COLEGIO EXPERIMENTAL “JUAN PÍO MONTÚFAR”

PROYECTO DE AULA DE GEOMETRIA

AÑO LECTIVO : 2011 – 2012

PROYECTO DE GEOMETRIA

PENDIENTE DE UNA RECTA

COLEGIO NACIONAL EXPERIMENTAL “JUAN PIO MONTUFAR”

1. Explicar el concepto de pendiente.

2. Determinar la pendiente de una recta.

3. Identificar los elementos que determinan una

recta.

4. Dada una recta l en un plano de coordenadas,

deducir una ecuación cuya gráfica corresponda

a l.

OBJETIVOS:C

OL

EG

IO N

AC

ION

AL

EX

PER

IME

NTA

L J

UA

N P

IO M

ON

TU

FAR

RECURSOS

InternetWikipediaPower PointMicrosoft WordGeometría Analítica de Lehmann

Página de Internet: www.wikipedia.org

AutoCad (2010)Visual BasicHtml

CO

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RIM

EN

TAL

JU

AN

PIO

MO

NT

UFA

R

PROCEDIMINETO Se nos otorgo el tema de “Pendiente de una Recta” para su

desarrollo. Consultamos en las diferentes fuentes de información todo lo

que encontramos acerca del tema. Lo organizamos de una manera didáctica mediante la

utilización de organizadores gráficos y ejemplos sencillos. Consultamos temas relacionados con nuestro tema principal

para complementar el conocimiento. Por último mediante el uso de graficadores comprobamos la

teoría consultada anteriormente.CO

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INDICE1. Ángulo de inclinación de una recta.2. Pendiente de una recta.3. Calculo de la pendiente de una recta.4. Teorema de la pendiente de una recta.5. Ejemplos de aplicación.6. Conclusiones.7. Ecuación de la recta 1.8. Ecuación de la recta 2.9. Ecuación de la recta 3.10. Recta vertical y horizontal.

1. Rectas Paralelas.2. Rectas perpendiculares.

11. Utilización de Graph para grafica pendientes.12. Utilización de Autocad para graficar pendientes.

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EN

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R

ÁNGULO DE INCLINACION DE UNA RECTA

Se halla en el intervalo de:0º≤ ω ≤180º

ω ωx

y

El ángulo de inclinación de la recta está formado por la parte positiva del eje X y la recta considerada hacia arriba.

CO

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EN

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AN

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NT

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R

Se llama pendiente de una recta, a la tangente de su

ángulo de inclinación.

Pendiente de una Recta

Si ω es agudo la pendiente es positiva

m = tg ω

Cualquier recta que coincida o que sea paralela al ángulo de inclinación de 90º no existe ya que tg de 90º

no esta definida

Si ω es obtuso la pendiente es

negativa

Se la representa con la letra “m”.

CO

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Ejemplo:

Calcule la pendiente (m) del siguiente gráfico: ω= 45º

CO

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EN

TAL

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AN

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MO

NT

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R

ω

m = tg ω

m = tg 45ºm = 1

y2 - y1

x2 - x1

Cálculo de la pendiente de una recta

0 x

y

P1(x1;y1)

P2(x2; y2)

x=x2 - x1

y=y2 - y1

m =

Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).

CO

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RIM

EN

TAL

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AN

PIO

MO

NT

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R

Teorema de la Pendiente de una Recta Teorema

• Si P1 y P2 son 2 puntos diferentes cualesquiera de una recta, la pendiente de la recta es igual a:

CO

LE

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XPE

RIM

EN

TAL

JU

AN

PIO

MO

NT

UFA

R

Teniendo en cuenta que:

Ejemplos

Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos:

1. A(-6; 1) y B(1; 2)

2. C(-1; 4) y D(3; 1)

3. E(3; 2) y F(8; 2)

4. G(2; 1) y H(2; -3)

CO

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NA

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RIM

EN

TAL

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AN

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Desarrollo:C

OL

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IO N

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PER

IME

NTA

L J

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N P

IO M

ON

TU

FAR

mAB = 1/7

mCD = -3/4

mEF = 0

mGH = ¿?

x

y

CO

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NA

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EN

TAL

JU

AN

PIO

MO

NT

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RGráfico:

Conclusiones

1. Si m>0 la recta l es creciente

2. Si m<0 la recta l es decreciente

3. Toda recta horizontal tiene m = 0

4. Las rectas verticales no tienen

pendiente definida.

CO

LE

GIO

NA

CIO

NA

L E

XPE

RIM

EN

TAL

JU

AN

PIO

MO

NT

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R

La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x1, y1) es:

(x1, y1) y - y1 = m(x - x1)

X

Y

Ecuación de la recta 1.

CO

LE

GIO

NA

CIO

NA

L E

XPE

RIM

EN

TAL

JU

AN

PIO

MO

NT

UFA

R

La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b, es:

by = mx + b

X

Y

Ecuación de la recta 2.

CO

LE

GIO

NA

CIO

NA

L E

XPE

RIM

EN

TAL

JU

AN

PIO

MO

NT

UFA

R

Ecuación de la recta 3.

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

La gráfica de una ecuación lineal:Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal.

Ax + By + C = 0

CO

LE

GIO

NA

CIO

NA

L E

XPE

RIM

EN

TAL

JU

AN

PIO

MO

NT

UFA

R

recta recta // ecuaciónhorizontal al eje X y = b

recta recta // ecuaciónvertical al eje Y x = a

b

a

y = b

x = a

RECTA HORIZONTAL Y VERTICALC

OL

EG

IO N

AC

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AL

EX

PER

IME

NTA

L J

UA

N P

IO M

ON

TU

FAR

En resumen:

Formas de la ecuación de una recta:

• Forma punto pendiente: y-y1=m(x-x1)

• Forma pendiente ordenada y = mx+b al origen

• Forma general Ax + By + C = 0

• Recta vertical x = a

• Recta horizontal y = b

CO

LE

GIO

NA

CIO

NA

L E

XPE

RIM

EN

TAL

JU

AN

PIO

MO

NT

UFA

R

m1 = m2

Rectas paralelas

Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 ,

son paralelas (l1 // l2) si y sólo si tienen la misma

pendiente o si ambas son verticales .

Es decir:

CO

LE

GIO

NA

CIO

NA

L E

XPE

RIM

EN

TAL

JU

AN

PIO

MO

NT

UFA

R

Rectas perpendiculares

Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son perpendiculares (l1 l2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1.

Es decir:

Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí.

m1 . m2 = -1

CO

LE

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NA

CIO

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L E

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RIM

EN

TAL

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AN

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MO

NT

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R

Ejercicios:

1.- Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3.

2. Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4).

3. Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3.

4. Determine la ecuación general de la recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9).

CO

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NA

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NA

L E

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RIM

EN

TAL

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AN

PIO

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NT

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CO

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NA

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NA

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EN

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CO

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NA

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EN

TAL

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NA

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NA

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EN

TAL

JU

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CO

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NA

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EN

TAL

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NA

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CREDITOS

INTEGRANTES: CAIZA OSCAR # 7

MEDINA ROSSEL #22

RODRIGUEZ WALTER #32CO

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