Princípios de Circuitos em Corrente Alternada

Profª. Msc. Rafaelli Pereira de Souza

ELETRICIDADE

Introdução

Um sistema elétrico de potência

(SEP) é dividido em três partes:

GERAÇÃO: Transformação ou

obtensão da energia elétrica

TRANSMISSÃO: Condução da

energia aos centros de consumo

através das linhas de transmissão.

DISTRIBUIÇÃO: Distribuir a energia

elétrica aos consumidores em

níveis adequados.

Introdução

Na unidade anterior foram estudados o comportamento dos circuitos

em corrente continua (CC ou DC).

Fluxo de elétrons CC: Constante e ordenado sempre em uma direção.

É gerado por baterias ou fontes CC, que retificam a corrente alternada

para produzir corrente contínua.

Fontes de corrente alternada

As tomadas residenciais fornecem tensão alternada cuja origem é

uma usina geradora.

Em cada caso, um gerador CA é o componente mais importante no

processo de conversão de energia.

Fontes de corrente alternada

Uma tensão CA é aquela cujo módulo varia continuamente e cuja

polaridade é invertida periodicamente. O eixo zero é uma linha horizontal

que passa pelo centro.

As variações verticais na onda de tensão mostram as variações de módulo.

As tensões acima do eixo horizontal têm polaridade positiva (+), enquanto

as tensões abaixo do eixo horizontal têm polaridade negativa (-).

Geração de corrente alternada

A espira condutora gira através do campo magnético e intercepta

linhas de força para gerar uma tensão CA induzida através dos seus

terminais (conforme a Lei de Faraday).

Uma rotação completa da espira é chamada de ciclo.

Análise da posição da espira em cada quarto

de volta durante um ciclo completo

Posição A: a espira gira paralelamente ao fluxo magnético e consequentemente não intercepta

nenhuma linha de força. A tensão induzida = 0V.

Posição B: a espira intercepta o campo num ângulo de 90º, produzindo uma tensão máxima.

Posição C: o condutor está novamente paralelamente ao campo e não pode interceptar o fluxo,

U = 0V.

A onda CA de A a C constitui meio ciclo de rotação

Análise da posição da espira em cada quarto

de volta durante um ciclo completo

Posição D: a espira intercepta o fluxo, gerando novamente uma tensão máxima, mas aqui

o fluxo é interceptado no sentido oposto (da esquerda para a direita) ao de B (era da direita

para esquerda). Assim a polaridade em D é negativa.

Mais um ¼ de volta e a espira retorna à posição A , ponto de partida.

O ciclo de valores de tensão repete-se à medida que a espira continua a girar.

- Um ciclo inclui variações entre 2 pontos sucessivos que apresentam o mesmo valor e

variam no mesmo sentido. Ex: entre B e B’ ou C e C’.

Medição angular

Pelo fato de os ciclos de tensão corresponderem à rotação em torno de um

círculo, os trechos desse círculo são expressos em ângulos. O círculo

completo vale 360⁰.

Meio círculo ou uma alternação vale 180⁰. E um quarto de volta vale 90⁰. Os graus são expressos em radianos (rad).

Um radiano é igual a 57,3⁰. Um círculo completo tem 2π rad; portanto:

360⁰ = 2π rad

1⁰ = π/180 rad

1 rad = 180 ⁰/ π

Parâmetros da tensão senoidal

Forma de onda: Gráfico de uma grandeza, como a tensão em função do

tempo, posição, temperatura ou outra variável.

Valor instantâneo: Amplitude de uma forma de onda em um instante de

tempo qualquer. Representado por (e1, e2).

Parâmetros da tensão senoidal

Amplitude de pico: Valor máximo de uma forma de onda em relação ao

valor médio. É representado por Em para fontes de tensão e Vm para

quedas de tensão por meio de uma carga.

Valor de pico: Valor máximo de uma função medido a partir do nível

zero. No caso da forma de onda vista na figura, a amplitude de pico e o

valor de pico são iguais, pois o valor médio é zero vols.

Parâmetros da tensão senoidal

Valor pico a pico: Diferença entre os valores dos picos positivo e

negativo. É denotado por Ep-p ou Vp-p.

Forma de onda periódica: Forma de onda que se repete continuamente

após certo intervalo de tempo constante.

Período (T): Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma

forma de onda periódica (T1 = T2 = T3 na figura).

Parâmetros da tensão senoidal

Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo

igual a um período.

Frequência (f): O número de ciclos que ocorrem em 1s. A frequência

da forma de onda vista na figura (a) 1 ciclo por segundo, (b) 2,5 ciclos

por segundo e (c) período 0,5s e a frequência de 2 ciclos por segundo.

Unidade: hertz (Hz).

1 hertz (Hz) = 1 ciclo/segundo (c/s)

Parâmetros da tensão senoidal

Como a frequência é inversamente proporcional ao período, as duas

grandezas estão relacionadas pelas expressões:

f = Hz

T = segundos (s)

Exemplo 1.: Calcule o período de uma forma de onda periódica cuja

frequência é (a) 60 Hz e (b) 1.000 Hz.

Tensão senoidal

O valor instantâneo da tensão em qualquer ponto da onda senoidal é dado

pela equação:

v = VM sen θ

Onde,

v = Valor instantâneo da tensão, V

VM = Valor máximo de rotação, graus (θ Theta)

Ex.: Uma tensão senoidal varia de zero a um valor máximo de 10V . Qual o

valor da tensão no instante em que no ciclo estamos a 30⁰, 45⁰, 90 ⁰ e 180 ⁰?

v = 10 sen 30⁰ = 10 (0,5) = 5 V

v = 10 sen 45⁰ = 10 (0,707) = 7,07 V

v = 10 sen 90⁰ = 10 (1) = 10 V

v = 10 sen 180 ⁰ = 10 (0) = 0 V

Corrente alternada

Quando uma onda senoidal de tensão alternada é ligada aos terminais de

uma resistência de carga, a corrente que passa pelo circuito também é uma

onda senoidal.

Um ciclo de corrente

alternada

O valor instantâneo da corrente é igual a i=v/R.

Em um circuito apenas com resistência, a forma de onda da corrente segue

a polaridade da forma de onda da tensão.

Corrente alternada

O valor máximo da corrente é IM = VM/R

Na forma de equação, obtemos:

i = IM sen θ

Comprimento de onda

O comprimento de onda λ (lâmbda) é o comprimento de onda ou ciclo

completo. Ele depende da frequência da variação periódica e da sua

velocidade de transmissão. Exprimindo em termos de fórmula:

λ = velocidade/frequência

Para as ondas eletromagnéticas na faixa de rádio, a velocidade no ar ou no

vácuo é de 3 x 108 m/s, que corresponde à velocidade da luz. A equação é

escrita na forma similar:

λ = c/f

c = velocidade da luz, 3x108 m/s, uma constante

f = rádio-frequência, Hz

Valores características de tensão e de corrente

O valor de pico é o valor máximo VM ou IM. É aplicado nos picos negativos

e positivos. O valor de pico-a-pico (p-p) corresponde ao dobro do valor de

pico quando os picos positivo e negativo são simétricos.

O valor médio (Vm) corresponde à média aritmética sobre todos os valores

em uma onda senoidal para um meio ciclo.

O valor rms (ou eficaz) corresponde à mesma quantidade de corrente ou

tensão contínua capaz de produzir a mesma potência de aquecimento.

Valor médio = 0,637 x Valor de pico

VM = 0,637 VM

IM = 0,637 IM

Valor rms = 0,707 x Valor de pico

Vrms = 0,707 VM

Irms = 0,707 IM

Exemplo

1. Se a tensão de pico para uma onda ca for de 60 V, qual o seu

valor médio e o valor rms?

2. A tensão de uma linha ca de alimentação comercial é de 240 V.

Quais as tensões de pico e de pico-a-pico?

Tabela de conversão para corrente e tensão senoidal

Multiplique o valor de por Para obter o valor de

Pico 2 Pico-a-pico

Pico-a-pico 0,5 Pico

Pico 0,637 Médio

Médio 1,570 Pico

Pico 0,707 RMS (eficaz)

RMS (eficaz) 1,414 Pico

Médio 1,110 RMS (eficaz)

RMS (eficaz) 0,901 Médio

Resistência em circuitos CA

Em um circuito CA somente com resistência, as variações na

corrente ocorrem em fase com a tensão aplicada. Esse circuito

pode ser analisado pelos métodos usado para os circuitos CC.

As leis de Ohm para os circuitos CC também são aplicáveis aos

circuitos CA resistivos.

Os cálculos em CA geralmente são em valores rms.

Corrente?

Potência dissipada (rms)?

Exercícios

1. Se uma tensão CA tiver valor de pico de 155,6 V, qual será o ângulo de

fase para a o qual a tensão instantânea é de 100V?

2. Uma tensão CA de 120V é aplicada através de uma carga resistiva de 20

Ω. Calcule os valores de I, Vm, Vp-p, Vm, IM, Ip-p, Im, e P.

3. Um amperímetro CA indica uma corrente com valor rms de 22A através

de uma carga resistiva e um voltímetro indica uma queda de 385V rms

através da carga. Quais os valores de pico e os valores médios da corrente

e da tensão alternada?

Reatância indutiva

A reatância indutiva XL é a oposição à corrente CA devida à indutância do circuito.

XL = 2πfL

Onde:

XL = reatância indutiva, Ω.

f = frequência, Hz.

L = indutância , H.

Pode-se aplicar a lei de Ohm para se calcular a corrente e a tensão, bastando substituir R por XL.

Circuitos indutivos

Se em uma tensão CA, v for aplicada a um circuito que tenha somente

indutância, a corrente CA resultante que passa pela indutância, iL,

estará atrasada com relação à tensão da indutância, vL, de 90⁰.

Diagrama de tempo:

iL segue 90⁰ atrás de vL.

Reatância capacitiva

A reatância capacitiva Xc é a oposição ao fluxo de corrente CA

devido à capacitância no circuito.

Onde:

Xc = reatância capacitiva, Ω

f = frequência, Hz.

C = capacitância, F.

A tensão e a corrente em um circuito contento somente reatância

capacitância pode ser utilizando-se a lei de Ohm. (Xc = R)

Circuitos capacitivos

Se uma tensão CA, v, for aplicada a um circuito que possua somente

capacitância, a corrente CA resultante que passa pela capacitância ic,

estará adiantada com relação à tensão vc, através da capacitância de 90⁰.

Diagrama de tempo:

ic está 90⁰ adiante de vc