Upload
gheorghiu-ichimescu-dragos
View
550
Download
54
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITATEA TEHNICA „GH. ASACHI” IAŞIFACULTATEA DE CONSTRUCŢII ŞI INSTALAŢII
SECŢIA”CONTRUCŢII CIVILE,INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE”
PROIECT BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT
STUDENT:Pascal Iulian Claudiu ANUL:III
GRUPA: 3306
Tema proiectului
Să se proiecteze o lală industrială din beton armat cu două deschideri si şase travei reprezentându-se următoarele date tehnice:
n - numarul de ordine;L - deschiderea;T =lg - traveea;
Construcţia este alcătuită din P+1E stâlpi beton armat monolit, planşeele se recomandă a fi realizate cu grinzi principale şi grinzi secundare, numarul grinzilor secundare va fi ales astfel încât placa să fie solicitată la invovoiere cilindrică.
Proiectul va cuprinde: Piese scrise:
Calculul şi alcătuirea plăcii planşeului; Calculul şi alcătuirea grinzilor secundare (GS); Calculul şi alcătuirea grinzilor principale (GP); Dimensionarea şi alcătuirea reţelei de grinzi.
Piese desenate: Plan cofraj şi armare; Detalii de armare grindă secundară; Detalii de armare grindă principală; Detalii d armare grinzi;
Date personale: Numarul de ordine: n=18 L = (7+0,1•n) = (7+0,1•18) = 8,8 [m] T = lg = (3+0,05•n) = (3+0,05•18) = 3,9 [m] a = ln = 1,76 [m] Pn
b = 5000 N/m2
lg lg
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln
Grinzi Principale
Grinzi Secundare
Stâlp
hp
hgphgs
30
ln ln
lcm lcbgs bgs
ETAPA I
1. Calculul si alcătuirea plăcii planşeului cu grinzi principalesi grinzi secundare
1.1 Stabilirea schemei statice. PredimensionareSchema statică de calcul a plăcii planşeului cu grinzi principale şi grinzi
secundare este o grindă continuă, pe reazeme simple.
hgs
=
112
∙T= 112
∙3,9=0,325m=32cm
hp=
135
∙ ln=¿
135
∙ 1,76=0,050 m=5cm<7cm⇒hp=7cm ¿
bgs=20cmbgp=30cmlc=ln−bgs=1,76−0,20=1,56m=156cm
lcm=ln−12
(0,30+bgs )=1,51m=151cm
1.2 Calculul încărcărilor
Greutăţi specifice:
Beton armat: b=2500 daN
m3
Mozaic: m=2200 daN
m3
Şapă: s=2100daN
m3
Tencuială: t=2100 daN
m3
PAn 5000
N
m2=500
daN
m2
Nr.
crt.Denumirea încărcării
Valori normate
(daN/m2)n
Valori de calcul
(daN/m2)
1 Greutate proprie placă hp∙b 175 1,1 192,5
2Greutate pardoseală
hm∙m+ hs∙s
85 1,3 110.5
3 Greutate tencuială 0,01t 21 1,3 27.3
Total încărcări permanente 281 330,3
4 Încărcări utile pnA=500 1,2 pA=600
Total încărcări qn=781 q=930,3
1.3 Calculul static al plăciiCalculul static al plăcii se va face în domeniul plastic, în acest caz stabilindu-se modul de pierdere a capacităţii de rezistenţă, respectiv a rezervei totale de rezistenţă. Calculul static se va face pentru o fâşie unitară considerată din planşeu.
STAS-ul admite un calcul simplificat dacă: Planşeele nu sunt solicitate la acţiuni dinamice; Nu se pun condiţii speciale de limitare a deschiderii fisurilor; Raportul dintre încărcarea de lungă durată şi încărcarea totală este mai mic
decât 0,75
A B C D E1 2 3 4
q
M
MB MC MD ME
M1M2 M3 M4
hp
RcbxRc
AaRa
Aa
Mmax
x
b
h0
a
M 1=M 9=1
11∙ q ∙ lcm
2 = 111
∙930,3∙1,512=192,83daN ∙m
MB=M I=−114
∙ q ∙ lc2= 1
11∙930,3 ∙1,562=−161,71daN ∙m
M 2=M c=M 3=…= 116
∙ q ∙ lc2= 1
11∙930,3 ∙1,562=141,50daN ∙m
1.4 Dimensionarea plăcii Dimensionarea se va face în secţiunile caracteristice: câmpuri şi reazeme; Armarea se va face cu bare independente; Se scot din STAS caracteristicile materialelor: Ra şi Rc
Elementele secţiunii:
a) Armare cu bare independente din OB37
Ra=2100daN
cm2
Rc=105daN
cm2
ab=1cm; dmincamp=∅ 6 ;dmin reazem=∅ 8⇒hoc=7−1−0,3=5,7cmh¿=7−1−0,4=5,6 cm
Mmaxcap=B ∙b ∙ho2 ∙Rc=
M(b ∙ho
2 ∙RC)⇒=1−√1−2∙ B⇒ Aa=∙ b ∙ ho ∙(
Rc
Ra
)
C1=C9⇒B=M 1
b ∙hoc2 ∙ Rc
= 192,83 ∙100100∙5,72 ∙150
=0,056⇒¿1−√1−2 ∙0,056=0,058⇒Aa=0,058 ∙100 ∙5,7 ∙
1502100
=2,36cm2
RB=R I⇒B=M 1
b ∙h¿2 ∙Rc
= 161,71 ∙100100 ∙5,62 ∙150
=0,050⇒
¿1−√1−2 ∙0,050=0,052⇒Aa=0,052 ∙100 ∙5,6 ∙
1502100
=2,08cm2
C2⇒B=0,042⇒=0,043⇒ Aa=1,72cm2 RC⇒B=0,045⇒=0,046⇒ Aa=1,84 cm2
b) Armare cu plase sudate STNB Ra=3700
daN
cm2
C1=C5⇒B=0,040⇒=0,041⇒ Aa=1,65cm2
RB=R I⇒B=0,035⇒=0,036⇒ Aa=1,47cm2
C2⇒B=0,028⇒=0,029⇒ Aa=1,20 cm2
RC⇒B=0,029⇒=0,030⇒ Aa=1,19cm2
7d
ETAPA II
2. Schiţă preliminară de armare pentru placa planşeuluiÎncărcări şi calculul static al grinzii secundare (GS)
2.1 Armarea cu bare independente asociate în plase legate
Există circa 7 sisteme (modalităţi) de armare a plăcilor planşeelor care au
armătura dispusă după o singură direcţie, fiecare dintre ele prezentând avantaje şi
dezavantaje. Voi alege un sistem de armare simplu, cu relativ puţine tipuri (mărci) de
bare care se montează uşor, este stabil în timpul execuţiei şi care asigură continuitatea
armăturii după direcţia calculată.
Obs. Plăcile la care l2/l1 (lg/ln) 2 se calculează şi armează după o singură
direcţie.
Câteva date pentru alegerea numărului de bare:
Diametrul minim în câmp 6;
Diametrul minim pe reazem 8;
Diametrul maxim al barelor: 12;
Numărul minim de bare pe metru: 5 (distanţa maximă dintre bare 20 cm) câmp şi
reazem;
Numărul maxim de bare pe metru în câmp: 14 (distanţa minimă dintre bare 4 cm);
Numărul maxim de bare pe metru pe reazeme: 10 (distanţa minimă dintre bare 10
cm).
Obs. Toate barele de rezistenţă din OB se termină obligatoriu cu ciocuri
(lungimea totală a unui cioc este de 7d).
Obs. Sistemul utilizat este indicat pentru hp 10 cm.
1. După alegerea armăturii în cele patru secţiuni caracteristice pentru schiţa de armare
se pleacă mai întâi de la un câmp interior (câmpul 2):
50% din armătura aleasă rămâne la partea inferioară a plăcii şi se ancorează
în elementele marginale ale planşeului (centură) cu o acoperire laterală de
1-2 cm;
celelalte 50% din bare se ridică pe reazem la 1/5 din lumină faţă de marginea
reazemelor intermediare si la 1/10 din lumină pentru reazemul marginal dacă
este reazem simplu (centură) sau tot la 1/5 dacă reazemul marginal este o
încastrare (grindă marginală)
2. Armătura pe reazemele intermediare (C, D, …) în acest moment este formată din
porţiunea superioară orizontală a armăturii continue ridicate. Restul până la
necesar se completează cu călăreţi ce se petrec de o parte şi de alta a reazemului
cu 1/4lc. În acest mod deasupra fiecărei bare neridicate se va găsi câte un călăreţ.
(Pe ce este aşezat un călăreţ )
3. Se trece la câmpurile marginale (19). Diferenţa de număr de bare neacoperită
(AaC1 AaC2) se împarte şi ea în două: 50%bare continue numai pe deschiderea
acestui câmp, iar restul se ridică pe reazeme după regulile cunoscute.
4. Primul reazem interior (B) are în prezent asigurată armarea din porţiunile drepte
superioare ale mărcilor 2 şi 5. Diferenţa necesară se completează cu călăreţi.
2.2 Armarea cu plase sudate (STNB)
Plasele sudate reprezintă un mod industrializat şi rapid în execuţie pentru
armarea plăcilor după o singură direcţie (plase cu ochiuri dreptunghiulare de tip GR) şi
a plăcilor după două direcţii (plase cu ochiuri pătrate de tip GQ). Plasele se realizează
în uzine prin sudarea prin puncte a unei reţele de bare cu diametrul de 3-7,1 mm din
STNB. Rezistenţa de calcul a acestui oţel este superioară (3600 daN/cm2) barelor din
OB sau PC, motiv pentru care consumul de armătură rezultă sensibil diminuat. Plasele
se livrează la dimensiunile de 2,40x6,00 m. La plasele cu ochiuri dreptunghiulare (GR)
armătura de rezistenţă este dispusă după direcţia lungă a plasei, barele transversale
având rol de armătură de repartiţie. Diametrul minim admis pentru armătura de
rezistenţă este 4. În cazul în care armătura care caracterizează plasa este insuficientă
plasele se pot suprapune.
În câmpuri armarea se dispune la partea inferioară, iar pe reazeme plasele se
dispun la partea superioară după aceleaşi reguli ca la barele independente (1/4lc).
2.2.1. Schiţa preliminară de armare a plăcii planşeului
C1=C9⇒ Aa=2,36cm2
RB=R I⇒ Aa=2,08 cm2
C2⇒ Aa=1,72cm2
RC⇒ Aa=1,84cm2
2.3 Încărcări şi calculul static al grinzii secundare
lg lg
lom loc15 15
placă
hgs
GS GP
bgp bgp
A B C D E1 2 3 4
lom lomlocloc
Dimensionarea secţiunilor transversale de beton şi a armăturii longitudinale de
rezistenţă se face din calculul la SLR la acţiunea momentului încovoietor, iar armătura
transversală (etrieri şi bare înclinate) din calculul la SLR la acţiunea forţei tăietoare.
Dimensiunile rezultate din aceste calcule sunt satisfăcătoare dacă sunt îndeplinite şi
condiţiile referitoare la deschiderea fisurilor şi mărimea săgeţii sub acţiunea încărcărilor
normate de exploatare.
2.3.1 Predimensionarea grinzii secundare
bgs=20cm ;bgp=30cm; hgs=1
12∙ lg=40cm ;
.3.2 Schema statică de calcul
Este o grindă continuă pe mai multe reazeme, calculul făcându-se în domeniul
plastic.
lom=l g−15−12
∙ bgp=3,6m
loc=lg−bgp=3,6m
M1M2
MB MC
TC
TBdr
TBst
loclom CB
2.3.3 Calculul încărcărilor
PAn =500
daN
m2 ⇒ n=1,2
Nr.
Crt
.
Denumirea încărcării
Valori
normate
(daN/m)
n
Valori de
calcul
(daN/m)
1 Greutate proprie gs: bgs∙(hgs-hp)∙b 190 1,1 209
2 Încărcări transmise de placă: gn∙ln 494,56 1,2 593,47
Total încărcări permanente 684,56 802,47
3 Încărcări utile pnA∙ln 1374,56 1,2 1649,472
Total încărcări 2059,12 2451,942
2.3.4Calculul static al grinzii secundare
QA=0,45 ∙ q ∙lom=0,45∙2451,942 ∙3,6=3972,15daNQBst=0,65 ∙2451,942 ∙3,6=5737,54 daNQBdr=QC=0,55 ∙ q ∙ loc=0,55∙2451,942 ∙3,6=4854,85daN
TA
A
Aa
bgs
x
hp
ho
a Ta=AaRa
Cb=bgsxRc
z=ho – 0,5xM
Rc
M 1=111
∙ q lom2 = 1
11∙2451,942 ∙3,62=2888,83daN ∙m
M 2=M c=1
16∙ q loc
2 = 116
∙2451,942∙3,62=1986,07daN ∙m
MB=MD= 114
∙ q loc2 = 1
14∙2451,942 ∙3,62=2269,79daN ∙m
2.3.5 Stabilirea h0 nec a grinzii secundare
lucrează ca o secţiune dreptunghiulară de lăţime bgs.
Se impune p=13 %⇒ μ= 1,3100
=0,013⇒ ξ=Rc
Ra
=0,26⇒B=ξ ∙ (1−0,5 ∙ξ )=0,226
⇒ r=1
√B=2,1⇒ honec=r ∙√ M ∙B
Bgs ∙ RC
=2,1 ∙√ 2269,79 ∙10020 ∙150
=18,22cm⇒d=∅ 18⇒
honec=18,22+2+0,9=21,12⇒hoef=30cm⇒1,5≤hef
bgs
=1,5≤3⇒
hoef=30−2−0,9=27,1cm
bp
bgs
Aa
x hp
hgs
ETAPA III
3. Dimensionarea grinzii secundare(GS) la acţiunea momentuluiÎncovoietor. Schiţă preliminară de armare a grinzilor secundare
3.1 Dimensionarea armăturilor
3.1.1 Dimensionarea în câmpul 1 (secţiune T)
Stabilirea înălţimilor active de placă:
h p
hgs
= 732
=0,218⇒bp=bgs+12 ∙ hp=20+12∙7=104 cm
l1=0,8 ∙ lom=0,8 ∙3,6=2,88m⇒∆ b=16
l1=2,88
6=0,48m⇒b p=bgs=2 ∙∆ b=20+2∙48=116 cm
Se va adopta valoarea minimă a lui b p dintre cele două valori calculate ⇒b p=104cm
bp
bgs
Aa
x
hp
M cap=bp ∙h p ∙ Rc ( ho−0,5∙ hp )=104 ∙7 ∙150 ∙ (27.1−0.5 ∙7 )=2577120daN ∙cmM 1=288883daN ∙cm<M cap=2577120daN ∙cm⇒ x<hp ⇒ secţiune dreptunghiularăde lăţimeab p
B=M 1
bp ∙ ho2 ∙Rc
= 288883104 ∙27,12 ∙105
=0,025⇒=1−√1−2 ∙B−0,025
⇒Aa=ξ ∙ hp ∙ ho ∙(Rc
Ra)=0,25 ∙104 ∙27,1 ∙105
3000=3,52cm2
3.1.2 Dimensionarea în reazemul B (secţiune dreptunghiulară de lăţime bgs)
B=M B
bgs ∙ ho2 ∙Rc
= 22697920 ∙27,12∙150
0,103⇒ξ=1−√1−2 ∙B=0,108⇒ Aa=ξ ∙ bgs ∙ ho ∙
Rc
Ra
=0,108 ∙20∙27,1 ∙1503000
=2,92cm2
3.1.3 Dimensionarea în câmpul 2
∆ b=16
∙ l2=16
∙0,6 ∙ loc=16
∙0,6 ∙3,6=0,36m=36 cm
⇒b p=bgs+2∙∆ b=20+2 ∙36=92cm
h p
bgs
= 732
=0,218⇒b p=bgs+12∙ hp=20+12∙7=104cm
Se adoptă caloarea minimă a lui b p⇒b p=92cm
M cap=bp ∙h p ∙ Rc ∙ (ho−0,5 ∙ hp )=92∙7 ∙150∙ (27,1−0,5∙7 )=2279760daN ∙cm
M 2=198607daN ∙cm<M cap=2279760daN ∙cm⇒ x<hp⇒⇒secţiune dreptunghiulară de lătime b p
B=M 2
bp ∙ ho2 ∙Rc
= 19860792 ∙27,12 ∙150
=0,019⇒ ξ=1−√1−2∙B=0,019
30
hgs
hgs 1,5hgs0-5 cm
⇒Aa=ξ ∙ bp ∙ ho ∙Rc
Ra
=2,36 cm2
3.1.4 Dimensionarea reazemului C (secţiune dreptunghiulară de lăţime bgs)
B=M c
bgs ∙ ho2 ∙Rc
= 19860720 ∙27,12∙150
=0,090⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,094
⇒Aa=ξ ∙ bp ∙ ho ∙Rc
Ra
=2,54 cm2
3.2 Schiţă preliminară de armare pentru grinda secyndară (GS)Se face după alegerea armăturilor (număr de bare şi diametre) în cele patru secţiuni
caracteristice ale grinzii, utilizând
M c
bgsho2 Rc
⇒ ξ=1−√1−2B următoarele principii şi
recomandări:dmin= 10dmax= 25 (valori curente 12, 14, 16)dacă se într-o secţiune bare de două diametre diferite acestea nu trebuie să difere
între ele cu mai mult de 25% în general o secţiune se armează cu 3-5 bare, care se recomandă a fi dispuse pe un
singur rând (pentru grinzile secundare 3-4 diametre)cele două bare din câmpuri care se aşează pe colţurile secţiunii nu se ridică
niciodată; ele rămân pe toată lungimea grinzii secundare la partea inferioarăse recomandă utilizarea unui singur diametru pe toate cele patru secţiuni; dacă
acest lucru nu este posibil obligatoriu diametrele se păstrează pentru barele ridicate şi se modifică diametrul călăreţilor
ridicarea barelor pe reazeme la 450 se face respectând planurile de ridicare din schiţa de mai jos:
călăreţii pe reazeme trebuie să fie minim două bare care se aşează în colţurile de sus ale secţiunii
în câmp secţiunile sunt simplu armate (etrieri deschişi)pe reazem etrierii vor fi închişi
C1⇒ Aa=3,52cm2
RB⇒ Aa=2,92cm2
C2⇒ Aa=2,36cm2
RC⇒ Aa=2,54cm2
lg lg
2Ø12
2Ø14
2Ø14
1Ø12
2Ø14
hgs
ha
bgp
5
ha+5ha+hgs+5
Q1(Qbst)Q2Q3
ETAPA IV
4. Calculul grinzii secundare (GS) la actiunea forţei tăietoare Q
4.1 Elemente de ordin general
Calculul grinzii secundare la acţiunea forţei tăietoare se face în vederea
dimensionării armăturii formate din etrieri şi se mai numeşte şi calculul la starea limită
de rezistenţă în secţiuni înclinate. Dimensionarea se face în reazemul B (stânga)
deoarece forţa tăietoare în această secţiune este maximă (0,65qlcm).
Din schiţa preliminară de armare rezultă:
reazem A: Aai=
reazem Bst: Aai=
reazem Bdr: Aai=0
Diametrele etrierilor pentru grinda secundară:
dmin=6 (se menţine acelaşi diametru în lungul grinzii atât în câmp - etrieri deschişi,
cât şi pe reazeme-etrieri închişi)
trebuie îndeplinită condiţia: detr 1/4dmax long
diametre curent folosite: 6, 8
în mod excepţional pentru încărcări foarte mari: 10
distanţa dintre etrieri trebuie să îndeplinească condiţiile:
ae min=10 cm
ae3/4hgs
ae30 cm
aebgs
ae15 dcomprimat
etrierii închişi se dispun pe 0,25 din lumină în dreapta şi în stânga reazemelor
pe porţiunea centrală a deschiderilor (1/2 din lumină) etrierii sunt deschişi şi pot
avea distanţe mărite între ei la 25 sau 30 cm, care se dispun constructiv
Calculul poate începe impunând etrieri 6 cu două ramuri (ne=2) din OB 37 şi
Ae=0,283 cm2 (16).
Se verifică condiţia: 0,5bhoRt QBst 4bhoRt şi dacă este respectată se
calculează armătura transversală.
Dacă QBst 0,5bhoRt nu se face calculul
Dacă QBst 4bhoRt se r0eface calculul la M
0.5bhoRt=3542
QBst=15600 conditia este indeplinita
4bhoRt=28336
Qeb=2√bho2mt R t√ p qe =5936.3daN
Qeb = forţa tăietoare capabilă a etrierilor şi betonului
mt = coeficientul condiţiilor de lucru (m t =1)
p = procentul de armare longitudinal în dreptul fisurii
qe = efortul preluat de etrieri pe unitatea de lungime de grindă (daN/cm)
0,5ho si=√ bho2 mt Rt √ p
qe 2,5ho
si = proiecţia fisurii oblice cea mai periculoasă
qe =
ne Ae mat Ra
ae
ne = numărul ramurilor de forfecare a etrierului
Ae = aria unei ramuri
mat = coeficientul condiţiilor de lucru a armăturii transversale (mat=0,8)
Ra = 2100 daN/cm2 (OB 37)
ae = distanţa dintre etrieri
4.2 Fisura cea mai periculoasă care pleacă din punctul 1
p= 4,2120 ∙27,1
=0,776 %
Preliminar se impune un ae care să respecte condiţiile anterioare (Ex. ae=15,
20cm) ae=15cm
Se calculează:
Q1=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=4,21 ∙0,8 ∙3000 ∙0,707=5226,9daN
qe=(5737,54−5226,9 )2
4 ∙20∙27,12 ∙1 ∙11 ∙√0,776=14,5
daNcm
ae=(2∙0,283 ∙0,8 ∙2100)
14,5=65,58cm
4.3 Fisura cea mai periculoasă care pleacă din punctul 2
Având în vedere că si trebuie să fie cuprins între 0,5bh0 şi 2,5bh0, această fisură
nu intersectează nici o bară.
Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=1,539 ∙0,8∙3000 ∙0,707=2611,4 daN
qe=(4854,88−2611,4 )2
4 ∙20∙27,12 ∙1 ∙11 ∙√0,707=9,26
daNcm
ae=(2∙0,283 ∙0,8 ∙2100)
9,26=27,17cm
4.4 Fisura cea mai periculoasă care pleacă din punctul 3
lc1
30 cm1515 ln ln ln
hgp
ln - 15
Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=0daN
qe=5737,542
4 ∙20∙27,12 ∙1 ∙11 ∙√0,707=60,57
daNcm
ae=(2∙0,283 ∙0,8 ∙2100)
60,57=14,32cm se adoptă distanţa de 10 cm.
ETAPA V
5. Stabilirea elementelor geometrice ale grinzii principale (GP)
ln=1,76m ;lc=3 ∙ln=5,28m ;hgp=lc
10=0,52m=52cm ;bgp=30cm
⇒ 1,5≤hb
≤3
Obs. Calculul static al grinzii principale (ultimul element de rezistenţă al
planşeului) se face în domeniul elastic, care este mai acoperitor, deci deschiderile de
calcul vor fi distanţele dintre axele reazemelor (stâlpi).
5.2 Calculul încărcărilor
gpr−incărcareadin greutatea propie
G−incărcarea din greutatea permanentă
P−incărcarea din greutateautilă
P
G gpr
lc1 lc1lc2
GHs
Hi
1 4 7 10
3 6 9 12
2 5 8 11gpr
1
P Hs
Hi
1 4 7 10
3 6 9 12
2 5 8 112
P
P Hs
Hi
1 4 7 10
3 6 9 12
2 5 8 113
gpr=1,1∙ bgp ∙ (hgp−hp ) ∙ γ b=1,1 ∙0,3 ∙¿
G=q ∙l g=802,47 ∙3,9=3129,63daN
P=p ∙ lg=1649,472 ∙3,9=6432,94 daN
5.3 Calculul static al grinzii principale
Hs=2,7 mHi=3,6 mbst=35 cmhst=35 cm
Moment maxim negativ în reazemul B;
Forţă tăietoare maximă în reazemul Bst şi Bdr;
Forţă axială maximă în stâlp interior.
Moment maxim în câmpul 2;
Moment maxim în stâlpii interiori
PHs
Hi
1 4 7 10
3 6 9 12
2 5 8 114
P
Ipoteza 1: încărcări permanente;
Ipotezele 2, 3, 4: încărcări utile.
5.3.1 Momente de inerţie şi rigidităţi absolute
Modulul de rigiditate al elementelor din beton se exprimă sub forma: EI=k(EbIb)
EbIb - rigiditatea unei secţiuni de beton simplu;
k – coeficient adimensional care ţine cont de prezenţa armăturii.
I st=bst ∙hst
3
12=0.35∙0,353
12=0,00125m1
bp
bgp
=3,8 ;hp
hgp
=0,134⇒γ=1,1651⇒
I gr camp=γ ∙ (bgp ∙ hgp3 ) ∙ 1
12=1,651∙ (0,3 ∙0,523 )∙ 1
12=0,005465m1
I gr reazem=(bgp ∙hgp3 ) ∙ 1
12=(0,3 ∙0,523 )∙ 1
12=0,00331m1
I gr= ( I gr camp+ I gr reazem) ∙ 112
=0,004387 m1
Moment maxim în câmpurile marginale;
Moment maxim în stâlpii marginali;
Moment negativ în câmpul 2.
K gr=lgr
lc
=0,0043875,2
=0,000843652m3
Kst ¿=
lst
H s
=0,00125
2,7=0,000462m3¿
K st inf=l st
H i
=0,001253,6
=0,000347m3
5.3.2 Calculul rigidităţilor relative
Nod 2
d2−5=Kgr
¿¿
d2−1=K sti
¿¿
d2−3=K sts
¿¿
Nod 5
d5−2=Kgr
¿¿
d5−2=K sts
¿¿
d5−2=K sti
¿¿
5.3.3 Calculul momentelor de încastrare perfectă
M 2−5=M 5−2=±gpr ∙ lc
2
12+
2∙G∙ lc
9=363 ∙5,282
12+ 2 ∙329,63 ∙5,28
9=± 4515,42daN ∙m
M 2−5=M 5−2=±2 ∙P ∙ lc
9=±
2∙6432,94 ∙5,289
=± 7547,98daN ∙m
5.3.4 Echilibrarea momentelor (Cross)
Se efectuează patru Cross-uri
Se trasează diagramele de eforturi
a) Ipoteza 1 de încărcare (permanentă)
b) Ipoteza 2 de încărcare (temporară)
c) Ipoteza 3 de încărcare (temporară)
d) Ipoteza 3 de încărcare (temporară)
bp
b bbgp
l=0,6lc l=0,6lc l=0,6lc
ETAPA VI
6. Calculul grinzii principale(GP) la acţiunea momentului încovoietor
(M) şi a forţei tăietoare (Q)
6.1 Stabilirea înălţimii h a grinzii principale Se face în reazemul B care lucrează ca o secţiune dreptunghiulară de lăţime bgp.
Se impune p=1,15 % ⇒μ=1,15100
=0,011⇒ ξ=μRc
Ra
=0,22⇒
B=ξ ∙ (1−0,5 ∙ ξ )=0,196⇒r= 1
√B=2,257⇒MBmax=17911daN ∙m
honec=r ∙√ 0,9 ∙ MBmax
bgp ∙ RC
=93,23 cm
hnec= ho nec+ ab +d/2=94,48 =90 (se rotunjeşte la multiplu de 5 cm)
d= 18-25
ab=2,5 cm
Se verifică: hgp/bgp= 2-3
Se recalculează ho ef= h - ab -d/2=86,5
6.2 Stabilirea lăţimii active de placă
∆ b=16
∙0,6 ∙ lc=16
∙0,6 ∙5,1=0,51m=51cm
b p=bgp+2∙∆ b=0,3+2∙0,42=1,14 cmb p=bgp+12∙ hp=0,3+12∙0,07=1,14cm⇒se vaadopta valoareminimă⇒b p=1,14 cm
6.3 Dimensionarea la acţiunea momentului încovoietor
6.3.1 Dimensionarea câmpului 1
M cap=bp ∙h p ∙ Rc ∙ (ho−0,5 ∙ hp )=0,07 ∙1,14 ∙150 ∙ (0,46−0,5 ∙0,07 )=5135130daN ∙cm
M 1=11308 daN ∙m<M cap=51351daN ∙m⇒ x<h p⇒ secţiune dreptunghiularăde lăţime bp
B=M 1
bp ∙ ho2 ∙RC
=1130800
114 ∙64,42 ∙150=0,031⇒
ξ=1−√1−2∙ B=0,31⇒Aa=ξ ∙ bp ho∙
RC
Ra
=0,031 ∙114 ∙46,4 ∙1503000
=8,2cm2
6.3.2 Dimensionarea reazemului A (lucrează ca o secţiune dreptunghiulară dublu
armată)
M 2=Aa∙ Ra ∙ (ho−a )=5,08 ∙3000 ∙ (46,4−2,5 )=669036daN ∙cm
M 1=0,9 ∙ Mmax−M 2=0,9∙8651−6690=1096daN ∙m
B=M 1
bgp ∙ ho2 ∙Rc
= 10960030 ∙46,42 ∙150
=0,011⇒
ξ=1−√1−2∙ B=0,043
Aa=5,08cm2
Aa1=( ξ ∙ bgp ∙ ho ∙ Rc )
Ra
=0,043 ∙30 ∙46,4 ∙1503000
=2,99cm2
Aa=2,99+5,08=8,07cm2
6.3.3 Dimensionarea reazemului B
M 2=Aa∙ Ra ∙ (ho−a )=5,08 ∙3000 ∙ (46,4−2,5 )=669036daN ∙cm
M 1=0,9 ∙ Mmax−M 2=0,9∙179111−6690=9430daN ∙m
B=M 1
bgp ∙ ho2 ∙Rc
= 94300030 ∙46,42 ∙150
=0,097⇒
ξ=1−√1−2∙ B=0,102
Aa=5,08cm2
Aa1=( ξ ∙ bgp ∙ ho ∙ Rc )
Ra
=0,102 ∙30 ∙46,4 ∙1503000
=7,1cm2
Aa=7,1+5,08=12,8cm2
6.3.4 Dimensionarea câmpului 2 la moment maxim
M cap=bp ∙h p ∙ Rc ∙ (ho−0,5 ∙ hp )=0,07 ∙1,14 ∙150 ∙ (0,46−0,5 ∙0,07 )=5135130daN ∙cm
M 2=22399−5569+7496+7552+56182
=9281
M 2=9281daN ∙m< M cap=51351daN ∙m⇒ x<hp⇒ secţiunedreptunghiulară de lăţimeb p
B=M 1
bp ∙ ho2 ∙RC
=928100
114 ∙46,42 ∙150=0,025⇒
ξ=1−√1−2∙ B=0,026⇒Aa=ξ ∙ bp ho∙
RC
Ra
=0,026 ∙114 ∙46,4 ∙1503000
=6,6 cm2
6.3.4 Schiţa preliminară de armare
C1⇒ Aa=8,2cm2 ⇒4Ø18
RA⇒ Aa=8,07 cm2 ⇒1Ø18+2Ø20
C2⇒ Aa=6,6cm2 ⇒3Ø18
Rb⇒ Aa=12,18cm2 ⇒2Ø18+2Ø22
ln ln lnA B
PP
G G(M1+M2)B(M1+M2)A
6.4 Dimensionarea la acţiunea forţei tăietoare
6.4.1 Calculul forţelor tăietoare
gpr=363daN /m;G+P=12482daN ;M A=7498daN ∙m; MB=¿17911daN ∙m¿
∑ M A=0⇒7498−363 ∙5,12
2−12482∙1,7−12482 ∙3,4+V B ∙1,5=0⇒V B=15449daN
ln ln lnB C
PP
G G(M1+M2)C(M1+M2)B
∑ M B=0⇒V A ∙5,1−7498−363∙5,12
2−12482∙1,7−12482∙3,4+17911=0
⇒V A=11366daN
gpr=363daN /m;G+P=12482daN ;M B=17131daN ∙m; MC=¿11749 daN ∙m ¿
∑ M B=0⇒17131−363 ∙5,12
2−12482 ∙1,7−12482 ∙3,4−11749+V C ∙5,1=0⇒V C=12352daN
∑ MC=0⇒−17131−363 ∙5,12
2−12482∙1,7−12482∙3,4+11749+V B ∙5,1=0
⇒V B=14463daN
6.4.2 Dimensionarea în reazemul A
QA=V A=11366daN
Q1=QA−g pr ∙ bst
2=11366−363∙0,35
2=11302 daN
Q2=QA−g pr ∙ (bst+0,05+ha)
2=11366−
363∙(0,35+0,05+0,46−0,02)2
=11125 daN
Q3=QA−gpr ∙(bst+0,05+hgp+ha)
2=11366−
363 ∙(0,35+0,05+0,44−0,51)2
=10939daN
- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 1:
p=Aalong∙100
bgs ∙ ho
= 5,0830∙46,4
=0,365 %
Q1=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=5,08 ∙0,8∙3000 ∙0,707=8619,7
qe=(11302−8620)2
(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=4,2daN /cm
ae1=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra
qe
=2∙0,503 ∙0,8 ∙21004,2
=402,4cm
- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 2:
Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=2,54 ∙0,8 ∙3000 ∙0,707=4309,9dan
qe=(11125−4309,9)2
(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=27,05daN /cm
ae2=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra
qe
=2∙0,503 ∙0,8 ∙210027,05
=62,5cm
- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 3:
Q3=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=0dan
qe=109392
(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=69,69daN /cm
ae3=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra
qe
=2 ∙0,503 ∙0,8 ∙210069,69
=24,25cm⇒25 cm
6.4.3 Dimensionarea în reazemul Bst
h
ha
5
ha+5
QB=V Bstg=15449daN
Q1=QB−gpr ∙bst
2=15449−363 ∙0,35
2=15385daN
Q2=QB−gpr ∙bst
2+0,05+ha
=15449− 363 ∙0,352+0,05+0,46−0,02
=15208 daN
Q3=QB−g pr ∙ bst
2+0,05+hgp+ha
=15449− 363 ∙0,352+0,05+0,44−0,51
=15023daN
- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 1:
p=Aalong∙100
bgs ∙ ho
= 5,0830∙46,4
=0,365 %
Q1=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=5,08 ∙0,8∙3000 ∙0,707=8619,7 daN
qe=(15385−8620)2
(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=26,65daN /cm
ae1=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra
qe
=2∙0,503 ∙0,8 ∙210026,65
=63,42cm
- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 2:
Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=2,54 ∙0,8 ∙3000 ∙0,707=4309,9dan
qe=(15208−4309,9)2
(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=69,17daN /cm
ae2=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra
qe
=2∙0,503 ∙0,8 ∙210069,17
=24,43cm
- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 3:
Q3=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=0dan
MM
ff
f
qe=150232
(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=131,45daN /cm
ae3=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra
qe
=2 ∙0,503 ∙0,8 ∙2100131,45
=12,86cm⇒10 cm
6.4.4 Dimensionarea reazemului Bdr
QB=V Bdr=12352daN
Q1=QB−gpr ∙bst
2=2352−363 ∙0,35
2=12288daN
Q2=QB−g pr ∙ bst
2+0,05+hgp+ha
=12352− 363∙0,352+0,05+0,44−0,51
=12111daN
- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 1:
Q1=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=2,54 ∙0,8 ∙3000 ∙0,707=4309,9daN
qe=(12288−4309,9)2
(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=37,1daN /cm
ae1=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra
qe
=2∙0,503 ∙0,8 ∙210037,1
=45,5cm
- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 2:
Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=0dan
qe=121112
(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=85,43daN /cm
ae2=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra
qe
=2∙0,503 ∙0,8 ∙210085,43
=19,78 cm⇒20cm
In final se va adopta valoarea cea mai mica ⇒ 10 cm6.5 Dimensionarea la starea limită de fisurare (câmpul1)
EA=2100000daN /cm2
f=f
σa
Ea
f – distanţa dintre fisuri
- indicele de conlucrare a betonului cu armătura longitudinală (=1)
a – tensiunea în armătura longitudinală în dreptul fisurii
Ea – modulul de elasticitate al armăturii
Abt=bgp ∙ (2c+d )=30 ∙ (2∙2,5+1,8 )=204cm2
Pt=Aa
Abt
∙100=10,16204
∙100=4,98 %
s=bgp−2∙ (c+0,1 ∙ s )+ A ∙dPt
=2∙ (2,5+0,1 ∙7,73 )+6,5 ∙1,84,98
=8,89cm
τa=0,85∙ Ra ∙ Aanec
Aaef
=0,85 ∙3000 ∙8,210,18
=2054,03daN /cm2
αf = λf ∙ψ ∙ τaEA
=8,89∙1∙2054,032100000
=0,00869cm=0,087mm
αf =0,089mm<α ad=0,3mm
ETAPA VII
7. Plansee casetate. Calculul placii planseului casetat.
Planseele casetate fac parte din categoria planseelor pe retele de grinzi si au proprietatea ca grinzile dupa cele doua directii au aceeasi inaltime si latime a sectiunii.
Sunt indicate a se folosi atunci cind raportul laturilor spatiului ce urmeaza a fi acoperit este mai mic de 1,5.
Distributia grinzilor se face astfel incit l1/l2 sa fie aproximativ 1. Interaxul grinzilor este cuprins in intervalul (0,3 − 0,7)m , planseul fiind cu atit mai estetic cu cit interaxul este mai mic.
Placa planseului se calculeaza in domeniul elastic si deoarece l1/l2 < 1,5 se armeaza dupa ambele directii.
Pentru calculul momentului (M) maxim si minim din camp, placa se considera incarcata cu sarcina uniform distribuita q’ pe toata suprafata sa, iar sarcina q’’ actioneaza in sah. In acest sens se i-au doua scheme conventionale de incarcare si rezemare. Placa se considera simplu rezemata pe tot conturul exterior si incastrata pe reazemele ce sunt date de reteaua de grinzi, in acest fel fiecare ochi de placa rezulta cu tipul de rezemare din fig.
Reteaua de grinzi se calculeaza de asemenea in domeniul elastic, grinzile considerindu-se simplu rezemate marginal si incarcate cu forte concentrate la noduri.
Intr-un nod interior ‘i‘ actioneaza forta Pi care este formata din incarcarea transmisa de placa si tot ca forta concentrata, pentru simplificarea calculului, greutatea proprie aferenta a nodului ‘i’.
7.1. Elementele geometrice.L1=8,8m ; L2=8,8m
l1=L1
4=2,2m ;l12=
L2
4=2,2m
Pbn=500daN /m2
hp=7cm
7.2. Predimensionarea grinzilor retelei.
h=max(L1 , L2)
20=8,8
20=0,44
b=0,30m;hb=1,46
7.3. Calculul incarcarilor.
Crt. DenumireIncarcare
ValoriNormate(daN/m²)
n Valori deCalcul(daN/m²)
1 Greutate proprie placa( hp∙ γb )
175 1,1 192,5
2 Greutate pardoseala( hm∙ γm+hs∙ γs )
185 1,3 240,5
3 Greutate tencuiala( 0,01∙ γt )
21 1,3 27,3
4 Total incarcaripermanente
381 460,3
Total incarcariutile
610 1,2 732
TOTAL 991 1192,3
7.4. Calculul static.
Panourile de placa se considera incastrate pe reazemele interioare si simplu rezemate pe conturul interior.
Pe suprafata tuturor panourilor se aplica o incarcare conventionala dirijata gravitational
care are valoarea q =g=P2
Panourile de placa se considera simplu rezemate pe tot conturul lor si incarcate cu sarcina
p =±P2
q =g=P2=460,3+366=826,3daN /m2
p =±P2=366daN /m2
α 11α 21 β11 β12
1 −> λ = 1211
= 1,0089 => 0,0365 0,0565 0,5 0,5
4 −> λ = 1211
= 1,0089 => 0,0269 0,0269 0,5 0,5
5 −> λ = 1211
= 1,0089 => 0,0226 0,0198 0,6667 0,3333
5’ −> λ = 1211
= 0,9912 => 0,0198 0,0226 0,3333 0,6667
6 −> λ = 1211
= 1,0089 => 0,0179 0,0179 0,5 0,5
7.4.1. Calculul momentelor maxime si minime din campuri.
4 −> M 41= α 41∙ q’∙ l1² ± α 11∙ q’’∙ l1² = 338,68 ; 84,4 M 42 = α 42∙ q’∙ l2² ± α 12∙ q’’∙ l2² = 415,66 ; 15
5 −> M 51 = α 51∙ q’∙ l1² ± α 11∙ q’’∙ l1² = 304,87 ; 50,59 M 52 = α 52∙ q’∙ l2² ± α 12∙ q’’∙ l2² = 358,83 ; −41,83
5’ −> M 51 = α’ 51∙ q’∙ l1² ± α 11∙ q’’∙ l1² = 282,85 ; 28,57 M 52 = α’ 52∙ q’∙ l2² ± α 12∙ q’’∙ l2² = 381,24 ; −19,42
6 −> M 61 = α 61∙ q’∙ l1² ± α 11∙ q’’∙ l1² = 267,91 ; 13,63 M 62 = α 62∙ q’∙ l2² ± α 12∙ q’’∙ l2² = 343,62 ; −57,04
7.4.2. Calculul momentelor pe reazeme.
M A=β51 ∙q ∙112
10=0,6667 ∙1192,3 ∙
9,51710
=756,51dan ∙m
MB=β52 ∙ q ∙122
12=0,3333 ∙1192,3 ∙
9,68812
=320,83dan ∙m
MC=β61 ∙ q ∙112
10=0,5∙1192,3 ∙
9,51710
=567,35dan ∙m
MD=β61 ∙ q ∙112
12=0,5 ∙1192,3 ∙
9,51712
=472,8dan ∙m
ME=β52 ∙ q ∙122
10=0,3333 ∙1192,3 ∙
9,68810
=384,99 dan ∙m
MF=β62 ∙ q ∙122
10=0,5 ∙1192,3 ∙
9,68810
=577,55dan ∙m
7.5. Calculul la starea limita derezistenta la actiunea momentului incovoietor.
.b=1m;hp=0,07m ;ab=0,01m ;d=∅ 8ho1=7−1−0,8=4,8cm ;ho2=7−1−0,4=5,6 cm
7.5.1. Armarea in campuri.
4 −>
B=M 41
b ∙ho12 ∙ Rc
= 33868100∙4,82 ∙150
=0,098⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,103
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,103 ∙100∙4,8 ∙150
2100=3,53cm2
B=M 42
b ∙ho22 ∙ Rc
= 41566100∙5,62 ∙150
=0,088⇒ξ=1−√1−2∙B=0,092
Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc
Ra
=0,092 ∙100 ∙5,6 ∙150
2100=3,68cm2
5 −>
B=M 51
b ∙ho12 ∙ Rc
= 30487100∙4,82 ∙150
=0,088⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,092
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,092 ∙100 ∙4,8 ∙150
2100=3,15 cm2
B=M 52
b ∙ho22 ∙ Rc
= 35883100∙5,62 ∙150
=0,076⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,079
Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc
Ra
=0,079 ∙100∙5,6 ∙150
2100=3,16 cm2
5’ −>
B=M 51
b ∙ho12 ∙ Rc
= 28285100∙4,82 ∙150
=0,082⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,086
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,086 ∙100∙ 4,8∙1502100
=2,95cm2
B=M 52
b ∙ho22 ∙ Rc
= 38124100∙5,62 ∙150
=0,081⇒ ξ=1−√1−2 ∙B=0,084
Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc
Ra
=0,084 ∙100 ∙5,6 ∙1502100
=3,36cm2
6 −>
B=M 61
b ∙ho12 ∙ Rc
= 26791100∙4,82 ∙150
=0,077⇒ξ=1−√1−2 ∙B=0,08
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,08 ∙100∙4,8 ∙1502100
=2,74cm2
B=M 62
b ∙ho22 ∙ Rc
= 34362100∙5,62 ∙150
=0,073⇒ξ=1−√1−2∙B=0,076
Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc
Ra
=0,076 ∙100 ∙5,6 ∙150
2100=3,04cm2
7.5.2. Armarea reazemelor.
a −>
B=M A
b ∙ho12 ∙ Rc
= 75651100∙4,82 ∙150
=0,219⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,25
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,25 ∙100∙4,8 ∙150
2100=8,57cm2
b −>
B=MB
b ∙ho12 ∙ Rc
= 63041100∙4,82 ∙150
=0,182⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,202
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,202 ∙100 ∙4,8 ∙150
2100=6,92cm2
B=MB
b ∙ho22 ∙ Rc
= 32083100∙5,62 ∙150
=0,068⇒ξ=1−√1−2∙B=0,07
Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc
Ra
=0,07 ∙100 ∙5,6 ∙150
2100=2,8cm2
c −>
B=MC
b ∙ho12 ∙ Rc
= 56735100∙4,82 ∙150
=0,164⇒ ξ=1−√1−2 ∙B=0,18
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,18 ∙100∙4,8 ∙1502100
=6,17cm2
d −>
B=M D
b ∙ho12 ∙ Rc
= 47280100∙4,82 ∙150
=0,137⇒ξ=1−√1−2 ∙B=0,148
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,148 ∙100∙4,8 ∙150
2100=5,07cm2
e −>
B=ME
b ∙ho12 ∙ Rc
= 38499100∙4,82 ∙150
=0,111⇒ ξ=1−√1−2 ∙B=0,118
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,118 ∙100 ∙4,8 ∙150
2100=4,05cm2
f −>
B=MF
b ∙ho12 ∙ Rc
= 57755100∙4,82 ∙150
=0,167⇒ξ=1−√1−2 ∙B=0,184
Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc
Ra
=0,184 ∙100 ∙4,8 ∙1502100
=6,31cm2
ETAPA VIII
8. Calculul si alcatuirea retelei de grinzi.
8.1. Predimensionarea grinzilor.
b=0,3m; h=0,6 m;hb=2
8.2. Calculul incarcarilor.
pⁿ = qⁿ∙ l1∙ l2 + Gⁿ = 991∙ 3,085∙ 3,1125 + 2344,25 = 11859,9 daN
Gⁿ = ( l1 + l2 − b )∙ ( h − hp )∙ γb∙ b = = ( 3,085 + 3,1125 − 0,3 )∙ ( 0,6 − 0,07 )∙ 2500∙ 0,3 = 2344,25 daN
P = 1192,3∙ 3,085∙ 3,1125 + 1,1∙ 2344,25 = 14027,2 daN
8.3. Calculul static.
x1=0,45 ∙P=6312Y 1=0,55 ∙P=7715x2=0,60 ∙P=8416Y 2=0,40∙ P=5611x3=0,26 ∙ P=3647Y 3=0,74 ∙P=10380x4=0,39∙ P=5471Y 4=0,61 ∙P=8556
A − A’ −> Q = 0.58∙ P = 8136 daN M = 0,145∙ P∙ L1 = 25099 daNmMmax= 0,177∙ P∙ L1 = 30638 daNm
B − B’ −> Q = 0,795∙ P = 11125 daN M = 0,199∙ P∙ L1 = 34446 daNm Mmax = 0,247∙ P∙ L1 = 42755 daNm
C − C’ −> Q = 0,75∙ P = 10520 daN M = 0,187∙ P∙ L2 = 32657 daNm Mmax = 0,237∙ P∙ L2 = 41389 daNm
D − D’ −> Q = 1,045∙ P = 14658 daN M = 0,261∙ P∙ L2 = 45581 daNm Mmax = 0,337∙ P∙ L2 = 58853 daNm
8.4. Calculul la starea limita de rezistenta.
8.4.1. Calculul inaltimii necesare (h nec).
Se impune : p = 1,15% => μ = 1,1/100 = 0,0115 => ξ = μ∙ ( Rc/Ra ) = 0,23 =>
B = ξ∙ ( 1 − 0,5∙ ξ ) = 0,203 =>
r = 1/ = 2,22 =>
Mmax = 58853 daNm
honec = r∙ = 80,3 cm ; d = Ø16 =>
hnec = 80,3 + 2,5 + 0,8 = 83,6 cm => hef = 85 cm =>
1,5 ≤ hef / bgs = 2,83 ≤ 3 => hoef = 85 − 2,5 − 0,8 = 81,7 cm
8.4.2. Dimensionarea grinzii AA’.
Δb = ( 1/6 )∙ L1 = ( 1/6 )∙ 12,34 = 2,056 m =>
bp = b + 2∙ Δb = 0,3 + 2∙ 2,056 = 4,412 m
bp = b + 12∙ hp = 0,3 + 12∙ 0,07 = 1,14 cm => se adopta valoarea minima => bp = 1,14 cm
Mcap = bp∙ hp∙ Rc∙ ( ho − 0,5∙ hp ) = 7∙ 114∙ 150∙ ( 81,7 − 0,5∙ 7 ) = 9360540 daNcm =>
MAmax = 30638 daNm < Mcap = 93605 daNm => x < hp => sectiune
dreptunghiulara de latime bp.
B = MA / ( bp∙ ho²∙ Rc ) = 3063800 / ( 114∙ 81,7²∙ 150 ) = 0,027 =>
ξ = 1 − = 0,028 =>
Aa = ξ∙ bp∙ ho∙ ( Rc/Ra ) = ( 0,028∙ 114∙ 81,7∙ 150 ) / 3000 = 12,57 cm²
8.4.2. Dimensionarea grinzii BB’.
B = Mb / ( bp∙ ho²∙ Rc ) = 4275500 / ( 114∙ 81,7²∙ 150 ) = 0,037 =>
ξ = 1 − = 0,038 =>
Aa = ξ∙ bp∙ ho∙ ( Rc/Ra ) = ( 0,038∙ 114∙ 81,7∙ 150 ) / 3000 = 17,69 cm²
8.4.2. Dimensionarea grinzii CC’.
B = MC / ( bp∙ ho²∙ Rc ) = 4138900 / ( 114∙ 81,7²∙ 150 ) = 0,036 =>
ξ = 1 − = 0,037 =>
Aa = ξ∙ bp∙ ho∙ ( Rc/Ra ) = ( 0,037∙ 114∙ 81,7∙ 150 ) / 3000 = 17,23 cm²
8.4.2. Dimensionarea grinzii DD’.
B = MD / ( bp∙ ho²∙ Rc ) = 5885300 / ( 114∙ 81,7²∙ 150 ) = 0,051 =>
ξ = 1 − = 0,052 =>
Aa = ξ∙ bp∙ ho∙ ( Rc/Ra ) = ( 0,052∙ 114∙ 81,7∙ 150 ) / 3000 = 24,21 cm²