Raciocínio Lógico completa

RACIOCÍNIO LÓGICO

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CONTEÚDOS DE CONHECIMENTOS BANCÁRIOS EDITAL MAIO 2011

1. Lógica sentencial e de primeira ordem. 2. Enumeração por recurso. 3. Contagem: princípio aditivo e multiplicativo. Arranjo. 4. Permutação. Combinação simples e com repetição

PREVISÃO DE QUESTÕES: 2 de um total de 80

Sumário

AGRUPAMENTO .................................................................................................. 01

PERMUTAÇÃO ...................................................................................................... 01

ARRANJO .............................................................................................................. 02

COMBINAÇÃO ...................................................................................................... 04

EXERCÍCIOS ........................................................................................................... 07

QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES ............................................................ 11

1 RACIOCÍNIO LÓGICO

Análise Combinatória

Agrupamentos: Agrupar significa associar-(se), juntar-(se) ou reunir-(se) em grupo. Em análise combinatória os agrupamentos com mesmo número de elementos podem diferir entre si pela ordem ou pela natureza.

Agrupamentos que diferem pela ordem: Dizemos que dois agrupamentos com o mesmo número de elementos diferem pela ordem se eles possuem os mesmos elementos, mas em ordens diferentes. Exemplo: 1) 1,2,3 e 2,3,1 diferem pela ordem

L,J,K e K,J,L diferem pela ordem

Agrupamentos que diferem pela natureza:

Dizemos que dois agrupamentos com o mesmo número de elementos diferem pela natureza se eles possuem elementos diferentes. Exemplo: 1) α,β,λ e δ,ε,α diferem pela natureza

1,3,5 e 2,4,6 diferem pela natureza

Permutação Simples

Uma permutação simples de n elementos distintos é qualquer agrupamento desses n

elementos. Em outras palavras, podemos dizer que permutações simples são agrupamentos que diferem pela ordem. Por exemplo, vamos formar os agrupamentos que diferem pela ordem com os elementos 4,5 e 6 : (4,5,6); (4,6,5); (5,4,6); (5,6,4); (6,4,5); (6,5,4) Cada um dos agrupamentos acima é um exemplo de permutação simples dos elementos 4,5,6.

Cálculo do número de permutação simples:

Numa permutação simples temos n elementos distintos e queremos distribuí-los em n posições. Isto pode ser feito da seguinte maneira: A primeira posição pode ser ocupada de n maneiras diferentes. Como já foi usado um elemento, a segunda posição pode ser ocupada de (n-1) maneiras diferentes. Após o preenchimento da segunda posição há (n-2) maneiras de ocupar a terceira posição e assim por diante até preencher a última posição. Pelo princípio multiplicativo podemos dizer que as posições podem ser ocupadas de 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 2). . .1 maneiras diferentes. Portanto, a permutação de n elementos, denotada por 𝑃𝑛, é dada por

𝑃 𝑛 = 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 2) ∙ … ∙ 1 = 𝑛! Exemplos:

RACIOCÍNIO LÓGICO

2

2) Qual é o número de permutações simples que podemos formar com 5 elementos distintos?

Solução: É simplesmente 𝑃5 = 5! = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120

3) Quantas e quais são as permutações simples que podemos obter com as letras da palavra

SOL?

Solução:

O número de permutações simples é dado por

𝑃3 = 3! = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6

E os seus agrupamentos são (s,o,l); (s,l,o); (o,s,l); (l,s,o); (l,o,s).

Permutação com repetição

Na permutação simples, aprendemos a permutar n elementos distintos em n posições.

Agora, vamos estudar o caso em que entre os n elementos podem existir elementos repetidos. Por exemplo, vamos calcular quantos anagramas conseguimos formar com as letras da

palavra BANANA. Será que é 𝑃6 como seria a permutação simples? Certamente não, pois podemos ver que a palavra BANANA possui 3 “As” e 2 “Ns” e ao permutar os “As” e os “Ns” ente si não alternamos o agrupamento.

Nesse caso, o número de permutações dos “As” é 𝑃3, dos “Ns” é 𝑃2 e elas estão entre as 𝑃6 permutações possíveis.

Portanto, o número total de anagramas da palavra BANANA é 𝑃6

(𝑃3 ∙ 𝑃2)= 60

A notação para o caso acima é 𝑃6

3,2. Em geral, para n elementos tais que 𝑎1 aparece 𝑛1 vezes, 𝑎2 aparecem 𝑛2 vezes, 𝑎3

aparecem 𝑎3 aparecem 𝑛3 vezes até que 𝑎𝑟 que aparece 𝑛𝑟 denotamos por 𝑃𝑛𝑛1,𝑛2,…,𝑛𝑟.

Exemplo:

1) Quantos são os anagramas da palavra HEREGE?

Solução:

A palavra HEREGE tem 6 letras, sendo que a letra E aparece 3 vezes. Portanto, o

número de anagramas da palavra HEREGE é 𝑃63 = 6!3!

= 6.5.4 = 120

Arranjos Simples Um arranjo simples de n elementos tomado p a p, com 0 ≤ 𝑝 ≤ 𝑛, é qualquer agrupamento de p elementos distintos, escolhidos entre os n elementos, que diferem entre si pela ordem ou natureza.


Como exemplo vamos escrever todos os agrupamentos de 2 elementos distintos que podemos formar com as letras da palavra BOLA, que diferem pela ordem ou pela natureza.

(B,O) (O,B) (L,B) (A,B) (B,L) (O,L) (L,O) (A,O) (B,A) (O,A) (L,A) (A,L)

Cada um dos conjuntos acima é um arranjo simples.

Cálculo do número de arranjos simples Num arranjo simples temos n objetivos para colocar em n posições. Isso pode ser feito da seguinte maneira: A primeira posição pode ser ocupada de n maneiras diferentes, a segunda posição pode ser ocupada de (n-1) maneiras diferentes, a terceira de (n-2) e assim por diante até a p-ésima posição, que poderá ser ocupada de (n-(p-1)) maneiras diferentes. Novamente pelo princípio multiplicativo podemos dizer que as p posições podem ser ocupadas de 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 2) ∙ … ∙ (𝑛 − (𝑝 − 1)) maneiras diferentes. Portanto, o arranjo simples de n elementos distintos tomadas p a p, denotado por 𝐴𝑛,𝑝 ou 𝐴𝑛

𝑝, é dado por:

𝐴𝑛,𝑝 = 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 2) ∙ … ∙ �𝑛 − (𝑝 − 1)� =𝑛!

(𝑛 − 𝑝)!

Exemplos:

1) Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar?

Solução:

Temos 7 elementos e queremos distribuí-los em 3 posições.

1º 2º 3º

Então, podemos escrever:

𝐴7,3 =7!

(7 − 3)!=

7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4!4!

= 210

2) Quantos anagramas de 4 letras distintas conseguimos formar com as letras da palavra HUMANO?

Solução: Temos 6 elementos e queremos colocá-los em 4 posições.

1º 2º 3º 4º

Então temos:

𝐴6,4 =6!

(6 − 4)!=

6!2!

= 36

7

6 5

6 5 4 3

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4

Combinações Simples

Uma combinação simples de n elementos tomados p a p,com 0 p n, é qualquer agrupamento de p elementos distintos, escolhidos entre os n elementos, que diferem entre si pela natureza dos elementos. Como exemplo vamos escrever todos os agrupamentos de 2 elementos distintos que podemos formar com as letras da palavra BOLA, que diferem apenas pela natureza.

(B,O) (B,L) (B,A) (O,L) (O,A) (L,A)

Cada um dos conjuntos acima é uma combinação simples.

Cálculo do número de combinações simples

Observe que se permutarmos os elementos dos agrupamentos acima teremos exatamente os arranjos simples daqueles elementos tomados 2 a 2. Denotando o número de combinações simples de 4 elementos tomados 2 a 2 por 𝐶4,2 ou 𝐶42, podemos escrever 2! ∙ 𝐶4,2 = 𝐴4,2, pois o 2! representa o número de permutações dos elementos de cada combinação. Vamos agora escrever as combinações simples das letras da palavra BOLA tomadas 3 a 3.

(B,O,L); (B,O,A); (B,L,A); (O,L,A) Se permutarmos os elementos das combinações acima, teremos exatamente os arranjos simples daqueles elementos tomados 3 a 3. Como cada conjunto tem 3 elementos, o número de permutações que podemos fazer é 3!. Portanto podemos escrever:

𝑃! ∙ 𝐶𝑛,𝑝 = 𝐴𝑛,𝑝 ↔ 𝐶𝑛,𝑝 =𝐴𝑛,𝑝

𝑃!

Exemplos: 1) Num campeonato de futebol estão inscritos 10 times. Sabendo que cada dois times jogam

exatamente uma partida, qual é o número de partidas desse campeonato?

Solução:

Nesse caso devemos formar agrupamentos de 10 elementos tomados 2 a 2 que diferem entre si pela natureza dos elementos. Logo o número de partidas é dado por

𝐶10,2 =𝐴10,2

2!=

10 ∙ 92

= 4

2) Uma prova tem 12 questões das quais um aluno deve escolher 10. De quantas maneiras o aluno poderá escolher as 10 questões? Solução: Observe que não importa a ordem na qual o aluno escolhe as 10 questões, e sim apenas quais são elas. Logo, o número de escolher 10 questões entre as 12 é

𝐶12,10 =𝐴12,10

10!=

12!10! ∙ (12 − 10)!

= 66


Problemas que envolvem arranjos ou combinações Basicamente, podemos gravar dois exemplos para diferenciar problemas de arranjos ou combinações, vejamos.

1) Quantos triângulos conseguimos formar com 6 pontos distintos sobre um circunferência? Solução: A B

F C E D Primeiro escolhemos 3 pontos quaisquer para formar um triângulo, digamos, ACE. Vamos agora mudar a ordem de agrupamento e formar o “novo” triângulo, por exemplo, CAE. Observe que os triângulos ACE e CAE são iguais, ou seja, não importa a ordem dos elementos A, C e E, eles sempre representam o mesmo triângulo. Portanto, esse é um problema de combinação simples, e o número de triângulos que podemos formar é:

𝐶6,3 =6!

3! ∙ (6 − 3)!= 20

2) Com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de 3 algarismos distintos podemos

formar?

Solução: Primeiro escolhemos 3 algarismos quaisquer e formamos um número, por exemplo, 234. Agora mudamos a ordem desses elementos para, por exemplo, 432. Pergunta: é uma nova solução para o problema? Sim, é um arranjo de 3 algarismos distintos diferente do anterior. Portanto, temos um problema de arranjos simples e a quantidade de números que podemos formar é:

𝐴5,3 =5!

(5 − 3)!= 60

Arranjos com repetição

Se temos n objetos e queremos formar agrupamento desses n elementos tomados p a p, 0 ≤ 𝑝 ≤ 𝑛, levando em conta a ordem e a natureza dos elementos, vimos que isso pode ser feito de 𝐴𝑛,𝑝 maneiras distintas. Agora, se pudermos repetir os elementos, isso significa que cada uma das p posições pode ser ocupada de n maneiras diferentes. Denotando o número de arranjos com repetição de n elementos tomados p a p por 𝐴𝑅𝑛,𝑝 = 𝑛𝑝. Exemplo:

1) Quantos números de quatro algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 8?

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6

Solução: Como o problema não pede números com algarismos distintos, temos um arranjo com repetição de 7 elementos tomados 4 a 4. E isso pode ser feito de 𝐴𝑅7,4 = 74 = 2 401 maneiras diferentes.

Combinações com repetição

Vamos supor que uma sorveteria ofereça 4 sabores diferentes de sorvete: flocos (F), chocolate (C), morango (M) e brigadeiro (B). Uma pessoa quer uma casquinha com duas bolas. De quantas maneiras ela pode escolher entre os 4 sabores oferecidos? Observe que nada impede que a pessoa escolha as duas bolas do mesmo sabor. Vamos listar as possibilidades. FF CC MM BB FC CM MB FM CB FB O número de possibilidades é 10, que é maior do que 𝐶4,2 = 6, pois, como já dissemos, é permitido repetição de elementos. A tabela acima representa a lista das combinações com repetição de 4 elementos tomados 2 a 2. Vamos supor que a pessoa queira comprar 6 bolas de sorvete. Nesse caso, pelo menos um dos sabores deverá ser escolhido mais de uma vez. Algumas das possibilidades são:

FFCMMB FCMBBB FFCCMM Se chamamos de 𝑥1 o número de bolas de flocos, 𝑥2 o número de bolas de chocolate, 𝑥3 o número de bolas de morango e 𝑥4 o número de bolas de brigadeiro, o que queremos, na verdade, é o número de soluços não negativas da equação 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 6 que é 𝐶9,3 = 84. Denotamos a combinação com repetição de 6 elementos tomadas 4 a 4 por 𝐶𝑅6,4. Em geral, o número de combinações com repetição de n elementos distintos tomados p a p é igual ao número de soluções da equação 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ . +𝑥𝑛 = 𝑝 que é dado por

𝐶𝑛+𝑝−1𝑛−1 = 𝐶𝑛+𝑝−1𝑝

Importante: Na combinação simples de n elementos tomados p a p tínhamos p ≤ n, o que não é necessário para combinações com repetição.

Exemplo:

1) De quantos modos podemos comprar 5 garrafas de vinho numa loja que oferece 3 marcas diferentes de vinho? Solução: Basta contar o número de soluções inteiros não negativos da equação 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 5 que é 𝐶7,2 = 21.


Exercícios - Análise Combinatória

Aquecimento

1. Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3 e 5? 2. Quantos são os anagramas da palavra ESCOLA que não tem duas vogais juntas? 3. Quantos números de 5 algarismos conseguimos formar com os algarismos 2, 2, 4, 4, 4? 4. (PUC) Com 8 pessoas, quantos grupos diferentes de 2 pessoas podemos formar? 5. (PUC - Adaptado) Considere placas de automóveis com códigos como esses:

ANA – 3457 BUM – 5166 CHI – 2005 As letras são escolhidas em um alfabeto de 26 letras. Quantos códigos com letras distintas existem, terminados com o número 1 000?

6. Quantos números diferentes podemos formar, permutando os algarismos do número 2248862?

a) 10 d) 240 b) 150 e) 420 c) 180

7. (PUC-SP) Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem formar uma sigla com 5

símbolos, em que cada símbolo é a primeira letra de cada nome. O número total de sigla possíveis é:

a) 40 d) 140

b) 60 e) 180 c) 30

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8. (UNIFOR) Uma agência de publicidade necessita de 2 rapazes e 3 moças para fazer um comercial para a TV. Dispondo de 4 rapazes e 5 moças, quantas opções têm a agência para formar o grupo necessário?

a) 56 d) 122

b) 60 e) 144

c) 111

9. (PUC - Minas) De quantos modos diferentes se podem organizar, em uma fila de 12 cadeiras, 5

brasileiros, 4 italianos e 3 alemães, de modo que as pessoas da mesma nacionalidade fiquem sempre juntas?

a) 103 680 d) 246 020

b) 116 208 e) 356 040 c) 182 000

10. (UFPE) Quantos números inteiros positivos, com no máximo 4 algarismos, todos distintos,

podemos formar com os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4} ? a) 38 d) 64

b) 44 e) 78 c) 56

11. (Fuvest) Calcule quantos números múltiplos de 3, de 4 algarismos distintos, podem ser

formados com 2, 3, 4, 6, e 9.

a) 70 d) 78

b) 72 e) 80

c) 74


12. (Unisinos) Na figura indicamos 10 pontos, entre os quais não há 3 colineares, exceto os 4 que marcamos numa mesma reta. O número de triângulos que podemos constituir, com vértices nesses pontos é:

H G I F J B C E A D

a) 84 d) 110

b) 90 e) 116 c) 102

13. (UFPE) Sabendo-se que um baralho tem 52 cartas, das quais 12 são figuras, assinale a

alternativa que corresponde ao número de agrupamentos de 5 cartas que podemos formar com cartas desse baralho tal que cada agrupamento contenha pelo menos 3 figuras.

a) 10 d) 171 600

b) 100 000 e) 191 400 c) 192 192

14. O segredo de um cofre é uma sequência formada por 3 algarismos dentre os algarismos 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. Qual é o número máximo de tentativas que uma pessoa deverá fazer para conseguir abrir o cofre?

a) 1 000 d) 1 500

b) 500 e) 2 000 c) 100

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15. Quantas placas de automóveis formadas por duas letras e quatro algarismos conseguimos formar com as 5 vogais e os algarismos pares?

a) 4 ∙ 52 d) 52 ∙ 44

b) 10 ∙ 44 c) 56

16. (Mackenzie) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos,

sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:

a) 120 d) 600

b) 320 e) 720 c) 500

17. (UFRGS) No desenho a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas e os

quadrados representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A e B que passam por C é

B

C A

a) 12 d) 24

b) 13 e) 30 c) 15

GABARITO EXERCÍCIOS 1 24 2 72 3 70 4 28 5 15.600 6 E 7 C 8 B 9 A 10 D 11 B 12 E

13 C 14 A 15 C 16 D 17 E


QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES

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18. (BB – FCC_2011) Suponha que, para sacar certa quantia de sua conta em um caixa eletrônico, um correntista do Banco do Brasil deve lembrar-se de uma senha numérica de seis dígitos e de um código de três letras. Florêncio, cliente do Banco do Brasil, pretendia usar o caixa eletrônico para fazer um saque, entretanto, lembrava-se apenas de algumas características de sua senha numérica e do respectivo código de letras:

• Os três primeiros dígitos eram 455 e os três últimos correspondiam a um número ímpar de

três algarismos distintos entre si; • O código de letras era composto das letras H, J e K, não necessariamente nessa ordem;

O total de senhas que têm essa característica é: a) Menor que 1 000 b) Ímpar c) Quadrado perfeito d) Divisível por 7 e) Maior que 2 000

ATENÇÃO: Esta questão foi anulada pela banca que organizou o concurso.

19. (BB – FCC 2011) Para disputar a final de um torneio internacional de natação,

classificaram-se 8 atletas: 3 norte americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas são ótimos e tem iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:

a) 514

b) 37

c) 47

d) 914

e) 57

20. (BB – CESP/UNB_2009) Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio

que premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir.

a) O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58.

b) O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe A em primeiro lugar é 15.

c) Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações será 24.


21. (BB – CESP/UNB_2009) Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não

necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em um concurso, julgue os itens seguintes.

a) Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação.

b) Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades distintas para a classificação.

c) Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições consecutivas, existem 36

possibilidades distintas para classificação.

d) O número de possibilidades distintas para a classificação com um homem em último

lugar é 144.

22. (FCC – 2010) Marli colocou cada um dos 6 objetos diferentes em uma prateleira do móvel, representado ao lado, de modo que a arrumação de um dia nunca era a mesma dos dias anteriores. Ela conseguiu fazer isso durante

a) Mais de 2 anos

b) Mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos c) Mais de 1 ano e menos de 1 ano e meio. d) Mais de 6 meses e menos de 1 ano. e) Menos de 6 meses.

23. (FCC – 2010) Um programa de televisão convida o telespectador a participar de um jogo por telefone em que a pessoa tem que responder SIM ou NÃO em 10 perguntas sobre ortografia. O número máximo de respostas diferentes ao teste que o programa pode receber é

a) 2048 b) 1024 c) 512 d) 200 e) 20

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24. (FCC – 2007) Nas prateleiras de uma farmácia há apenas três tipos de frascos, nos tamanhos grande, médio e pequeno e nas cores rosa, branca e azul, não respectivamente. Sabe-se também que: cada frasco contém somente comprimidos de uma mesma cor - rosa, branca ou azul - , entretanto, apenas os frascos grandes têm a mesma cor dos comprimidos que contêm; nem os frascos médios e nem os comprimidos que eles contêm são azuis; os frascos pequenos contêm apenas comprimidos na cor rosa. Nessas condições, é correto afirmar que os

a) frascos médios contêm comprimidos rosa e os grandes contêm comprimidos brancos. b) frascos brancos têm tamanho médio e contêm comprimidos azuis. c) comprimidos dos frascos médios são brancos e os dos frascos grandes são azuis. d) comprimidos dos frascos grandes são brancos e os dos frascos pequenos são azuis. e) frascos grandes são brancos e os médios são azuis.

25. (FCC – 2007) Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um mesmo critério.

Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de interrogação é a) CORA

b) ARCO

c) RABO

d) COAR

e) ROCA

26. (BB FCC – 2010) Chama-se palíndromo qualquer número, palavra ou frase que se pode ler da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, sem que o seu sentido seja alterado. Por exemplo, são palíndromos: o número 5 538 355 e a palavra ROTOR.

Acho que Salomé é aficionada a palíndromos, pois o nome de seu filho é Amil Lima e a placa de seu carro é DAD 4334. Certo dia, ao percorrer uma estrada com seu automóvel, Salomé olhou para o hodômetro num instante em que ele marcava 24 942 km e, duas horas mais tarde observou que, curiosamente, o número de quilômetros que o hodômetro marcava era igualmente um palíndromo. Se durante toda a viagem a velocidade do automóvel de Salomé nunca ultrapassou os 80 km/h, então a velocidade média com que ele se deslocou ao longo daquelas duas horas, em quilômetros por hora, foi de a) 55


b) 60 c) 65 d) 70 e) 75 27. (BB FCC - 2010) Na sala de reuniões de uma empresa há uma mesa de formato retangular

com 8 cadeiras dispostas da forma como é mostra do na figura abaixo.

Sabe-se que, certo dia, seis pessoas reuniram-se nessa sala: o Presidente, o Vice-Presidente e 4 Membros da Diretoria. Considerando que o Presidente e o Vice- Presidente sentaram-se nas cabeceiras da mesa, de quantos modos podem ter se acomodado nas cadeiras todas as pessoas que participaram da reunião?

a) 720 b) 360 c) 120 d) 72 e) 36 28. (FCC – 2009) Abaixo tem-se uma sucessão de grupos de três letras, cada qual seguido de

um número que o representa, entre parênteses. ABH (11) ? DBX (30) ? MAR (32) ? KIT (40) ? CYN (42) Considerando que o número representante de cada grupo de letras foi escolhido segundo determinado critério e o alfabeto usado é o oficial, ou seja, tem 26 letras, então, segundo o mesmo critério, o grupo PAZ deve ser representado pelo número a) 46 b) 43 c) 40 d) 36 e) 31 29. (FCC – 2010) Suponha que apenas um dentre 12 Técnicos Judiciários se aposenta e é

substituído por um concursado que tem 24 anos de idade e, como consequência, a média das idades dos Técnicos diminui de 3,5 anos. Assim sendo, a idade do Técnico que se aposentou é um número

a) divisível por 4. b) múltiplo de 11. c) menor que 65. d) quadrado perfeito. e) primo.

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30. (FCC – 2007) Ao longo de uma reunião, da qual participaram o presidente de certa empresa e alguns funcionários, foram servidos 28 salgadinhos em uma bandeja. Sabe-se que: - todos os participantes da reunião sentaram-se ao redor de uma mesa circular; - o primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o presidente e, após ele, sucessivamente, todos os demais também o foram, um a um, a partir da direita do presidente; - a cada passagem da bandeja, todas as pessoas se serviram, cada qual de um único salgadinho; - coube ao presidente ser servido do último salgadinho da bandeja. Considerando que as pessoas podem ter comido mais de um salgadinho, o total de participantes dessa reunião poderia ser a) 4 b) 9 c) 10 d) 13 e) 15

31. (FCC – 2003) Todos os funcionários de um Tribunal devem assistir a uma palestra sobre

"Qualidade de vida no trabalho", que será apresentada várias vezes, cada vez para um grupo distinto. Um técnico foi incumbido de formar os grupos, obedecendo aos seguintes critérios:

• todos os grupos devem ter igual número de funcionários; • em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo; • o total de grupos deve ser o menor possível. • Se o total de funcionários é composto de 225 homens e 125 mulheres, o número de

palestras que deve ser programado é a) 10 b) 12 c) 14 d) 18 e) 25

32. (FCC – 2006) Astolfo pretendia telefonar para um amigo, mas não conseguia se lembrar

por inteiro do número de seu telefone; lembrava-se apenas do prefixo (constituído pelos quatro algarismos da esquerda) e de que os outros quatro algarismos formavam um número divisível por 15. Ligou para sua namorada que lhe deu a seguinte informação: "lembro-me apenas de dois dos algarismos do número que você quer: o das dezenas, que é 3, e o das centenas, que é 4". Com base no que ele já sabia e na informação dada pela namorada, o total de possibilidades para descobrir o número do telefone de seu amigo é

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

GABARITO QUESTÕES DE CONCURSO 18 ANULADA 19 D 20 F, F, V 21 V, F, V, F 22 B 23 B 24 C 25 B 26 A 27 A 28 B 29 B 30 B 31 D 32 C

Entertainment & Humor

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