Prora - ETF Beograd - Katedra za .Prora un stabilnosti 306 Zadatak 4.1 a) Izvesti opte izraze za prora un odate aktivne i reaktivne snage generatora se cilindri nim

  • View
    228

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of Prora - ETF Beograd - Katedra za .Prora un stabilnosti 306 Zadatak 4.1 a) Izvesti opte izraze za...

  • Proraun stabilnosti

    305

    Poglavlje 4

    PRORAUN STABILNOSTI

  • Proraun stabilnosti

    306

    Zadatak 4.1 a) Izvesti opte izraze za proraun odate aktivne i reaktivne snage generatora se cilindrinim rotorom (turbogenerator) i na primeru maine iji su osnovni parametri SnG = 100 MVA; Xd = 100%, koja u mreu odaje prividnu snagu SG = 100 MVA posredstvom generatorskog blok-transformatora reaktanse XT = 10%, nai sinhronizacione snage pri induktivnom i kapacitivnom faktoru snage od 0,9 i naponu na strani vieg napona generatorskog blok-transformatora (mrea) Un = 1,00 r.j.

    b) Izvesti opte izraze za proraun aktivne i reaktivne snage na krajevima sinhronog generatora sa istaknutim polovima (hidrogenerator) i na primeru maine iji su osnovni parametri E = 2UG; Xd = 1,45Xq, odrediti granini ugao i maksimalnu aktivnu snagu maine sa aspekta statike stabilnosti. Reenje: a) Theveninov ekvivalent i fazorski dijagram napona i struje turbogeneratora u stacionarnom stanju, prikazani su na sl. 4.1a. Umesto faznih vrednosti napona i struja, na ovim dijagramima su, kao i u ranijim zadacima koriene raunske vrednosti napona i struja, definisane u zadatku 1.4 kao:

    fUU 3= ;

    fII 3= ,

    UG E

    SG = PG + jQG

    ~

    IG

    Zd jXd

    UG I

    RIG

    jXdIG

    E

    a1) a2)

    Sl. 4.1a Theveninov ekvivalent (a1) i fazorski dijagram napona i struje (a2) turbogeneratora pri emu su struje i naponi izraeni u apsolutnim jedinicama. Pri normalizaciji, za bazne vrednosti

    raunskih napona i struja koriste se 3 vee vrednosti od baznih faznih vrednosti, odnosno:

    fBB UU 3= ;

    fBB II 3= ,

  • Proraun stabilnosti

    307

    tako da su raunski i fazni naponi i struje izraeni u relativnim jedinicama jednaki i po amplitudi i po fazi:

    ..3

    .. jrffB

    f

    fBBjr UU

    U

    U

    UUU

    U ==== ;

    ..3

    .. jrffB

    f

    fBBjr II

    I

    I

    III

    I ==== ,

    Posledica toga je da se sve relacije mogu pisati bez posebnog isticanja da li se radi o faznim ili raunskim vrednostima promenljivih, a u izrazima za snagu da li se radi o monofaznim ili trofaznim snagama. Time se vri izjednaavanje svih relacija za monofazna i trofazna kola, to predstavlja jednu od vanih prednosti uvoenja sistema relativnih jedinica. U izrazima za trofazne snage, date u apsolutnim jedinicama, korienjem raunskih vrednosti napona i struja gubi se koeficijent 3:

    **3 IUIUS ff == , odnosno ovaj izraz se izjednaava sa izrazom za snagu izraenu u relativnim jedinicama. Prema tome, korienjem dijagrama sa sl. 4.1a, izraz za kompleksnu snagu generatora, koji vai kada se sve veliine izraze bilo u apsolutnim ili relativnim jedinicama je:

    *GGG IUS = ,

    gde je:

    =

    =

    d

    G

    d

    GG Z

    UEZ

    UEI

    0 , gde je = 90 arctg

    RX

    ,

    tako da on postaje:

    d

    GG

    d

    GG

    d

    GGGGG Z

    UEUZ

    UEU

    Z

    UEUjQPS

    ==

    =+=

    2

    *

    **

    Iz izraza za kompleksnu snagu dobijaju se izrazi za aktivnu i reaktivnu snagu na krajevima turbogeneratora:

    ( ) = sincoscos2

    d

    G

    d

    G

    d

    GG X

    EUZU

    ZEU

    P ;

    ( )d

    G

    d

    G

    d

    G

    d

    GG X

    UX

    EUZU

    ZEU

    Q22

    cossinsin = .

  • Proraun stabilnosti

    308

    Numeriki primer: Induktivni reim:

    P indG = 0,9 r.j.

    Q indG = 0,436 r.j.

    r.j.)436,09,0( jI indG =

    ( )

    =+==+=

    =++=

    789,33r.j.78,1r.j.)99,0j4795,1(

    )436,0j9,0(1,1j0,1

    indGTdG

    ind IXXjUE

    = 789,330ind

    Kapacitivni reim:

    PcapG = 0,9 r.j.

    QcapG = 0,436 r.j.

    r.j.)436,0j9,0( +=capGI

    ( )

    =+==++=

    =++=

    267,62r.j.1185,1r.j.)99,0j5205,0(

    )436,0j9,0(1,1j0,1

    j capGTdGcap IXXUE

    = 267,620cap

    r.j.618,11,00,1

    178,1 =+

    =+

    =Td

    Gind

    indaxm XX

    UEP r.j.0168,1

    1,00,111185,1 =

    +=

    +=

    Td

    Gcap

    capaxm XX

    UEP

    Rezerve stabilnosti su onda:

    7981,19,0

    618,1)( ===

    G

    indxmaind

    P

    PRS ,

    ili 79,81 % .

    1298,19,0

    0168,1)( ===

    G

    capaxmcap

    P

    PRS ,

    ili 12,98 % .

    Izrazi za krive njihanja P() su:

    = sin618,1indP . = sin0168,1capP . Sinhronizacione snage su:

    r.j./rad345,183,0618,1cos 0 ===indind

    xmainds PP . r.j./rad473,0465,00168,1cos 0 ===

    capcapxma

    caps PP .

    b) Sa fazorskog dijagrama napona i struja generatora sa istaknutim polovima prikazanog na sl. 4.1b, mogu se izvesti sledee osnovne relacije

    qdG III += ; qdG UUU += ;

    d

    Gd X

    UEI

    = cos ; = sinGd UU ;

    q

    Gq X

    UI

    = sin ; = cosGq UU .

  • Proraun stabilnosti

    309

    Uq

    IG

    Eq

    jXdIG

    *GI

    Iq

    Id

    d - osa

    q - osa

    Ud

    jXqIG

    jXdId jXqId

    jXqIq

    Re

    jXdIq

    j(Xd Xq) Id

    E

    UG = UG 0

    +

    Sl. 4.1b Fazorski dijagram napona i struja sinhronog generatora sa istaknutim polovima

    Aktivna i reaktivna snaga na krajevima generatora, sa svim veliinama izraenim u relativnim jedinicama raunaju se preko relacija: qqddG IUIUP += ; dqqdG IUIUQ = ; odakle je:

    ( ) +=+

    = 2sin2

    sinsin

    coscos

    sin2

    qd

    qdG

    d

    G

    q

    GG

    d

    GGG XX

    XXUX

    EUX

    UU

    XUE

    UP ;

    ( )

    .2cos22

    cos2

    2cos12

    2cos1cos

    sincoscos

    coscos

    sinsin

    222

    222

    ++

    =

    ++=

    =

    +=

    =

    qd

    qdG

    qd

    qdG

    d

    G

    qdG

    d

    G

    qdG

    d

    G

    d

    GG

    q

    GGG

    XX

    XXUXX

    XXUX

    EUXX

    UX

    EU

    XXU

    XEU

    XUE

    UX

    UUQ

    Granica statike stabilnosti se ima pri nultoj vrednosti sinhronizacione snage, tj. za

    02coscos 2 =

    +== qdqd

    Gd

    GGs XX

    XXU

    XEU

    ddP

    P ; gde je 1cos22cos 2 = .

    Posle preureenja, gornja jednaina po = gr dobija oblik:

    0coscos2 2 =

    +

    q

    qdG

    q

    qdG X

    XXUE

    X

    XXU .

  • Proraun stabilnosti

    310

    Stavljajui q

    qdG X

    XXUa

    = , reenje te jednaina je:

    a

    aEEgr 4

    8cos

    22 ++= .

    Za a = 0,45UG i E = 2UG ima se:

    ==+=++

    = 12,7820595,08,13707,22

    8,1)45,0(842

    cos22

    grG

    GGGgr U

    UUU .

    Maksimalna snaga generatora je onda:

    q

    G

    q

    G

    q

    G

    q

    q

    q

    G

    q

    GGG X

    UXU

    XU

    X

    X

    XU

    XUU

    Paxm

    2222

    4123,10625,03498,124,156sin45,1

    45,0

    212,78sin

    45,12 =+=+= .

  • Proraun stabilnosti

    311

    Zadatak 4.2 Sinhroni generator sa sl. 4.2a, prikljuen je na krutu mreu preko spojnog voda impedanse Zv = (0,1 + j0,4) r.j. Sa sabirnica generatora napaja se lokalno optereenje Pp = 0,4 r.j. pri cos p = 0,8. Snaga merena na krajevima generatora je PG = 1,0 r.j. pri cos G = 0,85 i naponu

    r.j.0,1=GU a) Nai fazore struje koja tee po vodu Iv i napona krute mree U. b) Proraunati aktivne i reaktivne gubitke u spojnom vodu, faktor snage cos i kompleksnu snagu (S = P + jQ) koja se isporuuje krutoj mrei. c) Iz izraza za tok aktivne snage na kraju spojnog voda P(), nai koeficijent sinhronizacione snage, za P = P( = ).

    Kruta mrea

    Spojni vod Zv ~

    G

    Pp cos p = 0,8

    Lokalni potroa

    SG cos G = 0,85

    Iv Sv S

    U UG = 1,0 r.j. 0

    Sl. 4.2a Uproena ema sistema iz zadatka 4.2

    Reenje: a) Kompleksne snage generatora i potroaa su:

    ( ) ( ) =+=+=+= 8,31.r.j177,1.r.j62,011 jjtgPjQPS GGGGG ; ( ) ( ) =+=+=+= 87,36.r.j5,0.r.j3,04,01 jjtgPjQPS ppppp .

    Kompleksna snaga koju generator isporuuje spojnom vodu je: =+=++== 07,28.r.j68,0.r.j)32,06,0()3,04,0()62,01( jjjSSS pGv . Kompleksna struja koja tee kroz spojni vod je:

    ==== 07,28.r.j68,0.r.j)32,06,0(0,1

    07,2868,0*

    *

    jU

    SI

    G

    vv .

    Pad napona u spojnom vodu je: r.j.)208,0188,0()32,06,0()4,01,0( jjjIZU vvv +=+== Kompleksni napon na sabirnicama krute mree je: ==== 37,14.r.j838,0.r.j)208,0812,0(208,0188,00,1 jjUUU vG .

  • Proraun stabilnosti

    312

    b) Kompleksna snaga koja se isporuuje krutoj mrei je:

    .r.j)135,0554,0(70,13.r.j57,007,2868,037,14838,0* jIUS v +==== Faktor snage koja se isporuuje krutoj mrei je:

    972,057,0554,0

    cos ===

    S

    P (ind. jer je Q pozitivno).

    Gubici u spojnom vodu su:

    .r.j)185,0046,0(68,0)4,01,0( 22 jjIZS vvgubv +=+== ;

    .r.j046,0=gubvP ; .r.j185,0=gubvQ

    Provera:

    .r.j)185,0046,0()135,0554,0()32,06,0( jjjSSS vgubv +=++==

    c) Izraz za tok aktivne snage na kraju prenosnog voda je:

    ( )vv

    Gv

    v Z

    UU

    Z

    UP = 21

    2

    sinsin ,

    gde je: == 021 ;

    ==== 03,1497,75901,04,0

    arctg90arg90 vv Z ; = 97,754123,0vZ ,

    tako da je:

    ( ) ( )== 03,14sin033,2413,003,14sin4123,0838,00,1

    03,14sin4123,0

    838,0 2P .

    Sinhronizaciona snaga na kraju voda je:

    ( ) ( ) r.j./rad788,103,1437,14cos033,203,14cos033,2 ===

    =

Related documents