PROCESADORES DIGITALES DE SEÑALES

Transformada Z - VII

Sistemas Electrónicos, EPSG

Tema IVTransformada Z:

Contenido de la Sesión

Respuesta transitoria Diseño mediante polos y ceros

Filtro pasa bajos

Sistemas pasa todos Ejercicios:

Respuesta en frecuencia de sistemas LTI...

Respuesta Transitoria

Respuesta de un sistema LTI: Respuesta transitoria

Valor pequeño de n Respuesta permanente

Valor grande de n

Para la secuencia x[n]=ejwonu[n]: Un filtro no sabría para valores pequeños

de n que la entrada es una sinusoide...

Respuesta (continuación...)

10

0

1

1)(

zezXnuenx jw

TZnjw

Secuencia de entrada x[n]

Sistema LTI estable, M polos dentro de la CU

111

1 111

)()()()(

0

zpzpze

zNzXzHzY

Mjw

111

11 111

)(0

zp

A

zp

A

ze

BzY

M

Mjw

Respuesta (continuación...)

oezez

jw wHzHzYzeB ojwojw

)()(1 10

111

11

0

111

)()(

0

zp

A

zp

A

ze

wHzY

M

Mjw

Secuencia de salida en el tiempo

nMM

nnjw pApAewHny 1100)(

Respuesta en régimen permanente

njw

newHnylim 0)( 0

Respuesta (continuación...)

Sistema LTI inestable: Existencia de, al menos, un polo pk

fuera de la circunferencia unidad, con lo cual la secuencia de salida crecería...

Sistema LTI estable: El aporte de los polos decrece de forma

exponencial..., dependiendo la velocidad del polo mayor, o sea, el más cercano a la circunferencia unidad:

kkpmax

Respuesta (continuación...)

Constante de tiempo efectivo nef: Valor de n para el cual n ha

disminuido hasta cierto valor : Valor típico =0.01 o =1%

ln

lnefn

La constante en segundos... ef=nef T

Respuesta Continua y Alterna

n

nznhzH )(

Respuesta en continua

Sistema LTI causal

Respuesta en alterna

00

1)1()0(nn

n nhnhzHwH

00

11)1()(n

n

n

n nhnhzHwH

Respuesta (continuación...)

“Zonas” de frecuencia de la circunferencia unidad...

Diseño Filtro Pasa Bajos

Ejemplo 1 Diseño de un filtro pasa bajo:

Considere nef=20 Valor típico =0.01 o =1% Relación H()/H(0)=1/21, o ecuación de

diseño

Diseño (continuación...)

Diagrama de ceros y polos, respuesta de frecuencia...

Diseño (continuación...)

1

1

1

1)(

az

bzGzH

Función de transferencia

Primera condición...

a

bGHwz

1

1)0(01

a

bGHwz

1

1)(1

Diseño (continuación...)

Atenuación baja/alta frecuencia

Segunda condición...

Posición del polo a define la velocidad de respuesta

efnefn

1

ln

ln

ab

ab

H

H

11

11

)0(

)(

Diseño (continuación...)

Parámetros del diseño del filtro pasa bajos

8.001.0 201

1

efna

4.0

8.011

8.011

21

1

21

1

)0(

)(

bb

b

H

H

1

1

8.01

4.01)(

z

zGzH

Filtro pasa bajos con ganancia G

Sistema Pasa Todos

Un sistema LTI se dice pasa todos si el módulo de su respuesta en frecuencia es “plana” o constante

Los sistemas pasa todos permiten compensar distorsiones en la respuesta de fase, dejando intacta la respuesta de amplitud...

Sistema (continuación...)

Parámetros del sistema pasa todos

NM

kk pc

1

Número de ceros y polos

Relación entre ceros y polos

Diagrama de un Sistema Pasa Todo...

Práctica # 4 Transformada Z, Ejercicio 3.3.3

Ejercicios

Ejercicio 1 Obtenga la H(z), |H(w)|, la h[n] y la ecuación en diferencias para:

Problema 5.10 pp. 274, Orfandis

nunx 5

nunynn

4

33

2

12

Ejercicios (continuación...)

Ejercicio 2 Dado un sistema LTI causal con un polo en z=-1/3 y z=1/2, H(z)=6, determine H(z), |H(w)|, h[n] y la y[n] cuando la entrada sea:

Problema 5.11 pp. 274, Orfandis

12

1 nununx

Ejercicios (continuación...)

Ejercicio 3 Dada la h[n] del siguiente filtro, obtenga la H(z) y su evaluación para las bajas y las altas frecuencias.

¿ Qué tipo de sistema LTI podría ser ?:

Problema 2 (b), Convocatoria 9/1/02

65243342312 nnnnnnnnh

Ejercicios (continuación...)

Ejercicio 4 Dadas las respuestas de amplitud y fase de diferentes sistemas LTI, dibuje, de forma aproximada, el diagrama de polos y ceros y del retardo de grupo. ¿ Qué polo define la velocidad en cada sistema ?:

Ver respuestas de amplitud y fase...

Respuestas de Amplitud y Fase

Respuestas de Amplitud y Fase

Ejercicios (continuación...)

Ejercicio 5 Dados los siguientes polos, calcule el sistema pasa todos correspondiente. Dibuje el diagrama de polos y ceros que resulta:

Práctica # 4 Transformada Z, Ejercicio 3.3.3

41 85.0

jez 4

2 85.0j

ez

Ejercicios (continuación...)

Ejemplo 6 Diseñe un filtro pasa alto entre /2 y :

Considere los parámetros de diseño que estime oportunos...

Ejercicios (continuación...)

Ejemplo 7 Diseñe un filtro pasa banda entre /2 y 3/4:

Considere los parámetros de diseño así como la configuración del filtro que estime oportunos...

Ejercicios (continuación...)

Ejemplo 8 Diseñe un filtro supresor de banda entre /2 y 3/4:

Considere los parámetros de diseño así como la configuración del filtro que estime oportunos...

Ejercicios (continuación...)

Ejemplo 9 Diseñe un sistema para la ecualización digital de señales, siendo los valores de frecuencias:

100 Hz, 350 Hz, 1 KHz, 3.5 KHz y 10 KHz Considere los parámetros de diseño así

como la configuración del filtro que estime oportunos...