Progetto fondazioni

Sommario

1

Sommario

Introduzione ..............................................................................................................................3

1. Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica .........................................................4

1.1 Indagini e prove geotecniche in sito............................................................................................ 5

1.1.1 Prova di resistenza meccanica SPT ....................................................................................... 7

1.1.2 Prova con Pocket Penetromer.............................................................................................. 7

1.2 Prove geotecniche in laboratorio ................................................................................................ 9

1.3 Caratterizzazione e modellazione geotecnica ........................................................................... 10

1.3.1 Analisi del primo litotopo ................................................................................................... 12

1.3.2 Analisi del secondo litotipo ................................................................................................ 12

1.3.3. Analisi del terzo litotipo.................................................................................................... 19

1.3.4 Analisi del quarto litotipo ................................................................................................... 20

1.3.4.1 Prove in sito ................................................................................................................. 20

1.3.4.2 Prove in laboratorio..................................................................................................... 20

1.3.4.3 Stima dei parametri del litotipo 4................................................................................ 30

1.3.5 Analisi del quinto litotipo ................................................................................................... 33

1.3.6 Analisi del sesto litotipo...................................................................................................... 36

1.3.7 Analisi del settimo litotipo.................................................................................................. 39

1.3.7.1 Prove in sito ................................................................................................................. 39

1.3.7.2 Prove in laboratorio..................................................................................................... 39

1.3.7.3 Stima dei parametri del settimo litotipo ..................................................................... 47

2. Analisi dei carichi..................................................................................................................49

2.1 Calcolo delle sollecitazioni......................................................................................................... 49

2.1.1 Stati limite ultimi ................................................................................................................ 49

2.1.2 Stati limite di esercizio........................................................................................................ 50

2.2 Azioni gravanti sulla struttura ................................................................................................... 52

2.2.1 Carichi permanenti ............................................................................................................. 52

2.2.2 Carichi accidentali............................................................................................................... 53

2.3 Analisi dei carichi concentrati sui pilastri .................................................................................. 54

3. Scelte tipologiche riguardanti il sistema di fondazione ..........................................................56

3.1 Criteri generali di progetto ........................................................................................................ 56

3.2 Fondazioni superficiali ............................................................................................................... 57

Sommario

2

4. Plinti di fondazione...............................................................................................................58

4.1 Ipotesi adottate nel progetto della fondazione su plinti........................................................... 58

4.2 Predimensionamento del plinto di fondazione ......................................................................... 58

5. Verifica della sicurezza e delle prestazioni dei plinti ..............................................................60

5.1 Verifiche della fondazione nei confronti degli SLU.................................................................... 60

5.1.1. Collasso per carico limite................................................................................................... 62

5.1.2 Verifiche dell’armatura dei plinti nei confronti degli SLU .................................................. 80

5.1.2.1 Verifiche flessionali sull’armatura dei plinti ............................................................... 80

5.1.2.2 Verifiche a taglio sull’armatura dei plinti .................................................................... 97

5.2 Verifiche della fondazione nei confronti degli SLE .................................................................. 104

5.2.1 Ipotesi di calcolo ............................................................................................................... 104

5.2.2 Calcolo del cedimento edometrico con il metodo di Terzaghi ........................................ 107

5.2.3 Valutazione dell’ammissibilità dei cedimenti ................................................................... 109

5.3 Verifiche dell’armatura del plinto nei confronti degli SLE....................................................... 111

5.4 Verifica delle pareti di scavo.................................................................................................... 119

Introduzione

3

Introduzione

L’oggetto del presente documento è lo studio della fondazione dell’edificio in c.a. progettato nel

corso di Tecnica delle Costruzioni.

Questa relazione geotecnica contiene i principali risultati ottenuti dalle indagini e dalle prove

geotecniche, descrive la caratterizzazione e la modellazione geotecnica dei terreni interagenti con

l’opera, riassume i risultati delle analisi svolte per la verifica delle condizioni di sicurezza e la

valutazione delle prestazioni nelle condizioni d’esercizio del sistema costruzione-terreno.

Lo progettazione geotecnica è articolata in due fasi:

▪ Una prima fase che comprende: la caratterizzazione e modellazione geotecnica dei terreni

compresi nel volume significativo e le scelte tipologiche riguardanti il sistema di

fondazione. Tali due aspetti sono intrinsecamente connessi e reciprocamente condizionati.

▪ Una seconda fase costituita dall’analisi per il dimensionamento geotecnico delle opere

che comprende la verifica delle condizioni di sicurezza e la valutazione delle prestazioni

nelle condizioni di esercizio del sistema fondazione-terreno.

La normativa di riferimento adottata sono le Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 e la relativa

Circolare Applicativa. Conseguentemente ai principi generali enunciati nelle NTC, la progettazione

geotecnica si basa sul metodo degli stati limite e sull’impiego dei coefficienti parziali di sicurezza.

Di seguito si riporta la pianta dell’edificio oggetto di studio.

Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica

4

1. Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica

Generalmente tale fase deve essere preceduta da una caratterizzazione e modellazione

geologica il cui approfondimento dovrà essere commisurato alla complessità geologica del sito,

alle finalità progettuali ed alle peculiarità territoriali ed ambientali dello scenario in cui si opera.

Al § 6.2.1 delle NTC 2008 si afferma che “La caratterizzazione e la modellazione geologica del sito

consiste nella ricostruzione dei caratteri litologici, stratigrafici, strutturali, idrogeologici,

geomorfologici e, più in generale, di pericolosità geologica del territorio.”

Per i risultati dello studio rivolto alla caratterizzazione ed alla modellazione geologica si rimanda

alla relazione geologica.

I dati geotecnici più significativi per la progettazione sono: la successione stratigrafica, il regime

delle pressioni interstiziali, le caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni. Per la loro

determinazione devono essere eseguite specifiche indagini in sito ed in laboratorio, secondo un

programma definito dal progettista in base alle caratteristiche dell’opera in progetto ed alle

presumibili caratteristiche del sottosuolo.

Le indagini geotecniche devono permettere un’adeguata caratterizzazione geotecnica del volume

significativo di terreno dove “per volume significativo s’intende la parte di sottosuolo influenzata,

direttamente o indirettamente dalla costruzione del manufatto e che influenza il manufatto

stesso”. Il volume significativo ha forme diverse a seconda del problema in esame e deve essere

individuato caso per caso, in base alle caratteristiche dell’opera, alla natura ed alle proprietà dei

terreni.

Una volta ottenuti i dati geotecnici da essi, attraverso una stima ragionata e cautelativa dei

parametri nello stato limite considerato, si dovrà stimare il valore caratteristico delle grandezze

fisiche e meccaniche da attribuire ai terreni perché è proprio con tali parametri che si dovranno

condurre le verifiche.

Per la caratterizzazione e la modellazione del terreno su cui andrà ad insistere la fondazione

dell’edificio in c.a. disponiamo sia di prove in sito sia di prove in laboratorio.


5

1.1 Indagini e prove geotecniche in sito

Nell’area in oggetto sono state portate avanti due perforazioni di sondaggio indicate

rispettivamente con la sigla SN2 ed SN3 spinte fino ad una profondità di 40 m dal piano di

campagna. I sondaggi sono stati eseguiti con una perforatrice idraulica a rotazione, Hydraulic

Crawler Drill, CMV MK 600.

La sonda è stata inoltre corredata con un piezometro ed un penetrometro tascabile.

Durante i sondaggi si sono annotati in funzione della profondità:

▪ rappresentazione stratigrafica e descrizione dei terreni attraversati;

▪ spessore delle alternanze litologiche;

▪ composizione granulometrica e frazione fine prevalente;

▪ colore dominante ed eventuali screziature di ciascun litotipo;

▪ livello di falda misurato;

▪ consistenza dei terreni coesivi e semicoesivi (valutata con il Pocket Penetrometer);

▪ presenza di materiale di origine organica e riporti;

▪ quota relativa al prelievo dei campioni;

▪ quota di esecuzione delle prove SPT e relativo numero di colpi (N);

▪ grado di disturbo dei campioni.

Nelle figure sottostanti sono mostrate le localizzazioni dei due sondaggi rispetto alla pianta

dell’edificio e le stratigrafie degli stessi.


6

Profondita della falda hw = 8,40 m Profondita della falda hw = 11,20 m

I sondaggi sono stati eseguiti a rotazione a carotaggio continuo impiegando carotieri di diametro

90 mm e nel corso della perforazione si è provveduto a:

▪ prelievo di campioni indisturbati;

▪ esecuzione di prove di resistenza meccanica SPT;

▪ esecuzione di prove con Pocket Penetromer.


7

1.1.1 Prova di resistenza meccanica SPT

La prova consiste nell’infissione a percussione sotto i colpi di un maglio, con peso 72 kg e volata

75 cm, di un tubo campionatore standardizzato a parete grossa detto campionatore Raymond,

fissato all’estremità inferiore di una colonna di aste, anch’esse standardizzate, alla sommità della

colonna si fa agire il maglio che deve essere di tipo a caduta libera.

L’attrezzo viene infisso nel terreno per tre avanzamenti consecutivi di 15 cm ciascuno per un totale

di 45 cm, a partire dalla quota di fondo foro, e rilevando il numero di colpi (N) necessari per

l’avanzamento di ciascun intervallo di 15 cm. Il valore di NSPT è ottenuto sommando i colpi

necessari all’avanzamento del 2° e 3° intervallo.

Durante l’esecuzione dei sondaggi sono state eseguite, in avanzamento, quattro prove di

resistenza alla penetrazione (Standard Penetration Test), due per ogni sondaggio a differenti

profondità.

Profondità [m] Sondaggio

da 6,3 a 6,75 SN3

da 23 a 23,45 SN3

da 26 a 26,45 SN2

da 28 a 28,45 SN2

1.1.2 Prova con Pocket Penetromer

Come abbiamo già accennato la perforatrice idraulica a rotazione è stata dotata di un

penetrometro tascabile che permette di misurare la consistenza del materiale coesivo carotato.

Il test consiste nel poggiare il puntale dello strumento sul tratto di carota individuato per la prova,

opportunamente preparato mediante asportazione della corteccia e delle eventuali parti di

campione alterate dall’azione del carotiere, e premere finché il puntale non sia penetrato fino alla

tacca visibile sullo stesso. Lo sforzo applicato viene misurato da un dinamometro in termini di

kg/cm² è cosi possibile stimare la pressione assiale totale a rottura qu.


8

Durante i sondaggi sono state eseguite numerose misurazione con Pocket Penetromer in entrambi

i sondaggi a differenti profondità.

Profondità [m] Sondaggio

1,3 SN2

2 SN3

3 SN3

10,5 SN3

10,9 SN2

12,7 SN2

12,8 SN3

14,5 SN2

15 SN3

16 SN2

18 SN2

18 SN3

19,2 SN2

20,8 SN3

22 SN2

28,4 SN3

29,8 SN3

31,5 SN2

31,8 SN3

32,8 SN2

33,8 SN3

34 SN2

35 SN2

36 SN2

36,2 SN3

37,8 SN3

38,8 SN2

39,2 SN3


9

1.2 Prove geotecniche in laboratorio

Le NTC 2008 affermano che “le prove geotecniche di laboratorio devono permettere di valutare i

valori appropriati delle grandezze fisiche e meccaniche necessarie per tutte le verifiche agli stati

limite ultimi ed agli stati limite di esercizio”.

Durante le perforazioni di sondaggio sono stati prelevati campioni indisturbati mediante

l’infissione a pressione di una fustella cilindrica in acciaio. Tali campioni sono poi stati conservati

nella stessa con un tappo a tenuta fino all’esecuzione dei test.

In ciascuno dei sondaggi sono stati prelevati più campioni a differenti profondità e su ciascuno

sono state eseguite una o più tra le seguenti prove:

▪ Prova su campione indisturbato con Pocket Penetromer;

▪ Vane Test;

▪ Prova ad espansione laterale libera;

▪ Prova edometrica;

▪ Prova triassiale consolidata isotropicamente non drenata (TxCIU).

Prove eseguite Profondità [m] Sondaggio Campione

P.P. T.V. ELL EDOM. TXCIU

15-15,5 SN3 1 X X X X

16,5-17 SN2 1 X X X

27-27,5 SN3 2 X X

35,5-36 SN3 3 X X X X

37,1-37,6 SN2 3 X X


10

1.3 Caratterizzazione e modellazione geotecnica

I risultati delle indagini e delle prove geotecniche mostrano che il sottosuolo presenta una spiccata

eterogeneità verticale, mettendo a confronto i risultati dei due sondaggi SN2 ed SN3 ci si è però

accorti che in direzione orizzontale il terreno mostra caratteristiche sufficientemente simili se si

escludono sottili lenti di materiale differente che possono non essere tenute in considerazione

senza commettere errori grossolani. Attraverso un’attenta valutazione della stratigrafia e dei test

è stato perciò possibile ricondursi ad un modello geotecnico unico, caratterizzato da un’unica

stratigrafia, e sono stati determinati i parametri geotecnici ad esso correlati.

La disomogeneità caratterizzante il sottosuolo è stata semplificata mediante l’accorpamento delle

diverse alternanze di terreni in 7 litotipi principali:

Litotipo STRATIGRAFIA zINIZ [m] zFIN [m]

1 Terreno vegetale e di riporto 0 1,45

2 Limo variamente sabbioso ed argilloso 1,45 6,25

3 Sabbia e ghiaia medio-grossa 6,25 9,5

4 Argilla limosa nocciola 9,5 22,3

5 Limo sabbio-argilloso con ghiaia 22,3 24,8

6 Sabbia e ghiaia media 24,8 27

7 Argilla grigio-verde con concrezioni carbonatiche 27 40

Prima di andare ad analizzare le prove eseguite ed i parametri ottenuti per ciascun litotipo può

essere interessante fare una precisazione: è evidente che le profondità rispetto al piano di

campagna di ciascuno strato ed il loro spessore sono diversi nei due sondaggi ed anche dal

modello ipotizzato. Nell’analisi svolta quindi non terremo tanto in considerazione le profondità

relative a ciascun sondaggio quanto il tipo di terreno su cui è stato eseguito ciascun test. Non ci

dovrà quindi spaventare l’evenienza in cui, per la determinazione delle caratteristiche di un

litotipo, si vada a considerare una prova eseguita ad una profondità non compresa all’interno dello

spessore del litotipo stesso.


11

La profondità della falda è stata stimata come media dei valori delle profondità della falda ottenuti

nei due sondaggi:

hw = 9,8 m


12

1.3.1 Analisi del primo litotopo

Litotopo 1: Terreno vegetale e di riporto

Per quanto riguarda questo strato di terreno abbiamo a disposizione solo una prova in sito con

penetrometro tascabile fatta durante il sondaggio SN3 ad una profondità di 1,3 m che ha fornito:

qu = 323,4 kPa.

E’ evidente che i dati a disposizione non sono sufficienti per dare una caratterizzazione completa

del litotipo 1, questo non costituisce un grande problema, infatti le NTC 2008 al § 6.4.2 affermano

che “ il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale nonché sotto lo

strato interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto d’acqua.” Questo

terreno perciò costituirà solo un sovraccarico per la fondazione esaminata e le sue caratteristiche

assumeranno una certa rilevanza solo nelle verifiche di stabilità del pendio.

1.3.2 Analisi del secondo litotipo

Litotopo 2: Limo variamente sabbioso ed argilloso

Dall’indagine stratigrafica si è evinto che tale limo presenta numerose concrezioni calcaree e

magnesiache.

Per la determinazione delle grandezze caratteristiche si hanno a disposizione sia test eseguiti in

sito con Pocket Penetromer, sia una prova NSPT.

Andiamo ad esaminare i primi:

Profondità [m] Sondaggio qu [kPa]

2 SN3 294

3 SN3 323,4

Quando, come in questo caso, si hanno pochi dati che si suppone abbiano la stessa attendibilità (si

ottengono dallo stesso tipo di prova), per la stima del valore caratteristico si può applicare la

seguente formula:

σα ⋅−= muku qq ,,

dove:

qu,m è il valor medio di qu;

α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;

σ è la deviazione standard calcolata come:


13

n

xxn

ii∑

=

−= 1

2)(σ


14

Si ottiene così: qu,k = 294 kPa

La stima di cu,k si ottiene a partire dai valori di qu,k applicando la formula:

2,

,ku

ku

qc =

Si ottiene così: cu,k = 147 kPa

Per determinare il grado di sovraconsolidazione (OCR) abbiamo utilizzato la formula di Koutsoftas

e Ladd (1985) solitamente impiegata per la stima di cu qualora non siano disponibili misure dirette.

cu = σ’vo · (0,22 ± 0,03) · OCR0,8

Si ottiene così un valore di OCR compreso tra 10 e 15.

Per la stima di tutti gli altri parametri si richiama a quelli ottenuti per il litotipo 5, considerando la

similitudine tra quest’ultimo e quello in esame per quanto riguarda la composizione

granulometrica.

Come si è già accennato per lo studio del litotipo 2 si ha a disposizione anche una prova

penetrometrica dinamica (NSPT) eseguita durante lo scavo del sondaggio SN3. Tale prova si

esegue con infissioni progressive di 15 cm ciascuna e sono registrati le quote rispetto al piano di

campagna (z1, z2, z3) ed il numero di colpi (N1, N2, N3) necessari rispettivamente per la prima la

seconda e la terza infissione.

z1 [m] N1 z2 [m] N2 z3 [m] N3 zf [m]

6,3 5 6,45 10 6,6 11 6,8

Il parametro di resistenza alla penetrazione NSPT è stimato ponendo:

NSPT = N2+ N3

La tensione efficace verticale litostatica è stata calcolata assumendo come peso di volume il valore

γ = 21 kN/m3 che non essendo stato determinato direttamente nelle prove è stato stimato

tenendo conto del tipo di terreno.

γ [kN/m³] σ'vo [kN/m²] NSPT

21 138,6 21


15

A partire dai risultati della prova NSPT, a mezzo di correlazioni empiriche, è possibile stimare la

densità relativa (DR) e l’angolo d’attrito interno (φ’).

Per la stima della densità relativa sono stati impiegati i seguenti metodi:

▪ Correlazione di Gibbs e di

Holtz (1957)

2'2417 R

a

voSPT D

pN ⋅

⋅+=σ

▪ Correlazione di Baazara (1967)

2'1,4120 R

a

voSPT D

pN ⋅

⋅+⋅=σ

se a

vo

p

'σ≤ 0,732

2'024,124,320 R

a

voSPT D

pN ⋅

⋅+⋅=σ

se a

vo

p

'σ> 0,732

▪ Correlazione di Skempton

602 corR

ND =

dove:

Ncor è il valore corretto dell’indice NSPT per conto della pressione litostatica efficace e vale:

SPTNcor NCN ⋅=

a

voN

p

C'

1

2

σ+

= per sabbie fini

a

voN

p

C'

2

3

σ+

= per sabbie grosse

I valori delle densità relative calcolate con le diverse formulazioni sono riportati in tabella:

Densità Relativa

Gibbs e Holtz [%] Baazara [%] Skempton [%] Valor medio

64,6 47,5 54,2 55,4


16


17

Benchè la correlazione di Gibbs e di Holtz sia solitamente più impiegata per sabbie quarzose NC

non cementate mentre l’espressione di Baazara per sabbie sovra consolidate, si può considerare

che i dati abbiano la stessa attendibilità, e per la stima del valore caratteristico si può applicare la

seguente formula:

σα ⋅−= mRkR DD ,,

dove:

DR,m è il valor medio di DR;



n

xxn

ii∑

=

−= 1

2)(σ

Si ottiene così: DR,k = 48,4 kPa

Per la stima dell’angolo di resistenza al taglio sono stati impiegati i seguenti metodi:

▪ Correlazione di Peck,

Hanson, Thornburn (1974)

( ) 2' 00054,03,01,27 corcor NN ⋅−⋅+=°φ

▪ Correlazione di

Schmertmann (1975)

⋅+

=

a

vo

SPT

p

Nrad

'

3,202,12

arctan)('σ

φ

▪ Correlazione di

Schmertmann (1978)

( ) rD⋅+=° 14,028'φ


18

▪ Correlazione di Hatanaka

e Uchida (1996)

( ) 2020' +⋅=° corNφ


19

I valori dell’angolo di resistenza al taglio calcolati con le diverse formulazioni sono riportati in

tabella:

Angolo di resistenza al taglio

Peck, Hanson e

Thornburn

Schmertmann

1975

Schmertmann

1978

Hatanaka

Uchida Valor medio

32,2° 38,7° 35,8° 38,8° 37,7°

Il valor medio è stato calcolato senza tener conto del valore che si ottiene con la formula di Peck,

Hanson e Thornburn perché tale espressione fornisce valori sensibilmente minori delle altre.

Anche in questo caso si può considerare che i dati abbiano la stessa attendibilità, e per la stima del

valore caratteristico si può applicare la seguente formula:

σαφφ ⋅−= mk ''

dove:

φ’m è il valor medio di φ’;



n

xxn

ii∑

=

−= 1

2)(σ

Si ottiene così: φ’k = 36,3°

1.3.3. Analisi del terzo litotipo

Litotopo 3: Sabbia e ghiaia medio-grossa

Per la stima dei valori di questo litotipo non è stata eseguita alcuna prova. Potremmo assumere i

valori più cautelativi proposti dalla letteratura, ma essendo la fondazione superficiale vedremo che

ciò non sarà necessario essendo questo strato di terreno al di fuori del volume significativo.


20

1.3.4 Analisi del quarto litotipo

Litotopo 4: Argilla limosa nocciola

Per la determinazione delle grandezze caratteristiche di questo litotipo si hanno a disposizione

numerosi test eseguiti si in sito sia in laboratorio.

1.3.4.1 Prove in sito

Sono state eseguite numerose prove in sito con penetrometro tascabile in entrambi i sondaggi a

differenti profondità.


10,5 SN3 313,6

10,9 SN2 294

12,7 SN2 411,6

12,8 SN3 372,4

14,5 SN2 303,8

15 SN3 392

16 SN2 372,4

18 SN2 392

18 SN3 431,2

19,2 SN2 382,2

20,8 SN3 499,8

22 SN2 401,8

1.3.4.2 Prove in laboratorio

Le prove in laboratorio sono state eseguite su due campioni prelevati uno durante il sondaggio

SN2 ad una profondità da 16,5 m a 17 m (indicato con la sigla SN2-C1) ed uno durante il sondaggio

SN3 ad una profondità da 15 m a 15,5 m (indicato con la sigla SN3-C1).

Entrambi i campioni sono cilindrici e sono stati conservati in una fustella d’acciaio. Nella tabella di

seguito riportata sono indicate le condizioni del contenitore e le dimensioni di entrambi.

Campione Condizioni del

contenitore Lunghezza [cm] Diametro [cm]

SN2-C1 Buone 41,00 8,00

SN3-C1 Mediocri 45,00 8,00


21

Di tali campioni sono stati determinati con prove di laboratorio : il contenuto naturale in acqua (w)

il peso di volume (γ), il peso specifico dei costituenti solidi (γs) ed i limiti di Atterberg (limite di

liquidità (wL), limite di plasticità (wP), ed indice di plasticità (IP)).

Campione w [%] γ [kN/m3] γs [kN/m3] wL [%] wP [%] IP [%]

alto 26 SN2-C1

basso 21 20,6 26,5 56 22 34

alto 25 SN3-C1

basso 25 19,8

60 26 34

Solitamente quando l’indice di plasticità è compreso in un range di valori che va da 15 a 40 il

terreno si considera plastico.

Riportando i valori del limite di liquidità (wL) e dell’ indice di plasticità (IP)ottenuti nei due

sondaggio nella carta di plasticità di Casagrande si evince che entrambi i campioni sono

classificabili come argille inorganiche di alta plasticità che nella sistema USCS sono classificate

come CH.

Noti i valori dei limiti di Atterberg è possibile calcolare il valore dell’indice di liquidità (IL):

P

PL I

wwI

−=

l’indice di consistenza (IC):


22

LP

C II

wwI L −=

−= 1


23

In tabella sono riportati i valori di tali indici ottenuti per i due campioni.

Campione IL IC

SN2-C1 0,04 0,96

SN3-C1 -0,03 1,03

Un terreno può essere classificato anche in base al suo indice di consistenza secondo la tabella

sotto riportata.

Consistenza IC

Fluida < 0

Fluida - plastica 0 – 0,25

Molle - plastica 0,25 - 0,50

Plastica 0,50 – 0,75

Solido - plastica 0,75 - 1

Semi solida o Solida > 1

I campioni hanno fornito in un caso (provino SN2-C1) un valore lievemente inferiore all’unità e

nell’altro (provino SN3-C1) un valore lievemente superiore, questo è una conseguenza del fatto

che in entrambi i casi il contenuto naturale in acqua è molto prossimo al limite di plasticità.

Possiamo quindi concludere che il terreno in esame è un’argilla solido-plastica o semisolida.

Sempre in laboratorio sono state eseguite anche prove con penetrometro tascabile e sul campione

SN3-C1 anche un test con scissometro tascabile che hanno fornito i seguenti risultati:

Prova con Pocket Penetromer

Campione qu [kPa]

alto 170 - 210 SN2-C1

basso 390 - 440

alto 140 - 170 SN3-C1

basso 240 - 290

Prova con Tascable Vane

Campione cu [kPa]

alto 80 SN3-C1

basso f.s.


24

Prova ad espansione laterale libera (ELL)

Su entrambi i campioni sono state eseguite due prove ad espansione laterale libera, nella tabella

sotto riportata vengono fornite l’altezza iniziale (H0), il diametro iniziale (D0), il contenuto in acqua

naturale (w), il peso di volume naturale (γ), la deformazione assiale a rottura (εR) e la pressione

verticale a rottura (qu) di ciascun provino.

Campione Provino H0 [cm] D0 [cm] w [%] γ [kN/m3] εR [%]

1 7,62 3,81 21,1 20,6 7,4 SN2-C1

2 7,62 3,81 20,1 20,7 9,3

1 7,62 3,81 21,7 20,4 13,4 SN3-C1

2 7,62 3,81 22 20,3 17,5

In tabella 2 sono inoltre riportati i valori della pressione verticale a rottura determinata con le

prove e della resistenza a taglio non drenata stimata ponendo:

2u

u

qc =

Campione Provino qu [kPa] cu [kPa]

1 438,8 219,4 SN2-C1

2 493,9 246,95

1 388,1 194,05 SN3-C1

2 410,5 205,25


25

Prova edometrica

Per determinare le caratteristiche di compressibilità e consolidazione edometrica, sul campione

SN2-C1 è stata eseguita una prova di compressione ad espansione laterale impedita: la prova

edometrica.

Nella tabella sottostante sono riportati i valori del peso di volume naturale (γ), del contenuto in

acqua iniziale (wi) e finale (wf) del terreno, l’altezza (Ho )ed il diametro (Do) iniziali del provino.

Campione H0 [cm] D0 [cm] wi [%] wf [%] γ [kN/m3]

SN2-C1 2,00 7,10 20,2 20,2 20,8

Per ridurre al minimo le tensioni tangenziali di attrito e di aderenza con la parete dell’anello e di

contenere i tempi di consolidazione è necessario che i provini abbiano rapporto diametro/altezza

compreso tra 2,5 e 4 in questo caso tale condizione è soddisfatta:

55,30

0 =H

D

Il carico verticale è applicato per successivi incrementi, ciascuno dei quali è mantenuto il tempo

necessario per consentire l’instaurarsi del cedimento di consolidazione primaria (in questo caso

24h per tutti i gradini tranne il gradino n.6 in cui è stato 48h).

I valori dell’indice dei vuoti (e) al termine del processo di consolidazione primaria per ciascun

gradino di carico vengono diagrammati in funzione della corrispondente pressione verticale

efficace media (σ'v), collegando tra loro i punti sperimentali è possibile disegnare la curva di

compressibilità edometrica.

Prova Edometrica

Punti

sperimentali σ'v [kPa] e

A 50 0,52

B 99 0,515

C 198 0,501

D 396 0,479

E 793 0,452

F 1586 0,413

G 3172 0,365

H 1586 0,38

I 396 0,413

L 50 0,464


26

Nel grafico si individuano quattro tratti:

▪ un primo tratto a debole pendenza

(punti A-B);

▪ un secondo tratto, a ginocchio, a

pendenza crescente (punti B-D);

▪ un terzo tratto a pendenza maggiore

e quasi costante (punti D-G);

▪ un quarto tratto a pendenza minore

dei due precedenti e quasi costante (punti G-L).

La curva sperimentale di compressione edometrica (e-σ'v), in scala semi-logaritmica viene

approssimata per le applicazioni pratiche, con tratti rettilinei a differente pendenza:

▪ la pendenza del primo tratto è detta

indice di ricompressione (CR);

▪ il tratto a ginocchio è sostituito con

un punto angolare, punto di massima curvatura, in corrispondenza del quale si determina

la pressione di consolidazione (σ'C);

▪ la pendenza del terzo tratto è detta

indice di compressione (CC);

▪ la pendenza del tratto di scarico

tensionale è detta indice di rigonfiamento (CS).


27

Gli indici determinati durante la prova sono riportati nella tabella sottostante:

Campione CR CC CS

SN2-C1 -0,017 -0,126 -0,055


28

Per la determinazione della pressione di

consolidazione (σ'C) sono state proposte

varie procedure, ma considerata la difficoltà

spesso esistente nel determinare il punto di

massima curvatura può essere utile stimarlo

a partire dai suoi limiti inferiore e superiore:

▪ σ

'c,min è rappresentato dall’ascissa del

punto di intersezione tra la retta di

ricompressione e quella di

compressione vergine (punto S);

▪

σ'c,max dall’ascissa del punto a partire dal quale la relazione (e- σ'v) diventa lineare (punto

D).

Procedendo in tal modo si sono ottenuti i valori riportati in tabella.

Campione σ'c,min [kPa] σ'c,max [kPa]

SN2-C1 229,7 396

Il valore della pressione di consolidazione è stato stimato facendo la media dei valori minimo è

massimo:

σ'c = 312,85 KPa

E’ evidente che tale stima non sarà quella esatta ma avendo definito i valori minimi e massimi si

ha un’ indicazione molto precisa sul range di variabilità di questa grandezza.

Confrontando il valore della pressione di consolidazione (σ'c), determinato sperimentalmente con

la tensione efficace verticale (σ'vo) esistente in sito alla quota di prelievo del campione, si

determina il grado di sovraconsolidazione OCR del deposito in esame (nel punto di prelievo del

campione).

'

'

vo

cOCRσσ

= =1,13

L’argilla risulta quindi debolmente sovraconsolidata.


29

Prova triassiale consolidata non drenata (TxCIU)

Per determinare la resistenza a taglio in condizioni drenate sono state eseguite tre prove TxCIU su

altrettanti provini estratti dal campione SN3-C1.

Nella tabella 1 sono riportate le caratteristiche generali dei provini prima della prova: altezza (Ho),

diametro (Do), area trasversale (Ao) e volume (Vo) iniziali del provino, contenuto naturale in acqua

(w) e peso di volume naturale (γ).

La prova si è svolta in due fasi.

Nella prima fase il provino, dopo essere stato saturato, è stato sottoposto a compressione

isotropa, mediante un incremento della pressione di cella a drenaggi aperti fino alla completa

consolidazione.

In questa fase si sono misurate:

▪ la pressione di cella (cell pressure C.P.);

▪ la contropressione interstiziele (back pressure B.P.).

Il processo di consolidazione è controllato attraverso la misura nel tempo del volume di acqua

espulso e raccolto in una burretta graduata.

Nella tabella sottostante sono riportate le misurazioni effettuate durante la prima fase.

Campione Provino B.P. [kPa] C.P. [kPa]

1 300 500

2 300 600 SN3-C1

3 300 400

Nella seconda fase invece, sono stati chiusi i drenaggi isolando idraulicamente il provino che,

essendo saturo, non ha subito ulteriori variazioni di volume, si è così fatto avanzare il pistone ad

una velocità di 0,032 mm/min.

Durante la seconda fase è stata controllata la variazione nel tempo dell’altezza del provino e si

sono misurate:

▪ la forza assiale esercitata dal pistone;

▪ la variazione di pressione interstiziale all’interno del provino.

Tali misure hanno permesso di calcolare i seguenti valori a rottura:

▪ deformazione assiale media (εa);

Campione Provino H0 [cm] D0 [cm] A0 [cm2] V0 [cm3] w [%] γ [kN/m3]

1 7,62 3,81 11,40 86,87 24,91 19,84

2 7,62 3,81 11,40 86,87 24,51 19,64 SN3-C1

3 7,62 3,81 11,40 86,87 24,55 19,82


30

▪ tensione deviatorica media(σ1-σ3);

▪ sovrappressione interstiziale (Δu);

▪ tensione efficace assiale media (σ'1);

▪ tensione efficace radiale media (σ'3);

▪ coefficiente A di Skempton.

Nella tabella sottostante sono riportate le misurazioni effettuate durante la seconda fase.

Campione Provino εa [%] Δu [kPa] σ'3

[kPa]

σ'1

[kPa]

σ1-σ3

[kPa]

A

1 3.03 348,85 151,15 385,77 234,62 0,21

2 3,11 392,80 207,20 515,74 308,54 0,3 SN3-C1

3 2,65 339,05 60,95 191,65 130,7 0,3

La resistenza a taglio, secondo la formula di Mohr-Coulomb, è valutata come:

( )''' tanφστ += cf

La prova triassiale consolidata non drenata (TxCIU) fornisce la seguenti stime della coesione (c’) e

dell’angolo di resistenza al taglio (φ’):

c' = 18,64 kPa

φ’ = 24,2°

1.3.4.3 Stima dei parametri del litotipo 4

In questo caso, dato che le prove a disposizione sono numerosissime, sarà opportuno dedicare un

intero paragrafo alla stima dei parametri.

Peso di volume naturale (γ)

Dal momento che le prove forniscono valori del peso di volume naturale sufficientemente

omogenei per la stima del valore caratteristico si può applicare la seguente formula:

σαγγ ⋅−= mk '

dove:

γm è il valor medio di γ;




31

n

xxn

ii∑

=

−= 1

2)(σ

Si ottiene così: γk = 19,8 kN/m3

Coesione (c’) ed angolo di resistenza al taglio (φ’)

Per la stima di questi due parametri abbiamo a disposizione solo i valori ottenuti con la prova

consolidata non drenata perciò si assumerà:

c' = 18,64 kPa

φ’ = 24,2°

Pressione verticale a rottura

Prima di procedere con la stima della pressione verticale a rottura sarà necessario fare alcune

considerazioni critiche: è evidente che tutte le prove non hanno la stessa attendibilità. Le prove

eseguite in laboratorio avendo condizioni al contorno (di carico, di vincolo e di drenaggio) ben

definite e controllabili, forniscono risultati più affidabili di quelle eseguite in sito con Pocket

Penetromer per tale ragione non si è proceduto calcolando la media matematica dei valori ma

facendo una media pesata di tutti i risultati ottenuti. Si è quindi scelto di dare un peso pari ad 1 a

tutti i valori ottenuti con test in laboratorio e peso 0,5 a quelli ottenuti da test in sito.

SL

n

i

n

jjuiu

ku nn

qq

q

L S

⋅+

+=∑ ∑

= =

5,0

5,01 1

,,

,

dove:

nL è il numero di prove di laboratorio;

nS è il numero di prove in sito;

qu,i sono i valori di qu ottenuti da prove in laboratorio;

qu,j sono i valori di qu ottenuti da prove in sito.

Si ottiene così:

qu,k = 337 kPa


32

Resistenza al taglio non drenata

I valori della resistenza a taglio non drenata che si hanno a disposizione provengono tutti da prove

in sito ma, non essendo omogenei, la stima del valore caratteristico attraverso il calcolo della

deviazione standard darebbe origine ad un resistenza troppo bassa non rappresentativa del

comportamento reale.

Si stimerà perciò il valore caratteristico diminuendo il valor medio di un 10% .

umku cc ⋅= 9,0,

dove:

cm è il valor medio di c;

Si ottiene così:

cu,k = 186,2 kN/m3

Parametri di compressibilità

Per la stima di tali parametri, avendo a disposizione solo la prova edometrica, si farà riferimento ai

valori ottenuti in tale test:

CR = -0,017

CC = -0,126

CR = -0,055


33

1.3.5 Analisi del quinto litotipo

Litotopo 5: Limo sabbio-argilloso con ghiaia

Per la determinazione delle grandezze caratteristiche si ha a disposizione solo una prova NSPT.

La prova penetrometrica dinamica (NSPT) è stata eseguita durante lo scavo del sondaggio SN2.

Tale prova si esegue con infissioni progressive di 15 cm ciascuna e sono registrati le quote rispetto

al piano di campagna (z1, z2, z3) ed il numero di colpi (N1, N2, N3) necessari rispettivamente per la

prima la seconda e la terza infissione,

z1 [m] N1 z2 [m] N2 z3 [m] N3 zf [m]

26 29 26,15 38 26,30 39 26,45


NSPT = N2+ N3


γ = 20,8 kN/m3 che, non essendo stato determinato direttamente nelle prove, è stato stimato


γ [kN/m³] σ'vo [kN/m²] NSPT

20,8 404,2 77



Per la stima della densità relativa e dell’angolo di resistenza al taglio sono stati impiegati gli stessi

metodi già citati durante la trattazione del litotipo 2.

I valori delle densità relative calcolate con le diverse formulazioni sono riportati in tabella.

Densità Relativa

Gibbs e Holtz [%] Baazara [%] Skempton [%] Valor medio

82,2 72,2 71,4 75,3


non cementate mentre l’espressione di Baazara per sabbie sovraconsolidate si può considerare


seguente formula:



34

dove:




n

xxn

ii∑

=

−= 1

2)(σ

Si ottiene così:

DR,k = 70,3 kPa


tabella:


Peck, Hanson,

Thornburn

Schmertmann

1975

Schmertmann

1978

Hatanaka

Uchida Valor medio

35,6° 43° 38,5° 44,7° 42,1°


Hanson, Thornburn perché tale espressione fornisce valori sensibilmente minori delle altre.




dove:




n

xxn

ii∑

=

−= 1

2)(σ

Si ottiene così:


35

φ’k = 39,5°


36

1.3.6 Analisi del sesto litotipo

Litotopo 6: Sabbia e ghiaia media o fine

Per la determinazione delle grandezze caratteristiche si hanno a disposizione due prove NSPT

eseguite una durante lo scavo del sondaggio SN2 ed una durante quello del sondaggio SN3.

La prova penetrometrica dinamica (NSPT) si esegue con infissioni progressive di 15 cm ciascuna e

sono stati registrati le quote rispetto al piano di campagna ed il numero di colpi N1, N2, N3

necessari rispettivamente per la prima la seconda e la terza infissione,

Sondaggio z1 [m] N1 z2 [m] N2 z3 [m] N3 zf [m]

SN3 23 8 23,15 12 23,30 14 23,45

SN2 28 19 28,15 20 28,30 21 28,45


NSPT = N2+ N3


γ = 21 kN/m3 che, non essendo stato determinato direttamente nelle prove, è stato stimato


Sondaggio γ [kN/m³] σ'vo [kN/m²] NSPT

SN3 338,5 26

SN2 21

406,7 41



Per la stima della densità relativa e dell’angolo di resistenza al taglio sono stati impiegati gli stessi

metodi già citati durante la trattazione del litotipo 2.

I valori delle densità relative calcolate con le diverse formulazioni sono riportati in tabella:

Densità Relativa

Sondaggio Gibbs e Holtz [%] Baazara [%] Skempton [%] Valor medio

SN3 51,4 44 44,5 46,6

SN2 59,8 52,6 51,9 54,8


37


non cementate mentre l’espressione di Baazara per sabbie sovraconsolidate si può considerare


seguente formula:


dove:




n

xxn

ii∑

=

−= 1

2)(σ

Si ottiene così:

Sondaggio SN3 DR,k = 43,2 kPa

Sondaggio SN2 DR,k = 51,2 kPa


tabella:


Sondaggio Peck, Hanson,

Thornburn

Schmertmann

1975

Schmertmann

1978

Hatanaka

Uchida Valor medio

SN3 30,6° 34,2° 38,5° 35,4° 34,7°

SN2 31,8° 37° 38,5° 36,9° 36,9°


Hanson, Thornburn perché tale espressione fornisce valori sensibilmente minori delle altre.





38

dove:




n

xxn

ii∑

=

−= 1

2)(σ

Si ottiene così:

Sondaggio SN3 φ’k = 34,2 kPa

Sondaggio SN2 φ’k = 35,9 kPa

Dalla media di questi due valori si ottiene l’angolo caratteristico di resistenza a taglio del litotipo:

φ’k = 35,05 kPa


39

1.3.7 Analisi del settimo litotipo

Litotopo 7: Argilla grigio-verde

Per la determinazione delle grandezze caratteristiche di questo litotipo si hanno a disposizione

numerosi test eseguiti sia in sito sia in laboratorio.

1.3.7.1 Prove in sito

Sono state eseguite numerose prove in sito con penetrometro tascabile in entrambi i sondaggi a

differenti profondità:


28,4 SN3 274,4

29,8 SN3 313,6

31,5 SN2 352,8

31,8 SN3 294

32,8 SN2 450,8

33,8 SN3 431,2

34 SN2 352,8

35 SN2 284,2

36 SN2 225,4

36,2 SN3 343

37,8 SN3 313,6

38,8 SN2 460,6

39,2 SN3 352,8

1.3.7.2 Prove in laboratorio

Le prove in laboratorio sono state eseguite su tre campioni prelevati uno durante il sondaggio SN2

ad una profondità da 37,1 m a 37,6 m (indicato con la sigla SN2-C3) e due durante il sondaggio SN3

rispettivamente ad una profondità da 27 m a 27,5 m (indicato con la sigla SN3-C2) ed ad una

profondità da 35,5 m a 36 m (indicato con la sigla SN3-C3).

Tutti i campioni sono cilindrici e sono stati conservati in una fustella d’acciaio. Nella tabella di

seguito riportata sono indicate le condizioni del contenitore e le dimensioni di entrambi.

Campione Condizioni del

contenitore Lunghezza [cm] Diametro [cm]

SN2-C3 Buone 52,00 8,00

SN3-C2 Buone 53,00 8,00

SN3-C3 Buone 34,00 8,00


40

Di tali campioni sono stati determinati con prove di laboratorio : il contenuto naturale in acqua (w)

il peso di volume (γ), il peso specifico dei costituenti solidi (γs) ed i limiti di Atterberg (limite di

liquidità (wL), limite di plasticità (wP), ed indice di plasticità (IP)).

Campione w [%] γ [kN/m3] γs [kN/m3] wL [%] wP [%] IP [%]

alto 24 SN2-C3

basso 21 20,8 26,8 54 23 31

alto 26 SN3-C2

basso 33 18,8

66 23 43

alto 28 SN3-C3

basso 23 20,2 26,8 58 23 35

Solitamente quando l’indice di plasticità è compreso in un range di valori che va da 15 a 40 il

terreno si considera plastico.

Riportando i valori del limite di liquidità (wL) e dell’ indice di plasticità (IP) ottenuti nei due

sondaggio nella carta di plasticità di Casagrande si evince che tutti e tre i campioni sono

classificabili come argille inorganiche di alta plasticità, che nella sistema USCS sono classificate

come CH.

Noti i valori di IP, w, wP è possibile calcolare il valore dell’indice di liquidità (IL):

P

PL I

wwI

−=


41

E dell’indice di consistenza (IC):

LP

C II

wwI L −=

−= 1

In tabella sono riportati i valori di tali indici ottenuti per i tre campioni.

Campione IL IC

SN2-C3 -0,02 1,02

SN3-C2 0,15 0,85

SN3-C3 0,07 0,93

Un terreno può essere classificato anche in base al suo indice di consistenza secondo la tabella

sotto riportata.

Consistenza IC

Fluida <0

Fluida - plastica 0 – 0,25

Molle - plastica 0,25 - 0,50

Plastica 0,50 – 0,75

Solido - plastica 0,75 - 1

Semi solida o Solida >1

I campioni hanno fornito in un due casi (campioni SN3-C2 ed SN3-C3) valori inferiori all’unità e

nell’altro (provino SN2-C3) un valore lievemente superiore. Possiamo quindi concludere che il

terreno in esame è un’argilla semi-solida.

Sempre in laboratorio sono state eseguite anche prove con penetrometro tascabile e sui campioni

SN3-C2 ed SN3–C3 anche test con scissometro tascabile che hanno fornito i seguenti risultati.

Prova con Pocket Penetromer

Campione qu [kPa]

alto SN2-C3

basso 340 - 410

alto SN3-C2

basso 120 - 165

alto 175 - 195 SN3-C3

basso 330 - 350

Prova con Tascable Vane

Campione cu [kPa]


42

alto SN3-C2

basso 60 - 70

alto 80 SN3-C3

basso f.s.

Prova ad espansione laterale libera (ELL)

Sui campioni SN2-C3 ed SN3-C3 sono state eseguite due prove ad espansione laterale libera per

ciascuno, nella tabella sotto riportata vengono fornite l’altezza iniziale (H0), il diametro iniziale

(D0), il contenuto in acqua naturale (w), il peso di volume naturale (γ), la deformazione assiale a

rottura (εR) e la pressione verticale a rottura (qu) di ciascun provino.

Campione Provino H0 [cm] D0 [cm] w [%] γ [kN/m3] εR [%]

1 7,62 3,81 21,2 20,8 3,2 SN2-C3

2 7,62 3,81 21,0 20,9 5,2

1 7,62 3,81 22,9 20,4 7,0 SN3-C3

2 7,62 3,81 24,3 20,0 14,9

In tabella 2 sono inoltre riportati i valori della pressione verticale a rottura determinata con le

prove e della resistenza a taglio non drenata stimata ponendo:

2u

u

qc =

Campione Provino qu [kPa] cu [kPa]

1 266,4 133,2 SN2-C3

2 275,9 173,95

1 214,6 107,3 SN3-C3

2 147,2 73,6


43

Prova edometrica

Per determinare le caratteristiche di compressibilità e consolidazione edometrica, sul campione

SN3-C3 è stata eseguita una prova di compressione ad espansione laterale impedita: la prova

edometrica.

Nella tabella sottostante sono riportati i valori del peso di volume naturale (γ), del contenuto in

acqua iniziale (wi) e finale (wf) del terreno, l’altezza (Ho )ed il diametro (Do) iniziali del provino.

Campione H0 [cm] D0 [cm] wi [%] wf [%] γ [kN/m3]

SN3-C3 2,00 7,10 24,1 21,1 20,4

Per ridurre al minimo le tensioni tangenziali di attrito e di aderenza con la parete dell’anello e di

contenere i tempi di consolidazione è necessario che i provini abbiano rapporto diametro/altezza

compreso tra 2,5 e 4 in questo caso tale condizione è soddisfatta:

55,30

0 =H

D

Il carico verticale è applicato per successivi incrementi, ciascuno dei quali è mantenuto il tempo

necessario per consentire l’instaurarsi del cedimento di consolidazione primaria (in questo caso

24h per tutti i gradini tranne il gradino n.5 in cui è stato 48h e per il gradino n.10 in cui è stato

72h).

Prova Edometrica

Punti

sperimentali σ'v [kPa] e

A 25 0,629

B 50 0,623

C 99 0,609

D 198 0,583

E 396 0,541

F 793 0,495

G 1586 0,445

H 2676 0,405

I 1586 0,424

L 396 0,475


44

I valori dell’indice dei vuoti (e) al termine del processo di

consolidazione primaria per ciascun gradino di carico

vengono diagrammati in funzione della corrispondente pressione verticale efficace media (σ'v),

collegando tra loro i punti sperimentali è possibile disegnare la curva di compressibilità

edometrica.

Nel grafico si individuano quattro tratti:

▪ un primo tratto a debole pendenza

(punti A-B);

▪ un secondo tratto, a ginocchio, a

pendenza crescente (punti B-D);

▪ un terzo tratto a pendenza maggiore

e quasi costante (punti D-H);

▪ un quarto tratto a pendenza minore

dei due precedenti e quasi costante (punti H-M).

La curva sperimentale di compressione edometrica (e-σ'v), in scala semi-logaritmica viene

approssimata per le applicazioni pratiche , con tratti rettilinei a differente pendenza:

▪ la pendenza del primo tratto è detta

indice di ricompressione (CR);

▪ il tratto a ginocchio è sostituito con

un punto angolare, punto di massima curvatura, in corrispondenza del quale si determina

la pressione di consolidazione (σ'C);

M 50 0,55


45

▪ la pendenza del terzo tratto è detta

indice di compressione (CC);

▪ la pendenza del tratto di scarico

tensionale è detta indice di rigonfiamento (CS).

Gli indici determinati durante la prova sono riportati nella tabella sottostante:

Campione CR CC CS

SN3-C3 -0,020 -0,157 -0,084

Per la determinazione della pressione di

consolidazione (σ'C) sono state proposte

varie procedure, ma considerata la difficoltà

spesso esistente nel determinare il punto di

massima curvatura può essere utile stimarlo

a partire dai suoi limiti inferiore e superiore:

▪ σ

'c,min è rappresentato dall’ascissa del

punto di intersezione tra la retta di

ricompressione e quella di

compressione vergine (punto S);

▪

σ'c,max dall’ascissa del punto a partire dal quale la relazione (e- σ'v) diventa lineare (punto

D).


46

Procedendo in tal modo si sono ottenuti i valori riportati in tabella:

Campione σ'c,min [kPa] σ'c,max [kPa]

SN3-C3 123,70 198

Il valore della pressione di consolidazione è stato stimato facendo la media dei valori minimo è

massimo:

σ'c = 160,85 KPa

E’ evidente che tale stima non sarà quella esatta ma avendo stimato a valori minimi e massimi si

ha un’indicazione molto precisa sul range di variabilità di questa grandezza.

Confrontando il valore della pressione di consolidazione (σ'c), determinato sperimentalmente con

la tensione efficace verticale (σ'vo) esistente in sito alla quota di prelievo del campione, si evince

che l’argilla è normalmente consolidata.


47

1.3.7.3 Stima dei parametri del settimo litotipo

In questo caso, dato che le prove a disposizione sono numerosissime, sarà opportuno dedicare un

intero paragrafo alla stima dei parametri.

Peso di volume naturale (γ)

Dal momento che le prove forniscono valori del peso di volume naturale sufficientemente

omogenei per la stima del valore caratteristico si può applicare la seguente formula:

σαγγ ⋅−= mk '

dove:

γm è il valor medio di γ;



n

xxn

ii∑

=

−= 1

2)(σ

Si ottiene così:

γk = 19,65 kN/m3

Pressione verticale a rottura

Prima di procedere con la stima della pressione verticale a rottura sarà necessario fare alcune

considerazioni critiche: è evidente che tutte le prove non hanno la stessa attendibilità. Le prove

eseguite in laboratorio avendo condizioni al contorno (di carico, di vincolo e di drenaggio) ben

definite e controllabili, forniscono risultati più affidabili di quelle eseguite in sito con Pocket

Penetromer per tale ragione non si è proceduto calcolando la media matematica dei valori ma

facendo una media pesata di tutti i risultati ottenuti. Si è quindi scelto di dare un peso pari ad 1 a

tutti i valori ottenuti con test in laboratorio e peso 0,5 a quelli ottenuti da test in sito.

SL

n

i

n

jjuiu

ku nn

qq

q

L S

⋅+

+=∑ ∑

= =

5,0

5,01 1

,,

,

dove:

nL è il numero di prove di laboratorio;

nS è il numero di prove in sito;

qu,i sono i valori di qu ottenuti da prove in laboratorio;


48

qu,j sono i valori di qu ottenuti da prove in sito.

Si ottiene così:

qu,k = 281,9 kPa

Resistenza al taglio non drenata

I valori della resistenza a taglio non drenata che si hanno a disposizione provengono tutti da prove

in sito ma, non essendo omogenei, la stima del valore caratteristico attraverso il calcolo della

deviazione standard darebbe origine ad un resistenza troppo bassa non rappresentativa del

comportamento reale.

Si stimerà perciò il valore caratteristico diminuendo il valor medio di un 10% .

umku cc ⋅= 9,0,

dove:

cm è il valor medio di c;

Si ottiene così:

cu,k = 90,3 kN/m3

Parametri di compressibilità

Per la stima di tali parametri, avendo a disposizione solo la prova edometrica, si farà riferimento ai

valori ottenuti in tale test:

CR = -0,020

CC = -0,157

CR = -0,084

Analisi dei carichi

49

2. Analisi dei carichi

2.1 Calcolo delle sollecitazioni

2.1.1 Stati limite ultimi

Per gli stati limite ultimi le azioni agenti sulla struttura verranno cumulate tra loro nel modo più

sfavorevole ai fini delle singole verifiche.

Per gli schemi statici previsti si calcolano quindi le sollecitazioni che derivano dall’applicazione

delle azioni determinate secondo la formula di combinazione, proposta dalla normativa per gli

stati limite ultimi:

Fd = γG1 · G1 + γG2 · G2 +γP · P + ∑ γqi · ψ0i · Qki

dove:

G sono le azioni permanenti, azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della

costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle

considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo:

- peso proprio di tutti gli elementi strutturali; peso proprio del terreno, quando

pertinente; forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al

terreno); forze risultanti dalla pressione dell’acqua (quando si configurino costanti nel

tempo) (G1);

- peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2);

P è la pretensione o precompressione

Qk è il valore caratteristico delle azioni variabili, azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con

valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo.

Si definisce valore caratteristico Qk di un’azione variabile il valore corrispondente ad un frattile

pari al 95 % della popolazione dei massimi, in relazione al periodo di riferimento dell’azione

variabile stessa.

Nella definizione delle combinazioni delle azioni che possono agire contemporaneamente, i

termini Qkj rappresentano le azioni variabili della combinazione, con Qk1 azione variabile

dominante e Qk2, Qk3,… azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella

dominante.

I coefficienti parziali in questo caso assumono il valore:

γg1 = 1.3

γg2 = 1.5

γqi = 1.5

Ψ0,j = 0.7

Analisi dei carichi

50

Considerando la combinazione agli SLU si avrà:

qp (KN/m2) = 1.3 · (Carichi permanenti strutturali) + 1.5 · (Carichi permanenti non strutturali)

qa (KN/m2) = 1.5 · (Carichi accidentali)

2.1.2 Stati limite di esercizio

Anche per gli stati limite di esercizio, come per gli stati limite ultimi, le azioni agenti sulla struttura

verranno cumulate tra loro nel modo più sfavorevole ai fini delle singole verifiche.

Per gli schemi statici previsti si calcolano quindi le sollecitazioni che derivano dall’applicazione

delle azioni calcolate secondo la formula di combinazione, prevista dalla normativa per gli stati

limite di esercizio, in particolare le NTC 2008 distinguono tre possibili combinazioni per gli SLE:

RARA, FREQUENTE e QUASI PERMANENTE.

RARA Fd = G1 + G2 + P + ∑ ψ0i · Qki con i=2:n

FREQUENTE Fd = G1 + G2 + P + ψ11 · Qk1+ ∑ ψ2i · Qki con i=2:n

QUASI PERMANENTE Fd = G1 + G2 + P + ψ21 · Qk1+ ∑ ψ2i · Qki con i=2:n

dove:

G, P, Qk sono gli stessi definiti per la trattazione degli SLU

I coefficienti parziali per ambienti ad uso residenziale assumono il valore:

ψ11 = 0,5

ψ21 = 0,3

Considerando la combinazione agli SLE rara si avrà:

qp (KN/m2) = 1 · (Carichi permanenti strutturali) + 1 · (Carichi permanenti non strutturali)

qa (KN/m2) = 1· (Carichi accidentali)

Considerando la combinazione agli SLE frequente si avrà:

Analisi dei carichi

51


qa (KN/m2) = 0,5 · (Carichi accidentali)

Considerando la combinazione agli SLE quasi permanente si avrà:


qa (KN/m2) = 0,3 · (Carichi accidentali)

Analisi dei carichi

52

2.2 Azioni gravanti sulla struttura

Per calcolare le azioni che gravano sulla struttura oggetto di studio si considerano:

- carichi accidentali (carichi accidentali portati dagli agenti atmosferici e sovraccarichi d’uso);

- carichi permanenti strutturali e non strutturali (pesi propri degli elementi costituenti

l’edificio);

Tutti i carichi ed i sovraccarichi sono considerati agire staticamente.

Per quanto riguarda il carico del vento, data la tipologia della costruzione non snella e la sua esigua

altezza fuori terra si considera ininfluente rispetto alle altre azioni.

2.2.1 Carichi permanenti

I carichi permanenti sono rappresentati dai pesi propri degli elementi costituenti l’edificio e si

distinguono in strutturali e non strutturali.

Tali pesi negli edifici in cemento armato, rivestono una particolare importanza poiché

costituiscono la parte più rilevante di tutti i carichi gravanti sulla struttura.

I pesi propri agenti sulla struttura sono:

▪ peso proprio delle pareti esterne;

▪ peso proprio delle pareti interne;

▪ peso proprio del solaio;

▪ peso proprio delle travi;

▪ peso proprio dei cordoli;

▪ peso proprio dei pilastri,

▪ peso proprio dei balconi;

▪ peso proprio delle scale.

Analisi dei carichi

53

2.2.2 Carichi accidentali

Carichi accidentali portati dagli agenti atmosferici

All’interno di questa tipologia di carichi per gli edifici in cemento armato quello più significativo è

senza dubbio il carico della neve.

Il carico provocato della neve sulle coperture verrà valutato con la seguente espressione:

qs = μi · qsk ·CE·Ct

dove:

qs è il carico neve sulla copertura;

μi è il coefficiente di forma della copertura;

qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo (KN/m2);

CE è il coefficiente di esposizione;

Ct è il coefficiente termico.

Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della

superficie della copertura.

Sovraccarichi d’uso

In accordo con le NTC 2008 i sovraccarichi d’uso agenti sulla struttura sono:

▪ carichi accidentali sui solai;

▪ carichi accidentali sui balconi;

▪ carichi accidentali sulle scale.

Analisi dei carichi

54

2.3 Analisi dei carichi concentrati sui pilastri

Per il calcolo degli sforzi normali agenti sui pilastri è stato utilizzato il metodo della superficie d’

influenza. Tale metodo consiste nel determinare l’area d’influenza di ciascun pilastro e sommare i

carichi permanenti ed accidentali agenti su tale area per ogni piano della struttura fino alla

fondazione.

Per una più chiara individuazione dei pilastri, e delle strutture di fondazione sottostanti, la pianta

dell’edificio è stata suddivisa in un reticolo: a ciascuna trave è stata associata una lettera alfabetica

(A,B,C,D,E) e a ciascun cordolo un numero arabo (1,2,3,4,5,6) come mostrato nell’immagine

sottostante.

Nelle tabelle sono riportati gli sforzi normali agenti alla base di ciascun pilastro per tutte le

combinazioni di carico.

Pilastro SLU SLE rara SLE freq SLE qp

A2 401,4 284,0 266,7 259,7

A3 492,2 346,5 331,0 324,8

A6 401,4 284,0 266,7 259,7


B1 421,9 296,3 275,2 266,8

B2 754,8 535,7 492,9 475,7

Analisi dei carichi

55

B3 809,7 574,6 518,3 495,7

B6 754,8 535,7 492,9 475,7

B7 421,9 296,3 275,2 266,8


C1 428,9 302,8 284,9 277,7

C2 653,6 467,0 425,1 408,3

C4 739,9 523,7 483,0 466,8

C5 739,9 523,7 483,0 466,8

C6 653,6 467,0 425,1 408,3

C7 428,9 302,8 284,9 277,7


D1 316,8 222,6 204,7 197,6

D2 591,9 420,1 389,0 376,6

D4 714,6 501,3 471,2 459,1

D5 714,6 501,3 471,2 459,1

D6 591,9 420,1 389,0 376,6

D7 316,8 222,6 204,7 197,6


E2 562,4 392,9 346,2 327,5

E4 500,5 349,6 334,2 328,1

E5 500,5 349,6 334,2 328,1

E6 562,4 392,9 346,2 327,5

Scelte tipologiche riguardanti il sistema di fondazione

56

3. Scelte tipologiche riguardanti il sistema di fondazione

3.1 Criteri generali di progetto

La fondazione è quella parte della struttura alla quale viene affidato il compito di trasferire i carichi

al terreno nel rispetto dei requisiti di progetto.

Le scelte progettuali per le opere di fondazione devono essere effettuate contestualmente e

congruentemente con quelle delle strutture in elevazione, è inoltre evidente che tali strutture

dovranno soddisfare sia le verifiche agli stati limite ultimi, sia le verifiche agli stati limite di

esercizio e sia le verifiche di durabilità.

Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione il sistema di fondazioni deve soddisfare

alcuni requisiti; in particolare, il carico trasmesso in fondazione:

▪ non deve portare a rottura il terreno sottostante;

▪ non deve indurre nel terreno cedimenti eccessivi tali da compromettere la stabilità e la

funzionalità dell’opera sovrastante;

▪ non deve produrre fenomeni di instabilità generale;

▪ non deve indurre stati di sollecitazione nella struttura di fondazione incompatibili con la

resistenza dei materiali.

La prima scelta che un progettista è tenuto a fare è se adottare una fondazioni superficiale o

profonda.

La principale differenza tra questi due diverse tipologie risiede principalmente nel meccanismo di

trasferimento del carico: le fondazioni superficiali trasmettono il carico solo attraverso le tensioni

di contatto che si sviluppano sul piano di appoggio, le fondazioni profonde invece trasmettono il

carico si attraverso le tensioni di contatto che si sviluppano sul piano di appoggio sia a mezzo delle

tensioni tangenziali di attrito che nascono sulla superficie laterale.

Le fondazioni profonde sono più costose delle fondazioni superficiali per cui si ricorre ad esse solo

quando le fondazioni superficiali non sono in grado di soddisfare le esigenze del problema

geotecnico: il terreno superficiale è particolarmente scadente, vi è la necessità di resistere ad

azioni orizzontali orizzontali, bisogna attraversare strati di terreno rigonfiante etc.

In questo caso non essendo presenti nessuna delle condizioni sopra citate si è scelto una

fondazione superficiale.

Scelte tipologiche riguardanti il sistema di fondazione

57

3.2 Fondazioni superficiali

Le NTC 2008 e la relative istruzioni rispettivamente al § 6.4.2 ed al §C6.4.2 forniscono alcune linee

guida da seguire durante la progettazione di fondazioni superficiali.

“La profondità del piano di posa della fondazione deve essere scelta e giustificata in relazione alle

caratteristiche ed alle prestazioni della struttura in elevazione, alle caratteristiche del sottosuolo

ed alle condizioni ambientali.

Il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale nonché sotto lo strato

interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto d’acqua.

In situazioni nelle quali sono possibili fenomeni di erosione o di scalzamento da parte di acque di

scorrimento superficiale, le fondazioni devono essere poste a profondità tale da non risentire di

questi fenomeni o devono essere adeguatamente difese.

È opportuno che il piano di posa in una fondazione sia tutto allo stesso livello. Ove ciò non sia

possibile, le fondazioni adiacenti, appartenenti o non ad un unico manufatto, saranno verificate

tenendo conto della reciproca influenza e della configurazione dei piani di posa.

Le fondazioni situate nell’alveo o nelle golene di corsi d’acqua possono essere soggette allo

scalzamento e perciò vanno adeguatamente difese e approfondite. Analoga precauzione deve

essere presa nel caso delle opere marittime.” Se è presente la falda freatica, è buona norma disporre il piano di posa lontano dalla zona di

oscillazione del suo pelo libero, e quindi di alcuni decimetri al di sopra del suo livello massimo o,

meglio, al di sotto del suo minimo.

Nel caso in esame lo spessore di terreno vegetale e di riporto è risultato essere abbastanza diverso

nei due sondaggi: in particolare nel sondaggio SN2 si ha un solo agrario argilloso marrone scuro

con ghiaia medio-fine calcarea che si estende fino alla profondità di 2 m, mentre nel sondaggio

SN2 si è osservato che il materiale di riporto si estende fino ad una profondità di 0,9 m. Tenendo

presente che il sondaggio SN3 è stato eseguito su un terreno destinato a coltivazioni è che quindi

la ragione di tale altezza sia imputabile anche a ciò è stato assunto un piano di posa per la

fondazione tutto allo stesso livello, ad una profondità di 1,4 m dall’attuale piano campagna.

La falda freatica, benché presente, è ad una profondità tale (8–10 m) da non influenzare l’impianto

della fondazione.

Poiché la resistenza e la rigidezza del terreno sono inferiori a quelle degli altri elementi strutturali,

le dimensioni della fondazione sono tali che l’area della sua impronta supera sempre quella

corrispondente ai pilastri.

In un primo momento verrà dimensionata una fondazione su plinti, se tale fondazione, per

soddisfare ai requisiti in termini di capacità portante e cedimenti, risulterà avere dimensioni in

pianta tali da rendere gli interspazi tra gli elementi troppo ridotti, si ricorrerà ad una fondazioni su

travi rovesce.

Plinti di fondazione

58

4. Plinti di fondazione

4.1 Ipotesi adottate nel progetto della fondazione su plinti

Una fondazione che sostenga una singola colonna è detta fondazione su plinto, la sua funzione

consiste nel diffondere sul terreno il carico trasmesso dalla colonna stessa in modo da ridurre

l’intensità dello sforzo ad un che possa essere sopportato con sicurezza dal terreno.

L’analisi della teoria dell’elasticità e osservazioni pratiche mostrano che la distribuzione delle

tensioni di contatto tra una fondazione diretta ed il terreno su cui poggia dipende da numerosi

fattori tra i quali: la rigidezza relativa della fondazione rispetto al terreno, il tipo di terreno, lo stato

del terreno ed il suo tempo di risposta allo sforzo. E’ quindi evidente che la distribuzione degli

sforzi al di sotto di fondazioni caricate simmetricamente non è uniforme.

Nel dimensionamento strutturale del plinto di fondazione, tuttavia considerate le incertezze

dell’analisi statica connesse alla forma tozza della struttura stessa, si ritiene accettabile assumere

la distribuzione delle reazioni di contatto che si ottiene con il metodo del trapezio delle tensioni, e

cioè una distribuzione costante o linearmente variabile che faccia equilibrio al carico applicato.

Come conseguenza di questa ipotesi il peso proprio della struttura di fondazione e dell’eventuale

terreno di rinterro non devono essere considerati nel calcolo della reazione del terreno e delle

caratteristiche della sollecitazione, perché il loro contributo a queste ultime si annulla.

4.2 Predimensionamento del plinto di fondazione

Si ipotizza di adottare una fondazione su plinti a spessore costante

Il predimensionamento di un plinto di fondazione può essere fatto a partire da una verifica a

punzonamento. La rottura per punzonamento si verifica per sviluppo di fessure di trazione su

superfici aventi inclinazione approssimativamente di 45°, la superficie di rottura è quindi una

superficie tronco-conica. Il plinto in esame non dispone di specifica armatura a punzonamento,

per fare la verifica si considera perciò una superficie di collasso che si sviluppa per tutta l’altezza

del plinto. La superficie di collasso viene approssimata con una superficie prismatica avente

altezza paria all’altezza del plinto ed una sezione di base di dimensioni:

22'

HHaa ++=

Plinti di fondazione

59

tale verifica impone:

ctdfHaH

HaN

aH

aN ≤+⋅⋅+⋅−=

⋅⋅⋅−

)(4

)(

'4

' 22 σσ

dove:

N è lo sforzo normale agente sul plinto;

a è la dimensione in pianta del pilastro;

H è l’altezza del plinto;

fctd è la resistenza a trazione di calcolo del cls;

La verifica verrà condotta sul pilastro più sollecitato si ottiene così:

H = 337,4 mm

Verifiche sui plinti di fondazione

60

5. Verifica della sicurezza e delle prestazioni dei plinti

Conseguentemente ai principi generali enunciati nelle NTC, la progettazione geotecnica si basa sul

metodo degli stati limite e sull’impiego dei coefficienti parziali di sicurezza.

Nel metodo degli stati limite, ultimi e di esercizio, i coefficienti parziali sono applicati alle azioni,

agli effetti delle azioni, alle caratteristiche dei materiali e alle resistenze.

5.1 Verifiche della fondazione nei confronti degli SLU

Le NTC 2008 affermano che nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti

gli SLU sia di breve sia di lungo termine.

Al § 6.2.3.1 delle NTC 2008 si afferma che per ogni stato limite ultimo deve essere verificata la

condizione:

Ed ≤ Rd

dove:

Ed è il valore di progetto dell’azione;

Rd è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico.

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando diverse combinazioni di

gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2), per i parametri

geotecnici (M1 e M2) e per le resistenze (R1, R2 ed R3).

I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nell’ambito di due approcci

progettuali distinti e alternativi.

▪ Approccio 1: in esso sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti.

- Combinazione 1 è generalmente più severa nei confronti del dimensionamento

strutturale delle opere a contatto con il terreno, mentre la

- Combinazione 2 è generalmente più severa nei riguardi del dimensionamento

geotecnico.

▪ Approccio 2: in esso è prevista un’unica combinazione di gruppi di coefficienti, da adottare

sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche.


61

Di seguito sono riportate le tabelle che riportano i coefficienti parziali delle Azioni (A), dei

Parametri Geotecnici (M) e delle Resistenze (R).

CARICHI EFFETTO Coefficiente

parziale EQU

STR

(A1)

GEO

(A2)

Favorevole 0,9 1,0 1,0 Permanenti strutturali Sfavorevole

γG1 1,1 1,3 1,0

Favorevole 0,0 0,0 0,0 Permanenti non stutturali Sfavorevole

γG2 1,5 1,5 1,3

Favorevole 0,0 0,0 0,0 Variabili

Sfavorevole γQi

1,5 1,5 1,3

PARAMETRO

Grandezza alla

quale applicare il

coefficiente parziale

Coefficiente

parziale M1 M2

Tangente dell’angolo di resistenza al taglio

tanφk’ γφ’ 1,0 1,25

Coesione efficace ck’ γc’ 1,0 1,25

Resistenza non drenata

cuk γcu 1,0 1,4

Peso dell’unità di volume

γ γγ 1,0 1,0

Coefficiente parziale

(γR) VERIFICA

R1 R2 R3

Capacità portante 1,0 1,8 2,3

Scorrimento 1,0 1,1 1,1

Benché gli stati limite proposti dalla normativa siano cinque, le fondazioni dovranno essere

verificate solo per gli unici due di essi che prevedono il raggiungimento di una resistenza in

particolare:

▪ della resistenza degli elementi strutturali di fondazione => SLU di tipo strutturale STR

▪ della resistenza terreno interagente con la struttura con sviluppo di meccanismi di collasso

dell’insieme terreno-struttura => SLU di tipo geotecnico GEO

Una differenza tra questi due stati limite risiede nel fatto che quando si verifica lo stato limite

GEO, si esegue, di fatto un controllo del sistema geotecnico nei confronti di un meccanismo di

collasso che, in alcuni casi, può implicare anche la plasticizzazione degli elementi strutturali. Nelle

verifiche rispetto agli stati limite STR, invece, ci si riferisce in genere al raggiungimento della crisi di


62

una delle sezioni della struttura, senza pervenire necessariamente alla determinazione di un

meccanismo di collasso, o alla valutazione di una distanza da esso.

Riepilogando possiamo affermare che gli stati limite ultimi delle fondazioni si riferiscono allo

sviluppo dei meccanismi di collasso determinati da:

▪ mobilitazione della resistenza del terreno interagente con le fondazioni =>GEO

▪ mobilitazione della resistenza degli elementi che compongono la fondazione => STR

Gli SLU di tipo geotecnico (GEO) che dovranno essere verificati sono:

- collasso per carico limite nei terreni di fondazione;

- collasso per scorrimento sul piano di posa.

Nello stato limite di collasso per raggiungimento del carico limite della fondazione l’azione di

progetto è la componente della risultante delle forze in direzione normale al piano di posa, la

resistenza di progetto, invece, è il valore della forza normale al piano di posa cui corrisponde il

raggiungimento del carico limite nei terreni di fondazione.

Nello stato limite di collasso per scorrimento l’azione di progetto è data dalla componente della

risultante delle forze in direzione parallela al piano di scorrimento della fondazione, mentre la

resistenza di progetto è il valore della forza parallela allo stesso piano cui corrisponde lo

scorrimento della fondazione. In questa sede questa seconda verifica non verrà condotta avendo

ipotizzato che il pilastro trasmetta alla fondazione esclusivamente sforzo normale.

Lo SLU di tipo strutturale (STR) che dovrà essere verificato è:

- raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali.

In questo caso l’azione di progetto è costituita dalla sollecitazione nell’elemento e la resistenza di

progetto è il valore della sollecitazione che produce la crisi nell’elemento esaminato.

5.1.1. Collasso per carico limite

Determinazione della capacità portante della fondazione superficiale

La capacità portante o carico limite (qlim) rappresenta la pressione massima che una fondazione

può trasmettere al terreno prima che questo raggiunga la rottura.

Per la stima della capacità portante

ipotizziamo di avere un meccanismo di

rottura generale e cioè che i piani di rottura

si estendano fino a raggiungere il piano

campagna, il terreno di fondazione rifluisca

lateralmente e verso l’alto, alla superficie del

terreno sottostante la fondazione si osserva

quindi un sollevamento del terreno stesso e

l’emergere della superficie di scorrimento.


63

Dal punto di vista dell’analisi, il fenomeno della rottura generale viene affrontato modellando il

terreno come un mezzo perfettamente plastico ; la soluzione dei problemi al contorno può essere

affrontata con varie tecniche in questa sede si ricorrerà all’analisi limite.

Il principale studio teorico, per il calcolo della capacità portante di una fondazione nastriforme, è

stato condotto da Terzaghi utilizzando, come già anticipato, il metodo dell’equilibrio limite.

T. suppone che siano verificate le seguenti ipotesi:

▪ il terreno sia un mezzo continuo, omogeneo ed isotropo;

▪ il comportamento del terreno sia di tipo rigido-plastico;

▪ si valido il criterio di rottura di Mohr-Coulomb.

La soluzione per fondazione nastriforme con carico verticale centrato, proposta da T è espressa

nella forma:

dove:

c è la coesione del terreno;

q è il sovraccarico presente ai lati della fondazione;

è il peso di volume del terreno interno alla superficie di scorrimento;

B è la larghezza della fondazione;

Nc ,Nq ,Nγ sono quantità adimensionali, detti fattori di capacità portante, che tengono conto

rispettivamente della coesione, del sovraccarico e del peso del terreno.

La soluzione proposta da T. è valida per fondazioni nastriformi quando la forma in pianta sia

diversa da una striscia indefinita l’analisi diviene tridimensionale e nel caso generale non esistono

soluzioni in forma analitica chiusa né semplici procedura numeriche di soluzione. In realtà nelle

applicazioni pratiche si continua ad impiegare la formulazione di T introducendo dei fattori che

tengano conto della tridimensionalità e delle peculiarità della fondazione studiata.

Per la stima della fondazione in esame è stata perciò impiegata la seguente equazione proposta da

Vesic nel 1975:

dove:

c, q, γ, B, Nc ,Nq ,Nγ sono gli stessi della formula di Terzaghi;

sc ,sq, sγ sono i fattori di forma;

dc ,dq, dγ sono i fattori di profondità;

ic ,iq, iγ sono i fattori di inclinazione del carico;


64

bc ,bq, bγ sono i fattori di inclinazione della base;

gc ,gq, gγ sono i fattori di inclinazione del piano campagna.

I pedici c, q, γ sono come prevedibile, legati rispettivamente alla coesione, al sovraccarico ed al

peso del terreno.

I fattori di capacità portante sono funzioni dell’angolo di resistenza al taglio φ e della forma della

superficie di rottura considerata. Esistono numerose relazioni, proposta da vari Autori, per la loro

stima in questa sede si è scelto di impiegare le seguenti equazioni:

Dal momento che nel caso in esame la base della fondazione ed il piano di campagna non sono

inclinati e che il carico risulta non inclinato e centrato (B’=B) la formula di Vesic assumerà la

seguente forma:

Anche per i fattori di forma esistono varie espressioni ricavate essenzialmente da prove su

modello in scala ridotta le espressioni più accreditate per una fondazione rettangolare sono le

seguenti:

c

qc N

N

L

Bs ⋅+=

'

'1

φtan'

'1 ⋅+=

L

Bsq

'

'4,01

L

Bs ⋅−=γ

Come possiamo osservare dai risultati ottenuti sc ed sq sono maggiori dell’unità sγ invece è minore,

l’effetto complessivo sul carico limite è però sempre un incremento rispetto al problema di

deformazione piana.


65

I fattori di profondità sono legati all’ipotesi di criterio di rottura generale, la superficie di

scorrimento sia estesa fino al piano di campagna, tali coefficienti servono cioè a mettere in conto

anche la resistenza al taglio al di sopra del terreno di fondazione e sono stimati secondo le formule

riportate in tabella.

Valore di φ dc dq dγ

1≤B

D

'4,01

B

D⋅+ φ = 0 argilla

satura in condizioni

non drenate 1>

B

D

⋅+'

arctan4,01B

D

1 1

1≤B

D

')1(tan21 2

B

Dsen ⋅−⋅⋅+ φφ

φ > 0 argilla

satura in condizioni

non drenate

φtan

1

⋅−

−c

qq N

dd

1>B

D

⋅−⋅⋅+'

arctan)1(tan21 2

B

Dsenφφ

1

Il calcolo della capacità portante deve essere effettuato nelle condizioni più critiche per la stabilità

del sistema di fondazione, valutando con particolare attenzione le possibili condizioni di

drenaggio. Tali condizioni dipendono com’è noto dal tipo di terreno e dalla velocità di applicazione

del carico. Nei terreni a grana grossa l’analisi è sempre condotta con riferimento alle condizioni

drenate, in termini di tensioni efficaci.

La fondazione in esame però poggia su un limo variamente sabbioso o argilloso e cioè su un

terreno a grana fine, a causa della sua bassa permeabilità all’interno di esso si generano

sovrappressioni interstiziali che si dissipano lentamente nel tempo con il procedere della

consolidazione. Sarà perciò necessario distinguere un comportamento a breve termine, in

condizioni non drenate in cui l’analisi verrà condotta in termini di tensioni totali ed un

comportamento a lungo termine in condizioni drenate in cui l’analisi verrà condotta in termini di

tensioni efficaci.

In condizioni drenate l’analisi di capacità portante viene espressa in termini di tensioni efficaci, la

resistenza del terreno è definita mediante i parametri c' e φ’, che sono caratteristiche del

materiale, il criterio di rottura è nella forma τ = c’ + σ’·tgφ’.


66

Dal momento che la falda è ad una profondità tale da non interessare il volume significativo scelto

per la stima della capacità portante limite (D) l’equazione di Vesic assumerà la forma:

dove:

c’ è la coesione drenata del terreno;

Nc ,Nq ,Nγ dc ,dq, sc ,sq sono calcolati ponendo φ = φ’

c' e φ’ sono caratteristiche del materiale.

In condizioni non drenate l’analisi di capacità portante viene espressa in termini di tensioni totali,

la resistenza del terreno è definita convenzionalmente mediante il parametro cu, che è un

parametro di comportamento, il criterio di rottura è espresso nella forma τ = cu, l’angolo di

resistenza al taglio è invece nullo.

L’equazione di Vesic di conseguenza assumerà la forma:

dove:

cu è la coesione non drenata del terreno;

Nc ,Nq ,Nγ dc ,dq, sc ,sq sono calcolati ponendo φ = 0.

Verifica di collasso per carico limite

La normativa propone due approcci per condurre questa verifica:

Approccio 1 => Combinazione 2 => A2+M2+R2

Nella quale: le azioni di progetto in fondazione devono essere svolte impiegando i coefficienti

parziali del gruppo A2, i parametri di resistenza del terreno sono ridotti tramite i coefficienti del

gruppo M2 e la resistenza globale del sistema tramite i coefficienti γR del gruppo R2.

Approccio 2 => Combinazione Unica => A1+M1+R3

Nella quale: le azioni di progetto in fondazione derivano da un’unica analisi strutturale svolta

impiegando i coefficienti parziali del gruppo A1, i parametri di resistenza del terreno sono invariati

essendo i coefficienti parziali del gruppo M1 unitari e la resistenza globale del sistema è ridotta

tramite i coefficienti γR del gruppo R3.


67


I carichi vengono moltiplicati per i coefficienti riportati in tabella.

Come possiamo vedere dalla tabella sono:

▪ Invariati i carichi permanenti

strutturali;

▪ Incrementati i carichi permanenti non

strutturali;

▪ Incrementate le azioni variabili.

Nella tabella sottostante sono riportati i valori dello sforzo normale alla base di ciascun pilastro

ottenuti adottando la combinazione dei carichi proposta dalla normativa:

Nd = γG1·Nks + γG2·Nkns + γQ·Qk

dove:

Nks è il carico permanente strutturale centrato trasmesso alla fondazione dal pilastro;

Nkns è il carico permanente non strutturale centrato trasmesso alla fondazione dal pilastro;

Qk è il carico variabile verticale centrato trasmesso alla fondazioni dal pilastro.

Nelle tabelle sottostanti sono riportati i valori di progetto delle azioni ottenuti su ciascun pilastro.

Nd

A2-B2 A3-B3 A6-B6 B1 B7

955,7 1077,6 955,7 351,4 351,4

Nd

C1 C2 C4 C5 C6 C7

355,6 536,8 612,2 612,2 536,8 355,6

Nd

D1 D2 D4 D5 D6 D7

263,7 488,8 595,6 595,6 488,8 263,7

Nd

E2 E4 E5 E6

470,3 418,6 418,6 470,3


parziale

GEO

(A2)

Favorevole 1,0 Permanenti strutturali Sfavorevole

γG1 1,0

Favorevole 0,0 Permanenti non stutturali Sfavorevole

γG2 1,3

Favorevole 0,0 Variabili

Sfavorevole γQi

1,3


68


69

Il valore di progetto dell’azione sarà dato da:

Ed = Nd + γG1·Gfond,k

dove:

Gfond,k è il peso totale della fondazione moltiplicato per γG1 in quanto carico permanente.

Nelle tabelle sottostanti sono riportati i valori di progetto delle azioni ottenuti su ciascun pilastro

Ed

A2-B2 A3-B3 A6-B6 B1 B7

1006,9 1128,8 1006,9 363,5 363,5

Ed

C1 C2 C4 C5 C6 C7

367,7 556,4 637,8 637,8 556,4 367,7

Ed

D1 D2 D4 D5 D6 D7

275,8 508,4 621,2 621,2 508,4 275,8

Ed

E2 E4 E5 E6

489,9 438,2 438,2 489,9

Per il calcolo della qlim di progetto sarà necessario fare riferimento alla teoria della capacità

portante limite in cui vengano inseriti opportuni valori di progetto. Tali valori saranno calcolati

dividendo opportunamente i parametri geotecnici per i coefficienti riportati nella tabella

sottostante.

Come possiamo vedere dalla tabella i

parametri geotecnici sono ridotti.

Come già anticipato si opererà una distinzione tra condizioni drenate e condizioni non drenate.

Grandezza alla quale

applicare il coeff.

parziale

Coefficiente

parziale M2

tanφk’ γφ’ 1,25

ck’ γc’ 1,25

cuk γcu 1,4

γ γγ 1,0


70

� Condizioni a lungo termine drenate

In condizioni drenate il valore di progetto della qlim sarà dato dall’equazione:

dove:

cd’ è la coesione efficace di progetto '

''

c

kd

cc

γ= ;

γd è il peso di volume di progetto γγ

γγ kd = ;

qd è la pressione efficace latistante la fondazione di progetto Dq kd ⋅=

γγγ

essendo D la quota del piano di posa rispetto al piano della fondazione;

Nc ,Nq ,Nγ dc ,dq, sc ,sq sono calcolati ponendo tanφ = tan φd’

essendo tanφd’ la tangente dell’angolo di resistenza al taglio di progetto '

'' tan

tanφγφφ k

d = .

Nella tabella sono riportati i valori dei parametri geotecnici di calcolo e la qlim,d da essi ottenuta:

γ'd

[kN/m3] c'd

[kPa=kN/m2] φ'd

[rad] q'd

[kN/m2] Nc

[-]

Nq

[-] Nγ

[-] qlim,d

[kN/m2]

20,8 0 0,53 27,04 19,43 31,32 24,05 1141


71

�

� Condizioni a breve termine non drenate


dove:

cud è la resistenza al taglio non drenata di progetto cu

ukud

cc

γ= ;

qd è la pressione totale latistante la fondazione di progetto Dq kd ⋅=

γγγ


dco ,dqo, sco ,sqo sono calcolati ponendo φ = 0.


γd

[kN/m3] cud

[kPa=kN/m2] qd

[kN/m2] Nc

[-]

Nq

[-] qlim,d

[kN/m2]

20,8 105 27,04 1 5,14 896

La resistenza del sistema geotecnico si ottiene ponendo:

R = qlim,d · A · B

dove:

qlim,d è il valore di progetto della capacità portante limite;

A e B sono le dimensioni in pianta della fondazione.

Si ottiene così:

� In condizioni drenate

Dimensioni fondazione

1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m

R = 1381 kN R = 23445 kN R = 3091 kN

� In condizioni non drenate


1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m


72

R = 1084 R = 1786 kN R = 2256 kN

Dividendo R per il coefficiente γR si ottiene la resistenza di progetto del sistema geotecnico:

Rd

RR

γ=

Come possiamo vedere dalla tabella

la resistenza è ridotta.

Si ottiene così:



1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m

Rd = 767 kN Rd = 1302 kN Rd = 1717 kN



1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m

Rd = 602 kN Rd = 992 kN Rd = 1253 kN

Coefficiente

parziale (γR) VERIFICA

R2

Capacità portante 1,8

Scorrimento 1,1


73

Approccio 2 => Combinazione Unica => A1+M1+R3

I carichi vengono moltiplicati per i coefficienti riportati in tabella.

Come possiamo vedere dalla tabella sono:

▪ Incrementati i carichi permanenti

strutturali;

▪ Incrementati i carichi permanenti non

strutturali;

▪ Incrementate le azioni variabili.

Nella tabella sottostante sono riportati i valori dello sforzo normale alla base di ciascun pilastro

ottenuti adottando la combinazione dei carichi proposta dalla normativa:

Nd = γG1·Nks + γG2·Nkns + γQ·Qk

dove:

Nks è il carico permanente strutturale centrato trasmesso alla fondazione dal pilastro;

Nkns è il carico permanente non strutturale centrato trasmesso alla fondazione dal pilastro;

Qk è il carico variabile verticale centrato trasmesso alla fondazioni dal pilastro.


Nd

A2-B2 A3-B3 A6-B6 B1 B7

1156,2 1301,8 1156,2 421,9 421,9

Nd

C1 C2 C4 C5 C6 C7

428,8 653,6 739,9 739,9 653,6 428,8

Nd

D1 D2 D4 D5 D6 D7

316,7 591,9 714,6 714,6 591,9 316,7

Nd

E2 E4 E5 E6

562,4 500,5 500,5 562,4


parziale

STR

(A1)

Favorevole 1,0 Permanenti strutturali Sfavorevole

γG1 1,3

Favorevole 0,0 Permanenti non stutturali Sfavorevole

γG2 1,5

Favorevole 0,0 Variabili

Sfavorevole γQi

1,5


74


75

Il valore di progetto dell’azione sarà dato da:

Ed = Nd + γG1·Gfond,k

dove:

Gfond,k è il peso totale della fondazione moltiplicato per γG1 in quanto carico permanente.


Ed

A2-B2 A3-B3 A6-B6 B1 B7

1222,8 1368,4 1222,8 437,6 437,6

Ed

C1 C2 C4 C5 C6 C7

444,6 679,1 773,1 773,1 679,1 444,6

Ed

D1 D2 D4 D5 D6 D7

332,5 617,4 747,9 747,9 617,4 332,5

Ed

E2 E4 E5 E6

587,9 525,9 525,9 587,9


76

Per il calcolo della qlim di progetto sarà necessario fare riferimento alla teoria della capacità

portante limite in cui vengano inseriti opportuni valori di progetto. Tali valori saranno calcolati

dividendo opportunamente i parametri geotecnici per i coefficienti riportati nella tabella

sottostante.

Come possiamo vedere dalla tabella i

parametri geotecnici sono invariati.

Come già anticipato si opererà una distinzione tra condizioni drenate e condizioni non drenate.

� Condizioni a lungo termine drenate


dove:

cd’ è la coesione efficace di progetto '

''

c

kd

cc

γ= ;

γd è il peso di volume di progetto γγ

γγ kd = ;

qd è la pressione efficace latistante la fondazione di progetto Dq kd ⋅=

γγγ


Nc ,Nq ,Nγ dc ,dq, sc ,sq sono calcolati ponendo tanφ = tan φd’

essendo tanφd’ la tangente dell’angolo di resistenza al taglio di progetto '

'' tan

tanφγφφ k

d = .


γ'd c'd φ'd q'd Nc Nq Nγ qlim,d

Grandezza alla quale

applicare il coeff.

parziale

Coefficiente

parziale M1

tanφk’ γφ’ 1,0

ck’ γc’ 1,0

cuk γcu 1,0

γ γγ 1,0


77

[kN/m3] [kPa=kN/m2] [rad] [kN/m2] [-] [-] [-] [kN/m2]

20,8 0 0,634 27,04 39,43 52,24 59,49 2812


78

� Condizioni a breve termine non drenate


dove:

cud è la resistenza al taglio non drenata di progetto cu

ukud

cc

γ= ;

qd è la pressione totale latistante la fondazione di progetto Dq kd ⋅=

γγγ


dco ,dqo, sco ,sqo sono calcolati ponendo φ = 0.


γd

[kN/m3] cud

[kPa=kN/m2] qd

[kN/m2] Nc

[-]

Nq

[-] qlim,d

[kN/m2]

20,8 147 27,04 1 5,14 1223

La resistenza del sistema geotecnico si ottiene ponendo:

R = qlim,d · A · B

dove:

qlim,d è il valore di progetto della capacità portante limite;

A e B sono le dimensioni in pianta della fondazione.

Si ottiene così:



1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m

R = 3208 kN R = 5468 kN R = 7198 kN



1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m


79

R = 1504 kN R = 2479 R = 3130 kN

Dividendo R per il coefficiente γR si ottiene la resistenza di progetto del sistema geotecnico:

Rd

RR

γ=

Come possiamo vedere dalla tabella

la resistenza è ridotta.

Si ottiene così:



1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m

Rd = 1395 kN Rd = 2377 kN Rd =3129 kN



1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m

Rd = 654 kN Rd = 1078 k Rd = 1361 kN

Coefficiente

parziale (γR) VERIFICA

R3

Capacità portante 2,3

Scorrimento 1,1


80

5.1.2 Verifiche dell’armatura dei plinti nei confronti degli SLU

Nelle verifiche agli stati limite ultimi finalizzate al dimensionamento strutturale (STR), si

considerano gli stati limite ultimi per raggiungimento della resistenza negli elementi che

costituiscono la fondazione.

La normativa propone due approcci per condurre questa verifica:


Nella quale: le azioni di progetto in fondazione devono essere svolte impiegando i coefficienti

parziali del gruppo A1, i parametri di resistenza del terreno e la resistenza globale del sistema

sono lasciati invariati mentre le azioni permanenti e variabili sono amplificate.

5.1.2.1 Verifiche flessionali sull’armatura dei plinti

Dal momento che sono stati disposti cinque plinti con geometria diversa: tre dei quali son plinti

isolati ed i restanti sono compositi, a favore di sicurezza, andremo ad esaminare per ciascuna

tipologia quello a cui il pilastro trasmette lo sforzo normale più elevato.

� Plinto isolato C1

Geometria del plinto

Dimensioni del pilastro:

a = 0,30 m

b = 0,30 m

Dimensioni del plinto:

A = 1,10 m

B = 1,10 m

H = 0,40 m

La verifica a flessione verrà condotta seguendo il metodo proposto dall’ACI (American Concrete

Institute) che assimila il plinto ad una mensola incastrata nel pilastro.

Dal momento che sia il pilastro sia il plinto hanno dimensione in pianta quadrata sarà sufficiente

analizzare una sola mensola.


81

Mensola A-A

Si studia la mensola di lunghezza l = 0,40 m sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:

q =B

N C1d, = 390 kN/m

La sezione d’incastro, quindi, è soggetta ad un momento positivo mKN 31,22

lqM

2

Ed ⋅=⋅=

La sezione resistente è una sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:

A = 1100 mm

H = 400 mm

d = 335 mm

d’ = 65 mm

Si esegue un calcolo a SLU assumendo le seguenti leggi costitutive:

- legge elastica – perfettamente plastica per l’acciaio

- legge dello stress – block per il calcestruzzo

La verifica agli SLU consiste nel controllare che Mrd ≥ Med

Med = 31,2 KNm

Dopo una serie di tentativi sceglieremo di utilizzare un’armatura tesa con le seguenti

caratteristiche:

Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio teso

14 10 1539,4 mm2

Per quello che riguarda l’armatura tesa è buona regola imporre un rapporto di armature:


82

s

s

A

'Aα = =0,5.

Sceglieremo perciò un’ armatura compressa con le seguenti caratteristiche:

Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio compresso

14 5 769,7 mm2

Imponendo l’equilibrio alla traslazione tra le risultanti:

Rc = 0,8 · x ·A · fcd

Rs = As · fs

R’s = A’s · f’s

e procedendo per iterazioni, ricaviamo la posizione dell’ asse neutro e la tensione nell’armatura

compressa:

x = 55,7 mm

fs’ = -120 N/mm2

Mrd = 0,8·A·x·fcd·(d-0,4·x)+ A’s ·fs’·(d-d’) = 192,3 KNm

192,3 KNm > 31,2 KNm

La verifica è soddisfatta


83

� Plinto isolato D2



a = 0,30 m

b = 0,30 m


A = 1,40 m

B = 1,40 m

H = 0,40 m

Procedendo come nel caso precedente, si considera un comportamento a mensola delle ali del

plinto.



Mensola A-A


q =B

N D2d, = 422,8 kN/m


lqM

2

Ed ⋅=⋅=


A = 1100 mm

H = 400 mm

d = 330 mm

d’ = 70 mm


84





Med = 63,9 KNm


caratteristiche:


20 12 3770 mm2


s

s

A

'Aα = =0,5.



20 6 1885 mm2


Rc = 0,8 · x ·A · fcd

Rs = As · fs



compressa:

x = 81,2 mm

fs’ = -99,3 N/mm2


431,9 KNm > 63,9 KNm



85




a = 0,30 m

b = 0,30 m


A = 1,60 m

B = 1,60 m

H = 0,40 m

Procedendo come nel caso precedente, si considera un comportamento a mensola delle ali del

plinto.



Mensola A-A


q =B

N D2d, = 462,4 kN/m


lqM

2

Ed ⋅=⋅=


A = 1600 mm

H = 400 mm

d = 325 mm

d’ = 75 mm


86





Med = 97,7 KNm


caratteristiche:


22 14 5322 mm2


s

s

A

'Aα = =0,5.



22 7 2661 mm2


Rc = 0,8 · x ·A · fcd

Rs = As · fs



compressa:

x = 93,7 mm

fs’ = -144 N/mm2


584,4 KNm > 97,7 KNm



87

� Plinto composito A2-B2



a = 0,30 m

b = 0,30 m


A = 1,60 m

B = 3,20 m

b1 = 0,5 m

b2 = 1,15 m

b3 = 0,95 m

H = 0,40 m

In questo caso il plinto ha forma rettangolare in pianta sarà perciò necessario andare ad esaminare

il comportamento dello stesso sia lungo una sezione parallela al lato minore sia lungo una sezione

parallela al lato maggiore.

Per quanto riguarda la sezione parallela ad A procedendo come nel caso precedente, si considera

un comportamento a mensola delle ali del plinto.

Mensola A-A


q =B

N B2-A2d, = 722,66 kN/m


lqM

2

Ed ⋅=⋅=


88


A = 1600 mm

H = 400 mm

d = 325 mm

d’ = 75 mm





Med = 152,7 KNm


caratteristiche:


22 14 5322 mm2


s

s

A

'Aα = =0,5.



22 7 2661 mm2


Rc = 0,8 · x ·A · fcd

Rs = As · fs



compressa:

x = 65,3 mm

fs’ = -107,2 N/mm2


636,3 KNm > 152,7 KNm



89

Per quanto riguarda la sezione parallela ad B prenderemo in considerazione due diversi schemi

statici e faremo le verifiche adottando le sollecitazioni massime fornite dai due.

Schema incastrato

Essendo la sezione resistente la stessa prenderemo in considerazione solo la seconda mensola che

ci fornisce un valore più alto del momento sia rispetto alla prima mensola sia rispetto allo schema

incastro-incastro.

Si studia perciò una mensola di lunghezza l = 0,95 m sottoposta ad un carico uniformemente

distribuito:

q =A

N B2-A2d, = 361,3 kN/m


lqM

2

Ed ⋅=⋅=

Schema appoggiato


90

Questo schema fornisce un valore del momento uguale a quello dello schema incastrato sugli

appoggi ed un valore massimo in campata centrale minore di esso. Sarà perciò sufficiente

condurre la verifica con il momento precedentemente calcolato.


B = 3200 mm

H = 400 mm

d = 325 mm

d’ = 75 mm





Med = 163,1 KNm


caratteristiche:


22 28 10644 mm2


s

s

A

'Aα = =0,5.



22 14 5322 mm2


91


Rc = 0,8 · x ·A · fcd

Rs = As · fs



compressa:

x = 135,3 mm

fs’ = -321,5 N/mm2


1092,4 KNm > 163,1 KNm





a = 0,30 m

b = 0,30 m


A = 1,60 m

B = 3,20 m

b1 = 0,55 m

b2 = 1,15 m

b3 = 0,90 m

H = 0,40 m

In questo caso il plinto ha forma rettangolare in pianta sarà perciò necessario andare ad esaminare

il comportamento dello stesso sia lungo una sezione parallela al lato minore sia lungo una sezione

parallela al lato maggiore.

Per quanto riguarda la sezione parallela ad A procedendo come nel caso precedente, si considera

un comportamento a mensola delle ali del plinto.

Mensola A-A


92


q =B

N B3-A3d, = 813,6 kN/m


lqM

2

Ed ⋅=⋅=


93


A = 1600 mm

H = 400 mm

d = 325 mm

d’ = 75 mm





Med = 171,9 KNm


caratteristiche:


22 16 6082 mm2


s

s

A

'Aα = =0,5.



22 8 3041 mm2


Rc = 0,8 · x ·A · fcd

Rs = As · fs



compressa:

x = 70 mm

fs’ = -51,8 N/mm2


714,3 KNm > 171,9 KNm



94

Per quanto riguarda la sezione parallela ad B prenderemo in considerazione due diversi schemi

statici e faremo le verifiche adottando le sollecitazioni massime fornite dai due.

Schema incastrato

Essendo la sezione resistente la stessa prenderemo in considerazione solo la seconda mensola che

ci fornisce un valore più alto del momento sia rispetto alla prima mensola sia rispetto allo schema

incastro-incastro.

Mensola B-B

Si studia una mensola di lunghezza l = 0,90 m sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:

q =A

N B3-A3d, = 406,8 kN/m


lqM

2

Ed ⋅=⋅=

Schema appoggiato


95

Questo schema fornisce un valore del momento uguale a quello dello schema incastrato sugli

appoggi ed un valore massimo in campata centrale minore di esso. Sarà perciò sufficiente

condurre la verifica con il momento precedentemente calcolato.


B = 3200 mm

H = 400 mm

d = 325 mm

d’ = 75 mm





Med = 164,8 KNm


caratteristiche:


22 28 10644 mm2


s

s

A

'Aα = =0,5.



22 14 5322 mm2


96


Rc = 0,8 · x ·A · fcd

Rs = As · fs



compressa:

x = 135,3 mm

fs’ = -321,5 N/mm2


1092,4 KNm > 164,8 KNm



97

5.1.2.2 Verifiche a taglio sull’armatura dei plinti

I ferri orditi in direzioni tra loro perpendicolari offrono resistenza all’azione tagliante, tuttavia le

verifiche vengono eseguite come se il plinto fosse sprovvisto di un’armatura specifica.

Condurremo quindi la verifica su elementi senza armature trasversali resistenti a taglio.

Le NTC 2008 al §4.1.2.1.3.1 affermano che la verifica a taglio dev’essere condotta verificando che:

Vrd ≥Ved

dove Ved è il valore di calcolo dello sforzo agente.

Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3

/ γc + 0,15 · σcp] · bw· d ≥ (vmin + 0,15 · σcp) · bw · d

dove:

k = 1+(200/d)1/2

≤ 2

vmin = 0,035 · k/2

·fck1/2

d è l’ altezza utile della sezione (in mm)

ρl = Asl/ (bw ·d)è il rapporto geometrico di armatura longitudinale tesa (≤0,02)

σcp = NEd /Ac è la tensione di compressione media nella sezione

bw è la larghezza minima della sezione (in mm)

E’ inoltre necessario verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali

assorbano uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.

s

ky

s

ed

γ

f

A

V≤


Mensola A-A

VEd = q·l =156 KN

k = 1+(200/d)1/2 = 1,77 ≤ 2

ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,004 ≤ 0,02

vmin = 0,41

vmin · bw · d = 152,2 KN


98

Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3/ γc + 0,15 · σcp] · bw · d = 171,3 KN

171,3 KN > 156 KN


Si deve inoltre verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali assorbano

uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.

s

ed

A

V= 101,3 N/mm2

101,3 N/mm2 < 391,3 N/mm2



Mensola A-A

VEd = q·l =232,5 KN

k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2

ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,008 ≤ 0,02

vmin = 0,415

vmin · bw · d = 191,8 KN


269,4 KN > 191,8 KN




s

ed

A

V= 61,7 N/mm2

61,7 N/mm2 < 391,3 N/mm2


99



100


Mensola A-A

VEd = q·l =300,6 KN

k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2

ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,01 ≤ 0,02

vmin = 0,42

vmin · bw · d = 216,9 KN


328,1 KN > 300,6 KN




s

ed

A

V= 56,5 N/mm2

56,5 N/mm2 < 391,3 N/mm2



Mensola A-A

VEd = q·l =469,7 KN

k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2

ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,005 ≤ 0,02

vmin = 0,42

vmin · bw · d = 433,8 KN



101

520,8 KN > 469,7 KN




s

ed

A

V= 88,2 N/mm2

88,2 N/mm2 < 391,3 N/mm2


Mensola B-B

VEd = q·l =343,2 KN

k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2

ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,02 = 0,02

vmin = 0,42

vmin · bw · d = 216,9 KN


410,2 KN > 343,2 KN




s

ed

A

V= 32,2 N/mm2

32,2 N/mm2 < 391,3 N/mm2



102


Mensola A-A

VEd = q·l = 528,9 KN

k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2

ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,006 ≤ 0,02

vmin = 0,42

vmin · bw · d = 433,8 KN


544,5 KN > 433,8 KN




s

ed

A

V= 87 N/mm2

87 N/mm2 < 391,3 N/mm2


Mensola B-B

VEd = q·l =366,1 KN

k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2

ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,02 = 0,02

vmin = 0,42

vmin · bw · d = 216,9 KN



103

410,2 KN > 366,1 KN




s

ed

A

V= 32,2 N/mm2

34,4 N/mm2 < 391,3 N/mm2



104

5.2 Verifiche della fondazione nei confronti degli SLE

Per effetto delle azioni trasmesse in fondazione, i terreni subiscono deformazioni che provocano

spostamenti o rotazioni del piano di posa.

Per le opere ed i sistemi geotecnici, gli stati limite di esercizio si riferiscono al raggiungimento di

valori critici di tali spostamenti e rotazioni, assoluti e/o relativi, e di distorsioni che possano

compromettere la funzionalità dell’opera. E’ quindi necessario valutare, utilizzando i valori

caratteristici delle azioni e delle resistenze dei materiali, gli spostamenti e le rotazioni delle opere,

nonché il loro andamento nel tempo per poi verificarne la compatibilità con i requisiti

prestazionali della struttura in elevazione.

Un primo importante obbiettivo è quello di pervenire ad una valutazione dell’ordine di grandezza

e della distribuzione dei cedimenti assoluti e differenziali onde verificare che i loro valori siano

compatibili con la statica e la funzionalità dell’opera. I cedimenti sono gli spostamenti verticali del

piano di posa, e sono il risultato (l’integrale) delle deformazioni verticali del terreno sottostante la

fondazione, dovute ad un’alterazione dello stato tensionale. Si definisce inoltre cedimento

differenziale la differenza dei cedimenti tra punti di una stessa fondazione, di fondazioni distinte

con sovrastrutture comuni e di fondazioni distinte con sovrastrutture staticamente indipendenti

Tale obbiettivo viene perseguito applicando i metodi per il calcolo dei cedimenti che possono

essere empirici o analitici.

Per stimare i cedimenti è necessario conoscere:

▪ Condizioni stratigrafiche;

▪ Stato tensionale;

▪ Leggi costitutive tensioni-deformazioni-tempo per ciascuno dei terreni presenti;

fino alla profondità alla quale l’alterazione dello stato di tensione diviene trascurabile, sarà perciò

necessario anche in questo caso definire un volume significativo.

.

5.2.1 Ipotesi di calcolo

Benché i cedimenti dipendano non solo dal terreno ma anche dall’interazione terreno-fondazione-

sovrastruttura nei metodi di calcolo tale interazione viene generalmente ignorata. Lo studio perciò

si concentra sul terreno di fondazione assimilando l’influenza della struttura e della sovrastruttura

a distribuzioni di carichi noti sulla superficie.

Secondo i classici metodi della geotecnica il calcolo dei cedimenti si esegue schematizzando il

sottosuolo come un mezzo continuo deformabile alla frontiera del quale vengono applicate

distribuzioni di carico supposte note. Il calcolo si articola in genere nelle seguenti fasi:


105

a. calcolo delle tensioni litostatiche e degli incrementi di tensione indotti dai carichi applicati

in superficie;

b. determinazione sperimentale della caratteristiche tensione-deformazione-tempo dei vari

terreni presenti nel sottosuolo e scelta dei valori rappresentativi;

c. calcolo delle deformazioni unitarie e loro integrazione;

d. calcolo del decorso nel tempo dei cedimenti.

Lo studio si articola in modo diverso a seconda che si stiano trattando terreni a grana fine o a

grana grossa. In pratica le fasi elencate vengono sviluppate solo per i terreni a grana fine, coesivi,

per i quali è possibile il prelievo di campioni indisturbati e l’esecuzione di prove di laboratorio e

per i quali il decorso nel tempo ha rilevanza. Nel caso di terreni a grana media o grossa,

incoerenti, i parametri anzidetti possono essere valutati sulla base dei risultati di indagini

geotecniche in sito impiegando procedimenti empirici, viene inoltre a cadere o a perdere

grandemente importanza, il problema del decorso dei cedimenti nel tempo.

Nel caso in esame si è considerato che il volume significativo si estendesse fino alla profondità in

cui l’incremento tensioni litostatiche indotte dai carichi applicati in superficie fosse un decimo

delle tensioni litostatiche iniziali, raggiungendo una profondità di circa 6 m.

In tale volume è compreso uno solo tra i litotipi studiati: limo variamente sabbioso ed argilloso , è

quindi evidente che si ha a che fare con un terreno a grana fine.

In un terreno coesivo saturo il cedimento di una fondazione è dato dalla somma di tre

componenti:

Si + Sc + Sv

dove:

Si è il cedimento immediato;

Sc è il cedimento di consolidazione;

Sv è il cedimento viscoso.

Data la sua semplicità, versatilità ed accuratezza si è scelto di calcolare il cedimento del terreno in

esame con il metodo edometrico classico procedimento di calcolo sviluppato da Terzaghi negli

anni ’20 ma ancora ampiamente utilizzato.

Dal punto di vista della legge sforzi-deformazioni il metodo è basato sulla prova ad espansione

laterale impedita o prova edometrica: si ipotizza che la filtrazione le deformazioni avvengano solo

in direzione verticale senza contrazioni od espansioni orizzontali.

A causa della bassa permeabilità dei terreni a grana fine, e con le consuete ipotesi di scheletro

solido ed acqua incompressibili, all’istante di applicazione del carico la deformazione avviene in

condizioni non drenate, ovvero la deformazione volumetrica è zero, di conseguenza nello schema

edometrico il cedimento istantaneo è nullo essendo, in tale modello, impossibile un cedimento

senza variazione di volume.

E’ evidente che se la pressione non è uniforme, se gli strati non sono orizzontali o se, come nel

caso in esame, l’area di carico non è infinitamente estesa la consolidazione non è

monodimensionale, il cedimento istantaneo non è nullo ed il cedimento di consolidazione


106

dovrebbe essere calcolato tenendo conto delle effettive condizioni al contorno, che in generale

non corrispondono alle condizioni udometriche.


107

Tuttavia il metodo risulta dotato di ottima approssimazione anche nel caso di strati deformabili di

grande spessore, nei quali la cinematica della deformazione si discosta da quella unidimensionale

propria dell’ipotesi edometrica e nei quali il terreno non è confinato lateralmente. Il risultato

ottenuto viene poi modificato con un fattore correttivo empirico per tener conto delle

approssimazioni introdotte.

Benchè i dati forniti dalla Letteratura affermino che il cedimento edometrico e quello totale su

terreni a grana fine siano della stessa entità a favore di sicurezza si porrà un cedimento totale (S)

pari al 110% del cedimento edometrico (Sed):

S = 1,1 · Sed

5.2.2 Calcolo del cedimento edometrico con il metodo di Terzaghi

Come abbiamo già anticipato il metodo si basa sulle seguenti ipotesi semplificative:

▪ le deformazioni avvengono solo in direzione verticale, senza contrazioni o espansioni

orizzontali;

▪ la sovra pressione dei pori iniziale Δu è pari all’incremento di tensione verticale totale Δσv

indotta dai carichi.

Per la determinazione dei cedimento edometrico si è proceduto con i seguenti passi:

a. All’interno del volume significativo sono stati stimati i valori caratteristici delle seguenti

proprietà meccaniche:

▪ peso di volume (γ);

▪ indice dei vuoti (eo);

▪ indice di compressione (Cc);

▪ indice di ricompressione (Cs);

▪ profondità di falda (hw).

b. Si è determinato e si è tracciato il profilo della tensione efficace geostatica (σ’vo) in asse alla

fondazione.

c. Si è determinato, con la teoria dell’elasticità, e si è tracciato il profilo dell’incremento di

tensione verticale (Δσv) in asse alla fondazione prodotto dalla pressione (q) agente sull’area

di carico fino ad una profondità Z = 6,1 m alla quale si ha Δσv ≤ 0,1·σ’vo. Tali incrementi di

tensione vengono calcolati per “carico netto”, ottenuto sottraendo all’intensità q del carico

applicato il valore γ·D della tensione litostatica agente sul piano di posa prima della

realizzazione della fondazione.

d. Si è assunto che il cedimento di consolidazione fosse dovuto alle deformazioni verticali del

terreno tra le profondità D e Z, e quindi che lo spessore dello strato di terreno

compressibile fosse H = Z – D = 4,8 m.


108

e. Lo spessore H è stato suddiviso in 12 sottostrati di spessore Hi = 0,4m. Tale suddivisione è

stata operata perché, benchè il modello geotecnico sia lo stesso per tutto il volume

significativo, dal momento che il metodo di calcolo del cedimento sostituisce all’integrale

delle deformazioni verticali nello spessore H una sommatoria, l’approssimazione sarà tanto

migliore quanto minore sarà il loro interasse.

f. In corrispondenza del punto medio di ciascun sottostrato si determinano i valori di:

▪ tensione efficace geostatica (σ’vo);

▪ dell’incremento di tensione verticale (Δσv);

g. Si stima il cedimento di ogni sottostrato con la formula:

∆+⋅⋅

+=∆

'

''

log1 voi

vivois

o

ii C

e

HH

σσσ

h. Si stima il cedimento di consolidazione edometrico di tutto lo strato compressibile:

∑=

∆=n

iied HS

1

Nell’immagine sottostante si riporta un tipico andamento delle tensioni nel terreno in funzione

della profondità.


109

5.2.3 Valutazione dell’ammissibilità dei cedimenti

Dopo aver stimato l’entità dei cedimenti occorre valutarne l’ammissibilità. Come già anticipato

dovranno essere considerati sia i cedimenti assoluti sia quelli differenziali quest’ultimi sono anzi i

più importanti in quanto un cedimento uniforme non determina variazioni nello stato tensionale

della struttura in elevazione, e pertanto potrebbero anche essere tollerati cedimenti elevati

purché compatibili con la funzionalità dell’opera, al contrario i movimenti di rotazione rigida ed i

cedimenti differenziali alterano le sollecitazioni nella struttura e sono quindi più pericolosi per

l’integrità dell’opera.

Nella figura sono graficamente rappresentati i parametri

che descrivono i cedimenti assoluti e differenziali di una

struttura simmetrica come quella esaminata:

wmax cedimento massimo;

Δwmax cedimento differenziale massimo ovvero massima

differenza trai cedimenti di due punti;

βmax rotazione relativa (o distorsione angolare) massima

ovvero massima rotazione della retta congiungente due

punti rispetto alla retta congiungente i punti di

estremità.

Le limitazioni proposte dalla Letteratura sono numerosissime ed i valori ritenuti ammissibili sono

alquanto variabili, ciò è spiegabile con la soggettività del concetto stesso di danno accettabile. In

genere può dirsi che si ritengono accettabili valori più restrittivi se prevalgono criteri di carattere

estetico o funzionale.

Skempton e McDonald basandosi sull’evidenza sperimentale dei paesi occidentali conclusero che

per rotazioni relative β ≤300

1, non si erano verificate in nessun caso apprezzabili fessurazioni nelle

murature portanti o di tompagnatura; per osservare danni a strutture portanti in c.a. occorreva

che β raggiungesse il valore di 150

1. Altri autori indicano valori limite di β pari ad

200

1o

250

1.

I valori ammissibili del cedimento assoluto proposti per strutture intelaiate sono invece compresi

tra 5 e 10 cm.


110

Il cedimento assoluto massimo si ottiene nel plinto composito A3-B3 e vale wmax = 3,43 cm < 5cm

Il cedimento differenziale massimo si ottiene come differenza dei cedimenti dei plinti C1 e D1 e

vale Δwmax = 0,285 cm <300

1 .

Le verifiche sono quindi entrambe soddisfatte.


111

5.3 Verifiche dell’armatura del plinto nei confronti degli SLE

Le Verifiche alle tensioni di esercizio verranno condotte ritenendo valide tre ipotesi seguenti:

1. Legame tensioni-deformazioni lineare;

2. Perfetta aderenza acciaio-cls;

3. Conservazione delle sezioni piane.

Si trascura inoltre la resistenza a trazione del cls.

La normativa al parag. 4.1.2.2.5 fornisce le seguenti prescrizioni: “Valutate le azioni interne nelle

varie parti della struttura, dovute alle combinazioni caratteristica e quasi permanente delle azioni,

si calcolano le massime tensioni sia nel calcestruzzo sia nelle armature; si deve verificare che tali

tensioni siano inferiori ai massimi valori consentiti di seguito riportati.”

Tensione massima di compressione del calcestruzzo nelle condizioni di esercizio

La massima tensione di compressione del calcestruzzo σc , deve rispettare la limitazione seguente:

σc < 0,60 fck per combinazione caratteristica rara

σc < 0,45 fck per combinazione quasi permanente

Tensione massima dell’acciaio in condizioni di esercizio

Per l’acciaio la tensione massima, σs, per effetto delle azioni dovute alla combinazione

caratteristica deve rispettare la limitazione seguente:

σs < 0,8 fyk.


112


MC1,rare = 55,1 KNm

MC1,qp= 50,5 KNm

Si procederà con lo studio della sezione parzializzata.

Dal momento che la sezione è semplicemente inflessa l’asse neutro è anche asse baricentrico

potremo trovare la sua posizione imponendo il momento statico uguale a zero:

Sx-x = 2

xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0

x = 203,3 mm

Jx-x = 2

s

2

s

3

)d'(x'Anx)(dAn3

xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 1,65·109 mm4

= 3,2 N/mm2

3,2 N/mm2 < 15 N/mm2


= 2,95 N/mm2

2,95 N/mm2 <11,25 N/mm2


Per quanto riguarda la tensione nell’ acciaio condurremo la verifica solo per la combinazione agli

SLE RARA in quanto più stringente.

= 119 N/mm2

119 N/mm2 < 313,04 N/mm2


xJ

Mσ

x-x

rarerarec, ⋅=

xJ

Mσ

x-x

qp

qpc, ⋅=

x

nx)(dσσ

rara,c

s

⋅−⋅=


113


MD2,rare = 82,5 KNm

MD2,qp= 74 KNm




Sx-x = 2

xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0

x = 205,7 mm

Jx-x = 2

s

2

s

3

)d'(x'Anx)(dAn3

xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 3,37·109 mm4

= 3,0 N/mm2

3,0 N/mm2 < 15 N/mm2


= 2,67 N/mm2

2,67 N/mm2 <11,25 N/mm2




= 76,6 N/mm2

76,6 N/mm2 < 313,04 N/mm2


xJ

Mσ

x-x

rarerarec, ⋅=

xJ

Mσ

x-x

qp

qpc, ⋅=

x

nx)(dσσ

rara,c

s

⋅−⋅=


114


MC4,rare = 106,4 KNm

MC4,qp= 94,8 KNm




Sx-x = 2

xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0

x = 206,6 mm

Jx-x = 2

s

2

s

3

)d'(x'Anx)(dAn3

xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 4,33·109 mm4

= 3,2 N/mm2

3,2 N/mm2 < 15 N/mm2


= 2,84 N/mm2

2,84 N/mm2 <11,25 N/mm2




= 72,1 N/mm2

72,1 N/mm2 < 313,04 N/mm2

xJ

Mσ

x-x

rarerarec, ⋅=

xJ

Mσ

x-x

qp

qpc, ⋅=

x

nx)(dσσ

rara,c

s

⋅−⋅=


115


Mensola A-A

MAA,rare = 166,5 KNm

MAA,qp= 149,4 KNm




Sx-x = 2

xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0

x = 102,2 mm

Jx-x = 2

s

2

s

3

)d'(x'Anx)(dAn3

xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 5,13·109 mm4

= 3,3 N/mm2

3,3 N/mm2 < 15 N/mm2


= 3,0 N/mm2

3,0 N/mm2 <11,25 N/mm2




= 108,4 N/mm2

108,4 N/mm2 < 313,04 N/mm2

xJ

Mσ

x-x

rarerarec, ⋅=

xJ

Mσ

x-x

qp

qpc, ⋅=

x

nx)(dσσ

rara,c

s

⋅−⋅=


116

Mensola B-B

MBB,rare = 166,5 KNm

MBB,qp= 149,4 KNm




Sx-x = 2

xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0

x = 211,3 mm

Jx-x = 2

s

2

s

3

)d'(x'Anx)(dAn3

xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 7,11·109 mm4

= 2,7 N/mm2

2,7 N/mm2 < 15 N/mm2


= 2,4 N/mm2

2,4 N/mm2 <11,25 N/mm2




= 42,85 N/mm2

42,85 N/mm2 < 313,04 N/mm2

xJ

Mσ

x-x

rarerarec, ⋅=

xJ

Mσ

x-x

qp

qpc, ⋅=

x

nx)(dσσ

rara,c

s

⋅−⋅=


117


Mensola A-A

MAA,rare = 187,1 KNm

MAA,qp= 166,7 KNm




Sx-x = 2

xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0

x = 204 mm

Jx-x = 2

s

2

s

3

)d'(x'Anx)(dAn3

xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 5,69·109 mm4

= 3,5 N/mm2

3,5 N/mm2 < 15 N/mm2


= 3,1 N/mm2

3,1 N/mm2 <11,25 N/mm2




= 107,4 N/mm2

107,4 N/mm2 < 313,04 N/mm2

xJ

Mσ

x-x

rarerarec, ⋅=

xJ

Mσ

x-x

qp

qpc, ⋅=

x

nx)(dσσ

rara,c

s

⋅−⋅=


118

Mensola B-B

MBB,rare = 129,5 KNm

MBB,qp= 115,4 KNm




Sx-x = 2

xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0

x = 211,3 mm

Jx-x = 2

s

2

s

3

)d'(x'Anx)(dAn3

xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 7,11·109 mm4

= 2,9 N/mm2

2,9 N/mm2 < 15 N/mm2


= 2,6 N/mm2

2,6 N/mm2 <11,25 N/mm2




= 45,63 N/mm2

45,63 N/mm2 < 313,04 N/mm2

xJ

Mσ

x-x

rarerarec, ⋅=

xJ

Mσ

x-x

qp

qpc, ⋅=

x

nx)(dσσ

rara,c

s

⋅−⋅=


119

5.4 Verifica delle pareti di scavo

In accordo con le NTC 2008 particolare attenzione dovrà essere posta nelle scelta e nel

dimensionamento delle pareti di scavo per limitare gli spostamenti del terreno circostante.

Per verificare le pareti di scavo faremo un’analisi di stabilità del pendio , ipotizzando che il terreno

abbia un comportamento rigido plastico e cioè che esso non si deformi fino al raggiungimento

della condizione di rottura, e che in condizioni di rottura la tensione (resistenza al taglio) resti

costante per qualunque deformazione.

Da tale ipotesi consegue che:

▪ la rottura si manifesta lungo una superficie netta di separazione tra la massa in frana ed il

terreno stabile;

▪ la massa in frana è un blocco in deformato in moto di roto-traslazione rigida;

▪ la resistenza mobilitata lungo la superficie di scorrimento in condizioni di equilibrio limite è

costante nel tempo, indipendente dalle deformazioni e quindi dai movimenti della frana,

ed ovunque pari alla resistenza al taglio;

▪ non è possibile determinare né le deformazioni precedenti la rottura, né l’entità dei

movimenti del blocco in frana, né la velocità del fenomeno.

Gli scavi hanno caratteristiche intermedie tra quelle dei pendii naturali ed artificiali. Come avviene

per i pendii naturali, il terreno di cui sono costituiti è naturale e quindi può essere caratterizzato

da una forte variabilità spaziale. In comune con i pendii artificiali hanno invece altri due aspetti:

una geometria superficiale ben definita e delle condizioni di carico che possono variare

sensibilmente nel tempo.

Considerando questi due aspetti preponderanti rispetto alla già ampiamente trattata variabilità

spaziale si è scelto di analizzare lo scavo con un metodo di Taylor generalmente impiegato per i

pendii artificiali.

Per la verifica di stabilità si è così adottato il metodo di che considera l’equilibrio di una massa di

terreno delimitata da una superficie di slittamento di forma circolare. La resistenza al taglio

disponibile (C) e quella mobilitata (D) sono calcolate impiegando solo le equazioni di equilibrio

statico ed il criterio di rottura di Mohr-Coulomb. Il coefficiente di sicurezza è definito come il

rapporto C/D ed è assunto costante lungo tutta la superficie di scorrimento potenziale.

Considerando la tipologia del terreno, i dati a disposizione e rapida realizzazione dello scavo si è

ritenuto sufficiente condurre solo una verifica a breve termine, in termini di tensioni totali,

ritenendola la condizione più pericolosa per la stabilità delle parerti dello scavo.


120

La rottura può essere o una rottura di base o a cerchio di piede o a cerchio di pendio, il tipo di

rottura e la posizione del cerchio critico dipendono dall’inclinazione (β) del pendio e dal fattore di

profondità (nd) definito come il rapporta adimensionale tra la profondità Hl di un eventuale strato

rigido di base e l’altezza H del pendio.

Il nostro obbiettivo è stimare la pendenza massima del pendio compatibile con l’equilibrio (βmax).

Perciò noti:

la geometria del pendio: H =1,3 m;

ed i parametri geotecnici di progetto del litotipo 1: qu = 323,4 kPa;

e fissato:

un coefficiente di sicurezza minimo FSmin = 4

sarà possibile calcolare il Fattore di Sicurezza del pendio e, confrontandolo con il valore minimo,

stimare βmax.

In condizioni di equilibrio stabile il coefficiente di sicurezza vale:

H

HFS C=

dove:

H è l’altezza effettiva del pendio;

Hc è l’altezza critica del pendio ovvero è massima altezza del pendio compatibile con l’equilibrio:

γu

sc

cNH ⋅=

in cui:


121

cu è la resistenza al taglio non drenata;

γ è il peso di volume del terreno;

Ns è il fattore di stabilità adimensionale che dipende dalla geometria del problema ed è

determinato a mezzo del grafico sotto riportato.

Dal momento che nel caso in esame lo strato rigido di base è a grande profondità si è scelto di

assumere nd = ∞ .

In un primo momento ipotizzeremo che lo scavo avvenga in parete verticale perché è evidente che

nel caso in cui la verifica sia soddisfatta in tale condizione lo sarà automaticamente per qualsiasi

angolo di inclinazione del pendio.

Posto β = 90° dal grafico si ricava:

Ns = 3,85

Il peso specifico è stato stimato a partire dai dati della Letteratura:

γ = 18 kN/m2

La stima dell’angolo di resistenza al taglio cu si ricava a partire dal valore di qu applicando la

formula:

2u

u

qc =

Si ottiene così: cu = 161,7 kPa

L’altezza critica è così pari a: γ

usc

cNH ⋅= 34,6 m


122

Il Fattore di Sicurezza che si ricava: H

HFS C= = 26,6 >> 4


123

Vediamo quindi che anche considerando delle pareti di scavo verticali il fattore di sicurezza che si

ottiene è molto maggiore del valor minimo imposto, da questo si deduce che pareti con

un’inclinazione di β=90° sono comunque a favore di sicurezza.

Le norme di buona progettazione prevedono però di fare pareti con inclinazione 1:2-3 la parete

dello scavo verrà perciò realizzata con un’inclinazione rispetto all’orizzontale di 60°.

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Progetto fondazioni