REPASO EXAMEN #3 - Universidad Politécnica 3 MATH0106... · El dueño de una casa estima terminar de arreglar el techo en siete días. Un especialista en reparaciones de techo lo

Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 2006 Página 1 de 23 UPPR – Departamento de Ciencias y Matemáticas

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO Departamento de Ciencias y Matemáticas

REPASO EXAMEN #3

Expresiones y ecuaciones

de

Racionales e Irracionales


I. Conceptos

A. Operaciones con expresiones racionales

1. Suma y resta expresiones racionales homogéneas 2. Suma y resta expresiones racionales heterogéneas

a. Mínimo Común Denominador 3. Simplificación de expresión racional del -1 4. Multiplicación y división expresiones racionales

B. Ecuaciones Racionales 1. proporción 2. resolución de ecuaciones por el M.C.D. y la P. Distributiva 3. Aplicaciones (problemas verbales)

a. relaciones numéricas b. trabajo c. distancia

C. Expresiones y Ecuaciones Irracionales 1. Definición del número irracional 2. Conversión entre la forma radical y forma exponencial 3. Repaso de las reglas de exponentes

a. con exponentes racionales 4. Reglas o propiedades de los radicales

a. potencia b. producto c. cociente d. raíz cuadrada de un número negativo (imaginario)

5. Simplificación de expresiones irracionales 6. Racionalización

a. “simple” b. “por el conjugado”

7. Operaciones con expresiones irracionales a. suma y resta de términos semejantes simplificados b. multiplicación y división de expresiones irracionales

8. Ecuaciones irracionales


Recomendación:

Antes de comenzar a trabajar estos ejercicios debes haber leído el material didáctico del libro de texto y el ofrecido en las tutorías o por tus profesores. Además, debes tener claras las definiciones de todos los conceptos relacionados a los temas que se cubren en este bloque de instrucción. Esto incluye el dominio de vocabulario y los algoritmos desarrollados para representar cada concepto. Basado en este conocimiento, entonces realiza cada situación o ejercicio, y expresa un proceso lógico y sistemático.

Finalmente, este repaso no sustituye la práctica continua y diaria sugerida por el prontuario y bosquejo del curso. Tampoco constituye “el modelo de examen” que puede construirse para evaluar tu dominio de destrezas y tu aprovechamiento académico. Ejercicios: I. Simplifica las siguientes expresiones racionales de acuerdo a las

operaciones indicadas.

1. 2

2

232

mmmm

−+−+

2. 9

749

332

2

2

2

−−+

−−−+

www

www

3. a

aaa

−+

−−+

14

13

4. tt −

+− 5

75

3


5. 2+

3+

2+12

-1aa

aa )(

6. 21

4828163

2

2

−−

−+

+−+−+

aa

aa

aaaa

7. 49

10133592

142

2

2

2

−−−

•−−

−ppp

ppp

8. 15183

6102

26325

2

22

+−•

+−+

•+−

xxx

xxx

xx


9. 22

2

22

22

25152204

25452

yxyxxyx

yxxyyx

+++

÷−−

10. 2

2

2

2

)3()2(

)3(2

−+

÷−

+yyy

yyyy

11. 253574910133

23

22

−−

•−

÷−+

mm

mm

mmm

12.

x

x22

122

+

+−


13. 21

2

96191

−−

−

+−−

ppp

II. Resuelve las siguientes ecuaciones y establece el conjunto solución.

1. z

z 32

5=

+

2. 42

51

−+

=−+

nn

nn

3. 332

34

−=−−

+−− m

mm

mm


4. bbb

b 3831 2 +

−=+

5. 42

24

863

32 +

=−

+− y

yyy

y

6. 1

11

11

52 −

=−

−+ xxx

7. nnn 3

273

93 2 −=

−+


8. 42

1142

284

23 +=

+−+

+++

tttt

tt

III. Resuelva los siguientes problemas verbales (aplicaciones). Expresa el

conjunto solución o respuesta de acuerdo a la situación.

1. Un número es cuatro (4) veces otro número. La suma de sus recíprocos

es 245 . Encuentre los dos números y comprueba el resultado.

2. La suma de los recíprocos de dos números enteros pares consecutivos es diez (10) veces el recíproco del producto de esos dos enteros. Encuentre los dos enteros.


3. Si un número es añadido al numerador de 87 y el mismo número es

substraído del denominador, entonces el resultado es 2. ¿Cuál es el número?

4. La suma de los recíprocos de dos números enteros pares consecutivos es

247 . ¿Cuáles son los dos números?

5. El dueño de una casa estima terminar de arreglar el techo en siete días. Un especialista en reparaciones de techo lo podrá hacer en cuatro días. ¿Cuánto demorarán en arreglar el techo si trabajan juntos?


6. Una piscina de aguas usadas tiene dos tuberías de entrada. Una de las tuberías puede llenar la piscina en 15 días, la otra tarda 21 días en llenarla. La remoción continua del agua con desperdicios, a través de una tubería de extracción, vaciará la piscina en 36 días. Si se dejara la tubería de extracción abierta mientras las otras dos depositan aguas, ¿cuánto demorará la piscina en llenarse?

7. Un avión puede volar 300 millas a favor del viento en el mismo tiempo que recorre 210 millas en contra del viento. Encuentre la velocidad del viento cuando el avión puede volar 255 mph con vientos en calma.


IV. Expresiones y ecuaciones irracionales.

1. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es falsa?

a) 42− es positivo b) 42− es negativo c) 4)2(− es positivo d) 3)2(− es negativo

2. De acuerdo a los algoritmos de las reglas de exponentes, ¿cuál de las siguientes no es válida?

a) nmnm aaa +=⋅ b) nnn baab =)( c) 10 =a

d) mnn

m

aaa −=

e) ( ) mnnm aa ⋅=

3. Simplifica. ( ) 32

8−

−

a) 16/3 b) –3/16 c) ¼ d) – ¼ e) 4


4. Simplifica. 31

342

31

3

22

3−•

a) 38

34

1

⋅

b) 32

2

3

c) 34

3

4

d) 92 34

⋅ e) Ninguna de las anteriores.

5. Simplifica.

2

31

21

2

2

a) 365

2

b) 31

2

c) 49

2 d) Ninguna de las anteriores.

6. Escoge la aseveración que es falsa.

a) 7

1049

100=

b) 416 −=− c) 003 = d) 2646 = e) 4− = no es real


7. Simplifica. )8)(3(4100 −−

a) 2 b) 4 c) 8.45 d) 14 e) 196

8. Simplifica completamente. 3 500

a) 5 3 4 b) 10 3 5 c) 10 5 d) 5 3 10

9. Simplifica. 7376 +

a) 126 b) 9 14 c) 9 7 d) 18 7 e) No simplifica.

10. Simplifica. 48

147

a) 99

b) 48147

c) 12237

d) 47

e) No simplifica.


11. Utilizan las reglas de exponentes para decidir el valor de X para que la aseveración sea cierta. Explica tu proceso de acuerdo a estas mismas reglas.

123

2 =⋅aa x

12. Simplifica la expresión. 21

31

98−−

+

13. Simplifica la expresión completamente. 10740 +


V. Repasemos...!!!

1. Simplifica. 2

2

9)32(3

xxx

−−−

2. Multiplica. 15183

6102

26325

2

22

+−⋅

+−+

⋅+−

xxx

xxx

xx

3. Divide. 2

2

2

2

)3()2(

)3(2

−+

÷−

+yyy

yyyy

4. Simplifica. 22234

22

2 nmnmnm

mnm

mmnm

+++

⋅−

÷−−


5. Suma y resta. 2

)1(32

)3(221

−+

+−−

−−+

aa

aa

aa

6. Suma. 3

134

22 +

+++ ttt

7. Simplifica.

b

b22

122

+

+−

8. Resuelve. 4124

543

1245 y

yy−

+=−

+


9. Situación verbal. La suma de los recíprocos de dos enteros consecutivos equivale a once veces el recíproco del producto de estos dos enteros. Encuentre a los números enteros.

10. Situación verbal. A un avión le tomó una hora más viajar la primera porción del tramo (540 mi) que la segunda porción (360 mi). Si la tasa de rapidez fue la misma (constante) para cada porción del tramo, ¿Cuál fue el tiempo que le demoró viajar cada porción?

11. Simplifica. 5 19532 qp−


12. Simplifica utilizando las raíces. 65

64−

13. Simplifica. 3 a

14. Simplifica. 21

)716( yy −

15. Resta. 35 123482 aaa −

16. Multiplica. 2)23( nm +


17. Divide. 3

3 2

24aba

18. Divide. 12

12++zz

19. Resuleve. 921

=−t

20. Resuelve. yy −=−+ 42


VI. Otros para pensar...!!!

A. Conteste cierto o falso y explique. ______ 1. En la expresión 3 52x− el 5 es el índice del radical. ______ 2. Las expresiones 2 2 , 3 2x x son semejantes.

______ 3. Al simplificar 2002 − se obtiene 20 2i

______ 4. La operación33

53⋅ se hace para racionalizar el denominador.

______ 5. El conjugado de 32 + es 2 3+ .

B. Simplifique cada radical.

1. 500 2. 2889

−

3. 3 250 4. 33227

−


C. Evalúe 3 24b a c− para a = -2, b = 3, c = 4 y simplifique. D. Simplifique cada expresión. Asuma que x y y representan números positivos. 1. 227y 2. 3 498y x

3. 5 6

2

273y xyx

4. 5 33 125x y−

E. Efectué las operaciones indicadas y simplifique. 1. 12 75− 2. 38 32x x x+


3. ( )( )3 22 12 3 8x x− 4. 3 38 32 50x x x x+ −

5. ( )( )3 7 3 7− + 6. ( )( )2 2 3x x x− +

F. Racionalice cada denominador.

1. 63

2. 22 2+

VII. Resuelve cada ecuación con radicales. (Valor 4 puntos c/u) 1. 3y = 2. 2 2 3x + + =


3. 3 2 2 9x x+ = − 4. 3 3 2x− = VII. Resuelve.

1. Un boletín informativo sobre medicina estableció que una razón “saludable” de cintura a cadera para varones es de 19:20, o menor. Determine si el paciente ilustrado en la figura aquí adjunta cae dentro de esta razón saludable. Explique su respuesta. (Waist = cintura; Hips = caderas).

2. Explique por qué o por qué no se pueden dividir por 5 las dos

expresiones siguientes: .5

5,5

5 xx +

3. Situación verbal. Encuentre la longitud de un lado de un cuadrado, si la medida de la diagonal que lo divide en dos partes es 8 pies. Aproxime su respuesta a la centésima más cercana.

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