Embed Size (px)
DESCRIPTION
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums. Nākošais. Iepriekšējais. V2. V2. 15. 15. Pauze. 6. 6. V3. V3. 18. 18. 8. Turpināt. 8. 11. V1. 11. V1. V4. V4. Beigt. 7. 7. 10. 10. 8. 8. 5. 5. V7. V7. 9. 9. 15. 15. V6. V6. V5. V5. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Šajā piemērā tiks salīdzināta Prima un Kraskala algoritmu
darbība vienā un tajā pašā grafā
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Abi algoritmi meklē grafa minimālo
karkasu un ir vienādi efektīvi
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Algoritmu pielietošanas gaitā tiek izmantota kopa
Q- tā satur minimālā karkasa lokus
Q Q
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms lieto vēl vienu kopu- T, kura satur
virsotnes, kas pieder minimālajam karkasam
Q
T
Q
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
T
Katrā iterācijā Prima algoritms minimālajam karkasam pievieno
loku ar minimālo svaru, kurā incidents kādai no virsotnēm kopā T un pievienošanas rezultātā neveido
ciklus ar jau iekļautajiem lokiem
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
T
Katrā iterācijā Kraskala algoritms minimālajam karkasam pievieno
loku ar minimālu svaru, kurš pievienošanas rezultātā neveido ciklus ar jau iekļautajiem lokiem,
neatkarīgi no loka atrašanās vietas grafā
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
T V1
Par sākuma virsotni Prima algoritmam uzskatīsim virsotni V1, to ievieto kopā
T
0. Iterācija
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
T V1
1. Iterācija
Prima algoritms grafa virsotnēm piešķir iezīmes
[V1, 5]
[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
[0, ∞][0, ∞]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
T V1
1. Iterācija
Abi algoritmi, atbilstoši to nosacījumiem,
atrod loku ar mazāko svaru
[V1, 5]
[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
[0, ∞][0, ∞]
[0, ∞]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5)Q (V1, V5)
T V1
1. Iterācija
Atrastos lokus pievieno kopām Q
[V1, 5]
[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
[0, ∞]
[0, ∞]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5)Q (V1, V5)
T V1, V5
1. Iterācija
Prima algoritms kopai T pievieno
virsotni V5[V1, 5]
[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
[0, ∞]
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5)Q (V1, V5)
T V1, V5
2. Iterācija
Prima algoritms atjauno grafa
iezīmes
[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
[V5, 9]
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5)Q (V1, V5)
T V1, V5
2. Iterācija[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
[V5, 9]
Abi algoritmi, atbilstoši to nosacījumiem,
atrod loku ar mazāko svaru
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)Q (V1, V5), (V1, V2)
T V1, V5
2. Iterācija[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
[V5, 9]
Atrastos lokus pievieno kopām Q
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)Q (V1, V5), (V1, V2)
T V1, V5, V2
2. Iterācija[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
[V5, 9]
Prima algoritms pievieno virsotni V2
kopai T
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)Q (V1, V5), (V1, V2)
T V1, V5, V2
3. Iterācija
[V1, 11]
[V2,15]
[V5, 9]
Prima algoritms atjauno grafa
virsotņu iezīmes
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)Q (V1, V5), (V1, V2)
T V1, V5, V2
3. Iterācija
[V1, 11]
[V2,15]
[V5, 9]
Abi algoritmi, atbilstoši to nosacījumiem,
atrod loku ar mazāko svaru
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4)Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
T V1, V5, V2
3. Iterācija
[V1, 11]
[V2,15]
[V5, 9]
Atrastos lokus pievieno kopām Q
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4)Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
T V1, V5, V2, V7
3. Iterācija
[V1, 11]
[V2,15]
[V5, 9]
Prima algoritms pievieno virsotni V7 kopai T
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4)Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
T V1, V5, V2, V7
4. Iterācija
[V7, 7]
[V2,15]
Prima algoritms atjauno grafa virsotņu iezīmes
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4)Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
T V1, V5, V2, V7
4. Iterācija
[V7, 7]
[V2,15]
Abi algoritmi, atbilstoši to nosacījumiem,
atrod loku ar mazāko svaru
[V5, 15]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3)Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
T V1, V5, V2, V7, V4
4. Iterācija
[V7, 7]
[V2,15]
Prima algoritms pievieno virsotni
V4 kopai T
[V4, 10]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
18 8
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3)Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
T V1, V5, V2, V7, V4
5. Iterācija
[V4, 8]
Prima algoritms atjauno grafa
virsotņu iezīmes
[V4, 10]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3)Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
T V1, V5, V2, V7, V4
5. Iterācija
[V4, 8]
Abi algoritmi, atbilstoši to nosacījumiem,
atrod loku ar mazāko svaru
[V4, 10]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3), (V5, V7)
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)
T V1, V5, V2, V7, V4
5. Iterācija
[V4, 8]
Atrastie loki tiek pievienoti kopām
Q
[V4, 10]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3), (V5, V7)
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)
T V1, V5, V2, V7, V4, V3
5. Iterācija
[V4, 8]
Prima algoritms pievieno virsotni V3
kopai T
[V4, 10]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3), (V5, V7)
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)
T V1, V5, V2, V7, V4, V3
6. Iterācija
Prima algoritms atjauno grafa
virsotņu iezīmes
[V4, 10]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3), (V5, V7)
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)
T V1, V5, V2, V7, V4, V3
6. Iterācija
Abi algoritmi, atbilstoši to nosacījumiem,
atrod loku ar mazāko svaru
[V4, 10]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3), (V5, V7), (V4, V6)
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)
T V1, V5, V2, V7, V4, V3
6. Iterācija
Atrastie loki tiek pievienoti kopām
Q
[V4, 10]
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3), (V5, V7), (V4, V6)
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
6. Iterācija
Prima algoritms pievieno virsotni V6
kopai T
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3), (V5, V7), (V4, V6)
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
6. Iterācija
Abi algoritmi darbu beidz, jo kopās Q katrā
ir n-1 loki, kur n- virsotņu skaits grafā
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3), (V5, V7), (V4, V6)
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
6. Iterācija
Kā redzams, abi algoritmi atraduši vienādus
minimālos karkasus turklāt vienādā skaitā
iterāciju, lai gan loki tika pievienoti atšķirīgā secībā
Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11 V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
615
8
188
59
7
15
10
11
Prima algoritms Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3), (V5, V7), (V4, V6)
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
6. Iterācija
Abos gadījumos iegūtā minimālā karkasa kopējais svars ir:
6+5+9+7+8+10=45
