UVOD

Proste mašine su sprave koje se sastoje od više tijela naročitog oblika koje su podešene i povezane tako da unaprijed vrše određena kretanja. Na prostu mašinu obično djeluje jedna aktivna sila čiji je zadatak da izaziva kretanje. Pri tom se savlađuje izvjesni otpor koji dolazi od otpornih sila, ili tako zvanih tereta. Teret je najčešće veći od aktivne sile, zbg čega se i primjenjuju proste mašine. Znači, pomoću rostih mašina može se podesno mjenjati smjer djelovanja sile, napadna tačka sile, pomoću njih se mogu, manjim silama savladavati veće sile. Jednostavno rečeno, pomoću njih se može lakše obaviti rad. Proste mašine su našle primjenu u svakodnevnom životu. Neki od primjera primjene prostih mašina su:

• Lako podizanje i micanje težeg predmeta kad pod njega podvučemo jaču šipku ili dasku, koji ne možemo neposredno ni pomaknuti rukama, (slika 1)

• Kliještima lako vadimo iz drveta ekser koji samo rukama nne bismo nikad izvadili, (slika 2)

• Pećinsi čovjek se već služio komadom drveta i jačom motkom da pomakne ili povuče teži kamen na ulazu u svoje skrovište (pećinu), što nije bilo moguće „golim“rukama.

• Pri zidanju utvrda, velikih građevina i piramida u starom vijeku, nije bilo građevinsih dizalica pa su se robovi služili jednostavnim spravama koje su bile zasnovane na poluzi i strmoj ravni. Pomoću njih su premještali i podizali ogromne komade blokova.

• U tvornicama i radionicama za lakše obavljanje rada upotrebljavaju se razne alatke, sprave, kliješta, makaze, testere, koturovi, vitla itd.

Slika .1. Slika .2.

1

VRSTE PROSTIH MAŠINA (MEHANIZAMA)

1. POLUGA

Poluga je svako čvrsto tijelo koje se može obratiti oko neke čvrste osovine ili uporišta na osloncu. Dok je u funkciji na polugu djeluju bar dvije silie koje je zakreću oko oslonca u suprotnim smjerovima. Razumje se, na polugu može istovremeno djelovati i više sila. Sila pomoću koje poluga vrši rad zove se radna sila, ili jednostavno, sila F. Sila koju ona savladava nazivamo otporna sila ili sila F1. Ako je to težina tijela, obično se naziva teret G. Mjesto (tačka) na poluzi gdje djeluje sila naziva se napadna tačka sila (A,B).

Poluga slika .3.

Djelovanje poluge proučavao je Arhimed (3.st. pr.n.e.), grči matematičar i fizičar. Oduševljen svojstvima poluge, on je govorio da je pomoću dovoljno duge i jake poluge moguće čak i zemlju podići.Poluga može biti dvostrana (slika 4.), ili jednostrana (slika 5.). Dvostrana poluga je npr. klackalica, ručica na sisaljki za vodu, poluga na terazijama. Obična klješta i makaze su dvije dvostrane poluge sa zajedničkim osloncem. Sila djeluje na ručicama, a otporna sila na sječivima. Na dvostranoj poluzi jedna sila djeluje s jedne, a druga sila (teret) s truge strane oslonca, pa zakreću polugu u suprotnim smjerovima.

Slika 4.

Jednostrana poluga primjenjuje se kod kliješta za razbijanje oraha, kod noža za rezanje lima (slika 6.)

2

bFaF ⋅=⋅ 21

Slika 5.

Slika 6.

Kod jednostrane poluge obje sile djeluju sa iste strane oslonca, ali su im smjerovi suprotni, pa zakreću polugu u suprotnim smjerovima.

3

aFbF ⋅=⋅ 12

1.1. RAVNOTEŽA SILA NA POLUZI. MOMENT SILE

Kada na polugu djeluju dvije ili više sila, a ona miruje, ne zakreće se, poluga je tada u ravnoteži. Kad je krak sile koja djeluje na jednoj strani dvostrane poluge jednak kraku sile koja djeluje na drugoj strani, poluga ostaje u ravnoteži kad su jačine tih sila jednake. a = b, F1=F2.

Slika 7. Dvostrana poluga

Zakon za ravnotežu djelovanja sila na dvostranoj poluzi glasi: Dvije sile koje svojim djelovanjem održavaju ravnotežu na dvostranoj poluzi po jačini su obrnuto srazmjerne dužinama njihovih krakova.

Proizvod sile i njenog kraka tj. F ∙ a naziva se moment sile M. Uvjet ravnoteže sila na dvostranoj poluzi može se iskazati ovaka: Poluga na koju djeluju dvije sile u ravnoteži je, kad ja brojna vrijednost momenta sile jednaka brojnoj vrijednosti momenta druge sile. Smjerovi momenta ovih sila, koji polugu zaokreću u suprotnim smjerovima, suprotni su, pa se uvjet ravnoteže može zapisati ovako:

Ako na polugu djeluje više sila uvjet ravnoteže glasi:Poluga je u ravnoteži kada je zbir momenata sila koje polugu zakreću u jednom smjeru, jednak zbiru omenata sila koje polugu zakreću u drugom smjeru. Ovaj uvjetkoji je formulisan za dvostranu polugu vrijedi i za jednostranu polugu.

4

a = bF1 = F2

21 MM

−=

bFaodnosnoFab

FF ⋅=⋅= 21

2

1 ,

1.2. NEKI PRIMJERI PRIMJENE POLUGE

Kod obične vage (teraija) glavni dio je dvostrana poluga jednakih krakova (slika 8.)

Slika 8.

Još se ponegdje upotrebljavaju kantari (rimske vage), slika 9. Ovdje se primjenjuje dvostrana poluga nejednakih krakova.

Slika 9.

2. STRMA RAVAN (KOSINA)

Strma ravan je svaka ravna površina koso postavljena u odnosu na horizontalnu ravan (slika 10.). Prvenstveno se primjenjuje kod dizanja tjela (tereta), na visinu, pri čemu je potrebna manja sila nego što je težina tjela. Kodstrme ravni razlikujemo njenu dužinu l, visinu h, i osnovicu b.

Slika .10.

5

Ugao α između osnovice i dužine strme ravni naziva se nagibni ugao strme ravni. On određuje njen uspon. Količnik visine i dužine strme ravni naziva se uspon strme ravni.

Uspon na putu se izražava u procentima, a na željezničkoj pruzi u promilima.

2.1. RAVNOTEŽA TIJELA NA STRMOJ RAVNI

Silu težine tijela na strmoj ravni rastavljamo na dvije komponente (slika 11.). Komponenta F, paralelna sa dužinom strme ravni, vuče tijelo niz ravan. Komponenta Fn, okomita na dužinu strme ravni, samo pritiskuje tijelo uz ravan.

Slika 11.

Pri ravnoteži tijela na strmoj ravni, količnik sile (koja je paralelna sadužinom strme ravni) i tereta jednak je količniku visine i dužinestrme ravni tj.

Sila se odnosi prema teretu kao visina prema dužin strme ravni. To je uvjet ravnoteže na strmoj ravni. Znači, za dizanje tereta pomoću strme ravni potrebna je sila koja je jednaka proizvodu tereta i uspona strme ravni, tj.

sin α= GF

=>F=sin α • G cos α= GnFGnF •== > αcos

Ftr=µ·N

6

lhU =

lh

GF =

F=Glh•

mgmamgmgmam

FtrFRtrFFR

÷−⋅=⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅

−=+=

/)cos(sincossin

αµααµα

-ubrzanje na strmoj ravni

F=Ftr

ααµ

αµααµα

cossin

cossin/cossin

=

=÷⋅⋅=⋅ mgmggm

Kojeficjent trenja na strmoj ravni

2.2. PRIMJERI PRIMJENE STRME RAVNI

Od strme ravni izvode se prosti mehanizmi kao što su klin i zavrtanj (vijak). Iz svakodnevnog iskustva nam je poznata primjena klina-noževi, sjekire, igle i druga sječiva. Zavrtanj se upotrebljava za spajanje i stezanje dijelova namještaja, metalnih dijelova itd. Mnogo se primjenjuju i manje dizalice na zavrtanj. Brodski i avionski prepeler su osnovni oblici zavrtnja. Zavrtanj je strma ravan namotana na valjak

Slika 12.

3. NEPOMIČNI KOTUR

To je kružno po obodu užljebljena ploča, koja se okreće oko osovine što prolazi kroz njeno središte. (slika 13.). osovina leži u viljušci koja je obješena o nepomičnu točku, na čijem jednom kraju dijeluje teret, a na drugom sila F.

7

αα cossin ⋅⋅−⋅= gmga

αµ tg=

Slika 13. Nepomični kotur

Da bi smo vidjeli kakav odnos postoji između sile F i tereta G u slučaju ravnoteže, koristićemo uslov ravnoteže ΣM=0 uzimaju O za momentnu tačku:

ΣMo= 0_ =⋅⋅ RGRF odakle jeR(F-G)=0

R=O V F-G=0

Dakle sila F jednaka je teretu. Pomoću nepomičnog kotura ne dobije se u sili, već se samo mijenja smijer aktivne sile. Ustvari, nepomični kotur je dvostrana poluga iste dužine krakova. Ovdje je prenosni broj i=1. da bi smo dobili silu Fr koja dijeluje na osovinu kotura i koja se prenosi dalje na oslonac preko viljuške, složit ćemo sile F i G. Ako su sile F i G paralelne, onda je:

Fr=F+G=2F=2GAko sile, odnosno grane užeta nisu paralelne, onda se sila Fr dobija pomoću trokuta sila(slika 13.b.) ili se njena veličina dobije računski:

2cos2 α⋅= FFr

4. POMIČNI KOTUR

Kod ovog kotura teret je obješen o viljušku. Jedan kraj užeta je nepomičan a na drugom kraju djeluje sila F, obično preko jednog nepomičnog kotura(slika .14).

8

F=G

Slika 14. pomični kotur

Ovaj kotur se naziva pomični jer se njegova osovina i viljuška pomjeraju zajedno sa teretom. Da bismo ustanovili kakav odnos postoji između sile F i tereta G koristićemo uslov ravnoteže ΣM=0, uzimajući O za momentnu točku:

ΣMo=F2R-F1R=0 odakle je

0)(0

12

12

=−=−

FFRRFRF

R=0 V F2-F1=0 F2=F1=F

Uslov ravnoteže za tačku A:ΣMA=G·R-F·2R=0 odakle je

G · R – F · 2R = 0R ( G – 2 F ) = 0

R = 0 V G – 2 F = 02 F = G

Pomični kotur je ustvari jednokraka (jednostrana) poluga sa teretom u sredini. Ovdje je

prenosni broj i= 21

. Dakle, sila je dvaput manja od tereta.

5. ARHIMEDOVA KOTURAČA (OBIČNA)

Osobine pomičnog i nepomičnog kotura iskorištavamo tako da više koturova spajamo zajedno. Takva kombinacija od više koturova zove se koturača. Obična koturača (koja se još zove i arhimedova), pokazana na slici 15 sastoji se iz nekoliko pomičnih i nekoliko čvrstih koji su smješteni u dva kućišta. Gornje kućište , a donje pomično. Preko koturova prolazi uže, pa na jednom kraju dijeluje sila F dok je drugi kraj pričvršćen na gornje kućište. Donje kućište se kreće zajedno sateretom.

9

F= G21

Slika 15. arhimedova koturača

Ako je n broj svih koturova, onda je i broj užadi koja nose također m. Budući da svako uže nosi dio tereta G/n to je za dizanje potrebna sila

Prenosni broj je ,1

1nG

nG

GFi ===

Odnos između puta(L) sile i puta (l1)tereta vidimo na osnovu izraza:

F·l=G·l1

F·l=F·n· l1/:F

Što znači da je put sile za toliko veći od puta tereta koliko ima svih koturova. Obično se pri izradi ovakvih koturača uzima broj koturova 6 do 10, ali ne više zbog trenja.

6. DIFERENCIJALNA KOTURAČA

Broj koturova je ograničen zbog prevelikog trenja, pa je to izbjegnuto kod diferencijalne koturače(slika 16.). diferencijalna koturača sastoji se od čvrstog dvostrukog kotura nasađenog na istoj osovini, i od pomičnog kotura, prekokojeg ide beskrajno uže. Umjesto koturova mogu biti i lančanici sa lancem.

10

F=G/n

nGFi 1==

l=n· l1

Slika.16. diferencijalna koturača

Uslov ravnoteže možemo postaviti ako zamislimo da dvostruki kotur dijeluje kao dvostrana

poluga na kojoj djeluju sile 2

,2

GGi F pa mora biti 0

22=⋅+⋅+⋅− RFrGRG

odatle je

R

rRG

F

RFrRG

)(2

)(2

−=

⋅=−

Umjesto radijusa R i r možemo kod lančanika uzeti broj zubaca. Ako je z1 broj zubaca većeg lančanika a z2 broj zubaca manjeg lančanika a t razmak od zupca do zupca, onda je:

π

ππ

ππ

2

22

22

1

22

11

ZtR

ZtrZtr

ZtRZtR

⋅=

⋅== >⋅=

⋅== >⋅=

Kada te vrijednosti uvrstimo u gornji izraz za silu, dobit ćemo:

1

21

1

21

1

21

2)(

)(2

22

)22

(

ztzztGF

zt

zztG

F

zt

ztztGF

⋅⋅⋅−⋅=

⋅

−⋅

=

⋅⋅

⋅−⋅

=

ππ

π

π

π

ππ

11

( )R

rRGF2

−⋅=

Prenosni broj je: 1

21

1

21

1

21

22)(

2

)(2

2 zzz

ztzzt

zt

zzt

RrR

GFi −=

⋅⋅−=⋅⋅

−=−=

ππ

πλ

π

Kod diferencijalne koturače je sila potrebna za dizanje tereta. Ona je manja što je manja razlika (diferencija) između poluprečnika većeg i manjeg kotura, odnosno što je manja razlika(diferencija) između broja zubaca većeg i manjeg zupčanika. Zato se ova koturača i zove diferencijalna koturača. Odnos između puta (l) sile i puta (l1) tereta dobije se iz izraza:

F · l = G · l1

rrR

ll

GlGGR

rRl

2

1

/2 1

−⋅=

⋅=⋅−⋅

7. OBIČNO VITLO (ČEKRK)

Vitlo (čekrk) je uređaj koji se sastoji od vratila na kojem je smješten bubanj za nametanje užeta ili lanca. Na kraju vratila nasađeni su točak ili ručica i na njih djeluje sila za dizanje tereta. Obično vitlo (slika 17) sastoji se od vratila na kome su smješteni bubanj i ručica. Vratilo može biti horizontalno i vertikalno.

Slika 17. Obično vitlo (čekrk)

12

1

21

2)(

zzzGF −=

1

21

2zzzi −=

12 l

rRRl ⋅−

=

Vitlo djeluje kao poluga nejednakih krakova, tj. krakom R koji je jednak radiusu ručice, i krakom r, koji je jednak radiusu bubnja. Uslov ravnoteže je: F · R = G · r pa je

Prenosni broj Rr

GR

rG

GFi =

⋅

==

Kazuje nam da je je sila toliko puta manja od tereta koliko je puta poluprečnik bubnja manji od poluprečnika točka.

8. DIFERENCIJALNO VITLO

Diferencijalno vitlo (slika .18) se sastoji od vratila nakome su smiještena dva bubnja, jedan poluprečnika r, drugi poluprečnika R. Vratilo se okreće pomoću ručice dužine l, kako se vratilo okreće , tako se uže odmotava sa manjeg bubnja a namotava se na veći . teret koji visi na pomičnom koturu podigne se prilikom jednog okreta vratila za razliku obima većeg i manjeg bubnja tj. za iznos 2Rπ-2rπ.

Slika 18. Diferencijano vitlo

Ako sila djeluje samo na jednoj ručici, onda je uslov ravnoteže:

( )rRGlF

rGRGlF

RGrGlF

−=⋅

⋅−⋅=⋅= >

= >=⋅⋅⋅+⋅

2

22

022

13

RrGF ⋅=

Rri =

( )l

rRGF2

−=

Dijeluje li sila na obje ručice i uzmemo li u obzir težinu G1 pomičnog kotura onda je uslov ravnoteže:

02222

11 =⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅ RGrGRGrGlFlF a odatle je

( ) ( )

( )1

1

11

22

222

22222

GGrRlF

rRGrRGlF

rGRGrGRGlF

+−=⋅

−+−=⋅

⋅−⋅+⋅−⋅=⋅

9. PUŽ I PUŽNO KOLO

Ova prosta mašina sastoji se od zavrtnja-vijka, koji nazivamo pužem i zupčanika koji nazivamo pužnim kolom. Zavojnica puža zapada u zupce pužnog kola, tako da kad se puž obrne za jedan krug , pužno kolo se obrne za jedan zubac (slika 19) ako je puž jednohodan, ako je puž sa n hodova, onda će se pužno kolo pri jednom okretaju puža okrenuti za n zubaca. Pužno kolo je nasađeno na vratilo prečnika 2r, a oko toga je obavijeno uže na čijem kraju je teret G. Djelujući silom F na ručicu dužine l, obrćemo puž, a time i pužno kolo, pri čemu se uže obavija oko vratila i teret se podiže.

Slika. 19. puž i pužno kolo

Da bi smo našli odnos koji postoji između sile F i tereta G, u slučaju ravnoteže, primjenit ćemo uslov ravnoteže ΣMo=0 na puž , i posebno na pužno kolo. Na pužno kolo na , na osnovu aksioma o vezama, dijeluje sila G na kraju užeta, a sila Fn od puža i otpori oslonaca. Za tačku O možemo napisati: ΣMo=Fn·R-G·r=0 odakle je

Fn·R=G·r

14

( )14GG

lrRF +−=

RrGFn

⋅=

Za puž primjnjujemo obrazac zavrtnja, pa ćemo napisati jednačinu koja pokazuje odnos između sile F i tereta G.

Gdje je z-broj zubaca pužnog kola, a n broj hodova puža, odavde je prenosni broj (i)

zn

lr

Gzn

lrG

GFi ⋅=

⋅==

ZAKON RADA KOD PRIMJENE PROSTIH MEHANIZAMA

Primjenom prostih mehanizama može se manjom silom savladavati veća sila. Znači li to da se pomoću njih može obaviti veći rad od onog koji se uloži? Razmotrimo to na primjeru poluge.Neka se poluga nalazi u ravnoteži pod dejstvom sile F1 i F2, različite jačine Slika 20. uzmimo da je F1 radnasila , a F2 otporna sila, pokrenemo li polugu tj. izvedemo li je iz ravnotežnog položaja , napadna tačka A slabije sile F1 preći će duži put S1, anapadna tačka B jače sile preći kraći put S2. izmjerimo li puteve , vidjet ćemo da vrijedi ovaj odnos:

1

2

2

1

SS

FF = , odakle slijedi

Proizvod sile i puta na kojem je sila dijelovala je rad sile. Razumije se , na polugu može simultano djelovati više sila. Potvrđuje se da uvjek vrijedi:Rad sila koje obrću polugu u jednom smjeru jednak je radu sila koje obrću polugu u suprotnom smjeru.

Slika 20.

15

zn

lrGF ⋅⋅=

zn

lri ⋅=

2211 SFSF ⋅=⋅

A1=A2

Prethodno pravilo lahko je provjeriti i kod ostalih mehanizama. Uopćeno vrijedi:Pri primjeni bilo koje proste mašine, rad sile jednak je radu otpornih sila (tereta). Pomoću mehanizama nemožemo dobiti na radu, jer koliko se puta smanji sila, toliko se poveća put sile pri vršenju rada. Izvršeni rad je jednako velik kao i u slučaju da se nismo koristili mehanizmom. Da zaključimo: Nikakvim, makar i najsavršenijim mehanizmom nemože se dobiti više rada nego što se rada uloži. To je pravilo rada mehanizama odnosno zlatno pravilo mehanike, koje je prvi izrekao Galilej.

16

ZAKLJUČAK

U ovom maturskom radu upoznali smo se sa prostim mašinama (mehanizmima). To su sprave pomoću kojih se može podesno mijenjati smjer djelovanja sile, napadne tačke sile i pomoću kojih se mogu manjim silama savladavati veće (otpori, tereti). Sastavljene su od više tijela naročitog oblika koje su podešene i povezane tako da unaprijed vrše određena kretanja. Proučili smo slijedeće proste mašine. Polugu, strmu ravan(kosinu), Arhimedovu i i diferencijalnu koturaču, obično idiferencijalno vitlo(čekrk), te puž i pužno kolo. Važno je naglasiti da sve mašine uglavnom rade na principu poluge i strme ravni. Ovaj maturski rad sadrži opis strukture (građe) navedenih prostih mašina uslov ravnoteže sila na njima, te određenih formula ( obrazaca ), a da bi čitatelju omogućila bolju predstavu i spoznaju o prostim mašinama, radu sam dodala i slike na kojima sam zorno prestavljene pojedine proste mašine. Mnogi od nas su se služili prostim mašinama, iako toga nisu bili ni svjesni. Stoga je neophodno navesti neke mašine koje su bile predmet našeg iskustva, da bi smo razumjeli koncept prostih mašina. To su npr. Obična kliješta diječja klackalica, makaze, nož za rezanje lima, poluga za vađenje eksera, poluga nožne kočnice u automobilu, kotur za podizanje tereta na više, koso postavljena daska (greda) pomoću koje se teret može dizati valjanjem, noževi, sjekire, ovrtači, igle, zavtrnji, stepenište je također primjer strme ravni itd. Ovim iscrpnim nabrajanjem prostih mašina čak i ljudi koji se ne bave fizikom, shvatit će o kakvim je mašinama riječ, upravo iz razloga što ih svakodnevno koriste pri radu. Pomoću tih mašina podižemo i pomijeramo terete koje samom rukama nikada nebismo mogli. Ali to ne znači da pomoću njih obavljamo veći rad od uloženog. Znači proste mašine nam ne pomažu da uštedimo rad već nam omogućuje da razmjerno malim silama pokrenemo teške terete. Pomažu nam da lakše obavljamo rad i stoga imaju relevantnu ulogu pri svakodnevnom radu.

17

LITERATURA

Fizika za 7. razred osnovne škole, Esad KulenovićIP „Svjetlost“ d.d. zavod za udžbenike i nastavna sredstva Sarajevo, 2001. godine.

Tehnička Mehanika za 3 razred mašinske struke, Nazim Pešto i Mustafa Kramo„Svjetlost“ OUUR zavod za udžbenike i nastavna sredstva Sarajevo 1988. godina.Internet

Fizika za 1 razred gimnazije

18

SADRŽAJ

UVOD ......................................................................................................................................... 1 VRSTE PROSTIH MAŠINA (MEHANIZAMA) ...................................................................... 2

1. POLUGA ........................................................................................................................... 2 1.2. NEKI PRIMJERI PRIMJENE POLUGE .................................................................... 5

2. STRMA RAVAN (KOSINA) ............................................................................................ 5 2.1. RAVNOTEŽA TIJELA NA STRMOJ RAVNI ............................................................. 6

2.2. PRIMJERI PRIMJENE STRME RAVNI .................................................................... 7 3. NEPOMIČNI KOTUR ....................................................................................................... 7 4. POMIČNI KOTUR ............................................................................................................ 8 5. ARHIMEDOVA KOTURAČA (OBIČNA) ...................................................................... 9 6. DIFERENCIJALNA KOTURAČA ................................................................................. 10 7. OBIČNO VITLO (ČEKRK) ............................................................................................ 12 8. DIFERENCIJALNO VITLO ........................................................................................... 13 9. PUŽ I PUŽNO KOLO ..................................................................................................... 14

ZAKON RADA KOD PRIMJENE PROSTIH MEHANIZAMA ............................................ 15 ZAKLJUČAK .......................................................................................................................... 17 LITERATURA .......................................................................................................................... 18 SADRŽAJ ................................................................................................................................. 19

19