ESTIMACIÓN DEL OGIP EN UN RESERVORIO DE GAS SECO CON INTRUSIÓN DE AGUA

ACOPLANDO EL BALANCE DE MATERIA DINÁMICO (DMB) Y EL MODELO DE ACUÍFERO DE

FETKOVICH.

Sebastian Zavaleta VillarrealSanta Cruz de la Sierra - Bolivia

Noviembre - 2018

1

Introducción

■ Balance de Materia Convencional ■ Análisis de Producción (PDA).

Antecedentes

■ Confiabilidad de los Datos.- Presión Promedio (Pr).- PVT.- Producción Acumulada (Gp).

■ Datos Difíciles de Obtener.- Económicas.- Operacionales.

■ Datos Producción Diarios.- Presión de fondo fluyente (Pwf).- Presión de Cabeza (Pwh).

■ Balance de Materia Dinámico (DMB).- Desarrollado por L. Mattar (2005).- Extensión del Balance de Materia Fluyente (1998).

- Caudal Variable para Reservorio Volumétrico.

■ No existe una formulación para un reservorio con intrusión de agua para este método.

2

Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas■ En este tipo de reservorios, en condiciones iniciales no

existe presencia de petróleo, por consiguiente no hayproducción del mismo.

𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔∆𝑃𝑃𝑆𝑆𝑤𝑤𝑔𝑔𝐶𝐶𝑤𝑤 + 𝐶𝐶𝑓𝑓

1 − 𝑆𝑆𝑤𝑤𝑔𝑔+𝑊𝑊𝑒𝑒 = 𝐺𝐺𝑝𝑝𝐵𝐵𝑔𝑔 + 𝐵𝐵𝑤𝑤𝑊𝑊𝑝𝑝𝐺𝐺 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔 +

■ La incidencia de la compresibilidad del agua (Cw) y de laroca (Cf) son despreciables en comparación con lacompresibilidad del gas (z).

3

Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas

■ En caso de un reservorio volumétrico, no se considera laexistencia de una acuífero ni producción de agua.

■ Remplazando los factores de volumen del gas, se obtiene laforma reducida para la ecuación de balance de materia parareservorios volumétricos.

𝑃𝑃𝑧𝑧

=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺

𝐺𝐺 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔 + 𝑊𝑊𝑒𝑒 = 𝐺𝐺𝑝𝑝𝐵𝐵𝑔𝑔 + 𝐵𝐵𝑤𝑤𝑊𝑊𝑝𝑝

4

Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas

5

Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas

6

Metodología Propuesta Balance de Materia Con intrusión de agua■ En caso de un reservorio con intrusión de agua, tenemos la

ecuación general expresada en la forma:

𝑃𝑃𝑧𝑧

=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔

1 −𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺

1 − 𝑊𝑊𝑒𝑒𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔

■ Dos incógnitas están presentes:

-OGIP-Intrusión acumulada de agua

𝑃𝑃𝑧𝑧

=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺

7

Metodología Propuesta Balance de Materia Con intrusión de agua

Havlena & Odeh, 1968 Cole, 1969

Fetkovich, 1969

Tehrani, 1984

Vega, 2000

𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧𝑛𝑛

=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔

1 −𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺

1 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1 + ∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔

8

Metodología Propuesta Modelos de Acuíferos

Pot Acuifer (Drake)

ShilthuisHurst

Van Everdingen & HurstCarter & Tracy

Fetkovich

𝐷𝐷 =𝑊𝑊𝑒𝑒𝑔𝑔

𝑃𝑃𝑔𝑔1 − ex p −

𝐽𝐽𝑃𝑃𝑔𝑔𝑊𝑊𝑒𝑒𝑔𝑔

∆𝑡𝑡𝑛𝑛

∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛 = 𝐷𝐷 �𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1 − 𝑃𝑃𝑛𝑛

2

9

Metodología Propuesta Acuíferos - Fetkovich■ Se presentan las dos ecuaciones.

𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧𝑛𝑛

=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔

1 −𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺

1 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1 + ∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔

Ecuación de balance de materia

∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛 = 𝐷𝐷 �𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1 − 𝑃𝑃𝑛𝑛

2

Intrusión del acuífero

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Metodología Propuesta Acuíferos - Fetkovich

�𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧𝑛𝑛

𝐺𝐺 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1

𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔−

𝐷𝐷𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔

�𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1

2+𝐷𝐷𝑃𝑃𝑛𝑛2𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔

=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔

(𝐺𝐺 − 𝐺𝐺𝑃𝑃

■ Reordenando Tenemos:

𝑎𝑎 =𝐷𝐷

2𝑧𝑧𝑛𝑛𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔𝑏𝑏 =

1𝑧𝑧𝑛𝑛

𝐺𝐺 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1

𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔−

𝐷𝐷𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔

�𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1

2c = 𝑃𝑃𝑖𝑖

𝑍𝑍𝑖𝑖𝐺𝐺 − 𝐺𝐺𝑃𝑃

𝑎𝑎𝑃𝑃𝑛𝑛2 + 𝑏𝑏𝑃𝑃𝑛𝑛 + 𝑐𝑐 = 0 𝑥𝑥 =−𝑏𝑏 ± 𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐

2𝑎𝑎Ecuación Cuadrática

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Metodología Propuesta DMB – Revisión Bibliográfica PDA■ Blasingame & Lee (1986): Tamaño/Forma de reservorio para caudal

variable.

■ Palacio & Blasingame (1993): Determinación del OGIP y parámetros delreservorio usando curvas tipo (TC).

■ Mattar & MacMeil (1998): Estimación de la Presión Promedio enfunción de Pwf, para caudales constantes.

■ Mattar & Anderson (2004): Ejemplos de diagnostico prácticos para PDAen diferentes escenarios (soporte externo de presión usando TC)

■ Mattar & Al. (2005): Estimación del OGIP y de la Presión Prom. Usandola Pwf con caudal variable para reservorios volumétricos.

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Metodología Propuesta DMB – Procedimiento■ El DMB considera un reservorio volumétrico radial.

𝑞𝑞�𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑔𝑔) −𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑤𝑤𝑓𝑓

=𝑞𝑞

)∆𝑚𝑚(𝑃𝑃=

−1𝐺𝐺 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

𝑄𝑄𝑁𝑁 +1𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

■ Donde:

Caudal Normalizado Producción acumulada Normalizada

𝑄𝑄𝑁𝑁 =𝐺𝐺 )�𝑚𝑚 𝑃𝑃𝑔𝑔 − �𝑚𝑚( �𝑃𝑃

�𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑔𝑔) −𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑤𝑤𝑓𝑓

𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 =1,447 � 106𝑇𝑇

𝑘𝑘𝑘ln

𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟𝑎𝑎

−34

𝑃𝑃𝑧𝑧

=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺Proceso Iterativo

13

Metodología Propuesta DMB – Procedimiento

14

Metodología Propuesta DMB – Procedimiento

15

Metodología Propuesta DMB – Procedimiento

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PropuestaValidación - Modelo sintético■ Datos sintéticos de producción:

Generados por un simulador comercial.• Gas Seco• Un pozo productor en el centro del

modelo• Grilla radial (10x10x3)■ Modelo de acuífero:

Carter & Tracy (único disponible en el simulador)

Pozo

Θ=36°

𝑟𝑟

17

PropuestaValidación - Modelo sintético

■ Datos de producción.

■ Tiempo de producción:365 Días (time step 1 día).

0

2

4

6

8

10

12

3500

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

Gas

Rat

e (M

Msc

f)

Pres

sion

(psi

)

Time (day)

Pwf Pr Qg

Presión Perdida en el Reservorio

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PropuestaValidación - Modelo sintético

■ Datos de intrusión de agua.

■ Tiempo de producción:365 Días (time step 1 día).

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300 350

Wat

er In

flux

(MST

B)

Time (day)

19

PropuestaValidación - Modelo sintético

■ OGIP del método propuesto: 102.36 Bscf

■ OGIP del modelo de simulador: 101.271 Bscf

■ Error Relativo: 1.06%

0

1E-09

2E-09

3E-09

4E-09

5E-09

6E-09

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

q/m

(pi)-

m(p

wf)

(MM

scf/

psi2

/cp)

QN(Bscf)

G=102.36 Bscf

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PropuestaValidación - Modelo sintético

■ Error Relativo para las presiones: 0.12%

■ Error Relativo para la intrusión de agua: 75.5 %

0

20

40

60

80

100

120

4000

4020

4040

4060

4080

4100

4120

4140

4160

4180

4200

0 100 200 300

We

(MST

B)

Pres

sure

(psi

)

Time (day)

DMB Pressure Simulated PressureDMB We Simulated We

51 (Fetkovich)

114 (Carter & Tracy)

21

PropuestaDiagnostico del reservorio

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PropuestaDiagnostico del reservorio

■ Histórico de producción del pozo

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0

500

1000

1500

2000

2500

19/8/2012 1/1/2014 16/5/2015 27/9/2016 9/2/2018

Caud

al (M

pcd)

Pres

ion

(psi

)

Tiempo (mm-dd-aaaa)

BHP Gas

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PropuestaAplicación al reservorio

■ Proceso iterativo estimo el OGIP: 5.20 Bscf

■ Valor entre el P50(5.55 Bscf) y el P60(5.03 Bscf)

0,0E+00

5,0E-11

1,0E-10

1,5E-10

2,0E-10

2,5E-10

3,0E-10

3,5E-10

4,0E-10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

q/m

(pi)-

m(p

wf)

(MM

scf/

psi2

/cp)

QN(MMscf)

G=5.20 Bscf

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PropuestaAplicación al reservorio

■ Calculo de las presiones promedio e intrusión de agua acumulada.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 500 1000 1500 2000

Intr

usio

n de

Agu

a(M

Bbl)

Pres

ión

(Psi

)

Tiempo (dias)

Pi DMB Pressure DMB Water Influx

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Discusión■ Datos Sintéticos

Bajos errores relativos OGIP (1.06%) Presion Promedio de Reservorio

(0.12%) Intrusion de agua acumulada

(75.5%), sin embargo este valor esta en el mismo orden de magnitude.

■ Datos RealesOGIP (5.2 Bscf) es consistente con la simulación Montecarlo: 3.39 Bscf(P90) y 9.06 Bscf (P10).

Considerando que la presión promedio no estaba disponible dado al alto rendimiento de agua-gas, la propuesta del método acoplado es una excelente alternativa.

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Conclusiones■ El balance de materia dinámico fue exitosamente extendido a un

reservorio de gas seco con intrusión de agua acoplando el método con el modelo de acuífero de Fetkovich

■ El método acoplado fue validado mediante la simulación numérica donde errores relativos bajos fueron encontrado, 1.06% y 0.21% para el OGIP y las presión promedio de reservorio. Un error relativo de 75.5% fue encontrado para la intrusión de agua acumulada.

■ El caso de estudio real también confirmo la significancia y la confianza en el método propuesto como herramienta alternativa para el calculo del OGIP en un reservorio de gas seco con intrusión de agua.

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GRACIAS POR SU ATENCION

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