PRELUCRAREA NUMERICĂ - iota.ee.tuiasi.roiota.ee.tuiasi.ro/~tns/Semnale.pdf · Notitele de la curs vor face referire la figurile si ... video, biomedicale, sunete, muzica, radar,

PRELUCRAREA NUMERICĂ

A SEMNALELOR

UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI” IAŞI

Facultatea de Inginerie Electrica, Energetica si Informatica Aplicata

Titular: prof.dr.ing. Cristian FOŞALĂU

Prelucrarea numerica a semnalelor Despre semnale

Titular: Prof.dr.ing. Cristian Foşalău 1.2

Structura cursului

2C + 1L

Cerinte

Curs

- Bonus pentru prezenta: 0,1 p/curs

- Prelegere in Power Point. Notitele de la curs vor face referire la figurile si relatiile ce se pot descarca de pe pagina web:

www.ee.tuiasi.ro/~tns

- Studentii pot intrerupe prelegerea si adresa oricand intrebari referitoare la subiectul discutat.

Laborator

- Prezenta este obligatorie. Se permite intrarea in examen cu un singur laborator lipsa

- Caietul de laborator, se noteaza si reprezinta 30 % din nota de la examen.

- Raspunsurile la laborator se noteaza si reprezinta bonus la nota finala

Examenul

- Scris: teorie + probleme sau doar probleme.

http://www.ee.tuiasi.ro/~tns



Bibliografie

1. O.Postolache, C.Foşalău, Tratarea numerică a semnalelor, Editura

"Gh.Asachi" Iaşi, 2000.

2. Steven W. Smith, The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal

Processing, disponibil on-line pe: http://www.dspguide.com/

3. A.Oppenheim, R.Schafer, Digital Signal Processing, Prentice Hall 1990.

4. M.Ghinea, Procesarea digitală a semnalelor, Editura Tritronic, Bucureşti,

1997.

5. Edmund Lai, Practical Digital Signal Processing for Engineers and

Technicians, Elsevier, 2003

6. Pagina web National Instruments: www.ni.com

http://www.dspguide.com/

http://www.ni.com/



Semnale de măsură Semnal = o variabila pe suport energetic care contine informatie caracteristica

referitoare la un fenomen sau o marime.

Exemple: semnale audio, video, biomedicale, sunete, muzica, radar, semnale

de masura.

Semnalul de masura – are drept suport o tensiune (curent) si contine

informatii despre marimea de masurat.

- este furnizat de traductorul de masura

- este dependent de timp

- informatia este continuta in: nivel, forma, frecventa, faza

Dupa continuitate, semnalele pot fi:

- analogice (functii continui in timp)

- discrete (siruri de numere, ce reprezinta instante ale semnalului continuu

la intervale egale de timp)



Semnale analogice si discrete exemple

Ut [mV]

2

1

ora

3.00 6.00 9.00 12.00

Semnal analogic

Variatia tensiunii de la

bornele unui

termocuplu

Semnal discret

Evolutia numarului

petelor solare intr-o

perioada de timp



Prelucrarea (procesarea, tratarea) numerica a semnalelor (PNS, TNS)

Engleza: Digital Signal Processing (DSP)

Este procesul prin care un semnal analogic este preluat din mediu, convertit in semnal digital si caruia i se aplica o serie de algoritmi matematici in scopul extragerii informatiei continute in el.

Se realizeaza cu ajutorul sistemelor numerice de achizitie si prelucrare a datelor (calculator, microcontroler, procesor de semnal).

Origini: anii ’60 – ’70, odata cu dezvoltarea tehnicilor digitale.

PNS in instrumentatia de masura prelucreaza semnalele furnizate de senzori si traductoare in scopul extragerii informatiei de masura.

PNS presupune in esenta efectuarea unor algoritmi de calcul (relatii matematice). Structurile de calcul pot fi:

Structuri hardware – efectuate pe structuri logice cablate sau programate

Structuri software – programe de calculator

PNS este un domeniu interdisciplinar (de frontiera).



Schema de principiu de prelucrare a semnalelor intr-un telefon mobil

Functii DSP

Comprimarea si decomprimarea vorbirii, detectia si corectia erorilor, encriptarea,

masurarea calitatii si puterii semnalului, modulare-demodulare, eliminarea

diafoniei, managementul consumului.

La acestea se adauga diverse alte functiuni: Internet, jocuri, recunoasterea vorbirii

si a scrisului, sinteza de voce, GPS, prelucrari de imagine, etc.



Schema de principiu a unui sistem de inregistrare-redare CD

Left mic

Right mic

Anti-aliasing

LP filter

Anti-aliasing

LP filter

16-bit

ADC

16-bit

ADC

Multiplex

Encoding

Modulation

Synchronization

Optics and

Recording

CD

Optical pickup

Demodulation

Error correction

4x

Over-

sampling

14-bit

DAC

14-bit

DAC

Anti-image

LP filter

Anti-image

LP filter

Amplified

left speaker

Amplified

right speaker



Prelucrarea numerica a semnalelor

Proces Digitizare

(Conversie A/D)

Prelucrare

numerica

Reconstructie

(Conversie D/A)

Proces

Figura 1.1



Aplicatii ale PNS

Telecomunicatii (telefonie mobila, radio si televiziune digitala, Internet)

- Compresarea vocii si a datelor

- Reducerea ecoului si a zgomotului

- Filtrari

- Multiplexari

Multimedia (aparatura foto si video, dispozitive de inregistrare-redare

sunet, mixere, jocuri)

- Procesarea digitala a imaginii (film, fotografie, efecte speciale, etc.)

- Compresare si prelucrare muzica si voce

- Generarea si recunoasterea vorbirii

Aparatura medicala

- Analiza imaginilor de pe ecografe, tomografe

- Diagnoza de pe electrocardiograf, electroencefalograf

- Reducerea zgomotului si perturbatiilor



Aplicatii ale PNS

Aplicatii militare

- Radar

- Sonar

- Comunicatii speciale

- Ghidarea rachetelor

Aplicatii aeronautice si spatiale

- Transmiterea si procesarea imaginii si a sunetului in conditii speciale

- Prelucrarea semnalelor de la senzori inteligenti

- Control parametri de zbor

Aplicatii industriale

- Controlul digital al proceselor

- Testare nedistructiva

- Teletransmisii de date prin medii agresive (filtrare, eliminare zgomote)

- Prospectiuni geologice (petrol, minereuri, carbune)



Prelucrare analogica / prelucrare digitala

Prelucrare analogica

• Se lucreaza cu nivele de tensiuni

• Modulele de prelucrare sunt formate din componente electronice

• Se transforma o tensiune intr-o alta tensiune pe baza legilor circuitelor

electrice

Filtru pasiv Filtru activ




Prelucrare digitala

• Se lucreaza cu siruri de numere

• Modulele de prelucrare sunt programe de calculator ce implementeaza

algoritmi - relatii matematice

• Se ruleaza pe sisteme de calcul de tip procesor de semnal sau calculator

SISTEM DE

CALCUL

y(n) = {2, -1, 4, 5} x(n) = {1, 4, 3, 6}

y(n) = 0,25x(n) – 1,74x(n-1) + 0,043y(n-1)




Avantaje

Prelucrare analogica

• viteza foarte mare de raspuns

(prelucreaza semnale de frecventa inalta

– zeci de GHz)

• prelucrarea semnalelor in timp real

• prelucrarea este afectata de influente

parazite, zgomote, interferente, etc.

• functiile de prelucrare sunt implementate

hardware si nu mai pot fi schimbate

• caracteristicile se modifica in timp si cu

temperatura

Prelucrare digitala

• versatilitate – functiile de prelucrare sunt

algoritmi pe calculator, care pot fi usor

implementati sau modificati

• rezultatele prelucrarii sunt stabile si nu

depind de influente externe

• reproductibilitate in spatiu si timp

• pret scazut

• banda de frecventa relativ redusa (zeci

de MHz)

• digitizarea conduce la pierdere de

informatie, deci la erori

• necesita elemente hardware aditionale

(cartele de achizitii de date)

Dezvantaje



Achizitia semnalelor cu ajutorul calculatorului

Proces

Traductoare

Actuatori

Condiţionare

semnal

Condiţionare

semnal

Conversie

A/N

Conversie

N/A

Calculator

Marime fizică Semnal analogic Semnal digital

Actiune Semnal analogic Semnal digital

Figura 1.2



Placa de achizitii pe magistrala PCI



Placi de achizitii de date prin USB



Placa de achizitii de date prin USB



Achizitie de date prin sistemul cRIO

Intrari

- Termocuple

- Termorezistente

- Rezistente

- Tensiuni

- Curenti

- Digital (TTL)

- Accelerometre

- Microfoane

- Marci tensometrice

Comunicare

- USB, Ethernet



Sistem PXI Platforma industriala pentru masurare si control bazata pe calculator de

proces de tip PC



Achizitii de date cu ajutorul telefonului mobil

Marimi ce pot fi masurate direct cu un smartphone

•Acceleratii liniare si unghiulare, vibratii

•Unghiuri si distante

•Camp magnetic

•Acceleratie gravitationala

•Proximitate

•Temperatura, umiditate

•Iluminare

•Marimi fiziologice: ritm cardiac, presiune arteriala, nivel glicemie, nivel oxigen din sange, etc.



Structura unei placi de achizitii de date

Figura 1.3

MUX ACP CEM CAN

Interfaţă

bus

P

C

I

B

U

S

AI

FIFO

DAC1

DAC2

AO

FIFO

DIO

PORT

Numărător

Magistrală DIO + counter

AI1 AI0

AI2

AI14

AI15

AO0

AO1

DIO0

DIO1

DIO7

Gate

Source

Clock



Functiile unei placi de achizitii de date

Modulul intrari analogice

- Multiplexarea semnalelor analogice

- Amplificarea semnalelor analogice

- Esantionarea

- Cuantizarea (conversia analog – numerica)

- Transmiterea informatiei catre calculator

Modulul iesiri analogice

- Conversia numeric – analogica

- Actualizarea informatiei la iesirile analogice

Modulul I/O

- Achizitie / generare semnale digitale

Modulul numarator

- Functii de numarare evenimente, frecventmetru/periodmetru, generare

trenuri de impulsuri



Caracteristici tehnice ale unor placi de achizitii



Digitizarea semnalelor

Digitizarea implica 3 operatii:

- Esantionarea (discretizarea) – prelevarea la intervale egale de timp a valorilor instantanee ale semnalelor

- Trunchierea – decuparea dintr-un semnal infinit a unei portiuni finite de timp (fereastra)

- Cuantizarea (conversia A/N) – transformarea nivelelor de tensiune ale esantioanelor in coduri numerice



Multiplexare

AI0

AI1

AI2

AIn

MUX OUT

Semnale

analogice

Semnal

analogic

nm n0 n1

Comenzi

digitale

Comanda OUT

0 0 0 AI0

0 0 1 AI1

0 1 0 AI2

Figura 1.4



Amplificare cu castig programabil

AICP OUT

Comanda

Comanda Castig

0 0 0 1

0 0 1 2

0 1 0 5

IN +

IN - _

+

AICP = amplificator de instrumentatie cu castig programabil

Semnal

analogic Semnal

analogic

Figura 1.5



Esantionare - memorare

K

C De la amplificator Spre CAN

Comanda

Semnal continuu Semnal esantionat

T0 – perioada de esantionare

00

T

1f

Figura 1.6

Figura 1.7 Figura 1.8



x(t)

t

x(n)

n

Semnal analogic

Semnal discretizat

0 T 0

2T 0 3T 0

4T 0 (N - 1)T 0

T 0 T 0 T 0 T 0

5T 0

N eşantioane

Fereastra

Esantionare - memorare

Figura 1.9

T



Conversia analog – numerica (CAN)

CAN Nivel de tensiune

Cod numeric N

Referinta

U

Uref

UN

0

n

ref

UU

UN2

UU

Figura 1.10

ΔU = eroare absoluta de conversie

eroare relativa de conversie

n

refU

2U0 Cuanta

100U

U




000 001 010

011 100 101 110 111

1

010

1,25 2,5 3,75

5 6,25 7,5

8,75 10

t

0

000

2

100

3

101

4

111

5

111

6

100

7

011

8

100

9

010

10

001

11

001

12

000

13

011

0

Fereastra

x(n) = {0, 2, 3, 5, 7, 7, 4, 3, 4, 2, 1, 1, 0, 3}

N

U n = 3; Uref = 10 V

Figura 1.11

ΔU




- exemplu -

n = 3; Uref = 10 V; U = 1,95 V

100U

U

U0 2U0 3U0 4U0 N=000b

N=001b

N=010b

N=011b

N=100b

N=101b

N=110b

N=111b

5U0 6U0 7U0 Uref

N

U

U 18

10UN

2

UU

n

ref

Fara amplificare

%9,3510095,1

25,195,1

U78

10'

75,91,955AUU'

U

Cu amplificare (A = 5)

%25,1010075,8

75,875,9

U=1,95 AU=9,75

Figura 1.12



In urma discretizarii unui semnal se obtine urmatorul sir de esantioane:

Exercitiu

𝑠 𝑘 = {2,3; 1,9; 5,6; 7,2; 4,4; 3,5}

Dupa discretizare, esantioanele semnalului sunt convertite in cuvant numeric cu

ajutorul unui convertor A/N pe 4 biti, cu tensiunea de referinta Uref = 8 V.

a) Sa se determine valoarea cuantei U0 pentru acest convertor.

b) Sa se determine semnalul s(k) obtinut la iesirea din CAN, unde esantioanele sunt

exprimate in valori zecimale.

c) Sa se determine sirul erorilor de conversie, in valori absolute si relative.



Reprezentarea semnalelor in domeniile timp si frecventa

Figura 1.13

Figura 1.14



Reprezentarea semnalelor in domeniile timp si frecventa

Figura 1.15

Figura 1.16



Esantionarea semnalelor. Teorema esantionarii

x(t)

t

x(n)

n

Semnal analogic

Semnal digital

0 T 0

2T 0 3T 0

4T 0 (N - 1)T 0

T 0 T 0 T 0 T 0

5T 0

N eşantioane

Fereastra

Figura 1.17

T



Esantionarea semnalelor. Teorema esantionarii Conditia pentru ca un semnal sa fie reconstituit corect din

esantioanele sale (teorema lui Shannon)

max0 2ff

f0 = frecventa de esantionare 0

0

1

Tf

= frecventa Nyquist

f [Hz]

f1 f2 f3 f4 fmax

2

ff 0

Nq

Exemplu

fNq

Figura 1.18

fmax = cea mai mare frecventa din spectrul semnalului

maxNq ff



Esantionarea semnalelor. Teorema esantionarii

Eroare “alias”

Teorema Shannon nu este satisfacuta

Teorema Shannon este satisfacuta

Frecventa “alias”

Figura 1.19

Figura 1.20



Calculul frecventelor alias

0 10 25 40 50 70 100 160 510 fNq f0

f4alias f1

f2alias

f3alias f2 f3 f4

f

30

0alias mfff

f1 = 25 Hz

f2 = 70 Hz

f3 = 160 Hz

f4 = 510 Hz

f2alias = |70 – 100| = 30 Hz

mf0 este multiplul intreg al lui

f0 cel mai apropiat de f

f3alias = |160 - 2100| = 40 Hz

f4alias = |510 - 5100| = 10 Hz

f1 < fNq

f2 > fNq

f3 > fNq

f4 > fNq

Nu avem alias

Figura 1.21



Exemplu de filtru anti-alias de tip Butterworth

V in

V o

R 1

C 2

R 2

C 1

R R C f

c

1 2

2

1 4142

2

.

p

C R R C f

c

1

1 2 2

2

1

2

p

C 2

Se alege

Frequency

1.0Hz 3.0Hz 10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz

V(U1:-)

0V

0.2V

0.4V

0.6V

0.8V

1.0V

C1 = 300 nF

C2 = 100 nF

R1 = R2 = 2,2 k

ft = 1 kHz

ft = 1 kHz




Digitizarea implica 3 operatii:

- Esantionarea (discretizarea) – prelevarea la intervale egale de timp a valorilor instantanee ale semnalelor

- Trunchierea – decuparea dintr-un semnal infinit a unei portiuni finite de timp (fereastra)

- Cuantizarea (conversia A/N) – transformarea nivelelor de tensiune ale esantioanelor in coduri numerice




0

Esantionarea

T0 2T0 3T0 4T0 5T0

s(t)

Figura 1.22

t




Lungimea ferestrei T

0 N esantioane

Trunchierea

T0 2T0 3T0 4T0 5T0 (N-1)T0

T = NT0

s(t)

t

Figura 1.23

Se decupeaza din semnal fereastra de lungime T

sw(t) = s(t)w(t)

restin

Tttw

0

01)(




1,25 2,5 3,75

5 6,25 7,5

8,75 10

0

000

2

010

4

100

5

101

7

111

7

111

4

100

3

011

4

100

2

010

1

001

1

001

0

000

3

011

0

N

0 T0 2T0 3T0 (N-1)T0 kT0

N esantioane

Cuantizarea

s(t)

t

Figura 1.24

s(n) = {0; 2; 4; 5; 7; 7; 4; 3; 4; 2; 1; 1; 0; 3}

Lungimea ferestrei T



Digitizarea semnalelor Digitizarea unui semnal s(t)

t nT0

s(t) s(nT0)|n=0..N-1 = {s(0), s(T0), s(2T0), s(3T0), …, s((N-1)T0)}

Substituim:

s(nT0) s(n)

Semnalul digitizat se scrie sub forma unui sir de numere (vector):

s(n) = {s(0), s(1), s(2), …, s(N-1)}

N esantioane

Exemplu

0

n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 (nT0)

T0 2T0 9T0

s(n) = {2, 4, 1, 0, -3, 3, 2, 5, 1, 3}

Pentru reconstituirea semnalului

initial este necesar ca acest sir sa

fie insotit de valoarea lui T0

T = NT0

T

Figura 1.25



Semnale digitale uzuale Analogic Digital

1. Impuls Dirac (unitate)

00

01)(

t

tt

00

01)(

n

nn

1 δ(t)

t

1 δ(n)

n

2. Impuls Dirac deplasat

0

00

0

1)(

tt

tttt

mn

mnmn

0

1)(

1

δ(t-t0)

t

1 δ(n-m)

n

0

0 1 2 3 -1 -2 -3

0 t0 0 m


Figura 1.28

Figura 1.29



Semnale digitale uzuale

Exemplu de impuls Dirac deplasat

20

21)2(

n

nn

1 δ(n-2)

n

0 2

10

11)1(

n

nn

1

δ(n+1)

n

1 -1 -2 3

0 2 1 -1 -2 3

Deplasarea lui δ(n-k) se face in sensul pozitiv al axei absciselor pentru k > 0 si

in sensul negativ pentru k < 0

Figura 1.30

Figura 1.31




Propietati impuls Dirac

)(||

1)(.5

)(.4

)(.3

)()()(.2

1)(.1

2

2

00

ta

at

dtef

dfet

tsdttstt

dtt

ftj

ftj

p

p

k

nsknks )()()(

Fie s(t) un semnal analogic in

timp continuu t

Fie s(k) un semnal discret in

timp discret kT0



Semnale digitale uzuale Observatie:

Orice semnal digital se scrie ca o suma de impulsuri Dirac ponderate

cu valoarea semnalului in momentul aparitiei impulsului

k

knksns )()()(

Exemplu

0 1 2 3 4 -2 -1

n

s(n) = {1, 3, 2, 4, 1, 0, -2}

1

3

2

4

1 0

-2

s(n) = s(-2)δ(n+2) + s(-1)δ(n+1) +

+ s(0)δ(n) + s(1)δ(n-1) + s(2)δ(n-2) +

+ s(3)δ(n-3) + s(4)δ(n-4)

s(n) = 1δ(n+2) + 3 δ(n+1) +

+ 2 δ(n) + 4 δ(n-1) + 1 δ(n-2) +

+ 1 δ(n-3) - 2 δ(n-4)

s(1)δ(n-1)

Pozitia esantionului in sir Valoarea esantionului

Figura 1.32




3. Semnal pieptene

k

kTttp )()( 0

1

p(t)

t

1

p(n)

n

0 1 2 3 -1 -2 -3

1 1 1 1 1 1 1

0 T0 2T0

3T0 -T0 -2T0

-3T0

k

knnp )()( kZ

1 1 1 1 1 1 1

kZ


Esantionarea semnalului analogic s(t) = inmultirea lui s(t) cu p(t)

)()()()()()()()( 000 kskTskTttskTttstptskk




4. Semnal treapta unitate

1

u(n)

n

0 1 2 3 -1 -2 -3

0

)()(k

knnu

1 1 1

kZ

00

01)(

t

ttu

1

u(t)

t

00

01)(

n

nnu

Figura 1.35

Figura 1.36




4’. Semnal treapta unitate deplasat

u(n-2)

n

0 1 2 3 -1 -2 -3

0

)()()(kmk

mknknmnu

1 1

kZ

0

00

0

1)(

tt

ttttu

1

u(t)

t

mn

mnmnu

0

1)(

t0 1 Figura 1.37

Figura 1.38




1

u(n)

n

0 1 2 3 -1 -2 -3

1 1 1

u(n) = δ(n) + u(n-1)

sau

δ(n) = u(n) - u(n-1)

1

n

0 1 2 3 -1 -2 -3

1

u(n-1)

n

0 1 2 3 -1 -2 -3

1 1 1

δ(n)

= +




5. Semnal rampa

r(n)

n

0 1 2 3 -1 -2 -3

1

3

00

0)(

t

tattr

r(t)

t

00

0)(

n

nannr

r(n) = n[δ(n) + u(n-1)] = 0δ(n) + nu(n-1) =

= (n-1)u(n-1) + u(n-1) = r(n-1) + u(n-1)

sau

u(n-1) = r(n) - r(n-1)

4

0

)()()(k

knnnnunr kZ

Figura 1.39

Figura 1.40

2



-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5


)2sin()( 0p nnfAns

Analogic Digital

6. Semnal sinusoidal

)2sin()( 0p ftAts

s(t)

t

nZ

t nT0

)2sin(

)2sin()(

0

0

000

p

p

f

fnA

fnTAnTs

0n

f

ff

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

s(n)

n

0 1 2 3

N-1

Figura 1.41

Figura 1.42

epep NTN

T

T

T 1

0

00




00

2cos12cos)(f

fnmn

f

fAns

pa pp

7. Semnal modulat in amplitudine

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

f = frecventa modulatoare

fp = frecventa purtatoare

f0 = frecventa de esantionare

Figura 1.43




n

f

fmn

f

fAns

pf

00

2sin2sin)( pp

8. Semnal modulat in frecventa

f = frecventa modulatoare

fp = frecventa purtatoare

f0 = frecventa de esantionare

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

Figura 1.44



Exercitii 1. Sa se scrie matematic sub forma de impulsuri Dirac semnalul dat prin

urmatoarea secventa grafica:

s(n)

n 1

4 2

-1 -2

1

-2 -1 0

1

2 3 4



Exercitii 2. Fie semnalul analogic

a) Sa se determine secventa s(n) obtinuta prin esantionarea semnalului s(t) cu

frecventa de esantionare f0 = 800 Hz pe parcursul unei perioade.

b) Aceeasi problema, cu f0 = 1200 Hz.

c) Aceeasi problema pentru semnalul esantionat cu

frecventa f0 = 600 Hz .

3. Sa se determine semnalul discretizat obtinut prin esantionarea semnalului analogic:

cu frecventa de esantionare f0 = 1,8 kHz pe parcursul unei perioade.

tts p400sin2)(

3400sin2)(

pptts

6600cos4)(

pptts



Exercitii 4. Fie semnalul analogic

Sa se determine secventa s(n) obtinuta prin esantionarea semnalului s(t) cu

frecventa de esantionare f0 = 1000 Hz pe parcursul a doua perioade.

5. Sa se determine frecventa de esantionare f0 necesara pentru ca prin esantionarea

semnalului:

sa se obtina un numar de 20 esantioane pe parcursul a exact 5 perioade.

Sa se determine secventa corespunzatoare unei perioade.

tts p1000cos4)(

62000sin2)(

pptts



Exercitii

6. Sa se determine secventa obtinuta prin esantionarea semnalului analogic:

s(t) = 200·t2 – 1

cu frecventa de esantionare f0 = 10 Hz, pe interval de 500 ms.

7. Sa se determine secventa obtinuta prin esantionarea semnalului analogic:

cu frecventa de esantionare f0 = 0,2 Hz, pe interval de 20 s.

52)(

t

ts

Documents

PRELUCRAREA NUMERICĂ - iota.ee.tuiasi.roiota.ee.tuiasi.ro/~tns/Semnale.pdf · Notitele de la curs vor face referire la figurile si ... video, biomedicale, sunete, muzica, radar,