PREDNAPREGNUTI BETON

Ideja prednaprezanja

Zašto prednaprezanje?Prednaprezanje služi za stvaranje takvog naponskog stanja u betonu koje se suprotstavlja naprezanju od opterećenja, tako da poništava zatežuće napone u betonu ili ih drži u upotrebljivim granicama.

Vrste prednaprezanjaZavisno od tehnologij gradnje dvije vrste prednaprezanja:1. Prednaprezanje nakon očvršćavanja betona, većinom sa

naknadnim uspostavljanjem veze, i2. Prednaprezanje prije očvršćavanja betona – prednaprezanje

na stazi za prednaprezanje.

POSTAVLJANJE ARMATURE I UGRADNJA GOTOVIH PREDNAPETIH KABLOVA

POSTAVLJANJE PREDNAPETIH KABLOVA

ANKERNA MJESTA PREDNAPINJANJA

PREDNAPINJANJE KABLOVA

STAZE ZA PREDNAPREZANJE SA ANKERNIM BLOKOVIMA I GOTOVIM VEZAMA

VEZAČI SA ŽICAMA ZA PREDNAPREZANJE I ELEMENTIMA OPLATE

STAZE ZA PREDNAPREZANJE HIPERBOLIČNIH LJUSKI

Podjela prema stepenu prednaprezanja:1. Potpuno prednaprezanje – bez napona zatezanja.2. Ograničeno prednaprezanje – naponi zatezanja u

dopuštenim granicama.3. Parcijalno prednaprezanje

1,10 cpcd WM ⋅−= +ϕσ

Kod savijanja sa uzdužnom silom:

( ) ( ) 1

100

cQGQG

cdd

kNMkNM

k⋅+

⋅+=

++

1,10 cpcd WM ⋅−= +ϕσ

Centrično prednaprezanje

Faza 1: Prednaprezanje kablova, žica na stazi prednaprezanje

Faza 2: Ugradnja betona

Centrično prednaprezanje

Faza 3: Unošenje sile prednaprezanja u betonski presjek

Prednaprezanje na stazi za prednaprezanje

Nap

on [M

Pa]

50Dilatacija x 10

400

150100

RA 400/500

ε

Uže f pk = 18601860

1670

σ

3

arctg Ep

σp

εp

Idealiziran radni dijagram

Proračunski dijagram

Pojednostavljeni proračunski dijagram

fp0,1k

fp0,1k/γs

fpk

εp + 0,025(0)

Tabela 2.12 Žice prema EN 10138-3

Opis čelika Nominalno Određeno

Klasa

Ime

Broj

Prečnik d

(mm)

Površina popreč. presjeka

S0 (mm2)

Čvrstoća na

zatezanje Rm

MPa

Masa

M g/m

Karakt.

vrijednost najveće

sile Fm kN

Maks.

vrijednost najveće

sile Fm,max

kN

Karakteristična vrijednost sile pri izduženju

od 0,1% FP01=0,86Fm

kN

Y1960S3 1.1361 5,2 13,6 1960 106 26,7 30,5 22,9 6,5 21,1 165 39,2 44,9 33.8 6,8 23,4 183 43,5 49,8 37,4

Y1860S3 1.1360

7,5 29,0

1860

226 54,0 61,7 46,4 7,0 30 234 56 65 48 9,0 50 390 93 106 80

11,0 75 586 140 160 120 12,5 93 726 173 198 149

Y1860S7 1.1366

13,0 100

1860

781 186 213 160 1.1365 15,2 140 1095 248 282 213

16,0 150 1170 265 302 228 Y1770S7

18,0 200

1770

1560 354 403 304 Y1860S7G 1.1372 12,7 112 1860 875 209 238 180 Y1820S7G 1.1371 15,2 165 1820 1290 300 342 258 Y1860S7 1.1366 15,2 140 1860 1095 260 298 224

Y1860S7G 1.1366 16,0 150 1860 1170 279 319 240

A

A

A

A

A

Y1700S7G 1.1370 18,0 223 1700 1740 380 436 327

Y2160S3 5,2 13,6 2160 106 29,4 33,7 26,2 Y2160S3 6,85 28,2 2160 220 60,9 69,7 54,2 Y2060S3 1.1362 5,2 13,6 2060 106 28,0 32,1 24,1 Y2060S7 1.1368 7,0 30 2060 234 62,0 71,0 53,0 Y1960S3 1.1361 6,5 21,1 1960 165 41,4 47,3 35,6

B

Y1960S7 1.1367 9,0 50 1960 390 98 112 84

Tabela 2.13 Užad prema EN 10138-2

Opis čelika Nominalno Određeno

Klasa

Ime

Broj

Prečn

ik d

(mm)

Površina popreč. presjeka

S0 (mm2)

Čvrstoća na

zatezanje Rm

MPa

Masa

M g/m

Karakt.

vrijednost najveće

sile Fm kN

Maks.

vrijednost najveće

sile Fm,max

kN

Karakteristična vrijednost sile pri izduženju

od 0,1% FP01=0,86Fm

kN

Y1960S3 1.1361 5,2 13,6 1960 106 26,7 30,5 22,9 6,5 21,1 165 39,2 44,9 33.8 6,8 23,4 183 43,5 49,8 37,4

Y1860S3 1.1360

7,5 29,0

1860

226 54,0 61,7 46,4 7,0 30 234 56 65 48 9,0 50 390 93 106 80

11,0 75 586 140 160 120 12,5 93 726 173 198 149

Y1860S7 1.1366

13,0 100

1860

781 186 213 160 1.1365 15,2 140 1095 248 282 213

16,0 150 1170 265 302 228 Y1770S7

18,0 200

1770

1560 354 403 304 Y1860S7

G 1.1372 12,7 112 1860 875 209 238 180

Y1820S7G

1.1371 15,2 165 1820 1290 300 342 258

Y1860S7 1.1366 15,2 140 1860 1095 260 298 224 Y1860S7

G 1.1366 16,0 150 1860 1170 279 319 240

A

A

A

A

A Y1700S7G

1.1370 18,0 223 1700 1740 380 436 327

Y2160S3 5,2 13,6 2160 106 29,4 33,7 26,2 Y2160S3 6,85 28,2 2160 220 60,9 69,7 54,2 Y2060S3 1.1362 5,2 13,6 2060 106 28,0 32,1 24,1 Y2060S7 1.1368 7,0 30 2060 234 62,0 71,0 53,0 Y1960S3 1.1361 6,5 21,1 1960 165 41,4 47,3 35,6

B

Y1960S7 1.1367 9,0 50 1960 390 98 112 84

Tabela 2.14 Šipke prema EN 10138-4

Opis čelika Nominalno Određeno

Vanjština štapa

Ime

Broj

Prečnik

d (mm)

Površina popreč. presjeka

S0 (mm2)

Čvrsto ća

na zatezanje

Rm MPa

Masa

M g/m

Karakt.

vrijednost najveće

sile Fm kN

Maks.

vrijednost najveće

sile Fm,max

kN

Karakteristična vrijednost sile pri izduženju

od 0,1% FP01=0,86Fm

kN

R 15 177 1440 194 159 224 R

Y1100H

1.138 20 314

1100 2560 346 283 397

P 25,5 511 4009 526 426 605 P 26 531 4168 547 443 629 R 26,5 552 4480 568 461 653 P 27 573 4495 590 478 678 P 32 804 6313 828 672 953 R 32 804 6530 828 672 953 P 36 1018 7990 1048 850 1206 R 36 1018 8270 1048 850 1206 P 40 1257 9865 1294 1049 1488 R 40 1257 10250 1294 1049 1488 P

Y1030H

1.1380

50 1964

1030

15386 2022 1640 2326 P 26 531 4168 653 573 730 R 26,5 552 4480 678 596 760 P 32 804 6313 989 869 1110 R 32 804 6530 989 869 1110 P 32 1018 7990 1252 1099 1400 R 36 1018 8270 1252 1099 1400 P 40 1257 9865 1546 1357 1730 R

Y1230H 1.1382

40 1257

1230

10205 1546 1357 1730

Centrično prednaprezanje

Centrično prednaprezanje – nanošenje opterećenja

Centrično prednaprezanje – mehanizam rada

Centrično prednaprezanje – naknadno prednaprezanje

Faza 1: Ugradnja cijevi u betonski element

Faza 2: Prednaprezanje

Centrično prednaprezanje – naknadno prednaprezanje

Faza 3: Ankerisanje (Skraćenje i ankerisanje kabla) i postizanje sprezanja

Ankerisanje kablova za prednaprezanje

Ankerisanje kablova za prednaprezanje

Centrično prednaprezanje – naknadno prednaprezanje

Centrično prednaprezanje – naknadno prednaprezanje

Centrično prednaprezanje – bez aktiviranja prionljivosti

Ekscentrično prednaprezanje na stazi za prednaprezanje

Faza 1: Prednaprezanje kablova, žica na stazi prednaprezanje

Faza 2: Ugradnja betona

Ekscentrično prednaprezanje na stazi za prednaprezanje

Faza 3: Unošenje sile prednaprezanja u betonski presjek

Ekscentrično prednaprezanje na stazi za prednaprezanje

Naponi u betonu usljed prednaprezanja

Ekscentrično prednaprezanje na stazi za prednaprezanje

Naponi za kombinaciju opterećenja od prednaprezanja i vanjskog uticaja

Ekscentrično naknadno prednaprezanje

Naponi u betonu usljed prednaprezanja

Ekscentrično naknadno prednaprezanje

Naponi za kombinaciju opterećenja od prednaprezanja i vanjskog uticaja

Ekscentrično prednaprezanjebez aktiviranja prionljivosti

Naponi u betonu usljed prednaprezanja

Ekscentrično prednaprezanjebez aktiviranja prionljivosti

Naponi za kombinaciju opterećenja od prednaprezanja i vanjskog uticaja

Ograničenje naprezanja u kablovima

- Za vrijeme prednaprezanja

- Nakon ankerisanja sile prednaprezanja

- Za vrijeme eksploatacije (osim prednaprezanja bez prianjanja)

Zakon ponašanja betona

Čvrstoća na pritisak

Tangentni modul elastičnosti

Čvrstoća na zatezanje

Ograničenje naprezanja betona

Pri unosu sile prednaprezanja:

Za vrijeme eksploatacije:

Moguće uvećanje za 10% ako je ugrađena poprečna armatura 1% zapremine pritisnute zone.

Pravi kablovi sa konstantnim ekscentricitetom

Dejstva na betonski presjek:

Normalna sila:Moment savijanja:

Pravi kablovi sa promjenljivim ekscentricitetom

Dejstva na betonski presjek:

Normalna sila:

Moment savijanja:

Poprečna sila:

Parabolični tok kablova

Prednaprezanje silom prednaprezanja

Promjenljivi ekscentricitetMaksimalni ekscentricitet u sredini rasponaNagib kabla na početku nosača α

Parabolični tok kablova

Za mali ugao α važi:

Parabolični tok kablova

Ravnoteža:

Parabolični tok kablova

Zamjenski sistem za statičko proračun sa skretnim silama “u”

Kod statički određenih nosača reakcije su nula.

Prosta greda

Uticaji na konstruktivni element

Stalno opterećenje

Pokretno opterećenje

Prosta greda - naprezanje

Ukupne presječne veličine za kvazi-stalnu kombinaciju opterećenja

Naprezanje

Dokaz dekompresije

Mjerodavne prosječne sile – sredina raspona

Karakteristike poprečnog presjeka

Presječne unutrašnje sile uključujući uticaj prednaprezanja

Dokaz dekompresije

Uslovna jednačina:

(Naprezanje na zategnutom rubu betona)

Za pravougaoni poprečni presjek:

rinf je koeficijent varijacije sile prednaprezanja (vidi EC2-5.10.9)

Dokaz dekompresije

Potrebna sila prednaprezanja:

Potrebna površina kablova za prednaprezanje:

Kontrola dopuštenih naprezanja

Beton pri nanošenju sile prednaprezanja:

Nelinearni dio tečenja uzima se u obzir ako je:

Beton u eksploataciji:

Kod građevina sa izraženim uticajem tečenja:

Čelik za prednaprezanje: