RACIOCÍNIO LÓGICO - Agência de Publicidade e Propagandapedagogico.portalcentraldecursos.com.br/uploads/... · Disciplina –Raciocínio Lógico- Professor –Vinicyus Paz Ricardo,

RACIOCÍNIO LÓGICO:

Disciplina –Raciocínio Lógico- Professor – Vinicyus Paz


CONTEÚDO

1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores lógicos das

proposições; sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade;

conectivos; proposições simples; proposições compostas.

2 Tautologia.




Lógica do grego logiké – ciência do raciocínio.

1. Conceitos Básicos:

Proposição – é toda expressão que encerra um pensamento de sentido

completo e pode ser classificada como VERDADEIRA ou FALSA.

Indica-se as proposições por letras minúsculas p, q, r, s, t,…

2. Exemplos:

p:O Sol é uma estrela (V)

q:Todo ser vivo é um mamífero (F)

r: 5 + 3 = 7 (F)

- O objetivo da lógica é reconhecer/eliminar um raciocínio falso.





Quais das afirmações seguintes são

proposições? Classificar cada proposição

como V ou F:

a) 4 + 2 = 6

b) 2 + 9> 15

c) x + 5 = 6

d) x + y = 10



PRINCÍPIOS BÁSICOS DAS PROPOSIÇÕES

1. Princípio do terceiro excluído

Uma proposição só pode ser verdadeira ou

falsa, não havendo outra alternativa.

TRECHO BÍBLICO

Mateus 5:37 – “Seja, porém, o vosso falar: Sim,

sim; Não, não; porque o que passa disto é de

procedência maligna.”



COISA DO CÃO!!!



PRINCÍPIOS BÁSICOS DAS PROPOSIÇÕES

2. Princípio da não-contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa

ao mesmo tempo.

Exemplo:

A bola é redonda e a bola não é redonda.



O AMOR SUPERA OS LIMITES DA LÓGICA...

Soneto

(Luís de Camões)

Amor é um fogo que arde sem se ver,

é ferida que dói, e não se sente;

é um contentamento descontente,

é dor que desatina sem doer.

É um não querer mais que bem querer;

é um andar solitário entre a gente;

é nunca contentar se de contente;

é um cuidar que ganha em se perder.

É querer estar preso por vontade;

é servir a quem vence, o vencedor;

é ter com quem nos mata, lealdade.

Mas como causar pode seu favor

nos corações humanos amizade,

se tão contrário a si mesmo é o Amor?

NEGAÇÃO DE UMA

PROPOSIÇÃO

• Dada uma

proposição p, a

negação de p será

indicada por ~p.

p ~p

V F

F V



p: 8 ≠ 5 (V) ~p: 8 = 5 (F)

q: 5 < 3 (F) ~q: 5 ≥ 3 (V)

r: 2 não é um número primo (F)

~r: 2 é um número primo (V)



EBS (É BOM SABER...)

~(~p) = p



Pinóquio (Shrek Terceiro)

(O Rei da Negação da Negação)



Shrek Dialogo do Pinoquio - YouTube.flv

PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Chamamos de proposição composta a

determinadas combinações que podemos

formam com proposições simples, que estão

ligadas entre si por conectivos.

As proposições compostas são classificadas

do tipo conectivos lógicos.



PROPOSIÇÃO COMPOSTA

DISJUNTIVA - DISJUNÇÃO Dadas as proposições p e q podemos formar a

proposição composta disjuntiva “p ou q”,

representada por “p q”.

Ex.: 1) 2 é um número irracional ou um número

real.

2) 3 é um número ímpar ou um número

composto.



TABELA VERDADE

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F



EXERCÍCIO

Classifique em V ou F:

- Dilma é a presidente do Brasil ou Dalai Lama

está morto.



PROPOSIÇÃO COMPOSTA

CONJUNTIVA - CONJUNÇÃO

• Dadas as proposições p e q podemos

formar a proposição composta conjuntiva

“p e q”, representada por “p q”.

Ex.:

1) Platão foi filósofo e matemático.

2) 5 - 6 = 1 3 + 6 = 9



TABELA VERDADE OU TABELA DE VALORES

LÓGICOS

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F



EXERCÍCIO

Classifique em V ou F:

- Obama é o presidente do EUA e Serra é o

presidente do Brasil.



PROPOSIÇÃO CONDICIONAL

(IMPLICAÇÃO) Observe a implicação: “Se o pássaro canta, então ele

está vivo.”

1. Se a 1ª for verdadeira (o pássaro canta), a 2ª terá

que ser verdadeira (ele está vivo).

2. Se a 1ª for falsa (o pássaro não canta) a 2ª tanto

pode ser verdadeira (ele está vivo) como pode ser falsa

(ele está morto).

3. Assim, no exemplo dado, a proposição é FALSA se,

e somente se, “o pássaro canta e ele está morto”.



Dadas as proposições p e q podemos formar a

condicional “se p então q”, representada por

“p q”, que será falsa apenas quando a

primeira for verdadeira e a segunda falsa.



TABELA VERDADE

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V



OBSERVAÇÕES:

1. A implicação pode ser lida das seguintes maneiras:

Se p então q.

p implica q.

p somente se q.

p é condição suficiente para q.

q é condição necessária para p.

q se p.

“p obriga q”.

p acarreta q.



PROPOSIÇÃO BICONDICIONAL (EQUIVALÊNCIA)

Dadas as proposições p e q podemos formar a

proposição bicondicional “p se somente se q”,

representada por “p q”, que será verdadeira

sempre que os valores lógicos forem iguais.

Observe que a equivalência produz uma dupla

implicação.



Anne será aprovada no concurso se e somente

se ela estudar



TABELA VERDADE

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V



NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO

Para se negar uma proposição composta

conjuntiva, nega-se as duas subproposições e

troca-se o conectivo lógico de “e” para “ou”.

~(p q) = ~ p ~ q



NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO

Para se negar uma proposição composta

disjuntiva, nega-se as duas subproposições e

troca-se o conectivo lógico de “ou” para “e”.

~(p q) = ~ p ~ q



NEGAÇÃO DA CONDICIONAL

Para se negar uma implicação, conserva-se a

primeira, nega-se a segunda e troca-se o

conectivo de “se ... então” para “e”.

~(p q) = p ~ q



NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL

Para se negar uma equivalência, basta negar

uma única componente.

~ (p q) = ~ p q = p ~ q

Outra forma de negação: “p e não q ou q e não

p” (negação da equivalência)



ORDEM DE PRECEDÊNCIA DAS OPERAÇÕES

1º ~

2º

3º V

4º

5º

EBS: O parêntese pode mudar essa ordem.



TABELA DE EQUIVALÊNCIAS E

NEGAÇÕES

CONECTIVOS EQUIVALÊNCIAS NEGAÇÕES

p V q ~p q~p ~q

p qq p

~p V ~q

p q 1º. ~q ~p

2º. ~p v qp ~q

p qp q q p

1º. ~ p q

2º. p ~q

3º. (p ~q) v (q ~p)



QUANTIFICADORES

Os quantificadores são usados para

transformar sentenças abertas em

proposições.

Há dois tipos de quantificadores que podem

ser utilizados:

Quantificador Universal ()

Quantificador Existencial ()



QUANTIFICADOR UNIVERSAL

• É indicado pelo símbolo (), que

se lê: “qualquer que seja”, “para

todo”, “todo”, “para cada”.

• Ex.:1) p: x; x 2 + 1 > 0 (verdade)

• 2) q: x; x + 3 = 7 (falso)



QUANTIFICADOR EXISTENCIAL

• É indicado pelo símbolo (), que se lê:

“existe”, “existe pelo menos um”, “existe

um”, “algum”.

• Ex.: 1) p: x; x + 1 = 7 (verdade)

• 2) q: x; x2 + 1 < 0 (falso)



NEGAÇÃO DOS

QUANTIFICADORES:

O “sangue latino”

fervendo em nossas

veias nos atrapalha ao

pensar em negação dos

quantificadores (ou

tudo ou nada).


Sangue Latino (Ney Matogrosso - legendado).avi - YouTube.flv

NEGAÇÃO DE SENTENÇAS QUANTIFICADAS

Para se negar uma sentença quantificada,

trocamos de quantificador e negamos a

sentença.

1. A negação de x; p(x) é x; ~p(x).

2. A negação de x; q(x) é x; ~q(x).



EXEMPLOS

Ex1) A negação de x R; x 0 é:

x R; x > 0.

2) ~(x > 0; x + 1 = 3) x > 0; x + 1 3.

3) A negação de “todo coelho usa óculos” é:

“existe pelo menos um coelho que não usa

óculos” ou “nem todo coelho usa óculos”.



Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não

necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia

e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo

Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em

São Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo

Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não

realizou seu curso em São Paulo e não fez

Medicina. Assim, cursos e respectivos locais de

estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela

ordem:



a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em SãoPaulo.b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em SãoPaulo.c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em SãoPaulo.d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia emFlorianópolis.e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia emFlorianópolis.





Ricardo, Mateus e Lucas são três amigos que cursam faculdades de medicina, engenharia e direito. Cada um dos três usa um meio diferente de transporte para chegar à faculdade: ônibus, automóvel e bicicleta. Para descobrir o que cada um cursa e o meio de transporte que utilizam, temos o seguinte: - Mateus anda de bicicleta; - Quem anda de ônibus não faz medicina; - Ricardo não cursa engenharia e Lucas estuda direito.



Ricardo, Mateus e Lucas são três amigos que cursam faculdades de medicina, engenharia e direito. Cada um dos três usa um meio diferente de transporte para chegar à faculdade: ônibus, automóvel e bicicleta. Para descobrir o que cada um cursa e o meio de transporte que utilizam, temos o seguinte: - Mateus anda de bicicleta; - Quem anda de ônibus não faz medicina; - Ricardo não cursa engenharia e Lucas estuda direito.



Considerando as conclusões:

I. Lucas vai de ônibus para a faculdade de

direito.

II. Mateus estuda medicina.

III. Ricardo vai de automóvel para a

faculdade.

Está correto o que consta em

a) I, apenas.

b) III, apenas.

c) II e III, apenas.

d) I e III, apenas.

e) I, II e III.



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