Raciocínio Lógico - INPI

RACIOCNIO LGICO PARA INPI Aula 00 - Aula Demonstrativa

Prof. Guilherme Neves

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Aula demonstrativa

Apresentao ......................................................................................... 2

Negao de Proposies e Leis de De Morgan ........................................ 3

Relao das questes comentadas ....................................................... 12

Gabaritos ............................................................................................. 14




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Apresentao

Ol, pessoal!

Tudo bem com vocs?

Saiu o edital para o concurso do INPI. Esta a aula demonstrativa do curso de

Raciocnio Lgico em teoria e exerccios para o cargo de Tecnologista em

Propriedade Industrial (qualquer rea de formao).

Para quem ainda no me conhece, meu nome Guilherme Neves. Sou

professor de Raciocnio Lgico, Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica.

Sou autor do livro Raciocnio Lgico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar

em alto e bom tom que ensinar a minha predileo. Comecei a dar aulas para

concursos, aqui em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de

comear o meu curso de Bacharelado em Matemtica na UFPE).

No nosso curso, alm de ter acesso teoria completa e muitos exerccios

resolvidos, voc poder tirar as suas dvidas no nosso frum.

Nesta aula, que demonstrativa, aprenderemos a negar proposies compostas

pelo conectivo ou e pelo conectivo e. Essas frmulas de negao so

conhecidas como Leis de De Morgan e so muito cobradas pelo CESPE,

conforme veremos nesta aula. Esta aula, por ser demonstrativa, ser bem mais

curta que as posteriores. Nossas aulas tero uma mdia de 60 pginas.

Seguiremos o seguinte cronograma:

Aula 0 Leis de De Morgan

Aula 1 1 Estruturas lgicas. 3 Lgica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposies simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade.

Aula 2 2 Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues e

concluses. 3.3 Equivalncias. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lgicos. 4 Lgica de primeira ordem.

Aula 3 5 Princpios de Contagem

Aula 4 5 Probabilidade

Aula 5 6 Operaes com conjuntos. Problemas Aritmticos.

Aula 6 7 Raciocnio lgico envolvendo problemas, geomtricos e matriciais.




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Negao de Proposies e Leis de De Morgan

Para esta aula demonstrativa, escolhi um assunto muito importante em

Raciocnio Lgico as Leis de De Morgan (em homenagem a Augustus De

Morgan).

- Guilherme, para que servem as Leis de De Morgan?

muito simples, meu amigo. As leis de De Morgan ensinam como negar

proposies compostas pelos conectivos e e ou.

- Guilherme, calma a! Eu no sei o que so proposies, nem muito menos

proposies compostas. E conectivos, o que so?

Fique tranquilo. Todos esses conceitos sero explicados detalhadamente no

nosso curso, ok?

Por enquanto, assuma que proposies so frases (depois definiremos

formalmente este conceito).

Um exemplo de proposio o seguinte:

Guilherme Neves torcedor do Nutico.

Toda proposio pode ser classificada em V ou F, mas no os dois. Como eu

realmente sou torcedor do Nutico, ento a frase acima verdadeira.

Guilherme Neves torcedor do Nutico. (V)

Existe um operador lgico chamado de modificador. E para que serve o

modificador?

Bom, a principal funo do modificador negar a proposio dada. Por

exemplo, a negao da proposio acima a seguinte.

Guilherme Neves no torcedor do Nutico.

Como a proposio original era verdadeira, a sua negao obrigatoriamente

ser falsa.

Guilherme Neves no torcedor do Nutico. (F)




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Ento, por enquanto isso. O operador modificador serve para negar a

proposio dada.

Se uma proposio verdadeira, a sua negao ser falsa.

Se uma proposio falsa, a sua negao ser verdadeira.

Vejamos mais um exemplo.

Proposio dada: O Ponto dos Concursos no est sediado em Recife.

Esta uma proposio verdadeira, j que o Ponto est sediado em Braslia.

Como esta frase verdadeira, a sua negao obrigatoriamente ser falsa.

E quem a negao da proposio acima?

O Ponto dos Concursos est sediado em Recife.

Aprendemos ento como negar proposies simples, ou seja, que no fazem

uso de conectivos lgicos. Vejamos dois exemplos recentes do CESPE-UnB:

01. (TRT 10a Regio 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio O motorista

foi pego dirigindo veculo de categoria diferente daquela para a qual est habilitado O motorista no foi pego dirigindo veculo de categoria igual

quela para a qual no est habilitado.

Resoluo

Para negar uma proposio simples devemos apenas modificar o seu verbo.

Considere a proposio:

Guilherme jogou um livro na perna de Joo.

A negativa, de acordo com a Lgica, limita-se a trocar o valor-verdade da

afirmao feita. Limita-se a dizer que a afirmativa falsa. Entretanto, essa

falsidade pode recair em vrios itens da afirmao.

i) No foi Guilherme quem jogou o livro, foi Alberto.

ii) No jogou, apenas encostou.

iii) No foi um livro, e sim um caderno.

iv) No foi na perna, foi na barriga.

v) No foi em Joo, foi em Paulo.




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Para englobar todas essas possibilidades, devemos apenas modificar o verbo.

Assim, a correta negao desta proposio Guilherme no jogou um livro na

perna de Joo, ok?

Voltemos nossa questo. A negao da proposio dada O motorista no

foi pego dirigindo veculo de categoria diferente daquela para a qual est

habilitado. O item est errado.

02. (TC-DF 2014/CESPE-UnB) A negao da proposio O tribunal entende que

o ru tem culpa pode ser expressa por O tribunal entende que o ru no tem culpa.

Resoluo

Vimos que para negar uma proposio simples devemos modificar apenas o

verbo.

A proposio diz que O tribunal entende X, onde X que o ru tem culpa. A

negao de O tribunal entende X O tribunal no entende X. Assim, a

correta negao da proposio O tribunal no entende que o ru tem

culpa.

O item est errado.

No tente resolver as questes de Lgica utilizando interpretao. Voc pode se

dar mal. Pura e simplesmente aplique as regras e voc no ter problemas.

03. (TRT 10a Regio 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio A empresa no entrega o que promete A empresa entrega o que no promete.

Resoluo

Para negar tal proposio, devemos modificar o seu verbo e no o seu objeto.

Assim, a correta negao de A empresa o que promete A

empresa entrega o promete. O item est errado.




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Como falei anteriormente, as Leis de De Morgan explicam como negar

proposies compostas pelos conectivos e e ou.

Voc saberia, por exemplo, negar a proposio Vou festa ou no me chamo

Guilherme. ?

Bom, a negao de Vou festa No vou festa.

A negao de no me chamo Guilherme me chamo Guilherme.

Afirmao Vou festa ou no me chamo Guilherme

Negao No vou festa me chamo Guiherme

agora que entra a primeira lei de De Morgan. Para negar uma proposio

composta pelo conectivo ou, voc deve negar as duas proposies simples

que a compe e TROCAR O CONECTIVO OU PELO E.

Afirmao Vou festa ou no me chamo Guilherme

Negao No vou festa e me chamo Guiherme

Pronto, s isso!

Vamos fazer mais um exemplo?

Negue a proposio O rato no chia ou o gato mia.

Afirmao O rato no chia ou o gato mia

Negao

Vamos relembrar a lei. Devemos negar os dois componentes, para comear.


Negao O rato chia O gato no mia

Depois s trocar o conectivo para e.


Negao O rato chia e O gato no mia

04. (TC-DF 2014/CESPE-UnB) A negao da proposio Um empresrio tem

atuao antieconmica ou antitica pode ser expressa por Um empresrio no

tem atuao antieconmica ou no tem atuao antitica.




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Resoluo

Acabamos de aprender que para negar uma proposio composta pelo

conectivo ou devemos negar os componentes e trocar o conectivo por e.

O item est errado.

. EC CE PE-UnB) A negao da proposio O candidato ps-

graduado ou sabe falar ingls pode ser corretamente expressa por O

candidato no ps-graduado nem sabe falar ingls.

Resoluo

Esta casca de banana aparece com muita frequncia em questes do CE PE.

Observe: A proposio No vou praia nem ao cinema significa No vou

praia e no vou ao cinema.

CUIDADO!! A expresso nem, que o enunciado colocou na suposta negao,

significa e implicitamente!!

Vamos voltar ao enunciado. Queremos negar a proposio O candidato ps-

graduado ou sabe falar ingls. Devemos negar os dois componentes e trocar o

conectivo ou por e.

Assim, a negao pedida pode ser escrita assim: O candidato no ps-

graduado e no ingls. Esta frase pode ser reescrita como O candidato no

ps-graduado nem sabe falar ingls.

O item est certo.

Pronto! Muito fcil, no?

- Guilherme, voc falou em LEIS de De Morgan, e no LEI de De Morgan? Qual

a outra?

Carssimo, se voc aprendeu a primeira lei, voc praticamente j aprendeu a

outra.

A primeira lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo ou,

devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo e.

Pois bem, a segunda lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo

e, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo ou.

Vamos l?




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Negue a proposio Lula foi presidente do Brasil e Bertrand Russell no era

brasileiro.

Ok, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo conectivo

ou.

Afirmao Lula foi presidente do Brasil

e Bertrand Russel no era brasileiro.

Negao Lula no foi presidente do

Brasil

ou Bertrand Russell era brasileiro.

LEMBRETE LEIS de DE MORGAN Para negar uma proposio composta pelo conectivo ou, negue os

componentes e troque o conectivo pelo e.

Para negar uma proposio composta pelo conectivo e, negue os componentes e troque o conectivo pelo ou.

Por enquanto, no vamos aprender nenhum smbolo lgico, ok? Isto fica para

as prximas aulas...

Vamos resolver algumas questes para treinar?

06. (MPU 2013/CESPE-UnB) A negao da proposio No apareceram

interessados na licitao anterior e ela no pode ser repetida sem prejuzo para a administrao est corretamente expressa por Apareceram interessados na

licitao anterior ou ela pode ser repetida sem prejuzo para a administrao.

Resoluo

Esta uma aplicao direta da Lei de De Morgan. Para negar uma proposio

composta pelo conectivo e, devemos negar os dois componentes e trocar o

conectivo por ou.

Afirmao No apareceram interessados

na licitao anterior

e ela no pode ser repetida sem prejuzo

para a administrao

Negao Apareceram interessados na

licitao anterior

ou ela pode ser repetida sem prejuzo para

a administrao

O item est certo.




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07. C mara dos Deputados CE PE-UnB) A negao da proposio Eu

voto no candidato X, ele no eleito e ele no me d um agrado antes da eleio est corretamente expressa por Eu no voto no candidato X, ele

eleito e ele me d um agrado antes da eleio.

Resoluo

O item est errado. Para negar proposies compostas pelo conectivo e,

devemos negar os componentes e trocar o conectivo por ou.

08. (FNDE 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio transformao na

linha pedaggica e no processo de ensino pode ser corretamente expressa por No h transformao na linha pedaggica ou no processo de ensino.

Resoluo

Este item est perfeito. Para negar uma proposio composta pelo conectivo e

devemos modificar o verbo (neg-lo) e trocar o conectivo e pelo conectivo

ou. O item est certo.

09. (ABIN 2010/CESPE-UnB) A negao da proposio "estes papis so

rascunhos ou no tm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos"

equivalente a "estes papis no so rascunhos e tm serventia para o

desenvolvimento dos trabalhos".

Resoluo

Para negar uma proposio composta pelo conectivo ou, devemos negar os

dois componentes e trocar o conectivo pelo e.

Afirmao Estes papis so rascunhos

ou no tm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos

Negao Estes papis no so

rascunhos

e tm mais serventia para o

desenvolvimento dos trabalhos

O item est certo.

10. (Cmara dos Deputados 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio No

conheo esse empresrio nem ouvi falar de sua empresa pode ser expressa

por Conheo esse empresrio e ouvi falar de sua empresa.

Resoluo




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CUIDADO!! Vimos que a expresso nem, que o enunciado colocou na suposta

negao, significa e implicitamente!!

A proposio dada no enunciado significa, portanto, No conheo esse

empresrio e no ouvi falar de sua empresa.

A negao desta proposio Conheo esse empresrio ou ouvi falar de sua

empresa. O item est errado, pois foi utilizado o conectivo e na negao.

Lembre-se das Leis de De Morgan: para negar uma proposio composta pelo

e, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo

conectivo ou.

11. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) P: Se no h autorizao legislativa ou indicao

dos recursos financeiros correspondentes, ento, no h abertura de crditos suplementares ou de crditos especiais.

Considerando a proposio acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da

Constituio Federal de 1988, julgue os itens seguintes.

Na proposio P, a negao do consequente estaria corretamente expressa por:

abertura de crditos suplementares ou h abertura de crditos especiais.

Resoluo

O consequente a segunda proposio de uma proposio composta pelo conectivo se, ento, ou seja, a proposio que fica depois do ento.

Queremos, portanto, negar a proposio no h abertura de crditos

suplementares ou de crditos especiais.. Para negar uma proposio composta pelo ou, devemos negar os componentes e trocar o conectivo pelo e. O item

est errado, j que o conectivo no foi trocado.

12. (TRE-BA 2009/CESPE-UnB) A negao da proposio O presidente o

membro mais antigo do tribunal e o corregedor o vice-presidente O

presidente o membro mais novo do tribunal e o corregedor no o vice-

presidente.

Resoluo

A negao dada est errada por dois motivos:

i) S porque o presidente no o membro mais antigo, no significa que ele

seja o mais novo. Ou seja, a negao de O presidente o membro mais antigo

do tribunal O presidente no o membro mais antigo do tribunal.




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ii) Para negar uma proposio composta pelo e devemos negar os dois

componentes e trocar o conectivo pelo ou.

O item est errado.




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Relao das questes comentadas

01. (TRT 10a Regio 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio O motorista

foi pego dirigindo veculo de categoria diferente daquela para a qual est habilitado O motorista no foi pego dirigindo veculo de categoria igual

quela para a qual no est habilitado.

02. (TC-DF 2014/CESPE-UnB) A negao da proposio O tribunal entende que

o ru tem culpa pode ser expressa por O tribunal entende que o ru no tem culpa.

03. (TRT 10a Regio 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio A empresa

no entrega o que promete A empresa entrega o que no promete.

04. (TC-DF 2014/CESPE-UnB) A negao da proposio Um empresrio tem

atuao antieconmica ou antitica pode ser expressa por Um empresrio no tem atuao antieconmica ou no tem atuao antitica.

05. (MEC CE PE-UnB) A negao da proposio O candidato ps-

graduado ou sabe falar ingls pode ser corretamente expressa por O candidato no ps-graduado nem sabe falar ingls.

06. (MPU 2013/CESPE-UnB) A negao da proposio No apareceram interessados na licitao anterior e ela no pode ser repetida sem prejuzo para

a administrao est corretamente expressa por Apareceram interessados na licitao anterior ou ela pode ser repetida sem prejuzo para a administrao.

07. (Cmara dos Deputados CE PE-UnB) A negao da proposio Eu voto no candidato X, ele no eleito e ele no me d um agrado antes da eleio est corretamente expressa por Eu no voto no candidato X, ele

eleito e ele me d um agrado antes da eleio.

08. (FNDE CE PE-UnB) A negao da proposio transformao na

linha pedaggica e no processo de ensino pode ser corretamente expressa por No h transformao na linha pedaggica ou no processo de ensino.

09. (ABIN 2010/CESPE-UnB) A negao da proposio "estes papis so

rascunhos ou no tm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos"

equivalente a "estes papis no so rascunhos e tm serventia para o

desenvolvimento dos trabalhos".




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10. (Cmara dos Deputados 2012/CESPE-UnB) A negao da proposio No

conheo esse empresrio nem ouvi falar de sua empresa pode ser expressa

por Conheo esse empresrio e ouvi falar de sua empresa.

11. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) P: Se no h autorizao legislativa ou indicao dos recursos financeiros correspondentes, ento, no h abertura de crditos

suplementares ou de crditos especiais.

Considerando a proposio acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da

Constituio Federal de 1988, julgue os itens seguintes.

Na proposio P, a negao do consequente estaria corretamente expressa por: abertura de crditos suplementares ou h abertura de crditos especiais.

12. (TRE-BA 2009/CESPE-UnB) A negao da proposio O presidente o

membro mais antigo do tribunal e o corregedor o vice-presidente O

presidente o membro mais novo do tribunal e o corregedor no o vice-

presidente.




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Gabaritos

01. Errado

02. Errado

03. Errado

04. Errado

05. Certo

06. Certo

07. Errado

08. Certo

09. Certo

10. Errado

11. Errado

12. Errado

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