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angioletta-colella
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PROGETTOPROGETTOLAUREE LAUREE
SCIENTIFICHESCIENTIFICHE
Funzioni, Polinomi, EquazioniFunzioni, Polinomi, EquazioniBruna ConsoliniBruna Consolini
Liceo “Norberto Rosa” - Indirizzo Scientifico e Scientifico TecnologicoAnno Scolastico 2006-07
FUNZIONI E POLINOMIFUNZIONI E POLINOMI
)x(Py
)x(fy
x = variabile indipendentey = variabile dipendente
P =funzione polinomiale
POLINOMI ED POLINOMI ED EQUAZIONIEQUAZIONI
0y
zvx...cxbxaxy
0y
)x(Py 2n1nn
Nel piano cartesiano
SOLUZIONI DELL’EQUAZIONE RAPPRESENTANO LE ASCISSE DEI PUNTI DI INTERSEZIONE
DELLA FUNZIONE POLINOMIALE CON L’ASSE X
ESEMPIO …prima parteESEMPIO …prima parte
IL POLINOMIO DI SECONDO GRADO
CORRISPONDE AL GRAFICO DI UNA PARABOLA
LE SOLUZIONISI INDIVIDUANO COME LE ASCISSE DEI PUNTI
ESEMPIO … seconda ESEMPIO … seconda parteparte
IL POLINOMIO PUO’ ESSERE ESPRESSO
COME UGUAGLIANZA DI DUE POLINOMI
LE SOLUZIONISI INDIVIDUANO COME
LE ASCISSE DEI PUNTI DI INTERSEZIONE
TRA LE DUE CURVE
POLINOMIO DI TERZO POLINOMIO DI TERZO GRADOGRADO
3° GRADO?3 SOLUZIONI?
FUNZIONE MONOTONA?
PER X CRESCE?PER X- CRESCE?
POLINOMIO DI QUARTO POLINOMIO DI QUARTO GRADOGRADO
4° GRADO?4 SOLUZIONI?
FUNZIONE MONOTONA?
PER X CRESCE?PER X- CRESCE?
POLINOMIO DI QUINTO POLINOMIO DI QUINTO GRADOGRADO
5° GRADO?5 SOLUZIONI?
FUNZIONE MONOTONA?
PER X CRESCE?PER X- CRESCE?
IN GENERALE:IN GENERALE:
UN POLINOMIO DI GRADO n HA n UN POLINOMIO DI GRADO n HA n SOLUZIONISOLUZIONI
LE SOLUZIONI NON SONO TUTTE LE SOLUZIONI NON SONO TUTTE NECESSARIAMENTE NUMERI REALINECESSARIAMENTE NUMERI REALI
SE ESISTONO SOLUZIONI NON SE ESISTONO SOLUZIONI NON REALI, SONO SEMPRE IN NUMERO REALI, SONO SEMPRE IN NUMERO PARIPARI
LE SOLUZIONI POSSONO AVERE LE SOLUZIONI POSSONO AVERE MOLTEPLICITA’ 1 OPPURE k>1MOLTEPLICITA’ 1 OPPURE k>1
POLINOMI DI GRADO POLINOMI DI GRADO PARIPARI
POLINOMI DI GRADO POLINOMI DI GRADO DISPARIDISPARI
MOLTEPLICITA’ MOLTEPLICITA’ DELLE DELLE
SOLUZIONISOLUZIONI
1
23
SI OSSERVASI OSSERVA
LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO PARI TENDONO A +INFINITO PER PARI TENDONO A +INFINITO PER VALORI DI X CRESCENTI E VALORI DI X CRESCENTI E DECRESCENTI (OPPURE TENDONO A –DECRESCENTI (OPPURE TENDONO A –INFINITO)INFINITO)
LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO DISPARI TENDONO A +INFINITO PER DISPARI TENDONO A +INFINITO PER VALORI DI X CRESCENTI E A –INFINITO VALORI DI X CRESCENTI E A –INFINITO PER VALORI DECRESCENTI (OPPURE PER VALORI DECRESCENTI (OPPURE VICEVERSA)VICEVERSA)
… … INOLTREINOLTRE SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA’ 1 SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA’ 1
LA FUNZIONE POLINOMIALE INTERSECA LA FUNZIONE POLINOMIALE INTERSECA L’ASSE X (SENZA VARIARE CONCAVITA’)L’ASSE X (SENZA VARIARE CONCAVITA’)
SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA’ 2 SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA’ 2 LA FUNZIONE POLINOMIALE E’ LA FUNZIONE POLINOMIALE E’ TANGENTE ALL’ASSE X (SENZA VARIARE TANGENTE ALL’ASSE X (SENZA VARIARE CONCAVITA’)CONCAVITA’)
SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA’ 3 SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA’ 3 LA FUNZIONE POLINOMIALE GENERA LA FUNZIONE POLINOMIALE GENERA UN PUNTO DI FLESSO CON L’ASSE X UN PUNTO DI FLESSO CON L’ASSE X (CON VARIAZIONE DELLA CONCAVITA’)(CON VARIAZIONE DELLA CONCAVITA’)
POLINOMI POLINOMI NON SCOMPONIBILINON SCOMPONIBILI
X P(X)
-5 -63
-4 -14
-3 11
-2 18
-1 13
0 2
1 -9
2 -14
3 -7
4 18
5 67
6 146
… … SOLUZIONE NON SOLUZIONE NON ESPRESSA MEDIANTE ESPRESSA MEDIANTE
RADICALIRADICALI
POLINOMI DI GRADO POLINOMI DI GRADO UGUALE O SUPERIORE AL UGUALE O SUPERIORE AL
QUINTOQUINTOX P(X)
-5 -3063
-4 -974
-3 -205
-2 -6
-1 13
0 2
1 -9
2 10
3 209
4 978
5 3067
6 7706
……SOLUZIONI CALCOLATE SOLUZIONI CALCOLATE IN MODO APPROSSIMATOIN MODO APPROSSIMATO
IN GENERALE…IN GENERALE…
ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE PER LE EQUAZIONI DI PRIMO E PER LE EQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO …SECONDO GRADO …
MA ANCHE PER EQUAZIONI DI MA ANCHE PER EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADOTERZO E QUARTO GRADO
NON ESISTONO FORMULE NON ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE PER EQUAZIONI DI RISOLUTIVE PER EQUAZIONI DI QUINTO GRADO O GRADO QUINTO GRADO O GRADO SUPERIORESUPERIORE
……ALLORAALLORA
SI RICORRE AL METODO GRAFICO SI RICORRE AL METODO GRAFICO OPPURE ALLA TABULAZIONE PER OPPURE ALLA TABULAZIONE PER INDIVIDUARE GLI INTERVALLI IN CUI INDIVIDUARE GLI INTERVALLI IN CUI POSSONO TROVARSI LE SOLUZIONIPOSSONO TROVARSI LE SOLUZIONI
SI UTILIZZANO METODI DI CALCOLO SI UTILIZZANO METODI DI CALCOLO APPROSSIMATO PER DETERMINARE APPROSSIMATO PER DETERMINARE IL VALORE DELLE SOLUZIONI CON IL VALORE DELLE SOLUZIONI CON UN LIVELLO DI PRECISIONE UN LIVELLO DI PRECISIONE DESIDERATODESIDERATO
VERSO IL TEOREMA VERSO IL TEOREMA FONDAMENTALE FONDAMENTALE DELL’ALGEBRADELL’ALGEBRA
NUOVI TEOREMI:Ruffini, Cardano…
NUOVI INSIEMI NUMERICI:Numeri Complessi