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1
1 Holographie acoustique
� Principe de l’holographie : théorie
� Utilisation des outils de Fourier
� Approche par spectre de nombre d ’onde
� Obtention de la vitesse normale particulaire et de l’intensité acoustique
2 Holographie acoustique
� Objectif : fournir une image des sources du bruit rayonné par un système.
� Applications :
�Localisation des sources de bruit
�Diagnostic de bruit de machines
�Transport (analyse du bruit aérodynamique de véhicule ...)
� Techniques expérimentales
�Antenne de microphones
�Outils de traitement de signal (Transformée de Fourier spatiale, spectre de nombre d’onde, filtrage)
2
Utilisation dans un habitacle
Holographie acoustique des sources stationnaires
Essai en tunnel aérodynamique avec écoulement à 140 km/h (Vaucherde la Croix et Bourganel, Doc. Metravib-01dB)
Antenne de 64 microphones déplacée à la main ( 2,5 cm)=∆
configuration nominale à 4 kHz - configuration avec tourbillon à 5 kHz
3
Holographie dans un habitacle d’avion
Sources de géométries quelconques et habitacles
Application : rayonnement des parois d’un avion Beech 1900D en vol. [Williams, 2000]
Antenne de 55 microphones déplacée en 32 positions pour couvrir un volume de 5.12 m x 1.36 m x 1.68 m
Durée de l’acquisition : 66 mn
4
3
5 Rayonnement d’une harpe de concert
Module de la pression acoustique
f= 489 Hzf= 182 Hz
6 Intensité acoustique Vitesse acoustique
f= 184 Hz
4
Projet Ensim 5A 2008/2009 – Etude de joints
d’étanchéité de portière de voiture, entreprise Cooper
Standard Automotive
� Transparence acoustique des parois (élastomère)
� Contact joint –structure
� Tubing (résonance de la cavité du joint)
[1740 – 1820 Hz]
G. Estienne, R. Le Goaziou
7
L’holographie acoustique est basée sur l’hypothèse que tout champacoustique peut se représenter comme une infinité d’ondes planes
Antenne
hologramme
Comment acquérir l’information ?
Comment faire la décomposition ?
Principe de l’holographie acoustique
L’hologramme8
5
9
zz=zH
x
y
Plan source
Problèmeinverse
RétropropagationPropagation
Problèmedirect
Hologramme
Holographie acoustique
de champ proche : principe
10
Champ acoustique de référence acquis à 1 cm du plan source (z1)
Plansource
z
y
x
zS zHz1
Pression(module)
1m
1m
λλλλ=0.85 m
Grille 16 par 16
Holographie acoustique
de champ proche : principe
Champ acoustique mesuré à 10 cm du plan source (zH)
6
11
Champ acoustique reconstruitsur le plan z=z1
TF 2D + Filtre de Veronesi
Rétro-propagation + TF 2D -1+
Problème inverse de l ’holographie
z
y
x
zS zHz1
Spectre de nombre d’onde
kc=0.6 kmax
Champ acoustique acquis sur le plan z=zH
[Williams, Meynard 80]
Holographie acoustique
de champ proche : méthode
Outils de Fourier (1)12
dtetpfP tfj
∫+∞
∞−
−= π2)()(
dxexpkP xkj
∫+∞
∞−
= )()(
dkekPxp xkj
∫+∞
∞−
−= )(2
1)(
π
Transformée de Fourier par rapport au temps
Domaine fréquentiel
Transformée de Fourier dans l’espace
Domaine des fréquences spatiales
dfefPtp tfj
∫+∞
∞−
= π2)()(Domaine temporel
Domaine spatial
7
Outils de Fourier (2)13
dydxeyxpkkPykxkj
yxyx∫∫
+= )(),(),(
yxykxkj
yx dkdkekkPyxp yx∫∫+−= )(
2),(
)2(
1),(
π
)(2)(
fPfjt
tpTF π=
∂∂
),(),(
2 yxx kkPjkx
yxpDTF −=
∂∂
Transformée de Fourier 2D dans l’espace
Spectre de nombre d’onde
Pression spatiale
Propriétés des dérivées
Dans le domaine spatial Dans le domaine temporel
14
( ) [ ] ( ) 0 ,,, ,,,
0222
02
02
=−−+∂
∂ω
ωzkkPkkk
z
zkkPyxyx
yx
Equation d’onde
0 ),,,(
1 ),,,( 2
2
2 =∂
∂−∆
t
tzyxp
ctzyxp
∆p(x,y,z,ω0) + k02 p(x,y,z,ω0)=0
Equation d’Helmholtz
TF (variable t)
TF2D (variables x et y)
Principe de l’holographie
des sources stationnaires
22220 zyx kkkk ++=
)(00 )(),,,( zkykxkj zyxeAzyxp ++−= ωωSolution
8
15
z
Plan source Plan d’acquisition
x
y
z=zS z=zH
xy
Propagation des composantes de nombre d’onde : expression du rayonnement acoustique de la source
G(kz ,zH – zS)P(kx ,ky ,zS ,ω0)
×P(kx ,ky ,zH ,ω0)
zjkSHz
zezzkG −=− ),(
kkkk yxz
2222 −−=où
et k=ω0/c
Rétropropagation des composantes de nombre d’onde : holographie acoustique
G -1(kz ,zH – zS)P(kx ,ky , zS ,ω0)
×P(kx ,ky ,zH ,ω0)
zjkSHz
zezzkG =−− ),(1
Principe de la propagation
et de la rétro-propagation
Problème direct
Problème inverse
16
( ) ( ) ( )SHzSyxHyx zzkGzkkPzkkP −= , ,,,,,, 00 ωω
Plan de mesurey xyPlan source
xz
kkk yx
222 ≤+> Pour , propagation en ondes propagatives:
=),,,(0ωzkkP
Hyx),,,(
0ωzkkPSyx
)(222SHyx zzkkkj
e−−−−
kkk yx
222 >+
),,,(0ωzkkP
Syx
)( 222SHyx zzkkk
e−−+−
=),,,(0ωzkkP
Hyx
> Pour , propagation en ondes évanescentes:
zHzS
Propagation des composantes de
nombre d’onde
9
17
( ) ( ) ( )SHzHyxSyx zzkGzkkPzkkP −= − , ,,,,,, 100 ωω
Plan de mesurey xyPlan source
xz
kkk yx
222 ≤+> Pour , propagation en ondes propagatives:
=),,,(0ωzkkP
Syx),,,(
0ωzkkPHyx
)(222SHyx zzkkkj
e−−−
kkk yx
222 >+
),,,(0ωzkkP
Hyx
)( 222SHyx zzkkk
e−−+
=),,,(0ωzkkP
Syx
> Pour , propagation en ondes évanescentes:
zHzS
Rétro-propagation des composantes
de nombre d’onde
18
kx
ky
2πf0/c
Ondespropagatives
Ondesévanescentes
Plan Source Hologramme
Problème: amplificationexponentielle du bruit
Filtrage, régularisation (Tikhonov, filtre de Wiener)
Holographie de champ proche :
propagation inverse
0λλ ≥z
0 z
z0
10
19
θ
Onde planeincidente
Plande
ϕ
Ondeprojetée
x
y
zλλλλz
λλλλx
Spectre de nombre d’onde
λλλλ0000
λλλλy
λλλλr
l’antenneϕ
λλcos
rx =
ϕλλ
sinr
y =
θλλ
sin0=r
θλλ
cos0=z
20
θ
Onde planeincidente
Plande
ϕ
Ondeprojetée
x
y
zλλλλz
λλλλx
Spectre de nombre d’onde
λλλλ0000
λλλλy
λλλλr
l’antenne
ϕcosrx kk =
ϕsinry kk =
θsin0kkr =
θcos0kkz =
11
21
θ
Onde planeincidente
Plande
ϕ
Ondeprojetée
x
y
zλλλλz
λλλλx
Spectre de nombre d’onde
λλλλ0000
λλλλy
λλλλr
l’antenne
222yxr kkk +=
2220 zr kkk +=
22220 zyx kkkk ++=
22
θ
Onde planeincidente
Plande
ϕ
Ondeprojetée
x
y
zλλλλz
λλλλx
Spectre de nombre d’onde
λλλλ0000Composanteévanescente
Ondede
surface
kx
ky
2πf0/c
λλλλy
Composantepropagative
λλλλr
l’antenne
ϕθ cossin0kkx =
krϕ
ϕθ sinsin0kky =
ϕcosrx kk =ϕsinry kk =
12
23
θ=0
Onde plane incidente (direction normale au plan de l’antenne)
Plande l’antenne
x
y
zλλλλz
Spectre de nombre d’onde
λλλλ0000
kx
ky
2πf0/c
Composantepropagative
kx=0ky=0
24
θ
Onde planerasante
Plande
Ondeincidente
x
y
z
Spectre de nombre d’onde
λλλλ0000 kx
ky
2πf0/c
λλλλy
Composantepropagative
l’antenne
θ=π/2ϕ=π/2
kx= 0
ky= k0
13
Holographie acoustique des sources stationnaires
Reconstruction du champ acoustique dans un volume en propageant sur différents plans
Intensité acoustique :la pression acoustique etles 3 composantes de lavitesse permettent deconstruire le champd’intensité
5
0
-5
-10
-15
-90
-60
-30
0
30
60
90 10
5
0
-5
-10
-90
-60
-30
0
30
60
90
Directivité en champ lointain
Champ devant la source et champ lointain25
26
Equation d’Euler( ) ( )tzyxp
t
tzyxv,,,-
,,, 0 ∇=
∂∂ rr
ρ
TF (variable t)
TF2D (variables x et y)
Obtention de la vitesse particulaire
),,,(1
),,,(0
ωρ
ω zkkPkck
zkkW yxzyx =&
),,,(- ),,,(V j0 ωωωρ zyxPzyx ∇=rr
14
Vitesse vibratoire et intensité acoustique
Holographie acoustique des sources stationnaires
Continuité de la vitesse particulaire normale et de la vitessevibratoire normale
Intensité acoustique
Composante normale
Vecteurs dans le plan
{ }∗= uI pRe2
1
27
28
SFT
spectre denombre d'onde
SFT
inverse
Filtrage
PropagationInverse
Régularisation
spectre denombre d'onde
image acoustiquede la source
à la fréquence f 0
Antenne
Autres informations :
Intensité acoustique,
directivité,
champ vibratoire...
Holographie des sources stationnaires
15
29 Holographie acoustique
� Problème de la troncature du champ acoustique
� Filtrage dans l’espace de nombres d’onde
� Relation dimension de l’antenne -fréquence minimale d ’étude
� Relation espacement entre deux microphones- fréquence maximale d’étude
30Problème de la troncature
du champ acoustique
Champ acoustique rétropropagé à 1 cm du plan Source Distance plan de Mesure – plan Source : 10 cm
Grille 16 x 16 Grille 28 x 28
Champs étendus sur une grille 32 x 32 par ajout de zéros (zero-padding)
(Veronesi kc=0.8 kmax)
16
Taille finie de l’hologramme
Pression
reconstruite
à 1 cm
des sources
à partir de
mesures
faites à 10 cm
Grille
16 x 16
Filtrage dans le domaine
des nombres d’onde
1 m
1 mm85.0=λ
Pression
mesurée
à 1 cm des
sources
Grid
32 x 32Grid
16 x 16
31
Réduction des effets de troncature
par ondelettes
Analyse multirésolution
+Filtrage spatial
sélectif+
Synthèse
Champ de pression acquis à 10 cm des sources
Champ de pression modifié
z
y
x
zS zHz1
Rétropropagationdans l’espace
des nombres d’onde
Champ reconstruit
El Khoury et al, TS 199432
17
33Atténuation des effets de troncature
par analyse multirésolution
A0
A1
V1 D1
Approximations
Corners
Horizontal edges
Vertical edges
[Mallat 89]
H1
Comparaison des champs
acoustiques reconstruits
W1
W2d
V1
W3
B
78 % d’information sauvegardée,
64 paramètres
Thomas et al, JASA 2005
W2
V2R
34
18
Extension itérative
Champ acoustique sur l’hologramme
Spectre de nombre d’onde
TF 2D
Saijyou et al, JASA 2001Williams et al, JASA 2003
y
x
zS zHz1
)(~ yp)(xp Ajout de zéros
TF 2D-1
Champ acoustique étendu sur
l’hologramme
Filtrage
Spectre de nombre d’onde filtré
)(~ xpiiii
Champ acoustique étendu
Rétropropagation
35
36Traitement dans le domaine des nombres
d’onde : filtres de Veronesi et de Li
22yxr kkk +=
( ) crskk
yxV kksiekkH cr ≤−= − /)1/(5.01,
crskk kksie cr >= −− /)1/(5.0
( ) 1, =yxL kkH
cr kksi ≤skk rce /)1/(5.01 −−−=
cr kksi >
0=rksi
skk cre /)1/(5.0 −−=
19
37 Filtres de Veronesi et de Li
VeronesiLi
Nombres d’onde
|H|
s=0.2
kc
38Nécessité du traitement dans l’espace
des nombres d’onde
Veronesi Pas de traitement
kc=0.8 kmax
kc=0.6 kmax
20
Filtrage optimal de Wiener39
w(n)e(n)
d(n)
Filtre de Wiener
Signal d’erreur
Signal cible
+-
Signalmesuré
Signalestimé
=Signal filtré
])(ˆ)([])([22
nyndEneEJ −==
Minimiser l’erreur des moindres carrés
m(n)g(n)
b(n)
s(n)
Signal source
++
Réponse impulsionnelle
Signal propagé
Bruit
y(n) mf (n)
= y(n)
L’objectif est de réduire le bruit de mesure
)(ˆ ny=
Filtrage optimal de Wiener40
w(n)e(n)
d(n)
Filtre de Wiener
Signal d’erreur
Signal cible
+-
Signalmesuré
Signalestimé
=Signal filtré
m(n)g(n)
b(n)
s(n)
Signal source
++
Réponse impulsionnelle
Signal propagé
Bruit
y(n) mf (n)
= y(n)P(kx ,ky ,zS ,ω0) P(kx ,ky ,zH ,ω0)^
),,,(ˆ),(),(),,,( 01
0 ωω HyxSHzyxSyx zkkPzzkGkkWzkkP −= −
Domaine des nombres d’onde
)(ˆ ny=
21
41
22
2
2
22
2
1
1
SG
B
S
BG
GW
+
=
+
=
Problème : le signal source S est inconnu
� Estimation de l’inverse du rapport signal à bruit
� Estimation de la puissance du bruit de mesure si le bruit est négligé devant la puissance du signal utile
Filtrage optimal de Wiener
pour l’holographie
42
22
2
2
2
1
1
BM
M
M
BW
+=
+
≈
En négligeant le bruit
2
222
2
22
222
2
M
BGG
G
BM
BGG
GW
+≈
−+
=
Filtrage optimal de Wiener
pour l’holographie
22
Régularisation de Tikhonov
RFonction coût
Filtre de Tikhonov
43
Solution régularisée
IC =
22),( CSMGSSJ λλ +−=
22
*
CG
MGS
λλ+
=
22
2
CG
GW
λλ+
=
Wiener versus Tikhonov 44
λ+= 2
2
G
GW
Le bruit est négligé
2
222
2
M
BGG
GW
+
≈
2
22
2
S
BG
GW
+=
1−= SNRλ
Wiener
Tikhonov
SGM ≈
23
Méthodes de régularisation
Mise en œuvre de l’holographie acoustique
Validation croisée généralisée
Courbe en L
filtrage correct
trop de filtrage
Trouver les valeurs optimales pour lenombre d’onde de coupure du filtre deVeronesi ou le coefficient de Tikhonovpour filtrer les ondes évanescentes quirisquent d’introduire du bruit sans réduiretrop la résolution
45
46Considérations pratiques (1)
reconstruction du champ complexe
� Un signal harmonique
� Un signal large bande
� Un signal aléatoire stationnaire
Cas de l’utilisation d’une référence unique avec une excitation contrôlée :
)(
)()(ˆ
ωω
ωj
ji
R
Rp
iS
Sp =
)()()(ˆ ωϕωω jii epp =
)()()( ωϕωω jjj eRR −=
2
)(
)(
)()()(ˆ
ω
ωωω
ωϕ
j
jji
i
R
eRpp =pi : signal de pression du ième microphone
Rj : signal de référence
SpR : interspectre
SR : autospectre
24
� Cas de plusieurs sources (mécaniques) aléatoires, plusieurs références (L) à choisir
(cas de références indépendantes)
� Cas pratique:
Les signaux de référence obtenus par les capteurs résultent d’une combinaison de contributions de plusieurs excitations indépendantes. L’ACP est utilisée pour obtenir des références virtuelles indépendantes.
47
)()(
)()(
ωωω
ωγji
ji
ji
RR
RR
RRSS
S=
2γ
0)(2 ≠ωγji RR
1)(1
2 ≤∑=
L
jpR ij
ωγFonction de cohérence
0)(2 =ωγji RR
Holographie multiréférence
Holographie multiréférence
Holographie acoustique des sources stationnaires
En pratique 5 signaux de référence suffisent dans la plupart des cas
Identification des fuites sur une portière ou le bruit émis par une voiture sur un banc à rouleau (Doc. Brüel&Kjaer)
Analyse dans la bande 610 – 630 HzMesure à 0.2 m de la surface du véhicule
48
25
Considérations pratiques (1)
taille de l’antenne, fréquence minimale49
Lx
Ly
),min( yx LLL =
λ≥L
Antenne
50Considérations pratiques (1) :
taille de l’antenne, fréquence minimale
Fréquence(Hz)
Longueur de l’antenne (m)
c=344 m.s-1
fmin=c/L
26
51
1
Fmax-Fmax
P(f)
f
1/Te
fe/2
-fe
Pe(f)
f
fe
fe P(f+fe) fe P(f-fe)
-Fmax+fe
Fmax
)()( ∑+∞
−∞=
−=n
eee nffPffP
Spectre du signal continu
Spectre du signal échantillonné en temps
2maxefF ≤
ee T
f1=
Considérations pratiques (2) :
pas entre les microphones, fréquence maximale
Echantillonnage spatial
52
)()( ∑+∞
−∞=
−=n
eee nKkPKkP
2maxeK
K ≤
dxKe
π2=
Spectre de nombre d’onde
dx
cf
2max ≤2
λ≤dx
Considérations pratiques (2) :
pas entre les microphones, fréquence maximale
27
53Considérations pratiques (2) :
espacement micro, fréquence maximale
Fréquence(Hz)
c=344 m.s-1
Espacement entre 2 microphones (m)
fmax=c/(2 dx)
fmax=c/(5 dx)
Holographie acoustique
des sources fluctuantes
� Holographie temporelle pour les signaux transitoires
� Holographie temporelle en "temps moyenné"
�Holographie temporelle en "temps-réel"
� Holographie acoustique des sources mobiles
Doc. Bruel&Kjaer
Une antenne avec beaucoup de microphones est nécessaire …
54
28
55NAH pour les sources non stationnaires:
Time Domain Holography [Hald (1995)]
x
y
t
t
Time Method
Le processus holographique est réalisée pour chaque fréquence et non plus pour une fréquence particulière ω0
p(x,y,zS ,t)
La méthode fournit un signal temporel de pression sur le plan source mais l’usage de la transformée de Fourier temporelle la restreint à des évènements de durée limitée (signaux transitoires).
Limitation :
T
T
56
Temps
SFT
spectre denombre d'onde
SFT
inverse
Filtrage spatial
PropagationInverse
Régularisation
spectre denombre d'onde
Antenne
Autres informations :
Intensité acoustique,
directivité,
champ vibratoire...
Fréquence
image acoustiquede la source
à la fréquence f 0en fonction du temps
f0
Temps
Holographie des sources non stationnaires
[Deblauwe et coll. 1999]
29
RT-NAH : une méthode d’holographie de champ
proche pour les sources non stationnaires
Sz Az
Temps-réel: chaque signal capté permet de reconstituer en continule signal réellement émis en chaque point du plan source face à l’antenne
RT - NAH
Plan des
sources
Antenne de microphones
x
y
z
t
Plan des
sources
Antenne de microphones
Sz
x
y
z
Az
t(hologramme)
(hologramme)
57
58
SFT
spectre denombre d'onde
SFT
inverse
Filtrage temporelpar filtre numérique
inverse
spectre denombre d'onde
image acoustiquede la source
en fonction du temps
Image acoustique à la distance zH
Image acoustique à la distance zS
Temps
Temps
Autres informations :
Intensité acoustique,
directivité,
champ vibratoire...
Antenne
Temps
Temps
Holographie temps-réel
30
Pression rec. (dz=0.1075 m) : Ech. 115 -> 0.007125 s
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Pression : Ech. 115 -> 0.007125 s
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5- 2 0
- 1 5
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 0
0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5- 2 0
- 1 5
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5- 2 0
- 1 5
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 025
-20
0
20
-20
0
20
-20
0
M1
M2M3
Pression : Ech. 132 -> 0.0081875 s
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Pression rec. (dz=0.1075 m) : Ech. 132 -> 0.0081875 s
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5- 2 0
- 1 5
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 0
0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5- 2 0
- 1 5
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 0
0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5- 2 0
- 1 5
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 0
2 525
-20
0
20
-20
0
20
-20
0
M1
M2M3
31
Pression : Ech. 148 -> 0.0091875 s
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2
4
6
8
10
12
14
0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5- 2 0
- 1 5
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 0
Pression rec. (dz=0.1075 m) : Ech. 148 -> 0.0091875 s
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2
4
6
8
10
12
14
0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5- 2 0
- 1 5
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 0
0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5- 2 0
- 1 5
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 0
2 525
-20
0
20
-20
0
20
-20
0
M1
M2M3
62
( ) ( ) [ ] ( ) 0 ,,, ,,,
c
1
,,, 222
2
22
2
=+−∂
∂−
∂∂
tzkkPkkt
tzkkP
z
tzkkPyxyx
yxyx
0 ),,,(
1 ),,,( 2
2
2 =∂
∂−∆
t
tzyxp
ctzyxp
Equation d’onde
( ) ( ) ( )tzzkkhtzkkPtzkkP SHyxSyxHyx ,,, ,,, ,,, −∗=
TF2D
Résolution
Formulation temps-nombre d’onde
32
63Direct problem and inverse problem
in the time-wavenumber domain
( ) ( ) ( )tzzkkhtzkkPtzkkP AFAF ,,,*,,, ,,, yxyxyx −=
( ) ( ) ( )tzzkkhtzkkPtzkkP AFAS ,,,*,,, ,,, yx1
yxyx −= −
Direct problem
Inverse problem
y
x
source plane
Microphone array
Reconstructed plane+
+M1
M2
zSz Rz Az
y
x
source plane
Microphone array
Forward plane+
+M1
M2
zSz Fz
Az
64
( )ffH r ,,τ
( )ffr ,,τφ
Module
Phase
( )tfh r ,,τcz∆=τ
222 rfτπ−
t
rf
f
fπτ2−0
rff
1
0
rfeπτ 2−
Réponseimpulsionnelle
fréquencede transition
cz∆=τretard
ππ 2
2
22
yxrr
kkcckf
+==
La réponse impulsionnelle h
(RTNAH)
33
Holographie acoustique des sources mobiles
Holographie acoustique des sources fluctuantes et mobiles
la technique de reconstruction holographique peut s'appliquer à des sources qui se déplacent devant une antenne linéaire fixe (traitement pour corriger l'effet Doppler avant d'appliquer la reconstruction) - Application : bruit de passage
bruit de pneumatique pour un véhicule passant à la vitesse de 51 km/h(fréquence centrale de 483 Hz, largeur de bande de 40 Hz) [Park & Kim, 1998].
65
Quelques références
� E.G. Williams, Fourier Acoustics. Academic Press, New-York, 1999
� E.G. Williams, J. D. Maynard, E. Skudrzyk. Sound source reconstructions using a microphone array. J. Acoust. Soc. Am. 68(1), 1980.
� E.G. Williams, B. H. Houston, PC. Herdic, R. Raveendra, B. Gardner, Interior near-field acoustic holograpphy in flight, J. Acoust. Soc. Am. 108 , 2000.
� S. Mallat, A wavelet tour of signal processing. Academic Press, New-York, 1998.
� Z. El-Khoury, C. Nouals, Utilisation de l’analyse multirésolution en holographie acoustique champ proche, Trait. Signal 11, 1994.
� J.-H. Thomas, J.-C. Pascal, Wavelet pre-processing for lessening truncation effects in Nearfield Acoustical Holography, J. Acoust. Soc. Am., 118(2), 2005.
� J.-C. Pascal, S. Paillasseur, J.-H. Thomas, and J.-F. Li, Patch near-field acoustic holography: Regularized extension and statistically optimized methods, J. Acoust. Soc. Am., 126(3), 2009.
66
34
� J. Hald Time domain acoustical holography and its applications. Sound Vib, 35, 2001
� J. Hald Time domain acoustical holography, Inter-Noise 95, Newport Beach (USA).
� O. de La Rochefoucauld, M. Melon, A. Garcia, Time domain holography : forward projection of simulated and measured sound pressure fields, J. Acoust. Soc. Am.,116(1), 2004.
� F. Deblauwe , J. Leuridan, JL Chauray and B. Béguet. Acoustic holography in transient conditions. In 6th ICSV, Copenagen (Denmark), 1999
� J.-H. Thomas, V. Grulier, S. Paillasseur, J.-C. Pascal, and J.-C. Le Roux, Real-Time Near-field Acoustic Holography for continuously visualizing nonstationary acoustic fields, J. Acoust. Soc. Am.,128 (6), 2010.
� X.-Z. Zheng, J. –H. Thomas, C.-X. Bi, J.-C. Pascal, Reconstruction of nonstationary sound fields based on time domain plane wave superposition method, J. Acoust. Soc. Am., 132(4), 2012.
� X.-Z. Zheng, C.-X. Bi, Y.-B. Zhang, L. Xu, Transient nearfield acoustic holography based on an interpolated time-domain equivalent source method, J. Acoust. Soc. Am., 130(3), 2011.
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67 Quelques références
