PRI POUKU MATEMATIKE Magistrsko delopefprints.pef.uni-lj.si/5406/1/KatarinaŠifrer...matematike je redko problemsko naravnan, kar prispeva k manjši zanimivosti pouka za nadarjene

UNIVERZA V LJUBLJANI

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Predmetno poučevanje: matematika in računalništvo

Katarina Šifrer

DIDAKTIČNI VIDIKI DELA Z NADARJENIMI UČENCI

PRI POUKU MATEMATIKE

Magistrsko delo

Ljubljana, 2018

UNIVERZA V LJUBLJANI

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Predmetno poučevanje: matematika in računalništvo

Katarina Šifrer

DIDAKTIČNI VIDIKI DELA Z NADARJENIMI UČENCI

PRI POUKU MATEMATIKE

Magistrsko delo

Mentorica: prof. dr. Milena Valenčič Zuljan

Ljubljana, 2018

Univerza v Ljubljani – Pedagoška fakulteta Katarina Šifrer; magistrsko delo

I

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorici dr. Mileni Valenčič Zuljan za strokovno vodenje ter svetovanje ob

nastajanju magistrskega dela.

Hvala družini in prijateljem za podporo.

Hvala vsem, ki ste na kakršen koli način pripomogli k nastanku magistrskega dela.

Magistrsko delo posvečam atiju. 11. 7. 2018


II

POVZETEK

V literaturi zasledimo veliko različnih opredelitev pojma nadarjenosti. Eno od področij,

ki je vplivalo na izbor teme, je tudi področje matematične nadarjenosti.

Namen magistrskega dela je kvantitativna raziskava didaktičnih razsežnosti pouka

matematike, in sicer z vidika izkušenj, potreb in doživljanj matematično nadarjenih učencev pri

pouku.

V raziskavi je sodelovalo 55 učencev tretjega vzgojno-izobraževalnega obdobja iz treh

različnih osnovnih šol in dijakov iz treh gimnazij. Vsi sodelujoči so nadarjeni na matematičnem

področju. S pomočjo anketnega vprašalnika smo želeli raziskati izkušnje nadarjenih učencev

pri pouku matematike. Zanimala nas je uporaba notranje učne diferenciacije in z njo povezani

načini prilagajanja pouka za nadarjene.

Ugotovili smo, da učitelji do neke mere pouk prilagajajo, uporabljajo različne učne

oblike in metode pouka, vendar pa bi bila smiselna pogostejša uporaba skupinske učne oblike

in uporaba pripomočkov, predvsem modelov in računalnika. Pri matematiki večinoma ne

izdelujejo referatov in nimajo projektov. Učenci pravijo, da se v razredu dobro počutijo in radi

pomagajo šibkejšim sošolcem. Pogrešajo več dodatnih nalog, ki bi bile miselno zahtevne. Pouk

matematike je redko problemsko naravnan, kar prispeva k manjši zanimivosti pouka za

nadarjene učence. Večina nadarjenih matematikov ima pri pouku matematike same pozitivne

izkušnje, ki so v največ primerih povezane z lepimi ocenami in drugimi uspehi.

Ključne besede: nadarjeni učenci, pouk matematike, prilagajanje pouka


III

ABSTRACT

Literature offers many different definitions of the concept of giftedness. One of the

fields, which has influenced the selection of this topic, is the field of mathematical giftedness.

The purpose of this master’s thesis is a quantitative research of the didactic dimension

of mathematics lessons from the perspective of mathematically gifted pupils’ experience, needs

and perceptions.

Fifty-five pupils and students from the third cycle of three basic schools and from three

different secondary schools were included in the research. Each participant has been identified

as mathematically gifted. Using a survey questionnaire, the thesis explores the experiences of

gifted pupils and students in mathematics class. Special interest was assigned to the use of

internal teaching differentiation and the accompanying lesson adjustments for the gifted

students.

The survey has shown that the teachers adjust their lesson plans to some extent, while

also using variety in forms and methods of teaching. The survey has also shown a lack of group

work and use of other teaching accessories, such as models and computers. Students do not

typically write reports or make projects in mathematics class. The students have said that they

feel good in class and that they are willing to help their classmates. They have indicated that

they miss additional, more mentally challenging tasks. The survey has also shown that

mathematics lessons are rarely problem-oriented, which also contributes to a slightly less

interesting lesson. Most mathematically gifted students have gained positive experiences,

which can often be related to receiving good marks as well as other achievements.

Key words: gifted students, mathematics class, lesson adjustments


IV

Kazalo vsebine UVOD ........................................................................................................................................ 1

TEORETIČNI DEL .................................................................................................................... 2

1 Opredelitev nadarjenosti in vrste nadarjenosti .................................................................... 2

1.1 Gardnerjeva teorija mnogoterih inteligentnosti ............................................................ 5

2 Značilnosti nadarjenih učencev ........................................................................................... 6

3 Nadarjenost v Sloveniji ....................................................................................................... 8

4 Postopek odkrivanja nadarjenih učencev ......................................................................... 8

5 Nadarjenost v nekaterih evropskih državah ....................................................................... 13

5.1 Danska, Anglija, Italija ............................................................................................... 14

6 Delo z nadarjenimi učenci ................................................................................................. 15

6.1 Delo z nadarjenimi učenci pri matematiki .................................................................. 16

7 Pregled raziskav ................................................................................................................. 20

8 Izobraževanje učiteljev ...................................................................................................... 22

EMPIRIČNI DEL ..................................................................................................................... 24

9 Opredelitev raziskovalnega problema in metodologija ..................................................... 24

9.1 Raziskovalna vprašanja .................................................................................................. 24

9.2 Metoda in raziskovalni pristop .................................................................................... 25

9.3 Vzorec ......................................................................................................................... 25

9.4 Opis instrumenta za zbiranje podatkov ....................................................................... 26

9.5 Opis postopka zbiranja podatkov ................................................................................ 27

9.6 Postopki obdelave podatkov ....................................................................................... 27

10 Rezultati in interpretacija ........................................................................................... 27

ZAKLJUČEK ........................................................................................................................... 68

VIRI IN LITERATURA .......................................................................................................... 70

PRILOGA ................................................................................................................................. 75

Kazalo slik

Slika 1: Renzullijev trikrožni model nadarjenosti. ..................................................................... 3

Slika 2: Primer ocenjevalnega pripomočka za glasbeno področje. .......................................... 10

Slika 3: Primera enostavnejših Ravenovih progresivnih matrik. ............................................. 11

Slika 4: Primera zahtevnejših Ravenovih progresivnih matrik.. .............................................. 11

Slika 5: Primer TTCT testa ...................................................................................................... 12


V

Kazalo tabel

Tabela 1: Ocena anketirancev o tem, kako zanimiv se jim zdi pouk matematike. ................................ 27

Tabela 2: Ocena anketirancev o zanimivosti pouka matematike glede na stopnjo šolanja. .................. 28

Tabela 3: Ocena anketirancev glede zanimivosti pouka matematike .................................................... 28

Tabela 4:Ocena anketirancev o zahtevnosti pouka................................................................................ 31

Tabela 5: Ocena anketirancev glede zahtevnosti pouka. ....................................................................... 33

Tabela 6: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih, miselno zahtevnih nalog. .................................. 34

Tabela 7: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih podobnih nalog. ................................................. 35

Tabela 8: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih nalog različnega tipa. ......................................... 36

Tabela 9: Ocena anketirancev o pogostosti dela v parih, kjer so v paru s šibkejšim sošolcem. ............ 37

Tabela 10: Ocena anketirancev o pogostosti dela v parih, kjer so v paru z nadarjenim sošolcem. ....... 38

Tabela 11: Ocena anketirancev o vlogi učiteljevega pomočnika. ......................................................... 39

Tabela 12: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih izzivalnih problemskih nalog. .......................... 40

Tabela 13: Ocena anketirancev o pogostosti izdelovanja referatov in vključenosti v projekte. ............ 41

Tabela 14: Ocena anketirancev o pogostosti uporabe frontalne oblike. ................................................ 42

Tabela 15: Ocena anketirancev glede samostojnega dela. .................................................................... 43

Tabela 16: Ocena anketirancev o pogostosti dela v paru s šibkejšim sošolcem. ................................... 44

Tabela 17: Ocena anketirancev o pogostosti dela v paru z nadarjenim sošolcem. ................................ 45

Tabela 18: Ocena anketirancev glede pogostosti dela v heterogenih skupinah. .................................... 46

Tabela 19: Ocena anketirancev glede dela v enakovrednih skupinah. .................................................. 46

Tabela 20: Ocena anketirancev glede pogostosti uporabe metode razlage. .......................................... 47

Tabela 21: Ocena anketirancev glede pogostosti uporabe metode pogovora. ....................................... 48

Tabela 22: Ocena anketirancev glede pogostosti izdelovanja zapiskov. ............................................... 49

Tabela 23: Ocena anketirancev glede pogostosti učiteljeve uporabe drugih pripomočkov. ................. 49

Tabela 24: Ocena anketirancev glede tega, kako pogosto učenci uporabljajo druge pripomočke. ....... 50

Tabela 25: Mnenje anketirancev glede količine domače naloge. .......................................................... 52

Tabela 26: Mnenje anketirancev o količini domače naloge glede na spol. ........................................... 52

Tabela 27: Mnenje anketirancev o količini domače naloge glede na stopnjo šolanja. .......................... 53

Tabela 28: Ocena anketirancev glede vrste domačih nalog. ................................................................. 53

Tabela 29: Mnenje anketirancev glede tega, ali nadarjeni učenci dobivajo posebne naloge. ............... 54

Tabela 30: Ocena anketirancev glede pogostosti uporabe učbenikov ali delovnih zvezkov. ................ 55

Tabela 31: Ocena anketirancev glede uporabe druge literature............................................................. 55

Tabela 32: Udeležba anketirancev na matematičnih tekmovanjih glede na stopnjo izobraževanja. ..... 56

Tabela 33: Udeležba anketirancev na matematičnih tekmovanjih glede na spol. ................................. 57

Tabela 34: Ocena anketirancev o tem, ali želijo v tišini počakati, da ostali končajo. ........................... 63

Tabela 35: Ocena anketirancev o tem, ali želijo reševati dodatne naloge. ............................................ 64

Tabela 36: Ocena anketirancev o tem, ali bi želeli prebrati kakšno zanimivost o obravnavani temi. ... 64

Tabela 37: Ocena anketirancev o tem, ali želijo pomagati šibkejšim sošolcem. ................................... 65

Tabela 38: Ocena anketirancev o tem, ali želijo pomagati učitelju pri pripravi naslednje aktivnosti. .. 65


1

UVOD

Učitelji so pogosto usmerjeni k temu, da pri pouku največ pozornosti namenjajo

povprečnim učencem, manj pa delu s šibkejšimi in z nadpovprečnimi učenci. Temeljni namen

magistrskega dela je bil raziskati didaktične razsežnosti pouka matematike z vidika izkušenj,

potreb in doživljanj matematično nadarjenih učencev pri pouku.

Magistrsko delo je sestavljeno iz teoretičnega in empiričnega dela. V teoretičnem delu

smo najprej zapisali opredelitve in definicije nadarjenosti, nato pa prešli na značilnosti

nadarjenih učencev in področja nadarjenosti. Omenjamo tudi Gardnerjeve teorije mnogoterih

inteligentnosti. V nadaljevanju smo podrobno predstavili postopek odkrivanja nadarjenih

učencev v slovenskem šolskem sistemu, ki pozna tri stopnje. Te so evidentiranje, identifikacija

ter seznanitev staršev in njihovo mnenje. Predstavili smo, kako je z izobraževanjem učiteljev

na tem področju in kako naj bi potekalo delo z nadarjenimi učenci pri pouku matematike.

Teoretični del smo sklenili s pregledom raziskav iz revije Gifted Child Quarterly.

Z namenom, da raziščemo izkušnje nadarjenih učencev z načini poučevanja, smo v

empiričnem delu naredili raziskavo, v katero so bili vključeni matematično nadarjeni

osnovnošolci tretjega vzgojno-izobraževalnega obdobja in gimnazijci. Za namene raziskave

smo izdelali anketni vprašalnik. S pomočjo kvantitativnega pristopa smo raziskali izkušnje

nadarjenih učencev z načini poučevanja, njihov odnos do matematike in pouka matematike ter

njihov pogled na vlogo učencev in učiteljev pri pouku.


2

TEORETIČNI DEL

1 Opredelitev nadarjenosti in vrste nadarjenosti

V domači in tuji literaturi zaradi kompleksnosti pojma nadarjenost ne obstaja enotna

terminološka opredelitev ali definicija. Slovar Slovenskega knjižnega jezika (1991) navaja, da

pojem nadarjenost pomeni sposobnost hitro, brez večjega napora pridobiti si potrebno znanje,

spretnost za dobro opravljanje kake dejavnosti.

Gross (2010, v Kukanja Gabrijelčič, 2013, str. 120) opredeljuje nadarjenega učenca kot

učenca z določenimi sposobnostmi, kompetencami ali potencialnimi sposobnostmi za

doseganje nadpovprečnih dosežkov na vsaj enem področju človekove dejavnosti v primerjavi

z ostalimi vrstniki. Podobno Krafft in Semke (2008) pravita, da je »nadarjenost prirojeno

nagnjenje oziroma sposobnost, s katero pojasnimo, zakaj nekdo doseže nadpovprečne rezultate

na znanstvenem, praktičnem oziroma na tehničnem ali umetnostnem področju«.

Nadarjeni in talentirani otroci ter mladostniki so tisti, ki imajo izredne sposobnosti ali

potenciale, da prikažejo svoje dosežke na različnih področjih v primerjavi s svojimi vrstniki

(Ferbežer, Korez in Težak, 2008). »O veliki nadarjenosti govorimo takrat, ko otrok na

določenih področjih svojega razvoja občasno prekaša vrstnike« (Nagel, 1987, str. 15). Nagel

(prav tam) pravi tudi, da talentiranost ni povezana s stopnjo inteligence. Poznamo glasbene,

likovne, matematične, plesne in še številne druge talente.

Davis in Rimm (1989, v Kukanja Gabrijelčič, 2013, str. 120) trdita, da obstajajo vrste

nadarjenosti, ki se lahko izkazujejo v visokih dosežkih, ali so samo potencialne. Nadarjen

učenec je tisti, ki izstopa po splošnih ali specifičnih sposobnostih. Ogilvie (1973) navaja šest

področij. To so mehanske spretnosti, vizualne sposobnosti in sposobnost nastopanja, fizični

talent, sposobnost vodenja in ozaveščenost o družbi, kreativnost in visoka inteligentnost. Tudi

Žagar idr. (2006) menijo, da med nadarjene in talentirane uvrščamo učence, ki imajo visoke

dosežke, in tiste, ki imajo na različnih področjih potencialne zmožnosti za take dosežke. Ta

področja so splošna intelektualna sposobnost, specifična šolska zmožnost, kreativno mišljenje,

sposobnost vodenja in sposobnost za vizualne ter izvajalske umetnosti (Žagar idr., 2006).

Podobno nadarjenost na področja razdeli tudi Obradovićeva (1991): visoka splošna

intelektualna sposobnost, ki je merjena z inteligenčnimi testi, kreativnost, visoka specifična

sposobnost, ki je lahko glasbena, psihomotorična ali verbalna, ustvarjalnost, sposobnost

upravljanja procesov mišljenja in specifična ustvarjalna sposobnost (Obradović, 1991, v Blažič,

2003, str. 149). Skoraj vsak učenec ima določene posebne sposobnosti in bi tako lahko veljal

za nadarjenega (Taylor, 1978, v Žagar, 1999, str. 1).


3

Witty (1940, v Kukanja Gabrijelčič, 2013, str. 120) pravi, da je nadarjen vsak učenec,

pri katerem so učni ali drugi dosežki izstopajoči na kateremkoli področju človekove aktivnosti.

Da je to mogoče, mora imeti učenec razvitejši živčni sistem, ki je okarakteriziran s potencialom

za reševanje nalog, ki zahtevajo višjo stopnjo intelektualne domišljije (Sumption in Luecking,

1960, v Kukanja Gabrijelčič, 2013, str. 120).

Nadarjenost predstavlja »vsoto danih in pridobljenih dejavnikov, ki omogočajo

nadpovprečne stvarne ali le latentne, osebno ali družbeno koristne stvaritve na enem ali več

toriščih ljudske dejavnosti, specifična organiziranost živčevja, nagnjenj, interesov in motivov

nadarjenih pa daje pečat tudi njihovi osebnosti« (Strmčnik, 1994, str. 12).

Žagar pravi, da ločimo vrste nadarjenosti, in sicer splošno in specifično. Splošna

nadarjenost je sposobnost doseganja nadpovprečnih oziroma izjemnih rezultatov na več

različnih področjih hkrati, specifična pa je sposobnost doseganja nadpovprečnih oziroma

izjemnih rezultatov na posameznem področju. Tako prvo imenuje nadarjenost, drugo pa

talentiranost (Žagar idr., 2006).

Nadarjenost sama po sebi še ne prinese visokih dosežkov. Strokovnjaki menijo, da k

njej pripomorejo podedovane zmožnosti in okolje. Dednost in učenje se torej s pomočjo okolja

prepletata (Krafft in Semke, 2008). Dosežki učencev so v pomembni meri odvisni od spodbud,

ki jih dobijo iz okolja, njihove motivacije in ustvarjalnosti. Renzullijev trikrožni model

nadarjenosti1 jo opredeljuje kot produkt interakcije med tremi dejavniki: nadpovprečne

sposobnosti, ustvarjalnosti in motiviranosti (Juriševič, 2012). Po Renzulliju je smiselno, da se

učence obkroža z različnimi stili, saj lahko le tako vsak razvije svoj prevladujoči repertoar

spoznavnih stilov ter učnih strategij (Ferbežer, 2001).

Slika 1: Renzullijev trikrožni model nadarjenosti (Žagar idr., 2006).

1 Glej Sliko 1.


4

Marland (1972, v Žagar, 2006, str. 72) pravi, da so »nadarjeni ali talentirani tisti otroci

in mladostniki, ki so bodisi na predšolski stopnji, v osnovni ali srednji šoli pokazali visoke

dosežke ali skrite potenciale na intelektualnem področju, na področju ustvarjalnosti, na

specifičnih šolskih področjih, v vodenju ali v vizualnih ali izvajalskih umetnostih (vključno s

psihomotoričnim področjem) in ki potrebujejo poleg rednega učnega programa tudi posebej

prilagojene programe in aktivnosti.« Ta definicija je v literaturi najpogostejša in

najkompleksnejše zajema pojem nadarjenosti, zato se bomo v tem magistrskem delu opirali na

Marlandovo definicijo.

Področij nadarjenosti je več, prav tako poimenovanj. Nagel (1987) je nadarjenost

razdelil na štiri področja, ki zajemajo splošno in intelektualno, umetnostno, psihomotorično ter

socialno nadarjenost.

a) Splošna in intelektualna nadarjenost

Učenci so izjemni pri naravoslovnih, jezikovnih in logičnih področjih. So hitro dojemljivi in

imajo zelo dober spomin. To področje nadarjenosti največkrat zajema več področij hkrati.

Primer: šah.

b) Umetnostna nadarjenost

Ta nadarjenost se pojavi že v zgodnjem otroštvu. Učenci imajo izrazit občutek za področje

umetnosti, kamor sodijo igranje instrumenta ali risanje.

c) Psihomotorična nadarjenost

Učenci, ki so nadarjeni na tem področju, so izjemno motorični in telesno spretni, to so športniki

ter plesalci in tudi finomehaniki ter rezbarji.

d) Socialna nadarjenost

To področje zajema sposobnost medsebojne interakcije. Učenci imajo dober občutek za

empatijo, radi pomagajo in delujejo vzajemno (Nagel, 1987).

Tunnicliffe (2010) področja poimenuje malo drugače: intelektualno, ustvarjalno,

senzomotorično in socialno-čustveno.

Krafft in Semke (2008) nadarjenost razdelita na deset področij. Ta so splošna socialna

zmožnost, socialna zmožnost, jezikovne sposobnosti, prostorsko razmišljanje, logično

razmišljanje, telesne sposobnosti, ročne spretnosti, ustvarjalnost, glasbena nadarjenost in

motivacija.

Iz podatkov mednarodnih raziskav iz let 2006 in 2009 je razvidno, da število držav, ki

nadarjene učence uvrščajo v skupino učencev s posebnimi potrebami, upada (Bela knjiga o

vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji, 2011). V Sloveniji je zakonodajno sprejeta


5

odločitev o opredelitvi nadarjenih, ki po 11. členu Zakona o spremembah in dopolnitvah zakona

o osnovni šoli (2011) niso več obravnavani kot ena od skupin učencev s posebnimi potrebami.

1.1 Gardnerjeva teorija mnogoterih inteligentnosti

Gardner je bil odličen študent z odličnimi pisnimi izdelki. Bil je judovskega porekla in

je nameraval postati odvetnik. Študiral je na Harvardu in se je proti koncu študija odločil, da se

bo usmeril k psihologiji. Njegov vzornik je bil Sigmund Freud. Študiral je Jeromeja Brunerja

in Jeana Piageta, vse to pa je vodilo do njegove definicije inteligentnosti in teorije mnogoterih

inteligentnosti (Gardner, 1999). Gardner je trdil, da za vsako izmed več intelektualnih

zmožnosti obstajajo različne oblike zaznavanja in spomina (Gardner, 2010).

Prva definicija inteligentnosti je bila, da je inteligentnost sposobnost reševanja

problemov ali pa sposobnost ustvarjanja izdelkov, ki so visoko ovrednoteni v eni ali več

kulturnih okoljih. Dvajset let kasneje je Gardner svojo definicijo popravil in navaja, da je

inteligentnost biopsihološki potencial za obdelavo informacij, ki jih je za reševanje problemov

ali ustvarjanje dobro ovrednotenih izdelkov mogoče aktivirati v kulturnih okoljih. Dodaja še,

da inteligentnost ni nekaj, kar bi se videlo ali štelo (Gardner, 1999).

Večina strokovnjakov meni, da obstaja ena inteligenca. Ta je splošna in jo s posebnimi

testi lahko izmerimo. Po mnenju Gardnerja lahko izmerimo predvsem jezikovno in

matematično-logično inteligenco. Razvil je teorijo mnogoterih inteligentnosti (Gardner, 2010).

V svoji teoriji (Brualdi in Amy, 1996), ki jo je predstavil leta 1983, loči sedem

inteligenc:

1. Logično-matematična inteligenca

Otrok ima sposobnost prepoznavanj vzorcev, razmišlja deduktivno in logično. Ta inteligenca

je najpogosteje povezana z naravoslovjem in matematičnim razmišljanjem.

2. Jezikovna inteligenca

Vsebuje umetnost jezikov. Ta inteligenca opisuje zmožnost učinkovitega manipuliranja z

jezikom za izražanje v ustni ali pisni obliki. Dovoljuje tudi sposobnost, da si s pomočjo jezika

zapomnimo informacije.

3. Prostorska inteligenca

Prostorska inteligenca je sposobnost manipuliranja in kreiranja umskih slik v pravilnem

zaporedju za reševanje problemov. To inteligenco lahko razvijejo tudi slepi.


6

4. Glasbena inteligenca

Zajema zmožnost prepoznavanja in komponiranja glasbenih tonov, uglašenosti in ritma. Slušne

funkcije so za to vrsto inteligence nujno potrebne, vendar ne za ritem, ki se ga lahko naučimo

tudi brez sluha.

5. Telesno-gibalna inteligenca

To je sposobnost uporabe posameznikovih umskih sposobnosti za koordiniranje njegovega

telesnega gibanja. Ta inteligenca izziva mišljenje, da sta umska in fizična aktivnost nepovezani.

6. Personalna inteligenca

Deli se na interpersonalno in intrapersonalno inteligenco. Prva vsebuje prepoznavanje osebnih

občutkov in namer drugih, druga pa je sposobnost razumevanja lastnih čustev in motivacij.

7. Naturalistična inteligenca

Določuje človekovo sposobnost za razlikovanje med živimi bitji kot tudi občutljivost do drugih

značilnosti sveta narave (Brualdi in Amy, 1996).

O Gardnerjevi teoriji mnogoterih inteligenc obstaja več kritik. Raynolds in Muijs (2017)

povzemata kritike avtorjev (Klein, 1997; Morgan, 1996; Waterhouse, 2006; Willingham, 2004,

v Raynolds in Muijs, 2017). Med drugim pravita, da je težava Gardnerjeve teorije pomanjkanje

preverljivosti ter da je večino teh področij nemogoče eksperimentalno izmeriti. Nekateri avtorji

menijo, da so to kognitivni stili in ne vrste inteligence. Pomanjkanje empiričnih dokazov je

glavni problem te teorije.

2 Značilnosti nadarjenih učencev

Nadarjeni učenci imajo nekatere izrazite značilnosti, ki jih ločujejo od ostalih. Bezić

(1998) našteva »dobre in slabe« lastnosti. »Dobre« so:

- želja po znanju,

- visoko razvito logično mišljenje,

- izrazita uspešnost vodenja,

- uspešno vključevanje in prilagajanje v različna socialna okolja,

- prizadevnost, vestnost, skrbnost, vztrajnost,

- želja po izzivih,

- bistrost odgovorov,

- samospoštovanje,

- dobro mentalno zdravje,

- čustvena stabilnost.


7

Med slabe značilnosti pa uvršča predvsem zdolgočasenost pri rutinskem in mehaničnem

delu (Bezić, 1998). Žagar in drugi (1999) učno neuspešnim nadarjenim učencem, ki jih ne

smemo prezreti zaradi »slabih lastnosti«, dodaja še naslednje značilnosti:

- nezainteresiranost za šolo,

- strah pred spraševanjem,

- nizka samopodoba,

- nezmožnost timskega dela,

- slaba koncentracija,

- hiperaktivnost,

- čustvena in socialna nezrelost.

George (1990) je pri večini nadarjenih učencev opazil različne sposobnosti, kot so hitro

mišljenje, povezovanje med stvarmi in dober smisel za humor. Podobno je ugotovila tudi

Galbraith (1992), ki dodaja še naslednje značilnosti nadarjenih učencev: vztrajnost,

radovednost, empatičnost, logično mišljenje, odprtost za nove stvari.

Ferbežer, Korez in Težak (2008) podajajo tri osnovne značilnosti nadarjenih učencev:

1. Verbalna izurjenost

Otrok zelo zgodaj začne govoriti, besede izgovarja pravilno. Zgodaj začne brati in pisati, hitro

usvoji sklanjanje besed. Ima bogat besedni zaklad. Rad piše pesmi in zgodbe.

2. Ustvarjalnost

Učenec je zelo vztrajen in samostojen. Ima izvirne ideje in izrazito razvito logično mišljenje.

Dobro se izraža pri različnih ustvarjalnih dejavnostih (risanje, pisanje, glasba …). Tudi

Magajna (2005) pravi, da nadarjeni učenci že v zgodnjem otroštvu intenzivno razvijajo lastne

posebne ter ustvarjalne strategije za reševanje problemov in se hitreje učijo.

3. Radovednost

Radovednost se kaže predvsem v tem, da je učenec zelo pozoren do drugih, ima dober spomin,

hitro zaznava bistvo problemov, pogosto zastavlja vprašanja in se s tem tudi veliko nauči.

Značilnost nadarjenih učencev je tudi obsežnost in učinkovitost spomina, hitrejša

obdelava informacij, abstraktno razmišljanje in uporaba več miselnih strategij (Robinson in

Clinkenbeard, 2008).

V Konceptu: Odkrivanje in delo z nadarjenimi v devetletni osnovni šoli (Žagar idr.,

1999) najdemo še druge značilnosti nadarjenih učencev, ki se nanašajo na določena področja.

To so miselno-spoznavno, učno-storilnostno, motivacijsko in socialno-čustveno področje. Za

miselno-spoznavno področje je značilno, da imajo učenci nenavadno domišljijo in so zelo

natančni pri opazovanju. Imajo izrazit smisel za humor in izjemno dober spomin. Taki učenci


8

imajo tudi dobro sposobnost analiziranja, posploševanja in abstrahiranja, poleg tega pa so zelo

prilagodljivi in originalni. Značilnosti, ki sodijo v učno-storilnostno področje, so hitrost pri

branju, bogat besedni zaklad, razgledanost, visoka učna uspešnost, motorična spretnost in

vzdržljivost. Taki učenci so zelo spretni v vsaj eni od umetniških dejavnosti (glasba, risanje,

ples, igra …). Značilnosti motivacijskega področja so predvsem radovednost, uživanje v

dosežkih, potreba po odličnosti in vzdržljivost pri reševanju zahtevnih nalog. Med socialno-

čustvene značilnosti pa sodijo izrazit občutek za empatijo in pravičnost, neodvisnost,

samostojnost ter izrazit občutek za vodenje in organizacijo (Žagar idr., 1999).

Potrebno je upoštevati, da so nadarjeni učenci zelo heterogena skupina in zato

značilnosti ne smemo preveč posploševati (Robinson in Clinkenbeard, 2008). To poudarja tudi

Galbraith (1992), ki pravi, da ni nujno, da se vse značilnosti pokažejo pri vseh nadarjenih

učencih.

3 Nadarjenost v Sloveniji

V evropskih osnovnih šolah je po Eurydicovih raziskavah v povprečju identificiranih

od 3 % do 10 % nadarjenih učencev (Juriševič, 2012). Za Slovenijo pa je ta podatek precej višji,

saj je skoraj četrtina vseh učencev, to je od 21 % do 25 %, prepoznana za nadarjene (Bezić,

2009). To visoko odstopanje od evropskega povprečja sproža pomisleke o ustreznosti načina

prepoznavanja nadarjenih, ki ga poznamo v Sloveniji.

Imamo uradne dokumente, v katerih so zapisane pravice in položaj nadarjenih. To so

Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju (2011), Zakon o osnovni šoli (2006) in Koncept

odkrivanja in dela z nadarjenimi učenci v devetletni osnovni šoli v Sloveniji (1999).

Bela knjiga poudarja pravico vseh otrok, da razvijajo svoje sposobnosti. To jim moramo

pri šolskih aktivnostih omogočiti na vseh ravneh, kar storimo s kombinacijo različnih metod,

pestrim izborom dejavnosti in vsebin ter z večjo fleksibilnostjo, kar je tudi v skladu z

Gardnerjevo teorijo mnogoternosti inteligenc.

4 Postopek odkrivanja nadarjenih učencev

Natančna opredelitev nadarjenih učencev in proces za njihovo odkrivanje sta zapisana

v Konceptu odkrivanja nadarjenih učencev in dela z njimi v devetletni osnovni šoli (1999) (v

nadaljevanju Koncept). Postopek temelji na Marlandovi definiciji (1972). Izpelje se v prvih

dveh vzgojno-izobraževalnih obdobjih, po potrebi se ponovi tudi v tretjem, poteka pa v treh

stopnjah: evidentiranje, identifikacija ter seznanitev staršev in pridobitev njihovega mnenja.


9

Pri odkrivanju morajo sodelovati učitelji, šolska svetovalna služba, starši in včasih tudi

zunanji sodelavci, saj vsak od njih prispeva koristne informacije o učencu. Ker zaradi

organizacijskih, finančnih, etičnih in drugih razlogov metod odkrivanja nadarjenosti ni možno

uporabiti na celotni generaciji učencev, se najprej naredi širši izbor učencev, ki so potencialno

nadarjeni. Ta problem v teoriji in praksi še ni ustrezno razrešen (Žagar idr., 1999).

Evidentiranje

Prva stopnja odkrivanja nadarjenih je evidentiranje. V Operacionalizaciji koncepta:

Odkrivanje in delo z nadarjenimi učenci v devetletni osnovni šoli (2000) je zapisano, da se

evidentiranje deli na štiri dele:

1) Opazovanje učencev med rednim vzgojno-izobraževalnim delom.

Opazovanje lahko izvajajo razrednik, učitelji, mentorji ali zunanji sodelavci. To naj bi bila

stalna naloga izvajalcev.

2) Oblikovanje učiteljevega mnenja.

Izvaja ga učitelj, ki napiše mnenje.

3) Oblikovanje mnenja svetovalne službe.

Tudi svetovalna služba napiše mnenje.

4) Oblikovanje evidence učencev, ki bi lahko bili nadarjeni.

Oblikovanje evidence vodi svetovalna služba. Ta del se izvede ob koncu pouka v tretjem

razredu ali pa ob koncu kateregakoli naslednjega razreda (Bezić idr., 2000).

Evidentiranje poteka na osnovi različnih kriterijev, vendar brez testiranj ali uporabe

posebnih ocenjevalnih pripomočkov. Kriteriji so zgolj opazovalni, predlagani so učni uspeh,

učiteljevo mnenje, dosežki na tekmovanjih iz znanja, mnenje šolske svetovalne službe in

dosežki na različnih področjih: učno, voditeljsko, telesno-gibalno, tehnično, literarno, dramsko,

glasbeno, likovno in filmsko. Tisti učenci, ki dosegajo vsaj enega od teh kriterijev, se uvrstijo

v skupino evidentiranih učencev, ki jo vodi šolska svetovalna služba (Žagar D., 2006).

Identifikacija

Po evidentiranju učencev se začne druga stopnja, imenovana identifikacija. Gre za

poglobljeno in podrobnejšo obravnavo, vključuje pa tri kriterije:


10

1) Ocena učiteljev

Učitelji podajo oceno o že evidentiranem učencu s pomočjo ocenjevalnega pripomočka2, ki je

posebej izdelan za vsako področje. Ta področja so: razumevanje in pomnjenje snovi,

sposobnost sklepanja, ustvarjalnost, motiviranost, interesi, vodstvene sposobnosti,

telesno--gibalne sposobnosti in izjemni dosežki na drugih področjih (Žagar idr., 1999).

Slika 2: Primer ocenjevalnega pripomočka za glasbeno področje.

Vir: http://www.zrss.si/zrss/wp-content/uploads/olnad07-os.pdf [16. 4. 2018]

2) Test sposobnosti

Test sposobnosti lahko poteka individualno ali skupinsko, vendar se priporoča individualno

testiranje. Izvaja in ovrednoti ga šolski psiholog, najpogosteje s testom WISC-III ali Ravenove

progresivne matrice (Žagar idr., 1999). Test standardnih progresivnih matric vsebuje pet

sklopov po dvanajst nalog, ki so sestavljene kot matrične sestavljanke, kar pomeni, da v vsaki

od njih manjka en delček. Učenec ga mora poiskati med podanimi liki. Sklopi so sestavljeni

tako, da se stopnjujejo. Začnejo se z enostavno nalogo3, katere razumevanje in poznavanje je

pogoj za reševanje zahtevnejše naloge4 (Center za psihodiagnostična sredstva, 2017).

2 Glej sliko 2. 3 Glej sliko 3. 4 Glej sliko 4.

http://www.zrss.si/zrss/wp-content/uploads/olnad07-os.pdf


11

Slika 3: Primera enostavnejših Ravenovih progresivnih matrik.

Vir: http://www.tedaltenberg.com/cabrillo/cis132/final/ravens.php [21. 4. 2018].

Slika 4: Primera zahtevnejših Ravenovih progresivnih matrik.

Vir: http://www.tedaltenberg.com/cabrillo/cis132/final/ravens.php [21. 4. 2018].

3) Test ustvarjalnosti

Izvaja in ovrednoti ga šolski psiholog (Žagar idr., 1999). Za testiranje se uporabljajo besedne

in/ali slikovne oblike Torranceovih testov ustvarjalnega mišljenja5 (Bezić idr., 2000).

Torranceov test (TTCT test) je sestavljen iz pisnega in slikovnega dela. Vsak del se testira

približno eno uro. Pri pisnem delu se meri število podanih idej (gibljivost), statistična redkost

pojavljanja idej v populaciji (izvirnost) in asociativna oddaljenost med posameznimi idejami,

5 Glej sliko 5.

http://www.tedaltenberg.com/cabrillo/cis132/final/ravens.php

http://www.tedaltenberg.com/cabrillo/cis132/final/ravens.php


12

to je število vseh kategorij idej (prožnost). Pri slikovnem delu se meri gibljivost, izvirnost,

abstraktnost naslova, izdelanost ideje oziroma slike in odpornost na prezgodnje zaključevanje

(Cramond, 2012).

Slika 5: Primer TTCT testa, kjer mora kandidat vsako sličico spremeniti v nekaj smiselnega.

Vir: https://www.testingmom.com/tests/torrance-test/sample-torrance-practice-questions/ [21. 4. 2018].

Učenci, ki so vsaj na enem od kriterijev dosegli nadpovprečen rezultat, so identificirani

za nadarjene. Nadpovprečen rezultat na testu sposobnosti pomeni oceno IQ, ki je večja ali enaka

120. Pri testu ustvarjalnosti mora učenec soditi med najboljših 10 % evidentiranih učencev. Na

ocenjevalni lestvici za učitelje mora učenec dobiti nadpovprečno oceno na posameznem

področju nadarjenosti (Žagar idr., 1999).

Seznanitev in mnenje staršev

Vsi učenci, ki so identificirani za nadarjene, vstopijo v zadnjo fazo potrditve, ki je

seznanitev staršev in njihovo mnenje. Svetovalna služba in razrednik seznanita starše, da je

njihov otrok spoznan za nadarjenega. Pridobiti morajo mnenje staršev o otrokovi nadarjenosti.

Za čim boljšo oceno nadarjenosti je smiselno, da šola za starše organizira seminarje, kjer jim

predstavi nadarjenost, značilnosti takih otrok in njihovo prepoznavanje. Ko starši odobrijo

nadarjenost, je učenec prepoznan kot nadarjen. S tem se spremljanje učenca ne sme končati

(Žagar in Bezić, 2005 ter Žagar idr., 1999).

Prve informacije od staršev se sicer pridobijo že na stopnji evidentiranja, saj tako šola

dobi vpogled v otrokov splošni razvoj in šolanje. Postopek prepoznavanja nadarjenosti se tako

začne in konča s pogovorom s starši (Boben, 2012).

https://www.testingmom.com/tests/torrance-test/sample-torrance-practice-questions/


13

5 Nadarjenost v nekaterih evropskih državah

Za potrebe boljšega in širšega razumevanja našega in evropskega pogleda na

nadarjenost si bomo pogledali, kako je delo z nadarjenimi učenci urejeno v nekaterih evropskih

državah ter katere sistemske rešitve poznajo. Najprej bomo posredovali nekatere splošne

značilnosti večine evropskih držav, v nadaljevanju pa bomo podrobneje pogledali danski,

britanski in italijanski šolski sistem na področju nadarjenosti.

Na Švedskem in Norveškem ne poznajo termina za nadarjene učence, na Finskem pa

tega izraza z razlogom ne uporabljajo, saj se poskušajo izogibati ločevanju otrok po

sposobnostih. V Veliki Britaniji učence opredelijo kot sposobne, zelo sposobne ali izjemno

sposobne. Na Nizozemskem so opisani kot otroci s posebnimi talenti. Na Slovaškem razlikujejo

med nadarjenimi, ki imajo visoke intelektualne sposobnosti, in talentiranimi, ki imajo visoke

sposobnosti na športnem ali umetniškem področju. V Belgiji so nadarjeni učenci mlade osebe

z velikim potencialom sposobnosti, v Estoniji pa tisti, ki imajo nenavadni talent in sposobnosti.

V Španiji so nadarjeni učenci tisti, ki imajo visoke intelektualne sposobnosti, v Franciji pa tisti,

ki so intelektualno napredni. Na Irskem in Madžarskem so nadarjeni učenci opredeljeni kot

izjemno sposobni (Kukanja Gabrijelčič, 2013).

V približno tretjini evropskih držav nadarjene učence pojmujejo kot otroke s posebnimi

potrebami in jih tudi uvrščajo v to skupino. Te države so Češka, Velika Britanija, Latvija,

Danska, Irska, Španija, Francija, Portugalska, Grčija, Poljska (Kukanja Gabrijelčič, 2013) in do

leta 2011 tudi Slovenija6.

V slovenskem šolskem sistemu je najpomembnejše merilo za nadarjenost rezultat na

testu sposobnosti in tudi ustvarjalnosti. Podobno merilo imajo tudi v Avstriji, Belgiji, Bolgariji,

Liechtensteinu, Nemčiji, na Češkem in Irskem. Poleg testa sposobnosti pa so v Avstriji,

Bolgariji, na Irskem, v Latviji, Litvi, Veliki Britaniji, na Nizozemskem in Poljskem

najpogostejše merilo učni in drugi dosežki. Avstrija, Belgija, Bolgarija, Češka, Irska,

Liechtenstein, Litva, Nemčija, Nizozemska in Slovenija pa obe merili dopolnjujejo s preizkusi

sposobnosti v različnih razvojnih obdobjih (Kukanja Gabrijelčič, 2013).

Vse države, ki priznavajo nadarjenost, priznavajo vsa že prej omenjena področja

nadarjenosti. To so učno, voditeljsko, glasbeno, športno-gibalno, tehniško, filmsko … Poleg

teh področij pa Avstrija, Belgija, Češka, Irska, Liechtenstein, Litva, Nemčija, Nizozemska,

Poljska in Slovenija priznavajo tudi medosebno ter čustveno nadarjenost. Največ držav pa

priznava intelektualno nadarjenost. To so Avstrija, Belgija, Bolgarija, Češka, Danska, Grčija,

6 Po Zakonu o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni šoli (2011) se v Sloveniji nadarjeni učenci ne uvrščajo več v skupino učencev s posebnimi potrebami.


14

Irska, Islandija, Latvija, Liechtenstein, Litva, Nemčija, Nizozemska, Poljska, Slovenija, Velika

Britanija … (Kukanja Gabrijelčič, 2013).

Notranja učna diferenciacija in individualizacija v heterogenih skupinah je v nekaterih

državah edini način dela z nadarjenimi. Te države so Belgija, Finska, Italija, Španija in Velika

Britanija. Delna zunanja diferenciacija v homogenih in heterogenih skupinah pa je značilna za

Avstrijo, Ciper, Češko, Dansko, Estonijo, Islandijo, Latvijo, Madžarsko, Nizozemsko, Poljsko,

Portugalsko in Slovaško (Kukanja Gabrijelčič, 2013).

V diplomskem delu z naslovom Didaktični vidiki dela z nadarjenimi pri pouku

matematike (2017) smo opravili kvantitativno raziskavo, v kateri nas je zanimalo predvsem,

katere aktivnosti učitelji pripravljajo za nadarjene učence, kakšne izkušnje imajo pri delu z

njimi in kako prilagajajo pouk. V raziskavo je bilo vključenih 5 učiteljic matematike iz štirih

različnih držav, in sicer iz Malte, Hrvaške, Belgije in dve učiteljici iz Slovenije. Raziskava je

pokazala, da izbrane učiteljice nimajo negativnih izkušenj pri delu z nadarjenimi učenci,

pozitivnih pa je precej, največ v obliki medsebojnega sodelovanja in nudenja pomoči. Več

učiteljic je izpostavilo, da se ne čutijo dovolj usposobljene za delo z nadarjenimi učenci, za kar

krivijo šolski sistem, ki jim ne omogoča dobre podpore, študij pa jim ponuja premalo ali nič

vsebin s to tematiko. Pravijo, da so tudi smernice za delo z njimi zelo skope. Najpogostejši

način prilagajanja pouka je priprava nalog za nadarjene učence, ki so zahtevnejše,

kompleksnejše, abstraktnejše in zanimivejše. Najpogostejša oblike diferenciacije pa so

homogene skupine (Šifrer, 2017).

5.1 Danska, Anglija, Italija

Opisali bomo nekaj glavnih značilnosti danskega, britanskega in italijanskega šolskega

sistema na področju ureditve dela z nadarjenimi učence. Te tri države izpostavljamo, ker imajo

zelo različne ureditve. Anglija ima dobro razvit sistem za delo z nadarjenimi učenci in so med

najnaprednejšimi v Evropi, v Italiji pa so nadarjeni skoraj prezrti in jim ne namenjajo posebne

pozornosti. Danski sistem je primerljiv s slovenskim in sodi v »zlato sredino«.

Italija

V italijanski zakonodaji nadarjeni učenci niso omenjeni. Glavna značilnost njihovega

šolskega sistema je osredotočanje na doseganje minimalnih standardov. Pomemben poudarek

dajejo skupini otrok s posebnimi potrebami, kamor pa ne sodijo nadarjeni učenci. Posledično

tudi ne poznajo pripomočkov za evidentiranje in testov za identifikacijo. Učno uspešni učenci

se vpisujejo na elitnejše šole. Res pa je, da nekatere šole organizirajo razne obogatitvene

programe, vendar pa so vanje vključeni učenci brez identifikacijskih kriterijev (Kukanja

Gabrijelčič, 2013).


15

Danska

Danski šolski sistem temelji na visokih standardih in projektnem delu na vseh ravneh

izobraževanja. To sta tudi glavni značilnosti njihovega sistema. Osnovnošolska zakonodaja je

predstavljena v zakonu Folkeskole, kjer je med drugim zapisano, da je poučevanje treba

organizirati tako, da se vsi učenci urijo ter razvijajo spretnosti, znanja in veščine. V zakonu ne

omenjajo izraza »nadarjen učenec«, saj stremijo k odprtosti skupnega enotnega izobraževanja,

kjer morajo biti posebej pozorni na posamezne razlike in potrebe otrok. Pomemben dejavnik

pri izbiri učiteljevih raznolikih učnih metod in oblik so individualne mnogovrstne potrebe in

sposobnosti posameznih učencev, ki jim morajo nuditi intelektualne izzive. Vse to udejanjajo

z izrazito notranjo diferenciacijo. Leta 2004 so odprli prvo šolo, namenjeno nadarjenim

učencem, ki ima posebne programe z določenih učnih področij (Kukanja Gabrijelčič, 2013).

Velika Britanija

V Veliki Britaniji ne poznajo termina »nadarjenost«, vendar pa je v njihovem Zakonu o

vzgoji in izobraževanju, imenovanem Education Act, zapisanih veliko smernic za delo z njimi.

Izobraževanje nadarjenih učencev je v Veliki Britaniji ena izmed prioritetnih nalog. Na vsaki

šoli je od 5 do 10 % nadarjenih učencev, ki imajo možnost predčasnega vstopa v osnovno šolo

in kasneje tudi možnost napredovanja. To imenujemo akceleracija. Učenci so razdeljeni v dve

skupini. V prvi so tisti učenci, ki so bili ustrezno identificirani za nadarjene, v drugi pa tisti, ki

so bili evidentirani za morebitne nadarjene. Šole jim omogočajo posebna mentorstva in velik

nabor izvenšolskih dejavnosti. Izvajajo tudi razne poletne tabore, delavnice, poletne šole,

sobotne šole … Nudijo jim tudi organizirano psihološko svetovanje, ki je posebej oblikovano

za nadarjene učence (Kukanja Gabrijelčič, 2013).

6 Delo z nadarjenimi učenci

Poznamo dva pristopa organizacije dela z nadarjenimi. Ti so lahko ločeni v posebnih

oddelkih ali celo v posebnih šolah, kjer izobraževanje poteka po posebnem programu in s

posebej za delo z nadarjenimi učenci izobraženimi učitelji. Nadarjeni pa so lahko tudi v razredih

skupaj z »nenadarjenimi« učenci, kjer se za nadarjene pouk prilagaja (Žagar in Bezić, 2005).

Ta dva organizacijska pristopa imenujemo integracijski in selekcijski pristop. Slovenski šolski

sistem temelji na integracijskem sistemu, ki se zavzema za enotno izobraževanje z ustrezno

diferenciacijo. Selekcijski pristop pa se zavzema za ločeno izobraževanje nadarjenih učencev,

ki jih vključujejo v posebne razrede ali specialne šole (Žagar, D., 2006).

Po Gardnerjevi teoriji mnogoterih inteligentnosti se je pomembno zavedati, da so vse

inteligence med seboj enakovredne. To je v velikem kontrastu s tradicionalnim izobraževanjem,

ki izpostavlja verbalno in matematično inteligentne učence.


16

Izobraževanje nadarjenih učencev se izvaja v skladu z Zakonom o spremembah in

dopolnitvah Zakona o osnovni šoli (2011), kjer 11. člen pravi:

»Nadarjeni učenci so učenci, ki izkazujejo visoko nadpovprečne sposobnosti mišljenja

ali izjemne dosežke na posameznih učnih področjih, v umetnosti ali športu. Šola tem učencem

zagotavlja ustrezne pogoje za vzgojo in izobraževanje tako, da jim prilagodi vsebine, metode

in oblike dela ter jim omogoči vključitev v dodatni pouk, druge oblike individualne in skupinske

pomoči ter druge oblike dela.«

Šola se glede na potrebe in zmožnosti odloči, katere učne oblike dela z nadarjenimi bo

izvajala. Pomembno je, da so v program vključeni tudi starši in zunanji sodelavci, ki lahko

pomagajo učencem pri vključevanju v razne druge institucije (Žagar in Bezić, 2005).

6.1 Delo z nadarjenimi učenci pri matematiki

Uvodoma bomo natančneje pogledali, katere so značilnosti matematično nadarjenih

učencev, priporočeno delo z njimi v heterogenih razredih in predloge za matematične

aktivnosti, ki jih lahko pripravimo zanje izven rednega pouka matematike.

Učenci, ki so nadarjeni za matematiko, imajo nekaj lastnosti, ki jih ločujejo od

vrstnikov, kar smo že izpostavili v uvodnem poglavju. Osnova za matematično nadarjenost je

sposobnost hitrega in spretnega operiranja s števili ter z odnosi med njimi. Istočasno se morajo

aktivirati številne sposobnosti logičnega sklepanja in iskanja medsebojnih zvez (Kavaš, 2002).

Matematična nadarjenost se v grobem deli na tri področja. Prvo področje so učne

značilnosti, kjer učenci znajo kritično presojati podatke, si hitro zapomnijo dejstva in so

sposobni dobrega analiziranja različnih problemov. Drugo področje je motivacija. Učenci radi

rešujejo naloge, delajo samostojno in neodvisno. Zadnje področje je ustvarjalnost, za katero

velja, da učenci veliko sprašujejo, jasno izražajo svoja mnenja ter imajo veliko idej in

problemskih rešitev (Kavaš, 2002).

Perkuš (2007) pravi, da morajo programi za nadarjene učence razvijati višje oblike

mišljenja, vključevati morajo problemski pouk, omogočati raziskovanje in uporabo sodobne

informacijske tehnologije ter razvoj metakognitivnih kompetenc.

Pomembno je, da pouk za nadarjene učence poteka v učnem okolju, ki v njih spodbuja

učne procese in miselno aktivno zaposlitev, ki poudarja konstruktivizem, samoreguliranje in

ciljno usmerjeno učenje (De Corte, 2013).

Na področju matematično nadarjenih otrok je bilo opravljenih nekaj raziskav. Ena od

njih ugotavlja, da so razlike v matematičnih sposobnostih med spoloma pokazale, da je več


17

nadarjenih fantov kot deklet ter da fantje na matematičnih področjih v osnovnih šolah in na

fakultetah dosegajo v povprečju boljše rezultate (Čudina Obradović, 1991, v Kavaš, 2002, str.

41). Razlike med spoloma so prisotne tudi v pristopih k reševanju nalog. Dekleta so bolj

natančne in se zanašajo na stalne algoritme, fantje pa so v povprečju bolj intuitivni (Drol

Koblar, 2003, v Blažič, 2003, str. 142).

V Konceptu (1999) je zapisanih več smernic za delo z nadarjenimi učenci. Temeljna

načela, ki jih morajo učitelji upoštevati, so širitev in poglabljanje temeljnega znanja, hitrejše

napredovanje v procesu učenja, razvijanje ustvarjalnosti, upoštevanje individualnosti,

sposobnosti ter interesov, uporaba različnih oblik in metod dela, spodbujanje samostojnosti,

skrb za celostni razvoj in podobno. Predlagane učne oblike dela so po Konceptu dodatni pouk,

razni dnevi dejavnosti, interesne dejavnosti, vzporedni in obogatitveni programi, kreativne in

ustvarjalne delavnice, raziskovalni tabori, priprave za tekmovanja iz znanj, socialne igre …

V Beli knjigi o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji (2011) je v poglavju Vzgoja

in izobraževanje nadarjenih (Juriševič, 2011) zapisano, da se prilagajanje vzgojno-

izobraževalnega dela za nadarjene učence izvaja fleksibilno. Učitelji morajo slediti

identificiranim značilnostim in področju nadarjenosti, prilagajanje pa morajo izvajati v skladu

z načeli in cilji vzgojno-izobraževalnega dela v redni osnovni šoli.

V prvem vzgojno-izobraževalnem obdobju naj bi se z nadarjenimi učenci delalo

predvsem v obliki notranje diferenciacije, delo pa naj se ne bi ločevalo od matičnega razreda.

Pouk, prilagojen nadarjenim učencem, naj bi potekal individualizirano in kooperativno, učenci

naj bi dobivali posebne domače zadolžitve, lahko bi imeli dneve dejavnosti ali interesne

dejavnosti, s čimer bi jim omogočili hitrejše napredovanje (Žagar idr., 1999).

V drugem vzgojno-izobraževalnem obdobju naj bi se notranji diferenciaciji dodalo tudi

elemente fleksibilne diferenciacije. K rednemu pouku naj bi dodali še dodatni pouk, vzporedne

programe, obogatitvene programe, ki so lahko sobotne šole ali podobno, kreativne delavnice,

raziskovalne tabore, priprave na tekmovanja iz znanj in razne socialne igre (Žagar idr., 1999).

V tretjem vzgojno-izobraževalnem obdobju se notranji in fleksibilni doda tudi elemente

delne zunanje diferenciacije. Srečajo se z izbirnimi predmeti, pišejo seminarske in raziskovalne

naloge, svetuje se jim pri izbiri poklica (Žagar idr., 1999).

V raziskavo z naslovom Classroom Practices Used with Gifted Third and Fourth Grade

Students, ki so jo naredili v Ameriki, so vključili šest učiteljev tretjih in četrtih razredov javne

in zasebne osnovne šole. Želeli so proučiti, v kolikšni meri učitelji prilagajajo redni pouk

nadarjenim učencem. Ugotovili so, da učitelji naredijo le manjše spremembe v poučevanju, da

bi zadovoljili potrebe nadarjenih učencev. Ugotovitev je veljala za vse učitelje, ki so bili

vključeni v raziskavo (Archambault idr., 1993).


18

Učitelji lahko veliko naredijo za oblikovanje samopodobe nadarjenih učencev. Potrebno

jim je dajati naloge, ki so primerne njihovim sposobnostim, spremljati morajo njihovo delo in

rezultate, pomagati jim morajo, da si postavljajo ustrezne cilje ter jim omogočiti delo v manjših

skupinah, v katerih lahko pridobijo pozitivno povratno informacijo (Dobnik, 1998). Pri tem se

morajo zavedati, da tudi nadarjeni učenci potrebujejo občutek sprejetosti, varnosti,

razumljenosti in ljubljenosti (Bezić, 1998). Učitelji in šola jim morajo omogočiti, da so skozi

vse etape učnega procesa aktivni ter postajajo vse bolj samostojni. Pozornost morajo usmerjati

h kvaliteti znanja. Učence morajo spodbujati k medsebojnemu sodelovanju ter komunikaciji,

dobra razredna klima pa prinaša sproščeno vzdušje in sodelovalne odnose (Valenčič Zuljan,

2002).

Obstaja več načinov, kako učitelji prilagodijo pouk nadarjenim učencem. Postavljajo

jim drugačna, bolj problemska ter izzivalna vprašanja, izpostavljajo še neraziskano in

neodkrito, spreminjajo vrstni red obravnavanih vsebin po učnem načrtu, naredijo različne

vsebinske poudarke in podobno. Najpomembnejše spremembe, ki jih poznamo v povezavi z

delom z nadarjenimi učenci pri pouku matematike pa so akceleracija, razširitev in obogatitev.

Akceleracija se pojavlja v dveh kontekstih. Prvi je, da učenec preskoči razred in

pospešeno predeluje snov. Drugi pa je, da učenec pri rednem pouku predela isto vsebino kot

ostali, le precej hitreje. O razširitvi govorimo takrat, ko učenec predela tudi tiste matematične

vsebine, ki niso v učnem načrtu. Primeri področij razširitev so matematika v umetnosti,

modeliranje ali astronomija. K razširitvi sodijo tudi razni dokazi, ki se sicer po učnem načrtu

obravnavajo, vendar se jih pri rednem pouku izpušča. Obogatitev pa pomeni, da učenec

povezuje različne matematične vsebine in jih obdela z različnih zornih kotov (McClure, 2007).

Vogrinc (2003, v Blažič idr., 2003, str. 546) pravi, da delo z nadarjenimi učenci pri

matematiki temelji na dveh izhodiščih, in sicer razširjanje in poglabljanje programov

(tekmovanja, raziskovalni projekti …) na eni ter akceleracija na drugi strani (hitrejši tempo

obravnavane snovi, zgodnejši vstop v šolo, preskok razreda …). V svoji raziskavi se je

spraševal, katera oblika dela je po mnenju pedagoških delavcev in študentov primernejša za

delo z nadarjenimi učenci. Študenti so izpostavili možnost izbire izbirnih predmetov v tretjem

vzgojno-izobraževalnem obdobju, pedagoški delavci pa nivojski pouk. Oboji so se strinjali, da

je najslabša možnost predčasen vstop v šolo in preskakovanje razredov.

Načinov, kako vpeljati te tri elemente, ki bodo nadarjenim učencem blizu, je veliko.

Lahko uporabljamo računalniško učilnico, kjer se poslužujemo uporabe zahtevnejših Excelovih

funkcij, s katerim obogatimo poglavje verjetnosti in statistike, ali pa dinamičnega

geometrijskega programa Geogebra, ki ga uporabimo pri različnih snoveh, kot so: liki, telesa,

zrcaljenja, premo in obratno sorazmerje, linearna funkcija … Na tak način lahko izpeljemo tudi

dodatni pouk, sestavimo zahtevnejše, netrivialne naloge, uvedemo dokaze, ki jih pri rednem

pouku ne bi prikazali in podobno. Če imamo v razredu več nadarjenih učencev, jih dodatno


19

zaposlimo tudi tako, da sami pripravijo dejavnost za etapo uvajanja v učno uro. Na izbrano

temo sestavijo kviz ali delavnico za sošolce. O predelani snovi na spletu poiščejo kakšno

zanimivost in jo naslednjo uro na poljuben način predstavijo sošolcem. Če učenca zadolžimo,

da naloge poišče vnaprej, ko snovi še ne obdelujemo pri rednem pouku, vpeljemo tudi elemente

akceleracije. Na te načine spodbujamo učenčevo ustvarjalnost in domišljijo, pri tem pa učenec

poglablja in razširja svoje znanje.

V Zaključen poročilu o rezultatih ciljnega raziskovalnega projekta (2012), ki zajema

raziskavo na temo učinkovitosti homogenih in heterogenih skupin, je zapisano, da analiza

kognitivnih vidikov pri matematiki kaže na nekatere prednosti učencev, ki so razvrščeni v

homogenih skupinah. Glede splošne ocene pouka učenci v homogenih skupinah pouk

vrednotijo višje kot tisti, ki so v heterogenih skupinah (Valenčič Zuljan, 2012). Izsledek iz

Analize dobrih praks v evropskih šolskih sistemih (2010) pravi, da imajo učenci z boljšim učnim

uspehom, ki so razvrščeni v višje nivoje (v homogene skupine) določene (manjše) prednosti od

nivojskega pouka, učenci s slabšim učnim uspehom, ki so razvrščeni v nižje nivoje pa imajo

več koristi, če so razvrščeni v heterogene razrede.

Strmčnik (2010) navaja, da je eden od zaželenih načinov prilagajanja pouka nadarjenim

učencem tudi problemski pouk. Poleg tega, da se učenec s tem uči razreševanja problemov,

pridobiva tudi na:

- razvoju spretnosti in kognitivnih kompetenc,

- razvoju učnih strategij in metakognitivnih sposobnosti,

- razvoju samostojnosti in kreativnega mišljenja,

- razvoju odgovornosti,

- rasti motivacije in interesov,

- spoznanju o koristnosti naučenega,

- spoznavanju novih informacij o razvoju narave, družbe in človeka.

Poleg problemskega pouka je zaželeno tudi projektno učno delo, ki enakovredno

vključuje vidike spoznavanja, doživljanja in psihomotorike. Učenci imajo možnost sproščenega

izražanja in razvijanja ustvarjalnosti. Projektno učno delo je usmerjeno k problemskim in

življenjskim vsebinam, aktivnosti pa so vodene tako, da učencem omogočajo motivacijo,

raziskovanje, ustvarjalnost in aktivno vključenost (Pukl, 1993). Projektno učno delo temelji na

izkustvenem učenju, spodbuja k aktivnemu učenju in ustvarja sodelovalne odnose med učenci

in učiteljem (Novak, 1990).

Načinov in oblik dela z nadarjenimi učenci je veliko. Učitelj mora biti tisti, ki skrbno

načrtuje pouk in ga usklajuje s potrebami, značilnostmi in interesi nadarjenega učenca in

celotnega razreda. To nikakor ni lahka naloga, saj zahteva učiteljevo usposobljenost in

pripravljenost za izvajanje učne diferenciacije in individualizacije, pri čemer mora tudi


20

evalvirati pouk in samoevalvirati svoje delo, izmenjavati mnenja s kolegi in skrbeti za lastno

profesionalno rast.

7 Pregled raziskav

V nadaljevanju podajamo pregled raziskav iz revije Gifted Child Quarterly.

V raziskavi iz leta 2016 z naslovom How to Learn Things at School You Don't Already

Know: Experiences of Gifted Grade-Skippers in Germany (Gronostaj idr., 2016) so raziskovali

izkušnje nadarjenih učencev s preskakovanjem razreda. Vzorec udeležencev je zajemal sedem

učencev iz Nemčije, od tega štiri dekleta in tri dečke, stare med osem in šestnajst let. Vsi so bili

prepoznani za nadarjene učence in so v času šolanja preskočili en razred. Avtorji so postavili

štiri glavna raziskovalna vprašanja:

- Kakšne izkušnje s šolo imajo anketiranci pred preskakovanjem razreda?

- Ali so se srečevali s težavami in če da, katere so bile?

- S katerimi prijemi so jih rešili?

- Ali lahko najdemo strukturo, ki bi razložila prisotnost oziroma odsotnost posebnih

problemov v njihovih izkušnjah?

Glavne ugotovitve so, da so se pred preskokom razreda udeleženci počutili, da se učitelji

niso odzivali na njihove potrebe in da so na napačnem mestu. Bili so razočarani, ker se niso

mogli naučiti česa novega. Motivacija jim je padla. V razredu se niso počutili dobro. V raziskavi

so ugotovili, da je znanje nadarjenih učencev večkrat namerno prezrto. S preskokom razreda je

pouk v šoli spet dobil smisel. Ocene so v večini primerov sicer padle, a učenci so se strinjali,

da je bilo bolje tako, saj so dobili novo motivacijo, ki je pred tem ni bilo. Avtorji so ugotovili,

da je najbolje, da se akceleracija zgodi v nižjih razredih.

V raziskavi iz leta 2016 so proučevali kreativnost nadarjenih učencev v primerjavi z

ostalimi učenci. Naslov raziskave je The Psychological Well-Being of Early Identified Gifted

Children (Kroesbergen idr., 2016). Vzorec je sestavljalo 69 učencev prvega in drugega razreda

iz petih različnih osnovnih šol na Nizozemskem. Avtorji so si postavili dve glavni raziskovalni

vprašanji:

- Ali se nadarjeni učenci ocenijo, da se počutijo bolje ali slabše, kot se ocenijo učenci v

primerjalni skupini, ki niso nadarjeni?

- Ali obstajajo razlike v dobrem počutju med visoko kreativnimi učenci ter učenci s

povprečno ali nižjo kreativnostjo?

Ugotovili so naslednje. Nadarjeni učenci se po učni kompetenci, obnašanju in počutju v

šoli ne razlikujejo od primerjalne skupine nenadarjenih učencev. Edina razlika je v tem, da so


21

nadarjeni učenci manj samozavestni in občutijo manjšo stopnjo družbene sprejetosti, imajo pa

tudi manj osebnih težav. Do majhnih razlik je najbrž prišlo zaradi starosti udeležencev, saj se

bo s povečanjem šolskih izkušenj, lahko spremenilo tudi njihovo počutje, predvsem v okolju,

ki ni prilagojeno nadarjenim učencem. Učenci z visoko stopnjo kreativnosti imajo nižjo stopnjo

samosprejemanja kot manj kreativni učenci. Počutje nadarjenih učencev je boljše, kadar je

učitelj pozoren na učenčevo nadarjenost in njegove talente.

Anne Frank Webb in drugi (Webb idr., 2016) so se v raziskavi z naslovom Does

Completing an Enriched Writing Course Improve Writing Self-Efficacy of Talented Secondary

Students? ukvarjali z nivojem samoučinkovitosti pri pisanju. V raziskavi je sodelovalo 267

dijakov srednjih in višjih šol iz Amerike, starih od 11 do 18 let, ki so se udeležili šesttedenskega

obogatitvenega poletnega akademskega šolskega programa za nadarjene učence. Raziskovalci

so si postavili tri raziskovalna vprašanja:

- Ali se z razvijanjem spretnosti pisanja spreminja ocena samoučinkovitosti dijakov

srednjih in višjih šol glede na predtest in potest?

- Ali med moškimi in ženskami ter tipom testiranja prihaja do razlik glede

samoučinkovitosti?

- Ali med moškimi in ženskami prihaja do razlik glede končne ocene na testiranju in

napredka od predtesta do potesta?

Ugotovili so, da se je nivo samoučinkovitosti pri pisanju povečal samo pri nekaterih

dijakih. Raziskava je pokazala, da je samoučinkovitost pri pisanju možno povečati. Edina

razlika med spoloma je bila v tem, da dekleta skrbneje delajo domače naloge, kar poveča

samoučinkovitost. Po raziskavi sodeč so mlajši učenci samozavestnejši glede veščin pisanja kot

nekaj let starejši učenci. Dekleta so dosegla boljšo končno oceno kot dečki. To pripisujejo

dejstvu, da so dekleta v splošnem boljša v angleščini, dečki pa v matematiki.

V letu 2017 je bila opravljena raziskava z naslovom Measuring Creative Capacity in

Gifted Students: Comparing Teacher Ratings and Student Products (Kettler in Bower, 2017).

Avtorja sta raziskovala, kakšno je razmerje med učiteljevo oceno učenčeve kreativnosti in

učenčevim vzorcem kreativnega pisanja ter ali identificirani nadarjeni učenci dosegajo višje

točke na vzorcih kreativnega pisanja kot ostali učenci. Zanimalo ju je tudi, ali so razlike med

moškimi in ženskami glede učiteljeve ocene učenčeve kreativnosti in izdelkov kreativnega

pisanja. V raziskavi je sodelovalo 155 učencev četrtega razreda osnovne šole in ena učiteljica

četrtega razreda. Vsi so bili iz mestnih šol iz jugozahoda Amerike. Glavne ugotovitve, do

katerih sta prišla avtorja, so naslednje. Identificirani nadarjeni učenci so v tej raziskavi dosegali

višje točke na nalogah kot njihovi vrstniki. Tudi učiteljica jih je ocenila bolje. V raziskavi so

našli manjše dokaze, da bi kriterij kreativnosti lahko sovpadal s kriterijem inteligentnosti, saj

so dosegali nekoliko višje točke kot nenadarjeni vrstniki. V osnovni šoli še ne prihaja do

pomembnih razlik med spoloma glede kreativnosti.


22

V kvalitativni raziskavi iz leta 2018, z naslovom Early Opportunities to Strengthen

Academic Readiness: Effects of Summer Learning on Mathematics Achievement (Little idr.,

2018), so raziskovali učinke poletne šole za nadarjene matematike. Vzorec je sestavljalo 220

učencev nižjih razredov iz desetih osnovnih šol, iz dveh šolskih okrožij v Severovzhodni

Ameriki. Slaba polovica učencev se je udeležila poletnega programa, ostali učenci pa so

predstavljali kontrolno skupino. Avtorji so si postavili dve glavni raziskovalni vprašanji:

- Ali bodo učenci, ki so se udeležili poletnega programa dosegli višje matematične

dosežke kot tisti, ki se programa niso udeležili?

- Ali se bodo med šolskih letom poznale razlike v dosežkih na področju matematike med

tistimi, ki so se poletnega programa udeležili in med tistimi, ki se ga niso?

Ugotovili so, da so učenci, ki so se udeležili poletnega programa, v primerjavi s

kontrolno skupino prišli do veliko večjega napredka od pomladnega do jesenskega testiranja v

matematičnih dosežkih. Do podobnih ugotovitev so prišli tudi v primerjavi z razlikami v

matematičnih dosežkih med šolskih letom.

8 Izobraževanje učiteljev

Slovenski visokošolski programi za izobraževanje učiteljev ne ponujajo specialističnega

študija na temo nadarjenosti ali nadarjenih učencev, so pa take vsebine vključene v različne

pedagoške predmete. Zavod Republike Slovenije za šolstvo (ZRSS) že od leta 1996 organizira

dodatna izobraževanja za šolske delavce. Tovrstni seminarji, izobraževanja, delavnice in

splošno zanimanje za nadarjene učence so v zadnjem času v porastu (Juriševič, 2009). Način,

kot ga poznamo v študijskih programih v Sloveniji, ima skoraj polovica evropskih držav. Izjema

so Malta, Norveška, Švedska, Danska, Grčija, Latvija, Litva, Finska, Luksemburg in Islandija,

kjer ne poznajo niti dodatnih izobraževanj za delo z nadarjenimi učenci. V Nemčiji, Avstriji in

na Slovaškem imajo študenti pedagoških smeri možnost obiskovanja izbirnega predmeta z

vsebinami o nadarjenih učencih7 (Juriševič, 2009).

Ne glede na znanje, ki ga študenti pridobijo ali ne pridobijo v času študija, morajo

učitelji stremeti k razvijanju učenčevih učnih spretnosti, k spodbujanju visokih ravni učenja in

tudi nagrajevanju šolskih dosežkov (Gallagher, 1985, v Dobnik, 1998, str. 105). Učitelji morajo

biti zmožni spodbujati originalnost idej, široko paleto rešitev in njihovo pozitivno vrednotenje.

Iskanje rešitev naj bi bilo usmerjeno k iskanju netipičnih rešitev. Problemske naloge na višjih

taksonomskih stopnjah, ki so prilagojene značilnostim posameznih učencev, veljajo za

pedagoške ukrepe, ki imajo pozitiven učinek na razvijanje nadarjenosti (Blažič idr., 2003).

7 Podobno velja tudi za študente Pedagoške fakultete UL.


23

Učitelj naj bi imel poleg dobre predmetne (strokovne) izobrazbe tudi zelo dobro

poznavanje učenčevega razvoja, sposoben naj bi bil pripravljati zanimiva, fleksibilna in

neobičajna gradiva. Prav tako je pomembno, da je sposoben priznati morebitne napake ter da

ima izkušnje s poučevanjem »povprečnih« otrok. Pripravljen mora biti na vodenje namesto na

ukazovanje. Nadarjene učence mora spodbujati, opogumljati, skrbeti za njihov socialni ter

čustveni razvoj, navajati jih mora na samostojnost in omogočati dostop do različnih

pripomočkov. Učence mora jemati kot osebnosti (Marker, 1982, v Dobnik, 1998, str. 105).

Uvajati mora problemski pouk in sodelovalno učenje. Naloga učitelja ni samo podajanje snovi,

ampak tudi skrb za razvoj kognitivnih sposobnosti pri učencih. Ker ima vsak učenec svoje

značilnosti, zmožnosti in interese, je tudi to raznolikost individuumov potrebno upoštevati

(Kalin, 2008).

Ferbežer (1998) pravi, da je najpomembneje, da učenec čuti, da ima učitelj svoj predmet

resnično rad. Eno od vodil za dobro delo morata biti pravičnost in poštenost, dobrodošla pa je

tudi miselna fleksibilnost. Dober učitelj pozna in uporablja različne učne tehnike, učne metode,

učne oblike in stile učenja (Ferbežer, 1998).


24

EMPIRIČNI DEL

9 Opredelitev raziskovalnega problema in metodologija

Namen magistrskega dela je raziskati didaktične razsežnosti pouka matematike z vidika

izkušenj, potreb in doživljanj matematično nadarjenih učencev pri pouku.

9.1 Raziskovalna vprašanja

V skladu z raziskovalnim problemom smo oblikovali naslednja raziskovalna vprašanja:

1. Kako nadarjeni učenci ocenjujejo zanimivost pouka matematike, ki so ga bili deležni?

1.1 Ali se nadarjeni učenci glede na spol statistično pomembno razlikujejo v presoji

zanimivosti pouka matematike?

1.2 Ali se nadarjeni učenci glede na stopnjo šolanja statistično pomembno razlikujejo v

presoji zanimivosti pouka matematike?

2. Kako nadarjeni učenci ocenjujejo zahtevnost pouka matematike?

2.1 Ali se nadarjeni učenci glede na stopnjo šolanja statistično pomembno razlikujejo v

oceni zahtevnosti pouka matematike?

3. V kolikšni meri po izkušnjah nadarjenih učencev učitelji matematike prilagajajo pouk

nadarjenim učencem?

4. V kolikšni meri je pouk matematike po izkušnjah učencev problemsko naravnan?

5. Kako nadarjeni učenci glede na pomen in dosedanje lastne izkušnje ocenjujejo uporabo

različnih učnih metod in oblik pri pouku?

6. Kako nadarjeni učenci glede na pomen in dosedanje lastne izkušnje presojajo domače

naloge?


25

6.1 Ali med nadarjenimi učenci obstajajo statistično pomembne razlike v presoji domačih

nalog glede na spol?

6.2 Ali med nadarjenimi učenci obstajajo statistično pomembne razlike v presoji domačih

nalog glede na stopnjo šolanja?

7. Kako nadarjeni učenci glede na pomen in dosedanje lastne izkušnje presojajo uporabo

dodatne literature?

8. V kolikšni meri se matematično nadarjeni učenci udeležujejo tekmovanj in kako jih

presojajo glede na spol in stopnjo šolanja?

9. Kako so nadarjeni učenci vključeni v oddelčni kolektiv?

10. Katere so najbolj pozitivne in katere najbolj negativne izkušnje nadarjenih učencev pri

pouku matematike in dosedanjem šolanju?

11. Kakšnega pouka in šolanja si želijo nadarjeni učenci glede na spol?

9.2 Metoda in raziskovalni pristop

Uporabljena je kavzalna neeksperimentalna metoda pedagoškega raziskovanja,

raziskovalni pristop je kvantitavna raziskava.

9.3 Vzorec

Vzorec je neslučajnostni in zajema 23 matematično nadarjenih osnovnošolcev tretjega

vzgojno-izobraževalnega obdobja iz treh osnovnih šol in 32 gimnazijcev iz treh gimnazij.

Skupaj je v raziskavi sodelovalo 55 učencev in dijakov.


26

9.4 Opis instrumenta za zbiranje podatkov

Za instrument zbiranja podatkov smo uporabili anketni vprašalnik8, ki je bil sestavljen

izključno za potrebe raziskave empiričnega dela magistrskega dela.

Vprašalnik vsebuje 11 vprašanj za osnovnošolce in 12 vprašanj za srednješolce. V

prvem delu vprašalnika sta zajeti spremenljivki spol in stopnja šolanja anketiranca. Tri

vprašanja so kombiniranega tipa, kjer ima anketiranec poleg podanih odgovor možnost zapisati

tudi svoj odgovor. Sedem vprašanj je zaprtega tipa, od tega dve vprašanji ponujata možnost

izbire več odgovorov. Dve vprašanji vsebujeta 4-stopenjsko lestvico, dodan pa je prostor, kjer

anketiranci pojasnijo izbiro odgovora in svoje mnenje o njem. Štiri vprašanja so odprtega tipa,

vendar pa je eno od vprašanj dodano le v vprašalnik za srednješolce, saj se nanaša na primerjavo

pouka matematike med osnovno in srednjo šolo.

8 Anketni vprašalnik je v prilogi.


27

9.5 Opis postopka zbiranja podatkov

Tehnika zbiranja podatkov je anketa, instrument pa anketni vprašalnik, ki smo ga

izdelali za potrebe te raziskave. Anketa je bila izvedena meseca junija. Učitelji so nadarjenim

učencem matematike razdelili anketne vprašalnike in jih v roku enega tedna vrnili. Pred tem

smo od vseh anketirancev pridobili pisna soglasja njihovih staršev.

9.6 Postopki obdelave podatkov

Podatke smo obdelali s statističnim programom SPSS in s programom Excel, pri tem pa

smo uporabljali različno deskriptivno in inferenčno statistiko. Uporabljena sta bila naslednja

statistična postopka: χ2 preizkus in Kullbackov 2Î preizkus.

Pri vprašanjih, ki so imela možnost komentarja ali pojasnila, smo za analizo podatkov

izbrali komentarje, ki so bili smiselni. V povzemanju komentarjev pa smo se osredotočili na

njihovo pogostost, kar pomeni da smo zajemali tiste komentarje, ki so se večkrat ponovili.

10 Rezultati in interpretacija

10.1 Presoja nadarjenih učencev o zanimivosti pouka matematike, ki so ga bili deležni,

glede na spol in stopnjo šolanja.

Zanimalo nas je, kako matematično nadarjeni učenci ocenjujejo zanimivost pouka

matematike.

Tabela 1: Ocena anketirancev o tem, kako zanimiv se jim zdi pouk matematike.

Zanimivost pouka

f f %

večinoma zelo zanimiv 19 34,5

večinoma srednje zanimiv 30 54,5

večinoma nezanimiv 3 5,5

drugo 3 5,5

skupaj 55 100,0

Večina nadarjenih učencev (54,5 %) ocenjuje, da jim je pouk matematike večinoma

srednje zanimiv. Dobra tretjina učencev (34,5 %) meni, da jim je pouk večinoma zelo zanimiv,

5,5 % učencev pa, da jim je pouk matematike večinoma nezanimiv.


28

Zanimalo nas je, ali se med osnovnošolci in srednješolci pojavljajo statistično

pomembne razlike v oceni zanimivosti pouka.

Tabela 2: Ocena anketirancev o zanimivosti pouka matematike glede na stopnjo šolanja.

Zanimivost pouka

skupaj

večinoma zelo

zanimiv

večinoma srednje

zanimiv

večinoma

nezanimiv drugo

letnik osnovna

šola

f 6 13 2 2 23

f % 26,1 % 56,5 % 8,7 % 8,7 % 100,0 %

srednja

šola

f 13 17 1 1 32

f % 40,6 % 53,2 % 3,1 % 3,1 % 100,0 %

skupaj f 19 30 3 3 55

f % 34,5 % 54,5 % 5,5 % 5,5 % 100,0 %

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 2,371 3 ,314

Vrednost χ2 preizkusa neodvisnosti ni statistično pomembna (χ2 = 2,371; g = 3; α =

0,314). Med osnovnošolci in srednješolci se glede zanimivosti pouka matematike ne pojavljajo

statistično pomembne razlike.

Nadalje smo se vprašali, ali se med nadarjenimi učenci in učenkami pojavljajo

statistično pomembne razlike v oceni zanimivosti pouka matematike.

Tabela 3: Ocena anketirancev glede zanimivosti pouka matematike.

Zanimivost pouka

skupaj

večinoma zelo

zanimiv

večinoma srednje

zanimiv

večinoma

nezanimiv drugo

spol moški f 11 15 0 0 26

f % 42,3 % 57,7 % ,0 % ,0 % 100,0 %

ženski f 8 15 3 3 29

f % 27,6 % 51,7 % 10,3 % 10,3 % 100,0 %

skupaj f 19 30 3 3 55

f % 34,5 % 54,5 % 5,5 % 5,5 % 100,0 %

Vrednost Kullbackovega 2Î preizkusa

2Î g α

2Î preizkus 8,630 3 ,035


29

Vrednost Kullbackovega 2Î preizkusa je statistično pomembna (2Î = 8,63; g = 3; α =

0,035). Čeprav je postavka »večinoma srednje zanimiv« tako pri dekletih (51,7 %) kot pri fantih

(57,7 %) na prvem mestu, pa več učencev (42,3 %) kot učenk (27,6 %) ocenjuje pouk

matematike kot večinoma zelo zanimiv. Noben učenec ne ocenjuje pouka matematike kot

večinoma nezanimiv, medtem ko tako meni kar 10,3 % učenk.

Zanimalo nas je, kakšni so komentarji nadarjenih matematikov glede zanimivosti pouka

matematike. Izpostavljamo nekaj komentarjev.

Učenci in učenke, ki se jim je pouk matematike zdel zelo zanimiv, so izpostavljali

kognitivne in konativne vidike (zanimivost, zabava, uporabnost snovi, učenje novega …).

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker se zabavamo.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker me res zanima.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker smo se učili tudi nadstandardna

znanja.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker je matematika kraljica športa.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker mi je snov všeč.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker učiteljica dobro razloži.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker se učimo uporabne stvari.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker imamo vedno zanimivo snov.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker mi matematika leži in rada

delam razne naloge.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker imam rad matematiko in se rad

naučim kaj novega.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma zelo zanimiv, ker rešujemo in nadgrajujemo

naloge.

Pri tistih, ki ocenjujejo pouk matematike kot srednje zanimiv, zasledimo podobne

razlage, pojavljajo pa se tudi pojasnila, da gre za snov, ki jo večinoma že znajo.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma srednje zanimiv, ker že veliko znamo in se

zabavamo.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma srednje zanimiv, ker včasih rešujemo stvari, ki jih

že znamo.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma srednje zanimiv, ker je veliko zanimive snovi.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma srednje zanimiv, ker izvemo veliko novega.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma srednje zanimiv, ker sem večinoma že znala.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma srednje zanimiv, ker nekatere teme že poznam in

me ne zanimajo več.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma srednje zanimiv, ker ne razumem vse snovi.


30

- Pouk matematike se mi zdi večinoma srednje zanimiv, ker profesorica popestri

reševanje nalog.

Učenci in učenke, ki se jim pouk matematike zdi večinoma nezanimiv, to pojasnjujejo

z dolgčasom in nerazumevanjem snovi.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma nezanimiv, ker delamo zelo hitro in razlage ne

dohitevam.

- Pouk matematike se mi zdi večinoma nezanimiv, ker mi je dolgčas.

Glede na nekatere odgovore anketirancev lahko povzamemo, da na zanimivost zelo

vplivajo vsebine obravnave. Teme, ki se nadgrajujejo, niso tako zanimive, kot tiste, ki so

popolnoma nove. Večina učencev se pri pouku matematike zabava, snov jih zanima,

matematiko imajo radi, učitelji pa jim snov dobro razložijo.

Ker k zanimivosti pouka matematike veliko pripomorejo tudi učne vsebine, smo

vprašali, katere matematične vsebine nadarjene učence najbolj zanimajo.

Največ učencev (41 %) ocenjuje, da jih najbolj zanima področje geometrije. Na drugem

mestu zanimivosti so enačbe, ki zanimajo 18 % nadarjenih matematikov. 11 % učencev izbira

področje funkcij, 9 % pa vsebine iz stereometrije. Nekaj učencev (5 %) ocenjuje, da je zanje

najzanimivejše področje logika, 4 % nadarjenih pa pravi, da je to področje statistike. 12 %

učencev navaja druge vsebine, in sicer dokazovanje, ulomki, realna števila, kompleksna števila,

koti in podobno.

Geometrija je vsekakor matematična vsebina, ki zanima največ vključenih v raziskavo.

Stereometrija pa se pojavlja v precej manjšem odstotku, ob predpostavki, da se mlajši učenci s

področjem stereometrije še niso v celoti srečali. Zanimivo je, da je nekaj učencev (5 %) posebej

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

geometrija stereometrija enačbe logika funkcije statistika drugo

Katere matematične vsebine te posebej zanimajo?


31

dopisalo, da ne marajo geometrije. Temu pripisujemo tisti delež učencev, ki imajo slabo

prostorsko predstavljivost ali pa so slabši tudi na likovnem področju.

V literaturi pa smo poleg zgoraj omenjenih razlogov, da nekateri učenci ne marajo

geometrije, zasledili še dva:

- Veliko učencev geometrije ne razume. Glavni problem je v tem, da ne vidijo, v čem in čemu

bi bila geometrija koristna za učenje.

- Nekaterim učencem se zdi geometrija dolgočasna, saj se morajo na pamet učiti pravila in

jim slediti. V geometriji ne vidijo izzivov (Melo in Martins, 2015).

10.2 Presoja nadarjenih učencev glede zahtevnosti pouka matematike.

Zanimalo nas je, kako matematično nadarjeni učenci presojajo zahtevnost pouka

matematike.

Tabela 4:Ocena anketirancev o zahtevnosti pouka.

Zahtevnost pouka

f f %

zelo zahteven 9 16,4

srednje zahteven 38 69,1

nezahteven 8 14,5

skupaj 55 100,0

Dobri dve tretjini nadarjenih učencev (69,1 %) zahtevnost pouka matematike ocenjujeta

kot srednje zahteven. 16,4 % učencev meni, da je pouk matematike zelo zahteven, za najmanj

anketirancev (14,5 %) pa je pouk nezahteven.

Večina nadarjenih matematikov torej ocenjuje, da je pouk matematike srednje zahteven.

Razloge si bomo pogledali v nadaljevanju.

Zanimali so nas komentarji nadarjenih matematikov glede zahtevnosti pouka

matematike. Izpostavljamo jih nekaj.

Udeleženci v raziskavi, ki so ocenili, da se jim pouk matematike zdi nezahteven, za to

oceno v največji meri navajajo, da snov že znajo, jim ni pretežko in je pouk dobro voden.

- Pouk matematike se mi zdi nezahteven, ker že večino stvari znamo.

- Pouk matematike se mi zdi nezahteven, ker je prelahko.

- Pouk matematike se mi zdi nezahteven, ker učiteljica snov dobro razloži, da jo vsi

razumemo.

- Pouk matematike se mi zdi nezahteven, ker že vse znam in razumem.


32

- Pouk matematike se mi zdi nezahteven, ker nimam težav pri učenju in predstavljanju

matematične abstrakcije.

- Pouk matematike se mi zdi nezahteven, ker je matematika logična in so vse stvari

logično povezane.

- Pouk matematike se mi zdi nezahteven, ker z vajo in delanjem domače naloge snov

obvladaš.

- V osnovni šoli smo imeli učiteljico z zelo visokimi standardi, vendar večinoma

usmerjene v definicije in razumevanje teorije. V srednji šoli je več poudarka na samem

razumevanju in primerih, tako da se mi ne zdi preveč zahtevno.

Tisti, ki so pouk matematike ocenili za srednje zahtevnega, navajajo podobne razloge,

vendar pojasnjujejo, da ni vedno preprosto in da je pouk težji kot v osnovni šoli.

- Pouk matematike se mi zdi srednje zahteven, ker učiteljica dobro razlaga snov.

- Pouk matematike se mi zdi srednje zahteven, ker z matematiko nikoli nisem imel težav.

- Pouk matematike se mi zdi srednje zahteven, ker moram kljub odličnim ocenam včasih

dvakrat pomisliti.

- Pouk matematike se mi zdi srednje zahteven, ker se učimo tudi snovi, ki jih ne razumem

takoj.

- Pouk matematike se mi zdi srednje zahteven, vendar se z delom domače naloge stvari

precej poenostavijo.

- V srednji šoli je zaradi večjega obsega ter hitrejšega jemanja snovi, težje in bolj

zahtevno.

- Pouk matematike se mi zdi srednje zahteven. Z normalno količino dela si brez problema

uspešen, a delati moraš.

- Pouk matematike se mi zdi srednje zahteven, ker rešujemo od lažjih do težjih nalog.

Učenci in učenke, ki so pouk matematike ocenili za zelo zahtevnega, pravijo, da se je

potrebno zelo potruditi in da snov obravnavajo hitro.

- Pouk matematike se mi zdi zelo zahteven, ampak se da, če te zanima in matematiki

posvečaš čas.

- Pouk matematike se mi zdi zelo zahteven, ker zelo hitro jemljemo snov in včasih sploh

ne dohitevam razlage. Vse se moram doma sama naučiti.

- Pouk matematike se mi zdi zelo zahteven, ker imamo veliko naloge. Snov jemljemo

hitro.

- Pouk matematike se mi zdi zelo zahteven, ker pri pouku in na testu dobivamo težke

primere, ki jih premalo vadimo.

- Pouk matematike se mi zdi zelo zahteven, ker je potrebnega veliko dela za doseganje

želenih rezultatov.


33

Glede na komentarje nadarjenih matematikov lahko povzamemo, da na zahtevnost

pouka zelo vpliva artikulacija učnega procesa (način učiteljeve izpeljave posamezne etape

učnega procesa, od uvajanja, obravnavanja nove učne snovi, urjenja in ponavljanja, do

preverjanja in ocenjevanja), še zlasti je izpostavljena učiteljeva razlaga in trud, ki ga je potrebno

vložiti. Nihče od nadarjenih matematikov, ki so bili vključeni v raziskavo, ni dejal, da

matematike ne mara, ker bi zaradi zahtevnosti pouka pri njej trpel. Glede na komentarje

menimo, da je zahtevnost pouka matematike za nadarjene matematike povsem ustrezna.

Zanimalo nas je, ali med nadarjenimi osnovnošolci in srednješolci prihaja do statistično

pomembnih razlik glede ocene zahtevnosti pouka matematike.

Tabela 5: Ocena anketirancev glede zahtevnosti pouka.

Zahtevnost pouka

skupaj zelo zahteven srednje zahteven nezahteven

letnik osnovna šola f 0 19 4 23

f % ,0 % 82,6 % 17,4 % 100,0 %

srednja šola f 9 19 4 32

f % 28,1 % 59,4 % 12,5 % 100,0 %

skupaj f 9 38 8 55

f % 16,4 % 69,1 % 14,5 % 100,0 %


2Î g α

2Î preizkus 10,997 2 ,004

Vrednost Kullbackovega 2Î preizkusa je statistično pomembna (2Î = 10,997; g = 2; α =

0,004). Čeprav je postavka »srednje zahteven« tako pri osnovnošolcih (82,6 %) kot pri

gimnazijcih (59,4 %) na prvem mestu, pa več osnovnošolcev (17,4 %) kot gimnazijcev (12,5 %)

ocenjuje pouk matematike kot nezahtevnega. Noben osnovnošolec ne ocenjuje pouka

matematike kot zelo zahtevnega, medtem ko ga je kot takega ocenilo kar 28,1 % gimnazijcev.

10.3 Presoja nadarjenih učencev glede tega, v kolikšni meri po njihovih izkušnjah učitelji

matematike prilagajajo pouk nadarjenim učencem.

V teoretičnem delu smo si pogledali, katere so predlagane oblike prilagajanj pouka

nadarjenim matematikom. Med najpogostejše sodijo dodatne naloge, ki so lahko istega tipa,

različnih tipov ali pa s poudarjeno miselno zahtevnejšo vsebino. Priporoča se tudi delo v parih

ali skupinah.

Pri tem raziskovalnem vprašanju smo se osredotočili na več postavk. Zanimalo nas je,

kako pogosto učitelji učencem dajejo dodatne, miselno zahtevne naloge, kako pogosto učenci


34

dobijo več podobnih in več različnih dodatnih nalog, kako pogosto delajo v parih in pomagajo

šibkejšemu sošolcu ter kako pogosto delajo v parih ali skupinah in so v paru ali skupini z

nadarjenimi sošolci. Zanimalo nas je tudi, kolikokrat so nadarjeni učenci v vlogi učiteljevega

pomočnika.

Kako pogosto učitelji nadarjenim učencem dajejo dodatne, miselno zahtevne naloge?

Tabela 6: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih, miselno zahtevnih nalog.

Dodatne, miselno zahtevne naloge

f f %

večino učnih ur 0 0

zelo pogosto, skoraj vsako učno uro 7 12,7

občasno, nekajkrat na mesec 27 49,1

nikoli, skoraj nikoli 21 38,2

skupaj 55 100,0

Skoraj polovica vse anketirancev (49,1 %) ocenjuje, da jim učitelji dodatne, miselno

zahtevne naloge dajejo občasno, kar pomeni nekajkrat na mesec. Dobrih 10 % učencev manj

(38,2 %) pa meni, da takih nalog ne dobivajo nikoli oziroma skoraj nikoli. Ostali učenci

(12,7 %) pa ocenjujejo, da take naloge dobivajo zelo pogosto, kar pomeni skoraj vsako učno

uro oziroma približno enkrat tedensko.

Izpostavljamo nekaj mnenj nadarjenih učencev glede dodatnih, miselno zahtevnih

nalog.

Anketiranci, ki dobivajo dodatne naloge, pojasnjujejo, da jih dobivajo predvsem ob

pripravah na tekmovanja. Z njimi nadgrajujejo in utrjujejo znanje.

- Dodatne naloge dobivam, če grem na kakšno tekmovanje. Takrat mi take naloge zelo

koristijo.

- Zahtevnejše naloge so super, ker s tem utrjujem in razvijam znanje.

- Take naloge večinoma dobimo na pripravah za matematična tekmovanja, pri rednem

pouku pa žal ne.

- Take naloge se mi zdijo odlične, saj lahko nadgrajujem svoje znanje.

- Dobim jih, če rešim vse naloge. Mi je pa všeč, kadar jih dobim.

- Tako naloge dobivam zelo pogosto. Rad jih rešujem.

Učenci in učenke, ki dodatnih nalog ne dobivajo, večinoma pravijo, da take naloge

pogrešajo.

- Dodatnih nalog ne dobivam skoraj nikoli, saj nisem veliko pozabljala rednih domačih

nalog.

- Škoda mi je, da takih nalog ne dobivam pogosteje.


35

- Zahtevne miselne naloge so mi bile vedno všeč, saj mi predstavljajo izziv. Lahko bi jih

dobili večkrat.

- Učitelj mi ne daje dodatnih zahtevnih nalog, ker jih ne potrebujem.

- Škoda, da takih nalog ne dobivam, ker jih zelo rada rešujem.

- Takih nalog ne dobivam niti jih ne dobiva kdo drug v razredu. Bi bilo pa koristno, da bi

jih.

- Želim si, da bi mi jih učiteljica dala večkrat.

- Menim, da so že šolske naloge dovolj. Ne potrebujem še dodatnih nalog.

Kar nekaj učencev je izpostavilo, da take naloge dobivajo večinoma le pri pripravah na

matematična tekmovanja, jih pa pogrešajo pri rednem pouku. Menimo, da je to ena od smernic,

na katere bi bili učitelji matematike lahko bolj pozorni. Take naloge lahko učitelj črpa tudi iz

tekmovanj, kjer so naloge večkrat zasnovane problemsko in so na višjih stopnjah po Bloomovi

taksonomiji.

Nadalje nas je zanimalo, kako pogosto nadarjeni učenci dobijo več dodatnih nalog istega

tipa.

Tabela 7: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih podobnih nalog.

Več dodatnih podobnih nalog

f f %

večino učnih ur 2 3,6




skupaj 55 100,0

Večina učencev, ki smo jih vključili v raziskavo, ocenjuje, da skoraj nikoli (41,8 %) ne

dobivajo dodatnih nalog istega tipa. 21,9 % učencev meni, da take naloge dobivajo večino učnih

ur (3,6 %) ali skoraj vsako učno uro (18,2 %).

Zanimalo nas je, kakšno mnenje imajo nadarjeni učenci o dodatnih nalogah istega tipa.

Izpostavljamo nekaj komentarjev:

- Več dodatnih podobnih nalog dobivam, če se udeležim priprav na tekmovanje.

- Če jih dobimo, jih dobi cel razred.

- Lahko bi jih dobili večkrat, saj menim, da je koristno, če veliko vadimo podobne naloge.

Na tak način se snov zelo utrdi.

- Imam toliko naloge kot ostali sošolci. To mi je čisto dovolj.

- Želim si, da bi mi jih dala večkrat.

- Te so po navadi za domačo nalogo, da utrdimo snov.

- Če želim, lahko za dodatne naloge prosim učiteljico. Vendar to redko storim.


36

Učenci navajajo, da dodatnih podobnih nalog ne dobivajo, razen če jih dobijo vsi

sošolci. Podobne naloge so namenjene utrjevanju, zato se strinjamo, da nadarjeni učenci ne

potrebujejo veliko nalog istega tipa. Zanje je, kot smo opisali v teoretičnem delu, bolje, da so

naloge problemske, raznolike in motivacijske.

Kako pogosto nadarjeni učenci dobijo več dodatnih nalog različnih tipov?

Tabela 8: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih nalog različnega tipa.

Več dodatnih različnih nalog

f f %





skupaj 55 100,0

Velika večina učencev (83,6 %) ocenjuje, da več dodatnih nalog različnega tipa dobivajo

občasno (32,7 %) oziroma skoraj nikoli (50,9 %). 12,7 % učencev pravi, da take naloge

dobivajo zelo pogosto, nekaj učencev (3,6 %) pa, da jih dobivajo večino učnih ur.

Poglejmo si nekaj komentarjev, kaj si o več dodatnih nalogah različnega tipa mislijo

nadarjeni učenci.

Učenci in učenke, ki take naloge dobivajo, navajajo, da jih dobivajo predvsem na

pripravah na tekmovanja ali ko predčasno končajo z drugimi nalogami.

- Več dodatnih različnih nalog dobim, če se udeležim priprav na tekmovanja.

- Lahko bi jih dobili večkrat, saj je zanimivo, če niso vse naloge preveč podobne.

- Če prej končaš z nalogami, ki so za ves razred, ti profesor pove še par nalog, ki pa so

včasih podobne, včasih pa različne. Ustreza mi, da je vsakič malo drugače.

- Take naloge dobivamo, ko je snov že utrjena. Ampak dobiva jih cel razred.

- Če želim, lahko za dodatne naloge prosim učiteljico. To storim le, če mi je snov

zanimiva.

- Všeč so mi, ker je veliko bolj zanimivo reševati raznolike naloge.

Ostali učenci take naloge pogrešajo in bi jih večkrat radi reševali.

- Če jih dobimo, jih dobi cel razred.

- Včasih bi rada dobila različne naloge, da ni tako dolgočasno.

- Želim si, da bi mi jih dala večkrat.


37

Raznolike naloge lahko veliko prispevajo k zanimivosti, motiviranosti in pestrosti

reševanja, zato menimo, da bi se učitelji takih nalog lahko večkrat posluževali. Primeri različnih

tipov nalog na isto temo so na koncu vsakega poglavja pri večini osnovnošolskih učbenikov.

Kako pogosto učenci delajo v paru in pri tem nadarjeni učenec pomaga šibkejšemu?

Tabela 9: Ocena anketirancev o pogostosti dela v parih, kjer so v paru s šibkejšim sošolcem.

V parih pomoč šibkejšim

f f %





skupaj 55 100,0

Največ učencev (38,2 %) ocenjuje, da nekajkrat na mesec delajo v parih, kjer nadarjeni

učenec pomaga šibkejšemu. Slaba četrtina učencev (23,6 %) meni, da tega ne počnejo skoraj

nikoli. 27,3 % anketirancev pravi, da v paru s šibkejšim sošolcem delajo zelo pogosto, 10,9 %

pa, da to počnejo večino šolskih ur.

Mnenja nadarjenih matematikov glede dela v paru, kjer so v paru s šibkejšim učencev:

Učenci in učenke, ki imajo o delu v paru s šibkejšim učencem dobro mnenje, ga

pojasnjujejo s tem, da to radi počnejo, se ob tem veliko novega naučijo, utrdijo snov in

pridobivajo na samozavesti, nekateri pa izpostavijo tudi vidik pomoči šibkejšim.

- Taki učenci potrebujejo pomoč, zato to počnemo pogosto. Mi zelo ustreza, saj vidim,

da se s tem veliko naučim.

- Zelo mi ustreza, kadar sem v paru s šibkejšim sošolcem ali sošolko, saj vidim, da

potrebujejo mojo pomoč.

- Mislim, da bi večkrat morali delati v parih.

- Velikokrat profesor ne more pomagati vsem, zato prosi boljše učence, če lahko

pomagamo.

- Ko znam neko snov, z veseljem pomagam ostalim, saj vem, da s tem tudi sama utrjujem

že naučeno.

- Delo v parih mi je vedno zanimivo.

Naleteli smo le na en komentar, kjer nadarjeni učenec ne mara delati v paru s šibkejšim

učencem.

- Ne maram pomagati šibkejšim, saj imam občutek, da jim ne znam razložiti.

Večina učencev pravi, da radi pomagajo sošolcem, ki potrebujejo pomoč. V parih radi

delajo in dodajajo, da bi to morali početi večkrat. Delo v parih je oblika dela, ki je ni težko


38

vključiti v pouk, zato menimo, da bi jo učitelji morali uporabljati večkrat. Za doseganje

izobraževalnih in vzgojnih ciljev pa je pomembno, da je tudi delo v paru načrtovano in

evalvirano.

Zanimalo nas je, kako pogosto nadarjeni učenci delajo v parih ali skupinah in so pri tem

v paru ali skupini z nadarjenimi učenci.

Tabela 10: Ocena anketirancev o pogostosti dela v parih, kjer so v paru z nadarjenim sošolcem.

V paru z nadarjenim sošolcem

f f %





skupaj 55 100,0

30,9 % nadarjenih učencev ocenjuje, da v paru z nadarjenim sošolcem delajo zelo pogosto (14,5

%) ali večino učnih ur (16,4 %). Prav toliko učencev (30,9 %) pravi, da tega ne počnejo nikoli

ali skoraj nikoli, 38,2 % anketirancev pa meni, da v paru z nadarjenim sošolcem sodelujejo

nekajkrat na mesec.

Poglejmo, kaj o delu v paru z nadarjenim učencem pravijo anketiranci.

Učenci in učenke, ki delajo v paru z nadarjenim sošolcem, pojasnjujejo, da jim je

tovrstna oblika dela všeč, saj jim je v spodbudo, izziv in dodatno motivacijo.

- Kadar delamo v parih, smo v pare razporejeni tako, kot sedimo. V mojem primeru to

pomeni, da sem v paru z nadarjeno sošolko. To mi je zelo všeč, ker delava res kvalitetno.

- Pri dodatnem pouku velikokrat delamo tako, kar mi je super.

- Vedno je v izziv, kadar nalogo rešuješ še z drugimi nadarjenimi, saj opaziš nove načine

mišljenja.

- Če imam možnost izbire, bom v paru z nadarjenim sošolcem.

- To mi je v še dodatno spodbudo, da še bolje delam.

Nekaj učencev pogreša delo v paru z nadarjenim sošolcem, medtem ko nekaj nadarjenih

učenk meni, da raje delajo v parih z različnim nivojem znanja.

- Razporejeni smo kakor kdaj. Bolj mi ustreza, da smo mešano po znanju, saj rada

pomagam drugim.

- Želela bi si, da bi večkrat bili v paru z nadarjenimi.

Če povzamemo komentarje nadarjenih učencev, opazimo, da radi delajo v homogenem

paru ali skupini. To je okolje, ki je za večino učencev zelo spodbudno in produktivno. Pri

rednem pouku ni vedno izvedljivo, saj je odvisno od heterogenosti skupine.


39

Kako pogosto so nadarjeni učenci v vlogi učiteljevega pomočnika?

Ocenjujemo, da se pri pouku večkrat zgodi, da učitelj potrebuje »pomočnika«

(asistenta), ki mu pomaga pri pripravi določene aktivnosti, prosi za pomoč in podobno. To

vlogo smo poimenovali učiteljev pomočnik, saj menimo, da je pomembno, da tudi na tak način

učitelj vključuje nadarjene učence (npr. ko predčasno končajo z reševanjem določene naloge

itd.).

Tabela 11: Ocena anketirancev o vlogi učiteljevega pomočnika.

Učiteljev pomočnik

f f %





skupaj 55 100,0

Skoraj tri četrtine nadarjenih učencev (74,5 %) pravi, da skoraj nikoli niso v vlogi

učiteljevega pomočnika. 14,5 % anketirancev pravi, da se jim to zgodi nekajkrat na mesec,

nekaj učencem (7,3 %) pa skoraj vsako učno uro. 3,6 % učencev ima ta privilegij, da so večino

učnih ur učiteljevi pomočniki.

Zanimalo nas je, kaj si o vlogi učiteljevega pomočnika mislijo nadarjeni učenci.

Učenci in učenke, ki imajo o tej vlogi pozitivno mnenje, pravijo naslednje:

- Ko nam učiteljica kaj razlaga, potem po navadi sprašuje nas, ki smo nadarjeni.

- Učiteljica zelo redko koga izpostavi, saj z nami ravna kot s skupino, kar mi ustreza, saj

ne bi želel, da me izpostavlja.

- Včasih učiteljica pokaže moj zvezek kot vzor.

- Všeč mi je, če me profesorica izpostavi v pozitivnem smislu.

- Rad bi bil v taki vlogi, saj mi je večkrat dolgčas.

Nekaj učencev in učenk pravi, da ne želijo biti v vlogi učiteljevega pomočnika in to

pojasnjujejo s tem, da ne želijo biti izpostavljeni, medtem ko druge to ne moti.

- Ne želim si, da me izpostavlja. To učiteljica včasih počne, ampak mi ni najbolj prijetno.

- Profesor dijake kliče po abecedi, tako da me ne izpostavlja nič drugače kot vse ostale.

Učenci, ki so bili vključeni v raziskavo, večinoma niso v vlogi učiteljevega pomočnika.

Menimo, da je to ena od dobrih možnosti, kako zaposliti nadarjenega učenca. Ob tem mora biti

učitelj pozoren, da premišljeno vključuje vse učence v razredu, prav tako je pomembno njegovo

načrtno oblikovanje skupnosti.


40

Ugotovili smo, da učitelji nadarjenim učencem pouk matematike do določene mere

prilagajajo, zlasti dodatne naloge. Nadarjeni učenci si želijo več prilagajanja in predvsem več

dodatnih in zahtevnejših nalog. Notranja diferenciacija je v heterogenih skupinah zelo

pomembna in učitelji morajo biti pozornejši na pripravo dodatnih nalog za nadarjene

matematike.

10.4 Presoja nadarjenih učencev glede tega, v kolikšni meri je pouk matematike po

njihovih izkušnjah problemsko naravnan.

V teoretičnem delu smo spoznali veliko pozitivnih lastnosti problemskega pouka, ki je

zelo zaželena oblika prilagajanja nadarjenim učencem. S problemskih poukom učenci

pridobivajo različne spretnosti, kognitivne kompetence, razvijajo učne strategije, samostojnost

in kreativno mišljenje. Omogoča jim rast motivacije in interesov, prav tako pridobijo spoznanje

o koristnosti naučenega (Strmčnik, 2010).

Pri tem vprašanju smo si postavili dve podvprašanji, in sicer kako pogosto učitelji

nadarjenim učencem dajejo dodatne izzivalne problemske naloge in kako pogosto izdelujejo

referate ali se vključujejo v projekte.

Kako pogosto učitelji nadarjenim učencem dajejo dodatne izzivalne problemske naloge?

Tabela 12: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih izzivalnih problemskih nalog.

Dodatne izzivalne problemske naloge

f f %





skupaj 55 100,0

Večina nadarjenih matematikov (61,8 %) ocenjuje, da pri pouku matematike skoraj

nikoli ne dobivajo dodatnih izzivalnih nalog. Slaba četrtina učencev (23,56 %) pravi, da take

naloge dobivajo nekajkrat na mesec, 10,9 % jih meni, da problemske naloge dobivajo skoraj

vsako učno uro, nekaj učencev (3,6 %) pa ocenjuje, da jih dobijo večino učnih ur.

Zanimalo nas je, kaj si o dodatnih izzivalnih problemski nalogah mislijo nadarjeni

učenci matematike. Izpostavljamo nekaj komentarjev.

Učenci in učenke, ki imajo z izzivalnimi problemskimi nalogami dobre izkušnje,

pojasnjujejo, da so take naloge zanimive in si jih želijo.

- Take naloge dobim, če se udeležujem priprav za tekmovanja.

- Lahko bi jih dobivali večkrat, saj so po navadi zelo zanimive.


41

- Želim si, da bi jih delali večkrat.

- Te naloge so mi zelo zanimive in jih rad delam.

- Zame so skoraj vse naloge izzivalne in problemske.

Nekateri učenci pred takšnimi nalogami čutijo nelagodje in jih je strah lastnega

neuspeha.

- Nekaj jih naredimo skupaj, zelo redko pa jih delamo tudi doma. Po navadi jih ne maram,

saj so zelo zahtevne.

- Mi ustreza, da jih zelo redko delamo, saj me skrbi, da tega ne bi znal.

- Jih ne delamo in jih niti ne želim.

- Ne moti me, da jih ne delamo, ker imam že dovolj drugega dela.

Komentarji učencev so različni, nekateri si takih nalog želijo, drugi ne. Večina učencev

je menila, da pri pouku matematike redko rešujejo take naloge in da jih niti ne pogrešajo.

Vseeno pa si kar nekaj učencev želi več takih nalog. Menimo, da so problemske naloge redko

vključene v pouk in se učitelji premalo zavedajo vseh pozitivnih učinkov, ki jih take naloge

prinašajo. Pomembno je, da učitelj pozna tudi odnos učencev do takih zadolžitev.

Kako pogosto nadarjeni učenci izdelujejo referate in so vključeni v projekte?

Tabela 13: Ocena anketirancev o pogostosti izdelovanja referatov in vključenosti v projekte.

Referati, projekti

f f %


zelo pogosto, skoraj vsako učno uro 0 0



skupaj 55 100,0

Pri pouku matematike velika večina učencev (80 %) pravi, da skoraj nikoli ne izdelujejo

referatov in niso vključeni v razne projekte. Ostalih 20 % nadarjenih učencev pa ocenjuje, da

referate izdelujejo nekajkrat na mesec (10,9 %) oziroma večino učnih ur (9,1 %).

Poglejmo si nekaj komentarjev nadarjenih učencev glede izdelovanja referatov in

vključenosti v projekte:

- Jih ne delamo, kar mi zelo ustreza, saj ne maram izdelovati referatov.

- Referatov na splošno nočem izdelovati.

- Ne želim izdelovati referatov. Projekti pa vzamejo preveč časa.

- Do sedaj še nismo dobili takih nalog, vendar bi jih lahko, saj je to preprost način, kako

do lepe ocene, pa še teme so po navadi zelo zanimive.

- Menim, da se pri matematiki ne da delati projektov.


42

- Profesor nam to nikoli ne naroči, sama pa se do sedaj še nisem spomnila. Morda se bom

lotila kakšnega projekta.

- Tega se ne poslužujemo, vendar bi mi bilo všeč, če bi se.

- Pri matematiki bi bilo čudno izdelovati referate.

- Referate izdelujemo velikokrat, vendar ne pri matematiki.

- Referati pri matematiki so najlažji način, kako do dobre ocene.

Menimo, da so referati pri pouku matematike in še zlasti projekti način dela, ki je

premalo izkoriščen. V eksperimentalni raziskavi, ki so jo leta 2014 naredili v Romuniji, so s

pomočjo kontrolne in eksperimentalne skupine preverjali učinke projektov pri pouku

matematike. Ugotovili so, da je skupina, ki je delala projekte, usvojila bistveno več znanja kot

kontrolna skupina, ki je delala po klasičnem načinu (Stoica, 2014).

10.5 Presoja nadarjenih učencev glede uporabe različnih učnih metod in oblik pri pouku.

Zanimalo nas je, kako nadarjeni učenci glede na pomen in dosedanje lastne izkušnje

ocenjujejo uporabo različnih učnih metod in oblik pri pouku matematike.

Pogledali si bomo, kako pogosto se učitelji poslužujejo naslednjih oblik dela: frontalna

oblika, samostojno individualno delo, delo v paru s šibkejšim sošolcem, delo v paru z

nadarjenim sošolcem, delo v skupinah, ki so heterogene glede znanja učencev in delo po

skupinah, ki so homogene po znanju. V drugem delu pa nas zanima še, kako pogosto se učitelji

poslužujejo naslednjih načinov dela: razlaga, pogovor, metode praktičnih del, in sicer izdelava

zapiskov ter uporaba drugih pripomočkov.

Kako pogosto se učitelji poslužuje frontalne učne oblike dela?

Tabela 14: Ocena anketirancev o pogostosti uporabe frontalne oblike.

Frontalna oblika

f f %





skupaj 55 100,0

Večina učencev (87,2 %) pravi, da se učitelji matematike frontalnega pouka poslužujejo

večino učnih ur (72,7 %), oziroma zelo pogosto (14,5 %). 12,8 % učencev pa ocenjuje, da je

frontalni pouk prisoten le občasno (7,3 %) ali skoraj nikoli (5,5 %).


43

Poglejmo, kaj o frontalni učni obliki pouka mislijo nadarjeni učenci matematike:

- Frontalna oblika mi pomaga, ker učiteljica zna dobro razlagati in če česa ne razumem,

lahko vprašam.

- Všeč mi je, saj si tako lahko veliko zapomnim.

- Rada imam, da učiteljica razlaga pred tablo, ker je vse lepo organizirano.

- Tako vzamemo snov in si jo zapišemo v zvezek, kar je učinkovito, saj imamo urejene

zapiske.

- Ta oblika je uspešna in jo imam rada.

- Všeč mi je, ampak takrat, kadar se vsem učencem posveča enakovredno. Včasih se

pogovarja samo z nekaterimi, česar pa ne maram.

- Močno mi pomaga pri usvajanju znanja.

- Jo uporabljamo in mi pomaga, kadar je treba predelati teorijo.

- Profesorica nam velikokrat razlaga in mi z njo sodelujemo. To mi ustreza.

- Nekateri so zelo hitri, zato včasih delamo čisto prehitro. Ta oblika mi zato ni všeč.

Učencem frontalna oblika pouka ustreza. Poudarjajo pomen organiziranosti podajanja

snovi in urejenih zapiskov.

Kako pogosto učenci delajo samostojno – individualna učna oblika?

Tabela 15: Ocena anketirancev glede samostojnega dela.

Samostojno delo

f f %





skupaj 55 100,0

Dobra polovica učencev (54,5 %) ocenjuje, da skoraj vsako učno uro delajo samostojno.

Četrtina učencev (25,5 %) meni, da se to dogaja nekajkrat na mesec. 12,7 % anketirancev

ocenjuje, da učitelji matematike uporabljajo obliko samostojnega dela pri večini učnih ur, 7,3

% učencev pa, da tega ne počnejo skoraj nikoli.

Nadarjeni učenci matematike pa samostojno delo komentirajo tako:

- Samostojno delamo takrat, ko rešujemo naloge v delovnem zvezku.

- Če imam dober dan, mi zelo ustreza delati samostojno, saj se mi ni potrebno ozirati na

ostale in lahko delam zelo produktivno.

- Samostojno delo mi pri usvajanju znanja zelo pomaga, saj sem se naučila učiti se iz

svojih napak.

- To počnemo med spraševanjem. Pomaga mi, da prej razumem snov.


44

- Nimam rada samostojnega dela, raje delam z vsaj še enim.

- Pomaga mi pri utrjevanju znanja.

- Veliko nalog rešimo sami, čeprav jih kasneje rešijo še na tablo. To mi po eni strani

ustreza, saj lahko preverim pravilnost rešitve, po drugi strani pa imam včasih občutek,

da bi lahko samo počakal in potem prepisal s table.

Večina učencev samostojno delo pripisuje času, ko učitelj ustno ocenjuje sošolce. Na

tak način je čas kvalitetno zapolnjen, vsak učenec lahko dela s svojim tempom, pomembno je,

da na koncu naloge pregledajo. Učenci navajajo še, da na tak način dobro utrjujejo znanje, saj

so odvisni sami od sebe.

Kako pogosto nadarjeni učenci delajo v paru, kjer je nadarjen učenec v paru s šibkejši?

Tabela 16: Ocena anketirancev o pogostosti dela v paru s šibkejšim sošolcem.

Delo v paru s šibkejšim sošolcem

f f %





skupaj 55 100,0

Skoraj polovica vseh anketirancev (49,1 %) ocenjuje, da skoraj nikoli ne delajo v paru,

kjer bi bili v paru s šibkejšim sošolcem. 36,4 % učencev pravi, da to počnejo občasno, 14,5 %

pa meni, da je delo v paru s šibkejšim učencem prisotno zelo pogosto (5,5 %) ali večino učnih

ur (9,1 %).

Zanimalo nas je, v kolikšni meri delo v paru s šibkejšim sošolcem pomaga pri usvajanju

znanja.

- Včasih nas učiteljica povabi, da pridemo na dopolnilni pouk in tam pomagamo

šibkejšim učencem. To mi nikoli ni odveč.

- Ne delamo velikokrat v paru, pomaga pa mi pri razlaganju, ker tako tudi vadim.

- To počnemo občasno, vendar menim, da tega ne potrebujemo. Sam se iz tega nič ne

naučim, ker čas zapravljam s ponavljanjem osnov.

- Želela bi, da bi večkrat delali v parih s šibkejšimi sošolci.

- Bolje funkcioniram sama.

- Pomaga mi pri utrjevanju znanja.

- Tega ne delamo, vendar bi mi bilo všeč, ker mislim, da bi se še več naučila.

Večina nadarjenih matematikov rada pomaga šibkejšim sošolcem, zato menimo, da bi

se učitelji lahko pogosteje posluževali skupinskega dela ali dela v parih, z različnim nivojem


45

znanja. Na tak način lahko nadarjen učenec prevzame vlogo mentorja in pomaga šibkejšemu

učencu, s tem pa krepi tudi svojo samozavest in poglablja znanje.

Kako pogosto nadarjeni učenci delajo v paru, kjer je nadarjen učenec v paru z

nadarjenim učencem?

Tabela 17: Ocena anketirancev o pogostosti dela v paru z nadarjenim sošolcem.

Delo v parih z nadarjenim sošolcem

f f %





skupaj 55 100,0

Približno dve tretjini učencev (60,0 %) ocenjuje, da pri pouku matematike skoraj nikoli

ne uporabljajo obliko dela v paru z nadarjenim učencem. Slaba četrtina učencev (23,6 %) pravi,

da to počnejo občasno, 16,4 % anketirancev pa meni, da je delo v paru z nadarjenim učencem

pri pouku matematike prisotno skoraj vsako učno uro (9,1 %) ali večino učnih ur (7,3 %).

Zanimalo nas je, v kolikšni meri delo v paru z nadarjenim sošolcem vpliva na usvajanje

znanja:

- V paru z nadarjenim sošolcem delamo le pri dodatnem pouku ali pri pripravah na

tekmovanje. Takrat delamo res zelo intenzivno in se ogromno naučim v kratkem času.

- To bi lahko še večkrat počeli, saj si snov razlagamo na drugačen način.

- Želela bi, da bi večkrat delali v parih z nadarjenimi sošolci.

- Bolje funkcioniram sama.

- Pomaga mi pri poglabljanju znanja in razumevanju snovi, ki je še nisem razumel pri

pouku.

- Tega ne delamo, vendar mislim, da bi bilo super, če bi, ker bi si podelili različna znanja.

Mnenja nadarjenih učencev glede dela v enakovrednih parih po znanju so deljena.

Nekateri raje delajo sami, drugi pa vidijo prednost predvsem v širini zornih kotov, kar jim

omogoča poglobljeno usvajanje znanja.


46

Kako pogosto nadarjeni učenci delajo v heterogenih skupinah, kjer so učenci z različnim

znanjem?

Tabela 18: Ocena anketirancev glede pogostosti dela v heterogenih skupinah.

Delo v heterogenih skupinah

f f %





skupaj 55 100,0

Večina učencev (61,8 %) ocenjuje, da pri pouku skoraj nikoli ne delajo v skupinah, kjer

so učenci z različnim znanjem. 16,4 % učencev pravi, da to počnejo zelo pogosto, 12,7 % vseh

pa nekajkrat na mesec. Manjšina anketirancev (9,1 %) pa ocenjuje, da je delo po skupinah, kjer

so učenci z različnim znanjem, pri pouku matematike prisoten večino učnih ur.

Zbrali smo nekaj komentarjev nadarjenih matematikov glede dela v mešanih skupinah:

- Menim, da to ni primeren način za podajanje znanja, saj razumejo le pametnejši.

- Če delamo v skupinah, so vedno mešane. Mislim, da je to v redu, saj se tako učimo

sodelovanja.

- Skupinskega dela ne maram, ker se mi zdi, da se na tak način nihče ne more ničesar

naučiti.

- Na tak način se veliko bolje naučim, ker lahko pomagam šibkejšim, hkrati pa slišim

mnenje tudi ostalih nadarjenih, ki morda razmišljajo drugače.

Skupinsko delo mora biti smiselno načrtovano. Učence moramo učiti medsebojnega

sodelovanja in jih navajati na to, da si ustrezno porazdelijo vloge. Le na tak način bo skupinsko

delo učinkovito, tako z izobraževalnega kot vzgojnega vidika. Ocenjujemo pa, da se učitelji

premalokrat poslužujejo skupinskega dela, ki ga imajo učenci v večji meri radi.

Kako pogosto nadarjeni učenci delajo v skupinah, kjer so učenci enakovredni po znanju?

Tabela 19: Ocena anketirancev glede dela v enakovrednih skupinah.

Delo v enakovrednih skupinah

f f %

večina učnih ur 3 5,5




skupaj 55 100,0


47

Večina učencev (69,1 %) ocenjuje, da pri pouku matematike skoraj nikoli ne delajo v

skupinah, kjer so učenci enakovredni po znanju. 10,9 % učencev to počne nekajkrat na mesec,

14,5 % anketirancev pa skoraj vsako učno uro. Nekaj učencev (5,5 %) ocenjuje, da je delo po

skupinah, kjer so učenci enakovredni po znanju, pri pouku matematike prisotno večino učnih

ur.

Nadarjeni učenci pa menijo, da jim delo v enakovrednih skupinah glede znanja pri

usvajanju znanja pomaga na naslednje načine:

- To uporabljamo samo pri pripravah na tekmovanje ali na dodatnem pouku. Mi ustreza.

- Zelo rada delam v skupinicah nadarjenih sošolcev, ker takrat delamo izjemno

produktivno. Z rezultati ali ugotovitvami smo vedno zelo zadovoljni.

- Zelo redko delamo po skupinah, vendar menim, da bi mi to delo zelo ustrezalo, ker sem

timski človek.

- Včasih potrebujem motivacijo s strani sošolcev in ravno delo po skupinah z nadarjenimi

sošolci je najlažji način, da me motivirajo. Posledično se lahko veliko naučim.

- Ne maram dela po skupinah, ker se na tak način ne znam učiti.

Ugotavljamo, da pri rednem pouku matematike, učitelji zelo redko uporabljajo

skupinsko obliko dela.

Kako pogosto učitelji pri pouku matematike uporabljajo metodo razlage?

Tabela 20: Ocena anketirancev glede pogostosti uporabe metode razlage.

Razlaga

f f %





skupaj 55 100,0

Večina nadarjenih učencev (56,4 %) ocenjuje, da pri pouku matematike večino učnih ur

učitelji matematike uporabljajo metodo razlage. Četrtina učencev (25,5 %) jih meni, da to

metodo uporabljajo skoraj vsako učno uro, 9,1 % anketirancev pa le nekajkrat na mesec. Prav

toliko učencev (9,1 %) ocenjuje, da pri pouku matematike skoraj nikoli ne uporabljajo metodo

razlage.

Zanimalo nas je, kaj si o metodi razlage mislijo nadarjeni učenci matematike:

- Razlago imamo takrat, ko jemljemo novo snov. Takrat mi zelo ustreza, ker je vse

podano na organiziran način.

- Če dobro poslušam, mi razlaga zelo pomaga.


48

- Razlaga mi pomaga, da imam urejene zapiske.

- Profesor odlično razlaga, tako da mi je to zelo všeč, saj se veliko naučim že samo s

poslušanjem.

- Razlaga mi sicer delno pomaga, ampak vseeno je večino na meni, da se doma usedem

in naučim.

- Če razlaga ni razumljiva, me zelo moti in mi nič ne pomaga.

Metoda razlage je po mnenju nadarjenih matematikov zelo koristna, uporabljajo jo

predvsem pri obravnavi nove učne snovi.

Kako pogosto učitelji pri pouku matematike uporabljajo metodo pogovora?

Tabela 21: Ocena anketirancev glede pogostosti uporabe metode pogovora.

Pogovor

f f %





skupaj 55 100,0

Večina nadarjenih matematikov (72,7 %) ocenjuje, da pri pouku matematike učitelji

skoraj vsako učno uro (21,8 %) ali večino učnih ur (50, %) uporabljajo metodo pogovora. Slaba

petina učencev (18,2 %) pravi, da to metodo uporabljajo nekajkrat na mesec, 9,1 % pa skoraj

nikoli.

Poglejmo si nekaj komentarjev nadarjenih učencev glede uporabe metode pogovora, ki

jo imajo nadarjeni učenci v veliki večini radi. Odločitev pojasnjujejo s tem, da radi sodelujejo,

razmišljajo in sprašujejo.

- Razgovor uporabljamo, ko jemljemo novo snov ali ko skupaj rešujemo. To mi zelo

ustreza, saj zelo rada sodelujem.

- Pri usvajanju snovi mi pomaga, ker učiteljica daje tudi težja vprašanja, ki jih večina

sošolcev ne zna. Takrat se lahko izkažem.

- To počnemo na način, da skupaj skušamo odkriti pravi odgovor ali pravo strategijo

reševanja. Zdi se mi super, ker se učimo razmišljati izven okvirov.

- Razgovor mi delno pomaga. Kljub temu pa ne dovolj, da bi bilo to edino učenje brez

dela doma.

- Uporabljamo zelo pogosto, ko kdo česa ne razume in ko jemljemo novo snov. Sam

imam rad, kadar profesorica na tak način sodeluje z nami.

- Nerada sprašujem, če česa ne razumem.


49

Kako pogosto nadarjeni učenci pri pouku matematike izdelujejo zapiske?

Tabela 22: Ocena anketirancev glede pogostosti izdelovanja zapiskov.

Izdelovanje zapiskov

f f %





skupaj 55 100,0

Največ učencev (58,1 %) ocenjuje, da pri pouku matematike skoraj vsako učno uro (14,5

%) ali večino učnih ur (43,6 %) izdelujejo zapiske. Približno tretjina učencev (29,1 %) zapiske

izdelujejo nekajkrat na mesec, 12,7 % pa pravi, da pri pouku matematike skoraj nikoli ne

izdelujejo zapiskov.

Zanimalo nas je, kaj si o izdelovanju zapiskov in o njihovi učinkovitosti pri usvajanju

znanja mislijo nadarjeni učenci:

- Zapiske izdelujemo pri vsaki na novo obravnavani snovi. To mi je super, ker imam vse

lepo organizirano.

- Zapiske izdelujemo po učiteljičinem nareku. Menim, da mi ne pomagajo zelo veliko, a

kljub temu pomagajo.

- Všeč mi je, saj jasno zapišemo novo snov.

- Zapiske delamo samo, če jih želimo. To mi ustreza, saj sam ne maram pisati, ker potem

ne morem poslušati. Od samega poslušanja odnesem precej več.

- Zapiski pri pouku so zame zelo koristni.

Zapiski so osnova, iz katere se učenci učijo, zato je pomembno, da jih redno izdelujejo

in da so urejeni. Ocenjujemo, da se zapiske izdeluje v primerni meri.

Kako pogosto učitelji pri pouku matematike uporabljajo druge pripomočke (računalnik,

kalkulator, modele, računske tabele …)?

Tabela 23: Ocena anketirancev glede pogostosti učiteljeve uporabe drugih pripomočkov.

Učiteljeva uporaba drugih pripomočkov

f f %





skupaj 55 100,0


50

Največ učencev (32,7 %) ocenjuje, da pri pouku matematike učitelji občasno

uporabljajo druge pripomočke, kamor sodijo računalnik, kalkulator, modeli, računske tabele in

podobno. 27,3 % anketirancev pravi, da teh pripomočkov učitelji ne uporabljajo nikoli. Prav

toliko učencev (27,3 %) ocenjuje, da jih uporabljajo zelo pogosto, 12,7 % pa pravi, da jih učitelji

pri pouku matematike uporabljajo večino učnih ur.

Poglejmo si, kaj si o učiteljevi uporabi drugih pripomočkov mislijo nadarjeni učenci

matematike:

- Učitelj občasno uporablja pri ustnih spraševanjih. To pomeni, da nam na platno poda

razne naloge, ki jih moramo ostali rešiti. Včasih pa tudi s pomočjo računalnika postavlja

razne naloge za tiste, ki so vprašani. To mi ustreza, da ni vedo isto.

- Pomaga ob razlagi, da lažje razumemo, za kaj gre.

- Zdi se mi super, saj si snov lažje predstavljamo, sploh kadar so teme bolj abstraktne.

- Ustreza mi, kadar učiteljica prikaže kakšno stvar s pomočjo računalnika ali modelov.

- Lahko bi večkrat. Razlaga bi bila tako še bolj nazorna.

- Učiteljica matematike je tudi učiteljica računalništva, tako da velikokrat uporablja

računalnik. Zdi se mi super, kadar geometrijo prikazuje s pomočjo Geogebre.

Primerna uporaba IKT opreme in drugih pripomočkov ima lahko izjemno dobre učinke

na usvajanje znanja. Pomaga predvsem pri dinamiki in predstavljivosti. Nemalokrat pri učencih

povzroči dodatno motiviranost, zato menimo, da bi se učitelji lahko pogosteje posluževali

uporabe raznih pripomočkov.

Kako pogosto nadarjeni učenci pri pouku matematike uporabljajo druge pripomočke

(računalnik, kalkulator, modeli, računske tabele …)?

Tabela 24: Ocena anketirancev glede tega, kako pogosto učenci uporabljajo druge pripomočke.

Učenčeva uporaba drugih pripomočkov

f f %





skupaj 55 100,0

Dobra tretjina učencev (38,2 %) ocenjuje, da pri pouku matematike učenci nikoli ne

uporabljajo drugih pripomočkov, kamor sodijo računalnik, kalkulator, modeli, računske tabele

in podobno. Prav toliko učencev (38,2 %) pravi, da jih uporabljajo nekajkrat na mesec, 16,4 %

pa zelo pogosto. Nekaj učencev (7,3 %) ocenjuje, da pripomočke pri pouku matematike

uporabljajo večino učnih ur.


51

Poglejmo si nekaj komentarjev nadarjenih učencev glede njihove uporabe drugih

pripomočkov:

- Če česa res ne razumem ali pa je snov malo težja, takrat uporabljam razne pripomočke

in mi po navadi zelo pomagajo.

- Drugih pripomočkov ne smemo uporabljati.

- Kdor jih uporablja, goljufa.

- To počnemo le, če si pripomočke izdelamo sami.

- Menim, da je prav, da pripomočkov ne uporabljamo.

- Pri pouku ne potrebujem nobenih pripomočkov.

- Pogosto imamo domačo nalogo v e-učbeniku.

- Občasno imamo pouk v računalniški učilnici. Super mi je, kadar pri matematiki lahko

uporabljam računalnik.

Zaskrbljujoče je, da nekateri učenci dodatne pripomočke jemljejo kot pripomoček za

goljufanje. Menimo, da bi bilo dobro, da bi pri pouku matematike učenci izdelovali razne

pripomočke (npr. modele pri stereometriji), ki bi jih vsi uporabljali. Zelo primerno bi bilo vsaj

nekaj ur na šolsko leto preživeti tudi v računalniški učilnici, kjer bi lahko učitelji za učence

pripravili odlične ure iz dinamične geometrije, pri obravnavi statistike in verjetnosti pa bi se

lahko posluževali programa Excel.

Na podlagi pridobljenih podatkov menimo, da bi se učitelji matematike lahko še bolj

posluževali pestrosti učnih oblik in učnih metod dela. Premišljeno in načrtovano prepletanje in

dopolnjevanje različnih učnih metod in učnih oblik je poleg motivacijskega vidika izjemno

pomembno za učinkovito doseganje učnih ciljev. V teoretičnem delu smo predstavili prednosti

in nujnosti njihove uporabe, vendar ugotavljamo, da pouk po večini še vedno poteka predvsem

frontalno z učno metodo razlage in razgovora. Smiselno bi bilo pogosteje uporabljati tudi

skupinsko učno delo in uporabo IKT. Poudariti pa je potrebno, da bi nam poglobljeno sliko o

kvantitativnem in kvalitativnem vidiku uporabe učnih metod in oblik dalo opazovanje pouka in

kvalitativna raziskava te tematike.

10.6 Presoja nadarjenih učencev o domačih nalogah glede na spol in stopnjo šolanja.

Zanimalo nas je, kako nadarjeni učenci glede na pomen in dosedanje lastne izkušnje

presojajo domače naloge.

Vprašanje smo razdelili na dve podvprašanji, kjer se sprašujemo, kakšno je njihova

ocena količine naloge in ali dobivajo enake naloge kot učenci, ki niso nadarjeni.


52

Najprej bomo pogledali, kako nadarjeni učenci ocenjujejo količino domače naloge, ki

jo dobijo.

Tabela 25: Mnenje anketirancev glede količine domače naloge.

Količina domače naloge

f f %

preveč domače naloge 14 25,5

ravno prav domače naloge 39 70,9

premalo domače naloge 2 3,6

skupaj 55 100,0

Večina nadarjenih matematikov (70,9 %) ocenjuje, da imajo pri pouku matematike

ravno prav domače naloge. Četrtina učencev (25,5 %) pravi, da imajo preveč domače naloge,

3,6 % učencev pa meni, da dobijo premalo domače naloge.

Zanimalo nas je, kako anketiranci ocenjujejo količino domače naloge glede na spol.

Tabela 26: Mnenje anketirancev o količini domače naloge glede na spol.


skupaj

preveč domače

naloge

ravno prav domače

naloge

premalo domače

naloge

spol ženske f 7 22 0 29

f % 24 % 76 % 0 % 100,0 %

moški f 5 18 3 26

f % 19 % 69 % 12 % 100,0 %

skupaj f 12 40 3 55

f % 22 % 73 % 5 % 100,0 %

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 3,580 2 ,314

Večina učenk (76 %) in učencev (69 %) ocenjuje, da imajo ravno prav domače naloge.

Skoraj četrtina učenk (24 %) in 19 % učencev pravi, da imajo preveč domače naloge. Nekaj

učencev (12 %) pa meni, da imajo premalo domače naloge.

Vrednost χ2 preizkusa hipoteze neodvisnosti ni statistično pomembna (χ2 = 3,580; g = 2;

α = 0,314). Med učenci in učenkami se ne pojavljajo statistično pomembne razlike glede

njihovega mnenja o količini domače naloge.


53

Zanimalo nas je tudi, kako anketiranci ocenjujejo količino domače naloge glede na

stopnjo šolanja.

Tabela 27: Mnenje anketirancev o količini domače naloge glede na stopnjo šolanja.


skupaj

preveč domače

naloge

ravno prav domače

naloge

premalo domače

naloge

letnik osnovna

šola

f 1 22 0 23

f % 4 % 96 % 0 % 100,0 %

srednja

šola

f 11 18 3 32

f % 35 % 56 % 9 % 100,0 %

skupaj f 12 40 3 55

f % 22 % 73 % 5 % 100,0 %

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 10,543 2 ,005

Vrednost χ2 preizkusa neodvisnosti je statistično pomembna (χ2 = 10,543; g = 2; α =

0,005). Čeprav je postavka »ravno prav domače naloge« tako pri osnovnošolcih (96 %) kot pri

srednješolcih (56 %) na prvem mestu, pa več srednješolcev (35 %) kot osnovnošolcev (4 %)

ocenjuje, da imajo preveč domače naloge. Noben osnovnošolec ne ocenjuje, da ima premalo

domače naloge, medtem ko to meni 9 % srednješolcev. Skoraj vsi osnovnošolci (69 %) in dobra

polovica srednješolcev (56 %) ocenjuje, da imajo ravno prav domače naloge. 4 %

osnovnošolcev in 35 % srednješolcev meni, da imajo preveč domače naloge, 3 % srednješolcev

in noben osnovnošolec pa so mnenja, da imajo pri pouku matematike premalo domače naloge.

Ali nadarjeni učenci dobivajo enako domačo nalogo kot ostali učenci?

Tabela 28: Ocena anketirancev glede vrste domačih nalog.

Vrsta domače naloge

f f %

naloge so za vse učence enake 42 76,4

večkrat dobim posebno nalogo 13 23,6

skupaj 55 100,0

Tri četrtine učencev (76,4 %) pravi, da so domače naloge pri pouku matematike za vse

sošolce enake. Slaba četrtina učencev (23,6 %) pa meni, da večkrat dobijo posebno nalogo.


54

Vprašali smo se tudi, ali med učenci in dijaki prihaja do statistično pomembnih razlik v

oceni tega, ali nadarjeni učenci dobivajo posebne domače naloge.

Tabela 29: Mnenje anketirancev glede tega, ali nadarjeni učenci dobivajo posebne naloge.

Vrsta domače naloge

skupaj

naloge so za vse učence

enake

večkrat dobim posebno

nalogo

letnik osnovna šola f 16 7 23

f % 69,6 % 30,4 % 100,0 %

srednja šola f 26 6 32

f % 81,3 % 18,8 % 100,0 %

skupaj f 42 13 55

f % 76,4 % 23,6 % 100,0 %

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 1,012a 1 ,314

Vrednost χ2 preizkusa hipoteze neodvisnosti ni statistično pomembna (χ2 = 1,012; g =

1; α = 0,314). Med osnovnošolci in srednješolci se glede tega, ali nadarjeni učenci pri pouku

matematike dobivajo posebne domače naloge, ne pojavljajo statistično pomembne razlike.

Ugotavljamo, da učitelji matematike zelo malo uporabljajo notranjo diferenciacijo, kar

se tiče domačih nalog. Menimo, da so potrebe nadarjenih učencev različne, zato bi lahko vsaj

občasno dobivali naloge, ki so zahtevnejše in bolj problemske.

10.7 Presoja nadarjenih učencev glede uporabe dodatne literature.

Čeprav uporaba literature pri pouku spada v učno metodo pisnih del, smo ta vidik želeli

posebej osvetliti. Zanimalo nas je, kako nadarjeni učenci glede na pomen in dosedanje lastne

izkušnje presojajo uporabo dodatne literature.

Dodatno literaturo smo razdelili v dve kategoriji, in sicer nas zanima uporaba učbenikov

in/ali delovnih zvezkov ter uporaba druge literature.


55

Kako pogosto nadarjeni učenci pri pouku matematike uporabljajo učbenike in/ali

delovne zvezke?

Tabela 30: Ocena anketirancev glede pogostosti uporabe učbenikov ali delovnih zvezkov.

Uporaba učbenikov ali delovnih zvezkov

f f %





skupaj 55 100,0

Skoraj polovica učencev (49,1 %) ocenjuje, da pri pouku matematike večino učnih ur

uporabljajo učbenike ali delovne zvezke. Slaba petina učencev (18,2 %) meni, da jih uporabljajo

zelo pogosto, prav toliko učencev (18,2 %) pa meni, da jih uporabljajo občasno. Najmanj

anketirancev (14,5 %) pravi, da učbenikov ali delovnih zvezkov pri pouku matematike ne

uporabljajo skoraj nikoli.

Zanimalo nas je, kaj o uporabi učbenikov in delovnih zvezkov menijo nadarjeni učenci:

- Delovne zvezke uporabljamo vsak dan, saj imamo domačo nalogo. Če že imamo

delovne zvezke, potem mislim, da je ustrezno, da jih uporabljamo.

- Učbenike uporabljamo vsak dan, saj so notri razlage in primeri. To mi ustreza, ker

potem niso zapiski edina razlaga, ki jo uporabim za učenje.

- Lahko bi jih uporabljali večkrat.

- Pri pouku nikoli ne uporabljamo učbenikov, samo za domačo nalogo. To me ne moti.

- Včasih se mi zdi uporaba učbenika povsem neprimerna, ker prehitro napredujemo s

snovjo.

Kako pogosto nadarjeni učenci pri pouku matematike uporabljajo drugo literaturo, ki

niso učbeniki in delovni zvezki?

Tabela 31: Ocena anketirancev glede uporabe druge literature.

Uporaba druge literature

f f %





skupaj 55 100,0


56

Polovica učencev (50,9 %) ocenjuje, da pri pouku matematike nikoli ne uporabljajo

druge literature, ki niso učbeniki ali delovni zvezki. 18,2 % anketirancev pravi, da jo uporabljajo

občasno, prav toliko učencev (18,2 %) ocenjuje, da drugo literaturo uporabljajo skoraj vsako

učno uro. 12,7 % nadarjenih matematikov pravi, da pri pouku matematike drugo literaturo

uporabljajo večino učnih ur.

Poglejmo si nekaj komentarjev o tem, kaj o uporabi druge literature menijo učenci:

- Ne želim uporabljati druge literature, ker sta že učbenik in delovni zvezek povsem

dovolj.

- Profesor nam zbere naloge na učni list, tako da lahko vsak dela s svojim tempom. To

mi je zelo všeč, ker po navadi hitro rešujem.

- Bilo bi zanimivo, če bi kdaj prebrali tudi kakšno zanimivost iz kakšne druge knjige.

- Kadar delam referat, uporabim tudi druge vire na internetu in v knjižnici. To mi je všeč,

ker snov vidim iz več zornih kotov.

Glede na pridobljene podatke lahko ugotovimo, da je uporaba učbenikov in delovnih

zvezkov pri pouku matematike pogosta, medtem ko je ostala literatura velikokrat prezrta.

Menimo, da bi lahko nadarjeni učenci večkrat uporabili tudi dodatno literaturo, s katero bi si

lahko razširili obzorja in prebrali veliko zanimivosti.

10.8 Presoja matematično nadarjenih učencev o matematičnih tekmovanjih glede na spol

in stopnjo šolanja.

Zanimalo nas je, v kolikšni meri se matematično nadarjeni učenci udeležujejo

tekmovanj in kako jih presojajo.

Ali se med nadarjenimi osnovnošolci in srednješolci pojavljajo statistično pomembne

razlike glede tega, ali se udeležujejo matematičnih tekmovanj?

Tabela 32: Udeležba anketirancev na matematičnih tekmovanjih glede na stopnjo izobraževanja.

Tekmovanja

skupaj se ne udeležuje se udeležuje

letnik osnovna šola f 4 19 23

f % 17,4 % 82,6 % 100,0 %

srednja šola f 10 22 32

f % 31,3 % 68,8 % 100,0 %

skupaj f 14 41 55

f % 25,5 % 74,5 % 100,0 %


57

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 1,354a 1 ,244

Vrednost χ2 preizkusa hipoteze neodvisnosti ni statistično pomembna (χ2 = 1,354; g =

1; α = 0,244). Med osnovnošolci in srednješolci se glede udeleževanja tekmovanj ne pojavljajo

statistično pomembne razlike.

Ali med nadarjenimi učenci in učenkami prihaja do statistično pomembnih razlik glede

tega, ali se udeležujejo matematičnih tekmovanj?

Tabela 33: Udeležba anketirancev na matematičnih tekmovanjih glede na spol.

Tekmovanja

skupaj se ne udeležuje se udeležuje

spol moški f 3 23 26

f % 11,5 % 88,5 % 100,0 %

ženski f 11 18 29

f % 37,9 % 62,1 % 100,0 %

skupaj f 14 41 55

f % 25,5 % 74,5 % 100,0 %

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 5,033a 1 ,025

Vrednost χ2 preizkusa neodvisnosti je statistično pomembna (χ2 = 5,033; g = 1; α =

0,025). Učenci (88,5 %) se statistično pomembno v večji meri udeležujejo matematičnih

tekmovanj kot učenke (62,1 %).

Raziskava Third International Mathematics and Science Study (TIMSS), v kateri

sodeluje 41 držav in 15.000 šol, ugotavlja, da obstajajo razlike v povprečnih dosežkih pri

matematiki glede na spol. Ugotavljajo, da so učenci malenkost uspešnejši od učenk. Učenci so

boljši od učenk pri vsebinah prostorskega razumevanja, branju zemljevidov in diagramov ter

reševanju problemov. Učenke so uspešnejše pri nalogah, ki imajo splošne algoritme (Leder,

Pederson in Pollard, 2003).


58

Zanimalo nas je tudi, katerih matematičnih tekmovanj se udeležujejo.

Največ učencev se udeležuje matematičnega tekmovanja Kenguru (38 %), temu sledi

Logika (28 %). Na tretjem mestu je Razvedrilna matematika (14 %). Vsa ta tri tekmovanja

potekajo na osnovnošolskem in srednješolskem nivoju. Na četrtem mestu po pogostosti

udeležbe je tekmovanje Mathema (12 %), ki poteka samo na osnovnošolskem nivoju, na petem

pa Državno tekmovanje iz matematike (8 %), ki poteka samo na srednješolskem nivoju.

Poglejmo si sedaj še, zakaj se matematično nadarjeni učenci (ne)udeležujejo

matematičnih tekmovanj:

- Tekmovanj se udeležujem, ker so zanimiva.

- Z udeležbo pridobim nova znanja in jih razširim.

- Ker se udeležujem veliko različnih tekmovanj, matematiko po navadi izpustim.

- Tekmovanj se ne udeležujem, ker imam občutek, da bom slaba.

- Z dobrim rezultatom lahko pridobim in obdržim štipendijo.

- Predstavljajo mi izziv.

- Tekmovanj se udeležujem, ker me zanima in veseli, da lahko dokažem svoje znanje.

- Tekmovanje mi je predlagala učiteljica.

- Tekmovanj sem se z veseljem udeleževala v osnovni šoli, sedaj pa nimam več toliko

časa za priprave, zato se jih ne udeležujem več.

- Da vidim, kako dobra sem na tem področju.

- Udeležujem se jih zato, ker imam rada nove preizkušnje in ker je matematika moj drugi

najljubši predmet.

- Lahko dobim priznanje.

28%

38%

14%

12%

8%

Vrste matematičnih tekmovanj

Logika Kenguru

Razvedrilna matematika Mathema (Matemček, Logična pošast)

Državno tekmovanje iz matematike


59

Tekmovanja pomagajo učencem pri razvijanju njihove samozavesti in so možnost za

primerjanje z ostalimi učenci. Spodbujajo učenčeve zmožnosti učenja in občutek avtonomije

(Bicknell, 2008). Motivacija za tekmovanje je skoraj vedno povezana s priznanji in nagradami.

Učenje, ki je povezano s tekmovanji, je za nadarjene učence nujno, še posebej, če so tekmovalni

(Ozturk in Debelak, 2008). Menimo pa, da je zelo pomembno ob tekmovanju z drugimi razvijati

tudi tekmovanje s samim seboj in zmožnosti sodelovanja z drugimi.

10.9 Vključenost nadarjenih učencev v oddelčni kolektiv.

Vpetost vsakega posameznega učenca v oddelčni kolektiv je zelo pomembna. Zanimalo

nas je, kako se nadarjeni učenci počutijo v razredu, kakšna je njihova vloga in kakšen pomen ji

pripisujejo.

Največ učencev (32 %) se strinja, da so v razredu dobro sprejeti in se tam dobro počutijo.

Slaba četrtina učencev (24 %) pravi, da v razredu vedno radi priskočijo na pomoč. Na

nekatere nadarjene matematike (17 %) se sošolci večkrat obračajo za pomoč. Prav toliko

učencev (17 %) meni, da v razredu nimajo posebne vloge. Nekateri nadarjeni učenci (4 %)

so s strani sošolcev večkrat predlagani za vodstvene naloge. Nekaj je tudi takih nadarjenih

učencev (3 %), ki menijo, da so nekateri sošolci ljubosumni na njihove sposobnosti. Le 1

% udeleženih v raziskavi večkrat tudi sami kaj organizirajo.

4%1%

24%

17%32%

3%

17%2%

Vloga v oddelčni skupnosti

Sošolci me predlagajo za vodstvene naloge. Večkrat kaj organiziram.

Vedno rad priskočim na pomoč. Sošolci se obračajo name za pomoč.

V razredu se dobro počutim. Nekateri sošolci so ljubosumni na moje sposobnosti.

Nimam posebne vloge. Drugo.


60

Za vsako vlogo v oddelčni skupnosti si poglejmo nekaj komentarjev nadarjenih učencev

glede tega, kakšen pomen ima zanj.

- Sošolci me predlagajo za vodstvene naloge.

o Sem odgovoren. S tem, da me sošolci predlagajo, mi to potrjujejo in se dobro

počutim.

o Nerad sem vodja, vendar me kljub temu predlagajo.

o Vedno prevzemam vodstvene naloge. Sem tudi predsednik razreda.

o Sošolci me ne izbirajo za kakšne posebne vodstvene naloge in to mi je čisto všeč.

- Večkrat kaj organiziram.

o Samo občasno, če me učiteljica kaj prosi. Ni mi težko.

o To rad počenem, ker menim, da sem že sam zelo organiziran človek.

- Vedno rad priskočim na pomoč.

o Rada pomagam, ker mi je to v veselje.

o Učna pomoč za teste. S tem se tudi sama veliko naučim.

o Ni mi težko pomagati.

o Vesela sem, da lahko pomagam. S tem se tudi učim.

o Tudi med popoldnevi občasno inštruiram matematiko.

o Sem dobra v razlaganju snovi, tako da mi je to všeč.

- Sošolci se obračajo name za pomoč.

o Pred testom. Mi ustreza, ker sama ponovim vso snov in še vem, da sem lahko

pomagala drugim.

o Občasno, po navadi pred ocenjevanjem. To me nikoli ne moti.

o Lepo je pomagati drugim.

o Sošolci vedo, da jim lahko pomagam, zato se velikokrat obrnejo name za pomoč.

o Če me kdo kaj vpraša, mu vedno poskušam pomagati.

o Včasih tudi kaj prepišejo. To me ne moti.

- V razredu se dobro počutim.

o Z vsemi sošolci se zelo dobro razumem.

o S sošolci imamo dobre odnose.

o Dobro se počutim, ker nekaj znam.

o Imam dobre prijatelje, ker veliko znam.

o Včasih mislim, da ne sodim v ta razred, ker se ne morem dokazati.

o Zelo pomembno za vse moje uspehe se mi zdi to, da se v razredu odlično

počutim.

o V začetku leta je kazalo slabše, vendar sedaj se bolje razumemo.

o Menim, da je to najpomembnejša stvar v šoli.

o V razredu se slabo počutim. Nimam veliko prijateljev.

- Nekateri so ljubosumni na moje sposobnosti.

o Včasih dobim tak občutek, vendar mi tega še nihče ni rekel. Ne moti me preveč.


61

- Nimam posebne vloge.

o V razredu se ne izpostavljam.

o Všeč mi je, če nimam nobene vloge, ker se mi ni treba z ničimer obremenjevati.

o Včasih si želim, da bi imela kakšno vlogo, vendar me sošolci ne opazijo kot tako.

o Enaka sem kot ostali učenci, zato ne potrebujem kakšne posebne vloge.

Potrebe nadarjenih učencev v vključenost v razred niso posebej drugačne od potreb

vrstnikov. Vsi imajo potrebo po varnosti, podpori, sprejemanju, prijateljstvu, deljenju interesov

z drugimi in priložnosti za razvoj interesov ter samostojnosti (Robinson, 2008). Košir in Pečjak

(2007) sta v raziskavi ugotovili, da je učna uspešnost pomemben dejavnik priljubljenosti

učencev v različnih obdobjih šolanja. Najbolj priljubljeni učenci so tisti, ki so učno

najuspešnejši.

Osamljenost in socialna izključenost sta problema, s katerima se med drugim pogosto

soočajo nadarjeni učenci. Ker imajo drugačne interese, pri sošolcih večkrat naletijo na

nerazumevanje, nezanimanje in zavračanje. Označeni so za posebneže in samosvoje osebe, ki

so nestrpne ter ošabne (Nagel, 1987). Zato je pomembno, da učitelj pozna položaj posameznega

učenca v razredu in da načrtno oblikuje spodbudno učno okolje, kjer se vsi učenci čutijo

sprejete.

10.10 Pozitivne in negativne izkušnje nadarjenih učencev pri pouku matematike in

dosedanjem šolanju.

Pozitivne izkušnje:

- Zlato priznanje iz logike.

- Dobil sem zlato priznanje pri matematiki.

- Vse točke na testu.

- Dobil sem 5, ne da bi se učil.

- Učiteljica me je pred vsemi izpostavila in me pohvalila.

- Vedno je lepo, ker je zabavno.

- Ko smo dobili lizike.

- Na tablo sem pravilno rešila zelo težko nalogo.

- Ko pomagam drugim in vidim, da po moji razlagi razumejo.

- Sodelovanje s sošolci.

- Dva testa sem pisala 100 %.

- Postala sem državna prvakinja v matematiki med prvimi letniki.

- Da mi je uspelo rešiti nalogo, ki je bila zelo zahtevna in me je mučila že nekaj časa.

- Najljubši spomin na matematiko je, ko smo se z učiteljico matematike v osnovni šoli šli

male sive celice z matematično vsebino.


62

- Najlepše je bilo, ko sem test pisala 105 % (imamo dodatno nalogo), vendar sem se

morala vso snov naučiti sama, ker razlage od profesorice nisem razumela.

Negativne izkušnje:

- Zaradi bolezni se nisem mogla udeležiti državne tekmovanja iz matematike.

- Zaradi treh odvečnih besed sem zgrešil prvo mesto na državnem tekmovanju iz

matematike.

- Pouk statistike, ker nisem nič razumel.

- Negativna ocena.

- Občutek, da ne znam snovi.

- Ko pred tablo nisem znala rešiti naloge.

- Učiteljica mi je zaradi ene večje napake napisala, da imam nepopolno domačo nalogo.

- Če slučajno nadarjen dijak piše matematiko 4, potem vsi mislijo, da je bil zelo težek

test.

- Nekatere naloge mi sploh niso šle od rok.

- Dobil sem 2 pri prvem testu matematike v srednji šoli. Bil je velik šok, saj sem v osnovni

šoli imel same petice.

- Nimam slabih izkušenj.

Opazimo lahko, da je večina dosedanjih izkušenj nadarjenih učencev pri pouku

matematike povezana z ocenami. Le nekaj je takih, ki izkušnje povezujejo z drugimi stvarmi,

na primer s sodelovanjem s sošolci, raznimi dogodki, razumevanjem ali nerazumevanjem snovi

in podobno.

10.11 Mnenje nadarjenih učencev o tem, kakšnega pouka in šolanja si želijo, glede na

spol.

Ena od značilnosti nadarjenih učencev je tudi ta, da naloge rešujejo bolj spretno in

hitreje od ostalih sošolcev. Zato nas je v prvem delu zanimalo, kaj bi učenci radi počeli, ko

hitreje končajo z neko nalogo ali aktivnostjo.

V drugem delu pa nas je zanimalo, kaj bi učenci spremenili pri pouku matematike, če bi

lahko.


63

Kaj bi želel početi pri pouku matematike, ko hitreje končaš nalogo ali aktivnost?

Največ učencev (34 %) bi želelo v primeru, ko hitreje končajo z nalogo ali drugo

aktivnostjo pri pouku matematike, pomagati sošolcem, ki jim gre težje. 23 % učencev bi želelo

le v tišini počakati, da ostali končajo. Dobra petina učencev (21 %) bi želelo reševati dodatne,

zahtevnejše naloge, 13 % pa bi prebiralo zanimivosti o obravnavani temi. Nekaj učencev (2 %)

bi želelo pomagati učitelju pri pripravi naslednje aktivnosti. Ostali učenci (7 %) pa bi počeli kaj

drugega, navajajo pa naslednje stvari: rad bi v tišini počel, kar želim; šel bi domov ali na odmor;

pogovarjal bi se s sošolci; učila bi se za kakšen drug predmet …

Zanimalo nas je, če za posamezno postavko med učenci in učenkami prihaja do

statistično pomembnih razlik.

Ali med učenci in učenkami prihaja do statistično pomembnih razlik glede tega, ali

želijo po končani aktivnosti v tišini počakati, da ostali končajo?

Tabela 34: Ocena anketirancev o tem, ali želijo v tišini počakati, da ostali končajo.

Tiho počakati

skupaj ne da


f % 65,4 % 34,6 % 100,0 %

ženski f 15 14 29

f % 51,7 % 48,3 % 100,0 %

skupaj f 32 23 55

f % 58,2 % 41,8 % 100,0 %

0

5

10

15

20

25

30

35

40

V tišini počakati,da ostali končajo.

Reševati dodatno,zahtevnejšo

nalogo.

Prebratizanimivost o

obravnavani temi.

Pomagatisošolcem, ki jim

gre težje.

Pomagati učiteljupri pripravinaslednjeaktivnosti.

Drugo.

Kaj bi želel početi pri pouku matematike, ko hitreje končaš nalogo ali aktivnost?


64

Vrednost χ2 preizkusa hipoteze neodvisnosti med učenci in učenkami ni pokazala

statistično pomembnih razlik glede tega, da bi po končani nalogi ali drugi aktivnosti v tišini

počakali ostale, da končajo (χ2 = 1,051; g = 1; α = 0,305).


želijo po končani aktivnosti reševati kakšno dodatno, zahtevnejšo nalogo?

Tabela 35: Ocena anketirancev o tem, ali želijo reševati dodatne naloge.

Reševati dodatne naloge

skupaj ne da


f % 65,4 % 34,6 % 100,0 %

ženski f 18 11 29

f % 62,1 % 37,9 % 100,0 %

skupaj f 35 20 55

f % 63,6 % 36,4 % 100,0 %

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 ,065a 1 ,799


statistično pomembnih razlik glede tega, da bi po končani nalogi ali drugi aktivnosti želeli

reševati dodatne, zahtevnejše naloge (χ2 = 0,065; g = 1; α = 0,799).


želijo po končani aktivnosti prebrati kakšno zanimivost o obravnavani temi?

Tabela 36: Ocena anketirancev o tem, ali bi želeli prebrati kakšno zanimivost o obravnavani temi.

Prebrati zanimivosti

skupaj ne da


f % 80,8 % 19,2 % 100,0 %

ženski f 22 7 29

f % 75,9 % 24,1 % 100,0 %

skupaj f 43 12 55

f % 78,2 % 21,8 % 100,0 %

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 1,051a 1 ,305


65

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 ,194a 1 ,660



prebrati kakšno zanimivost o obravnavani temi (χ2 = 0,194; g = 1; α = 0,660).


želijo po končani aktivnosti pomagati sošolcem, ki jim gre težje?

Tabela 37: Ocena anketirancev o tem, ali želijo pomagati šibkejšim sošolcem.

Pomagati sošolcem

skupaj ne da


f % 30,8 % 69,2 % 100,0 %

ženski f 14 15 29

f % 48,3 % 51,7 % 100,0 %

skupaj f 22 33 55

f % 40,0 % 60,0 % 100,0 %

χ2 preizkus

χ2 g α

Pearson χ2 1,751a 1 ,186



pomagati sošolcem, ki jim gre težje (χ2 = 1,751; g = 1; α = 0,186).


želijo po končani aktivnosti pomagati učitelju pri pripravi naslednje aktivnosti?

Tabela 38: Ocena anketirancev o tem, ali želijo pomagati učitelju pri pripravi naslednje aktivnosti.

pomagati učitelju

skupaj ne da


f % 96,2 % 3,8 % 100,0 %

ženski f 29 0 29

f % 100,0 % ,0 % 100,0 %

skupaj f 54 1 55

f % 98,2 % 1,8 % 100,0 %


66


2Î g α

2Î preizkus 1,519 1 ,218

Vrednost Kullbackovega 2Î preizkusa hipoteze neodvisnosti med učenci in učenkami ni

pokazala statistično pomembnih razlik glede tega, ali želijo pomagati učitelju pri pripravi

naslednje aktivnosti (2Î = 1,512; g = 1; α = 0,218).

Poglejmo si nekaj predlogov nadarjenih učencev o tem, kaj bi spremenili pri pouku

matematike, če bi lahko:

- Zmanjšal količino domače naloge.

- Malo več razlage.

- Manj naloge in bolj zabavno učenje.

- Odstranil bi sošolce, ki motijo pouk.

- Zahtevnejše teme.

- Če bi spreminjala, bi spremenila to, da bi večkrat uporabljali računalnik z

matematičnimi primeri.

- Da bi pregledovali domače naloge in mogoče tudi to, da bi večkrat uporabljali razne

pripomočke. Lepo bi bilo, da bi tudi mi večkrat reševali na tablo.

- Bolj zanimiv pouk, manj enoličen.

- Ponavljanju pred testom bi dodal obvezno popravo preverjanja.

- Da bi hitreje jemali snov.

- Več razlage, pouk s sodobnimi pripomočki.

- Manj domačih nalog, počasnejše reševanje nalog, krajši testi.

- Več dodatnih nalog za nadarjene učence.

- Več vaj pri vsaki stvari.

- Bolj stroga učiteljica.

- Da bi več delali v parih in skupinah.

- Da bi imeli nivojski pouk.

- Nič.

Za zaključek smo dijakom postavili še eno vprašanje, in sicer v čem oni vidijo glavno

razliko pri pouku matematike med osnovno in srednjo šolo.

Poglejmo si nekaj najpogostejših odgovorov:

- Snovi je v srednji šoli veliko več in je bolj kompleksna.

- Snov je sedaj bolj zanimiva.

- Snov je bolj zahtevna.


67

- Vse se dogaja veliko hitreje.

- Hitrejše jemanje snovi.

- Nivo zahtevnosti.

- Meni je sedaj precej bolje.

- Bolj zanimive naloge, več dokazovanja in manj definicij.

- Bolj strokoven pristop, boljše razlage.

- Resnejše delo, več dela in nalog.

- V razredu je večji red, imamo boljšo profesorico.

- Testi so težji in daljši.

- Snov moraš tudi sam doma malo pogledati.

- Več je poudarka na razumevanju.

- Znanje veliko bolj poglabljamo.

- Več je učenja.

- V srednji šoli je bolj pomembno, da vse razumeš zaradi mature. V osnovni šoli se ti

matematike ni bilo treba učiti, ker je bilo lahko.

Menimo, da delo z nadarjenimi učenci v osnovni in srednji šoli ni tako zelo različno.

Starejši kot so učenci, več je želje po individualnem delu, po izzivalnejših in po problemskih

nalogah. Za osnovnošolce so še vedno največja motivacija ocene in tekmovanja, medtem ko se

srednješolci bolj zavedajo tega, da lahko s svojim znanjem marsikomu pomagajo in da se lahko

učijo tudi izven okvirjev rednega pouka. V srednji šoli se nam zdi izjemno priporočljivo k delu

z nadarjenimi učenci vpeljati delo v računalniški učilnici, kjer se lahko s pomočjo računalnikov

znanje zelo poglobi in nadgradi, delo pa je obenem zanimivo, motivacijsko in razgibano. V

osnovni šoli je treba računalnik kot učni pripomoček vpeljevati bolj pozorno, saj lahko hitro

postane predmet distrakcije in ima ravno nasproten učinek od želenega.


68

ZAKLJUČEK

Namen magistrskega dela je bil raziskati didaktične razsežnosti pouka matematike, in

sicer z vidika izkušenj, potreb in doživljanj matematično nadarjenih učencev pri pouku.

Raziskava je osvetlila doživljanje, izkušnje, želje in potrebe matematično nadarjenih

učencev s poukom matematike, zato so izsledki uporabni za področje didaktike in didaktike

matematike, natančneje za delo z nadarjenimi učenci pri pouku matematike. Rezultati in

smernice, ki so na osnovi le-teh oblikovane, so zanimive in uporabne tudi za učitelje

matematike pri uresničevanju didaktičnega načela diferenciacije in individualizacije.

Ugotovili smo, da je večini nadarjenih učencev, ki so bili vključeni v našo raziskavo,

pouk matematike zanimiv in srednje zahteven. Učitelji se do neke mere poslužujejo različnih

učnih metod in učnih oblik, vendar pa bi z vidika prilagajanja pouka nadarjenim učencem

kazalo razmisliti o pogostejši uporabi skupinske učne oblike in dela v parih. Učenci so

poudarili, da pogrešajo več dodatnih nalog, ki bi bile miselno zahtevnejše. Poudarili so tudi, da

bi lahko večkrat uporabljali dodatno literaturo in druge pripomočke, kamor vsekakor sodi IKT.

S pomočjo raziskave smo ugotovili, da je več učencev kot učenk ocenilo, da je pouk

matematike zelo zanimiv, nekaj učenk pa je menilo, da je pouk matematike večinoma

nezanimiv. Pri obeh skupinah anketirancev pa je bila najbolj priljubljena matematična vsebina

geometrija. Ugotovili smo, da se več učencev kot učenk udeležuje matematičnih tekmovanj,

kar bi mogoče lahko povezali z dejstvom, da so učenci pogosto bolj tekmovalni od učenk.

Osnovnošolci ocenjujejo, da je pouk matematike večinoma srednje zahteven,

srednješolci pa so v večini primerov ocenili, da je pouk matematike v srednji šoli zahtevnejši

kot v osnovni šoli. Ugotovili smo, da se več osnovnošolcev udeležuje matematičnih tekmovanj,

kar sovpada s tem, da je matematičnih tekmovanj več in da so tekmovanja za osnovnošolsko

populacijo velika motivacija.

Ugotovili smo, da se veliko učencev udeležuje matematičnih tekmovanj, kjer sta v

ospredju predvsem tekmovanji Logika in Kenguru. Tekmovanj se udeležujejo predvsem zaradi

štipendije in dobrih rezultatov, ki pripomorejo tudi k njihovi samozavesti. Ugotovili smo tudi,

da zelo veliko nadarjenih učencev rado pomaga šibkejšim sošolcem, pri čemer znajo razbrati

tudi pozitivne učinke, ki jim jo ta pomoč prinaša. Nadarjeni učenci menijo, da dobivajo ravno

prav domače naloge, ki je večinoma za vse sošolce enaka. Njihove najlepše izkušnje pri pouku

matematike pa so po večini povezane z lepimi ocenami in uspehi na tekmovanjih. V razredu se

večina nadarjenih matematikov dobro počuti in radi priskočijo na pomoč.

Učenci bi pri pouku matematike spremenili predvsem količino domačih nalog in tempo

obravnavane snovi, dodali pa bi več uporabe IKT.


69

Na podlagi raziskave in analiziranih izkušenj učencev in učenk osnovne in srednje šole

ugotavljamo, da učitelji ponujajo nadarjenim učencem različne miselne izzive in jim omogočajo

razvoj različnih kompetenc ter tako skrbijo za njihov vsestranski razvoj.


70

VIRI IN LITERATURA

Archambault, F. X., Westberg, K. L., Brown, S. W., Hallmark, B. W., Zhang, W. in Emmons,

C. L. (1993). Classroom Practices Used with Gifted Third and Fourth Grade Students.

V Journal for the Education of the Gifted, 16(2), 103–119. Pridobljeno s

http://journals.sagepub.com/doi/pdf/10.1177/016235329301600203

Bezić, T., Strmčnik, F., Ferbežer, I., Jaušovec, N., Dobnik, B., Artač, J., … Skrt Leban, N.

(1998). Nadarjeni, šola, šolsko svetovalno delo. Ljubljana: ZRS za šolstvo.

Bezić, T., Žagar, D., Artač J. in Nagy, M. (2000). Operacionalizacija koncepta: Odkrivanje in

delo z nadarjenimi učenci. Pridobljeno s http://831.gvs.arnes.si/oscren/wp-

content/uploads/2014/02/Operacionalizacija-koncepta_nadarjeni_O%C5%A0-

2009.pdf

Bezić, T. (2009). Poročilo o analizi stanja o identificiranih nadarjenih učencih devetih

razredov. Ljubljana: Ekspertna skupina za vzgojno-izobraževalno delo z nadarjenimi:

Zavod RS za šolstvo.

Bicknell, B. (2008). Gifted Students and the Role of Matematics Competitions. V Australian

Primary Mathematics Classroom, 13(4), 16-20.

Blažič, M. (2003). Nadarjeni med teorijo in prakso. Novo mesto: Slovensko združenje za

nadarjene.

Blažič, M. (2003). Nadarjeni, izkoriščen ali prezrt potencial, mednarodni znanstveni simpozij,

zbornik. Novo mesto: Slovensko združenje za nadarjene.

Boben, D. (2012). Smo psihologi (edini) kompetentni za identifikacijo nadarjenih? V M.

Juriševič in B. Stritih (ur.), Posvetovanje in vloga psihologa v vzgoji in izobraževanju

nadarjenih (str. 57-77). Ljubljana: Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani.

Brualdi, T. in Amy, C. (1996). Multiple intelligences: gardnes's theory. Practical Assessment,

Research & Evaluation. Pridobljeno s

http://www.pareonline.net/getvn.asp?v=5&n=10

Center za psihodiagnostična sredstva (2017). Pridobljeno s http://www.center-

pds.si/Katalogtestov/Testiinteligentnosti/Standardneprogresivnematrice-SPM.aspx

Cramond, B. (2012). The Torrance Tests of Creative Thinking Theory, Research, Practice,

Verbal and Figural Measures of Creativity. Torrance Center for Creativity and Talent

Development. Pridobljeno s http://ebookbrowse.com/ttct-current-ppt-d32425076

De Corte, E. (2013). Giftedness considered from the perspective of research on learning and

instruction. High Ability Studies, 24(1), 3-19.

http://831.gvs.arnes.si/oscren/wp-%09content/uploads/2014/02/Operacionalizacija-koncepta_nadarjeni_O%C5%A0-%092009.pdf



http://www.pareonline.net/getvn.asp?v=5&n=10

http://ebookbrowse.com/ttct-current-ppt-d32425076


71

Dobnik, B. (1998). Identifikacija in delo z nadarjenimi učenci - sodelovanje učiteljev in šolskih

svetovalnih delavcev. V T. Bezić, F. Strmčnik, I., Ferbežer, N. Jaušovec, B. Dobnik,

J. Artač, … N. Skrt Leban (ur.), Nadarjeni, šola, šolsko svetovalno delo (str. 101-113).

Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Ferbežer, I. (1998). Identifikacija in razvijanje nadarjenosti. V T. Bezić, F. Strmčnik, I.,

Ferbežer, N. Jaušovec, B. Dobnik, J. Artač, … N. Skrt Leban (ur.), Nadarjeni, šola,

šolsko svetovalno delo (str. 36-66). Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Ferbežer, I. (2001). Kurikularni model obogatitvene triade. Pedagoška obzorja 16(1), 46-52.

Ferbežer, I., Korez, I. in Težak, S. (2008). Nadarjeni otroci. Radovljica: Didakta.

Frank Webb, A., Vandiver J., B., Jeung, S. (2016). Does Completing an Enriched Writing

Course Improve Writing Self-Efficacy of Talented Secondary Students? V Gifted

Child Quarterly, 60(1), 47-62.

Galbraith, J. (1992). Vodič za nadarjene. Ljubljana: Državna založba Slovenije.

Gardner, H. (1999). Intelligence reframed: multiple intelligences for the 21st century.

Hachette UK.

Gardner, H. (2010). Razsežnosti uma: teorija o več inteligencah. Ljubljana: Tangram.

George, D. (1990). The Challenge of the Able Child. V Cambridge Journal of Education,

20(2), 175-182.

Gronostaj, A., Werner, E., Bochow, E., Vock, M. (2016). How to Learn Things at School You

Don't Already Know: Experiences of Gifted Grade-Skippers in Germany. V Gifted

Child Quarterly, 60(1), 31-46.

Juriševič, M. (2009). Odkrivanje in delo z nadarjenimi učenci v šoli - stanje in perspektive.

Psihološka obzorja, 18(4), 153-158.

Juriševič, M. (2011). Vzgoja in izobraževanje nadarjenih. V Bela knjiga o vzgoji in

izobraževanju v Republiki Sloveniji. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport.

Juriševič, M. (2012). Nadarjeni učenci v slovenski šoli. Ljubljana: Pedagoška fakulteta

Univerze v Ljubljani.

Kalin, J. (2008). Vloga razrednika pri delu z nadarjenimi učenci/dijaki v Sloveniji. V I.

Ferbežer in F. J. Mönks (ur.), Mednarodna znanstvena konferenca, Ptuj, 2008:

Holistični pogled na nadarjenost (str. 79-86). Ljubljana: MiB.

Kavaš, B. (2002). Matematično nadarjeni učenci v osnovni šoli. Pedagoška obzorja, 17(3-4),

38-50.


72

Kettler, T., Bower, J. (2017). Measuring Creative Capacity in Gifted Students: Comparing

Teacher Ratings and Students Products. V Gifted Child Quarterly, 61(4), 290-299.

Konzorcij projekta Included (2010). Analiza dobrih praks v evropskih šolskih sistemih.

Ljubljana: Andragoški center Republike Slovenije. Pridobljeno s

http://arhiv.acs.si/publikacije/Analiza_dobrih_praks_v_evropskih_solskih_sistemih.pd

f

Košir, K. in Pečjak, S. (2007). Dejavniki, ki se povezujejo s socialno spretnostjo v različnih

obdobjih šolanja. Psihološka obzorja, 16(3), 49-73.

Krafft, T. in Semke, E. (2008). Odkrijmo in razvijmo otrokovo nadarjenost: spoznavanje

otrokovih talentov: vprašalniki za vseh deset področij nadarjenosti: številni nasveti,

kako jo spodbujati. Ljubljana: Mladinska knjiga.

Krek, J. in Metljak, M. (ur.) (2011). Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji.

Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. Pridobljeno s http://pefprints.pef.uni-

lj.si/1195/1/bela_knjiga_2011.pdf

Kroesbergen H., E., Van Hooijdonk, M., Van Viersen, S., Middel-Lalleman M. N., M.,

Reujnders J. W., J. (2016). The Psyhological Well-Being of Early Identified Gifted

Children. V Gifted Child Quarterly, 60(1), 16-30.

Kukanja Gabrijelčič, M. (2013). Nadarjeni učenci v Sloveniji, Italiji, Angliji in na Danskem -

primerjava zakonodajnih in programskih izhodišč. Šolsko polje, 24(3-4), 119-147.

Leder, G. C., Pederson, D. G. in Pollard, G. H. (2003). Mathematics Competition, Gender and

Grade Level: Does Time Make Difference? Proceedings of the 27th conference of the

International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 189-196.

Little, C. A., Adelson, J. L., Kearney, K. L., Cash, K., O'Brien R. (2018). Early Opportunities

to Strengthen Academic Readiness: Effects of Summer Learning on Mathematics

Achievement. V Gifted Child Quarterly, 62(1), 83-95.

Magajna, L. (2005). Zgodnje odkrivanje nadarjenih: Izkušnje in problemi. V M. Vizjak Pavšič,

M. Salobir in M. Jeraj (ur.), Inteligentnost, ustvarjalnost, nadarjenost: zbornik razprav.

Ljubljana: Društvo psihologov Slovenije.

McClure, L. (2007). Meeting the Needs of Your Most Able Pupils: Mathematics. Routledge.

Melo, H. S. in Martins, M. C. (2015). Behaviors and attitudes in the teaching and learning of

geometry. V European Scientific Journal: Specail edition, 98-104.

Muijs, D. in Reynolds, D. (2017). Effective Teaching: Evidence and Practice. 4th Edition.

London: Sage.



http://pefprints.pef.uni-lj.si/1195/1/bela_knjiga_2011.pdf

http://pefprints.pef.uni-lj.si/1195/1/bela_knjiga_2011.pdf


73

Nagel, W. (1987). Odkrivanje in spodbujanje nadarjenih: svetovalec za starše in učitelje.

Ljubljana: Državna založba Slovenije.

Novak, H. (1990). Projektno učno delo. Drugačna pot do znanja. Ljubljana: Državna založba

Slovenije.

Ogilvie, E. (1973). Gifted Children in Primary Schools. Macmillian, London.

Ozturk, M. A., Debelak, C. (2008). Affective Benefits from Academic Competitions from

Middle School Gifted Students. V Gifted Child Today, 31(2), 48-53.

Perkuš, P. (2007). Nadarjeni učenci - program dela. V F. Prosnik, M. Pšunder, M. Tancer, K.

K. Dimic (ur.), Različni učenci - različni pristopi. Ljubljana: Supra.

Pukl, V. (1993). Kvaliteta učenja in znanja ob projektnem učnem delu. Vzgoja in izobraževanje,

24(6), 7-12.

Robinson, A. in Clinkenbeard, P. R. (2008). History of giftedness: Perspectives from the Past

Presage Modern Scholarship. V Pfeiffer S. I. (ur.), Handbook of Giftedness in Children,

13-31. Springer, Boston, MA.

Robinson, N. M. (2008). The Social World of Gifted Children and Youth. V Pfeiffer S. I.

(ur.), Handbook of giftedness in children, 33-51. Springer, Boston, MA. Pridobljeno s

http://www.positivedisintegration.com/Robinson2008.pdf

Stoica, A. (2015). Using Math Projects in Teaching and Learning. V Social and Behavioral

Sciences: 180, 702-708. Pridobljeno s

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S187704281501527X

Strmčnik, F. (1994). Skrb za razvoj nadarjenih učencev. V M. Blažič (ur.), Nadarjeni - stanje,

problematika, razvojne možnosti, 9-25. Novo mesto: Pedagoška obzorja.

Strmčnik, F. (2010). Problemski pouk v teoriji in praksi. Novo mesto: VŠUP Novo mesto.

Šifrer, K. (2017). Didaktični vidiki dela z nadarjenimi pri pouku matematike. Diplomsko delo.

Tunnicliffe, C. (2010). Teaching Able, Gifted and Talented Children: Strategies, Activities

and Resources. Los Angeles: Sage.

Valenčič Zuljan, M. (2002). Kognitivno-konstruktivistični model pouka in nadarjeni učenci,

Pedagoška obzorja, 17(3), 3-13.

Valenčič Zuljan M. (2012). Zaključno poročilo o rezultatih ciljnega raziskovalnega projekta.

Pridobljeno s https://www.dlib.si/details/URN:NBN:SI:DOC-56LTLU0T

http://www.positivedisintegration.com/Robinson2008.pdf

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S187704281501527X


74

Zakon o osnovni šoli (2006). Uradni list RS, št. 81/106 (15. 3. 1996). Pridobljeno s

https://www.uradni-list.si/glasilo-uradni-list-rs/vsebina/2006-01-3535?sop=2006-01-

3535

Zakon o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni šoli. (2011). Uradni list RS, št. 87/11

(17. 11. 2011). Pridobljeno s https://www.uradni-list.si/glasilo-uradni-list-

rs/vsebina?urlurid=20113727

Žagar, D., Artač, J., Bezić, T., Nagy, M. (1999). Koncept: Odkrivanje in delo z nadarjenimi

učenci v devetletni osnovni šoli. Pridobljeno s http://www.zrss.si/zrss/wp-

content/uploads/koncept-dela-z-nadarjenimi-ucenci.pdf

Žagar, D. in Bezić T. (2005). Koncept odkrivanja in dela z nadarjenimi učenci v devetletni

osnovni šoli. V M. Vizjak Pavšič, M. Salobir in M. Jeraj (ur.), Inteligentnost,

ustvarjalnost, nadarjenost: Zbornik razprav, Bled, 16. in 17. april 2004 (str. 91-101).

Ljubljana: Društvo psihologov Slovenije.

Žagar, D. idr. (2006). Koncept odkrivanja in dela z nadarjenimi učenci in vzgojno-

izobraževalno delo z njimi. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

https://www.uradni-/

https://www.uradni-list.si/glasilo-uradni-list-

https://www.uradni-list.si/glasilo-uradni-list-


75

PRILOGA

Priloga 1: Anketni vprašalnik

VPRAŠALNIK ZA NADARJENE UČENCE O

DIDAKTIČNIH VIDIKIH DELA Z NADARJENIMI

UČENCI PRI POUKU MATEMATIKE

Spoštovane dijakinje in dijaki!

Sem Katarina Šifrer, študentka Pedagoške fakultete Univerze v Ljubljani. V okviru magistrskega dela z

naslovom »Didaktični vidiki dela z nadarjenimi učenci pri pouku matematike« me zanimajo izkušnje

matematično nadarjenih učencev pri pouku. Vaše izkušnje, stališča in predlogi so za raziskavo nadvse

pomembni, zato vas prosim, da odgovarjate iskreno. Odgovori so anonimni in bodo uporabljeni

izključno v raziskovalne namene omenjenega magistrskega dela.

V vprašalniku uporabljeni izrazi, zapisani v slovnični obliki moškega spola, so uporabljeni kot nevtralni

in veljajo enakovredno za oba spola.

Za sodelovanje se vam že v naprej zahvaljujem in vam želim uspešno šolanje tudi v bodoče.

Katarina Šifrer

Spol: M Ž Letnik: ______

1. Kako bi ocenil zanimivost pouka matematike, ki si ga bil do sedaj deležen? Obkroži

odgovor, ki ti najbolj ustreza in ga kratko komentiraj.

a) Večinoma zelo zanimiv, ker ________________________________________

b) večinoma srednje zanimiv, ker ______________________________________

c) večinoma nezanimiv, ker __________________________________________

d) drugo: _________________________________________________________

2. Katere matematične vsebine te posebej zanimajo?

_____________________________________________________________________

3. Kako bi na ocenil zahtevnost pouka matematike, ki si ga bil do sedaj deležen? Obkroži

odgovor, ki ti najbolj ustreza in ga kratko komentiraj.


76

a) zelo zahteven

b) srednje zahteven

c) nezahteven

Komentar tvoje izbire:

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

4. Oceni, v kolikšni meri spodnje trditve veljajo zate. Za vsako trditev zapiši tudi, kaj si

ti misliš o tem.

1 – večina učnih ur

2 – zelo pogosto, skoraj vsako učno uro, približno enkrat tedensko

3 – občasno, nekajkrat na mesec

4 – nikoli, skoraj nikoli

NAČIN RAVNANJA POGOSTOST MNENJE

1 2 3 4

Profesor mi daje dodatne,

miselno zahtevne naloge.

Profesor mi daje dodatne

izzivalne problemske naloge.

Profesor mi daje več dodatnih

podobnih nalog.

Profesor mi daje več dodatnih

različnih nalog.

V razredu sem profesorjev

pomočnik, profesor me večkrat

izpostavi kot večino ostalih

sošolcev.

Izdelujem referate, projekte.

Kadar delamo v parih,

pomagam šibkejšim.

Kadar delamo v parih ali

skupinah, sem v paru ali

skupini z nadarjenimi sošolci.


77

5. Profesor pri pouku uporablja različne učne oblike in metode dela. Vsak način oceni,

kako pogosto ga uporabljate in zapiši, v kolikšni meri ti pomagajo pri usvajanju

znanja.

1 – večina učnih ur

2 – zelo pogosto, skoraj vsako učno uro, približno enkrat tedensko

3 – občasno, nekajkrat na mesec

4 – nikoli, skoraj nikoli

OBLIKE IN METODE DELA POGOSTOST MNENJE

1 2 3 4

Frontalna oblika (profesor

razlaga snov pred tablo, vodi

pogovor z vsemi učenci v

razredu)

Samostojno delo

Delo v paru s šibkejšim

sošolcem

Delo v paru z nadarjenim

sošolcem

Delo v skupinah, mešanih po

znanju

Delo v skupinah, enakovrednih

po znanju

Razlaga (profesor razlaga,

dijaki poslušajo)

Razgovor (profesor razlaga

skupaj z dijaki in jih spodbuja

k vprašanjem)

Uporaba učbenikov in/ali

delovnih zvezkov

Uporaba druge literature

Izdelava zapiskov


78

Profesor uporablja druge

pripomočke (računalnik,

kalkulator, modeli, računske

tabele …)

Dijaki uporabljajo druge

pripomočke (računalnik,

kalkulator, modeli, računske

tabele …)

6. Katerih matematičnih tekmovanj se udeležuješ? Možnih je več odgovorov.

a) Logika

b) Kenguru

c) Razvedrilna matematika

d) Mathema (Matemček, Logična pošast)

e) Tekmovanj se ne udeležujem

f) Drugo: ____________________

Zakaj se (ne) udeležuješ tekmovanj? _______________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

7. Kakšna je tvoja vloga v razredu? Obkroži ustrezne odgovore in pri vseh obkroženih

odgovorih zapiši, kakšen pomen imajo zate.

VLOGA V RAZREDU POMEN

a) Sošolci me predlagajo za vodstvene naloge.

b) Večkrat kaj organiziram.

c) Vedno rad priskočim na pomoč.

d) Sošolci se obračajo name za pomoč.

e) V razredu se dobro počutim.

f) Nekateri sošolci so ljubosumni na moje

sposobnosti.


79

g) Nimam posebne vloge.

h) Drugo :

8. Kaj se ti je najlepšega zgodilo pri pouku matematike in katera je tvoja slaba izkušnja?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

9. Obkroži trditve, ki veljajo zate.

a) Pri pouku matematike dobimo preveč domače naloge.

b) Pri pouku matematike dobimo ravno prav domače naloge.

c) Pri pouku matematike dobimo premalo domače naloge.

d) Domače naloge so za vse dijake enake.

e) Večkrat dobim drugačno domačo nalogo, kot večina ostalih sošolcev.

10. Kaj bi želel početi pri matematiki, ko hitreje končaš nalogo ali aktivnost? (Možnih je

več odgovorov.)

a) Tiho počakati, da ostali končajo.

b) Reševati kakšno dodatno, zahtevnejšo nalogo.

c) Prebrati kakšno zanimivost o obravnavani temi.

d) Pomagati sošolcem, ki jim gre težje.

e) Pomagati profesorju pri pripravi naslednje aktivnosti.

f) Drugo: ____________________________________________________________

11. Kaj bi spremenil pri pouku matematike, če bi lahko?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

12. V čem vidiš glavno razliko pri pouku matematike med osnovno in srednjo šolo?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Documents

PRI POUKU MATEMATIKE Magistrsko delopefprints.pef.uni-lj.si/5406/1/KatarinaŠifrer...matematike je redko problemsko naravnan, kar prispeva k manjši zanimivosti pouka za nadarjene