Rastojanja u svemiru

Sunce i Sunčev sistem

Koliko su zvezde daleko?

Merenje rastojanja

Velika otkrića u astronomiji povezana sa novim

metodama merenja

Najvažnije pitanje

Metar, kilometar, svetlosna godina, parsek...

Predlozi: dužina klatna sa periodom od 2 sekunde,

desetimilioniti deo ½ meridija kroz Pariz (od pola

do ekvatora)

Francuska akademija (1791) – izabrala meridijan,

period klatna je promenljiv zbog različitog

ubrzanja

Prvi etalon – 0,2 milimetra kraći, “zaboravljena” spljoštenost Zemlje izazvana rotacijom

Rastojanje

1889 – nov etalon, rastojanje između oznaka na

šipci od platine i iridijuma, na teperaturi od 00

celzijusa

1960 – talasna dužina zračenja kripton-86

1983. godina:

SI definicija: 1 metar je rastojanje koje pređe svetlost

za 1/299 792 458 sekunde

Rastojanje

Prečnik i obim Zemlje

Rastojanje Zemlja – Mesec

Rastojanje Zemlja - Sunce

Neka važna rastojanja

Zemlja

Koristeći materijal dostupan u učionici izmeriti obim Zemlje ☺

Rešenje

Eratosten (276 p.n.e. - 194 p.n.e.)

Sijena – prvi dan leta, u podne, Sunce tačno

iznad

Aleksandrija – senka!

Razlika – 7o

Rastojanje 7/360o

Obim Zemlje

Obim Zemlje i mobilni telefon

Ili Google Map ☺

1

2

1 2

43.317254

43.318517

0.001263

150m

3602 42755,3km

6800km

o

s

sL R

R

Određivanje rastojanja

Zemlja - Sunce

Sinodički i siderički period

Naći vezu između sinodičkog i sideričkog perioda

evolucije.

Siderički – u odnosu na zvezde

Sinodički – ono što vidimo (od grčke reči sastanak) –

vreme između dve identične konfiguracije

Karakteristični položaji planeta

Unutrašnje planete: gornja i donja konjukcija

Planeta se ne vidi sa Zemlje

Gornja - njen sjaj slabiji od Sunčevog,

Donja - prema Zemlji okrenuta neosvetljena strana planete.

Karakteristični položaji planeta

Unutrašnje planete

Najbolje vide - za posmatrača sa Zemlje prividno

najdalje od Sunca.

To su položaji najveće istočne i zapadne elongacije

Istočna elongacija - posle zalaska Sunca,

Zapadna elongacija - pre izlaska Sunca.

Karakteristični položaji planeta

Spoljašnje planete najbolje se vide u položaju

kada su planeta, Zemlja i Sunce u jednoj ravni i

kada je spoljašnja planeta nasuprot Sunca,

najbliže Zemlji - opozicija

Kulminira u ponoć i vidi se cele noći.

Karakteristični položaji planeta

Sunce - između planete i Zemlje – konjukcijia

Karakteristični položaji su i istočna i zapadna

kvadratura.

Ugao koji zaklapaju pravci vizura planeta-Zemlja i Zemlja-Sunce je prav.

Karakteristični položaji planeta

Unutrašnje planete

Jedno posmatranje sind D

1 astronomska jedinica

sinD

d

Spoljašnje planete

360

360

1

cos( )

o

o

TE

TP

d

E – siderički period Zemlje

P – Siderički period planete

Siderički i sinodički period

E – siderički period Zemlje

P – Siderički period planete

S – sinodički period planete

360 360( )

1 1 1 - spoljašnje planete

1 1 1 - unutrašnje planete

o o

S E SE P

S E P

S P E

Izračunao Nikola Kopernik

Vežba 2

Izračunati rastojanje od Zemlje do Sunca.

Tranzit Venere ili Merkura (1716 – E. Halej)

Astronomska jedinica

1

2tan(v)

tan( )2

ABAB

EV EV

d dd d

v

Astronomska jedinica

Hajgens, 1659

Posmatrao Veneru

Dva ugla i jedna stranica?

Uglovi:

Sunce-Venera-Zemlja

Sunce-Zemlja-Venera

Neko je imao sreću ☺

Uglovi:

Sunce-Venera-Zemlja

Sunce-Zemlja-Venera

Rastojanje

Zemlja – Venera ?!?!?

Iz prividne veličine,

pretpostavio pravedimenzije Venere

Približno tačan rezultat, sreća!

Rastojanje Zemlja - Sunce

Astronomska jedinica

Merenje Prečnika Zemlje

Archimedes (3rd century BC) 10000

Aristarchus (3rd century BC) 380-1,520

Hipparchus (2nd century BC) 490

Ptolemy (2nd century) 1210

Godefroy Wendelin (1635) 14000

Jeremiah Horrocks (1639) 14000

Christiaan Huygens (1659) 24000

Cassini & Richer (1672) 21700

Jérôme Lalande (1771) 24000

Simon Newcomb (1895) 23440

Arthur Hinks (1909) 23420

H. Spencer Jones (1941) 23466

Moderna merenja 23455

1 150.000.000aj km

Vežba 03 - Masa JupiteraKEPLEROVI ZAKONI

Keplerovi zakoni (1. zakon)

Planete se oko Sunca kreću po

eliptičkim putanjama, u čijoj se

zajedničkoj žiži nalazi Sunce

Jedačina elipse 𝑟 =𝑝

1+𝜀 cos 𝜃

Perihel 𝜃 = 0o, afel 𝜃 = 180o

Za 𝜃 = 90o i 𝜃 = 270o – rastojanje 𝑝

Keplerovi zakoni (1. zakon)

Putanje planeta su malog ekscentriciteta

(ne razlikuju se mnogo od kružnih), osim u

slučaju Merkura i “bivše” planete Pluton.

Eliptične putanje imaju i sateliti planeta,

asteroidi i periodične komete.

Keplerovi zakoni (2. zakon)

Radijus vektor planete u jednakim vremenskim

intervalima opisuje jednake površine

Zbog ovoga se planeta kreće brže u blizini

perihela, a sporije u blizini afela.

𝑑𝐴 =1

2𝑟 ⋅ 𝑟𝑑𝜃

𝑑𝐴

𝑑𝑡=𝑟2

2

𝑑𝜃

𝑑𝑡

𝑃 ⋅𝑟2

2

𝑑𝜃

𝑑𝑡= 𝜋𝑎𝑏

𝑛 =2𝜋

𝑃⇒ 𝑟2𝑑𝜃 = 𝑎𝑏𝑛𝑑𝑡

Keplerovi zakoni (3. zakon)

Kvadrati perioda (T) obilaska planete oko Sunca

srazmerni su kubovima velikih poluosa (a) njihovih

putanja

𝑻𝟏𝟐

𝒂𝟏𝟑 =

𝑻𝟐𝟐

𝒂𝟐𝟑 =

𝑻𝟑𝟐

𝒂𝟑𝟑 = ⋯𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕

Zakon omogućuje da se na osnovu poznavanja perioda obilaska Zemlje oko Sunca i velike

poluose njene putanje odrede elementi kretanja

drugih planeta.

Keplerovi zakoni (3. zakon)