PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI · Bank oferuje roczną stopę procentową równą p% przez cały czas trwania lokaty. Wysokość odsetek po upływie trzech lat trwania lokaty

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla zdającego

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 stron

(zadania 1–34).

Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu

nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to

przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś na kartę

odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla

zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne

zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.

4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń

w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) może

spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej

liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym

tuszem lub atramentem.

6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.

7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.

8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego.

9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla

egzaminatora.

Życzymy powodzenia!

Prawa autorskie posiada Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione

MARZEC

ROK 2018

Za rozwiązanie

wszystkich zadań

można otrzymać

łącznie do

50 punktów

Strona 2 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki – MARZEC 2018 Poziom podstawowy

ZADANIA ZAMKNIĘTE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (0-1)………… ……………………………………………………………………………...

Liczba 2132 jest równa

A. 11 B. 5 C. 347 D. 3413

Zadanie 2. (0-1)…………… …………………………………………………………………………...

Liczba

6

1

3

1

3

9

3

181

jest równa

A. 3 B. 4 C. 3

1 D. 3 3

Zadanie 3. (0-1)……… ………………………………………………………………………………...

Liczba 2

2log4log 2

2

1 jest równa

A. 24log2 B. 2

12 C.

2

11 D.

2

8

Zadanie 4. (0-1)… ……………………………………………………………………………………...

Pan Kowalski złożył swoje oszczędności w kwocie 10 000 zł na okres 3 lat z kapitalizacją odsetek po

roku. Bank oferuje roczną stopę procentową równą %p przez cały czas trwania lokaty. Wysokość

odsetek po upływie trzech lat trwania lokaty wyniosła 927,27 zł. Wartość p jest równa

A. )09(,3 B. 03,0 C. 3 D. )%09(,3

Zadanie 5. (0-1)…………………………………………………… …………………………………...

Rozwiązaniem równania xx 212 jest liczba

A. 2x B. 22

1x C.

22

1

x D.

2

21x

Zadanie 6. (0-1)………………………………………………………………… ……………………...

Równanie 0)4)(77(32 22 xxx z niewiadomą x ma

A. trzy rozwiązania rzeczywiste, których suma jest równa 12

3 .

B. pięć rozwiązań rzeczywistych, których suma jest równa 1 .

C. trzy rozwiązania rzeczywiste, których iloczyn jest równy 6 .

D. trzy rozwiązania rzeczywiste, których suma jest równa 1 .

Strona 3 z 24


BRUDNOPIS

Strona 4 z 24


Zadanie 7. (0-1)………………………………………… ……………………………………………...

Dane są dwie funkcje liniowe 45)( xxf oraz 52)( xxg . Wskaż rysunek, na którym

przedstawiony jest zbiór wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są nie większe od

wartości funkcji g .

A.

B.

C.

D.

Zadanie 8. (0-1)………………………………………………………………… ……………………...

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f .

Zbiorem wartości funkcji 1)()( xfxg jest przedział

A. 5,7 B. 3,4 C. 3,4 D. 7,5

Zadanie 9. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Wykres funkcji 3

515)( xxf przecina oś odciętych układu współrzędnych w punkcie

A.

0,

3

53 B.

3

51,0 C.

0,

3

53 D.

0,

3

55

Strona 5 z 24


BRUDNOPIS

Strona 6 z 24


Zadanie 10. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji cbxaxxf 2)( , której miejsca zerowe to

liczby 4 i 0 , a wierzchołek paraboli ma współrzędne 8,2 .

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale 1;4 jest równa

A. 6 B. 4 C. 8 D. 0

Zadanie 11. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Dany jest ciąg )( na określony wzorem nnan 4. Różnica 32 aa jest równa

A. 64 B. 64 C. 102 D. 102

Zadanie 12. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Trzy liczby 5log

1

22,32,7

1x

w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu

arytmetycznego. Wartość x jest równa

A. 1 B.

C. 0 D. 1

Zadanie 13. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Do wykresu funkcji wykładniczej xaxf )( należy punkt

2

2,

2

1A . Liczba )1(f jest równa

A. 2 B. 2

1 C. 2 D. 2

Zadanie 14. (0-1)………………………………………………………………………………………...

W ciągu geometrycznym na określonym dla , dane są: 75 a , 568 a . Trzeci wyraz tego

ciągu jest równy

A. 2 B. 5,3 C. 75,1 D. 28

Strona 7 z 24


BRUDNOPIS

Strona 8 z 24


Zadanie 15. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Na rysunku przedstawiony jest kąt . Wartość wyrażenia cossin jest równa

A. 4,1 B. 4

3 C.

5

1 D.

5

21

Zadanie 16. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Proste o równaniach: 024 ymx i 72

5 xy są równoległe, jeżeli

A. 10m B. 2

5m C.

2

5m D. 10m

Zadanie 17. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Wskaż parę prostych prostopadłych.

A.

32

12

1

3

2

xy

yx

B.

422

1

3

2

xy

yx

C.

722

1

3

2

xy

yx

D.

22

12

1

3

2

xy

yx

Zadanie 18. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Kąt ACB jest oparty na łuku ADB, który stanowi 3

2 długości okręgu. Miara kąta wypukłego ACB jest

równa

A. 0100 B.

0240 C. 0120 D.

0145

Strona 9 z 24


BRUDNOPIS

Strona 10 z 24


Zadanie 19. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Odcinek AB , gdzie )27,51(A i )22,63(B , jest bokiem sześciokąta foremnego ABCDEF .

Krótsza przekątna tego sześciokąta ma długość

A. 2

313 B. 313 C. 17 D. 317

Zadanie 20. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Symetralną odcinka AB , gdzie )7,1(A , )7,7(B jest prosta o równaniu

A. 4y B. 4

1x C. xy 4 D. 4x

Zadanie 21. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Na rysunku przedstawiony jest trapez prostokątny ABCD. Długość przekątnej DB jest równa

A. 58 B. 103 C. 9 D. 310

Zadanie 22. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Stożek i kula mają równe objętości. Promień kuli jest 4 razy większy od promienia podstawy stożka. Stosunek wysokości stożka do promienia kuli wynosi

A. 4 B. 64

1 C. 256 D. 64

Zadanie 23. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Średnia arytmetyczna czterech liczb dcba ,,, wynosi 11, zaś średnia arytmetyczna liczb

xxdcba ,,,,, jest równa 17 . Liczba x jest równa

A. 29 B. 26 C. 30 D. 28

Zadanie 24. (0-1)………………………………………………………………………………………...

Ile jest liczb czterocyfrowych utworzonych z cyfr 1, 3, 5, 6, 7, 9, mniejszych od 6000, jeśli cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać?

A. 648 B. 240 C. 360 D. 180

Zadanie 25. (0-1)………………………………………………………………………………………...

W pudełku jest n kul białych i 6 czarnych. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania

kuli białej wynosi 4

3. Liczba wszystkich kul w pudełku jest równa

A. 12 B. 24 C. 18 D. 30

Strona 11 z 24


BRUDNOPIS

Strona 12 z 24


ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.

Zadanie 26. (0-2)………………………………………………………………………………………...

Rozwiąż nierówność 1043 xx .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Zadanie 27. (0-2)………………………………………………………………………………………...

Zbiorem wartości funkcji )2)(3()( xxaxf jest przedział ;3 Wyznacz współczynnik a

oraz zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 13 z 24


BRUDNOPIS

Strona 14 z 24


Zadanie 28. (0-2)………………………………………………………………………………………...

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC . Poprowadzono dwie proste: prostą k prostopadłą do boku ACprzechodzącą przez punkt C oraz prostą p prostopadłą do boku BC przechodzącą przez punkt B .

Proste k i p przecinają się w punkcie D (tak jak na rysunku). Uzasadnij, że 0180 .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 15 z 24


Zadanie 29. (0-2)………………………………………………………………………………………...

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y prawdziwa jest nierówność

xyx

y

y

x 134

3

3

4 .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Zadanie 30. (0-2)………………………………………………………………………………………...

Ze zbioru }14,11,10,9,7,5{ losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz

prawdopodobieństwo wylosowania takich liczb, których iloczyn jest większy od 100.

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 16 z 24


Zadanie 31. (0-2)………………………………………………………………………………………...

Trzy liczby 2 , 32 x , yx 2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb

wynosi 21. Wyznacz wartości x oraz y .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 17 z 24


BRUDNOPIS

Strona 18 z 24


Zadanie 32. (0-5)………………………………………………………………………………………...

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC , którego pole jest równe 316 . Krawędź

AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego

ostrosłupa, jeżeli ściana boczna o największym polu tworzy z podstawą kąt o mierze 060 .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 19 z 24


BRUDNOPIS

Strona 20 z 24


Zadanie 33. (0-4)………………………………………………………………………………………...

Dane są punkty )8,9(A , )2,3(B , )1,6(C , )3,10(D . Uzasadnij, że czworokąt ABCD

jest trapezem oraz oblicz jego pole.

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 21 z 24


BRUDNOPIS

Strona 22 z 24


Zadanie 34. (0-4)………………………………………………………………………………………...

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ABC ma długość 4r , a stosunek długości

przyprostokątnych ABAC : wynosi 12:5 . Na przeciwprostokątnej BC obrano punkt D , zaś na

przyprostokątnej AB punkt E tak, że odcinki BC i DE są prostopadłe. Wyznacz długość odcinka

AE , jeśli stosunek pola czworokąta AEDC do pola trójkąta EBD jest równy 2:3 .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 23 z 24


BRUDNOPIS

Strona 24 z 24


Documents

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI · Bank oferuje roczną stopę procentową równą p% przez cały czas trwania lokaty. Wysokość odsetek po upływie trzech lat trwania lokaty