Embed Size (px)
Citation preview
1
EElleekkttrriiččnnee mmaaššiinnee
OOGG22EEMM
SSkkrriippttaa
SSkkrriippttaa ssuu nnaassttaallaa oobbrraaddoomm bbeelleešškkii ssaa pprreeddaavvaannjjaa iizz pprreeddmmeettaa EElleekkttrriiččnnee mmaaššiinnee ii ppoossttrroojjeennjjaa uu ppeerriioodduu oodd 11999977.. ddoo 22000044.. JJeeddaann ddeeoo sslloovvnniihh ggrreeššaakkaa kkoojjee ssuu ppoossttoojjaallee uu pprreetthhooddnniimm vveerrzziijjaammaa oovvoogg ddookkuummeennttaa jjee oottkklloonnjjeenn.. JJeeddaann ddeeoo sslliikkaa ii iilluussttrraacciijjaa jjee kkoorriiggoovvaann.. SSkkrriippttaa nniissuu aauuttoorriizzoovvaannaa..
Skripta se mogu koristiti za savladavanje gradiva iz predmeta OG2EM. Pri tome je potrebno izostaviti ona (brojna!) poglavlja koja nisu predviđena programom nastave iz OG2EM. Pomenuta poglavlja nisu zastupljena ni u okviru tekucih predavanja iz OG2EM.
IInnffoorrmmaacciijjee uu vveezzii pprreeddmmeettaa:: mmaassiinnee..eettff..bbgg..aacc..yyuu
SSuuggeessttiijjee,, pprriimmeeddbbee:: eemmaaiill aaddrreessaa:: bboobbaann@@eettff..bbgg..aacc..yyuu
2
SS aa dd rr ` aa jj
S A D R ` A J.............................................................................................................................2
ELEKTRI~NE MAŠINE..........................................................................................................4 KONVERZIJA ENERGIJE ............................................................................................................4
Elektroenergetski procesi ...................................................................................................4 Elektrostati~ke mašine ........................................................................................................5
Konvertor sa magnetskim spre`nim poljem .................................................................10 a) Izvori nisu priklju~eni...........................................................................................11 b) Izvori su priklju~eni (konstantne struje)...............................................................11
Lagran`ov formalizam..................................................................................................13 Wp –potencijalna energija.....................................................................................14 Wk –kineti~ka energija .........................................................................................14 Gubici ...................................................................................................................15
Elektromehni~ki konvertor sa n spregnutih kontura ........................................................16 Blok dijagram elektromehani~ke konverzije u konvertoru sa n spre`nih kontura ...........20 Podela na jednostrano i dvostrano napajane mašine ......................................................21
PODELA NA MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE I MAŠINE NAIZMENI~NE STRUJE..........................25 SINUSOIDALNO RASPODELJEN NAMOTAJ KAO FILTAR ............................................................35 MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE..............................................................................................42
Od ~ega se sastoje mašine jednosmerne struje? ...................................................46 a) Hladno valjani limovi .......................................................................................50 b) Toplo valjani limovi .........................................................................................50
DINAMI~KI MODEL ELEKTRI~NOG PODSISTEMA .....................................................................59 MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE SA NEZAVISNOM POBUDOM ..................................................62
I Kvadrant .............................................................................................................64 II Kvadrant............................................................................................................64 III Kvadrant ..........................................................................................................64 IV Kvadrant ..........................................................................................................64
SLABLJENJE POLJA.................................................................................................................69 REDNO POBU|ENI MOTOR......................................................................................................85 DINAMI~KI MODEL MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE – BLOK DIJAGRAM .................................87 BILANS SNAGE MAŠINA JEDNOSMERNE STRUJE......................................................................88 ASINHRONI MOTOR (TESLIN ILI INDUKCIONI ASINHRONI MOTOR) ..........................................92
Kako izgleda stator? .................................................................................................95 Kako se formira statorski namotaj? ......................................................................95
Osnovni principi rada.......................................................................................................95 Kakva je veza izme|u fluksa i struje? ..................................................................98 Model stacionarnog stanja ..................................................................................107 Asinhroni motori sa više pari polova: p > 1.......................................................110
Konstrukcija rotorskog `leba asinhronog motora namenjenog konstantnoj u~estanosti napajanja ..............................................................................................121
Zahtevi koji treba da budu zadovoljeni prilikom konstruisanja `leba asinhronog motora (rotora)....................................................................................................121
U, F REGULACIJA ................................................................................................................126 Otvoren `leb .......................................................................................................132 Skalarno upravljanje asinhronim motorom ........................................................137 Regulacija fluksa ................................................................................................141
SINHRONE MAŠINE...............................................................................................................148 Karakteristike sinhrone mašine napajane iz strujnog izvora ..............................171 Problem regulacije kod elektroenergetskog sistema ..........................................179
3
TERMOELEKTRANE I HIDROELEKTRANE; SEKUNDARNI IZVORI.............................................182
4
EElleekkttrrii~~nnee mmaaššiinnee
KKoonnvveerrzziijjaa eenneerrggiijjee Imamo dve vrste konverzije energije:
• elektri~na u elektri~nu – TRANSFORMATORI
• elektri~na u mehani~ku – MAŠINE
Pod terminom "konverzija energije" podrazumeva se njeno prevo|enje iz jednog oblika u drugi. Elektri~no-elektri~na konverzija se obavlja u transformatoru, gde se energija jednog sistema naizmeni~nih struja pretvara u energiju drugog sistema struja iste u~estanosti. Ure|aji energetske elektronike rade na sli~an na~in, s tim sto su u~estanosti ulaznog i izlaznog sistema napona i struja razli~ite, i mogu biti jednake nuli (tj. sistem jednosmernih struja i napona).
Elektromehani~ka konverzija obavlja se u elektri~nim mainama, gde se elektri~na energija konvertuje u mehani~ku (motor) ili se mehani~ka pretvara u elektri~nu (generator).
Elektroenergetski procesi
• Akumulacija (energija se akumulira u kondezatorima, zavojnicima i zamajcima – obrtna masa)
• Transformacija
• Elektromehani~ka konverzija
• Konverzija u toplotu
• Konverzija u EM talas
• Prenos
Prou~avamo transformaciju i elektromehani~ku konverziju zbog ~ega moramo da napravimo:
1. Matemati~ki model procesa konverzije
2. Zamenske šeme za stacionarna stanja
3. I/O karakteristike
4. Zanemarimo upravljanje procesom konverzije.
Transformacija podrazumeva pretvaranje naizmeni~nih napona i struja odre|ene frekvencije u neke druge napone i struje iste frekvencije.
Slika 1. Konverzija
Svaki konvertor ima barem dva priklju~ka sa svetom: elektri~ni i mehani~ki. Preko elektri~nog se razmenjuje energija sa transformatorom. U elektri~nom domenu imamo gubitke koji su
modelovani sa 2iR .
Elektri~nidomen
Mehani~kidomen
Spre`nopolje
5
Spre`no polje omoguuje da se elektri~na snaga konvertuje u mehani~ku ili obrnuto. Spre`no polje mo`e biti:
• dominantno elektri~no i
• dominantno magnetno
Slika 2. Blok dijagram elektromehani~kog konvertora
Sve elektromehani~ke konvertore delimo na one kod kojih je spre`no polje dominantno elektri~no (elektrostati~ki konvertori, ima ih relativno malo) i na one kod kojih je dominantno magnetno polje (elektromagnetni konvertori, npr. transformatori)
Veli~ina mašine zavisi od veli~ine elektri~nog i mehani~kog domena i prostora koji zauzima spre`no polje.
Snaga konverzije je zavisna od energije polja.
Elektrostati~ki konvertori (sa E poljem) Elektromagnetni konvertori (sa H poljem)
–stati~ki (pozicioniranje glave na tvrdom disku)
–kondezatorski mikrofon
–kristali...
–transformatori
–elektri~ne mašine
Gustina spre`nog polja
E H
202
1 Eε 202
1 Hµ
110 10~ −ε 7
0 104 −π=µ
Kako je 00 εµ >> sledi da je energija koja se mo`e akumulirati u magnetnom polju mnogo vea . Zato se najviše prave konvertori sa magnetnim spre`nim poljem.
trot
∂∂
+=DH
ako nema kretanja nema ni H
trot
∂∂
−=BE
ako nema kretanja nema ni E
Da bi postojala konverzija, mora da postoji kretanje. U oba konvertora se zato pojavljuje
vektor P (Pointingov vektor).
Elektrostati~ke mašine
Elektrostati~ke mašine sastoje se iz grupe provodnika koji se nalaze u elektrostati~kom polju. Barem jedan od provodnika treba da mo`e da se pokrene.
Elektri~nidomen
Spre`nopolje
Mehani~kidomen
Obaveznipriklju~ci
u
i Ri2
e
Gubici ukonverziji
Kf ω 2
Pj
Gubiciusled postojanjaspre`nog polja
Meh
Gubici usledfrikcije
M
ω
6
Za translatorno kretanje je rfW rmeh ∆= , gde je sila→rf a pomeraj→∆ r . Za
rotaciono kretanje je θ∆= MWmeh .
Slika 3.
Prekida~i provodnici mogu biti priklju~eni na izvor koji e odr`avati njihov napon konstantnim.
const==EDε za linearnu sredinu (polje linearno).
=
= ∑
nnnn
n
ni
iijj
u
u
cc
cc
Q
QucQ M
L
MM
L
M1
1
1111
ili
Energija spre`nog polja eW :
( )
∑∑
∫ ∫
∫∫
=
=
+=
i jjiije
Ve
SVe
uucW
dVdW
dSudVuW
21
21
21
DE
σρ
a) Izvori nisu priklju~eni: (konstantno Q)
sistemameh.energija
poljanogspre
energija
jekomunikaci nema
izvora energija
`
mehei WWW
Q1 QQi n
fr
∆r… . … .
U U U1 i n
+ ++
7
Sledea formula uvek va`i:
constQ=∂∂
−=r
Wf e
r
Sila je parcijalni izvod energije po pomaku. Samo za linearnu sredinu je:
∑∑ ∂
∂=
i j
jijir r
cuuf
21-
b) Izvori su priklju~eni: (konstantno U)
Ukupan rad svih izvora dat je sa ∑=j
jji QdUWd .
Sam proces konverzije zahteva da barem neki od koeficijenata jic bude funkcija pomeraja
r∂ (ina~e nema konverzije).
Energija koju daje izvor se deli na uveanje energije polja i uveanje energije mehani~kog sistema.
mehei WdWdWd +=
drfdrr
cUUdr
rc
UUWd ri j
jiji
i j
jijii +
∂
∂=
∂
∂= ∑∑∑∑ 2
1
Varijacija iQ je prouzrokovana varijacijom jic , jer su potencijali konstantni.
Za linearnu sredinu je:
const2 =∂∂
+=∂
∂−
∂∂
=⇒⋅= Ueei
rei r
W
r
W
r
WfWdWd
Za nelinearnu sredinu imamo da je:
( )dVEdDWV
e ∫ ∫=′
pa je ta~an izraz:
const=∂
′∂+= U
er r
Wf
U slu~aju da je sredina linearna ED ε= , pa je za linearan dielektrik:
energijakoenergija =⇒= ∫∫ DEED dd
Gornja formula ne va`i kod nelinearnog dielektrika.
8
Slika 4.
Za nelinearne imamo:
( ) ∫∫ ∫ ⇒= dqudVdWV
e DE
∫ DE d je specifi~na gustina energije polja.
Kolika je ukupna energija koju mora da ulo`i izvor da bi stigao u ta~ku 11 , ED ?
Na putu OA provodnici su daleko pa su Cij vrlo niske i pretpostavljamo da nema ni rada.
Kad po~nemo da pribli`avamo provodnike, put AB, odr`avamo konstantan potencijal, Cij raste, priraštaj energije izvora je qdUWd i = , površina šrafirana na Slici 4.
Slika 5.
Koenergija ne postoji, ona je samo pojam, ona odgovara iznosu energije koji je pretvoren u mehani~ki rad.
Priraštaj mehani~kog rada je jednak priraštaju koenergije.
′== ermeh dWdrfdW
Rezime: a) izvori priklju~eni b) izvori nisu priklju~eni
0
Q
u
D
E
D E11
B
A
dW
dW ‘
e
e
W i
W
W
e
m e h
5 0 %
5 0 %
W
W
e
m e h
9
Svaki proces konverzije se obavlja u ciklusima. Tipi~an ciklus razmene energije:
Slika 6.
Pretpostavka je da imamo sistem sa 2 provodnika od kojih je jedan uzemljen, drugi priklju~en na neki izvor a rastojanje izme|u njih mo`e da varira.
1. Na putu OA nema pomeraja pa nema ni mehani~kog rada. Pretpostavimo da je napon na izvoru varijabilan, tako da bez gubitaka postepeno poveavamo Q, a energija izvora prenosi se elektrostati~koj energiji ei WW ⇒ . Na grafiku, eW je proporcionalno sa AOA ′ (ako imamo C priklju~en na idealni naponski izvor, struja punjenja ne mo`e da bude beskona~na jer pola energije
izvora 2CU odlazi na emitovanje EMT a na C–u ostaje druga polovina).
2. Na AB potencijal izvora U=const., ↓r , ↑C , Q provodnika ↑ pa energija koju daje izvor:
( )ABi QQUW −=
Na grafiku je ova energija prikazna delom površine ABAB ′′ . Jedan deo ove energije ide na mehani~ki rad, a delom u uveanje energije polja.
3. Kako je r=const onda nema više mehani~kog rada 0=mehdW pa se ie WW ⇒ ,
energija polja vraa se nazad u izvor. Izvor preuzima na sebe naelektrisanje BQ . Da bi ovo bilo mogue, mora postojati mogunost kontinualne promene napona izvora.
Ukupno izvor je emitovao energiju proporcionalnu površini koju opiše radna ta~ka, što je energija koja se pretvara u mehani~ki rad. Da bi smo nastavili proces dalje potrebno je udaljiti provodnike, da se ne bi stalno poveavao razmak provodnika (translatorno kretanje) prave se obrtni konvertori (mašine).
Slika 7.
10
Konvertor sa magnetskim spre`nim poljem
Sastoji se od velikog broja provodnika koji mogu, ali ne moraju da budu priklju~eni na strujne izvore.
Slika 8.
Slika 9.
H0µ×⋅=→ldifd
( ) BB ⋅×∆⋅=∆⋅×⋅=∆⋅=∆ ldrirldirfdWd meh
gde je Sdldr =×∆ površina normalna na ravni dl i r∆ , a ( ) Ψ=⋅=∆ diSdiWd meh B .
Snaga izvora se troši na pokrivanje gubitaka u konverziji i na mehani~ki rad.
Slika 10.
Ψ1
i1
Ψr
i r
Ψn
in. . . . . .
i
∆ r
dl
H
dS
dl
∆ r
11
dtdiRu Ψ
+=
dtdW
iRdtdiiRP meh
izv +=Ψ
+= 22
gde su 2iR –gubici nastali tokom konverzije a dtdi Ψ
- mehani~ki rad.
Kako je edtd
=Ψ
, a to predstavlja elektromotornu silu, imamo
ωMvFdt
dWdt
ididtdie meh ===
⋅Ψ=
Ψ=⋅
gde je •
= rv . Na ovaj na~in se povezuje elektri~ni sa mehani~kim sistemima ( ωMie = ).
Energija spre`nog polja :
( ) ∑∑∫ ∫ ==i j
jiji
V
m LiidVdW2
1BH
gde je ∫ BH d gustina magnetne energije.
∑ ∑∑=Ψ=k k j
kjkjkkm iiLiW21
ovde je kjL –me|usobna induktivnost provodnika.
a) Izvori nisu priklju~eni Ako izvori nisu priklju~eni provodnici su kratko spojeni (imamo n k.s. kontura) (Kod
elektrostati~kog bila su konstantna naelektrisanja)
dtd
iRu jjjj
Ψ+== 0
~lan jj iR mo`emo izbrisati ako zanemarimo gubitke ⇒ const=Ψ⇒=Ψ
jj
dtd
0 .
Na ra~un umanjenja energije polja mo`emo uveavati energiju mehani~kog sisitema.
Za linearnu sredinu (samo za nju mo`emo definisati induktivnosti)
∑∑ ∂∂
−=∂
∂−= =Ψ
i j
jiji
mr r
Lii
r
Wf
2
1const
Za nelinearnu sredinu va`i r
Wf m
r ∂∂
−= .
b) Izvori su priklju~eni (konstantne struje) Za linearnu sredinu
12
∑∑∑ ⋅∂
∂=Ψ=
i j
jiji
iiiizv dr
rL
IIdIdW
mizvmeh dWdWdW −=
−mdW je promena energije magnetnog polja.
Za linearan slu~aj
const2 =∂∂
+=→= im
rmizv r
WfdWdW
Treba ovo razlikovati od const=Ψ∂∂
−=r
Wf m
r .
Nelinearna B–H karakteristika vrlo je ~esta kod mašina, jer se magnetno spre`no polje realizuje pomou materijala koji ~esto odlaze u zasienje.
Slika 11.
Ovakvu krivu je teško matemati~ki modelovati, ali se mo`e aproksimirati sa :
( )S
B
B
B
B
H
H
β−+
β=
000
1
8,0=β a 9=s
Za nelinearni feromagnetik
( ) ∫∫ ∫ Ψ==′ iddVdWV
m HB
gde je ∫Ψ id koenergija.
const=∂
′∂+= i
mr r
Wf
izraz je analogan kao za elektrostati~ke mašine.
Ako je sredina linearna ∫∫ = HBBH dd pa sledi da je energija jednaka koenergiji.
Predhodni izraz za ′mW se mo`e koristiti za izra~unavanje energije.
13
Slika 12.
U pogledu cikli~nosti, jako je pogodno imati magnetni materijal koji ide u zasienje. Proizvod maxmax BH na neki na~in odre|uje veli~inu mašine. Ukoliko materijal ulazi u zasienje, uz
iste koordinate krajnje ta~ke maxB , maxH , konvertujemo skoro dva puta više energije u mehani~ku nego u slu~aju kada imamo linearan magnetski materijal.
Nadalje emo izu~avati konvertore sa magnetskim spre`nim poljem.
Slika 13.
Fluks se ne prostire kroz vakum, ve kroz magnetno kolo velike permeabilnosti µ (da bi se smanjili gabariti kola). Uvek postoji i strujno kolo. Treba uo~iti i razlikovati kod svake mašine šta je magnetsko a šta strujno kolo.
Prou~avaemo obrtne mašine, nepokretan deo stator, pokretan deo rotor i vazdušni zazor izme|u.
Lagran`ov formalizam
To je pristup modelovanju procesa elektromehani~ke konverzije.
U svakom elektromehani~kom sistemu mo`e se uo~iti elektri~ni i mehani~ki podsistem.
14
Slika 14.
Na slikama su prikazane komponente koje akumuliraju energiju.
Ukoliko se radi o linearnim sredinama, tada je zavisnost izme|u koordinate stanja koje definiše energiju (ovde je to struja) i same energije linearna. Istoj tako sila, moment ili napon koji te`e da izmene izvod konkretne koordinate stanja uticae na linearan na~in na izmenu koordinate stanja.
Me|utim, izrazi LU
dtdi
= i JM
dtd
=ω
nisu uvek takvi i va`e samo u slu~aju linearne sredine.
Naime ako bi imali zavisnost L od i ( )iL tada bi va`ilo:
( )dtdiiLi
dtdi
iLu +
∂∂
=
Ukoliko sad napišemo izraz za energiju 2
2
1LiWL = i uo~imo Li
t
WL =∂
∂ dobijamo izraz
koji i za linearnu i za nelinearnu sredinu daje zavisnost izme|u strmine promene koordinate stanja i energije i generalizovane sile.
ut
Wdtd L =
∂
∂
Set jedna~ina koje prelazne procese u jednom elektromehni~kom konvertoru opisuje koristei energiju umesto promenljivih stanja zove se LAGRAN@OV FORMALIZAM.
Set jedna~ina koji opisuje dinami~ko ponašanje elektromehani~kih sistema u funkciji pW i
kW (umesto u funkciji koordinate stanja) zove se Lagran`ov formalizam.
Wp –potencijalna energija
Potencijalna energija zavisi od polo`aja naelektrisanja, mase...
Koordinate koje definišu pW su −θ ugao, −l visina, −Q naelektrisanje.
Tako imamo da je lqmWp = ili C
QWp 2
2
= .
Wk –kineti~ka energija
Kineti~ka energija je ona energija koja egzistira zahvaljujui kretanju.
kW jedne obrtne mase zavisi od ugaone brzine •
→θω
kW tela koje se kree zavisi od brzine tela •
→ lv
15
kW jedne prigušnice zavisi od naelektrisanja u pokretu (struja) •
→ Qi .
U Lagran`ovom formalizmu ove koordinate stanja emo obele`avati sa q .
−nqq L1 ovih koordinata je po pravilu dvostruko manje nego što ima koordinata stanja u
klasi~nom pristupu. Ove koordinate stanja ( iv ,,ω ) su izvodi koordinata stanja koje definišu pW .
=
••tqqqqfW nnkk ,,,,,,, 11 LL
( )npp qqfW ,,1 L=
ove jedna~ine va`e kada sistem nije linearan i stacionaran.
Jedna generalizovana koordinata stanja q mo`e se prikazati
Slika 15.
Izraz koji va`i i za nestacionarni sistem, pod uslovom da je linearan:
( )
2
2
21
2••
=
=
==
qLqfW
CqqfW
kk
pp
0=+ LC uu
00 =
∂
∂+
∂∂
⇒=+••
qW
dtd
qW
qLCq kp
Gubici
Rayleigh–eva funkcija gubitaka glasi
∑•
=i
ic qKF 2
21
bez obzira da li se radi o elektri~nom ili mehani~kom sistemu, gubici postoje samo ako ima kretanja i srazmerni su izvodu generalizovane koordinate stanja.
Definišimo generalizovane sile:
→u te`i da promeni iiQ
16
→F te`i da izmeni rastojanje i brzinu vl,
→M te`i da izmeni ugao θ i ω .
Sve ove sile koje imamo na priklju~cima elektromehani~kog konvertora i koje te`e da izmene neku od generalizovanih koordinata stanja i njen izvod nazivamo generalizovane sile.
Opšti oblik Lagran`ove jedna~ine:
.pq
Fq
WqW
q
Wdtd
ii
p
i
k
i
k =∂
∂+
∂
∂+
∂∂
−
∂
∂••
Gde je −p n–dimenzioni vektor generalizovanih sila a [ ]ni ,,1 L∈
Imamo n ovakvih jedna~ina. Mnoge od ovih jedna~ina e se završavati sa 0, a ne sa p. Generalizovanih sila ima onoliko koliko ima priklju~aka sa spoljašnjim svetom. U gornjoj jedna~ini tvrdimo da jedan sisitem reda n2 mo`e da se opiše sa n diferencijalnih jedna~ina, me|utim imamo još n jedna~ina koje glase:
.,,11 nn qdtdqq
dtdq ==
••
L
Lagran`ijan:
pk WWL −= ,
pq
FqL
q
Ldtd
=∂
∂+
∂∂
−
∂
∂••
.
Za konzervativan sistem (nema priklju~aka sa spoljašnjim svetom, nema frikcije) va`i:
0=∂∂
−
∂
∂• q
L
q
Ldtd
Ovakav sistem niti uzima energiju niti ima gubitaka.
Elektromehni~ki konvertor sa n spregnutih kontura
Analiziraemo cilindri~ne generatore sa nekoliko namotaja (koji rade na magnetnom principu).
Za ovakvu konturu va`i jedna~ina naponskog balansa:
iiii dtdiRu ψ+=
∂
∂∂∂
+∂
∂= ••
i
k
i
i
q
W
tq
Fu ERROR !!! belongs to previous chapter
17
F–je Rayleigh–eva funkcija gubitaka. ERROR !!! belongs to previous chapter
Slika 16.
Najpre emo izra~unati ~emu je jednaka elektri~na snaga koju sistem izvora (mo`e biti do n izvora) saopštava
uiT
eP = ,
mmm MP ω= .
ovo va`i za sisteme sa samo jednom izlaznom osovinom.
Slika 17.
Za svaku dalju analizu elektromehani~kih konvertora moramo na~initi neke pretpostavke:
1. Sistem sa skoncentrisanim parametrima (zanemariemo ~injenicu da trebamo prou~avati fluks Pointingovog vektora, da je energija raspodeljena u prostoru)
2. Smatramo da se efekti parazitnih kapacitativnosti namotaja i efekti energije akumulirane u elektri~nom polju mogu zanemariti
22 HE µε <<
3.– Zanemarujemo gubitke u spre`nom polju (magnetnom polju) FeP .
4.– Zanemarujemo efekte nelinearnosti feromagnetskog materijala i smatramo da je sistem linearan.
const==∆∆
= tcCHB
HB
Definišemo vektore:
. ....
..
. ..
.
..
.
ωmMm
18
[ ]Tnuu ,,1 L=u ,
[ ]Tnii ,,1 L=i ,
[ ]Tnψψ ,,1 L=ψ ,
[ ]nR,,RdiagR L1= .
−i je vektor struje, a −ψ je vektor fluksnog obuhvata i tada se jedna~ina naponskog balansa mo`e napisti kao :
( )ψiRudtd
+=
n–diferencijalnih jedna~ina naponskog bilansa u potpunosti definišu dinamiku elektri~nog podsistema.
iLψ =
−ψ posledica delovanja u svim konturama, a ( )lfLij ,θ= sopstvena i me|usobna induktivnost mogu
biti funkcije polo`aja kontura.
nnii iLiLiL 111111 ++++= LLψ .
Postojanje struje u bilo kojoj konturi mo`e doprineti poveanju ili smanjenju 1ψ .
Ukoliko je sistem linearan:
ii
ij
i
L∀=
∂∂
0 ,
=
nnn
n
LL
LL
L
MOM
L
1
111
L ,
gde matrica ima osobinu T
LL = . Koeficijenti na glavnoj dijagonali su koeficijenti sopstvene induktivnosti, ostali koeficijenti su me|usobne induktivnosti, (koeficijenti iznad ili ispod glavne dijagonale mogu biti i negativni što zavisi od na~ina motanja navojaka).
Energija spre`nog polja za linearan sistem je:
.21
21 ∑∑==
i jjiij
T
m iiLW iLi
Elektri~na snaga:
( ) ( )iLiiRiidt
dvP
TTT
e ⋅+== ,
19
( ) cm
eTT
iiie P
dtdWP
dtd
dtdiRP ++=⋅+⋅+= ∑ γiLiiLi2
.
Zahvaljujui ~injenici da je R dijagonalna matrica sledi da su gubici u el. sistemu
∑= 2iie iRPγ i c
mee P
dtdW
PP +=− γ je uveanje energije spre`nog polja i snaga konverzije
(mehani~ka koja je konvertovana iz elektri~ne).
Slika 18.
Izvo|enje cP
( )
−⋅+⋅=−−= iLiiLiiLi
TTTmeec dt
ddtd
dtd
dtdW
PPP21
γ ,
( ) ( ) ( )iLiiLiiLiiLiiLidtd
dtd
dtd
dtd
dtdP
TTTTT
c ⋅−−
⋅−⋅+⋅=
21
21
,
( ) iLiiLiiLi
−⋅+
=
TTT
c dtd
dtd
dtdP
21
21
21
.
Pošto je matrica →L recipro~na onda je svaki od izraza gde ona figuriše jednak
∑∑
iiij idtdiL
21
pa se mo`e skratiti tako da glasi:
iLi
=
dtdP
T
c 21
.
Sve mašine koje posmatramo bie obrtne, koeficijenti L e zavisiti od t isklju~ivo što e oni
zavisiti od ugla mθ : •
= mm θω
Pe
Pc
Pγe W’m
20
iL
i2
1
θ⋅ω=
m
T
mc d
dP .
Iz svega mo`emo zaklju~iti da elektromagnetni moment koji je mera mehani~ke interakcije izme|u pokretnog i nepokretnog dela mašine uz pretpostavke date ranije (od 1 do 4) glasi:
iL
i2
1
θ=
m
T
em d
dM
mem MM ≠ nije jednak momentu na izlaznom mehani~kom delu mašine (zato što postoji akumulacija energije u inercijama i gubici usled frikvcije, ventilacije)
memc MP ω= .
Blok dijagram elektromehani~ke konverzije u konvertoru sa n spre`nih kontura
∑=i
iie iRP 2γ
↑
FeP
gubici
↑
2mFmeh KP ωγ =
↑
Elektri~ni podsistem
↓
Spre`no polje
( )iLidtdT
21
Mehani~ki podsistem
↓
→= ui *T
eP
= iLi
Te dt
ddW21
akumulacija u elektri~nom podsistemu
= 2
21
mRmeh JdtddW ω
akumulacija u mehani~kom podsistemu
mmm MP ω=→
Rotor ima svoj moment inercije RJ (zavisi od mase, polupre~nika). Obrtanje rotora izaziva nekakvo trenje, i to se nazivaju Rayleigh–eva gubici. Zbog toga se javlja moment frikcije koji je proporcionalan ugaonoj brzini obrtanja rotora:
mFF KM ω= .
Pojavljuju se gubici 2mFmeh KP ωγ =
Pošto smo pretpostavili da imamo samo jednu izlaznu osovinu sledi da e diferencijalne jedna~ine koje opisuju prelazne pojave u mehani~kom podsistemu biti proste (Njutnova jedna~ina):
mmFemm
R MKMdt
dJ −−= ω
ω.
21
Za ovakvu mašinu treba znati dijagram bilansa snage:
Slika 19.
Matemati~ki model:
n–diferencijalnih jedna~ina naponskog bilansa za konverziju sa n kontura 1.
ψiRudtd
+= .
2.
iLψ = .
–mo`e biti i nelinearna, ali u svakom slu~aju mora biti
nestacionarna ( ako nema parcijalnog izvoda L onda e snaga konverzije biti jednaka nuli) mora biti kretanja
3. iLi
2
1⋅
θ⋅=d
dM
T
em .
Njutnova jedna~ina opisuje prelazne pojave u elektromehni~kom sisitemu 4.
mmFemm
R MKMdt
dJ −−= ω
ω.
Podela na jednostrano i dvostrano napajane mašine
Ukoliko je nestacionaran element matrice L , iiL (sopstvena induktivnost) dobija se jednostarano napajanje.
Ukoliko je to ijL (me|usobna induktivnost) sledi da je mašina dvostrano napajana.
Jednostrano napajane mašine su :
asinhrone (indukcioni – Teslin) motor
reluktantni motori
rele
step motor
21~ ΨemM .
Dvostrano napajane mašine su mašine jednosmerne struje (MJSS), sinhrone...
2121 ~~ iiM em ΨΨ .
Pe
PC
P =Mm m ω m
Pγ e dWdt
PFe
PγmehdWdt
meh
22
Magnetno kolo jedne jednostrano napajane mašine (veoma ~esto, ali ne uvek, jednostrano napajana mašina ima konture (namotaje) samo na statoru ili rotoru). Skoro sve dvostrano napajane mašine imaju namotaje i na statoru i na rotoru. Pod namotajem podrazumevamo skup navojaka.
Slika 20.
Magnetno kolo se sastoji iz dva dela, jedan deo je nepokretan i to je stator, drugi deo magnetnog kola je rotor. Strujno kolo ~ini namotaj.
dtdiRu ψ
+= ,
11LL = .
Matrica L je skalar (nema spregnutih kontura zato što postoji samo jedan namotaj).
Φ=µ
FR .
−F magnetopobudna sila, Rµ- magnetni otpor a −Φ fluks kroz magnetno kolo (fluks kroz jedan navojak).
Φ=Ψ N ,
dtDJH ∂
+=rot .
Ako zanemarimo efekte D dobijamo kru`ni integral vektora H
iNld =∫ HC
r.
Za jedno magnetno kolo konstantnog preseka i konstantne permeabilnosti:
FeSlR
µµ1
= ,
φφθmi
u
Fe
N
23
,2
2
µ
µµ
RNL
RiN
RFN
=
==Ψ,
onda mo`emo pisati:
iL=Ψ .
Magnetni otpor varira u funkciji od θ , jer linije magnetnog polja moraju prolaziti kroz vazduh:
( )mfR θµ = ,
( ) ( ) ( )2
2cos1minmaxmin11
mm LLLL
θθ
+−+= .
Funkcija ima maksimum za 0=mθ i minimum za 2πθ =m .
Slika 21.
( ) ( ) iLdtdiLiRu m
m
mm ⋅
∂∂
++= ωθ
θθ 1111 ,
( ) ( )( )mminmaxmme sinLLidt
diLiiRuiP θ−−⋅ω+θ+== 22
112 .
Gde je 2iRP e =γ gubitak u elektri~nom podsistemu, ( )( )mminmaxmc sinLLiP θ−−⋅ω= 22 .
Kod jednostrano napajanih mašina u funkciji pomeraja mθ varira koeficijent
samoinduktivnosti. Po njihovoj prirodi samo jedan deo (rotor ili stator) je napajan.
Elektromagnetni moment je proporcionalan amplitudi fluksa na kvadrat:
21~ ΨemM
24
Dvostrano napajane maine
Slika 22.
Dvostrano napajane mašine imaju provodnike i na statoru i na rotoru (mo`e biti i bez namotaja na rotoru, ali tada je na rotoru permanentni magnet koji se opet modelira strujnim plaštom).
,
,
2222
1111
Ψ+=
Ψ+=
dtdiRu
dtdiRu
⋅
=
ΨΨ
2
1
2221
1211
2
1
i
i
LL
LL.
Gde je constLLL S === 2211 , a mcosML θ=12
( ) .121
2212
11
2122
2222
1211
1112
222
11
2211
=+=
+++++++= idt
Ldii
dt
Ldi
dt
idLi
dt
idLi
dt
idLi
dt
idLiiRiR
iuiuPe
φφθmi
u
Fe
N
i
u
2
2
1
1
φφi
u
Fe
N
1
1
N
S
Slika 23.
25
Koeficijenti sopstvenih induktivnosti su konstantni, dok su me|usobnih promenljivi.
Svaki od obuhvata ima koeficijente 1221111 LiLi +=Ψ .
Elektromagnetni momenat 2121 ~~ ΨΨiiM em je proporcionalan proizvodu dve struje, odnosno dva fluksa kod dvostrano napajanih mašina.
( ) mmmee MiiWdtdPP θωγ sin2 21−+= .
Ako posmatramo izvod fluksa (u jednom namotaju):
11 e
dtd
=Ψ
,
2122
121
111 idt
Ld
dt
idL
dt
idLe ++= ,
mo`emo uo~iti dve komponente i to transformatorsku dt
idL
dt
idL 2
121
11 + i dinami~ku 212 i
dtLd
.
Onaj deo elektromotorne sile koji egzistira i u odsustvu kretanja je transformatorska elektromotorna sila, a u toku kretanja nastaje dinami~ka.
Cmem PM =ω .
Relacija koja karakteriše konverziju je
ωMIE = .
Dinami~ka elektromotorna sila u proizvodu sa strujom daje CP , mera elektromehani~ke
konverzije sa strane elektri~nog podsistema je 1ied .
−de je posledica varijabilnih koeficijenata u matrici L.
Snaga elektromehni~ke konverzije se dobija kao zbir proizvoda 1ied za svaki namotaj.
Sa strane mehani~kog podsistema, snaga elektromehani~ke konverzije je proizvod mere mehani~ke interakcije pokretnog i inertnog dela, koji zovemo elektromagnetni moment, i brzine, stoga
moment mo`emo uvek odrediti kao koli~nik emd M
ie=
ω
PPooddeellaa nnaa mmaaššiinnee jjeeddnnoossmmeerrnnee ssttrruujjee ii mmaaššiinnee nnaaiizzmmeennii~~nnee ssttrruujjee
Posmatraemo idealizovanu cilindri~nu mašinu.
Provodnici su locirani u samom feromagnetiku i njihova gustina je obi~no sinusno raspodeljena po obimu rotora. Ako na nekoj lokaciji θ uo~imo θd tada imamo izvesnu koli~inu provodnika:
θdRNdN RR′= .
( ) ~θ′RN podu`na gustina provodnika (broj provodnika po jedinici du`ine obima kruga koji ~ini
popre~ni presek rotorskog namotaja). ( ) θθ cosmax ⋅′=′RR NN (pozitivan smer je onaj kada struje ulaze
u tablu).
26
Ukupan broj provodnika ( ) θθπ
dRNN Ruk ∫ ′=2
0
, svaki pojedina~ni provodnik je par
provodniku pomerenom za π .
Slika 24.
Samo u vazdušnom zazoru postoji magnetno polje. Ukoliko pretpostavimo da je permeabilnost i u statoru i u rotoru ∞→µ , a B mora biti kona~no ( T7,15,1 − ), u samom
feromagnetskom materijalu nema polja H pa sledi da magnetno polje postoji samo u zazoru. Polje u zazoru je posledica postojanja struje i u rotorskim i u statorskim namotajima .
Slika 25.
Recimo da je mašina zaustavljena: 0=mω . Tada egzistiraju samo radijalna i tangencijalna
komponenta H = (θ
+ R
r
R HH ).
Polazei od toga da je izvornost polja H nula tj: 0=Hdiv , sledi na nema z komponente polja
( ) θθθ dRJdRNIdNI RRRRR =′= ,
( ) ,cosmax θθ RR JJ =
gde je ( ) −θRJ struja po jedinici du`ine (linijska gustina struje), a maxmax RRR NIJ = .
.
..
..
..
..
Fe
Fe.
δvazduni zazor
θ
θd
HRθ
HRr
Z
27
( ) ( ) ( )θθθθθ θθRRR
CR JHJRHRldH −=⇒∆−=∆=∫
→→.
Minus u izrazu ( )θRJ− ide zbog suprotnog smera u odnosu na smer struje.
Tangencijalna komponenta polja H uz samu površinu statora u vazdušnom zazoru je nula pod uslovom da nema struje u statoru.
Zbog ∞→µ H je u statoru i rotoru jednako nuli, iz ~ega sledi da H postoji samo u vazdušnom zazoru δ (obi~no oko 1 do 1,5 mm).
( ) ( ) ( )
( ) ( ) .sinJRHH
dRJHH
maxRr
Rr
R
Rr
Rr
R
θ−=θδ−δ⇒
⇒θθ−=θδ−δ ∫
0
0
Minus ispred integrala je zbog smera struje u odnosu na konturu.
( ) ( ) θδ
+=θ sinJR
HH maxRr
Rr
R 0 ,
gde je R polupre~nik konture.
( ) −>>θ θR
rR HH dominantna komponenta polja je radijalna. δ treba da bude što je
mogue manje kako bi akumulirana energija u polju bila manja (manja reaktivna snaga), time se smanjuju dimenzije mašina.
Najvea gustina polja je na 2π
i 2
3π.
Reiemo da je RΨ (fluks) orijentisan tako da mu se vrh (pravac) podudara sa zonama gde je magnetno polje najguše i da mu je amplituda proporcionalna ukupnom fluksnom obuhvatu kroz ovu površinu.
.Ζ
∆θ
δ
Slika 26.
28
Sve linije se zatvaraju kroz magnetno kolo. Ovo je slika polja H koje poti~e od rRH (pošto
θRH zanemarujemo).
Slika 27.
Rotor se mo`e pomerati u odnosu na stator.
Slika 28.
Na slici 28. mθ gledamo u odnosu na zonu gde su provodnici bili najguši.
Kontura se poklapa sa smerom struje.
Na nekom mestu θ polje u vazdušnom zazoru je:
( ) ( )mmaxRrR sinJ
RH θ−θ
δ=θ .
I na statoru postoje provodnici.
ΨR
29
Slika 29.
Magnetno polje u vazdušnom zazoru usled provodnika na statoru je ( ) θθθ cosmaxSS JH =
odnosno ( ) ( )θδ
=θ sinJR
H maxSrS .
Pretpostavka u datim analizama je da su statorski provodnici raspodeljeni po obimu, ali tako da najveu gustinu imaju oko horizontalne ose.
Ugao izme|u osa maksimalne gustine provodnika rotora i statora zovemo mθ .
Ukoliko nema kretanja (rotor zaustavljen) 0=mω , const=mθ , nema izmene magnetnog
polja u prostoru izme|u statora i rotora. Zbog toga je rot 0=→E .
zr
zr
EEE
zRr
rrr
Erot
θ
θ
θ ∂∂
∂∂
∂∂
=→ 1
.
−→Erot je izvor polja i u linearnoj sredini imamo :
HHEm
mtrot
θωµµ
∂∂
−=∂∂
−= 0 .
Gde je const== mm
o
θω stacionarna rotacija (bez promene brzine).
Iz prethodne matrice i uslova dobijaju se tri skalarne diferencijalne jedna~ine:
( )
( )
( )
( )
( )
( ).1
,
,1
3
2
1
0
0
0
θθ
µθ
θθ
ωµ
θθ
ωµθ
θ
θ
θ
zR
mr
Rm
mrz
rR
mmz
HER
Er
HEz
Er
HEz
ER
∂∂
−=∂∂
−∂∂
∂∂
−=∂∂
+∂∂
−
∂∂
−=∂∂
−∂∂
30
Zašto smo uzeli u obzir samo polje rotora ( )θRH , a ne i polje statora ( )θSH ? Mi tra`imo
izvod ovog polja po uglu θ , za referentni koordinatni sistem ( o ~emu uvek treba voditi ra~una), izabrali smo cilindri~ni (koji je stacionaran i nepomi~an), u tom koordinatnom sisitemu nalazi se i stator, i u odnosu na ovaj koordinatni sistem, nema varijacije polja statora!
Kako je polje stacionarno , ne menja se, imamo 0=∂
∂ rS
mH
θ i 0=
∂∂ θ
θ Sm
H .
Komponenta polja ( )θzRH u pravcu z–ose ne postoji. Kao ta~ku u kojoj emo izra~unavati
protok snage (Pointigov vektor), usvojimo ta~ku koja je tik uz površinu statora. U ovoj ta~ki ( )θθRH
jednak je nuli (rotorska komponenta polja).
Slika 30.
Pod uslovom da je 0→σ (provodnost) imamo da je 0=θE .
Jedna~ine se svode na samo jednu diferencijalnu jedna~inu
( ) mrR
mz HE
Rωθ
θµ
θ ∂∂
−=∂∂
01
.
Postoji samo z komponenta polja. Ako sada uvedemo ( ) ( )mRrR JRH θθ
δθ −= sinmax
( )mRmz JRER
θθωδ
µθ
−=∂∂ cos1
max0 .
Rešavanjem (integracijom) dobijamo :
( ) ( )mRmzz JREE θθµδ
ωθ −−= sinmax0
2
0 .
Gde je maxRJ maksimalna vrednost gustine struje rotora.
0=Ediv .
Nema naelektrisanja. Polje E tik uz površinu statora na polo`aju θ :
( ) ( )mRmzz JREE θθµδ
ωθ −+= sinmax0
2
0 .
Kako se obavlja protok snage?
31
zr
zr
zr
HHH
EEE
rrr
θ
θ
θ
=×= HEP .
Iz gornje matrice sledi:
.HEHEP
,HEHEP
,HEHEP
rrz
zrrz
zzr
θθ
θ
θθ
−=
−=
−=
Protok snage: radijalna komponenta pokazuje razmenu energije izme|u statora i rotora; tangencijalna komponenta opisuje rotaciju energije magnetnog polja u vazdušnom zazoru; a z komponenta (ako postoji) pokazuje kretanje energije du` osovine motora (toga ne bi trebalo da bude).
Rekli smo da nemamo ni radijalnu komponentu, ni tangencijalnu polja E uz statorski namotaj, nemamo ni tangencijalnu komponentu 0,0 == zHEθ , postoji samo radijalna i tangencijalna komponenta polja H:
.P
,HEP
,HEP
z
rz
zr
0=
=
−=
θ
θ
Ta~ka u kojoj vršimo ra~un je tik uz površinu statora, nema komponente θRH .
( ) ( ) ( )θθθµδ
ωθθ cossinmaxmax0
2
mSRmRSzr JJRHHEP −−=+−= .
Hoemo da izra~unamo snagu elektromehani~ke konverzije. To je snaga razmene energije izme|u statora i rotora. Pošto su mašine cilindri~ne treba izra~unati fluks kroz cilindri~nu površinu du`ine l.
Slika 31.
32
Snaga koju rotor predaje statoru :
( ) ( ) θθθθωµδ
π
dJJRLdSPP mSRmS
rSR ∫∫ −==→
2
00
3
cossin00
,
mSRmRS JJRLP θωµδ
π sinmaxmax0
3
=→ .
Ovo je isto kao i SRP → , samo se pri integraciji pojavljuje elektromagnetni moment kojim stator deluje na rotor:
,sinmaxmax0
3
mSRm
RSRS JJRLPM θµ
δπ
ω== →
→
, ~ 4LP mω
4~ LM .
Ovo je moment koji mašina mo`e da razvije i srazmeran je ~etvrtom stepenu linearne dimenzije (vea mašina = vea snaga).
I stator i rotor moraju biti magnetno aktivni – moment se javlja isklju~ivo kao interakcija polja statora i rotora.
mRSRSk θsin~ ΨΨΨΨM ⋅×= .
I na statoru i na rotoru mora postojati neka pobuda, tj. neki fluks.
Slika 32.
Šta e se dogoditi sa mašinom koja ima beskona~no mali vazdušni zazor? ( ∞=→ →RSP,0δ ).
Ukoliko bi se smanjilo δ , δRHr
R ~ bi se poveavalo, a pošto ono postoji i u vazdušnom
zazoru i u statoru, u statoru bi se poveavala polja B i H.
33
H
Slika 33.
Snaga konverzije zato ne mo`e biti beskona~no poveavana smanjivanjem vazdušnog zazora, jer magnetsko kolo motora ulazi u zasienje, za dalje promene H, u dubokom zasienju
0µ=∆∆HB
, tu materijal se nadalje ponaša kao vazduh.
Da bi postojala kontinuirana konverzija, potrebno je da srednja vrednost snage i momenta bude razli~ita od 0. U slu~aju stacionarne rotacije tmm ωθ = , srednja vrednost snage konverzije i momenta je nula. Zna~i, neophodno je da fluksevi statora i rotora ne menjaju svoj relativni polo`aj. (ovo se odnosi i na strujne plaštove).
( ) ( ) ( ) ( )[ ]θθθθθµδ
ωθ sinsinsin maxmaxmax02
3
SmRmRmrS
rRz JJJRHHEP +−−−=+= .
Pribli`no tangencijalna komponenta koja opisuje dislokaciju energije polja du` obima vazdušnog zazora.
Slika 34.
Linije polja su jako guste u osi normalnoj na namotaje, B je kona~no, µ jako veliko
( )∞→µ , pa je zato H malo (minorno unutar samog magnetnog materijala) i zato je energija spre`nog polja locirana u zazoru, i to tamo gde su linije polja najguše.
Raspodela polja po obimu je sinusoidalna - kretanje zona u kojima imamo maksimum polja po obimu mašine prakti~no predstavlja dislokaciju energije – tangencijalna komponenta θP opisuje
prenos energije spre`nog polja (koje se obre). Sad digresija 0max =SJ , 0max >RJ postoji samo
magnetno polje koje je posledica prostiranja struje kroz rotor, to polje (magnetno) predstavljeno je
vektorom RΨ koji se obre brzinom mω .
34
Slika 35.
Posmatra~ A stoji vezan za stator, gleda u vazdušni zazor gde je najguše polje rotora i vidi sledeu energiju u jedinici zapremine:
20
20 2
1
2
1zRem EHWW ε+µ=+ .
Posmatra~ B je vezan za rotor i vidi:
202
1Rem HWW µ=+ .
Posmatra~ B ne vidi promenu polja H pa je 0rot =→E . Što zna~i ko se okree ima manju
energiju.
35
SSiinnuussooiiddaallnnoo rraassppooddeelljjeenn nnaammoottaajj kkaaoo ffiillttaarr
Kod jedne cilindri~ne mašine na~injene sa sin raspodeljenim namotajima postoji polje ( )θH
koje ima sinusoidalnu varijaciju po obimu θcos~′SH .
Slika 36.
Kako postojee polje u vazdušnom zazoru (B, H) indukuje elektromotorna sila u namotaju – ovo emo prou~iti.
Pretpostavimo da u vazdušnom zazoru postoji nekakvo polje koje je prouzrokovano od strane rotora, a onda izra~unajmo elektromotornu silu koja se indukuje u provodnicima i statoru.
Usvojimo da je ovo polje radijalno usmereno od rotora ka statoru (radijalna komponenta mnogo vea od tangencijalne – zna~i da je dominantna radijalna komponenta) i pretpostavimo da to polje ima odre|eni broj harmonika.
( ) ( )∑ θ−θ=θi
mmaxi iisinBB .
Primer:
Slika 37 .
Pretpostavka da na rotoru postoje samo dva provodnika koji sa referentnom osom zaklapaju ugao mθ . Kakvu god konturu integracije odabrali imam:
R
C
Id =∫ lH ,
δ2RI
H = .
θ.
.
....
.
θm
B H
θmπ 2π θ
36
Polje H postoji samo u vazdušnom zazoru (u magnetnom materijalu nema zna~ajnijih
vredosti polja H). δ2RI
H = za svaki namotaj.
Raspodela magnetnog polja u zazoru dobija se razvojem u Furijeov red:
( )12
4
2012 +πδµ=+ i
IB R
maxi .
Treba da izra~unamo fluksni obuhvat statorskog namotaja:
Slika 38.
Ukupan broj provodnika u odse~ku θd je:
θθ′ dcosNR maxS .
Gde je maxSN ′ maksimalna podu`na gustina provodnika.
Fluksni obuhvat konture koju ~ine provodnici u odseku θd je:
( ) ( ) ( ) ''sin'' max121 ∑ ∫∫ −⋅⋅=⋅=Ψ+
+
+
imi diiBRLdRLB θθθθθθ
πθ
θ
πθ
θ
,
pri ~emu je L du`ina mašine.
( ) ( )∑ −+
⋅⋅⋅=Ψ +
im
i iii
BRL θθθ cos
122 max12
1 .
Svaka kontura doprinosi po ( )θ1Ψ – treba sabrati sve konture.
( ) θθ′⋅θΨ=Ψ dcosNRd maxS1 .
( )θΨ1 je ukupni fluksni obuhvat koji prolazi kroz površinu definisanu osen~enim delom na slici,
tu ima θ′ cosNR max provodnika (nema samo jedan provodnik). Ovo je analogno postupku koji
radimo kada ra~unamo fluks kalema od N navojaka.
Φ⋅=Ψ N .
Gde je Φ fluksni obuhvat jednog provodnika a Ψ fluksni obuhvat kalema sa N provodnika.
37
Slika 39.
Ukupan fluksni obuhvat statorskog namotaja:
( )∫π
θθ′⋅θΨ=Ψ0
1 dcosNR maxS .
Granica je od 0 do π (a ne od 0 do π2 ) zato što jedna kontura obuhvata grupu provodnika u gornjem, a druga kontura grupu provodnika u donjem poluobimu.
( )∫ ∑π
θθ′θ−θ⋅⋅⋅=Ψ0
2i
maxSmmaxi dcosNRiicosBRL ,
( ) ( ) ( )∫∫ππ
=θ
θ+θ−θ+θ−θ−θ=θθθ−θ
00
02
1
2
1diicosiicosdcosiicos mmm .
Integral proizvoda ortogonalnih funkcija je jednak 0. [ ]12n , 5, 3, 1, +∈ Li što zna~i da i uzima neparne vrednosti.
Sinusoidalno raspodeljen namotaj vrši filtriranje – viši harmonici se ne pojavljuju u kona~nom izrazu za fluksni obuhvat:
( ) mSmSS NBRLdNBRL θπθθθθπ
coscoscos2 maxmax12
0maxmax1
2 ′⋅⋅⋅⋅=−′⋅⋅⋅=Ψ ∫ .
Elektromotorna sila koja se indukuje u namotaju je :
mSmS NBRL
dtde θπω sinmaxmax1
2 ′⋅⋅⋅⋅⋅−=Ψ
−= .
Sinusna raspodela provodnika rezultuje sinusnim poljem u zazoru; za bilo kakvu raspodelu polja u zazoru sinusoidalna raspodela provodnika rezultuje samo prvim harmonikom elektromotorne sile. Svi ostali viši harmonici u talasnom obliku indukcije bivaju eliminisani.
38
Slika 40.
Biva propuštena samo ona komponenta u talasnom obliku ( )θB koja ima prostornu periodu jednaku obimu vazdušnog zazora.
mSR θsin~ΨΨM ×= .
Kontinualna konverzija zahteva da ugao izme|u strujnih plaštova statora i rotora bude konstantan. Kako je to mogue kad je stator nepomi~an? Usmeravanjem rotorske struje u neki od provodnika posti`emo da ima kretanja rotora, a da je strujni plašt rotora nepomi~an u odnosu na statorski.
Izgled struje kroz jedan par provodnika mo`emo videti na slici 41.
Slika 41.
Fluks rotora mo`e ostati nepromenjen u odnosu na stator, ako kroz rotor proti~u naizmeni~ne struje.
Mašine kod kojih je struja statora jednosmerna, a kroz rotor proti~e naizmeni~na struja su mašine jednosmerne struje. Pored ovoga relativno nepomi~ne flukseve statora i rotora mo`emo dobiti ukoliko fluks statora neprekidno prati rotaciju fluksa rotora. Drugi na~in da se postigne konstantan ugao izme|u flukseva rotora je da kroz rotor teku jednosmerne struje, i da tada rotorski fluks ostane nepomi~an u odnosu na rotor (i samim tim se sa njim okree), a da u statoru postoje naizmeni~ne struje takve da statorski fluks prati rotaciju rotorskog (mašine naizmeni~ne struje).
θm
i
t
.
.
1
2
3
4
5
67
8
1
23
4
5
67
8
1
2
3
4
5
67
8 1
2
3
4
5
6
78ΨR ΨR ΨR ΨR
θ=0° θ=45° θ=90° θ=135°m m m m
.
.
..
.
.. .
.
. .
..
39
Slika 42.
Slika 43.
Pretpostavka da na statoru imamo dva para provodnika (dve konture).
.ik
,ikS
S
ββ
αα
=Ψ
=Ψ,
Rezultantni fluks statora je:
βα ikikS 00 βαΨ += .
Slika 44.
40
( ) ,const , ==∠⇒
⇒−=
mRS
mmS t
θ
θωθ
ΨΨ
,sincos ,
Sm
Sm
IiIi
θθ
β
α
=
=
,mS Ik=Ψ
( ).
,arctanarg
tSS
SS
ωθ
θα
β
=
=Ψ
Ψ=Ψ
,
Statorski i rotorski fluks moraju da se obru sinhrono.
Jednosmerne mašine: nepomi~ni fluksevi statora i rotora (u odnosu na stator), kroz stator se ima jednosmerena struja, a kroz rotor naizmeni~na.
Slika 45.
Mašine naizmeni~ne struje: i statorski i rotorski fluks se okreu zajedno sa rotorom, flukseve ~ini nepomi~nim to što se u statoru ima naizmeni~na struja, a u rotoru jednosmerna.
Slika 46.
41
.β23α
21Ψ
,β23α
21Ψ
,0βαΨ
00
00
00
βα
βα
α
ikik
ikik
kik
c
b
a
−−=
+−=
⋅+=
Ukoliko su statorski namotaji (konture) prostorno pomereni za 090 , a struje koje postoje
kroz namotaje fazno pomerene za 2π , tada je rezultantni statorski fluks konstantne amplitude. Ovo je vrlo retko u praksi; mnogo ~eše (skoro uvek) mašine naizmeni~ne struje na statoru imaju 3 namotaja prostorno pomerena za 32π .
Ako napravimo da fazni pomeraj struja cba iii ,, odgovara prostorno rasporedu namotaja kroz koje proti~u
,3
4cos
,3
2cos
,cos
−=
−=
=
πω
πω
ω
tIi
tIi
tIi
Smc
Smb
Sma
,cbaS ΨΨΨΨ ++=
( )tsintcoskI SSmS ωβ+ωα= 002
3 rrΨ .
Dvofaznim ili trofaznim mašinama mo`emo postii obrtno polje konstantne amplitude.
Greška u fazi jedne od struja bi izazvala polje koje je na primer elipsoidno (nije kru`no, nema konstantnu amplitudu).
Esencijalno je da struje budu naizmeni~ne, jednakih amplituda i faznog pomeraja koji prostorno odgovara namotajima.
Zbir struja kroz trofazni sistem je 0, tako da trofazne namotaje mo`emo sa jedne strane da spojimo, a na druga tri kraja dovedemo napajanje. Kod dvofaznog napajanja, struja bi u tom slu~aju
bila 2 puta vea iz ~ega sledi da nastaje nesimetri~nost..
Slika 47.
I cos tωm
I sin tωm
I cos( t-ωm π/4)e 2
42
MMaaššiinnee jjeeddnnoossmmeerrnnee ssttrruujjee Krajevi svake konture završavaju na naro~itim krajevima koji se zovu kolektorske kriške
(bakarne), koje se obru zajedno sa rotorom. Postoje i ~etkice obi~no ugljene.
B A
Slika 48.
Postojanje kolektorskih kriški i ~etkica omoguuje da smer proticanja struje (koja je dovedena spolja) ne biva promenjen onda kad se rotor okrene za .
~etkica A je pozitivna a ~etkica B je negativna.
U polo`aju koji gledamo smer proticanja struje je:
Slika 49.
Ako se rotor okrene za π kolektorske kriške e zameniti mesto, ali smer struje se nee promeniti u odnosu na stator. Smer struje kroz same rotorske provodnike e se promeniti, me|utim prostorna orijentacija rotorskog fluksa u odnosu na stator se nee promeniti.
43
Izgled kolektora:
Slika 50.
Spoljašnji izvor koji je uvek izvor jednosmerne struje preko kolektorskih kriški i ~etikica usmerava istosmernu struju rotorske provodnike tako da ona u rotorskim provodnicima bude naizmeni~na.
Slika 51.
Rotorski = armatuni namotaj (pogrešno) zato se struja ozna~ava sa aI .
Struja aI deli se na 2 jednake grane. Zaklju~ujemo da je struja kroz bilo koji rotorski
provodnik 2aI
= .
AB
Me|usobno izolovanebakarne plo~ice
Jedna konturarotorskog namotaja
44
Slika 52.
Kolektor obezbe|uje da raspodela struja u rotoru bude takva da jedna polovina struje iznad kolektorskih ~etkica bude jednog smera, a ispod kolektorskih osa drugog smera.
Kako se spajaju konture sa kriškom?
Pretpostavimo da jedan rotor mo`emo da prese~emo:
Slika 53.
. .
45
Sad emo ga “razmotati” (obim rotora od π20 − ).
Slika 54.
Na rotoru se nalazi kolektor (tako|e emo ga presei) i on ima nekakve kriške.
Krišku povezujemo sa provodnikom koji je pribli`no udaljen 2π .
46
Struja aI ulazi u ~etkicu A i zatim se ta struja deli na 2 ravnopravna dela (zato što su iste omske otpornosti i iznad i ispod ose koja spaja ~etkice AB, (vidi Sliku 51).
Svi provodnici koji se nalaze od π−0 imaju struju na jednu stranu, a svi ostali provodnici ( ππ 2− ) imaju struju na drugu stranu.
Od ~ega se sastoje mašine jednosmerne struje?
Sve mašine jednosmerne struje imaju magnetno kolo i strujno kolo. Oba ova kola su sastavljena od rotorskog i statorskog dela.
Magnetno kolo se sastoji od 2 glavna pola. U q osi koja je normalna na glavne imamo pomone polove. Linije magnetnog polja zatvaraju se kroz jaram.
Slika 55.
Rotor je tako|e od magnetnog materijala i on sa~injava deo magnetnog kola kroz koji prolazi fluks glavnih polova.
Kod mašina jednosmerne struje fluks statora je stacionaran (nema rotacije fluksa) zbog ~ega
nema ni pulsacije (varijacije) polja B u pojedinim delovima magnetnog kola statora.
Varijacije polja u feromagnetnom materijalu (kao što je Fe) prouzrokuju gubitke (zovemo ih gubici u gvo`|u) u spre`nom polju.
Rekapitulacija:
1. Ukoliko B varira sa t (sinusoidalno sa periodom T), tada na B - H dijagramu imamo histerezisnu krivu koju opisuje radna ta~ka. Posledica su histerezisni gubici snage.
Slika 56.
U svakom ciklusu na histerezisnoj krivoj, izgubi se energija proporcionalna površini histerezisne krive.
B
t
T
B
H
47
Kao što se kod elektromehani~kog konvertora sa nelinearnim feromagnetikom u mehani~ku energiju pretvori onaj deo proporcionalana površini krive, tako se ovde u feromagnetnu toplotu pretvori onaj deo energije proporcionalan površini krive. Gustina snage (vati po metru kubnom) feromagnetika srazmerna je površini opisanoj u B - H dijagramu.
TS
m
W
V
PBHH
13
⋅⋅σ=
∆∆
−∆∆
V
P je specifi~na snaga gubitaka, −Hσ razmera, −BHS površini opisanoj u B - H dijagramu i
−T1
u~estanost opisivanja dijagrama.
Specifi~ni gubici snage usled histerezisa krive magnetizacije:
2mHH Bfp ⋅⋅= σ
Površina krive je proporcionalna kvadratu mB (maksimalna vrednost indukcije).
Bitno uo~iti da u feromagnetiku imamo histerezisne gubitke koji su proporcionalni sa f na prvi stepen, i mB na drugi stepen.
2. Gubici usled vihornih struja (u feromagnetiku)
Slika 57.
Ukoliko u feromagnetiku imamo polje B , koje se menja harmonijski mo`emo uo~iti konturu C. U C e se indukovati elektromotorna sila i ona je proporcionalna izvodu fluksnog obuhvata
( ) ( )tBSdtd
dtde mCCe ωsin~~ ⋅Ψ .
−ΨC ukupan fluksni obuhvat kroz C, −CS površina konture.
mme BfBe ⋅⋅⋅⋅ πω 2~~ .
(indukcija se menja po prostoperiodi~nom zakonu)
Ako imamo konturu (predstavljenu kao tubu) popre~nog preseka 1S du`ine
rπ2 ( r - polupre~nik konture), i ukoliko nam je poznata specifi~na provodnost materijala (Fe) u njoj e se uspostaviti neka struja.
Struja koja proti~e kroz konturu proporcionalna je sa
C
m
C
CC R
B
R
ei
⋅ω≈≈ ,
48
222 1~~ mC
CCC BR
iRP ⋅ω ,
gde su −CP gubici snage u konturi.
Specifi~ni gubici snage usled vihornih struja :
223 kg
W ili
m
WmVV Bfp ⋅⋅σ=
.
Mi u našim mašinama `elimo da imamo pulsacioni karakter magnetnog polja. Kod mašina naizmeni~ne struje, polje rotira u odnosu na stator pa onda u magnetiku statora postoji
prostoperiodi~na promena polja B . U mašini jedosmerne struje polje je stacionarno u odnosu na
stator, ali se rotor obre pa polje B ima pulsacioni karakter u rotoru iz ~ega sledi da postoje gubici usled vihornih struja (najbolje bi bilo kad bi ∞→CR ).
Rotor je napravljen od magnetnog materijala, magnetna indukcija rotora unutar rotora uzrokuje stvaranje vihornih struja. Problem rešavamo paketom me|usobno izolovanih limova. Ako su limovi me|usobno izolovani (postoji papir izme|u svaka dva lima) bie prekinut put struji, nee se uspostaviti struja (vihorna) i zbog toga e izostati gubici u gvo`|u.
Slika 58.
Koliko treba da bude debeo lim?
Koliko god da je tanak uvek imamo neke male konture vihornih struja.
Posmatrajmo jedan komad lima u polju tBm ωsin~B .
Slika 59.
Posmatramo konturu koja ima širinu )( 2 00 Lxx << . Ukupni fluksni obuhvat ove konture je:
L
a
B
H
e
e
x=0
x-osa
49
( ) tBxLx m ωsin2 00 =Ψ .
U konturi e se pojaviti elektromotorna sila:
ElE LdeC
2== ∫ .
Smatraemo da je polje −E du` konture svuda isto tBLxe m ωω cos2 0=
tBx mxx ωω cos00==E .
Moduo vektora −E u funkciji koordinate x na intervalu od 22aa do −
Slika 60.
U provodnom materijalu provodnosti σ u kome postoji elektri~no polje E egzistira i odre|ena gustina struje.
EJ Feσ= sledi da postoje specifi~ni gubici snage 2EdVdPp σ== , gde je dV zapremina.
tcosBxp mV ωωσ= 22220 .
Srednja vrednost P za prostoperiodi~nu eksitaciju je:
22202
1mFe BxP ωσ= .
Ukupni gubici snage u jednom komadu lima su
∫⋅ωσ⋅⋅
=2
0
020
22
22
a
mFe dxx
BLHP .
Ispred integrala je 2 zato što gubici idu i na jednu i na drugu stranu i isti su.
24
322 aBLHP mFe ⋅⋅⋅= ωσ .
Budui da je HLa zapremina komada magnetnog lima koje posmatramo sledi
24
222 a
BpV
PmV
Fe ωσ==∆∆
,
i ovo je specifi~na snaga gubitaka usled vrtlo`nih struja.
50
Zaklju~ak: Gubici u feromagnetskom materijalu koji poti~u od vihornih struja se mogu smanjiti ukoliko se upotrebe me|usobno izolovani limovi jer su gubici proporcionalni kvadratu dimenzije debljine lima.
Uslov za to je da su linije polja bile paralelne sa limom ( da je normalno na lim ništa ne bi uradili).
Delovi magnetnog kola u kojima postoji varijacija B redovno se prave od limova (laminiranih) da bi se smanjili gubici usled vihornih struja. Gubici usled histerezisa se ne mogu smanjiti na ovaj na~in.
Što se ti~e gubitaka u spre`nom polju oni postoje u feromagnetnom materijalu. Specifi~na snaga gubitaka u feromagnetnom materijalu
222 fBfBP mVmHFe ⋅+⋅=
σσ
kgW
,
−⋅ fBmH2σ su histerezisni gubici,a −⋅ 22 fBmVσ su gubici usled vihornih struja, 2aV ≈σ , gde je a
debljina lima.
Postoje dve vrste limova od kojih se grade magnetna kola:
a) hladno valjani limovi (transformatorski limovi)
b) toplo valjani limovi (˝dinamo˝ lim)
a) Hladno valjani limovi
Nema promena orijentacije magnetnog polja u odnosu na samo magnetno kolo, linije polja uvek u istom pravcu kod transformatora (nema kretanja transformatora). Kristali od koga je na~injen lim, tim hladnim valjenjem bivaju izdu`eni u jednom pravcu (pravcu valjanja). Taj lim ima jako dobre magnetne osobine (permeabilnost) i male gubitke u pravcu valjanja. Zato što polje ide kroz kristale a ne u prostor pored njih.
Lim ima loše magnetske osobine u normalnom pravcu na pravac valjanja.
Tako valjan lim je prakti~an za primenu gde se pravac polja nikada ne menja u odnosu na lim (transformatori)- transformatorski lim.
Slika 61.
b) Toplo valjani limovi
Rotor se obre u polju izme|u N–S pola magnetni materijal u sebi ima polje koje stalno menja orijentaciju. Koristi se ova vrsta limova, jer ima iste magnetne osobine u svim pravcima (dinamo lim).
a) anizotropni; b) izotropni.
51
Pošto je polje u statoru jednosmerno nepromenljivo, mašine jednosmerne struje se ~esto prave tako što su glavni polovi, pomoni polovi i jaram na~injeni od livenog gvo`|a, rotor je obavezno na~injen od limova (ima pulsaciono polje u sebi).
Slika 62.
Od ~ega je na~injeno strujno kolo?
Mašine jednosmerne struje imaju namotaje i na statoru i na rotoru. Strujno kolo rotora se sastoji iz provodnika koji su smešteni du` ose mašina u telu rotora i zahvaljajui akciji komutatora i ~etkica obezbe|uje se da kroz sve provodnike rotora postoji struja 2aI ispod i 2aI u zoni iznad
~etkica.
Namotaji rotora se nazivaju rotorski, armaturni ili namotaji indukta.
Na statoru postoje 3 namotaja. Jedan od tih namotaja svojim provodnicima obuhvata glavne polove (PN), zove se pobudni namotaj, (redno su vezani namotaji na jednom i drugom polu).
Postoji naro~it komplet provodnika montiran u telu glavnih polova – kompenzacioni namotaj.
Trei je namotaj pomonih polova.
Sada prvo pravimo dinami~ki model:
a) Pobudni namotaj ima 2
PN provodnika koji obuhvataju pol S, i
2PN
u provodnika koji
obuhvataju pol N. Sledi da ima ukupno PN provodnika pobudnog namotaja.
Pretpostavimo da se taj pobudni namotaj priklju~i na pobudni napon Pu i da kroz njega
proti~e struja pi .
−ΨP ukupan fluksni obuhvat koji prolazi kroz glavne polove i rotor.
PPP N Φ=Ψ ,
i predstavlja fluksni obuhvat celokupnog pobudnog namotaja.
.
.
. .... . . . . . . . ..
.
. . . . . . . . . .
PPPP
GP
GP
Φp
Pobudninamotaj
Rotorskinamotaj
Kompenzacioninamotaj
Namotajpomonih
polova
52
′Ψ+= pPPP iRu .
Uzeti su u obzir prelazni procesi u pobudnom namotaju gde je −PR omski otpor provodnika. Magnetni otpor na putu fluksa pod pretpostavkom da imamo ∞→µ sastoji se isklju~ivo od
magnetnog otpora u vazdušnom zazoru ispod polova S i N ( 0=H u rotoru ∞→µ ).
WLR
Fe
P 12
0µδ
µµ =∞→ ,
gde je −δ debljina vazdušnog zazora.
Ukoliko je du`ina glavnih polova W, a du`ina mašine L:
WLiNRF PP
PP
P 02µ
δµ
==Φ ,
PPP
PPPPP
P R
NWL
NLiLiWL
N
µ
=µδ
=⇒=µδ
=Ψ2
0
2
0
2
22,
PPP iL ′=Φ ,
P
PPP
P NL
RNL ==′
µ
.
Fluks koji obuhvata pobudni namotaj PPP NΦ=Ψ .
Kako se pobudni namotaj napaja?
U svim prakti~nim aplikacijama postoji izvor jednosmernog napona koji je obi~no konstantan i on se dovodi na pobudni namotaj (ima termogeni karakter, a deo impedanse mu je reaktivan na kome je elektromotorna sila koji je izvod fluksa).
Slika 63.
Primetimo da pobudni namotaj nema nikakvu spregu sa rotorskim strujama. Fluks pobude ne bi trebao da bude funkcija struje rotora. Drugim re~ima varijacije aramaturne struje ne bi trebalo da prouzrokuju promenu pobudnog fluksa.
0=∂Φ∂
a
P
i,
( ) ( )PPP iLdtd
dtde =Ψ= ,
Rp
e
Pobudninamotaj
53
Promena armaturne struje nee izazvati promenu pobudnog fluksa.
To je zbog toga što pobudni fluks PΨ ide po vertikalnoj osi. Osa pobudnih namotaja i osa u kojoj postoji fluks je vertikalna, rotorski provodnici su postavljeni tako da kroz svaki provodnik u gornjoj grani struja te~e ka nama, a kroz provodnik u donjoj te~e struja od nas. Mo`emo zamisliti da su ti provodnici povezani u parove, a osa svake konture je q i ona je normalna na osu i kojoj postoji glavni fluks i nju zovemo d osa.
Slika 64.
Fluks po q osi ne doprinosi fluksu PΦ .
Slika 65.
Me|usobna induktivnost proporcionalna je θcos (gde je θ ugao izme|u osa namotaja) a najvea je kada su ose namotaja kolinearne.
Me|usobna induktivnost izme|u rotorskog i statorskog namotaja je 0 ( )090cos =° , pa fluks
kroz rotor nee uticati na statorski fluks. Drugim re~ima elektromotorna sila je isklju~ivo izvod PP iL .
−PL je induktivnost pobudnog namotaja.
( ) ( )PPP iLdtd
dtde =Ψ≈ .
dtdiLiRuL P
PPPPP +=⇒= const ,
N
S
.
.
. .
.. . . .
.PPPP
Ψp
54
µ
=R
NL p
P
2
.
Slika 66.
R pokazuje izvesnu zavisnost od struje je nelinearni feromagnetski materijal mo`e da u|e u zasienje.
Slika 67.
Zato je induktivnost funkcija struje ( )PP ifL = .
Kako da ovu zavisnost opišemo, a da se jedna~ine ne komplikuju?
Jedna~ina naponskog balansa za slu~aj da je induktivnost promenljiva je:
( ) PP
P
PPPPPPP i
dtdi
iL
dtdi
iLiRu ⋅
∂∂
++= .
Izborom struja Pi za promenljive stanja u slu~aju nelinearnog magnetnog (nelinearni
feromagnet) kola moramo da znamo dve zavisnosti: ( )PP iL i P
P
iL
∂∂
(i P
P
iL
∂∂
je tako|e funkcija struje).
Izborom fluksa PΨ za promenljivu stanja pojednostavljuje se modelovanje sistema sa nelinearnim feromagnetom:
1R + sLp p
XU p
L p
M n o`a~
Ψp
X
U p
Mno`a~
Ψ p
Integrator
i=f( )p Ψp
R
Σ+
-
p
55
Slika 68.
Potrebno je da znamo samo jednu funkcionalnu zavisnost ( )PΨ= fiP
′Ψ+= PPPP iRu .
Transformatorska ili elektromotorna sila samoindukcije nije dinami~ka (ne nastaje kao
posledica kretanja delova mašine) i ozna~ava se ′ΨPe ~ .
Javlja se i P
PP R
L~τ vremenska konstanta namotaja (ova zavisnost nije baš proporcionalna
jer PL nije konstantno). Nakon proticanja nekoliko ovakvih vremenskih intervala uspostavie se
stacionarno stanje (ulaz u integrator = 0) u pobudnom namotaju. U stacionarnom stanju P
PP R
Ui = .
Linije polja u vazdušnom zazoru normalne su na feromagnetik zbog toga što je
=∫
C
d 0lH
tangencijalna komponenta uz sam feromagnetik jednaka nuli, pa polje mora biti normalno.
Slika 69.
−W širina polova, −Wθ ugao pod kojim vidimo pol ako ga gledamo iz centra osovine, WDW θ2
=
formula za du`inu luka unutrašnji pre~nik statora pribli`no je jednak spoljašanjem pre~niku rotora (pretpostavka je da je vazdušni zazor tanak) −D pre~nik vazdušnog zazora, a −L osna du`ina mašine).
.
.
. .
. . . . . . . . . .
S
W
θW
θ
C
56
Vrednost indukcije u vazdušnom zazoru u zoni ispod glavnih polova:
LWB P
⋅Φ
≈ .
Pišemo pribli`no jer je ta~na vrednost B nešto druga~ija (i ta~an oblik polja je malo druga~iji kod ivice polje je zakrivljeno).
Slika 70.
( ) −θB raspodela indukcije u vazdušnom zazoru, 0=θ ta~no na sredini glavnog pola.
Indukcija u zoni glavnog (S) pola iz rotora ulazi u stator (pozitivna je) u zoni van glavnih polova nema indukcije.
U zoni drugog pola (N) linije idu iz statora u rotor.
Zona komutacije (ili neutralna zona) – ispod pomonih polova, u njoj nema indukcije, i u njoj se nalaze provodnici koji komutuju.
U svakom rotorskom provodniku koji se nalazi ispod glavnog pola indukuje se elektromotorna sila:
RDBLE ω21 =
gde je −Rω brzina kretanja mašine, a −RD ω2
periferna brzina.
Elektromotornu silu ne ra~unamo više po ∫=C
de lE jer `elimo da pre|emo na makro model.
Pretpostavljamo da smo du` jednog provodnika u rotoru ve izvršili tu integraciju. Sada tra`imo zamensku šemu i mehani~ke karakteristike.
RDBLE ω21 = nije ta~na jedna~ina
Na slici 71. su unutar `lebova prikazani provodnici. Magnetni otpor vazduha >> od magnetnog otpora gvo`|a. U zoni gde se nalazi provodnik indukcija je jako mala – nema je.
B( )θ
θθ /2−θ /2W W
π−θ /2W
−π+θ /2W
π−π
S
N N
Neutralna zonakomutacije
57
Slika 71.
Ako uo~imo parnjak ovog provodnika, oni se vrte brzinom Rω , izra~unamo fluks i elektromotornu silu njihovu i dobijamo prethodnu jedna~inu. Indukcija u zoni provodnika je oko hiljadu puta manja od indukcije u zubu. Izraz je ta~an, ali je pogrešan zaklju~ak da se polje u provodniku indukuje zbog toga što se nalaze u polju B–to nije ta~no.
Još jedan privid je da na provodnik u `lebu deluje sila 2aI
LBF = , ali e rezultati koje emo
dobiti na osnovu ovoga biti ta~ni. Sila u stvari deluje na zupce. Nema indukcije B na mestu gde se provodnik nalazi, ova relacija samo opisuje makroskopske fenomene.
Rotorski provodnici ~iji je ukupan broj po obimu mašine RN . Ispod jednog glavnog pola
ima RND
Wπ
provodnika.
( ) ( ) ( ) RRaaaaABDLBN
DWti
dtdLtiRtU ω
π 2⋅++= ,
gde je ( )tiR aa termogeni pad napona, ( )tidtdL aa induktivni pad napona i RR
DLBND
W ωπ 2
⋅
dinami~ka elektromotorna sila koja je posledica rotacije.
Slika 72.
Na slici su rotorski provodnici povezani paralelno u 2 grane.
58
Slika 73.
Rotorski provodnici kroz koje te~e struja uzrokuju magnetopobudnu silu usmerenu u pravcu pomonih polova
22aR
RiN
=F ,
a ona uzrokuje fluks:
qR
RR
µ
=FΦ .
RF –magnetopobudna sila rotora, za magnetne otpore u pravcu q i d ose va`i:
dqRR µµ >> ,
U d osi glavni polovi su široki, a njihov vazdušni zazor je mali. q
Rµ je mnogo vee jer se linije polja
zatvaraju velikim delom kroz vazduh.
PR ΦΦ <<
Stator (koji je uzrok indukovanja elektromotorna sila u rotoru) = induktor
Rotor (u kome se indukuje elektromotorna sila) = indukt
Fluks rotora i magnetopobudna sila rotora = fluks indukta ili fluks reakcije indukta (jer se javlja kao reakcija na statorsku struju)
Armatura = indukt
Induktor je uvek uzrok pojave elektromotorna sila, bez obzira o kojim se mašinama radi.
Induktivni pad napona nije posledica rotacije – RΦ uvek postoji u istom pravcu zahvaljujui komutaciji; elektromotorna sila samoindukcije nije posledica rotacije.
.R
NL,RR,LL
dqpaµ
µµ =>><<2
a
Induktivnost armature je mnogo manja od induktivnosti pobude.
Dinami~ka elektromotorna sila je posledica kretanja mašine:
59
RpR
pRRdN
LWN
DWDLE ω
ππω Φ=Φ=
21
2,
π2RN
–koeficijent elektromotorne sile. Jedna~ina naponskog balansa za indukt:
( ) ( ) ( ) RpeaaaaAB KtidtdLtiRtU ωΦ++= ,
( ) −aa iL je jako mala zavisnost, pa je zanemarujemo.
RR
RN
Φ=Ψ2
,
( )dt
idLi
dt
id
i
L
dt
idLiL
dt
d
dt
d aaa
a
a
aaaaaR ≅
∂∂
+==Ψ ,
Dinami~ki deo magnetnog otpora u q osi je u vazduhu – ovaj magnetni otpor je linearan, pa je ( ) −aa iL mala zavisnost.
DDiinnaammii~~kkii mmooddeell eelleekkttrrii~~nnoogg ppooddssiisstteemmaa Jedna~ina naponskog balansa za pobudno kolo glasi:
( )ppppp Ndtd
iRU Φ+= .
Jedna~ina naponskog balansa za armaturno kolo (kolo indukta):
Rpea
aaaAB Kdtid
LiRU ωΦ++= .
Zamenska šema za stacionarno stanje (svi izvodi su jednaki 0)
′=Φ= ppp
p
pP IL
RU
I ,
RpeaaAB KiRU ωΦ+= ,
(nedostajae nam samo Njutnova jedna~ina).
Slika 74.
+Up
Ip
Lp E UAB
Ra
aI
60
B
Slika 75.
Njutnova jedna~ina:
mRFemR
R MKMdt
dJ −−=⋅ ω
ω.
RFK ω je moment usled frikcije, a −mM spoljašnji moment optereenja.
BI
LF a
2= ,
Ova sila u stvari ne deluje na provodnike ve na zupce. Sila koja deluje na rotor je:
Rem NDW
FDMπ2
2⋅
= ,
Raem NWIBLMπ
⋅⋅=2
,
π2RaP
emNWIL
LWM ⋅
Φ= ,
mR K
N=
π2
.
Iz ovoga sledi:
aPmem IKM Φ= .
A
A
B
B
61
Slika 76.
Mi emo govoriti pre svega o dvopolnim mašinama jednosmerne struje. Broj pari polova jednak je ukupnom broju polova podeljeno sa dva. Na slici 76. imamo prikaz ~etvoropolne mašine.
62
MMaaššiinnee jjeeddnnoossmmeerrnnee ssttrruujjee ssaa nneezzaavviissnnoomm ppoobbuuddoomm Ukoliko se pobuda namotaja napaja iz nezavisnog strujnog ili naponskog izvora, struja
armaturnog namotaja mo`e se kontrolisati nezavisno od struje pobude.
Mehani~ka karakteristika (zamenska šema za stacionarno stanje je ista kao prethodna – povezuje napone i struje na elektri~nim priklju~cima) povezuje veli~ine na mehani~kom priklju~ku mašine .
PΦ nije funkcija aI i Rω .
MR em
Mm k f R
Slika 77.
Karakteristika koja daje zavisnost momenata optereenja od brzine obrtanja je mehani~ka karakteristika.
RpeaaAB KiRU ωΦ+= ,
a
RpeABPmaPmem R
KUKIKM
ωΦ−Φ=Φ= .
Jedna~ina va`i u stacionarnom stanju i uz pretpostavku da je frikcija zanemarljiva.
U izvoru koji napaja armaturno kolo mo`e postojati neki otpor, pa pišemo opštije:
∑Φ−
Φ=R
KUKM RpeAB
Pmem
ω,
RRpem
PmAB
em SMR
KKK
RU
M ωω −=Φ
−Φ=∑∑ 0
2
.
−S strmina mehani~ke karakteristike.
−0M moment koji mašina razvija kada je zaustavljena (presek mehani~ke karakteristike sa apcisom). Mehani~ka karakteristika je linearna.
Strmina mehani~ke karakteristike
∑Φ
=∆
∆−=
RKKM
S Pemem2
ω,
Rem SMM ω−= 0 .
63
M
R
0
M0
M
S= M
Slika 78.
−0ω brzina praznog hoda (presek sa ordinatom)
emR MS1
0 −= ωω ,
Pe
AB
KU
Φ=0ω .
Gde je 0
0
ωM
S = .
Ovo je tvrda karakteristika. Sa promenom brzine moment se jako menja.
0M još zovemo i polazni moment (kad uklju~imo mašinu).
U primenama elektri~nih mašina potrebno je regulisati njihovu brzinu. Koje su upravlja~ke promenljive kod mašina sa nezavisnom pobudom?
Armaturni napon ABU i struja pobude PI . Armaturni napon menja brzinu praznog hoda
a ne menja strminu karakteristike ABU~0ω
Slika 79.
Varijacija ABU omoguava translaciju karakteristike naviše i nani`e. 0=ABU namotaj indukta u kratkom spoju.
64
Postojanje pozitivnog smera obrtanja stvorie pozitivnu elektromotornu silu i aI u smeru suprotnom od referentnog smera koji je prikazan na narednoj slici.
Slika 80.
Odsustvo napona ABU prouzrokuje kretanje struje aI u suprotnom smeru od referentnog. Pobudni fluks nije promenio smer ali elektromagnetni moment je sada negativan, protivi se kretanju i ko~i mašinu.
Dalje umanjenje ABU translira karakteristiku nani`e.
I Kvadrant
Elektromagnetni moment je vei od nule, brzina vea, njihov proizvod 0>RemM ω radi
se o motornom radu.
RPed KE ωΦ= ,
( ) RemRaeaRPeadC MIKIKIEP ωωω =Φ=Φ== .
Ovo je snaga konverzije pri ~emu je me KK = .
Uz uslov da je 0>Rω i 0>emM imamo da je 0>CP .
Iz elektri~nog snaga se konvertuje u mehani~ki podsistem (motorni rad).
II Kvadrant
Za 0>Rω i 0<emM imamo da je Pe
AB
KU
Φ=0ω i 0ωω >R . Iz ovih uslova sledi da je
ABd UE > (elektromotorna sila vee od napona ABU ).
Iz zamenske šeme za stacionarno stanje vidimo da armaturna struja aI menja smer: 0<aI pa se iz mehani~kog snaga konvertuje u elektri~ni podsistem – generatorski rad.
Generator = naprava koja mehani~ku energiju konvertuje u elektri~nu.
III Kvadrant
0<aI , 0<Rω , 0<emM , 0<dE , M 0>Rω , 0>⋅ aIE motorni rad
IV Kvadrant
Generatorski rad.
A
B
M
Ia
Edω >0
R
U =0AB
I a ∑−=REd
65
Slika 81.
Ako nam je poznata mehani~ka karakteristika, radnu ta~ku dobijamo u preseku karakteristike optereenja i mehani~ke karakteristike ( )RmM ω .
Slika 82.
Karakteristike ozna~ene na slici su: 1.Kranska karakteristika-moment optereenja ne zavisi od brzine; 2.Karakteristika trenja i 3.Ventilatorska kararkteristika.
Slika 83.
Ako je strmina karakteristike optereenja vea od strmine mehani~ke karakteristike, radna ta~ka je stabilna:
0≥∆
∆−
∆∆
R
em
R
m MMωω
.
M
ωR
ω0 M
ω
∆
∆ωRT
em
M RT
M ( )emωR
66
U suprotnom slu~aju: (uslov stabilnosti nije ispunjen)
0>−= memR MM
dtdJ ω .
Bitno je zapamtiti kako se dobija radna ta~ka (u preseku mehani~ke karakteristike motora i mehani~ke karakteristike optereenja) i koji je uslov za njenu stabilnost.
Ako u okolini radne ta~ke izvršimo linearizaciju:
.,
2
1
Rm
Rem
KMKM
ωω
∆=∆∆=∆
Kada gornje izraze zamenimo u Njutnovoj jedna~ini imamo:
τωωt
R e−
∆=∆ 0 ,
Gde je 0<τ nestabilno za 012 >− KK
Slika 84.
Druga upravlja~ka promenljiva veli~ina kojom mo`emo da uti~emo na mehani~ku karakteristiku mašine JS sa nezavisnom pobudom, je Pi (struja pobude)
Umanjenje pobudnog fluksa pomera naviše brzinu praznog hoda i smanjuje po~etni moment.
Kako emo menjati napon napajanja? Na raspolaganju imamo konstantan izvor jednosmernog napajanja E (baterija, neregulisani ispravlja~...)
Da bismo menjali brzinu motora, potrebno je menjati napon armature. Ako zanemarimo termogeni pad napona, tada vrlo pribli`no mo`emo rei da je:
Pe
ABRRPeAB K
UKU
Φ=⇒Φ= ωω .
Da bismo ostvarili kontinualnu varijaciju brzine, potrebno je da ostvarimo kontinualnu varijaciju napona ABU .
M
ωR
ω0
M0
ω0'
M’0
Φ
I
p
p
67
Mo`emo ovako:
Slika 85.
Ovakvim na~inom bismo vei deo energije koristili samo na zagrevanje otpornika. Pored velikih gubitaka, imali bismo još vei problem da odvedemo toplotu – ovaj na~in je disipativan.
Isto kao i prethodno.
Radi se ovako:
Slika 86.
1S , 2S ili 3S , 4S napon = 0, brzina pribli`no je 0.
EEU X +−∈ ,0, ;
Šta bi se desilo kada bismo brzo menjali stanje prekida~a? 4S stalno uklju~en, 3S stalno isklju~en.
Slika 87.
E
+
M
+
UAB
E
+
S1 S2
S3 S4
A
BM
Ux
t
U x
E
t
S1 S2 S2S1T 2T
tO N O N
68
Kontinualnom varijacijom ONt mo`emo fino, nedisipativno menjati srednju vrednost XU ,T
f mindo 1=
dominantna frekvencija u naizmeni~nom delu napona XU .
Ovo je širinska modulacija i neemo je prou~avati.
U~estanost izmene stanja (komutacije ili širinske modulacije) je T1
.
TLX aa
π2⋅= reaktansa je dovoljno velika da umanji valovitost armaturne struje.
doma fL
I 11~∆ valovitost armaturne struje (amplituda ne`eljene naizmeni~ne komponente)
Ako je u~estanost komutacije dovoljno velika, mo`emo smatrati da je naizmeni~na komponenta XU zanemarljiva, tj. da kontinualno i nedisipativno menjamo jednosmernu komponentu
XU .
Snaga koju predajemo motoru:
SRXa
ONaM UI
T
tEIP ⋅=⋅=→ .
Struja koju crpemo iz izvora postoji samo kada je 1S zatvoren (ovo nas interesuje da bi znali kolika je snaga koju gubimo).
U intervalu 2S ON, 1S OFF ne crpemo nikakvu struju iz izvora.
Na slici 87. je prikazan realan oblik struje (kad uzmemo u obzir naizmeni~nu komponentu).
aONSR
i IT
tI = .
Smatramo da je valovitost zanemarljiva −SRiI srednja vrednost koju crpemo iz izvora..
Snaga koju crpemo iz izvora: T
tEIIEP ON
aSRiIZV ⋅⋅=⋅= . Snaga disipacije je mala.
Kada nam je potrebna negativna snaga motora, XU mora da ima negativnu srednju vrednost – to
posti`emo tako što 3S uklju~imo (3 i 4 kvadrant).
Slika 88.
t
U x
E
t
S 1 S 2 S 2S 1T 2 T
tO N O N
tT 2 T
i i
I a
69
Ukoliko je aX mala, da bi se umanjila valovitost armaturne struje (ona treba da bude 5% od nazivne struje), na red se sa motorom ugra|uje dodatna induktivnost. U~estanosti komutacije u praksi su kHz1001 − , dakle prekida~i moraju da budu poluprovodni~ki prekida~i velike snage, ali ne mogu tiristori.
Slika 89.
Dioda nam slu`i da bismo mogli da provodimo struju u oba smera (trebaju nam sve kombinacije znakova iu − , znak u odgovara znaku ω , a znak i znaku momenta). Tiristor ne mo`e jer se on samopobu|uje, pa ne mo`e da se ugasi.
SSllaabblljjeennjjee ppoolljjaa Elektromotori ~esto rade u uslovima kada je potrebna konstantna snaga.
Zavisnost zahtevanog momenta mM od brzine obrtanja rotora Rω je takva da mM opada pri porastu brzine (veliko optereenje prouzrokuje malu brzinu obrtanja i obratno).
Primene motora ~esto zahtevaju da se on obre brzo sa malim teretom i obrnuto.
Primene motora su ~esto takve da nam treba brzo skretanje sa malim momentom.
const~~1~ RmmR
m MPM ωω
⇒ .
Karakteristika konstantne snage se ~esto zahteva.
I zona konstantnog momenta
II zona konstantne snage (oblast slabljenja polja)
Slika 90.
Bipolarnitranzistor MOSFET
Bipolarni tranzistor saizolovanim gejtom
(IGBT)
M m
Mnom
M ~1/ωRI
II
ω R
70
Kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem const.=∆∆
=θWM Daju konstantan rad u toku
svakog obrtaja što zna~i i konstantan moment, dakle ne mogu da daju gornju karakteristiku, pa se zato primenjuje varijabilan prenos.
Slika 91.
Varijabilan prenos omoguava da se moment i brzina preslikavaju na iM i i
ω . Variranjem
i (stepena prenosa) omoguava se da se obezbedi karakteristika konstantne snage, ali sa jednim setom diskretnih karakteristika.
Slika 92.
Ukoliko motor ima karakteristiku konstantne snage, onda mo`emo da izbegnemo prenosnik.
.
,
i
MiMωω →
⋅→
Jako je dobro da motor ima mogunost da radi u re`imu konstantne snage. Gornja karakteristika nije mehani~ka karakteristika motora, ve karakteristika onih momenata koji su dosti`ni (tzv. eksploataciona karakteristika). Mehani~ka karakteristika je karakteristika ( )RM ω za odre|ene
uslove napajanja motora.
Ovo je zahtev tereta – teret tra`i ovu karakteristiku.
Recimo da teret tra`i karakteristiku kao na slici 93.:
M
ω
i>1
i<1
71
Slika 93.
Ukoliko bismo imali motor koji ne mo`e da radi u zoni slabljenja polja (zoni konstantne snage), tada moramo izabrati motor koji mo`e da stigne do nomnomM ω2, (pravougaona karakteristika).
Snaga dimenzionisanja motora:
nomnomnom MP ω2dim = .
Slika 94.
Kod motora koji mo`e da radi u re`imu konstantne snage snaga dimenzionisanja je dvaput manja.
Mašine jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom mogu da rade u zoni slabljenja polja, a sada emo pokazati i kako.
M
ω
M nom
ω nom2ω
nom R
Mnom21
72
Slika 95.
−nomω je nominalna ili nazivna brzina (razdvaja zone I i II, tj. zone konstantnog momenta i
konstantne snage), −Rω ugaona brzina obrtanja rotora, −E indukovana elektromotorna sila i
CP snaga koja se konvertuje.
Zašto je maxΦ=Φ nom ?
Nominalan ili bilo koji moment:
Pm
emaaPmem K
MIIKM
Φ=⇒Φ= .
2~ ae IPγ gubici u elektri~nom podsistemu su srazmerni kvadratu armaturne struje →
povoljno je imati beskona~an fluks da bi gubici bili minimalni, tj. da bi proces elektromehani~ke
M
ω
Mnom
ωnom R
em
=K IΦ nomm nom
M( )=MωR nom
nomωωR
ω
nom
ωnom R
ΦpΦ =Φ max
∼1/ωR
ωωnom R
ωωnom R
E
IaIa= I nom
nom
ωωnom R
P PC
I II
73
konverzije bio efikasniji. To naravno nije mogue: materijal od koga je na~injeno magnetno kolo statora i rotora je nelinearan.
Slika 96.
Karakteristika magneenja je nelinearna i daljim poveavanjem pobudne struje ne mo`e se poveavati fluks.
Postoji neka maksimalna vrednost fluksa koja se mo`e postii i ona je pribli`no jednaka proizvodu du`ine mašine L , W polova i nekog broja B (oko 1,5 T).
Nominalan – ova oznaka uvek ozna~ava da se radi o vrednosti za koju je mašina projektovana. Da bismo minimizirali gubitke, fluks emo dr`ati na max vrednosti ako je to ikako mogue, a smanjivaemo aI koliko mo`emo da bismo smanjili gubitke.
Nominalna vrednost struje je najvea vrednost struje koju motor mo`e podneti u stalnom radu.
U okviru mašine postoje nekakvi gubici γP , koji poveavaju temperaturu motora.
Slika 97.
Izme|u motora i sredine imamo neki termi~ki otpor (razmena toplote konvekcijom, zra~enjem).
ambmot θθθ −=∆ je razlika temperatura motora i ambijenta (nadtemperatura)
Termi~ki otpor je koli~nik temperaturne razlike i snage gubitaka. Poveanjem armaturne struje poveava se temperatura motora.
Posle izvesne temperature ( C0150 ) uništava se izolacija namotaja itd.
Najvea mogua vrednost struje koja se mo`e trpeti u trajnom radu, a da motor ne izgori naziva se nominalna struja.
−TR termi~ki otpor u odnosu na ambijent, −TC termi~ka kapacitativnost u odnosu na ambijent.
74
Veu struju od nominalne motor mo`e da izdr`i samo kratkotrajno (impulsno). Srednja vrednost struje mora da se odr`ava na konstantnoj vrednosti.
Slika 98.
Tako|e, mi mo`emo razviti neke momente koji su vei od nominalnog, ali to ne sme da traje dugo.
Eksploataciona karakteristika: “ono što mo`ete dobiti”, tj. geometrijsko mesto ta~aka u ( )ωM dijagramu koje motor mo`e postii u trajnom radu.
Snaga je proizvod M i ω pa je ona linearna karakteristika. Nominalna snaga je maksimalna snaga koju motor mo`e da postigne u trajnom radu.
ABUE ≈ uz zanemarenje termogenog pada napona i konstantnog fluksa, elektromotorna sila je jednaka naponu koji dovodimo na priklju~ke motora i linearno raste. Pri nominalnoj brzini, elektromotorna sila dosti`e vrednost nominalnog napona. Snaga motora nije beskona~na jer je napon koji dovodimo na njegove priklju~ke ograni~en, kao i njegova struja.
Nominalan napon je maksimalni napon koji se mo`e dovesti na motor u trajnom radu, a da se on ne ošteti (da ne probije izolacija namotaja).
Nominalna brzina je ona pri kojoj nominalno pobu|en motor (sa nominalnim fluksom) razvija elektromotornu silu jednaku nominalnom naponu. Dalji porast brzine uz nominalni fluks nije mogu jer e doi do ošteenja izolacije. Nominalno pobu|en motor na nominalnoj brzini razvija elektromotornu silu jednaku nominalnom naponu; dalje poveanje ugaone brzine poveava elektromotornu silu i izolacija probija. Ukoliko imamo permanentne magnete na statoru, karakteristika motora je (vidi emM na slici 95) i nema na~ina da poveamo nomω → eksploataciona karakteristika e biti ona ozna~ena strelicom.
nomnomenom KEE ωΦ== .
ne sme da prevazi|e ovu vrednost.
Za svaku brzinu koja je vea od nominalne, neophodno je da se fluks proporcionalno smanjuje sa porastom brzine (tada e elektromotorna sila biti E nom ):
( )R
nomnomRp nomR ω
ωω ωω Φ=Φ >.
75
Struja u nominalnom radu je konstantna iz ~ega proizilazi da moment opada isto kao i fluks.
Umanjenjem fluksa obezbe|ujemo konstantnu vrednost elektromotorne sile pri svim brzinama veim od nominalne, oblast II se zato zove oblast slabljenja polja.
( )nomR
R
nomnomR MM ωωω
ωω >= ,
Ovo je eksploataciona karakteristika.
U zoni konstantnog momenta, snaga koju mo`emo razviti je uzlazna funkcija, a u oblasti slabljenja polja je konstantna.
Kako variraju gubici u gvo`|u u zoni slabljenja polja?
222mHmv
ROTFe BfBfP σσ += .
U zoni slabljenja polja:
mPRnomnom
mmm BWLff
fBB
fBf =Φ==↓↑ ,
2,,1~,
πω
PΦ je pobudni fluks..
222
+
=
ff
Bff
fBfP nom
nomHnom
nomvROT
Fe σσ .
Ukupni gubici u gvo`|u e blago da opadaju – gubici usled vihornih struja su konstantni (skratiti sa f ), ali gubici usled histerezisa su obrnuto proporcionalni sa f i blago opadaju.
Ulaskom u zonu slabljenja polja, gubici usled vihornih struja se ne menjaju, a oni usled histerezisa blago opadaju. Dakle mo`emo poveavati brzinu motora.
Maksimalna brzina rada motora u zoni slabljenja polja je ograni~ena:
–mehani~ki (npr. da li je rotor dobro balansiran – ako nije, javie se centripetalna sila; kvalitet le`ajeva – oni omoguavaju da se rotor obre bez velikog trenja)
–elektri~no (problem sa komutacijom)
Prou~iemo kako problemi sa komutacijom uti~u na brzinu motora u oblasti slabljenja polja.
Slika 99.
KKR N
πθ
2=∆ , gde je −KKN broj kolektorskih kriški.
Posmatramo proces u kome ~etkica B prelazi sa kolektorske kriške 3 na krišku 2 – do toga dolazi zato što se rotor pomerio za ugao Rθ∆ .
Posmatramo samo namotaj vezan izme|u kriški 2 i 3.
76
;I
iIV
;I
iI
a
a
2
2
23
23
−=
=
Imajui u vidu smerove struja u namotajima vezanim na red od A do B smatramo da je struja izvora vezanog izme|u ~etkica constI a = .
R
Rtωθ∆
=∆ ,
U toku ovog vremena struja se promeni za aI (sa 2aI
+ na 2aI
− ) i ovaj proces nazivamo
komutacijom.
Jedna~ina naponskog balansa za namotaj 2–3:
RRR Bke ω= .
U namotajima 2 i 3 ne treba da se pojavi nikakva elektromotorna sila (oni su kratko spojeni ~etkicama i nalaze se u neutralnoj zoni – zoni ispod pomonih polova).
−RB polje u neutralnoj zoni (ono je veoma malo, srazmerno armaturnoj struji i zanemarili smo ga u ranijem razmatranju).
( )dtid
LtiReR23
232323γ+= .
Ovo je jedna~ina naponskog balansa za namotaj 2–3 a ( )tiR 2323 je termogeni pad napona.
γL induktivnost rasipanja (linije polja fluksa reakcije se prostiru tako da obuhvataju i glavne polove, ali se jedan deo rasipa u `lebu).
Ako zanemarimo postojanje ove elektromotorna sila, ili tako podesimo RB da ona bude
0 ( 0=Re ), kakva e biti struja:
Slika 100.
struja eksponencijalno opada od 2aI
+ do 0. ttt ∆=− 03
i23
t t t t0 1 2 3
t
I /2a
τ= L23R23
etτ γ
77
Na kraju komutacije treba da postignemo 223aI
i −= , ali ako nema elektromotorne sile struja
nee promeniti smer, ve e biti bliska nuli (kao da nema namotaja) – sva struja koja dolazi kroz 43 i
jednaka je 2aI
ne mo`e da pro|e kroz 3–2, ona mora da u|e u ~etkicu B. Rotacijom kolektora gustina
struje raste jer ona nema gde da ide. Gustina struje pre prekida je jako velika (pre prestanka kontakta sa ~etkicom), uspostavlja se plazma i elektri~ni luk – struja kroz luk završava na ~etkici. Kada se elektri~ni luk uspostavi oko celog kolektora napravie spoj izme|u ~etkica A i B – to je tzv. kru`na vatra. Ona dosta brzo svodi brzinu obrtanja motora na nulu i uništava kolektor.
Ako postoji 0≠Re i termogeni pad napona 2323 iR je mali (što i jeste slu~aj): ako podesimo
R
aR Kdt
IdLB
ωγ 1
23 ⋅−= ,
RRR BKe ω= ,
⋅∆
−=t
Idtid a23
Ovo predstavlja strminu struje.
Uz ovakvu strminu struje promena struje u vremenu e biti linearna i u 3t e dostii nivo od
2aI
− .
Linearna komutacija (linearna promena struje)
Slika 101.
Zašto je povoljna linearna komutacija?
Površina naleganja izme|u kriške 3 i ~etkice linearno opada, ~etkica sve manje poklapa krišku 3. Pošto je promena struje linearna, to e gustina struje biti konstantna.
Slika 102.
tt t0 3
Ia2
Ia
2-
i23
1234
i23
Ia
2
B
i3~
78
Či3 struja koja komutira izme|u kriške 3 i ~etkice B.
Slika 103.
Iz donje grane stalno dolazi 2aI
. Na po~etku komutacije je aa
Č IiI
i =+= 233 2; na kraju
komutacije 0223 =−= aa
ČII
i .
~etkica izmi~e linearno, pa e gustina struje biti konstantna i ravnomerno raspore|ena na Či2
i Či3 , što omoguava komutaciju bez luka na ivicama ~etkica.
RB treba da bude funkcija struje, da bi pri svakoj brzini bila omoguena linearna komutacija:
aKK
R
KK
RaR I
KN
LK
N
ILB 1
21
2 2323 πωπω γγ −=⋅−= ,
aKK
R IK
NLB 1
223 πγ−= .
Treba da postoji mala vrednost RB u neutralnoj zoni. Ona zavisi od armaturne struje i tada je ostvarena linearna komutacija.
Kako posti`emo malu negativnu vrednost RB proporcionalnu aramaturnoj struji? U tu svrhu koristimo pomone polove:
Slika 104.
i3~
t t t t0 1 2 3
t
I a
. .PPPP
S
N
q
d
Ia
Ia Ia
Ia
BRBR
A
B
M
PP
79
Namotaji pomonih polova kroz koje proti~e aI imaju zadatak da naprave malu negativnu
vrednost indukcije RB .
Izgled namotaja pomonog pola dat je na slici 103. a obi~no se ne crta.
Armaturna struja koja proti~e kroz pomone polove pravi indukciju RB koja nam je
potrebna. Relacija izme|u RB i aI treba da bude linearna što nije uvek mogue.
U `elji da karakteristika ( )aR IB bude što je više mogue linearna u neutralnoj zoni (a ona to nije zbog nelinearnosti Fe), uvodi se veliki vazdušni zazor ispod pomonih polova, mnogo vei nego ispod glavnih.
Slabljenje polja negativno se odra`ava na linearnost karakteristike ( )aR IB , i u tome le`i razlog ograni~enja maksimalne brzine kod mašina jednosmerne struje.
Izme|u osa q i d postoji sprega. Osa d u kojoj fluks uspostavlja pobudni namotaj i osa q u kojoj fluks uspostavljaju pomoni polovi i rotorski namotaj imaju me|usobnu induktivnost 0
(me|usobna induktivnost je srazmerna cos ugla izme|u osa. 090cos 0 = ).
Sprega ipak postoji i prouzrokovana je nelinearnošu magnetnog materijala.
Slika 105.
1B ima isti pravac kao i 1H , ali je njegova projekcija na q osu 1qB manja – uveanje H na d osi
smanjuje B na q osi.
Slika 106.
θ0
θ 1
q
d
Hq0 B q0B q1
H d0
B d0
H d1
B d1
B
B
HH
0
0
1
1
B
H
80
Pravac 0B i 0H se poklapa, a amplitude su im povezane gornjom krivom.
U bilo kojoj ta~ki rotora ili statora posmatramo komponente B i H.
Pravac vektora B i H poklapa, a amplituda je odre|ena karakteristikama magneenja materijala. Kada bi sredina bila linearna, promene polja u jednoj osi ne bi trebale da uti~u na varijacije polja u drugoj osi – sistem bi bio raspregnut.
0
0
1
1
HB
HB
<< .
Materijal ulazi u magnetno zasienje:
( )000
0 sin0
θ⋅⋅
= H
HB
Bq .
( )00 sin0
θ⋅= HH q , q komponenta se nije promenila, ali je permeabilnost opala.
( )111
1 sin1
θ⋅⋅
= H
HB
Bq .
01 qq HH =
Uveanje fluksa u nelinearnom magnetiku se odra`ava na smanjenje permeabilnosti, ~ime se posti`e da uveanje polja u jednoj osi deluje na smanjenje u drugoj. To zna~i da ose q i d jesu spregnute, ali ne preko me|usobne induktivnosti, sprega se ostvaruje zahvaljujui nelinearnosti magnetnog materijala. Uveanje polja u jednoj osi umanjuje permeabilnost magnetnog materijala, tj.
odnos HB
koji odre|uje polje u jednoj osi.
Ulaskom u slabljenje polja, d–fluks koji je dominantan opada. Pošto je jaram zajedni~ki za d–fluks i q–fluks, upravo u njemu se doga|a ovo što smo opisali. Umanjenje fluksa u zoni slabljenja polja dovodi do znatnog poveanja permeabilnosti, jer magnetni materijal izlazi iz zasienja i postaje linearan, magnetni otpor opada, i ( )aR IB se menja za istu struju dobijamo mnogo veu vrednost RB zahvaljujui poveanju permeabilnosti.
Struja e da se menja mnogo br`e nego što je po`eljno. Nagib struje u zoni slabljenja polja e biti mnogo vei nego što je po`eljno – struja e isuviše brzo da padne na nulu jer je RB (vee). Sva struja e suviše brzo da se preusmeri na krišku 2 i imaemo elementarni luk na ulaznoj zoni ~etkice.
Ovakav luk nije toliko opasan, jer nema osobinu da se razmazuje po površini – ~estice usijanog gasa (plazme) završavaju pod samom ~etkicom jer je smer rotacije kolektora takav. Ovo se zove preuranjena komutacija. Kao rezultat svih ovih efekata brzina koju mo`emo postii u zoni slabljenja polja je ( ) nomωω 32max −= . Razmotrili smo uticaj:
qRP ,B Φ⇒Φ .
Sada razmatramo uticaj:
PaR I Φ⇒Φ , .
.
,
P
PP
PPP
NLL
IL
=′
⋅′=Φ
Reklo bi se da aR I,Φ nemaju uticaja, ali se to ipak doga|a zbog nelinearnosti magnetnog materijala.
81
Pobudni fluks PΦ biva umanjen kada armaturna struja aI poraste. To se zove reakcija indukta.
Slika 107.
U materijalu uz samu ivicu vazdušnog zazora mo`emo posmatrati polja HB i .
δ2, PP
PPPINHIKH ⋅
=⋅= .
Ako ovako odaberemo konturu integracije ( )1C , ovo je kru`ni ldHr
⋅∫ P (ne figuriše struja
rotora, jer obuhvatamo isti broj ulaznih i izlaznih provodnika. PH je komponenta polja koja je posledica delovanja pobudne struje, a −δ debljina vazdušnog zazora.
Ovde postoji i polje aH koje je posledica postojanja armaturne struje.
Jedan deo konture ( )2C le`i na osi simetrije polova d. Sra~unamo kru`ni integral kao
rezultat je 0 jer obuhvatimo isti broj ta~kica i krstia (za πθ =2 ).
02
==πθaH .
na osi glavnih polova d.
( )22
122
aRa
INH θ
πδθ −= .
RN ukupan broj provodnika rotora.
... . . . . . . . ..
.
. . . . . . . . . .
C1
d
qC2
θ2
Η a
82
Slika 108.
Kada aI raste, nagib prave e biti sve vei.
Zavisnost ( )2θaH u zoni ispod glavnih polova je linearna.
Rezultantno polje: aP HHH +=
Slika 109.
Šta se dešava sa poljem B ispod glavnih polova u vazdušnom zazoru?
Srednji fluks po polu jeproporcionalan ovojosen~enoj povrini
83
Slika 110.
Fluks je srazmeran površini ( )∫=Φ θθ dBRL . Porast krive je nelinearan zbog zasienja.
U zoni gde polje H opada, manje ili više linearno e opasti indukcija. U zoni gde polje H raste, porast H nee u istoj meri biti propraen porastom B zbog pojave magnetnog zasienja. Zbog toga PΦ opada pri porastu armaturne struje – ova pojava se zove uticaj reakcije indukta na srednji fluks po polu i ima uticaj na mehani~ku karakteristiku mašine. Mehani~ka karakteristika mašine je geometrijsko mesto ta~aka u ( )ωM dijagramu za zadate uslove napajanja.
Slika 111.
Mehani~ka karakteristika treba da bude linearna, ali e se zbog ovog efekta kriviti. Zbog zavisnosti ( )aP iΦ za odgovarajui momenat imaemo veu brzinu od one koju o~ekujemo, zahvaljujui reakciji indukta.
RpeaaAB KIRU ωΦ+= .
Zanemarimo aa IR .
pe
ABR K
UΦ
=ω .
aI se poveava, pΦ se smanjuje a Rω raste.
To zna~i da je vea snaga mašine, ali ne obavezno i koeficijent korisnog dejstva. Kada mašina radi kao generator bitnija nam je njena elektri~na karakteristika: −aR termogeni otpor armaturnog namotaja.
B
H
P
P
B
H
Nelinearni porastzbog zasienja
M
ωR
84
Slika 112.
−GG UI , izlazna struja i napon generatora.
GGa UIRE =− .
Za RPeKE ωΦ= imamo:
GGaRPe UIRK =−Φ ω .
Linearizovanjem karakteristike ( )aP IΦ :
( ) aAAPaP IKI −Φ≈Φ0
.
AAK je koeficijent reakcije indukta.
( ) GaaAAePe UIRKKK =+−Φ ωω0
.
Umanjenje pobudnog fluksa reflektuje se na umanjenje elektromotorne sile. Sve to modelujemo ovako:
Slika 113.
aAAeizl RKKR += ω .
Generator sa pojavom reakcije indukta modelujemo kao idealan izvor 0E sa unutrašnjom otpornosti
izlR .
Termogeni deo 2aa IR su gubici snage dok 2
aAAe IKK ω ne modeluje nikakve gubitke snage pri konverziji.
Snaga konverzije nije IE0 , jer se 0E realno ne indukuje – njim modelujemo reakciju indukta, ali ona realno ne postoji. Stvarna snaga konverzije jednaka je proizvodu elektromotorne sile koja se stvarno indukuje i struje aI .
85
Kompenzacioni namotaj – ugra|en u glavnim polovima, tako da mo`e da balansira amper–zavojke rotorskih namotaja. Ovako se eliminiše magnetopobudna sila koja je uzrok pojave polja aH . Struje u kompenzacionim namotajima su suprotnog smera od onih u rotorskim. Kompenzacioni namotaj dakle umanjuje uticaj negativnih efekata reakcije indukta.
RReeddnnoo ppoobbuu||eennii mmoottoorr
aPmem IKM Φ= ,
aPPPP ILIL ′=′=Φ ,
2aPmem ILKM ′= .
aP II = . Armaturna struja je jednaka pobudnoj.
Ove relacije va`e za re`im relativno malih vrednosti fluksa, van dubokog zasienja, gde je fluks srazmeran struji.
Pobudni namotaj rednog motora i namotaj armature vezani su na red.
Slika 114.
Napon napajanja mo`e da promeni smer, ali se smer momenta ne menja–ostaje pozitivan.
Mo`emo realizovati samo jedan, pozitivan znak momenta. Smer u kome moment deluje se mo`e promeniti samo okretanjem pobudnog namotaja, tako da je Pa II −= .
Mehani~ka karakteristika postoji samo u prvom kvadrantu:
Slika 115.
II zona velikih elektromagnetnih momenata ⇒ armaturna struja je visoka.
I II
M
ωR
86
Slika 116.
Pošto je Pa II = , a u zoni II imamo velike vrednosti aI i nalazimo se u zoni dubokog zasienja, pa zbog toga varijacije armaturne struje ne uti~u na varijacije fluksa, pa u ovoj II oblasti mo`emo da smatramo da je fluks manje–više konstantan. Kao kod mašina sa nezavisnom pobudom karakteristika je pribli`no linearna.
I Male vrednosti momenta ⇒ male vrednosti struje aI . Nalazimo se u linearnom delu
karakteristike ( )aP IΦ
Slika 117.
aPP IL ′=Φ ,
( ) RPeaPaM KIRRU ωΦ++= .
Jedna~ina naponskog balansa. Ako zanemarimo termogeni pad napona:
RaPeM ILKU ω′= ;
aPe
RILK
U′=ω ;
Brzinu rednog motora mo`emo menjati ili menjenjem U ili aI .
87
Treba nam mehani~ka karakteristika, tj. zavisnost ( )ωM :
2aPmem ILKM ′= ,
′=Pm
ema
LK
MI ,
em
m
Pe
mR
MU
LKK
′⋅=
1ω ,
2~R
UMω
.
jer je
emR M
U~ω
Ako je 0≈M sledi da ∞→0ω i brzina praznog hoda je beskona~no velika.
Redni motor ne sme da se ostavi da radi bez optereenja.
DDiinnaammii~~kkii mmooddeell mmoottoorraa jjeeddnnoossmmeerrnnee ssttrruujjee –– bbllookk ddiijjaaggrraamm Ovaj blok–dijagram emo koristiti za sintezu algoritma upravljanja.
Slika 118.
Ukoliko istovremeno posmatramo prelazne pojave u dinami~kom modelu pobudnog kola i prelazne pojave u kolu armature, model ne mo`e biti linearan (ne mo`e se promeniti Laplasova transformacija)
Linearizacija radne ta~ke vrši se tako što se funkcija razvije u red i zanemare ~lanovi višeg reda: (
00, aP IΦ ) (linearizaciju vršimo za male varijacije oko radne ta~ke).
PaaPem IIM ∆Φ+∆Φ=∆00
.
Uobi~ajeno je da se mašine jednosmerne struje upravljaju (regulišu) tako da je armaturna struja jedna od regulisanih veli~ina – postojae nekakav regulator struje.
Tipi~an pogonski regulator mašina jednosmerne struje: (armaturna struja je signal povratne sprege, a armaturni napon je upravlja~ka promenljiva)
Σ Σaa sLR +
1XKm FKsJ +
1
KeX
Regulatorstruje
Dinami~ki modelpobudnog kola
U (s)I (s) M (s)
M (s)
U (s)
AB
em
m
a
p
+
-
-
+
ωR
Φp
88
Slika 119.
Zvezdica kod aI ozna~ava da se radi o referentnoj vrednosti (set–point)
Ovo je tipi~na kaskadna struktura regulacije.
Na ulazu je diskriminator odstupanja brzine, koji poredi datu vrednost brzine sa izmerenom i na osnovu izmerenog odstupanja ω∆ , po nekakvom zakonu (koji je obi~no PI) zadaje na svom izlazu elektromagnetni moment ili armaturnu struju. Kontura strujne regulacije je mala, lokalna petlja – ona te`i da tako podesi armaturni napon da rezultujui moment odgovara `eljama brzinskog regulatora.
BBiillaannss ssnnaaggee mmaaššiinnaa jjeeddnnoossmmeerrnnee ssttrruujjee Mašina jednosmerne struje ima dva elektri~na i jedan mehani~ki priklju~ak. Pretpostavljamo
da se radi o motornom re`imu , mada se bilans snage bitno ne menja ni u generatorskom re`imu.
Slika 120.
PPPP IUIR =2 gubici snage u termogenom otporu pobudnog namotaja (obi~no su mali, ali
ih ne treba zanemariti), 2aa IR gubici u armaturnom namotaju ovde treba dodati i eventualne gubitke
usled kona~nog pada napajanja na dodiru izme|u ~etkica i kolektorskih kriški, FeP gubici u gvo`|u
rotora, 2RFK ω gubici na trenje i ventilaciju i RmM ω mehani~ka snaga koju predajemo potroša~u.
U I +U IAB AB P P
Pe
R I =U IP P P P
2 R Ia a2 P
Fe
K
E I =M
F R
em md a
ω
ω
2
RM ω
R
Snaga konverzije
89
R
Fe
mem
P
MM
ω
↓→-----------------
Gubici u gvo`|u oduzimaju se od snage konverzije ( RemC MP ω= ). Ovi gubici postoje zbog pulsacije magnetnog polja u nekom neidealnom feromagnetiku. Zašto se sada oduzimaju od mehani~kih?
Pretpostavimo da su gubici u gvo`|u rotora uglavnom prisutni zbog vihornih struja. Uo~imo jedan kratkospajajui navojak na rotoru koji nije laminiran, ve je jedan veliki komad gvo`|a.
Zamislimo bilo kakav kratkospajajui zavojak:
Slika 121.
Rotacijom namotaja poveava se njegov fluksni obuhvat–on se postavlja sve više kolinearno
sa linijama polja. Svaki kratkospajajui zavojak indukuje struju koja se protivi uspostavljanju fluksa. Vektorski proizvod I i B daje silu koja se protivi kretanju.
Uo~avanjem bilo kojeg kratkospajajueg provodnika na telu rotora vidimo da se obrtanjem rotora u magnetnom polju pobudnih polova uspostavljaju vihorne struje ~ija je priroda takva da u interakciji sa poljem spre~avaju kretanje. Spregnuta sila koje ~ine moment u proizvodu sa ugaonom brzinom daju gubitak u gvo`|u. Prema tome, sa gornje slike se zaista vidi da moment koji zovemo
elektormagnetni biva umanjen za koli~nik ω
FeP.
Primetite: gubici u gvo`|u postoje i onda kada nema napajanja na armaturnom namotaju, tj. onda kada kroz rotor ne teku nikakve struje. Ovi gubici se javljaju zato što se rotor (koji mo`e biti i obi~an komad gvo`|a, ne mora da ima provodnike) obre u magnetnom polju.
Mašine jednosmerne struje moraju da se odr`avaju (da im se menjaju ~etkice), javljaju se i problemi sa elektri~nim lukom i zato se koriste druge vrste mašina.
90
MA[INE NAIZMENI^NE STRUJE
Kod mašina jednosmerne struje strujni plašt statora i strujni plašt rotora su nepokretni u odnosu na stator. To se posti`e tako što u rotoru imamo naizmeni~ne struje. Kod mašina naizmeni~ne struje, imamo naizmeni~ne struje u statoru koje omoguuju da se u mašini postigne obrtno polje.
Obi~no se primenjuju trofazne mašine, ali mi emo radi jednostavnosti zapo~eti analizu sa dvofaznim.
Sve mašine naizmeni~ne struje na statoru imaju bar 2 namotaja.
Slika 122.
−βα, ose namotaja u kojima postoje naizmeni~ne struje.
Kada je fazni stav izme|u ovih naizmeni~nih struja (jednakih po amplitudi) jednak uglu
izme|u osa namotaja ( 090 ), tada statorski fluks rotira brzinom Sω u odnosu na stator.
Sinusoidalno raspodeljene namotaje koji imaju osu α simboli~no emo predstavljati namotajem na osi koja je normalna na konturu.
tIi Sm ωα cos=
tIi Sm ωβ sin=
Slika 123. Vektor statorskog fluksa poseduje ovakvu raspodelu fluksa.
Kad god imamo ovakvu raspodelu polja, fluks predstavljamo vektorom koji prolazi kroz zone u kojima je fluks najgui.
91
Kod trofaznih mašina struje su fazno pomerene za onoliko koliki je prostorni ugao izme|u njihovih namotaja.
tIi Sma ωcos= ,
−=
32cos π
ω tIi Smb ,
−=
34cos π
ω tIi Smc .
Slika 124. Trofazna mašina.
Va`i pravilo: imamo fluks konstantne amplitude koji se pri rotaciji ne menja. Koliko god da ima namotaja, struje su fazno pomerene za prostorni ugao izme|u osa namotaja.
Propuštanjem naizmeni~ne struje kroz barem dva namotaja na statoru mo`emo da postignemo obrtno magnetno polje const amplitude–ovako rade sve mašine naizmeni~ne struje.
Mašine naizmeni~ne struje se dele na dve velike grupe – sinhrone i asinhrone.
RSem k→→→
×⋅= ΨΨM
RSem k→→→
×⋅= FΨM *
(1)
−→
RF je rotorska magnetopobudna sila
Fluks rotora mora da bude pod nekim stalnim uglom u odnosu na fluks statora da bi napravio moment.
Kod sinhronih mašina, rotor se obre u sinhronizmu sa statorskim fluksom S→Ψ .
SR ωω = (2)
pS
Rω
ω = (3)
−p broj pari polova.
Kod sinhronih mašina, ugaona brzina obrtanja rotora je jednaka ugaonoj brzini obrtanja statorskog fluksa.
Kod sinhronih mašina, na rotoru postoji ili permanentni magnet koji daje neki pobudni fluks, pa se onda pobuda obezbe|uje tako što rotorski fluks prati statorsko polje stalno, pod uglom od npr.
090 . Sinhrono obrtanje polja statora i rotora dovodi do konstantnog ugaonog pomeraja izme|u statorskog i rotorskog fluksa.
92
JSS
Slika 125. Prikaz ugaonog pomeranja statorskog i rotorskog fluksa.
Sinhrona mašina mo`e na sebi imati namotaj kroz koji te~e jednosmerna struja, koja e prouzrokovati postojanje rotorskog fluksa, i taj fluks mora da bude u sinhronizmu sa statorskim fluksom. I na jedan i na drugi na~in, rotor ima neko svoje polje koje se u odnosu na sam rotor ne pomi~e. Kroz rotor mora da te~e jednosmerna struja, da bi fluks rotora bio nepomi~an u odnosu na rotor, jer proticanje naizmeni~ne struje kroz jedan set namotaja dovodi do rotacije fluksa u odnosu na
same namotaje. Da bi se ugao od 090 izme|u fluksa statora i fluksa rotora odr`avao, potrebno je da brzina kojom rotira fluks statora bude jednaka brzini rotiranja rotora. Kod asinhronih mašina naizmeni~ne struje proti~u i kroz stator i kroz rotor.
AAssiinnhhrroonnii mmoottoorr ((TTeesslliinn iillii iinndduukkcciioonnii aassiinnhhrroonnii mmoottoorr)) Proticanjem naizmeni~nih struja kroz stator dobijamo nekakvo statorsko polje koje se obre
brzinom −Sω kru`na u~estanost pobude u statorskim namotajima.
Rotor se obre ugaonom brzinom Rω . Ukoliko na rotoru postoje namotaji takvi da kroz njih
proti~e naizmeni~na struja u~estanosti Kω , tada se fluks rotora obre u odnosu na rotor brzinom Kω .
Slika 126.
93
Brzina kojom e rotirati rotorski fluks e biti RK ωω + , pošto se rotor ve obre brzinom
Rω .
KRS ωωω += (4)
−Kω u~estanost naizmeni~ne struje koja proti~e kroz set rotorskih namotaja (u~estanost klizanja).
U~estanost Kω mora biti razli~ita od nule da bi se stvorio moment; SR ωω ≠ pa shodno tome ove mašine zovemo asinhrone, jer rotor nije u sinhronizmu sa statorskim fluksom.
Na statoru mora da postoji sistem namotaja sa naizmeni~nom strujom koji e rezultovati statorskim fluksom koji se obre brzinom Sω , gde Sω odgovara u~estanosti statorskih struja.
Slika 127.
Na rotoru asinhronog motora nalazi se kratko spojen namotaj. Izgled rotora je kao na Slici 7.
Slika 128. Popre~ni presek feromagnetskog jezgra asinhrone maine.
Rotor se sastoji od uskih proreza(`ljebova) u koje treba da se stave provodnici. Naj~eši oblik `ljeba je baš ovakav, polukru`an.
94
Slika 129.
Laminacija rotora – limovi od kojih je na~injen rotor se sla`u jedan na drugi na osovinu motora.
Naziremo proreze za ugradnju provodnika, ali ih ne vidimo.
Veoma ~esto se u `ljebove rotora ne stavljaju bakarni provodnici (sve mašine uglavnom imaju bakarne provodnike). Aluminijum ima nešto veu otpornost od bakra a jeftiniji je. U aplikacijama kao što je ova, gde nije bitno da li su provodnici izolovani me|usobno i da li su izolovani od limova, aluminijum se uliva u proreze rotora i tako se prave namotaji. Postoji kratkospajajui aluminijumski prsten koji i na ~elu i na za~elju spaja provodnike. Vrlo jednostavna i jeftina realizacija rotora asinhronog motora prikazana je na Slici 9.
Slika 130. Izgled kavezastog rotora (veveri~iji kavez).
Prepoznaemo ovakav rotor tako što emo na njemu videti uzdu`ne štrafte (to su aluminijski provodnici). Svi provodnici su kratkospojeni prstenom, tako da ih elektri~no mo`emo predstaviti kako hoemo.
Elektri~no se ovakav rotor mo`e predstaviti kao na Slici 10.
Slika 131. Elektri~na shema rotora.
Aluminijumskikratkospajajui prsten
95
Ne mo`emo ga me|utim modelovati sa jednim kratkospojenim zavojkom, jer rotor ima osobinu da se protivi promenama fluksa u bilo kom smeru. Jedan kratkospajajui zavojak bi se protivio promeni fluksa u svim smerovima osim u onom koji je normalan na osu zavojka.
Kako izgleda stator? Tako|e je sa~injen od limova. Rotor asinhrone mašine mora da se pravi od limova, jer ima
promenljivo magnetno polje. Kod sinhrone mašine, rotor ne mora da se pravi od limova. Nije svejedno koliko ima `ljebova u rotoru–njihov broj mora da bude deljiv sa 6 (paran broj–uvek moramo imati naspramni `ljeb da bismo formirali kratkospojni zavojak; deljiv sa 3–zato što se obi~no radi o trofaznom motoru, pa moramo imati simetri~an raspored navojaka i prostoran pomeraj od 32π ). Obi~no ih je 24 kod malih, 36 kod motora srednje snage i 48 kod velikih.
Slika 132.
Kao i magnetno (rotor i stator), i elektri~no kolo kod asinhrone mašine je podeljeno na dva dela: jedan deo ~ini kratkospojeni rotorski zavojak, a drugi deo su statorski provodnici. Kona~ni broj `ljebova onemoguava sinusoidalnu raspodelu provodnika. Realna raspodela provodnika po obimu mašine treba da bude što pribli`nija sinusoidalnoj što zavisi od broja provodnika.
Kako se formira statorski namotaj?
Slika 133. Mapa raspodele provodnika faza a, b i c.
Namotaji faza a, b i c koji su prostorno pomereni za 32π .
U svakom `ljebu nalazi se po nekoliko provodnika iz faza a, b i c pri ~emu to koliko zavisi od mape raspodele.
Osnovni principi rada
Osa rotorskog namotaja je normalna na površinu definisanu kratkospajajuim namotajem. Ova e se osa u prostoru obrtati brzinom kojom se obre rotor. Pretpostavimo da se statorski fluks obre nešto veom brzinom:
96
0>−= RSK ωωω (5)
Statorski fluks e napredovati ovom brzinom. Ugao izme|u statorskog fluksa i donjeg dela rotorske ose xθ e se uveavati. (ako je 0>Kω ).
∫+=t
Kxx dt0
0ωθθ (6)
−⋅Ψ=Ψ
2sin πθ xmKSRZ (7)
ukupan fluksni obuhvat kratkospojenog rotorskog zavojka.
−⋅Ψ=Ψ=
2cos πθω xKmKSRZKSRZ dt
de (8)
ems koja se indukuje u kratkospojenom rotorskom zavojku.
−
⋅Ψ=
2cos πθ
ωx
KSRZ
KmKSRZ R
i (9)
−KSRZR termogena otpornost kratkospajajueg zavojka.
Struja kroz kratkospojen rotorski zavojak e se protiviti uspostavljanju fluksa i bie negativna.
mKB Ψ⋅= (10)
indukcija na mestu gde se provodnik nalazi.
KmemKSRZem KMBiLRM ω⋅Ψ⋅′=⇒⋅⋅⋅⋅= 22 (11)
elektromagnetni moment koji deluje na rotor. Konstanta 2 je iz razloga što imamo dva provodnika (dva rotorska namotaja).
Asinhroni motor radi na takvim principima da e moment postojati samo ako postoji nekakvo klizanje Kω .
Brzina (u~estanost) klizanja je
RSK ωωω −= (12)
−Sω sinhrona brzina (jednaka je u~estanosti napajanja ali samo kod motora s jednim parom polova).
Za 0=Kω rotor se obre u sinhronizmu sa poljem statora; nema indukovane ems u rotoru, nema indukovanih struja i nema momenta.
97
Na osnovu ovog pravimo grubu skicu jednog dela mehani~ke karakteristike asinhronog
motora. Sinhrona brzina je brzina pri kojoj se razvija moment jednak nuli.
Slika 134. Mehani~ka karakteristika asinhronog motora (gruba skica).
Moment je pozitivan za brzine manje od sinhrone–tada asinhrona maina radi u motornom re`imu. Kada je moment negativan, radi se o generatorskom re`imu ( 0<Kω ).
Strmina karakteristike zavisi od kvadrata fluksa ( −∆∆
ωM
zavisi od kvadrata fluksa).
Asinhroni motor spada u jednostrano napajane mašine–samo sa statora se napaja elektri~nim putem. Da asinhroni motor pripada grupi jednostrano napajanih mašina mo`e da se vidi i iz krajnjeg izraza za elektromagnetni moment–kod dvostrano napajanih mašina moment zavisi od proizvoda dva fluksa (sa razli~itih izvora napajanja).
Naš osnovni cilj je da na|emo zamensku šemu, mehani~ku karakteristiku (zavisnost ( )ωM za nominalne uslove napajanja je prirodna karakteristika) i eksploatacionu karakteristiku.
Zamenska šema e biti nekakva otporno–induktivna mre`a do koje treba nekako doi. Eksploataciona karakteristika, za razliku od mehani~ke definiše šta se mo`e dobiti od mašine u trajnom radu.
Slika 135.
Mem
ω >0
ω =ω
ω <0
k
k
sync s
ωR
I
IV
motorni re`im
generatorski re`im
α
β
αβR R
S
S
i
i
u
u
βS
α S
βS
αS
αi RiβR
θ =R ∫ ⋅ dtRω
98
Rotorski namotaj modelujemo sa dva uzajamno normalno postavljena kratkospojena namotaja Aα i Aβ i strujama
Aiα i
Aiβ (ve smo objasnili zašto moramo da imamo dva namotaja).
.
,
,
,
RRR
RRR
SSS
SSS
tddiRu
tddiRu
tddiRu
tddiRu
R
R
S
S
βββ
ααα
βββ
ααα
Ψ+⋅=
Ψ+⋅=
Ψ+⋅=
Ψ+⋅=
(13)
−SR termogena otpornost α i β namotaja statora. U opštem slu~aju otpornosti α i β namotaja ne moraju da budu jednake ali obi~no jesu.
−RR omska otpornost rotorskih namotaja. Nema kalemova na rotoru u stvarnosti pa ovo nije parametar koji se mo`e izmeriti.
−ΨΨRR βα , ukupni fluksni obuhvati pojedinih namotaja.
−RR i −SR ne mo`emo izmeriti ommetrom. −RR je otpor namotaja kojim ekvivalentiramo kratkospojen kavez, i u vezi je sa osobinama aluminijuma.
Jedna~ine naponskog balansa daju model elektri~nog podsistema.
Kakva je veza izme|u fluksa i struje?
Kada statorski i rotorski namotaj stoje jedan naspram drugog, jedan deo linija polja prolazi kroz oba namotaja i taj deo linija je me|usobni fluks. Postoji i deo linija polja koji obuhvata samo statorski namotaj–fluks rasipanja statora
SβΨ . Postoji i deo fluksa koji obuhvata samo rotorski
namotaj i njega zovemo fluks rasipanja rotora RβΨ .
Slika 136.
Ovakvu sliku polja imamo kada su namotaji postavljeni jedan naspram drugog.
( )RSm iiM +⋅=Ψ max (14)
MM =max max vrednost me|usobne induktivnosti.
Fluks magneenja je mΨ
i
R
S
i
m
Ψ
Ψ
Ψ
γ
γ
S
R
99
MLLMLLiLiL
R
S
RR
SS
R
S
R
S
+=+=
⋅=Ψ⋅=Ψ
γ
γ
γγ
γγ
(15)
−S
Lγ induktivnost rasipanja statora, −R
Lγ induktivnost rasipanja rotora, −SL ukupna statorska
induktivnost i −RL ukupna rotorska induktivnost.
Pri projektovanju zamenske šeme upotrebiemo sve ranije izlo`ene pretpostavke:
zanemarujemo energiju akumuliranu u elektromagnetnom polju
smatramo da je motor mre`a sa koncentrisanim parametrima (ve smo postavili namotaje i njihove ose–nema više raspodeljenih parametara)
nema gubitaka u spre`nom polju
magnetni medijum je linearan (nema pojave magnetnog zasienja). Kada bismo posmatrali materijal kao nelinearan (a on to zaista jeste) ne bismo mogli da pišemo da je fluks rasipanja proporcionalan struji, ve bi to bila neka nelinearna funkcija.
Ukoliko se namotaji pomere jedan u odnosu na drugi, me|usobna induktivnost S i R nee više biti konstanta i jednaka M , ve e biti θcos⋅M , gde je −θ relativni pomeraj dva namotaja.
Sada mo`emo da napišemo ~emu su jednaki fluksni obuhvati:
RRRR
RRRR
RRSS
RRSS
iLiMiMiLiMiM
iMiMiLiMiMiL
RRR
RRR
RRS
RRS
ββαβ
αβαα
βαχβ
βααα
θθθθ
θθθθ
⋅++⋅⋅+⋅⋅=Ψ+⋅+⋅⋅+⋅⋅=Ψ
⋅⋅−⋅⋅+⋅+=Ψ⋅⋅−⋅⋅++⋅=Ψ
0cossin0sincos
cossin0sincos0
(16)
...sincosRRSSS
idtdMi
dtdMi
dtdLiRu RRRSS ααααα θωθ −++= (17)
Ova diferencijalna jedna~ina ne obeava da nam da zamensku šemu asinhronog motora. Rθ
je promenljiva stanja, kao i Rω , a treba da izra~unavamo −Rθcos ovo nije dobro. ~lanove tipa Ψω neemo moi da izbegnemo, jer je to ems. Jedino u stacionarnom stanju, kada je ω konstantno, mo`emo da napravimo zamensku šemu. Pri tom ugao u stacionarnom stanju nije konstantan (ugao napreduje, a brzina je konstantna). Imaemo koeficijente koji e varirati kao trigonometrijske funkcije, a to ne obeava lepu RL zamensku šemu. Ako se ve ne mo`e osloboditi ~lanova tipa Ψω , mo`emo se osloboditi cos , tako da otklonimo uzrok muka–koeficijente matrice L koji nisu konstante, ve trigonometrijske funkcije.
Kako da koeficijente matrice L u~inimo konstantnim?
Ako zaustavimo rotor, Rω e biti konstantno ali to nije nikakvo rešenje jer tada motor ne radi. Zašto su koeficijenti matrice L varijabilni? Namotaji koje posmatramo kreu se jedan u odnosu na drugi. Najbolje bi bilo kada se oni ne bi obrtali. Fizi~ki namotaji rotora i statora se moraju obrtati jedan u odnosu na drugi. Statorski namotaji su nepokretni, a rotorski se obru zajedno sa rotorom. Me|utim, ako mi modelujemo motor, mi mo`emo jedan set realnih namotaja da zamenimo parom zamišljenih virtuelnih namotaja, tj. mo`emo da izaberemo adekvatnu transformaciju koordinata stanja. Primeniemo takvu transformaciju koja e obezbediti da mašina bude modelovana sa dva para rotorskih i statorskih namotaja koji u realnosti ne postoje, ali nam omoguuju da imamo konstantan relativni polo`aj izme|u dva para namotaja i konstantne koeficijente u matrici induktivnosti. Primetimo da je za konverziju energije bitno ~emu je jednako polje u vazdušnom zazoru. Namotaji koje sada posmatramo su samo uzrok postojanja polja u zazoru. Sve dok je polje u vazdušnom zazoru invarijantno, kakvim god namotajima ga postizali, konverzija energiije e izgledati isto.Zna~i, nije bitno koji par namotaja postoji na statoru i rotoru ukoliko razli~iti parovi rezultuju istim magnetopobudnim silama i poljem H. Za ponašanje mašine nisu bitni namotaji βα i , nije bitno
100
koliko imaju provodnika i kolika im je struja, bitno je samo kolika im je magnetopobudna sila (proizvod broja zavojaka i struje kroz nju). Dakle, mo`emo prepoloviti struju i udvostru~iti broj navojaka–mašina e se i dalje ponašati isto.
Uopšte nije bitno kako dolazimo do magnetopobudne sile −SF ako je ona takva, ponašanje mašine je isto kao i kada bi stvarno postojali namotaji βα i .
Slika 137.
Ako sada zamislimo drugi qd koordinatni sistem i na njemu ugradimo namotaje qd i , dovoljno je da rezultujui vektor magnetopobudne sile bude isti – mašina nee videti nikakvu razliku u odnosu na slu~aj kada postoje namotaji βα i .
00 βαFS SSiNiN SS βα += (18)
( ) ( )TqTdSTqTdS iiNiiN θθθθ cossinsincos ++−= 00dq
S βαF (19)
ovoliki je vektor magnetopobudne sile koji daju namotaji qd i u βα i koordinatnom sistemu.
[ ] [ ]SS
S
S iii
Tii
TT
TT
q
dβα
β
α
θθθθ
−
=
=
cossinsincos
(20)
[ ]−T matrica transformacije i dvodimenzionalna je.
−=
q
d
TT
TT
ii
ii
S
S
θθθθ
β
α
cossinsincos
(21)
[ ] [ ]TTT =−1
[ ] 1det =T
osobine matrice transformacije
101
[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]SSq
SSq
SSSSSSq
iTi
T
tddiRTUTu
d
d
Sd
βα
βα
βαβαβα
=
Ψ=Ψ
Ψ+==
(22)
Dva realna namotaja statora koji zaista postoje mo`emo zameniti virtuelnim namotajima qd i ukoliko su njihove struje povezane gornjim relacijama, mašina nee videti nikakve promene,
polje u zazoru e biti isto kao i da su tu namotaji SS βα i sa svojim strujama S
iα i S
iβ . Analizu dalje
mo`emo nastaviti sa namotajima qd i pod uslovom da kroz njih proti~u struje definisane matricom
transformacije i strujama S
iα i S
iβ . Ovi namotaji e imati i neke svoje fluksne obuhvate qdΨ i struje
qdi . Sada na ove namotaje koji realno ne postoje primenjujemo transformaciju.
Primenjujemo specifi~nu transformaciju da bi eliminisali varijabilne koeficijente iz matrice L (obrtna ili Parkova transformacija).
[ ] [ ]IRR
RR S
S
SS =
=
00
(23)
matrica otpornosti statorskih namotaja
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ][ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]dqTdqdqS
dqdqSSd
dtdiR
TdtdTiTITR
tddiRTu
SSSSq
Ψ
−+Ψ⋅+=
=Ψ⋅+=
Ψ+= −−
0110
11
ω
βαβα
(24)
Zaklju~ak: upotrebom Parkove transformacije mo`emo bilo koja dva uzajamno normalna namotaja zameniti zamišljenim namotajima jednog novog koordinatnog sistema koji je pomeren za
Tθ .
Jedini dodatak jedna~ini naponskog balansa je [ ]Ψ
−0110
Tω , TT tdd θω =
U koji god koordinatni sistem da transformišemo namotaje, jedna~ina naponskog balansa se u realnom vremenu ne menja, samo dobija dodatni ~lan (kada ne vršimo nikakvu transformaciju,
0=Tθ pa je i 0=Tω i jedna~ina naponskog balansa ostaje ista). Tω je razlika u brzinama dva koordinatna sistema.
Izabraemo da istovremeno transformišemo i namotaje statora i namotaje rotora tako da u novom koordinatnom sistemu ovi virtuelni namotaji budu nepomi~ni jedan u odnosu na drugi odabraemo koordinatni sistem koji se obre brzinom statorskog polja.
102
Slika 138.
Statorski i rotorski namotaji moraju da budu u istom koordinatnom sistemu da se ne bi pomicali jedan u odnosu na drugi.
Umesto statorskih namotaja SS βα i uvodimo nove qd i , a umesto rotorskih RR βα i
kratkospojene namotaje QD i .
∫+=t
SSS dt0
0ωθθ (25)
θS - ugao koji zaklapa osa α i d osa novog koordinatnog sistema.
Ugao −Sθ odgovarae statorskom fluksu. Ose qd i novog koordinatnog sistema rotirae istom brzinom kojom rotira statorska eksitacija, tj. fluks. Zašto je to pogodno?
U stacionarnom stanju sve projekcije struja, fluksova i td. e biti konstantne, a to su naše nove promenljive stanja. Ne svi|aju nam se realni namotaji zato što imamo nepovoljan oblik matrice induktivnosti. Umesto realnih, uvodimo virtuelne namotaje tako da garantujemo istu magnetopobudnu silu statora i rotora. Virtuelne statorske i rotorske namotaje biramo tako da budu nepomi~ni jedni u odnosu na druge, da bismo imali const. matricu induktivnosti. A sam kooridnatni sistem koji zaista mo`e biti proizvoljno izabran i na koji projektujemo naše namotaje dae const. matricu induktivnosti. Koordinatni sistem biramo tako da rotira sinhrono sa statorskom pobudom, zato što e sve projekcije koordinata stanja u stacionarnom stanju biti const., što je pogodno za analizu.
( ) ∫==∠ dtd SSS ωθα,
( ) ∫==∠ dtRRSR ωθαα ,
( ) ∫==∠ dtd KKR ωθα ,
RSK ωωω −=
(26)
Da bi smo pojednostavili pisanje statorske veli~ine obele`avamo sa malim qd i , a rotorske velikim indeksima Q i D .
103
U transformaciji statorskih namotaja na −qd koordinatni sistem, ugao transformacije je
Sθ , a koordinatni sistem −qd rotira u odnosu na fizi~ke namotaje brzinom Sω . Kad transformišemo
rotorske veli~ine na −qd sistem, on u odnosu na ose R i βα R napreduje brzinom Kω , pa e se ova brzina pojaviti u jedna~inama naponskog balansa za rotorske namotaje.
Kompletan oblik jedna~ina naponskog balansa je sledei:
DKQQRQ
QKDDRD
dSqqSq
qSddSd
tddiRu
tddiRu
tddiRu
tddiRu
Ψ+Ψ+==
Ψ−Ψ+==
Ψ+Ψ+=
Ψ−Ψ+=
ω
ω
ω
ω
0
0 (27)
=
Q
D
q
d
R
R
S
S
Q
D
q
d
iiii
LMLM
MLML
0000
0000
ψψ
ψψ
(28)
Nedostaje nam još Njutnova jedna~ina, ali za nju nam treba elektromagnetni moment. Zato emo izra~unati elektri~nu snagu koja se saopštava mašini.
[ ] [ ]dqT
dqe iuP = (29)
Ovo je dalje dinami~ki model i sa njim mo`emo simulirati ponašanje asinhronog motora u realnom vremenu. Krenuli smo na izvo|enje zamenskih šema za stacionarna stanja, gde emo sve izvode po vremenu izjedna~iti sa nulom.
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]
( ) [ ] [ ] ( )dqqdSdq
T
qdqSdS
dq
T
qdSqddqSdqT
dqe
iiitd
diRiR
itd
diRiuP
Ψ−Ψ+
Ψ++=
=⋅
Ψ
−+Ψ+==
ω
ω
22
0110
(30)
( )−+ 22qSdS iRiR gubici snage u bakru statora, [ ] [ ]−
Ψ dq
T
qd itd
d snaga ulo`ena u spre`no polje
−mWtd
d koje je magnetno, ( )−Ψ−Ψ dqqdS iiω snaga koja se kroz vazdušni zazor predaje od statora
rotoru (snaga obrtnog polja).
SSem iΨM ×= (31)
Snaga obrtnog polja je:
emSob MP ω= (32)
U prethodnom izrazu je ωS sinhrona brzina. Kod viepolnih maina je ta sinhrona brzina p puta manja od ugaone u~estanosti napona napajanja. Dalja izvo|enja e se vriti pod prepostavkom da se radi o dvopolnoj masini (p=1).
104
Elektromagnetni moment koji deluje na rotor
dqqdem iiM Ψ−Ψ= (33)
Uvek kod asinhronih motora je
S
obem
PM
ω= (34)
Njutnova jedna~ina glasi
( ) mRFdqqdR MKii
tdd
J −−Ψ−Ψ= ωω
(35)
−mM je moment optereenja.
Šesta diferencijalna jedna~ina
RR
tdd
ωθ
= (36)
Ukoliko posmatramo asinhroni motor kod koga nam je bitna brzina obrtanja i nju regulišemo, onda je on za nas objekat petog reda, ali još uvek nelinearan. Ukoliko posmatramo asinhroni motor koji koristimo kao pozicioner, onda nam je bitna i pozicija Rθ (i nju smatramo koordinatom stanja) imamo model šestog reda.
Dobili smo ono što smo hteli: mo`emo da napišemo relacije stacionarnog stanja koje e rezultovati jednostavnom RL zamenskom mre`om. Stacionarno stanje zna~i da se ne menja brzina. Ako su KS ωω i konstantne, imamo set linearnih diferencijalnih jedna~ina koje mo`emo upotrebiti za crtanje zamenske šeme.
Na osnovu izraza za snagu qqdde iuiuP += utvrdili smo ~emu je jednak elektromagnetni
moment asinhronog motora. Ukupni dosadašnji model odnosio se na dvofazne motore (imaju 2
namotaja na statoru i rotoru koji su me|usobno pomereni za 090 ).
Slika 139.
Mašine se me|utim, proizvode kao trofazne i njihova ulazna snaga je :
ccbbaacba iuiuiuP ++= .
Ta~no je da nam je kod trofazne mašine svaka struja linearna kombinacija druge dve, pa bi modelovanje mašine u trofaznom sistemu rezultovalo pojavom rezultantnih promenljivih kao što
105
je: bac iii −−= . Opravdano je i lakše modelovati mašinu kao dvofaznu jer svi izrazi koje dalje budemo
izvodili imae u sebi varijable du , di , qu i qi . Me|utim, potrebno je poznavati vezu izme|u dvofazne
i trofazne mašine.
Mi smo ve utvrdili da se ponašanje nee menjati ukoliko je invarijantna magnetopobudna sila statora i rotora. Ponašanje mašine u smislu: moment, fluks, indukcija, raspodela polja u zazoru ne menja se ukoliko se ne menja magnetopobudna sila rotora i statora.
Mo`emo trofaznu mašinu zameniti ekvivalentnom dvofaznom mašinom koju `elimo da analiziramo, jer su struje njenih namotaja promenljive stanja (struje trofaznih mašina ne mogu biti sve promenljive stanja, jer su u linearnoj kombinaciji). Ekvivalentni model dvofazne mašine dobijamo Klarkovom transformacijom. Struje i sve ostale veli~ine dvofazne mašine αu , βu , vektori, αΨ ,
βΨ se dobijaju iz faznih veli~ina trofazne mašine: (napisaemo za struje)
−
−+=
c
b
a
K
iii
Kii
23
230
21
211
β
α (37)
Imamo nekoliko razli~itih vrsta Klarkove transformacije (trofaznu svodi na dvofaznu) koje se me|usobno razlikuju po koeficijentu KK .
Ako usvojimo da je 1=KK onda maksimalna (vršna) vrednost fazne veli~ine je
cbai23
=βαi (38)
−βαi moduo vektora dvofazne veli~ine.
Prilikom transformacije napona i struje trofazne mašine u struje i napone dvofazne mašine nije pametno upotrebljavati razli~ite koeficijente KK , posebno za struju i posebno za napon, jer ne `elimo da se odnos struje i napona u modelu koji dobijemo razlikuje (ne `elimo da nam se impedanse
razlikuju u modelu koji dobijemo). Ako imamo trofaznu mašinu sa parametrima SR , γL , RR , ... i
transformišemo u dvofaznu mašinu mi `elimo da isti parametri figurišu u jedna~inama naponskog balansa dvofazne mašine. Iz toga sledi da u transformisanju svih koordinata koristimo isti KK i mo`emo da napišemo da moduo napona kod dvofazne mašine:
cbauu ˆ23
=→
αβ (39)
Uvo|enjem ovakve Klarkove transformacije posti`emo da ekvivalentna dvofazna mašina ima isti broj navojaka kao i svaka faza trofazne mašine. cbaNN =βα . Naime kad smo izvodili izraz za
obrtno polje, videli smo da se kod zadavanja fazne struje −
−
32
cosmaxπ
ω ti dobija obrtno polje
~ija amplituda je (23
* (broj statorskih navojaka) * struja) podeljeno sa ... tako da ako posmatramo
dvofaznu mašinu koja ima isti broj statorskih navojaka po fazi kao i trofazna, njena vršna vrednost struje je 23 puta vea.
Trofazna mašina sa vršnim vrednostima u i i mo`e se ekvivalentirati dvofaznom sa istim brojem navojaka i faznim veli~inama koje imaju za 23 puta veu vrednost. Sledi da e impedanse ostati iste.
Predpostavka da se radi o prostoperiodi~noj pobudi i snaga je:
106
[ ] [ ]βαβαβα iuP T= (40)
pretpostavljamo da nema faznog pomaka izme|u struje i napona iz ~ega sledi da je snaga u svakoj fazi jednaka proizvodu efektivnih vrednosti napona i struje.
( ) ( )ϕωωϕωωββαα −⋅+−⋅=+ tItUtItUiuiu mmmm sinsincoscos (41)
ovde se pretpostavlja da su napon i struja u fazi, kao i to da su αu i βu u fazi
ϕβα cosmm IUP = (42)
−mm IU vršne vrednosti u βα i koordinatnom sistemu.
Za trofazni sistem imamo
ϕϕ cos23cos
223 mm
mmcba IUIUP == (43)
2mU
, 2mI su efektivne vrednosti.
Ako sada pogledamo vezu vršnih vrednosti u βα i koordinatnom sistemu i abc sistemu
βαϕ PIUPUu
Iimmcba
mcba
mcba
23cos
32
ˆ23
ˆ23
==⇒
=
= (44)
Zaklju~ujemo da izbor koeficijenta 1=kK nije transformacija invarijantna po snazi.
⇒= βαPP cba 32
Da li e ovo uticati na izraz za moment?
Hoe:
( )dqqdabcem iiM Ψ−Ψ=
32 (45)
−abcemM moment realne trofazne mašine.
Mašine volimo da modelujemo kao dvofazne, jer su sve struje promenljive stanja (kod trofaznih postoji lin. kombinacija).
Za 1=kK sledi da su vršne vrednosti dvofazne mašine 50 % vee, imamo isti broj navojaka,
ali snaga se razlikuje:
qdcba PPP32
32
== βα (46)
Druga vrsta Klarkove transformacije za 32
=kK
cbai23
=αβi (47)
107
cbaNN23
, =βα ovaj odnos odre|ujemo iz ~injenice da magnetopobudna sila mora biti
jednaka za bilo kakvu transformaciju.
Ova transformacija je invarijantna po snazi cbaqd PPP ==βα . Ako uzmemo da 32
=kK
dobijamo
cbaqd i=i (48)
ako malo bolje pogledamo matricu transformacije va`i: aii ≡α i auu ≡α
Posledica je da kod ove transformacije imamo cbaNN23
, =βα , qdcba PP23
= . Vrlo ~esto se
uzima 32
=kK . U daljim razmatranjima on e podrazumevati Klarkovu transformaciju kod koje:
==
32
32
Kcba KPP βα.
Model stacionarnog stanja
`elimo da dobijemo neku LR mre`u. Koordinatni sistem qd smo odabrali zato što je u njemu u stacionarnom stanju svaka promenljiva, promenljiva stanja.
Imamo ~etiri jedna~ine:
Ψ+=
Ψ−=
Ψ+=
Ψ−=
DKQR
QKDR
dSqSq
qSdSd
iRiR
iRu
iRu
ω
ω
ω
ω
00
rotor
stator
(49)
( )( )( )( )QqQRqQRQ
DdDRdDRD
QqqSQqSq
DddSDdSd
iiMiLiMiLiiMiLiMiL
iiMiLiMiLiiMiLiMiL
++=+=Ψ++=+=Ψ
++=+=Ψ++=+=Ψ
γγ
γγ
(50)
Qqmq
Ddmd
iiiiii
+=
+= (51)
Problem dobijanja LR mre`e (zamenske) je u tome što u jedna~inama za stator i rotor
figurišu K i ωω S koji su razli~iti.
U ove jedna~ine uvršujemo fluks koji smo izrazili jedna~inama (50), kao i zbir statorske i
rotorske struje po osama d,q, koje zovemo struje magnetizacije ili struje magneenja po analogiji sa
transformatorom gde se zbir struja primara i sekundara naziva struja magnetizacije.
108
1−=⋅++=
−−=jj
iMiLiRu
iMiLiRu
dmSdSSqSq
qmSqSSdSd
ωω
ωω
γ
γ (52)
Sabiranjem
( ) ( ) ( )qdmSqdSSqdSqd
qmdmSqdSSqdSqd
iMjiLjiRu
ijiMjijiLijiRuju
ωω
ωω
γ
γ
++=
+++++=+ (53)
fazore emo pisati podvu~eno.
Ovu transformaciju (uvo|enje kompleksnih veli~ina) radimo zato što su realni i imaginarni deo ovih kompleksnih brojeva projekcije vektora struje na q i d osu pri ~emu je relani deo projekcija na d osu a imaginarni na q.
Slika 140.
Samim tim mo`emo dalju analizu mašine sprovesti jednostavnim ra~unom s kompleksnim brojevima gde smatramo da se realna osa poklapa sa d osom, a imaginarna sa q osom koordinatnog sistema. Mera svakog kompleksnog broja u daljem ra~unu je ugao u odnosu na deo argumenta kompleksnog broja (ugao u odnosu na d osu). Fazori su u stvari zamrznuti vektori koje posmatramo u stacionarnom stanju. Kod prelaznih pojava vektori nisu zamrznuti, njihove komponente d i q variraju.
Primetimo da se na osnovu jedna~ine koju smo dobili L=qdu mo`e napraviti jedna LR
mre`a, zato sada vršimo istu manipulaciju sa rotorskim jedna~inama . Mno`enje sa j nam odgovara
zato što 2πj
ej = , q osa prednja~i u odnosu na d za 2π
.
jiRiR
DKQR
QKDR⋅
Ψ+=
Ψ−=
ω
ω
00
(54)
Sabiranjem
qdmKQDRKQDR iMjiLjiR ωω γ ++=0 (55)
Sada nam ostaje da rešimo problem postojanja dva razli~ita ω u dve jedna~ine pa emo
uvesti S
KSωω
= relativno klizanje.
siMjiLjiR qdmKQDRKQDR
10 ⋅++= ωω γ (56)
q
q
d
d
I
R
m
e
i
109
qdmSQDRSQDR iMjiLji
sR ωω γ ++=0 (57)
Zamenska šema za stacionarno stanje . Kad se brzina rotora menja, tada .constK =ω i ova šema ne va`i.
Slika 141.
Recept dobijanja zamenske šeme
acije transformParkove obrtne primena primena
q
d
c
b
a
u
u
Klarka
u
u
u
u
u
⇒⇒⇒⇒β
α (58)
−βα uu i naponi statorskih namotaja ekvivaletne dvofazne mašine, −qd uu i komponente fazora u
stacionarnom stanju.
Ovakav motor daje elektromagnetni moment:
S
obem
PM
ω= (59)
−Sω sinhrona brzina, brzina obrtnog polja, −obP snaga obrtnog polja.
~emu je jednaka snaga obrtnog polja:
2
DQRdq
ob is
RP = (60)
Pošto nema gubitaka na induktivitetima, −obP se troši na RR :
22 1231
23
RS
RQD
S
Rem I
sRi
sRM
ωω== (61)
−23 poti~e od Klarkove transformacije.
Prilikom crtanja zamenske šeme za stacionarno stanje izvršili smo neka zanemarenja: da je magnetno kolo nelinearno, da ima zasienja u feromagnetiku, nema gubitaka u gvo`|u, nema gubitaka u spre`nom polju, parazitne kapacitativnosti (zbog efekata raspodeljenog parametra), ...
110
Šta se radi sa mašinom koja ima više pari polova ?
Svi ovi izrazi i izvo|enja su isti s tim što u njima figuriše i p (broj pari polova).
Višepolna asinhrona mašina (za razliku od dvopolne) ima prostorni pomeraj izme|u osa
namotaja p3
2π.
Asinhroni motori sa više pari polova: p > 1
Za 1=p imamo
132
⋅=∆
πϕ ( )13
2, 00 ⋅=∠
πba (62)
Za 1>p imamo
( )p
ba⋅
=∠32, 00
π
−∆ϕ fazni pomeraj, ( )−∠ 00 , ba prostorni pomeraj izme|u osa namotaja.
Slika 142.
Brzina fluksa statora je
Spolja ωωω == sinhrona (64)
U~estanosti statorskih struja za 1=p odre|uju brzinu kojom e se obrtati polja. Kad se rotor
obre sa Sω tada 0=emM .
Ukoliko 1≠p ugaoni (prostorni) pomeraj izme|u osa namotaja je manji za p puta.
111
Slika 143.
Pogledajmo sad primer za dva para polova 2=p .
U 0=t maksimum polja je u fazi a, za Sω
π32
maksimum je u fazi b itd.
Ugaona brzina obrtanja statorskog polja data je izrazom
PS
synpoljaωωω ==
−synω sinhrona brzina na mehani~koj karakteristici
Za 1=p Ssyn ωω = , a za 2=p , 2
Ssyn
ωω = . Bitno je uo~iti kako se menja sinhrona brzina sa
poveanjem p i da je ona razli~ita od u~estanosti napajanja Sω .
Izgled linija polja (raspodela linija polja) se menja.
Kod ~etvoropolne mašine je 2=p .
Što je vei broj pari polova, polje se sporije obre. Vrednost relativne brzine klizanja dobijamo iz sledeeg izraza
S
RS psω
ωω −=
~esto se Rpω zove elektri~na brzina rotora. Razli~itost elektri~ne i mehani~ke brzine poti~e
od toga što se kod višepolne mašine za jednu elektri~nu periodu fazori pomere za p1
prostorne periode
od π2 .
Elektri~na perioda je jednaka p1
prostorne periode.
2123
RR
Sem I
sRpM
ω=
112
Slika 144.
Uz pretpostavku da je struja magneenja mnogo, mnogo manja od struje statora Sm II <<
iz zamenske šeme mo`emo dobiti da je dqSDQR IIII −=−==
( )R
RSSR
S
dqS I
LLjs
RR
UI −≈
++
+
≈
γγω
Minus ispred RI zato što su struje u zamenskoj šemi bile suprotnog smera.
( )222
2
23
RSSR
S
SRob
LLs
RR
Us
RP
γγω ++
+
≈
U daljem tekstu umesto napona dqU što je fazor statorskog napona , pisaemo SU .
Elektromagnetni moment je
Se
RS
SR
S
ob
syn
obem
Xs
RR
Us
RpPpPMωωω
γ
123
22
2
+
+
===
Pri ~emu je obP snaga obrtnog polja.
( ) SRSe LLX ωγγγ +=
Ovaj izraz daje
( ) ( )RemSemem MmašineparametrisUMM ω~,,= (65)
gde je S
RS psω
ωω −=
113
O~ekujemo da u zoni sinhrone brzine pSω
ω =0 (brzina praznog hoda) imamo pravolinijsku
zavisnost izme|u momenta brzine. Kod sinhrone brzine 0=s , 10 =⇒= sRω .
Slika 145.
Ako posmatramo izraz za emM za velike vrednosti s
Rs R→ je zanemarljivo tako da
statorsku struju za 1≈S mo`emo smatrati const.
( ) 221 eSR
S
SS XRR
UIγ++
≅≈−
(66)
( )−
++ 22eSR
S
XRR
U
γ
ovu struju zovemo polazna struja PI , a
( ) 22
1
eSR XRR γ++
impedansom kratkog
spoja.
e
Sp X
UIγ
= (67)
eX γ je ekvivalentna reaktansa rasipanja motora i zato to va`i da je ( ) eSR XRR γ<<+ , dobili smo
izraz (67).
Pri uklju~enju svakog motora na mre`u, kroz njega proti~e struja mnogo vea od nazivne struje np II 5≈ . Brojna vrednost reaktanse rasipanja kod najveeg broja motora iznosi
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ]%202,0~
AIVp.u.
r.j.
nom
=Ω
=nom
ee U
XX γ
γ (68)
[ ][ ]p.u.r.j.
su relativne jedinice
A
Z.V.K.
Z.M.K.
M
M 1/s
M (X) M
M
m pr
em
m
em~
ω
ω
∆ω
s
s=0s=1
pr
0
R
114
[ ] [ ]p.u.1p.u.
ep X
iγ
= (69)
u zoni 1≈S struju ograni~ava jedino reaktansa rasipanja.
Pošto je u zoni velikih klizanja (Z.V.K.) struja statora i rotora manje ili više konstantna sledi
da je s
M em1~ . U zoni malih klizanja Z.M.K. imamo
sRUII
R
SRS ~~
(70)
imamo da je
22
2
23
23~ S
RSR
SR
Sem U
Rsp
sRU
sRpM
ωω=
(71)
odnosno moment je proporcionalan klizanju.
Diferenciranjem po S mo`emo utvrditi da se maksimum dosti`e za jednu specifi~nu vrednost klizanja
e
Rpr X
RS
γ
= (72)
Prevalni moment je
2
2 122
3
Se
SPR X
UpMωγ
⋅= (73)
Ako pretpostavimo da je motor optereen konstantnim momentom na izlaznoj osovini, tada je karakteristika optereenja Mm prikazana na prethodnoj slici. Bilo kakva varijacija brzine u odnosu na radnu ta~ku A dovodi do uveanja momenta koji motor razvija (ako se brzina smanjila), a poveanje tog momenta te`i da ubrza mašinu (vidi Njutnovu jedna~inu) te zaklju~ujemo da se nalazimo na stabilanom delu karakteristike.
Me|utim, ako do|emo do samog vrha (prevalni moment) i tu sad se nalazi konstantna karakteristika optereenja, bilo kakvo umanjenje brzine prevodi nas u radnu ta~ku gde je moment
optereenja vei od momenta koji razvija asinhroni motor pa e samim tim i t
j∆∆ω
biti negativno pa
e brzina nastaviti da opada (zona nestabilnog rada).
eS
SPR L
VpMγω 2
12
3
= (74)
Posmatramo li sad zamensku šemu asinhronog motora, pretpostavimo da je pad napona na statorskom delu impedanse mali, tada dobijamo da je napon na grani magnetizacije mU pribli`no jednak statorskom naponu.
SmS
mSSmm
U
jiMjUUqd
≈Ψ
Ψ===
ω
ωω ω (75)
115
−Ψm amplituda fluksa u vazdušnom zazoru (fluks koji obuhvati i statorske i rotorske namotaje, mora proi kroz zazor).
Slika 146.
Ako sad u jedna~inu (75) ubacimo (74) dobijamo
empr L
pMγ2
12
3 2Ψ≅ (76)
−prM proporcionalan kvadratu fluksa u vazdušnom zazoru.
Maksimalni prevalni moment obrnuto je proporcionalan induktivnosti rasipanja iz ~ega proizilazi da motori koji imaju malu induktivnost rasipanja imaju −prM koji se poveava i obrnuto.
Koje su još karakteristi~ne ta~ke na mehani~koj karakteristici:
Slika 147.
Nominalno radna ta~ka (pri kojoj motor razvija nominalni moment).
Kolika struja te~e kroz statorske namotaje kad on razvija nominalni moment?
Naravno nominalna.
Nalazimo se u zoni malog klizanja gde je dominantni deo impedanse motora s
RZ Rm ≅ .
A M
M
M
pr
em
nom
ω
ωspr
0
Rnoms
116
[ ][ ]
[ ]
[ ]
1 A
V
=
=Ω
Ω
nomSSnom
nomnom
SR
IIZ
IU
R
44 344 21 (77)
Nominalno klizanje se mo`e proceniti kao relativna vrednost rotorske otpornosti.
[ ]p.u.Rnom rS ≅ (78)
−Rr je relativna vrednost rotorskog otpora.
Polazni moment je tako|e karakteristi~na ta~ka:
Se
SRpol X
URpMωγ
112
32
2
= (79)
Primetimo da je moment koji svaki asinhroni motor razvija u trenutku uklju~enja proporcionalan vrednosti −RR , a obrnuto proporcionalan sa eX γ .
Spr
Mpr
Slika 148.
Da vidimo šta se dešava kad su klizanja negativna (prelazi se u generatorski rad)
Da li e prevalni moment u generatorskom re`imu biti jednak PRM u motornom re`imu?
Prevalni moment proporcionalan je kvadratu fluksa, a kako postoje izvesne manje razlike izme|u napona na statorskom namotaju i napona na grani magneenja, to e u motornom radu na statorskoj otpornosti postojati izvestan pad napona, koji e napon mU u~initi manjim od statorskog.
S
Sm
S
Sm
UGen
UMot
ω
ω
>Ψ
<Ψ
:
: (80)
ove razlike su male ali ipak postoje. Zbog ~injenice da MPR
GPR
S
Sm MMU
>⇒>Ψω
.
Od statora ka rotoru
117
22
23
RRcba
obRRdq
ob IRPIs
RP == (81)
Jedan deo te snage troši se na gubitke u bakru zato što se radi o rotoru. 2RR IR je
proporcionalno klizanju.
″= CuRR PIR 2 (82)
i predstavlja gubitke u elektri~nom podsistemu.
Ono što ostane od dqobP naziva se mehani~ka snaga:
( )sPIRs
RPPP dqobRR
RmehCu
dqob −=
−==″− 12 (83)
( ) ( )sPpP
sPpMP synS
obS
S
obRemmeh −=
−== 11 ω
ωω
ωω (84)
( ) ″−=−== CuobobRemmeh PPsPMP 1ω (85)
Snaga obrtnog polja se deli na gubitke u rotoru koji su proporcionalni s i na mehP koja je proporcionalna (1-s).
( )
″−
sPsP
PCu
mehob ~
1~ (86)
TEST PITANJE (ispit)
Koliki je M polazno asinhronog motora ako su nam poznati gubici u bakru rotora ( )0=Rω .
Ako znamo ″CuP mi znamo obrtnu snagu.
syn
Cu
syn
obpol
PPMωω
''
== , ako je 0=Rω ne zna~i da mi
ne znamo kolika je synω .
Efikasni motori imaju malu vrednost rotorskog otpora ( )noms−1~η .
118
Bilans snage asinhronog motora u motornom re`imu rada
Slika 149.
gde su −′FeP gubici u spre`nom polju na statorskoj strani (u feromagnetiku –limovi statora)
proporcionalni su sa 22, SB ω , −″FeP je zanemareno zbog toga što je Kω jako malo, a ina~e se ti
gubici sastoje od dva ~lana, gubitaka usled vihornih struja (KmV ωσ 2Ψ ) i gubici usled histerezisa
(KmH ωσ 2Ψ ), kao i mehani~ki gubici 2
RTVK ω .
( )22222*
2*
mSSRRSRR
SSul
dqdqdq IMILILjI
sRIR
Z
UIUS +++
+=== γγω (87)
−S kompleksna snaga na osnovu zamenske šeme, *ulZ –ulazna impedansa motora,
Imaginarni deo prividne snage ne odra`ava protok stvarne snage, protok aktivne snage se nalazi samo u realnom delu kompleksne prividne snage. Pošto je naš model uprošen, zamenska šema za stacionarna stanja zanemarila je gubitke: u spre`nom stanju, gubitke na trenje i ventilaciju, onda kod izra~unavanja ulazne aktivne snage. Iz zamenske šeme mogu da se vide samo 2 elementa gornjeg bilansa snage. a to su gubici u bakru rotora i statora. To je zbog toga što smo prilikom izvo|enja zamenske šeme zanemarili gubitke u gvo`|u...! ~injenica je da su dominantni gubici u rotoru i da je stepen iskorišenja η odre|en sa s ; ostali gubici u odnosu na rotorske su znatno manji.
Kako koristimo jedan asinhroni motor napajan iz gradske mre`e i šta od njega o~ekivati?
Za asinhroni motor na gradskoj mre`i sledi etS CU = , Ct
nomS Cf == πω 2 , tada se
karakteristika koristi samo u osen~eom delu.
Slika 150.
119
Slika 151.
Ukoliko se motor napaja (nazivnim) nominalnim naponom (trofaznim sistemom nominalnih napona) i nominalnom u~estanošu, tada mehani~ku karakteristiku koju dobijamo zovemo prirodna.
Pošto smo uo~ili da je ( )noms−1~η tada je korišenje ovog motora pogodno jedino u zoni
malih klizanja. U zoni izme|u nomM+ i nomM− struja asinhronog motora bie manja ili jednaka nominalnoj.
Asinhroni motor napajan iz gradske mre`e konstantnom u~estanošu obezbe|uje da razvijemo brzinu blisku sinhronoj odakle sledi da nije predvi|en za rad sa varijabilnom frekvencijom. (Ako variramo u~estanost variramo sinhronu brzinu, pa samim tim mo`emo obezbediti malo klizanje pri razli~itim brzinama obrtanja rotora).
Kako brzinu mo`emo menjati? Dodavanjem polova.
Slika 152.
Mo`emo imati dva kompleta namotaja.
Na isti statorski ram mo`emo dodati još jedan komplet namotaja tako da imamo ~etvoropolnu mašinu umestu dvopolne.
Kad se napaja ~etvoropolna imamo synω dva puta manje (vidi na slici sa prethodne strane).
Imamo dakle mašine koje poseduju obe grupe namotaja pa mi biramo šta emo da napajamo (diskretno menjamo synω ).
Brzina se mo`e varirati, varijacijom amplitude napona.
Varijacijom amplitude karakteristika varira nani`e.
I s
ωR
Inom
a a
b
b
b
c
c c
1
1
2
2
2
a2
1
22
120
Slika 153.
Brzina se mo`e menjati i varijacijom rotorskog otpora. Ako rotorske namotaje ne napravimo od Al ve od Cu i na osovinu namotamo tri namotaja pa po potrebi uklju~ujemo dodatne rotorske otpornike kao na narednoj slici.
Na ovaj na~in mo`emo vršiti varijacije RR ~ime se dobija familija karakteristika.
Slika 154.
Prirodna karakteristika se dobija za 0Re =xtR .
Slika 155.
Prevalni moment PRM ne zavisi od RR , ali zato prevalno klizanje PRS zavisi direktno od
RR . Sve karakteristike imaju jednak prevalni moment PRM .
Ovom rešenju se pristupa retko: jer je motor robustan, nije jednostavan i kompakatan, a ima i kliza~e zbog kojih smo pobegli od mašina JS.
Varijacija brzine je skop~ana sa gubicima iz ~ega sledi da smanjivanjem brzine gubici rastu.
M em
Rω
varijacijabrzine
121
Konstrukcija rotorskog `leba asinhronog motora namenjenog konstantnoj u~estanosti napajanja
Najvei broj asinhronih motora radi tako što se napaja iz gradske mre`e (to zna~i 3x400 V, 50 Hz), naponom const. amplitude i u~estanosti. Problem kod korišenja asinhronih motora je njihovo puštanje u rad. Prilikom uklju~ivanja motora u rad, njegova brzina rotora je 0, a napon na statoru je nominalan.
Pogledajmo karkteristiku:
Slika 156.
Efektivna vrednost struje pri polasku motora je tipi~no 5x vea od nominalne ( == pIf ,Hz50 polazna struja)
( ) 222enomSR
nomP
LRR
UIγω++
≈ (88)
Kad se zanemari omski deo dobijamo
e
nomP X
UIγ
≈ (89)
[ ] [ ] 2,0..1..
≈≈
jrXjri
ep
γ
(90)
Polazna struja motora obrnuto je proporcionalna reaktansi rasipanja. Tipi~na vrednost
nomp Ii ×= 5 .
Zahtevi koji treba da budu zadovoljeni prilikom konstruisanja `leba asinhronog motora (rotora)
1.–Uveanje reaktanse rasipanja zbog smanjenja polazne struje
Potrebno je da asinhroni motor dostigne nominalnu brzinu (da do|e u zonu linearne zavisnosti emM i Rω ) odnosno u radnu zonu gde se struja svodi na nazivnu vrednost (zona malih klizanja).
Da bi asinhroni motor poveao svoju brzinu mora postojati neki emM koji je vei od mM (moment optereenja), a ubrzanje je
M em
Rωs1
0
m otorni rad generatorski rad
stru ja (efektivna vrednost)
O psegnestabilnog
rada
O psegstabilnog
rada
M ehani~ka karakteristika
K arakteristikaasinhronog m otora
sa veim R R
R adna ta~ka
122
JMM
tdd mem −
=ω
(91)
Proporcionalno ovom izvodu maksimalna karakteristika se pomera udesno ako td
d ω raste.
Što je vei emM koji asinhroni motor razvija pri polasku, br`e e asinhroni motor doi u zonu malih klizanja i prihvatljive vrednosti struje.
Potrebno je da polazni moment bude što je mogue vei, jer se mora savladati polazno optereenje (suvo trenje) koje je mnogo vee od radnog
1== sempol MM proporcionalno sa 2
PR I
sR (92)
2.–Otpornost rotora treba da bude što je mogue vea da bi imali veliki polazni moment.
Kad se motor zaleti on ulazi u zonu linearnog klizanja gde je emM linearno proporcionalno sa S (normalan rad motora).
Pri normalnom radu: (Asinhroni motor radi u stacionarnom stanju) gubici su proporcionalni izme|u ostalog i 2~ RRCu IRP ⇒ CuP treba da bude što manje.
3.– RR treba da bude što manje, kriti~no nam je zagrevanje (odnosno hla|enje) rotora (stator se mo`e hladiti na razne na~ine: vodom, uljem, vazduhom...)
Najvea mana asinhronih motora je zagrevanje rotora (teško se hladi).
4.–Radna ta~ka (brzina pri kojoj e motor raditi) zavisi od mM . Ako se mM poveava radna
ta~ka se na mehani~koj karakteristici pomera ulevo i dolazi do PRM . Ulazimo u zonu nestabilnog rada
(i pošto motor nema regulator stae). Kad je motor stao kroz njega te~e nomP II ×5~ ⇒ gubici su 25 vei od nominalnih ⇒ motor e se zapaliti
Zaklju~ak: dobro je da PRM bude veliki jer ako je PRM veliki asinhroni motor mo`e da trpi tranzijentna (kratkotrajna) preoptereenja, a da pri tome ne pre|e u zonu nestabilnog rada.
(opada)2
1~ ee
PR XX
M γλ
⇒ (93)
Rezime:
↑↑
RRX
e0
0
21 γ
SRSROTfs
ωωωπ =−==
21
Zahtevi vezani za polazak motora
↓↓
RRX
e0
0
43 γ
SROTfs
ωπ <<20~
Zahtevi vezani za radni re`im
(94)
Ovi opre~ni zahtevi se zadovoljavaju na dva na~ina
A) Dubokim `lebom
B) Bušero ili dvostruki kavez
123
Slika 157.
Šta se doga|a sa dubokim `lebom kad je u~estanost struja u rotoru ( ROTf )mala:
Ako je SROTf ωπ <<2 onda nema efekta potiskivanja struje na perifernim slojevima provodnika (skin efekt). Struja je ravnomerno raspore|ena po celom rotorskom provodniku pa otpor opada.
Šta se sada doga|a kad je u~estanost bliska u~estanosti napajanja.
Javljaju se dve strujne linije. Prva strujna linija u samom dnu `leba obuhvaena je veoma velikim brojem linija polja rasipnog fluksa.
Deo linija polja koje obuhvataju samo rotorske namotaje (ne i statorske), zove se rasipni fluks (proporcionalan je RLγ ).
Pošto je prva strujna linija obuhvaena sa velikim brojem linija polja (rasipnog fluksa) u njoj se indukuje velika reaktivna ems koja se protivi proticanju struje (ems je proporcionalna u~estanosti napajanja i broju linija polja koje obuhvataju strujnu liniju)
Druga strujna linija je obuhvaena malim brojem linija rasipnog fluksa ⇒ reaktivna komponenta ems je mala ⇒ raspodela struje je takva da je najvea koncentracija struje pri površini, a zatim je sve manja sa dubinom provodnika.
Slika 158.
Zbog velike gustine struje javljaju se gubici (struja skoncentrisana uz malu površinu) ⇒
rotorski otpor raste ⇒ za ↓Rf , ↓RR za ↑↑ RR Rf , .
Bakar
MesingMagnetno
kolo
Rotorskiprovodnik
124
Slika 159.
Dakle zbog skin efekta pri ↑⇒↑ RR Rf .
Ovo je na mre`i objašnjeno u TE5MVE, fajl ASMOTPOS, poglavlje III
B) Bušero (dvostruki par).
Slika 160.
Mesingani kavez je obuhvaen relativno malim brojem linija polja ⇒ −MKX γ mala, s druge
strane −MKRr veliko.
Bakarni kavez obuhvaen je velikim brojem linija polja ⇒ −BKX γ veliko, velikog
popre~nog preseka, −BKRr malo.
Zamenska šema asinhronog motora sa dvostrukim kavezom:
Slika 161.
R
(R/s)(R/s)
X X X
Xγ
γ γ
S S
R R
BK MK
mBK MK
125
Kada motor polazi i kad treba da ima malu polaznu struju, a veliki polazni Mem tada imamo veliku polaznu RR . U~estanost struje u rotoru pri polasku jednaka je u~estanosti napajanja. Zbog velike reaktanse (induktivnosti) rotorskog kaveza koji ima duboko postavljene provodnike obuhvaene rasipnim fluksom ωγL koji stvara ems koja spre~ava proticanje struje kroz bakarni kavez, sva struja
prolazi kroz mesingani kavez, za koji je rotorski otpor relativno veliki. Kad dostignemo stacionarno stanje i kada se motor zaleti i do|e u zonu 1<<S tada je Rf malo, reaktivni deo rotorske impedanse kroz bakar više nije toliko bitan i struje se u dva kaveza preusmerava obrnuto proporcionalno njihovim otporima.
Raspodela struje za VF je odre|ena induktivnostima a za NF otpornostima. Na ovakav na~in posti`emo da nam ekvivalentni parametri rotora zavise od u~estanosti što nam i odgovara.
Da bi motori bili jednostavniji ~esto se susree u poluzatvoren `leb. Ovo se izvodi u aplikacijama gde nam ne treba veliki polM i gde je konstantna u~estanost.
Slika 162.
126
UU,, ff rreegguullaacciijjaa ^esto se u aplikacijama zahteva variranje brzine. Kod asinhronih motora napajanog iz mre`e
to nije mogue (karakteristika je tvrda). Brzina asinhronih motora se mo`e varirati (ali ne kontinualno, ve diskretno (u koracima)) promenama napona napajanja, promenom otpora rotora i promenom broja pari polova.
Kako mo`emo kontinualno menjati brzinu asinhronih motora?
Ako variramo u~estanost napajanja, variramo i sinhronu brzinu (pomeramo karakteristiku levo–desno). Sinhrona brzina se dobija na preseku karakteristike i apcise. Sinhrona brzina je jednaka koli~niku u~estanosti napajanja i broja pari polova.
Strmina mehani~ke karakteristike zavisi od kvadrata fluksa; 2~ ΨPMM .
Ako bi uspeli da Φ odr`avamo konstantno tada bi mogli da mehani~ku karakteristiku asinhronog motora transliramo tako da je obezbe|ena konstantna strmina i konstantna PRM da bi sinhrona brzina bila pribli`na u~estanosti napajanja.
Kako napajati asinhroni motor da frekvencija bude promenljiva, a da fluks u vazdušnom zazoru ostane konstantan?
Slika 163.
( )S
SSSS
S
mm j
IXjRUjU
ωωγ+−
==Ψ (95)
Ako pretpostavimo da: SSS UIR << i SSS UIX <<γ tada dobijemo i izraz:
S
Sm j
Uω
≅Ψ (96)
Ako odr`avamo const. f
U⇒ constm ≅Ψ i constM PR ≅ pa je
constMS ≅∆∆
=ω
(97)
strmina maksimalne karakteristike.
Primetimo da asinhroni motor mo`e imati ~itavu familiju transliranih karakteristika ukoliko
constf
U= .
R
R /s
X X
Xγ
γ
S S
Rm
R
IU
sm
127
Slika 164.
Kako treba da izgledaju fazni naponi da bi ovo postigli?
Za nominalne uslove rada, primer:
( )
−⋅=
⋅==
32502cos2
502cos2V220
ππ
π
tUU
tUUU
nomb
noma
nom
(98)
Ako `elimo da motor radi na novoj u~estanosti
( )( )
−=
====
322cos2
2cos24,0;20
ππ
π
tfaUaU
tfaUaUaHzffaf
nomnomb
nomnoma
newnomnew
(99)
Kako sad dobiti ovakav napon?
Motor se napaja iz naro~itog pogonskog pretvara~a koji e obezbediti trofazni sistem napona kontinualno promenljive amplitude i kontinualno promenljive u~estanosti.
U najveem broju primene asinhronih motora energija se crpe iz gradske mre`e i dovodi se na:
Slika 165.
Trofazni tranzistorski pretvara~ ima zadatak da snagu i energiju jednosmerne struje pretvori u snagu i energiju naizmeni~ne struje sa kontinualno promenljivom u~estanošu i naponom.
TT
PT
rofa
zni t
ranz
isto
rski
pret
vara
~
AME
AC DC50Hz
128
Slika 166.
Pošto na izlazu imamo samo dva diskretna stanja kontinualnost napona i u~estanosti posti`emo širinskom modulacijom:
E
t
Slika 167.
Srednja vrednost napona u jednoj periodi:
( )
ET
ttdUT
U ONTN
NTaSR == ∫
+11 (100)
Ako vreme ONt variramo iz periode u periodu to e se i SRU menjati.
( )tfaE
UaTTt nommA
ON π2cos2
222
+= (101)
SRU u jednoj periodi se menja u vremenu:
Slika 168.
AME
U
+
a
=>
T T T
T T TT
1
2
3
4
5
67
129
Kontinualnom promenom a menjamo amplitudu i frekvenciju.
Ne mo`emo obezbediti da trenutna vrednost izlaznog napona invertora i fazna vrednost napona odgovara `eljenoj, ali širinskom modulacijom obezbe|ujemo da SRU varira i da promena u
vremenu SRU odgovara `eljenoj vrednosti.
t
t
t
u (t)ab
Slika 169.
Linijski napon (napon izme|u dve faze) mo`e imati tri nivoa EE −+ ,0,
Pošto napon sadr`i VF komponentu sledi da i struja sadr`i naizmeni~nu komponentu.
Impulsi imaju svoju širinu tako da rezultujua srednja vrednost odgovara `eljenoj promeni napona na motoru.
Slika 170.
Mo`emo podeliti ovaj napon (u svakoj periodi ) na :
Slika 171.
130
VF–komponenta na u~estanosti širinske modulacije, ova komponenta se dobija ( ) ( )tUtU SR
baba − pri ~emu ( )−tU SRba predstavlja promenu srednje vrednosti napona u jednoj periodi
komutacije, pa u vremenu.Posledica VF komponente je valovitost struje (ripl)
Slika 172.
Ripl:
eŠM LfEI
γ
~∆ (102)
ŠMeLEIωγ
~∆ (103)
gde je TŠM
πω 2= .
Poveanjem u~estanosti komutacije, struja ima sve finiji oblik.
Skin efekat je takva pojava koja dovodi do umanjenja rasipnih induktivnosti i reaktansi.
Slika 173.
Posmatrajmo zamensku šemu, ali napajanu samo VF komponentom. Ukoliko je frekvencija napajanja jako velika u kHz, a motor se obre pristojnim brzinama 2–3 obrtaja godišnje (S = 1).
Reaktansa magneenja je mnogo vea od ostalih elemenata pa je mo`emo zanemariti. Omske otpornosti su redovno znatno manje od reaktanse rasipanja pa sa šeme ostaje
ŠMeLEIωγ
≅∆ (104)
U nastojanju da umanjimo valovitost bilo bi dobro da poveamo reaktansu rasipanja, ali to nije dobro jer PRM je obrnuto proporcionalan sa eLγ :
∆ i
R
R /s
X X
Xγ
γ
S S
Rm
R
UVF
131
↓
↓∆
⇒
⇒↑
PR
e
M
ILγ
(105)
Asinhroni motor napajan iz pogonskog pretvara~a trofaznim sistemom napona varijabilne amplitude i u~estanosti konstruišemo tako da reaktansa rasipanja bude što je mogue manja kako bi se postigla visoka preopteretljivost.
↑nom
PR
MM (106)
Problem valovitosti struje za umanjenje eLγ spre~ava se tako što se primenjuju visoke
u~estanosti širinske modulacije kHz20,kHz10 .
Kod asinhronih motora napajanih iz pogonskog pretvara~a primenjujemo druga~iju konstrukciju jer kod njih nema potrebe da umanjujemo polaznu struju, jer kod njih ne postoji veli~ina koja se naziva polazna struja. Oni nikada ne polaze u rad tako što se na njih dovodi napon nominalne veli~ine, i nikada ne dolazi do situacije da pri 0=Rω na motor dovodimo nomnom fU , . Zato takve
asinhrone motore pravimo da maksimiziramo preopteretljivost, odnosno minimiziramo eLγ .
132
Otvoren `leb
Oblik rotorskog `leba koji rezultuje malom reaktansom rasipanja je otvoren `leb
Slika 174.
Reaktansa rasipanja je mala, jer linije polja rasipnog fluksa moraju veliki deo puta proi kroz vazduh
µγ R
NL2
= (107)
Šta bi se dogodilo ka bi ovakav jedan motor priklju~ili direktno na gradsku mre`u bez pogonskog pretvara~a?
Pošto je 1,0~eLγ dobijamo da je nomP II 10≅ .
Slika 175. Familija karakteristika za razli~ite u~estanosti.
Napomena: kod crtanja tranzijentne i eksploatacione karakteristike, radi jednostavnosti, mo`e se pretpostaviti da je razlika izme|u u~estanosti napajanja i u~estanosti rotora (tj. klizanje) relativno mala, tako da se mo`e pretpostaviti da na istoj apscisi jednovremeno imamo brzinu obrtanja rotora i u~estanost napajanja.
Mem
ωR
+MPRnom
PRnom
-M
+Mnom
-Mnom
~Ψ Ιnom nom
Prirodnakarakteristika
U=Unom
+ωSnom
ωKRIT
ωS => Uω
Ψ∼ Uω ∼ ∼U
ωS
nom 1ωS
M= Mnom ωωnom
−ωSnom
Ψ
133
Geometrijsko mesto ta~aka na ωM dijagramu koje za zadatu brzinu definiše najvei moment koji mo`emo imati u trajnom radu naziva se eksploataciona karakteristika.
Prirodna karakteristika asinhronog motora je mehani~ka karakteristika za nominalno napajanje . Ako ukrstimo faze motora (izmenjamo faze b i c), promenie se smer u kome rotira obrtno polje.
Zahvaljujui pogonskom pretvara~u mo`emo menjati i smer okretanja motora, kontinualno menjati sinhronu brzinu.
Objašnjenje kako se promenom znaka u argumentu cos sledee jedna~ine vidi da se menja smer obrtanja motora
( )tfaUaU nomnoma π2cos2=
000
000
00
23
21
23
21
βα
βα
α
−−=
+−=
=
c
b
a
000 cibiaiF cba ++=
−=
−=
=
34cos
32cos
cos
πω
πω
ω
tIi
tIi
tIi
mc
mb
ma
Odavde se vidi da bilo koje od stuja cba iii ,, kad zamene mesta vektor F e menjati smer obrtanja, kad se stavi negativno ω , opet se vrti u suprotnom smeru.
Slika 176.
Kontinualnom varijacijom parametara Sω u programu koji izra~unava ONt transliramo karakteristiku levo desno.
Ako za nominalni moment optereenja `elimo da menjamo brzinu to mo`emo da radimo kontinualno pomerajui karakteristiku (umanjenjem ili poveanjem u~estanosti).
134
Nominalna brzina je ona pri kojoj indukovana ems nominalno pobu|ene mašine, rezultuje nominalnim naponom.
Nominalni napon je najvei napon koji mašina mo`e da izdr`i pri stalnom radu. Ako dovedemo vei mo`e doi do trajnog ošteenja izolacije.
Mo`emo poveati u~estanost iznad nominalne, ali ne mo`emo napon poveati jer je on ve
dostigao nominalnu vrednost pri nominalnoj brzini. Iznad nominalne brzine odnos f
U opada. Jedino
izme|u nomSω− i nom
Sω+ mo`emo odr`ati konstantan fluks.
Iznad nominalne brzine, odr`avajui nomU i poveavajui u~estanost ulazimo u oblast slabljenja polja.
Kod mašina jednosmerne struje ulaskom u oblast slabljenja polja morali smo da smanjujemo pobudnu struju, kod asinhronih motora to se doga|a automatski. Pošto smo doveli constUnom = , a
↑f odnos constf
U≠ a
ω1~↓Ψ .
Slika 177.
M
ωωn o m R
em
M ω R
ωωn o m R
Ψ m
Ψ ∼ 1 /ωR
ωω n o m R
ωωn om R
U
I aI n o m
n o m
ωω n o m R
P PC
U n o m
1~
ωf n o m R
f
135
Pogonski pretvara~i se prave da ne mogu davati vei napon od nominalnog (nije mogue poveati U iznad nomU ).
U zoni konstantnog fluksa u trajnom radu mo`emo postii nominalni M. U zoni konstantnog momenta, nomM definiše eksploatacionu karakteristiku.
Kad do|emo u slabljenje polja Φ opada proporcionalno sa brzinom, a pošto je IM em Ψ~ , i
pošto I ne mo`emo poveavati iznad nomI sledi da M na eksploatacionoj karakteristici opada srazmerno u~estanosti napona.
Koja je najvea brzina sa kojom mo`emo raditi u zoni konstantne snage?
Brzinu mašine jednosmerne struje u oblasti slabljenja polja je ograni~avalo umanjenje magnetnog otpora jarma i polova iz ~ega sledi za istu magnetnopobudnu silu induktivnost prouzrokuje vei fluks reakcije, narušavaju se uslovi za odr`avanje indukcije RB u zoni linijske komutacije koja
nam je tako bitna da obezbedimo elektri~nu komutaciju (linearnu komutaciju).
Kod asinhronih motora problem je sledei: ako tranzijentna eksploataciona karakteristika padne ispod eksploatacione, ta~ka gde se one seku je maksimalna brzina.
Tranzijentna eksploataciona karakteristika je skup ta~aka u ωM dijagramu koje su dosti`ne u kratkotrajnom radu (definisano prevalnim momentom).
Uveanjem u~estanosti mi tako|e transliramo mehani~ku karakteristiku i iznad nominalne brzine emo imati nekakvu meh.karakteristiku. Me|utim, za razliku od rada ispod nominalne brzine, kada se pri translaciji nisu menjali strmina i prevalni moment (jer se nije menjao fluks u vazdušnom zazoru), pri translaciji iznad nomω , kad ↓Ψ , menja se strmina koja zavisi od 2Ψ i menja se prevalni
M koji tako|e zavisi od 2Ψ ( 2Ψ opada se 2ω ).
nomnom
nompr
KRIT MM
ωω = (108)
nomPRM prevalni moment koji imamo za nominalni fluks u vazdušnom zazoru.
Prevalni moment u zoni slabljenja polja opada sa 2Sω .
( ) nompr
S
nomSPR MM
2,
=
ωω
ω (109)
i pri KRITω tranzijentna eksploataciona karakteristika se~e se sa eksploatacionom karakteristikom.
Motor mo`e raditi i iznad kriti~ne brzine, ali ne mo`e razvijati nominalnu snagu (razvijamo mali moment), radi ispod karakteristike konstantne snage
[ ] [ ] [ ]r.j.21r.j.r.j.γ
ωX
Mnom
prKRIT == (110)
[ ]r.j. zna~i svedene vrednosti (relativne jedinice)
Preopteretivost po momentu jednaka je preopteretivosti po brzini
Širina oblasti konstantne snage zavisi od parametra eX γ i to što je eX γ manje to PRM
raste kao i KRω .
Pretpostavka da asinhroni motor radi na eksploatacionoj karakteristici.
U~estanost statora (uz pretpostavku da je S malo), prati brzinu obrtanja (prava linija).
Ako radimo na eksploatacionoj karakteristici tada je M do nominalne brzine const.
Pošto je 2~ mKemM Ψω za konstantan i nominalna moment i za konstantno i nominalno
Ψ imamo konstantnu nazivnu Kω . Iznad nominalne brzine potreban nam je emM
136
22
~
Ψ⋅=
ωωω
ωω nomnom
mKnom
nomem MM (111)
Slika 178.
Kada je karakteristika P = const sledi
( ) ( ) nomnomm
nomK
nomnomem
MMMnom ω
ωωωω
ωωω 2~~
Ψ⋅= > (112)
drugim re~ima u zoni slabljenja polja pri const. snazi klizanje raste
( )nom
nomKK nom ω
ωωωω ωω ⋅=> (113)
Šta se doga|a sa relativnim klizanjem? s je konstantno.
ωωn o m R
ω R
ωωn o m R
Ψ m
Ψ ∼ 1 / ω R
ωω n o m R
ωω n o m R
P
ωω n o m R
P
1~
ω R
ω S
ω n o m
ω R
ω k
kω n o m
F e HS
∼ 1 / ω R
F e VP R
F e HP R
F e VS
ω 2
137
( )ω
ωωω
ω nom
nomK
S⋅
= (114)
apsolutno klizanje se uveava ( ) nomSS =ω
Zbog uveanja apsolutnog klizanja u prakti~noj primeni treba voditi ra~una da e zbog klizanja brzine doi do izra`aja frekvencijska zavisnost parametara rotora (obi~no smo ih zanemarivali).
Gubici usled vihornih struja statora zavise 2f i 22 B≈Ψ .
Gubici usled histerezisa zavise od Sω i oni linerno rastu.
U zoni slabljenja polja
↑↓Ψ 2, ω 22~ ΨωSFeVP ostaju konstantni.
2~ ΨωSFeHP lagano opada.
Gubici usled vihornih struja u rotoru mnogo su manji od gubitaka u statoru.
const;~ 22 =Ψ RFeHK
RFeV PP ω jer se ne menja ni u~estanost ni Ψ .
U zoni slabljenja polja ↓Ψ↑Ψ= 222 jer opada ;~const ωω RFeH
RFeV PP
Skalarno upravljanje asinhronim motorom
Šta smo do sada nau~ili o asinhronom motoru: njegovu zamensku šemu, jedna~ine stacionarnog stanja, eksploatacionu i prirodnu karakteristiku, bilans snage. Tako|e znamo da je mogue varirati brzinu asinhronog motora veoma teško ako je on napajan iz mre`e (promenom broja pari polova, otpornicima u rotoru itd), a da je najbolje varirati u~estanost. Tako|e smo uo~ili da je za varijaciju u~estanosti napajanja asinhronog motora potreban jedan pretvara~ snage (konvertor, invertor) i obi~no je to trofazni tranzistorski pretvara~. Uo~ili smo da asinhroni motor radi u zoni konstantnog fluksa, koji je ujedno i maksimalni fluks. Tada motor u trajnom radu mo`e dati nominalni moment, a tranzijentno prevalni moment. U tom re`imu rada potrebno je odr`avati konstantnim odnos
fU –`elimo da fluks odr`imo konstantnim, a to e konstantnim odr`ati strminu karakteristike i prevalni moment. Fluks na grani magneenja jednak je koli~niku napona i u~estanost, a mi taj napon (zanemarenjem pada napona na rednoj impedansi) smatramo jednakim naponu napajanja i tako smo došli do odnosa .const=fU U zoni iznad nominalne brzine, napon odr`avamo na nominalnoj vrednosti, a u~estanost se menja, i tada radimo u zoni konstantne snage. Za ovu zonu, uo~ili smo da
tranzijentna karakteristika opada po zakonu 21ω (to je u stvari funkcija koja opisuje promenu
prevalnog momenta). Tako|e smo uo~ili da se te dve karakteristike seku na brzini koju zovemo kriti~na, koja je obi~no 2–4 puta vea od nominalne i koja predstavlja granicu rada sa const. snagom. Iznad ove brzine mašina mo`e da radi, ali ne sa const. snagom. Kod primena asinhronog motora, svrha je da postignemo onu brzinu koju `elimo pri svim optereenjima koja mogu biti razna.
Sada `elimo da ka`emo nešto o skalarnom upravljanju, a kad god govorimo o upravljanju, moramo da znamo ~ime to upravljamo i šta od tog upravljanja o~ekujemo. Upravljamo asinhronim motorom; naše upravlja~ke varijable su napon statora i u~estanost napajanja. Na osnovu zadatog napona i u~estanosti, u nekom mikrokontroleru izvršiemo širinsku modulaciju (pulse width modulation–impulsno širinska modulacija), a ona e odre|ivati nekakva vremena ONt . Ovako dobijenim impulsima upravljamo trofaznim tranzistorskim pretvara~em koji je povezan sa asinhronim motorom.
138
( ) ( ) AMTTP
t
IŠM
PWM
cU
ON
SS →→→→ µω,
Zna~i, naš objekat (ono ~ime upravljamo) je asinhroni motor, a izvršni organ kojim motor nagonimo da se ponaša onako kako `elimo je trofazni tranzistorski pretvara~. Kompletna linija koja opisuje upravlja~ki objekat je sledea: na osnovu odre|enog napona i u~estanosti, nekakvim relacijama (koje smo nagovestili izrazom L=ONt ) u okviru nekog mikrokontrolera generišemo impulse odre|ene širine, kojima do~aravamo promenu srednje vrednosti napona. Impulse dovodimo na trofazni tranzistorski pretvara~, i napajamo asinhroni motor trofaznim sistemom napona varijabilne u~estanosti i amplitude.
Naš cilj je da :
1.–Brzina kojom se motor obre odgovara `eljenoj brzini: *RR ωω = gde je *
Rω zadata brzina.
2.–Minimiziramo gubitke u motoru (da bismo smanjili potrošnju elektri~ne energije, ali to nije najvei problem. Najvei problem je to što uveani gubici zagrevaju motor, što dovodi do uništenja izolacije i poveanja rizika otkaza. Osim toga toplotna predstavlja i vrstu ekološkog zaga|enja).
Kako emo zadovoljiti prvi zahtev?
Mi kontrolišemo samo sinhronu u~estanost. Za jednu odre|enu sinhronu brzinu, sama brzina kojom e se motor okretati zavisi od momenta optereenja. Varijacijom momenta optereenja menja se brzina kojom se motor obre. Ako sinhronu brzinu dr`imo konstantnom tada e odstupanje brzine obrtanja motora od `eljene da bude definisano nominalnim ili nazivnim klizanjem.
Slika 179.
Karakteristika asinhronih motora je strma. Klizanje koje imamo za nominalni momenat se
naziva nominalno klizanje. nomS je relativna vrednost klizanja: apsolutna vrednost klizanja je SnomS ω⋅ , i to e otprilike biti greška (odstupanje brzine od nominalne). Ako je dovoljno brzinu
odr`avati u opsegu SnomS ω⋅± , tj. ako je to dovoljna ta~nost, onda ne moramo preduzimati naknadne mere. Ako je potrebno preciznije zadavati (tj. ako nismo zadovoljni što e brzina varirati u zoni oko sinhrone za iznos klizanja), moramo preduzimati naro~ite mere–moramo da imamo nekakav regulator brzine.
Regulator brzine e na osnovu detektovane greške u brzini dati korekciju sinhrone u~estaosti.
Mem
ωR
M
M’m
m
ω
∆ωs
B B’
∆ωs
Snom
A
139
Slika 180.
Zna~i, po pitanju zadovoljavanja prvog zahteva mo`emo zaklju~iti sledee: ako konstantnom dr`imo u~estanost napajanja, brzina e sa optereenjem varirati za iznos nominalnog klizanja. U nekim slu~ajevima, to je sasvim zadovoljavajue. Postoje i aplikacije u kojima takav na~in podešavanja brzine nije zadovoljavajui i kada moramo na osnovu detektovanog odstupanja brzine da pomou regulatora brzine odredimo korekciju u~estanosti napajanja. Pri tom se moment poveava, a brzina se smanjuje. Daemo korekciju u~estanosti napajanja – poveaemo je i imaemo novu karakteristiku (nacrtanu punom linijom)
Recimo da je moment bio negativan i da smo na prethodnoj karakteristici radili u radnoj ta~ki A. Odjednom se moment promeni i postane pozitivan; ako ne menjamo sinhronu u~estanost još uvek smo na istoj karakteristici i dolazimo u radnu ta~ku B. Zna~i, brzina je opala za Sω∆ . Radili smo na prvoj karakteristici, za nešto ni`u statorsku u~estanost u radnoj ta~ki A (negativan momenat). Ukoliko se odjednom moment povea i postane pozitivan, ako hoemo da odr`imo brzinu moramo da promenimo u~estanost. Zašto? Opala je brzina i moramo poveati u~estanost napajanja. Uveanjem u~estanosti napajanja mo`emo tako podesiti mehani~ku karakteristiku da za isti moment imamo radnu
ta~ku B′ koja daje istu brzinu obrtanja rotora na `eljenoj vrednosti.
Slika 181.
Šta se dešava kada se redni motor napaja naizmeni~nom strujom? Treba poi od izraza za moment – on je srazmeran kvadratu struje. Pošto je struja naizmeni~na treba integraliti po periodi da bi se dobio srednji moment itd.
Da bi smo znali koliko je odstupanje brzine obrtanja rotora od `eljene, moramo znati koliko
je Rω (nije pomou tahometra jer je skup).
140
Posmatrajmo grafik ( )ωM –mehani~ku karakteristiku:
Dobra je ideja da merenjem efektivne vrednosti struje statora procenimo kolika je ugaona brzina obrtanja rotora. Me|utim, problem je taj što istu vrednost struje imamo i za motorni i za generatorski re`im rada ako su momenti iste amplitude, a razli~itog znaka. Zna~i, posmatranjem samo statorske struje ne mo`emo znati u kojoj se od dve ozna~ene ta~ke nalazimo. Zato ipak neemo da radimo tako.
Da bi odredili ugaonu brzinu obrtanja rotora, moramo da znamo sinhronu brzinu i u~estanost
klizanja. Kada bi nam bila poznata u~estanost klizanja, mogli bi da odredimo Rω zato što nam je poznata i sinhrona brzina (nju zadajemo preko u~estanosti statorskog napona), u~estanost klizanja mo`emo proceniti tako što emo elektromagnetni moment podeliti sa nazivnom vrednošu momenta i pomno`iti sa nazivnom vrednošu klizanja:
KS
R pωωω −= (115)
nomKnom
innomK
nom
emK P
PMM ωωω ⋅≈⋅=ˆ (116)
Pretpostavljamo da se nalazimo u zoni u kojoj je mehani~ka karakteristika motora linearna (
a moramo se nalaziti u toj zoni jer je to jedina zona u kojoj je struja SI u prihvatljivim granicama). Mi znamo da ona nije baš linearna, me|utim¸, pribli`no mo`emo smatrati da je klizanje u ovoj zoni proporcionalno momentu optereenja. Tako mo`emo smatrati da je odnos nominalnog momenta i nominalnog klizanja poznat (to je strmina karakteristike). Mo`emo proceniti klizanje na ovaj na~in. Naravno, mi ne znamo moment. Ne mo`emo meriti moment, ali mo`emo meriti snagu (to je jednostavno merenjem struje i napona). Ako i brojilac i imenilac pomno`imo sa sinhronom brzinom
Sω , dobiemo da je SemM ω⋅ pribli`no ulazna snaga inP (pribli`no zbog faktora korisnog dejstva), a
SnomM ω⋅ je nomP . Kako e onda izgledati regulator brzine?
Slika 182.
Na slici je: *
Rω –brzina kojom `elimo da se rotor obre (referentna vrednost), Rω –
procenjena brzina rotora koja se dobija kada od Sω oduzmemo procenjenu brzinu klizanja Kω ¸. Klizanje se odre|uje na osnovu ulazne snage i nju je potrebno meriti, pomno`iti je sa odnosom
nom
nomK
Pω
.
141
Detektovana greška u brzini propustie se kroz nekakav PI regulator koji e dati sinhronu
brzinu, a ona ulazi u algoritam za širinsku modulaciju (taj algoritam ~ine formule za ONt ). Regulator ne mora da bude PI, mo`e da bude i bilo koji drugi.
Pri ovome smo zanemrali dve bitne stvari:
1.–Oslonili smo se na to da nam je poznata strmina karakteristike (klizanje smo procenili kao
odnos
nomK
nom
in
PP ω
), a ona zavisi od kvadrata fluksa. Zna~i da bi na ovakav na~in mogli da podešavamo brzinu, moramo da imamo regulaciju fluksa. Moramo da pouzdano odr`avamo fluks na `eljenoj vrednosti, tj. da ga regulišemo.
2.–Mehani~ku karakteristiku smo dobili iz zamenske šeme za stacionarna stanja. Tu šemu smo izveli tako što smo pretpostavili da su prelazni procesi u elektri~nom podsistemu motora (koji je ~etvrtog reda) okon~ani. Zato smo izvode u ~etiri diferencijalne jedna~ine izjedna~ili sa nulom. Zato nam zamenska šema va`i samo onda kada posmatramo pojave i procese koji su po svojoj prirodi mnogo sporiji od vremenskih konstanti koje odre|uju trajanje prelaznih procesa u elektri~nom podsistemu motora. Ako se za trenutak vratimo na ~etiri diferencijalne jedna~ine naponskog balansa u dq koordinatnom sistemu, videemo da se pojavljuju rotorska i statorska vremenska konstanta:
S
SS
R
RR R
LRL γττ == (117)
što su sve brojevi koji se kreu u opsegu ms500ms1 L .
Diferencijalne jedna~ine koje opisuju prelazne pojave u elektri~nom podsistemu asinhronog motora mo`emo linearizovati, dobiti matricu A i njene sopstvene vrednosti e biti neki brojevi. Ti brojevi e odgovarati polovima i nulama koje se na vremenskoj osi preslikavaju u oblast (1–500) ms.
Ako posmatramo proces: koji se odvija sa dinamikom koja se meri sekundama ( RS τττ ,>> ), onda mo`emo zanemariti prelazne procese u elektri~nom podsisitemu asinhronog motora, i smatrati da motorom mo`emo upravljati oslanjajui se na zamensku šemu za stacionarna stanja i mehani~ku karakteristiku. Ovaj princip, dakle, mo`emo primeniti onda kada `eljena brzina reagovanja, propusni
opsezi, trajanje prelaznih pojava koje emo kreirati biva daleko iznad RS ττ , . Nama su zapravo zamenska šema i mehani~ka karakteristika model, a model nikada ne opisuje realnost ve opisuje realnost do one mere koliko je potrebno da bismo je dalje tretirali.
Dakle, promena svih relevantnih veli~ina: statorskog napona SU , statorske u~estanosti Sω ,
fluksa i momenta, odre|ena je vremenskim konstantama: RS τττ ,>> .
Moramo rei kako zadovoljavamo uslov da je fluks konstantan.
Regulacija fluksa
Ukoliko va`i:
[ ] [ ]r.j.r.j. SS R>>ω (118)
[ ]r.j. su relativne jedinice.
Tada mo`emo zanemariti pad napona na rednim elementima:
( )S
SSSSSm j
ILjRUω
ω γ+−=Ψ (119)
gde je qdS IjII += .
S
S
S
SSSm j
Uj
RIUωω
≈−
=Ψ (120)
142
Ako bi `eleli da budemo sasvim precizni, ~ak i pri velikim brzinama bilo bi potrebno da napon napajanja variramo u funkciji statorske struje da bi fluks odr`ali konstantnim.
SSSSS IRjU +Ψ= *ω (121)
*SΨ `eljena vrednost statorskog fluksa.
Kada motor radi na nominalnoj brzini, da li je potrebno odstupati od odnosa U/f=const, tj. da li je potrebno varirati statorski napon da bi se fluks odr`ao konstantnim pri varijacijama momenta optereenja?
Pri varijacijama momenta optereenja varira statorska struja. Ako hoemo da fluks bude konstantan, ems prouzrokovana tim fluksom mora biti const.. Pošto je potreban statorski napon jednak zbiru ems i pada napona na statorskom otporu, odgovor je: da, potrebno je varirati statorski napon da bi se fluks odr`ao konstantnim kod varijacije optereenja pri bilo kojim brzinama (~ak i pri onim
brzinama gde je Sω znatno vee od nominalne). U veini slu~ajeva to se zaista mo`e zanemariti jer se radi o malim brojevima, pa za sve brzine koje su velike odr`avanje odnosa U/f=const daje `eljeni fluks. Problem se mo`e javiti jedino u slu~aju kada relacija (118) nije zadovoljena.
Šta se doga|a pri veoma malim brzinama?
Pretpostavimo da tvrdoglavo odr`avamo odnos U/f=const, i to konkretno
nomS
S
SUΨ=
ω (122)
Ako je u~estanost jako bliska nuli, napon e tako|e biti blizak nuli – nema struje, nema ni fluksa. Zna~i, pri malim brzinama moramo odstupiti od zakona U/f=const. Ta odstupanja od zakona U/f=const pri malim brzinama prouzrokovana su prvenstveno potrebom da statorski napon savlada termogeni pad napona na statorskom otporu.
Pretpostavimo da je struja SI u fazi sa ems, dobiemo da potrebna vrednost SU :
( ) ( )2*2SSSSS IRU Ψ+= ω (122)
što se mo`e prikazati i grafi~ki:
Slika 183.
Za male brzine, zbog termogenog pada napona mora se odstupiti od odnosa U/f=const za 0=Sω , da bi imali nazivnu struju potreban nam je isklju~ivo napon nomS IR , jer je pri nultoj
u~estanosti ems jednaka nuli. O~igledno je potrebno poveati napon u odnosu na krivu U/f=const.
Dijagram na Slici 183. omoguava nam da, ako je struja jednaka nominalnoj, da fluks bude konstantan. Me|utim, ve smo uo~ili da fluks zavisi i od momenta optereenja. Ako uslovi u kojima koristimo motor i upravlja~ki zahtevi tra`e da precizno regulišemo fluks, i u slu~aju kada optereenje varira, ne mo`emo ovako prosto (feed forward) zadavati napon, ve moramo znati koliki je fluks i napraviti regulator fluksa.
143
Slika 184.
Kriva U/f uz tzv RI kompenzaciju definisanu gornjom formulom omoguava podešavanje fluksa na `eljenu vrednost za poznato nominalno optereenje. Ako `elimo fluks da regulišemo u svim uslovima, onda moramo da imamo procenu fluksa i regulator fluksa koji e podesiti statorski napon na `eljenu vrednost.
Informativno (nije potrebno znati):
( )∫ −=Ψ tdiRU SSSS ααα , ovo je −α komponenta fluksa
( )∫ −=Ψ tdiRU SSSS βββ , ovo je −β komponenta fluksa
22SS βα Ψ+Ψ=Ψ –amplituda statorskog fluksa
( )SSSSe iipT αββα Ψ−Ψ=2
3ˆ
(124)
U osnovi, kod ovog na~ina upravljanja radimo sledee: variramo napon da bi odr`ali fluks na `eljenoj vrednosti i variramo u~estanost napajanja da bi transliranjem karakteristika brzinu odr`ali na `eljenoj vrednosti.
Imamo dve upravlja~ke promenljive: amplitudu i u~estanost statorskog napona.
Amplitudu variramo tako da fluks odr`imo na `eljenoj vrednosti, a u~estanost tako da brzinu odr`imo na `eljenoj vrednosti.
Slika 185.
144
Setimo se dinami~kog modela u dq koordinatnom sistemu. Tu smo videli da su struje, napon i fluksni obuhvati u stvari vektori. Zna~ajne osobine vektora su: amplituda, brzina kojom se vrti (u~estanost) i faza (trenutni polo`aj). Kod ovakvog na~ina upravljanja sporog, koji zanemaruje dinamiku, upravljamo samo dvema veli~inama napona: amplitudom i u~estanošu, a to su skalarne veli~ine– ne upravljamo vektorom. Zato se ovakav na~in upravljanja zove skalarno upravljanje (vezano za sporu dinamiku, kod koje se prelazne pojave elektri~nog podsistema mogu zanemariti).
Ukoliko zanemarimo sve redne padove napona, zaklju~ujemo da nije potrebno praviti
nekakav regulator fluksa– odr`avanjem const=fU sve e biti u redu. Pri malim brzinama to nee izgledati tako, ve kao po gornjoj formuli, a samo za nominalnu struju mo`emo tabelarano zadavati
napon u odnosu na u~estanost blisko fU , ali uz RI kompenzaciju i tada e fluks biti na `eljenoj vrednosti pri nominalnoj struji. Nee ni sa ovim pristupom biti na `eljenoj vrednosti pri varijaciji momenta optereenja. Ako `elimo da odr`imo fluks na `eljenoj vrednosti i pri varijaciji momenta
optereenja, moramo napon odre|ivati na osnovu odstupanja brzine. Tada, jasno, SU i Sω nee više biti me|usobno zavisne veli~ine. Od skalarnog upravljanja mo`emo o~ekivati upravljanje strujom, brzinom i momentom sa vremenskim konstantama koje se mere sekundama. Ako je potrebno regulisati moment jednog asinhronog motora br`e i kvalitetnije (roboti, pozicioniranje), u ciklusima od po nekoliko desetina ms, potrebno je imati brzu regulaciju, jer ne mo`emo zanemariti dinamiku elektri~nog podsisitema. Tada treba primeniti vektorsko upravljanje, koje se od skalrnog razlikuje po tome da se, osim amplitudom i u~estanošu, upravlja i fazom struja i napona.
Slika 186.
Vektorsko upravljanje neemo prou~avati. Ono zahteva da znamo gde se nalazi rotorski fluks i da mo`emo q i d komponente struje da zadajemo proizvoljno, tj. da mo`emo da upravljamo uglom struje i napona.
Treba samo da znamo da je vektorsko upravljanje potrebno primeniti tamo gde treba brzo upravljati momentom, br`e od vremenskih konstanti koje definišu elektri~ni podsistem pogona. Takve aplikacije podrazumevaju upotrebu motora (sinhronog ili asinhronog) kao servo–motora. Kod servo–motora pojavie se senzor na osovini (koji smo tako `eleli da izbegnemo kod skalarnog pogona), pretvara~, širinski modulator i regulator struje koji ima zadatak da vrlo brzo, precizno u odnosu na polo`aj fluksa zadaje komponente statorske struje. Obi~no se ovakve servo–primene javljaju kod robota, alatnih mašina itd., gde obi~no postoji nekakav centralni ra~unar. Ove aplikacije ne mo`e zadovoljiti skalarno upravljanje, ve je potrebno vektorsko.
O asinhronom motoru treba da ka`emo još dve stvari.
Kako emo da minimiziramo gubitke motora (drugi zahtev)?
`elimo da se motor obre brzinom nomω , pri nekom konstantnom momentu. Da bismo zadovoljili oba zahteva i minimizirali gubitke, moramo imati neki stepen slobode–ovde ga nemamo, jer je zahtevom za momentom i brzinom sve odre|eno. Mo`emo li jednu istu radnu ta~ku zadovoljiti
razli~itim parovima vrednosti SU i Sω ?
145
Slika 187.
Umanjenjem odnosa U/f umanjiemo fluks, a time i prevalni moment i strminu (jer su prevalni moment i strmina karakteristike proporcionalni kvadrati fluksa). Smanjivanjem odnosa U/f dobiemo karakteristiku ozna~enu brojem 2 na Slici 187. na kojoj se vidi da e brzina da opadne. Smanjenje fluksa se mo`e postii poveanjem u~estanosti uz nepromenjenu vrednost statorskog napona i tako translirati karakteristika tako da ona izgleda kao kriva 3 na slici. Drugim re~ima, jednu
istu radnu ta~ku mo`emo zadovoljiti sa beskona~no mnogo parova SU i Sω –mo`emo varirati fluks.
Slika 188.
Ovi parovi se razlikuju po amplitudi fluksa. Za odre|eni teret uvek postoji vrednost fluksa ispod nominalne koja rezultuje minimalnim gubicima.
Da bismo to pokazali, vratimo se na model u dq koordinatnom sistemu u kome je dq koordinatni sistem postavljen kolinearno sa fluksom:
qdqDem
Q
iiMiM =Ψ≈=Ψ 0
(125)
Pretpostaviemo da gubici postoje samo u statorskom namotaju:
( )22qdScu iiRPP +=′≈γ (126)
Tada gubitke mo`emo minimizarati tako što emo u ( )dq ii
dijagramu izabrati radnu ta~ku
qd ii =
146
Slika 189. Hiperbola konstantnog momenta.
gubici su srazmerni du`ini potega.
Ovo je pribli`no ta~no-gubici imaju minimum.
γP
Ψ
Slika 190.
Zaklju~ili smo da jedan isti par brzina-moment mo`emo zadovoljiti sa puno razli~itih
kombinacija u~estanost-napon koje se preslikavaju u puno razli~itih kombinacija struja di - qi .
Utvrdili smo da je moment u osnovi proizvod di i qi , da su gubici
proporcionalni zbiru kvadrata tih struja, pa je onda zahtev za momentom formulisan preko
hiperbole konstantnog momenta, a optimalnu ta~ku nalazimo tamo gde je poteg minimalan i
tako mo`emo za bilo koje optereenje smanjiti gubitke u motoru što je naš cilj.
Formula koja mo`e biti potrebna pri rešavanju ispitnih zadataka:
M em =
ss
ss pr
pr
+
2M pr Klosova formula
(zanemarili smo pad napona na statorskom otporu: R s =0). Prirodnu karakteristiku, koja za
s=0 ima presek sa apscisom, a za s=1 presek sa ordinatom, mo`emo pribli`no prikazati
Klosovom formulom.
147
Rω
Slika 191.
148
SSiinnhhrroonnee mmaaššiinnee
Sinhrone mašine su dvostrano napajane mašine. Kod asinhronog motora, rotorski fluks
je bio prouzrokovan akcijom statora (na stator dovodimo napajanje). Rotorski fluks je kod
asinhronog motora indukovan od strane statora, pa se zato taj motor i zove indukcioni.
Asinhroni motor je jednostrano napajana mašina (moment zavisi od kvadrata fluksa). Kod
sinhrone mašine, rotorski fluks nije posledica statora ve mo`e biti posledica:
-permanentnih magneta na rotoru ili
-delovanja magnetopobudne sile rotorskog pobudnog namotaja
Na rotoru sinhrone mašine postoji magnet – ako je to namotaj, onda je to elektromagnetni
magnet ili je prisutan baš permanentni magnet. Prema tome, po samoj konstrukciji, sinhrone
mašine mo`emo podeliti u dve grupe: one koje imaju permanentni magnet na rotoru i one koje
imaju elektromagnet.
Najpre `elimo da prou~imo konstukciju sinhrone mašine. Stator sinhrone mašine je u
svemu jednak statoru asinhrone mašine (~ak su zamenljivi). Sastoji se od magnetnog i
strujnog kola. Magnetno kolo je na~injeno od limova zato što je u statoru priroda fluksa
naizmeni~na. Strujno kolo se sastoji od provodnika koji su ugra|eni u naro~ite proreze koje
zovemo `lebovi.
Ova slika ujedno predstavlja i jedan komad lima od kojeg je napravljeno magnetno kolo
sinhrone mašine. Mnogo limenih folija ovog oblika se sla`u jedna do druge i tako se pravi
statorski cilindar.
149
ϕω −t
bb iu ,0b
0aaa iu ,
0ccc iu ,
msIN
Sstator sinhrone mašine
Slika 1.
150
Strujno kolo statora sastoji se od provodnika koji su smešteni u `lebove. Svi ti provodnici
formiraju tri namotaja.
ar 0 , 0br
, 0cr - ortovi osa faznih namotaja.
Zadavanjem faznih sruja ai , bi , ci , tako da su one naizmeni~ne, a da su me|usobno fazno
pomerene za 3
2π, što je ujedno i fazni pomeraj izme|u osa namotaja:
)cos( ϕω −= tIi ma ,
)3
2cos( πϕω −−= tIi mb ,
)3
4cos( πϕω −−= tIi mc ,
pojavie se magnetopobudna sila amplitude ms IN i ugla ϕω −t . Drugim re~ima, posti`emo
obrtno polje kao i kod asinhronog motora.
Postoje razli~ite konstrukcije rotora. Po~nimo sa rotorom u kome postoji permanentni magnet.
Sinhrone mašine sa permanentnim magnetom na rotoru postoje u dve varijante:
- rotor sa površinskom monta`om permanentnog magneta
- rotor sa unutrašnjim (ukopanim) permanentnim magnetima
Na~in monta`e permanentnog magneta uti~e na eksploatacionu karakteristiku
sinhronog motora.
Slika 2. povrinska monta`a permanentnog magneta
151
Neposredno du` statora, na samoj površini rotora, montirani su permanentni magneti.
Ispunjeni deo predstavlja lim, tj. gvozdeni deo rotora, a neosen~eni delovi su permanentni
magneti. U rotorskom limu postoji predvi|eni prostor gde treba ugraditi permanentne
magnete. Orijentacija permanentnih magneta je takva da se formira rotorska pobuda u
nazna~enom smeru. Linije polja su nacrtane kao i vektor fluksa.
Primetimo da je prostorna orijentacija rotorskog fluksa jednozna~no odre|ena polo`ajem
rotora. Ako znamo polo`aj rotora, znamo i polo`aj rotorskog fluksa. Kod asinhronog motora
to nije bio slu~aj: rotorski fluks je klizao (napredovao ili nazadovao) u odnosu na rotor.
Druga vrsta ugradnje magneta je tzv. unutrašnja:
RΨ
Slika 3.
U samom telu rotora ostavljen je prazan prostor u kome se ugra|uju permanentni magneti.
Oni tako|e formiraju neko pobudno polje ~ija je prostorna orijentacija odre|ena polo`ajem
rotora.
Izme|u ove dve konstrukcije postoji jedna bitna razlika. Statorska induktivnost i
statorska induktivnost rasipanja odre|uju se:
2
~,µ
γ RN
LL sss
Za sLγ , µR je magnetni otpor na putu statorskog rasipnog fluksa.
Indiktivnosti mašine bitno zavise od na~ina monta`e permanentnih magneta. Ova
zavisnost proizilazi iz osobina samog permanentnog magneta. Karakteristika magnetizacije
permanentnog magneta izgleda ovako:
152
cH
rB B∆H∆
Slika 4.
U odsustvu bilo kakvog polja H, permanentni magnet daje relativno visoke vrednosti
remanentne indukcije (0.8-1T). Promena polja H prouzrokuje varijaciju polja B u prvom
kvadrantu tako da je 0µ≈∆∆HB
. Permanentni magnet je materijal koji za nultu vrednost polja
H daje relativno veliku vrednost indukcije. Reagovanje tog materijala na eksterno dovedeno
polje H je takvo da je priraštaj polja B uzrokovan eksternim poljem H isti kao u slu~aju da je
na mestu permanentnog magneta vazduh. Ukoliko se na permanentni magnet dovede
negativno polje i prevazi|e tzv. koleno karakteristike, posle koga ona više nije linearna,
magnet se trajno ošteuje. Povratak nultim vrednostima polja H više ne prouzrokuje iste
vrednosti indukcije (ovo se zove trajna demagnetizacija). Ova kriti~na vrednost polja H na
kolenu karakteristike bliska je preseku sa apscisom H c (koercitivno polje magneta). Bitan
detalj za nas je ovaj: reakcija permanentnog magneta na eksterno polje je takva kao da je on
vazduh.
Ukoliko razmatramo sL i sLγ treba da uo~imo da se ispod statorskih zubaca kod
površinske monta`e nalazi permanentni magnet-dakle vazduh. Magnetopobudna sila statora
e promeniti polje-rasipno i statorsko. Drugim re~ima, ako je monta`a magneta površinska,
efektivan vazdušni zazor u magnetnom pogledu jednak je zbiru mehani~kog vazdušnog
zazora i debljine permanentnih magneta. Pošto je magnetni otpor µR proporcionalan irini
vazdušnog zazora, u slu~aju površinske monta`e magneta imamo jako male vrednosti
statorske induktivnosti:
površinska monta`a unutrašnja monta`a
sL ~(0.01-0.1) [r.j] sL ~(0.1-0.5) [r.j]
153
Kada ka`emo da je sL =0.1 r.j. to zna~i da je sL nomω =0.1n
n
IU
(svodimo na nazivnu
impedansu). U slu~aju da se radi o unutrašnjoj monta`i (magneti su unutar rotora), ispod
statorskih namotaja se nalazi gvo`|e (materijal visoke permeabilnosti), pa je efektivna
vrednost vazdušnog zazora u magnetnom pogledu jednaka mehani~koj. Varijacije ovih
reaktansi bitno e uticati na karakteristike sinhrone mašine.
• Ispitni zadatak
Odrediti polje H u jednoj sinhronoj mašini na osnovu karakteristika
permanentnog magneta .
Potrebno je da na bilo kojoj od prethodne dve slike uo~imo šta je put fluksa, pa da
pretpostavimo da je u svim delovima tog puta koji prolaze kroz gvo`|e, polje H=0 zbog
visoke permeabilnosti gvo`|a. Zatim treba da uo~imo da imamo vazdušni zazor vδ i debljinu
permanentnog magneta pmδ , pa na osnovu toga da je kru`ni integral polja H jednak nuli,
do|emo do izraza:
0=+ pmpmvv HH δδ
pmv BB = jer je 0=divB
0µv
vB
H =
pmpm
pm HBνδ
δµ0−=
154
0=H
eF
vδ
pmδ
Slika 5. Slika 6.
Treba da dobijemo pravu negativnog nagiba, koji je odre|en odnosom debljine permanentnog
i vazdušnog zazora.
Druga vrsta sinhronih mašina na rotoru ima elektromagnet-ima namotani rotor (namotaje na
rotoru). Kod namotanog rotora, dakle, postoje na rotoru nekakvi provodnici. Kada kroz ove
provodnike propustimo struju pobude rotora pri , postojae vektor magnetopobudne sile
jednak po modulu prr iN , gde je rN broj provodnika na rotoru. Koli~nik magnetopobudne sile
i magnetnog otpora na putu rotorskog fluksa dae sam rotorski fluks koji e tako|e imati istu
orijentaciju kao i magnetopobudna sila. Ako je rotot namotan, postoji jedan kvalitet u odnosu
na rotor permanentnog magneta: varijacijom struje koja proti~e kroz rotorske namotaje,
mo`emo proizvoljno varirati amplitudu rotorskog fluksa. Ova struja, o~igledno, treba da bude
jednosmerna.
155
Slika 7.
Ako se vratimo na idealizovanu cilindri~nu mašinu i podelu mašina na one za
jednosmernu struju i one za naizmeni~nu struju, setiemo se da smo govorili o potrebi da se
relativni polo`aj flukseva i magnetopobudnih sila ne menja-to su mašine kod kojih je struja na
rotoru jednosmerna. Kod mašina kod kojih je struja rotora jednosmerna, dakle, fluks rotora ne
menja svoju orijentaciju u odnosu na sam rotor-kako ide rotor, tako ide i fluks. Vrste
sinhronih mašina sa namotanim rotorom dele se po tome kako se na rotor dovodi ovakva
pobuda:
1. Rešenje zasnovano na kliznim prstenovima kao kod asinhronih mašina sa
namotanim rotorom.
ROTOR
a a b
Slika 8.
Cilindri~na struktura rotora koja na sebi sadr`i taj pobudni namotaj, na jednom kraju ima
prstenove kru`nog oblika ~iji popre~ni presek ~eono gledano izgleda kao na sl.8.b. Prstenovi
su montirani na osovinu rotora i pobudni namotaji se dovode u kontakt sa njima. Spolja, na
ove prstenove nale`u naro~ite ~etkice koje kli`u po njima i obezbe|uju elektri~ni kontakt.
Preko izvora jednosmerne struje dovedenog spolja, dovodimo rotorsku pobudu. Ovako se
i
u
pr
pr
F =N iR PR
156
grade rotori sinhronih mašina u termo i hidroelektranama jer tamo ima puno mesta. U
aplikacijama manje snage smeta što na osovini moraju da se montiraju prstenovi i ~etkice-
stvara se elektri~ni luk itd.
2. Napajanje rotora pomou beskontaktnog obrtnog transformatora
Slika 9.
To je transformator kod koga se primar nalazi na statoru, sekundar na rotoru, a
naro~itom konstrukcijom je omogueno da imaju zajedni~ko spre`no polje. Na primar
saopštavamo naizmeni~nu struju, na sekundaru dobijamo naizmeni~nu struju koju posle
ispravljanja dovodimo na pobudni namotaj. Nema nikakvog kontakta-sada treba da vidimo
kako se to obezbe|uje.
Transformator je podeljen tako da se jedan deo vrti, a drugi deo se ne vrti i nalazi se na
statoru. Na osovini mašine se montira magnetno kolo-sekundar transformatora, koje izgleda
kao kalem za konac. Na statoru se nalazi drugi deo magnetnog kola-on izgleda kao prsten.
Namotaj primara transformatora nalazi se nepokretan, ugra|en na stator. Ako propustimo
struju kroz njega, on e prouzrokovati spre`no polje. Polje e se zatvarati kroz ovako
formirano magnetno kolo bez obzira što se ovaj deo vrti, tako da e se u namotaju koji je
montiran na rotoru indukovati naizmeni~na ems. Dakle, na ovakav na~in e zaista biti
omogueno da imamo transformator ~iji je primar na statoru, sekundar na rotoru; preko
primara se dovode naizmeni~na struja i napon promenljive amplitude (proizvoljne);
naizmeni~ni napon i struja na sekundaru, koje dobijamo sa unutrašnjeg para provodnika,
dovodimo na ispravlja~ i dobijamo jednosmernu struju na rotoru. Mo`emo regulisati rotorsku
pobudnu struju-ona e biti jednosmerna i promenljiva, a neemo imati kontakt sa statorom.
157
Slika 10.
Prou~ili smo kakva je konstrukcija sinhronih mašina-sada treba da napravimo
dinami~ki model iz koga emo izvesti jedna~ine stacionarnog stanja i zamensku šemu.
Sinhrona mašina poseduje tri fazna namotaja na statoru: cba ,, .
0=++ cba iii
Trofaznu sinhronu mašinu mo`emo da ekvivalentiramo dvofaznom, pomou Klarkove
transformacije (namotaji α i β ).
STATORSTATOR
ipR
158
ss iu ββ ,
ss iu αα ,
RΨ
RωRθ
Slika 11.
Na rotoru postoji pobudni namotaj koji se nalazi na gvozdenom magnetnom telu rotora;
postoji rotorski fluks. Rotor se obre istom brzinom kao i rotorski fluks. U ovakvom modelu
sinhrone mašine, dakle, postoje tri namotaja: α i β namotaji statora i pobudni namotaj
rotora. Kada postoji permanentni magnet, nema pobudnog namotaja ve postoji neka
ekvivalentna magnetopobudna sila permanentnog magneta.
Problem ovakvog modelovanja je u tome što matrica induktivnosti, tj. veza izme|u struja i
fluksnih obuhvata je jedna nestacionarna matrica:
Ψ
Ψ
Ψ
cR
s
s
β
α
=
pRmRm
Rms
Rms
LLLLL
LL
θθθ
θ
sin cos sin0
cos0
Rp
s
s
i
i
i
β
α
sL - samoinduktivnost statorskog namotaja
pL - samoinduktivnost pobudnog namotaja
Nule na odre|enim mestima pokazuju da nema me|usobne induktivnosti izme|u α i
β namotaja statora, jer su oni me|usobno normalni (spregnutost preko nelinearnosti
magnetnog kola ne razmatramo). Koeficijenti me|usobne induktivnosti α namotaja statora i
rotora su funkcije ugla Rθ . Kao i kod asinhronog motora, u diferencijalnim jedna~inama
159
naponskog balansa pojavie se koeficijenti koji su trigonometrijske fukcije ugla Rθ , što je
neprijatno za modelovanje i ne obeava nikakvu zamensku šemu za stacionarna stanja. Zato
emo mi, isto kao i kod asinhrone mašine, izvršiti transformaciju koordinata stanja koju
zovemo Parkova, a kojom transformišemo koordinate stacionarnog α , β koordinatnog
sistema u obrtni dq koordinatni sistem. Osu d postavljamo tako da je ona kolinearna sa
rotorskim fluksom; ugao rotora Rθ je ujedno i ugao izme|u α ose (koja je i osa a -faze
mašine) i d ose dq koordinatnog sistema.
RθRΨi
Slika 12.
dq transformacija koordinata stanja se sastoji u tome da realne α i β namotaje zamenjujemo
virtuelnim dq statorskim namotajima. Da ne bismo narušili ponašanje mašine, potrebno je da
ovi namotaji daju istu magnetopobudnu silu. To posti`emo tako što primenimo matricu
transformacije T (videti kod asinhronog motora). Jedna~ine naponskog balansa virtuelnih
namotaja tada uklju~uju konstantne koeficijente induktivnosti i one glase:
qRddsd iRu Ψ−Ψ′+= ω pRmdsd iLiL +=Ψ *
dRqqsq iRu Ψ+Ψ′+= ω qsq iL*=Ψ
ppRpp iRu Ψ′+= dmpRpp iLiL +=Ψ
sR - otpornost namotaja statora
qd ii , - projekcije vektora statorske struje na ose d i q
dΨ - ukupni fluksni obuhvat statorskog namotaja u d osi
160
qΨ - ukupni fluksni obuhvat statorskog namotaja u q osi
pΨ - ukupni fluksni obuhvat pobudnog namotaja
Fluks u q osi zavisi isklju~ivo od struje qi zato što je q osa postavljena tako da je
normalna i na pobudni i na d namotaj. Fluks u d osi zavisi od struja pobudnog i d namotaja
(ove se struje nalaze u toj osi).
Induktivnost u d i q osi mogu biti razli~ite. U slu~aju da je konstrukcija rotora kao na sl.13
(“oglodana koska”), magnetni otpor u d osi je mali-fluks u d osi prolazi samo kroz vazdušni
zazor na dva kraja koske; samim tim je induktivnost u d osi vea od induktivnosti u q osi.
qd RR µµ <<
sqsd LL >>
Slika 13.
Fluks u q osi mora da pro|e kroz relativno velike prostore ekvivalentne vazdušnom zazoru.
Pošto u d i q osi nemamo isti magnetni otpor, reakcija na magnetopobudnu silu (fluks) bie
razli~ita-induktivnosti e biti razli~ite. U opštem slu~aju:
pRmdsdd iLiL +=Ψ
qsqq iL=Ψ
dmpRpp iLiL +=Ψ
U slu~aju da se radi o mašini sa permanentnim magnetima na rotoru, situacija e biti
obrnuta od prethodne:
161
eF
eF
Slika 14.
dRµ >> qRµ
dL << qL
- d osa je u pravcu rotorskog fluksa
- q osa je normalna na rotorski fluks
Magnetni otpor u pravcu d je veliki zato što fluks prolazi kroz permanentne magnete ~ija je
diferencijalna permeabilnost 0µ=∆∆HB
. U q osi na putu fluksa je gvo`|e, pa je qRµ malo.
Kasnije emo videti da se kao posledica razlike induktivnosti u d i q osi javlja
naro~ita komponenta momenta koja se zove reluktantni moment. Ovakav rotor zovemo
anizotropni rotor jer su mu induktivnosti razli~ite u razli~itim pravcima. Postoje i takve
sinhrone mašine koje uopšte nemaju ni permanentne magnete niti bilo kakav namotaj na
rotoru. Pošto se kod mašina kod kojih su induktivnosti dL i qL razli~ite javlja tzv. reluktantni
moment, postoji mogunost da se ostvari elektromagnetni moment ~ak i onda kada nema
nikakve rotorske pobude. Ovakve mašine se zovu sinhrone reluktantne mašine.
162
Slika 15.
Rotor sinhrone reluktantne mašine se konstruiše tako da u jednom smeru (npr. u smeru
naviše) ima mali magnetni otpor. Sivi delovi predstavljaju gvo`|e i tuda prolaze tube fluksa.
U horizontalnom, q smeru, nije mogue uspostaviti nikakav zna~ajni fluks jer je magnetni
otpor jako veliki (nekoliko puta fluks mora da po|e kroz prostor izme|u dve osen~ene
štrafte). Anizotropija je u ovom slu~aju jako velika, velika je razlika dL i qL , pa se mo`e
postii veliki reluktantni moment. Na ovo emo se vratiti kasnije. Sada recimo da je sqsd LL =
(mašina je izotropna). Napišimo sada jedna~ine naponskog balansa u funkciji struja, da bismo
dobili zamensku šemu za stacionarna stanja.
ppR Iconsti == pretpostavimo
Rpm IL Ψ= doprinos pobudnog namotaja fluksu statorskog
namotaja d
qsRdsdsd iLiLiRu ω−′+=
RRdsRqsqsq iLiLiRu Ψ++′+= ωω , dRRRdsR iL Ψ=Ψ+ ωωω
Odabrali smo da nam se dq sistem poklopi sa rotorom pa zato u izrazu za du stoji razlika
izme|u brzine obrtanja dq sistema i realnih namotaja. Kod asinhronog motora, to je bilo Sω
jer se dq koordinatni sistem okretao tom brzinom u odnosu na realne statorske namotaje.
163
U slu~aju da se radi o stacionarnom stanju:
qsRdsd iLiRu ω−=
RRdsRqsq jiLjijRju Ψ++= ωω pomno`ili smo ovu jedna~inu sa j
u s = qd juu +
iS= qd jii + ⇒
RΨ je tako|e kompleksan broj, samo što je njegova q komponenta jednak nula:
Ψ R = RΨ jer je 0=ΨRq . Iz ovoga dobijamo zamensku šemu za stacionarna stanja sinhrone
mašine koja je izotropna:
Slika 16.
U zamenskoj emi sinhrone maine mo`e se, kao u~estanost, koristiti simbol ωS, koji ozna~ava u~estanost napona koji se dovode na stator , kao i pωR, to je elektri~na u~estanost obrtanja rotora. Naime, kako se radi o zamenskoj emi za stacionarna stanja, to je ωS =p*ωR, jer u stacionarnom stanju rada sinhrone maine nema razlike izme|u brzine obrtanja rotora i brzine sa kojom se obre polje (ωsync =ωS/p).
E 0 =j Rω RΨ
qdqdqRem iiLLiM )(23
23
−+Ψ= , sR ωω = - uslov sinhrone mašine
Fazorski dijagram sinhrone mašine ilustruje zamensku šemu-mi ga ipak crtamo da
bismo objasnili neke oznake. Fazor je kompleksan broj koji svojom amplitudom odre|uje
amplitudu neke prostoperiodi~ne, a argumentom, fazni stav te prostoperiodi~ne veli~ine.
Fazore statorskog napona i statorske struje mo`emo definisati kao kompleksne brojeve
usvajajui da je realna osa poklopljena sa osom d (to smo radili i kod asinhronog motora), a
da je mI osa poklopljena sa osom q. Tada e fazor I s za Re deo imati struju di , a za Im deo,
struju qi . Na d osi prikazali smo rotor da bi se videla naša odluka da d osu u kojoj rotor
modelujemo postavimo tako da se poklapa sa pravcem rotorskog fluksa RΨ . Odlu~ili smo da
u s = sR i s +j sR Lω i s + RRj Ψω
qsds LL =
0
Us
I sR s
jp LωR s
E =jpω ΨR R0
164
dq koordinatni sistem postavimo tako da se poklapa sa rotorskim fluksom i sada statorsku
struju u stacionarnom stanju predstavljamo kao kompleksan broj ~iji je Re deo di , a Im deo
qi .
Zašto ems zovemo E 0 ?
Kada nema struje u statoru (mašina je otvorena-nije doveden nikakav napon), E 0 e biti
napon na krajevima statorskog namotaja, pa zato E 0 zovemo ems praznog hoda.
U s = sR I s +j sR Lω I s+ RRj Ψω
Iz ove relacije dobijamo fazorski dijagram koji predstavlja zamensku šemu.
ssR iLjω
ss iR
mIeRsi
sU
0E
RΨ
qidi
Slika 17.
E 0 je normalno na rotorski fluks (E 0 = RR
j
RR ej Ψ=Ψ ωωπ2 ) i le`i na q osi. Pad napona
na sR kolinearan je sa strujom, a pad napona na rednoj impedansi je normalan na struju-
prednja~i joj za 2π
. Ugao koji fazor statorskog napona u stacionarnom stanju zaklapa sa ems
se ozna~ava sa δ i kod sinhronih mašina se uvek zove ugao snage:
arg=δ ( U s ) (arg− E 0 )
Ovaj fazorski dijagram va`i samo za izotropne mašine. Izotropne mašine su one kod kojih je
qd LL = . Kod anizotropnih mašina ( qd LL ≠ ) fazorski dijagram bi bio slo`eniji jer
komponente di i qi ne bi pravile isti reakcioni pad napona. Posledica d struje bi bilo
j dR Lω i d itd.
Potrebno je da nacrtamo i mehani~ku karakteristiku. Ona je vrlo jednostavna. Pošto
mora da va`i sR ωω = , ovaj motor razvija moment samo onda kada se relativni polo`aj
165
napona napajanja u odnosu na rotor ne menja-napon mora da se vrti istom brzinom kao i
rotor, ina~e nema srednje vrednosti momenta. Kako se rotor obre, on sa sobom nosi svoj
strujni plašt. Ako nema sinhronizma u obrtanju, moment postoji ali kakav?
Kod idealne cilindri~ne mašine, došli smo do zaklju~ka da je momenat proporcionalan
uglu izme|u dva strujna plašta:
θ∆sin~M
M
t
Slika 18.
Ako ne postoji sinhronizam, ugao izme|u dva strujna plašta raste, pa je onda moment M
prostoperiodi~na funkcija vremena, srednje vrednosti nula.
Dakle, kod sinhronih mašina, nenulta srednja vrednost momenta mo`e se dobiti samo
za sR ωω = . Ako na ispitu dobijemo pitanje: šta se dešava kada je sinhrona mašina van
sinhronizma, ne smemo da odgovorimo da nema momenta, ve treba da ka`emo da ne postoji
srednja vrednost momenta, a elektromagnetni momenat postoji i on je prostoperiodi~na
veli~ina ~ija je u~estanost jednaka razlici brzina dva strujna plašta.
Mehani~ka karakteristika sinhrone mašine:
Slika 19.
M
M
-M
em
max
max
ω Rω
sp
166
Karakteristike sinhrone mašine priklju~ene na statorski napon
konstantne amplitude i u~estanosti
`elimo da vidimo koliki je maxM na mehani~koj karakteristici sinhrone mašine. Da
bismo ga izra~unali, moramo da prou~imo karakteristike sinhrone mašine priklju~ene na
statorski napon konstantne amplitude i u~estanosti. Ako je to nominalni napon i nominalna
u~estanost, dobiemo mehani~ku karakteristiku koju zovemo prirodna.
Prora~un zavisnosti momenta od ugla δ (vidi fazorski dijagram):
qqRdssd iLiRUU ωδ −=−= sin
RRddRqssq iLiRUU Ψ++=+= ωωδcos
sU - efektivna vrednost statorskog napona
Relaciju emo izvesti tako da u obzir uzmemo i anizotropiju. Interesuju nas samo jedna~ine
stacionarnog stanja .
U prvoj jedna~ini imamo samo qqR iLω− zato što se fluks rotora ne reflektuje na q osu (dq
koordinatni sistem smo postavili tako da RΨ le`i samo u d osi). Zanemarujemo pad napona
na sR , da bi relacije bile jasnije. Pomeraj izme|u napona i ems E 0 je δ ; pomeraj izme|u
napona i fluksa, tj. izme|u napona i d ose je δπ+
2.
q
s
qR
sq x
UL
Ui
δω
δ sinsin=+=
d
s
dR
RRsd x
EUL
Ui 0coscos −
=Ψ−
=δ
ωωδ
=
23
R
eem
PM
ω
↑ Zavisi od Klarkove transformacije
+
=23
R
qqddem
IUIUM
ω
qdqdqRem iiLLiM )(23
23
−+Ψ=
167
22sin11
23sin
23 20 δδω
−+=
dqs
d
sRem xx
UxEU
M ,
δsin23 0
d
s
xEU
-postoji i kod izotropnih i kod anizotropnih mašina,
22sin11
23 2 δ
−
dqs xx
U -reluktantni moment,
22sin δ
-je max za 045=δ .
Na ispitu mo`e da bude pitanje: pokazati da je d
s
xEU
M 0max ~ za izotropne mašine. Ako
postoji samo reluktantni moment, onda je on srazmeran proizvodu qd ii .
ψR
q dsi
q
d
45
min po
teg
Slika 20. Slika 21.
Maksimalan proizvod qd ii je za qd ii = . Kod reluktantnih mašina, treba orijentisati statorsku
struju si tako da bude pod uglom od 045 u odnosu na rotor.
168
e mM
2π
2π
qd xx >
Slika 22.
Reluktantni momenat ima max u 4π
.
Elektromagnetni momenat ima max u 2π
.
Šta se dešava kada je consts =ω , a Rω se menja?
Slika 23.
Rs ωωδ −=•
Ako se smanji Rω (rotor zaostaje), tada e se δ poveavati. Njutnova jedna~ina:
⇒−= memR MM
dtdJ ω
SM
Mm
169
mem MMJ +−=••
δ
•••••
−=−= RRs ωωωδ , ( consts =ω -u~estanost napajanja)
Ako je u~estanost napajanja const ⇒ •••
−= Rωδ . Ako poveavamo momenat
optereenja Rω ↓, δ ↑ ⇒ emM ↑ pa postoji mogunost da se uspostavi novo stacionarno
stanje, jer e dve veli~ine ( emM i mM ) doi u balans. Prelazni proces je vrlo slabo prigušen
(šta više, uopšte nije prigušen).
U zoni oko δ ≈0, imamo da je emM ≈kδ :
mMkJ =+••
δδ ⇒ Jkjs ±=2,1
Odziv e biti oscilatoran (bez prigušenja) u prelaznom re`imu usled skoka mM . Polovi 2,1s
nemaju Re deo-to zna~i da nam je potrebna komponenta koja je srazmerna sa •
δ da bismo
uneli prigušenje.
t
emM
emM
nM
nem MM =
Slika 24.
Zna~i, potrebno je da unesemo neko prigušenje u prethodnu jedna~inu koja, preslikana
u Laplasov domen, glasi:
)()()(2 sMsksJs m=+ δδ
02 =+ kJs karakteristi~na jedna~ina
Da bismo uneli prigušenje, potrebno je da imamo ~lan proporcionalan izvodu δ :
mp MkkJ =++•••
δδδ `eleli bismo da jedna~ine bude ovakva
170
02 =++Jks
Jk
s p karakteristi~na jedna~ina prethodne
jedna~ine
02 22 =++ nn ss ωξω
pk doprinosi prigušenju ovog odziva (kada je prigušenje 1, odziv je aperiodi~an). Kako da
postignemo prigušenje?
Kada bismo imali kontrolu nad uglom δ , to bi bilo jednostavno. Me|utim, ovde
imamo motor koji bez upravljanja treba da radi stabilno-zna~i, treba konstruktivno preduzeti
nešto da bismo imali koeficijent pk nenulte vrednosti. Potrebna nam je prigišna komponenta
emM proporcionalna )( Rspp kk ωωδ −=+•
.
emM kod asinhronog motora je proporcionalan kvadratu fluksa i klizanju Rs ωω − .
Ako bismo na ovoj sinhronoj mašini imali još jedan mali asinhroni motor, koji bi se napajao
istim naponom (tj. imao isto polje), on bi davao baš moment koji je nama potreban da
prigušimo odziv na skokovitu promenu optereenja. Ali, asinhroni motor se ne ugra|uje u
sinhroni. Radije se u polove rotora sinhronog motora ugra|uju provodnici koji imaju ulogu
kratkospajajueg kaveza.
Slika 25.
U polove ugra|ujemo provodnike koji se kratko spajaju, kao što su se kratko spajali
provodnici asinhronog motora, pa ovi provodnici formiraju jedan kratkospojeni kavez. Ovo,
naravno, nije idealni rotor asinhronog motora, ali ako postoji pokretanje pobudnog polja i
rotora, tj. •
δ , ovi provodnici e se sa strujama koje se u njima indukuju, protiviti promeni
fluksnog obuhvata i praviti asinhroni momenat baš kao kod asinhronog motora.
Ukoliko do|e do oscilacija ugla δ , to zna~i da e rotor u odnosu na pobudno polje i
vektor U s da osciluje. Fluks kroz kratkospojene zavojke e da se menja i baš kao kod
asinhronog motora imaemo moment proporcionalan u~estanosti klizanja, odnosno prvom
171
izvodu ugla snage δ . Ovaj namotaj, se shodno funkciji koju ima, naziva prigušni namotaj kod
sinhronih mašina. On se primenjuje, kako i piše u naslovu, samo onda kada se radi o sinhronoj
mašini priklju~enoj na napon konstantne amplitude i konstantne u~estanosti (tj. kod mašine
koja se napaja iz gradske mre`e). Ne radi se, dakle, prigušni namotaj kod servo-motora koji se
napaja na naro~it na~in.
Primene sinhro-motora: kompresori, ventilatori, pumpe velike snage (svuda gde je
potreban motor koji se obre konstantnom brzinom i pretvara elektri~nu energiju u
mehani~ku). Sinhrone mašine se koriste i kao generatori. Bilo koja vrsta elektri~nih centrala u
sebi ima sinhronu mašinu, koja mehani~ku energiju pretvara u elektri~nu (generator). Ta
sinhrona mašina je priklju~ena na visokonaponsku mre`u od 400kV, konstantne u~estanosti,
pa prema tome mora da ima prigušeni namotaj. Kod naponski napajanih mašina potreban je
prigušni namotaj da bi se ostvario stabilan prigušeni odziv na skok optereenja.
Karakteristike sinhrone mašine napajane iz strujnog izvora
Sinhrone mašine, pogotovo one sa permanentnim magnetima na rotoru, veoma ~esto
se koriste u brzinskim i pozicionim servo-sistemima kao aktuatori momenta. To je primena
koja je sasvim razli~ita od rada na konstantnoj u~estanosti napajanja. Sinhrone mašine u servo
primenama su strujno napajane i njihove karakteristike su zbog promenjenog na~ina napajanja
sasvim druga~ije.
Zašto su za ove primene sinhrone mašine bolje od asinhronih?
Potrebno je regulisati brzinu i polo`aj. Kod servo pogona, brzina i polo`aj su vrlo brzo
promenljivi (zato se i napajaju strujno iz jednog posebnog izvora).
Šta nas najviše boli kod asinhronih mašina?
Upravljanje se nekako i reši, ali utrošak gvo`|a, bakra i utrošak snage!? Sinhrona
mašina ima rotor koji se ne greje (nema gubitke, ne treba ga hladiti). Zato mo`emo za istu
snagu, tj. za isti moment, na~initi sinhronu mašinu koja je manja od asinhrone. Kod asinhrone
mašine, ili moramo da hladimo rotor, ili ako ga ne hladimo on za istu primenu mora da bude
vei. Zato se sinhro-mašine vrlo ~esto primenjuju u servo-aplikacijama. Da bi se sinhro
mašina upotrebljavala u ove svrhe, potrebno je da ona razvija moment onakav kakav `elimo
pri bilo kojoj brzini (brzina treba da se menja od 0 do neke max vrednosti). Zato ne mo`emo
motor napajati kao u prethodnom slu~aju (const naponom const u~estanosti), jer takvo,
naponsko napajanje, tra`i da je sR ωω = . Pošto `elimo da Rω bude promenljivo i da
razvijamo moment pri bilo kojoj brzini, napajamo sinhro-mašinu iz strujnog izvora.
172
Slika 26.
Ukoliko fazne struje mašine ai , bi i ci mo`emo proizvoljno zadavati (uz uslov da je
njihov zbir jednak nuli), tada mo`emo nezavisno kontrolisati d i q komponente struje.
Komponente statorske struje d i q su Parkovom transformacijom vezane za α i β
komponente struje, a α i β komponente Klarkovom transformacijom za fazne struje mašine
ai , bi i ci .
diqi
si
Slika 27.
Ukoliko mo`emo proizvoljno zadavati fazne struje mašine ai , bi i ci tako da njihov
zbir bude jednak nuli, tada mo`emo nezavisno kontrolisati d i q komponentu struje.
Konvertori koji napajaju sve mašine naizmeni~ne struje koje trebaju da rade sa
promenljivom brzinom imaju istu topologiju. Sl. 26 predstavlja trofazni tranzistorski invertor
koji napaja asinhroni motor. Redovno se kod napajanja sinhronih mašina upotrebljava lokalna
SM
T T T
T T T
1
2
3
4
5
67
E
Strujniregulator
Senzorpolo`aja
i id q
i i - ia aa*∆
θR
173
povratna sprega po struji u jednom strujnom regulatoru. Taj strujni regulator ima zadatak da
stanja u prekida~ima podesi tako da bilo koje odstupanje zadate struje od `eljene vrednosti
bude minimizirano. Potrebno je da jedna sinhrona mašina koja je strujno napajana ima
detektor polo`aja-neophodno je da znamo gde se rotor nalazi. Ako je polo`aj rotora poznat,
tada mo`emo u odnosu na prostornu orijentaciju rotora i rotorskog fluksa injektovati struje di
i qi koje `elimo.
Ako je mašina izotropna, za ω < nomω optimalna vrednost struje di je nula: 0=optdi .
Moment je vektorski proizvod sR Ix→→
Ψ (ukoliko nema reluktantnog momenta), dakle,
moment je proporcionalan sinusu ugla izme|u rotorskog fluksa i statorske struje.
Slika 28.
Najvei moment posti`emo za di =0 (ugao izme|u RΨ i sI je 90 0 ). Zato je
upravljanje ovakvim mašinama jednostavno-potrebno je samo napraviti qi tako da ona
odgovara `eljenom momentu, pa e biti:
qRem ipM Ψ=2
3
nomωω <
Sinhrone mašine napajane iz strujnog izvora koriste se kao aktuatori momenta (kada
treba obezbediti neki pokreta~ki moment). Vidimo da je upravljanje njima vrlo jednostavno-
samo je potrebno izmeriti gde je rotor i pod uglom od 90 0 u odnosu na rotor injektovati struju
statora koja e o~igledno imati samo q komponentu. Odziv mašine e biti moment koji nam
treba-onoliko brzo i ta~no koliko kontrolišemo struju qi , kontrolisaemo i momenat. Sve ovo
va`i za slu~aj kada je brzina manja od nominalne. Za ω > nomω , struju di ne mo`emo
odr`avati na nuli. Setimo se šta je to nominalna brzina: nomω je brzina pri kojoj indukovana
ems uz nominalan fluks dosti`e nominalan napon. Ems se uglavnom indukuje usled fluksa u d
osi.
I
ΨS
R
M~ ΨR
x IS
174
ddRd iL+Ψ=Ψ
)(ωdΨ nomωω > =
ωω nom
RΨ
U zoni slabljenja polja moramo imati fluks koji opada sa brzinom, da bi ems bila zadr`ana na
nominaloj vrednosti.
)(ωdi d
nomR Lnom
11
−Ψ−=> ω
ωωω
U zoni slabljenja polja moramo injektovati negativnu struju di kako bismo umanjili, tj.
oslabili polje prouzrokovano permanentnim magnetom. Potrebno je da di bude ovako zavisna
od brzine obrtanja:
nomωdi
nomω
Slika 29.
Struja di izme|u negativne i pozitivne vrednosti nomω treba da bude jednaka nuli, a da
ima negativnu vrednost koja raste sa u~estanošu onda kad se radi u zoni slabljenja polja.
Zašto je to tako?
Na rotoru imamo permanentni magnet, što zna~i da nije mogue umanjiti fluks bez negativne
vrednosti struje di , a neophodno je da fluks bude umanjen u zoni slabljenja polja. Kolika e
struja di biti potrebna zavisi i od dL . Kod mašina koje imaju izuzetno malu vrednost
induktivnosti dL , potrebne su ogromne struje, koje zovemo struje demagnetizacije, tako da
rad u zoni slabljenja polja nije ni mogu (struja demagnetizacije je obrnuto proporcionalna
dL ). Ukoliko induktivnost dL ima znatniju vrednost, mo`emo da radimo u oblasti slabljenja
polja, ali ne mo`emo imati const snagu (to emo sada pokušati da objasnimo).
Nacrtajmo eksploatacionu karakteristiku sinhrone mašine sa permanentnim magnetima
na rotoru koja je strujno napajana.
175
Slika 30.
Sve do nomω , svu raspolo`ivu struju mo`emo usmeriti u q osu i postii nominalni moment.
Moment ovde generiše struja qI . Ukoliko nam je poznata nominalna struja nomI onda je:
22dnomnomq III −=
nomqI - nominalna vrednost struje qI .
U zoni slabljenja polja q komponenta struje mora da opadne i realna karakteristika je
ispod karakteristike konstantne snage. Struja qI mora da opadne zato što je za slabljenje polja
potrebno ulo`iti demagnetizacionu struju u motor. Potrebno je izvršiti demagnetizaciju, tj.
smanjiti q komponentu struje, što zna~i da se poveava d komponenta. Pošto e q komponenta
srtuje statora opadati br`e od 1/ω, to moment nee biti lik fluksa u d osi ve e opadati br`e sa
porastom ω.
M
ωωnom
M ω
ωω
Ψd
1~
nom
Realnakarakteristika
176
Elektroenergetski sistem (EES)
Najvei deo energije koji se troši predstavlja upravo elektri~na energija, a najvei deo
cene skoro svih proizvoda predstavlja energija. Energija se dobija dosta slo`enim sistemom
koji emo samo ukratko prikazati-to je elektroenergetski sistem. Ono što od EES-a mo`emo
da vidimo su:
dalekovodi-mre`a visokonaponskih, trofaznih, prenosnih linija. Na svakom stubu dalekovoda
se nalaze tri provodnika trofaznog sistema i gromobransko u`e. Celokupna teritorija jedne
zemlje prekrivena je mre`om dalekovoda:
G
LZ
Slika 31.
U svakom ~voru mo`e biti priklju~en izvor (generator) ili potroša~ elektri~ne energije. U
svakom ~voru postoji naro~it komplet visokonaponskih prekida~a koji se zove razvodno
postrojenje. Razvodna postrojenja slu`e da pojedine dalekovode (trofazne linije) mogu
me|usobno da se spoje. Nacrtaemo (informativno) jedno razvodno postrojenje u koje se sti~u
dalekovodi sa ~etiri strane sveta.
Razvodno postrojenje:
Slika 32.
177
Pri crtanju jednog EES-a, gotovo se nikada faze ne crtaju zasebno, ve se povezuju u
sabirnice (koje predstavljamo sa tri crte).
Obi~no u svakom razvodnom postrojenju postoji isti broj naro~itih sabirnica (onoliko
koliko ima dalekovoda). Te sabirnice su u stvari kompleti od po 3 provodnika koji se mogu
proizvoljno spojiti sa bilo kojim od dalekovoda. Ako aktiviramo prekida~e koji na iste
sabirnice spajaju npr. sever i jug , mo`emo ih spojiti. Zašto je ovo potrebno? U EES-u se
~esto dogadjaju kvarovi, pa kada bi jedan izolovani potroša~ (npr. neki manji grad) bio
napajan samo sa jedne strane, kvar na tom dalekovodu bi ga potpuno odsekao. Zato se obi~no
praktikuje da jedan potroša~ bude napajan sa više strana, tako da u slu~aju kvara optereenje
koje je bilo dozvoljava da potrošnja mo`e da se zadovolji nekim drugim dalekovodom. Zato
dalekovodi u EES-u imaju formu mre`e, gde svakom ~voru mo`emo pristupiti sa više strana.
Napon na dalekovodima je reda 400kV. Prenos elektri~ne energije od generatora ka
potroša~u vrši se što je god mogue veim naponom da bi struja bila mala za istu snagu (a
struja e biti mala za istu snagu ako je napon vei).
Zašto nemamo 1MV?
Pri projektovaju EES-a uvek se tra`i neki optimalan nivo. Suviše veliki napon
prouzrokovao bi velike probleme sa izolovajem provodnika od stuba dalekovoda u gradnji
EES-a. Zna~i, podizanje naponskog nivoa u jednom EES-u vezano je sa uveanjem troškova
za izolaciju. Ako su naponi na dalekovodu vei, moramo imati vee rastojanje izme|u
provodnika, jer e u protivnom doi do preskoka (varnica). Npr. za 1MV bismo morali da
imamo provodnike koji su udaljeni oko 3m teorijski, ali u praksi još i više jer polje izme|u
provodnika nije homogeno. Dakle, suviše veliki napon se izbegava zato što su rastojanja
izme|u provodnika velika (što zna~i da bi više koštala i trasa dalekovoda- zauzimao bi više
zemljišta). Na niske napone se ne ide jer nizak napon zna~i i debela `ica, veliki gubici, velika
cena. Provodnici dalekovoda se ne prave od bakra ve od aluminijuma zato što je mnogo
jeftiniji i ~vrši. Jedan provodnik dalekovoda u svojoj sredini uvek ima ~eli~no u`e zbog
~vrstoe.
Izvor elektri~ne energije u EES-u je obi~no sinhroni generator.
178
Slika 33.
Mi bismo `eleli da sinhroni generator na svojim priklju~cima ima što je mogue vei
napon; me|utim, generator je još te`e napraviti od dalekovoda. U `lebove sinhronog
generatora se mogu umetnuti provodnici na naponu od 400kV, ali zbog problema u izolovanju
generatora, izlazni naponi generatora su reda 15kV. Ako imamo u vidu snagu za koju se prave
generatori, vidimo da se radi o veoma jakim strujama (reda kA), pa bi smanjenje napona
prouzrokovalo potrebu da se koristi jako debeli provodnik. Energiju do potroša~a ne mo`emo
prenositi sa naponskim nivoom od 15kV, jer bi to prouzrokovalo jako velike gubitke snage.
Zato uz svaki generator postoji tzv. generatorski transformator itd.
U svakom od ovih nivoa (bilo da se radi o 110kV ili 10.5kV) imamo strukturu mre`e
gde se jedan ~vor mo`e napojiti sa barem tri strane, iz razloga pouzdanosti.
U stanu imamo 4 provodnika-3 faze i nulu:
RS
Tnula
380 V
220 V
jednakostranični trougao
LUFU
Slika 34.
VU L 380= - linijski napon (standardi su se upravo promenili i sada iznosi 400V)
VU F 220= - fazni napon (polupre~nici opisanog kruga)
Kako generator “zna” koliku snagu treba da preda u mre`u?
SG
Pmehmehani~ka => elektri~na
(energija)
3F
generatorskitransformator
110 kVlokalne
dalekovodnemre`e
400 kV700kV kod nas
ne postoji
700km
Ug=15kV izlazni napon generatora200-500MW snaga generatora
110kVpodzemnakablovska
mre`a(u gradovima)
10.5kVblokovigrada
3x380Vili
10.5kV na 400V
10.5kV na 400Vniskonaponska mre`a
. . . .
. . . .
179
Pojavljuje se problem energetskog bilansa-proizvodnja mora da bude jednaka potrošnji. Šta
e se dogoditi ako nije tako, tj. mehani~ka snaga koju saopštavamo na osovinu sinhronog
generatora nije jednaka potrošnji ve je vea? Sinhroni generator e se ubrzavati zato što
imamo akumulator mehani~ke snage.
Slika 35.
Pri poveanju potrošnje, rotori sinhrogeneratora e da usporavaju-u~estanost mre`nog
napona pada. Pri smanjenju porošnje, rotori sinhrogeneratora ubrzavaju.
Sinhronih generatora u mre`i ima puno, tako da njihove obrtne mase (momenti inercije)
upravo slu`e kao najva`niji akumulator energije u EES-u. Me|utim, energija koja se
akumulira u obrtnim masama je mala i mo`e da pokrije samo kratkotrajne razlike.
Problem regulacije kod elektroenergetskog sistema
Osnovni problemi regulacije u EES-u su:
1. Problem regulacije u~estanosti (problem balansa potrošnje i proizvodnje)
2. Problem regulacije napona (problem regulacije pobudnih struja svih generatora u mre`i)
Ako pogledamo fazorski dijagram za slu~aj da su napon generatora i ems generatora
kolinearni, tada e zaklju~ak iz uprošene zamenske šeme biti:
I GsjxEU −
=
ddt
(J /2)ω2
P Pmeh el
180
Slika 36.
Struja napreduje u odnosu na napon generatora za 90 0 . Ovakva struja definiše reaktivnu
snagu:
GIUQ =
Zato se problem regulacije napona, pored toga što se zove i problem regulacuje pobudne
struje, zove i problem regulacije reaktivne snage.
Trebalo bi sada da ka`emo nekoliko re~i o tome kako dobijamo tu mehani~ku snagu.
Pitanje: Do kolikog rastojanja mo`emo da prenesemo elektri~nu energiju koristei trofazni
sistem napona u~estanosti 50Hz?
Brzina prostiranja elektromagnetnog talasa je kona~na. Snaga ne ide baš kroz `icu, ve
kroz okolni prostor. Radi se o niskim u~estanostima-mi uvek zanemarimo sve efekte (mre`a
sa skoncentrisanim parametrima, idealni transformator itd.). Samo radi naše informisanosti
ra~unamo Pointingov vektor. Pošto snaga ide kroz okolni prostor, polje E je ravnomerno, a
polje H kru`no (vidi sledeu sliku). Zna~i, ipak se radi o elektromagnetnom talasu, koji ima
svoju talasnu du`inu.
Prenos elektri~ne energije mogu je do rastojanja koja su jednaka ~etvrtini talasne du`ine
elektromagnetnog talasa (u~estanosti 50Hz).
Slika 37.
I
U
E
G
G U U1 2
X
P=U1 U2
xsinδ
Provodnik aproksimiramoreaktansom X
Pointingov vektor
181
To je jako veliki broj. Naravno, brzina prostiranja elektromagnetnog talasa nije baš c i zavisi
od oblika provodnika, ali ~etvrtina te talasne du`ine u praksi iznosi 700km (teorijski 1500km).
To je rastojanje nakon koga ne mo`emo stabilno preneti snagu. Koliko god bio duga~ak
provodnik, na osnovu relacije za sinhro-generator znamo da je snaga razmene izme|u dve
udaljene ta~ke:
δsin21
xUU
P =
gde je δ ugao izme|u dva fazora 21 ,UU . Kao što smo to izveli za sinhroni generator, to
mo`emo uraditi i za bilo koji detalj mre`e EES-a. δ mora da bude manje od 2π
da bi
generator stabilno radio, tj. sve dok je rastojanje manje od ~etvrtine talasne du`ine. Zbog toga
se vrlo ~esto u razmeni energije izme|u udaljenih ~vorova upotrebljava jednosmerna struja,
visokog napona. Talasna du`ina elektromagnetnog talasa koji definiše jednosmernu struju je
mnogo vea od 6000km, pa tu nema ograni~enja. Zato danas veoma ~esto koristimo
jednosmernu struju za razmenu energije izme|u dve zemlje (npr. Italija i Gr~ka su povezane
jako slo`enim konvertorima snage koji su bidirekcioni tj. mogu da konvertuju snagu u oba
smera, a nalaze se ispod mora). Jednosmerne interkonekcije se prave u slu~ajevima kada se
energija razmenjuje izme|u dve zemlje koje nemaju iste u~estanosti mre`e.
182
TTeerrmmooeelleekkttrraannee ii hhiiddrrooeelleekkttrraannee;; sseekkuunnddaarrnnii iizzvvoorrii
Termoelektrane
mem MMdtdJ −=ω
Naj~eši na~in za generisanje energije je u termoelektranama (80%)-one koriste fosilna goriva
(naj~eše niskokvalitetni ugalj-lignit).
(ovde fali deo ~asa)
Kroz kotao prolaze kilometri cevi u kojima se voda pretvara u paru. Svakog sata se u
kotlu sagori desetine tona uglja, zdrobljenog u finu prašinu i ubacivanog u lo`ište mlazevima
sabijenog vazduha. Para koja izlazi pod pritiskom, na visokoj temperaturi se širi i pokree
rotor sa lopaticama turbine. Para se zatim hladi, kondenzuje i vraa u kotao. Konstrukcija
parnih turbina se razlikuje: jedna je za veoma veliki pritisak i temperaturu, druga je za malo
manji pritisak i temperaturu itd.
Zašto se toliko trudimo da maksimalno iskoristimo toplotnu energiju, pa pravimo
veliko zagrevanje pare, slo`enu parnu turbinu itd. Najva`niji razlog za to je taj, što ono što u
ovom procesu u|e kao energija (energija uglja) e završiti ili u potrošnji ili tako što izlazna
para (koja izlazi iz parne turbine i hladi se da bi ponovo ušla u kotao) greje okolinu. Stepen
korisnog dejstva jedne termoelektrane i onako je mali (30-40%), tako da je strašno loše što
ona emituje toplotnu energiju u okolinu.
Efekti toga se mogu videti u zemljama gde je koncentracija termoelektrana u malom prostoru
velika (npr. Nema~ka)-biljni i `ivotinjski svet je u okolini potpuno uništen, jer se srednja
temperatura u krugu od oko 20km povea za 4-5 0 C što je fatalno. Utoliko fatalnije što su
gradovi guši i potreba za elektri~nom energijom vea. Zna~i, strašno loša stvar kod
termoelektrane je to što one rade na fosilna goriva (koja nestaju) i što zaga|uju okolinu ne
samo sumporom koji izlazi iz dimnjaka, ve i toplotom. Osim toga, imaju još jednu lošu
osobinu, koja se ti~e balansa proizvodnje i potrošnje. Snagu jedne termoelektrane mo`emo da
regulišemo sa vremenskom konstantom od 1 sat (termi~ki procesi u kotlu i u sistemu koji
sprovodi paru su jako spori). Od trenutka kada nam treba vea snaga jedne termoelektrane, do
trenutka kada tu snagu pustimo u mre`u, treba nam 1 sat. Tako|e, termoelektrane su jako
neefikasne ako ne rade na sopstvenoj (projektovanoj) snazi, tako da one u praksi ili rade sa
projektovanom snagom ili uopšte ne rade. Prema tome, termoelektrana uopšte nije zgodna za
odr`avaje balansa izme|u proizvodnje i potrošnje. Osim toga, termoelektrana nije
reverzibilna-elektri~nu energiju ne mo`emo da pretvorimo u ugalj. Me|utim, kWh dobijen iz
183
termoelektrane je najjeftiniji i zbog toga su one tako raširene. Danas termoelektrane uglavnom
grade siromašne zemlje.
184
Hidroelektrane
[ ][ ]
=
gtj
mHs
mQMWP
1000.102
3
η
Kako radi hidroelektrana?
Voda koja pada sa visine dovodi se na turbinu sa lopaticama, stvara se pokreta~ki moment
koji dovodimo na osovinu sinhrogeneratora. Prednosti: nema termi~kog zaga|enja okoline,
stepen korisnog dejstva je velik (80-90%). Ali, da bi se napravila hidroelektrana, mora se
napraviti akumulaciono jezero, što zna~i da deo zemljišta (pa ~ak i cela naselja) mora biti
trajno potopljen. Sem toga, velika akumulaciona jezera menjaju klimu u okolini. Naprava
kojom se energija vodenog toka pertvara u elektri~nu energiju se zove turbina. Na~in na koji
se turbina konstruiše zavisi od toga koliki je protok i koliki je pad. Za hidroelektrane koje
imaju jako veliki pad koriste se turbine sa lopaticama (Daltonove). Druga vrsta konstrukcije
turbine je ona kod koje vodeni tok dolazi na horizontalno postavljenu elisu (Frensisova)-
upotrbljava se za srednje padove (100-150m). Kod elektrana sa malim padom (manje od 50m)
koristi se modifikacija Frensisove turbine sa još širim lopaticama (Kaplanova).
Hidroelektrana je jako pogodna za odr`avanje balansa izme|u potrošnje i proizvodnje,
zato što je vrlo jednostavno i gotovo trenutno mogue promeniti snagu koju ona emituje u
mre`u. Zbog toga se hidrelektrane ~esto koriste kao tzv. vršne elektrane.
P
0 24h
TE
Slika 38.
Na prethodnoj slici je prikazana ukupna potrošnja zemlje u toku jednog dana.
Termoelektrane neemo projektovati prema vršnoj snazi, ve ih pravimo do nekog nivoa
projektovane srednje snage (tj. do nivoa ispod koga potrošnja nikad ne opada).
Same vrhove koji ne mogu da se zadovolje termoelektranama, zadovoljimo tako što
uklju~ujemo hidroelektrane. Te hidroelektrane, koje se uklju~uju u vrhovima potrošnje
185
zovemo vršne elektrane. Balans izme|u proizvodnje i potrošnje je tako akutan i tako se jako
odra`ava na novac koji mora da se utroši, da sve zemlje tesno sara|uju u razmeni energije.
Druga dobra strana hidroelektrana osim što pokrivaju pikove potrošnje, je u tome što
su one reverzibilne. Protokom vode iz akumulacije nani`e, hidroelektrana vrši funkciju
generatora –predaje elekri~nu energiju u mre`u. U slu~aju da se desi nagli pad potrošnje,
termoelektrane ne mogu da se ugase (desila bi se eksplozija, tj. havarija). Zato onda
hidroelektranama saopštavamo energiju, tj. pumpamo vodu iz donjeg toka u gornju
akumulaciju. Reverzibilnost hidroelektrana se koristi kad god je to mogue.
Višak energije se obi~no predaje drugoj zemlji, ali vremenska konstanta njenog odziva
je obi~no 5-10min (moraju se zatvoriti prekida~i na sabirnicama, razvodnim postrojenjima
itd.) Postoje me|udr`avni ugovori koji to regulišu. Da bismo spasili termoelektranu, potrebno
je reagovati brzo ( za nekoliko desetina sekundi), jer kada potrošnja pada, ona pada odmah.
Zato je reverzibilnost hidroelektrana dragocena.
Pored hidro i termoelektrana, postoje i nuklearne elektrane koje rade isto kao i
termoelektrane, samo što se toplota ne dobija iz lignita. Tako|e imamo i sekundarne izvore
energije-elektrane na vetar, plimu i oseku, fotoelije-one nemaju nikakav ekonomski zna~aj.
Ovde spadaju i lokalne hidroelektrane na malim vodenim tokovima. Me|utim, odnos cene
jednog kWh dobijenog iz velike hidroelektrane i jedne minijaturne je 1:100, dakle ekonomski
potpuno neisplativo. Sekundarni izvori energije se uglavnom koriste u zemljama treeg sveta,
gde iz ekonomskih razloga nije opravdano stotinama km voditi napojni vod ( a on napaja npr.
~etiri kue). Tada se u tim izolovanim oblastima koriste sekundarni izvori, uz nekakvu
akumulaciju (npr. na ostrvima imamo puno sekundarnih izvora).
Pitanje na usmenom (za desetku):
Šta se dešava ako se stator asinhronog motora ne napaja trofazno?
Ako prekinemo jedan namotaj, ako se motor obre, on e nastaviti da se obre.
B
C A
CB ii −=
Slika 39.
186
Poznate su nam osnove na kojima po~iva asinhroni motor-potrebno je da postoji obrtno
statorsko polje koje bi trebalo da ima const amplitudu i da se vektor koji ga predstavlja u
prostoru obre nekom brzinom.
Rezultat napajanja koje daje takvo obrtno polje je mehani~ka karakteristika koja nam je
poznata. Kada prese~emo jedan od provodnika, kroz njega ne te~e struja i nema mogunosti
da se napravi obrtno polje. Struja koja te~e kroz namotaje B,C je naizmeni~na. Kakav e fluks
postojati u mašini?
Slika 40.
Fluks koji e postojati u mašini e uvek imati samo jedan pravac, a amplituda e mu se u
vremenu menjati po prostoperiodi~nom zakonu (vrh vektora e oscilovati gore-dole). Vektor
koji ovako osciluje mo`e biti razlo`en na dva vektora jednakih amplituda, a ta amplituda je
jednaka polovini maksimalne vrednosti. Ovi vektori su amplitude 2Ψ
, obru se istom brzinom
na suprotnu stranu.
Sada treba razmisliti kakve to posledice ima na mehani~ku karakteristiku.
Slika 41.
A
B
C
Ψ
-i
i
c
b
ω
Μ
ω−ω
s
s
187
Nama je poznato da ona polovina vektora koja se obre u smeru suprotnom od
kazaljke na satu daje mehani~ku karakteristiku ~iji oblik znamo.Vrh ove mehani~ke
karakteristike (prevalni moment) e biti ~etiri puta manji od prevalnog momenta asinhronog
motora u uslovima normalnog rada, jer je prevalni moment srazmeran kvadratu fluksa. Polje
koje se obre na suprotnu stranu rezultovae mehani~kom karakteristikom koja izgleda kao
lik u ogledalu. Pošto postoje oba polja, mi mo`emo u~initi jednu aproksimaciju, a to je da je
motor linearan pa mo`emo primeniti superpoziciju (što nije ta~no, ali daje odgovor na
pitanje). Rezultantna mehani~ka karakteristika se dobija sabiranjem.
Odavde se vidi da motor koji nije pošao, nee ni poi (u nuli se ne razvija nikakav
moment). Me|utim, ukoliko se motor zaleteo do nazivne brzine, mo`emo da damo sledei
odgovor: ako prekinemo fazu , motor e verovatno prestati da se obre ako je moment
optereenja znatno iznad nominalnog.
Konstruišu se asinhroni motori koji upravo ovako rade –to su jednofazni asinhroni motori.
Oni polaze tako što se pored motora upotrebi i jedan kondenzator.
Slika 42.
Mi bismo `eleli da imamo obrtno polje, ali ne mo`emo zato što imamo samo jedan
fazor. Ne raspola`emo bilo kakvim fazorom koji bi bio zaokrenut za neki ugao. Pokušavamo
da fazno prednja~enje postignemo kondenzatorom. Time favorizujemo jedan od vektora (vei
je po amplitudi), što zna~i da e mehani~ka karakteristika imati nenultu vrednost u nuli. Kada
ni jedno od polja nije favorizovano, moment koji motor razvija pri nultoj brzini je nula.
Ovako se uglavnom prave motori manje snage koji se koriste po domainstvima.
Mnogo bi bolje bilo kada bi se monofazni motori pravili od dva namotaja koji su me|usobno
osno pomereni u prostoru za 90 0 . Me|utim, to se ne ~ini, ve se motori koji su napravljeni za
188
trofazni rad obogate jednim kondenzatorom i prodaju kao monofazni iz ~isto ekonomskih
razloga (da ne bi pravili dva razli~ita proizvoda).
N
N N
S
SS
S
S SNN
N
![Sinhrone masine[1]](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/552c7ebf550346e3198b4773/sinhrone-masine1.jpg)
