Nótese que esta fórmula cumple las relaciones de proporcionalidad mencionadas. Encuéntrese L si µ.,200 vueltas, A = 1 X 10-4 m2 y I = 0.1 m.

L = 200 2002{lA ~ 10-

4

) (1.26 x 10-") = 10 X 10-] H = 10 mH

200,N =

INDUCTANCIA y REACTANCIA INDUCTIVA

Cuando cambia la corriente en un conductor o en una bobina, la variación del flujo puede cortar a cualquierotro conductor o bobina cercanos, induciéndose asi voltajes en ambos. Por consiguiente, una corriente que varia enL, induce un voltaje en L¡ y en ~ (Fig. 12-2). Cuando el voltaje inducido YL2 produce una corriente en L2, el cambioen su campo magnético induce un voltaje en L¡. En consecuencia, las dos bobinas L¡ y L2 tienen una inductanciamutua porque el cambio de corriente en una puede inducir un voltaje en la otra. La unidad de inductancia mutua esel henry y el símbolo es L>,f' Las dos bobinas tienen unaLMde I H cuando un cambio en la corriente de I A/s en unabobina induce 1 V en la otra.

El símbolo esquemático de dos bobinas con inductancia mutua se muestra en la figura 12-3.

,... .....II-'~ L

~ 2

\~_/I

o ,\, '*' o

Flujo magnt-tico (a) Núcleo de aire (b) Núcleo de hierro

Fig. 12-2 Inductancia mutua enlre L¡Y~

Fig. 12-3 Simbolos esquemáticos dedos bobinas con inductan-cia mutua

CARACTERÍSTICAS DE LAS BOBINAS

Características físicas

La inductancia de una bobina depende del arrollado, el material del núcleo sobre el cual se arrolló y del númerode vueltas del alambre del devanado.

l. La inductancia L aumenta con el número de vueltas N de alambre en torno al núcleo. El aumento de lainductancia es proporcional a cuadrado del número de vueltas. Por ejemplo, si se duplica el nÚmero devueltas (2 x), la inductancia aumenta 22 o 4 x , suponiendo que el área y la longitud de la bobina permane-cen constantes.

2. La inductancia aumenta con la permeabilidad relativaµ., del material del núcleo.

3. Al aumentar el área A encerrada por cada vuelta, también aumenta la inductancia. Como el área t, unafunción del cuadrado del diámetro de la bobina, la inductancia aumenta con el cuadrado del diámetro.

4. La inductancia disminuye al aumentar la longitud de la bobina (suponiendo que el número de vueltas peromanece constante).

Ejemplo 12.3 Una fórmula aproximada en unidades del SI para obtener la inductancia de una bobina cuya longi·tud sea por lo menos IOveces el diámetro es

L = µ., N¡2AO.26 x 10-6), H

Respuesta

Pérdidas en el núcleo

Las pérdidas en el núcleo magnético se deben a pérdidas por corrientes parásitas y por histéresis. Las corrienlesparásitas fluyen en trayectorias circulares en el interior del material del núcleo y se disipan como calor producido enel núcleo. La pérdida es igual a FR, en la que R es la resistencia de la trayectoria interior al núcleo. Cuanto mayorsea la frecuencia de la corriente alterna que pasa por la inductancia, más grandes serán las corrientes parásitas y ma-yor será la pérdida por ellas.

(12-4)

lNDUCT ANClA Y REACT ANClA lNDUCTlV A 2.

Las pérdidas de histéresis resultan de la potencia adicional necesaria para invertir el campo magnético con unacorriente alterna en los materiales magnéticos. Las pérdidas por histéresis son generalmente menores que las pérdi-das por corrientes parásitas.

A fin de reducir las pérdidas por corrientes parásitas manteniendo la densidad de flujo, ,el núcleo de hierropuede hacerse de láminas aisladas entre sí, de gránulos de hierro pulverizado aislados y comprimidos para formar unsólido, o bíen, de un material de ferrita. Las bobinas de núcleo de aire prácticamente no tienen pérdidas por corrien-tes parásitas ni por histéresis. .

REACf ANClA INDUCfIV A

La reactancia inductiva XL es la oposición a la corriente alterna debida a la inductancia del circuito. La unidadde reactancia inductiva es el ohm. La fórmula de la reactancia inductiva es

XL = 21TfL

Como 211"= 2(3.14) = 6.28, la ecuación (12-3) resulta

XL = 6.28fL

( 12-3)

en la cual XL = reactancia inductiva en Of = frecuencia en HzL = inductancia en H

Si se conocen dos cantidades cualesquiera de la ecuación (12-3), se puede obtener la tercera.

(12-5)

En un circuito que contenga únicamente inductancia (Fig. l2-4), se puede usar la ley de Ohm para encontrar lacorriente y el voltaje sustituyendo R por XL'

1 - VL (12-6) I JLL - XL

X - VL (12-7) V'r vL~ XL

L - h

VL = hXL (12-8) I v= VL

en las cuales IL = corrie",te que pasa por la inductancia en AVL = voltaje entre los extremos de la inductancia en V

XL = reactancia inductiva en n Fil!. 12-4 Circuito con XL únicamente

Ejemplo 12.4 Un circuito resonante o circuito tanque consiste de una bobina de 20 mH que opera a una frecuen-cia de 950 kHz. ¿Cuál es la reactancia inductiva de la bobina?

XL = 6.28fL

= 6.28(950 x 10')(20 x 10-') = 11.93 x 10· = 119300 n(12-3)

Respuesta

Ejemplo 12.5 ¿Cuál debe ser la inductancia de una bobina para que tenga una reactancia de 942 O a una frecuen-cia de 60 kHz?

L = XL6.28f

9426.28(60 x lO') = 2.5 X 10-> = 2.5 mH

(12-4)

Respuesta

120 V60 Hz L > 1130 mH

Ln_._~_./YYY"

lNDUCTANCIA y REACTANCIA INDUCTivA 3.

Ejemplo 12.6 L'na bobina de sintonía de un transmisor de radio tiene una inductancia de 300µH. ¿A qué frecuen-cia tendrá una reactancia inductiva de 3 768 P.?

f - XL- 6.28 L

37686.28(300 x 10-.6) = 2 X lO' = 2 MHz

(12-5)

Respuesla

Ejemplo 12.7 Una bobina de supresión tle resistencia despreciable debe limitar la corriente que pase por ella a 50mA cuando se le aplican a sus e:mem9s 25 V a 400 kHz. Encuéntrese su inductancia.

Encuél!tre,e XI, mediante la ley de Ohm y deSp!lés obténgasc L.

XL = VL

h(/2-7)

2550 x 10-1 = 500 n Respuesta

L=~6.28f

5006.28(400 x lO') = 0.199 x 10-' = 0.20mH

(12-4)

Respuesta

Ejemplo 12.8 La bobina primaria de un transformador de potencia tiene una inductancia de 30mHcon una resis-tencia despreciable (Fig. 12-5). Encuéntrese su reaclancia inductiva a una frecuencia de 60 Hz y la corriente que con-sumirá de una línea de 120 V.

Encuéntrese XL usando la ecuación (/2-4) y después IL usando la ley de Ohm [ecuación (12-6)].

XI = 6.28 fL = 6.28(60)(30 x 10-') '" lUn Respuesla

VL 1201,. = - '" -- = 10.6 A Respuesla

XL 11.3

Fig. 12-5 Circuito con XL Fil!. 12-6 Induclancia' en serie sin acoplamiento mutuo

INDUCTORES EN SERIE O EN PARALELO

Si se colocan inductores lo suficientemente separados de manera que no 'interactúen electromagnéricamente, susvalores pueden combinarse de la misma manera que los resistores al conectarlos. Si se conectan en serie cierto núme-ro de inductores (Fig. 12-6), la inductancia total Lr es la suma de las inductancias individuales, es decir.

En serie: (12-9)

Si dos bobinas conectadas en serie se colocan cercanas entre sí de manera que sus líneas de campo magnérico seentrelacen, su inductancia mutua tendrá un efecto en ei circuito. En ese caso, la inductancia ¡otal es en la que L,r esla inductancia mutua enrre las bobinas. El signo positivo (+) se usa en la ecuación (/2-10) si las bobinas están conec-

(12-10)

I ('V) I

INDUCTANClA y REACTANCIA INDUCTIVA 4.

tadas en serie con la misma polaridad, mientras que se usa el signo negativo (-) si las bobinas se conectan con pola-ridad opuesta. L .. misma polaridad significa que la corriente común produce un campo magnético con la mismadirección en las dos bobinas. La conexión con polaridad opuesta resulta en campos opuestos.

Las tres distribuciones diferentes de las bobinas L¡ y L2 están indicadas tanto pictórica como esquemáticamenteen la figura 12-7. En la figura 12-7a, las bobinas están tan alejadas que no interactúan electromagnéticamente. Nohay inductancia mutua, asi que LM es cero. La inductancia total es Lr = L, + ~. En la figura 12·7b las bobinas es-tán próximas y tienen los devanados en la misma dirección, como indican los puntos. Las bobinas tienen la mismapolaridad, asi que Lr = L, + ~ + 2Lw En la figura 12-7c los devanados de las bobinas tienen direcciones opues-tas, así que las bobínas tienen polaridad opuesta y Lr = L, + Lo - 2Lw

Muyseparadas L = OM

Diagrama esquemático

(a) Sin inducrancia mutua

•Muypróximas

I l'V) ¡

Diagrama esquemático

(b) Misma polaridad

• •

Muypróximas

Diagrama esquemático

(e) Polaridad opuesta

Fig. 12-7 L, y L2 en serie con acoplamiento mutuo LM