Rezistenta materialor

  • View
    246

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

rezi cursuri

Text of Rezistenta materialor

  • CAPITOLUL 1

    INTRODUCERE N REZISTENA MATERIALELOR

    1.1. Obiectul i problemele Rezistenei Materialelor Rezistena Materialelor este o disciplin tehnic de cultur general, care face legtura ntre disciplinele fizico-materiale i disciplinele inginereti. Rezistena Materialelor introduce un nou model al materiei, modelul solidului deformabil, plecnd de la observaia c toate corpurile din natur, sub aciunea unor solicitri exterioare, sunt deformabile. Astfel, n calculele de static sau dinamic a solidului se vor lua n considerare forele interioare care apar n solid i caut s se opun tendinei de deformare a acestuia. Cunoaterea acestor fore interioare, a distribuiei lor pe seciunea corpului solicitat, a valorilor acestor fore pentru diferite condiii de solicitare, constituie obiectul fundamental al Rezistenei Materialelor. Rezistena Materialelor rezolv trei tipuri de probleme: a) Probleme de dimensionare. Se cunosc ncrcrile exterioare, materialul din care este confecionat elementul de rezisten i proprietile mecanice (sau de rezisten) ale materialului. Se determin dimensiunile seciunii transversale a elementului de rezisten, astfel nct acesta s reziste aciunii forelor exterioare date, fr a se deforma periculos. b) Probleme de verificare. Se cunosc ncrcrile exterioare, proprietile materialului elementului de rezisten i dimensiunile acestuia. Se cere s se verifice dac elementul de rezisten rezist sau nu la solicitrile exterioare. c) Probleme de determinare a ncrcrii capabile. Se cunosc proprietile materialului elementului de rezisten, dimensiunile acestuia i se cere ncrcarea maxim pe care o poate suporta elementul de rezisten far a ceda sau fr a se deforma periculos.

    Elementele de rezistena proiectate trebuie s satisfac anumite condiii: - Condiia de rezisten: forele interioare care apar n corpul solicitat nu trebuie s depeasc anumite valori limit sau critice, determinate experimental i specifice fiecrui material. - Condiia de rigiditate: dimensiunile elementului de rezisten trebuie stabilite astfel nct deformaiile acestuia s nu depeasc anumite valori limit, impuse de buna funcionare a ansamblului din care face parte elementul de rezisten. - Condiia de stabilitate: forele interioare trebuie s se afle n stare de echilibru stabil cu forele exterioare date, pentru ca elementul de rezisten s nu aib deformaii foarte mari n direcii n care acestea sunt interzise (de exemplu fenomenul de flambaj).

    - Condiia de economicitate. Rezistena Materialelor este o disciplin nrudit cu mecanica teoretic. Spre deosebire de mecanica teoretic, care se bazeaz pe modelul corpului rigid nedeformabil, n rezistena materialelor se utilizeaz modelul solidului deformabil. Pe de alt parte, dac

  • Capitolul 1 12

    n mecanic fora este considerat ca vector alunector, n Rezistena Materialelor fora trebuie s fie un vector legat, cu punct de aplicaie bine determinat. Considerm o bar dreapt solicitat ca n Fig.1.1. Din punct de vedere mecanic bara este n echilibru, indiferent de valoarea forei F i de poziia celor dou fore egale pe suportul lor. Din punct de vedere al mecanicii, putem deplasa forele pe suportul lor pn n punctul C. Corpul rmne n echilibru i nu se deformeaz. n realitate, sub aciunea forelor F bara se va deforma, iar dac fora F depete o valoare critic, echilibrul va fi distrus, bara va ceda (se va rupe).

    Fig.1.1

    1.2. Clasificarea corpurilor n Rezistena Materialelor Diferite dispozitive mecanice, organe de maini, mecanisme sunt realizate din piese componente destinate prelurii unor sarcini exterioare i supuse la diverse solicitri mecanice. Vom denumi aceste piese elemente de rezisten. Datorit marii lor diversiti, elementele de rezisten se schematizeaz printr-un numr redus de tipuri, care se ncadreaz n modelele de calcul. Elementele de rezisten se clasific dup raportul dintre cele trei dimensiuni astfel: a) Elemente de rezisten tip bar, sau corpuri cu fibr medie. Aceste elemente de rezisten au dou dimensiuni mult mai mici dect cea de-a treia i se caracterizeaz prin: - axa geometric a barei, care este locul geometric al centrelor de greutate ale seciunilor transversale ale barei,

    - forma seciunii transversale, normal pe axa geometric. Dup forma axei geometrice, elementele de rezisten tip bar pot fi: bare drepte, bare curbe (avnd axa geometric o curb plan), cadre plane (cu axa geometric o linie frnt n plan) i cadre spaiale (avnd axa geometric o linie frnt n spaiu). Seciunea transversal a barei, de anumit form i dimensiuni, determin, alturi de caracteristicile mecanice ale materialului, capacitatea de rezisten a barei. Seciunile transversale pot fi: circulare, inelare, ptrate, dreptunghiulare, diferite suprafee compuse sau profile laminate standardizate (L, I, T, U, etc).

    n funcie de modul de solicitare, barele poart diferite denumiri:

  • Introducere n Rezistena materialelor 13

    - tirani, bare supuse la traciune, - stlpi, bare supuse la compresiune, - grinzi, bare supuse la ncovoiere, - arbori, bare supuse la torsiune (rsucire).

    b) Elemente de rezisten tip plac, sau corpuri cu suprafa median. Au dou dimensiuni mult mai mari dect cea de-a treia (Fig.1.2). Plcile se caracterizeaz prin forma i dimensiunile suprafeei mediane i grosimea plcii (h), msurat perpendicular pe suprafaa median.

    Fig.1.2

    Dac placa este foarte subire i nu poate prelua solicitri transversale se numete membran. Placile mici i groase se numesc dale. Dup form i destinaie se poate vorbi despre plci plane, nvelitori (curbe), vase, tuburi, etc. c) Elemente de rezisten masive sau blocuri, au toate cele trei dimensiuni de acelai ordin de mrime, de exemplu: bilele sau rolele de rulmeni, batiurile mainilor unelte, blocurile de fundaii, tuburile cu perei groi, etc. Aceast clasificare este legat i de metodele de calcul specifice fiecrui tip de element de rezisten, metode relativ simple la bare, foarte complicate la plci i nc nedefinitivate la blocuri.

    1.3. Clasificarea forelor n Rezistena Materialelor

    Forele se pot casifica dup suprafaa pe care acioneaz i dup modul de variaie n timp (Fig.1.3).

    Dup suprafaa pe care acioneaz, forele pot fi:

    - fore concentrate, care acioneaz pe o suprafa extrem de mic, aproximat printr-un punct (Fig.1.3.a);

  • Capitolul 1 14

    - fore distribuite pe o anumit lungime sau pe o anumit suprafa. Acestea pot fi fore uniform distribuite (Fig.1.3.b) i distribuite dup o anumit lege de variaie (Fig.1.3.c); - momente concentrate, care acioneaz ntr-un punct al elementului solicitat (Fig.1.3.d);

    - momente uniform distribuite pe o anumit lungime (Fig.1.3.e). Dup modul de variaie n timp, forele se clasific n: - fore aplicate static, cresc lent de la zero la o valoare final, care rmne constant n timp. n Fig.1.3.f. s-a reprezentat modul de variaie a forei F cu timpul t.

    - fore dinamice, variabile n timp. Aceste fore pot fi variabile periodic (Fig.1.3.g) sau variabile aleator: ocuri i percuii (Fig.1.3.h).

    Fig.1.3

    1.4. Ipoteze de baz n Rezistena Materialelor

    Pentru c Rezistena Materialelor stabilete relaii de calcul relativ simple pentru rezolvarea rapid a problemelor, se admit ipoteze simplificatoare referitoare la structura materialelor elementelor de rezisten i la comportarea acestora sub aciunea sarcinilor exterioare.

    a. Ipoteza mediului continuu, omogen i izotrop Se consider c materialul elementului de rezisten deformabil este continuu, nu are goluri sau fisuri microscopice i ocup tot spaiul mrginit de conturul su exterior. Materialul este considerat i omogen, adic are aceleai proprieti mecanice i fizice n fiecare punct din interiorul su. Izotropia materialului se refer la faptul c materialul posed aceleai proprieti mecanice n toate direciile.

    b. Ipoteza elasticitii perfecte

  • Introducere n Rezistena materialelor 15

    Se consider c atta timp ct sarcinile exterioare nu depesc anumite limite, elementul de rezisten i recapt forma i dimensiunile iniiale dup ncetarea aciunii forelor.

    c. Ipoteza proporionalitii dintre tensiuni i deformaii Prin aceast ipotez se consider c materialele elementelor de rezisten

    prezint relaii liniare ntre tensiuni i deformaii pentru solicitrile n regim elastic.

    d. Ipoteza micilor deplasri Un element de rezisten i schimb forma iniial n timpul solicitrii. Situaia real de echilibru ntre forele exterioare i cele interioare este cea deformat, care iniial nu este cunoscut. De aceea ecuaiile de echilibru static se scriu pe forma iniial, nedeformat a elementului de rezisten.

    e. Principiul lui Saint Venant Dac se nlocuiesc forele care acioneaz asupra unui element de suprafa al elementului de rezisten cu un sistem de fore echivalent se modific numai starea local de solicitare, acest lucru neavnd efect la distene mari de locul de aplicare al forelor.

    f. Ipoteza lui Bernoulli Aceast ipotez, numit i ipoteza seciunilor plane, este proprie Rezistenei Materialelor i se aplic n studiul solicitrilor de ntindere i ncovoiere, avnd urmtoarea formulare: o seciune plan i normal la axa barei nainte de deformare rmne plan i normal la axa barei i dup deformarea produs de ncrcare.

    g. Ipoteza strii normale a elementului de rezisten Conform acestei ipoteze, numit i ipoteza absenei tensiunilor iniiale, se consider c pentru un element de rezisten nencrcat starea de tensiune i deformaie este nul. Pe baza ipotezelor prezentate se obin formulele utilizate n calculele de rezisten, rigiditate i stabilitate ale elementelor de rezisten. Rezultatele calculelor fiind confirmate experimental, formulele din Rezistena Materialelor reflect realitatea.

  • CAPITOLUL 2

    FORE INTERIOARE. EFORTURI. DIAGRAME DE EFORTURI.

    2.1