UNIVERZA V MARIBORU EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA

MARIBOR

DIPLOMSKO DELO

PRIMERJAVA MODELA VREDNOTENJA DOLGOROČNIH NALOŽB (CAPM) IN

ARBITRAŽNE TEORIJE CEN (APT)

COMPARISON BETWEEN CAPITAL ASSET PRICING THEORY (CAPM) AND ARBITRAGE PRICING THEORY (APT)

Študentka: Katja Miklič Program: univerzitetni Študijska smer: Finance in bančništvo Mentor: dr. Dušan Zbašnik

Maribor, april 2011

2

2

Predgovor V tej nalogi bomo spoznali dva modela: model vrednotenja dolgoročnih naložb (CAPM) in arbitražno teorijo cen naložb (APT). Mednarodna portfeljska teorija (MPT) je predhodnica CAPM-ja in je investicijska teorija, ki suša maksimirati donose in zmanjšati tveganje. Pri MPT-ju je pomemben odnos med tveganjem, donosnostjo in diverzifikacijo. Investitorji bodo pripravljeni vložiti v bolj tvegano naložbo, če bodo imeli pri tem višji donos. Diverzifikacija ali razpršitev pa pomeni, da je portfelj, ki je sestavljen iz več različnih naložb, manj tvegan. CAPM je model v ekonomiji, s katerim lahko ocenijo premoženje v povezavi s tveganjem in pričakovanim donosom. Temelji na ideji, da investitorji zahtevajo dodaten pričakovani donos, če morajo sprejeti dodatno tveganje. Z uvedbo pojmov sistematično in specifično tveganje so razširili portfeljsko teorijo. Sistematično tveganje izhaja iz občutljivosti delnice za splošna gospodarska gibanja in je enako za vsa podjetja v določenem ekonomskem prostoru. Uporablja se tudi izraz nerazpršilno tveganje. Specifično tveganje pa izhaja iz dogodkov, ki so specifični za posamezna podjetja, imenuje se tudi razpršilno tveganje. APT je nov in drugačen pristop za določanje cen naložb. Bazira na zakonu o eni ceni, to pomeni, da se dva vrednostna papirja, ki imata enako tveganje in donose, ne moreta prodajati po različnih cenah. APT opisuje ravnovesje splošneje in na cene vpliva več dejavnikov kot samo povprečje in varianca. Predpostavko, da investitorji izkoriščajo le povprečno varianco, je zamenjala predpostavka o procesu, ki ustvarja donose vrednostnih papirjev. APT je sestavljen iz več faktorjev, ki vplivajo na dejansko stopnjo naložbe. Ti faktorji pa teoretično niso določeni, ampak so odvisni od subjektivne presoje tistih, ki ta model uporabljajo. Prednost CAPM-ja je, da je dokaj enostaven za uporabo, vendar pa dosti predpostavk v praksi ne vzdrži. CAPM model ne razloži v celoti odstopanj delniških donosov in ne dovoljuje možnosti, da je nekdo pripravljen sprejeti manjši donos, kljub višjemu tveganju. Prednosti APT-ja pa so: uporaben je pri razlagi relativnih cen, je zelo splošen in dovoljuje opis ravnovesja, katerega koli večfaktorskega modela. Pri APT-ju predstavlja problem število faktorjev, ki teoretično niso določeni, pa tudi test tega modela je težko formulirati. Pri testu se uporablja tudi zelo zapletena matematično-statistična metoda. Pomanjkljivost je tudi, da ne vemo, kateri večfaktorski model je najbolj primeren. Raziskovalci, ki so se ukvarjali z gozdarskimi in kmetijskimi investicijami ter so uporabljali CAPM in APT, so ugotovili, da je z APT-jem mogoče lažje predvideti donosnost naložb. Raziskovalci so mnenja, da je APT učinkovitejši model, ker bolje razloži odnose med tveganjem in donosi. Imajo pa pomisleke glede rezultatov, saj so pri raziskovanju naleteli na pomanjkanje podatkov in druge ovire.

3

3

KAZALO

1 UVOD ..................................................................................................................................... 5

1.1 Opredelitev področja in opis problema ............................................................................ 5

1.2 Namen, cilji in osnovne trditve ........................................................................................ 5

1.3 Predpostavke in omejitve raziskave ................................................................................. 5

1.4 Predvidene metode raziskovanja ...................................................................................... 5

2. MODERNA PORTFELJSKA TEORIJA (MPT) ................................................................... 6

2.1 Tveganje, donosnost in diverzifikacija ............................................................................. 6

2.2 Finančni vzvod ................................................................................................................. 7

2.3 Učinkovita meja ............................................................................................................... 8

2.4 CAL – premica alokacije kapitala in CML – premica trga kapitala ................................ 9

3. MODEL VREDNOTENJA DOLGOROČNIH NALOŽB − CAPM ................................... 11

3.1 Sistematično/tržno in nesistematično/specifično tveganje ............................................. 11

3.2 Model CAPM ................................................................................................................. 11

3.3 SML – premica delniškega trga ..................................................................................... 13

3.3.1 CAPM, SML in CML .............................................................................................. 13

3.4 Empirični test CAPM modela ........................................................................................ 14

3.4.1 Enostavni test CAPM-ja .......................................................................................... 15

3.4.2 Drugi empirični testi CAPM-ja ............................................................................... 16

3.4.2.1 Fama in MacBeth .............................................................................................. 17

3.5 Predpostavke CAPM modela ......................................................................................... 19

3.6 Pomanjkljivosti CAPM modela ..................................................................................... 19

4. ARBITRAŽNA TEORIJA CEN NALOŽB – APT ............................................................. 21

4.1 Enostavni dokaz APT-ja ................................................................................................. 21

4.2 Strožji dokaz za APT ...................................................................................................... 24

4.3 Ocena in testiranje APT-ja ............................................................................................. 25

4.3.1 Simultano določanje faktorjev in karakteristik ....................................................... 26

4.3.2 Alternativni pristop testiranja APT ......................................................................... 29

4.3.2.1 Podrobno označevanje lastnosti vrednostnih papirjev ...................................... 30

4.3.2.2 Podrobno označevanje vplivov, ki so pomembni pri procesu ustvarjanja donosov ......................................................................................................................... 31

4.3.2.3 Določitev nizov portfeljev, ki vplivajo na proces ustvarjanja donosov ............ 32

5. CAPM IN APT ..................................................................................................................... 33

5.1 Primerjava CAPM-ja in APT-ja ..................................................................................... 33

5.2 Združitev CAPM-ja in APT-ja ....................................................................................... 34

5.3 Ovrednotenje finančne uspešnosti gozdarskih investicij s pomočjo CAPM in APT ..... 35

4

4

5.3.1 Analiza podatkov in rezultati .................................................................................. 38

5.3.2 Primerjava CAPM in APT ...................................................................................... 41

5.4 CAPM in APT pri kmetijskih naložbah ......................................................................... 43

5.4.1 Podatki ..................................................................................................................... 43

5.4.2 Rezultati .................................................................................................................. 44

6 CAPM KOT ORODJE STRATEŠKEGA NAČRTOVANJA .............................................. 46

7 UPORABNOST APT-JA NA KITAJSKEM TRGU VREDNOSTNIH PAPIRJEV ........... 48

SKLEP ...................................................................................................................................... 50

POVZETEK ............................................................................................................................. 51

ABSTRACT ............................................................................................................................. 52

KAZALO TABEL .................................................................................................................... 53

KAZALO SLIK ........................................................................................................................ 54

LITERATURA: ........................................................................................................................ 55

VIRI: ......................................................................................................................................... 56

PRILOGE ................................................................................................................................. 57

5

5

1 UVOD 1.1 Opredelitev področja in opis problema Model vrednotenja dolgoročnih naložb (CAPM) se je razvil iz Markowitzeve moderne portfeljske teorije. Opisuje zvezo med pričakovanimi donosi in tveganjem. Investitorji zahtevajo dodatni pričakovani donos, če je tveganje večje. Pri tem modelu je predvsem pomembno statistično tveganje, ki se ga ne da odpraviti z diverzifikacijo. Arbitražna teorija cen naložb (APT) pa se določanja cen loti malce drugače, in sicer z uporabo več faktorjev, ki pa teoretično niso določeni. Pri tem se postavi vprašanje, kateri faktorji so pri tej teoriji relevantni in kako jih poiskati. 1.2 Namen, cilji in osnovne trditve Namen diplomske naloge je opisati moderno portfeljsko teorijo, ki je predhodnica CAPM-ja, ter obrazložiti povezanost med tveganjem, donosnostjo in diverzifikacijo; razložiti finančni vzvod in učinkovito mejo; na kratko opisati premico alokacije kapitala ter premico trga kapitala. Nato pa predstaviti model vrednotenja dolgoročnih naložb in arbitražno teorijo cen naložb. APT je nekakšno nadaljevanje CAPM-ja, zato je smiselno predstaviti tudi njune razlike, in kako se obneseta v praksi. Cilj te naloge je spoznati moderno portfeljsko teorijo, saj je to osnova za boljše razumevanje CAPM-ja. Cilj je tudi spoznati oba modela oziroma teoriji, ker lahko le na podlagi natančnejše obravnave tudi obe primerjam. Po primerjavi je potrebno ugotoviti, katera se v praksi bolje obnese. 1.3 Predpostavke in omejitve raziskave Omejitev pri pisanju naloge je literatura, saj je večina literature v tujih jezikih in še ta je napisana za matematike in statistike, saj je pri obeh modelih vključenih ogromno matematično-statističnih metod. Matematično-statistične metode pa prav tako predstavljajo omejitev in se vanje nisem podrobneje poglabljala. 1.4 Predvidene metode raziskovanja V diplomskem delu je uporabljena mikroekonomska raziskava, saj se obe teoriji ukvarjata z izračunavanjem pričakovanih vrednosti naložb na trgu. Pri tej nalogi sem uporabila deskriptivni pristop k raziskovanju, povzemala sem analitična dela drugih avtorjev, kar pomeni, da sem uporabila metodo kompilacije in komparativno metodo za primerjavo obeh teorij.

6

6

2. MODERNA PORTFELJSKA TEORIJA (MPT) Prvi je to teorijo formaliziral Harry Markowitz okrog leta 1950. Moderna portfeljska teorija je investicijska teorija, ki skuša maksimirati donose in zmanjšati tveganje z različnimi skrbno izbranimi naložbami. MPT je matematična formulacija koncepta diverzifikacije investicij. MPT tudi opredeli tveganje kot standardni odklon donosnosti in ustvari portfelj kot tehtano kombinacijo premoženja. S kombinacijo različnih premoženj, ki niso soodvisni, MPT skuša zmanjšati celotno varianco portfelja. V tej teoriji tudi sklepajo, da so investitorji racionalni in da obstajajo učinkoviti trgi (Wikipedia 2010). 2.1 Tveganje, donosnost in diverzifikacija Model predvideva, da so investitorji nenaklonjeni tveganju. Če bi na primer imeli na izbiro dva različna vrednostna papirja ali pa dvoje različnih premoženj z enakim donosom, bi raje izbrali tisto, ki je manj tvegano. Investitor pa bo pripravljen vložiti v bolj tvegano naložbo samo takrat, če mu bo omogočen višji donos. Iz tega sledi, da tisti, ki hočejo večje donose, morajo biti pripravljeni sprejeti večje tveganje. Najverjetneje vsak racionalen investitor ne bo vlagal v portfelj, če ve, da obstaja drug portfelj z boljšim profilom donos − tveganje (Wikipedia 2010). Tveganje enega samega vrednostnega papirja se bistveno razlikuje od tveganja portfelja, to razliko v tveganju je mogoče pojasniti s pojmom diverzifikacije. Diverzifikacija je način investiranja, kjer denar naložimo v več različnih vrednostnih papirjev, s tem zmanjšamo tveganost celotne naložbe, ne da bi žrtvovali donosnost. Uspešnost diverzifikacije je odvisna od tega, ali se vrednost papirjev v portfelju s časom giblje v isto ali nasprotno smer, se pravi, da je odvisno od njenega sogibanja, ki ga lahko merimo s kovarianco, korelacijo ali koeficientom beta (Antunović 1999, 135). Matematično je dejanski donos (realized return) portfelja enak utežkanemu povprečju dejanskih donosov posameznih vrednostnih papirjev v portfelju. Pri tem so uteži odstotkovno enake začetnim naložbam v posamezni papir. Podobno velja, da je pričakovani donos (expected return) portfelja enak utežkanemu povprečju pričakovanih donosov posameznih vrednostnih papirjev v portfelju. To lahko prikažemo tudi s formulo: �� = ���� + ���� + ⋯ + �� (2.1) ���� = �� ��� + �� ��� + ⋯ + � �� (2.2) N − število vrednostnih papirjev; �� − odstotek sredstev naloženih v papir i; �� − dejanska donosnost na portfelj; ���� − pričakovana donosnost na portfelj. Dejanski donos na portfelj je enak utežkanemu povprečju dejanskih donosov na posamezen vrednostni papir v portfelju, pri čemer je utež odstotkovno enaka začetni naložbi v posamezni papir. Torej, če se od portfelja pričakuje visoka donosnost, mora biti sestavljen iz papirjev z visoko pričakovano donosnostjo (Antunović 1999, 135−137).

7

7

Pri vlaganju v vrednostne papirje velja načelo, da bolj ko se vrednost dveh naložb giblje v isti smeri, manjši bo učinek diverzifikacije. In nasprotno, bolj ko se vrednost dveh naložb giblje v nasprotni smeri, bolj se bo zmanjšalo tveganje v portfelju (Antunović 1999, 139). SLIKA 1: ZMANJŠEVANJE NALOŽBENEGA TVEGANJA S POMOČJO DIVERZIFIKACIJE

Vir: Filipič, Mlinarič (1999, 34). Funkcija tveganja celotnega portfelja pada z večanjem števila delnic v portfelju in se asimptotsko približuje ravni tržnega tveganja, vendar ga nikoli ne doseže. 2.2 Finančni vzvod V praksi ne moremo najti delnic, ki bi bile med seboj popolnoma korelirane (razen, če gre za delnice istega podjetja), zato tudi ni mogoče popolnoma odpraviti portfeljskega tveganja. To tveganje pa se lahko zmanjša tudi tako, da se kombinira portfeljska naložba v delnice z vlaganjem v netvegano naložbo, na primer v državne obveznice. Na primer, da imamo kombinacijo vlaganja v eno delnico (a) in v netvegano naložbo (f), katere donosnost je rf.

8

8

SLIKA 2: NALOŽBA V DELNICO KOMBINIRANA Z NETVEGANO NALOŽBO

Simbol: rf = donosnost na netvegano obrestno mero,

a = delnica. Vir: Antunović (1999, 149). Zgornja slika prikazuje vse možne kombinacije tveganosti in donosnosti portfelja p v odvisnosti od x, x pa pomeni odstotek, ki se ga vloži v netvegano naložbo (preostanek 1-x pa se vloži v delnico a). Iz slike je razvidno, da te kombinacije ležijo na premici, ki povezuje a in rf. Če je 0 < x < 1, pomeni, da je del premoženja naložen v delnico, del pa v netvegano naložbo. Donosnost in tveganje portfelja bosta v tem primeru manjša, kot če bi ves denar naložili v delnico a. Če pa je x < 0, pomeni, da si denar najprej sposodimo (po netvegani obrestni meri rf) in ga potem naložimo v delnico a. Iz slike je razvidno, da bosta v tem primeru tveganje in pričakovani donos naložbe manjša, kot če bi v delnico a vložili samo lasten denar. Povečanje pričakovanega donosa in tveganja s sposojanjem denarja v financah imenujejo načelo finančnega vzvoda (Antunović 1999, 147−149). 2.3 Učinkovita meja Na graf donos – tveganje lahko uvrstimo vse možne naložbene kombinacije in takšna kombinacija različnih portfeljev ima svojo točko na grafu. Učinkovita meja (efficient frontier) pa je krivulja, kjer se nahajajo optimalni portfelji, to so taki, ki dosegajo visoke donose pri dani tveganosti. Če bi gledali matematično, je učinkovita meja sestav tistih portfeljev, ki imajo najmanjšo varianco in maksimalni donos. Ta krivulja je konveksna, ker se karakteristike nekega portfelja ne spreminjajo linearno (Wikipedia 2009).

9

9

SLIKA 3: IZBIRA OPTIMALNEGA PORTFELJA OB MOŽNOSTI VLAGANJA V NETVEGANO NALOŽBO

Simbol: T = portfelj T. Vir: Antunović (1999) in Wikipedia (Modern portfolio theory 2010). Ker je poleg vlaganja v delnice možno še vlaganje v netvegane naložbe, optimalni portfelji ležijo na premici, ki gre skozi rf in je hkrati tangenta na parabolo (slika 2 in slika 3); tangentna točka na paraboli je označena kot portfelj T. Obstajata dva načina zmanjševanja tveganja. Prvi je ta, da se z diverzifikacijo pomaknemo čim bolj na levo stran diagrama, vse dokler ne dosežemo premice med rf in T. Portfelji, ki ležijo na premici, ki povezuje rf in T, so optimalni: vsi vlagatelji, ki si želijo čim večjo diverzifikacijo, bodo izbrali portfelj, ki leži na tej premici. Vsak tak portfelj pa je sestavljen iz kombinirane naložbe v portfelj T ter naložbe oziroma posojila po stopnji rf. Optimalni portfelj lahko opišemo kot x-odstotno naložbo v rf in (1-x)-odstotno naložbo v T. Drug način zmanjševanja tveganja pa je, da povečamo delež v netvegani naložbi rf, in hkrati zmanjšamo delež v T (pomakniti se moramo navzdol po premici rf in T). Pri drugem načinu pa je treba upoštevat, da se zniža pričakovani donos portfelja. To je glavno načelo moderne portfeljske teorije (Antunović 1999, 149−151). 2.4 CAL – premica alokacije kapitala in CML – premica trga kapitala CAL (capital allocation line) je premica, ki prikazuje razmerja med pričakovanimi donosi in tveganjem (standardnim odklonom) v portfelju tveganih in netveganih naložb. Zapišemo jo z enačbo: (2.3)

���: ��� = �� + ���� − ��

��

Pri tem P pomeni tvegan portfelj, F netvegan portfelj, C pa kombinacijo tveganega P in netveganega F portfelja (Wikipedia 2010).

10

10

SLIKA 4: PRIMER PREMICE ALOKACIJE KAPITALA. Naklon premice določa količina donosa, ki pride z določeno ravnjo tveganja.

Vir: Wikipedia (Capital allocation line 2010). S kombinacijo tržnega portfelja in netveganim premoženjem dobimo premico trga kapitala (capital market line), ki jo lahko označimo s kratico CML. Vse točke vzdolž premice CML imajo nadrejen profil tveganje − donos proti kateremu koli portfelju, ki leži na krivulji učinkovite meje. Premica CML je najboljša možna CAL (slika 3), enačba pa se glasi: (2.4)

���: ��� = �� + ���� − ��

��

(Wikipedia 2010).

11

11

3. MODEL VREDNOTENJA DOLGOROČNIH NALOŽB −−−− CAPM CAPM (Capital asset pricing model) je model v ekonomiji, s katerim lahko ocenijo premoženje v povezavi s tveganjem in pričakovanim donosom. CAPM temelji na ideji, da investitorji zahtevajo dodaten pričakovani donos, če morajo sprejeti dodatno tveganje. CAPM model so vsak zase predstavili Treynor (1961), Sharpe (1964) in Lintner (1965),; temeljili so na moderni portfeljski teoriji Harryja Markowitza. S predstavitvijo pojmov sistematično in specifično tveganje so razširili portfeljsko teorijo (Wikipedia). 3.1 Sistematično/tržno in nesistematično/specifično tveganje Celotno tveganje posamezne delnice se lahko meri z negotovostjo njenih donosov oziroma, statistično gledano, z varianco njene donosnosti. To tveganje pa lahko nadalje razdelimo na dva dela. Prvi del izhaja iz občutljivosti delnice za splošna gospodarska gibanja, imenujemo ga sistematično ali tržno tveganje. Drugi del pa izhaja iz dogodkov, specifičnih za posamezna podjetja, ta del pa imenujemo nesistematično ali specifično tveganje (Antunović 1999, 155). Specifično in tržno tveganje je ponazorjeno v sliki 1. Tržno tveganje je v določenem ekonomskem prostoru enako za vsa podjetja, ki poslujejo le v tem območju. Dejavniki tržnega tveganja so inflacija, visoke obrestne mere, recesija, vojna, sprememba vrednosti denarja itd. Zato se uporablja tudi izraz nerazpršilno (nediverzifikabilno) tveganje, saj s porazdelitvijo naložb v več podjetij v istem ekonomskem prostoru ne zmanjšamo tržnega tveganja, ki bo na vsa podjetja vplivalo enako. Specifično tveganje pa izhaja iz posameznega podjetja in je posledica njegovega prodajnega programa, kakovosti sodelavcev, finančne strukture itd. Je posledica obvladovanja tržnih dogajanj, kar se izkazuje v njegovi verjetnostni porazdelitvi donosov. Takšna posebnost tveganja posameznega podjetja nam omogoča, da z razpršitvijo naložb zmanjšamo skupno tveganje, zato ga lahko imenujemo tudi razpršilno (diverzifikabilno) tveganje (Filipič, Mlinarič 1999, 34). 3.2 Model CAPM Z vlaganjem v razpršen portfelj lahko naložbeniki izničijo specifično tveganje. Zato je stopnja donosnosti, ki jo naložbeniki zahtevajo od različnih delnic in drugih netveganih naložb odvisna le od tržnega tveganja. Delnica, katere donosnost ima beto enako 1, ima enako vsebnost tržnega tveganja kot tržni portfelj, zato bodo pri investiranju v to delnico vlagatelji zahtevali enako donosnost kot pri vlaganju v tržni portfelj M, se pravi ��. Delnica z beto nič pa ima samo specifično tveganje, kar pomeni, da bo zahtevani donos na to naložbo enak netvegani obrestni meri ��. V primeru, ko vlagatelji vložijo enakomerno v obe naložbi, pa pride med pričakovano stopnjo donosnosti in tržnim tveganjem do linearnega odnosa: �� = �� + �� �� − ��� (3.1) pričakovani donos naložbe = donosnost na netvegano naložbo + premija za tveganje �� = koeficient beta, �� = pričakovani donos trga.

12

12

To enačbo imenujejo model vrednotenja dolgoročnih naložb oz. CAPM (capital asset pricing model); pravi pa, da je pričakovana donosnost enaka donosnosti na netvegane naložbe, povečana za rizično premijo, ki je sorazmerna beti in znaša �� �� − ��� (Antunović 1999, 160). Kot je že bilo omenjeno, je celotno tveganje delnice razčlenjeno v dve komponenti, to sta specifično in tržno tveganje. Tržno tveganje je moč ponazoriti z gibanji tržnega portfelja, ki je sestavljen iz vseh delnic in v katerem so uteži enake relativnim tržnim deležem posameznih delnic. Delniški koeficient β je merilo tržnega tveganja delnice. Visoka β pomeni, da je delnica zelo občutljiva za tržno tveganje in da nihanja v tržnem portfelju povzročijo velika nihanja njene cene. Če vlagatelji dodajo k svojemu portfelju takšno delnico, bodo zvišali β portfelja, kar pomeni, da se dvigne tudi portfeljsko tveganje. Zaradi višje vsebnosti tržnega tveganja zahtevajo vlagatelji povračilo, ki se izraža kot večja pričakovana donosnost. Portfeljska β pa je enaka uteženemu povprečju bet posameznih delnic, kjer so uteži enake relativnemu deležu delnic v portfelju. Za specifično tveganje pa vlagatelji ne zahtevajo povračila, saj lahko to tveganje odstranijo z diverzifikacijo. S teoretičnega stališča je uporaba CAPM modela preprosta, v praksi pa se lahko hitro zaplete, saj je treba natančno opredeliti vrsto nedorečenosti. Najzahtevnejša odločitev je izbira portfelja, ki naj bi najbolje ponazarjal tržni portfelj. Teorija pravi, da bi ta model moral biti sestavljen iz vseh delnic, ki jih imajo vlagatelji na voljo, v njem pa so uteži enake relativnemu vrednostnemu deležu posameznih delnic. V Sloveniji bi na primer bila možna izbira tržnega portfelja, ki je sestavljen iz vseh delnic, ki so na voljo v Sloveniji. Pomanjkljivost takega portfelja pa je, da ne zajema še drugih naložb, ki so na voljo vlagateljem, recimo domače obveznice, hipoteke, naložbe v nepremičnine in tudi tuje delnice ter obveznice. V praksi se po navadi uporabi širok delniški portfelj (v ZDA S&P 500 ali Dow Jones, v Sloveniji pa Slovenski borzni indeks SBI 20). Če večina slovenskih vlagateljev investira samo v delnice, ki so vključene v SBI, potem je SBI ustrezna izbira. Če večina slovenskih vlagateljev vlaga tudi v druge naložbe, ki s SBI niso močno korelirane, oziroma, če na cene slovenskih delnic vplivajo predvsem tuji vlagatelji, ki ne vlagajo samo v slovenske, ampak tudi v druge delnice, potem bo izbira SBI manj primerna. V takem primeru je ena možnih rešitev ta, da se uporabi več različnih tržnih portfeljev in se primerja občutljivost rezultatov glede na izbiro tržnega portfelja (Antunović 1999, 161−163). Slovenski borzni indeks je indeks celotnega delniškega trga Ljubljanske borze, ki meri donosnost celotnega slovenskega organiziranega kapitalskega trga. Namen tega indeksa je prikazati informacijo o gibanju cen največjih in najlikvidnejših delnic na borznem in prostem trgu. Udeležba posamezne delnice v indeksu je omejena na petnajst odstotkov, to je potrebno, ker je kapitalizacija slovenskega trga precej skoncentrirana, kar lahko povzroči prevelik vpliv nekaterih delnic oziroma panog na gibanje vrednosti indeksa. Indeks SBI 20 je izračunan kot količnik med trenutno in bazno kapitalizacijo indeksa, pomnožen s popravnim faktorjem. Bazna kapitalizacija je opredeljena kot seštevek kapitalizacij posameznih delnic ob vključitvi v indeks. Popravni faktor pa ima nalogo, da izloči vpliv sprememb v sestavi indeksa oziroma vseh zunanjih dejavnikov na vrednost indeksa, tako da izenači vrednost indeksa na dan spremembe po stari in novi sestavi (Cifra d.o.o. 2007).

13

13

3.3 SML – premica delniškega trga CAPM model lahko prikažemo s premico delniškega trga, ki prikazuje odnos med zahtevano donosnostjo in beto, to premico lahko označimo tudi s kratico SML, ki pomeni security market line. SLIKA 5: ODNOS MED ZAHTEVANO DONOSNOSTJO IN BETO

Simbol: rf = donosnost na netvegano naložbo SML = premica delniškega trga Vir: Wikipedia (2010, Capital asset pricing model). Premica SML seka y os v tisti točki, kjer je netvegana obrestna mera (β=0), naklon premice SML je enak tržni premiji za tveganje (risk premium) in odraža tvegano donosnost trade off učinka v določenem obdobju. Enačba za SML se glasi: ���: ��� = �� + ����� − ��� (3.2) V portfeljskem menedžmentu premica SML predstavlja investitorjeve oportunitetne stroške (Wikipedia 2010).

3.3.1 CAPM, SML in CML Pogosto prihaja do zmede glede CAPM-ja, SML-ja in CML-ja. SML in implikacije CAPM-ja so tako podobne, da je težko razumeti razlike med njima. CAPM ponudi teoretični okvir, ki omogoči analitikom uporabo SML-ja. Kljub temu pride do zmede, ker je glavni zaključek CAPM-ja ta, da morajo investitorji imeti portfelje, ki ležijo na premici CML. Podatek, da je individualni donos vrednostnega papirja najboljše ceniti s SML-jem, je implikacija CAPM-ja, vendar pa to ni glavni rezultat. Drugi razlog za zmedo predstavlja tudi prikaz CAPM-ja na grafu, ki je identičen prikazu SML premice. Pri obeh grafih je na x osi prikazano tveganje, na y osi pa donosi, prav tako pa sta oba grafa ponazorjena s premico, ki preseka y os pri donosnosti na netvegano obrestno mero (��� in gre skozi tržni donos (��). Ko pogledamo na takšen graf in je x os označena z beto kot mero tveganja, je prikazana premica SML, če pa je x os označen s standardnim odklonom, pa je prikazana premica CML in CAPM. Tudi učinkovita meja ni nikoli prikazana na SML grafih, ker je relevantna samo za CML in CAPM.

14

14

SML je bolj splošen model kot CAPM. SML govori o tem, da so investitorji plačani, če so pripravljeni sprejeti tržno tveganje, in da je količino plačanega tveganja najbolje izmeriti s koeficientom beta glede na tržni donos. CAPM pa je bolj specifičen in zatrjuje, da je tržno tveganje edino plačano tveganje. SML pa trdi tudi, da je plačano tržno tveganje združljivo tudi z drugimi teorijami poleg CAPM-ja (Chadwick 2009). 3.4 Empirični test CAPM modela Večino testov so opravili za standardni CAPM ali za zero beta (dvofaktorski) CAPM. Za osnovni CAPM velja enačba 3.1. Model, kjer sposojanje in posojanje ne velja, se imenuje tudi dvofaktorski model in se zapiše kot: �� = � + �� �� − � � (3.3) � = pričakovana donosnost portfelja z minimalno varianco Tukaj je potrebno vedeti, da je � pričakovani donos z minimalno varianco portfelja, ki ni v medsebojni odvisnosti s tržnim portfeljem. Oba modela sta oblikovana glede na pričakovanja, vse spremenljivke pa so izražene glede na prihodnjo vrednost. Ustrezna beta je beta vrednostnega papirja v prihodnosti, tudi tržni donos in donos minimalne variance zero beta portfelja sta pričakovana donosa v prihodnosti. Ker pa v veliki meri pričakovani sistematični podatki ne obstajajo, so skoraj vsi testi CAPM opravljeni z uporabo ex-post ali opazovanimi podatki za spremenljivke. Zato pride do vprašanja, kako upravičiti takšen test v modelu pričakovanj. Prva trditev, ki zagovarja uporabo ex-post podatkov, pravi, da so pričakovanja v povprečju in v celoti pravilna. Torej lahko skozi daljše časovno obdobje dejanske dogodke smatramo kot približke (proxies) pričakovanj. Druga trditev pa predvideva, da so donosi vrednostnih papirjev linearni donosom tržnega portfelja, enačba, ki velja, pa je: �!�" = �� + ����!�" − ��� + #̃�" (3.4) Krivulja nad spremenljivko pomeni, da je spremenljivka naključna. Potrebno pa je povedati, da za tem modelom stojijo tri pomembne predpostavke: tržni model velja v vsakem obdobju; CAPM model velja v vsakem obdobju; vrednost bete je stabilna skozi čas. Test tega modela na podlagi ex-post podatkov je sočasen test vseh treh navedenih hipotez. V primeru, da bi za testiranje uporabili dvofaktorski model, bi namesto enačbe 3.4 veljala ta: �!�" = �! " + ����!�" − �! "� + #̃�" (3.5) (Elton in Gruber 1995, 341−343).

15

15

3.4.1 Enostavni test CAPM-ja Ta empirični test se navezuje na enačbo: (3.6)

�� − �� = �� − ����

%����

Ta enačba v bistvu predstavlja premico SML, vendar v drugačni obliki kot enačba 3.2. Če se uporabi definicija korelacijskega koeficienta �&' �����/ ����� in se preoblikujejo izrazi, lahko CAPM na novo izrazimo z enačbo: (3.7)

�� − �� = �&' �����)*+ ��� ��� − ���

Koeficient na desni strani enačbe 3.7 je enak beti delnice in tako dobimo enačbo 3.2 (Farrell 1997, 60−61). Zveza tveganje − donos je v enačbi 3.6 podana kot pričakovana ali ex ante zveza; donosi v modelu so pričakovani donosi, beta pa je izračunana iz pričakovanih kovarianc in varianc donosov. Zveza tveganje − donos je bolj usmerjena v prihodnost (forward-looking) kot v preteklost in bi morala poosebljati investitorjeva pričakovanja. Pričakovanja pa je težko opazovati, še posebej ker je vključeno tveganje vrednostnih papirjev in portfeljev. Zato so se pri testiranju te zveze raziskovalci sklicevali na realizirane ali zgodovinske podatke. Predpostavljajo pa, da če je na razpolago zadosti opazovanj v testu, potem so investitorjeva pričakovanja usklajena z realizacijo. To pomeni, da bo realizacija predstavnica pričakovanj (za primer: raziskovalci bi izhajali iz donosov zadnjih deset let ter predpostavljali, da so te realizirane vrednosti predstavniki pričakovanj skozi teh deset let). Po pridobitvi teh donosov raziskovalci izračunajo bete z regresijo donosov (by regressing the returns) posameznih ali skupine vrednostnih papirjev z donosi tržnega indeksa. V ta namen uporabijo povprečne donose vrednostnih papirjev ali portfeljev, ki so predstavniki donos − beta zveze. Na sliki 6 je prikazan tveganje − donos diagram za hipotetični niz vrednostnih papirjev. Enačba za prilagojeno premico se glasi: ,&-&. = /0 + /�� + 1 (3.8) Pri testiranju zveze tveganje − donos so se raziskovalci ukvarjali z ocenjevanjem, kako dobro ta prilagojena premica ustreza teoretičnemu CAPM-ju. V primeru, da se prilagojena premica popolnoma prilagaja teoretični, mora izpolnjevati te karakteristike:

- premica mora biti naraščajoča, s tem je potrjena trditev, da dosegajo vrednostni papirji ali portfelji z višjim sistematičnim tveganjem tudi višje donose v primerjavi s tistimi, ki niso tako tvegani (vsaj v daljšem časovnem obdobju);

- v povprečju bi morala obstajati linearna povezava med beto in donosom, kar bi potrdilo, da nesistematični faktorji niso pomembni za določanje donosa;

- konstanta ali presek, ki je v enačbi označen kot /0, je enak donosnosti na netvegano obrestno mero ��; naklon premice /� pa bi moral ustrezati povprečni premiji za tveganje ��� − ��� (Farrell 1997, 64−66).

16

16

SLIKA 6: EMPIRIČNO PRILAGOJEN CAPM

Vir: Farrell, Portfolio management (1997, 65). Prva izmed zgoraj omenjenih karakteristik, ki jih mora izpolnjevati prilagojena premica, pravi, da je premica naraščajoča. Izkaže se, da dolgoročno ta karakteristika velja, vendar pa se v krajših intervalih izkaže, da temu ni nujno tako. Obstajajo obdobja, ko je ta zveza nejasna ali pa je premica celo padajoča (to se je zgodilo predvsem v času medvedjega trga, za katerega je značilen trend padajočih cen in tečajev). Glede linearnosti med beto in donosom pa se je izkazalo, da ta dejansko obstaja. Testi so pokazali, da presek z y osjo (donosi) ni v točki donosnosti na netvegano obrestno mero, to kaže na potencialno pomanjkljivost glavne predpostavke CAPM-ja. Še posebej vprašljivi sta predpostavki o netvegani naložbi in investitorjevi možnosti, da si sposojajo in posojajo po enaki obrestni meri. Fischer Black je z opazovanjem empiričnih dokazov opazil ta problem. Dopolnil je CAPM, tako da je prilagodil te »kršitve« netveganega premoženja. Njegove analize so pokazale, da je možno nadomestiti netvegano premoženje s premoženjem, ki ga je imenoval zero-beta premoženje ali portfelj. Takšen portfelj je zasnovan tako, da ima donose, ki niso soodvisni s trgom. Struktura dopolnjenega CAPM-ja je podobna originalni verziji, vendar je v enačbi namesto �� (donosnost na netvegano obresno mero) uporabljen � (zero-beta). � bi na grafu beta-donos ležal višje kot ��, zato bi imela premica manjši naklon (naklon bi moral ustrezati ��� − � �) (Farrell 1997, 66−67).

3.4.2 Drugi empirični testi CAPM-ja V večini empiričnih testov CAPM uporabljajo regresijo časovnih vrst (time series regression) ali first-pass za ocenitev bet in navzkrižno ali second-pass regresijo, s katero se testirajo hipoteze, izpeljane iz CAPM modela. Empirično študijo o CAPM-ju sta izvedla tudi Lintner in Douglas. Douglas jo je poustvaril in uporabil podobno metodologijo ter dobil slične rezultate kot Lintner. Lintner je najprej ocenil bete vsem delnicam v njegovem vzorcu (v vzorcu je bilo 301 delnic). First-pass ima obliko: ��" = 2� + 3���" + #�", kjer je 3� (regresijski koeficient) beta i-te delnice. Naslednji korak je second-pass, navzkrižna regresija, in ima obliko: �4� = *� + *�3� + *5�6�� + 7�, kjer �6�� predstavlja varianco #� iz first-pass regresije. Vsak parameter v tem modelu ima teoretično vrednost, *5 naj bi bil enak ničli, *� naj bi bil enak �� ali �4 , *� pa naj bi bil enak �4� − �� ali �4� − �4 . Pridobljene vrednosti so bile za *� = 0,108, *� = 0,063, *5 = 0,237. Po

17

17

teh rezultatih sodeč, zgleda, kot da ne sovpadajo z modelom CAPM, saj je izraz, ki predstavlja rezidualno tveganje, statistično pomemben in pozitiven. Tudi presek *� je višji, kot bi predvidevali za �� ali �4 ; *�, ki je tudi statistično pomemben, ima nižjo vrednost, kot bi jo pričakovali (Elton in Gruber 1995, 345−346). Miller in Scholes sta opravila analizo statističnih problemov, ki so povezani s testi CAPM. Skušala sta dognati teoretične probleme, ki so povezani s testi, prav tako pa sta opravila niz skrbno zgrajenih simulacij, ki so zasnovane tako, da merijo obseg določenih predhodnih študij, za katere je veljalo, da so bili rezultati pristranski do statističnih problemov. Najprej sta pomislila na možne pristranskosti zaradi napačno razčlenjene osnovne ocenitvene enačbe. Upoštevala sta, da v primeru, če so odnosi res takšni, kot jih dobimo z navadnim CAPM modelom, mora tudi enačba časovne vrste, ki se uporablja pri ocenitvi bet, biti dosledna s CAPM. Ampak enačba, ki sta jo uporabila Lintner in Douglas, je bila tržni model. Če je �� skozi časovno obdobje konstanta, se nič ne spremeni. Če pa �� fluktuira in je v korelaciji z ��", pride do pristranske ocene ��. Lahko pa se zgodi, da sta ��" in ��" v negativni korelacijski zvezi, kar bi povzročilo nepravi izračun preseka second-pass regresije. Takšno korelacijo sta Miller in Scholes tudi odkrila. Čeprav sta prišla do vseh teh dognanj, so te napake tako majhne, da skorajda nimajo učinka na Lintnerjeve rezultate. Pomislila sta tudi na možnost, da je presek previsok in naklon prenizek. To bi se zgodilo, če bi bila beta in pričakovani donosi v nelinearni zvezi. Opravila sta test nelinearnosti in prišla do zaključka, da prisotna nelinearnost ne vodi do povečanega preseka in upadanja naklona. Heteroskedastičnost je še eden možen vir neustrezanja CAPM modela. Heteroskedastičnost je problem, ki se pojavlja v ekonometričnih testih. V statistiki to pomeni niz oziroma zaporedje naključnih spremenljivk, v primeru, da imajo te naključne spremenljivke različne variance. Miller in Scholes sta odkrila dokaz za heteroskedastičnost, vendar ta ni vplivala na višji presek in upadanje naklona. Obstaja še ena možna pristranskost, ki je prisotna zaradi nepravilno izmerjene bete v second-pass regresiji. V first-pass regresiji je beta ocenjena kot prava beta za vrednostni papir i, čeprav prava in stabilna beta obstaja, imamo le njeno oceno. Miller in Scholes sta odkrila, da ima beta v second-pass regresiji komaj 64% svoje prave vrednosti, kar povzroči sorazmerni porast v preseku. Prišla sta tudi do zaključka, da je rezidualna varianca statistično povezana z donosi v second-pass regresiji (čeprav donos ni odvisen od rezidualne variance), kar spet povzroči, da je beta napačno izmerjena (Elton in Gruber 1995, 346−347).

3.4.2.1 Fama in MacBeth CAPM model sta testirala tako, da sta oblikovala 20 portfeljev, s katerimi bi ocenila bete s first-pass regresijo. Nadalje pa sta opravila second-pass regresijo vsak mesec, od leta 1935 do leta 1968. Testirala pa sta enačbo: �!�" = /80" + /8�"�� − /8�"��� + /85"�6� + 7�" (3.9)

18

18

S takšno obliko enačbe lahko opravimo različne teste glede na CAPM: - /85"� = 0 pomeni, da rezidualno tveganje ne vpliva na donos; - /8�"� = 0 pomeni, da pri premici delniškega trga (SML) ni nelinearnosti; - /8�"� > 0 pomeni, da obstaja pozitivna cena tveganja na kapitalskem trgu.

Če obstaja pravičen trg, potem ni možno, da bi nekdo uporabil znanje o prejšnjih vrednostih parametrov in tako ustvaril presežne donose. Če standardni CAPM ali zero beta model drži, mora biti vsaka pričakovana vrednost v času t+1 enaka nič, ne glede na prejšnje vrednosti /�" in /5". V primeru, da je zero beta model najboljši pri opisu splošnega ravnovesja, bi bila vsaka odstopanja /80" od � in /8�" od �� − � naključna, neglede na to, kar se je zgodilo v predhodnih obdobjih. V primeru, da pa je pravilen osnoven CAPM, to isto prav tako drži, z razliko da � zamenja ��. Fama in MacBeth imata ocene za /80", /8�", /8�", /85" in 7�" za vsak mesec od januarja 1935 do junija 1968. Če bi teorija in empirični dokazi pokazali, da katera izmed spremenljivk nima vpliva na enačbo, bi bilo bolje, da teh ne vključujemo, saj bi s preostalimi koeficienti bolje opravili ocenitev. Tako se izkaže tudi tukaj, da teorija in prvotni empirični dokazi kažejo, da �� in rezidualno tveganje ne vplivajo na donos. Iz tega pa sledi, da lahko opravijo boljšo ocenitev o tem, kakšen vpliv ima β na donos, če ti dve spremenljivki izključijo. V prilogi 1 so predstavljeni rezultati, ki sta jih dobila Fama in MacBeth, ko sta ocenjevala enačbo (3.9). Poleg celotne enačbe sta ocenila tudi enačbo z vsemi vrednostmi /8�" in /85", vsako posebej. Razdelek C in D odkrijeta, da je vrednost /8̅5 majhna in statistično ni različna od ničle, takšne vrednosti se kažejo tudi v vseh podobdobjih. Tako lahko zaključimo, da rezidualno tveganje nima posebnega vpliva na pričakovane donose vrednostnih papirjev. Še vedno pa je možno, da trg ni pravičen. Torej je možno dejstvo, da se /85" razlikuje od ničle v katerem koli obdobju, kar nam daje vpogled v prihodnje obdobje. Najlažji način, kako to testirati je, da preverimo /85" iz enega obdobja z njeno vrednostjo iz prejšnjega. Razdelka C in D pokažeta, da je vrednost tega korelacijskega koeficienta �%0 /5�� blizu ničle in statistično ni pomemben. Fama in MacBeth sta tudi izračunala korelacijo med /85" in njeno prejšnjo vrednostjo, da bi ugotovila zaostajanja v različnih obdobjih. Tudi tokrat nista prišla do nobene uporabne informacije. Njuni rezultati so nasprotni Lintnerjevim in Douglasevim glede pomembnosti rezidualnega tveganja. Imata precej manj vzročnih napak kot Lintner in Douglas, prav zaradi njune uporabe portfeljev. V razdelku B in D je vidno, da so tudi vrednosti za /8̅� majhne in statistično niso pomembne; pri podobdobjih pa je tudi opazno, da se spremeni predznak. Pri preučevanju korelacije med /8�" in njenimi prejšnjimi vrednostmi sta ugotovila, da ne vsebuje nobenih informacij o individualnih vrednostih /8�". Tudi tukaj �� nima vpliva na pričakovane donose vrednostnih papirjev pa tudi njen koeficient ne vsebuje nobene informacije o investicijski strategiji. Zato ker �� in rezidualno tveganje nimata vpliva na donose, je pravilna enačba, ki pride v poštev pri nadaljnjih raziskovanjih, enačba iz razdelka A (priloga 1). Ko sta preiskovala /8̅� za celotno obdobje, sta zaključila, da je to dokaz, da je zveza med pričakovanimi donosi in beto pozitivna ter linearna. Ugotovila sta, da podatki kažejo, da je pri ravnovesnih pogojih doslednejši zero beta model kot enostavni CAPM. Prišla sta tudi do spoznanja, da če ravnovesni model opisuje tržne razmere, potem odklon posameznih vrednostnih papirjev od modela ne bi smel vsebovati nobene informacije. Pozitivna

19

19

rezidualna vrednost katere koli delnice v katerem koli obdobju ne bi smela vsebovati informacije o diferencialni izvedbi te delnice v prihodnjih obdobjih. Da bi to držalo, ne bi smelo biti korelacije med reziduali v enačbi 3.9 (Elton in Gruber 1995, 350−354). 3.5 Predpostavke CAPM modela Prva predpostavka, ki velja za CAPM model, je, da ni transakcijskih stroškov, to pomeni, da ni stroškov, če prodamo ali kupimo katero koli naložbo. Vključevanje transakcijskih stroškov v model bi pomenilo, da bi bil model precej kompleksnejši, poleg tega pa ti stroški najbrž nimajo tako velikega pomena. Druga predpostavka je, da lahko naložbe razdelimo na neskončno mnogo delov. To pomeni, da lahko investitorji zavzamejo katero koli pozicijo pri določeni investiciji, ne glede na njihovo velikost premoženja. Tako lahko, na primer, kupijo določeno naložbo za samo en dolar. Tretja predpostavka je, da se ne upošteva davka na dohodek. Investitor je indiferenten na obliko donosa, ki jo dobi z investicijo (dividende ali kapitalski dobiček). Četrta predpostavka je, da posameznik ne more vplivati na ceno delnice, če jo proda ali kupi. To je podobno predpostavki popolne konkurence. Posamezni investitor ne more vplivati na ceno z individualno potezo, na ceno lahko vplivajo vsi investitorji skupaj. Peta predpostavka je, da se investitorji odločajo glede na pričakovane vrednosti in standardni odklon njihovega portfelja. Šesta predpostavka je, da je dovoljeno neomejeno število kratkih prodaj (short sales). Sedma predpostavka je, da si lahko investitorji neomejeno sposojajo in posojajo po netvegani obrestni meri. Investitorji lahko posojajo in si sposojajo po obrestni meri, ki je enaka obrestni meri netveganih naložb. Osma predpostavka temelji na homogenosti pričakovanj. Predpostavljeno je, da se investitorji zanimajo predvsem za povprečjem in varianco donosov in da vsi investitorji definirajo relevantno obdobje na enak način. Predpostavljeno je tudi, da imajo vsi investitorji identična pričakovanja. Deveta predpostavka je, da je vse naložbe možno prodati. K tem naložbam se šteje tudi človeški kapital, ki ga lahko prodaš ali kupiš na trgu (Elton in Gruber 1995, 295). 3.6 Pomanjkljivosti CAPM modela Model nezadostno razloži odstopanja delniških donosov. Empirične študije so v zadnjih petnajstih letih pokazale, da lahko z nižjo beto dosežejo višje donose, kot jih predvideva CAPM model. Model predvideva, da ob večjem tveganju investitorji zahtevajo višje donose. Model ne dovoljuje, da je nekdo pripravljen sprejeti manjši donos kljub višjemu tveganju. Hazarderji so

20

20

očitno pripravljeni plačati tveganje, tako je tudi možno, da je nekdo, ki trguje z vrednostnimi papirji, pripravljen plačati zanj. Model predpostavi, da obstaja netvegana obrestna mera in da lahko ima vsak investitor omogočeno takšno obrestno mero ter da si lahko sposojajo in posojajo neomejeno (zgoraj omenjena predpostavka sedem). Tudi zgoraj omenjeni prva in tretja predpostavka se štejeta kot pomanjkljivost tega modela, čeprav je možno ti dve predpostavki omiliti z zapletenejšo različico modela. Tržni portfelj je sestavljen iz vseh naložb na vseh trgih, to pomeni, da ni nobenih ugodnosti med posameznimi trgi in naložbami za individualne investitorje. Investitorji se odločajo zgolj na podlagi profila tveganje − donos. K tej pomanjkljivosti spada tudi druga predpostavka o neskončni deljivosti naložb. Deveta predpostavka pravi, da pod naložbe spada vse od umetniških del do človeškega kapitala. V praksi je tak tržni portfelj nepregleden in pogosto se zamenjuje delniški indeks kot nadomestilo za resnični tržni portfelj. Takšna zamenjava pa ni popolnoma nenevarna in lahko vodi do napačnih sklepov. CAPM model predvideva, da bodo vsi investitorji vse svoje premoženje oz. naložbe optimizirali v enem samem portfelju. V resnici pa ljudje raje ustvarijo portfelj z več deli ali pa imajo več portfeljev, za vsak cilj svoj portfelj (Wikipedia 2010 in Spiritus-Temporis 2005).

21

21

4. ARBITRAŽNA TEORIJA CEN NALOŽB – APT Arbitražno teorijo cen naložb (APT) je uvedel ekonomist Stephen Ross leta 1976 (Wikipedia 2010). APT je nov in drugačen pristop za določanje cen naložb. Bazira na zakonu o eni ceni (law of one price), to pomeni, da se dva vrednostna papirja, ki imata enako tveganje in donose, ne moreta prodajati po različnih cenah. APT opisuje ravnovesje bolj splošno kot CAPM in na cene vpliva več dejavnikov kot samo povprečje in varianca. Predpostavka o homogenih pričakovanjih je pri CAPM nujno potrebna. Predpostavko, da investitorji izkoriščajo le povprečno varianco, je zamenjala predpostavka o procesu, ki ustvarja donose vrednostnih papirjev. APT zahteva, da so donosi vsake naložbe linearno povezani s faktorjem, kot je prikazano v enačbi: �� = *� + 3��<� + 3��<� + ⋯ + 3�=<= + #� (4.1), �� − dejanska stopnja naložbe i; *� − pričakovana stopnja donosa i-te naložbe, če imajo vsi faktorji vrednost nič; 3�= − občutljivost i-te naložbe na j-ti indeks; <= − vrednost j-tega faktorja, ki vpliva na donos i-te delnice; #� − slučajna napaka s povprečno vrednostjo nič. Da bi model popolnoma opisal donose naložb, velja še:

• �#�#=� = 0 , za vse i in j, kjer > ≠ @ in A#��<= − <=�B = 0 velja za vse naložbe in faktorje. 4.1 Enostavni dokaz APT-ja Prikaz pričakovanih donosov, ki izhajajo iz dvoindeksnega APT modela: �� = *� + 3��<� + 3��<� + #� (4.2). Pri tem domnevamo, da velja �#�#=� ≈ 0. Če ima investitor v lasti dobro diverzificiran portfelj, bo vrednost nesistematičnega tveganja (residual risk) blizu ničle in tako bo pomembno le sistematično tveganje. Edina izraza, ki vplivata na sistematično tveganje, pa sta 3�� in 3��. Domneva se, da investitorja zanima, kakšen bo pričakovan donos in kakšno je tveganje, zato so najpomembnejši znaki, ki jih upošteva v portfelju p tile: �4�, 3�� in 3�� (dejanska stopnja naložbe in občutljivost naložbe na indeks). TABELA 1: PRIMER TREH ZELO DIVERZIFICIRANIH PORTFELJEV: Portfelj Pričakovani donos 3�� 3�� A 15 1 0,6 B 14 0,5 1 C 10 0,3 0,2 Simboli: 3��, 3�� = občutljivost i-te naložbe na prvi in drugi indeks Vir: Elton, Gruber (1995, 370).

22

22

Tako kot dve točki v geometriji določata premico, tako tri točke določijo ploskev. Ploskev �4�, 3�� in 3��, definirano s temi tremi portfelji v prostoru, lahko zapišemo v enačbi:

�4� = 7,75 + 53�� + 3,753�� Števila za *�, <� in <� dobimo tako, da rešimo tri enačbe s tremi spremenljivkami (15 = *� +1<� + 0,6<�; 14 = *� + 0,5<� + 1<�; 10 = *� + 0,3<� + 0,2<�). Pričakovani donos in stopnjo tveganja katerega koli portfelja izmed teh treh lahko zapišemo tako:

�4� = L M��4�N

�O�

3�� = L M�3��N

�O�

3�� = L M�3��N

�O�

L M�N

�O�= 1

Ker tehtana kombinacija točk na ploskvi tudi leži na tej ploskvi, pomeni, da tudi vsi portfelji, ki so sestavljeni iz portfeljev A, B in C, ležijo na tej ploskvi, takrat ko je vsota M� enaka ena. Kaj bi se zgodilo, če bi imeli nov portfelj, ki ne bi ležal na tej ploskvi? Recimo, da je to portfelj E, ki ima pričakovane donose 15%, 3�� znaša 0,6 in 3�� znaša 0,6. Ta portfelj primerjamo s portfeljem D, ki je sestavljen iz 1/3 portfelja A, 1/3 portfelja B in 1/3 portfelja C. Tako 3�= za portfelj D znaša:

3�� = �5 ∗ 1 + �

5 ∗ 0,5 + �5 ∗ 0,3 = 0,6 in

3�� = �5 ∗ 0,6 + �

5 ∗ 1 + �5 ∗ 0,2 = 0,6.

Tveganje portfelja D je identično tveganju portfelja E. Pričakovani donosi portfelja D pa znašajo: �

5 ∗ 15 + �5 ∗ 14 + �

5 ∗ 10 = 13. Ker portfelj D leži na isti ploskvi kot portfelji A, B in C, bi lahko pričakovane donose D izračunali tudi drugače, in sicer s prejšnjo enačbo: �4� = 7,5 + 5 ∗ 0,6 + 3,75 ∗ 0,6 = 13. Po zakonu o eni ceni se dva portfelja, ki imata enako tveganje, ne moreta prodajati z različnimi pričakovanimi donosi. Tukaj nastopijo arbitražerji, ki bi kupili portfelj E in hkrati za enak obseg prodali portfelj D pod ceno. S prodajo portfelja D bi financirali portfelj E in si tako zagotovili netvegan donos, za katerega tudi ne bi potrebovali dodatnih investicij. To je tudi lahko razvidno in prikazano v tabeli; primer − investitor proda portfelj D v vrednosti 100$ pod ceno in kupi portfelj E v vrednosti 100$.

23

23

TABELA 2: PRIMER − INVESTITOR PRODA PORTFELJ D Začetni denarni

tok Končni denarni tok

3�� 3��

Portfelj D +100 $ −113,0 $ −0,6 −0,6 Portfelj E −100 $ 115,0 $ 0,6 0,6 Arbitražni portfelj

0 2,0 0 0

Simboli: 3��, 3�� = občutljivost i-te naložbe na prvi in drugi indeks Vir: Elton, Gruber (1995, 371). Arbitražni portfelj ne potrebuje investicij in nima sistematičnega tveganja (3�� in 3��), prisluži pa si 2$. S takšno arbitražo lahko nadaljujemo, dokler portfelj E leži na isti ploskvi kot portfelji A, B in C. Če bi investicija ležala nad ali pod ploskvijo, bi obstajala možnost netvegane arbitraže. Arbitraža bi se nadaljevala tako dolgo, dokler bi se vse investicije približevale ploskvi. Splošna enačba za ploskev pričakovanih donosov 3�� in 3�� je: �4� = Q0 + Q�3�� + Q�3�� (4.3). To je ravnovesni model APT-ja, ko so donosi ustvarjeni z dvoindeksnim modelom. Pri tem je potrebno upoštevati, če poraste Q� za eno enoto, bo tudi porasel 3��; Q� in Q� sta donosa, ki nosita tveganje povezano z <� in <� individualno. Večji vpogled o pomenu Q� bomo dobili z enačbo (4.3), s katero bomo podrobneje pogledali niz portfeljev. Če pogledamo portfelj, sta 3�� in 3�� arbitražnega portfelja enaka ničli, pričakovani donos je potemtakem enak Q0. Tak portfelj lahko imenujemo tudi nični 3�= portfelj (zero 3�= portfolio), njegove donose pa označimo z ��. V primeru, da netveganega premoženja ni na voljo, zapišemo namesto ��, �4 (donos zero beta portfelja; tudi Fischer Black je pri dopolnjenem CAPM modelu uporabil � namesto ��). Večina raziskovalcev s tega področja predvideva, da je presek pravzaprav ��. Če zdaj zamenjamo �4� z Q0 in imamo portfelj, kjer je 3�� = 1 in 3�� = 0, lahko zapišemo tako:

Q� = �4� − �� �4� predstavlja donos portfelja, kjer je 3�� = 1 in 3�� = 0. Na splošno lahko zapišemo to enačbo tudi tako: Q= = �4= − ��. Če to posplošimo s primerom, kjer je J indeksov, dobimo enačbo: �� = *� + 3��<� + 3��<� + ⋯ + 3�=<= + #�. Vse delnice in portfelji imajo pričakovane donose opisane kot J-dimenzionalno ravnino: �4� = Q0 + Q�3�� + Q�3�� + ⋯ + Q=3�= (4.4), kjer je Q0 = �� in Q= = �4= − �� (Elton in Gruber 1995, 368−372).

24

24

4.2 Strožji dokaz za APT Spet bomo naredili izpeljavo APT-ja s pomočjo dvoindeksnega procesa ustvarjanja donosov, vendar bo tokrat zadosti bogat, da ga bo mogoče posplošiti tudi za primere, kjer uporabimo več indeksov oz. faktorjev. Dvoindeksni model tukaj je isti kot pri enačbi 4.2, če vzamemo pričakovano vrednost enačbe 4.2 in jo odštejemo od te iste enačbe, dobimo: �� = �4� + 3�� <� − <�̅� + 3�� <� − <�̅� + #� (4.5). Zadostni pogoj, da bo APT model veljaven, je, da je na trgu dovolj vrednostnih papirjev, in to zato, da je možno sestaviti portfelj s temi karakteristikami:

L M�N

�O�= 0

L M�3�� = 0N

�O�

L M�3�� = 0N

�O�

L M�#� ≈ 0N

�O�

Zadnji pogoj pomeni, da mora biti rezidualno tveganje (nesistematično) približno enako nič; prva enačba govori o tem, da portfelj ne potrebuje investicij; drugi dve enačbi pa pomenita, da je to netvegan portfelj. Zaradi teh pogojev mora imeti portfelj pričakovane donose enake nič. Zato posledično velja:

L M��4� = 0N

�O�

In še bolj matematična interpretacija te enačbe:

L M�3�� = 0N

�O�

Kar pomeni, da vektor skladnosti vrednostnih papirjev leži pravokotno na vektor 3��. Podobno pa enačba

L M� = 0N

�O�

pomeni, da vektor skladnosti vrednostnih papirjev leži pravokotno na vektor enk (vector of ones). Torej, če je vektor portfeljske skladnosti pravokoten na vektor enk, vektor 3�� in vektor 3��, iz tega sledi, da je vektor vrednostnih papirjev pravokoten na vektor pričakovanih donosov. V algebri pa je poznan teorem, ki pravi, da če je vektor pravokoten na N-1 vektorjev, je tudi pravokoten na N-ti vektor, potemtakem lahko N-ti vektor izrazimo kot linearno kombinacijo N-1 vektorjev. V tem primeru je možno vektor pričakovanih donosov izraziti kot linearno kombinacijo vektorja enk, vektorja 3�� in vektorja 3��. Iz tega sledi, da lahko zapišemo pričakovano vrednost katerega koli vrednostnega papirja kot: konstanta krat ena, plus druga konstanta krat 3��, plus tretja konstanta krat 3�� ali: �4� = Q0 + Q�3�� + Q�3��.

25

25

Ta enačba mora veljati za vse vrednostne papirje in vse portfelje. Lambde lahko določimo tako, da oblikujemo tri portfelje (tako kot prej), za katere veljajo ti podatki:

1. 3�� = 0 ; 3�� = 0 2. 3�� = 1 ; 3�� = 0 3. 3�� = 0 ; 3�� = 1.

Enačba se glasi tako: �4� = �� + 3�� �4� − ��� + 3�� �4� − ���, ali napisano na splošno: �4� = �� + 3�� �4� − ��� + ⋯ + 3�=��4= − ���. Če določimo Q0 kot �� in Q= kot �4= − ��, lahko napišemo to enačbo kot: �4� = Q0 + Q�3�� + Q�3�� + ⋯ + Q=3�=. Glavna moč APT pristopa je ta, da je osnovana na nearbitražnih pogojih. Ker morajo nearbitražni pogoji držati za katero koli podskupino vrednostnih papirjev, ni potrebno identificirati vseh tveganih naložb ali tržnih portfeljev, da bi testirali APT. Potrebno pa je biti nekoliko pazljiv, da se uporabi pravi APT model za večjo skupino vrednostnih papirjev (vsebuje več vplivov), saj se lahko razlikuje od tistega, ki je primernejši za manjšo skupino vrednostnih papirjev. Pomembna karakteristika APT modela je, da je zelo splošen, kar je njegova moč in tudi slabost, čeprav dovoljuje, da opišemo ravnovesje katerega koli multi-index modela, pa ne pove, kateri multi-index model je najbolj primeren. Prav tako ne govori nič o velikosti in Q=, zato je interpretacija testov težja (Elton in Gruber 1995, 372−374). 4.3 Ocena in testiranje APT-ja Dokaz v ekonomski teoriji pomeni, kako dobro ta teorija opiše realnost. Test za APT je zelo težko formulirati, ker ta teorija navede le strukturo določanja cen naložb; ekonomskih ali podjetniških karakteristik, ki bi vplivale na pričakovano stopnjo donosnosti pa ne določi. Strukturo APT-ja, ki vstopa v vsak proces testa, lahko zapišemo kot: (4.6)

�� = *� + L 3�=<=S

=O�+ #�

APT model, ki nastane zaradi tega procesa ustvarjanja donosov, lahko zapišemo kot: (4.7)

�4� = �� + L 3�=Q=

S

=O�

Iz enačbe 4.6 lahko opazimo, da ima vsak i-ti vrednostni papir edinstveno občutljivost na j-ti I, ampak vsak j-ti I ima vrednost, ki je enaka vsem vrednostnim papirjem. Vsak <= vpliva na več vrednostnih papirjev, ne samo na enega (če ne bi, bi to vplivalo na povečanje #�). V literaturi o APT se za <= uporablja ime faktor. Faktorji vplivajo na več vrednostnih papirjev in

26

26

so viri za izračun kovariance med vrednostnimi papirji. Variabla 3�= je edinstvena za posamezen vrednostni papir in predstavlja lastnost tega vrednostnega papirja. Ta lastnost lahko pomeni samo občutljivost posameznega vrednostnega papirja na določen faktor, lahko pa je tudi karakteristika vrednostnega papirja (recimo donosnost dividende). Pri enačbi 4.7 je Q= dodatna pričakovana donosnost, ki je potrebna zaradi občutljivosti vrednostnega papirja na j-to lastnost tega papirja. Pri APT je treba vedeti, da <= ni teoretično podan. Da bi testirali APT, je potrebno testirati enačbo 4.7, za katero pa bi potrebovali oceno, koliko so vredni 3�=-ji. Večina testov APT uporabi za ocenitev vrednosti 3�= enačbo 4.6. Da pa bi ocenili vrednost 3�=, pa moramo imeti ustrezno definicijo <=-jev. Najbolj splošen pristop k temu problemu je simultana ocenitev faktorjev (<=) in lastnosti (3�=) za enačbo 4.7. Zgodnejši testi APT so se posluževali te metodologije. Tudi zdaj jo v veliki meri uporabljajo v finančni literaturi in praksi. Obstajata pa tudi dve alternativni metodi. Pri prvi alternativni metodi je najprej potrebno podrobno označiti lastnosti (podjetniške karakteristike), ki bi lahko vplivale na pričakovano donosnost. Pri tej metodi se 3�=-ji takoj natančno določijo; vključene so lahko tudi različne karakteristike, kot recimo donosnost dividende in podjetniška β na trgu. Ko so 3�=-ji enkrat natančno določeni, lahko ocenimo delte (Q), prav tako pa APT model z enačbo 4.7. Pri drugi alternativni metodi pa je potrebno podrobno označiti faktorje <=-je za enačbo 4.6 in nato oceniti lastnosti vrednotnih papirjev 3�=-jev in tržne cene tveganja Q=. Za določitev faktorjev se uporabljata dva pristopa. Pri prvem pristopu je treba najprej postaviti hipotezo za makroekonomske vplive, ki lahko vplivajo na donosnost, nato uporabimo enačbo 4.6, s katero ocenimo 3�=-je. Ti vplivi lahko vključujejo različne spremenljivke, kot je stopnja inflacije in obrestna mera. Pri drugem pristopu pa je treba najprej določiti niz portfeljev kot faktorje, za katere raziskovalci menijo, da zajamejo bistvene vplive, ki zadevajo donosnost vrednostnih papirjev. Tako kot prej tudi tukaj uporabimo enačbo 4.6 za ocenitev 3�=-jev, in sicer z donosnostjo hipotetičnih portfeljev (<=-je in 3�=-je ocenijo z regresijsko analizo). Pri obeh pristopih pa je potrebno uporabiti enačbo 4.7 za ocenitev Q=-jev in APT modela (Elton in Gruber 1995, 374−375).

4.3.1 Simultano določanje faktorjev in karakteristik Celotna razčlenitev enačbe 4.6 zahteva, da so vsi faktorji (<=) in lastnosti (3�=) te enačbe opredeljeni tako, da je kovarianca med katerim koli rezidualnim donosom (residual return) enaka nič. Treba je vedeti, da ni možno priti do natančno takšnega rezultata, vendar obstaja statistična metodologija, kjer je možno priti do približka tega rezultata. Te tehnike se imenujejo faktorske analize (factor analysis). Faktorske analize opredelijo določen niz <=-jev in 3�=-jev, tako da je kovarianca rezidualnih donosnosti (dobljene donosnosti, ko so vplivi indicev odstranjeni) kolikor se da majhna. V terminologiji faktorske analize imenujemo <=-je faktorje, 3�=-je pa faktorske uteži (factor loadings). Specifična faktorska analiza je opravljena za specifično število hipotetičnih faktorjev. S ponavljanjem tega procesa za alternativno hipotezo o številu faktorjev pridobimo rešitev za dva faktorja, tri faktorje in na koncu j faktorjev. Ta proces se ponavlja tako dolgo,

27

27

dokler obstaja verjetnost, da bo naslednji faktor pojasnil statistično relevanten delež, ki vpliva na matriko kovariance, in bo dosegel neko spodnjo mejo, na primer 50%. Pri tej tehniki ni možno zajeti vseh relevantinih faktorjev. Lahko pa trdimo, da je manj kot 50% verjetnost, da potrebujemo še dodaten faktor. Koliko faktorjev bo zajetih v modelu, je odvisno predvsem od subjektivne presoje. S faktorsko analizo lahko ocenimo faktorje obremenitve oz. faktorske uteži (3�=) in faktorje (<=). Faktorji obremenitve so občutljivostne mere, podobno kot �� pri CAPM modelu. V tej točki se opravi niz testov, ki so analogni first-pass regression (pri CAPM modelu), največja razlika pri tem je, da niso identificirani samo 3�=-ji, ampak je tudi ocenjeno, koliko faktorjev naj bi bilo, ugotovljena je tudi definicija <=-jev. Vsak <= je indeks, ki ga tvori tehtano povprečje vrednostnih papirjev, na katerih je opravljena faktorska analiza. Naslednji korak pri testiranju APT-ja je, da se opravi niz testov, ki so analogni second-pass testom (ki sta jih uporabila Fama in McBeth na enostavnem CAPM modelu). Nato pa je potrebno opraviti navzkrižne (cross-sectional) teste, tako je mogoče izračunati ocene lambd (Q) za vsako časovno obdobje, prav tako pa je možno izračunati povprečno vrednost posamezne Q= in variance skozi čas. Roll in Ross sta bila prva, ki sta se lotila takšnega tipa testa. Matematika faktorske analize omogoča, da je tak izračun lažje pridobljen kot pa z regresijskimi tehnikami, pri obeh načinih dobimo podobne rezultate. Kljub temu pa lahko tudi pri faktorski analizi naletimo na težave. Faktorji obremenitve 3�=-ji so ocenjeni z napako, to pomeni, da so relevantni testi o Q= samo asimptotično pravilni. Obstajajo še trije dodatni problemi, ki so povezani s faktorsko analizo:

- znaki faktorjev, ustvarjeni s faktorsko analizo, nimajo pomena; znaki na 3�=-jih in Q=-jih se lahko zamenjajo;

- uvrščanje 3�=-jev in Q=-jev je arbitražno; lahko se zgodi, da se 3�=-ji podvojijo, posledično pa se rezultant Q= razpolovi;

- ni nobene garancije, da se bodo faktorji razvrstili v točno določenem redu; ko se analiza izvaja na ločenih vzorcih, je lahko prvi faktor v enem vzorcu, tretji v drugem vzorcu.

Zgoraj opisan postopek sta uporabila Roll in Ross v klasični študiji o APT-ju. Faktorsko analizo sta uporabila na 42 skupinah, ki so zajemale 30 delnic, uporabila pa sta dnevne podatke v času od 3. 7. 1962 do decembra leta 1972. Rezultati first-pass testa so pokazali, da v več kot 38% skupin obstaja manj kot 10% možnost, da ima šesti faktor pojasnjevalno moč; v več kot treh četrtinah skupin obstaja 50% verjetnost, da je pet faktorjev zadostnih. Medtem ko sta Roll in Ross opravila več različnih second-pass testov, je bil njun najpomembnejši rezultat ta, da so pomembni vsaj trije faktorji za razlago ravnovesnih cen, ampak je malo verjetno, da bodo pomembni štirje faktorji. Cho, Elton in Gruber so ponovili Rollovo in Rossovo metodologijo v kasnejšem časovnem obdobju in našli več pomembnejših faktorjev kot Roll in Ross. Nato so simulirali niz podatkov ter uporabili zero beta obliko, ki se uporablja pri CAPM, in uveljavili enaka povprečja in variance donosnosti za vsako delnico, ki je bila predstavljena v originalnih podatkih. Zaradi te simulacije je bilo možno, da se je stopnja zero beta portfelja in beta posameznega premoženja spreminjala skozi čas. Ko je bila Rollova in Rossova metodologija uporabljena na teh podatkih, je število faktorjev, ki so pomembni, dosledno s tistimi, ki jih dobimo z zero beta obliko pri CAPM. Dejstvo, da je bilo najdenih veliko več faktorjev, ki so pomembni, ko so analizirali dejanske donosnosti, podpira Rollov in Rossov argument, da

28

28

dodatni faktorji določijo ravnovesno ceno. Ta analiza namiguje, da sta eden ali dva faktorja pomembna za določitev donosnosti in ravnovesja, ampak še vedno ostaja vprašanje o realizaciji APT-ja preko faktorske analize. Uporabnost APT modela se ne more razlikovati od metodologije, s katero se ocenjuje. Teorija je lahko pravilna, ampak če je ni moč realizirati ali oceniti, nima nobenega pomena. Test APT-ja pa je skupen test teorije in metodologije, s katerim lahko teorijo uveljavimo. Faktorska analiza je osnovna metodologija, ki se uporablja za simultano ocenjevanje faktorjev, ki vplivajo na ravnovesni donos (equlibrium return) in na občutljivost na te faktorje. Problem pri tej metodologiji pa je ta, da je matematično zelo kompleksna in se lahko analizira le določeno število vrednostnih papirjev naenkrat. Roll in Ross sta uporabila skupino, ki zajema trideset vrednostnih papirjev. Dhrymes, Friend in Gultekin so dokazali, da število faktorjev, ki so pomembni, predstavlja naraščajoča funkcija, glede na velikost skupine. V njihovem vzorcu so našli odločujoče faktorje, ki so se povečali s tri v skupini s petnajstimi vrednostnimi papirji, na sedem v skupini s šestdesetimi vrednostnimi papirji. Nujnost ocenjevanja APT-ja na manjših skupinah prinaša probleme z uporabnostjo rezultatov, vendar omogoča priložnost za skupno testiranje teorije in metodologije. Glede na teorijo �4� = �4 + ∑ 3�=Q=

S=O� ,

če je teorija pravilna in so s pomočjo faktorske analize spoznani pravi faktorji in prav tako 3�=-ji, bi morala biti vrednost tržne cene vseh faktorjev Q= in preseka enaka za vsako skupino. Testiranje tega ni lahko, saj 3�=-ji in Q= niso natančno določeni in tudi vrstni red faktorjev, ki se pojavljajo v različnih skupinah, ni točno določen. Metodologija obstaja, ker je potrebno oceniti, ali je presek (intercept) konstanten, ali so cene faktorjev ocenjene enako pri vseh skupinah. Metodologijo in rezultate testa sta v članku opisala Brown in Weinstein. Uspelo jima je testirati, ali je presek (intercept term) enak za vse skupine; ali so cene faktorjev enake pri vseh skupinah, za katere velja, da je enak presek; ali sta presek in cene faktorjev enaka pri vseh skupinah. Žal pa so ti rezultati zelo dvoumni. Čeprav jima je uspelo, da so nekateri podvomili o faktorski analizi, ki bi uspešno razložila ravnovesne donose, sta spoznala, da njuni rezultati niso nepremagljiv dokaz proti APT-ju. Dhrymes, Friend in Gultekin so z drugačnim nizom testov ugotovili, da je odvisno od metode, ki jo uporabiš pri zbiranju skupin delnic, ali je presek (intercept term) bistveno različen po skupinah. Drugi testi APT-ja, ki bi pokazali nadrejenost proti drugim modelom, so se izjalovili, čeprav so rezultati mešani. Dhyrmes, Friend in Gultekin so ugotovili, da ima multifaktorski model APT boljšo razlagalno moč kot enofaktorski model. Vendar so ugotovili tudi, da je razlagalna moč pri obeh modelih precej skromna in da obstaja tudi nekaj dvoma, ali je premija za tveganje, od petih tveganih faktorjev, ki sta jih uporabila Roll in Ross, pomembno različna od ničle. Obstajajo še drugi testi, ki sta jih opravila Roll in Ross, vendar so ustvarili enako dvoumne rezultate. Tudi Lehman in Modest sta izvedla idejo o oblikovanju takega portfelja, ki posnema realizirane faktorje (factor realizations). Z oblikovanjem portfelja, ki ima minimalno rezidualno tveganje za vsak faktor, lahko uporabita ta niz portfeljev kot neodvisne spremenljivke za ocenitev občutljivosti vsakega velikega števila vrednostnih papirjev za vsak vpliv (faktor). Lehmannu in Modestu je uspelo razložiti določen fenomen, ki ga navadnemu CAPM-ju ni uspelo. Standardni CAPM pomanjkljivo oceni dodatno donosnost, ki je

29

29

povezana z visokimi dividendami, varianco, majhnostjo (nizka kapitalizacija) in januarskim efektom. Lehmann in Modest pokažeta, da multi-indeksni APT lahko razloži neskladja med donosnostjo dividend in varianco, vendar je dodatni donos v malih podjetjih in v januarju le delno ocenjen (accounted) v modelu. Kljub temu da ima model zmožnost ocenjevanja (account) nekaterih vplivov, ki jih CAPM ne razloži, to samo pomeni, da je alternativa enostavnemu CAPM-ju. Connor in Korajdzyk sta opravila test APT-ja z uporabo metode asimetričnih komponent (asymmetric principle components technique). Ugotovila sta, da lahko s petimi faktorji bolje razložita dodatni donos majhnih podjetij in v januarju kot CAPM, ki temelji na indeksu tehtanih vrednosti (value-weighted index). Prednost APT modela je v tem, da z majhnim številom faktorjev obravnava problem donosov, ki se jih ne da razložiti z metodo CAPM. APT je torej uporaben model za razlago relativnih cen. Vsi zgoraj opisani testi APT-ja so skupni testi (joint tests), pri katerih se uporablja statistična metodologija za identificiranje 3�=-jev in <�=-jev faktorskega modela. Rezultati teh raziskav so nezadostni. Statistična metodologija se razvija, kar omogoča boljše definiranje faktorjev in boljše oblikovanje portfeljev, ki jih posnemajo. Proučevanje je komaj na začetku pri raziskovanju stabilnosti faktorske strukture skozi čas. APT so testirali tudi na Japonskem, kjer so pokazali nadrejenost APT-ja nad CAPM-jem, z vidika izbire vrednostnih papirjev in prav tako z razlagalnega vidika prejšnjih donosov. Elton in Gruber sta ugotovila, da pet faktorski APT model bolje razloži in napoveduje pričakovano donosnost kot eno faktorski ali CAPM model. Zgleda, da se na japonskem delniškem trgu model CAPM zlomi, saj imajo na Japonskem , v nasprotju z drugimi trgi, male delnice manjše bete kot večje. To pomeni nižjo pričakovano donosnost, ki jo poda CAPM, a vendarle imajo manjše delnice občutno višje presežne donose. To se zgodi, ko je za majhno opredeljeno vse razen sto največjih delnic na tokijski borzi vrednostnih papirjev. Ti problemi pa niso tako veliki, če se uporabi multifaktorski model. Multifaktorski model tudi bolje opravi nalogo, kar se tiče posnemanja portfeljev, ki jih hočejo postaviti kot single-index model. Na Japonskem je APT model skoraj vsesplošno uporabljen v industriji, kot zamenjava za CAPM (Elton in Gruber 1995, 375−380).

4.3.2 Alternativni pristop testiranja APT Če bi lahko a priori podrobno označili faktorje ali karakteristike delnice, ki vplivajo na donos, bi bil problem ocenjevanja dosti lažje rešljiv. Med akademiki in praktiki obstaja debata o tem, ali naj del modela vnaprej podrobno označijo glede na teorijo, ali naj bodo vsi parametri določeni empirično. O problemu sta razpravljala Roll in Ross. Dognala sta, da sta upoštevala osnovne vzroke ustvarjanja donosov, ki so potencialno pomembno področje za raziskave, ampak sta bila tudi mnenja, da obstaja območje, ki bi ga lahko raziskala ločeno od testiranja teorije cen naložb (asset pricing theories). Pri tem pa lahko pride do problema, saj so brez teorije empirična orodja, ki se jih pri tem uporablja, šibkejša in je rezultate testa težje razlagati. Pri APT-ju nimamo nobene predstave o tem, kakšne velikosti bo cena faktorja, edino, kar lahko predvidevamo, je, da bodo nekateri izmed njih statistično različni od ničle. V

30

30

primeru CAPM-ja (Sharpe-Lintner; U#-* � = �4V − ��) pa je količina, ki jo pričakujemo, pozitivna in zanjo približno vemo, kakšna je njena magnituda. Polemika bi bila hitro rešljiva, če bi obstajala teorija primernih faktorjev ali karakteristik, ki določajo donosnost vrednostnih papirjev. Ker takšna teorija ne obstaja, lahko samo raziščejo tri možnosti za vnaprejšnje podrobno označevanje nizov spremenljivk v multifaktorskem modelu. Ena izmed možnosti je hipotezirati niz podjetniških karakteristik; druga hipotezirati niz makroekonomskih indeksov in tretja natančno določiti niz portfeljev kot indekse (Elton in Gruber 1995, 380).

4.3.2.1 Podrobno označevanje lastnosti vrednostnih papirjev Če bi lahko niz karakteristik, ki vplivajo na donose, določili a priori, bi lahko tržne cene teh karakteristik za katero koli obdobje izmerili enostavneje. Enačba za ocenjevanje bi bila: �4� = Q0 + Q�3�� + Q�3�� + ⋯ + Q=3�= v primeru, da imamo J karakteristik. V tej enačbi bi 3�=-ji predstavljali vrednost določene karakteristike, Q= pa povprečni dodatni donos, ki je zahtevan zaradi karakteristik. Vrednosti Q= bi bile ocenjene z regresijsko analizo. Ta postopek je analogen second-pass testu, ki se izvaja pri CAPM-ju. Model, ki sta ga testirala Fama in McBeth za CAPM, se lahko uporabi tudi za test APT-ja. Model, ki sta ga testirala, je bil: �4� = Q0 + Q��� + Q���� + Q5�6� Podjetniške karakteristike, ki se proučujejo, so beta za vsako podjetje, beta za vsak vrednostni papir na kvadrat in rezidualno tveganje za vsak vrednostni papir. Ti testi kažejo na to, vsaj glede hipoteziranih nizov karakteristik, da multifaktorski model ne more preseči zero beta oblike pri CAPM-ju. Fama in McBeth sta testirala karakteristike, ki naj ne bi razložile ravnovesnih donosov na podlagi ekonomske teorije, in prišla do zaključka, da jih tudi ne razložijo. Litzenberger in Ramaswamy sta vključila donosnost dividende kot dodatno variablo in ugotovila, da je bil njen vpliv statistično pomemben. To bi moralo spodbuditi, da bi modeli vsebovali več karakteristik. Takšen model je oblikoval in testiral Sharpe. Njegova začetna hipoteza je bila, da na ravnovesni donos vplivajo naslednje karakteristike: beta delnice z indeksom S&P, donosnost dividende, velikost firme (tržna vrednost lastniškega kapitala (market value of equity)), beta dolgoročnih obveznic, pretekla vrednost alfe (presek regresije prejšnjih presežnih donosov proti presežnim donosom indeksa S&P) in vključenost v več sektorjev (eight-sector membership variables − k tem sektorjem spada: osnovna industrija, kapitalne dobrine, gradbeništvo, potrošniške dobrine, energija, finance, transport in javne storitve). Sharpe je identificiral nekatere dodatne karakteristike poleg bete. Prepoznal je, da je njegov model ad hoc, ampak to pomeni, da bodo raziskave o pomembnih ekonomskih karakteristikah omogočile sestavo boljšega modela ravnovesja. Barra si je zamislil model, ki se uporablja predvsem v industriji, in je uporabil teh devet karakteristik: razpršljivost (volatility), zagon (momentum size), likvidnost, rast, vrednost (value), razpršenost zaslužka (earnings volatility), finančni vzvod in pripadnost veji industrije (industry membership).

31

31

4.3.2.2 Podrobno označevanje vplivov, ki so pomembni pri procesu ustvarjanja donosov Chen, Roll in Ross so hipotezirali in testirali niz ekonomskih spremenljivk. Sestavili so niz alternativnih meritev za nepričakovane spremembe pri naslednjih vplivih: 1. inflacija − vpliva na raven diskontne stopnje in na velikost prihodnjih denarnih tokov; 2. časovna struktura obrestne mere (term structure of interest rates) − razlike med stopnjo obveznice z daljšim ali krajšim rokom zapadlosti vplivajo na vrednost plačila v prihodnosti, relativno na plačila kratkega roka; 3. premija za tveganje − razlike med donosi varnih delnic (Aaa) in bolj tveganih delnic (Bbb) se uporabljajo za meritev tržnega odziva na tveganje; 4. industrijska proizvodnja − spremembe v industrijski proizvodnji vplivajo na priložnosti, s katerimi se soočajo investitorji, in na realno vrednost denarnih tokov. Nadalje so preiskali še te meritve oziroma faktorje: 1. da bi ugotovili, ali so soodvisni z nizom faktorjev, ki so bili izpeljani s faktorsko analizo; 2. da bi ugotovili, če so obrazložili ravnovesne donose. Ko so preiskovali zvezo med makroekonomskimi spremenljivkami in faktorji skozi čas, so ugotovili močno povezanost med njimi. Pokaže se, da obstaja pomembna povezava med hipoteziranimi makroekonomskimi spremenljivkami in statistično identificiranimi sistematičnimi faktorji. Drugi niz testov vključuje preiskavo o povezanosti donosov z občutljivostjo delnice na njihove makroekonomske spremenljivke. Postopek je analogen dvostopenjskemu pristopu, ki sta ga uporabila Fama in MacBeth za raziskovanje CAPM-ja. V prvi stopnji se uporabi regresija časovnih vrst (time-series regression) za vsako serijo portfeljev, za ocenitev občutljivosti portfelja vsake makroekonomske spremenljivke (3�=-ji enačbe 4.6). Nato je ocenjena še tržna cena tveganja (Q=-ji v enačbi 4.7) z navzkrižno regresijo (cross-sectional regression) za vsak mesec, opazuje pa se povprečna tržna cena za vsak mesec. Chen, Roll in Ross so ugotovili, da imajo makrospremenljivke pomemben razlagalen vpliv na ocenitev. Poleg tega pa se je beta vsakega portfelja izkazala za nepomembno v drugi fazi (navzkrižne) regresije. Prišli so do spoznanja, da ne morejo zagotovo trditi, da so našli prave spremenljivke za ocenitev naložb. Kljub temu pa so napravili pomemben začetek v tej smeri. Njihovo delo sta z vrsto referatov nadaljevala Burmeister in McElroy. Vključila sta teste faktorskih modelov, CAPM in APT. Zaključila sta, da lahko z 1% na pomembnostni stopnji zavržeta CAPM v prid APT-ja. Omejitve pri APT-ju pa ni moč zavreči na nobeni razumni pomembnostni stopnji v prid bolj splošnega faktorskega modela. Njuno delo predstavlja enega izmed trdnejših dokazov (v prid APT-ja) za uporabo pri razlaganju pričakovanih donosov.

32

32

4.3.2.3 Določitev nizov portfeljev, ki vplivajo na proces ustvarjanja donosov Naslednja alternativa je določiti niz portfeljev ( IX-je; ki lahko, ali pa tudi ne, vključuje tudi tržni portfelj), ki naj bi a priori zajeli vse faktorje, ki vplivajo na donos vrednostnih papirjev. Ti portfelji so izbrani na podlagi več tipov vrednostnih papirjev in/ali ekonomskih vplivov, ki so pomembni za donos. Podoben pristop sta uporabila tudi Fama in French, ki sta oblikovala model, s katerim bi lahko razložila donose in pričakovane donose vrednostnih papirjev in obveznic. Poleg tega, da sta uporabila donose tržnega portfelja, sta uporabila še donose drugih portfeljev, ki bi predstavljali IX-je v procesu ustvarjanja donosov. Ti portfelji so:

- razlika med donosi portfelja z malimi delnicami (small stocks) in portfelja z velikimi delnicami (large stocks);

- razlika med donosi portfelja z visoko knjigovodsko vrednostjo proti tržni (high book to market stock) in portfeljem z nizko knjigovodsko vrednostjo proti tržni (low book to market stock);

- razlika med donosom mesečnih dolgoročnih državnih obveznic in donosom enomesečne menice;

- razlika med mesečnim donosom portfelja z dolgoročnimi korporacijskimi obveznicami in portfeljem dolgoročnih državnih obveznic.

Fama in French sta ta model testirala s pomočjo regresije časovnih vrst. Pri navzkrižnih testih sta preiskovala, ali so preseki časovnih vrst presežnih donosov enaki nič, kot nakazuje APT. Ugotovila sta, da so preseki enaki nič in da takšen portfeljski model uspešno razlaga pričakovane donose vrednostnih papirjev. Zaključila sta, da sta s svojimi rezultati pokazala vsaj to, da pet faktorjev dobro razloži variacije v donosih obveznic in delnic ter navzkrižne povprečne donose.

33

33

5. CAPM IN APT APT je ocenitveni model, v primerjavi s CAPM-jem ima manj predpostavk, vendar ga je težje uporabiti. Razlika med dvema modeloma je, da ima CAPM en nepodjetniški faktor in eno samo beto. APT pa uporabi toliko nepodjetniških faktorjev, koliko jih je potrebno in vsak od teh faktorjev potrebuje svojo beto (beta za vsak faktor je občutljivost cene vrednostnega papirja na faktor). Problem pri APT-ju je, da faktorji teoretično niso določeni in jih je potrebno določiti empirično. Potencialno veliko število faktorjev pomeni tudi veliko število izračunavanja bet. Pri tem pa ni nobenih zagotovil, da so bili prepoznani vsi relevantni faktorji, zaradi te kompleksnosti se APT uporablja manj kot CAPM (Vishwanath 2009, 73−74). 5.1 Primerjava CAPM-ja in APT-ja CAPM APT Kdo? • Treynor;

• Sharpe; • Lintner.

• Ross; • Roll…

Enačba: �� = �� + �� �� − ��� �� = *� + 3��<� + 3��<� + ⋯ + 3�=<= + #� Faktorji: • enostavni CAPM;

• dvofaktorski CAPM; • večfaktorski CAPM.

• poljubno število faktorjev, odvisno od subjektivne presoje;

• niso teoretično določeni.

Predpostavk: • ni transakcijskih stroškov; • naložbe lahko razdelimo na

neskončno mnogo delov; • davek na dohodek se ne

upošteva; • posameznik ne more

vplivati na ceno delnice; • odločanje investitorje na

podlagi pričakovane vrednosti in standardnega odklona;

• neomejeno število kratkih prodaj;

• neomejeno sposojanje in posojanje;

• homogenost pričakovanj; • vse naložbe je možno

prodati.

• homogena pričakovanja investitorjev;

• ni arbitražnih priložnosti na kapitalskem trgu ali pa je kapitalski trg v konkurenčnem ravnotežju;

• število vrednostnih papirjev v ekonomiji je neskončno;

• število faktorjev k je znano vnaprej ali pa se jih da pravilno oceniti.

34

34

Prednosti: • enostaven za uporabo. • z majhnim številom faktorjev obravnava problem donosov, ki se jih ne da razloži s CAPM, torej je uporaben pri razlagi relativnih cen;

• je zelo splošen in dovoljuje opis ravnovesja katerega koli večfaktorskega modela.

Pomanjkljivosti:

• model nezadostno razloži odstopanja delniških donosov;

• ne dovoljuje, da je nekdo pripravljen sprejeti manjši donos kljub višjemu tveganju;

• obstoj netvegane obrestne mere (plus predpostavka sedem);

• prva in tretja predpostavka, vendar ju je možno omiliti z zapleteno različico …

• veliko število faktorjev, ki teoretično niso določeni;

• test je težko formulirati, ker ta teorija navede le strukturo določanja cen naložb;

• pri testu se uporablja tudi zelo zapletena matematično statistična metoda – faktorska analiza (pri enačbah z več faktorji);

• model je zelo splošen in ne pove, kateri večfaktorski model je najbolj primeren (nič ne pove o velikosti in Q=), kar povzroči težjo interpretacijo testov.

5.2 Združitev CAPM-ja in APT-ja Študije se je lotil K. C. John Wei, predstavlja pa razširitev in združitev CAPM-ja in APT-ja. APT model je posplošen in dovoljuje, da so nekateri faktorji izključeni iz ekonometričnega modela pri testiranju teorije. Tako oblikovan model je zelo robusten, saj ga lahko zreduciramo na CAPM ali pa razširimo na Rossov APT, odvisno od izpuščenih faktorjev. Predpostavke, ki so v večini primerov uporabljene pri izpeljavi APT-ja so:

- vsi investitorji kažejo homogena pričakovanja, da je naključna donosnost premoženja dosledna z linearno strukturo k faktorjev;

- ali ni arbitražnih priložnosti na kapitalskem trgu ali pa je kapitalski trg v konkurenčnem ravnotežju;

- število vrednostnih papirjev v ekonomiji je neskončno, ali pa vsaj tako veliko, da velja zakon velikih števil (law of large numbers);

- število faktorjev k je znano vnaprej ali pa se jih da pravilno oceniti. Zadnji dve predpostavki veljata za zelo omejevalni. Predpostavki, da so donosi naložb tvorjeni s faktorsko strukturo in da obstajajo nearbitražne priložnosti, pa sta upoštevani kot sprejemljiv približek realnosti. K. C. John Wei je v svoji študiji z naslovom An Asset-Pricing Theory Unifying the CAPM and

APT predstavil razširitev in združitev CAPM-ja in APT-ja na podlagi različnih avtorjev, ki so doprinesli k razvoju teh dveh teorij. Avtorji, po katerih se je ravnal, so: Connor, Cragg,

35

35

Malkiel, Dybvig, Grinblatt in Titman, ti so raziskovali APT, ter Stapelton in Subrahmanyam, ki sta se posvetila CAPM-ju. Namen njegove študije je dvojni. Najprej je hotel pokazati, da je konkurenčno ravnotežje APT-ja možno razširiti na natančen model, ne da bi se nanašali na predpostavko, da je tržni portfelj dobro diverzificaran v dani faktorski strukturi, če se nesistematično tveganje drži Rossove ločevalne porazdelitve (separating distribution). Rezultati kažejo, da je potrebno samo dodati tržni portfelj kot dodatni faktor, da bi zagotovili natančen odnos naložbenega vrednotenja. Tako (združeno) vrednotenje naložb združuje ex post in ex ante vidik CAPM-ja in APT-ja v ravnotežni model vrednotenja, ki ga je možno testirati. Drug namen te študije pa je , da bi lahko te tehnike, ki so bile razvite v študiji, uporabili kot posplošitev Rossovega APT-ja, tako da bi lahko nekatere faktorje izpustili iz ekonometričnega modela. Ker APT ne definira števila faktorjev, ki prevladujejo v ekonomiji, so zgodnejši testi APT-ja predvidevali, da je število faktorjev znano vnaprej ali pa jih je vsaj možno pravilno oceniti. Na žalost ni nikjer jasnega soglasja o pravem številu faktorjev, ki ustvarjajo donose naložb. Ta študija raziskuje tudi vpliv opuščenih faktorjev v empiričnih testih APT-ja. Ugotovljeno je bilo, da bi, če bi izpustili vse faktorje, prišli do posplošene CAPM teorije. V primeru, da pa je število faktorjev pravilno ocenjeno, bi prišli do posplošene Rossove APT teorije v neskončni ekonomiji obsega (infinite economy). Avtor je tudi prikazal, da je relativna pomembnost tržnega portfelja v ocenjevalnem odnosu odvisna od števila faktorjev, ki jih lahko izloči iz ekonometričnega modela. Če govorimo na splošno, APT poudarja vlogo kovariance med donosi naložbe in eksogenimi faktorji, medtem ko CAPM poudarja kovarianco med donosi naložb in endogenim tržnim portfeljem. V tej študiji so pozitivni vidiki vsakega modela povezani za izpeljavo združitvene teorije obeh modelov. Pristop bazira na Connorjevi verziji konkurenčnega ravnotežja APT in Rossovi ločevalni porazdelitvi (separating distribution). Tehnike, ki so razvite v tej študiji, zahtevajo ex ante faktorje/ex post agregatni model ustvarjanja donosov (aggregate-return-generating model), ki je vključen v faktorskem modelu, ter Rossovo predpostavko o ločevalni porazdelitvi (separating distribution). Te tehnike ne predstavljajo normalno porazdeljenih donosov in tudi ne dobro diverzificiranega tržnega portfelja. Model, ki izhaja iz tega, dopušča opustitev nekaterih faktorjev iz ekonometričnega modela (John Wei 1988, 881−891). 5.3 Ovrednotenje finančne uspešnosti gozdarskih investicij s pomočjo CAPM in APT Povečano zanimanje za investicije, povezane z gozdarstvom, so pripeljale avtorja Changyou Suna in Daowei Zhanga, da sta naredila analizo finančne uspešnosti. V ta namen pa sta uporabila modela CAPM in APT. Posamezniki, ki iščejo investicijsko priložnost v gozdarstvu, imajo več alternativ. Lahko izbirajo med delnicami in obveznicami podjetij, ki se ukvarjajo z gozdarsko dejavnostjo, ali pa komanditno gozdarsko družbo (timberland limited partnership). Prestrukturiranje gozdarske industrije sredi osemdesetih let je omogočilo ponudbo gozdnih površin, v katere se je splačalo vlagati. Ker so gozdna območja prevelika za posameznike, da bi jih kupili, lahko posamezniki investirajo v njih preko pokojninskih skladov, zavarovalnic in fundacij, takšne vlagatelje imenujejo tudi institucionalne investitorje v gozd (institutional timberland investors).

36

36

Najzgodnejša uporaba CAPM-ja pri naložbah, povezanih z gozdarstvom, je ocenjevala uspešnost petih podjetij, ki so se ukvarjale z gozdarsko industrijo. Thomson je uporabil CAPM za ovrednotenje finančne negotovosti pri drevesnih izboljšavah v severozahodnem delu ameriškega Pacifika (U.S. Pacific Northwest). Washborn in Binkley (1993) sta preiskovala zgodovinsko zvezo med gozdarskim donosom in inflacijo. Binkley, Raper in Washborn so analizirali institucionalno lastnino gozdnih površin (institutional ownership of timberland). Redmond in Cubbage sta raziskovala možnost uporabe CAPM-ja ex-post za naložbe, ki so povezane z lesom ter so osnovane na zgodovinskih regionalnih stumpage cenah (stumpage price = cena, ki jo zaračuna lastnik zemlje podjetjem ali izvajalcem za spravilo lesa iz gozda; stumpage cena je bila izračunana »na štor« oz. »per stump«, danes jo izračunavajo na tono ali na kubični meter (Wikipedia 2010)). Te CAPM študije so prišle do zaključka, da so donosi gozdnatih površin zelo slabo povezani z donosi mnogih tradicionalnih investicij in da gozdnate površine nosijo nizko raven finančnega tveganja. Tako predstavljajo gozdne površine priložnost za portfeljsko diverzifikacijo. Vendar pa obstaja problem, in sicer sestava pravega tržnega portfelja, nizka razlagalna moč modela ter nizka natančnost predvidevanj, kar je zapisano v literaturi o gozdarstvu ter v analizah drugih finančnih naložb. APT je teorija, ki ima opravka z izpeljavo zahtevanih stopenj donosov pri tveganih naložbah, ki je osnovano na statistični zvezi naložb z več faktorji tveganja. V nasprotju z enofaktorskim CAPM modelom APT dovoljuje več faktorjev, ki vplivajo na donos naložb. Problem pa je, da APT ne pove nič o velikosti in predznaku premije za tveganja vsakega faktorja. Zato je pri uporabi APT težko določiti, kako uporabiti analitični model za določitev faktorjev in njihovo interpretacijo. Od leta 1980 je bilo opravljenih mnogo empiričnih študij, da bi pokazale, kateri model bolje razloži donose naložb, CAPM ali APT. Roll in Ross sta opravila prvo empirično raziskavo APT-ja z uporabo podatkov o lastniških deležih (equity data). Arthur, Carter in Abrzadeh so uporabili APT za analizo zveze med tveganjem in donosom kmetijskih naložb od leta 1976 do 1984. Rezultati APT-ja so na splošno bolj močni kot rezultati CAPM-ja. Ampak še nobena študija ni proučevala investicij, povezanih z gozdarstvom, prav tako še ni bilo nobene študije, ki bi primerjala investicije gozdnih površin z drugimi gozdarskimi investicijami (do leta 2001). Študija avtorjev Changyou Sun in Daowei Zhang pa zapolnjuje to vrzel v empiričnem raziskovanju finančnih karakteristik vseh večjih investicij, povezanih z gozdarstvom, hkrati pa tudi primerja rezultate CAPM in APT. Za to študijo sta izbrala 18 investicijskih portfeljev ali indeksov cen, osem jih je povezanih z gozdovi, ostali pa služijo kot primerjalne skupine za proces ustvarjanja donosov vseh naložb. Vsi podatki so sestavljeni iz četrtletnih donosov od leta 1986 do 1997 z oseminštiridesetimi opazovanji, razen donosi indeksa NCREIF; kjer je samo štiriinštirideset opazovanj (1987−1997). Osem naložb, ki so povezane z gozdovi, so: Timberland Performance Index (TPI), NCREIF Timberlad Index (NCREIF-T), Timberland Limited Partnership Portfolio (TLP), Large Forest Industry Company Portfolio (L-FICP), Medium Forest Industry Company Portfolio (M-FICP), Southern Stumpage Price Average (SSPA), Pacific Northwest Stumpage Price Average (PNSPA) in Lumber Futures (LUMBER). TPI in NCREIF-T sta izbrana, ker predstavljata institucionalne investicije v gozdnata območja. TPI je indikator, ki temelji na četrtletnih skupnih donosih različnih skladov s področja gozdov, ki jih upravljajo management organizacije, katerih glavni cilj so investicije

37

37

v gozdnate površine. Podatki za TPI se nahajajo v Real Estate Profiles, za NCREIF-T pa v National Council of Real Estate Investment Fiduciaries. TLP vključuje štiri komanditne gozdarske družbe (timberland limited partnership). TLP predstavlja naložbo za tiste investitorje, ki hočejo imeti v lasti gozdne površine, vendar pa nočejo biti lastniki predelovalnih obratov za proizvodnjo lesenih izdelkov. Finančne karakteristike te investicijske opcije služijo kot kontrast gozdarskim industrijskim podjetjem, ki imajo v lasti gozdne površine in predelovalne obrate. L-FICP je sestavljen iz petnajstih gozdnih industrijskih podjetij. M-FICP pa je sestavljen iz petnajstih srednje velikih podjetij, ki se ukvarjajo z obdelavo lesa (SIC 24 − lesni izdelki ali SIC 26 − papir in sorodne industrije). Podatki za četrtletne donose TLP, L-FICP in M-FICP so pridobljeni iz Center for Research in Stock Price. SSPA pa je povprečje borovega celuloznega lesa in pristojbina za razrez (sawtimber stumpage). PNSPA je povprečna vrednost lesa, ki ga posekajo v državnih gozdovih na severozahodni strani Pacifika. Za vključitev PNSPA sta se odločila zato, da bi ustvarila statistične faktorje, ki vplivajo na vse večje naložbene nosilce, povezane z gozdarstvom. Poleg tega pa so nekateri raziskovalci ocenili uspešnost gozdnatih površin glede na zgodovinske stumpage cene. Stumpage cene so zgolj eden izmed virov donosov investicij, ki so povezane z gozdnimi površinami, samo stumpage cene pa ni moč uporabiti kot kazalnik donosov za neindustrijske privatne lastnike gozdov. Zadnja alternativa, ki je povezana z gozdom, je LUMBER, s katero se trguje na Chicago Mercantile Exchange. Niz donosov je sestavljen iz pogodb, katerih zapadlost je najbližja četrtletjem, in je zato enakovredna trenutni tržni ceni lesa. Cena lesa se odraža glede na razmere proizvodnega trga masivnega lesa. Deveti »portfelj« je NCREIF Farmland Index (NCREIF-F). Ker so gozdne površine in kmetijska zemljišča v večjih regijah v ZDA izmenljive, lahko smatramo, da na proces ustvarjanja donosov vplivajo med seboj podobni faktorji. Deseti in enajsti »portfelj« sta predstavnika borznih indeksov, ki odražajo donose večjih finančnih naložb. Dvanajsti »portfelj« so dolgoročne državne obveznice (GBOND), parameter za trg obveznic. Trinajsti, štirinajsti in petnajsti »portfelj« so četrtletni donosi menjalnih tečajev treh valut: kanadskega dolarja, nemške marke in japonskega jena proti ameriškemu dolarju. Te države so bile izbrane, ker med njimi poteka pomembna trgovina z lesenimi proizvodi. Zadnje tri naložbe so naložbe v kovine, in sicer v zlato, jeklo in aluminij. Zlato predstavlja plemenite kovine, ki lahko vplivajo na trg lesa. Jeklo in aluminij pa sta izbrana, ker sta nadomestka za lesene proizvode.

38

38

5.3.1 Analiza podatkov in rezultati V enačbo za CAPM sta vstavila podatke osmih naložb, ki so povezane z gozdarstvom. Rezultati pa so predstavljeni v tabeli. TABELA 3: OCENJENI REZULTATI ZA CAPM Naložba α β �� �4�

koeficient t-razmerje koeficient t-razmerje TPI 0,018* 3,09 0,07 0,85 0,02 −0,01 NCREIF-T 0,042* 5,30 −0,05 −0,50 0,01 −0,02 TLP 0,020 1,45 0,52* 2,80 0,15 0,13 L-FICP −0,003 −0,26 1,04* 7,09 0,52 0,51 M-FICP −0,007 −0,64 0,94* 6,95 0,51 0,50 SSPA 0,009 0,88 −0,06 −0,45 0,00 −0,02 PNSPA 0,008 0,36 0,21 0,71 0,01 −0,01 LUMBER 0,004 0,15 0,14 0,46 0,00 −0,02 Opombe: *Pomembno pri 10% stopnji. Vir: American Journal of Agricultural Economics; Sun, Zhang (2001, 622) Αlfa koeficienta pri TPI in NCREIF-T sta bistveno drugačna od nič pri 10% stopnji. Pri ostalih šestih naložbah ni bistvenih presežnih donosnosti. Beti pri L-FICP in M-FICP sta zelo blizu enke in bistveno drugačni od ničle pri 10% stopnji. Tudi beta pri TLP je bistveno drugačna od ničle pri 10% stopnji. Ti rezultati kažejo na to, da imajo same gozdne površine nižjo raven tveganja kot kombinacija gozdnih površin in infrastrukture za obdelavo lesa. Bete pri ostalih petih naložbah niso pomembne. �� pri L-FICP, M-FICP in TLP (0,52; 0,7; 0,41) je konsistentna s korelacijskimi koeficienti teh treh naložb s približkom tržnega portfelja S&P500 (0,73; 0,70; 0,41). Pri ostalih petih naložbah pa je vrednost �� okoli nič, kar pomeni, da CAPM nezadostno razloži donos. Za nizki �� pri NCREIF-T je verjetno delno kriva četrtletna ocenjevalna metoda, ki jo uporabljajo pri izračunu indeksa. Uporaba APT-ja pa je bolj zapletena, analiza se opravi v petih korakih. Prvi korak je izračun faktorske uteži za vsako naložbo posebej. Za osemnajst izbranih naložb izvedeta faktorsko analizo. Ocenita število potrebnih faktorjev in matriko faktorskih uteži za vsako naložbo. V tej študiji so uporabili pet faktorjev, za katere so uporabili matriko rotiranih faktorskih uteži (rotated factor-loading matrix), rezultati pa so predstavljeni v tabeli 4. L-FICP, M-FICP in borzni indeks kažejo največjo občutljivost na faktor ena, kar pomeni, da so to podobne naložbe. Faktor štiri, na primer, dobro razloži variacije TLP, faktor pet pa TPI.

39

39

TABELA 4: KROŽNE FAKTORSKE UTEŽI (rotated factor loading) IN PREOSTALA VREDNOST Naložba Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Rezidualna

vrednost TPI 6 7 2 −5 55 0,6909 NCREIF-T −16 21 6 −1 1 0,9249 TLP 46 10 11 62 −13 0,3648 L-FICP 90 −11 22 10 4 0,1235 M-FICP 90 −9 34 11 5 0,0602 SSPA −8 −29 15 −2 −2 0,8868 PNSPA 17 −25 28 2 −1 0,8315 LUMBER 13 −3 31 2 1 0,8878 NCREIF-F −12 52 −12 1 3 0,701 RUSSELL 85 35 1 11 7 0,1448 SP500 88 27 −20 10 6 0,0974 GBOND 12 −4 −40 0 0 0,8244 CANADA −43 32 −19 −4 0 0,6766 MARK 20 73 63 7 6 0,0113 YEN 12 59 18 4 5 0,6030 GOLD −13 −56 18 −3 −4 0,6291 STEEL 8 2 25 2 1 0,9316 ALUM 0 −11 23 0 0 0,9373 Vrednosti faktorskih uteži so pomnožene s sto. Vir: American Journal of Agricultural Economics; Sun, Zhang (2001, 622). Drugi korak je izračun faktorskih rezultatov za vsako četrtletje. Za ta izračun sta uporabila Bartlettov pristop. Ocene faktorskih uteži posameznih naložb, ki sta jih dobila v prvem koraku, zdaj uporabita za razlago navzkrižnih variacij posameznih ocenjenih donosov. Tretji korak je izračun občutljivosti koeficientov za vsako naložbo. Pri tem koraku uporabita enačbo: ��" = 2�" + ��=Y=" + ⋯ + ��ZYZ" + [�", kjer je i = 1,…18; t = 1,…44; 2�"= presek i-te naložbe; ��= je koeficient občutljivosti; j = 1,…5; Y=" je vrednost j-tega faktorja v t-tem četrtletju in [�" je rezidualna napaka za i-to naložbo v t-tem četrtletju. Rezultati za tretji korak so predstavljeni v tabeli 5.

40

40

TABELA 5: OBČUTLJIVOST NALOŽBE ZA FAKTORJE Naložba beta 1 beta 2 beta 3 beta 4 beta 5 �� �4� TPI 0,0522 −0,0427 0,0506 −0,0675* 0,5303* 0,78 0,75 NCREIF-T

−0,0616 0,1185 0,0642 −0,1438* 0,2389* 0,30 0,21

TLP 0,5634* −0,0137 0,1414* 0,5964* −0,1426* 0,96 0,95 L-FICP 0,9870* −0,2517* 0,2475* 0,0233 0,0030 0,91 0,90 M-FICP 0,9027* −0,2297* 0,4129* 0,1123* 0,0962* 0,96 0,95 SSPA −0,1501 −0,3466* 0,0528 0,0641 0,2027 0,31 0,22 PNSPA −0,0226 −0,6913* 0,3324 0,0233 −0,2555 0,25 0,15 LUMBER 0,0359 −0,2839 0,6040* −0,0505 0,3898 0,15 0,03 NCREIF-F

−0,0086 0,1677* 0,0010 0,0229 0,0841 0,31 0,22

RUSSELL 0,9991* 0,3250* 0,0252 0,1898* −0,0052 0,84 0,82 SP500 0,7250* 0,1394* −0,2035* 0,0194 0,0264 0,89 0,88 GBOND 0,0885 −0,0876 −0,2774* −0,0297 0,1729 0,27 0,18 CANADA −0,0873* 0,0861* −0,0268 0,0244 0,0526 0,38 0,29 MARK 0,1930* 0,6177* 0,6661* 0,0472* 0,0504 0,92 0,91 YEN 0,1594* 0,5215* 0,3085* 0,0769 0,1576 0,47 0,40 GOLD −0,1787* −0,3935* 0,0200 −0,1240* −0,1820* 0,51 0,44 STEEL −0,1037 −0,0680 0,1969 −0,0161 −0,3248 0,09 −0,03 ALUM −0,1798 −0,1091 0,2470 0,0215 −0,6383* 0,16 0,05 Opombe: *Pomembno pri 10% stopnji. Vir: American Journal of Agricultural Economics; Sun, Zhang (2001, 623). Četrti korak je izračun premije za tveganje za vsak faktor. Tukaj uporabijo enačbo ��" = Q0 +Q="��= + ⋯ + QZ"��Z#�" ; kjer je ��" dejanski donos i-te naložbe v t-tem četrtletju; j = 1,…,5; ��= je koeficient občutljivosti i-te naložbe za j-ti faktor; #�" pa je rezidualna napaka za i-to naložbo v t-tem četrtletju. Peti korak je izračun zahtevane donosnosti. To izračunata z enačbo ��� = Q0 + ���Q� +���Q� … + ��Q + 7�, tako da uporabita koeficient občutljivosti iz tretjega koraka in premijo za tveganje iz četrtega koraka. Izračuni so prikazani v tabeli 6.

41

41

TABELA 6: LETNI ZGODOVINSKI IN PRIČAKOVANI DONOSI ZA NALOŽBE POVEZANE Z GOZDARSTVOM Naložba Zgodovinska

letna stopnja donosnosti

Zahtevana letna stopnja donosnosti pri:

Presežna donosnost Označba**

CAPM APT CAPM APT I II III (I-II)/II (I-III)/III TPI 14,28* 6,12 12,06 133 18 A NCREIF-T 21,41 4,73 7,93 352 170 A TLP 18,50 11,35 16,06 63 15 A L-FICP 14,77 17,48 16,57 −16 −11 B M-FICP 12,91 16,34 15,82 −21 −18 B SSPA 9,03 4,65 11,58 94 −22 C PNSPA 8,67 7,81 9,50 11 −9 C LUMBER 7,26 7,02 8,46 3 −14 C Opombe: * − vse vrednosti so v procentih.

**A − zgodovinska uspešnost je boljša kot pa zahteve pri obeh modelih. B − zgodovinska uspešnost je slabša kot pa zahteve pri modelih. C − modela pokažeta različne rezultate.

Vir: American Journal of Agricultural Economics; Sun, Zhang (2001, 624).

5.3.2 Primerjava CAPM in APT Za izračun zahtevane donosnosti za naložbe, povezane z gozdarstvom, sta uporabila enačbo 3.1 za CAPM. Rezultati so prikazani v tabeli 6. Investicije, povezane z gozdnimi površinami, imajo nizko zahtevano stopnjo donosnosti. To se kaže pri TPI in NCREIF-T, ki imata nižje zahtevane donose kot podjetja, ki se ukvarjajo z gozdnimi proizvodi. Čeprav je zahtevana donosnost TLP-ja primerljiva s podjetji gozdnih proizvodov pri APT modelu, pa ima nižjo zahtevano donosnost pri CAPM modelu in zgodovinska donosnost je višja od zahtevane donosnosti. Pri vseh treh indeksih gozdnih površin je zgodovinska donosnost višja od zahtevane donosnosti (v tabeli 6 je označeno z A). Razliko med NCREIF-T in TPI lahko pripišemo dejstvu, da ta dva indeksa ne zajemata istih gozdnih površin. Razliko v zahtevani stopnji donosnosti med TPI, NCREIF-T in TLP lahko pripišemo dogovoru o dobavi lesa med TLP in podjetji, ki se ukvarjajo s proizvodnjo lesenih izdelkov. L-FICP in M-FICP sta v tabeli 6 označena z B, kar pomeni, da je zgodovinska donosnost nižja od zahtevane stopnje donosnosti. Opazi se, da je stopnja donosnosti pri M-FICP rahlo nižja kot pri L-FICP, ta razlika nastane zaradi ekonomije obsega. Donos SSPA ali PNSPA ni tako dober kot donos indeksov gozdnih površin. To kaže na to, da samo stumpage cena ni zadostna pri procesu ustvarjanja donosov za investicije gozdnih površin.

42

42

CAPM in APT sta ustvarila različne rezultate. APT ima višje zahteve kot CAPM, saj je pri šestih od osmih indeksov zahtevana donosnost višja. Pozitivne presežne donosnosti pri TPI, NCREIF-T in TLP so nižje pri APT kot pri CAPM. Pri SSPA, PNSPA in LUMBER je CAPM sklepal, da obstajajo presežne donosnosti, medtem ko APT kaže negativno presežno donosnost. TABELA 7: Test pomembnosti med zgodovinsko in zahtevano stopnjo donosnosti med CAPM-jem in APT-jem ter med L-FICP-jem in M-FICP-jem Zgodovinska CAPM Zgodovinski APT CAPM-APT

Vrednost za test t med donosi (%)* TPI 0,06 29,68 4,52 NCREIF-T 0,00 0,01 5,38 TLP 10,75 37,44 20,81 L-FICP 36,67 41,80 45,92 M-FICP 31,83 36,66 47,87 SSPA 12,27 30,15 1,78 PNSPA 45,96 46,78 37,86 LUMBER 48,90 45,68 40,51 Vrednost za test t med L-FICP in M-FICP (%) Zgodovinski donosi 41,24 CAPM zahtevane donosnosti

42,48

APT zahtevane donosnosti

46,59

Opomba: *Nična hipoteza je, da sta dve seriji, ki se primerjata, statistično enaki. Vir: American Journal of Agricultural Economics; Sun, Zhang (2001, 625). V tabeli 7 je prikazana razlika med zgodovinsko donosnostjo gozdnih površin in zahtevano donosnostjo CAPM-ja, ki kaže na to, da je statistično pomembna pri 10% stopnji, prav tako pa se kaže razlika med zgodovinskimi in zahtevanimi donosnostmi NCREIF-T-ja pri APT-ju. Zahtevani donosnosti TPI in NCREIF-T sta statistično drugačni pri CAPM in APT, medtem ko je TLP manj pomemben. Da bi lažje primerjala oba modela, sta opravila tri primerjave, ki jima bodo povedale, kateri model bolje razloži zvezo med tveganjem in donosnostjo. Pri tem pa se oba strinjata, da so ugotovitve APT-ja krepkejše od ugotovitev CAPM-ja. Prvič, APT lahko razloži večji delež donosa med vrednostnimi papirji kot CAPM. Pri CAPM-ju imajo samo tri od osmih naložb, ki so povezane z gozdarstvom, pomembno beto pri stopnji 10% (tabela 3). Pri APT-ju pa ima vsaka naložba vsaj en reakcijski koeficient, ki je pomemben pri 10% stopnji, in pet naložb ima vsaj dva pomembna reakcijska koeficienta. Drugič, opravila sta test razlikovanj med konkurenčnimi modeli (ta test sta opisala Davidson in Mackinnon). Regresijski koeficient mora imeti vrednost blizu ena, če je APT boljši model. Povprečje regresijskega koeficienta je 0,88 in štirideset od štiriinštiridesetih koeficientov je pomembnih pri 5% stopnji. Tretjič, uporabila sta Theilovo meritev U2, ki ocenjuje, ali sta izbrana dva modela izboljšava naive modela, in če sta, določi, kateri izmed teh dveh je boljša

43

43

izboljšava. Manjše kot je razmerje, boljša je napoved modela. Razmerja, z vrednostjo večjo od ena, pomenijo neustreznost ovrednotenega modela. Za CAPM so bili rezultati takšni, da je od osemnajstih U2 izračunov sedem takšnih, ki imajo vrednost manjšo od ena, povprečna vrednost teh sedmih pa je 0,93. Pri APT-ju pa je štirinajst izračunov od osemnajstih takšnih, ki imajo nižjo vrednost od ena, njihovo povprečje pa je 0,60. V tem primeru je APT tisti, ki prekaša CAPM model pri napovedovanju zahtevanih ali pričakovanih donosnosti. Gozdne površine imajo nižjo stopnjo tveganja kot podjetja, ki se ukvarjajo z gozdarsko industrijo, saj le-ta vsebuje gozdne površine in obrate za obdelavo lesa. APT pokaže podobne rezultate, čeprav je šest od osmih zahtevanih donosnostih višjih pri APT-ju kot pri CAPM-ju, kar pomeni, da ima v večini primerov APT višje zahteve kot CAPM. Zgodovinske donosnosti institucionalnih investicij v gozdne površine in tudi TLP so bile od leta1987−97 bistveno višje kot zahtevane donosnosti. Vendar pa je uspeh institucionalnih investicij v gozdne površine povezan z višjimi cenami lesa zaradi okoljevarstvenih predpisov ter pomanjkanja likvidnosti na trgu gozdnih površin. Prihodnja uspešnost gozdnih površin se lahko spremeni glede na medsebojne vplive različnih dejavnikov na trgu. Gozdna industrija ne zasluži tveganju primernih donosov, pri tem pa so podjetja, ki spadajo pod M-FICP, nekoliko slabša kot podjetja, ki spadajo pod L-FICP. Možno je, da je slabše delovanje podjetij, ki se ukvarjajo z lesenimi izdelki, in uspešnost investicij v gozdne površine povzročilo, da se je veliko podjetij v sektorju gozdarstva prestrukturiralo z združitvijo, prevzemom in prodajo gozdnih površin. Avtorja pa sta mnenja, da je potrebno rezultate te študije razlagati s previdnostjo zaradi podatkovnih omejitev (uporabljeni so podatki za enajst let), negativnih varianc, ki se ponekod pojavijo, ter uporabe premalo ali pa preveč skupnih faktorjev (Sun, Zhang 2001, 617−627). 5.4 CAPM in APT pri kmetijskih naložbah Karakteristiko tveganje − donos v kmetijskih naložbah v portfelju je že prej raziskoval Dusak za pšenico in sojo ter Barry za kmetijska zemljišča. Dusak in Barry sta ugotovila, da kmetijske naložbe niso zelo tvegane, če so vključene v dobro diverzificiran portfelj. To študijo so izvedli Louise M. Arthur, Colin A. Carter in Fay Abizadeh ter uporabljajo APT, da bi ugotovili zvezo med tveganjem in donosom kmetijskih naložb. Poleg tega so uporabili tudi CAPM za primerjavo APT rezultatov. Glavna ugotovitev te študije je, da rezultati APT podpirajo prejšnje CAPM ugotovitve, ki so, da je ocenjeno tveganje pri kmetijskih naložbah nizko.

5.4.1 Podatki CAPM in APT zvezo so ocenili za štirinajst kmetijskih naložb v ZDA in pet nekmetijskih naložb glede na četrtletne podatke od leta 1976 do 1984. Pri CAPM-ju je za borzni indeks uporabljen S&P 500 in netvegana obrestna mera velja za trimesečne državne obveznice v ZDA. Pri APT-ju pa so uporabili portfelj, ki vsebuje občinske obveznice (municipal bonds);

44

44

trinajst kmetijskih proizvodov (agricultural commodities); kmetijske nepremičnine (farm real estate); zlato in tri tuje valute ter več tržnih indeksov. Za vsako naložbo so izračunali stopnje donosov, pri tem pa so uporabili četrtletne cene ali indekse cen. Donosi so izračunani glede na četrtletno donosnost z dodano četrtletno stopnjo dividende. Obravnavanje investicij kmetijskih naložb na enak način kot kapitalskih naložb je v skladu z Dusakovim pristopom, ki temelji na postavki, da se trgi potrošnih dobrin načeloma ne razlikujejo od drugih trgov.

5.4.2 Rezultati Za ocenitev CAPM-ja so uporabili časovne vrste, rezultati devetnajstih naložb pa so predstavljeni v tabeli 8. TABELA 8: OCENJENI REZULTATI ZA CAPM Naložba α (t) β (t) R2 Zlato −0,11a (−2,03)b 1,38a (2,79) 0,20 Občinske obveznice

−0,04a (−2,11) 0,12 (0,62) 0,01

Zelenjava −0,01 (−0,030) 0,02 (0,04) 0,00 Bombaž −0,08a (−2,19) 0,69a (2,09) 0,12 Seno −0,07a (−1,52) 0,55a (1,34) 0,05 Žitarice −0,06a (−1,75) 0,39 (1,23) 0,04 Sadje 0,09a (1,82) −0,83a (1,91) 0,10 Tobak −0,33a (−1,31) 3,15a (1,37) 0,05 Mlečni izdelki, jajca

−0,07a (−1,62) 0,66a (1,55) 0,07

Meso −0,02 (−0,71) 0,07 (0,29) 0,01 Koruza −0,09a (−2,93) 0,82a (2,83) 0,20 Ječmen −0,04a (−1,37) 0,21 (0,74) 0,02 Voli −0,01 (−0,42) 0,03 (0,12) 0,00 Svinje −0,05 (−1,09) 0,27 (0,70) 0,02 Pšenica −0,04a (−1,64) 0,18 (0,77) 0,02 Nemška marka

−0,01 (−0,52) −0,18 (−1,02) 0,03

Švicarski frank

0,00 (−0,07) −0,21 (−0,95) 0,03

Jen −0,04 (−1,30) 0,23 (0,86) 0,02 Kmetijska zemljišča

−0,01 (−0,65) −0,03 (−0,23) 0,00

Kmetijska zemljišča z dividendamic

−0,00 (−0,28) −0,04 (−0,27) 0,00

Opombe: a − pomemben pri 90% stopnji zaupanja (confidence level) b − t-statistika je v oklepajih

45

45

c − vključen je letni donos kmetijskih zemljišč

Vir: American Journal of Agricultural Economics; Arthur, Carter (1988, 362). Večina ocenjenih bet v tabeli 8 ni pomembno drugačnih od ničle, izjeme ocen sistematičnega tveganja so pri zlatu, bombažu, senu, sadju, tobaku, mlečnih izdelkih in jajcih ter pri koruzi. Na splošno rezultati CAPM kažejo na to, da imajo kmetijske naložbe nizko raven sistematičnega tveganja. Ocenitev APT-ja je kompleksnejša. Prvi korak je faktorska analiza, ki je bila izvedena na triindvajsetih naložbah, izbrali pa so štiri faktorje, ki razložijo varianco portfeljskih donosnosti v 85%. Ti štirje faktorji so bili izbrani zaradi doslednosti s prejšnjimi izsledki (rezultati so predstavljeni v prilogi 2 − Standardizirani faktorski rezultati: MLFA). Naslednji korak je oceniti koeficient občutljivosti (3�= ) (rezultati so prikazani v prilogi 3 − Ocenjeni koeficienti občutljivosti). Za kmetijska zemljišča koeficienti niso pomembno različni od ničle, prav tako za tehtano povprečje zelenjave in tehtano povprečje cen sadja. Ostale naložbe, z izjemo občinskih obveznic, pa znatno reagirajo na vsaj en ali vse faktorje. Nato opravijo še matriko rotiranih faktorskih uteži (rezultati so prikazani v prilogi 4 − Matrika rotiranih faktorskih uteži) ter na koncu še navzkrižno regresijo. CAPM in APT rezultati pokažejo, da kmetijske naložbe ne prispevajo dosti k sistematičnemu tveganju diverzificiranega portfelja. Ta ugotovitev je močnejša pri APT-ju, saj bolje pojasnjuje odnos med tveganjem in donosnostjo kot CAPM. Vse enačbe pri CAPM-ju kažejo na slabo ujemanje indikatorjev, saj vrednosti R2 segajo od 0 do 0,2 (tabela 8 − ocenjeni rezultati za CAPM). Pri APT-ju pa so vrednosti R2 dosti višje (priloga 3), razen pri sadju. Ujemanje pri APT rezultatih je potrebno ocenjevati glede na celoten portfelj, ki kaže na večji uspeh (R = 0,45 za premijo tveganja). Avtorji so nad APT rezultati, zaradi majhnega portfelja in kratkih časovnih vrst, razočarani, saj premija tveganja ni bistveno različna od ničle (Arthur, Carter in Abizadeh 1988, 359−365).

46

46

6 CAPM KOT ORODJE STRATEŠKEGA NAČRTOVANJA Francis Tapon je v članku opisal CAPM kot orodje za strateško planiranje. Kot prvi pristop, ki bo pomagal poslovnežem pri strateškem planiranju in razumevanju lastne soodvisnosti ter soodvisnosti konkurenčnih podjetij, je izpostavil analizo konkurenčnosti. Kot drugi pristop pa je izpostavil CAPM in možnost njegove uporabe kot strateško orodje za korporacije, ki imajo v lasti poslovni portfelj. Podjetja naletijo pri strateškem planiranju na problem, in sicer vodstvo se mora odločiti, katere posle bodo obdržali in katere odstranili. Za tiste posle, ki jih obdržijo ali dodajo, pa mora menedžment določiti znesek za investicijo posameznega posla. Glavni strateški cilj menedžmenta pa je maksimiranje pričakovane vrednosti navadne delnice podjetja. Pričakovana vrednost podjetja pa se izračuna z enačbo: ) = ]^

�_`ab^c^ (6.1)

) − pričakovana vrednost podjetja, � − pričakovani dobiček korporacije (multi-divisional) Z, > − netvegana obrestna mera, % − cena tveganja, +� − korelacijski koeficient podjetja Z, � − standardni odklon podjetja Z. Pri enačbi 6.1 se opazi, da ima podjetniški menedžment zelo malo ali pa sploh nima vpliva na netvegano obrestno mero (i) in tržno ceno tveganja (ρ). Menedžment ima delni nadzor nad temi tremi parametri: � , � in +� . Zato morajo začeti z dolgoročnimi naložbenimi strategijami, da bi povečali � ter zmanjšali � in +� . RZ je tehtano povprečje pričakovanih donosov ustreznih poslov v portfelju, z enačbo to napišemo: (6.2)

� = L d=�=V

=O�

�= − pričakovani donos j-tega oddelka konglomerata Z. Sestavni del podjetniške dolgoročne strategije bi moral biti, da bi spodbujala menedžerje vseh dejavnosti s podjetniškim portfeljem, kar bi doprineslo k donosnosti. Ampak donosnost določene dejavnosti je odvisna od več dejavnikov, nekateri izmed njih so obvladljivi, drugi ne. Menedžment posameznih podjetij lahko kontrolira stroške oglaševanja, stroške zalog ter stroške vzdrževanja, manjšo kontrolo pa ima nad konkurenčnim, regulativnim in makroekonomskim okoljem. Varianca �

2 donosnosti celotnega podjetja ni odvisna samo od varianc donosnosti posameznih poslov, ki sestavljajo podjetniški portfelj, ampak so pomembna tudi razmerja med temi posli. Podjetje lahko zmanjša tveganje, če se ukvarja z različnimi posli.

47

47

Delno obvladljiv s strani menedžmenta je tudi korelacijski koeficient rMZ med podjetniško stopnjo donosnosti in stopnjo donosnosti na trgu. Portfelj poslov mora biti sestavljen tako, da je rMZ čim bližje ničli ali pa celo negativen. Northwest Industries INC. je po mnenju avtorja primer velikega podjetja, ki zasleduje takšno diverzifikacijsko strategijo. To podjetje ima neposredno ali posredno v lasti različne vrste poslov, od proizvodnje in trženja industrijskih ter kemičnih proizvodov do potrošniških produktov. Podjetniška filozofija je, da proizvajajo raznovrstne proizvode na osnovnem področju, to pomeni, da so ti proizvodi takšni, ki se jih običajno uporablja, in je potreba po njih velika, poleg tega pa je njihov cilj, da bi postali vodilni v posamezni panogi. Rezultat te diverzifikacijske strategije je veliko nižja kovarianca donosnosti med različnimi posli, kot pa če bi bilo podjetje osredotočeno le na investicijo z enega področja. Poleg tega pa odločitev menedžmenta, da imajo v lasti samo znane blagovne znamke na vsakem področju, zagotavlja stalne donose. Podjetje vlaga tudi v tujini, da bi ohranili korelacijo med podjetniško stopnjo donosa in stopnjo donosa na celotnem ameriškem trgu čim bliže ničli. Torej, da bi podjetje ustvarilo uspešen portfelj poslov, mora stremeti k visokim dobičkom v vsaki dejavnosti, nizki varianci donosnosti, negativni kovarianci donosnosti in korelacijskemu koeficientu, ki je blizu ničli ali celo negativen. Čeprav ima določene omejitve, CAPM ponudi podjetju, ki ima v lasti portfelj tveganih dejavnosti, koristen konceptualni okvir za dolgoročno strateško načrtovanje. Vendar je CAPM le ena izmed možnosti, ki je na voljo strateškim načrtovalcem. Med drugimi razpoložljivimi možnostmi so tudi strategije konkurenčnega modela (competitive strategy models), deterministični modeli optimizacije portfelja (deterministic portfolio optimization models) ter simulacijski modeli podjetij. CAPM se osredotoča na tveganje, donos in vrednost poslov, strategije konkurenčnega modela pa na matrico deležev rasti (growth-share matrix) in krivuljo izkušenosti (experience curve). Strategije konkurenčnega modela poudarjajo soodvisnost poslovanja s konkurenti ne pa soodvisnosti poslov v podjetju, ki se ukvarja z več posli hkrati. Na splošno je konkurenčna strategija pomemben element pri podjetniškem strateškem planiranju. Simulacijski modeli podjetij omogočajo menedžmentu, da preuči različne strateške možnosti, ter tako oceni njihove posledice na finančno trženje (financial marketing) in proizvodne kazalnike. Avtor predlaga uporabo CAPM-ja kot konceptualni okvir pri simulacijskem modelu podjetja. Pod nobenim pogojem pa se menedžment ne more zanašati le na tveganje, donos in vrednost poslov pri strateških odločitvah. Lahko pa postane močno analitično orodje za strateško planiranje, če menedžment CAPM uporabi v kombinaciji s strategijo konkurenčnega modela in simulacijskim modelom podjetja (Tapon 1983, 181, 184).

48

48

7 UPORABNOST APT-JA NA KITAJSKEM TRGU VREDNOSTNIH PAPIRJEV Yuxiang Yang, Zhogzhen Tan in Jianguo Zou so preverili, ali je APT uporaben na kitajskem trgu vrednostnih papirjev. Z regresijskim modelom so opravili empirični test, tako da so izbrali tri vplivne dejavnike: velikost podjetja, razmerje med tržno in knjigovodsko vrednostjo ter razmerje med vrednostjo delnice na trgu (M/B) in dobičkom na delnico v zadnjem letu (kazalnik P/E). Pri APT-ju se premija za tveganje neke naložbe ne nanaša samo na sistematično tveganje, ampak tudi na različne ekonomske faktorje. Ko cena vrednostnih papirjev odstopa od ravni cene, ki jo določajo različni faktorji in koeficient občutljivosti določene naložbe do teh faktorjev, bodo investitorji v razvitih državah kot je ZDA začeli z arbitražo, dokler ne dosežejo raven cene, ki jo določa teorija. Pri tem se ohrani ravnovesje med donosom finančne naložbe in tveganjem. Delniški trg na Kitajskem še ni tako razvit kot drugod, v razvitejših državah. Obstaja velika vrzel med kitajskim trgom in trgi razvitih držav v smislu delovanja trga, tržnega nadzora, kakovosti družb ter zakonodaje o vrednostnih papirjih. Da bi opravili analizo, so predpostavljali, da obstaja:

1. Negativna korelacija med delniškim donosom in velikostjo podjetja. To se tudi imenuje »small company effect«, in sicer v primeru, ko je povprečni donos delnice podjetja, ki ima majhno vsoto tržne vrednosti, večji kot pri delnici z visoko tržno vrednostjo. Banz je ugotovil, da imata v Ameriki bruto stopnja donosa (gross rate of return) in stopnja donosnosti po prilagoditvi tveganja negativno korelacijo z velikostjo podjetja. To pomeni, da se donosnost delnice zmanjša s povečanjem velikosti podjetja. Kitajska podjetja, ki kotirajo na borzi, imajo zelo nizke dividende. Donosnost naložb na borznem trgu prihaja večinoma iz dobička kapitala, vendar pa trg nima mehanizma kratke prodaje (short-selling mechanism), zato je racionalen poslovni model investitorjev takšen, da vsebuje koncentrirane naložbe in potiska cene delnice navzgor, ter si tako ponovno pridobi dobiček.

2. Negativna korelacija med stopnjo donosnosti ter P/E kazalnikom in med tržno vrednostjo ter knjigovodsko vrednostjo. Vrednost podjetja, z nižjim razmerjem med P/E kazalnikom ali tržno vrednostjo in knjigovodsko vrednostjo, je podcenjena z majhno možnostjo, da bi se cena znižala, ima pa tudi manjše tveganje, kar povzroči višjo povprečno stopnjo donosa. Nasprotno pa imajo delnice z višjim razmerjem večjo možnost, da cena pade, kar pomeni večje tveganje in nižjo povprečno stopnjo donosa. Torej, nižji kot je P/E kazalnik, večja je stopnja donosa in krajša kot je vračilna doba investicije, nižje je tveganje.

Predmet študije so podjetja, ki kotirajo na borznem trgu v Šenzenu. Glede na zrelost trga vrednostnih papirjev so bila izbrana le podjetja, ki so kotirala na borzi med letom 1991 in 1999. Ker je bilo delnic, ki bi zadostovale drugi, zgoraj navedeni predpostavki, premalo, so bila izbrana samo podjetja, katerih delnice zadostujejo prvi predpostavki. Takšnih podjetij je bilo 431. Neodvisna spremenljivka je delniški donos, ki je označena z Y, neodvisne spremenljivke, že zgoraj omenjene, pa so P/E razmerje (X1), razmerje med tržno in knjigovodsko vrednostjo (X2) ter velikost podjetja (X3). Uporabili pa so enačbo: Y = Y0+β1X1+β2X2+β3X3, ki se uporablja pri APT-ju in je tudi že bila opisana zgoraj, enačba 4.1.

49

49

TABELA 9: REZULTATI ZA Y; X1; X2 in X3 Y X1 X2 X3 Povprečje (mean)

0,11 −9,19 1,39 296073,4

Sredina (medium)

−0,21 34,05 0,95 134113,5

Varianca 30,81 990069,2 125,80 2,61 Min −0,74 −15100 −173,50 21675,89 Max 114,95 4980 108,04 33177651 Vir: Third International Conference on Business Intelligence and Financial Engineering; Yang, Tan, Zou (2010, 181). Iz tabele je razvidno, da je stopnja donosa zelo nizka, po mnenju avtorjev zato, ker je mehanizem delovanja in način upravljanja na Kitajskem zelo zastarel. K nizki donosnosti celotnega trga pripomore tudi slaba uspešnost podjetij, katerih delnice kotirajo na borzi, ter nepopoln mehanizem pri umiku delnice z borze. P/E kazalnik je visok ter zelo raznolik, njegova povprečna vrednost pa je −9,19. Za Kitajsko je pomembna tržna politika, objava informacij te politike pa je povzročila izrazito nihanje trgovanja, prav tako pa spodbuja pretirano špekulativno obnašanje na trgu vrednostnih papirjev, vse to vodi k visokemu P/E kazalniku, ki je lahko tudi do desetkrat višji kot v razvitih državah. Velikost podjetij, ki kotirajo na borzi, je majhna, majhna velikost pa pomeni lažjo manipulacijo na borzi za »market makers«. TABELA 10: KORELACIJSKI KOEFICIENTI MED Y; X1; X2 in X3

Y X1 X2 X3 Y 1 X1 0,109 1 X2 0,458 0,049 1 X3 0,098 0,112 0,453 1 Vir: Third International Conference on Business Intelligence and Financial Engineering; Yang, Tan, Zou (2010, 181). Iz tabele je razvidno, da so korelacijski koeficienti zelo nizki in pozitivni, kar je v nasprotju s predpostavko o negativni korelaciji. Nato so opravili regresijsko analizo s pomočjo SPSS (računalniški program, ki se uporablja za statistične analize). Ugotovili so, da je koeficient občutljivosti premajhen in ga ni moč uporabiti kot razlago za delniške donose, pokazalo se je, da ne obstaja pomembnejših korelacij med donosom, velikostjo podjetja , M/B kazalnikom (razmerje med tržno in knjigovodsko vrednostjo) in P/E kazalnikom. Glede na empirične rezultate so avtorji te študije ugotovili, da APT trenutno ni uporaben na kitajskem borznem trgu. To pa zato, ker kitajski trg vrednostnih papirjev še ni dovolj razvit, še vedno obstajajo neskladja pri delovanju trga, nadzoru trga, pri lastniški strukturi družb ter pri varnostnih zakonih in predpisih (Yang, Tan, Zou 2010, 179−182).

50

50

SKLEP Namen te diplomske naloge je bil spoznati moderno portfeljsko teorijo (MPT), ki je nekakšna osnova za CAPM. MPT predpostavlja, da obstajajo učinkoviti trgi ter da so investitorji racionalni. Spoznali pa smo tudi odnose med tveganjem, donosnostjo in diverzifikacijo, ki so medsebojno zelo povezani. Pomembni sta dve vrsti tveganja, to sta sistematično/tržno in nesistematično/specifično tveganje, ki skupaj tvorita celotno tveganje posamezne delnice. CAPM je model, ki opisuje zvezo med pričakovanimi donosi in tveganjem. Investitorji zahtevajo dodatni pričakovani donos, če je tveganje večje, pomembno pa je samo sistematično tveganje, saj ga ne moremo odpraviti z diverzifikacijo. Alternativa CAPM-ja je APT, ki bazira na zakonu o eni ceni. APT je v primerjavi s CAPM-jem bolj splošna teorija, vendar pa dopušča, da na donosnost vpliva več faktorjev, kar je lahko tudi njena pomanjkljivost, ker teoretično ne določi faktorjev. Raziskovalci, ki so se ukvarjali s CAPM-jem in APT-jem, so skušali uporabiti teoretični model, s katerim bi lahko ugotovili pričakovane donose portfelja. Seveda so vsi naleteli na določene težave, kot so predpostavke modela, ki ne zdržijo v praksi, model CAPM nezadostno razloži odstopanja delniških donosov, model APT je zelo splošen, ima veliko število faktorjev, uporabljajo se zahtevne matematično-statistične metode, interpretacija modela je težja. Obe teoriji imata svoje prednosti in slabosti. Če primerjamo njuno izvajaje, bi definitivno izbrali CAPM, saj ga je dosti enostavneje uporabiti kot APT, ki vključuje razne zahtevne matematično-statistične metode, ena izmed njih je tudi faktorska analiza, ki je tudi še v razvoju in še ni popolnoma dodelana. Če pa bi se morali odločiti glede na pravilnost rezultatov, pa bi z lahkoto izbrali APT, saj se nam zdi razumljivo, da na končni donos portfelja vpliva ogromno faktorjev, žal pa ti faktorji teoretično niso podani in so odvisni od subjektivne presoje raziskovalcev. Raziskovalci, ki so se ukvarjali z gozdarskimi in kmetijskimi investicijami, ter so pri tem uporabili CAPM in APT, so prišli do zaključka, da APT bolje predvidi donosnosti naložb oz. je krepkejši model, ker bolje razloži odnose med tveganjem in donosi. Pri kmetijskih investicijah sta raziskovalca opravila tri primerjave, da bi lažje ugotovila, kateri model je uporabnejši, pri vseh je prevladoval APT. Ugotovila sta tudi, da ima APT višje zahteve kot CAPM, ko sta rezultate obeh primerjala z zgodovinskimi donosi (za L-FICP in M-FICP; veliki in srednji portfelj gozdarske industrije). Pri kmetijskih investicijah pa so ugotovili, z rezultati APT-ja in CAPM-ja, da te naložbe ne prispevajo dosti k sistematičnemu tveganju diverzificiranega portfelja. Vendar pa je potrebno omeniti, da imajo vsi raziskovalci pomisleke glede rezultatov zaradi pomanjkanja podatkov in drugih ovir, na katere so naleteli pri raziskovanju.

51

51

POVZETEK Spoznati želimo model vrednotenja dolgoročnih naložb (CAPM) in arbitražno teorijo cen naložb (APT). Oba modela želita ugotoviti, kakšne bodo pričakovane donosnosti v nekem portfelju. S CAPM-jem izračunavamo pričakovane donosnosti s pomočjo povprečja in variance, medtem ko so pri APT-ju pomembni faktorji. APT je neke vrste nadgradnja CAPM-ja. Raziskovalci, ki so modela primerjali (pri gozdarskih in kmetijskih naložbah) so ugotovili, da je APT model krepkejši, vendar pa tudi rezultatov CAPM-ja ne gre zanemariti. Pri obeh pa so med svojim raziskovanjem naleteli na težave. Oba imata svoje prednosti in slabosti. Kitajski raziskovalci so ugotovili, da je APT na kitajskem borznem trgu neuporaben, medtem ko so na Japonskem tudi testirali ta model in pokazali, da je ta model v prednosti pred CAPM-jem. CAPM pa se lahko uporablja tudi kot orodje za strateško planiranje, in sicer v korporacijah, ki se morajo odločiti, katere posle bodo obdržali in katere odstranili. Ključne besede: moderna portfeljska teorija (MPT), model vrednotenja dolgoročnih naložb (CAPM), arbitražna teorija cen naložb (APT), portfelj, diverzifikacija, tveganje, specifično tveganje, sistematično tveganje, koeficient β.

52

52

ABSTRACT We want to represent capital asset pricing model (CAPM) and arbitrage pricing theory (APT). With both models we can calculate what the expected return will be in a portfolio. With CAPM we can calculate expected returns with averages and variances but in arbitrage pricing theory factors are important. APT is kind of upgrede of CAPM. Researchers who compered the models (in forestry-related investments and agricultural investments) have found that the APT model is more robust. But the findings of CAPM should not be neglected. They have had problems throughout their research with both models. Both have their strengths and weaknesses. Chinese researchers have found that the APT is not applicable on Chinese security market. While in Japan APT was also tested and shows a superiority over the CAPM. CAPM can be used as a tool for strategic planning in multi-divisional firms that must decide which business will be retained and which removed. Key words: modern portfolio theory (MPT), capital asset pricing model (CAPM), arbitrage pricing theory (APT), portfolio, diversification, risk, systematic risk, specific risk, β coefficient.

53

53

KAZALO TABEL TABELA 1: PRIMER TREH ZELO DIVERZIFICIRANIH PORTFELJEV..........................21 TABELA 2: PRIMER-INVESTITOR PRODA PORTFELJ D………………………………23 TABELA 3: OCENJENI REZULTATI ZA CAPM………………………………………….38 TABELA 4: KROŽNE FAKTORSKE UTEŽI (rotated factor loading) IN PREOSTALA VREDNOST………………………………………………………………………………….39 TABELA 5: OBČUTLJIVOST NALOŽBE ZA FAKTORJE……………………………….40 TABELA 6: LETNI ZGODOVINSKI IN PRIČAKOVANI DONOSI ZA NALOŽBE POVEZANE Z GOZDARSTVOM…………………………………………………………..41 TABELA 7: Test pomembnosti med zgodovinsko in zahtevano stopnjo donosnosti med CAPM-jem in APT-jem ter med L-FICP-jem in M-FICP-jem……………………………..42 TABELA 8: OCENJENI REZULTATI ZA CAPM…………………………………………44 TABELA 9: REZULTATI ZA Y; X1; X2 in X3……………………………………………..49 TABELA 10: KORELACIJSKI KOEFICIENTI MED Y; X1; X2 in X3……………………..49

54

54

KAZALO SLIK SLIKA 1: ZMANJŠEVANJE NALOŽBENEGA TVEGANJA S POMOČJO DIVERZIFIKACIJE…………………………………………………………………………...7 SLIKA 2: NALOŽBA V DELNICO KOMBINIRANA Z NETVEGANO NALOŽBO……………………………………………………………………………………..8 SLIKA 3: IZBIRA OPTIMALNEGA PORTFELJA OB MOŽNOSTI VLAGANJA V NETVEGANO NALOŽBO…………………………………………………………………....9 SLIKA 4: PRIMER PREMICE ALOKACIJE KAPITALA………………………………….10 SLIKA 5: ODNOS MED ZAHTEVANO DONOSNOSTJO IN BETO……………………..13 SLIKA 6: EMPIRIČNO PRILAGOJEN CAPM……………………………………………..16

55

55

LITERATURA:

1. Antunović, Peter. 1999. Finance podjetja: teorija in praksa. Brdo pri Kranju: Center Brdo, Sklad za razvoj managamenta.

2. Arthur, Louise M., Colin A. Carter in Fay Abizadeh. 1988. Arbitrage Pricing, Capital

Asset Pricing, and Agricultural Assets. American Journal of Agricultural Economics, Vol.70, No.2: 359−365.

3. Chadwick, Bruce. (25.5.2009). How are CAPM and the Security Market Line related?

URL: http://www.chadwickresearch.com/blog/?p=28 [27.10.2010]. 4. Elton, Edwin J. in Martin J. Gruber. 1995. Modern portfolio theory and investment

analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc. 5. Farrell, L. James. 1997. Portfolio management. New York: McGraw-Hill. 6. Filipič, Drago, in Franjo Mlinarič. 1999. Temelji podjetniških financ. Maribor:

Ekonomsko-poslovna fakulteta. 7. Sun, Chanyou in Daowei Zhang. 2001. Assessing the Financial Performance of

Forestry-Related Investment Vehicles: Capital Asset Pricing Model vs. Arbitrage Pricing Theory. American Journal of Agricultural Economics, Vol.83, No.3: 617−628.

8. Tapon Francis. 1983 . CAPM as a Strategic Planning Tool. Managerial and Decision

Economics, Vol.4, No.3: 181−184. 9. Vishwanatk, S. Ramanna in Chandrashekar Krishnamurti. 2009. Investment

Management: A Modern Guide to Security Analysis and Stock Selection. Berlin: Springer.

10. Wei, K. C. John. 1988. An Asset-Pricing Theory Unifying the CAPM and APT. The

Journal of Finance, Vol.43, No.4: 881−892. 11. Yang, Yuxiang, Zhongzhen Tan in Jianguo Zou. 2010. Applicability of Arbitrage

Pricing Theory on Chinese Security Market. 2010 Third International Conference on Business Intelligence and Financial Engineering: 179−182.

56

56

VIRI:

1. Cifra d.o.o. 2007. Slovenski borzni indeks SBI 20. Cifra d.o.o. URL: http://www.cifra-fips.si/index.php?option=com_content&view=article&id=44%3ASBI+20&Itemid=60. [8.5.20101].

2. Spiritus-Temporis. (2005). Capital asset pricing model. URL: http://www.spiritus-temporis.com/capital-asset-pricing-model/assumptions-and-shortcomings-of-capm.html [29.6.2010].

3. Wikipedia (5.8. 2010). Stumpage. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Stumpage_price

[17.12.2010]. 4. Wikipedia (29.5.2010). Capital market line. URL:

http://en.wikipedia.org/wiki/Capital_market_line [4.6.2010]. 5. Wikipedia (26.5.2010). Modern portfolio theory. URL:

http://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory [29.5.2010]. 6. Wikipedia (22.5.2010). Security market line. URL:

http://en.wikipedia.org/wiki/Security_market_line [5.6.2010]. 7. Wikipedia (16.9.2009). Capital allocation line. URL:

http://en.wikipedia.org/wiki/Capital_allocation_line [4.6.2010]. 8. Wikipedia (11.5.2010). Arbitrage pricing theory. URL:

http://en.wikipedia.org/wiki/Arbitrage_pricing_theory [29.6.2010]. 9. Wikipedia (2.5.2010). Capital asset pricing model.

URL:http://en.wikipedia.org/wiki/CAPM [8.5.2010].

57

57

PRILOGE

Priloga 1: Test modela z dvema parametroma (Fama in MacBeth)

Priloga 2: Standardizirani faktorski rezultati: MLFA

Priloga 3: Ocenjeni koeficienti občutljivosti

Priloga 4: Matrika rotiranih faktorskih uteži

Priloga 1: Test modela z dvema parametroma (Fama in MacBeth) Statistika

Obdobje /8̅0 /8̅� /8̅� /8̅5 /80 − ��4444444444 . /80� . /8�� . /8�� . /85� %80�/80− �=�

%8 /8�� %80 /8�� %80 /85� e /8̅0 � e /8̅� � e /8̅� � e /8̅5 � e /80− ���

f̅� . %��

��" = /80" + /8�"�� + 7�" Razdelek A 1935–6/68

0,0061 0,0085 0,0048 0,038 0,066 0,15 0,02 3,24 2,57 2,55 0,29 0,30

1935–45 0,0039 0,0163 0,0037 0,052 0,098 0,10 −0,03 0,86 1,92 0,82 0,29 0,29 1946–55 0,0087 0,0027 0,0078 0,026 0,041 0,18 0,07 3,71 0,70 3,31 0,31 0,32 1956–6/68

0,0060 0,0062 0,0034 0,030 0,044 0,27 0,15 2,45 1,73 1,39 0,28 0,29

1935–40 0,0024 0,0109 0,0023 0,064 0,116 0,07 −0,09 0,32 0,79 0,31 0,23 0,30 1941–45 0,0056 0,0229 0,0054 0,034 0,069 0,23 0,15 1,27 2,55 1,22 0,37 0,28 1946–50 0,0050 0,0029 0,0044 0,031 0,047 0,20 0,04 1,27 0,48 1,10 0,39 0,33 1951–55 0,0123 0,0024 0,00111 0,019 0,035 0,20 0,08 5,06 0,53 4,56 0,24 0,29 1956–60 0,0148 −0,0059 0,0128 0,020 0,034 0,37 0,18 5,68 −1,37 4,89 0,22 0,31 1961–6/68

0,0001 0,0143 −0,0029 0,034 0,048 0,22 0,09 0,03 2,81 −0,80 0,32 0,27

��" = /80" + /8�"�� + /8�"��� + 7�" Razdelek B 1935–6/68

0,0049 0,0105 −0,0008 0,0036 0,052 0,118 0,056 0,03 −0,11 −0,11 1,92 1,79 −0,29 1,42 0,32 0,31

1935–45 0,0074 0,0079 0,0040 0,0073 0,061 0,139 0,074 −0,10 −0,31 −0,21 1,39 0,65 0,61 1,36 0,32 0,30 1946–55 −0,0002 0,0217 −0,0087 −0,0012 0,036 0,095 0,034 0,04 0,00 0,00 −0,7 2,51 −2,83 −0,38 0,36 0,32

1956–6/68

0,0069 0,0040 0,0013 0,0043 0,054 0,116 0,053 0,17 0,07 0,03 1,56 0,42 0,29 0,97 0,30 0,30

1935–40 0,0013 0,0141 −0,0017 0,0012 0,069 0,160 0,075 −0,13 −0,36 −0,35 0,16 0,75 −0,19 0,14 0,24 0,30 1941–45 0,0148 0,0004 0,0108 0,0146 0,050 0,111 0,073 −0,04 −0,19 −0,04 2,28 0,03 1,15 2,24 0,39 0,29 1946–50 −0,0008 0,0152 −0,0051 −0,0015 0,037 0,104 0,032 0,14 0,04 0,00 −0,18 1,14 −1,24 −0,32 0,44 0,32 1951–55 0,0004 0,0281 −0,0122 −0,0008 0,030 0,085 0,035 −0,17 −0,14 −0,01 0,10 2,55 −2,72 −0,20 0,28 0,29 1956–60 0,0128 −0,0015 −0,0020 0,0108 0,030 0,072 0,029 0,35 0,11 0,26 3,38 −0,16 −0,54 2,84 0,25 0,31 1961–6/68

0,0029 0,0077 0,0034 −0,0000 0,066 0,138 0,064 0,14 0,06 −0,01 0,42 0,53 0,51 −0,01 0,34 0,29

��" = /80" + /8�"�� + /85".6� + 7�" Razdelek C 1935–6/68

0,0054 0,0072 0,0198 0,0041 0,052 0,065 0,868 0,04 −0,12 −0,04 2,10 2,20 0,46 1,59 0,32 0,31

2

2

1935–45 0,0017 0,0104 0,0841 0,0015 0,073 0,083 0,921 −0,00 −0,26 −0,08 0,26 1,41 1,05 0,24 0,32 0,31 1946–55 0,0110 0,0075 −0,1052 0,0100 0,032 0,056 0,609 0,08 0,02 −0,20 3,78 1,47 −1,89 3,46 0,34 0,32 1956–6/68

0,0042 0,0041 0,0633 0,0016 0,040 0,052 0,984 0,12 0,08 0,03 1,28 0,96 0,79 0,50 0,30 0,29

1935–40 0,0036 0,0119 −0,0170 0,0035 0,082 0,105 0,744 −0,03 −0,26 −0,18 0,37 0,97 −0,19 0,36 0,5 0,30 1941–45 −0,0006 0,0085 0,2053 −0,0009 0,061 0,052 1,091 0,07 −0,29 −0,02 −0,08 1,25 1,46 −0,11 0,41 0,30 1946–50 0,0069 0,0081 −0,0920 0,006 0,034 0,066 0,504 0,14 0,06 −0,02 1,56

0,95 −1,41 1,40 0,42 0,33

1951–55 0,0150 0,0069 −0,1185 0,0138 0,029 0,043 0,702 0,06 −0,18 −0,32 4,05 1,24 −1,31 3,72 0,27 0,29 1956–60 0,0127 −0,0081 −0,0728 0,0107 0,037 0,045 1,164 0,15 0,15 0,21 2,68 −1,40 0,48 2,26 0,26 0,30 1961–6/68

−0,0014 0,0112 0,0570 −0,0044 0,042 0,055 0,850 0,10 0,00 −0,19 −0,32 2,12 0,64 −0,98 0,33 0,27

��" = /80" + /8�"�� + 7�" Razdelek D 1935–6/68

0,0020 0,0114 −0,0026 0,0516 0,0008 0,075 0,123 0,060 0,929 −0,09 −0,09 +0,12 −0,10 0,55 1,85 −0,86 1,11 0,20 0,34 0,31

1935–45 0,0011 0,0118 −0,0009 0,0817 0,0010 0,103 0,146 0,079 1,003 −0,20 −0,23 −0,24 −0,15 0,13 0,94 −0,14 0,94 0,11 0,34 0,31 1946–55 0,0017 0,0209 −0,0076 −0,0378 0,0008 0,042 0,096 0,038 0,619 −0,10 −0,00 −0,01 −0,20 0,44 2,39 −2,16 −0,67 0,20 0,36 0,32 1956–6/68

0,0031 0,0034 −0,0000 0,0966 0,0005 0,065 0,122 0,055 1,061 0,12 0,03 0,01 −0,05 0,59 0,34 −0,00 1,11 0,10 0,32 0,29

1935–40 0,0009 0,0156 −0,0029 0,0025 0,0008 0,112 0,171 0,085 0,826 −0,16 −0,23 −0,26 −0,12 0,07 0,78 −0,29 0,03 0,06 0,26 0,30 1941–45 0,0015 0,0073 0,0014 0,1767 0,0012 0,092 0,109 0,072 1,181 −0,28 −0,21 −0,22 −0,18 0,12 0,52 0,15 1,16 0,10 0,43 0,31 1946–50 0,0011 0,0141 −0,0040 −0,0313 0,0004 0,047 0,106 0,042 0,590 −0,10 0,03 −0,01 −0,12 0,18 1,03 −0,73 −0,41 0,07 0,44 0,33 1951–55 0,0023 0,0277 −0,0112 −0,0443 0,0011 0,037 0,085 0,034 0,651 −0,11 −0,13 −0,01 −0,28 0,48 2,53 −2,51 −0,53 0,23 0,29 0,30 1956–60 0,0103 −0,0047 −0,0020 0,0979 0,0083 0,049 0,078 0,023 1,286 −0,16 0,19 −0,01 0,02 1,63 −0,47 −0,49 0,59 1,31 0,28 0,30 1961–6/68

−0,0017 0,0088 0,0013 0,0957 −0,0046 0,073 0,144 0,066 0,887 0,20 0,00 0,01 −0,15 −0,21 058 0,19 1,02 −0,60 0,35 0,29

Vir: Elton, Edwin J. in Martin J. Gruber. 1995. Modern portfolio theory and investment analysis.

3

3

Priloga 2– Standardizirani faktorski rezultati: MLFA Četrtletje Faktor 1 Faktor2 Faktor 3 Faktor 4 1 0,0 0,0 0,0 0,0 2 0,2206 0,6448 0,3988 0,6947 3 0,0831 −0,5684 0,0940 −1,5416 4 −0,5848 −1,5549 0,2851 −1,4378 5 −0,0691 0,4814 −0,4741 0,7246 6 −0,5386 −0,3885 0,0588 0,5358 7 −0,4713 −2,8349 0,8227 0,4169 8 −1,0202 0,6940 1,2561 −0,4904 9 −0,9484 1,1693 1,6122 1,6140 10 1,1061 1,0887 −0,0246 1,8018 11 0,9823 −1,0558 1,9362 0,2047 12 −1,4182 0,2694 0,3441 0,4935 13 0,2973 0,4914 −0,3952 1,9335 14 0,1527 1,2488 −2,0068 0,0381 15 0,6642 0,2491 2,0883 −1,3126 16 −0,6465 0,2170 0,0888 −0,3827 17 0,4279 −0,4399 −0,2547 0,0143 18 −0,4817 −0,2739 −0,2310 −1,3495 19 2,2910 1,5568 0,2729 1,3130 20 0,9592 1,4059 −0,8678 −0,6440 21 −0,5042 0,4364 −1,4520 −1,0298 22 0,1073 −0,0645 −0,9355 0,2244 23 −1,3470 −2,3355 −0,2553 0,2789 24 −1,1140 −0,2886 1,8936 −1,5368 25 −1,2706 0,0991 −0,2689 0,4798 26 −0,3125 0,2347 −1,0074 0,9138 27 0,0289 −1,1595 −0,7505 0,0182 28 2,5445 −0,6526 0,4453 −1,2220

4

4

29 1,5062 0,1996 0,1875 0,7910 30 1,2818 0,9733 −0,4978 −0,3396 31 −0,0533 0,1469 −1,6843 −1,3172 32 −0,1132 0,5274 1,1267 −0,6952 33 −0,9482 0,2101 −0,3624 1,3805 34 −1,0461 0,4899 −0,3618 −0,2986 35 0,2351 −1,2169 −1,0808 −0,2737 Vir: American Journal of Agricultural Economics; Arthur, Carter (1988, 363).

5

5

Priloga 3– Ocenjeni koeficienti občutljivosti Naložba Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 R2 a

1. zlato 0,121480b –0,04072 0,02489 0,02563 0,47 2. S&P 0,051119b 0,00060 –0,00538 0,00472 0,83 3. Dow–Jones 0,058190b 0,00312 –0,00235 –0,00813b 0,95 4. NY Exchange 0,053539b –0,00036 –0,00086 –0,00548b 0,97 5. Amer. Exchange 0,078357b –0,00625 0,03969b 0,04535b 0,44 6. občinske obveznice 0,017848 –0,01592 0,00200 –0,00370 0,13 7. zelenjava –0,010425 0,03610 0,00739 0,00225 0,05 8. bombaž 0,044173b 0,03173b –0,01563 0,01108 0,34 9. krma in seno 0,007098 0,07916b –0,05848b 0,01949 0,66 10. žitarice 0,025862 0,03764b 0,01562 0,01219 0,27 11. sadje –0,041701 –0,01240 –0,00529 0,00292 0,09 12. tobak 0,214586 –0,24347b –0,15751 –0,15448 0,22 13. mleko, mlečni izdelki in jajca

0,040689b –0,00681 0,01412 0,07048b 0,32

14. meso –0,004446b 0,00859b –0,00138b 0,07578b 1,00 15. koruza 0,017764b 0,07848b –0,01524 0,01304 0,74 16. ječmen –0,005655b 0,09886b 0,00854b –0,02264b 1,00 17. voli –0,002875 0,00986 –0,00672 0,05749b 0,66 18. svinje 0,003376 –0,01544 –0,00576 0,09544b 0,53 19. pšenica 0,007072 0,04595b 0,03702b –0,00032 0,54 20. marka –0,003271 0,00300 0,04702b 0,00363 0,72 21. švicarski frank 0,000430b 0,00498b 0,07198b 0,00010b 1,00 22. jen 0,015895 0,00138 0,04448b –0,01699 0,32 23. kmetijsko zemljišče

–0,000858 0,01011 0,01094 0,00345 0,13

24. kmetijsko zemljišče in dividendec

–0,001071 0,01033 0,01118 0,00356 0,13

6

6

Opombe: a R2 = 1, v primerih, ko en faktor skoraj popolno razloži vse variacije določene naložbe (faktor 2 za naložbo 16; faktor 3 za naložbo 21; faktor 4 za naložbo 14).

b pomembni pri 90% stopnji zaupanja. c vključeni letni donosi kmetijskih zemljišč.

Vir: American Journal of Agricultural Economics; Arthur, Carter (1988, 364).

7

7

Priloga 4– Matrika rotiranih faktorskih uteži

Naložba Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 4. NY Exchange 97a 5 0 –6 3. Dow–Jones 95a 10 –3 –9 2. S&P 88a 9 –9 11 1. zlato 62a –15 15 13 5. Amer. Exchange 51a 3 27 31 8. bombaž 43 32 –15 14 11. sadje –27 –9 –2 0 16. ječmen 11 99a 2 –12 15. koruza 28 76a –19 21 9. krma in seno 15 61a –46 21 19. pšenica 18 57a 44 5 10. žitarice 29 38 12 15 7. zelenjava –2 22 3 4 6. občinske obveznice 24 –23 5 –7 12. tobak 22 –30 –16 –21 21. švicarski frank 1 2 100a 0 20. marka –5 2 84a 5 22. jen 17 –1 51a –18 23. kmetijsko zemljišče

2 24 24 10

14. meso –2 24 –4 97a

17. voli 0 24 –11 77a

18. svinje 1 0 –4 72a

13. mleko, mlečni izdelki in jajca

27 4 9 48

Opombe: Vrednosti so pomnožene s 100. a vrednosti večje od 50.

Vir: American Journal of Agricultural Economics; Arthur, Carter (1988, 364).