Probabilidad

APORTE INDIVIDUAL

RESUMEN: PROBABILIDAD CONDICIONAL

DELIA FONSECA TOVARCod. 1.082.246.584

100402_22GRUPO

SANDRA LILIANA QUIONESTUTORA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)PROBABILIDADADMINISTRACION DE EMPRESASCEAD VALLEDUPAR2015DEFINICION DE PROBABILIDAD

La teora del azar consiste en determinar el nmero de casos favorables al acontecimiento cuya probabilidad de busca.

Esta definicin ha sido fundamental para el desarrollo de la probabilidad durante ms de dos siglos, hasta que en la primera mitad del siglo XX, Kolmogorov extendi el concepto introduciendo la probabilidad axiomtica.

CONTEXTO HISTORICO Y PRECURSORES DE PROBABILIDAD

El problema ms importante relativo a los juegos de azar era el conocido como problema del reparto de apuestas que distribua las ganancias entre jugadores cuando la partida se interrumpa antes de finalizar. Este problema fue abordado por sus precursores: Luca Pacioli (1445-1517), Girolamo Cardano (1501-1576) y Niccolo Tartaglia (14991557), adems de estos tres nombres importantes de la probabilidad se destaca mucho ms conocido de campos de las matemticas y la fsica como fue Galileo Galilei quien escribi un libro llamado Sobre la puntuacin en tiradas de dados, la mayor aportacin de Galileo a los inicios de la probabilidad fue la invencin de su teora de la medida de errores. Clasific los errores en dos tipos: sistemticos y aleatorios.

NACIMIENTO Y EVOLUCIN DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD

Cierto da del ao 1654, Blaise Pascal (1623 - 1662) matemtico francs, haca un viaje en compaa de un jugador ms o menos profesional conocido como el caballero de Mer, quien era una persona apasionada por todo lo relacionado con el juego de los dados y las cartas, siendo adems un hombre noble e ilustrado. La "falsedad" parta simplemente de una comparacin errnea entre las probabilidades de sacar un seis con un solo dado o de sacar un seis con dos dados.

La definicin clsica de la probabilidad, en su forma actual, est basada en el concepto de equiprobabilidad de los resultados, basado a su vez en la simetra. Los tres teoremas ms importantes de la probabilidad clsica fueron ideados por Bernoulli (Teorema de la suma, formalizado por Bayes), De Moivre (Teorema de la multiplicacin) y Bayes (Teorema de la probabilidad condicionada).

LA TEORIA MODERNA DE LA PROBABILIDAD

La teora de la probabilidad en el siglo XIX: Toda la base matemtica que permiti desarrollar la teora de probabilidades est extrada del anlisis combinatorio, una disciplina iniciada por Leibniz y Jacob Bernoulli. Otra de las ms importantes fue la que llev a cabo el matemtico alemn Karl Friedrich Gauss (1777-1855), que desarroll la teora de errores conjuntamente con Bessel y Laplace, Otras contribuciones importantes a la teora de errores fueron las de Simeon Denis Poisson (1781-1840) que descubri que la media aritmtica no es siempre mejor que una nica observacin.

Escuelas del siglo XX: Durante la ltima parte del siglo XIX y ya sobre todo en el siglo XX, tuvo lugar la creacin de diferentes escuelas y tendencias dedicadas al estudio de la matemtica en el campo de la peora de la probabilidad en particular. Las ms importantes fueron:

La escuela rusa: Los matemticos rusos dominaron todas las reas relativas al clculo de probabilidades y a la estadstica, dirigida principalmente por Andrei N.Kolmogorov (1903-1987) y Khinchine. Los precursores de esta escuela de conocimiento fueron Chebyshev, Markov y Liapunov entre otros, pero fue Kolmogorov el mximo exponente de este movimiento. La escuela estadounidense: Los principales exponentes de la escuela estadounidense especializada en la rama de la probabilidad son Feller y Doob, aunque el iniciador de este movimiento fue Nortber Wiener (1894-1964) La escuela francesa: Esta escuela se form con Meyer y su grupo de Estrasburgo y tambin con Nevev y Fortret de Pars, aunque sin duda resalta por encima de todos la figura de Paul Levy, un grupo de matemticos encabezados por Laurent Schuwartz generalizaron el concepto de diferenciacin utilizando la teora de distribuciones.

Kolmogorov y la axiomatizacin de la probabilidad: Alrededor de 1909, Borel ya consider la importancia de la teora general de la medida para la construccin de ciertos pilares y fundamentos de la teora de la probabilidad, pero no fue hasta el ao 1933 cuando Kolmogorov se propuso construir una teora de la probabilidad totalmente rigurosa basada en axiomas fundamentales.

De esta manera, la probabilidad pudo desarrollarse como una teora completamente lgica al mismo tiempo que sigui permitiendo resolver los problemas aplicados de las ciencias modernas y la tecnologa

MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

ESTUDIO DE CASO

Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al ao. En la gran mayora de los casos presentados, la sentencia permanece como se present. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realiz un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres aos En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres aos.

El propsito del estudio es evaluar el desempeo de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quera saber cules jueces estaban haciendo un buen trabajo y cules cometan demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el anlisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales.

CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL CONDADO DE HAMILTON

Juez Tribunal PenalCasospresentadosCasosApeladosCasosRevocados

Fred Cartolano303713712

Thomas Crush337211910

Patrick Dinkelacker1258448

Timothy Hogan1954607

Robert Kraft31381277

William Mathews22649118

William Morrissey303212122

Norbert Nadel295913120

Arthur Ney, Jr.321912514

Richard Niehaus335313716

Thomas Nurre30001216

John OConnor296912912

Robert Ruehlman320514518

J. Howard Sundermann9556010

Ann Marie Tracey314112713

Ralph Winkler 3089886

Total439451762199

Juez Tribunal de FamiliaCasospresentadosCasosApeladosCasosRevocados

Penlope Cunningham272971

Patrick Dinkelacker6001194

Devora Gaines8799489

Ronald Panioto12970323

total3049910617

Juez Tribunal CivilCasospresentadosCasosApeladosCasosRevocados

Mike Allen 6149434

Nadine Allen7812346

Timothy Black7954416

David Davis7736435

Leslie Isaiah Gaines52823513

Karla Grady525360

Deidra Jair253250

Dennis Helmick7900295

Timothy Hogan2308132

James Patrick Kenney279861

Joseph Luebbers4698258

William Mallory8277389

Melba Marsh8219347

Beth Mattingly2971131

Albert Mestemaker4975289

Mark Painter223973

Jack Rosen77904113

Mark schweikert5403336

David Stockdale5371224

John A. West279742

Total108464500104

INFORME A PRESENTAR

Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya tambin un anlisis de la probabilidad de la apelacin y la revocacin de casos en los tres tribunales. Como mnimo, su informe debe incluir lo siguiente:

El objetivo de la investigacin de este caso realizado por el diario Cincinnati Times es conocer el desempeo de cada juez de los diferentes tribunales estableciendo de manera clara los resultados de sus veredictos segn sea el caso

1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin.

1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales.

Solucin: Casos que se apelan.

Tribunal penal, tribunal Familia y tribunal Civil.

# Tribunales/Casos Apelados.

3/2368= 0, 001266 (Probabilidad)

Solucin: Casos que se revocan.

# Tribunales/Casos Revocados.

3/320= 0, 009375 (Probabilidad)

2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez.

La probabilidad de que el caso sea apelado, que fue presentado al juez ser.(Nmero de casos presentados)/ (Nmero de casos apelados).

Juez Tribunal PenalCasospresentadosCasosApeladosCasos Revocadosprobabilidad apelados

Fred Cartolano30371371222,167883211

Thomas Crush33721191028,336134453

Patrick Dinkelacker125844828,590909090

Timothy Hogan195460732,56666666

Robert Kraft3138127724,7086614173

William Mathews2264911824,8791208791

William Morrissey30321212225,0578512397

Norbert Nadel29591312022,5877862595

Arthur Ney, Jr.32191251425,752

Richard Niehaus33531371624,4744525547

Thomas Nurre3000121624,7933884298

John OConnor29691291223,015503876

Robert Ruehlman32051451822,1034482759

J. Howard Sundermann955601015,9166666667

Ann Marie Tracey31411271324,7322834646

Ralph Winkler 308988635,1022727273

Total43945176219924,9404086266

Juez Tribunal de FamiliaCasospresentadosCasosApeladosCasosRevocadosprobabilidad apelados

Penlope Cunningham2729710,002565042


Devora Gaines87994890,005455165

Ronald Panioto129703230,002467232

total30499106170,003475524

Juez Tribunal CivilCasospresentadosCasosApeladosCasosRevocadosprobabilidad apelados

Mike Allen 61494340,006993007

Nadine Allen78123460,004352279

Timothy Black79544160,005154639

David Davis77364350,005558428

Leslie Isaiah Gaines528235130,006626278

Karla Grady5253600,001142204

Deidra Jair2532500,001974724

Dennis Helmick79002950,003670886

Timothy Hogan23081320,005632582

James Patrick Kenney2798610,002144389

Joseph Luebbers46982580,005321413

William Mallory82773890,004591035

Melba Marsh82193470,004136756

Beth Mattingly29711310,004375631

Albert Mestemaker49752890,005628141

Mark Painter2239730,003126396

Jack Rosen779041130,005263158

Mark schweikert54033360,006107718

David Stockdale53712240,004096071

John A. West2797420,001430104

Total1084645001040,004609824

3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez.

La probabilidad de casos revocados por cada juez sern.

Juez Tribunal PenalCasospresentadosCasosApeladosCasos Revocadosprobabilidad revocados

Fred Cartolano3037137120,0039512677

Thomas Crush3372119100,0029655991


Timothy Hogan19546070,0035823951

Robert Kraft313812770,0022307202

William Mathews226491180,00795053


Norbert Nadel2959131200,0067590402

Arthur Ney, Jr.3219125140,0043491768

Richard Niehaus3353137160,0047718461

Thomas Nurre300012160,002

John OConnor2969129120,0040417649

Robert Ruehlman3205145180,0056162246

J. Howard Sundermann95560100,0104712042

Ann Marie Tracey3141127130,0041388093

Ralph Winkler 30898860,0019423762

Total4394517621990,0045283878

Juez Tribunal de FamiliaCasospresentadosCasosApeladosCasosRevocadosprobabilidad revocados



Devora Gaines87994890,0010228435

Ronald Panioto129703230,000231303

total30499106170,0005573953

Juez Tribunal CivilCasospresentadosCasosApeladosCasosRevocadosprobabilidad revocados

Mike Allen61494340,0006505123

Nadine Allen78123460,0007680492

Timothy Black79544160,0007543374

David Davis77364350,0006463289


Karla Grady5253600

Deidra Jair2532500

Dennis Helmick79002950,0006329114

Timothy Hogan23081320,0008665511




Melba Marsh82193470,0008516851

Beth Mattingly29711310,000336587


Mark Painter2239730,0013398839

Jack Rosen779041130,0016688062



John A. West2797420,0007150518

Total1084645001040,0009588435

4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez.

La probabilidad de una revocacin dada una apelacin por cada juez.

Ser

Juez Tribunal PenalCasospresentadosCasosApeladosCasos Revocadosprobabilidad de una revocacin dada una apelacin

Fred Cartolano3037137120,0875912409

Thomas Crush3372119100,0840336134


Timothy Hogan19546070,1166666667

Robert Kraft313812770,0551181102

William Mathews226491180,1978021978


Norbert Nadel2959131200,1526717557

Arthur Ney, Jr.3219125140,112

Richard Niehaus3353137160,1167883212

Thomas Nurre300012160,0495867769

John OConnor2969129120,0930232558

Robert Ruehlman3205145180,124137931

J.Howard Sunderman n95560100,1666666667

Ann Marie Tracey3141127130,1023622047

Ralph Winkler 30898860,0681818182

Total4394517621990,1129398411

Juez Tribunal de FamiliaCasospresentadosCasosApeladosCasosRevocadosprobabilidad de una revocacin dada una apelacin



Devora Gaines87994890,1875

Ronald Panioto129703230,09375

total30499106170,1603773585

Juez Tribunal CivilCasospresentadosCasosApeladosCasosevocadosprobabilidad de una revocacin dada una apelacin

Mike Allen 61494340,0930232558

Nadine Allen78123460,1764705882

Timothy Black79544160,1463414634

David Davis77364350,1162790698


Karla Grady5253600

Deidra Jair2532500

Dennis Helmick79002950,1724137931

Timothy Hogan23081320,1538461538




Melba Marsh82193470,2058823529

Beth Mattingly29711310,0769230769


Mark Painter2239730,4285714286

Jack Rosen779041130,3170731707



John A. West2797420,5

Total1084645001040,208

5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin.Anlisis:

En el tribunal penal hay un nmero mayor de 199 casos revocados en comparacin con los otros 2 tribunales como lo son Juez de tribunal de familia 17 casos y Juez tribunal civil con 104 casos revocados. En este tribunal los jueces emiten sentencias apeladas y revocadas y que el juez que encabeza la lista de esta situacin es J. Howard Sundermann porque cuenta con 955 casos presentados de los cuales 60 son apelados y 10 son revocados.

El tribunal de familia es el que tiene un nmero ms bajo de casos apelados, es decir, hay una mejor trabajo. Los jueces son ms eficientes en su veredicto en comparacin con los otros dos tribunales.

En el tribunal civil se debera llevar un control o seguimiento a los procesos que estn a cargo de los jueces Leslie Isaiah Gaines, Jack Rrosen, Albert Mestemaker, ya que son los que tienen mayor nmero de apelaciones y revocaciones.

Como caso especial se debera conversar y revisar los caso del juez Patrick Dinkelacker ya que tiene en ambos tribunales apelaciones y revocaciones. La mejor juez se encuentra en el tribunal municipal y es Karla Grady, ya que tiene bajas apelaciones y ninguna revocacin.

EJERCICIO CAPITULO 1EXPERIMENTO ALEOTORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

2.Seale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinsticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.a) El resultado del prximo partido Colombia-Mxico.b) Lo que desayunare el da de maana.c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre).

DESARROLLO

a. El resultado del prximo partido Colombia-Mxico. Aleatorio.b. Lo que desayunare el da de maana. No aleatorio.c. El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre). Aleatorio.

CAPITULO 2

TECNICAS DE CONTEO

A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos? Cuntos saludos se han intercambiado?

Numero de saludos = (nmero de personas * nmero de personas -1) / 2Cuando son 10 personas:numero de saludos =( 10 * 9 )/2 = 45

R/ Se han intercambiado 45 saludos.

CAPITULO 3

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

En las eliminatorias al mundial un futbolista tiene una probabilidad de 0,60 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de un segundo futbolista es de 0,40. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que.

a- Ambos hagan gol.b- Uno de ellos haga gol.

DESARROLLO:SeaAel sucesode metergol elprimer jugadorB el suceso de meter gol el segundo

a) P(A n B) = P(A)P(B) = 0.6 0.4 = 0.24b) Esta pregunta podra ser ms concreta diciendo una de estas dos frases

a) Uno de ellos por lo menos meta golb) Uno y solo uno de los dos meta gol Pero diciendo uno de ellos haga gol noqueda claro cul de las dos opciones es.

Voy a resolverlo de las dos formas a) Uno de ellos por lo menos meta gol Si lo mete el primero ya est,eso es b) P(A) = 0.6 Si no lo mete el primero puede meterlo el segundo, eso ser P[(no A) n B] = (1-0.6)(0.4) = 0.16

LuegoP (un gol por lo menos)= 0.6+0.16 = 0.76

c) Uno y solo uno de las dos metas gol Esto suceder de dos formas, si acierta el primero y falla el segundo. P [A n (no B)] = 0.6 0.6 = 0.36O si falla el primero y acierta el segundo. P [(no A) n B] = 0.4 04 = 0.16.

Luego P (un gol solamente) = 0.36 + 0.16 = 0.5

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Historia%20de%20la%20probabilidad.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100402/2015

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