Raciocínio Lógico- Modulo Geral

RACIOCÍNIO LÓGICO Módulo Geral

CONCURSO: Ministério do Trabalho e Emprego

CARGO: Auditor-Fiscal do Trabalho

PROFESSOR: Alex Lira

Este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei n.º 9.610/1998,

que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências.

Rateio é crime!!! Valorize o trabalho do professor e adquira o curso de forma honesta,

realizando sua matrícula individualmente no site concurseiro24horas.com.br

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AUDITOR-FISCAL DO TRABALHO Raciocínio Lógico - Teoria e questões comentadas

Prof. Alex Lira Aula INAUGURAL

Prof. Alex Lira www.concurseiro24horas.com.br 2|81

AULA INAUGURAL

1. APRESENTAÇÃO .................................................................................. 4

2. O CURSO ........................................................................................... 5

3. SOBRE O CURSO E O CONCURSO ......................................................... 10

4. PROPOSIÇÃO ..................................................................................... 12

4.1. PRINCÍPIOS APLICADOS ÀS PROPOSIÇÕES ....................................... 15

4.2. REPRESENTAÇÃO DE PROPOSIÇÕES ................................................ 16

4.3. TIPOS DE PROPOSIÇÕES ................................................................ 16

5. CONECTIVOS LÓGICOS ....................................................................... 18

5.1. CONECTIVO “E” (CONJUNÇÃO) ........................................................ 18

5.1.1.VALOR LÓGICO DA CONJUNÇÃO ...................................................... 19

5.1.2.TABELA-VERDADE DA CONJUNÇÃO .................................................. 20

5.2. CONECTIVO “OU” (DISJUNÇÃO) ...................................................... 21

5.2.1.VALOR LÓGICO DA DISJUNÇÃO ....................................................... 22

5.2.2.TABELA-VERDADE DA DISJUNÇÃO ................................................... 22

5.3. CONECTIVO “OU EXCLUSIVO” (DISJUNÇÃO EXCLUSIVA) .................... 24

5.3.1.VALOR LÓGICO DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (OU ... OU) ..................... 25

5.3.2.TABELA-VERDADE DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA .................................. 26

5.4. CONECTIVO “SE ... ENTÃO” (CONDICIONAL) ..................................... 26

5.4.1.VALOR LÓGICO DA PROPOSIÇÃO CONDICIONAL ............................... 28

5.4.2.TABELA-VERDADE DA PROPOSIÇÃO CONDICIONAL............................ 29

5.4.3.EXPRESSÕES EQUIVALENTES AO “SE ... ENTÃO” ............................... 29

5.4.3.1.CONDIÇÃO SUFICIENTE E CONDIÇÃO NECESSÁRIA ........................ 30

5.5. CONECTIVO “SE E SOMENTE SE” (BICONDICIONAL) .......................... 34

5.5.1.VALOR LÓGICO DA PROPOSIÇÃO BICONDICIONAL ............................ 35

5.5.2.TABELA-VERDADE DA PROPOSIÇÃO BICONDICIONAL ........................ 37

5.5.3.EXPRESSÕES EQUIVALENTES AO “SE E SOMENTE SE” ....................... 37

5.6. OPERADOR “NÃO” (NEGAÇÃO) ........................................................ 41

5.6.1.VALOR LÓGICO DA NEGAÇÃO .......................................................... 42

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5.6.2.TABELA-VERDADE DA NEGAÇÃO ...................................................... 42

5.6.3.NEGAÇÃO DE SENTENÇA NEGATIVA ................................................. 43

5.6.4.NEGAÇÃO USANDO EXPRESSÕES EQUIVALENTES AO “NÃO” ............... 43

5.6.5.NEGAÇÃO USANDO ANTÔNIMOS ..................................................... 44

5.7. PRECEDÊNCIA DOS CONECTIVOS LÓGICOS ...................................... 45

6. TABELAS-VERDADE ............................................................................ 45

6.1. TABELAS-VERDADE PARA DUAS PROPOSIÇÕES ................................. 46

6.2. TABELAS-VERDADE PARA TRÊS PROPOSIÇÕES.................................. 48

7. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA .................................... 49

7.1. TAUTOLOGIA ................................................................................. 49

7.2. CONTRADIÇÃO .............................................................................. 52

7.3. CONTINGÊNCIA ............................................................................. 54

8. QUESTÕES COMENTADAS ................................................................... 56

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................... 72

10. RESUMO DA AULA ............................................................................ 73

11. LISTA DE QUESTÕES ........................................................................ 75

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1. Apresentação

Olá, pessoal!!!

Meu nome é Alexsandro Xavier de Lira. Sou formado em matemática pela

Universidade Federal da Paraíba. Leciono matemática desde 2008.

Sou Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, tendo sido aprovado dentro

das vagas no último concurso (2014). Atualmente exerço minhas funções em

Brasília/DF.

Fui Servidor efetivo do Ministério Público Federal, de 2011 a 2014, lotado na

Procuradoria da República no Município de Campina Grande/PB.

Logrei êxitoem vários concursos, dentre os quais destaco:

Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil (2014)

Técnico-Administrativo do MPU;

Técnico Legislativo da Assembleia Legislativa do Rio Grande do Norte

Auxiliar Judiciário (4ª Região) do TJ/PB;

Oficial Administrativo da CAGEPA/PB.

Logicamente também fui reprovado em diversos concursos. Porém,

consegui desenvolver a motivação necessária diante de tais derrotas para

permanecer no foco.

Destaco também que sou fundador do site Nação Concurseira, divulgando

dicas de como estudar para concursos, entrevistas com aprovados,

recomendações de bibliografias e muitas questões comentadas por professores

aprovados no concurso de AFRFB/2014.

Nesta parceria com o concurseiro24horas, serei seu professor de Raciocínio

Lógico! Um curso TOTALMENTE focado no edital para Auditor-Fiscal do

Trabalho.

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2. O Curso

O Curso de Raciocínio Lógico Objetivo para Auditor-Fiscal do Trabalho

será composto por teoria e exercícios comentados das bancas examinadoras

CESPE e ESAF.

Mas por que será das duas bancas, professor, e não de uma só?

Bem, caro aluno, antes do último concurso quem geralmente elaborava as

provas do concurso para AFT era a ESAF. Todavia, para a surpresa de todos, o

último certame foi organizado pelo CESPE. Isso mesmo: mudança total!

E, infelizmente, até o momento não temos uma definição sobre quem elaborará

o próximo concurso, se o CESPE ou se a ESAF. Qualquer informação que tiver

surgido até o momento não é oficial.

Portanto, é realmente necessário elaborarmos um material que contemple ao

mesmo tempo a metodologia de questões das duas bancas organizadoras. Mas

não se preocupe. Nosso curso é completíssimo e garanto que você estará

preparado(a) para qualquer forma de cobrança do conteúdo de Raciocínio

Lógico!

Além disso, a fim de aumentar ainda mais a diversidade de nosso de questões

abordadas e termos uma visão mais geral da matéria, utilizaremos questões das

mais variadas bancas, principalmente FGV e FCC.

Como é de se esperar de um curso da área de exatas, a teoria será mínima em

relação à quantidade de questões comentadas. De fato, se você quiser “fechar”

a sua prova de Raciocínio Lógico não há outro caminho senão resolver MUITAS

questões, melhor ainda se forem da banca do concurso que você prestará.

De fato, amigo concurseiro, você ficará bem íntimo da ESAF e do CESPE e saberá

todos os seus truques! Outra grande vantagem é que você perceberá como

alguns assuntos se repetem mais que outros, facilitando o direcionamento dos

seus esforços.

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Por falar em assuntos que serão cobrados, eis a ementa do nosso curso:

ESTILO ESAF

1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica de Argumentação. 3. Diagramas Lógicos. 4. Trigonometria. 5.

Matrizes, Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. 6. Álgebra. 7. Combinações, Arranjos

e Permutação. 8. Probabilidade, Variáveis Aleatórias, Principais Distribuições de Probabilidade,

Estatística Descritiva, Amostragem, Teste de Hipóteses e Análise de Regressão. 9. Geometria

Básica. 10. Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Desconto, Equivalência de Capitais,

Anuidades e Sistemas de Amortização. 11. Compreensão e elaboração da lógica das situações

por meio de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros, conjuntos numéricos racionais

e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas

fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais;

razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem);

raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de

elementos.

ESTILO CESPE

1. Estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões.

3. Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1. Proposições simples e compostas. 3.2. Tabelas-

verdade. 3.3. Equivalências. 3.4. Leis de De Morgan. 3.5. Diagramas lógicos. 4. Lógica de

primeira ordem. 5. Princípios de contagem e probabilidade. 6. Operações com conjuntos. 7.

Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

O adjetivo “objetivo” que atribui ao nosso curso já indica o quanto você será

direcionado para o que realmente importa, a fim de conseguir se sair bem em

raciocínio lógico. No entanto, não deixarei de aprofundar o conhecimento nos

pontos necessários, especialmente diante da nossa “querida” ESAF e do “temido”

CESPE, que gosta de aprontar surpresinhas em suas provas.

De fato, pessoal, o curso que proponho é baseado especialmente nessa minha

experiência de concurseiro que estudou para um cargo da elite do serviço

público federal, bem como nos meus anos como professor, tendo percebido

quais são as principais dificuldades enfrentadas por aqueles que precisam

entender o conteúdo dessa matéria, a qual tem se tornado cada vez mais

presente nos mais variados editais, especialmente de cargos públicos bem

atraentes.

Partirei da premissa que você tem pouca ou nenhuma familiaridade com

raciocínio lógico. Portanto, deixarei bem claro o entendimento dos mais básicos

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conceitos, incluindo as propriedades matemáticas fundamentais envolvidas.

Porém, isso não quer dizer que nosso curso não seja completo. Ele serve tanto

para você que tem pouca habilidade na área, bem como para você que já está

na estrada do concurso e já tem uma boa bagagem de estudos.

Você logo perceberá que a linguagem utilizada no decorrer do curso será de

fácil compreensão. Buscarei atuar de forma que você possa ter a sensação de

que estou ministrando a aula numa conversa ao seu lado.

Um diferencial em nosso curso será uma técnica de direcionamento de

esforços na disciplina de raciocínio lógico. A cada assunto estudado, procurarei

demonstrar o grau de cobrança por parte da ESAF e do CESPE deste assunto.

Assim, você poderá fazer um cálculo de “custo X benefício” de se dedicar tanto

a determinado tópico.

Sempre fiz uso de mapas mentais ou resumos esquemáticos do meu estudo

pessoal para concursos; e isso não será diferente ao longo de nossas aulas. Esse

será um dos grandes diferenciais em nosso curso. Não tenho dúvidas de que

esta técnica irá auxiliá-lo sobremaneira no aprendizado e retenção do

conhecimento. Afinal de contas, não teria nenhuma utilidade entendermos o

assunto, mas na hora da prova não nos lembrarmos dele, não é verdade?!

Ao fim de cada aula disponibilizarei um resumo que é só a “nata” do que foi

visto durante a aula. Espero que essa ferramenta seja um grande aliado seu não

só no momento da resolução de questões, mas também durante seu processo

de revisão e memorização.

Aproveitando o ensejo, exponho abaixo a estrutura de cada aula do nosso curso:

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Vejamos agora como o nosso curso está organizado, através do seguinte

cronograma:

AULA DATA Assunto

01 03/11/2014 Estruturas lógicas (parte 1).



04 26/11/2014 Diagramas Lógicos; Lógica de Argumentação.

05 05/12/2014 Verdades e Mentiras; Associação Lógica.

06 12/12/2014 Álgebra; Raciocínio matemático (parte 1).

07 19/12/2014 Álgebra; Raciocínio matemático (parte 2).

08 29/12/2014 Análise Combinatória; probabilidades.

09 05/01/2015 Trigonometria; Geometria básica.

•Detalhamento do objeto de estudo da aula;

•Observações sobre aulas passadas;

•Informações concernentes ao andamento do curso;

•Notícias sobre o futuro concurso-alvo de nossas aulas.

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

•Exposição teórica;

•Esquemas, "macetes" e quadros sinóticos;

•Questõs de fixação comentadas, de concursos anteriores e inéditas;

DESENVOLVIMENTO DA AULA

•Dicas e sugestões de estudo e revisão da matéria;

•Informações sobre a próxima aula.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

•Resumo dos principais tópicos da aula;

•Lista das questões sem comentários;

•Gabarito.

RESUMO E LISTA DE QUESTÕES

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10 12/01/2015 Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Raciocínio sequencial.

11 19/01/2015 Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Descontos simples e compostos.

12 26/01/2015 Equivalência de Capitais; Anuidades; Sistemas de

Amortização

13 02/02/2015 Estatística Descritiva.

14 09/02/2015 Probabilidade; Variáveis Aleatórias; Principais

Distribuições de Probabilidade.

15 16/02/2015 Amostragem; Análise de Regressão.

16 25/02/2015 Teste de Hipóteses

17 06/03/2015 Simulado geral

A ordem em que as aulas aparecem não foi escolhida ao acaso. Foram

ordenadas de forma a lhe proporcionar uma sequência didática especialmente

focada em resultar na sua aprovação no concurso. Esse é o nosso objetivo!

Portanto, que trabalhemos juntos para alcançar a felicidade indescritível que é

ver o nome publicado no Diário Oficial!!!

Muito bem! Vamos iniciar nossos trabalhos, com a aula inaugural.

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3. Sobre o curso e o concurso

O cargo de Auditor-Fiscal do Trabalho (AFT) é um dos mais valorizados no

âmbito da administração pública federal, fazendo parte dos cargos de elite do

serviço público nacional.

Sempre me perguntam qual o valor da remuneração. Bem, vamos conhecê-la:

Subsídio inicial (2015): R$ 15.743,64.

Auxílio-alimentação: R$ 373.

Auxílio-saúde: R$ 100 por dependente.

Indenização de Fronteira (aguardando regulamentação): R$ 1.900.

Total: R$ 18.116,64.

No final da carreira, isso chega a R$ 24.889,88.

Acho que vi seus olhos brilhando quando viu esses 5 dígitos, não é mesmo? (rs)

No entanto, tenha certeza de duas coisas:

1. Você merece essa remuneração;

2. Você pode tê-la.

Para chegar lá, é necessária muita dedicação na aplicação dos

três efis (F).

O que é isso, professor?

Força, Foco e Fé.

Quero logo fazer esse concurso. Quando será o próximo, professor?

A boa notícia é que o primeiro passo para a realização do próximo concurso já

foi dado. Isto porque tramita no Ministério do Planejamento (MPOG) um pedido

de autorização para 600 vagas para o vindouro concurso de AFT. Portanto, não

restam dúvidas de que essa é a melhor hora para você de dedicar ao máximo

nos seus estudos, caso realmente deseje exercer esse excelente cargo, ajudar

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a construir uma sociedade mais igualitária e contribuir para uma melhor relação

de trabalho no Brasil.

Por falar em estudar, deixar eu te falar um pouco do que veremos na aula de

hoje.

O tema Estruturas Lógicas, caro aluno, é uma verdadeira introdução ao mundo

da lógica proposicional. Veremos os conceitos mais fundamentais, os quais serão

de extrema utilidade à medida que avançarmos no nosso curso.

Tanto o CESPE quanto a ESAF(assim como as demais bancas examinadoras) têm

cobrado bastante esse assunto em seus certames, sendo necessário recorrermos

às questões elaboradas por outras bancas a fim de exemplificar a teoria exposta.

Por questões didáticas, dividiremos esse tema em duas aulas. Nessa primeira

aula, abordaremos tópicos iniciais, tais como: conceito, classificação e princípios

de proposição, e o funcionamento dos conectivos lógicos.

Resolveremos 28 questões nessa aula inaugural. A partir da próxima aula

resolveremos ainda mais questões.

Por fim, sempre lembrando que, caso fique com dúvidas ou queira simplesmente

bater um papo, entre em contato.

Email: [email protected]

Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007062977332

Vamos ao que interessa? Bons estudos!

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4. Proposição

Vamos começar pelo conceito mais elementar no estudo do Raciocínio Lógico:

Proposição.

Assim, amigo (a) concurseiro (a), as proposições transmitem pensamentos e

exprimem julgamentos a respeito de determinadas informações.

Dessa forma, se afirmarmos que “Campina Grande é a Rainha da Borborema”,

estamos diante de uma proposição, cujo valor lógico (VL)é verdadeiro.

Beleza, professor, já sei o que é proposição! Mas, e o que não é proposição?

Muito bom! Vejamos...

Algumas sentenças não se enquadram no conceito de proposição,

justamente por não serem declarativas ou não nos conduzirem para um valor

lógico.

Portanto, temos que...

Sentenças exclamativas: “Meu Deus!”

Sentenças interrogativas: “Você me ama?”

Sentenças imperativas: “Não estude para passar, mas até passar!”

Sentenças sem verbo: “o mundo dos concursos públicos.”

Sentenças abertas: “x + 1 = 7” ; “Ela é a melhor esposa do mundo.”

... não são proposições.

Vejamos algumas questões que trataram do conceito acima.

QUESTÃO 01 (CESPE/MTE/Auditor-Fiscal do Trabalho/2013)

A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia

ProposiçãoÉ uma sentença declarativa ou uma

declaração, que pode assumir um dos dois valores lógicos: ou Verdadeiro (V) ou Falso (F).

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na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma

proposição composta que pode ser corretamente representada na forma

(PvQ)^R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente

escolhidas.

COMENTÁRIOS: Vamos analisar a sentença da questão.

“Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que

as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade:

o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?”

E ai, pessoal! Será que estamos diante de uma proposição? Na verdade, a frase

acima é interrogativa. Acabamos de aprender que Sentenças Interrogativas

não são proposições lógicas, pois através delas não é possível realizarmos

um julgamento (verdadeiro ou falso).

Portanto, o item está errado.

QUESTÃO 02 (FCC/SEFAZ-SP/Fiscal de Rendas/2006)

Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em

comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

III. O jogo termina empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a:

a) I;

b) II;

c) III;

d) IV;

e) V.

COMENTÁRIOS: Analisando as cinco frases, percebemos que quatro delas (I, II,

III e V) possui uma característica comum: não são proposições. Por que

professor? Ora, acabamos de ver que...

• Sentenças exclamativas;

• Sentenças interrogativas;

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• Sentenças imperativas;

• Sentenças sem verbo

... não são proposições.

Já a frase IV é uma proposição ou uma sentença declarativa, pois conseguimos

fazer um julgamento face o seu conteúdo.

Alternativa correta: Letra D.

Daí, é possível perceber que todas as proposições possuem algumas

características fundamentais.

Inclusive isso já foi cobrado em prova. Sente só o drama!

QUESTÃO 03 (FCC/TCE-PB/Agente/2006)

Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte

há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze.

2. Pelé é brasileiro.

3. O jogador de futebol.

4. A idade de Maria.

Características básicas das proposições:

É uma oração.

(presença de verbo)

É declarativa.

Tem um, e somente um, valor lógico.

(ou V ou F)

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5. A metade de um número.

6. O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números:

a) 1, 2 e 6.

b) 2, 3 e 4.

c) 3, 4 e 5.

d) 1, 2, 5 e 6.

e) 2, 3, 4 e 5.

COMENTÁRIOS:

O enunciado da questão inicia nos dando uma aulinha de português, definindo

sentença. Sendo a sentença uma oração, existe a necessidade que possua

verbo.

Opa! Já poderemos eliminar os itens que não possuem verbo. Assim, é fácil

perceber que o itens 3, 4 e 5 não têm verbo na sua estrutura, não sendo

sentença ou proposição lógica.

Visto que nos restaram apenas os itens 1, 2 e 6, temos que a alternativa

correta é a letra a.

4.1. Princípios aplicados às Proposições

São princípios fundamentais que norteiam os nossos estudos das proposições

lógicas, sendo de fácil entendimento.

Princípio da Identidade

•Uma proposição verdadeira é sempreverdadeira. Uma proposição falsa é sempre falsa.

Princípio da

Não Contradição

•Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

Princípio do Terceiro Excluído

•Uma proposição só pode ter um dos dois valores lógicos, isto é, ou é verdadeira (V) ou falsa (F), não podendo ter outro valor.

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4.2. Representação de Proposições

Uma técnica que é muito interessante utilizarmos quando formos resolver uma

questão envolvendo proposições é a representação destas por meio de letras

(geralmente minúsculas). Por exemplo:

p: João é professor.

q: 10 > 12

r: Eva foi ao hospital visitas Bia.

Daqui por diante, quando afirmarmos que é verdade que “Eva foi ao hospital

visitas Bia” (p), representaremos por VL (p) = V, ou seja, o valor lógico de pé

verdadeiro.

4.3. Tipos de Proposições

Podem ser simples ou compostas.

•Não se preocupe tanto com o conteúdo da proposição. Quem nos dirá se aproposição é verdadeira ou falsa é o enunciado do exercício. Ao resolver exercíciosveremos que todas as proposições fornecidas são tomadas como sendoverdadeiras, a menos que o exercício diga o contrário.

•Por exemplo, se a questão disser que a proposição “2 + 2 = 7” é verdadeira, vocêdeve aceitar isso, ainda que saiba que o conteúdo dela não é realmente correto.

CUIDADO!

Simples

Não vêm juntas de outras proposições. (simples assim! rs)

Exemplo: 3 + 1 = 4.

Compostas

São duas ou mais proposições conectadas entre si, resultando numa

única declaração.

Exemplo: Se eu estudar, então serei aprovado.

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No nosso curso, daremos atenção especial às proposições compostas, tendo

em mente que, ao buscarmos identificar seu valor lógico, muito dependerá dos

conectivos que as unem.

Vamos ver como o CESPE cobrou isso recentemente em prova.

QUESTÃO 04 (CESPE/ANS/Especialista em Regulação/2013)

A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com

saúde física, emocional e psíquica” é uma proposição lógica simples.

COMENTÁRIOS:

O examinador usou de várias expressões para induzir o candidato a pensar que

estamos diante de uma proposição composta.

No entanto, basta analisarmos que a ideia básica da proposição é a seguinte:

O ser humano precisa disso para acontecer aquilo.

Portanto, temos uma proposição lógica simples, pois não é possível dividi-la

em proposições menores, e o item está correto.


A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre

empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça

social” é uma proposição simples.

COMENTÁRIOS:

• As bancas examinadoras (especialmente o CESPE) buscam induzir ocandidato a erro quando colocam no enunciado uma proposição simples,mas de tamanho muito grande, afirmando ser uma proposiçãocomposta.

• Para você não cair nessa cilada, basta procurar na frase a presença deum conectivo (dentre os que veremos ainda nessa aula) unindo asproposições simples. Caso não encontre o conectivo, trata-se de umaproposição simples, não importa o tamanho da frase.

ATENÇÃO!!!

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Mais uma questão em que o CESPE se utiliza do artifício de colocar várias

expressões na frase para induzir o candidato a pensar que estamos diante de

uma proposição composta. Porém, perceba a ideia central da sentença:

A presença disso é necessário nisso. Portanto, novamente temos uma proposição lógica simples, e o item está

correto. Observação: Só para deixar bem claro um ponto nas duas questões: são, de

fato, proposições lógicas, haja vista que é possível nos conduzirem a um julgamento (Verdadeiro ou Falso). Ok?

5. Conectivos Lógicos

Ah, meu amigo! A partir daqui se prepare para fortes emoções! Se você não

conhecer bem o funcionamento de cada conectivo lógico, dificilmente conseguirá

acertar qualquer questão de lógica. Inclusive em todos os demais assuntos que

estudaremos durante o curso teremos que saber de trás para frente o “mantra”

de cada conectivo.

A ESAF e o CESPE adoram esse assunto. São muitas questões mesmo,

pessoal. Todavia, relaxem, estude com calma o que está por vir e faça

anotações. Releia quantas vezes forem necessárias. E mais importante:

pratique! Teremos muitas questões para treinar.

5.1. Conectivo “e” (conjunção)

Quando tivermos numa proposição composta a presença do conectivo e,

estaremos trabalhando com uma conjunção. Ela pode ser representada por ∧.

Assim, nas proposições simples...

•Para não esquecer a representação correta da conjunção, eu associei aosímbolo do circunflexo.

MEMORIZE

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p: Estudar é necessário.

q: Ser nomeado é uma glória.

... a conjunção de p e q resulta em:

p ∧q : “Estudar é necessário e ser nomeado é uma glória”.

5.1.1. Valor Lógico da Conjunção

Uma conjunção só será verdadeira se ambas as proposições simples que a

compõe forem também verdadeiras; e será falsa nos demais casos.

Portanto, na conjunção, o valor lógico predominante é o falso, visto que

teremos apenas um caso em que a conjunção será verdadeira.

Sendo assim, a sentença “Estudar é necessário e ser nomeado é uma glória” só

será verdadeira se for verdade não só que “estudar é necessário”, mas também

que “ser nomeado é uma glória”.

Basta que apenas uma das sentenças componentes seja falsa para que toda a

conjunção seja falsa. Logicamente, se as duas sentenças forem falsas, o valor

lógico da conjunção também será falso.

Conjunção

Conectivo "e"

Representação^

(circunflexo)

Valor lógico

VerdadeiroAmbas as

proposições forem V

FalsoUma ou mais das proposições for F

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5.1.2. Tabela-Verdade da Conjunção

Tabelas-verdade são tabelas simples que nos ajudam bastante a chegarmos de

forma confiável ao valor lógico das proposições.

Vejamos novamente as proposições p e q:

p: Estudar é necessário

e


No caso de duas proposições simples a serem analisadas, trataremos apenas de

quatro situações possíveis.

1ª) p e q são verdadeiras. Nessa situação, a conjunção formada por elas

também será verdadeira.

Estudar é necessário Ser nomeado é uma glória Estudar é necessário e ser

nomeado é uma glória

p q p ∧ q

V V V

2ª)Se for verdade somente que “Estudar é necessário”, teremos:



p q p ∧ q

V F F

3ª) Todavia, se for verdadeiro que “Ser nomeado é uma glória”, teremos:



p q p ∧ q

F V F

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4ª) Por fim, se ambas as sentenças forem falsas, teremos:



p q p ∧ q

F F F

Portanto, com as quatro possibilidades analisadas acima, acabamos de obter a

tabela-verdade que representa uma conjunção.

p q p e q

V V V

V F F

F V F

F F F

5.2. Conectivo “ou” (disjunção)

Quando tivermos numa proposição composta a presença do conectivo ou,

estaremos trabalhando com uma disjunção, também conhecida como

disjunção inclusiva. Ela pode ser representada por ˅.

Dessa maneira, nas proposições simples...

p: Estudar é necessário.


... a disjunção de p ou q resulta em:

p ⋁q : “Estudar é necessário ou ser nomeado é uma glória”.

•Não confunda o símbolo da disjunção (˅) com o da conjunção (∧).

C U I D A D O !!!

- CPF:

21 / 81




5.2.1. Valor Lógico da Disjunção

Uma disjunção só será falsa se ambas as proposições simples que a compõe

forem também falsas; será verdadeira nos demais casos.

Portanto, na disjunção, o valor lógico predominante é o verdadeiro, visto que

teremos apenas um caso em que a disjunção será falsa.

Sendo assim, a sentença “Estudar é necessário ou ser nomeado é uma glória”

só será falsa se for falso não só que “estudar é necessário”, mas também que

“ser nomeado é uma glória”.

Basta que apenas uma das sentenças componentes seja verdadeira para que

toda a conjunção seja verdadeira.

5.2.2. Tabela-Verdade da Disjunção

Vejamos novamente as proposições p e q:

p: Estudar é necessário

e


Temos apenas quatro situações possíveis:

Disjunção

Conectivo "ou"

Representação ˅

Valor lógico

VerdadeiroUma ou mais das proposições for V

FalsoAmbas as

proposições forem F

- CPF:

22 / 81




1ª)p e q são verdadeiras. Nessa situação, a disjunção formada por elas

também será verdadeira.

Estudar é necessário Ser nomeado é uma

glória

Estudar é necessário ou

ser nomeado é uma glória

p q p ˅ q

V V V

2ª)Se for verdade somente que “Estudar é necessário”, teremos:


glória



p q p ˅ q

V F V

3ª) Todavia, se for verdadeiro que “Ser nomeado é uma glória”, teremos:


glória



p q p ˅ q

F V V

4ª) Por fim, se ambas as sentenças forem falsas, teremos:


glória



p q p ˅ q

F F F

Portanto, com as quatro possibilidades analisadas acima, acabamos de obter a

tabela-verdade que representa uma disjunção.

p q p ou q

V V V

V F V

F V V

F F F

- CPF:

23 / 81




5.3. Conectivo “ou exclusivo” (disjunção exclusiva)

Esse tipo de conectivo é bem parecido com a disjunção, mas com uma sutil

diferença. Considere as seguintes sentenças:

p: Passarei num concurso

q: Ganharei um bom salário

Vamos compará-las:

1. “Passarei num concurso ou ganharei um bom salário.”

2. “Ou passarei num concurso ou ganharei um bom salário, mas não ambos.”

Deu para perceber a diferença? Bem, na primeira sentença se a primeira parte

(Passarei num concurso) for verdade, a segunda parte (ganharei um bom

salário) também poderá ser verdade.

Entretanto, na segunda sentença, a história é outra, meus caros. Caso seja

verdade que “passarei num concurso”, então teremos que “não se ganhará um

bom salário”. O contrário também vale: se for verdade que “ganharei um bom

salário”, isso indica que “não passarei num concurso”.

Amigo (a), fica claro, então, que a segunda proposição composta apresenta duas

situações mutuamente excludentes, onde apenas uma de suas partes

poderá ser verdadeira, e a outra necessariamente falsa.

Portanto, a segunda sentença representa o tipo de conectivo chamado de

disjunção exclusiva, cujo símbolo é vou ou.

Observação: No caso da sentença “Ou Pedro é alto ou Maria é bonita”, devemos

perceber que se trata de uma disjunção inclusiva, aquela representada por v,

tendo em vista que ao mesmo tempo Pedro pode ser alto e Maria ser bonita. A

fim de que a sentença seja uma disjunção exclusiva, simbolizada por v temos

de incluir a expressão “mas não ambos”. Teremos, dessa maneira, a seguinte

sentença:

“Ou Pedro é alto ou Maria é bonita, mas não ambos.”

- CPF:

24 / 81




Porém, na sentença “Ou passarei num concurso ou serei eliminado” não se faz

necessário acrescentar a expressão “mas não ambos” para que tenhamos uma

disjunção exclusiva, visto que é possível que um candidato seja aprovado num

concurso e, ao mesmo tempo, ser eliminado.

5.3.1. Valor Lógico da Disjunção Exclusiva (ou ... ou)

Pelo que observamos acima, é fácil perceber que uma disjunção exclusiva só

será verdade se houver uma das proposições verdadeira e a outra falsa. Ou

seja, é necessário que as sentenças tenham valores lógicos contrários!

Se uma for verdade, então a outra necessariamente será falsa. Nos demais

casos, a disjunção exclusiva será falsa.

Portanto, caro aluno, no caso da disjunção exclusiva, não há um valor lógico

predominante. Aqui quem manda é a contrariedade.

Assim, a sentença analisada “Ou passarei num concurso ou ganharei um bom

salário, mas não ambos”, só será verdade se uma das partes que a compõe for

verdadeira e a outra falsa, ou vice-versa. Qualquer outra situação resultará na

sentença composta ser falsa. Portanto, tem que ser obedecida a mútua

exclusão das sentenças.

•O conectivo disjunção exclusiva é um cara do contra!

MEMORIZE

- CPF:

25 / 81




5.3.2. Tabela-Verdade da Disjunção Exclusiva

Dessa forma, a tabela-verdade da disjunção exclusiva será:

p q p v q

V V F

V F V

F V V

F F F

5.4. Conectivo “Se ... então” (condicional)

Podemos afirmar que o conectivo condicional é o campeão nas provas de

concursos públicos, visto que é o mais cobrado disparado! Portanto, atenção

redobrada! Porém, juntos chegaremos ao entendimento e você será capaz de

resolver qualquer questão com “Se ... então” com as mãos nas costas! rs

Tome por exemplo as seguintes sentenças:

p: João é concurseiro.

q: Maria é psicóloga.

Disjunção

Exclusiva

Conectivo "ou"

Representação v

Valor lógico

VerdadeiroProposições com valores lógicos

contrários

FalsoProposições com valores lógicos

iguais

- CPF:

26 / 81




Formando uma proposição composta com as proposições simples p e q, unindo-

as através do conectivo condicional, teremos:

Se João é concurseiro, então Maria é psicóloga.

Simbolicamente, teríamos:

p → q

Na representação acima, a primeira parte (p) é chamada de antecedente e a

segunda parte (q) de consequente.

Veja uma questão recente que tratou do conhecimento da estrutura da

proposição condicional.


A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes

sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições simples

convenientemente escolhidas.

COMENTÁRIOS:

Antes de qualquer coisa, tente encontrar as proposições P e Q que o enunciado

afirma existir na sentença. Vamos lá!

“O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é

uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de

pagamentos.”

Na realidade, pessoal, estamos diante de uma proposição simples(P), onde a

ideia básica é a seguinte:

“O crescimento disso é uma consequência daquilo.”

- CPF:

27 / 81




Concordam? Assim, não é possível representarmos a sentença na forma P →Q,

pois nem sequer existe a proposição Q. Portanto, o item está errado.

5.4.1. Valor Lógico da Proposição Condicional

Indo direto ao ponto, a sentença composta unida pelo conectivo condicional só

será falsa se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais

casos, a condicional será verdade.

Assim, a sentença analisada “Se João é concurseiro, então Maria é psicóloga” só

será falsa se soubermos que “João é concurseiro”, mas que “Maria não é

psicóloga”.

Esqueça até o seu nome e sua data de nascimento, mas não deixe de lembrar

que...

O “Se ... então” somente será FALSO quando o antecedente for

VERDADEIRO e o consequente for FALSO!

Ao longo das diversas questões que analisaremos repetiremos bastante a

informação acima. Você gravará isso custe o que custar!

•Uma verdade não pode nos levar a uma mentira!

MEMORIZE

Condicional

Conectivo "Se ... então"

Representação →

Valor lógico

Verdadeiro Nos demais casos

Falso p for V e q for F

- CPF:

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5.4.2. Tabela-Verdade da Proposição Condicional

Diante do que vimos, agora é de extrema importância que você perceba que a

tabela-verdade do “Se ... então” será:

p q p →q

V V V

V F F

F V V

F F V

Isso é o que precisamos levar para a prova, especialmente no caso de

enfrentarmos uma questão que se resolva mais facilmente com o uso de uma

tabela-verdade. Fiquem expertos(as)!!!

Além disso, há muitas questões envolvendo o conectivo condicional que exigem

do candidato o conhecimento de expressões que são equivalentes do “Se ...

então”. Mas, você não precisa se preocupar, pois isso “é mais fácil do que

empurrar faca amolada em mamão maduro”! rsrs

5.4.3. Expressões equivalentes ao “Se ... então”

Temos pelo menos 8 (oito) expressões que podem aparecer na sua prova que

são equivalentes à proposição condicional. São as seguintes:

1. Se p, q.

2. Q, se p.

3. Quando p, q.

4. Todo p é q.

5. P implica q.

6. P é condição suficiente para q.

7. Q é condição necessária para p.

- CPF:

29 / 81




8. P somente se q.

Dessa forma, a nossa expressão “Se João é concurseiro, então Maria é

psicóloga” pode ser reescrita através das seguintes expressões equivalentes:

Se João é concurseiro, Maria é psicóloga.

Maria é psicóloga, Se João é concurseiro.

Quando João é concurseiro, Maria é psicóloga.

Toda vez que João é concurseiro, Maria é psicóloga.

João ser concurseiro implica Maria ser psicóloga.

João ser concurseiro é condição suficiente para Maria ser psicóloga.

Maria ser psicóloga é condição necessária para João ser concurseiro.

João é concurseiro somente se Maria é psicóloga.

5.4.3.1. Condição suficiente e condição necessária

Das expressões equivalentes ao conectivo condicional descritas acima, as mais

importantes, as que os elaboradores de questões para concursos públicos mais

gostam, sem dúvida são:

P é condição suficiente para q.

Q é condição necessária para p.

Portanto, é bem apropriado que as examinemos com mais carinho, dedicando

um tópico específico. Atenção total, pessoal.

Nesse exame que faremos, algo que deve ficar claro para você é saber converter

as palavras suficiente e necessário para o formato da proposição

condicional. Esse é o nosso foco!

Perceba que a sentença “João ser concurseiro é condição suficiente para Maria

ser psicóloga” poderia ser reescrita, usando o formato da condicional, resultando

em:

“Se João é concurseiro, então Maria é psicóloga.”

- CPF:

30 / 81




Agora, se a expressão for “Maria ser psicóloga é condição necessária para João

ser concurseiro”, então poderemos fazer uma conversão, que nos conduzirá a:


E se a expressão fosse um pouco mais complicadinha, do tipo “Uma condição

necessária para que João seja concurseiro é Maria ser psicóloga”? Bem, na

realidade a frase acima é simplesmente igual a “Maria ser psicóloga é condição

necessária para João ser concurseiro”. Assim, a condicional continuaria sendo:


De outra forma (ao bom estilo concurseiro):

O 1º é suficiente para o 2º, mas o 2º é necessário para o 1º.

Vejamos algumas questões de prova que cobraram esse conhecimento.

QUESTÃO 07 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009)

Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.

b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.

c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.

d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.

e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

COMENTÁRIOS:

A Sentença “se o dia está bonito, então não chove” é composta de duas

proposições:

• O antecedente é condição suficiente para obter o consequente. Eeste (consequente ) é uma condição necessária para oantecedente.

MEMORIZE

- CPF:

31 / 81




p: o dia está bonito;

q: não chove.

Obviamente, o conectivo que as une é o condicional, resultando, simbolicamente

em:

p → q

Vimos que a 1ª proposição é suficiente para a 2ª, mas que a 2ª é

necessária para a 1ª. Ok?

Coloquemos isso nas proposições p e q da nossa questão.

“O dia estar bonito é condição suficiente para não chover.”

“Não chover é condição necessária para o dia estar bonito.”

Pronto! Agora é analisar as alternativas e correr para o abraço, ou marcar a

alternativa correta!

É possível perceber que a alternativa correta é a letra A.

QUESTÃO 08 (ESAF/ANEEL/Técnico-administrativo/2006)

Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,

a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.

b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.

d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.

COMENTÁRIOS:

A Sentença “Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda” é composta de duas

proposições, unidas pelo conectivo condicional:

p: Elaine não ensaia;

q: Elisa não estuda.

Passando para a linguagem “suficiente e necessária”, teremos:

“Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa não estudar.”

“Elisa não estudar é condição necessária para Elaine não ensaiar.”

- CPF:

32 / 81




Percebam que não encontramos nenhuma das sentenças acima entre as

alternativas da questão.

A questão deve ser anulada, professor!

Calma. O examinador quis lhe dar mais trabalho. Na verdade, ele quer que você

primeiro encontre outra sentença que seja equivalente à do enunciado.

Equivalente? Que história é essa?!

Esse é um dos assuntos de nossa próxima aula. Mas, vamos dar um aperitivo

disso. Uma proposição é equivalente a outra quando possui exatamente o

mesmo valor lógico desta. A depender do conectivo lógico, teremos as mais

variadas equivalências.

No caso em questão, temos o conectivo condicional, cuja principal equivalência

é a seguinte:

(p → q) é equivalente a (~q → ~p)

Logo, a proposição do enunciado pode ser reescrita como segue:

“Se Elisa estuda, Elaine ensaia.”

Vamos tentar novamente traduzir para a linguagem “suficiente e necessária”:

“Elisa estudar é condição suficiente para Elaine ensaiar”

“Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.”

Analisando as alternativas, concluímos que a alternativa correta é a letra E.

QUESTÃO 09 (FCC/BACEN/Analista/2006)

Sejam as proposições:

p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central;

q: fazer frente ao fluxo positivo.

Se p implica q, então,

a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição

necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora

de dólares por parte do Banco Central.

- CPF:

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c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição

suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.

d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação

compradora de dólares por parte do Banco Central.

e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição

suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

COMENTÁRIOS:

Sejam as proposições simples:



Podemos unir as proposições acima utilizando os termos “condição suficiente” e

“condição necessária”:

“A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é

condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.”

“Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária para a atuação

compradora de dólares por parte do Banco Central.”

Chegou a hora boa. Depois do trabalho de resolver a questão, é hora de procurar

a alternativa correta. A alternativa C se encaixa perfeitamente na primeira das

duas sentenças acima, o que a torna nossa alternativa correta.

5.5. Conectivo “Se e somente se” (bicondicional)

Acredito que esse conectivo é o mais tranquilo de todos os que analisamos até

o momento.

Tome por exemplo as seguintes sentenças:

p: Pedro gosta de matemática.

- CPF:

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q: Rita é estudante de Direito.

Formando uma proposição composta com as proposições simples p e q, unindo-

as através do conectivo bicondicional, teremos:

“Pedro gosta de matemática se e somente se Rita é estudante de

Direito”.

Simbolicamente, teríamos:

p ↔ q

Uma informação preciosa, que pode lhe tirar de algumas enrascadas, é saber

que a proposição bicondicional é equivalente a uma conjunção de duas

condicionais. Simbolizando isso, teremos:

p ↔ q = (p → q) ^ (q → p)

5.5.1. Valor Lógico da Proposição Bicondicional

Indo direto ao ponto, a bicondicional é verdadeiraquando os valores lógicos de

p e q são iguais, sendo falsa quando são diferentes.

Assim, a sentença analisada “Pedro gosta de matemática se e somente se Rita

é estudante de Direito” será verdade quando tivermos a informação de que as

duas posições simples (p e q) são verdadeiras ou são falsas, ou seja, com valores

lógicos iguais; se tiverem valores lógicos contrários, a proposição bicondicional

será falsa.

Veja uma questão tratando desse tema.

• Perceba que no segundo parêntese da equivalência as proposiçõesficam invertidas (o “q” vem antes do “p”)!

C U I D A D O !

- CPF:

35 / 81




QUESTÃO 10 (ESAF/SEFAZ-MG/Auditor Fiscal/2005)

O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei:"O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem".

O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:

1.Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso

concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

2.Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

3.Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente

corretas para as três perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, não

b) Não, não, sim

c) Sim, sim, sim

d) Não, sim, sim

e) Sim, não, sim

COMENTÁRIOS:

É fácil perceber que a frase do enunciado é uma bicondicional (p ↔q).


p: O dragão desaparecerá amanhã.

q: Aladim beijou a princesa ontem.

O próximo passo é analisar cada uma das perguntas que o Rei fez ao lógico da

corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e o dragão desaparecer amanhã (p é

Verdadeira), logo q é falsa: Aladim não beijou a princesa ontem. Resposta:

NÃO.

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparecer amanhã (p é

Verdadeira), logo q é verdadeira: Aladim beijou a princesa ontem. Resposta:

SIM.

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem (q

é Falsa), logo p é verdadeira: O dragão desaparecerá amanhã. Resposta: SIM.

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

- CPF:

36 / 81




5.5.2. Tabela-Verdade da Proposição Bicondicional

A tabela-verdade do “se e somente se” será:

p q p ↔q

V V V

V F F

F V F

F F V

Além disso, assim como o caso da condicional, há muitas questões envolvendo

o conectivo bicondicional que exigem do candidato o conhecimento de

expressões que são equivalentes do “se e somente se”.

5.5.3. Expressões equivalentes ao “se e somente se”

Temos pelo menos 6 (seis) expressões que podem aparecer na sua prova que

são equivalentes à proposição bicondicional. São as seguintes:

1. p se e só se q.

2. Se p então q e se q então p.

3. p somente se q e q somente se p.

Bicondicional

Conectivo "Se e somente se"

Representação ↔

Valor lógico

Verdadeiro p e q forem V

Falso Demais casos

- CPF:

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4. Todo p é q e todo q é p.

5. p é condição suficiente e necessária para q.

6. q é condição suficiente e necessária para p.

Através das expressões equivalentes 5 e 6, somos levados a uma importante

propriedade da proposição bicondicional: comutatividade. Logo:

“Pedro gosta de matemática se e somente se Rita é estudante de Direito” tem

o mesmo valor lógico de dizer:

“Rita é estudante de Direito se e somente se Pedro gosta de matemática.”

Simbolicamente, temos:

p ↔ q = q ↔ p

Vejamos uma questão interessante em que a ESAF cobrou esse tema.

QUESTÃO 11 (ESAF/ANEEL/Técnico-administrativo/2006) Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para

Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e

suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta,

a) Beto não bebe ou Ana não chora.

b) Denise dança e Beto não bebe.

c) Denise não dança ou Ana não chora.

d) nem Beto bebe nem Denise dança.

e) Beto bebe e Ana chora.

COMENTÁRIOS:

Vamos resolver a questão passo a passo.

1º passo: Identificação das proposições do enunciado.

I- Beto beber é condição necessária para Carmem cantar;

II- Beto beber é condição suficiente para Denise dançar;

III- Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar.

2º passo: Representação de cada proposição simples.

p: Beto bebe;

- CPF:

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q: Carmem canta;

r: Denise dança;

s: Ana chora.

3º passo: Representação simbólica de cada proposição composta.

I- p é condição necessária para q;

II- p é condição suficiente para r;

III- r é condição necessária e suficiente para s.

No entanto, aprendemos que condição suficiente e condição necessária nos

remetem ao conectivo condicional (Se ... então). Vamos relembrar o mantra:


Quanto à condição suficiente E necessária, acabamos de aprender que essa

expressão equivale ao conectivo bicondicional (Se e somente se). De fato:

q é condição suficiente e necessária para p = p ↔ q=q ↔ p

Dessa maneira, podemos também representar as proposições compostas do

enunciado como segue:

I- q → p;

II- p → r;

III- r ↔ s.

4º passo: Implicação da última informação do enunciado.

Considerando que Carmem canta, ou seja, a proposição simples que

chamamos de q é verdadeira, quais serão os efeitos disso sobre os valores

lógicos das proposições compostas do enunciado? Vejamos:

I- q → p: Se q é V, necessariamente p deve ser V.

II- p → r: Se p é V, necessariamente r deve ser V.

III- r ↔ s: Se r é V, necessariamente s deve ser F.

- CPF:

39 / 81




Reunindo os resultados obtidos teremos:

p: Beto bebe (V);

q: Carmem canta (V);

r: Denise dança (V);

s: Ana chora (F).

5º passo: Análise das alternativas.


Esse é o nosso gabarito! Para o conectivo disjunção, basta que uma das

proposições seja verdadeiras. No caso, a proposição “Ana não chora” é V.


Alternativa errada. Para o conectivo conjunção, as duas proposições devem ser

verdadeiras. No caso, a proposição “Beto não bebe” é F.


Alternativa errada. Para o conectivo disjunção, basta que uma das proposições

seja verdadeiras. Acontece que nenhuma das proposições deste item possui

valor lógico V.



verdadeiras. No caso, nenhuma das proposições deste item possui valor lógico

V.



verdadeiras. No caso, a proposição “Ana chora” é F.

Alternativa correta: A.

Observação: Essa questão trata de um assunto que veremos na nossa próxima

aula: implicação lógica. No entanto, fiz questão de trazê-la agora pelo fato de

- CPF:

40 / 81




abordar de forma predominante o conhecimento de “condição suficiente e

necessária”.

Talvez você possa me perguntar:

“Professor, tem alguma esquema para me ajudar a gravar esses conectivos?”

É claro que tem!!! Olha só:

Conectivo É verdade quando... É falso quando

p ^ q p e q forem, ambos, V Um dos dois for F, ou ambos

p ˅ q Um dos dois for V, ou ambos p e q forem, ambos, F

p ˅ q p e q forem diferentes p e q forem iguais

p → q Nos demais casos p for V e q for F

p ↔ q p e q forem iguais p e q forem diferentes

Cole esse esquema em um local bem visível e periodicamente o revise. Você

gravando na sua mente essas informações, o raciocínio lógico deixará de ser um

problema. Pode confiar!

5.6. Operador “não” (negação)

É de extrema importância sabermos como negar uma proposição. Nesse

momento, iremos nos concentrar em negar apenas proposições simples.

Para negar uma proposição simples basta colocar a palavra não na sentença,

tornando-a negativa. Vejamos alguns exemplos:

Maria é professora. Negativa: Maria não é professora.

José é médico. Negativa: José não é médico.

A negação pode ser simbolizada de duas formas:

Uma pequena cantoneira (¬);

- CPF:

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Um sinal de til (~).

Adotaremos o “til” por ser mais fácil de ser representado e ser mais utilizado nas

provas de concursos públicos.

5.6.1. Valor Lógico da Negação

A negação tem a função de inverter o valor lógico. Ou seja, o valor lógico da

proposição é exatamente o contrário do valor lógico da proposição que se

quer negar. Assim, teremos:

~V = F e ~F = V

E se tivermos uma dupla negação, professor?

Aí meu(minha) amigo(a), fica tudo como antes; não há nenhuma alteração na

estrutura da proposição. Logo:

~~F = F e ~~V = V

Certo, Professor. Mas, e se tivermos várias negações, uma atrás da outra?

5.6.2. Tabela-Verdade da Negação

Pense num negócio fácil! A tabela-verdade da negação será:

Se a quantidade de negações for ímpar

Valor lógico

será invertido

Se a quantidade de negações for par

Valor lógico continua o mesmo

- CPF:

42 / 81




p ~p

V F

F V

Vejamos agora algumas situações bem diferentes que podem ocorrer na

negação de proposições, sendo apropriado tratá-las separadamente.

5.6.3. Negação de sentença negativa

Nessa primeira situação, temos que a proposição já é negativa, isto é, já está

presente a palavra não na declaração.

Para negá-la, basta excluir a palavra “não”. Logo:

Maria não é professora. Negativa: Maria é professora.

José não é médico. Negativa: José é médico.

5.6.4. Negação usando expressões equivalentes ao “não”

É possível efetuarmos a negação de uma proposição simples fazendo uso de

expressões como: não é verdade que, é falso que e é mentira que. Assim:

- CPF:

43 / 81




5.6.5. Negação usando antônimos

Atenção redobrada aqui, pessoal! Como sabemos, antônimo é o nome que se dá

à palavra que tenha significado contrário (também oposto ou inverso) à outra.

Por exemplo, o antônimo de alto é baixo.

Para negarmos a proposição “Marília é bonita”, além de utilizarmos o método

mais de incluirmos a palavra “não”, resultando em “Marília não é bonita”,

poderíamos também fazer uso do antônimo de bonita, que é feia. Logo:

Marília é bonita. Negativa: Marília é feia.

A mesma situação aconteceria para a sentença “Jó é culpado”. A negação

poderia ser:

Jó é culpado. Negativa: Jó não é culpado.

Entretanto, devemos tomar muito cuidado com expressões que seja possível

haver mais de um antônimo ou mais de uma forma de negá-las. Veja um

exemplo:

“O Vasco ganhou o jogo.” Negativa: “O Vasco perdeu o jogo.”

Essa negação estaria correta, concurseiro(a)? Isso mesmo, está errada, pois o

jogo poderia ter empatado. E como seria o correto? Aí nós faríamos o “feijão

com arroz”, ou seja:

“O Vasco ganhou o jogo.” Negativa: “O Vasco não ganhou o jogo.”

Portanto, ao efetuar a negação de uma proposição, analise bem se existe outra

situação que poderia negá-la, como o caso acima. Em havendo, evite o uso de

antônimos, bastando a utilização da palavra “não”.

Veja mais uma situação:

Negação de “x = y” é “x ≠ y”, mas também poderia ser: “x < y” ou “x >

y”.

- CPF:

44 / 81




5.7. Precedência dos conectivos lógicos

Esse é um tema que raramente é mencionado nos cursos e livros voltados para

concursos. Mas no nosso curso você ficará completamente equipado para

enfrentar a ESAF, mesmo diante das maiores surpresas.

Os conectivos lógicos possuem uma ordem de precedência (ou prioridade),

assim como acontece com as operações básicas de cálculo (+, -, X, ÷). Logo:

Além disso, é importante destacar que:

Para conectivos iguais, adota-se a convenção de associar os parênteses

da direita para esquerda;

Há prioridades das operações que já estejam entre parênteses.

6. Tabelas-Verdade

Vimos muito rapidamente até aqui o uso de tabelas-verdade. Porém, esse tópico

é tão importante na resolução das mais diversas questões de concursos que o

trataremos de forma específica, a fim de prepará-lo para montar as tabelas-

verdade de quaisquer proposições lógicas.

E o que é exatamente uma tabela-verdade, professor?

1º • ~

2º • ^

3º • ˅

4º •→

5º •↔

- CPF:

45 / 81




Mas... Isso cai na prova?

Não diretamente. Na verdade, as tabelas-verdade constituem apenas uma

ferramenta na resolução de questões. Comparo-as a um exame, o qual é

necessário para chegar a um diagnóstico quanto à existência ou não de um

problema de saúde.

Quanto ao número de linhas de uma tabela-verdade, tenho uma boa notícia para

dar a você: Temos uma fórmula bem simples para calcular.

Nº de linhas = 2n

Onde “n” representa a quantidade de proposições simples.

Fica claro que se estivermos diante de uma proposição composta formada por

duas proposições simples, então a tabela-verdade terá quatro linhas, pois 22 =

4.

Professor, eu vi uma questão que tinha 4 proposições simples. E ai?

Bem, nesse caso a tabela-verdade será monstruosa, com dezesseis linhas! Não

aconselho ninguém a resolver uma questão via tabela-verdade nessa situação.

Seria uma perca de tempo enorme.

6.1. Tabelas-verdade para duas proposições

Sabemos de antemão que essa tabela terá quatro linhas (22=4). Para duas

proposições simples p e q, começaremos montando a seguinte estrutura:

Tabela-verdadeÉ uma tabela em que são analisados os valores

lógicos de proposições compostas.

- CPF:

46 / 81




p q

Daí, a coluna da primeira proposição (p) terá sempre a seguinte configuração:

dois vês seguidos por dois efes. Veja:

p q

V

V

F

F

Já para a coluna da segunda proposição (q), os vês e os efes vão se alternando

a cada linha, iniciando pelo V. Logo:

p q

V V

V F

F V

F F

Enfim completamos a estrutura inicial para tabelas-verdade compostas

por duas proposições simples. A terceira coluna dependerá do conectivo

lógico que une as proposições p e q.

Por exemplo, a tabela-verdade para a proposição composta ~(p → q) será a

seguinte:

- CPF:

47 / 81




p q ~(p →

q)

V V F

V F V

F V F

F F F

6.2. Tabelas-verdade para três proposições

Responda rápido: quantas linhas terá a tabela-verdade nesse caso?

Oito linhas, professor.

Isso, parabéns! Teremos oito linhas (23 = 8.) numa tabela-verdade composta

por três proposições simples.

A primeira coluna (p) terá o seguinte formato: quatro vês seguidos por quatro

efes. A segunda coluna (q) sofrerá a alternância de dois vês com dois efes. Por

fim, a terceira coluna (r) alternará um vê com dois efes.

Portanto, nesse caso, teremos sempre a seguinte estrutura inicial:

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

Exemplo: Construa a tabela-verdade da proposição (p ^ r)→(q ˅ r).

- CPF:

48 / 81




Vamos lá. Consideramos que temos três proposições simples, p, q e r, então já

sabemos que a tabela-verdade será formada por oito linhas (23 = 8). Levando-

se em conta os valores lógicos dos conectivos envolvidos, teremos:

p q r p ^ r q ˅ r (p ^ r)→(q ˅ r)

V V V V V V

V V F F V V

V F V V V V

V F F F F V

F V V F V V

F V F F V V

F F V F V V

F F F F F V

Veremos a seguir que a proposição (p ^ r)→(q ˅ r), vista acima, é um caso de

tautologia. Por quê? Acompanhe-me.

7. Tautologia, Contradição e Contingência

Esse é um assunto que vez por outra tem sido cobrado em provas de concursos

públicos. No entanto, a banca ESAF apresentou apenas duas questões a respeito

desse tópico em cerca de quinze anos.

Apesar disso, demos detida atenção ao que se segue, visto que nada impede

que possa ser cobrado não só pela ESAF, mas também por outras bancas

examinadoras, especialmente o CESPE, que adora esse assunto.

7.1. Tautologia

Diz ai, professor: o que é tautologia?

- CPF:

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Entendi bem, professor Alex. Mas, como faço para reconhecer uma tautologia?

Muito simples, nobre aluno. Vou te mostrar isso em dois passos:

Vejamos uma questão bem antiga da ESAF, mas que será útil em fixar ainda

mais o conceito de tautologia.

QUESTÃO 12 (ESAF/MTE/Auditor-Fiscal do Trabalho/1998)

Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de

tautologia é:

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo.

b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo.

c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo.

d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo.

e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo.

COMENTÁRIOS:

A questão é bastante bondosa, visto que fornece em seu enunciado o conceito

de tautologia. Os concursos antigamente de fato eram mais fáceis! (rs)

•É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.

Tautologia

•Construa a tabela-verdade da proposição composta.1º passo:

•Analise a última coluna: se só tiver valor lógico V, enenhum F, teremos uma tautologia.

2º passo:

- CPF:

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Vamos construir uma tabela-verdade envolvendo as proposições das cinco

alternativas. Lembrando que o objetivo é encontrar a coluna em que todos os

valores lógicos sejam V.

Considerando que...

p: João é alto;

q: Guilherme é gordo;

... teremos:

A B C D E

p q ~p p ˅

q

p ^

q

p → (p ˅

q)

p → (p ^

q)

(p ˅ q) →

q

(p ˅ q) → (p ^

q)

(p ˅~p) →

q

V V F V V V V V V V

V F F V F V F F F F

F V V V F V V V F V

F F V F F V V V V F

Percebemos facilmente que o item “a” está correto, visto que todos os seus

valores lógicos são V.

Alternativa correta: a.

Avançando no tempo, vejamos numa questão bem fresquinha como a ESAF

cobrou esse assunto.

QUESTÃO 13 (ESAF/MTur/Analista Técnico-Administrativo/2014)

Assinale qual das proposições das opções a seguir é uma tautologia.

a) p ˅ q → q

b) p ^ q → q

c) p ^ q ↔ q

d) (p ^ q) ˅ q

e) p ˅ q ↔ q

COMENTÁRIOS: Estamos em busca da proposição composta que será uma

tautologia, ou seja, em que todas as linhas de sua coluna são V.

- CPF:

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O procedimento padrão a ser seguido para questões desse tipo já conhecemos:

Constrói uma única tabela-verdade para todas as alternativas. Daí, buscaremos

a coluna em que só aparece V. Vamos lá!

Já que só temos duas proposições simples, p e q, envolvidas, a tabela-verdade

será de quatro linhas.

A B C D E

p q p ˅ q p ^ q p ˅ q → q p ^ q → q p ^ q ↔ q (p ^ q) ˅ q p ˅ q ↔ q

V V V V V V V V V

V F V F F V V F F

F V V F V V F V V

F F F F V V V F V

Chegamos tranquilamente à conclusão que o item “b” está correto, visto que

todos os seus valores lógicos são V.

Alternativa correta: b.

7.2. Contradição

Já posso até imaginar o que é uma contradição: o contrário da Tautologia.

Isso mesmo, caro aluno.

Assim como a tautologia, é fácil reconhecer uma contradição. Temos também

dois passos a serem seguidos:

•É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.

Contradição

- CPF:

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Agora vamos verificar se realmente entendemos o conceito por meio de uma

questão da ESAF.


Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal?

a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu.

b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano.

c)Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.

d)Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.

e)Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.

COMENTÁRIOS: Vamos construir a tabela-verdade para cada alternativa, em

busca daquela que tenha como resultados todos os valores lógicos sendo F.


p ~p ~p ˅ p

V F V

V F V

F V V

F V V

Alternativa errada. Esse é um típico caso de tautologia, em que todos os

valores lógicos são V.


p q p ˅ q

V V V

V F V

F V V

F F F

•Construa a tabela-verdade da proposiçãocomposta.

1º passo:

•Analise a última coluna: se só tiver valor lógico F,e nenhum V, teremos uma contradição.

2º passo:

- CPF:

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Alternativa errada. Ainda não temos todos os valores lógicos da proposição

composta sendo F.

c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.

Alternativa errada. Pois é possível que toda a população ateniense seja filósofo

e também que só existam filósofos nascidos em Atenas.

d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.

Alternativa errada. De forma semelhante ao item anterior, esta também não

apresenta uma contradição, pois é possível que toda a população ateniense seja

filósofo ou que só existam filósofos nascidos em Atenas.

e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.

Alternativa correta. Nessa proposição há uma contradição, pois é impossível que

ao mesmo tempo todo filósofo seja ateniense e que exista algum filósofo

espartano.

Alternativa correta: E.

7.3. Contingência

É tarefa das mais simples reconhecer uma contingência. Temos também dois

passos a serem seguidos:

•É uma proposição composta cujo valor lógico podeser verdadeiro ou pode ser falso. Ou seja, não énem uma tautologia e nem tampouco umacontradição.

Contingência

- CPF:

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Vejamos um exercício de fixação desse tópico.

QUESTÃO 15 (Inédita)

Julgue o seguinte item em relação à lógica sentencial.

A proposição composta p → (p ˅ q) é um caso de contingência.

COMENTÁRIOS:

Item correto. De fato, a proposição composta p → (p ˅ q) é um caso de

contingência, conforme podemos verificar por meio da sua tabela-verdade

abaixo.

p q p ˅ q (p ˅ q) → q

V V V V

V F V F

F V V V

F F F V

•Construa a tabela-verdade da proposição composta.1º passo:

•Analise a última coluna: Se a última coluna apresentar não só valor lógico V, mas também valor lógico F, teremos uma contradição.

2º passo:

- CPF:

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8. Questões comentadas

ESAF

QUESTÃO 16 (ESAF/MTur/Analista Técnico-Administrativo/2014)

Assinale a opção que apresenta valor lógico falso.

a) 23 = 8 e 1 + 4 = 5.

b) Se √8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3.

c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8.

d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7.

e) 32 = 9 se, e somente se, √83

= 2.

COMENTÁRIOS:

Essa questão é um bom resumo sobre o valor lógico dos conectivos.

Desejamos encontrar a alternativa que apresenta valor lógico falso.

Vamos analisar cada alternativa:

a) 23 = 8 e 1 + 4 = 5

Conectivo: conjunção.

Valor lógico: Só é V quando as duas proposições simples forem V.


p: 23 = 8. Valor lógico é V.

q: 1 + 4 = 5. Valor lógico é V.

Assim, o valor lógico da proposição é verdadeiro.

b) Se √8=3, então 6 ÷ 2 = 3.

Conectivo: condicional.

Valor lógico: Só é F quando a primeira proposição simples é V e a segunda

é F.


- CPF:

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p: √8=3. Valor lógico é F.

q: 6 ÷ 2 = 3. Valor lógico é V.


c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8.

Conectivo: disjunção exclusiva.

Valor lógico: Só é V quando as duas proposições simples possuem valores

lógicos contrários.


p: 3 – 1 = 2. Valor lógico é V.

q: 5 + 2 = 8. Valor lógico é F.


d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7.

Conectivo: condicional.

Valor lógico: Só é F quando a primeira proposição simples é V e a segunda

é F.


p: 7 – 2 = 5. Valor lógico é V.

q: 5 + 1 = 7. Valor lógico é F.

Assim, o valor lógico da proposição é falso, tornando-se a alternativa correta

da nossa questão. Mas, vejamos o último item.


= 2.

Conectivo: bicondicional.

Valor lógico: Só é V quando as duas proposições simples possuem valores

lógicos iguais.


- CPF:

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p: 32 = 9. Valor lógico é V.

q: √83

= 2. Valor lógico é V.



QUESTÃO 17 (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009)

Assinale a opção verdadeira:

a) 3=4 ou 3 + 4 = 9;

b) Se 3=3, então, 3 + 4 = 9;

c) 3=4 e 3 + 4 = 9;

d) Se 3=4, então 3 + 4 = 9;

e) 3=3 se e somente se 3 + 4 = 9.

COMENTÁRIOS:

A questão busca testar os nossos conhecimentos a respeito dos valores lógicos

dos conectivos.

1º Passo: Identificamos as proposições que estão envolvidas nas alternativas,

sempre que possível representando-as por letras.

p: 3=4

q: 3 + 4 = 9

r: 3=3

2º Passo: julgamos o valor lógico de cada proposição (V ou F).

p: 3=4 ; O valor lógico de p é falso, pois 3≠4.

q: 3 + 4 = 9 ; O valor lógico de q é falso, pois 3 + 4 = 7.

r: 3=3 ; O valor lógico de r é verdade, pois 3=3.

3º Passo: Representação simbólica de cada alternativa.

a) 3=4 ou 3 + 4 = 9; p ˅ q

b) Se 3=3, então, 3 + 4 = 9; r → q

c) 3=4 e 3 + 4 = 9; p ^ q

- CPF:

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d) Se 3=4, então 3 + 4 = 9; p→ q

e) 3=3 se e somente se 3 + 4 = 9; r ↔q

4º Passo: análise de cada alternativa a fim de encontrar aquela que foi

respeitado o funcionamento correto do respectivo conectivo lógico, com base no

seu valor lógico.

a) p ˅q ;F ˅ F

Alternativa errada, pois a disjunção (˅) é falsa quando as duas proposições

simples são falsas.

b) r →q ;V → F

Alternativa errada, pois a condicional (→) é falsa quando o antecedente é

verdadeiro mas o consequente é falso.

c) p ^ q ; F ^ F

Alternativa errada, pois a conjunção (^) é falsa quando uma das proposições

simples é falsa.

d) p →q ;F→ F

Alternativa correta, pois a condicional (→) só é falsa quando o antecedente é

verdadeiro mas o consequente é falso.

e) r ↔q ;V ↔ F

Alternativa errada, pois a bicondicional (↔) é falsa quando os valores lógicos

das proposições simples são diferentes entre si.

Portanto, alternativa correta é a letra d.


Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital

da França.

- CPF:

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d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital

da Inglaterra.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

COMENTÁRIOS:


p: Roma é a capital da Itália;

q: Londres é a capital da França;

r: Londres é a capital da Inglaterra;

s: Paris é a capital da França;

t: Paris é a capital da Inglaterra.

Precisamos analisar o valor lógico de cada proposição. Faremos isso com base

na informação prestada nas sentenças quanto à determinada cidade ser ou não

capital de determinado país. Logo:

VL (p) = V

VL (q) = F

VL (r) = V

VL (s) = V

VL (t) = F

O último passo é verificar qual alternativa da questão possui valor lógico V:

a) p → q: Conectivo condicional. Só é falsa de a primeira proposição for V e a

segunda for F. Resultado: VL (p→ q) = F.

b) r →(~s): Conectivo condicional. Só é falsa de a primeira proposição for V e a

segunda for F. Resultado: VL (r → ~s) = F.

c) p ^ q ˅ s: Aqui precisaremos do conhecimento das regras de precedência (ou

prioridade) dos conectivos que aprendemos durante a nossa aula do item 3.7.

Vimos que a conjunção deve ser resolvida antes da disjunção. Assim, teremos:

- CPF:

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p ^ q: Conectivo conjunção. Só é verdadeiro se ambas as proposições

forem V. Resultado: VL (p ^ q) = F.

(p ̂ q) ˅ s: Conectivo disjunção. Só é falsa se ambas as proposições forem

F. Resultado: VL [(p ^ q) ˅ s] = V.

d) p ^ q ˅ t: Similar a questão anterior. Assim, teremos:

p ^ q: Conectivo conjunção. Só é verdadeiro se ambas as proposições

forem V. Resultado: VL (p ^ q) = F.

(p ̂ q) ˅ t: Conectivo disjunção. Só é falsa se ambas as proposições forem

F. Resultado: VL [(p ^ q) ˅ t] = F.

e) p ^ (~r): Conectivo conjunção. Só é verdadeiro se ambas as proposições

forem V. Resultado: VL [(p ^ (~r)] = F.

Portanto, a única opção com valor lógico verdadeiro é a letra C, o que torna

nossa alternativa correta.

QUESTÃO 19 (ESAF/STN/Analista de Finanças e Controle/2005)

Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,

a)Marcos estudar é condição necessária para João não passear.

b)Marcos estudar é condição suficiente para João passear.

c)Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.

d)Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.

e)Marcos estudar é condição necessária para João passear.

COMENTÁRIOS:

Teremos algumas questões a partir de agora para revisar o tema “condição

suficiente e condição necessária”.

Vimos na nossa aula que o macete é saber duas coisas:

“condição suficiente e condição necessária” estão relacionadas ao

conectivo condicional;

O mantra:


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Começamos por traduzir a proposição do enunciado para a linguagem das

“condições”. E isso você já consegue fazer com as mãos nas costas (rs). Logo:

“Marcos não estudar é condição suficiente para João não passear.”

“João não passear é condição necessária para Marcos não estudar.”

E usando a equivalência lógica do conectivo condicional que vimos durante a

aula (p → q = ~q →~p), a proposição do enunciado será:

Se João passeia, Marcos estuda.

Na linguagem das “condições”, teremos:

“João passear é condição suficiente para Marcos estudar.”

“Marcos estudar é condição necessária para João passear.”

Analisando as alternativas, vemos que a opção correta é a letra E.

QUESTÃO 20 (ESAF/Prefeitura do Recife/Auditor do Tesouro

Municipal/2003)

Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os

aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte

proposição:

a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.

b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta.

c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.

d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.

e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.

COMENTÁRIOS:

Há uma proposição simples no enunciado, e que precisa ser analisada. Qual é

essa proposição? A seguinte:

“Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”

Um pouco confusa essa sentença, não é mesmo? Se observarmos bem, veremos

que nela estão presentes duas negações. Vejamos em destaque:

- CPF:

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“Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”

E é fato que nosso cérebro trabalha mais facilmente com afirmações que com

negações. Diante disso, vamos trocar essas expressões negativas da frase acima

por afirmações correspondentes. Podemos, então, trocar “não é verdade” por “é

mentira”. Todos concordam? É a mesma coisa? Claro! Trocaremos também “não

dormem a sesta” por “ficam acordados”. Pode ser? Teremos:

“É mentira que todos os aldeões daquela aldeia ficam acordados”

Agora interpretemos a frase acima: ora, se é mentira que todos os aldeões ficam

acordados, significa que pelo menos um deles dorme! Concordam?

Portanto, a alternativa correta é a letra C.

QUESTÃO 21(ESAF/MF/Analista Técnico-Administrativo/2012)

Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ PΛP é:

a) uma tautologia.

b) equivalente à proposição ~ P V P .

c) uma contradição.

d) uma contingência.

e) uma disjunção.

COMENTÁRIOS:

Aprendemos que para definir se uma proposição se encaixa no conceito de

tautologia, contradição ou contingência devemos analisar sua tabela-verdade.

Daí, será necessário montar a tabela-verdade da proposição ~ PΛP:

p ~p ~ PΛP

V F F

V F F

F V F

F V F

- CPF:

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Portanto, como todos os valores lógicos da proposição (~ PΛP) foram F, então

ela é uma contradição, o que torna correta a alternativa C.

QUESTÃO 22(ESAF/MPOG/APO/2010)

Considere os símbolos e seus significados: ~ negação, ∧ - conjunção, ∨ -

disjunção, ⊥ - contradição e Τ - tautologia. Sendo F e G proposições, marque a

expressão correta.

a) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = ⊥.

b) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = Τ.

c) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = ⊥.

d) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G.

e) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G.

COMENTÁRIOS

Vamos montar a tabela-verdade para cada proposição do enunciado:

a) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G)

F G ~F ~G F ∨ G ~F ∧ ~G ~(~F ∧ ~G) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G)

V V F F V F V V

V F F V V F V V

F V V F V F V V

F F V V F V F F

Resultado: a proposição (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G)é uma contingência. Item

errado.

b) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G)

F G ~F ~G F ∨ G ~F ∧ ~G (F ∨ G) ∧(~F ∧ ~G)

V V F F V F F

V F F V V F F

F V V F V F F

F F V V F V F

- CPF:

64 / 81




Resultado: a proposição (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G)é uma contradição. Item errado.

c) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G)

É a mesma proposição da alternativa B. Acabamos de ver que ela é uma

contradição, o que torna este item correto.

d) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G

Comparando a coluna 5 com a coluna 7 da tabela-verdade da alternativa B,

concluímos que é errado dizer que (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G.

e) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G

F G ~F ~G F ∨ G F ∧G ~F ∧ ~G ~(~F ∧ ~G) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G)

V V F F V V F V V

V F F V V F F V V

F V V F V F F V V

F F V V F F V F F

Comparando a coluna 6 com a coluna 9 da tabela-verdade acima, concluímos

que é errado dizer que (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G.

Portanto, a alternativa correta é a letra C.

CESPE

QUESTÃO 23 (CESPE/MPE-TO/Analista/2006)

Julgue o item subsequente.

A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A → B, em

que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido

no serviço público”.

COMENTÁRIOS:

- CPF:

65 / 81




Mais uma vez sendo cobrado o conhecimento do “condição

suficiente/condição necessária”.

Basta lembrar:


O enunciado da questão afirmou que:

A: “ser honesto”

B: “para um cidadão ser admitido no serviço público”.

Assim, a proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser

admitido no serviço público”, está corretamente simbolizada por B → A, pois o

consequente (B) é condição necessária para o antecedente (A).

Portanto, o item está errado.

QUESTÃO 24(CESPE/TJ-SE/Técnico Judiciário/2014)

Julgue o próximo item, considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e

R representam proposições lógicas simples.

A proposição é uma tautologia.

COMENTÁRIOS:

Esse é um tipo de questão muito comum no CESPE. Eles dão uma proposição

enorme para depois buscar do candidato uma conclusão do candidato quanto ao

conceito de tautologia, contradição e contingência.

Mas, tenho certeza que a essa altura você já tem plenas condições de abater

esse tipo de questão.

O 1º passo é montar a tabela-verdade da proposição do enunciado. Para isso,

temos de desmembrar cada proposição que compõe a proposição completa. O

resultado é esse:

p q ~p r q ^ r p → (q ^ r) ~p ˅ q ~p ˅ r [(~p ˅ q) ^ (~p ˅ r)] Total

V V F V V V V V V V

V V F F F F V F F V

- CPF:

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V F F V F F F V F V

V F F F F F F F F V

F V V V V V V V V V

F V V F F V V V V V

F F V V F V V V V V

F F V F F V V V V V

Resultado: como todos os valores lógicos da proposição do enunciado foram V,

então ela é uma tautologia, o que torna o item correto.

QUESTÃO 25(CESPE/TJ-SE/Técnico Judiciário/2014)

Julgue o próximo item, considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e

R representam proposições lógicas simples.

Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição , a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária, é correto afirmar

que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição conterá, de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos:

V F FF V F FF.

COMENTÁRIOS:

Questão bem parecida com a anterior. A diferença é que esta se resume a

perguntar tão somente sobre os valores lógicos que possui a proposição do

enunciado.

O 1º passo é montar a tabela-verdade da proposição do enunciado. Para isso,

temos de desmembrar cada proposição que compõe a proposição completa. O

resultado é esse:

- CPF:

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p q r p ˅ q q^ r (p ˅ q) ↔ (q^ r)

V V V V V V

V V F V F F

V F V V F F

V F F V F F

F V V V V V

F V F F F V

F F V V F F

F F F F F V

Os valores lógicos da proposição do enunciado foram diferentes de V F FF V F

FF, o que torna o item errado.

QUESTÃO 26 (CESPE/SEFAZ-ES/Auditor-Fiscal da Receita Estadual

/2013)

Considerando todas as possíveis valorações V ou F das proposições simples P e

Q, a quantidade de valorações V na tabela-verdade da proposição (P∧Q)∨(~Q)

→ [P∨(~Q)] é igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

COMENTÁRIOS:

Talvez você me pergunte:

O que é “quantidade de valorações V”, professor?

E eu te respondo: é a quantidade de valores lógicos verdadeiros que uma

proposição possui na tabela-verdade.

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A nossa questão busca saber qual a quantidade de V que tem a proposição

tabela-verdade da proposição (P ∧ Q) ∨ (~Q) → [P ∨ (~Q)]. Vejamos:

P Q ~Q P∧ Q (P ∧ Q) ∨(~Q) P ∨ (~Q) (P ∧ Q) ∨ (~Q) → [P ∨ (~Q)]

V V F V V V V

V F V F V V V

F V F F F F V

F F V F V V V

Portanto, a quantidade de valorações V na tabela-verdade da proposição (P ∧

Q) ∨ (~Q) → [P ∨ (~Q)] é igual a 4, o que torna a alternativa d correta.

FCC

QUESTÃO 27 (FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Técnico Judiciário -

Área Administrativa)

Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas:

(1) p ∧q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p ∨ ~q) ; (4) ~(p ↔ q)

• Antes de ir direto para a resolução propriamente dita da questão, é bom

relembrar o que vimos durante a aula em relação à precedência dos

conectivos lógicos.

• Talvez você ficasse em dúvida com relação à qual operação fazer primeiro

em nossa proposição:

• 1ª opção: (P ∧ Q) ∨ (~Q)

• 2ª opção: (~Q) → [P ∨ (~Q)]

• Aprendemos que a disjunção e a conjunção vêm primeiro que a

condicional. Assim, executaremos a 1ª opção.

C U I D A D O !

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Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?

a) Nenhuma.

b) Apenas uma.

c) Apenas duas.

d) Apenas três.

e) Quatro.

COMENTÁRIOS:

Trata-se de uma questão para relembrar os valores lógicos dos conectivos. Não

custa nada reafirmar: essa é a base de toda a lógica. Daí o porquê de eu ter

incluído tantas questões dessa temática.

Considerando que VL (p) = V e VL (q) = F, temos:

(1) p ∧ q: Conectivo conjunção. Só é verdadeiro se ambas as proposições forem

V. Resultado: VL (p ∧ q) = F.

(2) ~p → q: Conectivo condicional. Só é falsa de a primeira proposição for V e a

segunda for F. Resultado: VL (~p → q) = V.

(3) ~(p ∨ ~q): Conectivo disjunção. Só é falsa se ambas as proposições forem

F. Resultado: VL [(~(p ∨ ~q)] = F.

(4) ~(p ↔ q): Conectivo bicondicional. Só é verdadeiro quando ambas as

proposições tiverem valores lógicos iguais. Resultado: VL [~(p ↔ q)] = V.

Portanto, apenas duas das proposições acima são verdadeiras, o que torna a

alternativa C correta.

QUESTÃO 28 (FCC - 2009 - TJ-SE - Técnico Judiciário - Programação de

Sistemas)

Considere as seguintes premissas:

p : Trabalhar é saudável

q : O cigarro mata.

A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se

a) p é falsa e ~q é falsa.

b) p é falsa e q é falsa.

c) p e q são verdadeiras.

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d) p é verdadeira e q é falsa.

e) ~p é verdadeira e q é falsa.

COMENTÁRIOS:


p: Trabalhar é saudável

q: O cigarro mata.

A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" trabalha com o conectivo lógico disjunção, que só é falso quando ambas as partes da proposição

composta possuem valor lógico falso. Assim, para que a afirmação do enunciado seja FALSA, é necessário que:

VL (~p) = F, isto é, VL (p) = V;

VL (q) = F.


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9. Considerações Finais

Caros alunos! Finalizamos aqui os assuntos dessa aula inaugural. Na próxima

página, disponibilizei para vocês um resumo de tudo o que vimos hoje.

Espero que tenham gostado de nossa primeira aula e que, juntos possamos

terminar essa jornada! Será dessa maneira que conduziremos nossas aulas,

teoria objetiva, muitos esquemas e várias questões.

Nesta aula tivemos várias questões do CESPE e da ESAF. Isso faz muita diferença

no seu aprendizado e no seu conhecimento da banca que irá elaborar a sua

prova.

Como sugestão de revisão do conteúdo aqui visto, recomendo a utilização do

resumo que se encontra na próxima página, bem como a análise detalhada da

resolução de cada questão comentada, e tente respondê-las por si só.

Na nossa próxima aula teremos ainda mais questões comentadas. Veremos os

assuntos equivalência lógica e negação de proposições compostas. São

assuntos muito instigantes dentro do Raciocínio Lógico.

Caso surjam dúvidas não deixe de postá-la em nosso fórum.

Então é isso! Obrigado e aguardo você na próxima aula!

Um forte abraço e bons estudos!

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10. Resumo da aula

a) Proposições:

b) Conectivos lógicos:

Conectivo É verdade quando... É falso quando

p ^ q p e q forem, ambos, V Um dos dois for F, ou ambos

p ˅ q Um dos dois for V, ou ambos p e q forem, ambos, F

p ˅ q p e q forem diferentes p e q forem iguais

p → q Nos demais casos p for V e q for F

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p ↔ q p e q forem iguais p e q forem diferentes

c) Condição suficiente e necessária:

De outra forma (ao bom estilo concurseiro):


Quanto à condição suficiente E necessária, temos:

q é condição suficiente e necessária para p = p ↔ q=q ↔ p

d) Tabelas-verdade:

Número de linhas = 2n.

Para duas proposições simples:

p q

V V

V F

F V

F F

Para três proposições simples:

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

• O antecedente é condição suficiente para obter o consequente. Eeste (consequente ) é uma condição necessária para oantecedente.

MEMORIZE

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e) Tautologia, Contradição e Contingência:

Tautologia Proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro

Contradição Proposição composta cujo valor lógico é sempre falso.

Contingência Não é nem uma tautologia e nem uma contradição.

11. Lista de questões

QUESTÃO 01 (CESPE/2013/MTE/AFT) A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis

reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro

da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (PvQ)^R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente

escolhidas.

QUESTÃO 02 (FCC/2006/ICMS-SP)Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma

mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

III. O jogo termina empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a:

a) I;

b) II;

c) III;

d) IV;

e) V.

QUESTÃO 03 (FCC/TCE-PB/Agente/2006) Sabe-se que sentenças são orações com

sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze.

2. Pelé é brasileiro.

3. O jogador de futebol.

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4. A idade de Maria.

5. A metade de um número.

6. O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números:

a) 1, 2 e 6.

b) 2, 3 e 4.

c) 3, 4 e 5.

d) 1, 2, 5 e 6.

e) 2, 3, 4 e 5.

QUESTÃO 04 (CESPE/2013/ANS/Especialista em Regulação) A frase “O ser humano

precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com saúde física, emocional e psíquica” é uma proposição lógica simples.

QUESTÃO 05 (CESPE/2013/MTE/AFT) A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma

sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.

QUESTÃO 06 (CESPE/2013/MTE/AFT) A sentença “O crescimento do mercado

informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P→Q, em que

P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.

QUESTÃO 07 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.

b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.

c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.

d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.

e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

QUESTÃO 08 (ESAF/ANEEL/Técnico-administrativo/2006) Se Elaine não ensaia,

Elisa não estuda. Logo,

a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.

b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.

d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.

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QUESTÃO 09 (FCC/BACEN/2006) Sejam as proposições:



Se p implica q, então,

a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária

para fazer frente ao fluxo positivo.

b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.

c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente

para fazer frente ao fluxo positivo.

d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação

compradora de dólares por parte do Banco Central.

e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

QUESTÃO 10 (ESAF/SEFAZ-MG/Auditor Fiscal/2005) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: "O dragão desaparecerá

amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem". O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da

corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso

concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas

para as três perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, não

b) Não, não, sim

c) Sim, sim, sim

d) Não, sim, sim

e) Sim, não, sim

QUESTÃO 11 (ESAF/ANEEL/Técnico-administrativo/2006) Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar.

Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta,





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QUESTÃO 12(ESAF/MTE/AFT/1998) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um

exemplo de tautologia é:

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo.

b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo.

c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo.

d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo.

e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo.

QUESTÃO 13 (ESAF/MTur/Analista Técnico-Administrativo/2014) Assinale qual das proposições das opções a seguir é uma tautologia.

a) p ˅ q → q

b) p ^ q → q

c) p ^ q ↔ q

d) (p ^ q) ˅ q

e) (p ˅ q)↔ q

QUESTÃO 14 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) Entre as opções abaixo, qual exemplifica

uma contradição formal?



c)Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.

d)Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.

e)Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.

QUESTÃO 15. Julgue o seguinte item em relação à lógica sentencial.

A proposição composta p → (p ˅ q) é um caso de contingência.

QUESTÃO 16(ESAF/MTur/Analista Técnico-Administrativo/2014) Assinale a opção que apresenta valor lógico falso.

a) 23 = 8 e 1 + 4 = 5.

b) Se √8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3.

c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8.

d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7.


= 2.

QUESTÃO 17 (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009) Assinale a opção verdadeira:

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a) 3=4 ou 3 + 4 = 9;

b) Se 3=3, então, 3 + 4 = 9;

c) 3=4 e 3 + 4 = 9;

d) Se 3=4, então 3 + 4 = 9;

e) 3=3 se e somente se 3 + 4 = 9.

QUESTÃO 18 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da

Inglaterra.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

QUESTÃO 19 (ESAF/STN/AFC/2005) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,

a)Marcos estudar é condição necessária para João não passear.

b)Marcos estudar é condição suficiente para João passear.

c)Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.

d)Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.

e)Marcos estudar é condição necessária para João passear.

QUESTÃO 20 (ESAF/Prefeitura do Recife/Auditor do Tesouro Municipal/2003) Pedro,

após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a

afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição:

a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.

b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta.

c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.

d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.

e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.

QUESTÃO 21(ESAF/Min. da Fazenda/Analista Técnico-Administrativo/2012)

Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ PΛP é:

a) uma tautologia.

b) equivalente à proposição ~ P V P .

c) uma contradição.

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d) uma contingência.

e) uma disjunção.

QUESTÃO 22(ESAF/MPOG/APO/2010) Considere os símbolos e seus significados: ~ negação, ∧ - conjunção, ∨ - disjunção, ⊥ - contradição e Τ - tautologia. Sendo F e G

proposições, marque a expressão correta.

a) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = ⊥.

b) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = Τ.

c) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = ⊥.

d) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G.

e) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G.

CESPE

QUESTÃO 23 (CESPE/MPE-TO/Analista/2006) Julgue o item subsequente.

A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A → B, em que A representa

“ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”.

QUESTÃO 24(CESPE/TJ-SE/Técnico Judiciário/2014) Julgue o próximo item,

considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e R representam proposições lógicas simples.

A proposição é uma tautologia.

QUESTÃO 25(CESPE/TJ-SE/Técnico Judiciário/2014) Julgue o próximo item,

considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e R representam proposições lógicas simples.

Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição , a

tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária, é correto afirmar que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição conterá,

de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos: V F FF V F FF.

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QUESTÃO 26 (CESPE/SEFAZ-ES/Auditor-Fiscal da Receita Estadual/2013) Considerando todas as possíveis valorações V ou F das proposições simples P e Q, a

quantidade de valorações V na tabela-verdade da proposição (P∧Q)∨(~Q) →

[P∨(~Q)] é igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

FCC

QUESTÃO 27 (FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Técnico Judiciário - Área

Administrativa) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas:

(1) p ∧q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p ∨ ~q) ; (4) ~(p ↔ q)

Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?

a) Nenhuma.

b) Apenas uma.

c) Apenas duas.

d) Apenas três.

e) Quatro.

QUESTÃO 28 (FCC - 2009 - TJ-SE - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas) Considere as seguintes premissas:

p : Trabalhar é saudável

q : O cigarro mata.

A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se

a) p é falsa e ~q é falsa.

b) p é falsa e q é falsa.

c) p e q são verdadeiras.

d) p é verdadeira e q é falsa.

e) ~p é verdadeira e q é falsa.

GABARITO

1-E 5-C 9-C 13-B 17-D 21-C 25-E

2-D 6-E 10-D 14-E 18-C 22-C 26-D

3-A 7-A 11-A 15-C 19-E 23-E 27-C

4-C 8-E 12-A 16-D 20-C 24-C 28-D

- CPF:

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Raciocínio Lógico- Modulo Geral