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Primer Labo de Fluidos
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Civil
Informe N1 Pgina 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERA
Facultad de Ingeniera CivilDEPARTAMENTO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA
PRDIDA DE CARGA EN TUBERIAS
Curso: MECANICA DE FLUIDOS 2 Seccin: I
Profesor: RODRIGUEZ
Alumnos: Cdigo:
INGA PARIONA, Sak Clinton 20120042GHUAMANCHAQUI ILIZARBE sheiner saint 20120075BGuevara zalazar jonatan
Fecha: 09-10-2014
2014-2
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RESUMEN
El propsito del experimento es la comprobacin si las formulas de prdida de carga en
tuberas aplicadas en un caso real de prdida de carga en tuberas como el que se utilizo
en el experimento realizado son aproximados a lo real medido experimentalmente,
Los resultados experimentales claves que se deben de obtener deben ser muy
aproximados a los resultados tericos para que el experimento nos pueda comprobar la
aplicacin de las formulas tericas en la realidad y nos muestre las diferencias que
ocurren entre los resultados tericos y los resultados experimentales y si esa diferencia
puede ser asumida como no significativa
INTRODUCCIN
En este ensayo de laboratorio el problema a resolver especficamente es evaluar la
perdida de energa que ocasiona un fluido ya sea laminar o turbulento (por la viscosidad)
al pasar a travs de un tubo que sufre una disminucin del rea transversal en todo su
recorrido.
El anlisis del comportamiento que presentar el fluido puede ser calculado; con errores
muy insignificantes.
Las prdidas de carga a lo largo de un conducto de cualquier seccin pueden ser locales
o de friccin, su evaluacin es importante para el manejo de la lnea de energa cuya
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gradiente permite reconocer el flujo en sus regmenes: laminar, transicional o turbulento,
dependiendo de su viscosidad.
Cuando el fluido es ms viscoso habr mayor resistencia al desplazamiento y por ende
mayor friccin con las paredes del conducto, originndose mayores prdidas de carga;
mientras que, si la rugosidad de las paredes es mayor o menor habr mayores o
menores prdidas de carga.
Esta correspondencia de rugosidad-viscosidad ha sido observada por muchos
investigadores, dando a la correspondencia entre los nmeros de Reynolds (Re), los
parmetros de los valores de altura de rugosidad k y los coeficientes de friccin f que
determinan la calidad de la tubera.
El grfico de Moody sintetiza las diversas investigaciones realizadas acerca de la
evaluacin de los valores f en los distintos regmenes de flujo.
El flujo de un fluido real es ms complejo que el de un fluido ideal. Debido a la viscosidad
de los fluidos reales, en su movimiento aparecen fuerzas cortantes entre las partculas
fluidas y las paredes del contorno y entre las diferentes capas de fluido.
Por ello que el anlisis y problemas de flujos reales se resuelven aprovechando datos
experimentales y utilizando mtodos semiempricos.
OBJETIVOS
Estudiar las prdidas de cargas debido a los accesorios que se instalan en un
tramo de la tubera, como codos, ensanchamiento, contraccin venturmetro,
vlvula, etc.
Poder observar algunos efectos ya conocidos que producen las prdidas de
cargas como las singularidades y los efectos de la rugosidad que se encuentran
en el tramo de la tubera.
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Estudiar en forma detallada las prdidas de carga lineal en conductos circulares,
obteniendo una gran variedad de curvas que relacionan los coeficientes de
prdidas f en funcin del nmero de Reynolds, apoyndonos en el grafico de
Moody.
Estudiar y analizar los datos obtenidos en el ensayo de laboratorio con los datos
que obtenemos apoyndonos en libros que usualmente trabajamos en teora y
debido a que se obtiene una cierta diferencia.
Aprender a utilizar el diagrama de Moody, para calcular la rugosidad relativa de la
tubera y saber si el flujo es turbulento o laminar.
FUNDAMENTO TEORICO
PERDIDAS DE CARGAS
Las prdidas de carga en las tuberas son de dos clases: primarias y secundarias.
Las perdidas primarias son las prdidas de superficie en el contacto del fluido con la
tubera (Capa Limite), rozamiento de unas capas de fluidos con otras (Rgimen Laminar)
o de las partculas de fluido entre s (Rgimen Turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme,
por tanto principalmente en los tramos de tubera de seccin constante.
Las perdidas secundarias son las prdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones
(estrechamiento o expansiones de la corriente), codos, vlvulas, y en toda clase de
accesorios de tubera. Si la conduccin es larga como en oleoductos o gaseoductos, las
perdidas secundarias tienen poca importancia, pudiendo a veces despreciarse; o bien se
tienen en cuenta al final, sumando un 5 al 10 por ciento de las perdidas principales
halladas.
Consideremos el esquema de conduccin representado en la Figura. Los tramos a-b, d-e,
f-g, h-i, j-k y l-m, son tramos rectos de tuberas de seccin constante. En todos ellos se
originan perdidas primarias. En los restantes tramos se originan perdidas secundarias: as
F es un filtro, F-a desage de un deposito, b-c un codo, c-d un ensanchamiento brusco, e-
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f un codo, g-h un ensanchamiento brusco, i-j un estrechamiento brusco, k-l un medidor de
caudal y m-n desage en un deposito.
La ecuacin de Bernoulli escrita entre el punto 1 y 2 es la misma, pero el trmino Hr 1-2
engloba ahora las perdidas primarias y secundarias.
En el Caso particular del ejemplo:
p1 = p2 = 0 (presin atmosfrica)
v1 = v2 = 0 (depsitos grandes, velocidad de descenso del agua en 1 y de ascenso en 2
despreci.).
Luego: z1 z2 = Hr1-2
El trmino Hr1-2 se puede descomponer as:
Hr1-2 = Hrp1-2 + Hrs1-2
Donde:
Hrp1-2 : Suma de perdidas primarias entre 1 y 2 .
Hrs1-2 : Suma de perdidas secundarias entre 1 y 2 .
El trmino Hr1-2 se conoce con el nombre de prdida de carga, y es precisamente el
objeto de nuestro estudio en este caso.
Es importante observar que la perdida de carga depende de la distribucin de
velocidades, del tipo de fluido y, algunas veces de la rugosidad de la superficie de la
tubera .De este modo, si se conocen estas condiciones, la inclinacin de la tubera no
produce alteracin. Supngase, ahora, que la tubera sufre un cambio de seccin
transversal. La cada de presin real a lo largo de un tubo de corriente, incluye ahora el
efecto de un cambio de velocidad, adems del cambio de altura y de la perdida de carga.
El flujo puede considerarse como formado por flujos paralelos distintos en las dos
secciones de la tubera con una regin muy pequea en el codo de reduccin.
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En el clculo de las prdidas de carga en tuberas juegan un papel discriminante dos
factores: el que la tubera sea lisa o rugosa y el que el rgimen de corriente sea laminar o
turbulento; pero consideraremos con mas detencin el influjo de una corriente turbulenta.
ECUACIN GENERAL DE LAS PRDIDAS PRIMARIAS: ECUACIN DE DARCY WEISBACH
Los manuales de Hidrulica estn llenos de tablas, curvas, bacos y nomogramas para el
clculo del trmino Hr1-2 que es preciso utilizar con precaucin. Hay tablas, por ejemplo,
que solo sirven para las tuberas de fundicin. En estas tablas no se menciona para nada
la rugosidad porque es un factor de constante en las tuberas de fundicin; pero sera
errneo utilizar estas tablas, por ejemplo, para perdida de carga en tuberas de uralita
Ya a fines del siglo pasado experimentos realizados con tuberas de agua de dimetro
constante demostraron que la perdida de carga era directamente proporcional al cuadrado
de la velocidad media en la tubera y a la longitud de la tubera e inversamente
proporcional al dimetro de la misma. La formula fundamental que expresa lo anterior es
la siguiente:
Hrp = f*L*v2 / (D*2*g)
Donde:
f = Coeficiente de friccin..
L = Longitud del tramo considerando.
D = Magnitud caracterstica, dimetro de la tubera de seccin circular.
V = Velocidad media (V = Q/A).
G = Aceleracin de la gravedad.
El factor f.- Es obviamente adimensional; depende de la rugosidad k, la cual, como seexplica puede expresarse en unidades de longitud (m).
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Dicha figura representa microscpicamente la rugosidad de la tubera y con ello se explica
el significado del parmetro k.
De lo dicho se deduce: f = f (v, D,n, k)
Siendo f adimensional la funcin deber ser una funcin de variables a dimensionales.
En efecto, el anlisis dimensional demuestra que,
f= f( v*D*/ , k/D )
Donde:
Re = *V*D/ o V*D/
DIAGRAMA DE MOODY
La ecuacin de Poiseuille junto con la ecuacin de Colebrook White permiten el calculo
del coeficiente f en todos los casos que pueden presentarse en la prctica. Dichas
ecuaciones pueden programarse para la resolucin de los problemas pertinentes con
ordenador. Las mismas ecuaciones se representan grficamente en el baco conocido
con el nombre de diagrama de Moody, que se representa en el anexo, en la parte
posterior.
Caractersticas del diagrama de Moody:
Esta construido en papel doblemente logartmico.
Es la representacin grafica de dos ecuaciones :
La ecuacin de Poiseville, esta ecuacin en papel logartmico es una recta. La
prolongacin dibujada a trazos es la zona crtica; en esa zona solo se utilizara
la recta de Poiseville si consta que la corriente sigue siendo puramente
laminar. De lo contrario f puede caer en cualquier punto (segn el valor de Re)
de la zona sombreada ( la zona critica es una zona de incertidumbre ) .
La ecuacin de Colebrook White. En esta ecuacin f = f( Re, k/D ), o sea f es
funcin de dos variables . Dicha funcin se representa en el diagrama de
Moody por una familia de curvas, una para cada valor del parmetro k/D .
Estas curvas para nmeros bajos de Reynolds coinciden con la ecuacin de
Blasius y la primera ecuacin de Karman- Prandtl es decir son asintticas a
una u otra ecuacin y se van separando de ellas para nmeros crecientes de
Reynolds. Esto se representa en el esquema simplificado del diagrama de
Moody.
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Es un diagrama adimensional, utilizable con cualquier sistema coherente de
unidades.
Incorpora una curva de trazos, que separa la zona de transicin de la zona de
completa turbulencia. Esta curva de trazos es convencional (en realidad las
curvas son, como ya se han dicho asintticas).
Los valores de k que se necesiten para leer este diagrama pueden obtenerse de la tabla
siguiente
Los valores de la tabla son un tanto imprecisos, por lo cual el valor de f obtenido, que
puede tener un error de +-5% en tuberas lisas, puede llegar a +-10% en tuberas
rugosas. De ordinario no se necesita ms precisin. En muchos problemas puede
obtenerse una primera aproximacin haciendo f = 0.02 a 0.03. En un tubo rectilneo la
influencia del cambio de seccin se hace sentir hasta un recorrido igual a 10 veces el
dimetro (60 veces si el flujo es laminar). El clculo de f es, pues menos preciso aun si la
tubera es corta.
Tipo de Tubera
Rugosidad
absoluta
K (mm )
Tipo de Tubera
Rugosidad
absoluta
K (mm )
Vidrio, cobre o latn estirado < 0.001 (o
lisa)
Hierro galvanizado 0.15 a 0.20
Latn industrial 0.025 Fundicin corriente nueva 0.25
Acero laminado nuevo 0.05 Fundicin corriente oxidada 1 a 1.5
Acero laminado oxidado 0.15 a 0.25 Fundicin asfaltada 0.1
Acero laminado con
incrustaciones
1.5 a 3 Cemento alisado 0.3 a 0.8
Acero asfaltado 0.015 Cemento bruto Hasta 3
Acero roblonado 0.03 a 0.1 Acero roblonado 0.9 a 9
Acero soldado, oxidado 0.4 Duelas de madera 0.183 a 0.91
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TUBO DE VENTURI
El Tubo de Venturi fue creado por el fsico e inventor italiano Giovanni Battista Venturi
(1.746 1.822). Fue profesor en Mdena y Pava. En Paris y Berna, ciudades donde vivi
mucho tiempo, estudi cuestiones tericas relacionadas con el calor, ptica e hidrulica.
En este ltimo campo fue que descubri el tubo que lleva su nombre. Segn l este era
un dispositivo para medir el gasto de un fluido, es decir, la cantidad de flujo por unidad de
tiempo, a partir de una diferencia de presin entre el lugar por donde entra la corriente y el
punto, calibrable, de mnima seccin del tubo, en donde su parte ancha final acta como
difusor.
El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una prdida de presin al pasar por l un
fluido. En esencia, ste es una tubera corta recta, o garganta, entre dos tramos cnicos.
La presin vara en la proximidad de la seccin estrecha; as, al colocar un manmetro o
instrumento registrador en la garganta se puede medir la cada de presin y calcular el
caudal instantneo, o bien, unindola a un depsito carburante, se puede introducir este
combustible en la corriente principal. Las dimensiones del Tubo de Venturi para medicin
de caudales, tal como las estableci Clemens Herschel, son por lo general las que se
indica en el Laboratorio. La entrada es una tubera corta recta del mismo dimetro que la
tubera a la cual va unida. El cono de entrada, que forma el ngulo a1, conduce por una
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curva suave a la garganta de dimetro d1. Un largo cono divergente, que tiene un ngulo
a2, restaura la presin y hace expansionar el fluido al pleno dimetro de la tubera. El
dimetro de la garganta vara desde un tercio a tres cuartos del dimetro de la tubera. La
presin que precede al cono de entrada se transmite a travs de mltiples aberturas a una
abertura anular llamada anillo piezomtrico. De modo anlogo, la presin en la garganta
se transmite a otro anillo piezomtrico. Una sola lnea de presin sale de cada anillo y se
conecta con un manmetro o registrador. En algunos diseos los anillos piezomtricos se
sustituyen por sencillas uniones de presin que conducen a la tubera de entrada y a la
garganta. La principal ventaja del Vnturi estriba en que slo pierde un 10 - 20% de la
diferencia de presin entre la entrada y la garganta. Esto se consigue por el cono
divergente que desacelera la corriente. Es importante conocer la relacin que existe entre
los distintos dimetros que tiene el tubo, ya que dependiendo de los mismos es que se va
a obtener la presin deseada a la entrada y a la salida del mismo para que pueda cumplir
la funcin para la cual est construido. Esta relacin de dimetros y distancias es la base
para realizar los clculos para la construccin de un Tubo de Venturi y con los
conocimientos del caudal que se desee pasar por l. Deduciendo se puede decir que un
Tubo de Venturi tpico consta, como ya se dijo anteriormente, de una admisin cilndrica,
un cono convergente, una garganta y un cono divergente. La entrada convergente tiene
un ngulo incluido de alrededor de 21, y el cono divergente de 7 a 8. La finalidad del
cono divergente es reducir la prdida global de presin en el medidor; su eliminacin no
tendr efecto sobre el coeficiente de descarga. La presin se detecta a travs de una
serie de agujeros en la admisin y la garganta; estos agujeros conducen a una cmara
angular, y las dos cmaras estn conectadas a un sensor de diferencial de presin. Se
pueden llevar a cabo dos simplificaciones en este momento. Primero, la diferencia de
elevacin (z1-z2) es muy pequea, aun cuando el medidor se encuentre instalado en
forma vertical. Por lo tanto, se desprecia este trmino. Segundo, el termino hl es la
perdida de la energa del fluido conforme este corre de la seccin 1 a la seccin 2. El valor
hl debe determinarse en forma experimental.
REGMENES DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
Laminar y turbulento:
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En los fluidos reales, la existencia de la viscosidad hace que aparezca una resistencia al
movimiento entre dos capas contiguas de fluido, esta influencia dinmica de la viscosidad
en el movimiento viene definida por el nmero de Reynolds:
Comprob que a velocidades bajas (inferiores a la crtica) el flujo era laminar. Este
rgimen se caracteriza por el deslizamiento de capas cilndricas concntricas una sobre
otra de manera ordenada, siendo la velocidad del fluido mxima en el eje de la tubera,
disminuyendo rpidamente hasta anularse en la pared de la tubera. A velocidades
mayores que la crtica, el rgimen es turbulento, y la distribucin de velocidades es ms
uniforme, a pesar de ello siempre existe una pequea capa perifrica o subcapa laminar.
Para estudios tcnicos:
- si R < 2000 el flujo se considera laminar.
- si R > 4000 el flujo se considera turbulento.
ECUACIONES QUE SE USARAN EN LOS CALCULOS
Pcf1-2 = f.L.V2 / (D*2*g)
f = Coeficiente de friccin.
L = Longitud del tramo considerado.
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D = Dimetro
V = Velocidad media (V = Q/A)
g = Aceleracin de la gravedad.
Re= V*D/
Re = Numero de Reynolds.
V = Velocidad de la Tubera.
= Viscosidad Cinemtica.
METODO DE MEDICION DE CAUDALES POR MEDIO DE VERTEDEROS.
Este mtodo se utiliza cuando la corriente posee un caudal tal que no permite usar otro
mtodo y donde las condiciones del terreno lo permitan. Es el ms adecuado cuando se
desea obtener registros de caudal de la corriente por periodos largos.
Consiste en hacer circular la corriente de agua a travs de restricciones de geometra y
perfil conocido, de modo que, por medio de la medicin de un parmetro, normalmente la
altura del agua sobre la cresta superior del vertedero, es posible cuantificar la cantidad de
agua que fluye.
Aunque existen distintas formas de vertederos, solo se especificaran las caractersticas
del vertedero triangular
VERTEDERO DE REBAJO TRIANGULAR.
Este vertedero se utiliza preferentemente para la medicin de pequeos caudales,
inferiores a 300 lts/s (mnimo 3 lts/s), en canales de ancho reducido respecto a su
profundidad.
Este vertedero de puede apreciar en la siguiente figura.
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EQUIPO Y ESQUEMA
El equipo consiste en:
Un banco de tres tuberas de acero fundido cuya longitud til para realizar los
ensayos es de 2m para analizar las prdidas por friccin y la longitud de la tubera del
medio(forma circular) para determinar las perdidas locales y el dimetro interiores de 8cm.
Un reservorio elevado metlico con un controlador de nivel con un difusor en la parte
superior, que asegura la alimentacin a las tuberas bajo una carga constante y por
consiguiente un mismo caudal.
Accesorios para medir las prdidas de carga locales que sern acoplados al primer
conducto (codo, ensanchamiento y contraccin venturmetro, vlvula, etc.).
Una batera de piezmetros conectados al tablero de medicin con conductos flexibles
(mangueras transparentes).
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Los conductos y accesorios deben ser instalados a presin en la posicin adecuada para
obtener la lnea piezomtrica correcta y las correspondientes prdidas de carga.
PROCEDIMIENTO
1) Hacer circular agua a travs de las tuberas elegidas para el experimento, en
conjunto o independientemente. Para verificar el buen funcionamiento de los medidores
de presin se debe aplicar una carga esttica al equipo, cuando no exista flujo los
piezmetros debern marcar la misma carga.
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Tuberas por donde pasa el agua, bomba que lleva agua al tanque, desde la cual
alimenta a las tuberas, el agua excedente va por una tubera que llena al tanque de
agua.
2) En el contador volumtrico, medir el volumen y el tiempo , para ver ms o menos el
caudal
Aproximado que se est usando.
3) Medir el caudal en la tubera con el vertedero y el contador volumtrico (aqu tomar
tres medidas para un mismo caudal para luego promediar) calibrado.
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4) Hacer las mediciones de nivel en los piezmetros.
Piezmetros conectados en los puntos a medir la carga y la forma de la singularidad, el
rea se reduce luego aumenta.
Medicin de la carga en los piezmetros
5) Cambiar el caudal, abriendo gradualmente la vlvula compuerta instalada al final de
la tubera y repetir 7 veces para asegurar buenos resultados.
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6) Medir la temperatura del agua para cada toma de datos, se utilizar un Termmetro
digital.
CUESTIONARIO
A.- Primero ordenamos los datos obtenidos en el experimento realizado en un cuadro
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Adjuntamos el grafico de cmo distribuimos el esquema de la tubera
El nmero de Reynolds, Re
La temperatura del agua es de 17.8 C, y de acuerdo a ello se halla interpolando la
viscosidad cinemtica, segn tablas.
15 C ---------- 1.141 x 10-6
17.8 C ----------
20 C ---------- 1.007 x 10-6
= 1.06596 x 10-6 m2/s
Luego: V =AQ
= 24DQ
Re = V.D/ Re = (4Q)/(.D.)
Obtenemos el cuadro de resultados
ensayo Q (m3/seg) D (m) Re1 0.00058 0.08 8659.787142 0.00976 0.08 145723.3153 0.01526 0.08 227841.9864 0.02352 0.08 351169.2995 0.03038 0.08 453593.6786 0.03792 0.08 566170.9117 0.0442 0.08 659935.5038 0.05131 0.08 766092.549
Ahora procederemos a calcular la perdida de carga por friccin hf
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La prdida de carga por friccin
Se tomar en cuenta las dos tuberas (1-2 y 5-6) para determinar las prdidas decarga por friccin, segn:
hf 1-2 =P1/ - P2/
hf 3-4 =P3/ - P4/
Ahora mostramos el cuadro
ensayo hf 1-2(cm)
hf 2-3(cm)
hf 3-4(cm)
hf 4-5(cm)
hf 5-6(cm)
hf 1-6(cm)
hf 1-6 (m)
1 0.2 0.1 2.72 -2.52 0.3 0.8 0.0082 0.3 0.1 7.4 -6.32 0.4 1.88 0.01883 1.05 0 6.4 -3.9 0.7 4.25 0.04254 1 0 34.4 -29.6 1.5 7.3 0.0735 1.4 0.3 56.3 -48.6 2.1 11.5 0.1156 2 0.4 83.9 -72.5 3 16.8 0.1687 2.6 0.3 111.8 -96.8 4.2 22.1 0.2218 3.3 0.5 146.5 -126.9 5.5 28.9 0.289
Coeficiente de friccin, f
Se tomar las tuberas 1-2 y 5-6, ya que presentan las mismas caractersticas (L =2m, D = 0.08m), por lo tanto los valores de f que se obtenga, se promediarn.
Aplicaremos la ecuacin de Darcy:
hf = f . L. V2D 2g
A continuacin se muestra el cuadro
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ensayo longitud(m)
dimetro(m)
velocidad(m/s)
hf 1-2 (m) f hf 5-6 (m) f f( promedio)
1 2 0.008 11.5387334 0.002 1.1789E-06
0.003 5.0653E-07
8.42707E-07
2 2 0.008 194.169031 0.003 6.2448E-09
0.004 2.385E-09 4.31493E-09
3 2 0.008 303.588054 0.0105 8.9409E-09
0.007 1.7074E-09
5.32411E-09
4 2 0.008 467.915533 0.01 3.5845E-09
0.015 1.5401E-09
2.56229E-09
5 2 0.008 604.390896 0.014 3.0078E-09
0.021 1.2923E-09
2.15008E-09
6 2 0.008 754.39443 0.02 2.758E-09 0.03 1.185E-09 1.9715E-09
7 2 0.008 879.331061 0.026 2.6389E-09
0.042 1.2211E-09
1.93E-09
8 2 0.008 1020.78002 0.033 2.4855E-09
0.055 1.1866E-09
1.83602E-09
El coeficiente de prdida local K
Considerando solo prdidas locales entre 3 y 4 donde se tiene la reduccin de seccin, setiene que
h 5-6 = P5/ - P6/
y tambin: h 5-6 = K*V2/2g
ensayo dimetro3 (m)
dimetro4 (m)
hf 3-4 (m) velocidad 3 velocidad 4 k
1 0.008 0.005 0.0272 11.5387334 29.5391574 0.004008222 0.008 0.005 0.074 194.169031 497.072718 3.851E-053 0.008 0.005 0.064 303.588054 777.185418 1.3624E-054 0.008 0.005 0.344 467.915533 1197.86376 3.0826E-055 0.008 0.005 0.563 604.390896 1547.24069 3.0239E-056 0.008 0.005 0.839 754.39443 1931.24974 2.8924E-057 0.008 0.005 1.118 879.331061 2251.08752 2.8368E-058 0.008 0.005 1.465 1020.78002 2613.19684 2.7585E-05
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El coeficiente C de Chezy.
ensayo f prom C
1 8.4271E-07 9650.30872
2 4.3149E-09 134862.864
3 5.3241E-09 121410.4724 2.5623E-09 175011.073
5 2.1501E-09 191052.165
6 1.9715E-09 199517.752
7 1.93E-09 201651.256
8 1.836E-09 206747.635
El coeficiente CH de Hanzen & Williams.
Q = 0.000426*CH*(D^2.63)*(S^0.54)
ensayo D (pulg) Q (lt/s) hf 1-6 (m) L longitud(km)
S (hf/L) CH
1 0.03149606 0.58 0.008 0.0062 1.29032258 10563974
2 0.03149606 0.976 0.0188 0.0062 3.0322581 11206565
3 0.03149606 1.526 0.0425 0.0062 6.85483871 11279567.1
4 0.03149606 2.352 0.073 0.0062 11.774194 12981082
5 0.03149606 3.038 0.115 0.0062 18.5483871 13118339.2
6 0.03149606 3.792 0.168 0.0062 27.096774 13343484
7 0.03149606 4.42 0.221 0.0062 35.6451613 13412766.5
8 0.03149606 5.131 0.289 0.0062 46.612903 13470543
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B.-Ahora procederemos a realizar el grafico de Moody
C.- Velocidad mxima en el eje
Primero definiremos la formula de la velocidad mxima en el eje
ensayo Q(m3/seg)
D (m) v mx. ()
1 0.00058 0.008 23.07746672 0.00976 0.008 388.3380613 0.01526 0.008 607.1761084 0.02352 0.008 935.8310655 0.03038 0.008 1208.781796 0.03792 0.008 1508.788867 0.0442 0.008 1758.662128 0.05131 0.008 2041.56003
1E-09
1E-08
100000 1000000
f
Re
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a) Que similitud existe el grafico de Nikuradse y de Moody?
La naturaleza compleja que tiene la rugosidad de las tuberas comerciales es esencialmente
irregular de aca que Nikuradse uso en sus experiencias rugosidad artificial constituida por esferas
de dimetro uniforme (granos de arena). Pero las tuberas comerciales tienen rugosidad natural, el
estudio experimental de la perdida de carga fue hecha entre otros por Moody, estableciendo un
grafico similar al de Nikuradse y que relaciona el coeficiente f de
Darcy, el numero de Reynolds y los valores de rugosidad relativa las caractersticas de este grafico
son similares al de Nikuradse.
b) Que indica la lneas de gradiente?
La lnea de gradiente indica por medio de su altura sobre el eje de la tubera la presin en
cualquier punto de ella.
La lnea de gradiente hidrulica indica por su descenso vertical la energa perdida entre dos
secciones (para el movimiento uniforme).
La gradiente hidrulica es recta para tuberas rectas de seccin trasversal constante y para
tuberas cuya longitud sea aproximadamente igual a la lnea que une sus extremos
Es una forma de visualizar grficamente la energa de presin (LGH: Lnea de Gradiente Hidrulico) o
la suma de todas las energas (LET: Lnea de Energa Total), que tiene el fluido en cada uno de los
puntos de la tubera por donde fluye.
Si se considera un tubo horizontal de seccin constante, figura 4.1; la energa total que el lquido
posee en un punto dado, es la suma de la energa de posicin, la energa de velocidad y la energa de
presin.
Si en un punto A del tubo se hace un orificio y se inserta un tubo que llamamos piezmetro, el agua
ascender hasta un determinado nivel, cuya altura es justamente la medida de presin en ese punto.
Si el piezmetro se inserta en un punto B, el agua subir all hasta un nivel menor que el alcanzado en
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A; esto debido a las prdidas por friccin entre esos dos puntos. Lo mismo sucedera entre B-
C, etc. La unin de esos puntos conforma la LGH.
hA =PA/ => Energa de presin en el punto A
Sh= hf /L =>pendiente de la lnea de gradiente hidrulico, es la tangente del ngulo
La lnea de gradiente hidrulico o piezomtrica muestra la elevacin de la energa de presin a lo largo
de la tubera; permitiendo determinar o visualizar la presin que se presenta en cada punto de la
tubera. En una tubera uniforme la energa de la velocidad V2/2g, es constante y la lnea de energa
total es paralela a la lnea de gradiente hidrulico.
c) Qu puede suceder, si en la tubera se presentaran velocidades grandes?
Se sabe que para tuberas de acuerdo al material que es las velocidades tiene que estar en un
rango de valores tanto que se puede establecer que las velocidades mximas no deben superar los
4 a 5 m/seg. En las tuberas de gran dimetro. No es conveniente, por trmino general, que las
velocidades superen los 2,50 m/seg. Las tuberas de plstico admiten velocidades mximas
superiores a las de fundicin que, a su vez, admiten velocidades superiores a las de fibrocemento.
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Los valores mnimos de la velocidad se establecen en funcin de la rugosidad del material con el
que est construido la tubera.