Proporcija

Zlatni presek

• Jedan od pojmova koji uspešno predstavlja merilo lepote je proporcija.

• Proporcija je odnos između dve veličine i ona definiše da li je nešto skladno - harmonično ili ne.

• Najstarije pravilo sklada i harmonije, naziva se ZLATNI PRESEK

Zlatni presek

MANJI DEO PREMA VEĆEM, ODNOSI SE KAO VEĆI DEO PREMA CELINI.

Fibonačijev niz • Fibonači je došao do zaključka da se mnoge svari

u prirodi dešavaju po određenom obrascu.

• To je niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja u nizu daju vrednost narednog člana niza. Indeksiranje članova ovog niza počinje od nule a prva dva člana su mu 0 i 1.

• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Fibonačijev broj

• Fibonačijev niz se povezuje sa brojem zlatnog preseka, φ ( fi ).

• Uzmemo li jedan deo niza, 2, 3, 5, 8, zatim podelimo svaki sledeći broj sa njemu prethodnim, dobijeni broj biće jednak broju 1,618 .

• Broj 1,618 je broj φ. Fibonačijev božanski broj

• Ovaj niz se osim brojevima moze prikazati i putem serije pravougaonika kao i spiralom koju možemo nacrtati koristeći te pravougaonike, u tom obliku se najčešće pojavljuje u prirodi kao i u umetnosti.

• Fibonačijev niz je matematički niz primećen u mnogim fizičkim, hemijskim i biološkim pojavama.

• Osim u prirodi, pojavljuje se u mnogim ljudskim tvorevinama, kao što su arhitektura, slikarstvo, vajarstvo, i to kao osnovni preduslov idealne kompozicije i lepote.

Arhitektura

Parthenon, 447-432. pne

POŠTOVANJE PRINCIPA ZLATNOG PRESEKA U DIZAJNU

Antonio Stradivari (1644 – 1737) koristio je zlatni presek pri izradi svojih gudačkih instrumenata, čiji se savršeni zvuk i danas proučava.

• Ruski kompozitor Sebanev se bavio pitanjem zlatnog preseka u muzici. Analizirao je ogroman broj kompozicija raznih kompozitora. Po njegovom mišljenju, kvantitet i učestalost zlatnog preseka zavisi od „ranga kompozitora“.

• Genijalna dela velikih kompozitora razlikuju se po najvišem procentu zastupljenosti zlatnog preseka, kako on to kaže: „Intuicija forme i rasporeda, kao što se i očekuje, je najjača kod prvoklasnih genija“.

• Najveći broj muzičkih kompozicija baziranih na zlatnom preseku nalazi se kod sledećih kompozitora: Betoven (97%), Hajdn (97%), Mocart (91%), Skrjabin (90%), Šopen (92%), Šubert (91%).

Priroda

• Baš sve u prirodi sadrži u sebi ovaj odnos brojeva koji se naziva zlatni presek.

• Odnosi mera kod biljaka, životinja sa zapanjujućom preciznošću se približavaju broju φ.

• Ljudsko telo, naš DNK, talasi, vetrovi, oblaci, cela vasiona je određena ovom proporcijom.

• Teško je pronaći biljku u prirodi koja ne raste u skladu sa Fibonačijevim nizom.

• Položaj listova na stablu je takav da svakom ponaosob obezbeđuje zlatni presek, koji omogućava jednak dotok svima sunčeve svetlosti i kiše.

• Ovaj fenomen je najuočljiviji u oblicima koji grade šišarke, kaktusi i suncokret.

Cvetići, smešteni u glavi suncokreta, razmešteni su u dva niza spirala: jedne u pravcu kretanja kazaljke na satu i druge u suprotnom. Seme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promera rotacije čine broj fi.

Fibonačijeva spirala

Fibonačijeva spirala

Cvetovi najčešće imaju 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ili 89 latica

φ = AB / CD = 1´61803.

φ = AB / CD = 1´61803.φ = CD / EF = 1´61803. 

φ = AC / BC = 1´61803.

Cveće Achillea ptarmica (vrsta hajdučke trave) pušta po jedan izdanak koji posle par meseci izbaci novi izdanak, a ovaj novi posle par meseci izbaci sledeći novi izdanak itd. dok stare grane čekaju dva ciklusa pa izbace izdanak.

• Originalni problem koji je pokušao da reši Fibonači (1202. godine) je bio koliko brzo mogu da se množe zečevi u idealnim okolnostima?

• Pretpostavimo da su novorodjeni par zečeva, jedan mužjak, jedna ženka, stavljeni u polje. Oni mogu da se razmnožavaju kada navrše mesec dana, tako da na kraju drugog meseca ženka može da proizvede još jedan par zečeva.

• Pretpostavimo da naši zečevi nikad ne umru i da ženka uvek proizvodi jedan novi par (jedan mužjak, jedna ženka) svakog meseca od drugog meseca.

• Zagonetka koju je Fibonacci postavio je.... Koliko će parova zečeva biti u polju za godinu dana?

• Na kraju prvog meseca, oni se pare, ali još uvek postoji samo jedan par.

• Na kraju drugog meseca ženka proizvodi novi par, tako da sada postoje dva para zečeva.

• Na kraju treceg meseca, originalna ženka proizvodi drugi par, čineci tri para ukupno.

• Na kraju četvrtog meseca, originalna ženka je proizvela još jedan novi par, a ženke rođene pre dva meseca takođe proizvode svoj prvi par, pravljenjem pet parova.

Fibonačijevi zečevi

Broj parova zečeva u polju, na početku svakog meseca je : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ..

U košnici je uvek manji broj mužjaka pčela nego ženki. Kada podelimo broj ženki sa brojem mužjaka, uvek se dobija broj fi.

Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promera prema sledećem dobili bi broj fi.

Ljudsko telo

• Ljudsko telo je napravljeno u razmerama božanske proporcije. Ljudsko telo se sastoji od brojeva 1, 2, 3 i 5.

• Imate jedan nos, dva oka, tri segmenta svakog uda i pet prstiju na svakoj ruci.

• Još u antičkom dobu, vajari su dobro poznavali i koristili u svojim vajarskim delima osnovne principe skladne proporcije i pravila zlatnog preseka.

Leonardo da Vinci, '' Vitruvijev čovek''. Ovim crtežom Leonardo je pojasnio skladne ljudske proporcije.

Pojam renesansa (preporod) je prvi put upotrebio italijanski umetnik i istoričar umetnosti Đorđo Vazari 1550. godine za označavanje umetnosti koja je nastala u 13. veku. (do 16.)

Humanizam i renesansa

Izmerimo li čovečju visinu od vrha glave do poda, zatim to podelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi.

Primeri zlatnog preseka u slikarstvu i fotografiji