile a esso. Analisi costi-benefici (ACB): come ACR per il pubblico, necessario considerare effetti esterni espandendo ricavo ad aspetto sociale. Monocriteriale perché esternalità misurate in termini monetari. Vantaggio: stabilire alternativa conveniente a scapito di valutare tutto monetariamente.

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Analisi costi-ricavi (ACR)

Valutazione è confronto tra costi e benefici considerando il tempo, se differenza remunera adeguatamente impegno investitore → avvio del processo. Analisi dipende dall'oggetto di essa, tiene conto degli aspetti differenti.

Fasi

1. analisi preliminare 2. valutazione dei costi e ricavi dell'investimento: fondamentale, se si sbaglia si ottengono analisi errate,

attenzioni in particolare per margini di guadagno ridotti 3. costruzione cash-flow: distribuzione costi ricavi nel tempo, tipici per tipo investimento 4. assunzione tasso di sconto: per attualizzare costi e ricavi 5. elaborazione criteri di rendimento economico: quelli che permettono idi stabilire la convenienza 6. formulazione scelta finale 7. rischio ed incertezza nelle scelte di investimento: valutazione su stime no dati certi, valutare se

incertezza compatibili con convenienza. Passo non incorporato nell'analisi, step successivo, riflessione su stabilità risultato.

Analisi Preliminare

Identificazione e definizione dell'oggetto d'investimento. Input del committente oggetto dell'investimento già definito con determinato grado approfondimento sulla base delle normative vigenti e scelte del committente. Assunzioni dell'analista ciò che non è indicato specificatamente viene assunto in base alla condizioni ordinarie che guidano l'assunzione di:

• situazione congiunturale: tassi d'interesse, prospettive di sviluppo • situazione locale: caratteristiche del mercato (d e o) e dell'immobile (uso, tipologia, finiture) basato

sull'adeguata conoscenza del mercato. Importante fare buone ipotesi di partenza. Valutazione dei costi e dei ricavi dell'investimento (2)

Ipotesi di base

produzione edilizia non luogo unico, si riparte da zero, no struttura produttiva preesistente ma realizzata di volta in volta. Convenienza dipendente da dal contesto realizzativo. Ipotesi base che società per investimento nasce e muore con lo stesso, alla base analisi costi e ricavi isolamento dal contesto di investimenti per evitare confusione con gli altri. Voci di costo in parte stimate autonomamente (costo area, costo opere edili, urbanizzazione, ricavi) altre derivano da queste in modo parametrico (non automatico, in base a range da aliquote)

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a. Costo dell'area

Da valutare sempre anche in caso di possesso poiché area possiede valore di costo opportunità dato dalla possibilità di venderla. Non considerato prezzo d'acquisto perché si avrebbero performance positive non dovute alla bontà dell'investimento. Riferirsi a condizioni attuali ordinarie. Stima area è sempre problema:

• processo valorizzazione area dipende da progetto da realizzare, valore area dipende da progetto se questo non ordinario

• modalità stima area edificabile dipende da caratteristiche del mercato delle aree edificabili e specifiche. Bisogna riconoscere: • situazione congiunturale: valore immobili varia col tempo da variazioni macroeconomiche • caratteristiche proprie dell'area e come influiscono sul valore: aree edificabili sono immobili e

assorbono influenza da vicinanze • mercato aree edificabili: differenziato, rarefatto, segmentato per destinazione uso e

localizzazione, spesso oligopolio bilaterale

Fattori generali che influiscono sul costo delle aree

• di carattere congiunturale: dati dalla situazione economica globale e locale, mercato aree edificabili risentono poco poiché si tratta di investimenti di medio e lungo periodo

• Politica urbanistica: condiziona l'offerta non deriva dal mercato ma da scelte normative • fiscalità generale e immobiliare: tasse su immobili riducono reddittività investimento e domanda di

aree • accessibilità al credito: ridotta capacità indebitamento → ridotta domanda. Credito influenzato da

sistema delle garanzie e tassi d'interesse cioé il prezzo d'uso del capitale basato su euribor e spread della banca.

Fattori d'ordine particolare

• dimensioni: grandi aree → richiesta maggior capacità spesa, valore aree meno che lineare con dimensioni

• localizzazione: importante, in relazione vie di comunicazione • destinazione d'uso • indice edificabilità: quanto prodotto trasformato ottenibile • presenza opere da demolire e inquinanti • grado urbanizzazione • conformazione: influenza forma oggetto da realizzare • caratteristiche geotecniche: influisce su costi costruzione • esistenza servitù: limiti all'edificabilità • condizioni per libera fruizione: eventuali diritti di terzi che condizionano il processo di trasformazione.

Rendite urbane

• Rendita: compenso spettante a proprietario di certa risorsa. • Rendita differenziale: compenso dovuto alla proprietà di un bene con qualità superiore a quella

marginale. • Rendita assoluta: compenso incassato dai proprietari di una

risorsa scarsa.

Differenza di rendita che percepisco se ho un suolo migliore di un suolo con rendita marginale. Pa: prezzo agricolo, dap dipende da costi di produzione e ricavi. Dae=VT – KT, se KT costante, VT = VUE * QE. Se VT > Pa � trasformazione conveniente, altrimenti no. Dae dipende dalle caratteristiche intrinseche �localizzazione. Quantità di suolo utilizzate sono << di quelle che si formerebbero nel mercato ciò dipende da VT, Pa e dalla normativa. (Te – Tep) � suolo non utilizzato, crea scarsità di risorsa rispetto alla domanda. Il valore minimo è Pep. Rendita differenziale(caratteristiche) + rendita assoluta (scarsità).

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Aumento della domanda � se solo trasla rimane Te1�aumenta solo rendita assoluta; se Te1�Te2 � aumenta la rendita. Attenzione ai meccanismi perequativi�disgiungo dal suolo il valore del diritto edificatorio. Valore del diritto di edificazione = Ve (edificabili) – Vne (non edificabili). Ascisse distanza dal centro, ordinate valore delle aree.

Metodi di stima

Comparazione diretta

approccio semplice e sintetico, preferibile se disponibili prezzi di mercato di beni simili immagine pagina 6

Valore di trasformazione

basato sul principio che area è fattore di produzione, vale in funzione del prodotto ottenuto tramite trasformazione e costi per ottenerla: VA = VMA (valore di ciò che posso ordinariamente realizzare) – CTRA (spesa per ottenere la trasformazione) Metodo rigoroso.

Incidenza sul valore di mercato

Metodo speditivo. VA = VM (valore di ciò che c'è o che si può realizzare) * k t (tiene conto valore dell'area rispetto al totale, varia con scarsità suolo, ricavabile in letteratura, 0,15-0,6) * α (coeff abbattimento, considera incidenza valore area varia se area già edificata, 0,65)

b. Costo delle eventuali demolizioni e bonifica

c. Oneri di urbanizzazione

pretese dalla P.A. Per l'autorizzazione a realizzare, realizzabili direttamente o pagabili.

Urbanizzazione primaria

se regolamento non prevede la realizzazione si paga la P.A. In base a tabelle da lei emesse, in caso contrario i costi vengono scomputati purché maggiori o uguali agli oneri previsti.

Urbanizzazione secondaria

relativa alla collettività (scuole, imp. Sport) raramente scomputabili.

Contributo sul costo di costruzione

compensazione da disturbo generato dalla presenza di un cantiere alla P.A., connessa a costo costruzione

d. Costo delle opere edili (costo costruzione)

3 categorie inclusive: costo produzione (P, del produttore), costo di costruzione (C, compensa impresa che realizza investimento), costo tecnico (T, materiale, manodopera). Ctot = Ca (area) + Cc (costruzione) + St (onorari e spese tecniche) + Sg (spese generali) + On (oneri concessori) + I (oneri finanziari) + Sc (spese commercializzazione) + Imp (imposte) + Up (utile imprenditore, 10-20% in base grado rischio) Non sempre si considera utile del promotore:

• se metodo valutazione differenza tra ricavi e costi, investimento conveniente se RT – CT >= 0. Up con analisi statica, riferita al momento dell'analisi (tempo negli oneri finanziari). Se promotore non può ottenere minimo che si aspetta non investe (rozza)

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• ACR → cash flow, perché importante considerare esplicitamente aspetti finanziari, Up nel tasso sconto (rendimento minimo annuo atteso, misura della redditività confrontabile con saggio soglia) non considerato esplicitamente.

Cc = Ct (costo tecnico) + Sg (spese generali di sede e cantiere) + Uc (utile costruttore) con Ct = Sa (salari) + Ma (materiali) + Nt (noli e trasporti)

Metodi di stima

informazioni sommarie e poco precise, si usano metodi che le possono implementare

Stima sintetica

confronto diretto, se disponibile progetto preliminare o definitivo Fasi:

• scelta campione omogeneo: problemi di omogeneità fisica, legati all'attualità, numerosità (meno costruzioni di compravendite) e difficile trovare costi costruzione per l'edilizia privata (mercato poco trasparente, evasione)

• omogeneizzazione temporale: costo storico riportato all'attualità con indice Istat storico (Is) e quello attuale (Ia): Ca = Cs * (Ia / Is), oppure andamento mercato e inflazione (meno precisi e meno aderenti a Cc)

• scelta parametro tecnico esplicativo del costo costruzione: edilizia residenziale = vuoto per pieno, superficie, n° vani; edilizia produttiva: superficie o volume lordi utili; edilizia speciale: legati alla funzione dell'edificio; opere urbanizzazione: sup strade, sviluppo lineare servizi

• confronto progetto-campione: monoparametrico (proporzioneo regressione lineare) o pluriparametrico (regressione multipla)

Fonti dirette • imprese costruzione: difficile • stazioni appaltanti pubbliche: oggetti differenti dal privato • committenti privati

Fonti indirette • camere commercio, Istat: pubblica costi parametrici • ANCE • pubblicazioni specifiche per tipologia d'area • ordini professionali di Milano, pubblicano schede di opere realizzate in base a ciò che è stato

realizzato annualmente • osservatorio del ministero LL. PP.: costi standard per tipologia d'area

Procedimenti misti

su preliminare, realizzati di volta in volta in base al caso specifico, in particolare se si considera costo di produzione

Procedimento per elementi funzionali

per costo ripristino o recupero edifici obsoleti. Edificio analogo di cui si conosce tutto, lo si disaggrega e si stima il costo di costruzione per ogni elemento funionale (determinando percentuale influenza sul costo totale), si trasportano i costi e li si adattano alla situazione di ogni elemento dell'edificio da valutare.

Metodo estimativo rapido (MER)

Scompone edificio in elementi costruttivi, definisce livello di degrado con punteggio (rappresenta la spesa per annullare degrado), determina punteggio totale, lo si aggiusta sulle condizioni organizzative (dipende dal luogo) lo si trasforma in costo con proporzione. Per costi di recupero e costi dovuti a eventi catastrofici.

Computo metrico estimativo

Approccio analitico per progetti esecutivi (o definitivi) e capitolato d'appalto (difficili da ottenere). Cc = Σ qt (quantità di operazione i, misurata in base con metodi di consuetudine) * p t (prezzo unitario, prezziari o stimato). Fasi: (a) computo metrico, determina qi (1 identificare elementi costruttivi componenti l’opera, 2 attribuzione quantità nell’unità di misura); (b) analisi dei prezzi, determinazione pi (1 determinazione ogni fattore produttivo per realizzare le singole lavorazioni finite, 2 applicazione alle quantità dei prezzi unitari)

e. Spese tecniche

Compensi per la progettazione, direzione lavori e sicurezza. 5-10% Cc, in base all'entità e caratteristiche di

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complessità opera. Alternativamente tabelle ministeriali per compensi professionali.

f. Spese generali e imprevisti (per processo di organizzazione della trasformazione)

Della struttura organizzativa realizzata per il processo d'investimento (uffici, telefono..) e agli imprevisti. 2-3% St in base a complessità processo organizzativo

g. Spese commercializzazione

Pubblicità e intermediari, 2-3% sui ricavi stimati.

h. Oneri finanziari

Riguarda le anticipazioni dell'investimento, flusso costo anticipato rispetto al ricavo. In alcuni casi si può trasformare il costo dell'area e della costruzione in quote sul costruito, non pagandoli → regola 1/3 1/3 1/3. Esposizione riducibile vendendo anticipatamente o pull di promotori. Sempre considerare esposizione, indipendente da chi finanzia: si ha per istituto di credito che per autofinanziamento

i. Ricavi da vendite

Stima dei ricavi dominata dall'indeterminatezza, due ordini di problemi: • definizione prodotto edilizio ipotetico, descrizione sommaria: input del committente integrate da

assunzioni dell'analista secondo principio ordinarietà per fattori edilizi intrinsechi e per condizioni attuali del mercato e delle sue dinamiche

• effetto del tempo nella valutazione: legato a sconto e rischio di variazioni intrinseche nel mercato immobiliare o a situazioni non prevedibili

Caratteristiche del mercato immobiliare

• struttura rarefatta: meno delle aree edificabili • immobili poco omogenei • prezzi poco noti: più delle aree edificabili • segmentato e localizzato

Attori del mercato

• famiglie (domanda e offerta): stato salute delle famiglie agente economico da conoscere • costruttori (offerta)

Fattori generali d'influenza (tutti legati alla situazione economica delle

famiglie)

• congiuntura economica • redditività immobiliare • fiscalità • accessibilità al credito

Fattori particolari d'influenza

• caratteristiche posizionali intrinseche: solitamente definito a meno di grandi dimensioni (visibilità, orientamento, luminosità)

• caratteristiche posizionali estrinseche: rapporto del progetto con il luogo in cui è inserito quindi qualificazione infrastrutturale e ambientale, spesso sono assunzione dell'analista sull'ordinarietà

• caratteristiche tecnologiche: dimensioni, livello di finiture, servizi. Assunzioni analista • caratteristiche produttive: esenzioni fiscali, dotazione impiantistica. Assunzioni analista

Metodi di valutazione

metodi si basano sul confronto dell'oggetto con fatti di mercato relativi a oggetti simili, problema è datazione dati di mercato (errore intrinseco nel valutare dati economici disallineati nel tempo), dinamiche prezzo difficile previsione perché basati su passato e produzione edilizia in evoluzione. Tipo metodo dipende da scopo investimento:

• capitalizzazione del reddito: se valore dato da flusso di redditi (affitto,..).

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c/s: comodi e scomodi, R: reddito netto immobile, Rpl: reddito padronale lordo (ricavi), Sa: spese amministrazione (3-7%), Q: quote reintegrazione, assicurazione e manutenzione (4-6%), Im: imposte(30-40%), Sf: sfitto, Ines: inesigibilità(somma delle due 1-3%)

• comparazioni dirette mono o pluriparametrica: se immobile sarà collocato sul mercato. (1)Si osservano beni simili sul mercato dei quali è noto aspetto economico oggetto della valutazione, (2)sceglie parametro di confronto (comune ai beni e fortemente influenzante il suo valore), (3)correzioni che considerano che (a)valore si realizza in momento diverso e delle (b)caratteristiche

particolari dell'oggetto, (4) esecuzione calcoli. o Mca (market comparison approach) o Stima per punti di merito: (1) raccolta compravendite beni simili su mercato, (2)

individuazione caratteristiche influenti sul valore, (3) attribuzione punteggio sullo stato delle caratteristiche, (4) calcolo coeff globale, (5) stima valore

o Stima per valori tipici: (1) disaggregazione bene in parti omogenee, (2) individuazione di transazioni recenti per ogni parte, (3) individuazione opportuno parametro di comparazione per ogni parte, (4) stima valore di ciascuna parte, (5) calcolo valore totale

j. Imposte

Base di calcolo è l'utile, riferimento 40-42%

Criterio del costo globale

Il costo globale di un bene durevole è rappresentato, oltre che dal costo per la

realizzazione dello stesso, da tutte le spese necessarie alla sua

utilizzazione e dal costo di dismissione al netto degli eventuali ricavi. È utile nelle decisioni d’investimento rispetto

ai costi (p.e.: soluzioni costruttive, impianti, ecc.).

Costruzione Cash Flow

Stimati costi e ricavi bisogna tener conto dell'effetto del tempo (ha preciso valore economico), investimento può richiedere tempi lunghi.

1. Primo passo: definire tempo 0 (momento attuale), punto d'osservazione del valutatore, e il tempo n, momento in cui si concluderà la vicenda tecnica economica (incerto. Intervallo tra 0 e n diviso in intervalli che dipendono dalla durata e dalla precisione con cui si possono collocare i costi e i ricavi: 1 anno solitamente, convertibilità annua, interesse passa a capitale una volta l'anno (anche 3-6 mesi per brevi)

2. Ora si collocano costi e ricavi costruendo per ogni anno il saldo degli esborsi e incassi (ordinarietà). Si distribuiscono le voci di costo stimate autonomamente.

3. Costo area: con destinazione attuale, caso di remunerazione dell'area per concessione di parte del costruito non si sborserebbe nulla perché acquisto e vendita avverrebbero a 0

• demolizioni e bonifica • oneri concessori • opere di urbanizzazione primaria • opere edili e parcheggi

poi voci di costo parametrizzate collocandole correttamente: • spese tecniche • spese generali e imprevisti

Prudenzialmente ricavi previsti a fine cash flow, anche se si vende prima. Poi si calcolano le spese di commercializzazione sull'aliquota considerata 2% Si è ottenuto il flusso di cassa economico, non conta gli oneri finanziari, differenza calcolata annao per anno tra ricavo e spesa. Su questo si possono calcolare parametri di redditività dell'investimento trascurando oneri finanziari, fiscali e effetto del tempo: se differenza positiva → investimento conveniente.

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Effetto del tempo

Adottato saggio preferenza intertemporale positivo (ricavi ora costi in futuro) ma solitamente costi anticipati rispetto i ricavi. Convenienza valutata sulla differenza attualizzata che sarà minore della semplice differenza: ricavi svantaggiati più lontani nel tempo. Valutazione su flusso di cassa semplicistica → non considera oneri finanziari e fiscali

Aspetti finanziari

ordinariamente investitore ricorre al debito, deve sostenere esborsi per usare capitale a debito, cautelativamente si considera investimento completamente a debito. Per stimare i costi delle anticipazioni finanziarie su variazione indebitamento anno per anno e va scelto appropriato tasso interesse (richiesto dall'istituto finanziario funzione di solvibilità e rischio). Esposizione grado di indebitamento, dipende da flusso cassa ma va tenuto conto effetto cumulato: esposizione negativa più lungo del cash flow. Se esposizione negativa → interessi passivi (oneri finanziari), altrimenti positiva (proventi finanziari). Scelta del tasso interesse dipende da debito con istituto finanziario o autofinanziamento (costo opportunità denaro, dovuto a mancato reddito) Stima oneri finanziari: (oneri finanziari nell'anno n-esimo, calcolati rispetto esposizione iniziale, finale o media, più corretta media, annuale solo convenzionale)In = (esposizione finanziaria, considera esposizione economica e interessi passivi)En-1 * (saggio d'interesse)r + (En – En-1) * (r/2) = r * ((E n – En-1) / 2) Determinato Flusso di Cassa Finanziario (flusso economico + oneri e proventi finanziari)

Aspetti fiscali

Tasse calcolate su utile da cash-flow finanziario, aliquota 40-42% distribuita proporzionalmente su esposizione positiva. Società nasce e muore per investimento, utile non reinvestibile. Flusso Finanziario Netto dato da saldo annuale ricavi-costi comprensivo di oneri finanziari e fiscali.

Assunzione del Tasso di Sconto

Necessario per il passaggio al flusso di cassa finanziario → rappresenta plusvalore creato dall'investimento dopo aver remunerato tutti (anche investitore per rischio assunto). No modalità rigorosa, dipende da struttura impresa (grado autofinanziamento). Due strade possibili:

Costo ponderato medio del capitale

(waited average cost of capitale) WACC = (percentuale capitale autofinanziato)PCA * (saggio atteso dal proprio capitale, costo opportunità capitale)rCA + (percentuale capitale

finanziato a debito)PD * (saggio della banca, costo capitale a debito)rD. rf:

rendimento risk free, rm: rendimento di mercato, β: coeff rischiosità investimento. rd: tasso finanziamento richiesto, t: aliquota fiscale. Buon metodo relativamente al tasso di autofinanziamento ma, se si avesse finanziamento completamente a debito, qualsiasi investimento risulterebbe conveniente con rendimento uguale a quello richiesto dalla banca.

Costo opportunità del denaro investito

Considerazione: investendo si accetta rischio usando denaro proprio o a prestito, tasso di sconto costruito in modo additivo: r = (rendimento risk free, ciò che si sarebbe ottenuto con rendimento sicuro)RRF + (premio di rischio, ciò che ci si aspetta per aver corso il rischio dell'investimento)P. Investimento conveniente se tasso sconto è almeno uguale al saggio di rendimento medio dell'investimento immobiliare simile. Saggio di rendimento medio dell'investimento immobiliare simile è di difficile determinazione perché varia nel tempo, per tipo investimento e in base al luogo. Riflessioni su P per capire da cos'è composto:

• rischio liquidità: investimento non liquidabile a breve → rischio illiquidità • rischio urbanistico: potrebbe non essere conveniente in caso di cambio piano urbanistico, inoltre

rischioso considerare investimento che prevede modificazione urbanistica • rischio di mercato: non si ha certezza dell'evoluzione del mercato

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• rischio di proprietà: diritto può esser messo in discussione • rischio Paese: ordine pubblico, legalità e politica.

Aliquote dei tre principali rischi stimate per comparazione analizzando rischiosità e saggio rendimento noto (RRF), su categoria di investimenti con relativi tassi di sconto e confrontati con quello da valutare. Immagine pagina 14

Inflazione

Da considerare per la durata dell'investimento. Voci di costo e ricavo stimate nominalmente (senza) o reali (considerando aspetti monetari). Due strade: costi e ricavi rivalutati ogni anno con l'inflazione (lunghi) o analisi a prezzi costanti e applicarla alla fine (brevi). Solitamente valutazione con prezzi reali e poi si usa tasso sconto reale.

Figura 1 effetto del saggio sul van

Criteri di Rendimento Economico

Con Acr convenienza valutata con unico parametro: monetario

Valore attuale netto

VAN: valore attuale netto dell'investimento; Ri ricavi anno i-esimo; Ci costi anno i-esimo; r: non rappresenta solo il tasso di preferenza intertemporale, anche misura compenso atteso per rischio VAN > 0 → investimento conveniente, rendimento maggiore tasso di sconto (rendimento min accettato) VAN = 0 → convenienza indefinita, rendimento = tasso sconto VAN < 0 → non conveniente, rendimento minore tasso sconto VAN definisce la convenienza ma no dice nulla sull'efficienza ossia relativamente ai costi potrebbe esser elusivo se usato per scegliere quale investimento fare, richiede inoltre determinazione tasso di sconto (difficile).

Saggio di rendimento interno (SRI)

misura efficienza: capacità remunerare risorse impiegate e generare utili. SRI saggio uguaglia ricavi e costi (VAN=0), non richiede r predeterminato, incognito. (v. immagine). Si ha equazione di grado i con i intervalli considerati, se troppo grande processo iterativo. Convenienza definita tramite saggio soglia (SS): SRI > SS conveniente; SRI = SS convenienza indefinita; SRI < SS non conveniente. Quando ricavi posticipati rispetto ai costi, se saggio aumenta si riduce differenza R-C perché effetto del saggio è tanto maggiore quanto lo è il saggio stesso (saggio esponenziale)

Confronto tra 2 investimenti con SRI uguale

SRI rendimento atteso incassando anno per anno investendo sul mercato. Se rendimento più basso attese, investimento più breve darà SRI minore perché si hanno meno anni di rendimento.

Situazioni anomale

SRI non sempre positivo e unico. Strutture particolari di cash-flow per cui non ha senso SRI: • se investitore non anticipa nulla (costruttore e possesore area pagati con costruito), non calcolabile

(enorme) • se ricavi anticipati rispetto i costi (vendita sulla carta), SRI<0 saggio di preferenza intertemporale

negativo (meglio 1 € tra 3 anni che adesso)

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• SRI negativo con cash-flow classico ma saldo negativo Cash-flow varia più volte segno → SRI multiplo → andamento VAN rispetto al saggio identifica due SRI. Si evita facendo variare di segno una volta sola: aggregando costi e ricavi in tempi diversi o cautelativamente considerando costi all'inizio e ricavi alla fine.

Variazioni di SRI al variare del grado di autofinanziamento

Finanziamento è rischioso perché costo denaro a debito da banca è molto maggiore redditività di un investimento sicuro (costo opportunità). Se rendimento 7-8% e costo denaro a debito 4% si ha guadagno 3% solo gestendo il denaro, effetto leva dà differenza tra costo denaro e investimento.

Rapporto benefici-costi (η)

Metodo definisce in che misura i ricavi sopravanzano i costi e richiede il calcolo di un saggio di sconto: η = VAB / VAC; η > 1 → investimento conveniente. VAB: valore attuale benefici, VAC: valore attuale costi.

Formulazione della Scelta Finale

Analisi del Rischio e dell'Incertezza della Valutazione dell'Investimento Immobiliare

Progetti investimento hanno elevato grado incertezza, flussi entrata e uscita non certi, suscettibili di aleatorietà sia per manifestazione che per entità. Non ci si può limitare alla convenienza economica, tramite VAN e SRI, ma deve prevedere analisi di qualità e attendibilità della misura. Profitto nasce da incertezza perché capacità di affrontare i rischi è un'opportunità per chi sa gestirla.

• Rischio: variabilità del risultato spiegabile, costruibili funzioni di probabilità che spiegano l'evento tramite variabili

• Incertezza: non determinabile a priori, spiegabile solo soggettivamente (si userà valore d'opzione)

Fattori che influenzano il giudizio sull'investimento

• ammontare e distribuzione nel tempo dei costi • ammontare e distribuzione nel tempo dei possibili ricavi • attendibilità della stima di costi e ricavi • rendimento di investimenti alternativi • predisposizione al rischio dell'investitore

indicatori precedenti tengono conto della variabilità delle voci interne, necessario ragionare in base alla quantità (ammontare voci), qualità (grado precisione) e tempo (influenza su tasso di sconti)

Strategie per limitare il rischio

• scelta investimento con minor livello di rischio • diversificare livello di rischio con portfolio d'investimenti differenti: diversificazione riduce rischio

complessivo • approfondire analisi di mercato diminuendo variavilità risultati attesi • strategie condivisione del rischio: accordi con proprietario o costruttore • hedging (opzione): possibilità di comprare con diritto di riserva previo indennizzo per il proprietario in

casi di mancato acquisto, nel caso in cui non vada come previsto perdita inferiore a quella in caso di acquisto

Metodi classici per la valutazione del rischio

Tasso aggiustato per il rischio (risk-adjusted rate)

• costruzione per fattori (build-up approach): si parte dal tasso risk-free e si aggiungono

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empiricamente i premi di rischio legati a diverse voci (rischio urbanistico, mercato,...) è necessaria molta esperienza

• costo marginale del denaro (WACC): è una media ponderata tra rischio legato al prestito e all'autofinanziamento (rendimenti differenti)

• costo opportunità del denaro: rendimento atteso per analoghi investimenti (stesso rischio) avvenuti sul mercato, non difficile definirlo nell'immobiliare perché esistono fondi d'investimento immobiliare che producono azioni contrattate in borsa (molti dati)

Tecnica dell'equivalente certo

Investitore segnala grado di indifferenza tra opportunità investimento con esito certo e uno incerto. Mappa preferenze investitore che fornisce predisposizione al rischio. Andamento marginalmente decrescente (si hanno pochi soldi e l'utilità è maggiore) mentre per investitore avverso al rischio andamento lineare.

Analisi di sensitività (analisi what if)

Vengono definite curve della variazione del VAN al variare di una sola variabile per volta, si possono ipotizzare diversi scenari e capire quale variabile influenza di più il VAN, sulle quali andrà posta maggiore attenzione (distribuzione temporale costi e ricavi, tasso interesse e sconto)

Metodi innovativi per la valutazione del rischio

Analisi multicriterio

Si valutano alcuni aspetti del rischio, si assegnano punteggi sul grado di rischio ad ognuno e, ponderando, si ottiene indicazione del rischio.

Analisi Montecarlo

Simulazione che permette, con il calcolatore, di simulare migliaia di stati calcolati sulla base delle variazioni dei dati di input definite dal decisore sulla base di distribuzioni probabilistiche. Non dà risultati deterministici ma una distribuzione statistica dei valori di output. Pregi:

• capacità di analisi: modellizzabili investimenti di grandi dimensioni e complicati, testabili diverse ipotesi sul modello e sui dati di input, inoltre automaticamente è possibile ottenere analisi di sensitività su singole variabili o dati di input

• rappresentazione statistica delle variabili di output (VAN e SRI): possono risultare più facilmente comprensibili per operatori non avvezzi al linguaggio economico.

Elementi principali della tecnica: • parametri: input dati da decisore o analista quindi controllabili; • variabili di input esogene: variabili ingresso dipendenti da eventi non controllabili dal decisore,

andamento descrivibile in termini probabilistici; • variabili output: risultati della simulazione, indicatori per misurare validità dell'investimento • modello: equazioni matematiche che descrivono le relazioni tra le componenti del sistema e

definiscono il legame degli output con i parametri e le variabili di input Applicazione del metodo

• identificazione delle variabili esogene e dei parametri: individuazione elementi critici da cui dipende il valore economico del progetto

• definizione del modello: occorre esplicitare relazione matematiche che determinano i risultati desiderato in funzione delle variabili di input e dei parametri;

• attribuzione delle distribuzione di probabilità: necessario specificare distribuzione di ogni variabile di input

• impostazione simulazioni ed effettuazione degli esperimenti: fissando numero iterazioni da eseguire, implementando algoritmi di rigenerazione di numeri casuali

• verifiche dei risultati e produzione dei rapporti finali: eseguibili verifiche al fine di valutare eventuali problemi con il procedimento implementato.

Valutazione dell'incertezza

metodi tradizionali, anche se incorporano analisi di rischio, assumono promotore ancorato a determinata strategia operativa fissa ed immutabile. Non tengono conto di possibili miglioramenti dei scenari futuri, seppur l'investimento è proficuo. Indispensabile valutare la possibilità d'attesa ovvero il valore d'opzione

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Opzione finanziaria

Opzione è contratto che assegna a un contraente il diritto di acquistare o vendere una quantità di un prodotto ad un prezzo predeterminato, ad una scadenza prefissata o entro la stessa.

Call option: se valore alla scadenza è superiore allo strike price → si esercita l'opzione, altrimenti si lascia e si acquista sul mercato. Per prezzare una call option la si fa equivalere ad un investimento risk free: valore della call = (p * (Su – S) + (1 – p) * 0) / (1+r) S: valore attuale; Su: valore che avrà fra un anno con probabilità p; r: tasso per investimento risk free

Real option

L'approccio delle opzioni reali è l'estensione della teoria delle opzioni finanziarie alle attività reali: • opzione di abbandono (disinvest): possibilità di vendere o abbandonare un progetto d'investimento • opzione di ampliamento (grow): opzione aumento investimento • opzione differimento dello sviluppo (defer): capacità ritardare esecuzione di un progetto

d'investimento senza pregiudicarne l'attuazione • opzione di riduzione (shrink): opzione riduzione delle dimensioni di un progetto • opzione di scambio (switch up – switch down): progetti d'investimento che possono esser accesi e

spenti nella loro vita utile (trivellazione petrolio, centrale elttrica con varie possibilità di alimentazione).

L'Analisi Costi – Benefici (ACB) Basata su misura monetari degli aspetti dell'ACR integrati con esternalità e le rapporta tutte a convenienze pubbliche.

Elementi differenziali considerati nell'ACB

L'ambito pubblico deve considerare anche ciò che fa variare il benessere sociale anche se non rappresenta variazione di costi e ricavi. Fattori della produzione irrilevanti per l'impresa ma non per il pubblico → stesso bene con valenze diverse a seconda dell'ottica.

Esternalità

Imperfezioni del mercato derivate dal fatto che l'impresa non è un “black box” ma permeabile ad aspetti non regolati da mercato (inquinanti, creazione occupazione,...). Esistono normative che regolano gli scambi tra imprese e ambiente esterno trasformando in internalizzano le esternalità, non garantendo l'assenza di danni alla collettività.

Ambito di valutazione

Sistema economico circolare e chiuso e può essere visto sia come flusso produttivo che come flusso monetario. Non realmente chiuso, si hanno scarti di consumo o produzione che finiscono nell'ambiente: si produce al di sotto della capacità di assorbimento dell'ambiente → scarto è risorsa, se no danno. Esternalità hanno effetti maggiori quanto più piccolo è il sistema di riferimento rispetto all'entità delle attività. Problema nasce dall'incapacità di difendere i diritti di proprietà per alcuni aspetti. Beni mobili ed immobili efficacemente regolati, altri beni non controllabili (esempio controllare costerebbe più dell'eventuale danno). Mercato funzionerebbe ottimamente e produzione esternalità sarebbe ottimizzata se fosse possibile regolarizzare tutti gli aspetti→ ci sarebbe equilibrio tra chi emette e chi riceve l'emissione e quindi l'ottimizzazione. Problema è capacità far rispettare il diritto di proprietà su alcuni beni, in particolare quelli non difendibili, perché spesso costo per far rispettare norme sarebbe maggiore del beneficio. Possibilità è considerare intervento pubblico: sistema costi di implementazione della norma si ridurrebbe → controllo esternalità funzionerebbe. Con l'evoluzione tecnologica sempre più aspetti controllabili.

Caratteristiche dei beni ambientali

L'economia del benessere individua due caratteristiche nel consumo dei beni che li rendono o privati o pubblici:

• rivalità del consumo: competizione dipende da modalità d'uso o fruizione, bene ad uso perfettamente rivale (distrutto con primo utilizzo o rivale su piano temporale), a consumo non rivale o fruibile in entrambi modi. Influisce sulla produzione e sul costo: se rivale quantità consumata coincide con prodotta, altrimenti basta che sia prodotto una volta sola.

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• Escludibilità tecnica o economica: possibilità di escludere alcuni dalla fruizione. Se difendibile è possibile regolarlo (col prezzo solitamente), se non si può proteggerne la proprietà non si ha interesse a produrlo.

Beni distinguibili in: • privati puri: caratterizzati da rivalità ed esclusione, mercato funziona bene da sé; • pubblici puri: non rivali e non escludibili, privato non ha interesse a produrli, Stato li produce una

volta e sono a disposizione di tutti • beni misti:

◦ non rivali ma escludibili: beni privati prodotti dal settore pubblico, performing arts (cinema, musei, …)

◦ rivali ma non escludibili: beni collettivi prodotti dal settore privato, sprecati perché non regolati, problemi di tutela (acqua di falda,....)

Comportamento economico (strategico) e uso delle risorse pubbliche

Ci sono meccanismi nei processi decisionali con fondamenti razionali ma che portano a effetti indesiderati. Esempio: due soggetti A e B sfruttano risorsa in modo regolato. Se entrmbi seguono regole la risorsa si mantiene, se comportamento predatorio avrebbero vantaggio immediato ma comprometterebbero produttività della risorsa. Predatori entrambi comportamento più comune, minimo sfruttamento della risorsa. Sistema delle convenienze è razionale ma porta a errati comportamenti perché ognuno usa punto di vista individuale (società individualista, se non regolato ci si comporta male). Soluzione è controllo pubblico che obblighi a seguire le regoleo rapporto di fiducia tra A e B (regole comuni)

Componenti del valore economico totale

Per capire il valore di un bene è necessario analizzare fenomeno a cui si associa: compravendita o utilità a sé. Per imprenditore privato bene vale quanto il prezzo ovvero rendimento monetario. Ambito pubblico o sociale non si ha funzione di profitto, valore indipendente dal prezzo, legato a utilità/benessere guadagnato dalla collettività o perso dall'investimento. Valore non legato solo alla fruizione del bene, necessario definire un valore economico totale. Componenti del valore economico totale sono:

• valore d'uso: commisurato al flusso di utilità per il fruitore durante la fruizione

◦ diretto: fruizione diretta

◦ indiretto: se la fruizione avviene tramite foto, filmati • valore di non uso:

◦ valore di opzione: disponibilità a pagare per aver la certezza di un'eventuale fruizione futura di beni cui non si può fruire all'attualità ma a cui viene comunque riconosciuto un valore

◦ valore di lascito: benessere generato dal sapere che il bene sarà disponibile per generazioni future indipendentemente se io potrò usarlo

◦ valore di esistenza o intrinseco: componente con fondamenti etici o morali, esempio: riconoscere diritti ad altre forme viventi anche senza rapporto d'utilità

beni accumulano più componenti ognuno con gradi diversi. Unica componente sempre concretizzabili con un prezzo è il valore d'uso diretto, prezzo riferimento inadatto del valore economico totale se componenti di non uso non sono trascurabili. Due tipi di bene:

• riproducibili: riprodotti se necessario, VET solo da valore d'uso a meno di questioni di tipoo etico • irriproducibili: VET composto essenzialmente da valori di non uso, possibile componente di valore di

uso indiretto guardando alla riproducibilità è valutabile se il VET è legato al valore d'uso o di non uso. Spesso beni con elevato valore di non uso non gli viene riconosciuto il proprio VET, perché non utilizzabili se non trasformati. In tali casi valore di non uso elevato ma sfugge al mercato , necessario forte intervento pubblico per farlo riconoscere. Beni irriproducibili distinguibili in:

• surrogabili: se surrogabile o assimilabile a bene riproducibile (valore d'uso) • non surrogabile: lo si assimila a bene irriproducibile (valore non uso)

Peso dei valori non dipendente da grado surrogabilità privato considera solo valori d'uso escludibili nelle sue valutazioni, collettività considera valori d'uso e non uso non escludibili.

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Identificazione degli input ed output del progetto

Vanno considerata tutte voci utilità/disutilità, necessario identificare tecnicamente tutto ciò che progetto consuma e genera (flussi utilità negativi e positivi). Per praticità si distinguono input e output con mercato o prezzo di mercato e quelli che non hanno mercato e di cui non si dispone di un prezzo ma è necessario considerare benessere generato. Input e output molti, distinguibili in 6 categorie in base a chi è interessato agli effetti. Problema è dare valutazione economica a tutti i parametri tecnici.

Definizione dei valori monetari degli input e output

Valore monetario misura variazione di benessere/utilità, ipotizzando corrispondente attribuibile (obiettivo misurare moneta da corrispondere). Sistema prezzi non sufficiente valutare convenienza perché o non ci sono o non considerano tutti gli aspetti. Variazione di benessere rappresentata da dap, talvolta indicata da prezzo sul mercato.

Valutazione a prezzi di mercato

Variazioni nella produzione e variazioni di benessere

Progetto insiste sempre su equilibrio economico preesistente (q1, p1). Se progetto varia funzione di costo d'impresa → varia funzione d'offerta (effetto benefico → traslazione verso basso) e quindi equilibrio (q2, p2). Confrontandoli si valuta il beneficio totale (misura monetaria benessere introdotto nel sistema economico) Esempio: si ha rendita Omc, Oms, A, B; rendita produttore simile nei due casi p1, A, Oms = p2, B, Omc; rendita consumatore aumenta p1, p, A << p2, p, B. Aumento rendita consumatore indice maggiore dap, progetto porta beneficio.

Effetti indiretti

Necessario considerare tutto ciò che s'innesca col progetto, sistema economico molto interrrlato, non considerabili solo gli effetti diretti. Dall'esempio precedente: aumento produzione porta aumento redditi distribuiti, funzione domanda trasla verso alto e si ha aumento rendita (per entrambi) come effetto indiretto di traslazione domanda. E' difficile utilizzare sistema dei prezzi poiché variano nelle ipotesi con e senza progetto e beneficio più commisurato alla rendita (differenza tra ciò che si paga e dap) che al prezzo. (Immagine opagina 26) Dap marginale dei consumatori è p2, beneficio percepito dal consumatore è pari a dap marginale che coincide col prezzo di mercato poiché si è in situazione di equilibrio. Se progetto modifica produzione in maniera trascurabile, mercato non influenzato e prezzo rimane p2, se benefici modesti si valuta dap in base al prezzo; se prezzo ha effetto evidente su mercato , prezzo non è buon indicatore della dap perché se si valutasse p1 si avrebbe sopravalutazione. Prezzo ha due componenti di costo: di produzione e tasse. Vera utilità prodotta per la collettività va valutata al netto delle tasse. In mercato fortemente regolamentato prezzo non rappresenta valore reale della risorsa. Punto di vista sociale: costa ciò che ha alternative di collocazione mentre vale ciò che è limitato nell'offerta. Porre attenzione valutazione costi e benefici riferiti al mercato perché si hanno distorsioni da imposizioni fiscali, regolamentazioni, mercati non convenzionali. Prezzo non è solo frutto di utilità/disutilità percepita, ne

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è una misura imperfetta. Per valutare esternalità, prive di mercato, si può usare il mercato perché permea tutti aspetti della quotidianità.

Misura della disponibilità a pagare

La dap rappresenta quantità di moneta necessaria per comprare beni tali da ottenere una pari utilità. Prezzo misura dap perché si ipotizza che, per beni di mercato, il diritto di proprietà non sia della collettività ma del privato. Per beni privi di mercato non chiaramente definito l'effetto proprietario. Se dap fosse uguale a disponibilità a essere compensati (dec) non ci sarebbero problemi.

Variazioni nel prezzo e variazioni di benessere

Si considera situazione iniziale di equilibrio A (p1, q1) → si ipotizza modifica del mercato, prezzo sale da p1 a p2 → si avrebbe riduzione rendita consumatore, perdita di utilità p1,p2, B, A rappresenta VARIAZIONE COMPENSATIVA ossia quantità denaro che, data al consumatore, compenserebbe perdita di benessere derivata da aumento di prezzo (se si ha diritto a utilità iniziale). Rappresenta quantità denaro consumatore accetterebbe per compensare aumento prezzo. Ogni variazione di prezzo ha effetto di reddito: se prezzo sale → reddito reale consumatore scende. Funzione di domanda trasla verso basso tanto più elevato è l'effetto di reddito (effetto di reddito si ripercuote su tutto paniere). Seconda misura perdita benessere legata a funzione d'offerta derivante dall'aumento di prezzo e non riferita alla domanda originaria. VARIAZIONE EQUIVALENTE è la quantità di denaro che compensa perdita di benessere assumendo che consumatore non abbia diritto a livello utilità iniziale ma livello dopo variazione ossia quantità di denaro di dap per evitare aumento di prezzo. Se effetto reddito trascurabile � equivalente coincide con compensativa. Funzioni domanda considerate hicksiane � tengono conto di effetti indotti da variazioni di reddito reale. Definibile funzione inversa � mashalliana: a reddito costante � VARIAZIONE MASHALLIANA descrive dap per un bene in rapporto al reddito effettivamente disponibile.

Variazioni nella quantità e variazioni di benessere

Bene per cui esiste livello di servizio minimo da garantire (non fissato da una contrattazione) e fruizione gratuita � grafico tra livello di servizio (q) e dap (wtp). Q1 livello minimo iniziale, benessere totale coincide con dap per aver tale minimo. Se si riduce livello servizio da q1 a q2, quantità denaro che compensa l’utilità perduta è SURPLUS COMPENSATIVO (quantità denaro accettabile da ricevere per rinunciare a miglioramento o accettare peggioramento) A riduzione q2 corrispondono variazioni di consumo � si ha effetto reddito (reddito scende, dap scende) � funzione trasla � SURPLUS EQUIVALENTE ossia dap per evitare peggioramento (quantità disposto a pagare per ottenere miglioramento. Analogamente surplus MASHALLIANO. Nota: si parla di variazioni se ci si riferisce a variazioni di prezzo, surplus a modifiche di quantità (Beni Ambientali)

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Compensazione monetaria

Funzione utilità dipende da ciò che ci si può permettere (M, reddito) e da ciò che è offerto da contesto socio-economico (q). Situazione iniziale M1, q1 � U1 diversamente composto. Se qualità ambientale peggiora (q1�q2) e reddito constante � nuovo equilibrio B dove corrisponde U2 che rappresenta grado soddisfazione inferiore al precedente. Misura monetaria di perdita di benessere ossia quantità di denaro che (aggiunta al reddito) riporta a livello di utilità precedente DAC = M2 – M1 � riporta sulla funzione di isoutilità U1 surrogando il benessere con un aumento di reddito a scapito di una perdita di qualità (C).

Disponibilità a pagare

Se individuo non ha diritto ad avere utilità U1 � non si può pretendere compensazione per passaggio da q1 a q2, ma si può pagare per evitare tale riduzione e restare su q1. Variazione benessere è misurata da una DAP = M1 – M2. Si ha sempre DAP < DAC Si cerca spesso DAP per evitare peggioramento o ottenere miglioramenti.

Metodi per la valutazione monetaria di beni ambientali

Se non presente sistema di prezzi di mercato � metodi che misurano variazione di surplus partendo da stima di funzione di domanda basata su dati raccolti tramite interviste (metodi diretti) o osservazioni sul mercato (metodi indiretti) quest’ultima per beni/servizi che pur non avendo mercato sono legati ad esso tramite altri beni. Coi metodi diretti, caso in cui molti dati di alta qualità, valore attributi misurabile riferendosi al mercato di beni i cui attributi si riferiscono (edonimetrici) altrimenti funzione domanda stimabile sulla base dell’osservazione della variazione di spesa accettata per raggiungerlo. Metodi speditivi ricorrono all’estimo, valutazioni minime, partono dal presupposto che bene valga almeno quanto sono disposto a pagare per fruirne., cerca equivalenza tra variazione di qualità e variazione di spesa derivante.

Metodi diretti

Si fonda sulla DAP espressa per il bene oggetto di valutazione, basati su dati osservati o ipotetici, gli osservati possono rifarsi a:

• referendum: ognuno fa bilancio tra vantaggi e svantaggi e vota proposta se l’utilità

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complessiva è positiva, misura diretta del complesso delle esternalità • mercati sperimentali: si trasforma bene da pubblico a privato e si osserva il valore che assume,

problema costo elevato mercati sperimentali Situazioni non molto frequenti per natura, ma necessità di valutare le esternalità è frequente. Si ricorre alle interviste: soggetto posto in situazione ipotetica ma credibile ed è chiamato a dichiarare la DAP in diverso modo. Bontà valutazione risiede nel rigore della rilevazione e coerenza delle risposte. Non possibile validare queste valutazioni perché non riscontrabili nei comportamenti, sono valori di non uso che è autoreferenziale, attendibilità data solo dalla correttezza del procedimento, il rigore del sondaggio. Solo la valutazione contingente permette di valutare i valori di non uso.

Valutazione contingente

Simulazione di un mercato ipotetico del bene ambientale: consumatore dichiara DAP a fronte variazione nello stato del bene ambientale

Tipi di intervista

• Personale: (on site off site) soluzione migliore, questionario ben compilato, intervistatore ben formato gente si fida, problema è costo

• Telefonica: utili se intervistato ha idea dell’oggetto, costa poco • Postale: questionario e busta preaffrancata per la restittuzione, tasso di ritorno 10-15%, rischio è

campione non attendibile, costa poco • Internet: minor costo maggior risposte, problema è distorsione da collettività che frequenta la rete è

diversa dalla collettività globale

Taratura del questionario

Preciso e chiaro sul fatto che si tratta di valutazioni ipotetiche. Due modi per la taratura: • Focus group: brain storming tra gruppo di possibili intervistati che indicano elementi critici del

questionario, poi si passa al pre-test • Pre-test: sondaggio preliminare da cui si ricavano i dato per evidenziare le criticità, no usati per le

valutazioni

Struttura del campione

Campione deve essere rappresentativo della popolazione di riferimento per minimizzare errori di misurazione. Possibili distorsioni derivano da:

• Imprecisa conoscenza della popolazione rispetto alle variabili che influiscono sulla DAP: solitamente non problema si hanno buone banche dati

• Mancata risposta: riguarda persone di cultura medio-bassa • Selezione temporale: specie per le telefoniche • Autoselezione

Possibili rimedi per interviste personale ma spesso costosi e poco eleganti

Struttura del questionario

• Descrizione del bene: ubicazione, quantità, tempo, benefici indiretti,… descrizione non deve influenzare risposta, asettica

• Definizione cambiamenti prospettati: sia che si intervenga che no. Variazioni nella quantità o nella qualità, effetti indiretti e diretti dei cambiamenti

• Definizione mercato ipotetico: definizione dei diritti, condizioni di fruizione, mezzo di pagamento. Essenziale per corretta definizione della DAP.

• Elicitazione della DAP/DAC: modalità pagamento, no deve suscitare di per sé un rifiuto. Importante la rilevazione della dap perché modo di porre domanda influisce su risposta:

o Risposta aperta: permette ottenere distribuzione dap da estendere alla popolazione se campione è rappresentativo. Distribuzione asimmetrica verso origine perché dap è influenzata dal reddito e sono maggiori le persone a reddito

Figura 2 asimmetria dovuta al reddito, fa pendere a

sinistra la curva

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basso, altrimenti risposte non attendibili oppure prezzo a pagare è molto basso. Può non essere una buona indagine se intervistati rispondono in base a ciò che si aspettano succeda ma anche perché è difficiel farsi un’idea di quanto vale un bene pubblico e la risposta spesso non rappresenta la vera dap (sottostima)

o Iterativa: si fa convergere soggetto ad una dap partendo da cifre proposte dall’intervistatore (dictomica). Problema è che dap finale influenzata dalle prime cifre proposte, si varia sistematicamente cifra iniziale

o Cartelle di pagamento o Chiusa: si pone unica

domanda (single bounded) o una seconda per restringere l’intervallo (double.bounded). Variando la cifra si ottiene funzione di probabilità di risposta, per valutazione corretta necessario stimare range di cifre di partenza attendibile. Molto usate

• Caratteristiche socio-economiche(ancorano risposte al reddito, poiché dap legata al reddito): permettono la verifica della robustezza della valutazioni ottenute verificando coerenza tra risultati e caratteristiche socio-economiche che li dovrebbere influenzare. Si aggiungono domande di debriefing (grado comprensione, collaborazione, risposte strategiche) sulla base delle quali si scartano alcuni questionari

Fonti d’errore

• Risposte strategiche (free riding): se intervistati già influenzati, sottovalutazioni • Risposte di accondiscendenza (yes-saying): per finire presto, sopravalutazioni. Anche no-saying • Errore di informazione: intenzione diversa da comportamento effettivo (incerti) • Errori dovuti a inefficace spiegazione della struttura e del funzionamento del mercato ipotetico:

risolvibili con buona taratura • Errori dovuti al metodo: metodi diversi danno risultati diversi, risolto usando metodo più adeguato

Pregi

• Ha fondamento teorico • È il solo metodo per stimare valori di no uso • Largamente impiegato • Raffinato nel tempo per eliminare distorsioni e renderlo più realistico

Difetti

• Difficile validare stime dei valori di non uso • Alcuni risultati contrastanti con teoria delle scelte razionali • Dap correlata con livello conoscenza del bene • Rispondentti potrebebro no prendere seriamente la simulazione • Free riding e warm glow: benevolenza, ogni buona causa genera una dap • Costoso

Conjoint analysis

Alternativo ma simile alla contingente. Confrontate alternative variamente create che permettono di valutare il trade-off tra attributo e costo (quanto vale attributo). Complesse, stessi pregi e difetti contingente.

Metodi indiretti

Metodo edonimetrico

Fondato sul stabilire relazione econometrica fra la dotazione di beni ambientali e prezzo di mercato di beni immobili o di salari, ispirandosi al concetto di valore complementare. Notevoli limitazioni teoriche, precondizioni.

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Premessa teorica

Mercato funziona in base a comportamento individui, ogni individuo adotta comportamento ottimizzante: massimizzare benessere acquisendo beni con un prezzo � vincolo ottimizzazione (vincolo al reddito), massimizzare l’utilità con risorse ristrette, beni pubblici gratuiti. X beni privati e Q beni pubblici U = (X, Q). dotazione servizi non indipendente dal luogo in cui ci si trova, mercato incorpora accessibilità a beni/servizi

pubblici aumentando la rendita dell’immobile � dotazione servizi non indipendente da scelte di consumo. con U: utilità, M: vincolo di reddito, Q dipende dalle scelte di consumo (xk) ma anche da spetti indipendenti (Q(segnato)) Prezzo dei beni dipende da: caratteristiche proprie (z), ambientali immodificabili (Q(segnato)) e da caratteristica ambientale che può essere opportunamente calibrata (q1). Si possono identificare quindi un prezzo nella situazione di presenza del bene/servizio e uno nella situazione senza (con o senza vista mare, con dieci morti per strada all'anno o con uno solo,.…). La differenza di prezzo rappresenta la DAP per questa variazione, incorporata nel prezzo dell'immobile. Problema: si incorporano solo le

utilità/disutilità (quindi le dap) che passano attraverso il possesso di un immobile che permette la fruizione del bene, si ha dap minima.

Prerequisiti

• Complementarietà debole fra bene ambientale e bene di mercato: effetto di un attributo è chiaro e univoco solo se indipendente dagli altri attributi, non complementare

• Gamma continua di combinazioni fra bene privato e caratteristica ambientale: se no difficilmente valutabili gli effetti

• Mercato apprezza gli attributi solo se funziona perfettamente (, servono a dire se mercato è concorrenziale)

o Mobilità della popolazione o Uguali costi di informazione e transazione sul mercato che deve essere trasparente o Uguale accessibilità o Uguali preferenze e reddito

• Non devono esserci surplus collegati alla variazione della dotazione di risorse ambientali (surplus: differenza tra dap del consumatore e ciò che paga. variazione della dotazione ambientale determina una variazione di surplus, è osservabile sul mercato? no, se non varia il surplus non varia il prezzo quindi non ho variazioni dati dalla variazione della caratteristica, osservabile solo se varia il prezzo. quale situazione fa variare prezzo ma non surplus? se miglioramento bene --> trasla verso alto la funz domanda. maggiore dap non si scarica solo sul prezzo perché aumenta anche la quantità --> aumenta rendita del consumatore. quindi parte sul prezzo e parte sulla rendita. variazione di prezzo in questo caso non rappresenta tutto l'aumento della dap rispetto alla variazione perché si scarica sulla rendita. devo avere funz domanda rigida così prezzo rappresenta questa variazione. rendita consumatore non osservabile sul mercato).

Variazione di prezzo sottostima la dap per il miglioramento se la funzione di offerta è elastica.

Fasi

1. Rilevazione dei dati : costruzione base di dati che rilevi variazioni di valore al variare della dotazione di beni/servizi per tracciare la funzione di valore, molti dati

2. Stima della funzione di valore : tramite regressione multipla sui dati oppure utilizzando trasformate logaritmiche V = f (Ci, Ce, Qa), V valore immobiliare, Ci caratt intrinseche, Ce caratt estrinseche, Qa qualità dell’ambiente. Funzione non lineare in Qa perché si ha andamento marginalmente decrescente del grado di utilità, solo se variazioni modeste si possono approx con andamento lineare. Problema: difficoltà trovare forma funzionale più appropriata per definire l’influenza della caratteristiche sul valore, si dovrebbero avere molti dati per ovviare a tal problema.

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Stimata la funzione si possono calcolare differenze di valore tra due situazioni, misurando dap per la variazione incorporata nel mercato immobiliare.

3. Stima della funzione di domanda : funz domanda incorporata nella funz di domanda di immobili è:

r rappresenta il valore marginale dell’incremento della qualità dell’ambiente ovvero rendita differenziale cioè il valore (costo) della variazione marginale della qualità ambientale che, se mercato funziona perfettamente, è pari al valore del beneficio arginale percepito dagli acquirenti (funzione di domanda. Ne segue che (formula in figura)

Pregi

• Ancorato su fatti di mercato reali e non a comportamenti ipotetici • Procedimento rigoroso su piano teorico • Risultati di facile interpretazione e divulgazione

Difetti

Legati ad aspetti tecnici dell’implementazione, problemi di bontà della stima della funzione di valore: • Multicollinearità: data dalla presenza di correlazioni tra variabili indipendenti • Variabili omesse (costruzione funzione valore su base di variabili, però può essere costruita

omettendo una variabile importante. Errore di specificazione: posso sostituire una variabile mano significativa. Cambiano i coefficienti e quindi il valore)

• Segmentazione del mercato: regole diverse, apprezzamento diverso dello stesso attributo, andrebbe trovata una funz di valore per ogni segmento (ci si riferisce ad un mercato omogeneo, ma in realtà è composto da sottomercati. Le caratteristiche sono diverse e vengono apprezzate dagli utenti in maniera diversa, vanno individuati i diversi sottomercati)

• Attese di variazione: spesso le variazione di valore è legata ad attese di variazione, non vere (speculazione)

• Assunzioni restrittive • Valutazione parziale: non tutto riemerge nel prezzo • Elevata disponibilità dei dati • Metodo complesso sul piano statistico • Applicazione poco frequente

Metodo del costo di viaggio

Premessa teorica

Consumatore si comporta rispetto alle spese per accedere ad un bene ambientale (costo di viaggio) come si comporterebbe rispetto al prezzo dei beni di consumo (nell’edonimetrico ci si riferiva al mercato immobiliare). Max U = f(x, v); p * x + c * v <= R vincolo di reddito; x: bene privato, v: visito al sito ambientale, p: prezzo del bene privato, c: costo per visita prezzo di visita costo di accesso al mercato. Presupposto: consumatore reagisce a stesso modo a variazioni di prezzo di bene pubblico o privato. Funzione di domanda del bene pubblico viene costruita valutando il comportamento al variare di c. L’utente è reattivo sul costo di viaggio come sul costo del biglietto, non è sempre corretto. Ci sono costi fissi e costi variabili nello spostamento. I costi fissi si sostengono indipendentemente. Variabili andrebbero assunti nell’analisi poiché sono quelli che sono oggetto di valutazione dell’utente, il consumatore tiene conto dei costi evidenti al momento della scelta. E’ molto più sensibile a variazioni di prezzo che al costo di viaggio: elasticità della domanda al variare del prezzo è maggiore di quella al variare del costo di accesso, simili se si tratta di spostamenti rilevanti (spesa significativa). Valore del bene è dato dalla somma dei costi sostenuti per visitarlo. Il costo per visita cresce con la distanza dal sito d’interesse, viceversa la frequenza delle visite cioè l’utilità percepita dal singolo visitatore (rendita del visitatore) diminuisce al crescere della distanza. A seguito di una variazione negativa consistente del valore del bene ci si aspetta che costo di visita rimanga identico, ma scende frequenza delle visite perché varia consistenza del bene. L’obiettivo è stimare variazione di valore del bene dovuta a variazione di consistenza ottenendo la funzione di domanda.

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Approccio zonale

E’ l’individuazione dei visitatori che si recano in un sito e la stima del costo di visita. Rapida valutazione del valore d’uso dei siti visitati, facilmente implementabile per siti vasta importanza Rilevazione dei dati

• Individuazione di fasce a diversa distanza dal sito da valutare • Stima numero visitatori provenienti da ciascuna fascia • Rilevazione spese di viaggio per ciascuna fascia, indicazioni sul tempo di viaggio • Rilevazione della popolazione di ciascuna fascia, della caratt socio-economiche,…

Definite fasce e numero visitatori � determina tasso di frequenza per ciascuna fascia e il costo di visita. Stima della funzione interpolando i dati ottenendo funzione (si usa versione troncata poiché non ci sono visite infinite a costo 0) generatrice del viaggio da cuis i definisce il tasso di frequenza (si usa tasso perché popolazione non distribuita uniformemente) atteso: TAS = c1 + c2 * ln (CPV). Non rappresenta funzione dimanda ma rapporto tra tassi di frequenza per soto di visita (CPV ciò che il soggetto sborsa), rappresenta ciò che succede ai costi attuali. CPV è limite inferiore della dap, non considera utilità netta percepita. Introducendo costo aggiuntivo (quid dovuto a effettivo aumento di cpv o introduzione di biglietto d’ingresso) � effetto prodotto analogo a cpv. Si può stimare introduzione CA con funzione già ottenuta, si stima riduzine tas per ogni luogo di origine: TAS = c1 + c2 ln(CPV+CA) quindi riduzione numero di viste totali per ogni livello di costo aggiuntivo. Normalmente si simula anche per CA = 0 per valutare bontà funzione generatrice di viaggio, nelle simulazioni vengono considerati i dati simulati, non quelli osservati. Prima e ultima riga si ottengono punti della funzione della domanda della popolazione per quel sito � permette definire numero visite se l’unico costo è quello di viaggio (aggiunta e totali delle visite relative). Si ottiene funzione di domanda, area sottesa è la dap aggiuntiva rispetto a quanto viene già pagato con la cpv, è quantificazione monetaria del benessere netto percepito (senza cpv). interessa variazione di valore a seguito di intervento. Al fine di valutare perdita di benessere è necessario stimare numero di visite con l’intervento. Operazione fattibile solo a modifiche apportate. Analogamente a prima si calcola TAS, si determina nuva funzione generatrice e infine nuova funzione domanda. Perdita benessere annua rappresentata da area compresa tra le due funzioni, per ottenere perdita totale è necessario realizzare attualizzazione costante, posticipata e perpetua: V0 = VA / r (tasso sociale di sconto che fornisce il valore capitale, remunera l’investimento, il capitale investito). Tale metodo stima solo valore d’uso diretto attuale perché si basa su osservazione della fruizione diretta attuale, sottostima del VET. Limitazioni maggiori dati dal basarsi su dati osservati. Si possono introdurre elementi di ipoteticità chiedendo le intenzioni di ritorno se venisse realizzato intervento. Si ottiene travel generation function basata su dichiarazioni ipotetiche che permette di fare previsioni, limitata dal fatto che valutazione post si basa su ipotesi di comportamento (meno affidabili degli osservati). Il metodo con approccio zonale è grezzo tiene conto solo di cpv, non di altre caratteristiche che vengono omogeneizzate ma ricorrere a caratteristiche economiche e sociali medie non è sufficiente. quali costi nel costo per visita? I costi variabili: sostenuti in modo specifici. (benzina) II costi fissi: indipendentemente dal numero di "uscite" (comprare la barca, deprezzamento del bene) e quelli periodici (assicurazione, parcheggio). non dovrebbero entrare nel processo decisionale poiché già sostenuti. III costo del tempo: tempo richiesto per ottenere o raggiungere il luogo di destinazione, tale tempo "vale". effetto aumenta il costo stimato. tetto massimo reddito orario, minimo prossimo allo 0. prezzo proibitivo è quello che annulla la rendita. La funzione di domanda è troncata al numero di viste attese che giustifica il costo fisso periodico. Non in un'ottica infraperiodale, ma in quella futura.

Approccio individuale

Si osserva comportamento di singolo individuo rispetto a cpv, si cambia punto di vista assumendo come variabile indipendente la frequenza per singolo individuo (non per zona). Utilizzato per valutare siti visitati ripetutamente Pregi

• Largamente accettato perché bastao su tecniche economiche standard oer misurare il valore sulla base del prezzo (ha base teorica)

• Si basa su comportamenti effettivi e non ipotetici • Facile applicazione e costo contenuto • Risultati di facile interpretazione e divulgazione

Difetti • Misura solo valori d’uso degli attuali fruitori • Difficile disaggregazione del costo in viaggi e finalità multiple: metodo funzione bene se destinazione

di viaggio è unica, se no difficile ripartire i costi

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• Controversa definizione del costo opportunità del tempo: costo di viaggio tiene conto del tempo perduto, valore è rilevante se ha costo opportunità elevato

• Non applicabile quando fruizione non richiede spostamenti Spesso per la stima ci si basa su stime precedenti fatte per casi diversi o simili, vengono quindi adattate tenendo consto degli effetti differenziali che possono influenzare la stima (tempi, condizioni di qualità del contesto valutativo, dimensioni diverse,…)

Metodi speditivi

Metodo estimativo

Fondati sulla possibilità di stabilire relazioni far dotazione beni ambientali e spesa consumatori, valore mercato di beni privati,… Permettono stima del limite inferiore dap partendo da osservazione del comportamento sul mercato. Ispirati direttamente/indirettamente al criterio del costo opportunità, declinandolo più precisamente a seconda delle situazioni concrete: valutano bene/servizio su base delle risorse influenzate. Fondati su fatti reali ed osservabili, spesso con riferimento preciso sul mercato.

Fondamento teorico

Simile a quello per metodo edonimetrico perché basato su comportamento ottimizzante, si osserva funzione di spesa piuttosto che utilità perché è più facile agganciare la variazione di bene/servizio al mercato. Da problema di massimizzazione di utilità data dotazione di beni e servizi in relazione con vincolo di reddito a problema di minimizzazione di spesa con livelli minimi di utilità/benessere: se non variano reddito, prezzi e qualità dei beni/servizi � soluzione medesima

problema primale: x e q beni privati e pubblici minore e uguale a vincolo reddito. Problema duale: minimizzare spesa che consente di avere determinata utilità dati determinati beni e servizi ambientali,

utilità non osservabile al contrario della spesa � incremento di una qualità ci si aspetta che l’utente modifica la propria funzione di spesa per difendersi da questa variazione. Individuo reagisce sul mercato alla variazione � valore del bene: variazione di spesa che assicura il livello iniziale di utilità e quindi compensa la variazione del bene.

Aspetti economici per valutare bene variano in funzione tipo di bene, forniscono tutti punto di riferimento, livello minimo dap. Problema è scelta aspetto meglio rappresenta valore bene. Nel caso più aspetti: scelto quello meglio rappresenta variazione. Pregi

• Precisi riferimenti al mercato

• Costi e tempi di stima modesti

• Coerenti con i metodi usati per la stima di beni privati

Difetti • Approccio parziale: stima di solo parte del vet • Procedimento complicato • Problema doppi conteggi: insidioso in particolare problemi complessi perché di difficile eliminazione.

Esempio: se si somma deprezzamento e la perdita di rendita di un immobile, si somma due volte nello stesso aspetto con due aspetti economici diversi.

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Tipi di bene e metodo di valutazione

Costruzione del cash-flow

Negli investimenti pubblici la variabile temporale ha valore maggiore rispetto ad investimenti privati perché orizzonti temporali sono più estesi perché modificano in modo permanente. Primo passo costruzione cash-flow, andamento saldo B-C anno per anno.

1. Investimento privato 2. Investimento pubblico orizzonte temporale

illimitato 3. Pubblico con costi di ripristino affine utilizzo

(cave) 4. Privato con solo costi finali e saldo non

negativo fin dall’inizio.

Assunzione del tasso di sconto

Problema assunzione tasso sconto nasce da necessità di omogeneizzare tutti i costi e benefici futuri rispetto al momento della valutazione attuale:

1. V0 = Vt e-rt se convertibilità continua, interesse composto convertibile continuo, oltre i 100 anni valori

molto bassi 2. V0 = VC / (1+r)t se convertibilità non continua

Samuelson: tasso interesse positivo è nemico dell’investimento a lunga durata. Se si adottassero per investimento pubblico tasso di rendimento pari a privato � mai investimenti pubblici perché valori attualizzati sempre negativi. Funzione di utilità sociale cambia nel tempo per introduzione dell’intervento stesso e perché condizioni al contorno si evolvono. Problema di scelta del sistema di valori da utilizzare per la valutazione (passato, attuale o futuro). Una possibilità utilizzare valori futuri, ma previsione non semplice . Si adotta atteggiamento cautelativo nell’attualizzare valori futuri, il tasso di sconto è scelta delicata rappresenta come società attuale guarda al futuro. Tasso sconto negativo produce benefici alti a tempi lunghi, per contro ha i costi attuali. Dittatura del presente: investimento conveniente ai prezzi e situazioni attuali. Dittatura futuro: è futuro che governa le nostre scelte attuali. Futuro previsto, incerto, è aleatorio fare previsioni.

Questione etica

Importante definire se fondamenti razionali dello sconto possano superare la questione etica. Risposta dipende da tipo previsione per il futuro:

• Pessimistica: questione etica pesante, orientati verso tasso sconto negativo (ciò che ho adesso vale di più di domani)

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• Ottimistica: etica trascurabile perché tutto migliorerà in futuro, orientati a tassi di sconto alti (meglio avere adesso)

Tasso di sconto nullo

Assumerlo significa eliminare fattore tempo. Per privati non ha senso, per pubblici solo due obiezioni: • Date caratteristiche sistema economico, soggetti avversi al rischio non adottano tasso nullo, al

massimo molto piccolo ma positivo. Se nullo, valore attuale di fatto economico coinciderebbe con quello di fatto futuro che è contrario all’evidenza della realtà. Tasso nullo solo se costo opportunità della risorsa è nullo ossia per risorse non produttive

• Se tasso nullo, si abbassa il livello di consumo attuale per favorire futuri: se utilità tra consumare oggi o in futuro è stessa cosa, no incentivi ad acquistare ora, più inclini al risparmio. Se sviluppo economico è positivo poveri al tempo t risparmiano per ricchi a t+1, se nessuno spende sviluppo economico negativo ci rimettono tutti.

Tasso di sconto privato e pubblico

Deve essere positivo, rapporto con tasso privato: • Liberisti: se si possono valutare correttamente costi e benefici � tasso di mercato, investimento

pubblico almeno efficienza del privato • Altri non condividono perché difficile valutare precisamente tutti costi e benefici, struttura pubblico

più sicura investimento privato, meno rischi sia per chi finanzia che per percezione risultati finali. Più giusto tasso inferiore rispetto a privato.

Tasso privati determinato si mercato degli investimenti, pubblici definito da politiche economiche: • Alti favoriscono investimenti brevi che danno subito benefici (per momenti di crisi) • Bassi favoriscono lunghi con maggiori benefici futuri 1. Tassi mercato attuali riflettono situazione attuale, non futura 2. Risparmiamo in modo da averne per il futuro 3. Tiene conto dei diversi rischi dell’investimento 4. Non sapendo quanto varrà in futuro una cosa, supponendo che varrà di più, incorporo valore

maggiore nel saggio Normalmente SSS più basso del saggio di mercato, tanto più basso quanto la preoccupazione per il futuro, viene internalizzata nelle decisioni, misura di quanto futuro influenza decisioni del presente.

Tasso di sconto declinante nel tempo

Incertezza è proporzionale all’orizzonte temporale � orizzonte temporale influenza tasso. Se tasso fisso, ciò che accade in futuro non influenzerebbe situazione attuale � non accettabile per pubblici. Necessario tasso declinante nel tempo: tasso si riduce man mano che orizzonte si allunga in modo che costi e benefici lontani influenzino decisione attuale (cautelativo, non si annulla all’attualità il valore di effetti lontani nel tempo)

Weitzman

Considerando convertibilità discontinua (annua) e ipotizzando certezza capitale futuro sarà disponibile a tempo n, fattore di sconto: F = 1/(1+r)n = (1+r)-n; r: tasso di sconto applicato ad un certo evento. Futuro incerto � bisogna considerare un fattore di rischio equivalente certo in funzione dell’incertezza sui tassi di sconto, rappresenta media ponderata di tutti i tassi ipotizzabili per le probabilità associate: F* = � (1+n)-n * pt � da fattore di rischio si ricava tasso equivalente certo: F* = (1+r*)-n � r* = (1-F*1/n)/F*1/n (incertezza riguarda valori e tassi, se non esiste un tasso ma serie di tassi con associata probabilità di accadimento, saggio equivalente certo diventa sempre più piccolo all’aumentare di n) indipendentemente dal valore di r* rispetto a r � all’aumentare di n, r* diminuisce.

Ramsey

Dap dipende dal reddito: può aumentare per effetto dell’incremento del reddito e viceversa. Una misura eseguita al tempo attuale potrebbe essere sottostimata se, quando bene si materializzerà, il reddito sarà più alto. Necessario rivalutare in funzione del reddito oppure adottare tasso più basso per considerare aumento del reddito. Soddisfazione dal poter avere beni sempre maggiori non cresce linearmente col reddito. Da queste osservazioni si osserva che tasso deve considerare come sviluppo economico modifica la base socio-economica e quindi utilità derivante dal bene/servizio. Tasso sociale di sconto ha due componente: r = ρ + µ * g; ρ: tasso preferenza intertemporale puro, ossia tasso di rendimento preteso per posticipare il

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consumo (maggiore nelle società in via di sviluppo), µ * g: effetto della crescita dei consumi, µ: elasticità dell’utilità al consumo (incremento benessere atteso da incrementi futuri) dipende da:

1. Effetto di benessere: determina µ alto, µ cresce se si prevede miglioramento 2. Effetto prudenza: incertezza si quanto benessere sarà influenzato da reddito futuro, µ inferiori

perché attesi minori incrementi d’utilità. Aumentare orizzonte, incertezza sulla crescita e fatto che il rischio ha effetto cumulativo portano prevalenza effetto prudenza g: tasso incremento del reddito, stimato su base teorica

Criteri di rendimento economico

Valore attuale netto dell’investimento (VAN)

Accumulazione iniziale cash-flow, VAN valore attuale netto dell’investimento, Bi benefici anno i-esimo, Ci costi anno i-esimo, r tasso di sconto. Van > 0 investimento conveniente, Van =0 convenienza indefinita, Van<0 non conveniente. Non è misura di efficienza ma di efficacia poiché stima beneficio netto prodotto indipendentemente da risorse utilizzate, utilizzato se obiettivo è creare subito benefici e non la migliore allocazione delle risorse.

Saggio di rendimento interno dell’investimento (SRI)

Misura efficienza (produttività) ossia capacità remunerazione delle risorse impiegate e di generare benessere. SRI è saggio che uguaglia ricavi e costi (annulla van). SRI>SS investimento conveniente Scelta saggio soglio (SS) meno problematica dell’ACR perché è strumento di politica economica e quindi fissato da organismi finanziari internazionali oppure politica economica del governo:

• SS alto se intenzione è maggiore selezione dei progetti • SS basso se si vuole minore selezione

Calcolo SRI stessi problemi del privato, in particolare se cash-flow cambia nel tempo si avrà SRI multiplo.

Analisi del rischio e dell’incertezza

Calcolo van e sri stessi rischi di incertezza dei privati, stessi accorgimenti considerando benefici pubblici più aleatori dei ricavi privati, necessità ricavare tutto ciò che è aleatorio porta d utilizzo delle analisi di sensività (come van e sri variano al variare degli input)

Effetti ridistributivi

In privati no si hanno asimmetrie tra chi sostiene i costi e chi i ricavi, i pubblici coinvolgono più soggetti e chi percepisce beneficio cono è chi sostiene costi � benefici generali, costi locali. Esistono meccanismi di compensazione ma no sempre sufficienti4

Costo degli investimenti pubblici

Costi privati

Sono i costi di realizzazione dell’opera, sempre simmetria se no non si farebbe. Non così per tutti gli aspetti, espropri prevedono equo indennizzo e non risarcimento intero

Costi pubblici

Non esistono norme che obblighino indennizzo delle comunità locali in cui si realizzano le opere. Due posizioni controverse:

• Se mercato funziona, ricchezza ridistribuita da se, non occorre intervenire • Non scontato meccanismi di redistribuzione si realizzino, va individuato chi guadagna e chi perde

per orientare investimenti futuri, anche per evitare opposizioni

Approcci di calcolo

Due approcci: • Van e sri per gruppo sociale: calcolo di van e sri disaggregati per gruppo sociale dal punto di vista

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geografico, per settore economico, strato sociale,… si può fare bilancio di come costi e benefici si distribuiscono. È approccio analitico ma costoso e difficile, non facilmente distinguibile costi e benefici per settore

• Ponderazione dei costi e benefici per gruppo sociale: introdotti coefficienti di ponderazione per costi e benefici in funzione della fragilità sociale: maggior peso a benefici ottenuti e costi sostenuti da strati meno abbienti che hanno utilità marginale maggiore. Si calcola unico van/sri corretto dalla ponderazione, premia progetti che aumentano benefici per gruppi sociali d’interesse (ridistribuzione guidata), molto utilizzato per investimento per lo sviluppo economico.

Differenze fondamentali tra ACR e ACB

L’Analisi Multicriterio (AM)

Integrazione o alternativa a ACB. Diversi approcci codificati ma con diversa filosofia, recenti. Obiettivo: costruzione di funzione di valore rispetto a cui ottenere un ordine di preferibilità (non fattibilità)� per ottenerla si stimano pesi da dare a ciascun attributo. Altro metodo è analisi di concordanza/discordanza, permette analisi dei conflitti che l’intervento potrebbe generare. Permettono decisione indipendente da analisi costi benefici ma porta a decisione coerente anche su piano economico, superano limiti dei metodi monetari di valutazione:

• Monetizzazione dei costi e benefici pubblici • Scelta saggio di sconto • Assunzioni restrittive su funzione di utilità del decisore: si assume che decisore basi la scelta sulla

monetizzazione di tutto • Valutazione parziale • Problema di valutazione della fattibilità: metodi monetari portano solo valutazioni tecniche

(efficienza), non considerano consenso/conflitto sociale e politico. ACB visa come semplificazione dell’AM in cui tutti gli aspetti sono riportati ad un solo criterio (monetario, acb valuta solo convenienza non aspetto politico o condivisibilità).

Analisi costo efficacia

È una AM utilizzata quando non si possono stimare precisamente i benefici o sono legati a problemi etici non monetizzabili. Criteri sono lo scopo dell’intervento e il costo per ottenerlo e si cerca soluzione adeguata allo scopo prefissato. Se esiste soluzione preferibile rispetto a ciascun criterio�scelta immediata, raramente così quindi va stabilito cosa sia più importante. Possibilità è stabilire soglia minima per obiettivo così da determinare le soluzioni ammissibili e non e in base all’altro criterio (costo) si sceglie la migliore. Processo decisionale è la ricerca della minimizzazione dei costi globali, costi dipendono da prestazioni e vincolando a dei valori minimi di prestazione: min(Cg = � Ct/(1+r)t) con Ct = f(xt), xt >= xt(segnato); Cg: costi globali, Ci: costi, xi: prestazioni, xi(segnato): prestazioni minime. Molto efficiente per problemi se la soluzione che rispetta i requisiti minimi è univoca. Se ci sono soluzioni ammissibili non dominanti in senso paretiano e per le quali l’incremento di prestazione non è trascurabile�si ha problema decisionale non risolvibile con analisi costo-efficacia. Acb risolverebbe monetizzando gli aspetti seguendo una logica perfettamente compensativa, logica am non considera perfetta compensazione negli aspetti in cui la funzione di valore si presenta discontinua

Definizioni

L’Am ha un proprio linguaggio: • Elementi che si riferiscono alla struttura dell’analisi:

o Variabile decisionale: leva su cui agisce il decisore per perseguire i suoi scopi (immobiliare:

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progettista, impresa,..) o Attributo: parametro esplicativo di un qualche aspetto del problema decisionale rispetto a cui

si esplica la scelta, stato delle variabili decisionali scelto rispetto all’attributo • Elementi che si rifanno alla caratteristiche del decisore, all’aumentare del grado di precisione si

hanno: o Obiettivo: direzione auspicata dal decisore per certo attributo o Livello atteso: valore di un attributo considerato come punto di riferimento o Traguardo: livello atteso che decisore si prefigge di realizzare con le sue scelte.

Solitamente decisore sceglie per obiettivi o per traguardi

Problema multicriterio

Approcci basati su monetizzazione sono problemi tecnici e si hanno soluzioni nello spazio delle variabili decisionali (x1, x2) univoche nel caso di perfetta conoscenza della situazione, unico problema individuare soluzione ottima rispetto ad un solo criterio (un criterio non problema economico ma di produzione). Approcci multicriterio sono problemi economici perché devono risolvere conflitti: più criteri e soluzione nello spazio degli attributi. Funzione di utilità non completamente scollegata dalle variabili decisionali. Rispetto ad attributi soluzione unica se questa domina le altre, altrimenti per ogni criterio si avrà soluzione migliore diversa. Se obiettivi definiti�no soluzione unica� seti di soluzioni efficaci per cui miglioramento stato un attributo porta peggioramento dell’altro� funzione di utilità incerta, analista fornisce set soluzioni per cui decisore sceglierà (in acb scelta all’analista perché unica soluzione). Se decisore e in grado di definire traguardi, analista ha elementi per definire funzione di utilità ed individuare unica soluzione. Problemi multicriterio si dividono in due famiglie in funzione del numero di soluzioni:

• Multiobiettivo: infinite soluzioni perché c’è almeno una variabile decisionale continua (infiniti stati), obiettivo individuare soluzione ottima fra le infinite

• Mutliattributo: soluzioni finite perché variabili discrete, risoluzione necessita di definire ordinamento Impostazione teorica medesia, strumenti diversi: per multiobiettivo è ottimizzazione (stato ottimo di attributi e quindi delle variabili decisionali), per multiattributo di ordinamento.

Il problema multiattributo

Fasi organizzate in due grandi momenti: • Valutazione tecnica • Valutazione politica: si innesta se

fase tecnica non determina soluzione pareto-dominante sulle altre, scelta finale valutando implicazioni che le scelte portano

Individuare le alternative

Ogni alternativa caratterizzata da diverso stato delle variabili decisionali, vanno considerate tutte che saranno scremate successivamente

Valutare le alternative sotto il

profilo tecnico

Viene definita la matrice di analisi rappresenta tutti i parametrici tecnici relativi alle alternative considerate. Valutazione di tale matrice difficilmente confrontabili perché:

• Valutazioni cardinali • Valutazioni ordinali • Descrizioni verbali • Giudizi di valore

Non ha utilità pratica perché si hanno molti parametri, ha scopo descrittivo puntuale (precisa e analitica)

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Trasformazione delle valutazioni tecniche in valutazioni economiche

Necessario passaggio da giudizi con descrittori tecnici ad attributi decisionali ossia criteri rispetto cui il decisore può esprimere preferenze. Trasformazione porta a perdite di contenuto informativo (perdita di dettaglio) ma si guadagna comprensibilità, inoltre si può omogeneizzare gli attributi esprimendoli secondo un’unica scala. Per trasformare va valutato come stato del parametro si rapporto all’utilità, è un aspetto strategico nell’ambito della valutazione, per farlo vanno definite le funzioni di utilità ossia l’insieme di regole che trasformano l’analisi di tipo tecnico in misure degli attributi. La forma della funzione di utilità varia in funzione del tipo di attributo, dipende da modalità di codifica dei parametri (continuo, discreto,…). Problema dell’analisi è trasformazione di valutazioni cardinali, ordinali, verbali e giudizi di valore in attributi cioè misure cardinali di preferibilità. Per valutazioni cardinali la forma della funzione è definita dal tecnico: ci sono diverse strategie, stati dell’attributo cambiano in base a come si considera la funzione. I parametri che più variano, più influiscono sulla valutazione finale. Per valutazioni ordinali/verbali non possibile identificare immediatamente la funzione perché si ha un diverso contenuto descrittivo, è necessario trasformarla in un indice cardinale che spesso dice più dell’informazione originaria. Si può chiedere ad esperti di ordinare gli stati e assegnare un punteggio oppure tramite procedure indirette basate su pesi. Il risultato è la matrice di valutazione ossia compendio di tutte le prestazioni delle alternative rispetto un appropriato seti di attributi (criteri rispetto a cui fare la scelta). Matrice di valutazione no più di 7-8 parametri, meglio 4, non si è in gradi di prendere decisione su tanti criteri, am basata sulla capacità di determinare i parametri importanti per permettere una scelta ottimale. Una buona funzione di valore ha pochi criteri, è più facile mantenere la coerenza nel dare le valutazioni sugli attributi.

Eliminazione delle alternative dominate

Tra due alternative una ha prestazioni identiche rispetto ad n-1 criteri e superiori per almeno un criterio�domina in senso paretiano l’altra. Eliminazione tramite le caratteristiche della matrice di valutazione (non necessaria acb, basta matrice di valutazione). La scelta tra due alternative non dominate fatta in base all’importanza degli attributi sondando le preferenze del decisore per definire come lo stato degli attributi si trasforma in benessere/utilità.

Individuazione del criterio ordinante e scelta dell’alternativa

Due famiglie di metodi per ordinare alternative non dominate rispetto un set di attributi: • Funzioni di valore o utilità: prime deterministiche, non considerano aleatorietà, le altre probabilistiche,

considerano incertezza su matrice valutazione e determinazione della funzione di utilità • Analisi di concordanza/discordanza o metodi di outranking: permettono di identificare più

puntualmente gli aspetti distributivi indagando sul consenso/dissenso tecnico e politico che l’alternativa genera.

Funzioni di valore

Sono espressioni matematiche (lineari o additive) in grado di trasformare le prestazioni delle alternative rispetto agli attributi in misure di preferibilità (V) utilizzando dei pesi (w):

i pesi concettualmente assumono il valore di un prezzo associato all’attributo

Stima del vettore dei pesi

Espresso tramite scala convenzionale, pesi indicano importanza relativa dei criteri indipendentemente dalla scala adottata. Procedure per elicitazione dei pesi:

• Assegnazione diretta: il decisore stesso è in grado di scegliere in base alla sua sensibilità • Confronto a coppie

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• Ordinamento • Operatori multilineari: poco utilizzato

Confronto a coppie

Molto usato, permette passaggio da giudizi qualitativi a vettore cardinale di pesi (utilizzabile anche per costruire la matrice di valutazione). Consiste nel costruire una matrice quadrata simmetrica, contiene i giudizi verbali dell’attributo sulla riga rispetto a quello sulla colonna . problema è passare da giudizo verbale a numero “equivalente”, ci sono varie scale numeriche (Sati 9-1/9, 7-1/7, 5-1/5). Validità di queste scale dimostrata empiricamente. Non è sufficiente solo nel caso in cui ci sia un attributo più importante di tutti gli altri, viene valutato prima questo e poi è fatta una valutazione a coppie. Ottenuta la matrice si somma per riga ottenendo valutazione dell’importanza dell’attributo sulla riga, si somma la colonna delle somme e ogni somma è divisa per quella totale�si ottengono i pesi. Per valutazione più sofisticata dei pesi, procedura ripetuta considerando la matrice moltiplicata per se stessa, avanti così finché pesi non differiscono più. Pesi devono essere consistenti, allora lo devono essere i giudizi dati ossia coerenti, quindi devono avere le caratteristiche di:

• Riflessività: solitamente soddisfatta perché si usano i reciproci • Transitività: se a1 più importante di a2 e a2 è più importante di a3�a1 molto più importante di a3.

Solitamente non è così in particolare se si hanno molti giudizi. Valutazione della consistenza solitamente definita tramite indice di inconsistenza e si fissa limite massimo al di sotto del quale è necessario trovarsi. Soluzione sarebbe utilizzo di matrice di valutazione con pochi criteri, quindi vanno sintetizzati gli attributi nei più importanti. Vettore pesi rappresenta trade off degli attributi e loro ordinamento per importanza. Quello con il confronto a coppie spesso non coerente con ordinamento espresso da decisore per assegnazione diretta, situazione dovuta a sfocatezza decisionale del decisore e a problemi legati alla scala dei valori utilizzata o alle modalità di confronto a coppie. Si sono sviluppati metodi che coniugano approcci diretti (ordinamento) e il confronto a coppie (definisce i pesi).

Metodo Simos

Fondato su ordinamento e assegnazione di punteggio in base alla posizione dell’ordinamento (misura cardinale di importanza) (una variante del metodo, per ovviare la numerosità dei criteri, è ottenuta definendo un parametro z tra il primo e l’ultimo e i pesi vengono scalati tramite questo fattore. Procedura:

• Ordinamento attributi dal meno al più importante con possibili ex aequo • Inserimento delle blank cards: per marcare la differenza di importanza tra due attributi contigui • Attribuzione dei punteggi in funzione della posizione sull’ordinamento • Normalizzazione rispetto alla somma dei punteggi con esclusione dei punteggi riferiti alle blank cards

Pregi: • Non c’è problema di rank reverse • Semplice anche in presenza di molti attributi

Difetti: • Se troppi attributi si ha effetto nel peso relativo dei vari attributi legato al numero di attributi

considerati Simos e confronto danno risultati simili: se ho abbastanza criteri uso Simos. I pesi sono definiti con gradi di raffinatezza diversi che richiedono anche tipi di decisori diversi, ma dal confronto dei metodi i metodi non forniscono vettori radicalmente diversi, si ha scarsa variabilità tra i metodi

Analisi gerarchica

Da una matrice di analisi si procede per gradini e si accorpano 2 o più parametri assieme in modo da creare parametri di rango superiore, si procede in questo modo fino ad ottenere un parametro unico che definisce il problema. Il procedimento di aggregazione è fatto con il confronto a coppie, si definiscono così molte matrici ma molto più piccole e semplici da comporre, ogni nodo di aggregazione rappresenta una matrice nell’albero di aggregazione.

Operatori multilineari

Utilizzati se si vogliono rappresentare le interazioni fra attributi per definire la funzione di valore. Decisore non è in grado di definire i pesi “misti” �metodo basato sulle informazioni fornite dal decisore.

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Metodo degli Edges

Confronto di situazioni limite, non permette di mappare completamente la funzione di utilità ma permette una buona approssimazione nella definizione dei pesi misti. Passi:

• Individuazione situazioni limite nello stato degli attributi • Attribuzione di punteggio a ciascuna combinazione delle varie situazioni limite • Determinazione dei pesi

Esempio: 3 parametri, 8 possibili situazioni, valutazioni ottenute con diretta, simos o coppie. Pesi determinati per differenza attributi soli. Problemi se molti criteri perché risposte casuali Pregi

• Trasparenza da semplicità e intuitività del metodo: non necessariamente tecnici

per capire tutto percorso di analisi Difetti

• Legati al metodo: come trovare i pesi, valore degli attributi • Linearità: peso indipendente da stato iniziale dell’attributo, è costante. Realtà non è così perché

utilità marginale è decrescente: peso alto se prestazione rispetto all’alternativa è scarsa, basso se buona, andamento quindi non lineare. Linearità accettabile se trasformazioni in attributo ha tenuto conto di questo aspetto. Funzione lineare non considera interazioni fra attributi, si può ovviare sintetizzando in un unico attributo tutti quelli fra loro indipendenti

• Additività: anche se usati operatori multilineari, modello è strutturalmente additivo: tutto si compensa. Non conta elementi come fattibilità, consenso

Analisi di concordanza/discordanza

Fattibilità di un’opera valutata anche sulla base del consenso, si valuta la distribuzione delle prestazioni. Elemento fondamentale nella misura del consenso è il meccanismo di voto, a seconda di come si conta si possono avere diversi risultati, avviene se si fissa un solo ordinamento tra le alternative. Per evitarlo va chiesta anche una misura cardinale dell’intensità della preferenza. Analisi concordanza/discordanza permette passaggio da analisi delle informazioni alle regole decisionali che permettono l’ordinamento rispetto il grado di consenso/dissenso: punta ad ottenere ordinamenti da grado di consenso e dissenso generato dalle scelte, concordanza e discordanza el due regole da seguire alla stesura del progetto. Fasi

• Calcolo matrice di concordanza • Calcolo matrice di discordanza • Elaborazione degli indici aggregati di ordinamento C/D • Analisi di dominanza C/D

Matrice di concordanza

Contiene valutazione grado di consenso che si realizza scegliendo un alternativa, riga, scartando un’altra, colonna. Confronto a coppie delle alternative: elemento della matrice numero ottenuto come somma dei pesi per cui l’alternativa è preferibile a quella sulla colonna. Se una domina in senso paretiano�indice concordanza è 1, quella dominata 0. Attori della decisione siano variamente sensibili ai criteri di valutazione.

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dalla matrice di concordanza si somma per riga e per colonna in modo da ottenere si ottengono la preferenza di un’alternativa scartando le altre e la concordanza subita dalla stessa perché incassata dalle concorrenti. Sottraendoli si ottiene l’indice di concordanza aggregata (consenso netto), più grande è meglio è. Ordinamenti ottenuti simili a quelli con le somme pesate, ma diversa perché non tiene conto della prestazione tecnica e non tiene

conto dei pesi (singola caratteristica) per cui non preferibile una rispetto all’altra seppur lo è in generale.

Matrice di discordanza

Valutazione del grado di dissenso scegliendo una piuttosto che un’altra. Grado di disappunto percepito è generato dalla mancata scelta delle altre alternative, non si considerano tutti i motivi per cui una dovrebbe esser scelta, ma solo quella più preponderante per cui non dovrebbe esserlo. Calcolo dell’indice:

• si calcolano scarti assoluti fra prestazioni di due alternative e si moltiplicano per i pesi: si ha il vettore degli scarti pesati fra le due alternative ossia misura importanza che il decisore attribuisce alle differenze di prestazioni fra le alternative considerate

• individuare scarto pesato massimo fra gli attributi per i quali l’alternativa scartata è preferibile a quella scelta

• individuare scarto pesato massimo fra tutti gli attributi • calcolare rapporto fra due scarti individuati

si parte sempre dalla matrice di valutazione. Si somma per riga e per colonna, significati come prima. Si sottraggono i due valori e si ottiene l’indice di discordanza aggregata, meglio se minore.

Ordinamento in base a concordanza/discordanza

Analisi contemporanea dei valori, si inseriscono i valori in un piano cartesiano con ordinata la discordanza e ascissa la concordanza.

Analisi di dominanza

Giudizio di accettabilità formulato confrontandolo con una soglia, due in realtà, si confronta l’accettabilità rispetto ad un livello di riferimento nella concordanza e nella discordanza. Passi:

• si fissano le soglie: problema è che vanno fissate a priori ma no c’è grande esperienza su come debba esser fatto, ci si potrebbe basare su esperienze passate oppure si può fissare una soglia e poi vedere se ha capacità discriminante

• calcolo della matrice di dominanza nella concordanza: dà info se rispetto alla concordanza un’alternativa è ammissibile rispetto ad un’altra (1 e 0)

• calcolo matrice di dominanza di discordanza: come sopra • calcolo matrice di dominanza aggregata: prodotto cella per cella

se non si hanno soglie precise si possono usare le medie dei valori contenuti nelle matrici, si potranno poi modificare le soglie.

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Pregi

• rappresenta bene i meccanismi politici della decisione pubblica, incorporando il meccanismo di consenso

• evidenza i conflitti fra scelte non dominate, indice discordanza rappresenta conflittualità intriseca della scelta

• molto usata Difetti

• poco intuitiva • maggior bisogno di informazione, specie per analisi di dominanza