Problema Radiación

7/18/2019 Problema Radiación

http://slidepdf.com/reader/full/problema-radiacion 1/15

0

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCULA DE INGENIERIA MECÁNICA

CURSO: transferencia de calor

NOMBRE DEL PROFESOR: Ing. ELI GUAYAN H.

ALUMNO: CARLOS ROSSEMBERG CUBAS

ALCANTARA

Tema: Problema RADIACIón

N° DE CARNET: 1011400811

Universidad Nacional De Trujillo, 18 julio, 2014



1

INDICE

1) Fundamento teórico ................................................................................................. 2

1.1Factor de Forma ...................................................................................................................... 2

1.2 Intercambio de calor por Radiación entre superficies ...................................................... 3

1.3 Intercambio de radiación entre cuerpos grises ................................................................. 5

2) Esquema.................................................................................................................... 6

3) Procedimiento ........................................................................................................... 7

3.1 Hipótesis .................................................................................................................................. 7

3.2 Diagrama de flujo ................................................................................................................... 8

3.2 Programa en Matlab .............................................................................................................. 9

3.3 Resultados ............................................................................................................................ 11

4) Conclusiones .......................................................................................................... 13

5) Apreciación critica .................................................................................................. 13

6) Bibliografía .............................................................................................................. 13

7) Anexos .................................................................................................................... 14

7.1 Graficas para el cálculo del Factor de forma ................................................................... 14



2

1) Fundamento teórico

1.1 Factor de Forma

Una vez que se han establecido los principales parámetros de radiación conviene analizarel intercambio de energía radiante entre dos o más cuerpos a distintas temperaturas.Básicamente, el problema estriba en determinar la cantidad de radiación que sale de unode ellos y que es interceptada por el otro. Para comenzar, considérense dos superficiesnegras de áreas A 1 Y A2 como se muestra en el esquema de la figura 9.9, las cuales seencuentran a distinta temperatura.Para resolver el problema de intercambio de calor por radiación se definen los factores deforma para radiación como:

F12 = Fracción de energía radiante que sale de la superficie 1 y es interceptada por la 2.F21 = Fracción de energía radiante que sale de la superficie 2 y es interceptada por la 1.

Según estas definiciones, la energía que sale de la superficie 1 y es interceptada por la 2es:

Del mismo modo, la energía que sale de la superficie 2 y llega a la 1 es:

Puesto que ambas superficies son negras y toda la radiación que incide en ellas esabsorbida, el intercambio neto de calor por radiación es:

Determinación del factor de forma entre dos superficies



3

En caso de que ambos cuerpos negros se hallen a la misma temperatura (TI = T2) , elintercambio neto de calor es igual a cero y, puesto que ,

Esta relación se conoce como teorema de reciprocidad.

1.2 Intercambio de calor por Radiación entre superficies

En los problemas normales de radiación, no todala energía que sale de un cuerpo es interceptadapor otro frente a él, sino que solo lo es en parte.

Ésta depende de la distancia entre los cuerpos,de sus superficies, y de su orientación relativa enel espacio. Por ello, cuando se realiza el cálculodel calor intercambiado por radiación entre dossuperficies hay que tener en cuenta dichosfactores, y la expresión que se usa es del tipo:

Esta ecuación es válida para cuerpos negros, yen ella, el factor "F" se llama factor de visión o

factor de ángulo, que depende de las variables mencionadas anteriormente, y también, dela superficie elegida para "A".

En el caso de que A = A1, sería:

.

En el caso de que A = A2, sería:

.

Puede obtenerse de las ecuaciones anteriores que: A1.F1,2 = A2. F2,1, lo que se denomina"principio de reciprocidad" en la radiación entre superficies.

El factor F1,2 se puede considerar como la fracción de la radiación que sale del área A 1 yes interceptada por A2. Si la superficie A1 ve solamente a la A2, entonces dicho factor esigual a la unidad. Si A1 ve a otras superficies y todo su ángulo de visión está cubierto poréstas, se cumplirá que: F1,1 + F1,2 + F1,3 + ... = 1, lo que se conoce como "regla deaditividad" en la radiación entre superficies. En la expresión anterior, F1,1 representa la



4

fracción de energía que sale de A1 y es interceptada por ella misma, (superficiescóncavas).

Con una superficie en un recinto, el flujo neto de calor sería:

.... =

= =

Para el caso de superficies reales, aceptando la suposición de cuerpo gris, se usanexpresiones análogas, del tipo:

En la que:

Está claro que, en cualquier caso, la dificultad estriba en la determinación de los factores"F". En la bibliografía se encuentran en tablas y gráficas modos de cálculo de los mismospara los casos más frecuentes.

Es fácil obtener los valores de en algunos casos sencillos.

Así, para una superficie pequeña rodeada completamente por otra de tamaño mucho

mayor: F1,2 = 1; A1/A2 = 0, y Para dos grandes planos paralelos, F1,2 = 1, A1 = A2, y

Para dos superficies concéntricas, F1,1 = 0, F1,2 = 1, y:

.



5

1.3 Intercambio de radiación entre cuerpos grises

En numerosos problemas de ingeniería la emitancia de las superficies implicadas dista deser igual a la unidad y no se comportan como cuerpos negros. En tales circunstancias elanálisis de la transferencia de calor es muy complejo, a menos que se suponga para lassuperficies un comportamiento de cuerpo gris. Ante esta complejidad, el desarrollo que

presentamos se limitará entonces a superficies grises que son difusas y con temperaturauniforme.

Para propósitos de análisis se definirá la radiocidad j como el flujo de radiación porunidad de área que sale de una superficie dada. En consecuencia, la radiocidad esresultado de la radiación emitida, reflejada y transmitida. En el caso de cuerpos opacos, sig es la irradiación incidente sobre una superficie,

Por otra parte, puesto que la transmitancia es igual a cero para un cuerpo opaco, lareflectancia puede expresarse como:

En consecuencia,

A la vez, el flujo neto de energía por unidad de área que sale de la superficie es la diferencia de laradiocidad y la irradiación, esto es,



6

2) Esquema

PROBLEMA

Considere una cavidad cilíndrica cerrada en la parte inferior con una abertura en laparte superior como la mostrada en la figura:

Para las siguientes condiciones, calcule la transferencia de radiación a través de la

abertura de la cavidad cuando la temperatura de los alrededores es 0 K. También

determine la emisividad efectiva de la cavidad, Ee.

a) Todas las superficies son negras a 600 K.

b) La superficie inferior de la cavidad es difusa y gris con una emisividad de

0.6 a 600 K, mientras que todas las superficies interiores son rerradiantes.

c) Todas las superficies interiores son difusas y grises con una emisividad de

0.6 y una temperatura uniforme de 600 K.



7

3) Procedimiento

3.1 Hipótesis

Las superficies son opacas difusas y grises.

Las superficies tienen radiosidad uniforme.

Las superficies son adiabáticas y rerradiantes.

Los alrededores están a 0 °K por lo tanto T1= 0°K y .



8

3.2 Diagrama de flujo



9

3.2 Programa en Matlab

El problema es resuelto mediante un programa creado en Matlab:

clc

clear all L=input('Ingrese la longitud de la cavidad cilíndrica L= '); r1=input('Ingrese el radio de la base r1= '); r2=input('Ingrese el radio de la abertura r2= '); a=input('Ingrese el color de la superficies

interiores(Negras=1,Superficie inferior Gris=2,Grises=3)= ');

% Cálculo de las áreas de las superficies A1=pi*r2^2; A2=pi*r1^2; A3=pi*2*r1*L; A4=A2-A1;

o=5.67E-8; % "o" es la constante de boltzmann

R1=r1/L; R2=r2/L; % Relaciones para calcular los factores de forma

%Factores de forma calculados por inspección de la figura:

F11=0; F22=0; F44=0; F14=0; F41=0;

%Cálculo de F21 y F12: Sa=1+((1+R2^2)/R1^2); F21=(Sa-(Sa^2-4*(r2/r1)^2)^(1/2))/2;

F12=(A2/A1)*F21;

%Cálculo de F24 y F42: R14=R1; R24=R1; Sb=1+((1+R24^2)/R14^2); F214=(Sb-(Sb^2-

4*(r1/r1)^2)^(1/2))/2; F24=F214-F21; F42=F24*A2/A4;

%Cálculo de F13 y F31: F13=1-F12; F31=F13*A1/A3;

%Cálculo de F23 y F32: F23=2*(L/(2*r1))*(sqrt(1+(L/(2*r1))^2)-(L/(2*r1))); F32=F23*A2/A3;

%Cálculo de F33: F33=1+(L/(2*r1))-sqrt(1+(L/(2*r1))^2);

%Cálculo de F34: F34=1-F31-F32-F33; F43=F34*A3/A4;

%Cálculo de la transferencia de radiación y la emisividad efectiva en

cada caso:

if a==1

T=input('Ingrese la temperatura de las superficies negras T= '); T1=0; %Temperatura en la cavidad superior



10

%Cálculo de la transferencia de radiación a través de la abertura de la

cavidad Q1=o*(T1^4-T^4)*A1*(F11+F12+F13+F14);

%Cálculo de la emisividad efectiva Ee=-Q1/(A1*o*T^4); fprintf(' Transferencia de radiación = %4.8g\n',Q1) fprintf(' Emisividad efectiva = %4.8g\n',Ee)

elseif a==2

syms J2 J3 J4 % Radiosidades de las superficies

T2=input('Ingrese la temperatura de la superficie inferior gris T2= '); e2=input('Ingrese la emisividad de la base e2= ');

% Por ser reradiante e3=0; e4=0;

T1=0; Eb2=o*T2^4; Eb1=o*T1^4; J1=Eb1;

B2=(Eb2-J2)/((1-e2)/(e2*A2))-(J2-J1)/(1/(A2*F21))-(J2-J3)/(1/(A2*F23))-

(J2-J4)/(1/(A2*F24)); B3=(J3-J1)/(1/(A3*F31))+(J3-J2)/(1/(A3*F32))+(J3-J4)/(1/(A3*F34)); B4=(J4-J1)/(1/(A4*F41))+(J4-J2)/(1/(A4*F42))+(J4-J3)/(1/(A4*F43));

[J2,J3,J4]=solve(B2,B3,B4);% Solucionamos el sistema de ecuaciones


cavidad

Q=(J1-J2)/(1/(A1*F12))+(J1-J3)/(1/(A1*F13))+(J1-J4)/(1/(A1*F14));Q1=eval(Q); %simplificando el valor de Q

%Cálculo de la emisividad efectiva: Ee=-Q1/(A1*o*T2^4); fprintf(' Transferencia de radiación = %4.8g\n',Q1) fprintf(' Emisividad efectiva = %4.8g\n',Ee)

else

syms J2 J3 J4

T=input('Ingrese la temperatura de las superficies

interiores(grises) T= '); e2=input('Ingrese la emisividad de las superficies

interiores(grises) e= ');

e3=e2; e4=e2; T2=T; T3=T2; T4=T2; T1=0;

Eb2=o*T2^4; Eb1=o*T1^4; J1=Eb1; Eb3=o*T3^4; Eb4=o*T4^4;


(J2-J4)/(1/(A2*F24));



11


(J3-J4)/(1/(A3*F34)); B4=(Eb4-J4)/((1-e4)/(e4*A4))-(J4-J1)/(1/(A4*F41))-(J4-J2)/(1/(A4*F42))-

(J4-J3)/(1/(A4*F43));

[J2,J3,J4]=solve(B2,B3,B4);% Solución del sistema de ecuaciones


cavidad Q=(J1-J2)/(1/(A1*F12))+(J1-J3)/(1/(A1*F13))+(J1-J4)/(1/(A1*F14)); Q1=eval(Q);

%Cálculo de la emisividad efectiva: Ee=-Q1/(A1*o*T^4); fprintf(' Transferencia de radiación = %4.8g\n',Q1) fprintf(' Emisividad efectiva = %4.8g\n',Ee)

end

3.3 Resultados

a) Todas las superficies son negras a 600 K.

b) La superficie inferior de la cavidad es difusa y gris con una emisividad de

0.6 a 600 K, mientras que todas las superficies interiores son rerradiantes.



12

c) Todas las superficies interiores son difusas y grises con una emisividad de

0.6 y una temperatura uniforme de 600 K.



13

4) Conclusiones

La emisividad efectiva es máxima para un cuerpo negro.

La emisividad efectiva se incrementa al incrementar la profundidad de la cavidad.

La emisividad efectiva puede mejorarse construyendo una cavidad cónica.

La transferencia de radiación es máxima cuando las superficies son negras

5) Apreciación critica

La cavidad cilíndrica con una abertura en la parte superior es frecuentementeusada para calibrar radiómetros, radio termómetros y para medir flujos de calor.

El crear un programa nos facilita la solución de casos similares ya que seresuelven mucho mas rápido

6) Bibliografía

YUNUS A. CENGEL Transferencia de calor, 3da edición. McGraw Hill, 2007.

INCROPERA F. P. WITT D. Fundamentos de transferencia de calor, 4ta edición.Prentice hall, 1999.

Manrique Transferencia de calor, 2da edición. Oxford 2005.



14

7) Anexos

7.1 Graficas para el cálculo del Factor de forma

Documents

Problema Radiación