1

PRORAPRORAČČUN PUKOTINA UN PUKOTINA AB ELEMENATAAB ELEMENATA

Postupak prema EC2 i nekiPostupak prema EC2 i nekiEksperimentalni rezultatiEksperimentalni rezultati

IDEJA…

Od svih proračuna ab konstrukcija, proračun širina pukotina zasigurno je najmanje pouzdan i vjerodostojan. Razlog ovoj konstataciji prvenstveno leži u činjenici da su pukotine u betonu direktna posljedica prekoračenja njegove male vlačne čvrstoće, koja je različita u pojedinim dijelovima konstrukcije i koja je u suštini nepoznata. Kod formiranja i razvoja pukotina lokalni efekti u betonu, koje je teško obuhvatiti, imaju odlučujući utjecaj.

Kontrola raspucavanja betona danas se isključivo obavlja s pomoću pojednostavljenih inženjerskih postupaka, koji su uglavnom bazirani na eksperimentalnim ispitivanjima. Oni su dovoljno pouzdani za praktične potrebe. Međutim, ovi se postupci odnose samo na slučajeve s jednostavnom geometrijom betonskih presjeka, armaturom i uvjetima opterećenja (naprezanja). Za složenije probleme oni su, nažalost, neupotrebljivi.

IDEJA…Cilj rada je bio eksperimentalno proučiti ovaj fenomen i dati smjernice kako ga

modelirati za slučajeve složene geometrije i armature presjeka.

Posebna pažnja obraćena je na komparaciju rezultata koji se dobiju prema izrazima različitih autora.

Što kaže Pravilnik?

Potrebno je dokazati da je karakteristična širina pukotina (wk) manja od granične vrijednosti dane propisima (wg).

gk ww ≤

Pojam karakteristične širine pukotina uvodi se radi uzimanja u obzir stvarne neujednačenosti širina pukotina, do koje dolazi zbog različitih lokalnih vlačnih čvrstoća betona, uvjeta prionjivosti betona i armature i sl.

Granična širina pukotina dana je u nacionalnim dodacima (NAD). EC2 propisuje osnovne orijentacijske vrijednosti.Ako nema posebnih zahtjeva za vodonepropusnost, propisuje se wg=0.3 mm za armiranobetonske konstrukcije, a za prednapete sustave wg=0.2 mm.

2

EUROCODE-2 EUROCODE-2

( ) ki

i,ki,2i

i,ksd PQGS +⋅ψ+= ∑∑

• Nazovi-stalna (Kvazi-stalna) kombinacija – koristi se kod proračuna ograničenja naprezanja i kontrolu širine pukotina u elementima

Koeficijenti sigurnosti Koeficijenti sigurnosti –– granigraniččna stanja uporabena stanja uporabe

0.00.50.6Temperatura u zgradama (ne požar)

0.00.20.6Opterećenje snijegom

0.00.50.6Opterećenje vjetrom na zgrade

0.60.30.0

0.70.50.0

0.70.70.0

Prometna opterećenja u zgradama-Težine vozila ≤ 30 kN-Težine vozila ≤ 30 kN-Krovovi

0.30.30.60.60.8

0.50.50.70.70.9

0.70.70.70.71.0

Uporabna opterećenja u zgradama-Stambeni prostori-Uredi-Prostori za veće skupove ljudi-Trgovine-Skladišta

Kvazistalnavrijednost

ψ2

Česta vrijednost

ψ1

Vrijednost u kombinaciji

ψ0

Promjenjivo djelovanje

1.001.30Izvanredna komb.

1.151.50Uobičajena komb.

Čelik(γs)

Beton(γc)

Materijal

Kombinacija

1.00

1.35

Stalno(γG)

0.9-1.00.00Povoljno

1.0-1.21.50Nepovoljno

Prednap.(γP)

Pokretno(γQ)

Djelovanje

•Koeficijenti kombinacije (ψ)•Koeficijenti sigurnosti na materijal

•Koeficijenti sigurnosti za opterećenje

EUROCODE-2Koeficijenti sigurnosti Koeficijenti sigurnosti –– granigraniččna stanja uporabena stanja uporabe

( ) k1i

i,ki,2i,k1,1i

i,ksd PQQGS +⋅ψ+⋅ψ+= ∑∑>

• Česta kombinacija – koristi se kod proračuna širine pukotina i progiba –privremena lokalna oštećenja i deformacije, te kod proračuna ograničenja naprezanja

0.00.50.6Temperatura u zgradama (ne požar)

0.00.20.6Opterećenje snijegom

0.00.50.6Opterećenje vjetrom na zgrade

0.60.30.0

0.70.50.0

0.70.70.0

Prometna opterećenja u zgradama-Težine vozila ≤ 30 kN-Težine vozila ≤ 30 kN-Krovovi

0.30.30.60.60.8

0.50.50.70.70.9

0.70.70.70.71.0

Uporabna opterećenja u zgradama-Stambeni prostori-Uredi-Prostori za veće skupove ljudi-Trgovine-Skladišta

Kvazistalnavrijednost

ψ2

Česta vrijednost

ψ1

Vrijednost u kombinaciji

ψ0

Promjenjivo djelovanje

1.001.30Izvanredna komb.

1.151.50Uobičajena komb.

Čelik(γs)

Beton(γc)

Materijal

Kombinacija

1.00

1.35

Stalno(γG)

0.9-1.00.00Povoljno

1.0-1.21.50Nepovoljno

Prednap.(γP)

Pokretno(γQ)

Djelovanje

•Koeficijenti kombinacije (ψ)•Koeficijenti sigurnosti na materijal

•Koeficijenti sigurnosti za opterećenje

Kad se želi spriječiti raspucavanje elemenata uvijek je potrebno ugraditi minimalnukoličinu armature koja je čvrsto vezana s betonom (bonded) u vlačnom dijelu presjeka.

Količina ove armature se može odrediti iz uvjeta da se sila u vlačnom dijelu betona u trenutku otvaranja pukotine izjednači sa silom u armaturi pri naprezanju tečenja ili manjem, pri čemu treba biti ograničena širina pukotine.

Ukoliko se ne želi ulaziti u dublje analize, moguće je koristiti sljedeću formulu:

s

cteff,ctcmin,s

AfkkA

σ⋅⋅⋅

=

EUROCODE-2 – Minimalna armatura

gdje je:As,min - minimalna površina armature u vlačnom dijelu presjeka;Act - površina betona u vlačnom dijelu presjeka. Ovo je u biti površina

betona koji je u vlaku u trenutku neposredno prije pojave prve pukotine (homogeno stanje);

σs - apsolutna vrijednost maksimalnog dozvoljenog naprezanja u armaturi neposredno nakon pojave pukotine. Može se uzeti kao naprezanje tečenja u armaturi (fyk), međutim nekad je potrebno uzeti i nižu vrijednost da se zadovolji ograničenje širine pukotine.

( )cteff,ctmin,ss AfA ⋅=⋅σ

3

s

cteff,ctcmin,s

AfkkA

σ⋅⋅⋅

=

gdje je:fct,eff - srednja vrijednost vlačne čvrstoće betona u trenutku očekivane

pojave pukotine. Obično se uzima kao: fct,eff = fctm, međutim ponekad se može uzeti i niža vrijednost kada se pojava pukotine očekuje prije 28 dana.

k - koeficijent nejednolikosti naprezanja, k = (0.65 ÷ 1.00)kc - koeficijent raspodjele naprezanja po presjeku: kc = (0.5 ÷ 1.00)

Srednja vlačna čvrstoća

Čvrstoća na kocki

Čvrstoća na valjku

60(MB 60)

55(MB 55)

50(MB 50)

45(MB 45)

37(MB 40)

30(MB 30)

25(MB 25)

20 (MB 20)

15(MB 15)

fc,cub (MPa)

4.13.83.53.22.92.62.21.91.6fctm (MPa)

504540353025201612fck (MPa)

C50/60C45/55C40/50C35/45C30/37C25/30C20/25C16/20C12/15Karakteristika betona

U dominantno tlačno opterećenim elementima u kojima vlačno naprezanje betona pri bilo kojoj kombinaciji opterećenja ne prelazi fct,eff, nije potrebna minimalna armatura.

Za armiranobetonske ili prednapete elemente opterećene na savijanje bez značajne uzdužne vlačne sile, a armirane minimalnom armaturom, posebne mjere za kontrolu pukotina nisu potrebne kada ukupna debljina (h) ne prelazi 200 mm, a raspon je veći od 5h.

EUROCODE-2 – Kontrola pukotina bez proračuna

Kod ovih elemenata obično se ograničava debljina šipke armature i udaljenost šipaka, koja se daje u obliku tablice.

Debljina šipaka se mora korigirati za:

Savijanje (bar jedan dio presjeka u tlaku):

Vlak (jednoliko vlačno naprezanje):

EUROCODE-2 – Kontrola pukotina bez proračuna

( )dh8h

9.2f creff,ct

ss −⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅φ=φ ∗

( )dh2hk

9.2f crceff,ct

ss −⋅⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅φ=φ ∗

Pri čemu je:φs - prilagođeni profil šipkeφs

* - maksimalni profil dan u tablicih - ukupna debljina presjekahcr - ukupna visina vlačne zone za kvazi stalnu kombinaciju opterećenjad - statička visina presjeka

4

Pretpostavimo ploču, debljine h=16.0 cm, jednako armiranu u gornjoj i donjoj zoni s mrežom Q-503 (As1=As2=5.03 cm2/m). Neka je wg=0.3 mm, a napadni moment (kvazi-stalna kombinacija) Msd=16.0 kNm.

PRIMJER

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]

22ctmeff,ct

2

1ss

2

2

1s22s

2c

s

ix

kN/cm 26.0N/mm 6.2ff

kN/cm 3.261.1203.5

1600zA

M

cm 1.1237.213

3xdz

cm 7.2x0528x66x50

x1303.556.63x03.556.62x100

0xdnAdxnA2xb

56.65.30

200EEn

0S

===

=⋅

==σ

=−=−=

==−⋅+⋅

⇒−⋅⋅−−⋅⋅+⋅

⇒=−−−+

===

=

d 1h d

As1

As2

'mcm50.03.26

10026.00.15.0AfkkA

cm8002

161002hbA

0.1k5.0k

2

s

cteff,ctcmin,s

2ct

c

=⋅⋅⋅

=σ

⋅⋅⋅=

=⋅=⋅=

==

PRIMJER

d 1h d

As1

As2

cm7.2xN/mm 6.2ff

'mcm50.0AkN/cm 3.26

2ctmeff,ct

2min,s

2s

===

==σ

( )( )( )( )( )

mm91.1113162

7.2165.09.26.212

dh2xhk

9.2f

dh2hk

9.2f

s

ceff,cts

crceff,ctss

=φ−⋅−⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−⋅−⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅φ=

−⋅⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅φ=φ

∗

∗

Grede visine 1000 mm ili veće, kod kojih je armatura koncentrirana u manjim dijelovima same grede, moraju biti dodatno armirane po bočnim plohama da se izbjegne raspucavanje izvan sudjelujućeg vlačnog područja.

Ova armatura se mora jednoliko raspodijeliti na vlačnom dijelu presjeka (između glavne uzdužne armature i neutralne osi).

Količina ove armature također se izračunava prema formuli:

pri čemu je k=0.5, a σs=fyk.

Također treba imati na umu da se veće pukotine mogu očekivati u presjecima gdje postoji iznenadna promjena naprezanja, npr.

Na mjestima promjene dimenzija presjeka;

Na mjestima djelovanja koncentrirane sile;

Na mjestima prekida uzdužnih šipki;

Na mjestima visokih naprezanja prianjanja (prekidi tlačnih šipki i sl.).

EUROCODE-2 – Kontrola pukotina bez proračuna

s

cteff,ctcmin,s

AfkkA

σ⋅⋅⋅

=

smrmk sw ε⋅⋅β=

gdje je:β - omjer karakteristične i srednje širine pukotinesrm - srednji razmak između dviju uzastopnih pukotinaεsm - srednja deformacija armature

Prema prednormi karakteristična širina pukotina može se prognozirati prema izrazu:

β=1.7 za naprezanje izazvanodirektnim opterećenjem

β=1.3 za naprezanje izazvano prinudnim deformacijama

Srednja deformacija armature određuje se po izrazu:

s

s2

s

sr21

s

ssm E

1E

σ⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

ββ−=σ⋅ζ=ε

EUROCODE-2 – Proračun prema prednormi

Asi

wp spi

s /2pi

wpi

Asi

s /2pi

5

gdje je:

β1 - koeficijent kojim se uvodi stupanj prianjanja između betona i armature (RA ili GA)

β2 - koeficijent kojim se uvode reološke karakteristike betona tijekom vremena (kratkotrajno ili dugotrajno opterećenje)

σsr - naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pojave prve pukotine

σsr6

bhfM2

eff,ctsr =

ceff,ctsr AfN =

moment pojave prve pukotina (za elemente izložene čistom savijanju)normalna sila pri pojavi prve pukotine (za elemente izložene čistom vlaku)

β1 = 1.0 - za rebrastu armaturuβ1 = 0.5 - za glatku armaturu

β2 = 1.0 - za kratkotrajno opterećenjeβ2 = 0.5 - za dugotrajno opterećenje

s

s2

s

sr21

s

ssm E

1E

σ⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

ββ−=σ⋅ζ=ε

Srednji razmak pukotina definiran je sa:

( )mm kk25.050sr

21rm ρφ

⋅+=

φ - promjer šipke armature (mm)

k1 - koeficijent koji uzima u obzir prionjivost betona i čelika (RA ili GA)

k1=0.8 za rebrastu armaturu k1=1.6 za glatku armaturu

k2 - koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj raspodjele deformacija

k2=0.5 savijanje niskog presjeka

k2=1.0 centrični vlak

k2= (ε1+ε2)/2ε2

eff,c

1sr A

A=ρ

površina glavne vlačne armaturaefektivna vlačna površina presjeka

h dd 1

b

2,5(

h-d)

težište armature

ε1

ε2

EUROCODE-2 – Proračun prema normi (XII 2004.)

( )cmsmmax,rk sw ε−ε⋅=

gdje je:sr,max - maksimalni razmak pukotinaεsm - srednja deformacija armature pod relevantnom kombinacijom

opterećenja, s uključenim efektom od prinudnih deformacija.εsm - srednja deformacija betona između pukotina

Prema normi karakteristična širina pukotina može se prognozirati prema izrazu:

Vrijednost (εsm-εcm) može se proračunati iz

( )( )

s

s

s

eff,peeff,p

eff,ctts

cmsm E6.0

E

1f

kσ⋅≥

ρ⋅α+ρ

−σ

=ε−ε

Vrijednost (εsm-εcm) može se proračunati iz

( )( )

s

s

s

eff,peeff,p

eff,ctts

cmsm E6.0

E

1f

kσ⋅≥

ρ⋅α+ρ

−σ

=ε−ε

gdje je:σs - naprezanje vlačne armature u potpuno raspucalom betonskom

presjeku,αe - odnos modula elastičnosti čelika i betona (Es/Ec),ρp,eff - efektivni koeficijent armiranja vlačne zone betona (As/Ac,eff),kt - faktor trajanja opterećenja:

kt=0.6 - za kratkotrajno opterećenjekt=0.4 - za dugotrajno opterećenje

6

gdje je:φ - promjer šipke. Ako presjek ima više šipki različitih promjera, tada se

koristi zamjenjujući promjer. Za presjek koji ima npr. n1 šipaka promjera φ1 i n2 šipaka promjera φ2, zamjenjujući promjer se može odrediti prema izrazu:

c - zaštitni sloj betona za uzdužne šipkek1 - faktor prionjivosti šipaka i betona:

k1=0.8 - za šipke s dobrom prionjivošću (rebrasta armatura)k1=1.6 - za šipke glatke površine (užad za prednaprezanje)

k2 - faktor razdiobe deformacija po presjeku:k2=0.5 - za savijanjek2=1.0 - za čisti vlak

k3 - =3.4 (NAD)k4 - =0.425 (NAD)

Maksimalni razmak pukotina (sr,max) može se proračunati iz

( )mm kkkckseff,p

4213rm ρφ

+=

2211

222

211

nnnnφ+φφ+φ

=φ

Postupak prema Gergely-Lutzu (ACI)

hx

d'

b

N.O.

h 2

cc

h 1

Na osnovi velikog broja eksperimenata, Gergely i Lutz su predložili izraz za prognoziranje širine pukotina elemenata armiranih rebrastom armaturom. Maksimalna širina pukotina (koja je analogna karakterističnoj širini pukotina kod EC-2) određuje prema izrazima :

• za centrični vlak

• za savijanje

Gdje je:

σs - naprezanja u arm. na mjestu pukotine (N/mm2)A - sudjelujuća vlačna površina presjeka

A=2bc/ns (mm2) – savijanje (vidjeti Crtež )A=2d′s (mm2) – čisti vlak

Kada se element armira glatkim čelikom, širinu pukotina treba povećati približno za 20%.

ns - broj šipki armature u vlačnoj zonis - razmak šipki armature (mm)d′ - udaljenost težišta prvog reda šipki od vlačnog ruba (mm)h1 - udaljenost neutralne osi do vlačnog ruba (mm)h2 - udaljenost neutralne osi do težišta vlačne armature (mm)

(mm) 10dA5.14w 63smax

−⋅′σ⋅=

(mm) 10dAhh11w 63

s1

2max

−⋅′σ⋅=

PRORAČUN PREMA DIN 1045-1Prema DIN propisima iz 1998. god, karakteristična širina pukotina wk određuje se prema: ( )cmsmmaxk sw ε−ε=

Odnosno: ( )

s

smax

s

peffepeff

eff,cts

maxk E6.0s

E

1f

4.0sw σ

≥ρ⋅α+

ρ−σ

=

smax - maksimalni razmak između dviju uzastopnih pukotinaεsm - srednja deformacija vlačne armatureεcm - srednja deformacija vlačnog ruba betonaαe - odnos modula elastičnosti armature Es i srednje vrijednosti modula

elastičnosti Ecm betona u vlaku (αe=Es/ Ecm)fct,eff - efektivna vlačna čvrstoća betona (može se uzeti srednja vlačna čvrstoća betona fct)σs - naprezanje armature na mjestu pukotine

effρp - efektivni koeficijent armiranja, koji se određuje prema:

eff,c

p21s

peff AAA ξ+

=ρAs - površina vlačne armatureAp - površina prednapete armatureAc,eff - sudjelujuća vlačna površina presjeka (kao kod EC-2) ξ1 - koeficijent

Maksimalni razmak pukotina smax određuje se prema:eff,ct

ss

peff

smax f 6.3

d 6.3ds σ

≤ρ

=

PRIMJERPotrebno je izračunati širinu pukotina armirane betonske grede pravokutnog poprečnog presjeka, opterećene momentom savijanja. Geometrija presjeka, podaci o armaturi, svojstva materijala, opterećenje i ostali podaci vidljivi su na crtežu.

As1 = 8.04 cm2 4 φ 16As2 = 4.02 cm2 2 φ 16B 500BEs = 205000.0 N/mm2

C 25/30Ec = 30500.0 N/mm2

n = Es/ Ec = 6.7M = 85.0 kNm

d =

51 b=30 cm

h=55

cm

d=50

cm

A =4Ø16s1

A =2Ø16s2

d =

52

sdM =85.00 kNm

7

(i) Proračun prema EUROCODE-2 - Prednorma

Za beton zadane klase, tlačna čvrstoća iznosi fck = 25 N/mm2, a vlačna čvrstoća fct = 2.6 N/mm2.Položaj neutralne osi:

( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )

mm 126021.0165.08.025.050k k25.050s

0.5k 0.8;k

021.00.375

04.8AA

cm 3755055305.2dh b5.2A

001.09.226.105.011

205009.221

E

5.0 ;0.1

kN/cm 6.102.4604.8

5.3932zA

M

kNcm 5.39326

553026.06bhfM

kN/cm 9.222.4604.8

8500zA

M

cm 2.463

3.11503xdz

cm 3.11x 0xdnAdxnA2xb

0S

r21rm

21

eff,c

1sr

2eff,c

22

s

sr21

s

ssm

21

2

1s

srsr

22ct

sr

2

1ss

1s22s

2ix

=⋅⋅+=ρφ

⋅+=

==

===ρ

=−⋅⋅=−⋅=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

ββ−σ

=ε

=β=β

=⋅

==σ

=⋅⋅

==

=⋅

==σ

=−=−=

=⇒=−−−+

=

Naprezanje vlačne armature

Srednja deformacija vlačne armature:

Srednji razmak pukotina:

Naprezanje pojave prve pukotine:

d =

51 b=30 cm

h=55

cm

d=50

cm

A =4Ø16s1

A =2Ø16s2 x=12

.4

d =

52

sdM =85.00 kNm

Srednja širina pukotina:

Karakteristična širina pukotina:

mm 13.0126001.0sw smsmm =⋅=ε=

mm 21.013.07.1w7.1w mk =⋅==

(iii) Proračun prema Gergely-Lutz

h1=38.7 cmh2=43.7 cmd’=5.0 cmc=5.0 cmσs=23.0 kN/cm2=230 N/mm2

22

smm 7500cm 75

45302

nbc2A ==

⋅⋅==

Maksimalna (karakteristična) širina pukotina:

mm0.2110507500 23038743711 10dA

hh11w 6363

s1

2max =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅′⋅σ= −−

d =

c=5

1 b=30 cm

h=55

cm

d=50

cm

A =4Ø16s1

A =2Ø16s2 x=11

.3

d =

52

sdM =85.00 kNm

h =

43.7

h =

38.7

2

1

(iii) Proračun prema DIN 1045-1

2

1ss kN/cm 0.23

9.4504.88500

zAM

=⋅

==σ

021.0375

04.8AAeff

eff,c

sp ===ρ

( ) ( ) 2eff,c cm 3755055305.2dh b5.2A =−⋅⋅=−⋅=

cm 3.390.26 6.3

6.19.22f 6.3dcm 2.21

0.021 6.36.1

eff 6.3ds

eff,ct

ss

p

smax =

⋅⋅

=σ

<=⋅

=ρ

=

( ) ( )3

s

pep

eff,cts

maxk 1079.120500

021.07.61021.026.04.09.22

2.21E

eff1efff

4.0sw −⋅=

⋅+−⋅=

ρ⋅α+ρ

−σ

=

mm 18.0w

cm 014.020500

9.226.02.21E

6.0scm 0179.0w

k

s

smaxk

=

=⋅=σ

≥=

(iv) Proračun prema EUROCODE-2 (NORMA)

( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( )

( ) mm 230.010414.83.272sw

mm 3.272021.01617.08.142425.05.08.0424.3kkkcks

10702.620500

9.226.0E

6.0

10414.820500

021.072.61021.026.04.09.22

E

1f

k

opt. dugotrajno 4.0k

021.0375

04.8AA

cm 3755055305.2dh b5.2A

72.65.30

205EE

kN/cm 26.0N/mm 6.2ff

kN/cm 9.222.4604.8

8500zA

M

cm 2.463

3.11503xdz

cm 3.11x

4cmsmmaxk

eff,peff,p4213rm

4

s

scmsm

4

s

eff,peeff,p

eff,ct1s

cmsm

1

eff,c

seff,p

2eff,c

c

se

22ctmeff,ct

2

1ss

=⋅⋅=ε−ε=

=+=ρφ

⋅⋅+⋅=ρφ

+=

⋅==σ

>ε−ε

⋅=⋅+−

=ρ⋅α+

ρ−σ

=ε−ε

=

===ρ

=−⋅⋅=−⋅=

===α

===

=⋅

==σ

=−=−=

=

−

−

−

4.2

d =

c=5

1 b=30 cm

h=55

cm

d=50

cm

A =4Ø16s1

A =2Ø16s2 x=11

.3

d =

52

sdM =85.00 kNm

h =

43.7

h =

38.7

2

1

8

(v) Usporedba rezultata

* maksimalna širina pukotina

212-0.18DIN 1045-1

--0.21*Gergely-Lutz, ACI

272-0.23EUROCODE –2(Norma)

-1260.21EUROCODE –2(Prednorma)

Maksimalni razmak pukotina

(mm)

Srednji razmak pukotina

(mm)

Karakteristična širina pukotina

(mm)

Iz tablice je vidljivo da svi razmatrani postupci daju podjednake širine pukotina, pri čemu postupak prema usvojenoj normi daje najveću prognoznu širinu pukotina.

NUMERIČKI MODEL ZA PRORAČUNŠIRINA PUKOTINA

Za adekvatno modeliranje širina pukotina betonskih elemenata, od iznimnog je značaja poznavanje ponašanja betona u vlaku. Karakteristična veza između jednoosnogvlačnog naprezanja σ i jednoosnedeformacije betona ε u vlaku prikazana je na crtežu.

Ona je gotovo linearna sve do dosezanja vlačne čvrstoće betona fct, nakon čega se javlja tzv. omekšanje materijala. Početni modul elastičnosti betona u vlaku Ect nešto je manji od onoga u tlaku Ec. Pokusi su pokazali da vlačna čvrstoća betona značajno ovisi o veličini uzorka, te da oblik veze σ−εnakon dosezanja maksimalne vlačne čvrstoće izrazito ovisi o tzv. lokalizaciji deformacija.

σ

σ

U zoni pucanja betona (Crtež), s porastom vlačnog naprezanja dolazi do razvoja vrlo sitnih mikropukotina. Dosezanjem vlačne čvrstoće, mikropukotine se šire i množe, što uzrokuje opadanje naprezanja i povećanje deformacija. Dosezanjem granične deformacije εu, mikropukotine se ujedinjuju u jednu dominantnu glavnu (makro) pukotinu. Izvan ravnine glavne pukotine, koja je približno okomita na pravac glavnog vlačnog naprezanja, uslijed rasterećenja materijala dolazi do stabiliziranja i čak do zatvaranja lokalnih mikropukotina.

U slučaju armiranog betona, armatura koja prolazi kroz ravninu pukotine utječe na njen razvoj i širinu. Mehanizam razvoja pukotina i ponašanje raspucalog betona između pukotina vrlo je složen. Zbog razlike u naprezanju unutar armaturne šipke i okolnog beton, dolazi do relativnog pomaka (proklizavanja) između betona i armature. Veličina proklizavanja ovisi o velikom broju faktora (razini naprezanja, kvaliteti betona, kvaliteti i vrsti armature, promjeru i razmaku šipki i sl.) i teško ju je odrediti. Osim pojave primarnih globalnih pukotina vidljivih na licu betona, dolazi do razvoja sekundarnih pukotina u betonu na spoju s armaturom (osobito u zonama orebrenja šipke). Dakle, očito je da u ispucanoj vlačnoj zoni armiranog betona nema više kompatibilnosti pomaka armature i okolnog betona. Relativna pomicanja između betona i armature očito su najveća u zoni pukotina, a najmanja po sredini razmaka pukotina.

σDakle, beton oko armaturnih šipki ne može u potpunosti pratiti globalne uzdužne vlačne deformacije armature pod prirastom opterećenja, već dolazi do relativnog pomaka između beton i armature. On je najveći na mjestu otvaranja pukotine. Relativni pomak (deformacija) betona u odnosu na armaturu smanjuje njegovu globalnu vlačnu deformaciju od vanjskog opterećenja, što ima za posljedicu mogućnost njegovog daljnjeg vlačnog nošenja između pukotina. Sveukupna najveća nosivost betona, ali i najveća vlačna deformacija, je u sredini razmaka pukotina. S porastom vanjskog opterećenja, kada dođe do prekoračenja maksimalne vlačne deformacije betona, dolazi do otvaranja novih pukotina približno u sredini razmaka prethodno otvorenih pukotina.Mehanizam pojave i razvoja pukotina u betonu (nearmiranom i armiranom) veoma je složen i još uvijek nedovoljno fizikalno razjašnjen, pa i nije iznenađujuće da su postojeći modeli proračuna širina pukotina još uvijek znatno pojednostavljeni.

FF FF FF FF

9

Asi

wp

∆σsi

σct,max

spi

s /2pi

σs ,mini

σs ,maxi σs ,m

i

εct,min εct,maxεct,m

wpi

τp ,mi τp ,max

i

(EI)max(EI)min (EI)m

∆(x)wp

i

2

x

Asi

s /2pi

Kvalitativna razdioba naprezanja i deformacija između dviju uzastopnih pukotina nekog armiranobetonskog elementa izloženog savijanju prikazana je na Crtežu.Na mjestu ravnine pukotine maksimalne su vrijednosti naprezanja i deformacija armature, te deformacija vlačnog ruba presjeka, dok je krutost presjeka minimalna. Minimalna naprezanja i deformacije vlačne armature, te minimalne deformacije vlačnog ruba presjeka, približno su u polovini razmaka pukotina. Na tom je mjestu ujedno i najveće vlačno rubno naprezanje betona i ukupna krutost presjeka, a položaj neutralne osi se spušta u odnosu na onaj na mjestu ravnine pukotine.

Asi

wp

∆σsi

σct,max

spi

s /2pi

σs ,mini

σs ,maxi σs ,m

i

εct,min εct,maxεct,m

wpi

τp ,mi τp ,max

i

(EI)max(EI)min (EI)m

∆(x)wp

i

2

x

Asi

s /2pi

Dijagram relativnih pomaka betona u odnosu na vlačnu armaturu između pukotina, odnosno tzv. proklizavanje armature, također je vidljivo s crteža. Očito je da između pukotina nema kompatibilnosti pomaka šipke armature i okolnog betona. Oblici svih dijagrama su kvalitativni i ovise o nizu parametara.Srednja vrijednost vlačnog napona u promatranoj šipci armature između pukotina aproksimirana je izrazom:

gdje σs,max označava naprezanje armature u ravnini pukotine, σs,minnaprezanje armature u sredini razmaka pukotine, a i promatranu šipku.

)(83 i

min,si

max,si

max,si

m,s σ−σ−σ=σ

Asi

wp

∆σsi

σct,max

spi

s /2pi

σs ,mini

σs ,maxi σs ,m

i

εct,min εct,maxεct,m

wpi

τp ,mi τp ,max

i

(EI)max(EI)min (EI)m

∆(x)wp

i

2

x

Asi

s /2pi

Srednja deformacija vlačnog ruba presjeka između pukotina εct,maproksimirana je na isti način, tj. s pomoću:

gdje εct,max označava rubnu deformaciju betona u ravnini pukotine, εct,min rubnu deformaciju betona u sredini razmaka pukotina.Analogno tome, prosječna krutost presjeka na savijanje (EI)maproksimirana je s pomoću:

gdje (EI)min označava tangentnu (tekuću) krutost presjeka na mjestu pukotine, a (EI)maxtangentnu krutost presjeka u sredini razmaka pukotina.

)(83

min,ctmax,ctmax,ctm,ct ε−ε−ε=ε

[ ]))EI()EI(85)EI()EI( minmaxmaxm −−=

Asi

wp

∆σsi

σct,max

spi

s /2pi

σs ,mini

σs ,maxi σs ,m

i

εct,min εct,maxεct,m

wpi

τp ,mi τp ,max

i

(EI)max(EI)min (EI)m

∆(x)wp

i

2

x

Asi

s /2pi

Proklizavanje ∆ pojedine šipke armature između pukotina u odnosu na okolni beton aproksimirano je izrazom:

gdje wp označava širinu pukotine na mjestu promatrane šipke armature. Proklizavanje šipke na mjestu pukotine upravo iznosi polovicu širine pukotine na tom mjestu, tj.:

Budući da je približno:

izraz se može napisati u obliku:

22i

p

ip x)s(

w2=∆

2wi

p)2sx( i

p=∆ =

pmax,ct

imax,si

p wwε

ε=

22i

p

p

max,ct

imax,s x

)s(w

2ε

ε=∆

10

Asi

wp

∆σsi

σct,max

spi

s /2pi

σs ,mini

σs ,maxi σs ,m

i

εct,min εct,maxεct,m

wpi

τp ,mi τp ,max

i

(EI)max(EI)min (EI)m

∆(x)wp

i

2

x

Asi

s /2pi

PRORAČUN RAZMAKA PUKOTINA

Razlika vlačnog naprezanja pojedine šipke armature na mjestu ravnine pukotine i u sredini razmaka susjednih pukotina, kao što je već navedeno, prenosi se na okolni beton preko napona prianjanja, tj. vrijedi:

pri čemu je:

U gornjim izrazima ∆σsi označava

razliku naprezanja promatrane šipke armature između ta dva presjeka, As

i površinu šipke, φi

promjer šipke, spi teorijski minimalni

razmak na kojemu se vrši prijenos sile sa šipke na beton i τp napon prianjanja.

∫ πφτ=σ∆2/s

0

iip

is

is

ip

dxA

imin,s

imax,s

is σ−σ=σ∆

Naponi prianjanja betona i armature ovise o brojnim faktorima, a posebno o kvaliteti betona, vrsti armature, profilu i razmaku šipki, uvjetima prionjivosti i sl. Veza između proklizavanja armature ∆ i napona prianjanja τp kvalitativno je prikazana na crtežu. U numeričkim analizama korištene su različite računske veze τp−∆.

Stvarna veza τp-∆

Ovdje su korištena tri računska oblika veze τp-∆ (Crtež), na temelju kojih su izvedena tri modela proračuna razmaka širina pukotina.

Model cModel bModel a

Asi

wp

∆σsi

σct,max

spi

s /2pi

σs ,mini

σs ,maxi σs ,m

i

εct,min εct,maxεct,m

wpi

τp ,mi τp ,max

i

(EI)max(EI)min (EI)m

∆(x)wp

i

2

x

Asi

s /2pi

PRORAČUN ŠIRINE PUKOTINA

Širina promatrane pukotine wppribližno iznosi

pri čemu je:

U gornjim izrazima εcp označava računsku deformaciju betona kod pojave pukotina i fct računsku vlačnu čvrstoću betona. Budući da sp predstavlja teorijski minimalni razmak pukotina, to wp označava minimalnu širinu pukotine.

cpmct,pcpm,tcp

cpmct,p

za)s-(wza0w

ε>εεε=ε≤ε=

c

ctcp E

f=ε

Asi

wp

∆σsi

σct,max

spi

s /2pi

σs ,mini

σs ,maxi σs ,m

i

εct,min εct,maxεct,m

wpi

τp ,mi τp ,max

i

(EI)max(EI)min (EI)m

∆(x)wp

i

2

x

Asi

s /2pi

PRORAČUN ŠIRINE PUKOTINA

Budući da maksimalni mogući razmak pukotina iznosi približno 2sp, to prosječni razmak pukotina srm i prosječna širina pukotina wmiznose približno:

Za tzv. karakterističnu širinu pukotina wk usvaja se vrijednost koja je 70% veća od wm, tj.

pmprm w5.1ws5.1s ⋅=⋅=

mk w7.1w ⋅=

11

Veza τpi - ∆ u ovom modelu je uzeta oblika

Razmak i širina pukotina se dobivaju iz izraza:

Model cModel bModel a

U ovom je modelu veza τp-∆ definirana s:

Razmak i širina pukotina se dobivaju iz izraza:

U ovom je modelu veza τp-∆ definirana s:

Razmak i širina pukotina se dobivaju iz izraza:

čvrstoća prianjanja:

ir

ip τ=τ

pcpm,tcp

n

1i

iir

is

p

s)-(wn21s

⋅εε=

φτσ∆

= ∑=

( )( ) RA/f25,2

GA/f36,0 c05,0;ctkr

cckr−γ=τ

−γ=τ

( )

( ) ( )∑= τα−β+ε

εα

φσ∆=

=−ε−εn

1i i0

iiimax,s

i

max,ct

p3i

iis

p

ppcpm,ct

Kw

32n4

1s

0ws

∆=τ iip K

∑

∑

=

=

εφσ∆ε

=

εφσ∆ε

ε−ε=

n

1ii

max,si

iis

p

max,ctp

n

1ii

max,si

iismax,ct

cpm,ctp

Knw3

s

Kn3

)(w

100ip

0ii

p

za 0 za K

∆<∆<∆τ=τ∆<∆<∆=τ

ISPITIVANJA ŠIRINA PUKOTINA NEKIH BETONSKIH ELEMENATA

Ispitivani su klasično armirani prizmatični betonski elementi, opterećeni na čisto savijanje i centrični vlak. Kod toga je zadržana jednaka geometrija elemenata i kvaliteta betona, a varirana je vrsta armature (rebrasta RA 400/500; glatka GA 500/560), promjer šipki (Ø8, Ø10, Ø12) i razina naprezanja elementa (od uporabnih do sloma). Treba napomenuti da se u praksi GA 500/560 koristi samo kod armaturnih mreža (sa zavarenom uzdužnom i poprečnom armaturom), a ne kao samostalne pojedinačne šipke (što je ovdje uzeto radi ilustracije velike razlike u širini pukotina elemenata armiranih rebrastom i glatkom armaturom).

Da bi dobiveni rezultati bili što vjerodostojniji, svako je ispitivanje provedeno na tri identična uzorka. Kao mjerodavna vrijednost, uzeta je aritmetička sredina dobivenih rezultata. Mjerene su vrijednosti širina i razmaka (položaja) pukotina pri niskim uporabnim naprezanjima pa do sloma. Kod toga su prikazane maksimalne širine pukotina za pojedinu razinu opterećenja (naprezanja).

Mjerene su širine samo vidljivih pukotina. Mjerenja su obavljena s pomoću optičkog mikroskopa.

Korišten je beton s najvećim zrnom agregata Ø16 mm. Starost betona u vrijeme ispitivanja iznosila je 90 dana.

Eksperiment ISPITIVANJE ELEMENATA OPTEREĆENIH NA UZDUŽNU SILU

Osnovna svojstva ispitanih uzoraka vidljiva su na crtežu.

70 cm

FF

7 cm

7 cm

f =20.5 MPacφs

f =1.8 MPact

12108Glatka armaturaGA 500/560

12108Rebrasta armaturaRA 400/500

Promjer šipke armature φs (mm)

Elementi duljine 70 cm i dimenzija poprečnog presjeka 7/7 cm ispitani su na centrični vlak. Armirani su jednom šipkom u težištu presjeka. Varirana je vrsta armature (RA 400/500 i GA 500/560) i njen promjer (Øs=8 mm, Øs=10 mm, Øs=12 mm).

Tlačna čvrstoća betona određena je na valjku promjera 15 cm i visine 30 cm.

12

ISPITIVANJE ELEMENATA OPTEREĆENIH NA UZDUŽNU SILU

70 cm

FF

7 cm

7 cmφs

Vlačna čvrstoća fct=1.8 MPa određena je na uzorcima opterećenim na centrični vlak (zato što je i gredica opterećena na centrični vlak), sukladno važećim propisima.

Element je rastezan hidrauličkom prešom preko istaka armature na čeonim plohama. Kako položaj šipaka nije idealno u težištu presjeka, te zbog vjerojatnog ekscentričnog uklinjenja istaka u čeljust preše, prisutna su dopunska naprezanja elementa od savijanja. Ona su približno obuhvaćena tako da su širine pukotina mjerene na sve četiri bočne plohe elementa, a kao mjerodavna vrijednost uzeta je aritmetička sredina izmjerenih rezultata.

U nastavku su prikazani neki dobiveni rezultati odvojeno za rebrastu armaturu (RA 400/500), te odvojeno za glatku armaturu (GA 500/560).

Razvoj (položaj) pukotina

FF FF FF FF

φs=12mm - RA 400/500 φs=12mm - GA 500/560

Razmak pukotina

13

(RA 400/500) -φ 8(RA 400/500) -φ 10

(RA 400/500) -φ 12

ISPITIVANJE ELEMENATA OPTEREĆENIH NA SAVIJANJE

Osnovna svojstva ispitanih uzoraka vidljiva su na crtežima.

Gredice duljine 100 cm i dimenzija poprečnog presjeka 7/12 cm ispitane su na savijanje opterećivanjem koncentriranom silom u polovini raspona. U tlačnoj zoni gredice su armirane s 2Ø4.2 (GA 500/560), a u vlačnoj zoni s dvije šipke promjera Øs. Varirana je vrsta armature vlačnih šipki (RA 400/500 i GA 500/560) i njihov promjer (Øs=8 mm, Øs=10 mm, Øs=12 mm). Treba primijetiti da je element relativno kratak (L/h≈7.1), te da je prisutna konstantna poprečna sila na njegovoj čitavoj duljini (kod praktičnih kontinuiranih nosača, maksimalni momenti savijanja su praćeni s maksimalnim poprečnim silama).

85 cm

F

100 cm7.5

5

7.5

7 cm

f =22.5 MPacc

12 c

m

2 2

φ4.2 φ4.2

φsφs

8 f =2.8 MPact,b

12108Glatka armaturaGA 500/560

12108Rebrasta armaturaRA 400/500

Promjer šipke armature φs (mm)

14

ISPITIVANJE ELEMENATA OPTEREĆENIH NA SAVIJANJE

Vlačna čvrstoća fct=1.8 MPa određena je na uzorcima opterećenim na na savijanje (zato što je i gredica opterećena na savijanje), sukladno važećim propisima.

Gredica je slobodno oslonjena na dva valjkasta ležaja promjera 40 mm, s rasponom 85 cm. Opterećenje se nanosi postupno u polovini raspona, preko tvrdog podmetača širine 50 mm. Za svaki prirast (inkrement) opterećenja mjeri se položaj i širina pukotina.

U nastavku su prikazani neki dobiveni rezultati odvojeno za rebrastu armaturu (RA 400/500), te odvojeno za glatku armaturu (GA 500/560).

85 cm

F

100 cm7.5

5

7.5

7 cm

f =22.5 MPacc

12 c

m

2 2

φ4.2 φ4.2

φsφs

8 f =2.8 MPact,b

FFFF

Razvoj (položaj) pukotina

φs=12mm - RA 400/500 φs=12mm - GA 500/560Razmak pukotina

15

(RA 400/500) -φ 8 (RA 400/500) -φ 10

(RA 400/500) -φ 12

UTJECAJ OBRADE POVRUTJECAJ OBRADE POVRŠŠINE INE NA NOSIVOST I DUKTILNOSTNA NOSIVOST I DUKTILNOSTSPREGNUTIH OMNIA PLOSPREGNUTIH OMNIA PLOČČAA

IDEJA…

Nijedna konstrukcija ne nastaje odjednom, posebno to vrijedi za betonske konstrukcije. A kad govorimo o montažnim betonskim konstrukcijama, tada ta tvrdnja dobiva i dodatni značaj.

Kako se novi beton veže za stari i koliko taj spoj možemo smatrati “čvrstim”, a koliko je on popustljiv?

Osnovni cilj je bio analizirati više slučajeva očvršćivanja novog betona na starom. Za primjer su uzete omnia ploče, kao element koji je često prisutan u standardnoj inženjerskoj praksi.

Posebna pažnja posvećena je obradi plohe spoja.

Model betona

Crushing

Stresses

Strains

Tension Cracking

Load - Unload

ft

εµ Compression E0

fc'

0.3 fc'

Perfect Plastic Model Work-Hardening Model Tension Stiffening Model

y,v

x,u

y',v'x',u'

ζη

P( )ζ,η

η=ηc

sσ±

sε±suε

sE

sE

H ′

ssy Eσ

syσ

Model armature

Razvijeni model uključuje najvažnije nelinearne efekte ponašanja armiranobetonskih konstrukcija i materijala, kao što su: tečenje (puzanje) u tlaku, otvaranje, razvoj i zatvaranje pukotina u vlaku, vlačno i posmično omekšanje raspucalog betona, kao i nelinearno ponašanje armaturnog čelika.

Nema pukotina Otvorena drugapukotina

Otvorena prvapukotina

Obje pukotinezatvorene

Prva pukotinazatvorena

Obje pukotineotvorene

cd 1

2

ct

ct

cd

f σ

σ

f

f

f

vlak-vlak

tlak-tlak

Kupfer-ov uvjetpopuštanja

Usvojeni uvjetpopuštanja

Von Mises-ov uvjetpopuštanja

Os sim

etrije

=σ

σ1

2

vlak-tlak

tlak-

vlak

pukotine

te enječ

teen

ječ

p uko

tine

σ2

σ2

σ1

σ1σx

σx

σy

σyτ xy

τ xy

τ xy

τ xyαcr

σ1

σ1

σ2

σ2

x*

y*

αcr

αp

E = 0b

(a) predpukotinsko stanje (b) pojava pukotine

x

y

(c) naprezanje nakon pojave pukotine

σx*

τ xy*αcrσn*

σt*

τ xy*σy*

τ xy*

σx*

σy*

τ xy*

σt*

σn*

τ *

τ*

τ*

τ*

Modeliranje spregnutog spoja:

Kontaktni (Interface) elementi: Štapni elementi (moždanici)

w

Base element

2D interface element

1

w

4

y,v

ξ=+1

ξ

ξ=−11

η5

2

4

2

η

5

y',v'x',u'

3

6

3x,u

ξ6

(i) shear in contact surface

τ

oγ

G

o

sτ

γs

o,vε

σ

σn,v

E

n

tension

εn

G'

soγ

n,vσ

v

vE'

vε

α

εt

tE

E't

compression

σyc

o

failure failure

failure

εo,t

(ii) axial stress perpendicular to contact surface

L

F

x

y

v

θ F ,xi iu

vyi , i

F jy ,

F

j

xj ,uj

i

j

i

jbase element

base element

composite surface

(i) location (ii) plane 2-noded beam element

Numerički primjer

Zadana je prosta greda dimenzija i opterećenja kao na slici, te sa zadanim karakteristikama materijala u tablici. Ovu gredu ćemo izračunati za elastično stanje, za nelinearno stanje s nekoliko različitih zadanih parametara, te na kraju kao spregnutu gredu od dvije grede.

Neka analitička rješenja:

m00556.00027.00000003048

0.60.100IE48

lPf

mkN7.16666009.0

0.150WM

kNm0.1504

0.60.1004

lPM

kN0.100P

33

2d,g

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=

===σ

=⋅

=⋅

=

=

1 2 3 4

14 15

21 22 23 24

34

41 42 43 44

35

5 6

16

25 26

45 46

36

7 8

17

27 28

47 48

37

9 10

18

29 30

49 50

38

11 12

19

31 32

51 52

39

13

20

33

53

40

1 2 3

7 8 9 10 11 12

4 5 6

100 100 100 100 100 100

3030

600

P15

Karakteristika Vrijednost Opis Ec 30.0 GPa Modul elastičnosti ν 0.15 Poissonov koeficijent W 0.009 m3 Moment otpora I 0.0027 m4 Moment inercije

0.5669 cm

-16450.4126-14100.3536-11750.2947 -9400.2358 -7050.1768 -4700.1179 -2350.0589 0.0000 2350.0589 4700.1179 7050.1768 9400.2358 11750.2947 14100.3536 16450.4126

Tlak

Vlak

2d,g mkN7.16666=σ

m00556.0f =

-16 450.41

16 450.41

MPa5.34ff ctck ==

σxx

-23610.3506-20237.4434-16864.5361-13491.6289-10118.7217 -6745.8145 -3372.9072 0.0000 3372.9072 6745.8145 10118.7217 13491.6289 16864.5361 20237.4434 23610.3506

Tlak

Vlak

1.0840 cm 1.0840 cm

3 fi 20

MPa0.0f;MPa5.34f ctck ==

σxx

Spregnuta greda sastoji se od dvije jednake grede. Za osnovni materijal usvojit ćemo linearno elastično ponašanje, a parametre ponašanja kontaktnih elemenata ćemo varirati.

(i) posmik u ravnini sprezanja

τ

oγ

G

o

sτ

(ii) normalno naprezanje okomito na plohu sprezanja

γs

o,vε

σ

σn,v

E

n

vlak

εn

G'

soγ

n,vσ

v

vE'

vε

α

εt

tE

E't

tlak

σyc

o

slom slom

slom

εo,t

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 337 8 9 10 11 12

0.1

100 100 100 100 100 100

29.9

529

.95

600

P15

1 2 3 414 15

34 35 36 37

47

54 55 56 57

48

5 616

38 39

58 59

49

7 817

40 41

60 61

50

9 1018

42 43

62 63

51

11 1219

44 45

64 65

52

1320

46

66

53

1 2 3

13 14 15 16 17 18

4 5 6

-16971.1082-14546.6641-12122.2201 -9697.7761 -7273.3321 -4848.8880 -2424.4440 0.0000 2424.4440 4848.8880 7273.3321 9697.7761 12122.2201 14546.6641 16971.1082

Tlak

Vlak

0.5957 cm

Potpuno sprezanje

σxx2d,g mkN7.16666=σ

-16 971.11

16 450.41

Nespregnute grede

2.2962 cm

0.3513 cm

-31620.5998-27103.3712-22586.1427-18068.9141-13551.6856 -9034.4571 -4517.2285 0.0000 4517.2285 9034.4571 13551.6856 18068.9141 22586.1427 27103.3712 31620.5998

Tlak

Vlak

σxx( ) ( )

( ) ( )

m0222.0000675.00000003048

0.60.100IE48

lPf

mkN3.333330045.0

0.150WM

m000675.012

260.015.0212

2hb2I

m0045.06

260.015.026

2hb2W

kNm0.150M;kN0.100P

33

2d,g

333

322

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=

===σ

=⋅

⋅=⋅

⋅=

=⋅

⋅=⋅

⋅=

==

Eksperimentalna ispitivanja

Eksperimentalna ispitivanja nosivosti i duktilnosti elemenata od omnia-ploča sprovedenasu u sklopu istraživanja provedenih u sklopu izrade magistarskog rada mr. Dragana Ćubele s Građevinskog fakulteta Sveučilišta u Mostaru.

Praćeno je ponašanje spregnutih nosača pod monotono rastućim statičkim opterećenjem sve do sloma. Opterećenje je nanošeno postupno u sredini raspona. Svi su elementi ispitani za nosivi sustav slobodno položenog nosača. Mjereni su progibi u sredini raspona nosača.

Za svaki tip sprezanja i svaku vrstu sredstava za sprezanje izrađena su i ispitana po tri jednaka uzorka. Kao mjerodavna, prikazana je srednja vrijednost izmjerenih podataka.

6510v PROMJERA 30 mm

VALJKASTI LEŽAJ

10

ČELIČNI I NOSAČ

P

65130 cm

6510v PROMJERA 30 mm

VALJKASTI LEŽAJ

10

ČELIČNI I NOSAČ

P

65130 cm

OHRAPAVLJENA ploha

NAULJENA ploha

10

C 25/30

C 25/30

Q-196

Q-196

Q-196

Q-196

poprecni presjek

poprecni presjek

10

1010

10

C 25/30

Q-196

MOŽDANICI

Q-196

Q-196

MOŽDANICI

Q-196

Q-196

Q-196

poprecni presjek

poprecni presjek

poprecni presjek

Q-196

MOŽDANICIQ-196

poprecni presjek

C 25/30

C 25/30

C 25/30

104

6

Q-196

Q-196

Q-196

Q-196

uzdužni presjek

uzdužni presjek

C 25/30

C 25/30 C 25/30

64

64

4

SPECIJALNO OBRAĐENA

64

MOŽDANICI

MOŽDANICI

Q-196

Q-196

Q-196

Q-196

Q-196

Q-196

uzdužni presjek

uzdužni presjek

uzdužni presjek

MOŽDANICI

Q-196

Q-196

uzdužni presjekC 25/30

C 25/30

C 25/30

100

100

NAULJENA ploha

OHRAPAVLJENA ploha

100

100

100

100

(a) Ploca S1 - monolitna ploca

(b) Ploca S2 - ploca s nauljenom plohom sprezanja

(c) Ploca S3 - ploca s ohrapavljenom plohom sprezanja

150

150

150

150

150

150

(d) Ploca S4 - Sprezanje moždanicima preko nauljene kontaktne plohe

(e) Ploca S5 - Sprezanje moždanicima preko ohrapavljene kontaktne plohe

(f) Ploca S6 - Sprezanje moždanicima preko specijalno obradene kontaktne plohe

PLOHA

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Pomak v (mm)

Sila

P (k

N)

Ploča S1 - Monolitna

Ploča S2 - Nauljna površina

Ploča S3 - Ohrapavljena površina

Ploča S4 - Nauljena pov ršina s moždanicima

Ploča S5 - Ohrapavljena površina s moždanicima

Ploča S6 - Specijalno obrađena površina

C 25/30Q-196

Q-196

poprecni presjek

10

Q-196

Q-196

uzdužni presjekC 25/30

100

(a) Ploca S1 - monolitna ploca

150

OPIS ISPITIVANIH PLOČA

Kako je navedeno, za svaki tip sprezanja i svaku vrstu sredstava za sprezanje izrađena su i ispitana po tri jednaka uzorka. Kao mjerodavna, prikazana je srednja vrijednost izmjerenih podataka.

Kao etalon poslužila je Ploča S1 – monolitna ploča.

Ploča S1 – Monolitna ploča

Ploča S1 je klasična monolitna armiranobetonska ploča, izbetonirana u punoj visini od 10 cm.

10

C 25/30

Q-196

Q-196

poprecni presjek

46

Q-196

Q-196

uzdužni presjekC 25/30

100

NAULJENA ploha

(b) Ploca S2 - ploca s nauljenom plohom sprezanja

150

Ploča S2 - nauljena ploha sprezanja

Prije betoniranja gornje ploče, gornja ploha donje ploče premazana je uljem. Uporabljen je OPLATAN, ulje za premazivanje oplata. Ovim se željelo što više umanjiti efekt sprezanjaploča.

10

C 25/30

Q-196

Q-196

poprecni presjek

64

Q-196

Q-196

uzdužni presjekC 25/30

OHRAPAVLJENA ploha

100

(c) Ploca S3 - ploca s ohrapavljenom plohom sprezanja

150

Ploča S3 - ohrapavljena ploha sprezanja

Gornja ploha donje ploče dobro je ohrapavljena da bi se ostvarila što bolja veza s gornjompločom druge faze.

NAULJENA ploha

10

MOŽDANICI

Q-196

Q-196

poprecni presjek

C 25/30

64

MOŽDANICIQ-196

Q-196

uzdužni presjek

C 25/30

100150

(d) Ploca S4 - Sprezanje moždanicima preko nauljene kontaktne plohe

OPIS ISPITIVANIH PLOČA

Kod ploča S4, S5 i S6, uporabljeni su moždanici za sprezanje omnia ploča. Moždanici su izrađeni od glatkog betonskog čelika promjera 5 mm, kvalitete 500/560. Ugrađeni su u donjim pločama prve faze na uzdužnom osnom razmaku od 10 cm. Postavljena su dva reda moždanika u poprečnom presjeku, na osnom razmaku od 50 cm.

Ploča S4 - sprezanje moždanicima preko nauljene kontaktne plohe

Kod ove ploče, sprezanje je izvršeno s moždanicima. Pri tome je gornja površina donje pločepremazana uljem (OPLATAN).

3

8

7 7

8

Ploča S5 - Sprezanje moždanicima preko ohrapavljene plohe sprezanja

Sprezanje je također izvršeno s moždanicima, uz ohrapavljenje gornje plohe donje pločekao kod ploče S3.

OHRAPAVLJENA ploha

10

Q-196

MOŽDANICIQ-196

poprecni presjek

C 25/30C 25/30

4

MOŽDANICIQ-196

Q-196

uzdužni presjek

100150

(e) Ploca S5 - Sprezanje moždanicima preko ohrapavljene kontaktne plohe

Ploča S6 - Sprezanje moždanicima preko specijalno obrađene kontaktne plohe

Ovdje je sprezanje moždanicima kombinirano s premazivanjem gornje plohe donje pločeSN vezom. Uporabljena je jednokomponentna akrilatna veza NOVACRYL UV, proizvođača NOVA-chem Karlovac.

10

Q-196

MOŽDANICIQ-196

poprecni presjek

C 25/30SPECIJALNO OBRAĐENA

64

MOŽDANICI

Q-196

Q-196

uzdužni presjek

C 25/30

100150

(f) Ploca S6 - Sprezanje moždanicima preko specijalno obradene kontaktne plohe

PLOHA

MATERIJAL

Kvaliteta betona obiju faza utvrđena je eksperimentalno na dan ispitivanja. Ispitana su sljedeća svojstva betona: tlačna čvrstoća, vlačna čvrstoća i modul elastičnosti (vidjeti tablicu).

Eksperimentalno je utvrđena i kvaliteta uporabljene mrežaste armature. Dobivena granica kidanjaarmaturnog čelika je iznad nominirane vrijednosti i iznosila je 650 MPa.

Način oslanjanja i opterećenja ploča prikazan je na crtežu. Ploče su sustava slobodno položenognosača raspona 1.3 m. Oslonjene su na podlogu preko valjkastih čeličnih ležajeva promjera 30 mm. Prijenos sile na ploču izvršen je preko krutog čeličnog I profila (radi ravnomjerne raspodjelepo širini ploče).

Faza betoniranja

Tlačna čvrstoća (MPa)

Vlačna čvrstoća (MPa)

Modul elastičnosti

(GPa)

I faza (donja ploča) 32.4 2.41 30.5

II faza (gornja ploča) 31.5 2.40 30.0

6510v PROMJERA 30 mm

VALJKASTI LEŽAJ

10

ČELIČNI I NOSAČ

P

65130 cm

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Pomak v (mm)

Sila

P (k

N)

Ploča S1 - Monolitna

Ploča S2 - Nauljna površina

Ploča S3 - Ohrapavljena površina

Ploča S4 - Nauljena površina s moždanic ima

Ploča S5 - Ohrapavljena površina s moždanic ima

Ploča S6 - Specijalno obrađena površina

REZULTATI ISPITIVANJA PLOČA

NUMERIČKI MODEL

65

30x2.5=75cm (L/2)

b) detalj diskretizacije po visini ploče

..

1.25

..

.

1.38

. 1.251.37

. 1.581.59

1.58

64

10

ARMATURA

KONTAKTNI ELEMENT (debljina w=1mm)

MOŽDANIK

OSNOVNI ELEMENT

os si

met

rije

10a) uzdužna dispozicija

Prostorna diskretizacija nosača prikazana je na crtežu (495 elemenata s 1516 čvorova). Usvojena je jedinstvena diskretizacija sustava za sve tipove ispitanih ploča (S1 do S6)

Parametar Opis

bE =30500 MPa modul elastičnosti

b,tf = -32.4 MPa tlačna čvrstoća

b,vf =2.41 MPa vlačna čvrstoća

bν =0.17 Poissonov koeficijent

cr b,v bε =f /E =0.000079 deformacija kod pojave prve pukotine

b,vε =0.0014 granična vlačna deformacija za model vlačne krutosti

b,pε =0.001 granična vlačna deformacija za model posmične krutosti

b,tε = -0.0035 lomna deformacija u tlaku

Osnovni parametri za beton

Osnovni parametri za čelikParametar Opis

aE = 210000 MPa modul elastičnosti

a,v a,tf =-f =580 MPa računska čvrstoća

'aE =0 modul ojačanja

a,v a,tε =-ε =0.01 lomna deformacija

γ =

(MPa)

31.5

τ

G=12800 MPa

so

(MPa)

E=210000 MPa-0,01γ

-500

500

-0,0024

σ

0,0024 0,01ε

0,0025

(ii) axial stresses(i) shear

Usvojene karakteristike za moždanike

Usvojene karakteristike za kontaktne elemente

τo

γ =

G

(MPa)τ

o

-0,00106

E=30500 MPa

soγ =γ

-0,0035 ε

-32,4

σ (MPa)

τ /o G

zγ

zγ /E

(ii) uniaxial (vertical) stress(i) Shear

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Pomak v (mm)

Sila

P (k

N)

Ploča S1 - Monolitna

Ploča S2 - Nauljna površina

Ploča S3 - Ohrapavljena površ ina

Ploča S4 - Nauljena površina s moždanic ima

Ploča S5 - Ohrapavljena površ ina s moždanicima

Ploča S6 - Specijalno obrađena površ ina

Tip ploče Način sprezanja τo [Mpa] G [MPa] γz [MPa]

S1 monolitna ploča 2.40 12800 2.40

S2 nauljena ploha sprezanja 0.20 1150 0

S3 ohrapavljena ploha sprezanja 0.60 2875 0.24

S4 nauljena ploha s moždanicima 0.20 1150 0

S5 ohrap. ploha s moždanicima 0.60 2875 0.24

S6 SN veza s moždanicima 1.20 5750 1.20

a) Ploča S1 – Monolitna ploča

b) Ploča S2 – nauljena ploha sprezanja

c) Ploča S3 – ohrapavljena ploha sprezanja

d) Ploča S4 –nauljena ploha sprezanja s moždanicima

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5pomak u sredini raspona (mm)

sila

P (k

N)

Eksperiment

Numerika

0

5

10

15

20

25

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

pomak u sredini raspona (mm)

sila

P (k

N)

Eksperiment

Numerika

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

pomak u sredini raspona (mm)

sila

P (k

N)

EksperimentNumerika

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

pomak u sredini raspona (mm)si

la P

(kN

)

EksperimentNumerika

e) Ploča S5 –ohrapavljena ploha sprezanjas moždanicima

f) Ploča S6 – SN veza s moždanicima

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

pomak u sredini raspona (mm)

sila

P (k

N)

EksperimentNumerika

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

pomak u sredini raspona (mm)

sila

P (k

N)

EksperimentNumerika

Monolitna ploča S1

P=13.9 kN (first cracks occurrence)

P=19.0 kN

P=24.0 kN

P=29.0 kN

P=34.6 kN (just before collapse)

scale factor = 25

Progibi monolitne ploče S1 neposredno pred slom (P=34.6 kN)

Propagacija pukotina u ploči

580 MPa445 MPa

190 MPa

370 MPa

120 MPa

Naprezanja u betonu (σxx) u monolitnoj ploči u trenutku neposredno pred slom

Naprezanja u armaturi u monolitnoj ploči u trenutku neposredno pred slom

scale factor = 25

Progibi ploče S3 neposredno pred slom (P=23.9 kN)

Pukotine u ploči u trenutku neposredno pred slom

Ploča S3 – ohrapavljena ploha sprezanja

377 MPa308 MPa 304 MPa

97 MPa185 MPa

Naprezanja u betonu (σxx) u spregnutoj ploči u trenutku neposredno pred slom

Naprezanja u armaturi u spregnutoj ploči u trenutku neposredno pred slom

scale factor = 25

Progibi ploče S6 neposredno pred slom (P=32.5 kN)

Pukotine u ploči u trenutku neposredno pred slom

Ploča S6 – SN veza s moždanicima

580 MPa

388 MPa

108 MPa237 MPa

454 MPa

Naprezanja u betonu (σxx) u spregnutoj ploči u trenutku neposredno pred slom

Naprezanja u armaturi u spregnutoj ploči u trenutku neposredno pred slom

UTJECAJ SPONA NA NOSIVOST I UTJECAJ SPONA NA NOSIVOST I DUKTILNOST ABDUKTILNOST AB

GREDA I STUPOVAGREDA I STUPOVA

IDEJA…

Poznato je da se beton pokazuje znatno veću čvrstoću i duktilnost u uvjetima višeosnog stanja naprezanja nego u uvjetima jednoosnog naprezanja.

Također je poznato da guste spone u stupovima izazivaju stanje višeosonog naprezanja. Iako je ova činjenica opće poznata, u literaturi je ovaj problem slabo opisan.

Cilj rada je bio eksperimentalno proučiti ovaj fenomen i dati smjernice kako ga uključiti pri proračunu realnih elemenata i konstrukcija.

Osnovni cilj je dakle bio analizirati utjecaj spona na ponašanje armirano betonskih greda i stupova opterećenih kratkotrajnim mirnim opterećenjem.

Posebno pažnja obraćena je na analizu utjecaja oblika, položaja i količine spona na tlačnu nosivost i deformabilnost betona.

OSNOVNA MEHANIČKA SVOJSTVA BETONA:

Velika tlačna čvrstoća (15-60 MPa – normalni betoni)Mala vlačna čvrstoća (10-15 % tlačne čvrstoće) koja se obično zanemarujeNehomogena i anizotropna svojstva zbog same tehnologije izrade Izrazito nelinearno ponašanje već nakon male razine naprezanja (~30%)Deformacijska svojstva su podložna promjeni ovisno o razredu čvrstoće, količini i položaju armature u presjeku te vrsti i trajanju opterećenja (statičko, dinamičko,kratkotrajno,dugotrajno)Trenutno je u svijetu još najzastupljeniji materijal za izradu nosivih konstrukcija građevina, te je kao takav zanimljiv za znanstveno istraživanjekako bi što bolje razumjeli ponašanje u raznim situacijama

TEORIJSKA RAZMATRANJA

Neki modeli ponašanja betona u vlaku

Jedoosni model betona u tlaku(prema važećoj regulativi)

Ispitivanje jedoosne čvrstoće betona na kocki i valjku

σ

εεvp εvmax

σ

εεvp εvmax

σ

εεvp

f ct f ct f ct f ct

α fct

β f ct

Ec Ec

Ec

Ec

σ

εεvp εvmax

)−

cdc f=σ

( cccd

c 44f εε−=σ

‰2 ‰5.3

cdf

cσ

2cε

maxvε Maksimalna vlačna deformacija betona iza koje čvrstoća pada na 0

vpv 3015max

ε−=ε

cvε Deformacija pojave prve pukotine= fct/Ec

Čvrstoća betona u uvjetima stanja dvosmjernog naprezanja

Veza naprezanje-deformacija za beton u području dvosmjernog tlaka

Tlačna čvrstoća u području dvosmjernog tlaka raste za približno 25% u odnosu na jednosmjernu tlačnu čvrstoću i to za omjer poprečno naprezanje/uzdužno naprezanje = 0,5.

Pri omjeru poprečno naprezanje/uzdužno naprezanje = 1,0 prirast čvrstoće iznosi približno 16%.

U području dvosmjernog tlaka modul elastičnosti betona je nešto veći nego u području jednosmjernog tlaka.

Na slici je prikazana veza naprezanje-deformacija za područje dvosmjernog tlaka, gdje je uočljivo da je u odnosu na jednoosni tlak povećana duktilnost i modul elastičnosti betona.

Čvrstoća i deformacija pod troosnim tlakom je značajnoveća u odnosu na one dobivene u uvjetima stanja jednoosnog tlaka(uzdužna deformacija je veća i 20-30 puta, a granična naprezanja i do 7 puta).

Veza naprezanje-deformacija za beton u uvjetima trosmjernog tlaka

NEKA TEORETSKA RAZMATRANJA

Aas f ys

Aas f ys

φs f l D

s

Ds

S

φs

Naprezanje u sponi ili spirali stupa kružnog poprečnog presjeka

f l

Bočni tlakovi betona kod stupa kvadratnog poprečnog presjeka s dvoreznim sponama

Za slučaj centrično tlačno opterećenog stupa kružnog poprečnog presjeka, spone su naprezane kao stjenke kružnog rezervoara opterećenog tlakom tekućine .

Stanje naprezanja u betonu u ravnini poprečnog presjeka je približno homogeno.

Kod stupa kvadratnog poprečnog presjeka s klasičnim dvoreznim sponama stanje naprezanja betona u ravnini presjeka nije homogeno. Potisak betona na spone koncentriran je prema njenim uglovima.U betonu se formiraju tlačni svodovi koji se razupiru u uglovima spone. Spone su zatege tlačnih lukova.

Kako bi spone proizvele što veći reaktivni bočni tlak na beton, poželjno je koristiti višerezne spone. Treba nastojati da rasponi tlačnih svodova u betonu budu što manji jer će se na taj način kasnije iscrpiti nosivost betona, tj. bolje iskoristiti spone.

Bočni tlakovi betona kod složenih oblika spona

f l f l

f l

f l

UTJECAJ RAZMAKA SPONA U STUPOVIMA

Inženjerska predodžba prijenosa sila i deformacija u smjeru osi stupa

Horizontalni potisak betona se prenosi na spone preko tlačnih svodova u betonu.Uzdužne šipke u stupu predstavljaju zatege ovih svodova. Spone predstavljaju elastične osloncesvodova, koje preuzimaju horizontalne sile u svojoj ravnini. Oblik i nosivost tlačnih svodova ovise o vrsti betona (ponajviše o veličini zrna agregata), razmaku spona i dimenzijama presjeka stupa, odnosno o omjeru razmaka spona i širine presjeka. Horizontalna popustljivost spone ovisiti će o njenoj površini i kvaliteti čelika.

P

P

SS

razm

ak s

pona

razm

ak s

pona

spona(zatega)

σ2σ2

σ1

σ1

tlačni svod

početna ploha

deformacijska ploha

f l Za velike odnose s/a, naprezanja u sponama pri slomu betona su relativno niska i stanje naprezanja u betonu između spona je izrazito nehomogeno.

Za manje odnose s/a, stanje naprezanja u betonu između spona je sve homogenije i iskoristivost spona pri slomu sve veća.

SS

s/φag=3

SS

s/φag=5

SS

s/φag=10

φag

φag

φag φag

Inženjerska predodžba utjecaja veličine zrna agregata i razmaka spona na formiranje tlačnih svodova u stupovima

SS

Poče

tna

ploh

a

SS

a

s/a=1a

s/a=1/2

Def

orm

acijs

ka p

loha

S

as/a=1/4

S

UTJECAJ EKSCENTRICITETA UZDUŽNE TLAČNE SILE U STUPOVIMA

Stup kružnog poprečnog presjeka opterećen ekscentričnom tlačnom silom

Utjecaj ekscentriciteta je značajan i za male vrijednosti ekscentriciteta. Javljaju se nesimetrični potisci betona na spone, što dovodi do manjih reaktivnih tlakova spona na beton i manjem doprinosu tlačnoj uzdužnoj nosivosti stupa. Doprinos spona uzdužnoj tlačnoj nosivosti betonskih stupova praktično iščezava ako je tlačna sila izvan ruba jezgre presjeka. Utjecaj vitkosti stupa na njegovu tlačnu nosivost je vrlo značajan.Kad se uključuje doprinos nosivosti tlačnih armaturnih šipki u tlačnu nosivost stupa, od presudne je važnosti razmak spona tj. vitkost šipki.

Sσ1

Poče

tna

ploh

aD

efor

mac

ijska

plo

ha

P

P

e

Pe

f l

A B

Ds

σ1

OVIJENI STUPOVI OPTEREĆENI NA CENTRIČKI TLAK

U stručnoj regulativi se izdvaja proračun centrično tlačno opterećenih armiranobetonskih stupova kružnog poprečnog presjeka ovijenih gustom spiralnom armaturom. Kod ovih se stupova uključuje doprinos nosivosti poprečne armature na uzdužnu nosivost stupa.

Presjeci ovijenih stupova

Spirala sprječava poprečne deformacije betonske jezgre nastale aksijalnim tlakom, što će u njoj izazvati vlačna, a u betonskoj jezgri tlačna naprezanja. Bočni tlak betona djeluje radijalno na spiralu, a isto takav reaktivni na beton, Beton je višeosno tlačno naprezan.

''e'' je ekscentricitet uzdužne sile, a Dspromjer stupa (Ds /8 – promjer jezgre).Ovijeni se stupovi u pravilu projektiraju samo kao kratki stupovi s pridržanim čvorovima i kad nisu naprezani momentom savijanja.

UTJECAJ SPONA U ŠTAPOVIMA IZLOŽENIM ČISTOM SAVIJANJU

U dostupnoj literaturi nisu pronađena nikakva eksperimentalna istraživanja utjecaja spona na graničnu nosivost greda kod kojih slom nastaje drobljenjem tlačnog betona pri čistom savijanju.

Shema utjecaja oblika spona na raspodjelu bočnih potisaka na beton i deformacije spone pri tlačnom slomu grede

Znatno su efikasnije spone koje opasuju beton u tlačnoj zoni od klasičnih dvoreznih spona uz obod presjeka. Vertikale klasičnih dvoreznih spona treba povezati horizontalnom poprečnom šipkom približno u razini neutralne osi, ili tlačno područje presjeka opasati dodatnomzatvorenom sponom.

Ispitivani su elementi opterećeni na centrični tlak (stupovi), te elementi opterećeni na čisto savijanje (grede). Pri tome je istražen utjecaj različitih kvaliteta betona, različitih razmaka spona i različitih površina presjeka spona na naponsko-deformacijsko stanje elemenata.

EKSPERIMENTALNA ISPITIVANJA IMODELIRANJE UTJECAJA SPONA NA TLAČNU NOSIVOST I DEFORMABILNOSTBETONA

Grede u fazi ispitivanja

Geometrija i armatura ispitanih betonskih greda, te tipovi ispitanih spona

ISPITIVANJE ELEMENATA OPTEREĆENIH NA SAVIJANJE Istraženi razmaci spona S1 i S2 prikazani su na slici.

Istraženi razmaci spona S1 i S2

Razmatrani slučajevi greda (s odgovarajućom kakvoćom betona, te oblikom i razmakom spona) sumarno su prikazani u Tablici. Istražena su ukupno 21 različita slučaja. Kako su za svaki tip grede izrađena po 3 istovjetna uzorka, ispitane su sveukupno 3 x 21 = 63 grede.

Tablica: Razmatrani slučajevi greda

Sila P je nanošena u jednakim prirastima od 5 kN, s tim da su pred slom grede prirasti smanjivani. Mjereni su progibi u sredini raspona i deformacije gornjeg tlačnog pojasa betona u sredini grede za svaki prirast sile.Rezultati su aritmetičke sredine od tri uzorka.

Jednoosna tlačna čvrstoćabetona fc (MPa)

Razmak spona e (cm)

Spone S1 Spone S1

24.9 Bez spona Bez spona35.2 15 1545.1 10 10

5 5

Na dijagramu je prikazana su izmjerene vrijednosti sila (P) – progib (∆) u sredini raspona grede

Ponašanje greda je približno elastično do oko 0,35 fc za fc=24,9 MPa, do oko 0,50 fc za fc=35,2 MPa i do oko 0,60 fc za fc=45,1 MPa.Granična nosivost i deformabilnost grede ovisi o tipu spona i razmaku spona. Povećavaju se sa smanjenjem razmaka spona, pri čemu su spone S2 efikasnije od spona S1.U odnosu na gredu bez spona, granično povećanje nosivosti grede sa sponama S2 na razmaku e=5 cm iznosi oko 15 % i povećanje graničnih progiba oko 20 %.

Izmjerene vrijednosti veze sila (P) – tlačna deformacija gornjeg pojasa grede u sredini raspona (ε) u ovisnosti od fc prikazana je na dijagramu

Slom svih greda nastao je drobljenjem betona u gornjem tlačnom pojasu. Mjesto sloma bilo je uvijek na potezu grede s manjom visinom, na spoju s dijelom grede veće visine ili neposredno uz njega. Tipični oblik sloma greda ovisio je o razmaku spona, a izgled nekih greda nakon sloma na prikazan je na fotografijama.

ISPITIVANJE ELEMENATA OPTEREĆENIH NA TLAK

Geometrija,armatura i položaj opterećenja ispitanih betonskih stupova

h = 60 cm ; a = 10 cmP = tlačna uzdužna sila∆ = uzdužno skraćenje stupaε = ∆/h = tlačna uzdužna deformacijaσ = P/a2 = tlačno uzdužno naprezanje

Razmatrani slučajevi sumarno su prikazani u Tablici. Istraženo je ukupno 39 različitih slučajeva(s odgovarajućom kakvoćom betona, terazmakom i promjerom spona), odnosno izrađenoje i ispitano sveukupno 3 x 39 = 117 stupova.

Tablica : Razmatrani slučajevi stupova

Na dijagramima ispod prikazana je izmjerena vrijednost veze sila-skraćenje (P - ∆) za stupoveod betona čvrstoće 35.2 MPa

Granična nosivost i granično skraćenje stupa značajno se povećavaju s količinom poprečne armature, odnosno prije svega sa smanjenjem razmaka spona (e) i potom s povećanjem poprečnog presjeka spona (φ).Omjer nosivosti stupa koji ima poprečnu armaturu i istog takvog stupa bez spona gotovo da ne ovisi o čvrstoći betona.

Na dijagramu ispod prikazan je dijagram σ-ε razmatranih stupova od betona čvrstoće 35.2 MPa ,pri čemu su σ i ε izračunati iz izmjerenih veličina P i ∆ (σ=P/a2 , ε=∆/h).

Stupovi iz betona većih čvrstoća imaju veću graničnu nosivost i manje skraćenje (duktilnost) od stupova iz betona manjih čvrstoća. Za stupove bez spona, elastično ponašanje je do oko 0,35fc za fc=24,9 MPa, do oko 0,50fc za fc=35,2 MPa i do oko 0,60fc za fc=45,1 MPa. Početni moduli elastičnosti betona stupova koji imaju spone i onih bez spona su praktično jednaki. U odnosu na stupove bez spona, stupovi armirani sponama φ8 mm na razmaku e=5 cm imaju povećanje čvrstoće za oko 80% za sve betone.

Mehanizam sloma svih stupova nastao je drobljenjem betona po sredini njihove visine, uvijek između dviju susjednih spona. Pojava sloma po sredini visine stupa posljedica je najvećeg utjecaja vitkosti elementa u toj zoni.

Karakteristični mehanizmi sloma stupova (zone drobljenja betona)

Potvrđeno je da je razmak spona e, odnosno omjer e/ag, ključan za graničnu nosivost i skraćenje stupa.

Na osnovu eksperimentalnih rezultata prikazana je ovisnost povećanja čvrstoće ovijenih stupova u odnosu na neovijene preko koeficijenta '' α '' za razne čvrstoće i postotke armiranja sponama.

Koeficijent povećanja čvrstoće '' α '' centrično opterećenih betonskih stupova čvrstoće fc=35,2MPa

1,001,08

1,151,22

1,281,36

1,431,49

1,551,60 1,64

1,701,76

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0 0,84 1,88 3,35 1,26 2,82 5,02 1,68 3,77 6,7 2,51 5,65 10

Koeficijent armiranosti sponama µs (%)

Koe

ficije

nt p

oveć

anja

čvr

stoć

e α

Krivulja koeficijenta povećanja čvrstoće '' α '' za fc=35,2 MPa

neovijeno

ovijeno

σσ

α =

1.001.05 1.10 1.14 1.18

1.241.30 1.34

1.40 1.44 1.481.55

1.59

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0 0.84 1.88 3.35 1.26 2.82 5.02 1.68 3.77 6.7 2.51 5.65 10

Koeficijent povećanja duktilnosti

Koeficijent armiranosti sponama s (%)

Koeficijent povećanja duktilnosti '' '' centrično opterećenih betonskih stupova čvrstoće fc=35,2MPa

Krivulja koeficijenta povećanja duktilnosti '' ß '' za fc=35,2 MPa

neovijeno

ovijeno

εε

β =

Na osnovu eksperimentalnih rezultata prikazana je ovisnost povećanja duktilnosti ovijenih stupova u odnosu na neovijene preko koeficijenta '' β '' za razne čvrstoće i postotke armiranja sponama.