Repetition och ANOVA

nbib44

Repetition: Labb 2 • Du har observerat: f(aa)=0.36, f(aA+AA)=0.64

– Kan man testa om fenotypfrekvensen är i Hardy Weinberg jämvikt? Nej!

– Kan man testa om f(aa) är skiljt från “någonting” förväntat eller från f(aa) från annan population?

• Ja, med chi2, till och med utan att känna till allelfrekvenser

– Kan anta HW och uppskatta q = f(a) = √f(aa), samt p=1-q och uppskatta f(aA) och f(AA)

• Vad kan man använda det till?

OBS EXP el. OBS2

f(aa) 10 8

f(aA+AA) 23 15

Repetition: Chi2

• Chi2 Goodness-of-fit alt homogeneity test

Anpassningstest vs oberoendetest

– Ex.1: Fenotypfrekvens på plats A

obs: Met/Met 4st

Met/Val 23 st, Val/Val 3 st

H0: plats 1 är i HWjämvikt

– Ex.2: fenotypfrekvens på plats B

obs 2: Met/Met 9 st

Met/Val 23 st, Val/Val 12 st

H0: plats 1 och 2 har samma fenotypfrekvens

OBS EXP

M/M 4 8

M/V 23 15

V/V 3 7

plats A plats B

M/M 4 9

M/V 23 23

V/V 3 12

Repetition: T-test

• Testar om skillnader föreligger mellan två grupper

H0: ingen skillnad i medel... mellan grupp a och b

• Förutsätter:

–Oberoende mätpunkter i stickprov

• Försöksdesign, randomisering

–Samma varians mellan grupperna

• t.ex. Levene’s test, H0: variansen är samma

–Normalfördelning

• Histogram eller test, transformera data

• Centrala gränsvärdessatsen

DN 2/4-13

“>1800 plastfibrer hamnar i havet när man tvättar en fleecetröja”

Hur kan man mäta det? Hur jämföra med utsläpp från andra plagg?

(A) Global extent of microplastic in sediments from 18 sandy shores and identified as plastic by Fourier transform infrared

spectrometry. The size of filled-circles represents number of microplastic particles found. (B) Relationship between population-density and number of microplastic particles in sediment from sandy beaches. (C) Number of particles of microplastic in

sediments from sewage disposal-sites and reference-sites at two locations in U.K. (D) Number of polystester fibers discharged

into wastewater from using washing-machines with blankets, fleeces, and shirts (all polyester).

Published in: Mark Anthony Browne; Phillip Crump; Stewart J. Niven; Emma Teuten; Andrew Tonkin; Tamara Galloway; Richard Thom pson;

Environ. Sci. Technol. 2011, 45, 9175-9179. DOI: 10.1021/es201811s Copyright © 2011 American Chemical Society

Varför ANOVA istället för t-test?

• Ger nästan alltid samma resultat

• T-test kan bara testa två grupper i taget

H0: 1 = 2

• Anova testar skillnad mellan 2 eller fler medel

H0: 1 = 2 = 3 = ...

• Anova har utvecklats att klara mycket mer

–t.ex. fler faktorer, både grupper och kontinuerliga förklarande variabler

• Har visat sig oerhört robust!

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

34

56

7

Type of fertilizer

YIE

LD

Principen bakom variansanalys • Anova jämför skillnad i medel genom att analysera

variansen i data H0: medlen är inte olika

H0: variansen inom gruppen är lika som mellan grupper

Odlingsexperiment: Effekten av 3 gödningsmedel på skördstorlek i ton. Data från 3x10 fält, N=30

Data och idé från Grafen & Hails 2002, Modern Statistics for the Life Sciences

0 5 10 15 20 25 30

34

56

7

Field number

YIE

LD

0 5 10 15 20 25 30

34

56

7

Field number

YIE

LD

0 5 10 15 20 25 30

34

56

7

Field number

YIE

LD

Variansanalys (ANOVA)

SSY

• Heldragen linje är stormedel för alla värden

• Kvadratsumman är de streckade linjerna, ett mått på total variation i data; SSY

• Jämför med formeln för varians

1/(n-1)*sum([yi – ÿ]2)

0 5 10 15 20 25 30

34

56

7

Field number

YIE

LD

0 5 10 15 20 25 30

34

56

7

Field number

YIE

LD

0 5 10 15 20 25 30

34

56

7

Field number

YIE

LD

Variansanalys (ANOVA)

• Beräkna medel för grupperna

• Nya kvadratsummor för variationen kring gruppmedel, kallas “error (sums of

squares)”, SSE

• SSE är den variation som inte kan förklaras med faktorerna, därför “error”

SSE

0 5 10 15 20 25 30

34

56

7

Field number

YIE

LD

0 5 10 15 20 25 30

34

56

7

Field number

YIE

LD

Variansanalys (ANOVA)

• Beräkna kvadratsummor för gruppmedlens avvikelse från stormedlet,

SSF Därmed har vi delat upp variationen:

SSY = SSE + SSF

• Anova jämför om en signifikant andel av variationen beskrivs av faktorerna

SSF

Error variation SSE

Explained variation

SSF

SSY

Variansanalys (ANOVA)

Demo Excel

• one-way anova

Antaganden för Anova

– Oberoende mätpunkter i stickprov

• Försöksdesign, randomisering

– Samma varians (homogena) mellan grupperna

• t.ex. Levene’s test, H0: variansen är samma

– Normalfördelade residualer

• Histogram eller test, transformera data

• Centrala gränsvärdessatsen

Hur presenteras resultatet

Fråga: Ger gödningsmedlen olika skörd?

H0: ingen skillnad i avkastning mellan de tre olika gödningsmedlen

Resultat: tolka anovatabell

• Vad är “between-” och “within groups”?

SPSS Resultat: testa om varianser är homogena

H0: ingen skillnad i varians mellan grupperna

SPSS Resultat: Deskriptiva data

• Deskriptiv kan vara bra i text (t.ex. svarta ramar) eller för att göra figurer (t.ex. röda ramar)

Hur presenteras resultatet i text

Resultat: “Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009).”

•Vid icke signifikant resultat så är stormedlet den bästa skattningen av avkastning

•Vid signifikanta resultat så finns en skillnad, men inget om mellan vilka grupper

– Vissa gör post-hoc test (gör inte det utan anledning)

– Andra nöjer sig med att rapportera medlen (+/-CI) i text eller tabell eller figur

Hur presenteras resultatet i text Resultat: “Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009). Vi fann att medel 1 gav högre avkastning än de andra medlen (medelavkastning i ton/ha (+/-SE) för medel 1 var 5.4 (0.31), medel 2 4.0 (0.31) och medel 3 4.5 (0.31))”

alt.

“Medelavkastning för gödninsmedel 1 (5.4 (+/-0.31 SE)) var högre än för de andra två (gödningsmedel 2: 4.0 (0.31); och 3: 4.9 (0.31)) och det var en signifikant effekt av gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009).”

Hur presenteras resultatet i text

Resultat: “Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009). Vi fann att medel 1 gav högre avkastning än de andra medlen (tab 1)”

Tabell 1. Medelavkastning från åkrar behandlade med tre olika typer av gödningsmedel N Medel Standard error medel 1 10 5.4 0.31 medel 2 10 4.0 0.31 medel 3 10 4.5 0.31 Total 30 4.6 0.20

YIE

LD

1 2 3

34

56

7

1 2 3

Hur presenteras resultatet i text Resultat: “Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009). Vi fann att medel 1 gav högre avkastning än de andra medlen (fig 1)”

Figur 1 Medel och 95% konfidensintervall för avkastning från åkrar behandlade med olika gödningsmedel (1,2 och 3).

Hur presenteras resultatet i text Resultat: “Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (tab 1). Vi fann att medel 1 gav högre avkastning än de andra medlen (fig 1)”

Tabell 1. Anova av avkastning/ha från åkrar behandlade med tre olika typer av gödningsmedel df SS MS F P Gödningsm. 2 10.8 5.4 5.7 0.009 Error 27 25.6 0.9 Total 30 36.4