DULJINA tijela

Duljina je jedna od 7 osnovnih fizikalnih veličina Oznaka za duljinu: l, d, s, a, b, c.... Duljina dužine jest udaljenost između krajnjih točaka te dužine Osnovna mjerna jedinica je metar s oznakom m Mjerilo: metarske vrpce Manje mjerne jedinice od 1 m dijeljenje dužine duljine 1 m na jednake

dijelove decimetar – dm, 1 m = 10 dm centimetar – cm, 1 m = 100 cm, 1 dm = 10 cmmilimetar – mm, 1 m = 1000 mm, 1 dm = 100 mm, 1 cm = 10 cm

mikrometar – μm, 1 m = 1 000 000 μmnanometar – nm, 1 m = 1 000 000 000 nm

Veće mjerne jedinice od 1 m umnožavanje dužine duljine 1 mdekametar – dam , 1 dam = 10 mhektometar – hm, 1 hm = 100 m, 1 hm = 10 damkilometar – km , 1 km = 1000 m, 1 km = 10 hm, 1 km = 100 dam

megametar – Mm, 1 Mm = 1 000 000 mgigametar – Gm, 1 Gm = 1 000 000 000 m

Pretvaranjem iz veće mjerne jedinice u manju, brojčanu vrijednost duljine dužine množimo s odgovarajućom dekadskom jedinicom, obratno dijelimo.

ZADACI ZA VJEŽBU

1. Koja od dekadskih jedinica 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000 odgovara?a. Broju milimetara u jednom centimetru 1 cm = 10 mm b. Broju centimetara u jednom kilometru c. Broju centimetara u jednom metru d. Broju milimetara u jednom kilometru e. Broju milimetara u jednom metru f. Broju decimetara u jednom kilometru

2. Koji je najmanji podjeljak mjerne skale na mjerilima kojima smo mjerili duljine?

a. 11.455 m 11 metara, 4 decimetra ( ), 5 centimetara

( ), 5 milimetara ( ) najmanji

podjeljak je milimetar.

b. 4.2 cm c. 3.64 dm

3. Kako odrediti debljinu jednog lista papira ili debljinu aluminijske folije ako imamo ravnalo na kojem je najmanji podjeljak kojeg očitavamo bez procjene 1 mm?

Papir presavijati onoliko puta koliko je potrebna debljina snopa koja se može mjeriti običnim ravnalom. Debljinu snopa papira podijeliti s brojem listova u snopu.

4. Pretvori u metre: 23 cm, 4.5 cm, 0.6 cm, 781 cm, 500 dm, 3.4 dm, 0.67 dm,

1250 mm, 12 990 mm, 45 dam, 2.3 dam, 0.89 dm, 5.5 hm, 89 hm,

1260 hm, 90 km, 9.4 km

(primjer zapisa rješenja zadatka:

3.4 hm = 3.4 100 = 340 m ili 0.98 dm =0.98 :10 = 0.098 m) ∙

5. Izvrši zadanu pretvorbu:a. 8 m 9 dm 3 cm = ________ mmb. 7 km 11 cm = __________ dmc. 6 hm 5 dm = _________ md. 11 km 9 hm 8 dam 7 m 6 dm 5 cm 3 mm = m

(primjer zapisa rješenja zadatka:

5 hm 36 cm = (5 ∙ 100 + 36 : 100) m = 500 m + 0.36 m = 500.36 m

6. Jedna morska milja ima 1852 m. Vozeći se brodom između dva otoka prešli smo 11.4 morskih milja. Kolika je to udaljenost izraženo u kilometrima?

7. Duljina koraka je 70 cm. Koliki smo put prešli, izraženo u metrima, ako smo pritom izbrojali 2356 koraka?

8. Na kolutu je namotana žica promjera (debljine) 5 mm. Opseg koluta je 180 cm. Žica je namotana u tri sloja svaki širine 60 cm. Kolika je ukupna duljina žice , izraženo u metrima, koja je namotana na taj kolut?

Rješenje zadatka: U jednom sloju je: 60 cm : 0.5 cm = 120 navoja žiceUkupna duljina tih 120 navoja jest: 120 ∙ 180 cm = 21600 cmU tri sloja jest : 21600 cm ∙ 3 = 64800 cm = 648 m žice.

9. Da bi odredio promjer žice, učenik je namotao na olovku jedan do drugog 40 namotaja žice u širini 30 mm. Koliki je promjer žice?

10.Atletska staza duga je 400 m. Koliko će puta stazom protrčati atletičar u utrci na 10 km?

PLOŠTINA POVRŠINE

Ploština je broj kojim iskazujemo veličinu površine - plohe lika ili tijela. Izvedena fizikalna veličina izračunava se prema nekom matematičkom

izrazu Oznaka: A, S, P ( u fizici se manje koristi oznaka P za ploštinu jer je P oznaka

za snagu) Osnovna mjerna jedinica je kvadratni metar – m2 Ploština veličine 1m2 jest kvadrat kojemu su stranice duljine 1 m ( ploština

kvadrata, A = a ∙ a, slovom a je označena duljina stranice kvadrata) Matematički izrazi ili formule: ploština kvadrata A = a∙a = a2, ploština

pravokutnika A = ab, ploština kruga A = r2π , (r – polumjer kruga, π ≈ 3,14)

Ploština lika nepravilnog oblika: podijeliti na likove kojima se ploština izračunava prema nekom od matematičkih izraza kvadratna mreža

Manje mjerne jedinice:Kvadratni decimetar – dm2 , 1 m2 = 100 dm2

a = 1 m = 10 dmA = a ∙ a A = 1m ∙ 1m = 1m2

A = 10 dm ∙ 10 dm = 100 dm2

Površinu oblika kvadrata stranice duljine 1 m, možemo prekriti-slažući jedan pored drugog sa 100 kvadrata stranice 1 dm.

Kvadratni centimetar – cm2, 1 m2 = 10 000 cm2, a = 1 m = 100 cmA = a ∙ a A = 1m ∙ 1m = 1m2

A = 100 cm ∙ 100 cm = 10 000 cm2

Kvadratni milimetar – mm2, 1 m2 = 1 000 000 mm2, a = 1 m = 1000 mmA = a ∙ a A = 1m ∙ 1m = 1m2

A = 1000 mm ∙ 1000 mm = 1 000 000 mm2

- Veće mjerne jedinice:Kvadratni dekametar – dam2, 1 dam2 = 100 m2

( ploština kvadrata kojemu su stranice 1 dam ili 10 m, jest 1 dam2 ili 100 m2)

Kvadratni hektometar – hm2, 1 hm2 = 10 000 m2

Kvadratni kilometar – km2, 1 km2 = 1 000 000 m2

ZADACI ZA VJEŽBU

1. Izvrši zadano pretvaranje:a. Pretvori u cm2 : 2.5 m2, 34 dm2 , 350 mm2 , 0.0125 dam2 b. Pretvori u dm2 : 25 m2 , 39.5 cm2 , 1500 mm2 , 0.0025 hm2 c. Pretvori u m2 : 2.5 km2 , 32.5 hm2 , 0.099 dam2 , 360 dm2 , 9800 cm2

primjer zapisa: 350 mm2 = (350 : 100) cm2 = 3.5 cm2

0.019 hm2 = (0.019 ∙ 10 000) m2 = 190 m2

2. Izvrši zadano pretvaranje:a. 13 m2 92 dm2 = _______cm2

b. 155 dm2 1289 cm2 = _________m2

c. 5 km2 2 hm2 5 dam2 = __________m2

d. 1 m2 1 dm2 1 cm2 = ___________mm2

Primjer zapisa: 211 dm2 2020 cm2 = (211 : 100 + 2020 : 10 000)m2 = =(2.11 + 0.202) m2 = 2.312 m2

3. Usporedi zadane ploštine. (Uputa: najprije svedi na istu mjernu jedinicu)a. 2100 cm2 i 2.1 m2 b. 745 m2 i 7.45 ac. 5700 m2 i 57 had. 0.0005 m2 i 5 cm2

4. Koliko pločica kvadratnog oblika stranice 30 cm treba kupiti da bi popločili pod kupatila ploštine 6.5 m2 ? Zanemariti broj pločica kao otpad.

pod kupatila, A = 6.5 m2

duljina stranice jedne pločice, a1 = 30 cm = 0.3 m____________________________ Broj komada, n = ?

Ploština jedne pločice, A1 = a1 ∙ a1 = 0.3 m ∙ 0.3 m = 0.09 m2

Broj komada , n = A : A1 = 6.5 m2 : 0.09 m2 ≈ 72 Pri kupnji pločica uvijek treba nabaviti više nego što je površina koju treba popločiti, zbog rezanja, pucanja....

5. Koliko papira formata A4 (a1 =210 mm i b1= 297 mm ) treba da bismo prekrili pod prostorije oblika pravokutnika kojemu su stranice duge a=9 m i b=6 m ?

Uputa: Pretvoriti duljine u metre. Izračunati površinu poda prostorije (A = ab), izračunati površinu lista papira (A1 = a1 ∙ b1) , a zatim te dvije vrijednosti podijeliti (n = A : A1). Zapis sličan rješenju zadatka 4.

6. Koliko je travnatih staza duljine 5 m i širine 1 m potrebno da bi se prekrilo nogometno igralište duljine 100 m i širine 50 m ?

7. Keramička pločica je oblika kvadrata stranice duljine 10 cm. U kuhinji treba popločiti dva zida, jedan je 3 m dug, a drugi 1.5 m. Želimo popločiti svaki zid do visine 1.5 m. Kupljeno je 12 m2 pločica.

a. Hoće li biti dovoljna količina pločica za popločavanje? Uputa: Izračunati ukupnu ploštinu – zidovi su oblika pravokutnika, koju treba prekriti pločicama. Usporediti dobivenu vrijednost sa količinom kupljenih pločica.

b. Koliko komada pločica treba za popločavanje tih zidova? Zanemariti broj pločica kao otpad.Uputa: Pogledati zadatak 4.

8. Jedna obitelj želi obnoviti kolni ulaz i ulaz u kuću. Površine mogu prekriti pločama ili izbetonirati. Izračunali su da je ukupna površina koju trebaju obnoviti 65 m2. Ploče su pravokutnog oblika dimenzija 20 cm i 30 cm, te za jednu treba platiti 18 kn. Ako bi betonirali , tada bi za 1 m2 trebali izdvojiti 100 kn. Što je povoljnije za tu obitelj?

Uputa: uskladiti mjerne jedinice. Izračunati ploštinu jedne ploče (A1). Želimo li saznati koliko komada ploča treba kupiti, podijelit ćemo površinu koju želimo popločiti s ploštinom jedne ploče. Zapis sličan zadatku 4. Količina novca za ploče: Broj komada pomnoženo s cijenom jedne ploče. Količina novca za betoniranje: cijena 1 m2 pomnožena s ploštinom koju želimo izbetonirati.

9. Širina samoljepive trake je 4 cm. Kolika je ploština te trake ako je na kolut namotano 50 m?

10.Bilježnica ima 100 listova dimenzija 210 mm i 297 mm.a. Kolika je ukupna ploština svih papira te bilježnice? b. Koliko treba papira, izraženo u kvadratnim metrima, da bi se izradilo 20 000

takvih bilježnica?11. Koliko kvadratića ploštine 1 cm2 stane u lik pravokutnog oblika sa stranicama

5 dm i 3 dm ?12. Bazen dimenzija 10 m x 3 m x 2.5 m treba popločiti pločicama (sve strane i

dno) . Koliko je kvadratnih metara pločica potrebno kupiti?13. Pod prostorije oblika pravokutnika stranica duljine 4.5 m i 3 m treba

popločiti pločicama kvadratnog oblika stranice 30 cm. Koliko je komada pločica potrebno kupiti?

14.Pod prostorije oblika kvadrata stranice duljine 5.5 m treba prekriti laminatom oblika pravokutnika stranica 1 m i 25 cm. Koliko je komada laminata potrebno nabaiti?

15. Dno bazena duljine 25 m i širine 15 m treba popločiti pločama ploštine 1.5 m2. Koliko treba takvih ploča nabaviti?

16. Pod prostorije oblika pravokutnika stranica duljine 10 m i 8.2 m treba popločiti pločicama oblika kvadrata stranice 33 cm. Koliko je komada pločica potrebno nabaviti? Zanemariti otpad.

17. Pod prostorije oblika kvadrata stranice duljine 8.2 m treba prekriti drvenim pločama oblika pravokutnika stranica 60 cm i 40 cm. Koliko je komada drvenih ploča potrebno nabaviti? Zanemariti otpad.

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar – m3

Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a∙ ∙ 3, V = 1 m3

Obujam kvadra, V = a b c∙ ∙ , a,b,c – duljine bridova Obujam valjka, V= A h,∙ A – ploština dna valjka (krug, A = r2 π), h – ∙

visina valjka Obujam malih tijela ili nepravilnih tijela menzura i neka tekućina

obujam tijela uronjenog u tekućinu jednak je obujmu istisnute tekućine.

Manje mjerne jedinice:Kubni decimetar – dm3 , 1 m3 = 1000 dm3

a = 1 m = 10 dmA = a a a∙ ∙A = 1m 1m 1m = 1m∙ ∙ 3

A = 10 dm 10 dm 10 dm = 1000 dm∙ ∙ 3

Kocku obujma 1 m3 možemo ispuniti sa 1000 kocki obujma 1 dm3.(slika nije u mjerilu)

V=1m3

1 dm3

Kubni centimetar – cm3 , 1 m3 = 100 000 cm3

a = 1 m = 100 cmA = a a a∙ ∙A = 1m 1m 1m = 1m∙ ∙ 3

A = 100 cm 100 cm 100 cm = 100 000 cm∙ ∙ 3

Kocku obujma 1 m3 možemo ispuniti sa 100 000 kocki obujma 1 cm3.1 dm3 = 1000 cm3

Kubni milimetar – mm3 , 1 m3 = 1 000 000 mm3

a = 1 m = 1000 mmA = a a a∙ ∙A = 1m 1m 1m = 1m∙ ∙ 3

A = 1000 mm 1000 mm 1000 mm = 1 000 000 mm∙ ∙ 3

Kocku obujma 1 m3 možemo ispuniti sa 1 000 000 kocki obujma 1 mm3.1 dm3 = 100 000 mm3

1 cm3 = 1000 mm3

Veće mjerne jedinice:Kubni dekametar, 1 dam3 = 1000 m3

Kubni hektometar, 1 hm3 = 1 000 000 m3, 1 hm3 = 1000 dam3

Kubni kilometar, 1 km3 = 1 000 000 000 m3, 1 km3 = 1000 hm3, 1 km3 = 1 000 000 dam3

Mjerne jedinice za obujam tekućine – najćešće korištene:Litra - L, lDecilitar - dL, dl, 1 L = 10 dLMililitar – mL , ml, 1 L = 1000 mLHektolitar – hL, hl, 1 hL = 100 L

U kocku s bridom 1 dm stane točno 1 L tekućine, 1 dm3 = 1 L U kocku s bridom 1 cm stane točno 1 mL tekućine, 1 cm3 = 1 mL

U kocku s bridom 1 m stane točno 1000 L tekućine, 1 m3 = 1000 L

ZADACI ZA VJEŽBU

1. Koliko bi litara vode stalo u posudu oblika kocke brida duljine 1 m? a = 1 m_______V = ?V = a a a∙ ∙V = 1 m 1 m 1 m∙ ∙V = 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 L jer vrijedi 1 dm3 = 1 L

2. Koliki je obujam vode u bazenu oblika kvadra duljine 9 m, širine 14 m i dubine 2 m? Izrazi obujam vode i u litrama.a = 9 mb = 14 mc = 2 m__________V = ?V = a b c = 9 m 14 m 2 m = 252 m∙ ∙ ∙ ∙ 3

V = 252 000 dm3 = 252 000 L

3. Izvrši zadano pretvaranje: a. 5 m3 = 5000 dm3 = 5 000 000 000 mm3

b. 0.12 m3 = 120 dm3 = 120 000 cm3

c. 1. 505 dm3 = 0.001505 m3

d. 1 m3 305 cm3 = 1000.305 dm3

4. U menzuru ulijete 16 cm3 vode. Zatim usipate 20 olovnih kuglica čime se voda u menzuri podigne do oznake 20 cm3. Koliki je obujam jedne kuglice?V1 = 16 cm3 V2 = 20 cm3 n = 20 _________________

V = ?Obujam svih 20 kuglica , V20 = V2 – V1 = 20 cm3 – 16 cm3 = 4 cm3

Obujam jedne kuglice , V = V20 : n = 4 cm3 : 20 = 0.2 cm3

Ili, V = (V2 – V1 ) : n = (20 cm3 – 16 cm3 ) : 20 = 0.2 cm3

5. U menzuri je 22 ml vode. Uronili smo komad svijeće i obujam se tada povećao dva puta. Koliki je obujam svijeće? Obujam svijeće izrazi u cm3.V1 = 22 mL V2 = 44 mL____________ V = ?V = V2 – V1 = 44 mL – 22 mL = 22 mL = 22 cm3

6. Ploština dna neke valjkaste posude je 1 dm2. U posudi je 2 litre vode. Kolika je visina vode u posudi?A = 1 dm2

V = 2 L = 2 dm3 ________________h = ?

V = A h ∙

7. U menzuru s vodom uronimo kocku brida 2 cm. Za koliko se povećao obujam vode u menzuri?a = 2 cm_______V = ?V = a a a∙ ∙V = 2 cm 2 cm 2 cm∙ ∙V = 8 cm3 Obujam vode povećao se za onoliko koliki je obujam uronjenog tijela.

8. U menzuri je 300 mL vode. Tonka je ubacila 100 metalnih kuglica u menzuru s vodom i razina vode se podigla do oznake 420 cm3. Koliki je obujam jedne metalne kuglice ?

9. U menzuri je neka količina vode. Tonino je ubacio tijelo 25 čavlića svaki obujma 2 cm3 u menzuru s vodom. Očitao je obujam vode i čavlića iznosa 430 mL. Koliki je bio obujam vode u menzuri prije ubacivanja čavlića?Broj čavlića , n= 25Obujam jednog čavlića, V = 2 cm3

Obujam vode i 20 čavlića, V2 = 430 mL = 430 cm3

__________________Obujam vode prije ubacivanja čavlića, V1= ?

Obujam svih 20 čavlića, V20 = n ∙ V = 25 ∙ 2 cm3 = 50 cm3

Obujam vode prije ubacivanja čavlića u menzuru, V1 = V2 – V20 = 430 cm3- 50 cm3 = 380 cm3

10.Lonac oblika valjka do vrha je napunjen vodom. Ploština dna lonca jest 5 dm2, a visina 40 cm. Vodu prelijemo u posudu oblika kocke brida duljine 30 cm. Hoće li voda iz lonca napuniti kocku do ruba?Ploština dna lonca, A = 5 dm2

Visina lonca, h = 40 cm = 4 dm

Brid kocke, a = 30 cm = 3 dm__________________________Volumen vode u loncu, Vvode = ?Volumen kocke, Vkocka = ?

Vvode = A ∙ h = 5 dm2 ∙ 4 dm = 20 dm3

Vkocke = a ∙ a ∙ a = 3 dm ∙ 3 dm ∙ 3 dm = 27 dm3

Voda neće ispuniti kocku do ruba.

11.U posudi oblika kvadra je voda. Posuda ima dimenzije 30 cm, 20 cm i 10 cm. Vodu prelijemo u lonac oblika valjka ploštine dna 3 dm2. Kolika je visina vode u loncu?(uputa: izračunati obujam posude – kvadar, V = abc. Volumen vode jednak je volumenu kvadra. Koliko je vode u kvadričnoj posudi toliko je u loncu. Prema izrazu V = Ah izračunati kolika je visina - h vode u loncu.)

12.Greda ima dimenzije 3 m, 20 cm i 8 cm. Odredi ploštinu najveće plohe grede i njezin obujam.(uputa: greda je oblika kvadra. Obujam grede računati prema izrazu za obujam kvadra. Strane kvadra su pravokutnici. Najveću plohu čine dva najdulja brida grede. Računati prema izrazu za ploštinu pravokutnika.)

13.Tijelo obujma 0.06 dm3 uronimo u vodu u menzuri na kojoj svaki zarez označuje 5 mL. Za koliko će se zareza podignuti razina vode?

Obujam tijela, 0.06 dm3 = 60 cm3

Podjeljak menzure zarez, 5 mL = 5 cm3

Broj podjeljaka, n = 60 cm3 : 5 cm3 = 12

14.Kocka ima brid 5 dm.

a. Koliki je volumen kocke?

b. Koliko bi kockica volumena 5 cm3 stalo u tu kocku da je prazna?

(Uputa: volumen kocke prema izrazu V = aaa.

Uskladiti mjerne jedinice preporuka: a = 5 dm = 50 cm.

Podijeliti volumen veće kocke s volumenom manje kocke broj manjih

kockica.)

15.Podijelimo li 1 m3 na 1000 jednakih dijelova, koliki je obujam tog tisućitog dijela?Obujam tisućitog dijela je 1 dm3, jer vrijedi 1 m3 = 1000 dm3.

16.Iz posude oblika kvadra dimenzija 2 cm x 3 cm x 1 cm prelijemo vodu u menzuru. Do koje oznake (ml) će biti razina vode? Kvadar je do vrha napunjen vodom.

17.Posuda je do vrha napunjena vodom. Koliki će obujam vode istisnuti kocka brida 4 cm ako ju uronimo u posudu s vodom? (proučiti zadatak 7.)

18.Drvena greda ima dimenzije 3 m x 20 cm x 8 cm. Koliki je volumen grede?

19.Posuda je dimenzija 40 cm, 30 cm i 15 cm. Posudu želimo do vrha ispuniti vodom. Koliko je vode , izraženo u litrama, potrebno?

20. Na slici je „kocka“ složena od metalnih kuglica jednakog obujma. Koliko je kuglica u toj „kocki“ ?

Ukupno je 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216 kuglica.

Ako bi kuglice zamijenili kockicama obujma 1 cm3, tada bi volumen te kocke bio V = 216 cm3

21. Imamo kocku brida duljine a = 1 m. Volumen te kocke je V = 1 m3. a. Ako smanjimo duljinu brida dva puta, koliko puta se smanjimo

volumen te kocke? Volumen kocke dva puta manjeg brida je 8 puta manji u odnosu na početni.

Kocku brida duljine 1 m možemo podijeliti na 8 kockica brida duljine 0.5 m.

b. Umanjimo li duljinu brida kocke četiri puta u odnosu na početnu, koliko puta se umanjio volumen početne kocke?

Volumen kocke 4 puta kraćeg brida ( ) je 64 puta manji od

volumena početne kocke ( .

U kocku brida duljine 1 m stalo bi 64 kockice brida duljine 25 cm.

MASA TIJELA

- Jedna od sedam osnovnih fizikalnih veličina- Oznaka: m- Osnovna mjerna jedinica: kilogram - kg

(Iznimno se za masu naziv mjerne jedinice tvoriod jednog decimalnog predmetka i naziva mjerne jedinice.)

- Manje mjerne jedinice (najćešće korištene):dekagram – dag, 1 kg = 100 daggram – g, 1 kg = 1000 g, 1 dag = 10 gmiligram – mg, 1 g = 1000 mg

- Veće mjerne jedinice: tona – t, 1 t = 1000 kg (jedina veća mjerna jedinica za masu od osnovne koja ima poseban naziv. Ne smije se koristiti izraz kilokilogram što bi bilo 1000 kg, jer se ne smiju dva decimalna predmetka – kilokilo, istovremeno koristiti).

- Mjerilo: VAGA

ZADACI ZA VJEŽBU

1. Pretvori u kilograme: A) 5 t, B) 25 dag, C) 500 g, D) 20 000 mg

5 t = 5000 kg, 25 dag = 0.25 kg, 500 g = 0.5 kg, 20 000 mg = 0.02 kg

2. Koliko je grama u: A) 2.5 kg, B) 1.25 dag, C) 250 mg ?

2.5 kg = 2500 g, 1.25 dag = 12.5 g, 250 mg = 0.25 g

3. Izvrši zadano pretvaranje: a) 611 g 600 mg = 611.6 gb) 30 dag 250 g = 0.55 kgc) 567 kg 500 g = 567.5 kgd) 1 t 1 kg 1 dag 1 g 1 mg = 1001.011001 kg

Slika 1: prakilogram

4. Masa 1 L maslinovog ulja je 920 g. Koliko litara ulja je u boci mase 1.2 kg, ako je izmjerena masa boce s uljem 5.8 kg ?V = 1 L m = 920 g = 0.920 kgMasa boce , mb = 1.2 kgMasa boce s uljem, mbu = 5.8 kg____________________________

Ukupna masa ulja, mu = mbu – mb = 5.8 kg – 1.2 kg = 4.6 kg

Ako 1 L ulja ima masu 0.92 kg, tada 4.6 kg ulja ima volumen 5 L. 4.6kg : 0.92 kg = 5

5. Astronaut na Zemlji ima masu 85 kg. Koliko će iznositi masa astronauta kada se spusti na Mjesec? Obrazloži odgovor.masa ostaje ista zbog zakona o očuvanju mase.

6. Na limenci kompota od breskve piše da je masa kompota 850 g. Izvažemo li istu limenku očitat ćemo 980 g. Je li na omotu netočan iznos mase kompota? Obrazloži odgovor. na omotu nije netočan iznos mase kompota. Na limenci je napisan točan iznos mase kompota, a vagom je izmjerena masa kompota i limenke.

7. Kamion s prikolicom ima masu 5 t. Natovarimo li u prikolicu žito tada je ukupna masa 11 500 kg. Kolika je masa natovarenog žita u prikolici?m1 = 5 t = 5000 kgm2 = 11 500 kg____________________m = ?

m = m2 – m1 = 11 500 kg – 5 000 kg = 6500 kg

8. Koliki je obujam vode mase 123 g? Izrazi obujam u kubnim decimetrima.

Za vodu vrijedi: V= 1 L = 1 dm3 m = 1 kgm= 123 g = 0.123 kg V = 0. 123 L = 0.123 dm3

9. Kolika je masa vode u menzuri ako smo očitali obujam 235 mL? Izrazi masu u kg.Za vodu vrijedi: V= 1 L = 1 dm3 m = 1 kgV= 235 mL = 0.235 L = 0.235 dm3 m = 0.235 kg

GUSTOĆA tvari - tijela

Svojstvo tvari od koje je tijelo građeno Broj poseban – karakterističan za svaku tvar Omjer – količnik – kvocijent mase i volumena tog tijela

Matematički izraz ili formula:

Mjerna jedinica: (prema formuli)Osnovna: Kilogram po kubnom metru – kg/m3

Veća: gram po kubnom centimetru – g/cm3

1 g/cm3 = 1000 kg/m3

Mjerna jedinica za gustoću može biti bilo koja kombinacia mjerne jedinice za masu i mjerne jedinice za obujam uz odgovarajući odnos s osnovnom radi pretvorbe. Najćešće korištene u OŠ su 1 kg/m3 i 1 g/cm3.

1. Kolika je gustoća tijela od nepoznate tvari ako je masa tog tijela 270 g i obujam 100 cm3 ? Obujam izraziti u g/cm3 i kg/m3. m = 270 gV = 100 cm3

_____________ρ = ?

2. Koliki obujam mora imati sanduk u koji želimo staviti 180 kg suhog pijeska? Gustoća suhog pijeska je 1.8 g/cm3. m = 180 kgρ = 1.8 g/cm3 = 1800 kg/m3 ________________V = ?

3. U posudi je tekućina obujma 500 cm3 i mase 500 g. Koja se tekućina, s obzirom na njezinu gustoću, nalazi u posudi? V = 500 cm3

m = 500 g______________ρ = ?

prema tablici gustoća, u posudi se nalazi voda

4. Neko tijelo gustoće 6 g/cm3 ima obujam 100 cm3. Kolika je masa tog tijela? ρ = 6 g/cm3

V = 100 cm3

______________m = ?

5. U spremnik automobila uliveno je 50 litara benzina. Kolika mu je masa? Gustoća benzina je 700 kg/m3. V = 50 L = 50 dm3 = 0.050 m3 ρ = 700 kg/m3 _____________________________ m = ?

6. Neka boca s vodom ima masu 6.5 kg, dok prazna boca ima masu 500 g. a. Kolika je masa vode u boci? b. Koliko bi kilograma žive stalo u tu bocu?

m1 = 6.5 kg

m2 = 500 g = 0.5 kg

ρ = 13 600 kg/m3 ____________________

m = m1 + m2 = 6 kg

ako je masa vode u boci 6 kg, tada je volumen te vode 6 dm3 što iznosi 0.006 m3

Masa žive u toj posudibi bila,

7. Bakrena kugla ima masu 40 kg, a obujam 6 dm3. Je li kugla prazna ili puna? Gustoća bakra je 8.9 g/cm3.m = 40 kg V = 6 dm3 = 0.006 m3 ___________________ ρ = ?

kugla je prazna jer se dijeljenjem njezine mase i obujma ne dobiva tablični iznos gustoće bakra

8. Kocka brida 5 cm ima masu 375 g. Kolika bi bila masa kocke načinjene od istog materijala, ali tri puta duljeg brida?Manja kocka veća kocka a1 = 5 cm a2 = 15 cmm1 = 375 g m2 = ?_________________ ____________________ρ = ?V1 = a1 a∙ 1 a∙ 1 = 125 cm3 V2 = a2 a∙ 2 a∙ 2 = 3375 cm3

ako su kocke od istog materijala, tada im je gustoća jednaka, a masa i obujam proporcionalniomjer obujmova kocki je 27 (V2 : V1 = 27), toliki je i omjer masa tih kocki.masa veće kocke m2 = 27 m∙ 1 = 10 125 g

9. Posuda je do vrha napunjena vodom. U posudu uronite bakrenu kocku brida 4 cm. Koliku će masu vode istisnuti ta kocka? Gustoća vode 1 g/cm3, a gustoća bakra 8.9 g/cm3.a = 4 cm________________m = ? V = a a a = 64 cm∙ ∙ 3

volumen istisnute vode jednak je volumenu uronjene bakrene kockevolumen istisnute vode je 64 cm3 za vodu vrijedi: 1 cm3 vode ima masu 1 g masa istisnute vode je 64 g

10.U posudi je 270 ml vode. Koliki je obujam žive jednake mase kao i masa vode u posudi? Gustoća žive je 13.6 g/cm3. V = 270 ml = 270 cm3 ρžive = 13.6 g/cm3 _____________________ Vžive =?

Masa vode, m = 270 g

Masa žive, m = 270 g

Volumen žive,

Volumen žive je toliko puta manji od volumena vode koliko je puta gustoća žive veća od gustoće vode, uz jednaku masu.

Gustoća i volumen su obrnuto proporcionalne veličine uz stalnu masu.

11.Kolika je gustoća kugle od aluminija ako joj je masa 243 g, a obujam 90 cm3 ?

12.Ako je masa kocke od bakra 890 kg, a obujam 0.1 m3 , kolika je gustoća bakra?

13.Kolika je masa nekog tijela ako mu je gustoća 0.5 kg/m3, a obujam 120 dm3 ?

14.Kolika je masa nekog tijela gustoće 150 g/cm3, ako mu je obujam 0.15 dm3 ?

15.Koliku će masu vode, izraženo u kilogramima, istisnuti bakrena kocka brida 10 cm ako ju uronimo u posudu do vrha napunjenu vodom? (ρbakar = 8.9 g/cm3)(Uputa: izračunati volumen kocke. Koliki je volumen u vodu uronjene kocke toliki je volumen istisnute vode. Nadalje, za vodu vrijedi: V= 1 dm3 m= 1kg)

16.U posudu punu vode uronili smo željeznu kuglu mase 40 g. Koliki je obujam, izraženo u mL, istisnute vode? (ρželjeza = 7.8 g/cm3)

(uputa: izračunati volumen uronjenog tijela prema izrazu )

17.Staklar izrađuje staklene ploče za prozorska okna. Na raspolaganju mu je 1200 kg staklene mase. Koliko će ploča dimenzija 1 m, 5 dm i 5 mm moći izraditi od te količine staklene mase? (ρstakla = 2.5 g/cm3)

Staklo treba istaliti, te od tekuće mase izraditi staklene ploče. Broj ploča jednak je količniku volumena staklene mase i volumena jedne ploče.

Masa stakla, m= 1200 kgGustoća stakla, ρstakla = 2.5 g/cm3

Staklena ploča je oblika kvadra,Duljine bridova, a = 1m b = 5 dm = 0.5 m c= 5 mm = 0.005 m_________________________________Broj ploča, n= ?

Volumen staklene mase,

Volumen jedne staklene ploče, V1 = abc = 1m ∙ 0.5m ∙ 0.005 m = 0.0025m3

Broj ploča koji će se izraditi, n = V : V1 = 0.48 m3 : 0.0025m3 = 192

18.Zlatar izrađuje zlatni nakit. Na raspolaganju mu je 0.3 kg zlata. Koliko će jednakih privjesaka, oblika kvadra dimenzija 1 cm, 1 mm i 1.5 cm, moći izraditi od te količine zlata? (ρzlato = 19.3 g/cm3)(Uputa: proučiti zadatak 17. )

19.Na vagi se nalaze dvije pune kugle od kojih je jedna drvena, a jedna željezna. Promotri sliku, te odredi koja kugla je drvena, a koja željezna i obrazloži svoj odgovor. (ρdrvo = 700kg/m3, ρželjezo= 7800 kg/m3 )

A

B

Vaga nije u ravnoteži, mA < mB

Volumeni tijela su jednaki, VA = VB

Masa i gustoća su proporcionalne veličine,( m ~ ρ) uz stalni volumen

Iz prethodnog, ρA < ρB

Tijelo A je od drveta, tijelo B je od željeza

20.Na vagi se nalaze dvije posude. Jedna je do vrha ispunjena vodom, a druga uljem. Promotri sliku, te odredi u kojoj je posudi voda, a u kojoj ulje i obrazloži svoj odgovor. (ρulja = 900 kg/m3, ρvode= 1000 kg/m3 )

Vaga je u ravnoteži, mA = mB

Volumeni tijela nisu jednaki, VA > VB

Volumen i gustoća su obrnuto proporcionalne veličine,( ρ ~ ) uz stalnu

masu

Iz prethodnog, ρA < ρB

U posudi A je ulje, u posudi B je voda

21.Masa žive koju bi trebalo uskladištiti u posudu je 17 kg. Koliki je obujam,

izraženo u dm3, te posude? (ρžive = 13.6 g/cm3)

(uputa: računati obujam posude prema izrazu . Uskladiti mjerne jedinice,

m=17 kg = 17 000 g. Konačno rješenje pretvoriti u dm3)

22.Puna kugla obujma 2 dm3 ima masu 4 kg. Puna kocka, načinjena od iste vrste

tvari kao i kugla, ima obujam 6 dm3. Kolika je masa kocke?

Zadatak se može riješiti na dva načina.

A B

1.način: logičko zaključivanje (ako su dva tijela načinjena od iste vrste tvari,

gustoća im je jednaka i tada su masa i volumen proporcionalne veličine.)

2. Način: izračunati gustoću manje kugle. A zatim pomoću dobivene

vrijednosti gustoće i zadanog volumena veće kugle izračunati masu te

kugle, m = ρ∙V)

23.Posuda je 30 cm dugačka, 20 cm široka i 10 cm duboka.

a. Ako želimo posudu do vrha napuniti vodom, koliko ćemo morati usipati

vode izraženo u litrama?

(uputa: zadane duljine bridova posude (kvadar) pretvoriti u decimetre,

jer za vodu vrijedi V= 1 L = 1 dm3 m= 1 kg, a zatim prema izrazu

V= abc izračunati volumen posude, tj. vode. )

b. Odredi masu te vode i obrazloži svoj odgovor!

24.Drvena greda ima dimenzije 2 m, 15 cm i 5 cm.

a. Koliki je obujam drvene grede izraženo u kubnim metrima ?

b. Kolika je masa grede ako je gustoća drveta 700 kg/m3 ?

25.Zamislite tijelo koje sadrži 5000 g tvari gustoće 2.3 g/cm3. Ako mu dodamo još 800 g iste tvari, za koliko će se povećati obujam tog tijela? (uputa: izračunati volumen manjeg tijela. Kad se doda masa, izračunati novu masu, a zatim novi volumen tijela i na kraju usporediti rezultate)

26.Tri tijela imaju redom gustoće: 120 g/cm3, 12 000 dag/cm3, 1.2 kg/m3. Tko ima najmanju gustoću?uskladiti mjerne jedinice, a zatim usporediti.Prvo tijelo, 120 g/cm3

Drugo tijelo, 12 000 dag/cm3 = 1200 g/cm3

Treće tijelo, 1.2 kg/m3 = 0.0012 g/cm3

treće tijelo ima najmanju gustoću. 27.Dva tijela su napravljena od iste vrste tvari. Ako je tim tijelima različita masa,

kakav je odnos njihovih obujmova?ista vrsta tvari, jednaka gustoća tijelamasa i obujam su proporcionalne veličine

28.Dvije su jednake čaše do iste visine napunjene vodom. U jednu smo čašu uronili komad željeza mase 100 g, a u drugu komad srebra jednake mase. Hoće li se u obje čaše razina vode jednako povisiti?voda se neće jednako povisiti, jer uronjena tijela nemaju jednaki volumenuz stalnu masu, volumen i gustoća su obrnuto proporcionalne veličinerazina vode više će se povisiti u čaši u kojoj je uronjen komad željeza jer ima manju gustoću od srebrnog tijela jednake mase, a time i veći volumen

29.Razina vode u dvije jednake čaše na istoj je visini. U kojoj čaši će se razina vode više povisiti, ako u jednu čašu uronimo komad željeza, a u drugu komad srebra jednake mase? ( gustoća željeza 7.8 g/cm3, gustoća srebra 10.5 g/cm3 )(uputa: proučiti zadatak 28.)

30.Nesavjesni prodavač na benzinskoj crpki prodaje benzin u kojeg je dolio vodu. Opiši kako bi dokazao njegovu prijevaru?mjeriti masu i volumen neke količine benzina i računati gustoću. Dobivena vrijednost usporediti s tabličnom vrijednosti gustoće benzina