1. STABILNOST RAVNOTEŽNOG POLOŽAJAAKO SU SILE KONZERVATIVNE (POTENCIJALNE) ONDA POD NJIHOVIM DEJSTVOM U OKOLINI RAVNOTEŽNOG POLOŽAJA (STABILNOG) VRŠI SE OSCILATORNO KRETANJE.

- NESTABILNA RAVNOTEŽA-Telo će STABILNA RAVNOTEŽA krenuti u položaj nižeg potencijala (ovo je praktično nemoguće) FIZIČKO KLATNO

POLOŽAJ SISTEMA U KOME JE STANJE SISTEMA STABILNO ZOVE SE POLOŽAJ STABILNE RAVNOTEŽE

OVE VELIČINE DEFINIŠU STANJE SISTEMA.POLOŽAJ RAVNOTEŽE

STANJE RAVNOTEŽE SAMO AKO JE SISTEM U POLOŽAJU RAVNOTEŽE, A AKO SU BRZINE JEDNAKE NULI.

STANJE RAVNOTEŽE , SMATRAĆEMO STABILNIM AKO ZA PROIZVOLJNI POZITIVAN BROJ MOŽE DA SE NAĐE POZITIVAN BROJ TAKO DA SU ISPUNJENI USLOVI

ASIMPTOTSKA STABILNOST

2. LAGRANŽ – DIRIHLEOVA TEOREMAAKO U POLOŽAJU RAVNOTEŽE MEHANIČKOG SISTEMA SA IDEALNIM HOLONOMNIM I STACIONARNIM VEZAMA POTENCIJALNA ENERGIJA IMA MINIMUM, ONDA JE TAJ POLOŽAJ RAVNOTEŽE STABILAN.

GENERALISANE SILE DELUJU KA TAČKAMA U KOJIMA JE POTENCIJALNA ENERGIJA MINIMALNA

,

-POTENCIJALNE SILE U POLOŽAJU RAVNOTEŽE SU JEDNAKE NULI

-USLOVI DA BI SISTEM U STANJU RAVNOTEŽE BIO U STANJU SLOBODNE RAVNOTEŽE

- SILVESTROV

KRITERIJUMSILVESTROV KRITERIJUM GOVORI O MINIMUMU FUNKCIJE PREKO DRUGOG IZVODA

SILVESTROV KRITERIJUM JE ALGEBARSKI I SLUŽI ZA ISPITIVANJE KRITERIJUMA STABILNE RAVNOTEŽE

3. POTENCIJALNA ENERGIJA LINEARNIH SISTEMA

- LANGRANŽOVE JEDNAČINE

II VRSTEAKO JE SISTEM IZLOŽEN DEJSTVU KONZERVATIVNIH SILA, ONDA JE ON KONZERVATIVAN.

RAZVIJANJEM POTENCIJALNE ENERGIJE U MAKLORENOV RED

AKO JE SISTEM LINEARAN,

- KOEFICIJENT KRUTOSTI

4. KINETIČKA ENERGIJA LINEARNIH SISTEMAOPŠTI SLUČAJ

- STACIONARNI SISTEM

-

F-JA GENRALISANE KOORDINATEMOŽE DA SE RAZVIJE:

KVADRATNA FORMA MALO U ODNOSU NA KVADRATNU FORMU

k

s

j

s

kjjk

jkjk

qqa

aA

1 121

)0,...,0,0(

ZATO ŠTO KINETIČKA ENERGIJA (T) ZA LINEARNE SISTEME NE ZAVISI OD GENERALISANIH KOORDINATA VEĆ SAMO OD GENERALISANIH BRZINAINERCIONA MATRICA

AKO SE ODREDE INERCIONA MATRICA A I MATRICA KRUTOSTI C, SISTEM JE ODREĐEN.

RAČUNATI U POLOŽAJU RAVNOTEŽE

SISTEM BI POD DEJSTVOM KONZERVATIVNIH SILA NEPREKIDNO OSCILOVAO AKO NEMA PRIGUŠENJA (OTPORA).

5. SILE PRIGUŠENJA

- SRAZMERNE BRZINAMA TAČAKA SISTEMA. VRŠE RAD NA RELATIVNIM POMERANJIMA.

RELATIVNA BRZINA, PROMENA U PRAVCU VEKTORA

6. RAD NA MOGUĆIM POMERANJIMA

0

7. UKUPAN RAD SILE PRIGUŠENJA

;

- U POLOŽAJU RAVNOTEŽE

- MATRICA PRIGUŠENJA

DISIPATIVNA (REJLIJEVA) FUNKCIJA

- SEMIDEFINITNA FUNKCIJA

- SNAGA DISIPATIVNE FUNKCIJE

POTPUNA DISIPACIJA

- USLOVI ASIMPTOTSKE RAVNOTEŽE

8. PRINUDNE (POREMEĆAJNE) SILE

RAD NA MOGUĆIM POMERAJIMA

TREBA DA SU OGRANIČENE, PERIODIČNE, I DA SU IM OGRANIČENI PRVI IZVODI.

OPŠTI SLUČAJ

9. BILINEARNE KVADRATNE FORME

→ KVADRATNA FORMA

→ KINETIČKA ENERGIJA

→ POTENCIJALNA ENERGIJA

→ DISIPATIVNA FUNKCIJAOSOBINE

-POZITIVNO DEFINITIVNA - KOMPLEKSNI VEKTOR

- KONJUGOVANO-KOMPLEKSNI VEKTOR

ZA POZITIVNO-DEFINITNA

10.OSCILACIJE KONZERVATNIH SISTEMA SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE

(a – INERCIONI KOEFICIJENT,

SKALAR)

(c – KOEFICIJENT KRUTOSTI)

- KRUŽNA FREKVENCIJA

A -AMPLITUDA

- FAZNA RAZLIKA

NA OSNOVU OVIH USLOVA BIĆE

-PERIOD OSCILOVANJA

-FREKVENCIJA

11. OSCILACIJE KONZERVATIVNIH SISTEMA SA KONAČNIM BROJEM STEPENI SLOBODE

; ;

(TRIVIJALNO REŠENJE JE )

- JEDNO OD REŠENJA JEDNAČINE

- KONJUGOVANO KOMPLEKSNO REŠENJE

- KONJUGOVANO KOMPLEKSNI VEKTOR

0

12. KOEFICIJENTI GLAVNIH OBLIKA OSCILOVANJA

ODAVDE ODREĐUJEMO

- MODALNI VEKTOR

IMAMO MODALNIH VEKTORA

OPŠTE REŠENJE JE:

13.SVOJSTVO ORTOGONALNOSTI- ORTOGONALNI VEKTORI

U OPŠTEM SLUČAJU

IMA SVOJSTVO ORTOGONALNOSTI U ODNOSU NA INERCIJALNU MATRICU I MATRICU KRUTOSTI

SVAKI MODALNI VEKTOR IMA KOORDINATA

14. FORMIRANJE MODALNE MATRICE

TAČKA (ZAVISI SA ČIME SE DELI) +

DIJAGONALNI ČLANOVI SU REALNE POZITIVNE VREDNOSTI

KOORDINATA SE MENJA SAMO PO JEDNOJ FREKVENCIJI

15. OSCILACIJE NEKONZERVATIVNIH SISTEMA

0,21

0,21

0,21

2

2

2

bqb

ccq

aqa

ac

ab

2,2

1)

2)

- LOGARITAMSKI DEKREMENT

-DOBIJA SE IZ POČETNIH USLOVA

16. PRIGUŠENE OSCILACIJE SA KONAČNIM BROJEM STEPENA SLOBODE

AKO JE REŠENJE KOMPLEKSNO, ONDA POSTOJI

17. ASIMPTOTSKI KRITERIJUM STABILNOSTI LINEARNIH SISTEMA (ROUTH - HARVITZ-OV KRITERIJUM)

18. PRIGUŠENE OSCILACIJE U NORMALNIM KOORDINATAMA

OVA JEDNAČINA SE KORISTI TAMO GDE SU PRIGUŠENJA SLABA

19. PRINUDNE NEPRIGUŠENE OSCILACIJE

VIRTUELNI RAD OD (PRINUDNE SILE)

-GENERALISANA SILA

PRI PROLASKUKROZ RAVNOTEŽNI POLOŽAJRAZVIJANJE U FURIJEOV RED

20. PRINUDNE NEPRIGUŠENE OSCILACIJE SISTEMA SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE

PA SE ONDA ODREĐUJE iDA BI SVE FUNKCIONISALO, MORA BITI

KOD ČLANA KOD KOGA JE , TAJ ČLAN SE NE RAČUNA

21. PRINUDNE NEPRIGUŠENE OSCILACIJE SISTEMA SA

BIĆE KADA JE

JER JE TO USLOV KADA NE DOLAZI DO REZONANCIJE

22.PRINUDNE NEPRIGUŠENE OSCILACIJE U GLAVNIM KOORDINATAMA

OVDE SE SVODI NA REŠAVANJE PROBLEMA SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE

ZA

ZA

23. PRINUDNE PRIGUŠENE OSCILACIJE

SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE

OVDE NEMA OPASNOSTI OD REZONANCIJE

24. PRINUDNE PRIGUŠENE OSCILACIJE SA

SUPER MATRICA FORMATA

JE

UVEK

25. OSCILACIJE ZATEGNUTE ŽICE

KONTURNI USLOVI ZA TAČKE

ZAKLJUČAJ JE DA JE

2kh

NE VAŽI, PA MORA

BITI

0h

MORA BITI DA BI BILO OSCILOVANJA

FREKVENTNA JEDNAČINAZA SVAKO

OPŠTE REŠENJE

KAKO SE MENJA KOJI JE OBLIK ŽICE OBLIK ŽICE (AMPLITUDNA FUNKCIJA)

UBACE SE U OPŠTE REŠENJE

26. UZDUŽNE OSCILACIJE PRIZMATIČNIH TELA (LONGITUDINALNE)

POD DEJSTVOM SILA I PRESEK SE KREĆE

- PRIRAŠTAJ SILE PO KOORDINATI Z

KONTURNI USLOVI 1)

2)

FREKVENTNA JEDNAČINA

27. TORZIONE OSCILACIJE

KONTURNI USLOVI

←FREKVENTNA JEDNAČINA

28. POPREČNE OSCILACIJE NOSAČA

- POPREČNO POMERANJE

KONTURNI USLOVI

FREKVENTNA JEDNAČINA POPREČNIH OSCILACIJA

knzCZ nn sin)(2

1 1

)sin'cos'(sin

sincos

n nnnnnnnn

nnn

nnnnn

tBtAtkTZ

TZtBtAT

AKO ZNAMO

-

KONSTANTE

AMPLITUDA

29. OSCILACIJE MASA NA LAKIM ELASTIČNIM NOSAČIMAPOLOŽAJ SISTEMA SE OPISUJE POMOĆU KONAČNOG BROJA JEDNAČINA, ZANEMARUJE SE MASA, ALI NE I ELASTIČNA SVOJSTVA NOSAČA.1) ZANEMARUJE SE MASA NOSAČA

, A UZIMA SE U OBZIR SAVOJNA KRUTOST

KONZOLA JE EKVIVALENT MASI A NE OPRUZI

2)

U VERTIKALNOJ RAVNI ZANEMARUJEMO KONTINUALNO RASPOREDJENU MASU – MASU GREDE

ZANEMARUJE SE UTICAJ TEŽE

MATRICA KOEFICIJENATA JE MATRICA KRUTOSTI

OVO MOŽE DA SE IZVEDE I PREKO DALAMBEROVOG PRINCIPA

30. KINETOSTATIČKI PRINCIP

AKO IMAMO PRINUDU ILI PRIGUŠENJE

AKO IMAMO STRUKTURU I OSTALE ELASTIČNE ELEMENTE

- AKUMULIRANO U STRUKTURU

-OD OPRUGE, KLASIČAN ELASTIČNI ELEMENT

31. LANČANI I TORZIONI SISTEMI(1) SLOBODAN VEZAN LANAC

(2) JEDNOSTRANO VEZAN LANAC

(3) OBOSTRANO VEZAN LANAC

ANALOGIJA LANČANIH I TORZIONIH SISTEMA

INERCIJALNA MATRICA

SLUČAJ (1) LANČANI

TORZIONI

SLUČAJ (3)

ZA SLUČAJ (2) I (3) VAŽI

ZA SLUČAJ (2)