SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB - FACULTY OF GEODESY

Zavod za primijenjenu geodeziju; Katedra za upravljanje prostornim informacijama Institute of Applied Geodesy; Chair of Spatial Information Management

Kačićeva 26; HR-10000 Zagreb, CROATIA Web: www.upi.geof.hr; Tel.: (+385 1) 46 39 222; Fax.: (+385 1) 48 28 081

Usmjerenje: Inženjerska geodezija i upravljanje prostornim informacijama

DIPLOMSKI RAD

Vodni sustavi slivnog područja rijeke Cetine

Izradio:

Mile Božičević

A.Hebranga 75

Bjelovar

mile.bozicevic@bj.htnet.hr

Mentor: prof. dr. sc. Siniša Mastelić-Ivić

Zagreb, travanj 2006.

2

Zahvala:

Prije svega zahvaljujem se roditeljima koji su mi omogućili ovaj studij i kojima pripada velik dio zasluge za ovaj uspjeh.

Također se zahvaljujem svim prijateljima/cama koji su me pratili i podržavali cijeli studij i činili ga zanimljivim te svima koji su mi pomogli u izradi ovog rada, posebno asistentu H.Tomiću dipl.ing.geod. i mentoru prof.dr.sc. Siniši Masteliću-Iviću.

Hvala svima !

3

I. Autor

Ime i prezime: Mile Božičević

Datum i mjesto rođenja: 02. 02. 1978., Bjelovar

II. Diplomski rad

Predmet: Geodetski radovi u hidrotehnici

Naslov: Vodni sustavi slivnog područja rijeke Cetine

Mentor: prof. dr. sc. Siniša Mastelić-Ivić

Voditelji: prof. dr. sc. Siniša Mastelić-Ivić i dipl. ing. Hrvoje Tomić

III. Ocjena i obrana

Datum zadavanja zadatka: 06. 02. 2006.

Datum obrane: 10. 04. 2006.

Sastav povjerenstva pred kojim je branjen diplomski rad:

1. prof. dr. sc. Siniša Mastelić-Ivić

2. doc. dr. sc. Marko Džapo

3. prof. dr. sc. Miodrag Roić

4

Sažetak:

U ovom diplomskom radu objašnjen je izračun hidrograma velikog vodnog vala za slivno područje rijeke Cetine. Na osnovu jedinstvene dinamičke baze podataka i digitalnog modela reljefa (DMR) slivnog područja bilo je moguće izračunati hidrogram velikog vodnog vala za različita povratna razdoblja. U radu su objašnjene tri glavne grupe metoda po kojim se može izračunati hidrogram velikog vodnog vala. U prvu grupu spadaju metode koje se temelje na mjerenim hidrološkim podacima i matematičkoj statistici. Druga grupa se temelji na meteorološkim i hidrološkim podacima sliva, a treća na iskustvenim (empirijskim) formulama autora koji su istraživali pojedina područja i dali rezultate svojih istraživanja. Srebrenović D. je dao empirijske formule za područje dalmatinskog krša, a u ovom radu su one korištene za izračun hidrograma velikog vodnog vala slivnog područja rijeke Cetine. Izračun je proveden u aplikaciji „Excel“ programskog paketa Microsoft Office 2003. U praktične svrhe podaci hidrograma se mogu koristiti za potrebe boljeg gospodarenja vodama, za zaštitu voda, za izgradnju nasipa u svrhu obrane od poplava te za potrebu boljeg urbanističkog planiranja (izrada Risk management-a).

Ključne riječi: hidrogram, vrijeme koncentracije, sliv, slivno područje, maksimalan protok, Cetina, Srebrenović

Abstract:

This study elaborates hydrogram calculation of big water wave for Cetina river catchment area. Based on unique dynamic database and digital terrain model (DMR) of catchment area it was possible to calculate Hydrogram of the big water wave for different period of reverse flow. Three main groups of methods were explained, according to which hydrogram of big water wave can be calculated. The first group consists of methods based on measured hydrological data and mathematic statistics. The second group is based on meteorological and hydrological data on the watershed, and the third group on the empirical researches and formulas given by experts who explored specific areas of watershed. Mr. Srebrenović D. came to empyrical formulas for the Dalmatian area, and his calculations were used in this study for calculation of big water wave for Cetina River catchment area. The calculation was made in ''Excel'' application from ''Microsoft Office 2003'' program package. For practical purposes hydrogram data can be used for better water management, water protection, building embankments against overflows and for better urban planning (making of Risk management studies).

Keywords: Hydrogram, concentration time, watershed, catchment area, maximum flow, Cetina river, Srebrenović

5

S A D R Ž A J

1. UVOD .......................................................................................................... 7

2. HIDROLOŠKI SUSTAVI.............................................................................. 8

2.1. HIDROLOŠKI CIKLUS ................................................................................ 8 2.2. SLIVOVI U HRVATSKOJ........................................................................... 10 2.3. OTJECANJE VODE U KRŠU ...................................................................... 13

3. CETINA ..................................................................................................... 15

3.1. PORJEČJE CETINE, NJEZINE AKUMULACIJE I KARAKTERISTIKE SLIVA........... 15 3.2. VODOOPSKRBA..................................................................................... 17 3.3. NAVODNJAVANJE .................................................................................. 17 3.4. OBRANA OD POPLAVA............................................................................ 17

4. VELIKE VODE .......................................................................................... 19

4.1. OPĆENITO O VELIKIM VODAMA ................................................................ 19 4.2. ODREĐIVANJE VELIKIH VODA USVAJANJEM JEDNE NAJVEĆE ZABILJEŽENE

VELIKE VODE ILI NEKOLIKO NJIH............................................................................. 21 4.3. ODREĐIVANJE VELIKIH VODA METODAMA MATEMATIČKE STATISTIKE ........... 22

4.3.1. Osnovni statistički parametri........................................................ 23 4.3.2. Gaussova (normalna) razdioba ................................................... 24 4.3.3. Goltonova razdioba (logaritamsko-normalna).............................. 25 4.3.4. Pearson 3 razdioba ..................................................................... 26 4.3.5. Gumbelova razdioba ................................................................... 27

4.4. ODREĐIVANJE VELIKIH VODA IZ OBORINA NA OSNOVI ZAJEDNIČKIH METEOROLOŠKIH I HIDROLOŠKIH OPAŽANJA ........................................................... 28

4.4.1. Metoda jediničnog hidrograma .................................................... 28 4.4.2. Metoda izokrona.......................................................................... 33

4.5. ISKUSTVENE (EMPIRIJSKE) FORMULE ...................................................... 38 4.5.1. Racionalna formula ili racionalna metoda.................................... 38 4.5.2. Kresnikova forula......................................................................... 41 4.5.3. Formula „četiri koeficijenta“ ili „Bavarsko-Ržihov“........................ 42 4.5.4. Possentijeva formula ................................................................... 44 4.5.5. Giandotti – Vissentinijeva formula ............................................... 44 4.5.6. Müllerova formula........................................................................ 45

5. IZRAČUN HIDROGRAMA PO METODI SREBRENOVIĆA...................... 46

5.1. VELIČINA, OBLIK, PAD SLIVA ................................................................... 46 5.2. DEFINIRANJE VREMENA KONCENTRACIJE................................................. 50 5.3. MAKSIMALNI PROTOCI VELIKIH SLIVOVA ................................................... 52 5.4. HIDROGRAM VODNOG VALA.................................................................... 53

6. IZRAČUN HIDROGRAMA ZA RIJEKU CETINU METODOM SREBRENOVIĆA ................................................................................................ 56

7. ZAKLJUČAK............................................................................................. 61

7.1. SADRŽAJ PRILOŽENOG MEDIJA (CD-A, DVD-A) ....................................... 62

6

Literatura

Životopis

7

1. Uvod

Za potrebe boljeg urbanističkog planiranja (izrada Risk management-a), izgradnju nasipa za zaštitu od poplava, melioracijske radove i sve vezano za obranu od „velike vode“ javlja se potreba za izradom hidrograma velikog vodnog vala. U ovom diplomskom radu je izrađen hidrogram velikog vodnog vala za slivno područje rijeke Cetine.

Izrada hidrograma nije nimalo jednostavna i ovisi o brojnim topološkim, geološkim, meteorološkim i hidrološkim parametrima koji su rezultat dugogodišnjeg promatranja i bilježenja. Hidrogram se računa pomoću raznih metoda matematičke statistike, empirijskih formula i hidroloških modela te se može reći da se do danas, bez računala i digitalnih modela reljefa (DMR-a), hidrogram radio približno točno. Treba napomenuti da se kod bilo kakvih melioracijskih radova na toku rijeke mijenjaju i parametri za izradu hidrograma te time i sam hidrogram.

Pojavom novih tehnologija (hardwarea i softwarea) i metoda izmjere terena (radarska interferometrija (SRTM)) topografski podaci se danas određuju znatno brže i točnije od onih koji su se dobivali analognim metodama. Većina osobnih računala ima kapacitet za izradu opsežnih hidroloških modela tako da hidrološke aplikacije postaju dostupne velikom broju korisnika. Tako izrađene prostorne baze podataka i hidrološki modeli, uz sama hidrološka mjerenja, daju pregršt podataka za daljnje analize riječnih slivova.

Zaštita voda ostvaruje se na temelju slijedećih odredaba Zakona o vodama i provedbenih propisa: Državni plana za zaštitu voda, Uredba o opasnim tvarima u vodama, Uredba o klasifikaciji voda, Pravilnik o graničnim vrijednostima pokazatelja i drugih tvari u otpadnim vodama, Pravilnik o obračunu i plaćanju naknade za zaštitu voda i Odluka o visini naknade za zaštitu voda. Zaštitom voda obuhvaćene su sve površinske i podzemne vode te more, a u odnosu na onečišćenje s kopna.

Problem u analizama rijeka južne Hrvatske javlja se zbog krševitog tla zbog kojeg dolazi do velikih odstupanja između topološkog i hidrološkog razvođa. Osnovna svojstva krša su: nedostatak površinskih tokova, pojava brojnih kaverni i podzemnih kanala te postojanje velikih krških izvora. Smatra se da 2/3 vode u kršu putuje podzemnim tokovima te je zbog navedenog razloga teško, samo na osnovu digitalnog modela reljefa, ispravno odrediti područje sliva.

8

2. Hidrološki sustavi

2.1. Hidrološki ciklus

Hidrološki ciklus (Slika 2.1.) je kruženje vode kroz atmosferu i na Zemljinoj površini. To je slijed prelaženja vode iz atmosfere na Zemlju te njeno vraćanje u atmosferu. Isparavanjem iz oceana, mora, jezera, rijeka i kopna voda se kondenzira u oblacima pri čemu se stvaraju oborine koje padaju nazad u oceane i na kopno. U oceanima, morima, jezerima, rijekama i na kopnu voda se potom akumulira te opet isparava. Time je zatvoren hidrološki ciklus. Hidrološki ciklus zbiva se u atmosferi, hidrosferi (na površini) i litosferi (tvrdi sloj Zemlje ispod hidrosfere). Voda prodire u Zemlju prosječno do 1 km (u kršu i do 2 – 3 km), a u atmosferu do 15 km.

Slika 2.1. Hidrološki ciklus (V.T.Chow i dr.1988.)

Dio vode koja isparava iz oceana i mora odlazi u oblacima do kopna iznad kojega se pretvara u oborinu, pada na tlo i otječe. Zbog toga je u Tablici 2.1. za oceane i mora otjecanje Q označeno negativnim, a za kopno pozitivnim predznakom, odnosno količina vode koja ispari iz oceana ne vraća se u njih izravno u obliku oborina, već se nadoknađuje s kopna.

9 Tablica 2.1. Prosječna godišnja vodna bilanca Zemljine kugle (D. Srebrenović, 1986.)

Količina vode (103km3) Prosjek (mm) Područje Površina

(106km2) Oborina P

Isparavanje E

OtjecanjeQ

Oborina P

Isparavanje E

Otjecanje Q

Oceani i mora 361,3 412 448 -36 1140 1240 -100

Kopno s otjecanjem 116,8 89 53 +36 762 454 +308

Kopno bez otjecanja 32,0 10 10 - 313 313 -

Zemlja ukupno 510,1 511 511 - 1002 1002 0

Vodne zalihe su vrlo velike i kad bi one jednoliko pokrivale Zemljinu površinu njihova bi debljina bila 2720 m. Ipak, preko 96% te vode je slana voda. Količina slatke vode procjenjuje se na oko 35x106 km3 , od čega 68% otpada na polarni led i ledenjake, a oko 30% na podzemnu vodu.

Ukupna količina vode koja se uklapa u hidrološki ciklus i koja se, prema podacima Tablice 2.1., obnavlja, iznosi oko 36 x103 km3 . Prema tome, po jednome čovjeku na svijetu to bi danas iznosilo prosječno oko 6000 m3 godišnje, što na prvi pogled izgleda sasvim povoljno. No pritom treba uzeti u obzir uglavnom nepovoljnu raspodjelu vode u velikom dijelu svijeta, sve veće potrebe za vodom, a i sve veća zagađivanja vode. Na kraju 20. stoljeća je potrošnja vode u svijetu bila oko 5500 km3, što je 15% količine koja se redovito obnavlja. Iako izgleda da za sada ne bi trebalo biti velikih problema s vodom, situacija u budućnosti bi se mogla pogoršati zbog porasta standarda i broja stanovnika, a naročito zbog nemara kojim se ljudi često odnose prema prirodnim bogatstvima u koje spada i voda.

14% zemalja u svijetu raspolaže s manje od 1000 m3 vode po stanovniku godišnje, što u vodoopskrbi predstavlja donju granicu siromaštva. U 37% zemalja raspolaže se s 1000 – 5000 m3 vode po stanovniku godišnje i to su zemlje koje u sušnim godinama imaju premalo vode. Prihvatljivom količinom vode od 5000 – 10000 m3/stan./god. raspolaže 14% zemalja. Za 35% zemalja, koje raspolažu s preko 10000 m3 vode po stanovniku godišnje, smatra se da obiluju vodom.

Zahvaljujući vrlo povoljnim klimatski, hidrološkim i hidrogeološkim značajkama te razmjerno malome broju stanovnika, u Hrvatskoj su prilike za vodoopskrbu vrlo povoljne. Raspoložive količine vode predstavljaju 15000 m3 po stanovniku godišnje od oborina, preko 7000 m3 po stanovniku godišnje obnovljivih zaliha podzemnih voda i preko 30000 m3 po stanovniku godišnje vode koja iz susjednih zemalja rijekama dotječu u Hrvatsku. Iz toga se može zaključiti da Hrvatska danas raspolaže sa značajnim količinama vode. Ni ubuduće neće biti zabrinjavajuće, uz uvjet da se vodom pažljivo gospodari i sačuva njezina odgovarajuća kakvoća (D.Mayer, 1996.).

10

2.2. Slivovi u Hrvatskoj

Prostorni raspored površinskih (rijeke, jezera, prelazne vode) i podzemnih voda i njihova veza primarno su određeni morfološkim i hidrogeološkim značajkama područja Hrvatske. Sve vode su dio crnomorskog ili jadranskog sliva, a vododjelnica ide kroz gorsko-planinsko područje Hrvatske. Na crnomorskom slivu dominiraju veći vodotoci kao što su Sava, Drava i Dunav s velikim brojem manjih podslivova. Na jadranskom slivu gustoća i duljina površinskih vodotoka je znatno manja, ali postoje značajni podzemni tokovi kroz krške sustave. Ukupna duljina svih prirodnih i umjetnih vodotoka na prostoru Hrvatske se procjenjuje na 21 000 km.

Slika 2.2. Hrvatski slivovi

Rijeke Sava, Drava, Dunav, Kupa i Mura na crnomorskom slivu ubrajaju se u vodotoke s vrlo velikim slivnim površinama (većim od 10 000 km2). Velike slivove imaju (površine 1 000 km2

do 10 000 km2) Dobra, Korana i Glina (pritoci Kupe), Krapina, Ilova-Pakra, Česma, Orljava i Bosut, Una (pritoci Save), Karašica-Vučica (pritok Drave), Baranjska Karašica i Vuka (pritoci Dunava). U slivu Save na području Hrvatske ima oko pedeset srednjih slivova (100 km2

do 1 000 km2), a u slivu Drave dvanaest slivova, koji izravno ulaze u Dravu i još nekoliko podslivova većih od 100 km2.

11

Na jadranskom slivu Neretva je vodotok s vrlo velikim slivom, dok Lika, Zrmanja, Krka i Cetina spadaju u velike slivove. Vodotoka sa srednjom veličinom sliva ima oko 40.

Većina velikih vodotoka crnomorskog sliva je međudržavnog značaja (pogranični ili prekogranični). Od većih vodotoka, u Hrvatsku ili u pogranične vodotoke utiču Sava, Drava, Mura, Kupa, Sutla iz Slovenije, Dunav iz Mađarske, te Una, Bosna i Vrbas, Ukrina i Tinja iz Bosne i Hercegovine (BiH). Na jadranskom slivu granična rijeka sa Slovenijom je Dragonja, a značajnija prekogranična rijeka je Neretva s više od 90% sliva na području BiH.

Na kontaktnim područjima priobalnog mora i kopna, gdje more značajno utječe na dinamiku kretanja i na kvalitativne i ekološke značajke slatkih voda, javljaju se tzv. prijelazne ili boćate vode. Od značajnih vodotoka gdje se osjeća utjecaj mora su Krka, Zrmanja, te Vransko jezero kod Biograda koje je kanalom Prosika i podzemnih putem povezano s morem. Značajan utjecaj mora je i na donjem toku rijeke Neretve, a intenzivno miješanje slanih i slatkih voda prisutno je u području ušća Žrnovnice, Cetine, Jadra, Omble u Dalmaciji te na ušćima Raše, Dragonje i Mirne u Istri, te Rječine u Kvarneru.

Geografsko morfološka i klimatska obilježja prostora Hrvatske uvjetovala su i značajne razlike u režimima površinskih voda, tako da na crnomorskom slivu kod rijeke Drave dominira snježno-glacijalni režim, a kod Save je prisutan kišno-snježni režim. Površinske vode jadranskog sliva uglavnom imaju obilježja kišnog režima.

Količinski režim voda podložan je prirodnim i antropogenim promjenama, a kako su spoznaje o količinama i rasporedu površinskih voda oduvijek bile nužne za planiranje korištenja i zaštitu od voda, već se početkom 19. stoljeća na prostoru Hrvatske započinje s organiziranim mjerenjima. U početku su to mjerenja vodostaja i određivanje protoka, a kasnije temperature vode, pronosa nanosa i pojava leda (u znatno manjem opsegu). Postepeno se povećavao i broj mjernih stanica, da bi se posljednjih petnaestak godina kretao od 450 do 500.

Prema Zakonu o hidrometeorološkoj službi obavljanje motrenja i mjerenja hidroloških elemenata od javnog interesa je u nadležnosti Državnog hidrometeorološkog zavoda. U okviru Državnog hidrometeorološkog zavoda, u suradnji s korisnicima, razvija se Hidrološki informacijski sustava (HIS 2000), kao baza podataka s programskim paketima za unos, pregled i statističku obradu hidroloških podataka. Vezano uz količinski režim voda, za svaku mjernu stanicu HIS 2000 sadrži između ostalog i standardne podatke vezane uz značajke sliva, te prosječne i ekstremne protoke.

Za rijeku Cetinu je karakteristično da je cijeli tok u Hrvatskoj, a veći dio njenog sliva na području BiH. Prirodni režim tečenja rijeke Cetine je značajno izmijenjen zbog dviju velikih, prvenstveno hidroenergetskih akumulacija, Peruće i Buškog Blata. Značajne promjene u režimu tečenja na Neretvi i Trebišnjici su također posljedica izgrađenih hidroenergetskih sustava u BiH.

Unutar godine, na uzvodnim tokovima, najmanji mjesečni protoci su u kolovozu, a najveći u travnju i rjeđe u siječnju i prosincu. Najniži vodostaji se najčešće javljaju u razdoblju od kolovoza do listopada, kada dio vodotoka i presušuje.

12

Za razliku od ostalih vodotoka na području Hrvatske veliki i srednji godišnji protoci na Neretvi (Metković), Cetini (Han) i Matici Vrgorskoj (Dusina) imaju trend sniženja.

Cijelo jadransko priobalje je bogato vruljama, ali nema podataka o njihovim količinama. Otoci nemaju značajnih površinskih tokova, osim povremenih bujičnih vodotoka ili rijetkih izvora, obično malog kapaciteta.

Osnovna značajka jadranskog sliva su razvijeni krški vodonosnici. Temeljna obilježja krških slivova su prostrane zone prikupljanja vode u planinskim područjima i vrlo kompleksni uvjeti izviranja na kontaktima okršenih vodopropusnih karbonatnih naslaga i vodonepropusnih stijena. Tečenje vode je vezano za pukotinske sustave, a odlikuje se velikim brzinama podzemnih tokova (do 30 cm/s) i pojavama jakih krških izvora velikih amplituda istjecanja. Radi male retencijske sposobnosti vodonosnika ljetna razdoblja karakterizira bitno smanjenje istjecanja na izvorima, a ponekad i potpuna presušivanja. Kakvoća podzemnih voda je uglavnom vrlo dobra, a jedine probleme stvaraju povremena zamućenja i bakteriološka onečišćenja izvora kao posljedica jakih oborina, osobito nakon dugog sušnog razdoblja.

Sliv rijeke Cetine pokriva neposredno drenažno područje rijeke i izvore splitskog područja Jadro i Žrnovnicu. Veliki dio sliva prostire se na području Bosne i Hercegovine. Najveći dio priljevnog područja se nalazi na lijevoj obali rijeke prema Buškom Blatu, te Livanjskom, Duvanjskom, Šuičkom i Kupreškom polju. Uz lijevu obalu rijeke, nizvodno od akumulacije Peruča, brojne su pojave jakih krških izvora. Rijeka u gornjem dijelu toka teče kroz prostrana, međusobno povezana krška polja, nakon čega ulazi u karbonatno područje, a dio vode se gubi u brojnim ponorima, čime se dijelom napajaju veliki krški izvori u priobalju (Jadro, Žrnovnica, Studenac, vrulja Duboka).

13

2.3. Otjecanje vode u kršu

Krš je osobit reljef s posebnim, pretežno podzemnim, tokom vode kroz topljive stijene: vapnenac, dolomit, sadru (gips), kredu i halit. Na Zemlji se 20-25% kopna nalazi pod kršem. Krš u Hrvatskoj obuhvaća površinu od oko 26 000 km2, odnosno oko polovice njezina ukupna teritorija.

Slika 2.3. Dinarski krš

Na Slici 2.3. je prikazano područje Dinarskoga krša, koji je nazvan po istoimenome planinskom masivu. Njegovo područje obuhvaća dio Slovenije, Hrvatske, Bosne i Hercegovine te Crnu Goru. Pruža se paralelno s obalom Jadranskoga mora u pojasu širine od 50-150 km na dužini od 700 km, a ukupna mu je površina oko 57 000 km2. Dinarskome krškom području pripadaju, osim Jabuke i Sveca, i svi otoci u Jadranskome moru.

Tektonika je najznačajniji činitelj okršavanja. Snažni tektonski procesi u krtim karbonatnim stijenama stvorili su mnogo rasjeda i pukotina, koje omogućuju prodiranje vode u dublje zone. Tako je podzemlje pripremljeno za procese okršavanja, tj. otapanja duž pukotina i u njemu su uvjetovani glavni pravci i granice, odnosno dubine okršavanja.

14

Voda sa CO2 otapa kalcijev karbonat u vapnencu, pa se u njemu na površini stvaraju izbrazdane udoline ili škrape. Proširivanjem ili urušavanjem nastaju ljevkaste udubine koje se nazivaju ponikve, doci ili vrtače. Zavale duž većih pukotina u kršu nazivaju se uvalama, a najveće zavale s tekućicom i naplavljenim nanosom krška su polja.

Bitno je obilježje krša kapacitet podzemlja. U podzemlje ulazi oborinska voda koja padne na utjecajnu slivnu površinu, a veličina podzemne retencije i propusna moć izvorišta u najvećoj mjeri upravljaju izlazom iz podzemnog sustava, odnosno otjecanjem u površinski vodotok.

Slika 2.4. Krški podzemni sustav

Dimenzije pukotina kroz koje voda protječe ili se zadržava u krškome podzemlju, kreču se u vrlo velikom rasponu: od prostranih špilja, pa čak i podzemnih rijeka, do vrlo malih pukotina koje, ako su ispunjene pijeskom i glinom, mogu dugoročno usporiti prolaz vode kroz podzemlje. U kršu su česta pojava rijeke ponornice.

Za ukupne godišnje količine vode karakteristično je da je, što se tiče otjecanja oborina koje padnu na sliv, krš veliki prikupljač oborina. Zbog mogućnosti brzog poniranja vode u podzemlje povoljna je okolnost što su gubitci uslijed isparavanja manji u krškim nego u nekrškim područjima u Hrvatskoj, a i u Europi. Što se tiče gustoće površinskih tokova, odnosno gustoće hidrografske mreže, krš je izrazito siromašan (vidi Sliku 2.1.). U njemu se najčešće pojavljuju glavni vodotoci s nekoliko glavnih aktivnih pritoka. Ako glavni vodotoci završavaju u ponorima krških polja, zbog ograničenih kapaciteta ponora redovito nastaju sezonske poplave tih polja.

15

3. Cetina

3.1. Porječje Cetine, njezine akumulacije i karakteristike sliva

Rijeka Cetina izvire iz dva glavna i više manjih vrela u podnožju planine Dinare, u selu Cetina sjeverno od Vrlike na nadmorskoj visini od 382 m (Slika 3.1.), a ukupne je dužine 100,5 kilometara. U Brački kanal se ulijeva u Omišu (Slika 3.2.).

Slika 3.1. Izvor Cetine Slika 3.2. Ušće Cetine u Omišu

Cijeli tok Cetine obuhvaća niz krških polja: Cetinsko, Vrličko, Koljansko, Ribarničko, Hvatačko i Sinjsko. U svom gornjem toku u dužini od 56 km do Trilja prima oko 93% vode iz brojnih i velikih krških pritoka, od kojih su najveći Mala i Velika Ruda koje utječu u rječicu Grab, a ona uvire u Cetinu iznad Trilja. U svom donjem toku od Trilja do ušća u more Cetina je izrazito brdska rijeka (pad joj iznosi 290 m), a teče duboko usječenim kanjonom; kod Zadvarja čini veliki slap Grbavicu (Velika Grbavica 48 m, a Mala Grbavica 7 m). U donjem dijelu Cetina je stvorila probojnicu kod Podvila i Omiša. Na ušću nanosi puno sedimenta na kojem su nastala naselja Omiš i Priko. Vode rijeke Cetine pripadaju visinskom tipu (temperatura manja od 20°C) i umjerene su tvrdoće, a vrijednost kisika varira od 54 do 110% (Sučević, 2000).

Postoje dvije teorije oko postanka njezina imena. Po jednoj su joj ime dali Hrvati koji su došli u ove krajeve iz južne Poljske gdje teče istoimena rijeka "Cetynia". Po drugoj, naziv rijeke potječe od "Kentona", kako su je nazivali Dalmati. Hrvati su prihvatili taj naziv, prilagodivši ga hrvatskom jeziku, te ga izgovarali "Cetina" (http://www.raft.hr).

16

Na Cetini su izgrađene tri hidroakumulacije: Peruča, Đale i Prančevići sa hidroelektranama "Kraljevac", "Peruča", "Đale", "Split 1 i 2" i "Orlovac" (Slika 3.3.), o kojima ovisi razina vode u donjem toku, odnosno količina vode u njenim slapovima. HE Peruča je pribranska hidroelektrana, a koristi vodu iz akumulacije Peruča, koja nakon prosječno 7 sati dođe do kompenzacijskog bazena Đale da bi se zatim iskoristila u HE Đale i HE Zakučac. HE Orlovac je derivacijska hidroelektrana koja vodu dobiva iz kompenzacijskog bazena Lipa, povezanog reverzibilnim kanalom s akumulacijom Buško Blato. Voda propuštena kroz HE Orlovac također završava, nakon prosječno 2 sata kašnjenja, u kompenzacijskom bazenu Đale. HE Đale je pribranska protočna hidroelektrana koja iskorištava vodu pristiglu iz HE Peruča, HE Orlovac te međutoka Cetine. Voda koja prođe kroz HE Đale ispušta se u kompenzacijski bazen Prančevići. Iz Prančevića se veći dio vode ispušta u dervacijsku HE Zakučac, dok se jedan dio (oko 6 m3/s) ispušta dalje u Cetinu radi održavanja biološkog minimuma. Taj dio vode preradi HE Kraljevac.

Slika 3.3.Sliv Cetine, sa hidroelektranama i akumulacijama

17

Srednji godišnji otjecaj sliva Cetine je 33 m3/s, a srednje male vode 3 m3/s. Ukupna površina sliva je 2450 km2, što uz srednje godišnje oborine od 1345 mm vode i prosječnu nadmorsku visinu od 1300 m daje potencijal od 6 milijardi KWh od padalina odnosno 1,9 milijardi KWh od vode koja otječe, a od toga je ekonomski iskoristivi potencijal 0,9 milijardi KWh.

3.2. Vodoopskrba Voda rijeke Cetine koristi se za vodoopskrbu područja Omiša, otoka Brača,

Šolte, Hvara i područja Makarskog primorja, a u budućnosti otoka Visa. Osigurana je i mogućnost opskrbe vodom iz vodoopskrbnog sustava Omiš-Brač-Hvar pravcem Gata-Srinjine za jedan dio grada Splita. U hidrogeološkom smislu poznate su veze rijeke Cetine s izvorištem rijeke Jadro. Zbog toga o kvaliteti Cetine ovisi i kvaliteta rijeke Jadro koja se koristi za vodoopskrbu splitskog područja. Važno je znati da je za vodoopskrbu područja Splita jedina alternativa koja mu stoji na raspolaganju rijeka Cetina. Izgrađeni su vodoopskrbni sustavi kojima se vodom opskrbljuju uglavnom sva naselja pa je pokrivenost stanovništva vodoopskrbnim sustavima veća od 90%.

3.3. Navodnjavanje

U navodnjavanju Sinjskog polja nije se mnogo učinilo unatoč činjenici da sredinom polja protječe rijeka Cetina, čiji je minimalni protok 4,5 m3/s. Od 1988. g. provodi se improvizirano navodnjavanje puštanjem voda Cetine u odvodnu kanalsku mrežu, pa se infiltracijom dosta uspješno navodnjava oko 2 000 ha.

3.4. Obrana od poplava

Zaštita od štetnog djelovanja voda predstavlja postupke i mjere za obranu od poplava, obranu od leda na vodotocima, zaštitu od erozija i bujica, te postupke i mjere za otklanjanje posljedica navedenih djelovanja.

S aktivnom obranom od poplava na užem slivnom području rijeke Cetine započelo se 1939. godine prokopom Triljskog tjesnaca. Prije tih radova Sinjsko polje je periodično plavljeno, što je bilo uzrokovano velikim dotokom iz izravnog i neizravnog sliva i malom propusnošću na prijelazu Cetine iz Sinjskog polja kroz Triljski tjesnac. Djelovanjem bujica u tjesnacu je dolazilo i do taloženja nanosa što je još više umanjilo otjecanje i produžilo trajanje poplava. Posljedice ovih pojava su melioracijski zahvati u Sinjskom polju i donošenje rješenja obrane od poplave i odvodnje voda iz ovog polja.

Nakon ovih početnih zahvata, a u okviru melioracije Sinjskog polja, pristupilo se rješenju obrane od poplava regulacijom Cetine i Rude, kao i njihovim ograđivanjem popratnim nasipima u ukupnoj dužini od oko 28 km.

Regulacijski su radovi nakon 1950. godine obuhvatili samo mjestimično čišćenje korita i izvedbu 4 prokopa na mjestima melioracije. Tada izvršena regulacija korita rijeke Cetine s izgradnjom popratnih nasipa, u uvjetima prirodnog režima zadovoljavala je tadašnje zahtjeve u pogledu propuštanja velikih voda i osiguranja stabilnosti obala. Regulacijski radovi trebali su osigurati obranu od poplavnih voda

18

na temelju stogodišnjeg povratnog razdoblja, što je značilo maksimalni protok na ulazu u Sinjsko polje od 417 m3/s i 725 m3/s kroz Triljski tjesnac.

Izgradnjom HE Peruča (1959.) ostvarena je akumulacija uzvodno od Hrvatačkog polja, koja omogućuje sezonsko izravnanje dotoka i u velikoj mjeri povećava sigurnost od poplava. Nakon izgradnje Peruče poplave većeg intenziteta dogodile su se samo u nekoliko navrata. U okviru izgradnje HE Peruča, radi sniženja razine donje vode HE i povećanja instaliranog pada postrojenja, izvršeni su odgovarajući regulacijski radovi na čišćenju i produbljenju korita Cetine u ukupnoj dužini 1 km nizvodno od brane.

Na potezu rijeke Cetine kroz Hrvatačko polje do danas nisu izvođeni nikakvi regulacijski radovi, osim izrade odgovarajućih projekata. Prema tim projektima, izvršila bi se mjestimična regulacija korita, uglavnom izgradnjom popratnih nasipa, unutar kojih bi se proveo maksimalni protok od 280 m3/s, koji odgovara prirodnim uvjetima režima rijeke Cetine. Sadašnja propusna moć korita Cetine na dionici kroz Hrvatačko polje iznosi mjestimično tek oko 65 m3/s, što znači da Hrvatačko polje redovito poplavljuje.

19

4. Velike vode

4.1. Općenito o velikim vodama

Prema rječniku hidroloških pojmova (1986.) UNESCO-a i WMO-a, velika voda može se definirati na tri načina:

1. kao, obično naglo, povišenje vode u vodotoku do najviše vrijednosti nakon koje razina vode počinje polagano opadati,

2. kao velik tok vode mjeren visinom vodostaja ili veličinom protoka,

3. kao rastuća plima.

Pod pojmom velika voda podrazumijevaju se pojave koje su označene maksimalnim ordinatama nivograma ili hidrograma velikih vodnih valova, koje se očitavaju kao naglo izdizanje vodostaja ili protoka tijekom vremena. Oblici i volumeni velikih vodnih valova također su vrlo važni hidrološki pokazatelji, a izravno su povezani s maksimalnim vodostajima i protocima. Velika voda je ekstremna pojava definirana vodostajem, sekundarnim protjecanjem ili volumenom u određenom vremenskom razdoblju opažanja ili je utvrđena kao vjerojatnost pojave u određenom vremenskom intervalu.

Granica iznad koje se bilježe velike vode može se odrediti na temelju prosječne visine obala i ekonomskog utjecaja na okolinu. Velike vode se prema veličini mogu podijeliti na: obične (koje se najčešće i pojavljuju), srednje i izvanredne (katastrofalne). Također se mogu podijeliti i prema razdobljima u kojima djeluju, primjerice, na velike vode u vegetacijskom razdoblju i velike vode u razdoblju građenja.

Vrlo je pogodan pokazatelj velikih voda, pogotovo ako se uspoređuju ekstremna dotjecanja s raznih slivova, maksimalni specifični dotok s km2 sliva qM koji glasi:

A

Qq MM = (m3/s/km2),

gdje je

qM - maksimalni specifični dotok,

QM - maksimalni protok (m3/s),

A - površina sliva (km2).

Uzroci nastajanja velikih voda u riječnom toku su: jake kiše, topljenje snijega ili obje te pojave zajedno. Uz ove, pojave velike vode mogu biti uzrokovane i iznimnim događajima na slivu koji mogu biti izazvani različitim činiocima, npr. odroni zemlje u umjetna ili prirodna jezera, rušenje brane i/ili nasipa, nepravilno rukovanje evakuacijskim uređajima, otvaranje barijera nastalih prikupljanjem leda ili naplavina drveta itd. Veliki odroni zemlje u punu ili djelomično punu akumulaciju

20

mogu uzrokovati prelijevanje vode preko brane ili rušenje brane, a čime bi se izazvale katastrofalne poplave u nizvodnom području.

Raspored i veličina velikih voda ovise o sezonama, odnosno o sušnome ili vlažnom razdoblju unutar godine. Uvjeti i uzorci otjecanja se, ovisno o sezoni, mogu se međusobno vrlo razlikovati. Ljeti se, primjerice, velike vode pojavljuju pretežno uslijed pljuskova jaka intenziteta. Za zimu je karakteristično zadržavanje oborina u slivu u obliku snijega i leda. Porastom temperature dolazi do topljenja, pa ovisno o njihovoj količini dolazi do povećanja otjecanja. U odgovarajućim prilikama mogu se otjecanje uslijed topljenja i otjecanje uslijed kiše pojaviti zajedno i izazvati vrlo jake velike vode.

Pojavama velikih voda pogoduju odgovarajući geološki sastav sliva (nepropusnost), topografski uvjeti (veliki koeficijent koncentriranosti sliva i veliki padovi sliva) i stupanj obraslosti sliva (slaba obraslost sliva).

Stanje zemljišta također ima veliki utjecaj na veličinu velikih voda. Zaleđenim zemljištem, kao i tlom zasićenim vodom, veliki dio pale kiše otječe u vodotok. Suho zemljište naprotiv, upija palu oborinu i na taj način u velikoj mjeri smanjuje površinsko otjecanje. Ovdje treba spomenuti slučaj kad jak ljetni pljusak padne na suh teren. Prve velike kapi stvore na zemlji „koru“, preko koje nesmetano otječe ostala voda.

Akumulacijska jezera imaju velik utjecaj na velike vode. Pravilnim radom akumulacijska jezera mogu smanjiti veličine velikih voda, pa čak i broj njihova pojavljivanja. Ako se s njima pažljivo ne rukuje ili ako njihovo djelovanje na određenome slivu nije međusobno usklađeno, može doći do pojavljivanja nepovoljnih velikih voda s katastrofalnim posljedicama.

Bilo radi obrane od poplave, dimenzioniranja hidrotehničkih, odnosno drugih objekata, ili raspoređivanja vodnih količina potrebno je znati kakve se velike vode mogu očekivati u budućnosti. Zbog toga je nužno s većom sigurnošću odrediti veličine budućih velikih voda i to prvenstveno u prirodnom, neporemećenom stanju, a nakon toga ih različitim postupcima modelirati za buduće, izgrađeno stanje.

Velike vode čiji su uzrok neki iznimni događaji, primjerice rušenje brane, određuju se prije svega hidraulički, na fizikalnim modelima, ili, uz određene aproksimacije, na matematičkim modelima.

Ovdje se razmatraju samo one velike vode koje se mogu svrstati isključivo u hidrološke pojave, a to su velike vode koje su uzrokovane oborinama, te o uvjetima njihovog tečenja i slijevanja sa sliva.

Buduće velike vode određuju se prema podacima iz prošlosti na temelju ovih četiriju osnovnih pristupa:

1. Usvajanje jedne najveće zabilježene velike vode ili nekoliko njih,

2. Određivanje velikih voda različitog reda pojave metodama matematičke statistike na osnovi niza opažanih velikih voda,

21

3. Određivanje velikih voda iz oborina na osnovi zajedničkih meteoroloških i hidroloških opažanja,

4. Upotreba različitih iskustvenih (empirijskih) formula.

Najispravnije je velike vode odrediti kao rijetke pojave različitih povratnih razdoblja. Stupanj sigurnosti kojim se definira velika voda mjerodavna za dimenzioniranje danih tehničkih zahvata obično se određuje ili propisuje na temelju ocjenjivanja. Pravilnije bi bilo da se mjerodavna velika voda određuje ekonomskim računom, usporedbom šteta uzrokovanih velikim vodama s troškovima koje zahtjeva obrana od tih voda. Kako su ti računi nepouzdani, primjenjuje se ocjena stupnja sigurnosti, koji je različit za različite objekte ili zahvate na slivu pa se prognoze odnose na prirodno (neporemećeno) stanje.

Činjenica koja nije zanemariva, a smeta usvojenoj definiciji, je da se vodni režim polagano tijekom vremena ili naglo uslijed nekog zahvata mijenja, što otežava ili remeti prognoze velikih voda.

Najbolji pristup bi bio da se, kad je to moguće, velike vode odrede različitim metodama, a potom njihove vrijednosti međusobno usporede.

4.2. Određivanje velikih voda usvajanjem jedne najveće zabilježene velike vode ili nekoliko njih

U ranijem razdoblju hidrologije, dok se u toj znanstvenoj disciplini još nisu primjenjivale metode matematičke statistike, od hidroloških se obrada tražilo davanje najvećih mogućih velikih voda. Njih je bilo moguće odrediti kao najveću zabilježenu veliku vodu, što je u osnovi neispravno. Ovakav način određivanja velike vode ne isključuje mogućnost da buduća velika voda bude veća od najveće zabilježene, bez obzira na to koliko se dugo na nekome slivu vrše motrenja velikih voda. Zato ne treba najveću zabilježenu vodu usvajati kao mjerodavnu, već ona treba biti uključena u izračune prema drugačijim osnovnim pristupima, a ujedno može poslužiti za usporedbu i provjeru rezultata dobivenih prema ostalim metodama.

22

4.3. Određivanje velikih voda metodama matematičke statistike

Svaka pojava u prirodi zbiva se kao posljedica uzroka koji ju je izazvao. To znači da u postoje određene zakonitosti po kojima se događaji zbivaju. U okviru toga postoje događaji koji se zbivaju kao posljedice mnogih uzroka, koji se ne mogu ni obuhvatiti ni ispitati. Takve se pojave zovu slučajnim pojavama ili slučajnim događajima. Ukoliko takvih pojava ima dovoljno (pri čemu se misli na maksimalne vodostaje, protoke ili volumene velikih vodnih valova), onda se preko njih, na osnovi statističkih zakonitosti, može statističkim metodama odrediti buduće velike vode različitog reda ponavljanja.

Za praktične potrebe zanimljive su, prvenstveno iz ekonomskih razloga, velike vode 10 000-, 1000-, 500-, 100-, 50-, 25-, 10-, 2 - godišnjih povratnih razdoblja i upravo zbog toga se hidrološkim obradama teži što pouzdanijem određivanju njihovih veličina. Dobiveni će rezultati biti realni ako su u razdoblju motrenja i mjerenja bile zabilježene dovoljno visoke vrijednosti velikih voda, te ako su ulazni podaci iste težine, mjereni istom točnošću. U prvom redu treba ispitati međusobnu neovisnost članova niza, jer ulazne podatke treba tretirati kao međusobno neovisne slučajne događaje. Poslije toga potrebno je ispitati i homogenost niza. Niz se može statistički obrađivati samo ako unutar njega nije tijekom vremena nastupila neka statistički značajna promjena (promjena u koritu ili promjena kote nule vodokaza).

Nakon provedenih ispitivanja neovisnosti, homogenosti i stacionarnosti možemo odrediti osnovne statističke parametre promatranog niza.

Za analizu razdiobe u hidrologiji se koristi velik broj jedno-, dvo- ili više parametarskih krivulja razdiobe. Ovdje ću prikazati samo Gaussovu (normalnu), Galtonovu (logaritamsko-normalnu), Gumbelovu te Pearson 3 razdiobu.

23

4.3.1. Osnovni statistički parametri

1. Sredina niza, prosjek ili aritmetička sredina:

∑=n

ixn

x1

1 ,

n - broj članova niza,

xi - i-ti član niza.

2. Srednje kvadratno odstupanje, varijanca ili moment drugog reda:

∑ −=n

i xxn 1

22 )(1σ .

3. Standardno odstupanje ili standardna devijacija:

∑ −=n

i xxn 1

2)(1σ ,

Za mali broj podataka umjesto σ koristi se nepristrana procjena:

∑ −−

=n

i xxn

s1

2)(1

1 .

Kod hidroloških nizova obično je n = 30, pa se vrijednosti σ i s vrlo malo razlikuju pa je svejedno koji se od njih koristi.

4. Koeficijent varijacije

x

cvσ

=

5. Koeficijent asimetrije

33

σmcs =

gdje je m3 - moment trećeg reda:

∑ −=n

i xxn

m1

33 )(1 .

24

4.3.2. Gaussova (normalna) razdioba

Krivulja razdiobe je simetrična i dvoparametarska. Velike vode, kao i većina hidroloških pojava imaju nesimetričnu razdiobu, te se Gaussova razdioba često određuje uz druge razdiobe radi njihove međusobne usporedbe.

Slika 4.1. Gaussova razdioba

Ukoliko u Gaussovu razdiobu uvedemo reducirano odstupanje z, slijedi:

σ

MM QQz −= ,

∫∞−

−=

z zdzep

2

21

21

πσ.

Na taj se način postupak svodi na to, da se iz podataka osnovnog skupa izračunaju dva parametra: aritmetička sredina MQ i standardno odstupanje σ. Nakon toga se za razne vjerojatnosti pojavljivanja p iz tablice Gaussove funkcije (u priručniku) odrede vjerojatnosti reduciranog odstupanja z. Veličine protoka velikih voda različitih vjerojatnosti pojavljivanja dobiju se iz izraza:

σzQQ MMp += .

25

4.3.3. Goltonova razdioba (logaritamsko-normalna)

Ako se vrijednosti članova izraze logaritmima, njihov niz može slijediti dvoparametarsku logaritamsko-normalnu razdiobu.

Funkcija vjerojatnosti dana je izrazom:

dqepqq

qσ

πσ

20 )(

21

)( 21 −

−= .

Oznake za razdiobu u izrazu su:

- logaritam maksimalnog protoka

MQq log= ,

- aritmetička sredina logaritma niza log QM

8999,10 == ∑n

qq ,

- standardno odstupanje logaritma

18577,0)( 0 ±=

−±= ∑

nqq

σ ,

- te reducirano odstupanje

σ

)( 0qqz −= .

Prema tome, vrijednosti logaritama maksimalnih protoka različitog reda pojave dobije se prema izrazu:

σzqqp += 0 .

Kada se vrijednosti pq antilogaritmiraju, dobiju se vrijednosti maksimalnih protoka različitih povratnih razdoblja. Za određene vrijednosti z iz tablice za Gaussovu krivulju mogu se izračunati učestalosti maksimalnih godišnjih protoka.

26

4.3.4. Pearson 3 razdioba

Od 14 Pearsonovih funkcija razdiobe u hidrologiji se najčešće koristi 3. tip Pearsonove funkcije. Pearson 3 razdioba je nesimetrična troparametarska razdioba. Budući da je izvorni oblik ove razdiobe dosta složen, a rad s njime dugotrajan, u hidrološkoj praksi se upotrebljava modificirani oblik, prema Foster-Ribkinu. Taj je oblik vrlo pogodan da se s osnovnim parametrima, aritmetičkom sredinom MQ , koeficijentom varijacije vMc i koeficijentom asimetrije sMc - može raditi brzo i jednostavno.

Foster-Ribkinova modifikacija dana je izrazom:

MvMp QcQ )1( += φ .

Funkcija φ definirana je kao:

),( pcf s=φ .

Tablica 4.1. Veličine funkcije φ prema Foster-Ribkinu Vjerojatnost pojavljivanja p (%)

sMc 0,01 0,1 1,0 2,0 4,0 10,0 20,0 50,0 80,0 90,0 96,0 98,0 99,0 99,9 99,99

-2,0 1,0 0,99 0,98 0,96 0,9 0,78 0,31 -0,6 -1,3 -2,3 -3,0 -3,6 -5,9 -1,5 1,31 1,26 1,23 1,15 1,02 0,82 0,24 -0,7 -1,3 -2,0 -2,9 -3,3 -5,2 -1,0 1,79 1,59 1,37 1,22 1,13 0,85 0,16 -0,8 -1,3 -2,0 -2,7 -3,0 -4,5 -0,8 2,02 1,74 1,65 1,42 1,17 0,85 0,13 -0,8 -1,3 -1,9 -2,6 -2,9 -4,2 -0,6 2,27 1,88 1,76 1,51 1,2 0,85 0,1 -0,8 -1,3 -1,9 -2,5 -2,8 -4,0 -0,4 2,54 2,03 1,9 1,6 1,23 0,85 0,07 -0,8 -1,3 -1,8 -2,3 -2,6 -3,7 -0,2 2,81 2,18 1,98 1,67 1,26 0,85 0,03 -0,8 -1,3 -1,8 -2,2 -2,5 -3,4 0,0 3,72 3,09 2,33 2,04 1,75 1,28 0,84 0,0 -0,9 -1,3 -1,7 -2,1 -2,3 -3,1 -3,7 0,2 4,16 3,38 2,47 2,16 1,81 1,3 0,83 0,0 -0,9 -1,3 -1,6 1,8 -2,2 -2,8 -3,3 0,4 4,61 3,66 2,61 2,26 1,87 1,32 0,82 -0,1 -0,9 -1,2 -1,5 1,7 -2,0 -2,5 -2,9 0,6 5,05 3,96 2,76 2,35 1,94 1,33 0,8 -0,1 -0,9 -1,2 -1,5 1,7 -1,9 -2,3 -2,5 0,8 5,5 4,24 2,89 2,45 2,0 1,34 0,78 -0,1 -0,9 -1,2 -1,4 1,6 -1,7 -2,0 -2,2 1,0 5,96 4,53 3,02 2,54 2,05 1,34 0,76 -0,2 -0,9 -1,1 -1,3 1,4 -1,6 -1,8 -1,9 1,2 6,41 4,81 3,15 2,62 2,09 1,34 0,73 -0,2 -0,8 -1,1 -1,3 1,4 -1,5 -1,6 -1,6 1,5 7,09 5,26 3,33 2,74 2,15 1,33 0,69 -0,2 -0,8 -1,0 -1,1 1,2 -1,3 -1,3 -1,3 2,0 8,21 5,91 3,6 2,91 2,23 1,3 0,61 -0,3 -0,8 -0,9 -1,0 1,0 -1,0 -1,0 -1,0 2,5 9,3 6,6 3,83 3,04 2,28 1,24 0,53 -0,4 -0,7 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8

3,0 10,4 7,25 4,02 3,16 2,3 1,18 0,42 -0,4 -0,6 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7

U Tablici 4.1. dane su vrijednosti funkcije φ za različite vjerojatnosti pojavljivanja p i različite koeficijente asimetrije sMc . Veličine φ u Foster-Ribkinovim tablicama izvedene su za koeficijent varijacije 1=vMc , prosjek niza 1=x , a u ovom je slučaju prosječni maksimalni godišnji protok 1=MQ .

27

4.3.5. Gumbelova razdioba

Gumbelova razdioba je nesimetrična i dvoparametarska. Prema Gumbelu je vjerojatnost pojavljivanja maksimalnih godišnjih protoka definirana eksponencijalnom funkcijom:

)*(

* )()(

QMQaM

M

eQQaQ eaep

−−−−−= ,

gdje su Q* i a parametri Gumbelove razdiobe. Q* je modus Gumbelove krivulje i definiran je izrazom:

a

QQ M577,0

* −= (m3/s),

gdje su

MQ - prosječni maksimalni godišnji protok,

0,577 - Eulerova konstanta,

a - parametar, koji je definiran izrazom:

σ78,01=

a.

28

4.4. Određivanje velikih voda iz oborina na osnovi zajedničkih meteoroloških i hidroloških opažanja

Kod određivanja velikih voda iz oborina na osnovi meteoroloških i hidroloških opažanja redovito se oborine određuju statistički, a razvojem iskustvenih izraza došlo se do formula za velike vode različitih povratnih razdoblja.

4.4.1. Metoda jediničnog hidrograma

Jedinični hidrogram je hidrogram izravnoga otjecanja koji je rezultat jedinične količine efektivnih oborina (1 mm; 1 cm), raspoređenih ravnomjerno po slivnome području tijekom određenoga vremenskog razdoblja.

Metoda jediničnoga hidrograma predstavlja jednu od metoda za određivanje hidrograma otjecanja, a u hidrologiju ju je uveo L. K. Sherman, 1932. godine.

Trenutni jedinični hidrogram je hidrogram jedinične oborine pale na sliv u beskonačno kratkome vremenu.

Ukoliko nema dovoljno podataka dobivenih hidrološkim mjerenjima, jedinični se hidrogram može definirati umjetnim, odnosno sintetičkim načinom. Umjetni ili sintetički jedinični hidrogram je jedinični hidrogram razvijen na osnovi procijenjenih koeficijenata, kojima se različita fizičke značajke sliva dovode u međusobnu vezu. Postupak je opisan u stručnoj literaturi (R. K. Linsley i dr., 1988.).

Definicija jediničnoga hidrograma koji traje T sati je:

T-satni jedinični hidrogram je hidrogram izravnoga otjecanja uslijed jedinične oborine (1 cm ili 1 mm), efektivne (neto) kiše, koja je ravnomjerno raspoređena na površini sliva te je jednakog intenziteta tijekom vremena T.

Osnovne pretpostavke za primjenu metode jediničnoga hidrograma su:

1. kiša (pljusak) određenoga trajanja, uvijek ima istu vremensku bazu koja je neovisna o intenzitetu kiše,

2. ordinate hidrograma su proporcionalne volumenu efektivne kiše, ako su pljuskovi istoga trajanja,

3. razdioba otjecanja vode je neovisna o prethodnim ili budućim kišama.

Da bi se iz jediničnoga hidrograma moglo dobiti stvarni hidrogram otjecanja, pretpostavi se da se sliv ponaša kao stacionaran (stalan) i linearan sustav, pa prema lome za njega vrijede principi superpozicije i proporcionalnosti.

29

Jediničnim hidrogramom se ne može tretirati oborina koja je pala na sliv u obliku snijega. Intenzitet efektivne kiše koji određuje jedinični hidrogram za visinu efektivne oborine Pe= 1 je dan kao:

TT

Pi e

e1

== (mm/sat).

Uz uvjet da je kiša tijekom vremena T jednolika, moguće je definirati jedinični hidrogam, kako je prikazano na Slici 4.2.

Slika 4.2. T-satni jedinični hidrogram i njegov uzrok - hijetogram jedinične oborine trajanja T

(S.Jovanović, 1975.).

Efektivna oborina Pe jednaka je jedinici (1 mm; 1 cm), pa je prema tome njezin intenzitet u vremenu T je jednak :

T

ie1

= .

Ordinate jediničnog hidrograma ui su dane kao:

e

ii P

Qu = .

30

Ukoliko se primjeni ulaz Pe=1 u trajanju T, onda se izlazna veličina, odnosno ordinata jediničnog hidrograma, opisuje kao:

),( tTuu = .

Ako se u razdoblju (0,T) pojavi efektivna kiša 1≤eP , onda je, na temelju principa proporcionalnosti, ordinata odgovarajućega hidrograma otjecanja u trenutku t jednaka:

),()( tTuPtQ e= ,

kao što je prikazano na Slici 4.3.

Slika 4.3. Jedinični hidrogram i hidrogrami otjecanja za različite veličine efektivne kiše Pe u

vremenu T (S. Jovanović, 1975.)

Bruto se kiša dobije na temelju mjerenja pale kiše na čitavu slivnome području. Kao posljedica bruto kiše, na osnovi motrenja i mjerenja otjecanja vode na izlaznome se profilu određuje efektivna ili neto kiša. Uvjet da je kiša konstantna intenziteta te da je, tijekom vremena T, ravnomjerno raspoređena po slivu ne može biti u cijelosti zadovoljen kada se radi o prirodnim slivovima. Time se isključuje otjecanje izazvano topljenjem snijega i slučajeve kada je trajanje efektivne kiše dulje od vremena podizanja T. Pretpostavka da intenzitet efektivne kiše mora biti ujednačen uvjetuje da se odabiru oborine kratka trajanja (pljuskovi), jer oni pružaju

31

veću vjerojatnost da će intenzitet biti približno jednolik. Vrlo je važno raspolagati neprekidnim podacima o mjerenim kišama, ombro-gramima, naročito u slučaju malih slivova. Dnevne količine oborine mogu se koristiti na velikim slivovima, odnosno na slivovima s dugim vremenom prikupljanja Tp.

Ukoliko je kiša dugotrajna, neprekidna i ravnomjerna može se, uz primjenu principa superpozicije i proporcionalnosti, konstruirati hidrogram otjecanja na osnovi S-krivulje ili S-hidrograma.

S-hidrogram je hidrogram koji je posljedica neprekidne i ravnomjerne kiše

intenziteta T1 (mm/sat) beskonačna trajanja, a prikazan je na Slici 4.4.

Slika 4.4. S-hidrogram

Visine efektivnih oborina su:

TiP ee 11 = ,

TiP ee 22 = ,

TiP enen = .

32

Također su poznate i ordinate jediničnog hidrograma:

u1, u2, um+1.

Za ordinate ukupnog hidrograma može se napisati sustav linearnih jednadžbi:

1

1211

21122

111

...___________________

++

−

=+++=

+==

mennm

neenenn

ee

e

uPQuPuPuPQ

uPuPQuPQ

Proces diskretne konvolucije (povezanosti uz prekide) efektivne kiše s T-satnim jediničnim hidrogramom može se prikazati kao umnožak matrice i vektora:

QuPe = ,

odnosno:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∗

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+

+

−

−

nm

m

n

m

n

en

enen

eenen

ee

e

Q

Q

Q

QQ

u

u

uu

P

PPPPP

PPP

M

M

M

M

M

1

2

1

1

2

1

1

11

12

1

.

................................0.......................................

0.........00................

.....................................0.............00.............00

U praksi se jedinični hidrogram primjenjuje za:

1. prognoze poplavnih valova,

2. izračunavanje velikih vodnih valova (problematične prognoze),

3. ocjenjivanje utjecaja zahvata na riječnom koritu,

4. određivanje raspodjele otjecanja u vremenu.

Pouzdanost jediničnoga hidrograma pada povećavanjem veličine sliva, budući da se porastom površine sliva gubi ravnomjernost kiša. Oblik sliva također igra važnu ulogu u raspoređivanju oborine. Sliv s faktorom koncentracije bližim jedinici moći će, s obzirom na ujednačenost rasporeda oborina, imati veću površinu. Najveća granična vrijednost površine sliva dovoljne za upotrebu jediničnoga hidrograma je oko 10 000 km2. U praksi je površina sliva dovoljna za upotrebu jediničnoga hidrograma redovito ograničena do 5 000 km2. Dakako, što je sliv manji, primjena metode jediničnoga hidrograma je pouzdanija.

33

4.4.2. Metoda izokrona

Izokrone otjecanja ili samo izokrone su linije jednakih vremena otjecanja vode sa sliva. Osnovna je pretpostavka metode izokrona da voda s pojedinih dijelova sliva stiže do izlaznog profila vodotoka u različitim vremenskim razmacima Δt. Na temelju površine sliva s izokronama, hijetograma efektivne oborine i dijagrama vrijeme-površina određuje se hidrogram otjecanja. Na Slici 4.5. prikazano je određivanje hidrograma otjecanja metodom izokrona.

Slika 4.5. Određivanje hidrograma otjecanja metodom izokrona

34

Uobičajeni postupak određivanja hidrograma površinskog otjecanja provodi se na slijedeći način:

- najprije se na slivu, s kojega se otjecanje računa, konstruiranju linije jednakih vremena otjecanja - izokrone. Vrijeme otjecanja vode od jedne do druge izokrone je Δt, a ukupno vrijeme otjecanja od najudaljenije izokrone do izlaznog profila jednako je vremenu koncentracije sliva Tc. Izokronama je sliv podijeljen na manje površine.

- nakon toga se konstruira hijetogram efektivne kiše konstantnih intenziteta u vremenima Δt. Temeljna pretpostavka je, da je na cijeli sliv pala kiša i da su se intenziteti kiše i1, i2, … itk dogodili u vremenskim razmacima Δt. Trajanje efektivne kiše Tk je jednako

ck TtkT =Δ= (sati),

gdje je Tc vrijeme koncentracije sliva.

- ispod hijetograma se u dijagram vrijeme - površina nanesu površine sliva između pojedinih izokrona a1, a2, … atc. Površine između izokrona se nanose u razmacima Δt, a vrijeme za sve površine od a1 do atc jednako je vremenu koncentracije sliva Tc.

- sada se može pristupiti izradi hidrograma otjecanja, i to slijedećim redoslijedom: u prvoj jedinici vremena Δt do izlaznog profila dolazi voda s površine a1 uslijed efektivne kiše intenziteta i1, pa je protok na kraju vremena Δt jednak:

111 aiQ = (m3/s).

- na kraju druge vremenske jedinice, nakon 2Δt, do izlaznog profila dolazi voda s površine a1, na koju je pala kiša intenziteta i2 (u drugoj vremenskoj jedinici Δt) te voda s površine a2, na koju je u prvoj vremenskoj jedinici pala kiša intenziteta i1, pa je protok nakon druge vremenske jedinice jednak:

21122 aiaiQ += (m3/s).

- na isti se način dolazi do protoka na kraju treće vremenske jedinice:

3122133 aiaiaiQ ++= (m3/s).

- te je protok u i-tom trenutku jednak:

∑∑=

=+−

=

=+− ==

ik

kkki

ik

kkiki aiaiQ

11

11 (m3/s).

35

Vremenska baza hidrograma površinskog otjecanja, odnosno ukupno trajanje površinskog otjecanja je:

tTTT kcb Δ−+= (m/s).

Na primjeru, sa Slike 4.5. trajanje kiše je jednako:

tTk Δ= 3 , (m/s).

Vrijeme koncentracije sliva:

tTc Δ= 5 (m/s).

Vremenska baza hidrograma površinskog otjecanja:

ttttTb Δ=Δ−Δ+Δ= 735 (sati).

Slika 4.6. Hidrogram otjecanja metodom izokrona za sliv A = 5 000 km2; Δt = 1 dan

(S.Jovanović, 1975.)

Za sliv sa Slike 4.6. vrijeme koncentracije je Tc = 5 dana (120 sati). Prema tome, kiša bi po čitavom slivu trebala padati duže od 5 dana da bi se postiglo stanje ravnoteže (S-krivulja). U našim klimatskim uvjetima vjerojatnost ovakve pojave je vrlo mala.

36

O. Bonacci i S. Roglić (1981.) izveli su na temelju dinamičkog programiranja matematički model koji daje vrijeme i smjer otjecanja vode po površini terena i vodotoku te definira izokrone terena (Slika 4.7.):

Slika 4.7. Izokrone definirane dinamičkim programiranjem

Sliv se pokrije kvadratnom mrežom. U svakom čvoru mreže definira se visina terena. Vodotok se aproksimira razlomljenom linijom kroz čvorove s određenim visinama. U prvom se koraku određuju vremena otjecanja za čvorove koji pripadaju vodotoku. Nakon toga se određuju vremena otjecanja za čvorove kojima barem jedan susjedni pripada vodotoku, a na kraju se određuju vremena i smjerovi tečenja za ostale čvorove u slivu. Postupak se provodi iterativno: za pojedini i-ti čvor se odrede svi mogući smjerovi otjecanja – što znači da se tečenje vode može pojaviti samo prema susjednim čvorovima manje visine od i-tog čvora. Postupak se ponavlja dok se ne odrede vremena i smjerovi otjecanja za svaki čvor sliva.

37

Brzina tečenja vode u koritu vodotoka vk određuje se prema Manningovoj formuli (hidraulički radijus zamijenjen je srednjom dubinom vode u koritu h ) koja glasi:

21

321 Ih

nv

kk = (m/s),

gdje je:

nk - Manningov koeficijent hrapavosti korita vodotoka,

h - srednja dubina vode u koritu,

I - pad energetske linije koji se u primjeni zamjenjuje padom dna vodotoka (uz pretpostavku jednolikog tečenja u koritu).

Brzina tečenja vode po terenu određena je izrazom:

21

321 SD

nv

tt = (m/s)

gdje je:

nt - Manningov koeficijent hrapavosti terena po kojem otječe voda,

D - srednja dubina vode koja se slijeva po terenu,

S - pad terena.

Prema tome, osnovni problemi vezani s primjenom metode izokrona su određivanje položaja izokrona na slivu, određivanje površine sliva između pojedinih izokrona i određivanje vremena koncentracije sliva. U vremenu koncentracije sadržano je vrijeme otjecanja vode po slivu i vrijeme otjecanja u koritu vodotoka. Vrijeme koncentracije ovisi o obliku, veličini i padu sliva, intenzitetu, trajanju i raspodjeli kiše te o obraslosti sliva.

38

4.5. Iskustvene (empirijske) formule

Iskustvena ili empirijska formula (za izračunavanje velikih voda) je formula koja sadrži maksimum protoka kao funkciju veličine sliva i drugih parametara bitnih za otjecanje. U ovom su poglavlju prikazane neke od empirijskih formula za izračun velikih voda, pri čemu je prednost dana jednostavnim formulama.

Kada se upotrebljavaju formule kojima se određuje maksimalni protok (bez povratnog razdoblja) pretpostavlja se da taj maksimalni protok odgovara protoku 100-godišnjeg povratnog razdoblja.

4.5.1. Racionalna formula ili racionalna metoda

Racionalna formula je formula za izračunavanje maksimalnih protoka kao umnoška slivne površine, maksimalnog kišnog intenziteta i racionalnog koeficijenta.

Osnovna pretpostavka je da za vrijeme olujnih oborina jednolika intenziteta i jednolike raspodjele, na slivu dolazi do maksimalnog protoka vodnog vala u trenutku kada cijela površina sliva sudjeluje u otjecanju. Pod tim vremenom podrazumijevamo vrijeme koncentracije Tc, odnosno vrijeme potrebno da voda s najudaljenije točke sliva stigne do mjesta gdje se izračunava protok ili do izlaznog profila.

Racionalna formula definirana je izrazom:

AiCQM 278,0= (m3/s)

gdje je:

MQ - maksimalni protok,

C - racionalni koeficijent,

i - intenzitet kiše (mm/sat),

A - površina sliva (km2).

Mjerodavan intenzitet oborine i je funkcija vremena koncentracije Tc i povratnog razdoblja p:

),( pTii c= .

Vrijeme koncentracije Tc može se računati prema empirijskom izrazu koji je dao Z.P.Kirpich(1940.), a glasi:

385,0max

77,000032,0 −= ILTc (sati),

LHI Δ

=max ,

39

gdje je:

L - najveća duljina putovanja vode (m),

Imax - pad sliva,

ΔH - visinska razlika između najviše točke u slivu i protjecajnog profila (m).

Ukoliko se vrijeme koncentracije Tc poveže s brzinom tečenja u vodotoku, ono će se skraćivati s povećanjem brzine, a ta brzina će se povećavati s povećanjem maksimalnih protoka, odnosno produljenjem povratnih razdoblja.

Za vrijeme koncentracije Tc približno se može uzeti:

k

c vLT = (sati),

gdje je:

vk - brzina vode u vodotoku (m/s).

Brzina vode u vodotoku se može odrediti Manningovom formulom:

21

321 Ih

nv

kk = (m/s),

gdje je:

nk - Manningov koeficijent hrapavosti korita vodotoka,

h - srednja dubina vode u koritu.

Ukoliko nema dovoljno podataka za izračun brzine prema Manningu, onda se brzina vode u vodotoku može izračunati prema izrazu koji je dao I.I.Herheulidze (1947):

4max)log1,16,1( Ipvk += (m/s),

gdje je:

p - povratno razdoblje (god.).

Za racionalni koeficijent C mogu se iz Tablice 4.2. uzeti prosječne vrijednosti na osnovi topografskih uvjeta i vegetacije različitih vrsta tla na slivu.

40 Tablica 4.2. Prosječne vrijednosti racionalnog koeficijenta C (prema V.T.Chow i

dr.,1964.;S.Gavrilović, 1976.; K.N.Mutreja, 1986.)

Vegetacija i topografski uvjeti pijesak mulj, glina zbijena glina

1.šumska zemljišta

a) ravnice

b) brežuljci

c) brda

0 - 5 %

5-15%

15-30%

0,10

0,25

0,30

0,30

0,35

0,50

0,40

0,50

0,60

2.pašnjaci i trava

a) ravnice

b) brežuljci

c) brda

0 -5%

5 -15%

15 - 30%

0,10

0,16

0,22

0,30

0,36

0,42

0,40

0,55

0,60

3.obradiva zemljišta

a) ravnice

b) brežuljci

c) brda

0 - 5 %

5-15%

15-30%

0,30

0,40

0,52

0,50

0,60

0,72

0,60

0,70

0,82

nepropusnost zemljišta:

30% 50% 70%

4.naselja

a) ravnice

b) brežuljci

0-5%

5-15% 0,40

0,50

0,55

0,65

0,65

0,80

5. parkovi, groblja

igrališta

rezidencijalne stambene površine

industrijske zone

terase, krovovi za vožnju i prolaženje

gradovi u ravnici, asfalt, beton, kosi krovovi

0,10-0,25

0,20 - 0,35

0,30 - 0,70

0,50 - 0,90

0,75 - 0,85

0,75 - 0,95

Na osnovi racionalne metode može se odrediti samo maksimalni protok hidrograma. Zbog toga se pri izboru metode izračunavanja daje prednost metodama kojima se određuje i hidrogram velikih voda.

41

4.5.2. Kresnikova forula

Ako je A < 1 km2 tada slijedi

AQM α20= (m3/s),

dok, ako je A = 1 - 300 km2 slijedi da je

A

AQM+

=5,0

32α (m3/s),

gdje je:

A - površina sliva (km2),

α - koeficijent hrapavosti čije su vrijednosti dane u Tablici 4.3.

Tablica 4.3. Koeficijenti hrapavosti α u Kresnikovim formulama

Pad sliva α

mali padovi sliva, krški slivovi 0,4

mali padovi sliva 0,5

srednji padovi sliva 0,6

brežuljkasti slivovi 0,7

strmi slivovi 0,8

vrlo strmi slivovi 0,9

oštra konfiguracija 1.0

alpski slivovi s ledom i snijegom 1,1-1,5

42

4.5.3. Formula „četiri koeficijenta“ ili „Bavarsko-Ržihov“

Formula „četiri koeficijenta“ je dana izrazom:

2121 ψψϕϕqAQM = (m3/s)

gdje je:

A - površina sliva (km2),

q - maksimalni specifični dotok (Tablica 4.4.) (m3/s/km2),

ϕ1 - koeficijent pošumljenosti sliva (Tablica 4.5.),

ϕ2 - koeficijent vodo-propusnosti terena (Tablica 4.5.),

ψ1 - koeficijent utjecaja duljine sliva po glavnom koritu (Tablica 4.6.),

ψ2 - koeficijent oblika terena (Tablica 4.6.).

43

Tablica 4.4. Maksimalni specifični dotoci q u ovisnosti o duljini sliva L

L(km) <3 3 - 5 5 - 8 8-12 12- 15 15-18

q (m3/s/km2) 25 16 14 10 7 5

Tablica 4.5. Koeficijent pošumljenosti ϕ1 i koeficijent vodopropusnosti ϕ2

Pošumljenost sliva 1ϕ Vodopropusnost sliva 2ϕ

nema šume

1/4 sliva pošumljeno

1/2 sliva pošumljeno

3/4 sliva pošumljeno

cijeli sliv pošumljen

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

nepropusno slabo

propusno srednje

propusno

vrlo propusno

1,0

0,9

0,8

0,7

Tablica 4.6. Koeficijent utjecaja duljine sliva po koritu ψ1 i koeficijent oblika terena ψ2

Duljina sliva L (km) 1ψ Oblik terena 2ψ

0,1 - 2,0 1,0 vrlo brdovit 1.0

2,0 - 3,0 0,9 brdovit 0,95

3,0 - 4,0 0,83 mala brda i brežuljci 0,90

4,0 - 5,0 0,75 brežuljkast i ravan 0,85

5,0 - 6,0 0,68 ravan teren 0,80

6,0 - 7,0 0,63

7,0 - 8,0 0,58

8,0 - 9,0 0,53

9,0 - 10,0 0,50

10,0 - 12,0 0,43

12,0 - 15,0 0,35

44

4.5.4. Possentijeva formula

Possentijeva formula, koja je izvedena za Alpske slivove, glasi:

)33,0(700 maxbaM AA

LhQ += (m3/s),

gdje je

hmax - maksimalna dnevna oborina u višegodišnjem razdoblju (m),

L - duljina sliva (km),

Aa - površina brdskog dijela sliva (km2),

Ab - površina ravnog dijela sliva (km2).

4.5.5. Giandotti – Vissentinijeva formula

Giandotti – Vissentinijeva formula je dana izrazom:

LA

HhAnQM 5,14 +Δ

= (m3/s)

gdje je

A - površina sliva (km2)

h - prosječna visina bujične kiše (m)

L - duljina sliva (km)

n - koeficijent razvijenosti sliva. (m)

Za male slivove je koeficijent razvijenosti sliva jednak n = 166, a za velike n = 160.

Vrijeme koncentracije sliva glasi:

H

LATcΔ

+=

8,05,14 (sati).

Srednja visinska razlika sliva ΔH je:

HHH −=Δ 0 (m),

gdje je

H0 - srednja nadmorska visina sliva (m),

H - nadmorska visina protjecajnog profila (m).

45

4.5.6. Müllerova formula

Müllerova formula glasi:

32

040 AQM ρ= (m3/s),

gdje je

A - površina sliva (km2),

ϕ0 - koeficijent otjecanja (Tablica 4.7.).

Tablica 4.7. Koeficijent otjecanja ϕ0

Veličine koeficijenta 0ϕ u odnosu na pad sliva Osobine sliva

mali pad osrednji pad veliki pad

I. Područje iznad šumske vegetacije

II. Područje šuma

III. Ravnice, livade, oranice i šume

IV.Ravnice pod šumom

0,40

0,20

0,10

0,05

0,60

0,40

0,30

0,20

0,80

0,60

0,50

0,40

46

5. Izračun hidrograma po metodi Srebrenovića

Srebrenović je izveo empirijske formule za računanje hidrograma velikog vodnog vala za slivna područja dalmatinskog krša.

5.1. Veličina, oblik, pad sliva

Sliv je područje čije površinsko otjecanje ima odljev vode. U širem smislu sliv predstavlja sve one kopnene površine s kojih vodene mase odlaze u oceane, mora ili jezera. U užem smislu, sliv je površina s koje se voda slijeva prema glavnom vodotoku.

Definiranje veličine sliva, zapravo definiranje njegove vododijelnice, često puta nije jednostavna stvar. Razlikuju se dvije vododijelnice: topografska (površinska) i hidrološka (podzemna), koje se ponekad znatno razlikuju, naročito u krškim područjima. Vododijelnica je granična linija koja dijeli susjedne slivove. Problematika postoji samo kod određivanja hidrološke vododijelnice ili određivanja hidrološkog sliva, jer se topografska vododijelnica uvijek može precizno odrediti s geodetskih podloga na temelju položaja slojnica.

Utvrđivanje hidrološke vododijelnice vrši se ne osnovi geoloških karakteristika sliva (osobine stijena, nagnutost stijena itd.), ili pomoću izvršenih mjerenja kretanja podzemnih tokova. Pod time se podrazumijeva korištenje različitih obilježivača (trasera) – kemijskih, različitih boja ili radioaktivnih pokazivača – koji se ubacuju na mjesta poniranja vode, a potom se prati njihovo pojavljivanje na izvorima i u vodotocima. Hidrološka vododijelnica je često varijabilna krivulja, koja ovisi o režimu podzemne cirkulacije voda, a njena varijabilnost naročito dolazi do izražaja u krškom području. Na Slici 5.1. prikazan je tipičan slučaj utjecajnog sliva u kršu gdje se hidrološka i topografska vododijelnica bitno razlikuju.

Slika 5.1. Topografska i hidrološka vododijelnica

47

Na Slici 5.2. prikazano je nekoliko karakterističnih slučajeva različitih oborinskih (oblik hijetograma i raspodjela oborina po slivu) i fizikalnih čimbenika (oblik sliva i gustoća vodotoka na slivu), koji utječu na oblik hidrograma vodnog vala u protjecajnome profilu vodotoka.

Slika 5.2. Karakteristični zemljopisni i klimatski utjecaji na oblik hidrograma otjecanja sa sliva

(E.Čavlek, 1992.)

Od oblika sliva i njegovog pada ovisi uvelike koncentracija površinskih voda, oblik hidrograma velikih voda i specifični maksimalni dotoci qmax. Veličina sliva se u hidrološkim analizama može lako prezentirati geometrijskom vrijednošću, dok za oblik sliva i pad to nije slučaj. Za geometrijsko definiranje oblika sliva se uvodi parametar K, koji ovisi o površini i opsegu sliva te o udaljenosti težišta sliva od točke u kojoj se promatra velika voda. K je definiran na slijedeći način:

OUAK 2

= ,

gdje je

K - koeficijent koncentriranosti sliva,

A - površina sliva (km2),

U - udaljenost točke promatranja od težišta sliva (km),

O - opseg sliva (km).

48

Da bi koeficijent koncentriranosti dobio puno praktično značenje dalje se u analizi koristi fiktivni pravokutnik, odnosno takav geometrijski lik koji će imati isti koeficijent koncentriranosti, istu površinu i isti opseg kao i sliv u naravi (Slika 5.3.).

Slika 5.3. Fiktivni pravokutnik slivnog područja rijeke Cetine(I.Duhović, 2005.)

49

Ako su

l - širina fiktivnog pravokutnika (km),

L - dužina fiktivnog pravokutnika (km),

tada će biti

AlLlL

l

lLLlLK =

+=

+= ,2

)(22

2

pa je

K

KAL )2( −= ,

K

KAl−

=2

.

Za definiranje pada sliva se također koristi fiktivni pravokutnik, odnosno pad se računa u odnosu na njegovu dužinu L. Srednji pad sliva S je definiran kao:

L

HS Δ=

2 (m/km)

gdje je ΔH - visinska razlika između srednje apsolutne visine sliva i apsolutne visine promatranog profila.

50

5.2. Definiranje vremena koncentracije

Vrijeme koncentracije za neko slivno područje je vrijeme koje je potrebno da voda dođe iz najudaljenijeg dijela bazena do izlaznog područja.

Vrijeme koncentracije τ za velike slivove je funkcija slijedećih faktora:

L - dužina fiktivnog pravokutnika (km),

S - pad sliva i (m/km)

f - faktor krša.

odnosno,

),,( fSLϕτ = .

Na osnovi mjerenih i izračunatih rezultata Srebrenović je po metodi najmanjih kvadrata, za niz velikih slivova, izveo analitički odnos

feSL 15,025,033 −=τ , (sati)

gdje relativna odstupanja stvarnih vrijednosti i računatih rezultata ne prelaze ±9%. U gornjem izrazu je:

L - dužina zamjenjujućeg pravokutnika (km),

S - pad sliva i (m/km)

f - faktor krša.

Faktor krša f je definiran omjerom površine krša Ak i ukupne površine sliva A.

AAf k=

Površina krša definirana je površinom s koje postoji isključivo podzemna komunikacija voda sa sustavom otvorenog toka. Takve su površine škarpe i ponikve kao i površine koje predstavljaju razliku između topološke i hidrološke vododijelnice.

Vrijeme koncentracije za male slivove razmatra se pod drukčijim uvjetima. Kod njegova formiranja, uz već navedene faktore, sudjeluje i kišni intenzitet kao mjerodavan faktor. Kišni intenzitet je od vrlo velikog značaja za oblikovanje otjecanja po površini, dakle od neke točke do prirodnog recipijenta (rijeke ili pritoke). Prema tome se da zaključiti da se samo vrijeme koncentracije može podijeliti na dva vremena: vrijeme površinskog tečenja ( 1τ ) i vrijeme tečenja po vodotoku ( 2τ ).

51

Konačni izraz za vrijeme površinskog tečenja glasi:

[ ] 43,057,01 )log5,11(

20SPH ⋅⋅+⋅

⋅=

βτ (sati),

gdje je

H - prosječna godišnja oborina (m),

P - povratno razdoblje (god.),

S - pad sliva (m/km),

β - faktor ovisan o geološkim karakteristikama terena i o obraslosti zemljišta; kreće se u intervalu od 1 - 3. Ako je jednak 1 onda se radi o nepropusnom tlu sa slabom vegetacijom, a ako je jednak 3 onda se radi o vrlo obraslom propusnom zemljištu.

Povratno razdoblje je dugoročan prosječni interval vremena ili broj godina u kojem će se jedna pojava dogoditi, s time da ga može nadmašiti. Koje će se povratno razdoblje primijeniti ovisi o stupnju sigurnosti koje se želi ostvariti za neki objekt ili zahvat u slivu. Hidrotehničke građevine, kod regulacija vodotoka, najčešće se proračunavaju sa stupnjem sigurnosti od 1% što odgovara povratnom razdoblju od 100 godina te sa 3% - 5% (33 – 20 god.) za vodotoke koji štite manje vrijedna područja.

Izraz za vrijeme tečenja po vodotoku glasi:

31

2 )(6,2SA

⋅=τ (sati).

Konačni izraz za vrijeme koncentracije jednak je:

[ ]

31

43,057,021 )(6,2)log5,11(

20SA

SPH⋅+

⋅⋅+⋅⋅

=+=βτττ (sati).

52

5.3. Maksimalni protoci velikih slivova

Kod velikih slivova heterogenost raspodjele kiše u prostoru raste, kao i utjecaj interferencije valova. Oba navedena faktora djeluju isto, odnosno smanjuju specifične dotoke velikih voda iste frekvencije s povećanjem slivnog područja. Prema tome maksimalna protoka maxQ neke frekvencije mora biti u zavisnosti sa slivnom površinom A:

αABQ =max (m3/s)

gdje je

B - konstanta,

A - površina sliva (km2),

α - eksponent.

Kada se logaritmira taj odnos dobije se:

ABQ logloglog max α+=

Opažani, sistematizirani podaci naneseni u koordinatni sustav logaritamske podjele moraju ležati oko nekog razultirajućeg pravca.

Na osnovu 104 hidrometrička profila koji imaju period promatranja od 40 i više godina, a primjenom raznih funkcija razdiobe (Goltonova, Gumbelova, Pearsonova i dr.) Srebrenović je izveo formulu za računanje maksimalnog protoka na krškom području koja glasi:

)log25,11(45,0 )log4,01(6,015,078,0max PeHSAQ Pf +⋅⋅⋅⋅⋅= ⋅+− (m3/s),

odnosno za maksimalne specifične dotoke:

)log25,11(45,0 )log4,01(6,015,022,0max PeHSAq P += +−− (m3/s),

gdje je

A - površina sliva (km2),

S - pad sliva (m/km),

H - prosječna godišnja oborina (m),

f - faktor krša,

P - povratno razdoblje (god.).

Relativno odstupanje između opažanih i izračunatih vrijednosti iznosi ±10%.

53

5.4. Hidrogram vodnog vala

Srebrenović je oblik hidrograma vodnog vala definirao pomoću tri parametra: maksimalnog protoka maxQ , vremena koncentracije τ i koeficijenta oblika vodnog vala m. Protok vodnog vala u zadanome vremenu t je:

)1(

max )( τ

τ

tmm etQQ−⋅

⋅⋅= (m3/s)

Budući da su maksimalni protok maxQ i vrijeme koncentracijeτ poznati, nepoznat je jedino koeficijent vodnog oblika vodnog vala m, koji se kreće u granicama m=1-6. Slika prikazuje karakteristične oblike hidrograma za m=1 i m=6.

Slika 5.4.Hidrogram vodnog vala za različite koeficijente m

Ako se odnos baznog protoka bQ i maksimalnog protoka maxQ označi sa ϕ onda je:

maxQ

Qb=ϕ

pa je volumen vodnog vala:

),(max mQV ϕτγ⋅= ( 3m ).

Za veličinu γ se, na osnovu izraza za protok vodnog vala Q u vremenu t, dobiva:

ϕϕγ 5,05,1515,0 )1(9450 −− ⋅−⋅= em .

54

Kada se ovaj izraz uvrsti u prethodni, dobije se volumen vodnog vala:

ϕϕτ 5,05,1515,0max )1(9450 −− ⋅−⋅⋅⋅⋅= emQV ( 3m ).

Parametar m je:

94,15,0

5,1max ))1(9450( ϕ

ϕτeV

Qm⋅

−⋅⋅⋅= .

Da bi izračun parametra m bio moguć, potrebno je znati volumen vodnog vala uslijed izravnog dotoka koji je:

ψτ ⋅⋅= maxQV ( 3m ).

Veličina ψ , na osnovu koje se može izračunati koliki je volumen izravnog dotoka vodnog vala u zadanom vremenu t, prikazana je na Slici 5.4. kao funkcija

maxQQb=ϕ .

Slika 5.5. Odnosi )(ϕγ f= i )(ϕψ f=

Srebrenović je definirao oblik hidrograma vodnog vala i pomoću dva parametara: maksimalnog protoka maxQ , vremena koncentracije τ i pomoćnog eksponenta n koji je ovisan o povratnom razdoblju.

Protok vodnog vala u zadanome vremenu t glasi:

- ako je t ≤ τ , slijedi da je:

τ

πτ ⋅

⋅⋅⋅=

−

2sin)( 2

1

maxttQQ n

n

(m3/s),

55

- dok, ako je t ≥ τ slijedi da je:

ntQQ1

max )(−

⋅=τ

(m3/s),

gdje je

Pen log146,0

186,1 ⋅=

n - eksponent koji se mijenja sa povratnim periodom,

P - povratno razdoblje (god.),

maxQ - maksimalni protok (m3/s),

t - trenutno vrijeme (sati),

τ - vrijeme koncentracije (sati).

56

6. Izračun hidrograma za rijeku Cetinu metodom Srebrenovića

Podaci koji su korišteni za izračun hidrograma vodnog vala slivnog područja rijeke Cetine preuzeti su iz diplomskog rada Duhović, I. (2005.): “Informacijski sustav za upravljanje slivnim područjem Cetine“ i diplomskog rada Tomić, H. (2003.): “Prostorno orijentirana baza sliva Cetine“ te knjige Srebrenović, D. (1970.): Problemi velikih voda, Tehnička knjiga Zagreb. Ulazni podaci prikazani su u Tablici 6.1.

Tablica 6.1. Ulazni podaci za slivno područje rijeke Cetine

Površina sliva A 1576,22 km2

Opseg sliva O 271,86 km

Duljina fiktivnog pravokutnika L 82,03 km

Prosječne godišnje oborine H 1350 mm

Srednja nadmorska visina sliva ΔH 1300 m

Faktor krša fk 0,67

Faktor ovisan o geološkim karakteristikama terena β 1,5

Koeficijent koncentriranosti sliva Κ 0.48

Primjenom formula iz prethodnog poglavlja izračunati su ostali parametri za računanje hidrograma, te sam hidrogram. Parametri potrebni za računanje hidrograma i specifični protoci u danom vremenu prikazani su u Tablici 6.2.

57 Tablica 6.2. Izračunati parametri za hidrogram i specifični protoci hidrograma za razna povratna

razdoblja PP (god.) 2 5 10 25 50 100

S 31,70 31,70 31,70 31,70 31,70 31,70 N 1,93 1,46 1,37 1,32 1,29 1,28

τ (sati) 14,18 13,35 12,94 12,55 12,33 12,15 Qmax (m3/s) 279,28 356,66 408,04 467,37 506,27 540,45

t (sati) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s)

1 0,95 2,17 2,99 3,96 4,63 5,24 2 5,26 10,65 14,20 18,43 21,32 23,94 3 14,10 26,60 34,80 44,53 51,16 57,18 4 27,96 50,12 64,60 81,76 93,41 103,98 5 46,84 80,55 102,51 128,47 146,04 161,95 6 70,31 116,61 146,70 182,15 206,07 227,66 7 97,53 156,54 194,78 239,64 269,77 296,87 8 127,36 198,23 243,98 297,37 333,04 364,96 9 158,40 239,35 291,34 351,63 391,64 427,25 10 189,10 277,52 333,96 398,86 441,58 479,33 11 217,86 310,48 369,12 435,88 479,37 517,48 12 243,09 336,21 394,55 460,13 502,30 538,86 13 263,38 353,07 408,51 455,11 485,92 512,40 14 277,51 345,25 385,35 430,20 458,84 483,48 15 271,20 329,33 366,46 408,23 434,99 458,03 16 262,27 315,11 349,62 388,70 413,80 435,44 17 254,14 302,30 334,52 371,21 394,84 415,23 18 246,71 290,71 320,87 355,44 377,76 397,04 19 239,88 280,15 308,48 341,14 362,28 380,56 20 233,58 270,49 297,16 328,10 348,18 365,57 21 227,74 261,61 286,78 316,17 335,29 351,85 22 222,30 253,41 277,22 305,19 323,43 339,25 23 217,23 245,82 268,39 295,06 312,50 327,63 24 212,48 238,76 260,19 285,67 302,37 316,89 25 208,03 232,19 252,57 276,95 292,97 306,91 26 203,84 226,04 245,45 268,82 284,21 297,62 27 199,88 220,28 238,79 261,23 276,04 288,94 28 196,14 214,86 232,55 254,11 268,38 280,82 29 192,60 209,77 226,68 247,43 261,19 273,20 30 189,24 204,96 221,15 241,14 254,43 266,04 31 186,05 200,41 215,93 235,20 248,05 259,29 32 183,01 196,10 210,99 229,60 242,03 252,91 33 180,11 192,02 206,31 224,30 236,34 246,89 34 177,34 188,13 201,87 219,27 230,94 241,18 35 174,69 184,44 197,65 214,49 225,82 235,76 36 172,15 180,92 193,64 209,95 220,95 230,61 37 169,72 177,56 189,81 205,63 216,32 225,71 38 167,39 174,35 186,16 201,50 211,90 221,04 39 165,15 171,28 182,67 197,57 207,68 216,59 40 162,99 168,34 179,33 193,80 203,65 212,33

58

t (sati) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) 41 160,91 165,52 176,13 190,20 199,80 208,26 42 158,91 162,81 173,07 186,75 196,11 204,36 43 156,98 160,21 170,12 183,45 192,57 200,63 44 155,12 157,71 167,30 180,27 189,17 197,05 45 153,32 155,30 164,58 177,22 185,91 193,61 46 151,58 152,98 161,97 174,28 182,78 190,30 47 149,90 150,75 159,45 171,46 179,76 187,12 48 148,27 148,59 157,02 168,74 176,86 184,06 49 146,69 146,51 154,68 166,12 174,06 181,11 50 145,16 144,50 152,42 163,59 171,36 178,26 51 143,68 142,55 150,24 161,15 168,75 175,52 52 142,23 140,67 148,12 158,79 166,24 172,86 53 140,84 138,85 146,08 156,51 163,81 170,30 54 139,48 137,09 144,11 154,30 161,45 167,83 55 138,15 135,38 142,19 152,17 159,18 165,43 56 136,87 133,72 140,34 150,10 156,97 163,11 57 135,61 132,11 138,54 148,09 154,84 160,86 58 134,40 130,55 136,80 146,15 152,77 158,68 59 133,21 129,03 135,10 144,26 150,76 156,57 60 132,05 127,55 133,46 142,43 148,81 154,52 61 130,92 126,12 131,86 140,66 146,92 152,53 62 129,82 124,72 130,31 138,93 145,09 150,60 63 128,75 123,36 128,80 137,25 143,30 148,72 64 127,70 122,04 127,33 135,62 141,56 146,90 65 126,68 120,75 125,90 134,03 139,88 145,13 66 125,68 119,50 124,50 132,49 138,23 143,40 67 124,70 118,28 123,15 130,98 136,63 141,72 68 123,74 117,08 121,83 129,52 135,08 140,08 69 122,81 115,92 120,54 128,09 133,56 138,49 70 121,90 114,78 119,28 126,70 132,08 136,94 71 121,00 113,68 118,05 125,34 130,64 135,42 72 120,13 112,59 116,86 124,01 129,23 133,95 73 119,27 111,54 115,69 122,72 127,86 132,51 74 118,43 110,50 114,55 121,46 126,52 131,10 75 117,61 109,49 113,43 120,23 125,22 129,73 76 116,80 108,50 112,34 119,02 123,94 128,39 77 116,01 107,54 111,28 117,85 122,69 127,08 78 115,24 106,59 110,24 116,70 121,47 125,80 79 114,48 105,67 109,22 115,58 120,28 124,55 80 113,73 104,76 108,22 114,48 119,12 123,33 81 113,00 103,87 107,25 113,40 117,98 122,13 82 112,28 103,01 106,29 112,35 116,86 120,96 83 111,58 102,16 105,36 111,32 115,77 119,82 84 110,89 101,32 104,44 110,31 114,70 118,70 85 110,21 100,50 103,54 109,32 113,66 117,61 86 109,54 99,70 102,67 108,36 112,63 116,53 87 108,89 98,92 101,80 107,41 111,63 115,48 88 108,24 98,15 100,96 106,48 110,65 114,45

59

t (sati) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) 89 107,61 97,39 100,13 105,57 109,69 113,44 90 106,99 96,65 99,32 104,68 108,74 112,45 91 106,37 95,92 98,52 103,80 107,82 111,48 92 105,77 95,21 97,74 102,95 106,91 110,53 93 105,18 94,51 96,98 102,10 106,02 109,60 94 104,60 93,82 96,22 101,28 105,14 108,68 95 104,02 93,14 95,48 100,47 104,29 107,79 96 103,46 92,47 94,76 99,67 103,44 106,91 97 102,91 91,82 94,05 98,89 102,62 106,04 98 102,36 91,18 93,35 98,12 101,81 105,19 99 101,82 90,55 92,66 97,37 101,01 104,36

100 101,29 89,93 91,98 96,63 100,23 103,54

Na Slici 6.1. prikazan je hidrogram velikog vodnog vala za slivno područje rijeke Cetine.

60

Slika 6.1. Hidrogram slivnog područja rijeke Cetine za različita povratna razdoblja

Hidrogram slivnog područja rijeke Cetine

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97

vrijeme (sati)

Q (m

3/s)

2-god.povratnorazdoblje

5-god.povratnorazdoblje

10-god.povratnorazdoblje

25-god.povratnorazdoblje

50-god.povratnorazdoblje

100-god.povratnorazdoblje

61

7. Zaključak

Hidrogram je vrlo teško odrediti bez poznavanja velike količine topoloških, geoloških, meteoroloških i hidroloških podataka. Razvojem hardwarea i softwarea te primjenom novih metoda izmjere terena (SRTM) moguće je sve hidrološke analize staviti u jedan informacijski sustav koji sadrži digitalni model reljefa (DMR) i opisne datoteke atributa sliva.

Cetina je krška rijeka pa se pri izradi hidrograma javlja problem što 2/3 vode u kršu teče podzemnim tokom. Zbog toga je teško samo na osnovu modela reljefa ispravno odrediti područje sliva.

U ovom diplomskom radu su izračunati maksimalni protoci (Qmax) i vremena koncentracije (τ) sliva rijeke Cetine za različite povratne periode metodom Srebrenovića (Tablica 7.1.). Povratni periodi su uzeti u vremenskim intervalima od 2, 5, 10, 25, 50 i 100 godina. Na temelju tih veličina dobiven je hidrogram (Slika 6.1.).

Tablica 7.1. Izračunati parametri hidrograma i specifični protoci hidrograma za razna povratna razdoblja metodom Srebrenovića

PP (god.) 2 5 10 25 50 100 S 31,70 31,70 31,70 31,70 31,70 31,70 N 1,93 1,46 1,37 1,32 1,29 1,28

τ (sati) 14,18 13,35 12,94 12,55 12,33 12,15 Qmax (m3/s) 279,28 356,66 408,04 467,37 506,27 540,45

Površina ispod krivulje hidrograma predstavlja volumen vodnog vala. S druge pak strane, iz digitalnog modela reljefa (DMR-a) se može odrediti bilo koji profil na nekom slivnom području. Dakle, na osnovu profila i volumena vodnog vala može se odrediti visina vodostaja na pojedinim područjima sliva. Pomoću tih visina se mogu odrediti i područja, koja će u nekom vrijemenu (t) biti poplavljena. Takvi podaci se mogu kvalitetno iskoristiti za: obranu od poplava, navodnjavanje, bolje i kvalitetnije gospodarenje vodama te za potrebe urbanističkog planiranja, odnosno izradu Risk Management-a.

Podaci koji su korišteni za izračun hidrograma vodnog vala slivnog područja rijeke Cetine preuzeti su iz diplomskog rada Duhović, I. (2005.): “Informacijski sustav za upravljanje slivnim područjem Cetine“ i diplomskog rada Tomić, H. (2003.): “Prostorno orijentirana baza sliva Cetine“ te knjige Srebrenović, D. (1970.): Problemi velikih voda, Tehnička knjiga, Zagreb.

62

Sadržaj priloženog medija (CD-a, DVD-a)

Na priloženom mediju pohranjeni su podaci korišteni pri izradi diplomskog rada i svi postignuti rezultati. Logički su organizirani prema smislu (Tablica 7.2.).

Tablica 7.2.Sadržaj priloženog medija

RB. Mapa/ Datoteka Sadržaj

1. mbozicevic_diplomski.doc Tekst diplomskog rada

2. mbozicevic_diplomski.xls Izračun vodnog vala

63

Literatura:

Strebrenović, D. (1970): Problemi velikih voda, Tehnička knjiga, Zagreb.

Žugaj, R. (2000): Hidrologija, Sveučilište u Zagrebu, Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Zagreb.

Žugaj, R. (1994): Ekstremni protoci u kršu Hrvatske, Građevinar 12, Zagreb.

Čavlek, E. (1992): Osnove hidrologije, knjigovežnica Karusel, Geodetski fakultet, Zagreb.

Čavlek, E. (1985): Hidraulika, Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet, Zagreb.

Ožanić, N. (2003): Hidrogrami velikih vodnih valova, seminar, Građevinski fakultet, Rijeka.

Ožanić, N. (2002): Velike vode, seminar, Građevinski fakultet, Zagreb.

POPIS URL-ova:

URL 1:

http://info.grad.hr/!res/odbfiles/1556/doktorski%20radovi/9770.danko_biondic.pdf

URL 2:

www.gradri.hr/adminmax/files/ class/VELIKE%20VODE-SEMINAR-predavanja.pdf

URL 3:

www.almissa.com/rijekacetina.htm

URL 4:

www.dalmatina.net/hrv/ponuda/aktivni_odmor/rafting.htm

URL 5:

www.gradri.hr/adminmax/files/ class/HIDROLOGIJA_I-Fizicke_osobine_sliva.pdf

URL 6:

www.gradri.hr/adminmax/files/class/Metoda%20SCS-predavanja.pdf

64

Ž I V O T O P I S

E U R O P E A N C U R R I C U L U M V I T A E

F O R M A T

OSOBNE OBAVIJESTI

Ime BOŽIČEVIĆ MILE Adresa A.HEBRANGA 75, 43000 BJELOVAR, HRVATSKA Telefon 091/512-2606

Faks E-pošta mile.bozicevic@bj.htnet.hr

Državljanstvo Hrvatsko Datum rođenja 02.02.1978.

RADNO ISKUSTVO

• Datum (od – do) studeni 2005. • Naziv i sjedište tvrtke zaposlenja Terestika, Zagreb

• Vrsta posla ili područje Izmjera postavljenog optičkog kabla na dionici Gola - Sisak

• Datum (od – do) studeni 2004. • Naziv i sjedište tvrtke zaposlenja Geodis, Zagreb

• Vrsta posla ili područje Priprema katastarskih općina Mravince i Kućine za fotogrametrijsko snimanje

• Datum (od – do) 2003. • Naziv i sjedište tvrtke zaposlenja Bechtel, Hrvatska

• Vrsta posla ili područje Probna opterećenja mostova ŠKOLOVANJE I IZOBRAZBA

• Datum (od – do) rujan 1992. – svibanj 1996. • Naziv i vrsta obrazovne ustanove Tehnička škola Bjelovar

• Naslov postignut obrazovanjem Elektrotehničar

• Datum (od – do) rujan 1984. – srpanj 1992. • Naziv i vrsta obrazovne ustanove IV. Osnovna škola Bjelovar

65

OSOBNE VJEŠTINE I

SPOSOBNOSTI Stečene radom/životom, karijerom, a

koje nisu potkrijepljene potvrdama i diplomama.

MATERINSKI JEZIK HRVATSKI

DRUGI JEZICI

ENGLESKI • sposobnost čitanja OSNOVNO • sposobnost pisanja OSNOVNO

• sposobnost usmenog izražavanja DOBRO

TEHNIČKE VJEŠTINE I SPOSOBNOSTI

S računalima, posebnim vrstama opreme, strojeva, itd.

POZNAVANJE RADA U RAZLIČITIM CAD (AUTODESK, BENTLEY) I GRAFIČKIM APLIKACIJAMA (ADOBE) TE MS OFFICE APLIKACIJAMA.

VOZAČKA DOZVOLA Da; A i B kategorije