Click here to load reader

Proste masine

  • View
    2.550

  • Download
    24

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Proste masine

Text of Proste masine

UVODProste maine su sprave koje se sastoje od vie tijela naroitog oblika koje su podeene i povezane tako da unaprijed vre odreena kretanja. Na prostu mainu obino djeluje jedna aktivna sila iji je zadatak da izaziva kretanje. Pri tom se savlauje izvjesni otpor koji dolazi od otpornih sila, ili tako zvanih tereta. Teret je najee vei od aktivne sile, zbg ega se i primjenjuju proste maine. Znai, pomou rostih maina moe se podesno mjenjati smjer djelovanja sile, napadna taka sile, pomou njih se mogu, manjim silama savladavati vee sile. Jednostavno reeno, pomou njih se moe lake obaviti rad. Proste maine su nale primjenu u svakodnevnom ivotu. Neki od primjera primjene prostih maina su: Lako podizanje i micanje teeg predmeta kad pod njega podvuemo jau ipku ili dasku, koji ne moemo neposredno ni pomaknuti rukama, (slika 1) Klijetima lako vadimo iz drveta ekser koji samo rukama nne bismo nikad izvadili, (slika 2) Peinsi ovjek se ve sluio komadom drveta i jaom motkom da pomakne ili povue tei kamen na ulazu u svoje skrovite (peinu), to nije bilo mogue golimrukama. Pri zidanju utvrda, velikih graevina i piramida u starom vijeku, nije bilo graevinsih dizalica pa su se robovi sluili jednostavnim spravama koje su bile zasnovane na poluzi i strmoj ravni. Pomou njih su premjetali i podizali ogromne komade blokova. U tvornicama i radionicama za lake obavljanje rada upotrebljavaju se razne alatke, sprave, klijeta, makaze, testere, koturovi, vitla itd.

Slika .1. Slika .2.

1

VRSTE PROSTIH MAINA (MEHANIZAMA)1. POLUGAPoluga je svako vrsto tijelo koje se moe obratiti oko neke vrste osovine ili uporita na osloncu. Dok je u funkciji na polugu djeluju bar dvije silie koje je zakreu oko oslonca u suprotnim smjerovima. Razumje se, na polugu moe istovremeno djelovati i vie sila. Sila pomou koje poluga vri rad zove se radna sila, ili jednostavno, sila F. Sila koju ona savladava nazivamo otporna sila ili sila F1. Ako je to teina tijela, obino se naziva teret G. Mjesto (taka) na poluzi gdje djeluje sila naziva se napadna taka sila (A,B).

Poluga slika .3. Djelovanje poluge prouavao je Arhimed (3.st. pr.n.e.), gri matematiar i fiziar. Oduevljen svojstvima poluge, on je govorio da je pomou dovoljno duge i jake poluge mogue ak i zemlju podii.Poluga moe biti dvostrana (slika 4.), ili jednostrana (slika 5.). Dvostrana poluga je npr. klackalica, ruica na sisaljki za vodu, poluga na terazijama. Obina kljeta i makaze su dvije dvostrane poluge sa zajednikim osloncem. Sila djeluje na ruicama, a otporna sila na sjeivima. Na dvostranoj poluzi jedna sila djeluje s jedne, a druga sila (teret) s truge strane oslonca, pa zakreu polugu u suprotnim smjerovima.

F1 a = F2 b

Slika 4.

Jednostrana poluga primjenjuje se kod klijeta za razbijanje oraha, kod noa za rezanje lima (slika 6.) 2

F2 b = F1 a

Slika 5.

Slika 6.

Kod jednostrane poluge obje sile djeluju sa iste strane oslonca, ali su im smjerovi suprotni, pa zakreu polugu u suprotnim smjerovima.

3

1.1. RAVNOTEA SILA NA POLUZI. MOMENT SILEKada na polugu djeluju dvije ili vie sila, a ona miruje, ne zakree se, poluga je tada u ravnotei. Kad je krak sile koja djeluje na jednoj strani dvostrane poluge jednak kraku sile koja djeluje na drugoj strani, poluga ostaje u ravnotei kad su jaine tih sila jednake. a = b, F1=F2.

a=b F1 = F2

Slika 7. Dvostrana poluga Zakon za ravnoteu djelovanja sila na dvostranoj poluzi glasi: Dvije sile koje svojim djelovanjem odravaju ravnoteu na dvostranoj poluzi po jaini su obrnuto srazmjerne duinama njihovih krakova. F1 b = , odnosnoF1 a = F2 b F2 a Proizvod sile i njenog kraka tj. F a naziva se moment sile M. Uvjet ravnotee sila na dvostranoj poluzi moe se iskazati ovaka: Poluga na koju djeluju dvije sile u ravnotei je, kad ja brojna vrijednost momenta sile jednaka brojnoj vrijednosti momenta druge sile. Smjerovi momenta ovih sila, koji polugu zaokreu u suprotnim smjerovima, suprotni su, pa se uvjet ravnotee moe zapisati ovako: M1 = M 2 Ako na polugu djeluje vie sila uvjet ravnotee glasi: Poluga je u ravnotei kada je zbir momenata sila koje polugu zakreu u jednom smjeru, jednak zbiru omenata sila koje polugu zakreu u drugom smjeru. Ovaj uvjetkoji je formulisan za dvostranu polugu vrijedi i za jednostranu polugu.

4

1.2. NEKI PRIMJERI PRIMJENE POLUGEKod obine vage (teraija) glavni dio je dvostrana poluga jednakih krakova (slika 8.)

Slika 8. Jo se ponegdje upotrebljavaju kantari (rimske vage), slika 9. Ovdje se primjenjuje dvostrana poluga nejednakih krakova.

Slika 9.

2. STRMA RAVAN (KOSINA)Strma ravan je svaka ravna povrina koso postavljena u odnosu na horizontalnu ravan (slika 10.). Prvenstveno se primjenjuje kod dizanja tjela (tereta), na visinu, pri emu je potrebna manja sila nego to je teina tjela. Kodstrme ravni razlikujemo njenu duinu l, visinu h, i osnovicu b.

Slika .10. 5

Ugao izmeu osnovice i duine strme ravni naziva se nagibni ugao strme ravni. On odreuje njen uspon. Kolinik visine i duine strme ravni naziva se uspon strme ravni. U= h l

Uspon na putu se izraava u procentima, a na eljeznikoj pruzi u promilima.

2.1. RAVNOTEA TIJELA NA STRMOJ RAVNISilu teine tijela na strmoj ravni rastavljamo na dvije komponente (slika 11.). Komponenta F, paralelna sa duinom strme ravni, vue tijelo niz ravan. Komponenta Fn, okomita na duinu strme ravni, samo pritiskuje tijelo uz ravan.

Slika 11. Pri ravnotei tijela na strmoj ravni, kolinik sile (koja je paralelna saduinom strme ravni) i tereta jednak je koliniku visine i duinestrme ravni tj. F h = G l Sila se odnosi prema teretu kao visina prema duin strme ravni. To je uvjet ravnotee na strmoj ravni. Znai, za dizanje tereta pomou strme ravni potrebna je sila koja je jednaka proizvodu tereta i uspona strme ravni, tj. F=G h l

F Fn sin = =>F=sin G cos = = > Fn = cos G G G Ftr=N

6

R = F + Ftr R = F Ftr m a = m g sin m g cos m a = m g (sin cos ) / m

a = g sin m g cos F=Ftr m g sin = mg cos / mg sin = cos sin = cos

-ubrzanje na strmoj ravni

= tg

Kojeficjent trenja na strmoj ravni

2.2. PRIMJERI PRIMJENE STRME RAVNIOd strme ravni izvode se prosti mehanizmi kao to su klin i zavrtanj (vijak). Iz svakodnevnog iskustva nam je poznata primjena klina-noevi, sjekire, igle i druga sjeiva. Zavrtanj se upotrebljava za spajanje i stezanje dijelova namjetaja, metalnih dijelova itd. Mnogo se primjenjuju i manje dizalice na zavrtanj. Brodski i avionski prepeler su osnovni oblici zavrtnja. Zavrtanj je strma ravan namotana na valjak

Slika 12.

3. NEPOMINI KOTURTo je kruno po obodu uljebljena ploa, koja se okree oko osovine to prolazi kroz njeno sredite. (slika 13.). osovina lei u viljuci koja je objeena o nepominu toku, na ijem jednom kraju dijeluje teret, a na drugom sila F.

7

Slika 13. Nepomini kotur Da bi smo vidjeli kakav odnos postoji izmeu sile F i tereta G u sluaju ravnotee, koristiemo uslov ravnotee M=0 uzimaju O za momentnu taku: Mo= F R _ G R = 0 odakle je R(F-G)=0 R=O V F-G=0 F=G Dakle sila F jednaka je teretu. Pomou nepominog kotura ne dobije se u sili, ve se samo mijenja smijer aktivne sile. Ustvari, nepomini kotur je dvostrana poluga iste duine krakova. Ovdje je prenosni broj i=1. da bi smo dobili silu Fr koja dijeluje na osovinu kotura i koja se prenosi dalje na oslonac preko viljuke, sloit emo sile F i G. Ako su sile F i G paralelne, onda je: Fr=F+G=2F=2G Ako sile, odnosno grane ueta nisu paralelne, onda se sila F r dobija pomou trokuta sila(slika 13.b.) ili se njena veliina dobije raunski: Fr = 2 F cos 2

4. POMINI KOTURKod ovog kotura teret je objeen o viljuku. Jedan kraj ueta je nepomian a na drugom kraju djeluje sila F, obino preko jednog nepominog kotura(slika .14).

8

Slika 14. pomini kotur Ovaj kotur se naziva pomini jer se njegova osovina i viljuka pomjeraju zajedno sa teretom. Da bismo ustanovili kakav odnos postoji izmeu sile F i tereta G koristiemo uslov ravnotee M=0, uzimajui O za momentnu toku: Mo=F2R-F1R=0 odakle je F2 R F1 R = 0 R ( F2 F1 ) = 0 R=0 V F2-F1=0 F2=F1=F Uslov ravnotee za taku A: MA=GR-F2R=0 odakle je G R F 2R = 0 R(G2F)=0 R=0 V G2F=0 2F=G 1 F= G 2 Pomini kotur je ustvari jednokraka (jednostrana) poluga sa teretom u sredini. Ovdje je 1 prenosni broj i= . Dakle, sila je dvaput manja od tereta. 2

5. ARHIMEDOVA KOTURAA (OBINA)Osobine pominog i nepominog kotura iskoritavamo tako da vie koturova spajamo zajedno. Takva kombinacija od vie koturova zove se koturaa. Obina koturaa (koja se jo zove i arhimedova), pokazana na slici 15 sastoji se iz nekoliko pominih i nekoliko vrstih koji su smjeteni u dva kuita. Gornje kuite , a donje pomino. Preko koturova prolazi ue, pa na jednom kraju dijeluje sila F dok je drugi kraj privren na gornje kuite. Donje kuite se kree zajedno sateretom.

9

Slika 15. arhimedova koturaa Ako je n broj svih koturova, onda je i broj uadi koja nose takoer m. Budui da svako ue nosi dio tereta G/n to je za dizanje potrebna sila F=G/n G F n 1 = = , Prenosni broj je i = G G n 1 i= F 1 = G n

Odnos izmeu puta(L) sile i puta (l1)tereta vidimo na osnovu izraza: Fl =Gl1 Fl=F n l1/:F l=n l1 to znai da je put sile za toliko vei od puta tereta koliko ima svih koturova. Obino se pri izradi ovakvih koturaa uzima broj koturova 6 do 10, ali ne vie zbog trenja.

6. DIFERENCIJALNA KOTURAABroj koturova je ogranien zbog prevelikog trenja, pa je to izbjegnuto kod diferencijalne koturae(slika 16.). diferencijalna koturaa sastoji se od vrstog dvostrukog kotura nasaenog na istoj osovini, i od pominog kotura, prekokojeg ide beskrajno ue. Umjesto koturova mogu biti i lananici sa lancem. 10

Slika.16. diferencijalna koturaa Uslov ravnotee moemo postaviti ako zamislimo da dvostruki kotur dijeluje kao dvostrana G