PRIMERJALNA ANALIZA NOSILNOSTI PREDNAPETIH VIJA ČNIH …

PRIMERJALNA ANALIZA NOSILNOSTI

PREDNAPETIH VIJAČNIH ZVEZ PRI VELIKIH

AKSIALNIH LEŽAJIH

Diplomsko delo

Študent: Borut MAJCEN

Študijski program: Univerzitetni študijski program Strojništvo

Smer: Konstrukterstvo in gradnja strojev

Mentor: red. prof. dr. Srečko GLODEŽ

Somentor: red. prof. dr. Zoran REN

Maribor, 2008

- I -

Vložen original

sklepa o potrjeni

- II -

-

I Z J A V A

Podpisani Borut MAJCEN izjavljam, da:

- je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom red. prof.

dr. Srečka GLODEŽA in somentorstvom red. prof. dr. Zorana RENA;

- predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev

kakršne koli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

- soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet

Univerze v Mariboru.

Maribor, 04.12.2008 Podpis: ___________________________

- III -

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Srečku GLODEŽU

in somentorju red. prof. dr. Zoranu RENU za pomoč in

vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Zahvaljujem se

tudi mlademu raziskovalcu Pétru Gönczu za strokovno

podporo.

Posebna zahvala velja staršem in ženi Andreji, da so mi

stali ob strani.

- IV -

PRIMERJALNA ANALIZA NOSILNOSTI PREDNAPETIH VIJAČNIH

ZVEZ PRI VELIKIH AKSIALNIH LEŽAJIH

Ključne besede: vijačne zveze, aksialni ležaji, primerjalna analiza, dimenzioniranje

UDK: 621.8:539.4(043.2)

POVZETEK

Predmet pričujočega diplomskega dela je primerjalna analiza nosilnosti prednapetih vijačnih

zvez pri velikih aksialnih ležajih. Primerjava temelji na analizi preračunov primerov po

računskem modelu za preračun prednapetih vijačnih zvez po priporočilu VDI 2230 Del 1

napram referenčnim izsledkom podjetja Rothe Erde. Analiza je potrdila neprimernost

računskega modela, saj le-ta temelji na enovijačni zvezi in ne upošteva elastičnosti ležajnega

obroča in podlage. Zaradi neobstoja primernejših računskih standardov se za preučevanje

podrobnejših razmer za nadaljnje delo priporoča metoda končnih elementov.

- V -

COMPARATIVE ANALYSIS OF LOAD CAPACITY OF PRE-

STRESSED BOLTED JOINTS FOR SLEWING BEARINGS

Key words: bolted joints, slewing bearings, comparative analysis, dimensioning

UDK: 621.8:539.4(043.2)

ABSTRACT

The subject of this diploma is a comparative analysis of load capacity of pre-stressed bolted

joints for slewing bearings. Comparison is based on the analysis of several calculations

against referential values of Rothe Erde company. Calculation model for pre-stressed bolted

joints is based on the VDI 2230 Part 1 guideline. Analysis has proved the model insufficient,

because it is based on single bolted joints and does not take the resilience of the slewing

bearing ring nor the resilience of the base into account. Because of the lack of a better

standardized calculation procedure, further research is recommended with the finite element

method.

- VI -

KAZALO

1 UVOD............................................................................................... 1

1.1 Opis splošnega področja dela............................................................................................... 1

1.2 Opredelitev problema in ciljev .............................................................................................. 1

1.3 Povzetek strukture celotnega dela........................................................................................ 2

2 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE............... 3

3 OSNOVE PREDNAPETIH VIJAČNIH ZVEZ.................................... 4

3.1 Uvod .......................................................................................................................................... 4

3.2 Prenašanje obremenitve pri nosilnih vijačnih zvezah .......................................................... 4

3.3 Elastičnost vijačnih zvez........................................................................................................... 5

3.4 Razmerje sil vijačne zveze ....................................................................................................... 8

3.5 Prijemališče osne delovne sile .............................................................................................. 11

3.6 Najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži ........................................................... 11

3.7 Preračun prednapetih nosilnih vijačnih zvez ...................................................................... 12

4 IMPLEMENTACIJA PRIPOROČILA VDI 2230 NA VIJAČNE ZVEZE

PRI VELIKIH AKSIALNIH LEŽAJIH .....................................................15

4.1 Predstavitev VDI 2230 ............................................................................................................ 15

4.2 Razčlenitev poteka preračuna ............................................................................................ 15

4.3 Postopek preračuna po VDI 2230........................................................................................ 16

4.4 Računski model za preračun vijačnih zvez pri velikih aksialnih ležajih ............................ 39

5 PRIMERJALNA ANALIZA NA PRAKTIČNIH PRIMERIH...............42

5.1 Metodologija .......................................................................................................................... 42

5.2 Obremenitveni primeri........................................................................................................... 42

5.3 Izvedba preračunov.............................................................................................................. 45

6 REZULTATI PRIMERJALNE ANALIZE..........................................48

- VII -

7 DISKUSIJA.....................................................................................49

8 SKLEP ............................................................................................50

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ......................................................51

- VIII -

UPORABLJENI SIMBOLI

a − razdalja med prijemališčem sile in osjo navideznega deformacijskega telesa

A0 − velikost najmanjšega upoštevanega preseka vijaka

AD − velikost tesnilne površine spojenih delov

Ad3 − velikost preseka jedra navoja

AN − imenski prerez navoja

AP − velikost kontaktne površine med glavo vijaka ali matice in podlago

AP0 − velikost prereza tlačno obremenjenega volumna spojenih delov

AS − velikost nosilnega prereza vijaka

ASGM − velikost strižnega prereza notranjega navoja ali matice pri aksialni obremenitvi

ASGS − velikost strižnega prereza navoja vijaka pri aksialni obremenitvi

b − širina strojnega dela

C1, C3 − korekcijska faktorja za upoštevanje učinka upogiba

cT − prečna širina ležajnega obroča

d − imenski premer navoja vijaka

d0 − premer najmanjšega upoštevanega preseka vijaka

D1 − notranji premer notranjega navoja

d2 − srednji premer navoja

D2 − srednji premer notranjega navoja

d3 − premer jedra navoja

DA − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze

DA,Gr − zunanji mejni premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze

dh − premer skoznje izvrtine

di − premer elementa

DKi − največji notranji premer luknje pri naleganju glave vijaka na podlago

DKm − srednji premer naležne površine glave vijaka oz. matice na podlago

dS − nosilni premer navoja

dW − zunanji premer naleganja glave vijaka, matice oz. podložke na podlago

EM − modul elastičnosti gradiva matice ali strojnega dela z notranjim navojem

EP − modul elastičnosti gradiva spojenih delov

EPRT − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri sobni temperaturi

EPT − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri delovni temperaturi

- IX -

ES − modul elastičnosti gradiva vijaka

ESRT − modul elastičnosti gradiva vijaka pri sobni temperaturi

EST − modul elastičnosti gradiva vijaka pri delovni temperaturi

F0,2 min − sila v vijaku na meji elastičnosti gradiva vijaka

Fa − celotna aksialna sila

FA − osna delovna sila

FG − obodna sila privijanja navoja

fi − sprememba dolžine

FK − pritisna sila med spojenimi deli

FKA − tesnilna sila za preprečitev enostranskega odpiranja vijačne zveze

FKab − sila pri začetku enostranskega odpiranja vijačne zveze

FKerf − najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi strojnimi deli

FKP − sila za tesnenje delovne snovi

FKQ − tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne obremenitve

FKQerf − najmanjša potreba tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne sile

FKR min − najmanjša preostala tesnilna sila pri delovanju in po usedanju

FM max − največja sila prednapetja vijačne zveze

FM min − najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži vijačne zveze

FMzul − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži

FM − sila prednapetja pri montaži

FN − normalna pritisna sila

fP − skupni skrček spojenih strojnih delov

FPA − razbremenitev spojenih strojnih delov

FQ − prečna sila na vijačno zvezo

Fr − celotna radialna sila

fS − sprememba dolžine vijaka

FS − osna sila v vijaku

FSA − dodatna osna sila v vijaku

FSAa − amplitudna dodatna sila v vijaku

FSA max − največja dodatna osna sila v vijaku

FSAo − največja dodatna osna sila v vijaku

FSAu − najmanjša dodatna osna sila v vijaku

FSm − srednja vrednost sile v vijaku

fT − sprememba dolžine zaradi temperaturne spremembe

- X -

Ftr − sila trenja med navoji

fZ − usedanje prednapete vijačne zveze

FZ − zmanjšanje sile prednapetja zaradi usedanja vijačne zveze

G − mejna velikost

h − debelina spojenega dela

I3 − vztrajnostni moment jedra navoja

IB − upogibni vztrajnostni moment nadomestnega stožca

IBers − celotni vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega telesa

IBT − upogibni vztrajnostni moment kontaktne ploskve

IH

Bers − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega valja

IV

Bers − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca

kτ − koeficient znižanja delovne vzvojne napetosti

lers − nadomestna dolžina valja

lG − dolžina uvitega navoja

lGew − dolžina stebla vijaka z neuvitim navojem

lH − višina nadomestnega deformacijskega valja

li − prvotna dolžina pred deformacijo

lk − celotna debelina spojenih delov

lM − višina sodelujočega volumna matice

lSK − višina sodelujočega volumna glave vijaka

lV − višina nadomestnega deformacijskega stožca

MA − celoten potrebni moment privijanja vijačne zveze

MB − momentna obremenitev vijaka

meff − potrebna dolžina uvitja vijaka v matico

MG − potrebni moment za premagovanje trenja v navoju pri privijanju

MK − moment trenja med glavo vijaka oz. matico in strojnim delom

Mr − prevrnitveni moment

MY − vrtilni moment okoli osi vijaka

n − koeficient prijemališča osne delovne sile

nB − število kotalnih elementov

ND − število ciklov pri trajni dinamični obremenitvi

NZ − število ciklov pri časovni dinamični obremenitvi

P − korak vijačnice/navoja

pB max − največji površinski tlak pri delovni obremenitvi

- XI -

pG − dopustni površinski tlak gradiva spojenih strojnih delov

pi,max − notranji tlak delovnega medija

pM max − največji površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri montaži

qF − število tornih površin za prenos prečne sile

qM − število tornih površin za prenos vrtilnega momenta

ra − zunanji radij kontaktne ploskve ležajnega obroča

ri − notranji radij kontaktne ploskve ležajnega obroča

Rm max − največja natezna trdnost gradiva

Rm min − najmanjša natezna trdnost gradiva

Rm S − natezna trdnost gradiva vijaka

Rp0,2 − meja elastičnosti gradiva

Rs − trdnostno razmerje matica/vijak

rS − polovica razdelilnega kroga vijakov

s − zev ključa

SF − varnostni koeficient proti trajnemu lomu

SG − varnostni koeficient proti zdrsu

SP − varnostni koeficient za površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago

ssym − razdalja med osjo vijaka (S) in osjo deformacijskega telesa (0)

t − razdalja med sosednjimi izvrtinami na ležajnem obroču

u − razdalja med točko odpiranja vijačne zveze in osjo deformacijskega telesa

w − koeficient tipa vijačne zveze

WP − vzvojni odpornostni moment vijaka

α − kot vzpona vijačnice ali navoja

αA − koeficient privijanja vijačne zveze

αP,S − linearna temperaturna razteznost spojenih delov ali vijaka

αT − linearna temperaturna razteznost

βGew − elastična upogibna togost stebla vijaka z neuvitim navojem

βGM − elastična upogibna togost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja

βN − kot poševnosti profila navoja

βS − skupna elastična upogibna togost vijaka

βSK − elastična upogibna togost sodelujočega volumna glave vijaka

δ*P − skupna elastičnost ekscentrično spojenih strojnih delov

∆F'Vth − sprememba sile zaradi temperaturne spremembe

δG − elastičnost uvitega dela vijaka

- XII -

δGew − elastičnost stebla vijaka z neuvitim navojem

δGM − elastičnost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja

δi − elastičnost elementa

δM − elastičnost matice ali strojnega dela z notranjim navojem

δP − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov

δS − skupna elastičnost vijaka

δSK − elastičnost sodelujočega volumna glave vijaka

∆T − sprememba temperature

∆TP,S − sprememba temperature spojenih delov ali vijaka

µ'G − efektivni koeficient trenja med navoji

µG − koeficient trenja med navoji

µK − koeficient trenja med glavo vijaka ali matico in podlago

ν − dosežen delež meje plastičnosti gradiva vijaka

ρ' − efektivni kot trenja

ρ − koeficient trenja med navoji

σa − amplitudna normalna napetost vijaka

σab − amplitudna upogibna napetost v vijaku

σAS − trajna dinamična trdnost gradiva vijaka

σAZS − časovna dinamična trdnost gradiva vijaka

σM − normalna napetost vijaka

σred,B − primerjalna napetost vijaka pri obremenitvi

σred,M − primerjalna napetost vijaka pri montaži

σSAao − največja natezna upogibna napetost v vijaku

σSAau − najmanjša natezna upogibna napetost v vijaku

σSAb − upogibna napetost v vijaku

σZ − normalna natezna napetost vijaka pri obremenitvi

τ − vzvojna napetost

τBM,BS − strižna trdnost matice, vijaka

τM − vzvojna napetost v vijaku pri montaži

φ − kot nadomestnega deformacijskega stožca

Φ*en − razmerje sil pri osni obremenitvi ekscentrično spojene vijačne zveze

ΦK − teoretično razmerje sil

Φn − dejansko razmerje sil

- XIII -

UPORABLJENE KRATICE

VDI – Združenje nemških inženirjev (Verein Deutscher Ingenieure)

DIN – Nemški inštitut za standardizacijo (Deutsches Institut für Normung)

DSV – skoznja vijačna zveza (Durchsteckschraubenverbindung)

ESV – vijačna zveza s slepo navojno izvrtino (Einschraubenverbindung)

ISO – Mednarodna organizacija za standardizacijo (International Standard

Organisation)

SG – vijak z valjanimi navoji po toplotni obdelavi (schlussgerollter)

SV – vijak z valjanimi navoji pred toplotno obdelavo (schlussvergüteter)

MKE – Metoda končnih elementov

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 1 -

1 UVOD

1.1 Opis splošnega področja dela

Fakulteta za strojništvo v Mariboru in podjetje Rotis d.o.o. iz Trzina [13] sodelujeta na več

področjih, med drugim tudi na področju velikih ležajev, na katerem je podjetje specializirano.

Veliki ležaji se uporabljajo za različne namene:

- pristaniški in ladijski žerjavi,

- antene in radarji,

- stroji za dnevni kop,

- stroji za izkope predorov,

- hidravlične platforme,

- vetrne turbine – vetrnice itn.

Pri naročnikih podjetja Rotis so v osredju implementacije v vetrnicah, kjer gre praviloma za

velike eno- ali dvoredne kroglične ležaje z ozobljenim notranjim ali zunanjim ležajnim

obročem z montažno konstrukcijo iz prednapetih vijačnih zvez. Prav slednja je ključnega

pomena iz vidika nosilnosti, saj se na trgu pojavlja potreba po njihovem zanesljivem,

učinkovitem in enotnem preračunu. Pogosto se izpostavlja priporočilo VDI 2230 [9].

Raziskovalna skupina se je problema lotila sistematično in celostno. Pričujoče diplomsko delo

iz področja preračuna prednapetih vijačnih zvez predstavlja le en del večje zgodbe, ki bo

pripeljala do celostne rešitve za podjetje.

1.2 Opredelitev problema in ciljev

Na podlagi dosedanjih raziskav s strani raziskovalne skupine je stanje takšno:

- poznane so razmere sil znotraj samega ležaja,

- določena je porazdelitev sil po posameznih vijačnih zvezah,

- zasnovan je osnovni računski model za preračun takšnih prednapetih vijačnih zvez na

osnovi priporočila VDI 2230.

Vendar pa se za nadaljnje delo pojavlja potreba po primerjalni analizi ustreznosti in

učinkovitosti tovrstnega računskega modela, saj slednji temelji na nekaterih predpostavkah in

poenostavitvah, katerih vpliv in upravičenost nista primerno ovrednotena. Poleg preučitve

teoretičnih osnov vijačnih zvez, samega priporočila VDI 2230 in računskega modela, bo

predmet dela diplomske naloge tudi njegova implementacija na različnih primerih s

primerjalno analizo rezultatov napram referenčnim rezultatom nemškega podjetja Rothe Erde.


- 2 -

Cilji diplomske naloge so:

- ovrednotenje primernosti računskega modela v okviru primerjalne analize,

- raziskava vzrokov morebitnih odstopanj ter

- določitev možnosti za nadaljnje raziskovalno delo.

1.3 Povzetek strukture celotnega dela

V diplomskem delu so uvodoma predstavljene teoretične osnove vijačnih zvez. V okviru tega

sledi podroben opis razmer znotraj vijačne zveze, saj je za nadaljevanje pomembno

razumevanje načina prenosa sil in njihovih prijemališč. Sledijo postopki preračuna za

določitev trdnostnih lastnosti vijaka in spojenih strojnih delov, s čimer dobimo vpogled v

karakteristike vijačne zveze, način prenosa sile in njeno vzdržljivost. Trdnostni preračun

pokaže ali so uporabljeni deli vijačne zveze ustrezni za prenos delovne obremenitve in ali je

zagotovljena varnost.

V nadaljevanju ponazorimo postopek preračuna visoko obremenjenih vijačnih zvez po

priporočilu VDI 2230 s poudarkom na razlikah napram splošnemu preračunu. Sledi

predstavitev konkretnega računskega modela, na katerem bo osnovana raziskava. Nakar sledi

izračun konkretnih primerov in primerjalna analiza z ovrednotenjem izsledkov.

V zaključku povzamemo sklep, v katerem so podani tudi predlogi za nadaljnje delo.


- 3 -

2 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE

Področje velikih aksialnih ležajev, tudi v povezavi s preračunom prednapetih vijačnih zvez

njihove nosilne konstrukcije, v strojništvu ni novost. Na voljo je precej člankov, kjer se

avtorji z numeričnimi metodami lotevajo določevanja delovne sile v vijaku [10] ali skušajo

upoštevati vpliv elastičnosti podporne konstrukcije [11]. Nekateri avtorji pišejo o napredku

različnih modelov po metodi MKE [12], ki omogoča še bolj točne realne rezultate.

Preračun po VDI 2230 [8] je potrebno razumeti kot osnovno priporočilo pri preračunu vijačne

zveze, medtem ko mora konstrukter sam znati pravilno določiti razmere v vijaku.

Znan proizvajalec velikih ležajev Rothe Erde v svojem katalogu [9] podaja nekaj osnovnih

enačb za trdnostno kontrolo vijakov in diagramov nosilnosti vijakov, ki podajajo dovoljeno

velikost aksialne sile in prevrnitvenega momenta. Proizvajalec tudi priporoča numerično

analizo ležaja in podporne konstrukcije, če se parametri montaže razlikujejo od predpisanih.


- 4 -

3 OSNOVE PREDNAPETIH VIJAČNIH ZVEZ

3.1 Uvod

Med najpogosteje uporabljenimi zvezami za spajanje strojnih delov najdemo prav vijačne

zveze. Spadajo med razstavljive zveze, saj njihova uporaba ne poškoduje spojenih delov in jih

je možno kadar koli razstaviti in ponovno sestaviti. Takšno pritrdilno vijačno zvezo

sestavljajo spojeni strojni deli, vijak z zunanjim navojem in matica z notranjim navojem.

Zunanji navoj je osnovni element vijaka, ki služi za prenos sile. Največkrat uporabljen navoj

v splošni strojegradnji je normalen metrski navoj s trikotnim profilom. Označujemo ga s črko

M in imenskim premerom navoja d v mm (npr. M22).

Za namene splošne strojegradnje so vijaki največkrat izdelani iz jekel, ki se po standardu

SIST EN 20898-1 razvrščajo v deset trdnostnih razredov [1]. Vsak razred označuje številska

oznaka, ki se sestoji iz dveh številk, ločenih s piko. Prva številka predstavlja 1/100 natezne

trdnosti gradiva vijaka Rm, druga pa je deset kratno razmerje med napetostjo tečenja Rp0,2 in

natezno trdnostjo Rm.

3.2 Prenašanje obremenitve pri nosilnih vijačnih zvezah

Vijačne zveze prenašajo delovne obremenitve takole:

- osne obremenitve z obliko:

• vprijem navojev in površinski tlak med navoji vijaka in matice,

• kontakt med matico in podlago in

• kontakt med glavo vijaka in podlago.

- prečne delovne obremenitve:

• s trenjem med naležnimi površinami spojenih strojnih delov in

• z obliko v primeru uporabe prilagodnih vijakov (naleganje stebla vijaka s

spojenimi strojnimi deli)

Pri vijačnih zvezah brez prednapetja vijak po montaži ni obremenjen. Pri delovanju delovne

sile FA se vijak obremeni z enako veliko natezno silo FS = FA. Po prenehanju delovanja

zunanje obremenitve je sila v vijaku FS ponovno enaka nič. V primeru prednapete vijačne

zveze je vijak obremenjen z natezno silo še preden deluje nanj zunanja sila FA. Začetno

natezno silo FS v vijaku imenujemo montažna sila prednapetja FM. Spojeni strojni deli so

obenem obremenjeni z enako veliko tlačno silo FK = FM. Po začetku delovanja natezne


- 5 -

zunanje natezne sile FA v osni smeri vijaka, se sila FS v vijaku poveča, hkrati pa pade tlačna

sila FK med spojenimi strojnimi deli. Obratno velja pri delovanju zunanje tlačne osne sile FA.

Pritisna sila FK med spojenimi strojnimi deli obenem predstavlja mejo za prenos prečne

obremenitve.

3.3 Elastičnost vijačnih zvez

V primeru prednapetih in obremenjenih vijačnih zvez so vsi elementi zveze podvrženi

elastični deformaciji. Vijak je pri natezni osni delovni obremenitvi FA natezno obremenjen in

se podaljša za raztezek fS. Spojeni strojni deli so tlačno obremenjeni in se skrčijo za fP.

Razmerje med elastičnim raztezkom oziroma skrčkom in silo se imenuje elastičnost elementa

δi.

iS

iiδAE

l

F

fi

⋅== (3.1)

δi [mm/N] − elastičnost elementa

fi [mm] − sprememba dolžine; v literaturi tudi l∆

F [N] − normalna sila

li [mm] − prvotna dolžina pred deformacijo

ES [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka

Ai [mm2] − velikost opazovanega prereza

Elastičnost vijakov

Vijak lahko po dolžini razdelimo na več segmentov, od katerih ima vsak različno velik prerez

Ai in dolžino li, kar pomeni, da je njihova elastičnost δi. Pri določitvi skupne elastičnosti

vijaka δS je tako poleg elastičnosti posameznih segmentov stebla vijaka s konstantnim

prerezom δi, potrebno upoštevati še elastičnost sodelujočega volumna glave δSK, elastičnost

stebla vijaka z neuvitim navojem δGew in elastičnost sodelujočega volumna matice δGM.

Enačba za določitev skupne elastičnosti vijaka se glasi:

GMGew

n

1iiSKS δδδδδ +++= ∑

=

(3.2)

δS [mm/N] − skupna elastičnost vijaka

δSK [mm/N] − elastičnost sodelujočega volumna glave vijaka

δi [mm/N] − elastičnost segmenta vijaka s konstantnim prerezom

δGew [mm/N] − elastičnost stebla vijaka z neuvitim navojem

δGM [mm/N] − elastičnost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja


- 6 -

Elastičnost sodelujočega volumna glave vijaka se izračuna kot:

SS

SKSKδ

AE

l

⋅= (3.3)

δSK [mm/N] − elastičnost sodelujočega volumna glave vijaka

lSK [mm] − višina sodelujočega volumna glave vijaka ( ≈ 0,4 − 0,5·d)


AS [mm2] − velikost nosilnega prereza navoja

Elastičnost stebla vijaka z neuvitim navojem:

d3S

GewGewδ

AE

l

⋅= (3.4)

δGew [mm/N] − elastičnost stebla vijaka z neuvitim navojem

lGew [mm] − dolžina stebla vijaka z neuvitim navojem


Ad3 [mm2] − velikost prereza jedra navoja ( ≈π·d32/4)

Elastičnost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja:

NM

M

d3S

GMGGM δδδ

AE

l

AE

l

⋅+

⋅=+= (3.5)

δGM [mm/N] − elastičnost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja

δG [mm/N] − elastičnost uvitega dela vijaka

δM [mm/N] − elastičnost matice oz. strojnega dela z notranjim navojem

lG [mm] − dolžina uvitega navoja ( ≈ 0,5·d)

lM [mm] − višina sodelujočega volumna matice ( ≈ 0,4·d)


EM [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva matice ali strojnega dela z notranjim navojem

Ad3 [mm2] − velikost jedra navoja ( ≈π·d32/4)

AN [mm2] − imenski prerez navoja ( ≈π·d2/4)

Sprememba dolžine vijaka fSM pod vplivom osne obremenitve vijaka FS:

SSS δ⋅= Ff (3.6)

fS [mm] − sprememba dolžine vijaka

FS [N] − osna obremenitev vijaka (+ nateg, - tlak)



- 7 -

Elastičnost spojenih delov

Elastičnost spojenih strojnih delov δP ni tako natančno določljiva kot elastičnost vijaka, saj pri

prenosu obremenitev sodeluje le del volumna okoli vijaka. Oblika sodelujočega volumna, s

tem tudi razporeditev prostorskih napetosti znotraj njega, je kompleksne oblike. V literaturi

zasledimo različne pristope za določanje tega volumna: od poenostavitev s prirezanim

stožcem do nadomestnega valja. Slednje tudi sodi med splošne teoretične pristope.

Za skupno elastičnost spojenih strojnih delov na splošno [1] velja:

∑∑==

⋅==n

1i Pi

ki

P0

n

1iPiP

1δδ

E

l

A (3.7)

δP [mm/N] − skupna elastičnost osno spojenih strojnih delov

δPi [mm/N] − elastičnost spojenega strojnega dela

AP0 [mm2] − velikost prereza tlačno obremenjenega volumna spojenih delov

lKi [mm] − debelina posameznih spojenih delov

EPi [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva posameznih spojenih delov

V redkih primerih, ko je zunanji premer volumna spojenih strojnih delov DA manjši od

zunanjega premera naleganja glave vijaka dW, vzamemo za velikost prereza tlačno

obremenjenega volumna spojenih delov AP0 prerez votlega valja z zunanjim premerom DA in

notranjim premerom dh: [5] [1]

( )2h

2AP0 4

πdDA −⋅= (3.8)

AP0 [mm2] − površina prereza tlačno obremenjenega volumna spojenih delov

DA [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze

dh [mm] − premer skoznje izvrtine

Za primere, ko je DA ≥ dW uporabimo enačbo: [1]

( ) ( )

−

+

⋅⋅−⋅+−⋅= 11

8

π

4

π2

3

A

WkWA

2h

2WP0

D

dldDddA (3.9)

AP0 [mm2] − površina prereza tlačno obremenjenega volumna spojenih delov

dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka na podlago



lK [mm] − celotna debelina spojenih delov


- 8 -

Skrček spojenih delov pod vplivom pritisne sile FK določimo kot:

PKP δ⋅= Ff (3.10)

fP [mm] − skupni skrček spojenih strojnih delov

FK [N] − pritisna (tesnilna) sila med spojenimi deli


3.4 Razmerje sil vijačne zveze

Razmerje sil v neobremenjeni prednapeti vijačni zvezi

Pri privitju vijačne zveze se del spojenih strojnih delov okoli vijaka stisne in skrči za fPM,

hkrati se vijak podaljša za fSM in je obremenjen z elastično silo prednapetja FM. Pred

nastopom delovne obremenitve je sila prednapetja FM je enaka osni natezni sili v vijaku FS.

Vsi strojni deli so stisnjeni z enako tesnilno silo FK = FM = FS. Razmerje sil podaja

deformacijski diagram vijačne zveze (slika 3.1). [1] [8] [10]

Slika 3.1: Deformacijski diagram neobremenjene prednapete vijačne zveze

Razmerje sil v prednapeti vijačni zvezi pri delovanju statične osne delovne obremenitve

V kolikor prednapeto vijačno zvezo obremenimo s statično natezno osno delovno silo FA, ki

ima prijemališče na zunanjih kontaktnih ploskvah spojenih strojnih delov, se v vijaku pojavi

dodatna natezna osna sila FSA. Celotna osna sila je tedaj v vijaku FM + FSA. Obenem se

spojeni strojni deli razbremenijo po celotni debelini za FPA in je preostala tesnila sila FKR

spojenih strojnih delov enaka razliki FM – FPA. V primeru tlačne osne delovne obremenitve se

predznaka FSA in FPA spremenita. To pomeni, da je natezna osna obremenitev tedaj v vijaku


- 9 -

enaka FM – FSA, tesnilna sila FK spojenih strojnih delov pa je enaka vsoti FM + FPA. Raztezek

fSA in skrček fPA, ki sta posledici delovne obremenitve FA, sta enako velika.

Slika 3.2: Deformacijski diagram prednapete vijačne zveze

Teoretična dodatna osna sila v vijaku FSA:

PS

PASA δδ

δ

+⋅= FF (3.11)

FSA [N] − dodatna osna sila v vijaku

FA [N] − osna delovna sila



Iz tega sledi enačba za teoretično razmerje sil ΦK:

PS

P

A

SAK δδ

δΦ

+==

F

F (3.12)

ΦK [-] − teoretično razmerje sil






- 10 -

Teoretična razbremenitev spojenih strojnih delov:

( )KAPS

SASAAPA Φ1

δδ

δ−⋅=

+⋅=−=

⋅FFFFF (3.13)

FPA [N] − razbremenitev spojenih strojnih delov





ΦK [-] − teoretično razmerje sil

Razmerje sil v prednapeti vijačni zvezi pri delovanju dinamične osne delovne

obremenitve

Kadar je prednapeta vijačna zveza obremenjena z dinamično osno delovno silo (slika 3.3),

obremenitev niha med maksimalno FA max in minimalno vrednostjo FA min. Amplituda dodatne

obremenitve v vijaku FSAa se določi takole:

nminAmaxASAuSAo

SAa Φ22

⋅−

=−

=FFFF

F (3.14)

FSAa [N] − amplitudna dodatna sila v vijaku

FSAo [N] − največja dodatna osna sila v vijaku

FSAu [N] − najmanjša dodatna osna sila v vijaku

FA max [N] − največja osna delovna obremenitev

FA min [N] − najmanjša osna delovna obremenitev

Φn [-] − dejansko razmerje sil

Slika 3.3: Deformacijski diagram dinamično obremenjene prednapete vijačne zveze


- 11 -

3.5 Prijemališče osne delovne sile

Prijemališče osne delovne sile FA se v praksi vedno nahaja med notranjima in zunanjima

kontaktnima površinama spojenih strojnih delov. S koeficientom prijemališča osne delovne

obremenitve n določimo mesto prijemališča te sile, hkrati pa določa dejansko razmerje sil Φn:

Kn ΦΦ ⋅= n (3.15)


n [-] − koeficient prijemališča osne delovne sile

ΦK [-] − teoretično razmerje sil (n = 1)

3.6 Najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži

Najmanjšo potrebno silo prednapetja pri montaži določajo: usedanje prednapete vijačne

zveze, razbremenitev spojenih strojnih delov zaradi delovne obremenitve in najmanjša

potrebna tesnilna sila med spojenimi strojnimi deli.

( ) ZAnKerfMmin Φ1 FFFF +⋅−+= (3.16)

FM min [N] − najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži vijačne zveze

FKerf [N] − najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi strojnimi deli



FZ [N] − zmanjšanje sile prednapetja zaradi usedanja vijačne zveze

Montažo vijačne zveze običajno izvršimo s privijanjem matice ali vijaka, v podjetju Rotis pa

praviloma uporabljajo hidravlični natezni cilinder, ki ne pušča dodatnih napetosti v vijaku.

Dodatno velja FZ = 0, saj zveze ponovno utrdijo po usedanju.

Moment privijanja vijačne zveze

Pri določitvi momenta privijanja vijačne zveze MA se poleg momenta privijanja navoja MG

upošteva še moment trenja med naležnimi površinami glave vijaka ali matice in spojenim

strojnim delom MK [1]:

⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=

2µ

2'µ

2µ

2'µ Km

K2

GMKm

M2

GMKGA

DdF

DF

dFMMM K

(3.17)


- 12 -

MA [Nmm] − celoten potrebni moment privijanja vijačne zveze

MG [Nmm] − potrebni moment za premagovanje trenja v navoju pri privijanju

MK [Nmm] − moment trenja med glavo vijaka oz. matico in strojnim delom

FM [N] − sila prednapetja pri montažni (= FS)

d2 [mm] − srednji premer navoja

DKm [mm] − srednji premer naležne površine glave vijaka oz. matice na podlago

µ'G [-] − efektivni koeficient trenja med navoji

µK [-] − koeficient trenja med glavo vijaka ali matico in podlago

Koeficient privijanja vijačne zveze

Odvisno od načina privijanja se lahko razmerje med največjo FM max in najmanjšo doseženo

silo prednapetja FM min bistveno razlikuje. To razmerje se imenuje koeficient privijanja vijačne

zveze αA. V literaturi [8] so na voljo izkustvene vrednosti tega koeficienta.

minM

maxMαF

FA = (3.18)

αA [-] − koeficient privijanja vijačne zveze

FM max [N] − največja sila prednapetja vijačne zveze

FM min [N] − najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži vijačne zveze

3.7 Preračun prednapetih nosilnih vijačnih zvez

Zasnova vijakov

Pri zasnovi vijakov najprej določimo najmanjši potrebni nosilni prerez stebla vijaka z

navojem: [1]

e

max SS ν R

FA

⋅≥ (3.19)

AS [-] − velikost nosilnega prereza navoja

FS max [N] − največja osna sila v vijaku

(1,5·FA za statično oz. 2,5·FA za dinamično obremenitev)

ν [-] − dosežen delež meje plastičnosti gradiva vijaka (od 0,7 do 0,9)

Re,p0,2 [N] − meja elastičnosti gradiva vijaka

Nato iz tabel [4] izberemo vijak, ki ima nosilni prerez stebla vijaka z navojem AS vsaj

tolikšen, kot je dobljen rezultat. Nakar izvedemo še trdnostni preračun vijačne zveze.


- 13 -

Kontrola napetosti v vijaku pri montaži prednapete vijačne zveze

Za določitev normalne natezne napetosti v vijaku pri montaži se uporablja naslednja enačba:

2S

M

S

MM π

4σ

d

F

A

F

⋅

⋅== (3.20)

σM [N/mm2] − normalna napetost vijaka

FM [N] − sila prednapetja pri montažni (FS)

AS [mm2] − nosilni prerez stebla vijaka

dS [mm] − nosilni premer navoja ((d2 +d3)/2; pri razteznih vijakih dmin)

Pri prednapetih vijačnih zvezah se v vijakih zaradi privijanja poleg normalne napetosti

pojavijo tudi vzvojne napetosti τM:

3S

2GM

P

GM π

'µ8τ

d

dF

W

M

⋅

⋅⋅⋅== (3.21)

τM [N/mm2] − vzvojna napetost v vijaku pri montaži

MG [Nmm] − potrebni moment za premagovanje trenja v navoju pri privijanju

WP [mm3] − vzvojni odpornostni moment vijaka

FM [N] − sila prednapetja pri montaži (FS)




Primerjalna napetost je potem takem: [1]

2M

2MMred, τ3σσ ⋅+= (3.22)

σred, M [N/mm2] − primerjalna napetost vijaka pri montaži

σM [N/mm2] − normalna natezna napetost vijaka pri montaži

τM [N/mm2] − vzvojna napetost v vijaku pri montaži

Pri kontroli največjih obremenitev vijaka upoštevamo največjo silo prednapetja pri montaži

FM max, ki jo izračunamo iz koeficienta privijanja vijačne zveze αA (enačba (3.18)).


- 14 -

Dinamična trdnost vijaka

Dinamično trdnost vijaka določimo z enačbo:

2S

SAa

S

SAaa π

4σ

d

F

A

F

⋅

⋅== (3.23)

σa [N/mm2] − amplitudna normalna napetost v vijaku

FSAa [N] − amplitudna dodatna sila v vijaku

AS [mm2] − nosilni prerez stebla vijaka

dS [mm] − nosilni premer navoja ((d2 +d3)/2; pri razteznih vijakih dmin

Izračun potrebne normalne tesnilne sile za prenos prečnih obremenitev

Za prenos prečne obremenitve FQ in momenta MY morajo biti spojeni strojni deli pritisnjeni z

zadosti veliko tesnilno silo FKQ, ki jo dosežemo z ustreznim prednapetjem vijakov pri montaži

vijačne zveze. Enačba za izračun potrebne normalne tesnilne sile se glasi [8]:

TminaM

Y

TminF

QKQerf µµ ⋅⋅

+⋅

=rq

M

q

FF (3.24)

FKQerf [N] − najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne obr.

FQ [N] − prečna sila na vijačno zvezo

MY [Nmm] − vrtilni moment okoli osi vijaka

qF [-] − število tornih površin za prenos prečne sile FQ

qM [-] − število tornih površin za prenos vrtilnega momenta MY

ra [mm] − torni radij pri delovanju vrtilnega momenta MY

Kontrola površinskega tlaka med glavo vijaka ali matice in podlago

Pri visoko prednapetih vijačnih zvezah je potrebno preveriti površinski tlak med glavo vijaka

ali matice in površino spojenih strojnih delov. Površinski tlak pB max pri tem ne sme biti večji

od dopustnega površinskega tlaka pG, ki je odvisen od materiala spojenih strojnih delov.

GP

nAZMmaxBmax

Φp

A

FFFp ≤

⋅+−= (3.25)

pB max [N/mm2] − največji površinski tlak; delovna obremenitev

FM max [N] − montažna sila prednapetja vijačne zveze



AP [mm2] − velikost kontaktne površine med glavo vijaka ali matice in podlago

pG [N/mm2] − dopustni površinski tlak gradiva spojenih strojnih delov


- 15 -

4 IMPLEMENTACIJA PRIPOROČILA VDI 2230 NA

VIJAČNE ZVEZE PRI VELIKIH AKSIALNIH LEŽAJIH

4.1 Predstavitev VDI 2230

Uvod

Čeprav se osnoven preračun vijačnih zvez v praksi uporablja že več desetletij, se je sčasoma

pokazala potreba po njegovih dopolnitvah. Po izidu osnovnega priporočila Zveze nemških

inženirjev VDI 2230 leta 1986, so se v isti zvezi odločili za njegovo izpopolnitev v dveh

delih. Tako je leta 2001 izšla dopolnitev priporočila z nazivom VDI 2230 - Del 1: Systematic

calculation of high duty bolted joints – Joints with one cylindrical bolt; t.j. Sistematičen

preračun visoko obremenjenih vijačnih zvez z enim cilindričnim vijakom (v nadaljevanju VDI

2230). Drugi del dopolnitve priporočila (VDI 2230 – Del 2), ki bo obravnaval večvijačne

zveze, pa je prestavljen za nedoločen čas.

Področje veljavnosti

VDI 2230 je omejen na preračun visoko obremenjenih vijačnih zvez iz jeklenih vijakov z

normalnim metrskim navojem, t.j. s kotom navoja 60°, in trdnostnega razreda od 8.8 do 12.9.

Tabelarične vrednosti so podane za vijake dimenzij med M4 in M39. Glavna obremenitev

vijaka naj bo statična ali dinamična osna obremenitev z možnostjo dodatnega upogibnega

momenta ali prečne obremenitve.

Ker priporočilo obravnava le enovijačne zveze, je potrebno večvijačno zvezo, obravnavano v

pričujočem delu, na ustrezen način transformirati v zvezo enega vijaka.

4.2 Razčlenitev poteka preračuna

Po priporočilu VDI 2230 je preračun prednapete vijačne zveze sestavljen iz štirinajstih

korakov [8].

Določitev vhodnih podatkov:

R0 – Izbira imenskega premera vijaka d in kontrola veljavnosti rezultatov preračuna

R1 – Določitev koeficienta privijanja vijačne zveze αA

R2 – Določitev najmanjše potrebne tesnilne sile med spojenimi strojnimi deli FKerf

Trikotnik sil:

R3 – Določitev dejanskega razmerja sil Φn


- 16 -

R4 – Določitev spremembe sile prednapetja FZ, ∆F'th

R5 – Določitev najmanjše potrebne sile prednapetja pri montaži vijačne zveze FM min

R6 – Določitev največje sile prednapetja pri montaži vijačne zveze FM max

Obremenitveni primeri in trdnostna kontrola:

R7 – Kontrola največje dovoljene sile prednapetja FMzul in največje primerjalne

napetosti v vijaku σred, M pri montaži vijačne zveze

R8 – Kontrola največje primerjalne napetosti v vijaku ob delovanju obremenitve σred, B

R9 – Kontrola amplitudne normalne dinamične napetosti v vijaku σa in amplitudne

upogibne dinamične napetosti σab

R10 – Kontrola površinskega tlaka pB max

R11 – Določitev najmanjše zadostne višine matice oz. globine uvitja vijaka meff min

R12 – Kontrola varnosti proti zdrsu SG

R13 – Določitev potrebnega momenta privijanja vijačne zveze MA

4.3 Postopek preračuna po VDI 2230

Izbira imenskega premera vijaka d in kontrola veljavnosti rezultatov

Imenski premer vijaka d določimo kar iz preglednice 1 glede na znano obremenitev in želen

trdnostni razred. Pri tem upoštevamo nekatera dodatna pravila:

- Samo osna obremenitev FA:

Izberemo prvo vrstico, kjer je sila F večja od FA.

- Kombinirana obremenitev, ko je osna sila FA max manjša od prečne sile FQ max:

Upoštevamo velikost sile FQ max in izberemo podobno kot prej, le da vzamemo

vrednost za 4 vrstice nižje.

- Dinamična osna obremenitev ali statična ekscentrična osna obremenitev:

Izberemo vrednost za 1 vrstico nižje.

- Dinamična ekscentrična osna obremenitev:

Izberemo vrednost za 2 vrstici nižje.

- Privijanje z merilnim momentnim ključem:

Izberemo za dodatni 2 vrstici nižje.

- Privijanje s preciznim momentnim ključem ali z merjenjem podaljška vijaka:

Izberemo za dodatno 1 vrstico nižje.


- 17 -

Preglednica 1: Izbira imenskega premera d metrskega navoja prednapetih vijakov [8]

Imenski premer d [mm]

Trdnostni razred vijaka Sila F

[kN] 12.9 10.9 8.8

0,25 - - -

0,40 - - -

0,63 - - -

1 3 3 3

1,6 3 3 3

2,5 3 3 4

4 4 4 5

6,3 4 5 6

10 5 6 8

16 6 8 10

25 8 10 12

40 10 12 14

63 12 14 16

100 16 18 20

160 20 22 24

250 24 27 30

400 30 33 36

630 36 39 -

Po izbranem premeru vijaka je potrebno preveriti veljavnost rezultatov preračuna na podlagi

ekscentričnosti spoja. Pri sredinsko spojenih vijačnih zvezah os vijaka S sovpada z osjo

navideznega simetričnega deformacijskega telesa 0, pri ekscentrično spojenih vijačnih zvezah

pa sta ti dve osi oddaljeni za razdaljo ssym (slika 4.6). Da ne pride do prevelikih odstopanj pri

preračunu in enostranskega odpiranja zveze, morajo ekscentrično spojeni deli tvoriti

prizmatično telo, kontaktna ploskev med spojenimi strojnimi deli mora ostati ravna z linearno

porazdeljenim tlakom, ki na natezni strani naj ne pade na nič. Slednje velja v primeru, ko sta

mejni velikosti G oz. G' manjši od širine kontaktne ploskve cT [8].

Vijačna zveza s skoznjo izvrtino:

minW hdG += (4.1)

G [mm] − mejna velikost

dW [mm] − zunanji premer naleganja glave vijaka (podložke) na podlago

hmin [mm] − najmanjša debelina spojenih delov


- 18 -

Vijačna zveza z navojno izvrtino:

( ) W2...5,1' dG ⋅≈ (4.2)

G' [mm] − mejna velikost


Bistvena prekoračitev vrednosti mejne velikosti G' napram priporočenim faktorjem vrednosti

dW nakazuje večjo napako preračuna [8].

Določitev koeficienta privijanja vijačne zveze αA

Za natančen preračun vijačne zveze je potrebno že na začetku poznati način privijanja

vijakov. Glede na način privijanja določimo ustrezen koeficient iz preglednice Priporočila za

izbiro koeficientov privijanja [8]. Kadar gre za privijanje z merilnim momentnim ključem, je

koeficient privijanja enak 1,8.

Določitev najmanjše potrebne tesnilne sile med spojenimi strojnimi deli FKerf

Najmanjša potrebna tesnilna sila v vijačni zvezi FKerf je odvisna od zahtev, ki jim mora

obravnavana zveza ustrezati. Te zahteve so:

- prenos prečne obremenitve FQ (enačba 3.24),

- tesnenje delovne snovi s silo FKP (enačba 4.3) ali

- preprečitev enostranskega odpiranja vijačnih zvez FKA (enačba 4.5).

Tesnenje delovne snovi s silo:

maxi,DKP pAF ⋅= (4.3)

FKP [N] − sila za tesnenje delovne snovi

AD [mm2] − velikost tesnilne površine

pi,max [N/mm2] − notranji tlak delovnega medija

Za skupno potrebno tesnilno silo FKerf, ki jo uporabimo kot vhodni podatek za nadaljnji

preračun velja [8]:

);max( KAKPKQKerf FFFF +≥ (4.4)

FKP [N] − sila za tesnenje delovne snovi

FKQ [N] − tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne obremenitve

FKA [N] − tesnilna sila za preprečitev enostranskega odpiranja vijačne zveze


- 19 -

Enostransko odpiranje vijačne zveze

Do enostranskega odpiranja vijačne zveze prihaja pri ekscentrično spojenih (ssym ≠ 0) in

ekscentrično obremenjenih (a ≠ 0) vijačnih zvezah. V prednapeti vijačni zvezi je približno

konstantni tesnilni pritisk FK po celotni širini vijačne zveze. Temu nasprotuje upogibna

napetost, ki je posledica ekscentrične delovne obremenitve FA in ima linearno spreminjajoč se

potek. Do začetka enostranskega odpiranja vijačne zveze pride, ko rezultanta teh dveh

pritiskov pade na eni strani na nič (p(x=u) = 0). Iz teh predpostavk in pogojev je izpeljana

enačba (4.5), ki določa najmanjšo potrebno tesnilno silo FKA = FKab med spojenimi deli za

preprečitev enostranskega odpiranja vijačne pri enostranskem odprtju vijačne zveze.

DsymBT

DB

DsymBT

DsymDAKabKA

AusI

AuM

AusI

AusAuaFFF

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅−⋅⋅⋅== (4.5)

FKab [N] − sila pri začetku enostranskega odpiranja vijačne zveze


a [mm] − razdalja med prijemališčem sile FA in osjo navideznega deform. telesa 0

u [mm] − razdalja med točko odpiranja vijačne zveze U in osjo deform. telesa 0

ssym [mm] − razdalja med osjo vijaka S in osjo deformacijskega telesa 0

AD [mm2] − velikost tesnilne površine spojenih delov

IBT [mm4] − upogibni vztrajnostni moment kontaktne ploskve

MB [Nmm] − momentna obremenitev vijaka

Enostransko odprtje vijačne zveze je nezaželen pojav, saj povzroča nesorazmerno velike

dodatne natezne obremenitve FSA v vijaku, ki naraščajo nelinearno. VDI 2230 ne ponuja

točne rešitve za tak primer, omogoča pa približno oceno razmer.


- 20 -

Slika 4.1: Ekscentrično spojena in ekscentrično obremenjena vijačna zveza (a), potek tlačnih

napetosti po kontaktni površini (b) ter pravila za določanje predznaka ssym in u (c) [2]

Določitev dejanskega razmerja sil Φn

Elastičnost vijakov

Elastičnost vijakov δS se po VDI 2230 določi kot v enačbah (3.2) do (3.5). Poleg elastičnosti

je potrebno določiti še elastično upogibno togost vijaka βS, ki se uporablja za izračun dodatnih

upogibnih napetosti, ki so posledice upogibnih obremenitev vijačne zveze. Skupno elastično

upogibno togost vijaka βS določimo po enačbi (4.6), ki upošteva elastično upogibno togost

posameznih segmentov stebla vijaka s konstantnim presekom βi, elastično upogibno togost

sodelujočega volumna glave βSK, elastično upogibno togost stebla vijaka z neuvitim navojem

βGew in elastično upogibno togost sodelujočega volumna matice βGM.

GMGew

n

1iiSKS βββββ +++= ∑

=

(4.6)

βS [Nmm-1] − skupna elastična upogibna togost vijaka

βSK [Nmm-1] − elastična upogibna togost sodelujočega volumna glave vijaka

βi [Nmm-1] − elastična upogibna togost elementa (konstantni presek)

βGew [Nmm-1] − elastična upogibna togost stebla vijaka z neuvitim navojem

βGM [Nmm-1] − elastična upogibna togost sodelujočega volumna matice in uvitega navoja


- 21 -

Elastična upogibna togost elementa se določi kot:

iS

iiβ

IE

l

⋅= (4.7)

βi [Nmm-1] − elastična upogibna togost elementa

li [mm] − prvotna dolžina pred deformacijo (kot v enačbah (3.3) - (3.5))


Ii [mm4] − vztrajnostni moment preseka elementa

Ker so preseki posameznih delov vijaka okrogli, se upogibni vztrajnostni moment Ii za

posamezen del izračuna po enačbi za upogibni vztrajnostni moment kroga:

64

π 4i

i

dI

⋅= (4.8)

Ii [mm4] − vztrajnosti moment preseka

di [mm] − premer elementa

Za poenostavitev računskega postopka v nadaljevanju se na tem mestu določi še nadomestna

dolžina valja lers s premerom d3, ki ima enako veliko elastično upogibno togost kot sodelujoči

volumni vijaka:

64

πββ

43SS

3SSers

dEIEl

⋅⋅⋅=⋅⋅= (4.9)

lers [mm] − nadomestna dolžina valja


I3 [mm4] − vztrajnostni moment jedra navoja

d3 [mm] − premer jedra navoja

Elastičnost podlage

Teoretična oblika sodelujočega volumna spojenih delov vijačne zveze je paraboloid, vendar

se za namene preračuna uporablja poenostavljen model z nadomestnim prisekanim

deformacijskim stožcem, ki ima enako veliko elastičnost δP. Elastičnost cilindrične vijačne

zveze δP se v splošnem zapiše z enačbo:

∫=

=⋅

=klz

0z PP )()(δ

zAzE

dz (4.10)


- 22 -


EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov; f(z)

A [mm2] − velikost preseka; f( z)

lK [mm] − debelina spojenega dela

Priporočilo VDI 2230 razlikuje med vijačno zvezo s skoznjo izvrtino (DSV) in med vijačno

zvezo z navojno izvrtino (ESV). Za izračun elastičnosti δS se v obeh primerih uporabi

ustrezen nadomestni deformacijski stožec. Kadar je zunanji mejni premer volumna spojenih

delov okoli vijačne zveze DA,Gr večji od dejanskega zunanjega premera DA, se izoblikovanje

celotnega nadomestnega deformacijskega stožca na premeru DA prekine in se nadaljuje v

nadomestni deformacijski valj premera DA.

Glede na izvedbo vijačne zveze se DA,Gr izračuna kot:

φtanKWGrA, ⋅⋅+= lwdD (4.11)

DA,Gr [mm] − zunanji mejni premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze


w [-] − koeficient tipa vijačne zveze; DSV: w = 1, ESV: w = 2


φ [°] − kot nadomestnega deformacijskega stožca

Pri računski obravnavi enega vijaka večvijačne zveze ali spojenih delov, ki niso cilindrične

oblike, se vzame ekvivalentni navidezni valj s premerom DA, vendar pri tem ni nobenega

dorečenega pravila, na kakšen način je to potrebno storiti. Navadno se premer DA določi kot

dvojna razdalja do roba vijačne zveze [8] [2].

Elastičnost sredinsko spojene enovijačne zveze

Elastičnost spojenih strojnih delov δP se izračuna glede na velikost in geometrična razmerja

spojenih strojnih delov oz. nadomestnega valja premera DA. Pri tem priporočilo VDI 2230

loči tri različne primere:

• nadomestni deformacijski stožec se lahko v celoti izoblikuje (DA ≥ DA,Gr):

( ) ( )( ) ( )

φtanπ

φtan

φtanln2

δhP

hKWhW

hKWhW

P⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅+⋅−

−⋅⋅+⋅+⋅

=dEw

dlwddd

dlwddd

(4.12)




- 23 -





EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov

• deformacijski stožec in deformacijski valj (dW < DA < DA,Gr):

( ) ( )( ) ( )

( )

π

φtan

4ln

φtan

2

δP

WAK2

h2AhAhW

hAhW

hP

⋅

⋅

−−⋅

−+

+⋅−

−⋅+⋅

⋅⋅=

E

w

dDl

dDdDdd

dDdd

dw (4.13)









• samo deformacijski valj (dW ≥ DA):

( ) π4

δ2h

2AP

KP

⋅−⋅

⋅=

dDE

l (4.14)



lk [mm] − celotna debelina spojenih delov



Raziskave so pokazale, da kot φ nadomestnega stožca ni odvisen le od gradiva spojenih delov,

temveč tudi od nekaterih dimenzij in razmerij vijačne zveze. Tako se za vijačne zveze z

navojno izvrtino določi tan(φE):

⋅+

⋅+=

W

'A

W

KE ln193,0ln0123,348,0φtan

d

D

d

l (4.15)

φE [°] − kot nadomestnega stožca pri ESV


- 24 -




D'A [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze

in za vijačno zvezo s skoznjo izvrtino in matico tan(φD) :

⋅+

⋅⋅+=

W

'A

W

KD ln153,0

2ln032,0362,0φtan

d

D

d

l (4.16)

φD [°] − kot nadomestnega stožca pri DSV




D'A [mm] − zunanji premer volumna spojenih delov okoli vijačne zveze

Iz enačbe (4.15) ali (4.16) dobljen tangens kota nadomestnega stožca zamenja tangens kota

nadomestnega stožca v enačbah (4.12) do (4.14).

Elastičnost ekscentrično spojene enovijačne zveze

Pri ekscentrično spojeni vijačni zvezi imata območji na eni in na drugi strani osi vijaka

različno elastičnost, kar povzroča poševno naleganje glave vijaka na podlago in upogib

spojenih delov. Posledično je elastičnost ekscentrično spojene vijačne zveze δ*P večja od

elastičnosti sredinsko spojene vijačne zveze [8]. Za izračun spremenjene elastičnosti spojenih

delov je potrebno najprej določiti vztrajnostni moment IB nadomestnega volumna. Pri tem se

ne sme odšteti vztrajnostnega momenta vijaka, saj tudi ta prenaša del upogibne obremenitve

preko kontakta med glavo in spojenimi strojnimi deli. Ne upošteva se povezovalnih delov, ki

ne sodelujejo pri prenosu tesnilne sile.

Splošna enačba za IB (DA > dW):

∫=

=

=hz

0z

B

)(zI

dz

hI (4.17)

IB [mm4] − upogibni vztrajnostni moment nadomestnega stožca

h [mm] − debelina spojenega dela

I(z) [mm4] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov na razdalji; f(z)


- 25 -

Za namene preračuna se uporablja približna enačba za izračun vztrajnostnega momenta pri

sredinsko spojeni vijačni zvezi, ki je prilagojena za deformacijski model:

( )3W

3A

3A

3WWA

Bers 147,0dD

DddDI

V

−

⋅⋅−= (4.18)

IV

Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca (ssym = 0)



Ker je pri ekscentrično spojeni vijačni zvezi os S vijaka premaknjena za razdaljo ssym od osi

spojenega strojnega dela 0, to korigiramo z upoštevanjem Steinerjevega pravila:

2A

2symBersBers 4

πDsII

VVe⋅⋅+= (4.19)

IVe

Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca (ssym ≠ 0)

IV

Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca (ssym = 0)



Če je DA > DA,Gr in posledično ni nadomestnega deformacijskega valja višine lH, se v enačbi

(4.19) vzame DA,Gr namesto DA. V drugih primerih je vztrajnostni moment nadomestnega

deformacijskega valja IHBers enak:

12

3T

Bers

cbI

H ⋅= (4.20)

IH

Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega valja

b [mm] − širina strojnega dela

cT [mm] − prečna širina strojnega dela

Z upoštevanjem delnih rezultatov iz enačb (4.18) do (4.20) je tako celotni vztrajnostni

moment nadomestnega deformacijskega telesa IBers:

HVe

B I

l

I

l

w

lI

Bers

H

ers

V

KBers

2+

= (4.21)

IBers [mm4] − celotni vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega telesa

IVe

Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega stožca (ssym ≠ 0)


- 26 -

IH

Bers [mm4] − vztrajnostni moment nadomestnega deformacijskega valja


lV [mm] − višina nadomestnega deformacijskega stožca

lH [mm] − višina nadomestnega deformacijskega valja

Enačba za skupno elastičnost ekscentrično spojene vijačne zveze se glasi:

BersP

K2ym

P*P δδ

IE

lss

⋅

⋅+= (4.22)

δ*P [mm/N] − skupna elastičnost ekscentrično spojenih strojnih delov






Elastičnost za ekscentrično aksialno delovno obremenitev pri enovijačni zvezi

Redko se zgodi, da je vijačna zveza sredinsko spojena in da aksialna delovna obremenitev

deluje skozi os vijaka S. Največkrat je prijemališče sile FA oddaljeno za razdaljo a od osi

vijaka in os vijaka oddaljena za ssym od simetrale spojenih delov 0.

V takšnem splošnem primeru se enačba za elastičnost glasi:

BersP

KsymP

**P δδ

IE

lsa

⋅

⋅⋅+= (4.23)

δ*P [mm/N] − skupna elastičnost ekscentrično spojenih strojnih delov







Prijemališče osne delovne obremenitve

Nadomestna linija delovanja delovne obremenitve

Razdaljo med nadomestno linijo delovanja FA in simetralo deformacijskega telesa se označi s

črko a in se nahaja na mestu, kjer je momentni diagram delovne obremenitve enak 0. Na ta

način se lahko prosto izvzame zveza enega vijaka iz celotnega sistema in ga je mogoče


- 27 -

obravnavati. Slika 4.2 prikazuje primer, kjer je mesto nadomestne linije delovanja delovne

sile a določeno na tak način in omogoča nadaljnjo obravnavo po priporočilu VDI 2230.

Slika 4.2: Določitev oddaljenosti a:

a) moment diagram MB, b) računski model za FA [8][2]

Koeficient prijemališča osne delovne obremenitve n

Dejanski koeficient prijemališča delovne sile je definiran z razmerjem elastičnosti. Prejšnji

pristop, ki je za določitev koeficienta prijemališča n upošteval dimenziji l in lK velja le v

primeru, ko je dW ≥ DA. V vseh preostalih primerih je za določitev n potrebno točno poznati

vsoto vertikalnih premikov kontaktnih mest med vijakom in podlago ter skupen premik točk

prijemališč delovne sile FA, kar je možno le ob poznavanju celotnega deformacijskega

obnašanja vijačne zveze in njene geometrije.

Koeficient n je tako odvisen od razdalje med robom prednapetega območja pod glavo vijaka

in prijemališčem delovne obremenitve ak (slika 4.3) ter stranskim robom zveze ar, ki poteka

pravokotno na ak, višine prijemališča delovne obremenitve hk, zunanjega premera naleganja

glave vijaka na podlago dW in premera skoznje izvrtine dh.


- 28 -

Slika 4.3: Diagram odvisnosti dvodimenzionalnega n od hK/h in aK/h [8]

Za praktične namene se po priporočilu VDI 2230 koeficient prijemališča osne delovne

obremenitve n določi v dveh korakih: najprej izberemo tip vijačne zveze glede na mesto

prijemališča sile FA (slika 4.4), nato določimo n iz preglednice 2.

Slika 4.4: Tipi vijačnih zvez v odvisnosti od prijemališča osne delovne sile FA [8]

Preglednica 2: Izbira koeficienta n (prijemališče osne delovne sile FA) [8]

lA/h 0,00 0,10 0,20 ≥ 0,30 ak/h 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,5 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,5 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,5 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,5

SV1 0,70 0,55 0,30 0,13 0,52 0,41 0,22 0,10 0,34 0,28 0,16 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04

SV2 0,57 0,46 0,30 0,13 0,44 0,36 0,21 0,10 0,30 0,25 0,16 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04

SV3 0,44 0,37 0,26 0,12 0,35 0,30 0,20 0,09 0,26 0,23 0,15 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04

SV4 0,42 0,34 0,25 0,12 0,33 0,27 0,16 0,08 0,23 0,19 0,12 0,06 0,14 0,13 0,10 0,03

SV5 0,30 0,25 0,22 0,10 0,24 0,21 0,15 0,07 0,19 0,17 0,12 0,06 0,14 0,13 0,10 0,03

SV6 0,15 0,14 0,14 0,07 0,13 0,12 0,10 0,06 0,11 0,17 0,09 0,06 0,10 0,10 0,08 0,03


- 29 -

Določitev razmerja sil

Razmerje sil se v splošnem določi po enačbi (3.12) oz. (3.15), v kolikor se upošteva še

koeficient prijemališča osne delovne obremenitve n, ko je n < 1. VDI 2230 navaja še druge

možnosti za razmerja sil, pri katerih se upoštevata ekscentričnost vijačnega spoja (ssym ≠ 0)

in/ali ekscentričnosti aksialne delovne obremenitve (a ≠ 0).

Preglednica 3: Izbira razmerja sil na podlagi a, ssym in n [2]

a = 0 a ≠ 0 ssym = 0 ssym ≠ 0 ssym = 0 ssym ≠ 0

n = 1 PS

PK δδ

δΦ

+=

*PS

P*K δδ

δΦ

+=

PS

PeK δδ

δΦ

+=

*PS

**P*

eK δδ

δΦ

+=

n < 1 PS

Pn δδ

δΦ

+⋅= n

*PS

P*n δδ

δΦ

+⋅= n

PS

Pen δδ

δΦ

+⋅= n

*PS

**P*

en δδ

δΦ

+⋅= n

VDI 2230 na tem mestu pove še to, da se v primerih vijačnih zvez, ki so del dovolj toge

konstrukcije (npr. zveze na togih nosilcih, krožne plošče ipd.) lahko vzame, da ni

ekscentričnega delovanja aksialne delovne sile (a = 0).

Določitev spremembe sile prednapetja FZ, ∆F'th

Do spremembe sile prednapetja pride zaradi usedanja vijačne zveze in morebitne spremembe

temperature glede na temperaturo montaže. Zmanjšanje sile prednapetja zaradi usedanja

vijačne zveze FZ po VDI 2230 določimo preko orientacijskih vrednosti glede velikosti

usedanja za posamezen del vijačne zveze v odvisnosti od kvalitete površine RZ.

V splošnem spremembo dolžine zaradi temperaturnih sprememb zapišemo kot:

Tlf ∆α iTT ⋅⋅= (4.24)

fT [mm] − sprememba dolžine zaradi temperaturne spremembe (+ raztezek, - skrček)

αT [K-1] − linearna temperaturna razteznost

li [mm] − prvotna dolžina pred deformacijo

∆T [K] − sprememba temperature

Iz zgornje enačbe sledi enačba (4.25), ki predstavlja spremembo sile prednapetja v vijačni

zvezi zaradi temperaturnih sprememb:

( )

PT

PRTP

ST

SRTS

PPSSK'Vth

δδ

∆α∆α∆

E

E

E

E

TTlF

+

⋅−⋅⋅= (4.25)


- 30 -

∆F'Vth [N] − sprememba sile zaradi temperaturne spremembe

lK [mm] − debelina vijačne zveze

αS [K-1] − linearna temperaturna razteznost gradiva vijaka

∆TS [K] − sprememba temperature vijaka

αP [K-1] − linearna temperaturna razteznost spojenih delov

∆TP [K] − sprememba temperature spojenih delov


ESRT [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka pri sobni temperaturi

EST [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka pri delovni temperaturi


EPRT [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri sobni temperaturi

EPT [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri delovni temperaturi

Določitev najmanjše potrebne sile prednapetja pri montaži vijačne zveze FM min

Za določitev najmanjše potrebne sile prednapetja pri montaži FM min se uporabi enačba (3.16).

Če je vijačna zveza podvržena temperaturnim spremembam, zraven prištejemo še rezultat

enačbe (4.25). Če je ∆F'Vth negativen, ga ne upoštevamo.

Določitev največje sile prednapetja pri montaži vijačne zveze FM max

Največjo silo prednapetja pri montaži se določi z enačbo (3.18). Pri tem upoštevamo načinu

privijanja ustrezen koeficient αA, ki ga izberemo iz preglednice Priporočila za izbiro

koeficientov privijanja [8].

Kontrola največje dovoljene sile prednapetja FM zul in največje primerjalne napetosti v

vijaku σred, M pri montaži vijačne zveze

Pri montaži prednapete vijačne zveze je priporočljivo izkoristiti trdnost vijaka do stopnje 70%

Rp0,2. Zato je skoraj v vseh primerih priporočljivo doseči največjo dovoljeno silo prednapetja

FMzul, tudi kadar je FM max << FMzul. Z montažo na največjo dovoljeno silo prednapetja je

napetost v vijaku enaka montažni primerjalni napetosti. Montažno primerjalno napetost

σred,Mzul dobimo iz enačbe (3.22). Pri tem vzamemo vrednost montažne normalne napetosti σM

iz enačbe (3.20) in montažne strižne napetosti τM iz enačbe (3.21).

Glede na trdnostne lastnosti gradiva vijaka, njegove dimenzije in koeficiente trenja

izračunamo največjo dovoljeno silo prednapetja FMzul po enačbi:


- 31 -

2

minG 20

2

min p0,20Mzul

µ155,1π2

331

ν

⋅+

⋅⋅⋅+

⋅⋅=

d

P

d

d

RAF (4.26)

FMzul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži

A0 [mm2] − velikost najmanjšega upoštevanega preseka vijaka

ν [-] − dosežen delež meje plastičnosti gradiva vijaka

Rp0,2 min [N/mm2] − meja elastičnosti gradiva (vijaka)


P [mm] − korak navoja

d0 [mm] − premer najmanjšega upoštevanega preseka vijaka

µG min [-] − najmanjši koeficient trenja med navoji

V primeru montaže brez privijanja vijaka (τ = 0):

min p0,20zuM,0zuredM,0 νσσ RAAAF llMzul ⋅⋅=⋅=⋅= (4.27)

FM zul [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži


σred, M [N/mm2] − dovoljena primerjalna napetost vijaka pri montaži

σred, M [N/mm2] − dovoljena normalna napetost vijaka pri montaži

ν [-] − dosežen delež meje plastičnosti gradiva vijaka

Rp0,2 min [N/mm2] − meja elastičnosti gradiva (vijaka)

Kontrola največje primerjalne napetosti v vijaku ob delovanju obremenitve σred, B

Natezna aksialna delovna sila FA povzroči povečanje aksialne natezne napetosti σZ v vijaku.

Hkrati se vedno zmanjša velikost vzvojnih napetosti τ. V primeru elastičnega območja

obremenjevanja to povzroči zmanjšanje do 50%, v primeru obremenitve vijaka preko meje

elastičnosti pa lahko pride do popolne eliminacije vzvojnih napetosti [8].

Primerjalna delovna napetost se izračuna po enačbi:

( )2τ

2ZBred, τ3σσ ⋅⋅+= k (4.28)

σred, B [N/mm2] − primerjalna napetost vijaka pri obremenitvi

σZ [N/mm2] − normalna natezna napetost vijaka pri obremenitvi

kτ [-] − koeficient znižanja delovne vzvojne napetosti

τ [N/mm2] − vzvojna napetost v vijaku


- 32 -

Pri tem mora biti varnostni koeficient proti plastifikaciji SF:

1σ Bred,

min p0,2F ≥=

RS (4.29)

SF [-] − varnostni koeficient proti plastifikaciji

σred, B [N/mm2] − primerjalna napetost vijaka pri obremenitvi

Rp0,2min [N/mm2] − meja elastičnosti gradiva (vijaka)

Za določitev primerjalne delovne napetosti v vijaku je potrebno določiti aksialno napetost σZ:

( )VthmaxSA Mzul00

max SZ '∆

1σ FFF

AA

F−+⋅== (4.30)

σZ [N/mm2] − normalna natezna napetost vijaka pri obremenitvi

FS max [N] − največja osna sila v vijaku





In preostalo vzvojno strižno napetost τ:

30

Gmin2

2zulM,

P

G

16

π

µ155,1π2

τd

d

PdF

W

M

⋅

⋅+

⋅⋅⋅

== (4.31)

τ [N/mm2] − vzvojna napetost v vijaku

MG [Nmm] − moment privitja navoja

WP [Nmm] − vzvojni odpornostni moment vijaka





d0 [mm] − premer najmanjšega upoštevanega preseka vijaka

Pri kontroli normalne natezne napetosti v vijaku pri obremenitvi, ko vzvojna strižna napetost τ

popolnoma izgine, v enačbi (4.29) σred, B nadomestimo s σZ.


- 33 -

Kontrola amplitudne normalne dinamične napetosti v vijaku σa in amplitudne upogibne

dinamične napetosti σab

Amplitudna dinamična napetost je posledica spreminjajoče se dodatne osne obremenitve v

vijaku, kot smo jo zapisali v enačbi (3.23). V primeru ekscentrično spojene in/ali ekscentrično

obremenjene vijačne zveze pa kot:

2

σσσ SAauSAao

ab

−= (4.32)

σab [N/mm2] − upogibna amplitudna napetost v vijaku

σSAao [N/mm2] − največja natezna upogibna napetost v vijaku

σSAau [N/mm2] − najmanjša natezna upogibna napetost v vijaku

Za trdnostno primeren vijak mora biti amplitudna dinamična napetost σa oz. σab manjša od

trajne dinamične trdnosti gradiva vijaka σAS (enačba (4.37)), ki je odvisna od postopka

izdelave. Pri tem VDI 2230 razlikuje med vijaki, pri katerih so navoji valjani pred toplotno

obdelavo (SV) in med vijaki, pri katerih so navoji valjani po toplotni obdelavi (SG). V obeh

primerih sta enačbi za izračun σAS veljavni za obremenitveno območje, ko je srednja vrednost

sile v vijaku FSm med 0,3 · F0,2min in F0,2min ter število obremenitvenih ciklov ND > 2 · 106.

Trajna dinamična trdnost vijaka; valjano pred toplotno obdelavo (SV):

+⋅= 45

15085,0σASV

d (4.33)

σASV [N/mm2] − trajna dinamična trdnost gradiva vijaka, valjano pred toplotno obdelavo

d [mm] − imenski premer navoja

σSAau [N/mm2] − najmanjša natezna upogibna napetost v vijaku

Trajna dinamična trdnost vijaka; valjano po toplotni obdelavi (SG):

ASVmin 0,2

SmASG σ2σ ⋅

−=

F

F (4.34)

σASG [N/mm2] − trajna dinamična trdnost vijaka, valjano po toplotni obdelavi

FSm [N] − srednja vrednost sile v vijaku

F0,2min [N] − sila v vijaku na meji elastičnosti gradiva vijaka

σASV [N/mm2] − trajna dinamična trdnost gradiva vijaka, valjano pred toplotno obdelavo


- 34 -

Srednja vrednost sile v vijaku FSm:

MzulSAuSAo

Sm 2F

FFF +

+= (4.35)

FSm [N] − srednja vrednost sile v vijaku

FSAo [N] − največja dodatna osna obremenitev v vijaku

FSAu [N] − najmanjša dodatna osna obremenitev v vijaku


Zaradi ekscentričnosti vijačne zveze in ekscentričnosti delovanja delovne obremenitve

povzroča sila vijaka FS na ročici ssym in delovna sila FA na ročici a upogibni moment Mb, ki

upogiba vijak in spojene strojne dele. Enačba za izračun upogibne napetosti v vijaku, ki je

posledica ekscentričnosti se glasi:

S

A*en

Bers

3s

P

S

ers

Ksym

*en

SAb

Φπ

Φ

11σ

A

F

I

da

E

E

l

l

a

s ⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

−+= (4.36)

σSAb [N/mm2] − upogibna napetost v vijaku

Φ*en [-] − razmerje sil pri osni obremenjeni ekscentrično spojeni vijačni zvezi




lers [mm] − nadomestna dolžina valja

ES [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva vijaka pri delovni temperaturi

EP [N/mm2] − modul elastičnosti gradiva spojenih delov pri sobni temperaturi


IBers [N] − vztraj. moment nadomestnega def. z izvrtino dh (IBers=IBers – (π/64)·dh4)


AS [mm] − velikost nosilnega prereza vijaka

Varnosti koeficient proti trajnemu lomu SD:

0,1σ

σ

ab

ASD ≥=S (4.37)

SF [-] − varnostni koeficient proti trajnemu lomu

σAS [N/mm2] − trajna dinamična trdnost gradiva vijaka

σab [N/mm2] − upogibna amplitudna napetostv vijaku


- 35 -

Kontrola površinskega tlaka pri montaži pM max in obratovanju pB max

Površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago kontroliramo pri montaži (pM max) ter

pri delovanju delovne obremenitve (pB max). Pri montaži mora biti zadoščeno pogoju v enačbi

(4.38), pri delovanju delovne obremenitve pa pogoju v enačbi (4.39).

Površinski tlak pri montaži:

Gmin p

Mzulmax M p

A

Fp ≤= (4.38)

pM max [N/mm2] − največji površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri montaži


AP min [mm2] − najmanjša velikost kontaktne povr. med glavo vijaka ali matico in podlago


Površinski tlak pri delovanju FA:

( )Gp

A

FFFp ≤

−+=

min p

VthmaxSA max VBmax

'∆ (4.39)

pB max [N/mm2] − največji povr. tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri obratovanju

FV max [N] − največja dovoljena sila prednapetja pri montaži

FSA max [N] − največja dodatna osna sila v vijaku




Za izračun površinskega tlaka je potrebno določiti velikost kontaktne površine. Če je npr.

izvrtina izdelana s posnetjem, se pri izračunu Ap min upošteva tudi velikost posnetja.

( )4

π 2K

2W

min piDd

A−⋅

= (4.40)



DKi [mm] − največji notr. premer luknje pri naleganju gl. vijaka na podlago (npr. dh)

Za določitev največjega površinskega tlaka pri privijanju na mejni kot zasuka in na mejo

plastičnosti uporabimo enačbo (4.41). Koeficient 1,4 je produkt (1/ ν),(Rp0,2 max/Rp0,2 min) in

utrjevalnega učinka materiala podlage.


- 36 -

4,1min p

Tab Mmax ⋅=

A

Fp (4.41)

p max [N/mm2] − največji površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri montaži

FM Tab [N] − tabelirana največja dovoljena sila prednapetja pri montaži (ν = 0,9)



Varnosti koeficient za površinski tlak med glavo vijaka in podlago:

0,1(M/B)max

GP ≥=

p

pS (4.42)

SP [-] − varnostni koeficient proti površ. tlaku med gl. vijaka ali matico in podlago


pM max [N/mm2] − največji površinski tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri montaži

pB max [N/mm2] − največji povr. tlak med glavo vijaka ali matico in podlago pri obratovanju

Določitev najmanjše zadostne višine matice oz. globine uvitja vijaka meff min

V primeru preobremenitve vijačne zveze pride do zloma vijaka na delu neuvitega navoja ali v

steblu vijaka, če ima ta zmanjšan nosilni prerez. Posledično mora biti nosilnost notranjega

navoja strojnega dela ali matice, v katero je vijak uvit, dovolj velika. Pri standardnih maticah

s polno nosilnostjo je temu pogoju zadoščeno. Iz pogoja, da mora biti strižna trdnost

notranjega navoja FmGM večja od natezne trdnosti vijaka FmS, izpeljemo enačbo za najmanjšo

potrebno dolžino uvitja vijaka v matico meff min.

( )

⋅⋅

°⋅−+⋅⋅⋅

⋅⋅=

minmax 2minBM31

Smax mmin eff

π30tan2

τ dDdP

CC

PARm (4.43)

meff min [mm] − najmanjša potrebna dolžina uvitja vijaka v matico

Rm max [N/mm2] − največja natezna trdnost gradiva vijaka

AS [mm2] − velikost nosilnega prereza vijaka


C1 [-] − korekcijski faktor (DSV: enačba (4.44); ESV: C1 = 1)

C3 [-] − korekcijski faktor (0,4 < Rs <1: enačba (4.45); Rs ≥ 1: C3 = 0,897)

τBM [N/mm2] − strižna trdnost matice

dmin [mm] − najmanjši (upoštevajoč toleranco) imenski premer navoja vijaka

D2 max [mm] − največji (upoštevajoč toleranco) srednji premer notranjega navoja


- 37 -

Za izračun najmanjše potrebne dolžine uvitja vijaka v matico meff min je potrebno določiti

vrednosti korekcijskih faktorjev C1 in C2, ki med drugim korigirata zmanjšanje strižne

površine zaradi upogiba vijaka [8].

C1 (DSV):

61,28,32

1 −

−⋅=

d

s

d

sC (4.44)

C1 [-] − korekcijski faktor

d [mm] − imenski premer navoja vijaka

s [mm] − zev ključa

C3(0,4 < Rs <1):

323 296,1896,2769,1728,0 ss RRRsC +−+= (4.45)

C3 [-] − korekcijski faktor

Rs [-] − trdnostno razmerje matica/vijak (enačbi (4.46) in (4.47))

Trdnostno razmerje matice in vijaka se določi na podlagi strižne trdnosti τB obeh in

pripadajočega strižnega prereza ASG.

SGSBS

SGMBMs τ

τ

A

AR

⋅

⋅= (4.46)

τBM [N/mm2] − strižna trdnost matice

ASGM [mm2] − velikost striž. prereza notr. navoja ali matice pri aks. obr. (enačba (4.48))

τBS [N/mm2] − strižna trdnost vijaka

ASGS [mm2] − velikost strižnega prereza navoja vijaka pri aks. obr. (enačba (4.49))

Pri jeklenih vijakih in maticah se lahko zapiše enačba, ki namesto strižne trdnosti gradiv τB

upošteva natezno trdnost Rm:

SGSmS

SGMmin ms

AR

ARR

⋅

⋅= (4.47)

Rm min [N/mm2] − najmanjša natezna trdnost

ASGM [mm2] − velikost striž. prereza notr. navoja ali matice pri aks. obr. (enačba (4.48))

Rm S [N/mm2] − natezna trdnost gradiva vijaka

ASGS [mm2] − velikost strižnega prereza navoja vijaka pri aks. obr. (enačba (4.49))


- 38 -

Velikost strižnega prereza notranjega navoja ASGM se izračuna kot:

( )

°⋅−+⋅

⋅⋅= 30tan

2π 2

effSGM Dd

P

P

mdA (4.48)

ASGM [mm2] − velikost strižnega prereza notranjega navoja ali matice pri aks. obremenitvi

d [mm] − imenski premer navoja vijaka

meff [mm] − potrebna dolžina uvitja vijaka v matico


D2 [mm] − srednji premer notranjega navoja

Velikost strižnega prereza notranjega navoja ASGS pa kot:

( )

°⋅−+⋅

⋅⋅= 30tan

2π 12

eff1SGM Dd

P

P

mDA (4.49)

ASGS [mm2] − velikost strižnega prereza navoja vijaka pri aksialni obremenitvi

D1 [mm] − notranji premer notranjega navoja

meff [mm] − potrebna dolžina uvitja vijaka v matico


d2 [mm] − premer vijačnice oz. srednji premer navoja

Kontrola varnosti proti zdrsu SG

Za prenos prečne sile FQ in/ali momenta MY s silo trenja moramo v vijačni zvezi zagotoviti

najmanjšo potrebno tesnilno silo FKQ erf (enačba (3.24)), pri čemer velja, da je FKR min > FKQ erf.

( ) 'VthZmaxA

*en

A

Mzulmin KR ∆Φ1

αFFF

FF −−⋅−−= (4.50)

FKR min [N] − najmanjša preostala tesnilna sila pri delovanju FPA in po usedanju


αA [-] − koeficient privijanja vijačne zveze

Φ*en [-] − razmerje sil pri osni obremenitvi ekscentrično spojene vijačne zveze

FA max [N] − največja osna delovna sila


∆F'Vth [N] − sprem. sile zaradi temp. sprem. (če je ∆F'Vth < 0, se vzame da je ∆F'Vth = 0)

Varnostni koeficient proti zdrsu SG:

1KQerf

min KRG >=

F

FS (4.51)


- 39 -

SG [-] − varnostni koeficient proti zdrsu

FKR min [N] − najmanjša preostala tesnilna sila pri delovanju FPA in po usedanju

FKQerf [N] − najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi deli za prenos prečne obr.

Pri statični obremenitvi je SG min ≥ 1,2; pri dinamični obremenitvi je SG min ≥ 1,8 [18].

Določitev potrebnega momenta privijanja vijačne zveze MA

Glede na VDI 2230 imamo dve možnosti za določitev potrebnega momenta privijanja vijačne

zveze. Prva možnost je izbira ustreznega momenta privijačenja MA glede na imenski premer

navoja izbranega vijaka iz ustrezne preglednice za montažni moment [8, 9], drugi način pa je

izračun po enačbi:

⋅+⋅⋅+⋅⋅= minK

KmminG 2MzuA µ

2µ58,016,0

DdPFM l

(4.52)

MA [Nmm] − celoten potrebni moment privijanja vijačne zveze



DKm [mm] − srednji premer naležne površine glave vijaka oz. matice na podlago

µG min [-] − najmanjši koeficient trenja med navoji

µK min [-] − najmanjši koeficient trenja med glavo vijaka ali matico in podlago

4.4 Računski model za preračun vijačnih zvez pri velikih aksialnih ležajih

Kasnejša primerjalna analiza temelji na obstoječem računskem modelu [2], ki na podlagi

zunanjih obremenitev (prevrnitvenim momentom MR, aksialno silo Fa in radialno silo Fr) in

geometrije ležaja dimenzionira vijačne zveze. Pri tem uporabimo nekaj poenostavitev in

predpostavk, pojasnjenih v nadaljevanju.

Določitev delovne sile FA na vijak

Zaradi zahtev priporočila VDI 2230 po obravnavi vijačne zveze enega samega vijaka,

računsko določimo najbolj obremenjen vijak v celotni zvezi s pripadajočim delom obroča. Pri

tem predpostavimo idealno togo podporno konstrukcijo, kar omogoča zvezen opis

porazdelitve obremenitve po obodu ležaja in s tem določitev sile na posamezen vijak.

B

a

Bp

rA

4

n

F

nD

MF +

⋅

⋅= (4.53)


- 40 -


Mr [Nmm] − prevrnitveni moment

Dp [mm] − razdelilni premer vijakov

nB [-] − število kotalnih elementov (kroglic)

Fa [N] − celotna aksialna sila

Pri primerih upoštevamo dva načina montaže velikih ležajev:

- Pri stoječi montaži (slika 4.5 - levo) aksialna sila Fa deluje v smeri podlage, kar ležaj

dodatno tlačno obremenjuje in povečuje tesnilno silo FKR ter zmanjšuje silo FS v

prednapetih vijakih. Povečana tesnilna sila omogoča prenos večjih prečnih

obremenitev FQ.

- Pri viseči montaži (slika 4.5 - desno), aksialna sila Fa dviguje ležaj s podlage, kar je za

vijake precej bolj neugodno, saj zmanjšuje tesnilno silo med ležajnim obročem in

podlago FKR ter povzroča dodatno natezno silo FSA v vijakih.

Slika 4.5: Stoječi in viseči tip montaže [9]

Določitev razdalje a med nadomestno linijo delovanja FA in osjo navideznega

deformacijskega telesa

Zaradi relativno toge strukture obroča, velikega števila vijakov, vpliva sosednjih vijačnih zvez

in težavne določljivosti poteka nadomestne linije FA predpostavimo, da je vijačna zveza osno

obremenjena, torej je a = 0.

Določitev razdalje ssym med osjo vijaka in osjo navideznega deformacijskega telesa

Pri ekscentrično spojenih strojnih delih nam razdalja ssym pove velikost ekscentričnosti

vijačne zveze. Mesto osi vijaka S je poznano iz geometrije obroča, potrebno je še določiti


- 41 -

mesto poteka osi navideznega deformacijskega telesa 0. Poenostavljeno to naredimo tako, da

os deformacijskega telesa 0 položimo skozi težišče T prereza obroča ležaja. V tem primeru sta

elastičnosti na obeh straneh osi 0 približno enaki. Kot računski prerez obroča upoštevamo

štirikotnik višine lK in širine cT in ga za namene preračuna še dodatno poenostavimo s

predpostavko, da je na mestu tekalnih elementov poln in homogen.

Slika 4.6: Poenostavljen računski prerez vijačne zveze


- 42 -

5 PRIMERJALNA ANALIZA NA PRAKTIČNIH PRIMERIH

5.1 Metodologija

Za izvedbo analize primernosti in verodostojnosti opisanega računskega modela potrebujemo

zunanji referenčni sistem. V ta namen izberemo katalog proizvodov [9] podjetja Rothe Erde iz

Nemčije, ki v celoti zadošča temu kriteriju.

Nadalje določimo pet praktičnih obremenitvenih primerov za velike aksialne ležaje

proizvajalca, za katere so poznane karakteristike vijačnih zvez in zanje izvedemo preračun

prednapetih vijačnih zvez po lastnem računskem modelu.

V zaključku analiziramo in primerjamo rezultate s proizvajalčevimi ter navedemo sklepe.

5.2 Obremenitveni primeri

Računski primeri imajo naslednje skupne značilnosti:

- enoredni kroglični ležaj z notranjim ozobljenjem tipa KD 600,

- obremenitev z momentom MR,

- možna obremenitev z aksialno silo Fa,

- možna obremenitev z radialno silo Fr,

- zunanji in notranji obroč sta na podporni konstrukciji privijačena z nB vijaki velikosti

M 16, ki so po obroču enakomerno razporejenimi.

Slika 5.1: Prikaz zveze in obremenitev iz primerov


- 43 -

Slika 5.2: Prerez obravnavanega obroča

V preglednici 4 so podane znane veličine, t.j. dimenzije vijakov in konstante preračuna.

Preglednica 4: Dimenzije vijakov in konstante

Dimenzije vijaka

Imenski premer d 16 mm

Zev ključa s (≈ dW) 24 mm

Korak navoja P 2 mm

Srednji premer vijaka d2 14,701 mm

Premer jedra vijaka d3 13,546 mm

Velikost prereza jedra navoja Ad3 144,12 mm2

Nosilni prerez AS 156,67 mm2

Dolžina vijaka l1 70 mm

Dolžina stebla vijaka l 32 mm

Dolžina stebla vijaka z neuvitim navojem lGew 22 mm

Debelina spojenih delov lk = l + lGew 54 mm

Dolžina navoja b 48 mm

Premer skoznje izvrtine za vijak dh 17,5 mm

Konstante preračuna

Modul elastičnosti E 2,1·105 N/mm2

Koeficient prijemališča osne sile n 0,7

Koeficient privijanja vijačne zveze αA 1,7

Ekscentričnost aksialne sile a 0 mm


- 44 -

Zunanje obremenitve in dimenzije strojnih elementov zveze so podane v preglednici 5.

Preglednica 5: Vhodne veličine po primerih

Primer 1 Primer 2 Primer 3 Primer 4 Primer 5

Prevrnitveni moment MR [kNm]

320 340 460 600 600

Celotna aksialna sila Fa [kN]

0 200 590 900 -900

Celotna radialna sila Fr [kN]

0 15 15 15 15

Tip montaže stoječa stoječa stoječa stoječa viseča

Zunanji premer obroča DZ [mm]

980 980 980 1169 1169

Notranji premer obroča DN [mm]

888 888 888 1073,4 1073,4

Razdelilni premer vijakov Dp [mm]

944 944 944 1134 1134

Število vijakov nB

36 36 36 36 36

Slika 5.3: Obremenitveni primeri iz kataloga [9]

Izbrani obremenitveni primeri veljajo za aksialne ležaje serije KD 600 z notranjim

normaliziranim ozobjem:

- tip 062.25.0886.800.11.1504 (Primeri 1-3; krivulja nosilnosti št.29 na sliki 11),

- tip 062.25.1077.890.11.1503 (Primeri 4-5; krivulja nosilnosti št.30 na sliki 11).

Opomba: primer št.5 pade izven območja grafikona zaradi negativne osne obremenitve.


- 45 -

5.3 Izvedba preračunov

Podane primere preračunamo po postopku in računskem modelu, definiranem v poglavju

Implementacija priporočila VDI 2230 na vijačne zveze pri velikih aksialnih ležajih. Rezultati

preračuna so zbrani v preglednici 6.

Preglednica 6: Rezultati preračuna po primerih

Primer 1 Primer 2 Primer 3 Primer 4 Primer 5

Geometrija ležajnega obroča

Širina ležajnega obroča cT [mm] (pri posnetju 1,2 mm)

43 43 43 44,8 44,8

Razdalja med točko odpiranja U in sim. nav. def. telesa u [mm]

21,5 21,5 21,5 22,4 22,4

Razdalja med osjo vijaka in sim. nav. def. telesa ssym [mm]

-5 -5 -5 -6,4 -6,4

Obremenitev najbolj izpostavljenega vijaka

Osna delovna sila FAmax [kN]

37,665 34,463 37,754 33,789 83,789

Prečna delovna sila FQmax [kN]

0 0,4167 0,4167 0,4167 0,4167

R0 – Kontrola mejne velikosti

TcdG <⋅= W2' ustreza ustreza ustreza ustreza ustreza

R1 - Koeficient privijanja vijačne zveze

Koeficient privijanja αA

1,8 1,8 1,8 1,8 1,8

R2 – Najmanjša potrebna tesnilna sila med spojenimi strojnimi deli

Tesnilna sila za prenos prečnih obremenitev FKQ [kN]

0 2,778 2,778 2,778 2,778

Tesnilna sila za tesnenje medija FKP [kN]

0 0 0 0 0

Tesnilna sila za preprečitev enostr. odpiranja vijačne zveze FKA [kN]

67,498 61,761 67,658 137,105 339,989

Najm. potrebna tesnilna sila med spojenimi deli FKerf [kN]

67,498 61,761 67,658 137,105 339,989


- 46 -

R3 – Dejansko razmerje sil

Skupna elastičnost sodelujočih volumnov vijaka δs [mm/N]

2,93·10-6 2,93·10-6 2,93·10-6 2,93·10-6 2,93·10-6

Elastična upogibna togost sodelujočih volumnov vijaka βS [N/mm]

2,07·10-7 2,07·10-7 2,07·10-7 2,07·10-7 2,07·10-7

Elastičnost spojenih delov za ekscentričnost zveze δp [mm/N]

2,24·10-7 2,24·10-7 2,24·10-7 2,24·10-7 2,24·10-7

Dejansko razmerje sil Φ*n

0,049324 0,049324 0,049324 0,049231 0,049231

R4 – Sprememba sile prednapetja

Zmanjšanje sile prednapetja FZ [kN]

3,49264 3,49264 3,49264 3,49264 3,49264

R5 – Najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži vijačne zveze

Najmanjša potrebna sila prednapetja pri montaži FMmin [kN]

106,798 98,01703 107,0433 172,723 423,145

R6 – Največja sila prednapetja pri montaži vijačne zveze

Največja sila prednapetja pri montaži FMmax [kN]

192,23 176,4307 192,678 310,901 761,662

R7 – Kontrola največje dovoljene sile prednapetja in

največje primerjalne napetosti v vijaku pri montaži

Največja dopustna montažna sila prednapetja FMzul [kN]

92,29 92,29 110,749 110,749 110,749

Trdnosti razred izbranega vijaka

10.9 10.9 12.8 12.8 12.8

FMmax < FMzul NE ustreza NE ustreza NE ustreza NE ustreza NE ustreza

R8 – Kontrola največje primerjalne napetosti v vijaku ob delovanju obremenitve

Največja osna delovna obremenitev vijaka FSmax [kN]

94,148 93,9904 112,611 112,412 114,874

Primerjalna napetost v vijaku σred,B [N/mm2]

624,169 623,198 746,747 745,526 760,66

Varnostni faktor - plastična deformacija

1,44192 1,44416 1,44627 1,44864 1,41982


- 47 -

SF

σred,B < Rp0,2 ustreza ustreza ustreza ustreza ustreza

R9 – Kontrola amplitudne upogibne dinamične napetosti

Največja natezna upogibna napetost v vijaku σSAa0 [N/mm2]

13,458 12,314 13,489 11,992 29,738

Najmanjša natezna upogibna napetost v vijaku σSAau [N/mm2]

0 0 0 0 0

Upogibna amplitudna napetost v vijaku σab [N/mm2]

6,72898 6,15702 6,7449 5,996 14,869

Tehnologija izdelave SV SV SV SV SV Dovoljena trajna dinamična trdnost σAS [N/mm2]

46,2188 46,2188 46,2188 46,2188 46,2188

Varnostni koeficient proti trajnemu lomu SD

6,868 > 1 ustreza

7,506 > 1 ustreza

6,852 > 1 ustreza

7,707 > 1 ustreza

3,108 > 1 ustreza

R10 – Kontrola površinskega tlaka

Površinski tlak med glavo vijaka in podlago ob montaži pMmax [N/mm2]

466,302 466,302 559,562 559,562 559,562

Površinski tlak med glavo vijaka in podlago ob maks. obremenitvi pBmax [N/mm2]

475,688 474,89 568,97 567,967 580,404

Varnostni faktor - povr. tlak – montaža SP mont

1,50117 1,50117 1,2509 1,2509 1,2509

Varnostni faktor - povr. tlak - obremenitev SP obr

1,47155 1,47402 1,2302 1,2324 1,2061

R11 – Kontrola globine uvitja vijaka

Najmanjša potrebna globina uvitja vijaka meff min [mm]

24 24 29 29 29

R12 – Kontrola varnosti proti zdrsu

Varn. faktor proti zdrsu SG

/ 5,406 > 1 ustreza

7,971 > 1 ustreza

9,327 > 1 ustreza

0 < 1 ne ustreza

R13 – Določitev potrebnega momenta privijanja vijačne zveze

Potr. moment privijanja MA [Nm]

205,13 205,13 246,156 246,156 246,156


- 48 -

6 REZULTATI PRIMERJALNE ANALIZE

Že v osnovi je preračun prednapetih vijačnih zvez po VDI 2230 bolj celovit kot klasični

preračuni, saj upošteva precej dodatnih parametrov. V podanih primerih smo tako upoštevali

delno ekscentričnost vijačne zveze, podrobno določili elastičnost spojenih delov, določili

dodatno osno delovno silo v vijaku FSA in celo upogibno napetost v vijaku. Kljub temu pa

analiza rezultatov, ki temelji pretežno na primerjavi s katalogom proizvajalca, kaže na

določena razhajanja med pričakovanimi in izračunanimi rezultati.

Obremenitveni primeri, ki po zagotovilih kataloga proizvajalca [9] ležijo znotraj veljavnosti

in dopustnih veličin, se v našem računskem modelu izkažejo kot neprimerni. To pride posebej

do izraza pri trdnostni kontroli (R7), kjer največja sila prednapetja pri montaži prekorači

dopustne vrednosti. Posebnost je primer št.5 zaradi viseče izvedbe konstrukcije. Čeprav je

preračun pričakovano izven meja nosilnosti, ostaja nedorečenost tudi na strani proizvajalca,

saj v diagramih nosilnost niso podane karakteristike za primere z negativno aksialno delovno

silo. Tudi pri preverjanju najmanjše potrebne tesnilne sile se je izkazalo, da vijaki ne dosegajo

dovolj velike tesnilne sile med ležajnim obročem in podporno konstrukcijo. Posledica tega je

nevarnost enostranskega odpiranja spoja ležajnega obroča in podporne konstrukcije na mestu

maksimalne obremenitve.


- 49 -

7 DISKUSIJA

Rezultati kažejo na to, da je preračun tovrstnih prednapetih vijačnih zvez po priporočilu VDI

2230 Del 1 v veliki meri neprimeren, ker je ta primarno namenjen vijačnim zvezam z enim

vijakom, saj vpliva sosednjih vijačnih zvez, togosti ležajnega obroča in elastičnosti podlage v

tem okviru ni možno korektno upoštevati ter hkrati ohraniti verodostojnost preračuna.

Ključen in najbolj izpostavljen problem, ki pri tem ostaja nedorečen, je enostransko odpiranje

vijačne zveze pod sestavljeno obremenitvijo na podlagi deformacijskega obnašanja obroča.

Predvidoma v večini praktičnih primerov niso dopustne predpostavke o idealni togosti

podporne konstrukcije, centričnosti obremenitve znotraj deformacijskega telesa, neobstoju

temperaturnega vpliva, sinusni porazdelitvi delovne sile po vijačnih zvezah ipd.

Dejstva kažejo na to, da so prednapete vijačne zveze pri velikih aksialnih ležajih, kot

specifične večvijačne zveze, težko določljive z računskim modelom, ki temelji zgolj na

podlagi priporočila VDI 2230 Del 1.


- 50 -

8 SKLEP

V okviru raziskav prednapetih vijačnih zvez pri velikih aksialnih ležajih, ki jih Fakulteta za

strojništvo v Mariboru izvaja v sodelovanju s podjetjem Rotis d.o.o., je nastalo tudi pričujoče

diplomsko delo. Obstoječ računski model, ki temelji na priporočilu VDI 2230 Del 1, je bilo

potrebno ovrednotiti s primerjalno analizo na referenčnih primerih iz kataloga nemškega

podjetja Rothe Erde.

Primerjalna analiza računskega modela je pokazala, da so s stališča preračuna najbolj kritični

tisti ležaji, pri katerih aksialna delovna sila dodatno natezno obremenjuje že prednapete

vijake. Tovrstne viseče izvedbe so slabo podprte tudi iz strani proizvajalcev. Analiza je

pokazala tudi, da računski model že pri stoječih izvedbah pokaže nezadostno trdnost, kjer

največja sila prednapetja pri montaži prekorači dopustne vrednosti.

Cilji diplomskega dela so doseženi, čeprav se je izkazalo, da je računski model, ki temelji

zgolj na enovijačni zvezi, nezadosten. Na tem mestu bi želel poudariti, da je iz strani

Združenja nemških inženirjev napovedano tudi priporočilo VDI 2230 Del 2, ki bo namenjen

večvijačnim zvezam. Kajti tudi s tem diplomskim delom se je potrdila potreba po drugačnem

in primernejšem pristopu pri takšnih zvezah.

Za nadaljnje delo predlagam podrobnejšo analizo vpliva togosti ležajnega obroča in podlage

na preprečitev enostranskega odpiranja z metodo končnih elementov ali z drugimi metodami.

Podobno velja za določanje elastičnosti podporne konstrukcije, kar bi omogočilo natančnejšo

določitev sil v najbolj obremenjenem vijaku.


- 51 -

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

[1] Ren Z, Glodež S, Strojni elementi – I.del : Univerzitetni učbenik. Fakulteta za

strojništvo, Maribor, 2003.

[2] Göncz P, Računski model za preračun prednapetih vijačnih zvez pri velikih aksialnih

ležajih. Diplomsko delo. Fakulteta za strojništvo, Maribor, 2008

[3] Prebil I, Tehnična dokumentacija. Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1998.

[4] Puhar J, Krautov strojniški priročnik. Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 2002.

[5] Decker K-H, Maschinenelemente. Hanser-Verlag, München, 1998.

[6] Hamrock BJ, Jacobson BO, Schmid RS, Fundamentals of Machine Elements.

McGraw-Hill, Boston, 1999.

[7] Roloff H, Matek W, Maschinenelemente. Vieweg, Braunschweig, 1995.

[8] VDI 2230 Part 1: Systematic calculation of high duty bolted joints – Joints with one

cylindrical bolt. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2003.

[9] Rothe Erde, Slewing Bearings. Rothe Erde, Dostopno na WWW:

http://www.rotheerde.com/download/info/Rothe_Erde_GWL_GB.pdf, 2008.

[10] Chaib Z, Daidie A, Dimitri L, Screw behavior in large diameter slewing bearing

assemblies: numerical and experimental analysis. International Journal on Interactive

Design and Manufacturing, Volume 1, Number 1, 2007.

[11] Zupan S, Prebil I, Lukančič B, Izboljšana metoda za izračun obratovalne sile v vijakih

vijačne zveze. VDI-Verlag, Düsseldorf, September 2001.

[12] Vadean A, Leray D, Guillot J, Bolted joints for very large bearings - numerical model

development. Finite Elements in Analysis and Design, Volume 42, Issue 4, 2006.

[13] Rotis d.o.o., Proizvodnja ležajev, zobnikov, sornikov, puš in drugih strojnih delov.

Dostopno na WWW: http://www.rotis-lj.si/, 2008.

[14] Glodež S. Tehnično risanje. Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 2005.

[15] Drugi internetni viri.

Documents

PRIMERJALNA ANALIZA NOSILNOSTI PREDNAPETIH VIJA ČNIH …