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Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
DESARROLLO DE UN PLAN DE PRUEBAS ELÉCTRICAS PARA EL MANTENIMIENTO
PREDICTIVO DE GENERADORES SINCRÓNICOS
Por:
JOSÉ GUSTAVO MELÉNDEZ NARANJO
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
DICIEMBRE del 2009
ii
DESARROLLO DE UN PLAN DE PRUEBAS ELÉCTRICAS PARA EL MANTENIMIENTO
PREDICTIVO DE GENERADORES SINCRÓNICOS
Por:
JOSÉ GUSTAVO MELÉNDEZ NARANJO
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________ Ing. Gustavo Adolfo Gómez Ramírez.
Profesor Guía
_________________________________ _________________________________ Ing. Max Alberto Ruiz Arrieta. Ing. José Mario Jara Castro.
Profesor lector Profesor lector
iii
DEDICATORIA
A mis padres cuyo ejemplo, apoyo, cariño y paciencia son inspiración para ser una mejor persona cada día.
iv
RECONOCIMIENTOS
Un agradecimiento a los personeros del LIMAT y en especial al Ing. Gustavo Adolfo
Gómez Ramírez por sus consejos y guía, además cuya experiencia en el campo de las
pruebas eléctricas demostró ser parte fundamental durante el desarrollo de este trabajo.
Al Ing. Edward Astúa Fernández de la planta Río Macho por el tema de este proyecto,
a los Ingenieros Max Ruiz Arrieta y José Mario Jara Castro profesores lectores por su
tiempo y paciencia.
v
ÍNDICE GENERAL
DEDICATORIA .......................................................................................... iii
RECONOCIMIENTOS ............................................................................... iv
ÍNDICE GENERAL ...................................................................................... v
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................. viii
ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................... x
NOMENCLATURA ..................................................................................... xi
RESUMEN................................................................................................. xiii
CAPÍTULO 1: Introducción ......................................................................... 1
1.1 Justificación: ........................................................................................................... 1
1.2 Objetivos ................................................................................................................. 2
1.2.1 Objetivo general .................................................................................................. 21.2.2 Objetivos específicos .......................................................................................... 2
1.3 Metodología ............................................................................................................ 3
CAPÍTULO 2: Principios básicos de las máquinas rotativas ..................... 4
2.1 Ley de inducción electromagnética de Faraday ...................................................... 4
2.2 Ley de Ampere-Biot-Savart sobre las fuerzas electromagnéticas inducidas. ......... 5
2.3 Ley de Lenz de acción y reacción ........................................................................... 6
2.4 Conversión electromecánica de la energía .............................................................. 7
2.5 La máquina sincrónica ............................................................................................ 8
2.6 Pruebas eléctricas a generadores síncronos .......................................................... 10
CAPÍTULO 3: Resistencia del aislamiento [3]. ........................................... 14
3.1 Índice de polarización ........................................................................................... 16
3.2 Factores que afectan la resistencia de aislamiento ................................................ 17
3.3 Conexión de los devanados a la hora de realizar la prueba .................................. 18
3.4 Métodos de medición ............................................................................................ 18
3.5 Interpretación de resultados .................................................................................. 19
vi
3.6 Valores mínimos recomendados ........................................................................... 20
3.7 Índice de polarización mínimo ............................................................................. 20
3.8 Resistencia del aislamiento valores mínimos ....................................................... 20
CAPÍTULO 4: Resistencia Interna [4] ........................................................ 22
4.1 Método de prueba ................................................................................................. 22
CAPÍTULO 5: Descargas parciales [4] [5] [6] [7] [8] ......................................... 25
5.1 Clasificación ......................................................................................................... 26
5.2 Modelado del fenómeno ....................................................................................... 26
5.3 Efectos negativos de las descargas parciales ........................................................ 30
5.4 Detección de las descargas parciales .................................................................... 31
5.5 Método de prueba ................................................................................................. 32
5.6 Retos de las mediciones de descargas parciales en máquinas rotativas de alta
tensión..... .............................................................................................................................. 34
5.7 Interpretación de resultados .................................................................................. 34
CAPÍTULO 6: Factor de potencia y factor de disipación [4] ..................... 36
6.1 Método de prueba ................................................................................................. 37
6.2 Interpretación de resultados .................................................................................. 38
CAPÍTULO 7: Análisis de la respuesta en frecuencia .............................. 39
CAPÍTULO 8: Espectroscopia dieléctrica ................................................. 43
8.1 Espectroscopia dieléctrica y descargas parciales .................................................. 46
CAPÍTULO 9: Conclusiones ...................................................................... 47
CAPÍTULO 10: Recomendaciones ............................................................. 49
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................... 51
APÉNDICES ............................................................................................... 53
Apéndice A. Corrección por temperatura de la resistencia del aislamiento. ........................ 53
ANEXOS ...................................................................................................... 55
ANEXO A. Equipos utilizados para las pruebas eléctricas .............................................. 55
ANEXO B. Pasos a seguir al aplicar las pruebas eléctricas ............................................. 60
vii
B.1 Resistencia del aislamiento. ........................................................................................... 60
B.2 Resistencia interna. ........................................................................................................ 61
B.3 Descargas parciales. ....................................................................................................... 62
B.4 Factor de potencia y factor de disipación (tan δ). .......................................................... 65
B.5 Análisis de la respuesta en frecuencia (FRA). ............................................................... 66
B.6 Espectroscopia dieléctrica. ............................................................................................. 66
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Ley de Faraday en ambas formas, a) Inducción del voltaje por flujo cambiante, b) Inducción del voltaje por movimiento del conductor [1] ..................................................... 4
Figura 2.2 Ley de Ampere-Biot-Savart sobre electromagnetismo, dirección de la fuerza inducida. [1] .............................................................................................................................. 5
Figura 2.3 Ley de Lenz, las corrientes inducidas tratarán de cancelar el efecto que las originó. [1] ................................................................................................................................ 6
Figura 2.4 Principio de conversión de la energía, aplicable a las máquinas eléctricas rotativas. [1] .............................................................................................................................. 7
Figura 2.5 Esquemático de la construcción de las máquinas sincrónicas, a) Corte transversal de una máquina de polos salientes, b) Corte transversal de una máquina de polos lisos. [1] .................................................................................................................................... 9
Figura 2.6 Obtención de la onda sinusoidal por medio de un rotor de polos lisos. [2] ......... 10
Figura 3.1 Circuito equivalente, se muestran las cuatro corrientes que se miden durante la prueba de resistencia del aislamiento. [3] .............................................................................. 15
Figura 3.2 Medidas típicas de resistencia para dos estados en los devanados .................... 17
Figura 5.1 Dieléctrico entre dos conductores. [9] ................................................................. 27
Figura 5.2 Circuito de prueba para descargas parciales. [9] .................................................. 27
Figura 5.3 Circuito de prueba tomado las capacitancias para descargas parciales. [9] ......... 28
Figura 5.4 Gráfica de desplazamiento y producción de las descargas parciales. ................ 29
Figura 5.5 Arborecencias producidas en el dieléctrico a causa de las descargas parciales. 31
Figura 5.6 Esquema básico del circuito para la medición de descargas parciales. [9] .......... 32
Figura 5.7 Configuración instrumental de la prueba de detección de descargas parciales. [9]
.............................................................................................................................................. 33
Figura 5.8 Representación de las descargas parciales a) con una base de tiempos elíptica b) con una base de tiempos lineal. [9] ......................................................................................... 33
Figura 6.1 a) Circuito equivalente, b) Angulo del factor de disipación .............................. 37
Figura 7.1 Barrido en frecuencia de una máquina, subrayando el significado físico de las lecturas. ................................................................................................................................. 40
Figura 7.2 Circuito base para el desarrollo del modelo que mejor represente la máquina, los efectos del campo eléctrico se modelan por medio de las capacitancias C1 y C12, los arrollamientos son modelados por medio de R1, L1 y R2, L2 y el núcleo se representa por el trafo ideal y Ln y Rn. ............................................................................................................ 41
ix
Figura 7.3 Circuito compuesto por diferentes celdas las cuales presentan una respuesta de ancho de banda muy cercana al circuito real ........................................................................ 42
Figura 8.1 Sección de los aislamientos entre devanados con barreras cilíndricas y separadores axiales. [10] ......................................................................................................... 44
Figura 8.2 Modelo XY, módulo utilizado para calcular la respuesta del aislamiento en el transformador. [10] .................................................................................................................. 44
Figura 8.3 Módulo de las redes utilizadas para recrear la respuesta del aislamiento de los devanados. [10] ....................................................................................................................... 45
Figura 8.4 Relación entre los patrones de las descargas parciales y contribuciones a la respuesta dieléctrica a) De naturaleza capacitiva b) Descarga corona arista-plano.[10] ........ 46
Figura A.1 Coeficiente aproximado KT para aislamientos que se reducen a la mitad cada 10ºC de incremento en la temperatura.[3] .............................................................................. 54
Figura B.1 Probador de aislamiento. ................................................................................... 55
Figura B.2 Equipo de medición del factor de potencia y tan δ. ........................................... 56
Figura B.3 Equipo de medición de la respuesta en frecuencia (FRA). ................................ 57
Figura B.4 Equipo de medición de la resistencia de los devanados. ................................... 58
Figura B.5 Equipo para realizar la espectroscopia dieléctrica. ............................................ 59
Figura C.1 Esquema básico del circuito para la medición de descargas parciales. [9] ......... 63
Figura C.2 Configuración instrumental de la prueba de detección de descargas parciales. [9]
.............................................................................................................................................. 64
FiguraC.3 Representación de las descargas parciales a) con una base de tiempos elíptica b) con una base de tiempos lineal. [9] ......................................................................................... 64
x
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3.1 Guía de voltajes DC a ser aplicados durante la resistencia de aislamiento [3] ..... 16
Tabla 3.2 Valores mínimos para los índices de polarización según la clase de aislamiento [3] ........................................................................................................................................... 20
Tabla 3.3 Valores mínimos recomendados de resistencia del aislamiento a 40 oC [3] ......... 21
xi
NOMENCLATURA
Br Densidad de flujo magnético producido por el rotor.
EA Voltaje interno del generador.
Bs Densidad de flujo magnético producido por el estator.
Id Componente del eje directo de la corriente del inducido.
Iq Componente del eje de cuadratura de la corriente del inducido.
Fs Fuerza magnetomotriz del estator.
Fd Componente del eje directo de la fuerza magnetomotriz.
Fq Componente del eje en cuadratura de la fuerza magnetomotriz.
Vφ Voltaje en los terminales de la máquina.
Ed Componente del eje directo del voltaje de reaccion de inducido.
Eq Componente del eje en cuadratura del voltaje de reaccion de inducido.
Xd Componente del eje directo de la reactancia sincrónica.
Xq Componente del eje en cuadratura de la reactancia sincrónica.
XA Autoreactancia del inducido.
RA Resistencia del devanado.
δ Ángulo de par de la máquina.
IL Corriente superficial de fuga.
IC Corriente de capacitancia geométrica.
IG Corriente de conductancia.
IA Corriente de absorción.
xii
kV Kilovoltios.
AC Corriente alterna.
DC Corriente directa
CA Capacitancia del aislante restante.
CC Capacitancia de la cavidad.
CB Capacitancia en serie con la cavidad.
RB Resistencia del aislante en serie con la cavidad.
RC Resistencia de la cavidad.
Ui Tensión de umbral.
Ue Tensión de extinción de la carga.
C1 Capacitancia en paralelo del circuito devanado primario-tierra.
C12 Capacitancia entre devanados.
L1 Inductancia del devanado primario.
R1 Resistencia del devanado primario.
Ln Inductancia del núcleo.
Rn Resistencia del núcleo.
xiii
RESUMEN
En el siguiente trabajo se investigó cuales eran las pruebas necesarias para conocer
la fortaleza de los devanados de un generador síncrono a los esfuerzos eléctricos del
arranque y operación del mismo.
Se inició con una pequeña reseña sobre los principios básicos que rigen sobre las
máquinas eléctricas rotatorias en general y sobre el funcionamiento de la máquina
sincrónica como generador.
Para esto se buscó información acerca de las pruebas eléctricas realizadas a los
generadores desde diferentes fuentes, se investigó principalmente entre las normas de la
IEEE para el procedimiento y teoría detrás de cada prueba, complementado con el
conocimiento y vasta experiencia en el campo de pruebas eléctricas de personeros del
LIMAT.
Se investigó la teoría detrás de la prueba del análisis de frecuencia para adaptarlos al
estudio de las máquinas síncronas como una poderosa herramienta de diagnóstico ante
cualquier cambio en los devanados.
Se concluyó que la vida de un generador está reflejada en la vida de su aislamiento, es por
esta razón que se pone especial énfasis en las pruebas realizadas a sus devanados y siempre
se buscan nuevas pruebas que puedan dar cada vez mayor información acerca de su
deterioro.
1
CAPÍTULO 1: Introducción
Un diagnóstico acertado de la condición de los devanados de un generador es de
suma importancia, para esto se realizan diferentes pruebas buscando que estas reflejen de
manera acertada el grado de deterioro que ha sido objeto el generador.
Al momento de iniciar el funcionamiento, ya sea antes de ponerlo en marcha por
primera vez, después de hacer una reparación, o después de darle mantenimiento, se
realizan pruebas eléctricas a los devanados, estas para determinar si estos pueden soportar
los esfuerzos mecánicos y eléctricos del arranque, o comprobar si el devanado ha sufrido
algún tipo de cambio durante la manipulación del alternador que puedan llevar a una falla.
1.1 Justificación:
La realización de este trabajo surgió de la necesidad de un protocolo de pruebas
eléctricas mínimas necesarias a la hora de poner en funcionamiento un generador.
Antes de poner en marcha un alternador que ha estado detenido cierto periodo de
tiempo se le deben de realizar diferentes pruebas para garantizar la integridad del devanado
a la hora de la puesta en marcha, como parte de esto también se ha buscado la
implementación de diferentes pruebas -aparte de las ya existentes- cuyo fin es el de
observar el estado de los devanados del generador, lo anterior se justifica especialmente
2
después de que el generador haya sido sometido a algún tipo de reparación o para
mantenimiento de los mismos.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo general
• Desarrollar un plan de pruebas eléctricas para el mantenimiento predictivo de
generadores sincrónicos.
1.2.2 Objetivos específicos
• Determinar cuáles pruebas eléctricas son necesarias para garantizar un buen
funcionamiento de los generadores sincrónicos.
• Realizar un manual para la aplicación de las pruebas a los generadores
sincrónicos.
• Adaptar la prueba de FRA (Análisis de la Respuesta en Frecuencia) para
generadores sincrónicos.
3
1.3 Metodología
Para la realización de este trabajo primero se realizará una investigación bibliográfica
acerca de los diferentes tipos de pruebas eléctricas que se le realizan al generador, así como
de los distintos indicadores que arrojan cada una de estas pruebas.
Se analizará la opción de adaptar la prueba de Análisis de la Respuesta en Frecuencia
como herramienta de diagnostico de cambios en el devanado y por tanto como instrumento
en la detección de fallas, además de analizar otros tipos de pruebas cuya finalidad sea
determinar de la manera más acertada posible fallos en los devanados de los generadores.
Se realizará un manual para la aplicación de estas pruebas en el cual se explicaran los
procedimientos y respuestas esperadas para cada una de las pruebas que se seleccionen.
4
CAPÍTULO 2: Principios básicos de las máquinas rotativas
Para el entendimiento de las máquinas se deben enumerar tres importantes leyes del
electromagnetismo, que junto con la ley de conservación de energía constituyen la base
teórica con la cual se pueden explicar el funcionamiento de cualquier máquina eléctrica.
2.1 Ley de inducción electromagnética de Faraday
Esta ley descubierta por el químico y físico ingles Michael Faraday (1791-1867) se
presenta de dos maneras:
1. Un conductor moviéndose a través de las líneas de flujo de un campo magnético
constante presentará un voltaje inducido en él.
2. Un flujo magnético cambiante encerrado en una espira de material conductor
inducirá un voltaje en la espira.
En ambos casos una tasa de cambio es la parte más importante a la hora de producir una
diferencia de potencial, en la siguiente figura se ilustran ambos casos de inducción
electromagnética.
Figura 2.1 Ley de Faraday en ambas formas, a) Inducción del voltaje por flujo
cambiante, b) Inducción del voltaje por movimiento del conductor [1]
5
Para el primer caso se muestra relación básica entre el flujo cambiante y el voltaje
inducido en la espira, y para el segundo caso la relación entre el voltaje inducido en un
conductor moviéndose a través de un campo magnético constante.
2.2 Ley de Ampere-Biot-Savart sobre las fuerzas electromagnéticas
inducidas.
Esta ley es atribuida a los físicos franceses Andre Marie Ampere (1775 - 1836),
Jean Baptiste Biot (1774 - 1862), y Víctor Savart (1803 - 1862). En su forma más simple
esta ley puede ser vista como la “inversa” de la ley de Faraday, mientras que la ley de
Faraday predice el voltaje en un conductor moviéndose a través de un campo magnético, la
ley de Ampere-Biot-Savart establece que una fuerza es generada por un conductor al paso
de la corriente, al estar inmerso en un campo magnético.
Figura 2.2 Ley de Ampere-Biot-Savart sobre electromagnetismo, dirección de la
fuerza inducida. [1]
6
2.3 Ley de Lenz de acción y reacción
Las leyes de Faraday y Ampere-Biot-Savart se pueden reescribir gracias al físico
Estonio de nacimiento Heinrich Lenz (1804 - 1865). Esta ley postula que las corrientes y
fuerzas inducidas tratarán de cancelar el efecto que las originó, esto es, si un conductor es
forzado a moverse a través de las líneas de campo entonces por la ley de Faraday un voltaje
se inducirá en él, ahora si ambos extremos del conductor están conectados entre ellos,
entonces una corriente circulará por este, lo que por la ley de Ampere-Biot-Savart,
producirá una fuerza actuando sobre el conductor, lo que la ley de Lenz predice es que esta
fuerza actuará para oponerse al movimiento del conductor en su dirección original. Grosso
modo, se acaba de explicar el principio de operación de las máquinas eléctricas rotativas.
Esta ley explica porqué cuando un generador es cargado (mas flujo pasa por el
entrehierro entre el rotor y estator) se necesita más fuerza por parte del primotor para
contrarrestar las fuerzas mayores de inducción y mantener el suministro de potencia a la
carga.
Figura 2.3 Ley de Lenz, las corrientes inducidas tratarán de cancelar el efecto que las
originó. [1]
7
2.4 Conversión electromecánica de la energía
La ley final de la física que engloba de manera conjunta los procesos físicos dentro
de la maquinaria eléctrica es “el principio de la conversión de la energía”, este dice que:
Toda la energía tanto mecánica como eléctrica que fluye hacia adentro de la máquina
menos la energía mecánica y eléctrica que fluye fuera de la máquina y la acumulada dentro
de la misma es igual a la energía disipada por la máquina como calor.
Es importante recordar que mientras la energía mecánica y eléctrica pueden entrar o
salir de la máquina el calor generado siempre va a tener un signo negativo, esto es que el
calor siempre es disipado durante el proceso de conversión.
Figura 2.4 Principio de conversión de la energía, aplicable a las máquinas eléctricas
rotativas. [1]
8
El balance entre estas energías en la máquina determinará tanto su eficiencia como
los requerimientos de enfriamiento en la misma, ambos aspectos críticos en el rendimiento
y los parámetros constructivos de los grandes generadores.
2.5 La máquina sincrónica
Las máquinas sincrónicas vienen en diferentes tamaños y formas, éstas se pueden
clasificar en dos tipos, de campo estacionario o de campo rotativo de corriente continua.
Las máquinas sincrónicas con campo magnético rotatorio tienen el devanado de
campo en la parte rotativa (rotor), y el devanado de armadura en la parte estacionaria
(estator), la corriente DC que crea el campo debe de rotar a velocidad sincrónica, este
campo rotatorio puede ser conseguido por excitación externa (por medio de colectores y
escobillas) o por medio de un puente de diodos montado en el rotor (autoexcitado), existen
diferentes variaciones de estas conexiones.
El núcleo del estator está hecho de láminas de acero aisladas, el grosor de las
láminas y el tipo de acero se diseñan para minimizar las corrientes de eddy y las pérdidas
por histéresis, se puede diferenciar dos tipos de rotor en las máquinas sincrónicas, las de
polos salientes y las de polos lisos, éstas últimas son utilizadas para el caso de turbinas de
vapor o combustión, las demás máquinas sincrónicas tales como hidrogeneradores, casi
todos los condensadores sincrónicos, y la gran mayoría de los motores síncronos, son de
polos salientes.
9
Figura 2.5 Esquemático de la construcción de las máquinas sincrónicas, a) Corte
transversal de una máquina de polos salientes, b) Corte transversal de una máquina
de polos lisos. [1]
Al alimentar de corriente continua el devanado de excitación, se produce una fuerza
magnetomotriz (fmm) que interactúa con la fmm producida por las corrientes en los
devanados de armadura, lo que produce torques que se oponen entre si, en el caso de los
generadores el torque es suministrado por el primotor y éste induce voltajes en los
devanados de armadura.
Para lograr que la onda de voltaje producida por el generador sea de forma senoidal
se debe obtener una variación igual en la fuerza magnetomotriz a lo largo de la superficie
del entrehierro, esto se logra al distribuir las vueltas del devanado que producen la fuerza
magnetomotriz en ranuras espaciadas muy cercanas alrededor de la superficie de la
máquina y variar el número de conductores en cada ranura de manera senoidal, con esta
distribución se aproxima la forma senoidal de la fmm, entre más ranuras hayan y cuanto
más juntas estén alrededor del estator más cercana será a la forma senoidal buscada.
10
Figura 2.6 Obtención de la onda sinusoidal por medio de un rotor de polos lisos. [2]
Dado que en las máquinas reales hay un numero finito de ranuras y dentro de estas
ranuras solo se pueden insertar números enteros de conductores la onda nunca podrá ser
perfectamente sinusoidal, siempre tendrá una carga de componentes armónicos de orden
superior, para evitar en la medida de lo posible estos efectos no deseados se emplean
diferentes técnicas de diseño para el estator que se salen del alcance de este trabajo.
2.6 Pruebas eléctricas a generadores síncronos
Las pruebas realizadas a generadores síncronos están dirigidas a obtener las
características de rendimiento y obtener los parámetros para análisis del funcionamiento
dinámico del generador (transientes). Los métodos de prueba se pueden dividir en de tipo
estándar y los de investigación. Pruebas más generales están incluidas en estándares que
son renovados cada cierto tiempo. Entre los métodos de prueba estándar se tiene:
• Pruebas de aceptación.
• Pruebas de rendimiento del estado estable del generador.
11
• Pruebas de estimación de parámetros (para análisis dinámicos).
Un listado de pruebas que se le pueden realizar a los generadores son las siguientes,
• Prueba de resistencia del aislamiento.
• Pruebas de descargas parciales y al dieléctrico.
• Resistencia Interna.
• Pruebas para detectar corto-circuitos en el devanado de campo.
• Prueba de polaridad para el aislamiento del devanado de campo.
• Corrientes inducidas en el eje y estado de los rodamientos.
• Secuencia de fase.
• Factor de influencia telefónica.
• Factor de influencia telefónica balanceado.
• Factor de influencia telefónica línea a neutro.
• Desviación del voltaje en las terminales del estator y factores de distorsión.
• Pruebas a sobre-velocidad.
• Capacidad límite de carga.
• Prueba acústica de sonido.
• Pruebas del desempeño del alternador.
• Prueba para el cálculo de la curva de saturación en circuito abierto.
• Prueba para el cálculo de la curva de saturación en corto circuito.
• Prueba de desaceleración.
• Corriente de excitación bajo regulación de carga y voltaje.
• Pruebas de temperatura.
• Pruebas para determinar los parámetros eléctricos del alternador.
• Pruebas para determinar los parámetros transientes y subtransientes.
12
Las anteriores pruebas se pueden solicitar al fabricante del equipo, algunas pruebas son
realizadas para medir el envejecimiento del generador, otras solo son realizadas una vez,
por ejemplo las que determinan los parámetros eléctricos.
El estator de los generadores está compuesto por variedad de materiales los cuales están
pensados para asegurar el funcionamiento apropiado durante la vida útil del generador. Por
lo anterior se necesita de diferentes tipos de pruebas para determinar la completa condición
del aislamiento.
Entre las pruebas con las cuales se puede determinar la condición del aislamiento del
estator y para el presente trabajo se van a desarrollar las siguientes:
• Prueba de resistencia del aislamiento.
• Resistencia interna.
• Descargas parciales.
• Factor de potencia.
• Factor de disipación (tan δ).
• FRA (Análisis de la respuesta en frecuencia).
• Espectroscopia dieléctrica.
Las pruebas anteriores están dirigidas a observar el estado de los devanados del
generador, y por medio de los resultados juzgar si es posible su puesta en marcha sin daños
en el devanado.
13
Las dos últimas pruebas son de aplicación relativamente nueva aquí en el país y todavía
se encuentran en estado de prueba, se busca como mejorar los resultados para una mejor
comprensión de la respuesta en frecuencia.
14
CAPÍTULO 3: Resistencia del aislamiento [3].
Por definición la resistencia del aislamiento es el cociente del voltaje DC aplicado a
través de la superficie dividido por la corriente resultante total a un tiempo dado. La
resistencia del aislamiento del devanado de una máquina rotativa es función del tipo y las
condiciones del material aislador usado, en general esta varía proporcionalmente con el
espesor e inversamente con el área de superficie del conductor.
Esta prueba se realiza para:
• Definir la resistencia del aislamiento y el índice de polarización de los devanados de
una máquina rotativa.
• Examinar los factores que infieren en las características del aislamiento.
• Recomendar condiciones de prueba y mediciones uniformes tomando precauciones
para evitar lecturas erróneas.
La corriente total IT es la suma de cuatro diferentes corrientes: corriente superficial de
fuga (IL), corriente de capacitancia geométrica (IC), corriente de conductancia (IG), y la
corriente de absorción (IA).
La corriente de la capacitancia geométrica no afecta la medición puesto que desaparece
antes de tomar la medición de 1 minuto, y tanto la corriente de conductancia como la
corriente de fuga superficial usualmente se mantienen constantes en el tiempo, la corriente
de absorción decrece de manera exponencial y es la que moldea el comportamiento de la
corriente total.
A continuación se muestra el circuito equivalente de las corrientes medidas en la prueba
de aislamiento,
15
Figura 3.1 Circuito equivalente, se muestran las cuatro corrientes que se miden
durante la prueba de resistencia del aislamiento. [3]
El comportamiento de la corriente total a lo largo del tiempo da una idea de la
limpieza y humedad del devanado, esto porque si el devanado está contaminado o húmedo
la corriente total será aproximadamente constante en el tiempo, esto porque la corriente de
conductancia mas la corriente de fuga van a ser mayores que la corriente de absorción, por
otro lado cuando los devanados están limpios y secos, la corriente total decrecerá de
manera normal a lo largo del tiempo de medición esto porque la corriente de absorción es
dominante en la corriente total.
El voltaje DC aplicado al realizar la prueba debe ser restringido tomando en cuenta
el voltaje nominal de los devanados, esto para evitar sobre estresar el aislamiento y una
posible descarga, una tabla de guía para la aplicación de los voltajes DC se presenta a
continuación,
16
Tabla 3.1 Guía de voltajes DC a ser aplicados durante la resistencia de aislamiento [3]
Voltaje nominal
del devanado (V)a
Voltaje DC aplicado para la
prueba de resistencia de
aislamiento (V)
<1000 500
1000-2500 500-1000
2501-5000 1000-2500
5001-12 000 2500-5000
>12 000 5000-10 000
a Voltaje nominal Línea - Línea.
La experiencia ha probado que los devanados de voltaje nominal de menos de 1000
voltios pueden soportar voltajes aplicados de hasta 2000VDC sin dañarse.
3.1 Índice de polarización
El índice de polarización es un indicador de la pendiente y por tanto del
comportamiento del aislamiento en los devanados, este comienza con un incremento
relativamente rápido de la resistencia del aislamiento para luego acercarse a un valor más o
menos estable a medida que el tiempo pasa. En devanados secos y en buen estado una
medida constante se puede alcanzar pasados de 10 a 15 min, por otro lado, en los casos en
que los devanados estén sucios o húmedos se alcanzará un valor bajo de aislamiento al cabo
de 1 o 2 minutos en que el voltaje sea aplicado.
17
Figura 3.2 Medidas típicas de resistencia para dos estados en los devanados
El índice de polarización se define como la relación del valor de la resistencia del
aislamiento tomado a 10 minutos entre el valor tomado a 1 minuto.
3.2 Factores que afectan la resistencia de aislamiento
A la hora de hacer las mediciones del aislamiento es necesario saber qué tipo de
factores podrían llegar a afectar los aislamientos de los devanados, puesto que agentes
como aceites y polvo pueden bajar la resistencia del aislamiento en estos casos una
solución es limpiar la superficie de los devanados.
El efecto de la humedad también puede acarrear a una baja lectura de resistencia en
el aislamiento, esta incrementa la corriente de conductancia (IG) lo que repercute en una
baja en las mediciones. La contaminación por humedad se produce cuando la humedad es
muy alta y la máquina se encuentra bajo el punto de rocío, este efecto se aumenta en casos
18
en que además la superficie se encuentre contaminada, para procedimientos de secado
apropiados, se recomienda consultar el historial de la máquina o al fabricante del equipo.
Al realizar mediciones se recomienda tomar apuntes de la temperatura ambiente,
humedad relativa, punto de rocío (esta puede calcularse de las dos medidas anteriores),
temperatura de los devanados, tiempo fuera de servicio, voltaje de prueba y conexiones
para la prueba, todo esto para sentar las bases para futuras comparaciones entre mediciones.
3.3 Conexión de los devanados a la hora de realizar la prueba
A la hora de la medición es recomendable cuando esto sea posible, que cada
devanado sea probado separadamente, esto permite hacer comparaciones entre resultados
de los diferentes devanados, cuando se esté probando un devanado los otros dos deberán de
estar aterrizados a mismo nodo que el estator y el cuerpo del estator. Cuando la medición
entre devanados no sea posible entonces el resultado de la medición mostrará el nivel de
aislamiento a tierra.
Otro aspecto a tener en cuenta a la hora de la conexión y que puede tener una gran
influencia en la medición del aislamiento es el de los equipos conectados tales como cables,
capacitores, transformadores de voltaje, porta escobillas, pararrayos, y demás equipo
externo, estos deben de estar desconectados.
3.4 Métodos de medición
La medición de la resistencia del aislamiento puede llevarse a cabo con diferentes
instrumentos y tomando los valores de voltaje de entrada y la corriente total para calcular la
resistencia, pero el instrumento de mayor uso es el megómetro digital el cual da el valor del
aislamiento a través del tiempo.
19
3.5 Interpretación de resultados
La mejor manera de evaluar los datos obtenidos en la prueba de resistencia de
aislamiento y el índice de polarización es comparando estos resultados con el historial de
pruebas de la máquina tomando la precaución de comparar los datos tomados bajo
condiciones similares de humedad relativa, temperatura del devanado, magnitud y duración
del voltaje aplicado.
Diferentes comportamientos pueden significar condiciones variadas, un nivel muy
bajo de la resistencia de aislamiento o de índice de polarización comparado con las medidas
anteriores puede significar humedad, una superficie contaminada o en casos más severos
una ruptura del aislamiento, cuando en condiciones afines en el historial la medida de
resistencia de aislamiento presente una tendencia a subir puede significar una
descomposición de los materiales de unión (en especial si son de tipo termoplásticos).
En los casos en que no existan datos para comparar, estos deben cumplir un mínimo
recomendado si se quiere someter a los devanados a operación normal o a pruebas de
sobretensión.
Es posible que en máquinas con aislamientos hechos de tejidos barnizados, asfalto-
mica o goma laca-mica un alto índice de polarización, (por ejemplo más de 8) puede indicar
que el aislamiento ha sufrido envejecimiento por altas temperaturas, esto se puede
comprobar inspeccionando que los devanados estén secos y quebradizos, la puesta en
marcha con este tipo de condición no es recomendable.
La prueba de resistencia de aislamiento es útil en detectar problemas de aislamiento,
pero si se quiere un diagnostico más acertado del estado de los devanados otras pruebas
deben de ser llevadas a cabo.
20
3.6 Valores mínimos recomendados
Los valores mínimos son los niveles más bajos a los cuales el devanado se
recomienda operar o realizársele pruebas. Obviar estos valores puede significar un daño
mayor en la máquina.
3.7 Índice de polarización mínimo
El índice de polarización mínimo está dividido para cada una de las clases de
aislamiento térmico, este no aplica para devanados no aislados.
Tabla 3.2 Valores mínimos para los índices de polarización según la clase de
aislamiento [3]
Clase de aislamiento térmico Índice de polarización mínimo
Clase A 1.5
Clase B 2.0
Clase F 2.0
Clase H 2.0
Si la medida a 1 minuto es mayor a 5000MΩ no se recomienda tomar el índice de
polarización como medida significativa del estado del devanado.
3.8 Resistencia del aislamiento valores mínimos
Esta consiste en la medición realizada al aplicar un voltaje DC a un devanado por 1
minuto.
La resistencia mínima de una de las tres fases de un devanado probada con las otras
dos fases aterrizadas deberá de ser aproximadamente el doble del devanado total. Si cada
21
fase es probada separadamente y se usan circuitos guarda en las dos fases no bajo prueba la
resistencia mínima debe de ser tres veces la del devanado total.
Tabla 3.3 Valores mínimos recomendados de resistencia del aislamiento a 40 oC
[3]
Resistencia de aislamiento mínima
(MΩ) Devanados
kV+1
Mayoría de los devanados hechos antes de
1970, devanados de campo, otros no
descritos abajo
100 Para la mayoría de los devanados hechos
después de 1970
5 Devanados menores a 1kV
22
CAPÍTULO 4: Resistencia Interna [4]
Por medio de esta prueba se pretende determinar el estado de los devanados y
comprobar si el cobre presenta algún daño.
Cuando los conductores de cobre se deterioran la resistencia entre los terminales de los
devanados aumenta debido a que el área transversal del conductor disminuye, este efecto es
producido por varios factores,
• Vibraciones en los extremos del bobinado, produciendo fatiga del cobre.
• Alto estrés en los devanados provocada por una fuerza magnética excesiva debido a
una mala operación del generador (sincronizaciones fuera de fase).
• Aumento de temperatura por a una mala conexión debido a imperfecciones en la
soldadura entre elementos conductores.
• Cortocircuito entre las vueltas del devanado del estator
Los factores anteriores conllevan a un aumento de la resistencia y finalmente a un fallo
del aislamiento debido a las altas temperaturas.
En esta prueba se utiliza un voltaje DC sobre el AC dado que la resistencia medida se ve
afectada por la parte reactiva de la impedancia y por lo tanto se puede ver modificado su
valor por cambios en el circuito magnético y por tanto por la posición del rotor. Lo anterior
hace difícil observar una tendencia en la resistencia de los conductores.
4.1 Método de prueba
La manera de realizar esta prueba es la de calcular la resistencia (o conductancia) por
medio de la ley de ohm haciendo pasar una corriente directa a través del devanado y
midiendo el voltaje producido.
23
Las resistencias a ser calculadas va a ser muy pequeñas, del orden de los mΩ, por
esta razón se requiere de métodos especiales tales como puentes de Kelvin o Wheatstone,
existen varios equipos comerciales que miden la resistencia con la exactitud de un 1%
necesaria.
En el caso de los devanados del estator se recomienda medir cada fase de manera
individual entre los terminales de fase y los de neutro por medio de los anillos deslizantes.
La resistencia en DC se ve fuertemente afectada por la temperatura del devanado,
esto porque a mayor temperatura la resistencia tiende a subir, es por esto que para graficar
el desarrollo de un devanado a través del tiempo se aplica una corrección por la
temperatura, esta es
[4.1-1]
Donde R20 es la resistencia a 20 grados Celsius, RT es la resistencia medida a la
temperatura T.
De los datos medidos de la resistencia se puede obtener mayor información si estos
se comparan entre fases, entre devanados de máquinas idénticas, o con el historial del
devanado.
En el caso de las medidas de resistencia de los devanados de un estator, estas deben
de tener una diferencia de 1% entre fases en el caso de bobinas preformadas y 3% en
bobinas de alambrado común, en el caso que una de las fases presente una resistencia más
alta puede significar que hay un problema con el devanado de esta fase, ya sea una espira
rota o una mala conexión en el alambre.
Cuando se comparan los valores de la resistencia en máquinas idénticas, estos deben
de cumplir con un máximo de 5% de diferencia entre los devanados. Para el caso de
máquinas rebobinadas estas deberán cumplir el criterio de diferencia máxima de 1 % entre
sus devanados.
5.255/)20(120
−+=
T
RR
T
24
Aun así la manera más útil para observar el deterioro en el bobinado es la
comparación con las medidas en el historial de la máquina, para esto se debe de usar la
medida corregida a la misma temperatura, es prudente usar siempre el mismo instrumento,
un aumento de un 1% en la resistencia puede significar desgastes en los conductores del
devanado.
Dado que el estator tiene varios circuitos paralelos en el devanado, puede resultar
muy difícil encontrar el lugar preciso donde se esté dando la falla, es poco probable que se
pueda observar un daño a tiempo con esta prueba en el caso de fallas con un desarrollo
acelerado.
25
CAPÍTULO 5: Descargas parciales [4] [5] [6] [7] [8]
Las descargas parciales tienen su origen en las pequeñas cavidades de gas en los
aislantes que se forman ya sea en el proceso de fabricación, entre cavidades conductor-
aislante, o ya sea por envejecimiento del aislamiento.
Cuando un medio aislante es sometido a una diferencia de potencial, en las
cavidades del aislamiento se concentra campo eléctrico por lo que el gas se ioniza dando
lugar a una descarga.
El proceso de ionización se inicia cuando un electrón libre o ion negativo tiene
suficiente libertad de moverse en el material ionizable en presencia de un campo eléctrico,
al moverse este podrá adquirir una gran energía dinámica de tal manera al colisionar con
una molécula neutra se liberará un electrón por el impacto, así se repite este efecto hasta
lograr un efecto de avalancha.
Así, tanto los electrones como las moléculas se moverán hacia los electrodos
positivos y negativos respectivamente, el movimiento de los iones es más lento que él los
electrones y depende de la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre estos. Al llegar al
punto donde la intensidad del campo eléctrico tiene un valor menor al valor en que se inició
la ionización no se generan más electrones por avalancha. La carga en los electrodos
disminuye por la influencia de las cargas atraídas por ellos, a medida que esto sucede la
intensidad del campo eléctrico aumenta otra vez, cuando este alcanza el valor al cual la
ionización fue iniciada por primera vez lo que provoca la avalancha de electrones y el
proceso comienza de nuevo.
Los niveles de voltaje que inician estas descargas son bajos, puesto que el campo
eléctrico tiende a concentrarse en las cavidades, y la rigidez dieléctrica del gas es menor
que la rigidez dieléctricas del sólido.
Se puede definir las descargas parciales como pequeñas descargas eléctricas que se
producen entre las cavidades con gas presentes en un medio aislante o líquido.
26
5.1 Clasificación
Estas se pueden clasificar en tres tipos
• Internas
• Superficiales
• Corona
Las primeras son las que se producen en las cavidades y fisuras en el interior de un
dieléctrico sólido. Se pueden presentar en el exterior entre los revestimientos de dos
conductores paralelos. En el interior del dieléctrico en una pequeña cavidad de aire. Entre el
dieléctrico y el aislante dado que el aislamiento se separa.
Las descargas superficiales ocurren en la superficie del dieléctrico o entre la interface
de dos dieléctricos.
Las descargas corona son diferentes a las anteriores, estas se producen alrededor de los
conductores con superficies aguzadas, o radios de curvatura pequeños, en donde el estrés
producido por un campo eléctrico supera la rigidez dieléctrica del gas circundante. Es
frecuente que estas últimas se obvien como descargas parciales y se presentan como
interferencia a la hora de la medición estas.
5.2 Modelado del fenómeno
Una cavidad en el aislamiento representa una capacitancia al someterse a un campo
eléctrico alterno.
27
Figura 5.1 Dieléctrico entre dos conductores. [9]
Donde
A Representa la capacitancia de la aislación sin falla.
B Capacitancia serie a la cavidad, es decir, de la zona sin falla.
C Es la capacitancia equivalente de la cavidad.
Una descarga parcial puede ser modelada mediante un circuito con resistencias y
capacitores.
Figura 5.2 Circuito de prueba para descargas parciales. [9]
28
El modelo anterior toma en cuenta las resistencias de la cavidad RC, del aislante en
serie con la cavidad RB, y del aislante restante RA.
Para los cálculos, tomando en cuenta que las resistencias son muchos mayores a las
capacitancias se adopta el circuito simplificado.
Figura 5.3 Circuito de prueba tomado las capacitancias para descargas parciales. [9]
Cuando se aplica una tensión alterna:
[ 5.2-1]
Entonces la diferencia de potencial en los terminales será
[ 5.1-2]
Esto hasta que llega al valor Ui (tensión disruptiva del gas en el interior de la
cavidad).
La tensión a la cual se produce la descarga es
[ 5.2-3]
ωSenVmtVt ⋅=)(
tSenVmCC
CtVc
CB
Bω⋅
+=)(
UiC
CCViV
B
CB+
=≥max
29
Donde Vi es la tensión de umbral.
Cuando la tensión dentro de la cavidad no puede ser sostenida esta se descarga, lo
que produce una caída brusca de la tensión Vc(t), hasta un valor Ue llamado extinción de la
descarga.
Debido que la tensión externa sigue siendo aplicada, la tensión en la cavidad C
comienza a subir nuevamente, una vez que ya ha alcanzado el valor Ui, se produce una
descarga, y así se repite sucesivamente, después cuando el máximo de la onda Vc se ha
alcanzado, y empiezan los valores negativos entonces se producen descargas en sentido
opuesto al alcanzarse valores de –Ui, es entonces cuando se producirán descargas en
sentido negativo.
Figura 5.4 Gráfica de desplazamiento y producción de las descargas parciales.
30
5.3 Efectos negativos de las descargas parciales
Las descargas parciales producen un efecto de degradación en el aislante sólido, esta
degradación se da por diferentes fenómenos,
a) Elevación de la temperatura del gas encerado producido por los choques elásticos
entre electrones y moléculas gaseosas.
b) Erosión de las paredes de la cavidad por el bombardeo iónico.
c) Acción de rayos ultravioleta producidas por átomos excitados y por la
recombinación de portadores.
d) Descarga química progresiva del material con producción de gases, particularmente
hidrogeno.
El efecto de estos fenómenos varía respecto al material que se utiliza en el
aislamiento, la experiencia ha demostrado que la degradación tiene un mismo tipo de
evolución que comprende tres fases sucesivas,
a) El proceso comienza con una erosión lenta, las cavidades crecen agravando el
problema del aislamiento.
b) La segunda etapa se da cuando comienzan a aparecer arborescencias (treeing) en los
puntos más susceptibles, propagándose por el interior del dieléctrico.
c) Cuando una de las ramificaciones alcanza al gradiente disruptivo intrínseco del
aislante se observa un desgaste acelerado del material, cuando las ramificaciones se
producen hacia el lado opuesto del aislante es cuando se produce una descarga total
entre conductores.
31
Figura 5.5 Arborecencias producidas en el dieléctrico a causa de las descargas
parciales.
5.4 Detección de las descargas parciales
A la hora de realizar las pruebas para la detección de las descargas parciales se debe
de tomar en cuenta que,
• Estas no deben de aumentar la probabilidad de falla.
• No debe de dar falsas indicaciones de deterioro.
• No debe de ser riesgoso tanto para el equipo como para en personal que realiza
la prueba.
• El costo de la prueba debe ser bastante menor que el costo de una salida de
operación o de una falla.
32
5.5 Método de prueba
Para la medición de las descargas parciales en los bobinados del estator estos son
energizados con el voltaje nominal de fase por medio de una fuente de alimentación
externa, y empleando un detector de descargas parciales.
Figura 5.6 Esquema básico del circuito para la medición de descargas parciales. [9]
Para filtrar las señales de la frecuencia de la red, se utiliza un capacitor de alto
voltaje lo que permite que los pulsos de alta frecuencia de las descargas parciales
lleguen al detector.
El procedimiento más común es el de aumentar gradualmente la tensión de la fuente
de alimentación hasta que los pulsos pertenecientes a las descargas sean visibles en el
instrumento de medida, al nivel de tensión donde inician las descargas se le llama
voltaje de inicio de descarga (DIV) y al voltaje donde las descaras se extinguen se le
llama voltaje de extinción de descargas (DEV), normalmente DIV > DEV.
En la detección de las descargas parciales en bobinados de máquinas fuera de línea
existen ciertos inconvenientes,
• Puesto que el bobinado completo se energiza junto con el punto de neutro
existen varios lugares con voltaje que normalmente en servicio no lo estarían,
33
que puede llevar a que se produzcan pulsos que lleven a una interpretación
errónea por parte del operador.
• Otro problema está en que dado que la máquina está detenida, las descargas
parciales generadas entre ranuras sueltas no se van a presentar puesto que no
hay vibración.
Figura 5.7 Configuración instrumental de la prueba de detección de descargas
parciales. [9]
Figura 5.8 Representación de las descargas parciales a) con una base de tiempos
elíptica b) con una base de tiempos lineal. [9]
34
5.6 Retos de las mediciones de descargas parciales en máquinas rotativas
de alta tensión
• La presencia de interferencias eléctricas, especialmente en entornos industriales
ruidosos.
• La presencia de descargas parciales es habitual en el aislamiento del estator en
máquinas rotativas de alta tensión, y se considera aceptable hasta un nivel
especificado.
• La necesidad de reconocimiento y separación de múltiples fuentes de descargas
parciales que normalmente tienen lugar en el aislamiento del devanado del estator.
• La clasificación de fuentes de descargas parciales para distinguir entre situaciones
normales y perjudiciales.
5.7 Interpretación de resultados
La interpretación de resultados es el paso más importante en la toma de decisiones
sobre el estado del aislamiento de una máquina. Es difícil de definir niveles apropiados
permitidos puesto que estos dependen en gran medida de las características del
bobinado y de los materiales utilizados en su aislamiento, sin embargo se puede obtener
información valiosa al comparar medidas realizadas con anterioridad en las mismas
condiciones (historial de la máquina), y para una evaluación más completa, estos
35
resultados deben también ser comparados con otras pruebas buscando rastros que
puedan indicar deterioro del aislamiento.
A partir de la detección de las descargas parciales, el siguiente paso en el proceso de
evaluación del estado del aislamiento es determinar que descargas son peligrosas a
largo plazo y cuales limitarán a corto plazo la vida del aislamiento.
Para generadores en los cuales las condiciones de operación no han sido demasiado
severas, esto es que no han trabajado la mayor parte del tiempo sobrecargados, sin
cambios bruscos de carga, y sin aumentos de temperatura muy frecuentes se podría
esperar que el aislamiento se haya degradado de manera gradual, se puede decir que las
descargas parciales son un síntoma de un aislamiento degradado, pero por otro lado en
los casos muy severos de descargas parciales se puede decir que estas contribuyen al
rápido deterioro del aislamiento.
En esta prueba se mide la magnitud y la distribución de las descargas parciales, para
así averiguar el grado de detrimento del aislamiento, la correcta interpretación de estas
medidas requiere no solo mucha experiencia sino que a veces se ocupan otras pruebas
para tener una mayor inferencia en los resultados.
La evaluación de las descargas parciales por medio de valores absolutos y su
incremento en el tiempo son indicadores de envejecimiento, pero este incremento no
necesariamente significa que el aislamiento vaya a fallar pronto, para esto se debe
evaluar y comparar la magnitud del incremento, en casos en que las medidas estén en
un valor crítico entonces se recomienda realizar inspecciones con mayor frecuencia y si
es posible implementar un sistema de medida con la máquina en operación para una
mejor observación.
La experiencia ha demostrado que saber con seguridad el origen de las descargas
parciales no es fácil, puesto que la contaminación en los devanados pueden producir
lecturas que se lleguen a confundir con otro mecanismos de falla, a pesar de todo esto
esta prueba ha demostrado ser la más sensible a la degradación o contaminación del
aislamiento.
36
CAPÍTULO 6: Factor de potencia y factor de disipación [4]
Tanto el factor de disipación como el factor de potencia son indicadores de las
pérdidas dieléctricas en el aislamiento. Los procesos de deterioro térmico y la absorción de
humedad incrementan las pérdidas antes mencionadas, una manera de medir estas pérdidas
es analizando el progreso en el tiempo de dos valores el factor de disipación (tan δ) y el
factor de potencia.
Las pérdidas debido al material dieléctrico se deben principalmente a que la
mayoría de los materiales de aislamiento contienen moléculas polares que tienden a rotar o
a vibrar cuando un campo eléctrico DC es aplicado aumentando la corriente de absorción
(IA), cuando se aplica un campo eléctrico altérnate, entonces las moléculas oscilaran a una
frecuencia de 60 veces por segundo, puesto que esto sucede en un medio sólido la friccion
producida contra las moléculas adyacentes aumenta la temperatura del aislamiento, la
energía que se disipa en forma de calor aportada por el campo eléctrico aplicado, las
perdidas dieléctricas es una propiedad intrínseca de cada material, su medida no es un
indicador de la calidad del aislamiento.
Ahora cuando parte del aislamiento es expuesto a altas temperaturas, se produce una
rotura de las cadenas de polímero, si una molécula de oxigeno se adhiere al final de la
cadena se produce un efecto de oxidación, este efecto tiene como consecuencia que el
aislamiento tenga consistencia quebradiza. La inclusión de oxigeno en las cadenas de
polímero crea moléculas polares adicionales en el aislamiento las que al ser excitadas por el
campo eléctrico altérnate van a producir mayores pérdidas dieléctricas, lo mismo ocurre
cuando los aislamientos se encuentran húmedos, esto porque las moléculas de agua son
polares. De lo anterior se deduce que cuando las pérdidas dieléctricas aumentan a través del
tiempo puede significar un envejecimiento de los devanados o que estos están húmedos.
37
6.1 Método de prueba
Existen dos maneras de medir las pérdidas dieléctricas, estas se basan la
comparación de los aislamientos de los devanados con el dieléctrico en un capacitor.
Factor de disipación (tan δ), para esta medición se necesita una precisión muy alta,
por lo que se utiliza un equipo tipo puente de Schering, donde un circuito con una
capacitancia y una resistencia se varían para obtener el mismo voltaje y ángulo de fase (tan
δ) que los medidos en el devanados bajo prueba, después de los valores de R y C que se
obtuvieron en el instrumento se calcula el factor de disipación.
Figura 6.1 a) Circuito equivalente, b) Angulo del factor de disipación
Para los materiales con un bajo factor de disipación, el factor de potencia y el factor
de disipación son prácticamente el mismo, este puede ser calculado al medir el voltaje y la
corriente resultante entre el cobre y el núcleo del devanado, al mismo tiempo la potencia
disipada puede ser medida por un watimetro, entonces se tiene que el factor de potencia es,
[ 6.1-1]
IV
WFP
⋅=
38
Las medidas se pueden hacer usando un voltaje relativamente bajo, pero se corre el
riesgo que se observen falsos resultados debido a interferencia causada por capacitancias o
inductancias de otros equipos energizados, por lo que se recomienda hacer las mediciones a
alto voltaje.
La relación entre las medidas está dada por la siguiente fórmula
[ 6.1-2]
Para el caso del aislamiento de las máquinas rotativas estos dos datos tienen valores
muy cercanos.
Es recomendable hacer las mediciones en cada fase separadamente, esto para los
casos que sea posible.
6.2 Interpretación de resultados
Para pruebas de mantenimiento en devanados completos la medida inicial del factor
de disipación es irrelevante, valores típicos de 0.5% pueden observarse en aislamientos
hechos de epóxico y poliéster impregnado, valores de 3% a 5% se pueden obtener para
aislamientos de mica asfáltica, al medir el valor del factor de disipación al paso del tiempo
si este se mantiene constante a lo largo del tiempo es un indicador que no se presenta
envejecimiento o contaminación excesiva en los devanados, por el contrario si el factor de
disipación se incrementa a lo largo del tiempo puede significar un sobrecalentamiento del
devanado, contaminación por la presencia de humedad o agentes que afectan el aislamiento.
El factor de disipación es un indicador de la condición promedio del aislamiento,
esto significa que si un devanado está sufriendo de sobrecalentamiento y los demás están en
buena condición no va a significar un aumento perceptible en este.
21 FD
FDFP
+
=
39
CAPÍTULO 7: Análisis de la respuesta en frecuencia
Esta técnica es parte de las pruebas que se le realizan a los transformadores en la
detección de fallas, esta prueba todavía está en la fase de desarrollo y se están haciendo
estudios para mejorar el alcance de la misma.
Este análisis es una técnica de mantenimiento predictivo que se basa en observación
de la respuesta en frecuencia de los devanados, tiene varias ventajas puesto que esta es una
técnica no invasiva, su principal aplicación es la de detectar los cambios en la geometría de
las bobinas y el núcleo producidos por los esfuerzos al soportar un cortocircuito, al ser
transportados o después de algún trabajo de mantenimiento.
Esta prueba está compuesta de mediciones individuales que representan valores
eléctricos de capacitancia e inductancia dentro de la máquina, estos valores están ligados a
la parte geométrica de los devanados, o sea, un cambio en estos valores es un cambio en la
geometría del circuito interno.
40
Figura 7.1 Barrido en frecuencia de una máquina, subrayando el significado físico de
las lecturas.
Estos cambios en la geometría se pueden dar por esfuerzos en los devanados
producidos por sobrecargas, cortocircuitos o por una operación anómala del equipo.
Para utilizar este método se necesita definir un modelo del circuito eléctrico de la
máquina a estudiar que tenga una respuesta a través del ancho de banda igual al de la
máquina real, para esto se pueden utilizar modelos simulados por medio del elemento
finito, o también se puede utilizar la máquina ya construida.
41
Figura 7.2 Circuito base para el desarrollo del modelo que mejor represente la
máquina, los efectos del campo eléctrico se modelan por medio de las capacitancias C1
y C12, los arrollamientos son modelados por medio de R1, L1 y R2, L2 y el núcleo se
representa por el trafo ideal y Ln y Rn.
En la obtención del modelo se utiliza el circuito real y se fracciona en diferentes
celdas para lograr que la respuesta sea lo más parecida posible durante todo el ancho de
banda.
Cada una de estas celdas denota una parte de los devanados de la máquina. Es por
medio del análisis estas celdas y de la respuesta en la frecuencia que se pueden ubicar
físicamente los desperfectos en los devanados. Lo anterior es uno de los puntos fuertes de
esta prueba, ya que los corrimientos en los devanados (en los transformadores) son fallos
difíciles de detectar, además pueden producir daños muy severos en la máquina.
42
Figura 7.3 Circuito compuesto por diferentes celdas las cuales presentan una
respuesta de ancho de banda muy cercana al circuito real
Esta prueba puede aplicársele a cualquier máquina eléctrica en sus devanados.
Puesto que este método indica un cambio físico en las bobinas, se podría usar en el caso de
los devanados de las máquinas rotatorias para comprobar un cambio debido a alguna
sobrecarga o cortocircuito, después de un rebobinado o algún trabajo de reparación y así
comparar con el historial de la máquina y advertir si existe algún cambio importante en la
misma después del evento.
43
CAPÍTULO 8: Espectroscopia dieléctrica
Esta prueba eléctrica se realiza para medir la capacidad del aislamiento de los
materiales que componen los devanados, cuando los niveles de humedad son muy altos
existe peligro de falla de los sistemas de aislamiento puesto que disminuye la resistencia
dieléctrica y acelera el deterioro de los materiales aislantes lo que conlleva a un fallo de la
máquina.
De la espectroscopia dieléctrica se puede obtener información valiosa acerca de la
concentración de humedad en los devanados, cuando se realiza una prueba normal se
obtienen mediciones a una sola frecuencia, estas aportan información incompleta del estado
de los devanados, si se expone el aislamiento a una amplia banda de frecuencias y se
observa su reacción, se puede llegar a una mayor comprensión del estado del aislamiento.
Esta prueba se complementa muy bien con los resultados obtenidos en la prueba de
descargas parciales, existen relaciones muy estrechas entre estas dos pruebas que garantizan
una evaluación bastante acertada del estado del aislamiento.
La mayoría de materiales usados en aislamiento son compuestos, esto es una
combinación de dos o más materiales. La estructura del aislamiento tiene una presencia
importante en la respuesta dieléctrica del aislamiento puesto que generalmente se trata de
calcular la respuesta de los materiales conociendo de antemano sus propiedades
dieléctricas.
Para el uso de este método de prueba se utiliza un modelo de la máquina a estudiar,
este modelo toma en cuenta las capacitancias internas del aislamiento entre devanados.
En el caso de un transformador se tiene,
44
Figura 8.1 Sección de los aislamientos entre devanados con barreras cilíndricas y
separadores axiales. [10]
Y el circuito que se utiliza para calcular la respuesta del aislamiento del transformador es,
Figura 8.2 Modelo XY, módulo utilizado para calcular la respuesta del aislamiento en
el transformador. [10]
El circuito anterior se modela conociendo las propiedades dieléctricas de los
materiales de los separadores, barreras y aceite y se comparan los resultados obtenidos del
modelado con los datos medidos reales, estos datos se asemejan mucho entre si, por lo que
esta herramienta es muy útil para saber el cambio en el aislamiento debido a contaminación
por humedad.
45
Dada la precisión que ha probado tener este método normalmente se aplica a
geometrías más complejas y tiene varios usos.
En máquinas rotativas se utiliza como un indicador de la calidad del curado a la
hora de barnizar los devanados, bajo este mismo objetivo se puede observar cuando existen
cambios en el aislamiento, normalmente se utiliza diferentes modelos para reproducir el
comportamiento del aislamiento para este fin se utilizan varias geometrías y se escoge la
que duplique mejor la respuesta real.
Figura 8.3 Módulo de las redes utilizadas para recrear la respuesta del aislamiento de
los devanados. [10]
Para el aislamiento de los devanados se ha observado que el modelo-H es el que
mejor se ajusta a la respuesta real.
Lo anterior es de suma utilidad, puesto que cualquier cambio en la capacidad
dieléctrica del devanado se va a ver reflejado en la respuesta del mismo, y una comparación
entre medidas anteriores o con los valores resultantes del modelo puede dar una idea del
estado del devanado.
46
8.1 Espectroscopia dieléctrica y descargas parciales
Cuando se le aplica un voltaje sinusoidal al devanado de las máquinas se producen
contribuciones por las descargas parciales a las mediciones de la respuesta dieléctrica, estas
contribuyen dependiendo de naturaleza a las pérdidas, producidas por descargas corona de
arista a plano en el caso que se produzcan cerca del máximo de voltaje, o a la capacitancia
cuando se produzcan cerca del cruce por cero
Figura 8.4 Relación entre los patrones de las descargas parciales y contribuciones a la
respuesta dieléctrica a) De naturaleza capacitiva b) Descarga corona arista-plano.[10]
Otra manera de observar la influencia de las descargas parciales es realizando la
transformada de Fourier sobre la señal de la corriente de las descargas parciales,
dependiendo de donde se produzcan las descargas así se verá reflejado en los coeficientes
de los componentes sinusoidales (bn) y componentes del coseno (an).
Una buena combinación entre análisis de descargas parciales y una prueba de
espectroscopia dieléctrica es de gran ayuda para dilucidar la naturaleza de la degradación
de los materiales aislantes.
47
CAPÍTULO 9: Conclusiones
• Los generadores son una parte neurálgica en los sistemas de potencia, puesto que de
ellos depende la generación de la energía, el tiempo que una de estas máquinas esté
detenida significa energía no producida y por tanto no cobrada, evitar fallas en estos
equipos se torna de vital importancia, para esto es necesario un protocolo de
pruebas donde se tomen en cuenta los puntos más delicados de los sistemas de un
generador.
• El estator de un generador está expuesto a vibraciones, calor, humedad, suciedad de
distinto tipo, y otros factores que afectan diferentes partes del mismo, el devanado
de este debe tener además de un nivel de aislamiento eléctrico alto, también debe de
dar cierta protección mecánica a los bobinados.
• Las pruebas eléctricas son necesarias y son la única manera de conocer el estado de
los aislamientos en los devanados, dependiendo del grado de información y
precisión que se quiera obtener del nivel de aislamiento así serán las pruebas a
realizar, con las pruebas tratadas en este trabajo se puede garantizar un
conocimiento amplio del estado y envejecimiento del mismo.
48
• Además las pruebas ayudan a observar el progreso de ciertos fenómenos, tales como
las descargas parciales las cuales también presentan un peligro latente en cualquier
bobinado, puesto que el avance de estas puede llegar a producir fallas destructivas,
las cuales pueden dejar inservible el devanado y por tanto al generador.
• La prueba de FRA sí puede ser utilizada en los devanados de los generadores,
siempre y cuando se conozca las limitaciones de la misma, su mayor logro es
informar de un cambio en el circuito después de algún evento o trabajo de
mantenimiento.
• Costa Rica es un país tropical y como tal posee una humedad relativa muy alta, esto
sumado a que la mayoría de la energía generada es hidroeléctrica entonces las casas
de máquinas están en un ambiente muy húmedo, la escogencia de materiales y
sistemas de aislamiento deben de ser acorde a esta situación, una buena elección
más un buen control (pruebas) significará una mayor vida útil de los aislamientos.
49
CAPÍTULO 10: Recomendaciones
• Se tiene que tomar en cuenta a la hora de realizar las mediciones que los terminales
posean una buena conexión, estén libres de suciedad, además un punto muy
importante son las condiciones ambientales del lugar donde se van a realizar las
pruebas, puesto que en muchas de ellas la temperatura, la humedad relativa, la altura
sobre el nivel del mar, entre otros afectan las medidas y en ciertos casos hay que
aplicar factores correctivos.
• Aparatos que no sean parte del equipo a medir ni del equipo de medición es mejor
que no estén conectados dentro del circuito de prueba, pues esto puede llevar a
errores.
• Otro cuidado que se tiene que tener es la de los cables en el caso de la prueba de
FRA, ya que la longitud, el grosor, y el material de que están constituidos pueden
cambiar la respuesta obtenida, el cuidado es el de utilizar los mismos cables en cada
medición para que sea posible comparar ambas respuesta.
50
• Otra recomendación es la calibración periódica de los equipos de medida, puesto
que se van a medir los datos cada vez que el generador se encuentre en
mantenimiento y estos intervalos pueden distanciarse varios meses entre cada uno.
• Por último dado los altos voltajes que se utilizan en algunas pruebas pueden
significar peligro de muerte si no se toman las precauciones necesarias, estar
siempre pendiente de los peligros que se puedan encontrar alrededor del lugar de
prueba es una buena práctica.
51
BIBLIOGRAFÍA
[1]. Klempner, G. “Operation And Maintenance Of Large Turbo-Generators “,
A John Wiley & Sons, INC, USA, 2004.
[2]. Chapman, S. “Máquinas Eléctricas”, 3 edición, MCGraw Hill, Colombia,
2000.
[3]. Norma IEEE 43-2000, “Recommended Practice for Testing Insulation
Resistance of Rotating Machinery”, USA, 2000.
[4]. Stone, G. Boulter, E. Culbert, I. Dhirani, H. “Electrical Insulation For
Rotating Machines. Design, Evaluation, Aging, Testing, and Repair”, A John Wiley &
Sons, INC, USA, 2004.
[5]. Norma IEEE 1434-2000 “Trial-Use Guide to the Measurement of Partial
Discharges in Rotating Machinery”, USA, 2000.
[6]. Engelmann, R. Middendorf, W. “Handbook of electric motors”, 2 Edición,
CRC Press, USA, 2004.
52
[7]. IEEE, “Transactions on Industry Applications”, vol. 32, 1996.
[8]. Toro, W. “Aisladores eléctricos, Descargas Parciales, mediciones.”,
Universidad de Chile, Chile, 2001.
[9]. Morales, I. Valdivia, C. “Descargas Parciales En Transformadores Y
Máquinas Rotatorias”.
http://patricioconcha.ubb.cl/seminario_descargas_parciales/home.htm
[10]. Gäfvert, U. “Dielectric Response Analysis of Real Insulation Systems”. IEEE
international conference on solid dielectrics, USA, 2004.
53
APÉNDICES
Apéndice A. Corrección por temperatura de la resistencia del
aislamiento.
La temperatura juega un papel importante a la hora de realizar mediciones de la
resistencia del aislamiento, dado que esta varía de manera inversa a la temperatura del
devanado, por lo tanto una práctica recomendable es la de realizar las mediciones del
aislamiento a una temperatura definida. Normalmente las mediciones se realizan después de
que la máquina haya estado un tiempo prudente fuera de servicio, lapso necesario para que
alcance una temperatura cercana a la del ambiente, en nuestro país no se presentan cambios
drásticos de temperatura por lo que las mediciones normalmente van se van a poder
comparar unas con otras, para casos especiales se tiene con una herramienta de corrección
de temperatura usando la siguiente ecuación
[A.1-1]
Donde
RC es la resistencia del aislamiento (en megohms) corregida a 40ºC.
KT es el coeficiente de corrección a la temperatura T ºC.
RT es la resistencia del aislamiento medida (en megohms) a la temperatura T ºC.
TTCRKR =
54
Una aproximación del factor de corrección KT se puede obtener por medio de la
siguiente figura la que indica que la resistencia se reduce a la mitad cada 10ºC de
incremento en la temperatura del devanado
Figura A.1 Coeficiente aproximado KT para aislamientos que se reducen a la mitad
cada 10ºC de incremento en la temperatura.[3]
Se debe hacer la salvedad que este coeficiente puede no ser muy exacto para
aislamientos que no reduzcan a la mitad su valor con un aumento de 10ºC.
Para estos casos se recomienda graficar los datos de la resistencia del aislamiento en
una escala logarítmica versus la temperatura del devanado en ese momento bajo una escala
lineal, lo que resulta en un gráfico semi-logaritmico, con el cual se puede extrapolar para
obtener el valor corregido a 40ºC.
55
ANEXOS
ANEXO A. Equipos utilizados para las pruebas eléctricas
Figura B.1 Probador de aislamiento.
56
Figura B.2 Equipo de medición del factor de potencia y tan δ.
57
Figura B.3 Equipo de medición de la respuesta en frecuencia (FRA).
58
Figura B.4 Equipo de medición de la resistencia de los devanados.
59
Figura B.5 Equipo para realizar la espectroscopia dieléctrica.
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ANEXO B. Pasos a seguir al aplicar las pruebas eléctricas
A la hora de realizar una prueba a algún equipo se deben seguir varios pasos para garantizar
que el dato que se mide refleje la realidad del valor. Para mayor información acerca de las
pruebas referirse a su desarrollo en su respectivo capítulo.
B.1 Resistencia del aislamiento.
Para medir la resistencia de aislamiento, se debe registrar la humedad relativa, el punto de
rocío, la temperatura del devanado, cantidad de tiempo fuera de servicio, voltaje de prueba,
y disposición de los devanados a la hora de la medida, también es importante convertir la
medida a una base de 40º C para futuras comparaciones.
No es necesario que la máquina esté detenida, pues en ciertos casos es deseable que
esta se encuentre en movimiento, también es de utilidad hacer mediciones durante el
proceso de secado de la máquina esto con el objetivo de observar el comportamiento
durante el secado.
Para obtener las medidas usualmente se utiliza equipo especializado para tal fin,
puesto que existen en el mercado variedad de estos equipos se recomienda leer el manual o
solicitar capacitación antes de manipular estos equipos para obtener las medidas.
61
B.2 Resistencia interna.
La manera de realizar esta prueba es la de calcular la resistencia (o conductancia) por
medio de la ley de ohm haciendo pasar una corriente directa a través del devanado y
midiendo el voltaje producido.
Las resistencias a ser calculadas va a ser muy pequeñas, existen varios equipos
comerciales que miden la resistencia con la exactitud de un 1% necesaria.
En el caso de los devanados del estator se recomienda medir cada fase de manera
individual entre los terminales de fase y los de neutro por medio de los anillos deslizantes.
La resistencia en DC se ve fuertemente afectada por la temperatura del devanado,
esto porque a mayor temperatura la resistencia tiende a subir, es por esto que para graficar
el desarrollo de un devanado a través del tiempo se aplica una corrección por la
temperatura, esta es
[B.2-1]
Donde R20 es la resistencia a 20 grados Celsius, RT es la resistencia medida a la
temperatura T.
De los datos medidos de la resistencia se puede obtener mayor información si estos
se comparan entre fases, entre devanados de máquinas idénticas, o con el historial del
devanado.
En el caso de las medidas de resistencia de los devanados de un estator, estas deben
de tener una diferencia de 1% entre fases en el caso de bobinas preformadas y 3% en
bobinas de alambrado común, en el caso que una de las fases presente una resistencia más
5.255/)20(120
−+=
T
RR
T
62
alta puede significar que hay un problema con el devanado de esta fase, ya sea una espira
rota o una mala conexión en el alambre.
Cuando se comparan los valores de la resistencia en máquinas idénticas, estos deben
de cumplir con un máximo de 5% de diferencia entre los devanados. Para el caso de
máquinas rebobinadas estas deberán cumplir el criterio de diferencia máxima de 1 % entre
sus devanados.
Aun así la manera más útil para observar el deterioro en el bobinado es la
comparación con las medidas en el historial de la máquina, para esto se debe de usar la
medida corregida a la misma temperatura, es prudente usar siempre el mismo instrumento,
un aumento de un 1% en la resistencia puede significar desgastes en los conductores del
devanado.
B.3 Descargas parciales.
Para la medición de las descargas parciales en los bobinados del estator estos son
energizados con el voltaje nominal de fase por medio de una fuente de alimentación
externa, y empleando un detector de descargas parciales.
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Figura C.1 Esquema básico del circuito para la medición de descargas parciales. [9]
Para filtrar las señales de la frecuencia de la red, se utiliza un capacitor de alto voltaje lo
que permite que los pulsos de alta frecuencia de las descargas parciales lleguen al detector.
El procedimiento más común es el de aumentar gradualmente la tensión de la fuente de
alimentación hasta que los pulsos pertenecientes a las descargas sean visibles en el
instrumento de medida, al nivel de tensión donde inician las descargas se le llama voltaje
de inicio de descarga (DIV) y al voltaje donde las descaras se extinguen se le llama voltaje
de extinción de descargas (DEV), normalmente DIV > DEV.
En la detección de las descargas parciales en bobinados de máquinas fuera de línea existen
ciertos inconvenientes,
• Puesto que el bobinado completo se energiza junto con el punto de neutro
existen varios lugares con voltaje que normalmente en servicio no lo estarían,
que puede llevar a que se produzcan pulsos que lleven a una interpretación
errónea por parte del operador.
• Otro problema está en que dado que la máquina está detenida, las descargas
parciales generadas entre ranuras sueltas no se van a presentar puesto que no
hay vibración.
64
Figura C.2 Configuración instrumental de la prueba de detección de descargas
parciales. [9]
FiguraC.3 Representación de las descargas parciales a) con una base de tiempos
elíptica b) con una base de tiempos lineal. [9]
65
B.4 Factor de potencia y factor de disipación (tan δ).
Existen dos maneras de medir las pérdidas dieléctricas, estas se basan la
comparación de los aislamientos de los devanados con el dieléctrico en un capacitor.
Factor de disipación (tan δ), para esta medición se necesita una precisión muy alta,
por lo que se utiliza un equipo tipo puente de Schering, donde un circuito con una
capacitancia y una resistencia se varían para obtener el mismo voltaje y ángulo de fase (tan
δ) que los medidos en el devanados bajo prueba, después de los valores de R y C que se
obtuvieron en el instrumento se calcula el factor de disipación.
Para los materiales con un bajo factor de disipación, el factor de potencia y el factor
de disipación son prácticamente el mismo, este puede ser calculado al medir el voltaje y la
corriente resultante entre el cobre y el núcleo del devanado, al mismo tiempo la potencia
disipada puede ser medida por un watimetro, entonces se tiene que el factor de potencia es,
[B.4-1]
Las medidas se pueden hacer usando un voltaje relativamente bajo, pero se corre el
riesgo que se observen falsos resultados debido a interferencia causada por capacitancias o
inductancias de otros equipos energizados, por lo que se recomienda hacer las mediciones a
alto voltaje.
IV
WFP
⋅=
66
B.5 Análisis de la respuesta en frecuencia (FRA).
Para la aplicación de esta prueba se deben de tener en cuenta varios factores, el
equipo usado para realizar la medición es muy susceptible a cambios en el circuito, por lo
tanto, cualquier cambio en los cables o una mala conexión producirá una lectura errónea.
Para obtener las medidas usualmente se utiliza equipo especializado para tal fin,
puesto que existen en el mercado variedad de estos equipos se recomienda leer el manual o
solicitar capacitación antes de manipular estos equipos para obtener las medidas.
B.6 Espectroscopia dieléctrica.
La aplicación de esta prueba es muy novedosa en el país, esta se aplica principalmente en
devanados de transformadores, pero sirve para observar el comportamiento de los
aislamientos en cualquier devanado.
Para este proyecto se emplea la prueba también en devanados de generadores, para
aplicar esta prueba se recomienda estudiar el manual del fabricante y obtener información
de la máquina a probar, puesto que se utiliza un modelo eléctrico y este depende de la
disposición física de los devanados para lograr una respuesta que se adecue a la realidad.
