ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES …

DFJC – Département de la formation, de la jeunesse et de la culture

DGEO – Direction générale de l’enseignement obligatoire

DP – Direction pédagogique

10VP – MAI 2019 – CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION

ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUESVP

Consignes générales

Les directives concernant l’ensemble des Epreuves cantonales de référence (ECR) se trouvent sur le docu-ment en annexe et sur educanet2, dans le classeur du groupe DGEO-ECR1. Ces directives contiennent notamment des indications relatives aux élèves concernés par les ECR ainsi que des consignes de passa-tion, de correction et de transmission des résultats.

Les questions qui n’ont pas pu être résolues au sein de l’établissement peuvent être adressées, par la per-sonne désignée par le conseil de direction (chef-fe de file, doyen-ne, responsable du groupe de correction, etc.), à la Direction pédagogique aux coordonnées suivantes : [email protected], tél. 021 316 32 50.

Durant la période de correction de l’ECR, veuillez consulter régulièrement la foire aux questions (FAQ) dans le Wiki du groupe DGEO-ECR sur educanet². En plus de certaines réponses aux questions adressées à la Direction pédagogique, des compléments d’information peuvent s’y trouver.

1 Dossier 1. Directives

Matin du 7 mai 2019

Partie spécifique VP, 90 minutes

1re partie sans calculatriceni aide-mémoire,

cahier A4 de 4 pages

2e partie,cahier A4 de 8 pages

Après-midi du 7 mai 2019

Partie commune, 45 minutes

cahier A4 de 8 pages

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CONSIGNES DE PASSATION

Matin du 7 mai 2019, partie spécifique VP

• Dire aux élèves :L’épreuve de ce matin est spécifique à la voie prégymnasiale. Elle dure 2 périodes, soit 90 minutes.Elle est composée d’une première partie de 30 minutes au maximum, sans calculatrice ni aide-mémoire.Dès que vous aurez fini cette partie, vous la rendrez et recevrez la deuxième partie.Le temps restant est consacré à la deuxième partie. Vous aurez droit à votre calculatrice, à votre aide-mémoire et à votre matériel de géométrie.Tous les calculs ou explications doivent être écrits sur l’épreuve. Ils sont indispensables pour obtenir le maximum de points. Les calculs doivent être inscrits sans présence de fausses égalités. Voici un exemple de fausse égalité : 10 ∙ 9 = 90 – 5 = 85 (écrire cet exemple au tableau noir et le signaler comme erroné).Seules les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près. Les calculs intermédiaires ne sont pas arrondis. Vous devez aussi indiquer les unités.Toutes ces consignes sont inscrites sur la première page de chaque partie de l’épreuve.

• Distribuer aux élèves le cahier de la 1re partie.• Dès qu’un élève a fini la 1re partie, il la rend et reçoit la 2e partie. La 1re partie ne pourra plus lui

être restituée.• Au plus tard après 30 minutes, ramasser le cahier de la 1re partie et dire aux élèves : Trente minutes se sont écoulées, il est temps de passer à la 2e partie.• Distribuer aux élèves restants le cahier de la 2e partie.• 15 minutes avant la fin, indiquer aux élèves le temps restant.• A la fin des 90 minutes, ramasser le cahier de la 2e partie. Ne pas commenter l’épreuve.

Après-midi du 7 mai 2019, partie commune

Informer les élèves que toutes les activités de la partie commune sont en rapport avec les Jeux Olympiques de la Jeunesse (JOJ) qui auront lieu en janvier 2020.

• Dire aux élèves :L’épreuve de cet après-midi dure 1 période, soit 45 minutes. Elle concerne tous les élèves de 10e année.Vous avez droit à votre calculatrice, à votre aide-mémoire et à votre matériel de géométrie.Je vous rappelle que tous les calculs ou explications doivent être écrits sur l’épreuve. Ils sont indispensables pour obtenir le maximum de points. Les calculs doivent être inscrits sans présence de fausses égalités. Voici un exemple de fausse égalité : 10 ∙ 9 = 90 – 5 = 85 (écrire cet exemple au tableau noir et le signaler comme erroné).Seules les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près. Les calculs intermédiaires ne sont pas arrondis. Vous devez aussi indiquer les unités.Toutes ces consignes sont inscrites sur la première page de l’épreuve.

• Distribuer aux élèves le cahier de la partie commune.• 15 minutes avant la fin, indiquer aux élèves le temps restant.• A la fin des 45 minutes, ramasser le cahier de la partie commune. Ne pas commenter l’épreuve.

Déroulement de l’ECR 2019 10VP

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PRINCIPES DE CORRECTION

• Ne pas pénaliser les erreurs en cascade.

• Les nombres utilisés dans les démarches de résolution doivent être en cohérence avec les données des problèmes.

• Seules les réponses numériques finales sont attendues avec une précision au 1/100 près. L’élève doit alors avoir arrondi correctement sa réponse finale. Cette exigence est évaluée dans les activités « Disque » et « Palet ».

• A l’exception de l’« Activité 2c. » et de l’écriture du théorème de Pythagore dans l’activité « Poutres », les fausses égalités ne sont pas pénalisées, mais uniquement signalées.

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OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE DU PER

Sur ces deux pages ont été retranscrits les objectifs d’apprentissage du PER, les champs ainsi que les éléments de la colonne Progression des apprentissages évalués dans cette épreuve. Afin d’alléger le cahier de correction, seules les abréviations des intitulés des champs figurent en regard des consignes de correction de chaque activité.

MSN 31 - Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espace

Fig Figures géométriques planesReconnaissance, dénomination, description de figures planes selon leurs propriétés (symétrie-s, interne-s, côtés, angles, somme des angles, diagonales) et construction de : triangles, quadrilatères, cerclesReconnaissance, dénomination, description des propriétés et construction de : droites parallèles, droites perpendiculaires, hauteur, médiatrice, bissectrice, cercle circonscritReprésentation de figures planes par un croquis et/ou un dessin à l’échelle (y compris l’échelle 1:1)

Sol SolidesRéalisation de développements et construction de solides : cube, parallélépipède rectangle, prisme droit

MSN 32 - Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels

Nom NombresReconnaissance et utilisation des propriétés des nombres naturels : critères de divisibilité, multiples et diviseurs communs, ppmc, pgdc, nombres premiers, produit de facteursConnaissance et utilisation de différentes écritures d’un même nombreComparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme : fractionnaire (y compris simplification et amplification) dans Q , de pourcentage, de puissance ab (a sous forme décimale dans Q ; b dans N)

Cal CalculsConnaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses)Connaissance et utilisation des propriétés des opérations pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace et pour donner des estimations : addition, soustraction, multiplication, division, puissances (a, b, m et n dans N) : am · an = am+n, am : an = am−n, (am)n = amn, am · bm = (a · b)mUtilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres entiers relatifs de −100 à +100 (+, −, ∙, :)Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres rationnels positifs sous forme décimale et sous forme fractionnaire (+, −, ∙, :)Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres rationnels positifs sous forme décimale et sous forme fractionnaire (+, −, ∙, :)

MSN 33 - Résoudre des problèmes numériques et algébriques

Pro ProportionnalitéRésolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) : quantité/quantité (prix, poids, devises, …), agrandissement et réduction de figures, échelle, pourcentage, pente

Fon FonctionsReconnaissance de situations pouvant être modélisées par des fonctions Lecture et interprétation de tableaux de valeurs, de représentations graphiquesReprésentation d’une relation où interviennent deux grandeurs variables par un tableau de valeurs, une représentation graphique (à la main, à l’aide d’un tableur, d’un grapheur, …)Passage d’une représentation à une autre : de l’opérateur au tableau de valeurs et inversement, du tableau de valeurs à la représentation graphique et inversement, de l’expression fonctionnelle au tableau de valeurs et à la représentation graphique x → b, x → ax, x → ax+b, x → ax2 (a et b dans )

Dia DiagrammesLecture de données (horaires, statistiques, …) et interprétation de diagrammesRéalisation de diagrammes : diagramme cartésien, en colonnes

Lit Algèbre - Calcul littéralConnaissance et utilisation des règles et conventions usuelles d’écriture algébriqueElaboration d’expressions littérales à partir d’énoncés de problèmes, de figures géométriques ou d’expressions verbalesConnaissance de la terminologie, écriture réduite et ordonnée de monômes à coefficients entiers, au plus trois indéterminées : degré ≤ 6Opérations sur les polynômes : addition, soustraction et multiplication de monômes

Equ Algèbre - EquationsRésolution d’équations du premier degré à une inconnue à l’aide des règles d’équivalence

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MSN 34 - Mobiliser la mesure pour comparer des grandeursUni Mesure de grandeurs et conversion d’unités

Estimation de grandeurs, choix d’une unité adéquate, prise de mesure à l’aide d’un instrument adapté et expression d’une grandeur dans diverses unités : longueur, angle (mesure en degrés), masse, aire, volume, capacité, temps

Mes Calcul de grandeursMesure des dimensions adéquates et calcul : du périmètre et de l’aire d’un disque, de la longueur d’un arc de cercle et de l’aire d’un secteur circulaire, du périmètre et de l’aire d’un polygone et d’une surface par décomposition en figures simples, du volume (par décomposition et à l’aide d’une formule) et de l'aire de prismes droits, du volume et de l’aire du cylindreUtilisation du théorème de Pythagore

MSN 35 - Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiquesRes Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage

Tri et organisation des informations (liste, tableau, schéma, croquis, …)Vérification, puis communication d’une démarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquatsTraduction des données d’un problème en opérations arithmétiques, en respectant les conventions d’écritureMise en œuvre d’une démarche de résolution

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SOUS-TITRECORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP

a) 100 b) – 72c) 21 d) – 127

Activité 1 4 pts

Activité 2 6 pts

Cal 1 pt par réponse correcte 4 pts

Cal 6 ptsa) 1 pt : –

b) 1 pt : passage correct de division par une fraction à multiplication par son inverse

1 pt :

c) 1 pt : ou fraction équivalente

1 pt : ou fraction équivalente ou résultat cohérent avec les calculs précédents

1 pt : ou fraction irréductible cohérente avec les calculs précédents

Enlever 1 pt en présence d’une ou plusieurs fausses égalités au c).

8344

a) – = – = –

b) : = • =

c) + • = + = + = =

15

56

3415

116

112

7132

242132

249132

711

116

7132

3415

2112

12 21

630

2530

1930

136105

8344

5

4

19 30

136105

7132

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SOUS-TITRE

Les simplifications effectuées ne sont pas correctes. La suite du calcul est cohérente et le résultat final est exprimé sous forme de fraction irréductible. Le deuxième point du b) est donc accordé.

b) Cal 1/2

La présence d’une fausse égalité et d’une erreur de calcul ne permet d’accorder qu’un seul point pour le c).

c) Cal 1/3

Démarches observées

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Activité 4 2 pts

Activité 3 4 pts

b)

Trois des quatre inégalités sont correctes, un point est attribué. b) Nom 1/2


a) (3 ∙ 11)2 < 111 ∙ 112 < 1212 < (113)2 < 114 ∙ 114 ou E < C < A < B < D

ou 9 ∙112 < 113 < 114 < 116 < 118

b) < < < < ou D < C < E < A < B

ou < < < < <

ou 0,1 < 0,25 < 0,3 < 0,5 < 2

110

21

39

520

15 30

110

14

13

12

21

Nom 2 pts

b) Les critères de correction sont identiques au a). 2 pts

a) 2 pts si les quatre inégalités sont correctes 1 pt si trois inégalités sont correctes 0 pt si deux inégalités ou moins sont correctes

Accorder 1 pt si l’élève classe correctement les nombres par ordre décroissant.

Pro 2 pts1 pt : (peut être implicite) ou

1 pt : 96

= = = 1,6

1,6 ∙ 60 = 96 secondes

ou à l’aide d’un tableau de proportionnalité :

Capacité en litres Temps en secondes40 6064 96

40 6064 ?

6440

6440

3220

1610

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Activité 5 4 pts

Activité 6 2 pts

La présence de x2 au-dessus de x · x et de x3 au dessus de x2 · x permet d’attribuer le premier point du 2c).

c) Lit 1/2

Lit 4 pts

Equ 2 pts


a) 12 + 15x – 15 – 11x – 2x = 2x – 3

b) 4xyz – z – 14xy + 5x2 + 2xy = 5x2 – 12xy + 4xyz – z

c) 4x – x ∙ x + 8x2 + 2x – x2 ∙ x = 4x – x2 + 8x2 + 2x – x3 = – x3 + 7x2 + 6 x

a) S = { – 5 }

b) S = { 6 }

a) 1 pt : 2x – 3b) 1 pt : 5x2 – 12xy + 4xyz – zc) 1 pt : 4x – x2 + 8x2 + 2x – x3

1 pt : – x3 + 7x2 + 6x ou réduction correcte de l’écriture précédente Attribuer les 2 pts à l’élève qui écrit directement – x3 + 7x2 + 6x. L’écriture – 1x3 + 7x2 + 6x est acceptée.

Les réponses non ordonnées sont acceptées.

a) 1 pt : S = { – 5 } est l’unique ensemble entouré b) 1 pt : S = { 6 } est l’unique ensemble entouré

Accepter si l’élève a mis en évidence d’une autre manière, par exemple en soulignant.

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SOUS-TITRE

Jus de pomme 5 pts

Pro 1 pt : 1040 ou 104 000 ou 260 ou 26 000 1 pt

Uni 1 pt : toutes les conversions utilisant des capacités sont correctes 1 pt

Res 1 pt : présence d’une division d’un volume par la capacité d’une brique ou d’une bouteille1 pt : 17 333 ou réponse cohérente avec les calculs précédents arrondie à l’entier inférieur1 pt : 86 666 ou réponse cohérente avec les calculs précédents arrondie à l’entier inférieurL’élève qui utilise les quantités restantes (0,3 brique et 0,6 bouteille) pour remplir 7 bouteilles et obtient 86 673 bouteilles n’est pas pénalisé.

3 pts

Volume de jus de pomme à mettre dans des briques (en hl) : ∙ 1300 = 1040

1040 hl = 104 000 l

Nombre de briques : 104 000 : 6 = 17 333, 3

Volume de jus de pomme à mettre dans des bouteilles (en hl) :

1300 − 1040 = 260 ou ∙ 1300 = 260

260 hl = 26 000 l

Nombre de bouteilles : 26 000 : 0,3 = 86 666, 6

Elle remplit entièrement 17 333 briques et 86 666 bouteilles.

45

15

1 Pro 1/1

0 Uni 0/1

110

Res 2/3

260

Présence d’une division d’un volume par la capacité d’une brique. 17 333 briquesLe nombre de bouteilles est arrondi à l’entier supérieur, le point n’est pas accordé.

Du point de vue des unités, la division de 26 000 litres par 3 décilitres n’est pas correcte.


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SOUS-TITRE

Proportion du secteur : = 0,097Aire du secteur de 80 m de rayon (en m2) : 0,097 ∙ 802 ∙ π = 620,8π ( = 1950,30) Aire du secteur de 2,5 m de rayon (en m2) : 0,097 ∙ 2,52 ∙ π = 0,60625π ( = 1,90) Aire de la zone verte : 620,8π − 0,60625π = 620,19375π = 1948,40 m2

ou 802 ∙ π − 2,52 ∙ π = 6393,75π ( = 20 086,56)Aire de la zone verte : 0,097 ∙ 6393,75π = 620,19375π = 1948,40 m2

34,92360

34,92360

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1100

Mes 2/4

1 Uni 1/1

0

1

11

Mes 3/4

0 Uni 1/1

802 ∙ πPrésence de la proportion du secteur.Absence d’une soustraction entre deux secteurs.L’absence d’une soustraction entre deux secteurs ne permet pas d’accorder le dernier point.

L’unité d’aire est cohérente avec la démarche effectuée.


Mes 4 pts

Uni 1 pt

1 pt : 802 ∙ π ou 2,52 ∙ π

1 pt : ou 0,097

1 pt : présence d’une soustraction entre les aires de chacun des deux secteurs ou d’une soustraction cohérente avec les calculs précédents

1 pt : 1948,40 ou réponse cohérente avec les résultats précédents Accepter 1948,4 Ne pas accorder ce point si la précision au centième pour la réponse finale n’est pas respectée. L’arrondi au centième doit être correct pour attribuer ce point. Ne pas accorder ce point si la soustraction entre deux secteurs est absente.

1 pt : présence de m2 ou d’une unité d’aire cohérente Ne pas accorder ce point si l’élève a calculé un périmètre au lieu d’une aire.

Utilisation de la formule du périmètre d’un cercle.

Présence de la proportion .

Soustraction cohérente avec les calculs précédents.Réponse arrondie correctement au centième et cohérente avec les calculs précédents.

L’élève a calculé un périmètre partiel au lieu d’une aire.

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Disque 5 pts

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Cadre 7 pts

a) Aire surface grisée : 6x2 – 2x2 = 4x2

b) Utiliser le calque annexé pour corriger le graphe de la fonction.

c) Utiliser le calque pour la correction de la courbe.

x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Aire de la surface grisée en fonction de x 0 1 4 9 16 25 36

Fon 3 pts

Lit 2 pts

Fon 2 pts

c) 1 pt : présence d’au moins trois points dans la zone grisée du calque ou en cohérence avec le tableau de valeurs du b) 1 pt : l’élève a tracé une courbe Ne pas accorder ce point si les points sont reliés à la règle. 1 pt : courbe partant de (0 ; 0), tracée jusqu’au point (3 ; 36) et entièrement dans la zone grisée du calque ou courbe cohérente avec le tableau de valeurs du b) Ne pas accorder ce point si les points sont reliés à la règle.Déduire un point dans Fon en présence d’une erreur de graduation. L’élève qui a obtenu une fonction du premier degré à la partie a) et qui a tracé correctement le graphe de cette fonction n’obtient qu’un seul point.

a) 1 pt : 6x2 ou 2x2

1 pt : 4x2

b) 2 pts si le tableau de valeurs est entièrement correct par rapport à a) 1 pt si le tableau de valeurs contient une ou deux erreurs 0 pt si le tableau de valeurs contient trois erreurs ou plusAttribuer un point à l’élève qui a obtenu une fonction du premier degré à la partie a) et qui a complété son tableau de valeurs avec au maximum une erreur.


a)

Les monômes 6x2 et 2x2 sont absents des calculs de l’élève, aucun point n’est accordé. a) Lit 0/2

b)

Le tableau de valeurs est correct et cohérent avec la fonction obtenue en a). Un seul point est attribué car la fonction est du premier degré.

b) Fon 1/2

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SOUS-TITRE


c)

Le tracé du graphe est cohérent avec la fonction obtenue en a). Un seul point est attribué car la fonction est du premier degré.

c) Fon 1/3

a)

a) Lit 1/2

b)

b) Fon 2/2

c)

c) Fon 3/3

La présence de 2x2 permet d’accorder le premier point de Lit.

Le tableau de valeurs est correct et cohérent avec la fonction obtenue en a). Deux points sont attribués car la fonction est du deuxième degré.

Le tracé du graphe est cohérent avec la fonction obtenue en a). Tous les points sont attribués car la fonction est du deuxième degré et l’élève a tracé une courbe.

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Couleurs 4 pts

a) 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 façons de colorier ce bonhomme en utilisant une ou deux couleurs. ou en écrivant la liste : BBB BBR BRB BRR RBB RBR RRB RRR ou en utilisant un arbre :

b) 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 façons de colorier ce bonhomme en utilisant une, deux, trois ou quatre couleurs. ou en écrivant la liste : JJJ JJR JJB JJV JRJ JRR JRB JRV JBJ etc. ou en utilisant une partie de l'arbre :

Res 2 pts

Res 2 pts

a) 1 pt : début d’une démarche correcte (arbre, liste, multiplication, ...) 1 pt : 8

b) 1 pt : début d’une démarche correcte (arbre, liste, multiplication, ...) 1 pt : 64

a)

Ce calcul n’a pas de sens pour la première situation, aucun point de Res n’est attribué. a) Res 0/2


JR...B...V...

JJJR...JB...JV...

JJJJJRJJBJJV

B

R...

BB

BR

BBB

BBRBRB

BRR

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Palet 5 pts

Aire de la base du palet (en cm2) : 3,812 ∙ π = 14,5161π ( = 45,60) Volume du palet (en cm3) : 14,5161π ∙ 2,54 = 115,83Masse du palet : Vpalet · 1,4 = 162,17 g~

~~

Mes 3 pts

Pro 1 pt

Uni 1 pt

1 pt : 3,812 ∙ π1 pt : 3,812 ∙ π ∙ 2,54 ou 115,83 ou réponse cohérente avec les calculs précédents1 pt : 162,17 ou réponse cohérente avec les calculs précédents Ne pas accorder ce point si la précision au centième pour la réponse finale n’est pas respectée. L’arrondi au centième doit être correct pour attribuer ce point.

1 pt : présence d’une multiplication par 1,4 ou d’un tableau de proportionnalité

1 pt : présence de g ou d’une unité de masse cohérente

111

Mes 3/3

0 Pro 0/1

1 Uni 1/1

3,812 ∙ π3,812 ∙ π ∙ 2,54Réponse arrondie correctement au centième et cohérente avec les calculs précédents.

Présence d’une division par 1,4 au lieu d’une multiplication.

Présence de g.


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16

SOUS-TITRE

Polygones 7 ptsPrisme droit 6 pts

L’élève dessine le prisme droit en perspective, il obtient un seul point pour la présence d’une face de son solide identique à une face du calque.

Sol 1/6


Utiliser les calques annexés pour corriger la précision de la construction du développement.

Sol 6 pts1 pt : dessin d’un triangle à l’échelle 1 :11 pt : dessin d’un rectangle à l’échelle 1 :11 pt : dessin d’un deuxième rectangle (aux dimensions différentes du précédent) à l’échelle 1 :11 pt : toutes les paires de segments formant une même arête du prisme droit sont composées de segments isométriques1 pt : les cinq faces sont bien placées (attribuer ce point même si les longueurs des côtés des faces ne correspondent pas) Présence de cinq faces exactement pour l’attribution de ce point.1 pt : les sommets des cinq faces sont dans les zones grisées du calque (évaluation de la précision) Présence d’au moins cinq faces pour l’attribution de ce point.Si l’élève a effectué un dessin en perspective au lieu d’un développement, il peut obtenir au maximum 1 pt à cette activité si une des faces de son solide est identique à une face du calque.Si l’élève utilise une échelle autre que 1 :1, il évite la réflexion sur le placement des faces dans l’espace à disposition. Les deux premiers points de Sol ne peuvent pas être attribués. L’élève peut néanmoins obtenir les quatre points suivants pour autant que son développement soit précis et cohérent.

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17

1

1

1

0

0

0

Sol 3/6

1

1

1

0

0

0

Sol 3/6

Un triangle est dessiné à l’échelle 1 :1. Un rectangle est dessiné à l’échelle 1 :1.Un deuxième rectangle (aux dimensions différentes du précédent) est dessiné à l’échelle 1 :1.Le critère « toutes les paires de segments formant une même arête du prisme droit sont composées de segments isométriques » n’est pas respecté.Une face est fausse, elle est donc forcément mal placée. La précision du dernier rectangle est insuffisante.

Un triangle est dessiné à l’échelle 1 :1. Un rectangle est dessiné à l’échelle 1 :1.Un deuxième rectangle (aux dimensions différentes du précédent) est dessiné à l’échelle 1 :1.Le critère « toutes les paires de segments formant une même arête du prisme droit sont composées de segments isométriques » n’est pas respecté.Le développement n’est pas constitué de cinq faces.Les sommets des cinq faces ne sont pas dans les zones grisées du calque.

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SOUS-TITRECORRIGÉ PARTIE COMMUNE

Le point R est dans la zone grisée, le troisième point de Fig est attribué. Fig 1/3


Rencontre 3 pts

Utiliser le calque annexé pour corriger la précision des médiatrices et du centre du cercle circonscrit.

Fig 3 pts1 pt : une médiatrice est dans une zone grisée du calque1 pt : une deuxième médiatrice est dans une zone grisée du calque1 pt : le point de rencontre est nommé et se situe dans la zone grisée du centre du cercle circonscrit Ce point peut être attribué même en l’absence de médiatrices.La présence des traits de construction n’est pas exigée pour cette activité.

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SOUS-TITRE

Médailles 3 pts

Utiliser le calque annexé pour corriger la précision de la hauteur des bâtons. Une imprécision de ± 1 mm est tolérée par rapport aux hauteurs exactes des bâtons.

Dia 3 pts3 pts si les extrémités supérieures des quatre bâtons sont dans les zones grisées2 pts si les extrémités supérieures de deux ou trois bâtons sont dans les zones grisées1 pt si l’extrémité supérieure d’un bâton est dans la zone griséeDéduire 1 pt en présence d’un diagramme cartésien (le tracé des bâtons est manquant).Ne pas tenir compte de la largeur des bâtons.

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SOUS-TITRE

Poutres 10 pts

a) Hauteur du triangle équilatéral en dm : √ 82 – 42 = √ 64 – 16 = √ 48 (= 6,93)

Aire du triangle équilatéral en dm2 : = 4 ∙ √ 48 (= 27,71)

Volume d’une poutre en dm3 : 4 ∙ √ 48 ∙ 25 = 692,82 dm3

b) 692,82 ∙ 0,5 = 346,41 kg

c) 33 t = 33 000 kg

33 000 : 346,41 = 95,26

ou 95 ∙ 346,41 = 32,91 t

On peut charger au maximum 95 poutres sur un camion.

Avec 87,43 kg pour la masse d’une poutre :

33 000 : 87,43 = 377,44

ou 377 ∙ 87,43 = 32,96 t

On peut charger au maximum 377 poutres sur un camion.

8 ∙ √ 48 2

~

~

~

~~

~~

Uni c) 1 pt : une conversion d’unités correcte utilisant des tonnes (peut être implicite) 1 pt

Res 2 pts

Mes 5 pts

Uni a) 1 pt : réponse accompagnée de dm3 ou d’une unité de volume cohérente 1 pt

Pro b) 1 pt : 346,41 ou réponse cohérente avec le volume obtenu en a) 1 pt

a) 1 pt : présence d’une écriture correcte utilisant le théorème de Pythagore 0 pt si cette écriture comporte une fausse égalité. Ce point peut être attribué si l’élève utilise correctement la trigonométrie.

1 pt : √ 48 ou 6,93

1 pt : ou 4 ∙ √ 48 ou 27,71 ou expression correcte de l’aire d’un triangle Ne pas accorder ce point si l’élève confond hauteur et côté du triangle ou si la hauteur utilisée dépasse 8 cm.

1 pt : 4 ∙ √ 48 ∙ 25 ou expression cohérente du volume du prisme droit

1 pt : 692,82 ou réponse cohérente avec les calculs précédents

8 ∙ √ 48 2

c) 1 pt : présence d’une division de la capacité du camion par la masse d’une poutre ou de multiplications par la masse d’une poutre 1 pt : 95 ou 377 ou réponse cohérente avec les calculs précédents arrondie à l’entier inférieur

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21

SOUS-TITRE

a)

000111

a) Mes 2/5 Uni 1/1

b)

b) Pro 1/1

c)

110

c) Uni 1/1 Res 1/2

a)

001111

a) Mes 3/5 Uni 1/1

b)

b) Pro 1/1

c)

02

c) Uni 0/1 Res 2/2

Le théorème de Pythagore n’est pas utilisé.L’élève ne calcule pas la hauteur du triangle.L’élève confond hauteur et côté d’un triangle dans l’expression de l’aire du triangle.L’expression du volume est cohérente avec les calculs précédents.La réponse est cohérente avec les calculs précédents.La réponse est accompagnée de dm3.

Le théorème de Pythagore n’est pas utilisé.L’élève construit le triangle et mesure sa hauteur au lieu de la calculer.L’expression de l’aire du triangle est correcte.L’expression du volume est cohérente avec les calculs précédents.La réponse est cohérente avec les calculs précédents.La réponse est accompagnée de dm3.

Une conversion d’unités correcte utilisant des tonnes est présente.Une division de la capacité du camion par la masse d’une poutre est présente.83 n’est pas l’arrondi à l’entier inférieur de 82,5.

La conversion d’unités utilisant des tonnes n’est pas correcte.La suite du raisonnement est correcte et cohérente.

La démarche proposée est correcte et cohérente avec le résultat trouvé en a).

La démarche proposée est correcte et cohérente avec le résultat trouvé en a).


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22

SOUS-TITRE

Hockey sur glace 6 pts

a) Utiliser le calque annexé pour corriger le graphe de la fonction.b) L’offre 1 est la plus avantageuse pour aller voir 8 matchs.c) A partir de 11 matchs, l’abonnement est l’offre la plus avantageuse. 41 < 42 et 41 < 44

Pour information, voici les coûts en fonction du nombre de matchs :

Nombre de matchs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Coût offre 1 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

Coût offre 2 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41

Coût offre 3 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

Fon 3 ptsa) 1 pt : présence d’au moins trois points dans les zones grisées du calque pour la représentation de l’offre 1 1 pt : présence d’au moins trois points dans les zones grisées du calque pour la représentation de l’abonnement à Fr. 41.– 1 pt : présence d’au moins trois points dans les zones grisées du calque pour la représentation de l’offre 3

Déduire un point dans Fon en présence d’une erreur de graduation.

Ne pas pénaliser l’élève qui trace des droites ou qui réalise une fonction en escalier.

Fon 1 pt

Res 1 pt

c) 1 pt : 11 ou réponse cohérente avec le graphique de l’élève

c) 1 pt : la justification est claire et cohérente Elle contient une comparaison entre les prix ou une référence au tracé des graphes ou une argumentation sous forme de texte.

Fon 1 ptb) 1 pt : offre 1 ou réponse cohérente avec le graphique de l’élève

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23

SOUS-TITRE

c)

c) Fon 1/1 Res 1/1

c)

c) Fon 1/1 Res 1/1

La justification est suffisament claire pour attribuer le point de Res.

Avec la présence du « car », l’élève introduit une justification qui est suffisante pour attribuer le point de Res.

a)

a) Fon 2/3

c)

c) Fon 1/1

L’axe des francs comporte une erreur de graduation (il manque le 16). Le tracé des graphes est correct et cohérent avec cette erreur. Deux des trois points de Fon sont attribués.

La réponse proposée par l’élève est cohérente avec son graphique, le point est attribué.


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Patinage de vitesse 3 pts

Nom 3 pts1 pt : présence d’un multiple de 36 ou de 42 (autre que 36 et 42) ou d’une décomposition correcte en un produit de facteurs premiers de 36 ou de 421 pt : présence d’un multiple commun à 36 et 421 pt : 252 ou réponse cohérente avec les calculs précédentsSi l’élève écrit directement ppmc (36 ; 42) = 22 ∙ 32 ∙ 7 = 252, tous les points sont accordés.

En écrivant la liste des multiples de 36 et 42 :

M36 = { 36 ; 72 ; 108 ; 144 ; 180 ; 216 ; 252 ; 288 ; …}

M42 = { 42 ; 84 ; 126 ; 168 ; 210 ; 252 ; 294 ; …}

La course d’entraînement a duré 252 secondes.

ou par décomposition en un produit de facteurs premiers :

36 = 22 ∙ 32 42 = 2 ∙ 3 ∙ 7

ppmc ( 36 ; 42 ) = 22 ∙ 32 ∙ 7 = 252

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ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES

10VP – MAI 2019 – 2e PARTIE – CALQUE DE CORRECTION – CADREVP

Aire

de

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ce g

risée

x0,50

01

2

18

10

26

38

6

22

34

14

30

4

20

32

12

28

40

8

24

36

16

21 2,51,5 3 3,5

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10VP – MAI 2019 – 2e PARTIE – CALQUE DE CORRECTION – PRISME DROITVP

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10VP – MAI 2019 – 2e PARTIE – CALQUE DE CORRECTION – PRISME DROITVP

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10S – PARTIE COMMUNE – CALQUE DE CORRECTION – RENCONTRE

Hôtel de Sandra

R

Hôtel de Noémie

Hôtel de Jane

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10S – PARTIE COMMUNE – CALQUE DE CORRECTION – MÉDAILLES

0

5

10

15

20

25

Etat

s-U

nis

Russ

ie

Alle

mag

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Suis

se

Chi

ne

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10S – PARTIE COMMUNE – CALQUE DE CORRECTION – HOCKEY SUR GLACEPr

ix e

n fra

ncs

Nombre de matchs1 5 92 6 103 7 114 8 12 130

02

10

20

30

40

Offre 1

Offre 3

Offre 2

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Documents

ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES …