Principios TyE

FACULTAD DE INGENIERA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

CUADERNO DE EJERCICIOS DE PRINCIPIOS DE TERMODINMICA Y ELECTROMAGNETISMO MARTN BRCENAS ESCOBAR RIGEL GMEZ LEAL AGUSTN HERNNDEZ QUINTERO DIVISIN DE CIENCIAS BSICAS COORDINACIN DE FSICA Y QUMICA

PRLOGO

Se puede afirmar que el trabajo de un ingeniero es la solucin de problemas que aquejan a la sociedad con base en slidos antecedentes en fsica, qumica y matemticas. Para que ello se pueda lograr es necesario que el estudiante de ingeniera posea, entre otras cosas, habilidades en la resolucin de problemas.

Este Cuaderno de Ejercicios de Principios de Termodinmica y Electromagnetismo pretende dotar al alumno de ingeniera ejercicios de la asignatura con resolucin, con el objetivo de que pueda aplicar los conceptos vistos en clase y en el laboratorio, para que con ello, adquiera habilidad en la resolucin de problemas. Se elabor tomando como base ejercicios de exmenes colegiados de la asignatura, los cuales se conformaron a partir de propuestas de profesores entusiastas de la asignatura, propuestas que fueron revisadas, adaptadas, integradas y resueltas debidamente. Esta obra se integra con ejercicios de los temas correspondientes al temario vigente de la asignatura. Para cada tema se presentan varios ejercicios con su resolucin con el fin de que el alumno verifique la forma de resolverlo y pueda comprobar si obtuvo la respuesta correcta, en caso contrario se recomienda que revise su resolucin y si no logra encontrar el error se sugiere que lo consulte con su profesor o utilice el servicio de asesora. Finalmente queremos expresar nuestro deseo de conocer la opinin de profesores y alumnos que puedan enriquecer el contenido de esta obra. Cualquier comentario, crtica o sugerencia ser tomada con agrado con el fin de enriquecer este material, el cual, estamos seguros redundar en beneficio de la comunidad universitaria. Ing. Martn Brcenas Escobar. M. en I. Rigel Gmez Leal. Ing. Agustn Hernndez Quintero. Mxico, D. F., abril de 2012.

NDICE

pgina

Tema I. Conceptos fundamentales 4

Tema II. Primera ley de la termodinmica 20

Tema III. Segunda ley de la termodinmica 46

Tema IV. Ciclos termodinmicos 64

Tema V. Electromagnetismo 78

Tema VI. Circuitos elctricos en corriente directa 98

Tema VII. Circuitos elctricos en corriente alterna 111

Principios de Termodinmica y Electromagnetismo

Conceptos fundamentales

4 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.

TEMA I. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Ejercicios resueltos

1. En un tanque, de base circular y radio de 4.5 [dm], completamente lleno, se tienen dos sustancias en

su fase lquida de distintas densidades (1 = 1.5 y 2 = 0.5). La densidad resultante de la mezcla es 800 [kg/m3]. Sabiendo que el volumen del tanque es de 200 litros, determine los volmenes, en el SI, de cada lquido. Considere que agua = 103 [kg/m3].

VT = 200 [] = 0.2 [m3] ; 1 = 1 agua = (1.5) (103 [kg/m3]) = 1500 [kg/m3] , 2 = 2 agua = (0.5) (103 [kg/m3]) = 500 [kg/m3] ; m = 800 [kg/m3] = m/V m = V VT = V1 + V2 (1) ; mT = m1 +m2 , mVT = 1 V1 + 2 V2 (2) Despejando de (1): V2= VT V1 y sustituyendo en (2): m VT = 1 V1 + 2 (VT V1) V1 =

21

2mT

-)-(V

V1 = ]kg/m[)5001500(

][kg/m500)-(800)m (0.23

33

= 0.06 [m3]; V1 = 0.06 [m3]

V2 = (0.2 0.06) [m3] = 0.14 [m3] V2 = 0.14 [m3] 2. Se tiene un tanque de forma rectangular, con aire en su interior con un manmetro conectado (A) el

cual indica una lectura de 85 [kPa], como se muestra en la figura. Dentro de dicho tanque hay otro tanque cilndrico el cual contiene un gas y tiene conectado otro medidor de presin (B). Afuera hay un barmetro (C) cuyo lquido es mercurio, que indica una altura hbar = 56 [cm]. Determine:

a) La presin absoluta del aire que est en el tanque rectangular. b) La presin absoluta del gas contenido en el tanque cilndrico. Indique tambin si el medidor de

presin B funciona como manmetro o como vacumetro. c) La lectura, en [Pa] que indicara el medidor B si el tanque cilndrico se sacara del tanque

rectangular. Indique si en este caso, el medidor B funciona como manmetro o como vacumetro. g = 9.78 [m/s2] Hg = 132 959 [N/m3] hbar = 56 [cm] PA = 85 [kPa] = 8 [dm] agua 103 [kg/m3] aceite = 0.68




a) P atm = Hg g h bar = Hg h bar = (132 959 [N/m3] )(0.56 [m] ) = 74 457[Pa] ; PA= P aire P atm ; Paire = P A + P atm = ( 85 000 + 74 457 ) [Pa] ; P aire = 159 457 [Pa]

b) P aire = P a ; P g P a = ac g (z g z a)

P g = P a ac agua g (z g z a) ; z a = 0 ; z g = P g = P a ac agua g Pg = (159 457 [Pa] ) (0.68) (103 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] ) (0.8 [m] ) ; Pgas = 154 136.68 [Pa] Como P g < P a , B funciona como vacumetro.

c) P B = P g P atm ; P B = (154 136.68 74 457) [Pa] ; P B = 79 679.68 [Pa] Como P g > P atm B funcionara como manmetro.

3. Un tanque cilndrico para agua ( = 103 [kg/m3]), abierto a la atmsfera en su parte superior,

contiene accidentalmente solo mercurio (Hg = 13.595). En el fondo tiene conectado un manmetro que indica el nivel del lquido e indica lleno. Dicho tanque tiene una altura de 85 [cm] en su llenado normal y 40 [cm] de dimetro. Considerando que: la presin ambiente del lugar es 77 [kPa], g = 9.78 [m/s2] y Tamb = 25 [C], determine para el mercurio contenido en el tanque:

a) La altura que ocupa. b) Su peso. a) Si est lleno de agua: Pman f = a g za ; Pman f = (103 [kg/m3] ) ( 9.78 [m/s2] ) (0.85 [m] ) Pman f = 8 313 [Pa];

Si el contenido es mercurio: Pman f = Hg g zHg ; zHg = g

P

aHg

fman

,

entonces zHg = )s/m[78.9()]m/kg[10)(]1[595.13(

]Pa[3138233 = 0.0625 [m]

b) | W

| = m g ; VHg = 2 zHg = (0.4 [m] )2 (0.0625 [m] ) = 7.85693 [m3] m = Hg VHg = (13 595 [kg/m3] ) (7.85693 [m3] ) = 106.8141 [kg] ; | W

| = ( 106.8141 [kg] ) ( 9.78 [m/s2] ) | W

| = 1 044.6424 [N]

4. El dimetro interno de un tubo en U, es de 10 [mm] y contiene mercurio (Hg = 13.622). En la

rama del lado derecho se vierten 20 [cm3] de agua y se espera a que se estabilice el sistema, quedando como se indica en la figura. Cul es la diferencia de alturas (z), en el SI, entre los dos fluidos en sus superficies libres?




agua = 103 [kg/m3] g = 9.78 [m/s2]

Px = Py ; Pman y = a g La

Va = d 2 La ; La = 2adV4 ; La =

2

35

m01.0m1024

= 0.2546 [m]

Pman y = (103 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] ) (0.2546 [m] ) = 2 490.46 [Pa]

Pman x = Hg g LHg = Hg a g LHg ; LHg = g

P

aHg

xman

=

233 s/m78.9m/kg10622.13Pa46.4902

LHg = 0.0187 [m] ; La = LHg + z ; z = La LHg = (0.2546 [m] ) (0.187 [m] )

z = 0.2359[m] 5. En un recipiente de base cilndrica, de 1.2 [m] de altura y 80 [cm] de dimetro, se depositan dos

lquidos inmiscibles, como se indica en la figura. La presin atmosfrica del lugar es 77 000 [Pa], determine a qu profundidad (z), medida a partir de la superficie libre (z0), la presin absoluta es igual al doble de la presin atmosfrica.

1 = 680 [kg/m3] 2 = 13 600 [kg/m3] g = 9.78 [m/s2] Tamb = 22 [C] = 20 [cm] d = 80 [cm]

Sea S un punto en la superficie libre del lquido 1 y A un punto entre los dos lquidos, entonces: PA PS = 1 g (zA zS); PA = PS + 1 g (zA zS);




zA = , zS = 0 ; PA = (77 000 [Pa] ) + (680 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] ) (0.2 [m] ) =

78 330.08 [Pa] ; como PA < 2 Patm, el punto buscado (x) est debajo de A.

PA PX = 2 g (zA zX); zX = zA A X2

P Pg ,

zX = (0.2 [m] ) 3 2(78 330.08 154 000)[Pa](13 600 [kg / m ]) (9.78 [m / s ]) = 0.7689 [m]

6. En el laboratorio de esta asignatura, unos alumnos midieron la presin manomtrica (Pman) en funcin de la profundidad (z) en un lquido en reposo, obteniendo la tabla que se muestra. Si la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2] y la presin atmosfrica es 56 [cm de Hg], determine, en el SI, para el lquido utilizado:

a) Su densidad relativa. b) Su volumen si la masa de dicho lquido es 1.6 [kg].

z [cm] Pman [Pa]0 0 5 390 10 780 15 1 165

a) Pman = m z + b , m = = g , m = dPdz

; con el mtodo de los cuadrados mnimos, tenemos que el modelo matemtico de Pman = f (z) es: Pman [Pa] = 7 770 [Pa/m] z [m] + 1 [Pa]; = 7 770 [Pa/m] , entonces = 327 770 [Pa / m] 794.4785[kg / m ]g 9.78 [m / s ]

; L = Lref

L = 3

3 3

794.4785[kg / m ] 0.7945[1]10 [kg / m ]

b) L = LL

mV

; VL = L 3L

m 1.6 [kg]794.4785 [kg / m ]

= 0.002 [m3]




7. Un submarino contiene aire a una presin tal que

permite que la tripulacin respire en forma adecuada; se sumerge a una profundidad de 70 [m] como se ilustra. Si hbar = 750 [mm], g = 9.81 [m/s2], la presin atmosfrica del lugar es 101 000 [Pa] y la densidad del agua de mar es 1050 [kg/m3], determine:

a) La presin absoluta del aire dentro del submarino. b) La lectura del medidor de presin A e indique si es un

manmetro, un vacumetro o un barmetro.

a) PS = Hg g hbar =

PS = (13 600 [kg/m3] ) (9.81 [m/s2] ) (0.75 [m] ) = 100 062 [Pa] b) PA Patm = a de m g (zA z0) , PA = Patm a de m g (zA z0)

PA = (101 000 [Pa] ) (1 050 [kg/m3] ) (9.81 [m/s2] ) (70 + 0) [m] = 822 035 [Pa]

Como PS < PA el medidor A funciona como vacumetro y su lectura sera: LA = PA PS = (822 035 100 062) [Pa] = 721 973 [Pa]

8. En la figura se muestra un tanque que contiene un lquido y, adems, aire a presin vacuomtrica de

17 000 [Pa], en la parte superior derecha tiene conectado un manmetro, como se muestra en la figura. Sabiendo que la presin absoluta en el fondo del recipiente es 62 438 [Pa] y que la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2], determine:

a) La diferencia de alturas del lquido manomtrico, es

decir z. b) El mdulo del peso especfico del lquido contenido

en el tanque. Indique si esta propiedad es intensiva o extensiva.

Patm = 77 000 [Pa] L = 25 [cm] Hg = 13 600 [kg/m3]

a) Pa Pb = Hg g (za zb) ; Pb = Patm Pa Pb = Hg g (z) = Hg g z ; a b

Hg

P Pzg

Pabs a = Patm Pvac a = (77 000 [Pa] ) (17 000 [Pa] ) = 60 000 [Pa]

A




3 260 000 77 000 Pa

z13 600 kg / m 9.78 m / s

= 0.1278 [m]

b) [Pa Pf ]abs = L (za zf) = L ( L 0) = L L ; L = a f 60 000 62 438 PaP P

L 0.25 [m] = 9 752 [N/m

3] propiedad intensiva

9. Un manmetro diferencial que utiliza agua se encuentra en la pared lateral de un tanque e indica

una diferencia de niveles (z) de 295 [mm] como se indica en la figura. Si un barmetro local indica 750 [mm de Hg] y la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.8 [m/s2], determine en el SI:

a) La presin absoluta del gas contenido en el tanque. b) La diferencia de niveles que se tendra si en vez de agua

se utilizara aceite ( = 0.86) como fluido manomtrico.

Hg = 13 600 [kg/m3] agua = 103 [kg/m3] aceite = 0.86 [1]

a) Patm = Hg g hbar = (13 600 [kg/m3] ) (9.8 [m/s2] ) (0.75 [m] ) = 99 960 [Pa] ;

Pgas Patm = agua g (zg za ) , Pgas = Patm agua g (zg za ) ,

Pgas = (99 960 [Pa] ) (103 [kg/m3] ) (9.8 [m/s2] ) (0.295 0 ) [m] , P abs gas = 97 069 [Pa] b) Pgas Patm = aceite g (zg n za n ) , Pgas Patm = aceite agua g (z n ) ,

z n = gas atmaceite agua

P Pg

= 3 3 2

(97069 99960)[Pa](0.86)(10 [kg / m ])(9.8[m / s ])

= 0.343 [m] = 34.3 [cm]

10. Se tiene un tanque cilndrico con agua abierto a la atmsfera en su parte superior, con un tubo

conectado en el fondo; accidentalmente cae aceite por el tubo quedando como se indica en la figura. Determine:

a) La presin absoluta en el fondo del tanque cilndrico, es decir en el punto f. b) La altura de aceite (zac).




Patm = 77 000 [Pa] aceite = 0.68 d = 40 [cm] L = 80 [cm] g = 9.78 [m/s2] = 30 [] agua = 103 [kg/m3]

a)

Pf = a g L + Patm;

Pf = (103 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] ) (0.8 [m] ) + (77 000 [Pa] )

Pf = 84 824 [Pa]

b) PA = PB ; Pabs A = a g ( L) + Patm = (103 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] ) () (0.8 [m] ) + (77 000 [Pa] )

Pabs A = 80 912 [Pa] = Pabs B PB PC = ac g (zB zC)

PB PC = ac a g (zB zC); PB PC = ac a g ( zac); PC = Patm , entonces B atmac 3 3 2ac a

80 912 77 000 [Pa]P Pzg 0.68 (10 [kg / m ] ) 9.78 [m / s ]

= 0.5882 [m]

11. Se sabe que la presin absoluta ms grande en el fondo del mar es de 1.1 108 [Pa]. Una persona

propone medir todas las alturas (Z) con respecto a ese punto. Considere que la densidad del aire de la atmsfera es 1 [kg/m3], que la del agua de mar es 1 030 [kg/m3], suponga adems que ambas densidades son constantes y que la aceleracin gravitatoria tambin lo es (g = 9.8 [m/s2] ). Con base en esta referencia propuesta (Z), determine la altura:

a) Del nivel del mar, es decir, donde la presin es 101.325 [kPa]. Exprese el resultado en [km]. b) En la cual la presin absoluta es 90 000 [Pa], exprese el resultado en [km].

Pabs f = 1.1 10 8 [Pa] , Pn Pf = ag mar g (Zn Zf); Zf = 0 Pn Pf = ag mar g (Zn)

8

n fn 3 2

ag mar

101 325 1.1 10 [Pa]P PZg 1 030 [kg / m ] 9.8 [m / s ]

= 10 887.5248 [m]

Zn = 10.8875 [km]

b) Px = 90 000 [Pa] , Pn Px = aire g (Zn Zx); Zn Zx = n xaire

P Pg

;




Zx = Zn n xaire

P P g

= (10 887.52 [m] )

3 2101 325 90 000 [Pa]

1 [kg / m ] 9.8 [m / s ]

= 12 043.1323 [m]

Zx = 12.0431 [km] 12. Un baln de hierro, de 2 [cm] de dimetro se coloca dentro de un tanque cbico lleno con agua

como se muestra en la figura. Si la densidad del hierro es 7 900 [kg/m3] y la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2], determine:

a) La magnitud de la fuerza de empuje que experimenta el baln. b) El trabajo desarrollado para desplazar el baln 6 [m] hacia el fondo del tanque.

a) Femp = Wfluido desalojado = ma g; a = aa

mV

; ma = a Va Sea Va = Vagua = Vfluido desalojado ; Vb = Vbaln; Femp = a Vb g Femp = (103 [kg/m3] ) (4/3) (0.01 [m] )3 (9.78 [m/s2] ) = 0.041 [N]

b) bW

= mb g = b Vb g = (7 900 [kg/m3] ) (4/3) (0.01 [m] )3 (9.78 [m/s2] ) Wb= 0.3236 [N];

calculando la magnitud de la fuerza resultante:

FR = Wb Femp = ( 0.3236 0.041 ) [N] = 0.2826 [N] ; entonces el trabajo desarrollado por la fuerza resultante es:

2 21 2 R R1 1

W F .d F d cos ; 0 ; {1W2} = FR = (0.2826 [N] ) ( 6 [m] ) = 1.6956 [J] 13. Una alpinista lleva un barmetro que marca 95 000 [Pa] en su campamento base. Durante la

escalada toma dos lecturas adicionales: 91 300 [Pa] a 315 [m] y 88 150 [Pa] a 581 [m], ambas alturas con respecto al nivel del campamento base. Estime la densidad del aire a partir del modelo matemtico que relaciona las variables involucradas, utilizando la totalidad de las lecturas realizadas. Considere que la densidad media del aire es constante y desprecie el efecto de la altitud sobre la aceleracin gravitatoria local de 9.8 [m/s2].

Con la informacin proporcionada se puede

establecer un modelo matemtico que relacione a las variables Pabs = f (z).

Utilizando el mtodo de los cuadrados mnimos, tenemos:

z [m] Pabs [Pa]0 95 000

315 91 300 581 88 150




m = 11.7887 [Pa/m], b = 95 004 [Pa]

entonces, el modelo matemtico lineal que relaciona a la presin absoluta en funcin de la altura es:

Pabs [Pa] = 11.7887 [Pa/m] z [m] + 95 004 [Pa] ;

de acuerdo con la ecuacin de gradiente de presin, el significado fsico de la pendiente es

m = aire g = aire , por lo que: aire = aireg

, aire = 211.7887[Pa / m]

9.8[m / s ]

= 1.2029 [kg/m3]

14. Un cuarto hermtico a una presin absoluta de 2 veces la presin atmosfrica se le ha conectado un

manmetro A. En el interior de este cuarto presurizado se introdujo un tanque cilndrico el cual contiene un gas y tiene conectado un vacumetro (B) que indica una lectura de 0.8 [bar]. Considerando que la presin atmosfrica del lugar es 1 [bar], determine:

a) La presin absoluta del gas contenido en el tanque cilndrico en [bar]. b) La lectura que indica el manmetro A. a) Pabs gas = Pabs cuarto LB

Pabs gas = 2 [bar] 0.8 [bar] , Pabs gas = 1.2 [bar]

b) LA = Pcuarto Patm = 2 [bar] 1 [bar] , LA = 1 [bar] 5. En la figura se muestra un recipiente que contiene varios

fluidos a 20 [C]. Si la presin vacuomtrica en el punto B es 19 951.2 [Pa] y la aceleracin gravitatoria del lugar es g = 9.78 [m/s2], determine:

a) La densidad del fluido desconocido. b) La presin manomtrica en el punto D. a) Pman B = 19 951.2 [Pa] , Pman A = 0 [Pa]

Pman B Pman A = L g ( zB zA ) ,

... = 13 600 [kg/m3]

b) PC = PB ; Pman D Pman C = L g ( zD zC )

Pman D = ( 19 951.2 Pa ) (103 [kg/m3] ) ( 9.78 [m/s2] ) ( 0 0.4 ) m = 16 039.2 [Pa]




Ejercicios propuestos 1. En un recipiente esfrico cuyo dimetro es de 50 [cm] se tienen confinados 200 [g] de helio a 77

[kPa]. Calcule el volumen especfico en [m3/kg] del gas. Respuesta: v = 0.3272 [m3/kg] 2. Cunto pesa, en [N], el aire contenido en un recinto de 8 [m] de ancho, 12 [m] de largo y 6 [m] de

alto? Considere que la densidad del aire con respecto al agua es de 1.29310 3, para el agua 103 [kg/m3] y que el sistema se encuentra a nivel del mar.

Respuesta W = 7 306.174 [N]

3. Se tienen 633 [m] de un fluido A 79.0A y 500 [g] de un fluido B 82.0B , dichos fluidos

se mezclan de manera miscible. Determine la densidad resultante, en [kg/m3], de la mezcla. Respuesta: = 804.5 [kg/m3] 4. El contenido de un tanque para combustible, cuya capacidad es de 50 [], es del %70 de diesel 88.0diesel , cul es el peso, en [N], de su contenido? Considere que el tanque se localiza en

Acapulco. Respuesta: W = 302.15 [N]

5. El peso de un globo con aire

324.1 mkg

aire es 880 [mN] en el Distrito Federal, si el dimetro del globo con aire es de 50 [cm], cul es la masa, en [g], del globo?

Respuesta: m = 8.82 [g] 6. El dimetro interno de un tubo en U es de 10 [mm] y contiene mercurio 622.13Hg . En la

rama del lado derecho se vierten 20 [cm3] de agua y se espera a que se estabilice el sistema. Cul ser la diferencia de alturas entre los dos fluidos en sus superficies libres expresada en [cm]?

Respuesta: z = 1.869 [cm] 7. En la figura siguiente se presenta un depsito que contiene tres fluidos a, b y c, las

densidades relativas de los mismos son 89.0 , 1 y 6.13 respectivamente. Las condiciones

ambientales son 77 [kPa], 20 [C] y 9.78 [m/s2]. Considere para el agua

37.998 m

kg . Establezca la

lectura del instrumento A en [kPa] indicando de qu instrumento se trata, manmetro, vacumetro o barmetro.




Respuesta: PA = 21.033 [kPa], funciona como vacumetro.

8. Un condensador opera a nivel del mar a 70 [cm de Hg]vac. Dicho equipo se traslada a otro lugar donde su operacin se realiza a 50 [cm de Hg]vac. Si la presin absoluta de operacin es la misma en ambos lugares, calcule el valor de la presin atmosfrica, en [kPa], del segundo sitio.

Respuesta: P = 74.725 [kPa] 9. En un tubo en U se tiene mercurio en equilibrio, a una de sus ramas se la agrega una columna de cm42 de cierto aceite, dicha columna se equilibra con una columna de 2.903 [cm] del mercurio

existente. En este equilibrio, cul es la densidad del aceite con respecto al mercurio?, cul ser la densidad del aceite con respecto a la del agua?

Hg = 13 600 [kg/m3] agua = 1 000 [kg/m3]

Respuestas: 94.0

06912.0

agua

aceite

Hg

aceite

10. Un recipiente cbico de 1 [m] de arista contiene 400 [] de un fluido ( glicerina = 800 [kg/m3] ),

considerando que el recipiente se encuentra en Tabasco, determine la presin absoluta, en [kPa], en el fondo del recipiente.

Respuesta: P abs = 104.4642 [kPa] 11. Un tubo en U cuyo fluido de trabajo es mercurio Hg = 13 600 [kg/m3], est acoplado a un

tanque por una de sus extremos, se sabe que la presin absoluta del gas contenido en el recipiente es de 81 312.6 [Pa]. Indique la lectura, en [cm], que registra el tubo e indique si se trata de un manmetro o de un vacumetro. El tanque se encuentra a nivel del mar.

Respuesta: z = 15 [cm], es un vacumetro.




12 Un cilindro de cobre

393.8 dmkg

cu de 4 [cm] de radio y 10 [cm] de altura est apoyado de manera vertical sobre una superficie plana. Cunto vale la presin, en [Pa], ejercida sobre la base? Considere las condiciones de 101.325 [kPa], 9.81 [m/s2] y 20 [C].

Respuesta: Pbase = 8 760.33 [Pa] 13. Un recipiente circular se encuentra en el Distrito Federal. Calcule la presin, en [Pa], en el fondo

de dicho recipiente, si su profundidad es 75 [cm] al llenarse con: a agua 1agua , b mercurio 6.13Hg y c aceite 8.0aceite . Respuestas: a) Pagua = 7 335 [Pa]; b) PHg = 99 756 [Pa]; c) Paceite = 5 868 [Pa] 14. La presin ejercida por una columna de agua de 60 [cm] es igual a la presin que ejerce una

columna de una solucin de 50 [cm]. Determine el peso especfico, en [N/m3], de la solucin. Considere para el ambiente 101.325 [kPa] y 9.81 [m/s2].

Respuesta: solucin = 11 772 [N/m2] 15. El diseo de una nueva escala de temperatura es tal, que en condiciones normales del agua, en la

fusin se registran 200 [lan], mientras que en la ebullicin 100 [lan]. Si la temperatura del cuerpo humano es del orden de los 98 [F]. Cul ser la lectura en la escala de [lan]?

Respuesta: L = 163.33 [lan] 16. A qu temperatura Fahrenheit corresponde una temperatura de 10 [C]? Respuesta: T = 50 [F] 17. Un bloque de 10 [kg] se calienta de tal forma que su temperatura se incrementa 60 [C]. Si a otro

bloque de 30 [kg] del mismo material, se le suministra la misma cantidad de calor que al primero, cunto se elevar su temperatura, en [K] ?

Respuesta: T = 20 [K] 18. A una elevacin de temperatura de 50 [C] qu elevacin corresponde en [F]? Respuesta: T = 122 [F] 19. La lectura de un termmetro graduado en [C] es la tercera parte de la lectura de otro termmetro

graduado en [F]. Cul es la lectura en ambas escalas? Respuesta: L = 26.67 [C]; L = 80 [F]




20. Un termmetro cuya escala es [C] marca la misma lectura de otro termmetro cuya escala es [F], cul es esa temperatura?

Respuesta: T = 40 21. Se tiene un tanque de 200 [dm3] en la Ciudad de Mxico y se llena con dos lquidos distintos, cuyas

densidades son 1750 [kg/m3] y 780 [kg/m3]; se observa que la densidad resultante es de 950 [kg/m3]. a) Calcule la cantidad, en [kg] y en [m3], que se tiene de cada fluido. b) Calcule el peso de la mezcla.

Respuestas: a) m1 = 61.3404 [kg] ; m2 = 128.6598 [kg]; V1 = 35.0515 [dm3] ; V2 = 164.9485 [dm3]; b) |W|

mezcla= 1858.2 [N].

22. Un cilindro vertical contiene un gas, el cual se mantiene en el interior mediante un mbolo que se

desliza sin friccin. El mbolo es de 50 [kg] con un dimetro de 17.85 [cm]. Si el ambiente est a 78 [kPa]. cul es la presin absoluta del gas?

Respuesta: (Pgas) abs= 97 540.8089 [Pa]. 23. Suponga que existe una escala lineal de temperatura (M) que se define de modo que los puntos de

fusin y de ebullicin del agua, a Patm=101.325 [kPa], son 300 y 175, respectivamente. cuntos (M) corresponden a: 36.5 [C] y 478.15 [K] ?

Respuestas: 36.5 [C] equivalen a 254.375 (M) ; 478.15 [K] equivalen a 43.75 (M) 24. En 1968 se defini una escala de temperatura llamada "escala prctica internacional"; su finalidad

es facilitar la calibracin de los termmetros cientficos e industriales. En la lista que sigue se mencionan algunos de los puntos de referencia:

Puntos de referencia C F R K

Punto triple del hidrgeno 259.34 Punto triple del oxgeno 218.79 Punto de ebullicin del oxgeno 182.96 Punto triple del agua 0.01 Punto de ebullicin del agua 100.00 Punto de fusin del cinc 419.58 Punto de fusin del antimonio 630.75 Punto de fusin de la plata 961.93 Punto de fusin del oro 1064.43

Tomado de Problemas de Termodinmica, Nuez F. y Gonzlez R., Fac. Ingeniera, UNAM (FI/DCB/86-012)




Convierta las temperaturas precedentes en: F, R y K.

Puntos de referencia C F R K Punto triple del hidrgeno 259.34 434.812 24.858 13.81 Punto triple del oxgeno 218.79 361.822 97.848 54.36 Punto de ebullicin del oxgeno 182.96 297.328 162.342 90.19 Punto triple del agua 0.01 32.018 491.688 273.16 Punto de ebullicin del agua 100.00 212.0 671.67 373.15 Punto de fusin del cinc 419.58 787.244 1246.914 692.73 Punto de fusin del antimonio 630.75 1167.350 1627.914 692.730 Punto de fusin de la plata 961.93 1763.474 2223.144 1235.080 Punto de fusin del oro 1064.43 1947.974 2407.644 1337.58 25. Para elevar una caja de 52 [kg] desde el suelo, un obrero ejerce una fuerza de 190 [N], por una

pendiente de 22 respecto de la horizontal. Cuando la caja se ha movido 3.3 [m], cunto trabajo se realizado sobre la caja por el obrero y por la fuerza de gravedad ? Considere que g = 9.8[m/s2].

Respuestas: Wobrero = 629.97 [J] ; Wcampo gravit. = 0 [J] 26. Un cuerpo de masa m= 4.5 [kg] se deja caer desde el reposo y desde una altura h=10.5 [m] sobre el

suelo. cul ser su rapidez inmediatamente antes de que toque el suelo? Considere que g = 9.8[m/s2].

Respuesta: vf = 14.35[m/s] 27. Cul es la volumen de un bloque de plomo, cuya masa es de 540 [kg] si su densidad es de 11 400

[kg/m3] ? Respuesta: V = 0.047 37 [m3] 28. Si la densidad de la gasolina es de 680 [kg/m3], cul es su volumen especfico ? cul deber ser

la masa contenida en un tanque de 70 litros ? Respuestas: v = 1.4705 10 3 [m3/kg] ; m = 47.6 [kg] 29. En la superficie de una mesa hay un recipiente en forma de cubo de 10 [cm] de lado, totalmente

lleno de benceno. Si se sabe que el recipiente tiene una masa de 100 gramos, cul es la presin que ejerce el cubo sobre la superficie de la mesa ?

Respuesta: P = 958.44 [Pa] 30. En la tabla siguiente se muestran algunas densidades a temperatura ambiente ( 20 [C] ), si se sabe

que la aceleracin gravitatoria o intensidad de campo gravitatorio es de g = 9.78 [m/s] y la densidad del agua de 1 000 [kg/m3], complete los valores que se indican en la tabla.




Material densidad [kg/m3]

masa [kg]

densidad relativa

peso [N]

peso especfico [N/m3]

volumen especfico [m3/kg]

Acero 7 800 1 Aluminio 2 700 2 Bronce 8 700 3 Alcohol 790 4 Benceno 880 5 Mercurio 13 600 6 Aire 1.29 7 CO2 0.76 8 Nitrgeno 1.25 9 Oxgeno 1.43 10 Respuestas:

Material densidad [kg/m3]

masa [kg]

densidad relativa

peso [N] peso especfico [N/m3]

volumen especfico [m3/kg]

Acero 7 800 1 7.8 9.78 76 284 1.2821104 Aluminio 2 700 2 2.7 19.56 26 406 3.7037104 Bronce 8 700 3 8.7 29.34 85 086 1.1494104 Alcohol 790 4 0.79 39.12 7 726.2 1.2658103 Benceno 880 5 0.88 48.90 8 606.4 1.1364103 Mercurio 13 600 6 13.6 56.68 133 008 7.3529v105 Aire 1.29 7 0.00129 68.46 12.62 0.77519 CO2 0.76 8 0.00076 78.24 7.43 1.3158 Nitrgeno 1.25 9 0.00125 88.02 12.23 0.8000 Oxgeno 1.43 10 0.00143 97.80 13.99 0.6993 31. Cunto trabajo se requiere para trasladar una caja de 10 [kg] desde la planta baja hasta el 5 piso

de un edificio en la Cd. de Mxico, si la altura de cada piso es de 230 [cm]? Respuesta: {W} = 1 124.7 [J] 32. Cunta energa es necesario disipar para detener un automvil de 800 [kg], si originalmente

viajaba con una rapidez de 100 [km/h]? Respuesta: Ec = 308 641.9753 [J] 33. Se tiene un motor elctrico para levantar cajas hasta 10 [m] de altura, por ejemplo el motor es capaz

de levantar cajas de 60 [kg] de masa en 30 segundos desde altura cero hasta la altura mxima.




Cuanto trabajo desarrolla el motor al elevar cada caja de 60 kg? Si la potencia se define como la energa desarrollada entre la unidad de tiempo, cul es potencia que desarrolla el

motor? Respuesta: {W} = 5 880 [J] ; W =196 [J/s] 34. Se dejan caer 15 [kg] de agua por una tubera, dicha tubera forma un ngulo de 30 con respecto a

la lnea horizontal y tiene una longitud total de 100 [m]. Si el agua parte del reposo en t=0 [s], cul es su rapidez al llegar al final de la tubera? cul es el cambio en su energa cintica si ha recorrido toda la tubera?

Respuestas: vf=31.32[m/s] ; Ec =7 357.5 [J] 35. Cul es el cambio de energa interna de un bloque de aluminio de 250 [kg], si pasa de una

temperatura inicial de 40 [C] hasta [5C] y si su capacidad trmica especfica es de 490 [J/(kgK)]?El bloque perdi o gano energa? Justifique su respuesta.

Respuesta: U = 4 287 500 [J] ; el bloque perdi energa ya que su temperatura disminuy.


Primera ley de la termodinmica


TEMA II. PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA


1. En un dispositivo cilindro con mbolo carente de friccin, como el que se muestra en la figura, se expanden 200 [g] de un gas desde 0.1 [m3] hasta 0.2 [m3]. La presin absoluta (P) del gas en funcin de su volumen (V) est dada por el modelo P = A B V2, donde A y B son constantes y tienen el valor de 1000 y 0.015 respectivamente con ciertas unidades de manera que P est en [bar] y V en []. Determine en unidades del SI:

a) El valor de las constantes A y B del modelo que relaciona a P = f (V). b) La grfica (v, P) del proceso, en donde v es el volumen especfico del gas. c) El trabajo realizado por el gas. 105 [Pa] = 1 [bar] a) m = 200 [g] = 0.2 [kg] ; V1 = 0.1 [m3] ; V2 = 0.2 [m3]

P = A B V 2 P [bar] = 1 000 [bar] 0.015 [bar / 2] V []

A = 1 000 [bar]

bar1Pa105 ; A = 100 10 6[Pa]

B = 0.015

62

25

2 m001.01

bar1Pa10bar

; B = 1.5 10 9 [Pa/m6]

b) v = V / m

c) {W} = 21

dVP

{W} = 21

2 dV)BVA( = 21

dVA + 21

2 dVVB = 21

dVA + 21

2dVVB

{W} = A [V] 21

+ B [ (1/3) V 3] 2

1= A (V2 V1)

{W} = (100 10 6 [Pa] ) (0.2 0.1 [m3] ) + (1/3) (1.5 10 9 [Pa/m6] ) [(0.2 [m3] ) 3 (0.1 [m3] ) 3]

V [m3] P[Pa] 106 v [m3/kg] 0.1 85 0.5 0.12 78.4 0.6 0.14 70.6 0.7 0.16 61.6 0.8 0.18 51.4 0.9 0.2 40 1




{W} = (10 10 6 [J] ) + (3.5 10 6 [J] ) ; {W} = 6.5 10 6 [J]

2. Un tanque contiene 125 [] de nitrgeno a 22 [MPa] y 25 [C]. Se deja escapar lentamente una

parte del gas hasta que llega a la dcima parte de la presin original. Sabiendo que el proceso es isotrmico, que para el nitrgeno R = 0.297 [J/(gK)] y k = 1.4, determine:

a) La masa y el volumen especfico iniciales del nitrgeno. b) La masa del gas que sali. a) V1 = 125 [] = 0.125 [m3] ; P 1 = 22 [MPa] ; T1 = 25 [C] = 298.15 [K] = T2

P 2 = (1/10) (22 [MPa] ) = 2.2 [MPa]; R = 0.297 [J/(gK)] = 297 [J/(kgK)] P V = m R T ; P v = R T ;

m1 = 1

11

TRVP

= )]K[15.298()K)] g [J/(297(

)]m[125.0()]Pa[1022( 36

; m1 = 31.0557 [kg]

v1 = 1

1

PTR

= )]Pa[1022(

)]K[15.298()K)] g [J/(297(6

; v1 = 4.02510 3 [m3 / kg]

b) m2 = 2

22

TRVP

= )]K[15.298()K)] g [J/(297(

)]m[125.0()]Pa[102.2( 36

= 3.1053 [kg]

m 1 = m 2 + m s ; m s = m 1 m 2 m s = (31.0557 3.1053)[kg] ; m s = 27.9504 [kg]

3. En un conducto, como el que se muestra en la figura, circula un lquido no viscoso de 860 [kg/m3].

Se midi la diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2, registrndose P1 P2 = 30.5 [kPa]. Sabiendo que el sistema opera bajo rgimen estacionario y que puede considerarse en un proceso adiabtico, determine:

a) La rapidez del lquido en el punto 1 en funcin de la que tiene en el punto 2, es decir v1 = f (v2).

b) La rapidez del fluido en el punto 1, es decir v1. c) El gasto volumtrico que circula por el ducto. Exprese

el resultado en [/min].

g = 9.78 [m/s2] 1 = 2.5 [cm] 2 = 1

a) Sistema: lquido en el conducto en un cierto instante (sistema abierto); G1 G2 = 0 ; G1 = G2 ; A1v1 = A2v2 ; v1 = (A2/A1) v2 ;

v1 = 221

22

41

41

v

= 22

1

2 v

= 2

2

1

121

v

= 221 v2 ; v1 = v2.




b) De acuerdo con la ecuacin de Bernoulli: 21v + g z1 + P1 = 22v + g z2 + P2

como v2 = 4 v1, entonces podemos escribir [ 2121 )4( vv ] + g ( z1 z2 ) + ( P1 P2 ) = 0; despejando la rapidez en 1 tenemos: v1 =

)15(21

)zz(g)PP( 2121

, entonces:

v1 = )15()]m/kg[860(

21

)]m[2.3()]s/m[78.9()]m/kg[860()]Pa[50030(3

23

; v1 = 0.7456 [m/s]

c) G = A v ; G = 21 v1 = (0.025 [m] )2 (0.7456 [m/s] ) G = 0.000366 [m3/s] = 21.9597 [/min]. G = 21.9597 [/min] 4. En un cilindro vertical con un mbolo, se tienen confinados 20 [g]

de un gas ideal como se muestra en la figura. La masa del mbolo es 7 [kg] y la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2]. El gas est originalmente a 60 [C], se le proporciona calor y el mbolo se desplaza casiestticamente 8.9 [cm] hacia arriba, hasta que el fluido alcanza 65 [C]. Sabiendo que para el gas R = 143 [J/(kgK)], cv = 1430 [J/(kgK)] y k = 1.1, determine:

a) El trabajo de expansin durante el proceso. b) La cantidad de calor suministrada. a) Con base en el diagrama de cuerpo libre del mbolo:

para un proceso casiesttico: F = 0, We + Pamb A Pg A = 0 ; Pg = amb

e PA

gm

Pg = ]Pa[00077]m[002.0

)]s/m[78.9()]kg[7(2

2

= 111 230 [Pa] ;

sistema: gas ideal en el cilindro (sist. cerrado) {W}exp = 21

PdV

{W}exp = 21

dVP = P (V2 V1) = P A (x) = (111 230 [Pa] ) (0.002 [m2] ) (0.0643 [m] ) {W}exp = 14.3042 [Pa]

b) {Q} + {W} = U = mu; cv = Tu

; u = cv T ;

{Q} = m cv T {W} = (0.02 [kg] ) (1430 [J/(kgK)] ( 65 60 ) C; {Q} = 157.3041 [J]




5. En la figura se muestra un tanque esfrico, que contiene un gas cuya densidad es 1.39 [kg/m3]. Tiene conectado un manmetro de manera que la inclinacin del tubo permite medir diferencias de presiones con mayor exactitud. La diferencia de alturas que indica el medidor es 24 [cm] y la densidad del fluido manomtrico es 13 595 [kg/m3]. Si se sabe que para el gas contenido en el tanque: cp = 1.004 [kJ/(kgK)], cv = 0.718 [kJ/(kgK)]; que la presin del lugar es 77.17 [kPa] y la aceleracin gravitatoria 9.78 [m/s2], determine, en [C], la temperatura del gas.

Sistema: gas ideal en el tanque (sist. cerrado). Aplicando la ecuacin de gradiente de presin,

tenemos: ( Pgas Pamb )abs = L g ( 0 h ) Pg abs = Pamb + L g ( h ) ; Pg abs = (77 170 [Pa] ) + (13 595 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] ) (0.24 [m] ) = 109 080.184 [Pa] Para el gas en el tanque tenemos

P v = R T ; de donde T = RP

RvP ; R = cp cv ;

R = (1 004 718 ) [J/(kgK)] = 286 [J/(kgK)] ; T =

)m/kg39.1()])Kkg/(J[286(]Pa[184.080109

3 = 274.3879 [K] ; T = 1.2379 [C] 6. En un recipiente aislado, se mezclan 400 [g] de agua lquida (cp = 4.186 [J/(gK)] ) a 70 [C] con

50 [g] de vapor de agua a 100 [C]. Considerando que el experimento se hace a nivel del mar y que para el agua ebullicin = 2 257 [kJ/kg], determine la masa de vapor y la temperatura, en la situacin de equilibrio.

Sistema: mezcla en el recipiente (sist. aislado). {Q} + {W} = 0 ; como {W} = 0, entonces {Q} = 0 {Q}L + {Q}V = 0 ; hiptesis: queda una mezcla de lquido y vapor a la temperatura de ebullicin del agua a nivel del mar (100 [C] ). entonces {Q}L = mL cp (Teb TiL ) ; {Q}V = mVL ebu ; donde mL = masa que originalmente era lquido. mVL = masa que originalmente era vapor y se condensa.

Por lo tanto mL cp (Teb TiL ) mVL ebu = 0 ;

mVL = ebu

iLebPL )TT(cm

= ]kg/J[0002572

]C[)70100()])Kkg/(J[4186()]g[400( = 22.2561 [g] ; dado que la hiptesis es correcta: Teq = Tebu = 100 [C]




Sea mVR la masa de vapor resultante: mVR = mV mVL = (50 22.2561 ) [g] = 27 .7439 [g]

7. Se tienen 500 [g] de un gas a 100 [kPa] y 1 [m3] en una esfera elstica; el gas experimenta tres

procesos: el primero de ellos a volumen constante duplicando su presin, durante el segundo, aumenta su volumen al triple, ocasionando que la energa interna aumente en 300 [kJ], manteniendo la presin constante, finalmente el ltimo proceso se realiza adiabticamente alcanzando la presin inicial del primer estado. El cambio total de la energa interna debido a los tres procesos es de 400 [kJ] y el trabajo neto entregado por el gas es 600 [kJ]. Determine el calor para el primer proceso, indique si lo recibe o lo rechaza el gas.

Sistema: el gas en la esfera elstica (sistema cerrado) {Q} + {W} = U {1Q4} + {1W4} = 1U4; {1Q4} = {1Q2} + {2Q3} + {3Q4} {3Q4} = 0 ; {1Q2} = {1Q4} {2Q3} {2W3} + {2Q3} = 2U3 ; {2Q3} = 2U3 {2W3} {2W3} = 3

2

PdV = P2 (V3 V2) ; P2 = 2 P1 = 2 (100 [kPa] ) = 200 [kPa] ; V1 = V2 ; V3 = 3V2 = 3( 1 [m3] ) = 3 [m3] ; V2 = 1 [m3] {2W3} = (200 [kPa] ) (3 1 )[ m3] = 400 [kJ] ; {2Q3} = (300 [kJ] ) ( 400 [kJ] ) = 700 [kJ] por otra parte:

{1Q4} = = 1U4 {1W4} = (400 [kJ] ) ( 600 [kJ] ) = 1000 [kJ] entonces {1Q2} = (1000 [kJ] ) (700 [kJ] ) = 300 [kJ]; {1Q2} = 300 [kJ] , de acuerdo con el signo, el gas lo recibe. 8. Una corriente de 9 [kg/s] de un fluido entra a un equipo a 30 [m/s], 13.8 [bar], 0.122 [m3/kg] y una

energa interna especfica de 422 [J/g]. Sale del equipo a 140 [m/s], 1.013 [bar], 0.805 [m3/kg] y una energa interna especfica de 208 [kJ/kg]. Si la sustancia recibe 4.22 [kJ/s] en su paso por el equipo, cul es la potencia mecnica que entrega la corriente del fluido?

Sistema: el fluido en el equipo (sist. abierto).

{ Q } + { W } = m [ec + ep + h] ; considerando que ep = 0 [J/kg], tenemos que { W } = m [ec + ep + h] { Q }; entonces:




ec = 2122 vv = 22 s/m30s/m140. = 9 350

kg

J ;

h = h2 h1 = (P2v2 + u2) (P1v1 + u1)

h = [ (1.013105 [Pa] ) (0.805

kg

m3 ) + 208 000

kg

J ]

[(13.8105 [Pa] ) (0.122

kg

m3 ) + 422 000

kg

J ]

h = 300 813.5

kg

J ; en consecuencia:

{ W } = ( 9

s

kg ) [ (9 350

kg

J ) + ( 300 813.5

kg

J ) ] (4 220 [W]);

{ W } = 2 627.392 [kW]

9. Se dejan caer 12 [kg] de agua por una tubera, que forma un ngulo de 35 [] con respecto a la lnea

horizontal y tiene una longitud total de 100 [m]. Si el agua parte del reposo en t = 0 [s] y la aceleracin gravitatoria local es 9.78 [m/s2], determine:

a) El cambio en su energa cintica si ha recorrido toda la tubera. b) La rapidez del agua al final de la tubera. a) Sistema: los 12 [kg] de agua, (sistema cerrado).

a) 1{Q}2 + 1{W}2 = 1(ET)2 = 1(EC)2 + 1(EP)2 +1(U)2

suponiendo que: {Q}2 = 0, 1{W}2 = 0, T = cte. 1{U}2 = 0. entonces

1(EC)2 + 1(EP)2 = 0 ; 1(EC)2 = 1(EP)2 = (EP 2 EP 1) = mg (z2 z1)

1(EC)2 = m g h = m g L sen = (12 [kg] )(9.78 [m/s2] )(100 [m] ) sen 35 []

1(EC)2 = 6 731.49 [J] b) 1(EC)2 = EC2 EC1 = m [(v2)2 (v1)2] , como parte del reposo: v1 = 0 [m/s], 1(EC)2 = m (v2)2, v2 =

m)E(2 2C1 =

]kg[12)]J[49.7316(2

v2 = 33.495 [m/s]




10. En un ciclo de refrigeracin por la compresin de un vapor se utiliza fren 12. El compresor tiene una entrada y una salida de 1.27 [cm] de dimetro. El refrigerante entra al compresor como vapor saturado a 30 [C], 0.1 [MPa], 0.1594 [m3/kg], una entalpia especfica igual a 174.076 [kJ/kg] y una rapidez de 0.8 [m/s]; sale como vapor sobrecalentado a 0.6 [MPa], 0.0349 [m3/kg] con una energa interna especfica igual a 202.164 [kJ/kg]. Considerando que las variaciones de energa cintica y potencial gravitatoria son despreciables, que el compresor es adiabtico y que opera bajo rgimen estacionario, determine:

a) El gasto msico del refrigerante. b) La potencia que requiere el compresor.

a) m = A v ; A1 = A2 = 4

1 d12 = 4

1 ( 0.0127 [m] )2 = 1.2668 10 4 [m2] ;

1m = A1 v1

1v

1 = (1.2668 10 4 [m2] ) (0.8 [m/s] ) (0.1594 [m3/kg]) 1 ;

m = 6.3577 10 4 [kg/s]

b) Sistema: refrigerante en el compresor (sistema termodinmico abierto); Q + W = m [ec + ep + h] ; ec = 0 ; ep = 0 ; Q = 0 ; h2 = u2 + P2v2 = (202.164 [kJ/kg] ) + (0.6 10 6 [Pa] ) (0.0349 [m3/kg] ) = 223.104 [kJ/kg] W = (6.3577 10 4 [kg/s] ) [(223.104 [kJ/kg] ) (174.076 [kJ/kg] ) ] W = 0.0312 [kW] = 31.2 [W]

11. En un recipiente adiabtico se mezclan 200 [g] de hielo a 15 [C] con 150 [g] de agua en su fase

lquida a 0 [C]. El proceso se lleva a cabo a nivel del mar ( Patm = 101 325 [Pa], Tamb = 30 [C], g = 9.81 [m / s2] ). Considerando que para el agua utilizada: clquido = 4 186 [J / (kg C )], chielo = 2 220 [J/(kgC)] y fusin = 333 [kJ/kg], determine para la situacin de equilibrio termodinmico el cociente entre la masa de agua lquida y agua slida.

Sistema termodinmico: mezcla de agua slida y lquida en el recipiente adiabtico (sistema

cerrado). Hiptesis: queda una mezcla de agua lquida () y slida (s) a 0 [C], entonces: mH = 0.2 [kg] (masa que originalmente es hielo a 15 [C] ), mL = 0.15 [kg] (masa que originalmente es lquido a 0 [C] );




{QH} + {QL} = 0 ; mLS = masa de agua que originalmente era lquido y se solidific

mH cH (Tfus TiH) mLS fus = 0 ; mLS = H H fus iHfus

m c (T T ) ;

mLS = (0.2 [kg])(2 220 [J / (kg C)])[0 ( 15)] [ C]

333 000 [J / kg] = 0.02 [kg]

m = mL mLS = (0.15 0.02) [kg] = 0.13 [kg]

mS = mH + mLS = (0.2 + 0.02) [kg] = 0.22 [kg] , entonces S

m 0.13 [kg]m 0.22 [kg]

= 0.5909 [1] 12. Una masa de 0.5 [g] de nitrgeno (considerado como gas ideal) a una presin de 5 [bar] y con un

volumen de 20 [cm3] se comprime adiabticamente hasta una presin del doble de la inicial; a continuacin se disminuye isomtricamente su presin a 8 [bar] y T = 207.46 [C], determine en el SI:

a) El trabajo en el proceso adiabtico. b) El calor en el proceso isomtrico. Sistema termodinmico: masa de 0.5 [g] de nitrgeno (sistema cerrado).

a) {1W2} = 21

PdV ; entonces, para un proceso adiabtico:

{1W2} = 2 2 1 1P V P V

k 1 ;

k

1 2

2 1

P VP V

;

1k

1 2

2 1

P VP V

;

V2 = V1

1k

1

2

PP

(0.00002 [m3] )

11.45 [bar]

10 [bar]

= 0.00001219 [m3] = 1.219 10 5 [m3]

{1W2} = 5 5 3 5 5 3(10 10 [Pa])(1.219 10 [m ]) (5 10 [Pa])(2 10 [m ])

1.4 1

= 5.475 [J]

b) {2Q3} + {2W3} = 2U3 ; {2W3} = 0 2U3 = m 2u3 ; cv = u

T ; u = cv T

P2 V2 = m R T2 ; T2 = 5 5 3

2 23

P V (10 10 [Pa])(1.219 10 [m ])m R (0.5 10 [kg])(296.93 [J / (kg K)])

= 82.1069 [K]

2u3 = cv (T3 T2) = (742.33 [J/(kgK)] ) (65.69 82.1069) [K] = 12 186.76 [J/kg] ,




{2Q3} = 2U3 = m 2u3 = (0.510 3 [kg] ) (12 186.76 [J/kg] ) = 6.0934 [J]

13. Una botella de vidrio refractario se cierra hermticamente, conteniendo aire a presin atmosfrica

(77 000 [Pa] ) con un volumen de 30 [cm3] y una temperatura de 20 [C]; en estas condiciones se arroja a una fogata. Considerando que la botella no se dilata por efecto de la temperatura, determine:

a) La presin dentro de la botella cuando su temperatura alcanza los 200 [C]. b) La cantidad de calor asociada a cada unidad de masa involucrada en el proceso.

a) Sistema termodinmico: aire en la botella (sistema cerrado). P1 = 77 000 [Pa] ; V1 = 30 [cm3] = 0.00003 [m3] = V2 T1 = 20 [C] = 293.15 [K] T2 = 200 [C] = 473.15 [K]

a) PV = m R T; V1 = 11

m R TP

= V2 V2 = 22

m R TP

1 21 2

T TP P

;

P2 = 21

TT

P1 = 473.15 [K]293.15 [K]

(77 000[Pa]) = 124 279.55 [Pa]

b) {1q2} + {1w2} = 1u2; {1w2} = 0

{1q2} = 1u2 = cv (T2 T1) = (717.3 [J/(kgK)] ) (473.15 293.15) [K] = 129 114 [J/kg] 14. Un gas refrigerante entra en un volumen de control, que opera en estado estacionario y rgimen

permanente, a travs de un tubo con dimetro interno de 1.5 [cm] con una rapidez de 4.53 [cm/s] y tiene un volumen especfico de 24.07 [cm3/g]. Sale del volumen de control a travs de un tubo con un rea transversal circular de 0.35 [cm2] y con una rapidez de 33.2 [m/s]. Determine:

a) El gasto o flujo msico del gas, exprese el resultado en [kg/min]. b) La densidad del gas refrigerante a la salida del volumen de control. a) Sistema: gas refrigerante en un cierto instante en el volumen de control (sistema termodinmico

abierto).

A1 = 14 d12 = 1

4 (0.015 [m] )2 = 1.7671 10 4 [m2]

balance de masa: 1 2m m m ; adems 1m = A1 v1 1 = A1 v1 1v

1

m = (1.7671 10 4 [m2] ) (0.0453 [m/s] ) (0.02407 [m3/kg] ) 1 = 3.3258 10 4 [kg/s]

m = (3.3258 10 4 [kg/s] ) (60 [s]/1[min] ) = 0.019955 [kg/min] 0.02 [kg/min]

b) 2m = A2 v2 2 ; 2 = 22 2

mA

= ]s/m[2.33]m[105.3 ]s/kg[103258.3 25

4

= 0.2862 [kg/m3]




15. En un recipiente adiabtico se mezclan 190 [g] de vapor de agua a la temperatura de ebullicin con el doble de hielo en su punto de fusin. Determine la temperatura de equilibrio y la masa del lquido una vez que se alcanza el equilibrio trmico. Considere: fus = hsf = 79.7 [cal/g], eb = hfg =539.1[cal/g], clq = 1 [cal/(gC)] , Patm = 101 325 [Pa] y Tamb = 28 [C].

mH = 2 mV hiptesis: queda una mezcla de lquido y vapor a 100 [C],

sea mvc = masa de vapor que se condensa.

{Q}= 0 {Q}H + {Q}v = 0 mH fus + mH cL (Teb Tfus) mvc eb = 0 mvc = H fus H L eb fus

eb

m m c (T T ) ,

vc

380 [g] 79.7 [cal / g] 380 [g] 1 cal / g C 100 0 Cm

539.1 [cal / g] = 126.6667 [g]

entonces: mL = mH + mvc = (380 + 126.6667) [g] = 506.6667 [g] y Teq = 100 [C] 16. Un metro cbico de un gas ideal se expande al doble de su volumen original casiestticamente

segn la relacin P = A V2, donde A = 5 [atm/m6]. Determine: a) La expresin del trabajo asociado al gas, en funcin de su volumen original; es decir {W} = f (V1). b) El trabajo de expansin del gas, exprese el resultado en [kJ].

a) P (V) = A V2; A= 5 [atm/m6] 510 [Pa]

1 [atm] = 5 105 [Pa/m6]

{W} = -22 2 2

2 2 3

11 1 1

1PdV AV dV A V dV A V3 V2 = 2 V1

{W} = 3 32 1A V V3 = 3 3 3 3 31 1 1 1 11 1 1A 2V V A 8V V A(7)V3 3 3 {W} = 31

7 AV3

b) {W} = 35 6 37 5 10 Pa / m 1[m ] 3 = 11.6667 105 [Pam3] {W} = 1 166.67 103 [J] = 1 166.67 [kJ]




17. Un sistema termodinmico cerrado se lleva desde el estado a al c como se muestra en la figura, por la trayectoria abc o bien por adc. A lo largo de abc el trabajo efectuado por el sistema es 350 [J]. A lo largo de adc es de 120 [J]. Las energas internas en los cuatro estados son: Ua = 200 [J], Ub = 280 [J], Uc = 650 [J] y Ud = 360 [J]. Determine el calor para cada uno de los procesos siguientes, indicando si el sistema recibe o rechaza calor: recibe rechaza a) proceso ab {Q} = ____________ ( ) ( ) b) proceso bc {Q} = ____________ ( ) ( ) c) proceso ad {Q} = ____________ ( ) ( ) d) proceso dc {Q} = ____________ ( ) ( ) a) {aWc}T1 = 350 [J] , {aWc}T2 = 120 [J] ;

{Q} + {W} = U ; trayectoria 1 = T1 = a b c , trayectoria 2 = T2 = a d c ; {aQb}T1 + {aWb}T1 = aUb , {aWb}T1 = 0 , {aQb}T1 = aUb = Ub Ua {aQb}T1 = 280 [J] 200 [J] = 80 [J] , como {aQb}T1 > 0, entonces el sistema recibe calor. b) {bQc}T1 + {bWc}T1 = bUc , {bQc}T1 = bUc {bWc}T1 , como {aWb}T1 = 0 , entonces {aWc}T1 ={bWc}T1 = 350 [J] , {bQc}T1 = (Uc Ub) {bWc}T1 = (650 280 ) [J] ( 350 [J] ) = 720 [J] como {bQc}T1 > 0, entonces el sistema recibe calor.

c) {aWd}T2 + {dWc}T2= {aWc}T2 = 120 [J] ; {dWc}T2 = 0 {aWd}T2 = {aWc}T2= 120 [J] ; {aQd}T2 + {aWd}T2 = aUd , {aQd}T2 = aUd {aWd}T2 = (Ud Ua) {aWd}T2 = (360 200) [J] ( 120 [J] ) = 280 [J]

como {aQd}T2 > 0, entonces el sistema recibe calor.

d) {dQc}T2 + {dWc}T2 = dUc , {dWc}T2 = 0 , {dQc}T2 = dUc = Uc Ud , {dQc}T2 = ( 650 360 ) [J] = 290 [J] ,

como {dQc}T2 > 0, entonces el sistema recibe calor.

recibe rechaza a) proceso ab {Q} = 80 [J] ( ) ( ) b) proceso bc {Q} = 720 [J] ( ) ( ) c) proceso ad {Q} = 280 [J] ( ) ( ) d) proceso dc {Q} = 290 [J] ( ) ( )




18. En el laboratorio de esta asignatura, un alumno proporcion energa en forma de calor (Q) a una cantidad de agua lquida, fue midiendo la temperatura (T) que alcanzaba como se muestra en la tabla. Utilizando la totalidad de la informacin de la tabla, determine:

a) La masa de agua utilizada en el experimento. b) La energa interna que alcanz el agua si se sabe que cuando su temperatura era 25 [C] su energa

interna era 25 000 [J].

T [C] Q [J] 25 0 30 6 698 35 20 10040 26 820

a) Q = m c (T Ti) = m c T m c Ti Q = m T + b ; m = m c; mc

m , con el mtodo de cuadrados mnimos podemos obtener el modelo matemtico lineal que relaciona a

Q = f ( T ), entonces:

Q [J] = 1 877.24 [J/C] T [C] 47 605.8 [J], de donde

1 877.24 [J / C]m4 186 [J / (kg C)]

= 0.4485 [kg] b) 1{Q}2 + 1{W}2 = 1U2 {1W2} = 0; entonces {1Q2} = 1U2

de acuerdo con la informacin de la tabla:

{1Q2} = 26 820 [J]; entonces U2 U1 = {1Q2}; U2 = U1 + {1Q2}

U2 = (25 000 [J] ) + (26 820 [J] ) = 51 820 [J] 19. En un recipiente de fronteras flexibles, se expande un gas de manera que su presin absoluta es

inversamente proporcional al volumen. Se sabe que originalmente el volumen que ocupa dicho fluido es 0.001 [m3], a una presin de 105 [Pa] y una temperatura de 30 [C]. Al final del proceso, el gas duplic su volumen, determine:

a) La presin al final del proceso. b) El trabajo de expansin realizado por el gas, interpretando el signo obtenido.

a) P 1V

; P = cV

, c = cte. c = P1 V1 (105 [Pa] ) (0.001 [m3] ) = 100 [Pam3] ,

P2 V2 = c , P2 = 2

cV

, V2 = 2 V1 = 2 (0.001 [m3] ) = 0.002 [m3] ,




P2 = 3

3100 [Pa m ]0.002 [m ]

= 50 000 [Pa]

b) 2 2 2 2 2 11 2 11 11 1 1

V 2Vc dVW P dV dV c = c Ln V = c Ln c Ln c Ln 2V V V V

{1W2} = (100 [Pa m3]) Ln (2) = 69.3147 [J] el trabajo lo realiza el gas 20. En un recipiente rgido, de 2 [] se tienen 8 [g] de nitrgeno (N2) a una presin absoluta de 3.4

[bar]. Se deja escapar lentamente una cantidad del gas, de manera que la temperatura en el tanque y su contenido no vare apreciablemente, hasta que la presin es de 2 [bar]. Con base en ello, determine:

a) La temperatura del gas al final del proceso, exprese el resultado en [C] y en [K]. b) La masa del gas que se dej salir del recipiente. Exprese el resultado en [g]. a) Vrec = 2 [] = 0.002 [m3] = V1 = V2 , P2 = 2 [bar] = 2 105 [Pa] 1 1 1 N 12P V m R T

5 31 1

11 N2

3.4 10 [Pa] 0.002 [m ]P VTm R 0.008 [kg] 296.93 [J / (kg K)]

T1 = 286.2628 [K] = 13.1128 [C] b) m1 = mS + m2; mS = m1 m2

2 2 2 N 22P V m R T

5 3

2 22

N 22

2 10 [Pa] 0.002 [m ]P VmR T 296.93 [J / (kg K)] 286.2628 [K]

m2 = 4.7058 10 3 [kg] = 4.7058 [g], mS = ( 8 4.7058) [g] = 3.2941 [g]

21. En una planta hidroelctrica, el agua almacenada presenta un desnivel (L), como se indica en la

figura; a la entrada de la turbina hidrulica se manejan 500 [kg/s] de agua. Determine la potencia que entrega la turbina a un generador si se estima que las prdidas por friccin son de 30% y el agua sale de dicha turbina con una rapidez de 30 [m/s].

L = 65 [m] g = 9.8 [m/s2]

Sistema: agua en la presa, en el conducto y en la turbina; sistema termodinmico abierto.




En trminos de la potencia: Q + W = m (ec + ep + h) ; considerando que Q = 0 y h = 0 ya que T1 = T2 entonces TW = m [ec + ep] ; TW = 2 21 2 1 2 12m g z z v v , v1 = 0 [m/s], v2 = 30 [m/s] TW = (500 [kg/s] ) [ [(30 [m/s] )2 (0 [m/s] )2] + (9.8 [m/s2] ) (0 65) [m] ] TW = (500 [kg/s] ) ( 187 [m2/s2] ) = 93 500 [W]

genW = 0.7 TW = 0.7 (93 500 [W] ) = 65 450 [W]

22. Un calormetro, de capacidad trmica especfica despreciable, contiene 100 [g] de agua a 20 [C]. Qu cantidad de vapor de agua a 100 [C] se requiere inicialmente para que quede, al final del proceso, la misma cantidad de agua lquida que de vapor? Considere que el experimento se realiza a nivel del mar.

mL = 100 [g] (masa de agua originalmente lquida a 20 [C]), TiL = 20 [C],

como se desea que quede una mezcla de lquido y vapor: Teq = 100 [C] ;

considerando el contenido del calormetro dentro de fronteras adiabticas:

{QL} + {Qv} = 0, mL cL (Teb TiL ) mvc eb = 0, donde mvc = masa de vapor que se condensa;

mL cL (Teb TiL ) = mvc eb ; mvc = mLcL(Teb-TiL)eb , mvc =

.// = 0.014844 [kg] = 14.844 [g]

mL final = mL + mvc = ( 100 + 14.844 ) [g] = 114.844 [g],

como mvapor final = mL final , entonces mvapor final = 114. 844 [g], finalmente:

mvapor = mvapor final + mvc = (114.844+14.844) [g] = 129.688 [g]




Ejercicios propuestos

1. En un recipiente de masa despreciable se calientan 104.6 [g] de glicerina, se registran los valores de

la temperatura alcanzada y del calor requerido para lograrlo

T [C] 10 12 14 16 18 {Q} [J] 500 990 1550 1999 2500

Con dicha informacin determine el valor de la capacidad trmica especfica de la sustancia en [J/(gC)]. Respuesta: cglicerina = 2.39 [J/(gC)]

2. A las condiciones del nivel del mar se tiene un recipiente de paredes rgidas y adiabticas, en su

interior se tienen 300 [g] de agua a 70 [C], bajo estas condiciones se le agregan 200 [g] de hielo a 0 [C]. Establezca la situacin de equilibrio (temperatura de equilibrio en [C] y masa de cada fase en [g] ). Considere para el agua chielo = 2.088 [J/(gC)], clquido = 4.186 [J/(gC)]., fus = hfus = 333.336 [J/g].

Respuesta: Teq = 10.14 [C], mslido = 0. mlquido = 500 [g] 3. Al mezclarse 115 [g] de agua a 75 [C] con 40 [g] de agua a 22 [C] y sabiendo que cagua = 1

[cal/(gK)], cul es la temperatura, en [C], de equilibrio? Respuesta: Teq = 61.32 [C] 4. Un trozo de 60 [g] de platino ( cPt = 0.031 [cal/(gK)] ) se calienta en un horno de resistencia;

dicho trozo se introduce en un calormetro de 100 [g] de cobre ( cCu = 0.1 [cal/(gK)] ) que contiene 349 [g] de agua ( cagua = 1 [cal/(gK)] ) a 10 [C]. La temperatura final en el calormetro es 15 [C]. Qu temperatura, en [C], tena el platino al sacarlo del horno?

Respuesta: TPt = 980 [C] 5. En un calormetro de masa despreciable se mezclan dos litros de agua, uno de ellos a 50 [C] y el

otro a 90 [C]. Determine la temperatura final, en [C], de la mezcla. Considere Patm = 101.325 [kPa], Tamb = 20 [C], cagua = 1 [cal/(gK)] y vagua = 1 [/kg].

Respuesta: Tfinal = 70 [C] 6. Mediante una caldera se pretende calentar agua cagua = 1 [cal/(gK)] a razn de 100 [/min] desde

15 [C] hasta 90 [C]. Cuntas kilocaloras debe de proporcionar el combustible, si de ellas slo se aprovechan el %30 .




Respuesta: {Q}comb = 25 000 [kcal]

7. En un bloque de hielo que se encuentra a 0 [C] se ha hecho una cavidad, se introducen en ella 900 [g] de cobre ( cCu = 0.09196 [cal/(gK)] ) a 100 [C], despus que el cobre alcanz la temperatura del hielo se nota que se tienen 104 [g] de agua lquida. Cul es el valor de la entalpia de fusin del agua en [cal/g]?

Respuesta: hfus = fus = 79.6312 [cal/g] 8. Qu cantidad de calor, en [kcal], se necesita para fundir 0.7 [kg] de hielo que se encuentran a 0

[C] a las condiciones del nivel del mar, las cuales son 101.325 [kPa], 9.81 [m/s2] y 20 [C] ? Considere para el agua Tfus = 0 [C] y fus = 79.6312 [cal/g].

Respuesta: {Q} = 5.342 [kcal] 9. Una persona que se encuentra en Mazatln, pretende bajar lentamente 10 [] de agua una distancia

vertical de 8 [m]. Calcule el trabajo que se realiza en [J]. Respuesta: {W} = 785 [J] 10. Calcule el trabajo necesario, en [kJ], para acelerar un cuerpo de 2.1 [kg] desde 70 [m/s] hasta 180

[m/s]. Respuesta: {W} = 28.875 [kJ] 11. Un fluido se encuentra en el interior de un cilindro con mbolo, libre de friccin, a 10 [bar]

ocupando 50 [dm3], se realiza un proceso tal que se alcanzan 80 [dm3] y 1 000 [kPa]. Indique el trabajo, en [kJ], y su direccin.

Respuesta: {W} = 30 [kJ], sale del sistema

12. Una esfera elstica contiene un gas a 77.17 [kPa] y 20 [C]; el volumen es proporcional a la

presin durante el proceso. El dimetro inicial es de 0.5 [m] y la esfera duplica su volumen. Calcule el trabajo indicando, en [kJ], indicando si se realiza o se recibe.

Respuesta: {W} = 7.576 [kJ], se realiza 13. Un gas confinado en un cilindro con mbolo, libre de friccin, se encuentra a 10 [kPa] ocupando

100 []; debido a un calentamiento isobrico el volumen se duplica. A continuacin se realiza un proceso isotrmico duplicndose otra vez el volumen. Determine el trabajo, en [kJ], y seale si se hace o se recibe.

Respuesta: {W}total = 2.39 [kJ], se hace




14. Dentro de un cilindro de un motor de Diesel se tiene 0.59 [g] de aire a 1 [bar], 600 [cm3] y 80 [C] antes de la compresin. Durante el proceso de la compresin politrpica (n = 1.3) su volumen disminuye hasta la dcima parte de su valor inicial. Determine el trabajo en [J] y su direccin.

Respuesta: {W} = 199.05 [J], entra al sistema 15. El aire contenido en una cmara de llanta sufre un cambio de volumen de 95 [dm3] contra el

ambiente que se encuentra a 77.17 [kPa]. Qu cantidad de trabajo, en [J], se realiza? Respuesta: {W} = 7 331.15 [J] 16. Hay una sustancia gaseosa confinada en un cilindro con mbolo libre de friccin y acoplado a un

resorte cuya constante es kr = 1 [N/m], al inicio del proceso no acta el resorte. El dimetro del mbolo es de 10 [cm] y el sistema se encuentra en el Distrito Federal, 77.17 [kPa], 9.78 [m/s2] y 20 [C]. Calcule el trabajo, en [J], cundo el mbolo se desplaza 10 [cm] contra el resorte.

Respuesta: {W} = 60.614 [J] 17. A un gas contenido en un cilindro con mbolo sin friccin se le suministran 105.5 [kJ] en forma

de calor ocasionando una expansin casiesttica contra 77.17 [kPa] constantes. Si la energa interna al inicio es la misma que al final, calcule el cambio en el volumen, en [m3], del proceso.

Respuesta: V = 1.37 [m3] 18. Un sistema opera con dos procesos que forman un ciclo. En el primero se reciben 50 [kJ] de calor

y se entregan 80 [kJ] de trabajo. En el segundo se reciben 50 [kJ] de trabajo. Calcule la transmisin de energa en forma de calor, en [kJ], del segundo proceso y su direccin.

Respuesta: {Q} = 20 [kJ], se entregan 19. Un dispositivo neumtico opera de manera constante con una presin de 80 [kPa], el mbolo (con

dimetro de 0.2 [m] ), de dicho dispositivo recorre una carrera de compresin de 20 [cm]. La energa interna del gas contenido en l aumenta 100 [J], determine el calor, en [J] indicando si entra o sale del sistema.

Respuesta: {Q} = 402.65 [J], el calor sale del sistema 20. El proceso en un sistema cerrado donde se reciben 24 [J] de calor y se entregan 15 [J] de trabajo

da como resultado una energa interna al final de 8 [J], determine al cambio de la energa interna del proceso, en [J] y la energa interna, en las mismas unidades que el cambio anterior, al inicio del proceso.

Respuesta: U = 9 [J], Uinicial = 17 [J]




21. Un gas se encuentra confinado en un cilindro con mbolo y tiene una hlice que opera a 5 [W]. Al inicio el gas tiene 20 [dm3], 20 [C] y 90 [kPa] pasando al trmino del proceso politrpico (n=1.25) al doble de su volumen inicial, mientras se le suministran 4 [W] mediante una resistencia. Calcule el cambio de energa interna, en [J], si el tiempo de operacin es de 15 minutos.

Respuesta: U = 6 954.45 [J] 22. Un fluido caliente se encuentra en un recipiente rgido. Dicho fluido se va ha enfriar con 100 [kJ]

proporcionados por un agitador. La energa interna inicial del fluido es 800 [kJ] y se disipan 500 [kJ] durante el proceso. Determine el valor de la energa interna final en [kJ].

Respuesta: Ufinal = 400 [kJ] 23. Por una tubera fluye agua (1 000 [kg/m3] ) a 20 [C], 20 [m/s] y 77.17 [kPa]. Si a la salida se

tiene una velocidad de 80 [m/s], calcule la relacin de los dimetros, el de entrada con respecto al de salida.

Respuesta: 2sal

ent

24. Una boquilla reduce su dimetro de 10 [cm] a 2 [cm] y por ella fluye agua a 3 [m/s] constantes.

Calcule la rapidez, en [m/s], del agua a la salida de la boquilla y el gasto volumtrico, en [m3/s].

Respuestas: = 75 [m/s] ; V = 0.0236 [m3/s] 25. Se tiene un recipiente cilndrico tal que su dimetro es de 2 [m] y su altura de 7 [m]; en l se

presentan dos entradas y dos salidas de V = 3 [dm3/s], m = 4 [kg/s] y V = 2.5 [dm3/s], m = 7 [kg/s] respectivamente. Inicialmente el recipiente contiene 4 [m3] de agua ( 998 [kg/m3] ) El recipiente se llena o se vaca? En cunto tiempo lo hace (expresado en minutos) ? Considere que las entradas est por la parte superior y las salidas en la inferior.

Respuesta: se vaca en t = 83.574 [min] 26. Se tiene un dispositivo por el que entra y sale agua bajo las condiciones siguientes:

entrada: dimetro de 7.62 [cm], : = 9.144 [m/s], salida 1: V = 0.008496 [m3/s], salida 2: m = 4.377 [kg/s]. Calcule la variacin de la masa con respecto del tiempo, en [kg/s], del dispositivo.

Respuesta: ]s/kg[83.28dtdm




27. Por una tubera circulan 200 [kg/s] de agua. Dicha tubera forma una T con un tubo de 5 [cm] de dimetro y otro de 7 [cm] de dimetro. El agua viaja por el tubo de dimetro menor con una rapidez de 25 [m/s]. Calcule la rapidez del flujo de agua, en [m/s], en la tubera de mayor dimetro.

Respuesta: : = 39.213 [m/s] 28. El agua circula a razn de 190 [/min] por una manguera de 3.81 [cm] de dimetro. Si el agua

sale por una boquilla de 1.27 [cm] de dimetro, determine la rapidez, en [m/s], en la boquilla. Respuesta: = 25 [m/s] 29. El agua fluye por una tubera de 10 [cm] de dimetro a 7 [m/s], a lo largo de la tubera se

encuentra una reduccin sbita de 7 [cm] de dimetro, cul es la rapidez, en [m/s], del flujo en esa seccin?

Respuesta: = 14.29 [m/s] 30. A travs de un tubo de 8 [cm] de dimetro fluye aire a 70 [m/s], 20 [C] y 200 [kPa].

Considerando para el aire R = 0.287 [kJ/(kgK)], determine el flujo de masa, en [kg/s]. Respuesta: ]s/kg[8364.0m

31. Cierta cantidad de un gas ideal se encuentra dentro de una esfera elstica, la cual se expande

contra el ambiente duplicando su volumen para alcanzar 708 [K]. Si la esfera se encuentra en el D.F., cuyas condiciones son: 77 [kPa] y 9.78 [m/s2], calcule el trabajo realizado, en [kJ], por el gas y su direccin.

Respuesta: {W} = 6.0984 [kJ], sale del sistema 32. Se tienen 61.6 [g] de un gas ideal ( R = 0.287 [kJ / (kgK)] ) a 99 [kPa] en el interior de un cilindro

con mbolo. Se realiza un proceso muy lento de tal forma que su volumen final es un cuarto del inicial con 170 [C]. Calcule el calor del proceso, en [kJ], y su direccin.

Respuesta: {Q} = 10.861 [kJ], sale del sistema 33. En un cilindro con mbolo hay 250 [g] de un gas ideal ( Raire = 0.287 [kJ / (kgK)], k = 1.4 )

inicialmente a 6.25 [bar] y 150 [C]. El gas sufre tres procesos: el primero, isomtrico hasta cuadruplicar su presin; el segundo es una expansin politrpica, disminuyendo su presin en un cuarto de la inicial; finalmente, un calentamiento isobrico mediante 612.35 [J/g] al gas, aumentando en 5.1 su volumen inicial. Determine el calor, asociado a cada unidad de masa, total y su direccin, en [J/g].

Respuesta: {q}total = 1 621.8 [J/g]




34. Un tanque de paredes rgidas y de 250 [] de capacidad contiene cierto gas (k = 1.4) a 100 [kPa] y 25 [C]. Se realiza un proceso tal que la presin al final es 5.1 la presin inicial. Determine el calor del proceso, en [kJ], y su direccin.

Respuesta: {Q} = 31.25 [kJ], entra al sistema 35. Un globo esfrico es llenado con helio RHe = 2.0769 [kJ / (kgK)], hasta alcanzar un dimetro de 6

[cm], 20 [C] y 200 [kPa]. Calcule la masa, en [kg], del helio as como la cantidad de moles, en [kmol].

Respuesta: m = 37.15 [kg]; n = 9.28 [kmol] 36. En un dispositivo cilindro con mbolo, libre de friccin, se tienen 120 [g] de aire ( Raire = 0.287

[J/(gK)], cv = 0.7175 [kJ/(kgK)] ) a 50 [C]. Se realiza un proceso adiabtico alcanzando 150 [kPa], dicho valor es el doble de la presin inicial. Calcule el trabajo, en [kJ], y su direccin.

Respuesta: {W} = 1.741 [kJ], entra al sistema 37. Dentro de un dispositivo cerrado se lleva a cabo un proceso politrpico (n=1.23) con 200 [g] de

un gas ideal ( R = 0.287 [J / (gK)], k = 1.4 ) inicialmente a 35 [C], se sabe que la presin al final es tres veces la inicial. Calcule el calor, en [kJ], y su direccin.

Respuesta {Q} = 7.454 [kJ], sale del sistema 38. En un recipiente rgido de 200 [] de capacidad se tienen 100 [g] de helio RHe = 2.0769

[kJ/(kgK)], a 350 [kPa]. Debido a una falla se escapa cierta cantidad del gas, tal que, al final el gas dentro del tanque alcanza un tercio de la presin inicial y 561.73 [K]. Determine la masa, en [g], del gas helio que se escap.

Respuesta: mescapa = 80 [g] 39. Por una tobera adiabtica fluyen 5 [kg/s] de agua. A la entrada se tienen 100 [m/s] mientras que

en la salida se tienen 13.07 [kg/m3] y 3 [cm] de dimetro. Calcule el cambio de entalpia especfica, en [kJ/kg], en dicho equipo.

Respuesta: h = 141.452 [kJ/kg] 40. Una turbina adiabtica que opera con vapor de agua recibe 30 [kg/s] a 15 [MPa], 600 [C] y una

entalpia especfica de 3 582.3 [kJ/kg], el fluido sale de la turbina a 100 [kPa] y 2 675.5 [kJ/kg] de entalpia especfica de entalpia especfica. Calcule la potencia, en [MW], que entrega la turbina.

Respuesta: {W } = 27.204 [MW]




41. En la caldera de un ciclo de Rankine circulan 23 700 [kg/h] de agua. A la entrada se tienen 30 [bar], 1.04 [cm3/g] y 417.36 [kJ/kg] de energa interna especfica, a la salida 2 804.2 [kJ/kg] de entalpia especfica. Si el valor calorfico del combustible es 10.98 [Mcal/kg], calcule el gasto del combustible, en [kg/h], utilizado por la caldera si su eficiencia es del %100 .

Respuesta: m = 1 312.58 [kg/h]. 42. Por una bomba circulan 5 [/s] de agua. A la entrada se tiene para el agua 191.86 [kJ/kg] de

entalpia especfica y 0.00101 [m3/kg]. Si la potencia de la bomba es de 60 [kW], calcule la entalpia especfica, en [kJ/kg], a la salida del equipo.

Respuesta: hsalida = 203.98 [kJ/kg] 43. Fren 12 fluye por una tubera de 4 [cm] de dimetro, en un punto se tienen, para el refrigerante,

40 [m/s], 40 [C], 300 [kPa] y 0.068049 [m3/kg]. Debido a la transferencia de calor con los alrededores, en otro punto, corriente abajo, el fluido alcanza 50 [C]. Considerando que el cambio de entalpia especfica entre ambos puntos es de 6.55 [kJ/kg], calcule la potencia calorfica, en [kW], indicando si entra o sale del sistema.

Respuesta {Q } = 4.84 [kW], entra al sistema 44. Una turbina de aire ( Raire = 0.287 [J / (gK)], k = 1.4 ) produce 35 [kJ/kg] de trabajo. Las

condiciones del aire a la entrada son 300 [kPa], 50 [C] y 45 [m/s] mientras que en la salida son 100 [kPa], 12 [C] y 100 [m/s]. Calcule el calor asociado a cada unidad de masa, en [kJ/kg], y su direccin.

Respuesta: {q} = 0.8165 [kJ/kg], entra al sistema. 45. Se usa un litro de agua a 30 [C] para hacer t helado, se requiere que el t est a una temperatura

de 10 [C]. Determine: a) La cantidad de hielo necesaria, si ste tiene una temperatura de 0 [C]. b) La masa final de la cantidad de t elaborado. c) El volumen final del t elaborado.

Respuestas: a) m = 0.2224 [kg]; b) m = 1.2224 [kg]; c) V = 1.2224 [dm3] = 1.2224 [] 46. En un cilindro que cuenta con un mbolo, se comprime una sustancia simple compresible desde 15

[dm3] y 110 [kPa] hasta 420 [kPa], segn una trayectoria dada por la ecuacin P = a V + b, donde a = 37 [MPa/m3].

Obtenga: a) La grfica del proceso, con las coordenadas adecuadas. b) Haga un anlisis de las unidades del producto presin (P) por volumen (V).




x=26 [cm]

d=15 [cm]

c) La cantidad de trabajo en el sistema durante el proceso. d) El sistema recibe o entrega ese trabajo? Justifique su respuesta. Respuestas: a) b) [ P V ]u = [N m] = [J] ; c) {W} = 2.235 [kJ] ; d) el sistema recibe dado que el gas se comprime. 47. El pistn de la figura tiene un dimetro de 15 [cm] y un peso de 35.6 [N]. Cuando se encuentra a

una distancia x = 26 [cm], la presin en el gas atrapado en el cilindro es 1.01325 [bar]. Si la presin es inversamente proporcional al volumen, calcule el trabajo que se requiere para situar el pistn en x = 6.5 [cm]. Considere que el pistn se mueve sin friccin.

Respuesta: {W} = + 644.91 [J] 48. Una cierta cantidad de gas ejerce una presin uniforme de 1.35 [bar] (manomtricos) sobre un

pistn de 25.5 [cm] de dimetro, haciendo que se desplace 15 [cm]. En un barmetro se lee una columna de 700 [mm] de mercurio, cunto trabajo realiza el gas?

Respuesta: {W} = 1749.61 [J]

P = -3.70E+07V + 6.65E+05

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

0.0050 0.0070 0.0090 0.0110 0.0130 0.0150 0.0170

P [P

a]

V [m3]

Presin en funcin del volumen




49. Por una tubera fluye agua con una rapidez uniforme. En un punto la presin es 25 [kPa] y tiene un dimetro de 8.0 [cm] y en otro punto, 50 [cm] ms alto, la presin es 15 [kPa] y dimetro de 4.0 [cm].

a) Encuentre la velocidad del agua en ambos puntos. b) Determine el flujo de masa en la tubera. Respuestas: a) v1 = 0.8242 [m/s] , v2 = 3.2969 [m/s] ; b) m = 4.14 [kg/s] 50. Se emplea una bomba para tomar agua de un lago a razn de 1 [m3/s] y elevar su presin de 120 a

700 [kPa], con el fin de alimentar la tubera principal de los bomberos de una estacin cercana al lago. Si la bomba es adiabtica y sin friccin, cul es la potencia necesaria para la bomba?

Respuesta: { W } = 580 [kW] 51. Un gas est confinado en un cilindro vertical por un mbolo de 2 [kg] de masa y 1 [cm] de radio.

Cuando se le proporcionan 5 [J] en forma de calor, el mbolo se eleva 2.4 [cm]. Si la presin atmosfrica es de 105 [Pa] , obtenga:

a) El trabajo realizado por el gas. b) El cambio en la energa interna del gas.

Respuestas: a) {W} = 1.22 [J] ; b) U = 3.88 [J]

52. Un tanque que contiene 5 [kmol] de H2 a Pman=10105 [Pa] y 303 [K] tiene una vlvula de seguridad que abre cuando la presin en el tanque alcanza un valor de Pman=11105 [Pa].

a) Cul es el volumen del tanque? b) A qu temperatura llegar el hidrgeno cuando se abra la vlvula de seguridad? Respuestas: a) V = 11.45 [m3] ; b) T = 330.53 [K] 53. Un gas confinado en un cilindro-mbolo experimenta el proceso representado por la lnea recta ac

de la figura, el sistema absorbe 180 [J] de energa en forma de calor. Determine: a) El trabajo realizado por el sistema al pasar de a a c. b) Si Ua=100 [J], cuanto vale Uc. c) El trabajo realizado por el gas cuando regresa a a pasando por b. d) El calor transferido en el proceso c-b-a.




Respuestas: a) {W} = 150 [J] ; b) Uc = 130 [J] ; c) {W} = 100 [J] ; d) {Q} = 130 [J]

54. Determinar la constante particular y el nmero de moles "n" de los gases siguientes:

gas masa (m) [kg]

masa molecular (M)

[kg/kmol]

constante particular

(Rp) [J/(kgK)]

nmero de moles (n) [mol]

Hidrgeno H2 1.36 kg 2.01 nitrgeno N2 7.29 kg 28.0 oxgeno O2 15.9 kg 32.0

helio He 11.3 kg 4.0 nen Ne 17.82 kg 20.18

Recuerde que: n=masa/ masa molecular = m/M ; Runiversal = Rparticular M y Runiversal=8 314 [J/kmol K] Respuestas:

gas masa (m) [kg]

masa molecular (M)

[kg/kmol]

constante particular

(Rp) [J/(kgK)]

nmero de moles (n)

[moles]

Hidrgeno H2 1.36 kg 2.01 4 136.3 676.2 nitrgeno N2 7.29 kg 28.0 296.93 260.4 oxgeno O2 15.9 kg 32.0 259.81 496.9

helio He 11.3 kg 4.0 2 078.5 2 825 nen Ne 17.82 kg 20.18 411.99 883.1

55. Dos moles de gas helio se encuentran a 20 [C] y P = 200 [kPa]. a) Calcule el volumen del gas. b) Si el gas se calienta a 40 [C] y su presin se reduce 30%, cul es el nuevo volumen?

Respuestas: a) V = 24.3724103 [m3] ; b) Vn = 37.1933103 [m3]

100

200

P[kPa]

V [litros] 1 2

a b

c




56. Un cubo de 10 [cm] de lado se llena de oxgeno a 0 [C] y una atmsfera de presin. A continuacin el cubo se sella y se eleva su temperatura a 30 [C]. Cul es la magnitud de la fuerza que ejerce el gas sobre cada cara del cubo?

F = 1 109.83 [N] 57. Entra agua en una casa por un tubo con dimetro interior de 2.0 [cm] a una presin absoluta de 40

[kPa]. Un tubo de 1.0 [cm] de dimetro interior va al cuarto de bao del segundo piso, 5 metros ms arriba. Si la rapidez del flujo en el tubo de entrada es de 1.5 [m/s] calcule, en el cuarto de bao:

a) La rapidez con la que sale el agua. b) La presin con la que sale el agua. c) El flujo volumtrico. Respuestas: a) v1 = 6 [m/s]; b) P2 = 25 925 [Pa]; c) G = 4.7124104 [m3/s] 58. En una cisterna para agua se sabe que entra un flujo de agua de 10 [kg/min] y salen de sta,

mediante una bomba, 10 [kg/min]. Obtenga: a) El gasto msico en unidades del SI (kg/s). b) El aumento de masa en cada unidad de tiempo. c) La cantidad de masa que se acumula en 15 minutos.

Respuestas: a) m = 0.0217 [kg/s] ; b) m/t = 0.145 [kg/s] ; c) m = 130.5 [kg]

59. En un tanque cilndrico de oscilacin o alivio para gasolina se tiene dos entradas y dos salidas de gasolina; las dos entradas tienen un gasto msico de 1.6 y 2.1 [kg/s]; mientras que las salidas tienen gastos de 1.8 y 1.9 [kg/s] respectivamente. Obtenga:

a) La variacin de masa en el tanque de oscilacin. (volumen de control). b) Si la entrada de 1.6 kg/s aumenta su flujo a 2.0 kg/s, Cunta masa se acumula en el tanque en 2

minutos? c) Calcule la altura mnima que debe tener el tanque cilndrico si se sabe que antes de la variacin

indicada en el inciso b), ste contena 1 000 [kg] de gasolina y un radio de 90 [cm]. La densidad de masa de dicha gasolina es de 968 [kg/m3]

Respuestas: a) m/t = 0 [kg/s] ; b) m = 48 [kg] ; c) hmn = 0.4254 [m]

60. El conjunto de procesos siguiente describen un ciclo, comienza en el punto A. El proceso de A a B

es una reduccin de presin a volumen constante. El proceso de B a C es un aumento de volumen a presin constante. El proceso de C a A es una compresin isotrmica. La sustancia de trabajo (sistema) es un gas ideal con n = 0.75 [mol], k = 1.4, cp = 29.1 [J/(molK)] y cv = 20.8 [J/(molK)] . Las presiones absolutas en A y en B son respectivamente: 3.2 [kPa] y 1.2 [kPa]. Si el volumen




inicial, en A, es 0.21 [m3], calcule {Q}, {W} y U para cada uno de los tres procesos que forman este ciclo.

Respuestas: Proceso de AB (proceso isomtrico): {W} = 0 ; {Q} = U 970[J] ; proceso de BC (proceso isobrico): {W} = 384 [J] ; {Q} = 1 357 [J] ; U = 973 [J] ; proceso de CA (proceso isotrmico): U = 0 ; {Q} = {W} = 622.12 [J].


Segunda ley de la termodinmica


TEMA III. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA


1. Un ingeniero propone una mquina trmica que opera con cierto ciclo, que recibe, de un depsito

trmico a 1200 [K], 834 [kJ] de calor y que rechaza al medio ambiente, a 25 [C], 275 000 [J] en forma de energa calorfica. Determine:

a) El trabajo que produce la mquina propuesta. b) Si el ciclo es posible o imposible. Justifique su respuesta. c) Si el ciclo satisface la desigualdad de Clausius. Justifique su respuesta. a) 1 200 [K] {Qa} = 834 000 [J] {W} {Qb} = 275 000 [J] 25 [C] = 298.15 [K] {Q}ciclo + {W}ciclo = 0 {Qa} + {Qb} + {W} = 0 {W} = {Qa} {Qb} {W} = (834 000 [J] ) ( 275 000 [J] ) = 559 000 [J]

b) mx = Carnot = 1 a

b

TT

= 1 ]K[2001]K[15.298 = 0.7515

real = aportarquehayquelodeseasequelo =

|Q||W|

a

= ]kJ[834]kJ[559 = 0.6703

como mx > real, el ciclo s es posible.

c) TQ = a aTQ

+ b

b

TQ

= b

b

a

a

TQ

TQ =

]K[15.298]J[000275

]K[2001]J[000834 = 227. 36 [J/K]

como TQ < 0 , el ciclo cumple con la desigualdad de Clausius (se trata de un ciclo irreversible).




2. Se tienen 4 [kg] de un gas ideal, en un dispositivo mecnico, que se comprimen politrpicamente

hasta alcanzar 1/8 de su volumen inicial. La temperatura del fluido compresible se eleva de 150 [C] a 450 [C]. Considerando constantes para el gas cp = 1.0393 [J/(gK)] y R = 0.29694 [J/(gK)] determine para el gas:

a) La relacin entre su presin inicial y final, es decir P1 / P2. b) El ndice politrpico del proceso. c) Su cambio de entropa durante el proceso. a) Sistema: gas ideal en el dispositivo (sistema cerrado); T1 = 150 [C] = 423.15 [K]; T2 = 450 [C] = 723.15 [K];

para un gas ideal: 2

22

1

11

TVP

TVP , de donde

1

2

2

1

2

1

VV

TT

PP ;

como V2 = (1/8) V1, 81

VV

1

2 , por lo tanto

81

]K[15.723]K[15.423

PP

2

1 ; 2

1

PP = 0.0731 [1]

b) n22n

11 VPVP ; n

1

2

2

1

VV

PP

; n =

1

2

2

1

VVln

PPln

=

81ln

0731.0ln ; n = 1.2577 [1]

c) S = m cp ln 1

2

TT m R ln

1

2

PP

S = (4 [kg]) (1 039.3 [J/(kgK)] ) ln ]K[15.423]K[15.723 (4 [kg]) (296.94 [J/(kgK)] ) ln

0731.01

S = 879.2917 [J/K] 3. Se mezclan 250 [g] de aluminio, a 85 [C] con 80 [g] de agua lquida a 21 [C]. Sabiendo que se

mezclan en un recipiente aislado, que para el aluminio y el agua, cP = 0.91 [J/(gK)] y cP = 4.186 [J/(gK)] respectivamente (ambos valores promedio en este rango de temperaturas), y que la temperatura ambiente es 25 [C], determine:

a) La temperatura de equilibrio alcanzada por la mezcla. b) Si se verifica el Principio de incremento de entropa en el proceso. a) Sistema: la mezcla en el recipiente aislado (sist. aislado). {Q} + {W} = 0 ; como {W} = 0, entonces {Q} = 0; mA cA (Teq TiA) + ma ca (Teq Tia) = 0 ;

Teq = aaAA

iaaaiAAA

cmcmTcmTcm

=

Teq = ))]Ckg/(J[4186()]kg[08.0())]Ckg/(J[910()]kg[25.0()]C[21())]Ckg/(J[4186()]kg[08.0()]C[85())]Ckg/(J[910()]kg[25.0(




TA = 1073.15 [K]

TB = 298.15 [K]

W

Teq = 46.89 [C] = 320.04 [K]

b) S = 21

2

1 TQdS ; donde Q = m cp dT

S = 21

p

TdTmc

= m cp 21 T

dT = m cp [ ln T2 ln T1 ] = m cp ln 1

2

TT

SA = (0.25 [kg] ) ( 910 [J/(kgK)] ) ln K15.358K04.320 = 25.5951 [J/K] ;

Sa = (0.08 [kg] ) ( 4186 [J/(kgK)] ) ln K15.294K04.320 = 28.2492 [J/K] ;

Ssist aislado = SA + Sa = (25.5951 [J/K] ) + (28.2492 [J/K] ) = 2.6541 [J/K] > 0; cumple con el principio de incremento de entropa.

4. Suponga una mquina trmica que opera con el ciclo reversible de Carnot entre los depsitos de

temperatura T1 = 800 [C] y T2 = 25 [C]. Se sabe que utiliza 1.2 [mol] de aire y que durante la expansin isotrmica a la temperatura superior, el volumen que alcanza es el doble del volumen inicial. Considerando que la presin mxima en el ciclo es 1.5 105 [Pa], determine:

a) El calor durante el proceso de la expansin isotrmica. Indique si entra o sale del aire. b) El trabajo neto que entrega el ciclo.

a) {1Q2} + {1W2} = 1U2 ; 1U2 = 0 ; {1Q2} = {1W2}

{1W2} = n Ru TA Ln 1

2

VV

;

{1W2} = (1.2 [mol] ) (8.314

Kmol

J ) (1073.15 [K] ) ln 1

1

VV2

{1W2} = 7 421.25 [J] {1Q2} = ( 7 421.25 [J] ) = 7 421.25 [J] ; entra al sistema.

b) c = A

B

TT

1 = 1 ]K[15.0731

]K[15.298 = 0.7222

c = A

neto

QW

; |Wneto| = |QA| = (0.7222) (7 421.25 [J]) = 5 359.43 [J]




TA = 500 [K]

TB = 300.15 [K]

W

QA = 200 [J]

TA

TB = 300 [K]

Wneto

QA

QB

5. Una mquina de vapor tiene una caldera que

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