Statički neodređeni nosači

Prav tok kablova sa konstantnim ekscentricitetom

Statički određen sistem

Zamjenjujući sistem

Prav tok kablova sa konstantnim ekscentricitetom

Presječne sile usljed prednaprezanja bez srednjeg oslonca

Prav tok kablova sa konstantnim ekscentricitetom

Deformacija usljed prednaprezanja bez srednjeg oslonca

Prav tok kablova sa konstantnim ekscentricitetom

Deformacija usljed

Uvjet kompatibilnosti:

Prav tok kablova sa konstantnim ekscentricitetom

Prav tok kablova sa konstantnim ekscentricitetom

Ukupne presječne sile usljed prednaprezanja

Odabrani tok presječnih sila nije povoljan

Prav tok kablova sa promjenljivim ekscentricitetom

Statički određen sistem

Prav tok kablova sa promjenljivim ekscentricitetom

Presječne sile u statički određenom sistemu

Prav tok kablova sa promjenljivim ekscentricitetom

Deformacija usljed dejstva sile prednaprezanja

Prav tok kablova sa promjenljivim ekscentricitetom

Deformacija usljed

Uvjet kompatibilnosti

Prav tok kablova sa promjenljivim ekscentricitetom

Ukupan moment usljed prednaprezanja

Izlomljen tok kablova

Statički određen sistem

Izlomljen tok kablova

Presječne sile u statički određenom sistemu

Izlomljen tok kablova

Ugib usljed prednaprezanja

Izlomljen tok kablova

Ugib usljed

Uvjet kompatibilnosti

Izlomljen tok kablova

Ukupne presječne sile usljed prednaprezanja

Zakrivljen tok kablova

Statički određen sistem

Simetrija nosača –nagib tangente iznad oslonca je nula (potpuna upetost)

Zakrivljen tok kablova

Statički određen sistem

Ugib na kraju grede usljed prednaprezanja

Zakrivljen tok kablova

U pravilu se tok kablova ne određuje kao egzaktno matematičko rješenje

Provodi se približan proračuna (npr. Simpson-ov integral)

Pojednostavljenje toka kablova

Skretna sila “u”

Zakrivljen tok kablova

Moment usljed prednaprezanja na statički određenom sistemu

Ugib usljed prednaprezanja

Zakrivljen tok kablova

Ugib usljed RA

Uvjet kompatibilnosti

Zakrivljen tok kablova

Ukupni momenat usljed prednaprezanja

Momenat usljed prednaprezanja

Pojednostavljeni tok kablova

Skretna sila “u”

Paraboličan tok kablova

Zamjenski sistem za statički proračun sa skretnom silom “u”

Gubitci sile prednaprezanja

Gubitci usljed trenja

Gubitci usljed proklizavanja kotvi

Gubitci usljed trenutnih deformacija betona

Gubitci usljed tečenja i skupljanja betona

Gubitci usljed relaksacije čelika za prednaprezanje

Ukupni gubitci sile prednaprezanja

Gubitci kod adheziono prednapregnutih elemenata

Gubitci kod prednapregnutih elemenata sa naknadnim ostvarivanjem kontakta

srednja vrijednost sile prednaprezanja

maksimalna početna sile prednaprezanjagubitci usljed trenjapočetni gubitci usljed relaksacije između naprezanja čelika za prednaprezanje i naprezanja pri unosu sile prednaprezanja u beton gubitci usljed proklizavanja na kotvi

gubitci usljed elastičnih deformacija betonagubitci usljed tečenja i skupljanja betona

Gubitci usljed trenja

Uslov ravnoteže

Uslov ravnoteže

Gubitci usljed trenja

Gubitci usljed trenja

- za vrijeme napinjanja

Ukupna promjena ugla od x=0 do x

Uz uzimanje u obzir nepovoljnog ugla skretanja k

(preostala sila prednaprezanja)

(gubitak sile prednaprezanja)

Gubitci usljed trenja

Paraboličan tok kablova

Ugao zaokretanja na l/2

Ugao zaokretanja na dužini ∆x

Ukupan ugao zaokretanja

Ukupan ugao zaokretanja na dužini L

Vremenski zavisni gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja

Svojstvo materijala:

- Konstantno naprezanje

- Vremenski zavisne dilatacije

Uticajni faktori:

Čvrstoća betonaStarost pri nanošenju opterećenjaUslovi okolineEfektivna debljina elementa

Gubitci usljed tečenja

Deformacije pri promjenljivom naprezanju

Naprezanje u trenutku t

Deformacija tečenja

Gubitci usljed tečenja

Princip superpozicije

Deformacije pri promjenljivom naprezanju

Ukupna deformacija

Gubitci usljed tečenja

Deformacije pri promjenljivom naprezanju (Trost)

Ukupna deformacija u trenutku t

Približno rješenje prema Trost-u

Faktor relaksacije

Gubitci usljed tečenja

Konačan koeficijent tečenja prema DIN 1045-1

osnovni koeficijent tečenja

vremenska funkcija

Gubitci usljed tečenja

Osnovni koeficijent tečenja

relativna vlažnost okoline

efektivna debljina elementa

Parametar kojim se uzima čvrstoća na pritisak betona

Srednja čvrstoća na pritisak

1 danefektivna starost betona

Starost betona pri nanošenju opterećenja

parametar kojim se uzima u obzir vrsta cementa

Gubitci usljed tečenja

Vremenska funkcija

Gubitci usljed skupljanja

Skupljanje-deformacije nezavisne od opterećenja

Uticajni faktori:Čvrstoća betonaSastav betona (sadržaj cementa, w/z, sadržaj sitnih česticaUslovi okoline (relativna vlažnost)Efektivna debljina elementa

Za proračun se usvaja da su tečenje i skupljanje afine funkcije

UKUPNE DEFORMACIJE TEČENJA I SKUPLJANJA

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Centrično prednaprezanje

Dilatacija betona i čelika za prednaprezanje u

Dilatacija betona usljed tečenja pod silom

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Centrično prednaprezanje

Dilatacija kroz promjenu sile prednaprezanja ∆P

Dilatacija betona usljed skupljanja

Ravnoteža sila

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Centrično prednaprezanje

Kompatibilnost dilatacija

sa

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Centrično prednaprezanje

Sila u betonu u trenutku t

Sila u čeliku za prednaprezanje u trenutku t

Primjer gubitaka sile prednaprezanja

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Ekscentrično prednaprezanje

Za uspostavljanje relacija promatra se proizvoljan poprečni presjek grede.

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Ekscentrično prednaprezanje

Naprezanje betona u nivou kablova u trenutku t0

Naprezanje kablova u trenutku t0

Pojednostavljeno se proračun radi sa betonski bruto presjekom

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Ekscentrično prednaprezanje

Ravnoteža sila

Uvjeti kompatibilnosti Uticaj vlastite krutosti na savijanje kablova

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Ekscentrično prednaprezanje

Promjena diltacije betona u nivou kablova

Promjena diltacije kablova

Kod jednog reda kablova krutost na savijanje se može zanemariti!

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Ekscentrično prednaprezanje

Ravnoteža sila

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Ekscentrično prednaprezanje

Iz uvjeta kompatibilnosti slijedi

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Ekscentrično prednaprezanje

Gubitak sile prednaprezanja u betonu

Gubitak sile prednaprezanja u kablu

Promjena momenta savijanja

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Ekscentrično prednaprezanje

Sa predznacima

pozitivno kod smanjenja sile pritiska u betonu

pozitivno kod smanjenja sile zatezanja u kablupozitivno kod smanjenja momenata usljed prednaprezanja

Gubitci sile prednaprezanja usljed tečenja i skupljanja

Ekscentrično prednaprezanje

Primjer gubitka sile prednaprezanja