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Tema12.Conceptodeproyectocomoriesgoysuvaloración.
ProyectosMinerosyEnergé=cos
RaúlHusillosRodríguezDPTO.DETRANSPORTESY
TECNOLOGÍADEPROYECTOSYPROCESOS
EstetemasepublicabajoLicencia:Crea=veCommonsBY‐NC‐SA3.0
Tema12.Conceptodeproyectocomoriesgoysuvaloración.
ProyectosMinerosyEnergéBcos
IDENTIFICACIÓNDELRIESGO
Losmétodosdees=macióndelaviabilidaddeproyectosenIngeniería,hemosvistoquesehanrealizadobajocondicionesdeCERTEZA, sobre lasvariablesa lasqueestasome=doelmismo como son losCostes (fijos, variables, plazos de pago a proveedores, etc), Ingresos(dependendelpreciodeventa,númerodeunidadesvendidas,plazosdecobro,impagados,etc.)einterés(dependientedelapolí=camonetaria,inflación,etc.).
La forma más rigurosa de este =po de estudios es mediante la inclusión del riesgo ennuestroanálisisparaanalizarlobajolaperspec=vadeunanálisisprobabilís=co,es=mandolainfluenciasobreloses=madoresdedecisiónVAN,TIR,asícomoes=marbajoelcriteriodemaximizar la rentabilidad de los proyectos de inversión en base a las restriccionesimpuestasporelRiesgo.
Escenariosenestudiosdeviabilidad:
1.Ambientederiesgo.
2.Ambientedeincer=dumbre.
CONCEPTOSPREVIOS
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ProyectosMinerosyEnergéBcos
Escenariosenestudiosdeviabilidad:
2. Ambiente de incer=dumbre. Es el escenario en el que no seconocelafuncióndedistribucióndelFlujodeFondos(FC)
Transformamosenambientederiesgomediante:
b) Criterios de previsión sujetos a error introducido por laincer3dumbre.Modelos a u=lizar: la equiprobabilidad de Laplace,pesimista de Wold, etc. Y no hay consenso entre todos estoscriterios,porelloespreferibleu=lizarelambientederiesgo.
a)ProbabilidadSubje3va,quecuan=ficaelconceptocualita=vodeverosimilituddeldecisor,entre0y1basadaensusconocimientos,suexperiencia,eincluso,suinterés.
1.Ambientederiesgo:Aquelenelqueseconoce lafunciónde distribucióndeprobabilidaddelFlujodeFondos(FC)delproyecto.
IDENTIFICACIÓNDELRIESGO
CONCEPTOSPREVIOS
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AjustedelaTasadeDescuento:Consisteenajustarlatasadedescuentoointerésdeactualización,mediantelainclusióndeunatasadenominada“PrimadeRiesgo(p)”, lacualesunindicadordereferenciarespectoalinterésdenuestroambientedelproyectoconrespectoalmásventajosoosegurodeinver=relcapital,esuncosteinflacionista,esdeciruncostedeoportunidad.
S=K+p;siendoKinterésinflacionista(interésnominal+Inflación(F))
EstablecemosunosprecriteriosdeseleccióndeProyectosdecarácter Inversionista (PI)enambientederiesgo:
• MétododeCorreccióndePrevisiones:Medianteelcálculo,enambientedecertezade los es=madores clásicos de decisión, con variación de los valores a juicio deldecisoryobservandolavariacióndelosmismos.
• Método de Reducción a Equivalente de Certeza: Ajuste de los es=madores enambientedecerteza,mediante:
AjustedelosFlujosdeCaja:ConsisteenajustarlosFC,medianteuncoeficiente0<ai<1,quevariainversamenteproporcionalalriesgoparacadaperiododelainversión.
FC´t=αixFCt
IDENTIFICACIÓNDELRIESGO
CONCEPTOSPREVIOS
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ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO
Los métodos más u=lizados para analizar las decisiones en proyectos de inversión ensituacióndeRiesgos,son:
• Análisis de Sensibilidad: Es una técnica que trata de medir la sensibilidad delresultadoobtenidoalaplicarloscriteriosdedecisión(VAN,TIR)antelavariacióndealguna de lasmagnitudes que definen el PI, dándonos así una idea del grado deconfianzadedichoresultado.
• Análisis delValor Esperado:Buscaunamediaponderadadel valor económicodelproyecto, según las variaciones que puedan presentarse y las probabilidadesrespec=vas.
• AnálisisdeSupervivencia:Es=malaprobabilidaddepermanenciadelproyectoydeperdidadecapitalinver=do.
• Análisis de Riesgo: Mediante la aplicación de métodos de simulación aleatoriaes=maelvaloreconómicodelRiesgo.
MÉTODOSDEANÁLISISENLASDECISIONESENPROYECTOSDEINVERSIÓN
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• AnálisisdeSensibilidad:
a) Descripcióndelmétodo:
LaSensibilidaddeunproyectoseestudiamediantelaobtencióndeunafunciónqueestablezcalavariabilidadqueseproduceeneles=madoreconómicoFC,enrelaciónalasvariacionesquesufrenlasvariablesdelPI,enbaseadis=ntosestadosnaturales.
ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO
MÉTODOSDEANÁLISISENLASDECISIONESENPROYECTOSDEINVERSIÓN
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• AnálisisdelValorEsperado:
a) Descripcióndelmétodo:
Se fundamenta en el análisis probabilís=co de los es=madores de toma dedecisiones,mediantelacuan=ficacióndelosmismospormediodesuValorEsperado(VE) oEsperanza (E) y laVarianza asociada al indicadorprincipalFC, debidoaque lafuncióndedistribucióndeunavariablealeatoriaquedadeterminadaenfunciónde laesperanzamatemá=caylavarianzadelavariablealeatoria. LaEsperanzamatemá=caovalormediodelVAN. Lavarianza,queseu=lizacomomedidadelriesgo.
ElValorEsperadodelarentabilidaddeunproyecto,esunamedidadelriesgo,ysefundamenteen laestrategiaBayesiana (lade>VE), tratademaximizar la rentabilidadesperadadeunproyectoyminimizarelriesgo,yaquelosPIdemayorriesgosonlosdemayor rentabilidad, así que lo que tendrá que hacer es maximizar la esperanzacontrolandoqueelriesgonosedispare.
ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO
MÉTODOSDEANÁLISISENLASDECISIONESENPROYECTOSDEINVERSIÓN
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• AnálisisdelValorEsperado:
a) Descripcióndelmétodo:
Este modelo considera los flujos de caja como variables aleatorias, con sucorrespondientefuncióndedistribución,dondelases=macionesprevistasdelosflujosse corresponden con la Esperanza matemá=ca de dicha variable aleatoria, y con laVarianzadecadaflujo(variable)tendremosunamedidadelriesgo.
CálculodelaEsperanzamatemá=cadelVAN.ElVANesunasumadeflujosdecajadescontados,dondeelmodelo losconsideravariablesaleatoriasyelVANes, a su vez, una variable aleatoria, por lo que tendrá una función dedistribución y por lo tanto para calcular la esperanza del VAN, necesitamosconocerlaesperanzadecadaflujo.
Donde, es la probabilidad asociada o de ocurrencia de , por lo tanto eles=madorresultará:
ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO
MÉTODOSDEANÁLISISENLASDECISIONESENPROYECTOSDEINVERSIÓN
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• AnálisisdelValorEsperado:
a) Descripcióndelmétodo:
CálculodelaEsperanzamatemá=cadelVAN. CálculodelaVarianzadelVAN.Determinarlavarianzadecadaflujo,lacualparaunavariablealeatoriavienedada
por la media ponderada ( es el factor de ponderación) de las desviacionescuadrá=casdecadaposiblevalordelflujorespectoalaesperanza.
VarianzadeunFC:Ladesviación@picadecadaFC:
ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO
MÉTODOSDEANÁLISISENLASDECISIONESENPROYECTOSDEINVERSIÓN
VarianzadelVAN:Paraflujosdis=ntos
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• AnálisisdelValorEsperado:b) Propuestaenelcasodedecisionessecuencialesocondicionadas:Se da el caso de que
un proyecto nos resulta un valor esperado del estimador VAN, positivo y a su vez la TIR, cubre la condición de ser superior a la RMA o coste de capital, pero no podemos valorar el caso de que existan decisiones que condicionen a otras , este es el caso de problemas de Decisiones de Inversión Secuenciales, resueltas mediante el método del árbol de decisión, el cual consiste en dotar de precisión a las 2 posibles acciones y establecer un recorrido de toma de decisión.
ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO
MÉTODOSDEANÁLISISENLASDECISIONESENPROYECTOSDEINVERSIÓN
3
1
Inver3r
Noinver3r
Q=250/año
VC=0
A=1.000A=0
ÉXITO(0,5)
2
Inver3r
Noinver3r
Q=75/año
VC=0
A=1.000A=0FRACASO(0,5)
A=125
A=0 FIN
PRUEBAS
NOPRUEBAS
t0 t1 t2A1 A1
NUDO1:Inver=r:Noinver=r:NUDO2:
Inver=r:Noinver=r:NUDO3:
Pruebas:Nopruebas:VCPruebas>VCnopruebas‐‐‐556,8>0
DECISIÓN:LLEVARACABOLASPRUEBAS.Si=eneéxito,inver=mos,ysifracasan,noinver=mos
Tema12.Conceptodeproyectocomoriesgoysuvaloración.
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EstemétodosebasaenquelacondiciónnecesariadelanálisisdeValorEs=madoenrelación de que el carácter posi=vo del es=mador VAN, NO ASEGURA LASATISFACCIÓNDELAINVERSIÓN,yaquenoseexpresalaimposibilidaddequesedenperdidasdetalformaqueelProyectoseainsolventeenunaprobabilidadbaja,porlotanto,elestudiodeeseRiesgodeterminalaProbabilidaddeSupervivencia,lacualsepuedeexpresardelaforma: ProbabilidaddeSupervivencia:Probabilidaddenoperdertodoelcapitalinver3doenunconjuntodeproyectosconprobabilidadesdeéxitoconocidas (granaplicaciónenproyectosmineros,petroleros,etc).
Laprobabilidaddeéxitoyfracaso, laobtenemosdelaLeyoDistribuciónBinominal,delaforma Donde: x=éxitos n=intentos. p=Probabilidaddeéxitos. q=Probabilidaddenoéxitos.
ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO
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• AnálisisdeSupervivencia:
a) Descripcióndelmétodo:
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El estudio del Análisis de Riesgo, =ene por objeto establecer los resultados de evaluacióneconómicaenformadeVariablesAleatorias,conocidaslasFunciónesdeDistribuciónFx(X).Con el fin de obtener los indicadores económicos, de forma análoga a los obtenidos medianteformulaciónmatemá=ca,serecurrealMuestreoSimulado(Random),medianteelusodelMétododeMontecarlo(ModelodeHertz1964‐68),consistenteenunmuestreoar=ficialosimulado,yaqueparte de generar números aleatorios que se van a transformar enobservaciones, a través de undeterminadoproceso.
Estemodelosedesarrollaenvariasetapas:
1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.4.SimulaciónyestudioprobabilísBco.5.Análisisdelosresultados.6.GeneracióndenuevosbloquesdenúmerosaleatoriosyrepeBcióndelproceso.
ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO
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• AnálisisdeRiesgo:
a) Descripcióndelmétodo:
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1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.
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• AnálisisdeRiesgo:
a) Descripcióndelmétodo:
a)LasvariablesofactoresdelosquedependenlasmagnitudesdeterminantesdelPI(I,FC,K),sepuedendividirentres=pos:
• Factoresdemercado:cuotademercadodeunaempresa,tamañodelmercado,tasadecrecimiento,etc.
• Factoresdeinversión:tamañodelainversión,tamañodeldesembolsoinicial(I),vidaú=ldelPI.Siexistevalorresidual(VR),etc.
• Factoresdeingresosycostes:costesfijos,preciodeventa,etc.(paralosfactoresdeingresos y pagos necesitamos saber los plazos de cobro a clientes y de pago aproveedores)
b)Quéfactoresvienendadosencondicionesdecertezaycuálesno.
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1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.4.SimulaciónyestudioprobabilísBco.
ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO
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• AnálisisdeRiesgo:
a) Descripcióndelmétodo:
a) Simulación de las variables aleatorias, si no las conocemos con certeza. Para ello,necesitamosinformación:funcióndedensidad
• Caso con3nuo: si las variables aleatorias son con=nuas, la función de distribución lahallamosintegrandolafuncióndedensidadocuanta.
Funcióndedistribución:F(x) Funcióndedensidad:f(x)
• Casodiscreto:nosenecesitarepresentarlafuncióndedistribución.Bastaconocer: Sucesióndeprobabilidadesacumuladas. Los valores que la función de distribución asigna a esa variable en función de
cómoseanesasprobabilidadesacumuladas.Unavezquelassimulamos,podemoscalcularI,FCyK,yvamosapodercalcularVAN,TIRy
PayBack,paracadasimulación.
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1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.4.SimulaciónyestudioprobabilísBco.
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• AnálisisdeRiesgo:
a) Descripcióndelmétodo:
b) Estudio probabilís=co. Una vez caracterizados elVAN, TIR y Pay Back, con la desviacióntpicaylaesperanzapodréllevaracaboelestudioprobabilís=co.
• Siladistribuciónesnormal,3pificoparapasarloaunaN(0,1).• SinoconocemosladistribuciónaplicamoselTeoremadeTchebycheff.
Ejemplo: Sea X una v.a. con esperanza E(x) = μ, sea c un numero real cualquiera y ε unnumerorealposi=vo.
SiexistelaE(x‐c)^2entoncesseverificaladesigualdaddeTchebycheff:
P(|x‐c|>ε)<=E(x‐c)^2/ε^2
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1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.4.SimulaciónyestudioprobabilísBco.5.Análisisdelosresultados.Comparaciónconresultadoshistóricosconocidos.6.GeneracióndenuevosbloquesdenúmerosaleatoriosyrepeBcióndelproceso.
ElresultadodelindicadorderentabilidadestudiadoserepresentabajosuFuncióndeDensidaddeProbabilidadfx(x)ósuFuncióndeDistribuciónFx(x),u=lizándoseenelanálisisderiesgoselPerfildeRiesgoRx(x),quees laprobabilidaddequeel indicadoreconómicosupereunvalorgenéricoX,definidocomo:
Comparaciónconresultadoshistóricosconocidos.
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• AnálisisdeRiesgo:
a) Descripcióndelmétodo:
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Como conclusión el Análisis de Riesgo permite medir en un Proyecto de Inversión lossiguientesaspectos:
• RentabilidadEsperada.• VariabilidaddelaRentabilidad.• Riesgo.
Elperfildelriesgodespliegaanteeldecisortodalainformacióncuan=ta=vaposiblesobreelvaloreconómicodelProyectoysuvariabilidad,por loqueelobjetoprincipalde lapolí=cainversionista es la del Filtrado de Propuesta estableciendo los criterios de decisión en elsen=do de aceptar o rechazar un proyecto, debiendo en todo momento establecer uncriteriodeRentabilidadyotroderiesgo,siendolasnormasbásicasdefiltrado:
• TIRnominalconcriterioderentabilidad(FCnetodespuésdeimpuestosycapitalespropios).
• Seaceptaránsi: 1.TIR>=14%2.ProbabilidaddequeTIR>18%es=>10%3.ProbabilidaddequelaTIR>7%,es=>90%
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• AnálisisdeRiesgo:
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Una vez establecido el análisis preliminar debemos establecer la compara=va entredis=ntosproyectosmedianteelempleodelatasaVAN,mediantesuvaloresperado(µ)ysudesviacióntpica(σ),conloquepodemosdecirqueconsiderandoelVANcomov.a.normalN(σ,µ), donde al aplicar el cambio de variable s=(x‐µ)/σ, aplicando la distribución normalreducidaresulta:
Siµ/σ,esconstanterepresentaqueellugargeométricodelospuntosdelosProyectosconigualVANesunarecta.
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• AnálisisdeRiesgo: