Upload
nusa
View
36
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Rachunek Prawdopodobieństwa MAEW104 Projekt (f) Ilustracja Centralnego Twierdzenia Granicznego. Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki Wrocławskiej: Natalia Czop Dawid Dąbrowski Aneta Górniak Andrzej Jakubiec Piotr Walczak 09 czerwca 2008. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA MAEW104
PROJEKT (F)ILUSTRACJA CENTRALNEGO TWIERDZENIA GRANICZNEGO
Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki Wrocławskiej:
Natalia Czop
Dawid Dąbrowski
Aneta Górniak
Andrzej Jakubiec
Piotr Walczak
09 czerwca 2008
CENTRALNE
TWIERDZENIE
GRANICZNE
(CTG Lindeberga-Lévy’ego)
Rozważmy zmienną losową postaci:
m – wartość oczekiwana
σ – pierwiastek z wariancji
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
Sn oznacza , gdzie Xi są
niezależnymi zmiennymi losowymi o:
● jednakowym rozkładzie
● takiej samej wartości oczekiwanej m
● skończonej wariancji σ 2 > 0
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
Wtedy zmienna losowa o takiej postaci
zbiega według rozkładu do
standardowego rozkładu normalnego,
gdy n (liczba zmiennych losowych
tworzących daną sumę) rośnie do
nieskończoności.
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
Dla każdego przy
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
Gdzie:
to dystrybuanta standardowego rozkładu
normalnego
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNEkrzywa Gauss’a – funkcja gęstości prawdopodobieństwa standardowego rozkładu normalnego o wartości
oczekiwanej równej zeru i wariancji równej 1.
JAK DZIAŁA
CTG ?
Xi o rozkładzie Poissona
Losujemy n liczb o takim samym rozkładzie
Sumę tych n liczb normalizujemy(aby rozkład zbiegał do rozkładu
normalnego o parametrach
m = 0, σ² = 1 )
Czynność powtarzamy N razy
JAK DZIAŁA CTG?
JAK DZIAŁA CTG?(„rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Poissona, λ = 5)
(„rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Poissona, λ = 5)
JAK DZIAŁA CTG?
JAK DZIAŁA CTG?(„rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplace’a, l=0, λ = 2)
JAK DZIAŁA CTG?(„rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplace’a, l=0, λ = 2)
To rozkład dyskretny
przedstawiający liczbę wystąpień
zjawiska w czasie t, w określonej
liczbie prób, gdy wystąpienia te
są niezależne od siebie.
ROZKŁAD POISSONA
RO
ZK
ŁA
D P
OIS
SO
NA
Rysujemy wykres:
Tworzymy histogram na podstawie otrzymanych w wyniku błądzenia
losowego sum zmiennych losowych
sprawdzamy czy histogram jest zbliżony do krzywej Gaussa.
JAK DZIAŁA CTG?
(liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do 10 000)
JAK DZIAŁA CTG?
(liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do 10 000
JAK DZIAŁA CTG?
(liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do 10 000
JAK DZIAŁA CTG?
(liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = 10 000)
JAK DZIAŁA CTG?
(liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = 10 000)
JAK DZIAŁA CTG?
(liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = 10 000)
JAK DZIAŁA CTG?
DOPASOWANIE KRZYWEJ GAUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU POISSONA
INNE PRZYKŁADY ROZKŁADU XI
ROZKŁAD LAPLACE’A(PODWÓJNIE WYKŁADNICZY)
Matematyczne zastosowania rozkładu Laplace'a można znaleźć w pracy Johnsona i
Kotza (Continuous univariate distributions,1995).
RO
ZK
ŁA
D L
AP
LA
CE
’A (P
OD
WÓ
JNIE
W
YK
ŁA
DN
ICZ
Y)
DOPASOWANIE KRZYWEJ GAUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU LAPLACE’A
ROZKŁAD PASCALA (UJEMNY DWUMIANOWY)
Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący
czas oczekiwania na l-ty sukces . Jeśli l to liczba
sukcesów, k - liczba porażek, a p –
prawdopodobieństwo sukcesu
(w badanych próbach Bernoulliego)
to rozkład Pascala opisuje jakie jest
prawdopodobieństwo wystąpienia
l sukcesów w k+l próbach.
RO
ZK
ŁA
D P
AS
CA
LA
(UJE
MN
Y D
WU
MIA
NO
WY
)
DOPASOWANIE KRZYWEJ GAUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU PASCALA
Rozkład prawdopodobieństwa,
dla którego gęstość
prawdopodobieństwa na przedziale
(a,b) jest stała i różna od 0, a poza nim
równa 0 ( gdzie b > a )
ROZKŁAD JEDNOSTAJNY CIĄGŁY
RO
ZK
ŁA
D JE
DN
OS
TAJ
NY
CIĄ
GŁ
Y
DOPASOWANIE KRZYWEJ GAUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU
JEDNOSTAJNEGO
Rozkład zmiennej losowej
opisujący sytuację, w której obiekt
może przyjmować stany X i Y,
przy czym obiekt w stanie X może
ze stałym prawdopodobieństwem
przejść w stan Y w jednostce czasu.
ROZKŁAD WYKŁADNICZY
RO
ZK
ŁA
D W
YK
ŁA
DN
ICZ
Y
DOPASOWANIE KRZYWEJ GAUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU
WYKŁADNICZEGO