Upload
others
View
21
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
i
REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS XII IPA SMA NEGERI 1
KOTA BESI DALAM PEMECAHAN MASALAH TRIGONOMETRI
DITINJAU DARI KOMPETENSI PENGETAHUAN
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Magister Pendidikan Matematika
Oleh:
ISTADI
NIM S85102072
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
ii
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
iii
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
iv
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
v
MOTTO
Hidup itu Sederhana
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
vi
PERSEMBAHAN
untuk Ibu dan Bapak
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
vii
Istadi. S851402072. 2017. Representasi Matematis Siswa Kelas XII IPA SMA
Negeri 1 Kota Besi dalam Pemecahan Masalah Trigonometri Ditinjau dari
Kompetensi Pengetahuan. Tesis. Pembimbing: Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi,
M.Sc., Ph.D. Kopembimbing: Dr. Imam Sujadi., M.Si., Program Studi Magister
Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta.
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kemampuan representasi
matematis verbal, visual, dan simbolik untuk siswa kelas XII IPA di SMA Negeri 1
Kota Besi dalam pemecahan masalah trigonometri ditinjau dari kompetensi
pengetahuan tinggi.
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan sumber data sebanyak 4
siswa yang mempunyai kompetensi pengetahuan tinggi. Subjek penelitian diambil
dari 20 siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Kota Besi, Kalimantan Tengah. Validasi
data menggunakan triangulasi waktu. Analisis data menggunakan model Huberman
dan Miles.
Temuan penelitian ini menunjukkan bahwa siswa mampu menjawab
berdasarkan gambar yang diberikan, dan menggunakan definisi perbandingan
trigonometri pada kemampuan representasi matematis verbal. Menurut teori Goldin,
terdapat interaksi antara representasi internal dan representasi eksternal yang terjadi
pada kemampuan representasi verbal siswa. Selain itu, pada kemampuan representasi
verbal, siswa juga memenuhi 3 tahapan kemampuan representasi menurut Bruner,
yaitu: enaktif, ikonik, dan simbolik. Pada kemampuan representasi matematis visual,
siswa belum berhasil dalam menentukan posisi sudut depresi. Selanjutnya, pada
kemampuan representasi simbolik siswa belum berhasil dalam menentukan rumus
atau persamaan matematis. Kemampuan representasi siswa berperan dalam
kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah didukung oleh
penguasaan strategi pemecahan masalah. Sementara itu, penguasaan strategi
pemecahan masalah dipengaruhi oleh kompetensi pengetahuan siswa yang didukung
oleh kemampuan awal siswa, kemampuan guru, dan fasilitas pembelajaran.
Berdasarkan hasil penelitian ini disimpulan bahwa kemampuan representasi
matematis siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Kota Besi dalam pemecahan masalah
trigonometri ditinjau dari kompetensi pengetahuan tinggi sebagai berikut: (1) siswa
mampu melakukan translasi bentuk yang diamati dalam permasalahan matematis ke
dalam bentuk representasi verbal; (2) siswa belum mampu melakukan translasi
permasalahan matematis ke dalam bentuk representasi visual; dan (3) siswa belum
mampu melakukan translasi permasalahan matematis ke dalam bentuk representasi
simbolik.
Kata Kunci: Kompetensi Pengetahuan, Representasi Matematis, Permasalahan
Trigonometri
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
viii
Istadi. S851402072. 2017. Students’ Mathematical Representation 12th Natural-
Science Grade SMA Negeri 1 Kota Besi in Solving Trigonometric Problems
Viewed From Competence of Knowledge. Thesis. Consultant: Prof. Drs. Tri
Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. Co-Consultant: Dr. Imam Sujadi, M.Si., Master
Degree of Mathematics Education, Faculty of Teacher Training and Education,
Sebelas Maret University Surakarta.
ABSTRACT
This research aimed to analyse verbal, visual, and symbolic mathematical
representations abilities for students of 12th natural-science grade SMA Negeri 1
Kota Besi in solving trigonometric problems viewed from high competence of
knowledge.
This research used qualitative method where the participants were 4 students
who had high competence of knowledge. Subjects were taken from 20 students of
12th natural-science grade SMA Negeri 1 Kota Besi, Central Kalimantan. Data
validation was carried out using time triangulation. Data analysis used Huberman and
Miles stages.
The findings research showed that participants answered based on the given
figure, as well as used the definition of trigonometric ratio on verbal mathematical
representations. According to Goldins’ theory indicates that interaction between
internal representations and external representations have influenced to verbal
representations abilities. In addition, on verbal representations abilities, students also
satisfied 3 phases abilities according to Bruners’ theory, as follows: enactive, iconic,
and symbolic. On students’ visual representations abilities, participants were
unseccessful in determining the position of the angle of depression. Furthermore, on
students’ symbolic representations abilities, paricipants were also unsuccessful in
determining the mathematical equations properly. Students' mathematical
representations abilities useful in problem solving abilities. Problem solving is
influenced by mastery of problem solving strategies. Meanwhile, the mastery of
problem solving strategies is influenced by competence of knowledge supported by
students’ prior knowledge, teacher ability, and learning facilities.
Based on the results of this research could be concluded that students’
mathematical representations abilities of 12th natural science grade SMA Negeri 1
Kota Besi in solving trigonometric problems viewed from high competence of
knowledge as follows: (1) students were able to translate by the observed of
mathematical problems into verbal representations; (2) students were not able to
translate mathematical problems into visual representations; and (3) students were not
able to translate mathematical problems into symbolic representations.
Keywords: Competence of Knowledge, Mathematical Representations,
Trigonometric Problems
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
ix
PRAKATA
Puji syukur peneliti sampaikan kepada Allah SWT. yang telah memberikan
begitu banyak nikmat sehingga Tesis yang berjudul “Representasi Matematis Siswa
Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Kota Besi dalam Pemecahan Masalah Trigonometri
Ditinjau dari Kompetensi Pengetahuan” ini bisa diselesaikan dengan baik dan lancar.
Tidak lupa peneliti haturkan shalawat beserta salam kepada Rasulullah SAW. karena
berkat perantara beliaulah kita bisa merasakan manisnya iman, islam dan ihsan serta
merasakan begitu nikmatnya menuntut ilmu hingga saat ini.
Proses penyusunan tesis ini banyak mendapatkan bantuan, bimbingan, dan
dorongan dari berbagai pihak, oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis
menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Ravik Karsidi, M.S., Rektor Universitas Sebelas Maret (UNS) yang
telah memberikan kesempatan untuk menimba ilmu;
2. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sebelas Maret yang telah memberikan pengantar
untuk bisa penelitian di luar UNS;
3. Dr. Mardiyana, M.Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan
Matematika;
4. Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D , Dosen Pembimbing yang
penuh dengan kebijaksanaan memberikan bimbingan dan memberikan
masukan kepada penulis demi sempurna dan selesainya tesis ini;
5. Dr. Imam Sujadi, M.Si., Dosen Kopembimbing yang selalu memberikan
bimbingan kepada penulis demi sempurnanya tesis ini;
6. Sion JR.,S.Pd, Kepala Sekolah SMA Negeri 1 Kota Besi yang telah
memberikan izin untuk melakukan penelitian;
7. Elda Puji Sumarto, S.Pd., Guru mata pelajaran matematika SMA Negeri 1
Kota Besi yang telah membantu saat penelitian;
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
x
8. Para siswa kelas XI IPA dan XII IPA SMA Negeri 1 Kota Besi yang
membantu dalam proses penelitian.
9. Dr. Budi Usodo, M.Pd., Hindarso, S.Pd, M.Pd., dan Drs. Sartono, M.Pd.,
sebagai validator pada penelitian ini;
10. Teman-teman mahasiswa Prodi Magister Pendidikan Matematika UNS,
teman-teman Kos Padamara, teman-teman Kos An-Nur, Mas Agung Susanto
sekeluarga yang memberikan tumpangan di Solo, dan seluruh teman-teman
seperjuangan yang tidak bisa disebutkan namanya satu per satu yang telah
banyak memberikan motivasi dan masukan dalan penyusunan tesis ini.
Semoga tesis ini bermanfaat bagi ilmu pengetahuan dan dunia pendidikan.
Surakarta, Mei 2017
Penulis
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI................................... ii
PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................................... iii
HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... iv
MOTTO ........................................................................................................... v
PERSEMBAHAN ............................................................................................ vi
ABSTRAK ....................................................................................................... vii
ABSTRACT ....................................................................................................... viii
PRAKATA ....................................................................................................... ix
DAFTAR ISI .................................................................................................... xi
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xvi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ......................................................................... 1
B. Fokus Penelitian ....................................................................... 3
C. Rumusan Masalah .................................................................... 4
D. Tujuan Penelitian ...................................................................... 5
E. Manfaat Penelitian .................................................................... 5
BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR
A. Kajian Pustaka .......................................................................... 6
1. Representasi Matematis ..................................................... 6
2. Pemecahan Masalah Matematis ........................................ 11
3. Kompetensi Pengetahuan .................................................. 15
4. Trigonometri ...................................................................... 18
B. Penelitian Relevan .................................................................... 19
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xii
C. Kerangka Berpikir .................................................................... 21
BAB III METODE PENELITIAN
A. Latar Penelitian ......................................................................... 23
1. Tempat Penelitian .............................................................. 23
2. Waktu Penelitian ............................................................... 23
B. Bentuk dan Strategi Penelitian ................................................. 24
C. Data dan Sumber Data .............................................................. 25
1. Data ................................................................................... 25
2. Sumber Data ...................................................................... 25
D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................... 26
E. Validitas Data ........................................................................... 26
F. Analisis Data ............................................................................ 27
G. Prosedur Penelitian ................................................................... 28
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Hasil Penelitian ........................................................ 33
B. Temuan Penelitian .................................................................... 34
C. Pembahasan .............................................................................. 78
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN
A. Simpulan ................................................................................... 82
B. Implikasi ................................................................................... 82
C. Saran ......................................................................................... 83
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 84
LAMPIRAN ..................................................................................................... 88
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Pengaruh Internal dan Eksternal Representasi ................................. 7
Tabel 2.2 Bentuk-bentuk Representasi Matematis........................................... 8
Tabel 2.3 Kisi-kisi Kemampuan Representasi Matematis ............................... 10
Tabel 3.1 Jadwal Penelitian.............................................................................. 26
Tabel 3.2 Validator Instrumen Bantu Penelitian .............................................. 31
Tabel 4.1 Rangkuman Hasil Temuan Penelitian pada Subjek yang Berkode
Nama Anne ..................................................................................... 74
Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Temuan Penelitian pada Subjek yang Berkode
Nama Bob ........................................................................................ 75
Tabel 4.3 Rangkuman Hasil Temuan Penelitian pada Subjek yang Berkode
Nama Clara ...................................................................................... 76
Tabel 4.4 Rangkuman Hasil Temuan Penelitian pada Subjek yang Berkode
Nama Tina ....................................................................................... 77
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Ilustrasi Translasi antara kemampuan Representasi Matematis
dalam Permasalahan Matematis ................................................... 9
Gambar 2.2 Berikut Ilustrasi Strategi Pemecahan Masalah Rusbult ............... 12
Gambar 2.3 Ilustrasi Hubungan kompetensi Pengetahuan,
Pemecahan Masalah dan Representasi Masalah .......................... 22
Gambar 3.1 Komponen dalam Analisis Data ................................................... 28
Gambar 3.2 Validasi Soal Tes .......................................................................... 31
Gambar 4.1 Ilustrasi Jawaban Anne Soal No.1 pada Tes Pertama .................. 34
Gambar 4.2 Ilustrasi Jawaban Anne Soal No.1 pada Tes Kedua ..................... 36
Gambar 4.3 Ilustrasi Jawaban Bob Soal No.1 pada Tes Pertama .................... 38
Gambar 4.4 Ilustrasi Jawaban Bob Soal No.1 pada Tes Kedua ....................... 41
Gambar 4.5 Ilustrasi Jawaban Clara Soal No.1 pada Tes Pertama .................. 42
Gambar 4.6 Ilustrasi Jawaban Clara Soal No.1 pada Tes Kedua ..................... 45
Gambar 4.7 Ilustrasi Jawaban Tina Soal No.1 pada Tes Pertama ................... 47
Gambar 4.8 Ilustrasi Jawaban Tina Soal No.1 pada Tes Kedua ...................... 59
Gambar 4.9 Ilustrasi Jawaban Anne Soal No.2a pada Tes Pertama ................ 51
Gambar 4.10 Ilustrasi Jawaban Anne Soal No.2a pada Tes Kedua ................. 53
Gambar 4.11 Ilustrasi Jawaban Bob pada Soal No.2a pada Tes Pertama ........ 54
Gambar 4.12 Ilustrasi Jawaban Bob pada Soal No.2a pada Tes Kedua .......... 56
Gambar 4.13 Ilustrasi Jawaban Clara pada Soal No.2a pada Tes Pertama ...... 57
Gambar 4.14 Ilustrasi Jawaban Clara pada Soal No.2a pada Tes Kedua ........ 59
Gambar 4.15 Ilustrasi Jawaban Tina pada Soal No.2a pada Tes Pertama ....... 60
Gambar 4.16 Ilustrasi Jawaban Tina pada Soal No.2a pada Tes Kedua .......... 61
Gambar 4.17 Ilustrasi Jawaban Anne pada Soal No.2b pada Tes Pertama...... 63
Gambar 4.18 Ilustrasi Jawaban Anne pada Soal No.2b pada Tes Kedua ........ 64
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xv
Gambar 4.19 Ilustrasi Jawaban Bob pada Soal No.2b pada Tes Kedua .......... 67
Gambar 4.20 Ilustrasi Jawaban Clara pada Soal No.2b pada Tes Kedua ........ 70
Gambar 4.21 Ilustrasi Jawaban Tina pada Soal No.2b pada Tes Kedua.......... 72
library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Validasi I Instrumen oleh Validator I........................................................... 88
2. Saran Perbaikan Instrumen oleh Validator I ................................................ 92
3. Validasi II Instrumen oleh Validator I ......................................................... 94
4. Validasi Instrumen oleh Validator II............................................................ 98
5. Saran Perbaikan Instrumen oleh Validator II ............................................... 102
6. Validasi II Instrumen oleh Validator II ........................................................ 108
7. Validasi I Instrumen oleh Validator III ........................................................ 112
8. Saran Perbaikan Instrumen oleh Validator III ............................................. 114
9. Validasi II Instrumen oleh Validator III....................................................... 116
10. Instrumen Bantu Penelitian ....................................................................... 120
11. Transkrip Wawancara ................................................................................ 127
12. Lembar Jawaban Siswa .............................................................................. 142
13. Dokumentasi .............................................................................................. 157
14. Surat Keterangan Penelitian ....................................................................... 158