Upload
others
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika
Predavanje 8
Razvoj zvijezda
Zvijezde moraju imati razvoj jer svijetle.
2
Jednadžbe zvjezdane strukture
2rGM
drdP rρ−=
ρπ 24 rdr
dM r =
HmkTP
μρ
=
• Hidrostatska ravnoteža:
• Očuvanje mase:
• Jednadžba stanja:
ρεπ 24 rdrdLr =
• Jednadžba energije:
32643
TrL
drdT r
πσρκ
−=2
11r
GMkm
drdT rHμ
γ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
• Prijenos energije zračenjem • Prijenos energije konvekcijom
Model Sunca
3
4
Sir Arthur Eddington
Za razumijevanje razvoja zvijezda potrebna su i opažanja i ideje iz fizike
• Zvijezde svijetle zahvaljujući termonuklearnim reakcijama; zbog toga imaju konačno vrijeme razvoja.
• Teorija zvjezdanog razvoja opisuje kako zvijezde nastaju i kako se mijenjaju tijekom razvojnog ciklusa.
5
Vrijeme razvoja zvijezde na glavnom nizu proporcionalno je masi zvijezde podijeljenoj s luminozitetom
u milijunima godina
7000000.03M40000.50
250000.5K50000.75
120001G60001.0
45005F70001.5
80060A110003
1510000B3000015
480000O3500025
Masa Ef. temp. Spek. Luminozitet Trajanje
The Sun has been a main-sequence star for about 4.56 billion years and should remain one for about another 7
billion years
6
Omotač
Struktura zvijezde
Jezgra
• JezgraG Ovdje su fuzijske
reakcije
• OmotačG Daje težinu za održavanje vruće i guste jezgre
Razvoj na glavnom nizu• Vodik se troši u fuziji• Opada proizvodnja energije• Jezgre više ne može izdržati vlastitu
težinuG Jezgra se sažima
• Temperatura u jezgri raste • Plin je još uvijek ‘idealan’• Dodatna se enegija stvara u zoni koja
okružuje jezgruG Omotač zvijezde se ‘podiže’
F Zvijezda lagano povećava sjaj
7
Jezgra
Razvoj na glavnom nizu
He
Ljuska u kojoj upravo gori
vodik
He
Nova ljuska u kojoj gori
vodik
Sunce nakon 5 milijardi godina
Jezgra
He
Ljuska u kojoj gori vodik
8
Sunce kao crveni div
promjer = 1 AJ
Sunce kao zvijezda glavnog niza
promjer = 1/100 AJ
Grana crvenih divovaH-R Diagram
Temperature
Lum
inos
ity
0.1R
1 R
10 R
100 R
ZAMS
9
Natrag u jezgru
• Jezgra se sažima i pritom zagrijavaG Fuzija He (Tri – alfa proces)
F 3 4He 12C + energijaF 108 K = 100 000 000 KF Masivne zvijezde to rade vrlo lako
– Jezgra još uvijek idealan plin
F Zvijezde manjih masa (poput Sunca) na mukama– Jezgra postaje degenerirana
Idealni prema degeneriranom plinu
• Idealni pline je sigurnosni ventilG Zagrijavanjem idealni se plin širi i hladiG Hlađenjem idealni se plin skuplja i
zagrijavaG Tlak ∝ Temperatura
• Degenerirani elektronski plinG Elektroni su prisiljeni biti vrlo blizu i
popuniti svako energetsko stanje. G Tlak i temperatura nisu više povezani
10
Fuzija u degeneriranom plinu• Ekstra energija iz He fuzije uzrokuje lagano
širenje jezgre• Energija iz fuzije povećava temepraturu jezgre
koja se širi cijelom jezgrom (izotermalna jezgra)G Helijev bljesakG Kraj uspinjanja na grani crvenih divova (RGB)
• Konačno jezgra se toliko povećala da se degenracija ruši i plin jezgre je ponovno idealanG Fuzija je sada na mnogo višoj temperaturi
Fuzija helija
• Zvijezda je kvazi-stabilnaG Omotač se sažima (luminozitet mora )G Temperatura raste (lum. mora )G Ova se dva efekta gotovo poništavaju
F Horizontalna grana
G RR Lyrae (promjenljive zvijezde)F Periodi of 0.05 do 1.2 dana
F Amplitude 1 do 2 magnitude
11
Promjenljive zvijezde: RR Lyrae
• Apsolutni sjaj: M = -0.5• Dovoljno izmjeriti prividni sjaj m da bi
se odredila udaljenost
Sjaj
Vrijeme
Horizontalna granaH-R Diagram
Temperature
Lum
inos
ity
ZAMS
12
Promjenoljive zvijezde: cefeide
• Periodi između 1 i 70 dana• Amplitude od 0.1 do 2 mag
Relacija period-luminozitet
13
Gorenje helija u jezgriLjuska u kojoj
gori vodik
Ljuska u kojoj gori helij
Ugljik
Jezgra
Drugi puta div
• He se troši u posljednjoj fuzijskoj zoni• Broj reakcija pada• Jezgra više ne može podržati svoju težinu
G Jezgra se stišće
• Temperatura u jezgri raste G Prag za fuziju ugljika je 600 milijuna KG Zvijezde malih masa ne mogu dosegnuti takvu
temperaturu
• Omotač zvijezde se širi; zvijezda je superdiv
14
Grana asimptotskih divovaH-R Diagram
Temperature
Lum
inos
ityZAMS
Promjenljive zvijezde: mire
• Periodi nekoliko stotina dana• Amplitude promjena nekoliko magnituda
Sjaj
Vrijeme
15
Planetarne maglice
• Jezgra još jednom postaje degeneriranaG He fuzija u ljusci postaje eksplozivna
F Udarni valovi (pulsevi) energije šire se u ekspandirajući omotač
• Rekombinacija energije također tjera omotač prema van; zvijezda sve više gubi svoje vanjske dijelove koji se šire u okolni prostor
Galerija planetarnih
maglica
16
Faza planetarnih maglica
H-R Diagram
Temperature
Lum
inos
ity
ZAMS
Sudbina zvijezda manjih masa
• Masa < 2.5 MG He se pali u degeneriranoj jezgri (He bljesak)G Nuklearni procesi se zaustavljaju
• Masa između 2.5 i 8 MG He se pali u ne-degeneriranoj jezgri
F Ne dolazi do pojave helijevog bljeskaG Nuklearni se procesi zaustavljaju gorenjem
helija• Masa između 8 i 10 M
G C fuzija je moguća
17
Razvoj nakon glavnog niza
Sudbina jezgre male mase
• Jezgra se sažimaG Ne može dosegnuti 600 milijuna K za
fuziju ugljikaG Veći dio nekadašnjeg omotača napustio je
zvijezdu i oblikuje planetarnu maglicuG Tvar postaje degeniranaG Tlak elektronskog degeneriranog plina
zaustavlja daljnji kolapsF Masa jezgre mora biti < 1.4 M
18
Bijeli patuljak
Ugljik
Tanka atmosferaH i He
Masa ≈ 1 M
Polumjer ≈ R⊕
Sirius B
• Sirius AG A1V, m = -1.46G T = 9550 K
• Sirius BG m = 8.3G T = 25,000 KG R = 92% R⊕
19
Razvoj zvijezde male mase
H-R Diagram
Temperature
Lum
inos
ity
ZAMS
20
Zvjezdana nukleosintezaEvolucijske vremenske skale za zvijezdu 15 M
> 3 milijarde K< 1 secNeutroni56Fe
3 milijarde KDani56Fe28Si +
2 milijarde KGodina28Si, 32S16O
1 milijarda KNekoliko god.16O, 24Mg20Ne +
600 milijuna K1000 god.16O, 20Ne,24Mg, 4He
12C
100 milijuna KPar milijuna god.12C4He
4 milijuna K10 milijuna god.4HeH
TemperaturaVrijemeProduktiFuzija
Energetski buđet
Ener
gija
Faze fuzije
H He C FeIskorištena energijaOslobođena energija
21
Posljednja sekunda
• Započinje fuzija Fe• Rezultat je manjak energije• Jezgra kolabira - temperatura se povećava
Nekontrolirani gravitacijski kolaps
w Jezgre se ponovno pretvaraju u HeHe protoni i neutroniproton + elektron neutron + neutrino
w Implozija jezgre Eksplozija omotačaSupernova
Zvjezdana nukleosinteza
γ
γ
+→+
+→+
NeHeO
OHeC2010
42
168
168
42
126
22
Rakova maglica
Supernova 1987a
23
Supernova 1987a
Supernova 1998S u galaksiji NGC 3877
24
Ostatak jezgre
• Prevelike mase da bi elektronska degeneracija zaustavila kolaps (> 1.4 M )G Elektromagnetska sila
• Neutronska degeneracija može zaustaviti kolapsG M < 3 MG Jaka nuklearna silaG Neutronska zvijezda
Svojstva neutronske zvijezde• Vrlo male veličine
G Gravitacijska je sila uravnotežena jakom nuklearnom silom
G R = 10 kmG Vrlo malog sjaja
• Brza rotacijaG Očuvanje zakretnog momentaG 1000 rotacija/s
• Intenzivno magnetsko poljeG Nekoliko bilijuna gaussaG Očuvanje magnetskog toka
25
PSR 0628-28
Pulsar u maglici Raka
Otkriće pulsara (1967)
Antony Hewish Jocelyn Bell (Burnell)
26
Rotirajuća neutronska zvijezda
27
Sinhrotronsko zračenje
Silnice magnetskog polja
Elektron
Zračenje
28
Glitches
29
30
Ostaci supernova
Tychova supernova (1572)
Keplerova supernova (1604)
Pulsar u Rakovici, ostatku supernove iz 1054. godine
31
32
Relativne dimenzije
Zemlja Bijeli patuljak Neutronska zvijezda
γυ +++→ +eeFeCo 56
265627
33
Primjer: supernovae tipa Ia
( ) ( )
pcd
Mmpcd
9103.8
92.915
6.192515
log
×=
=++
=+−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Granice na masu
• Zvijezde malih masaG Manje od 8 M na glavnom nizuG Postaju bijeli patuljci (< 1.4 M )
F Tlak elektronskog degeneriranog plina
• Zvijezde velikih masaG Manje od 40 M na glavnom nizuG postaju neutronske zvijezde (3 M < M <1.4 M )
F Tlak neutronskog degeneriranog plina
34
Supermasivne zvijezde
• Ako zvjezdana jezgra nakon eksplozija supernovae ima masu veću od tri mase Sunca, tada niti jedna sila ne može više zaustaviti kolaps:
Crna rupa
Degenerirana materija• Paulijev princip isključenja: samo jedan fermion može zauzeti dano
kvantno stanje.G U normalnim uvjetima, samo 1 od ~10 milijuna kvantnih
stanja je zauzeto česticom plina. G Kako temperatura pada, čestice su prisiljene u sve niža
energetska stanja i kvantna stanja počinju biti zauzeta. G Čak i na T=0 K, postojat će neki tlak plina jer su neki fermioni
prisiljeni zauzeti viša energetska stanja. To je potpuno degenerirani plin.
• Fermijeva energija je ona energija koja odjeljuje zauzeta i nezauzetastanja na 0 K.
3/22
2
32 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
HeF mA
Zm μ
ρπε h
35
• Pojednostavljeno, ako je termička energija manja od Fermijeve energije, elektron ne može prijeći u nepopunjeno stanje.
G Tj. Stanje elektrona je određeno degeneracijom a ne termičkom energijom.
• Prosječna je termička energija elektrona 3/2 kT. Prema tome plin će biti degeneriran kada je
3/222
3/2
33
23
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛<
<
AZ
mkmT
kT
He
F
μπ
ρ
ε
h
• za Z/A~0.5: 3/2233/2 103.1 −×< kgKmT
ρ
• Primjer: u središtu Sunca,• T=1.6x107K i ρ=1.62x105 kg/m3.
53843/2 =ρT
• U bijelom patuljku, T=7.6x107K i ρ=3x109
kg/m3.5.363/2 =
ρT
Tlak degeneriranog plina
• Tlak elektronskog degeneriranog plina određen je Paulijevim principom isključenja i Hensenbergovom relacijom neodređenosti:
h≈ΔΔ px
• U potpuno degeneriranom plinu, elektroni su pakirani tako tijesno, da je tipični razmak među njima 3/1−≈Δ enx
• Neodređenost u njihovim položajima ne može biti veća od njihovog razmaka, u protivnom više ih ne bismo razlikovali (ne bi zadržali indentitet). Prema relaciji neodređenosti, moraju imati impuls:
3/1
3/1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
≈Δ≈
H
e
mAZ
npp
ρh
h
• Tlak je impuls x brzina x gustoća:
mnnmnnP /)/( 3/523/13/1 hhh == • Tlak je neovisan o temperaturi!
36
Veza masa-volumen• Grubu procjenu tlaka u središtu bijelog patuljka možemo dobiti uz
(očigledno neispravnu) pretpostavku konstantne gustoće:
( )222
23
22
32)(
34
34
rRGrP
rGrrG
rGM
drdP r
−=
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−=
ρπ
ρπρπρρ
• Izjednačimo taj tlak s tlakom degeneriranog plina:
( )
konstantno
53
32
3
3/1
33/12
3/523/2222
=∝
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∝∝
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−
−−
MVRM
RMR
mAZ
mRG
He
ρ
ρπρπ h
• Masivnije zvijezde bit će manje. Elektroni moraju biti mnogo bliže pakirani kod masivnijih zvijezda da bi degeneracija dala dovoljan tlak.
Chandrasekharova granicaconstant=MV
• Ako bismo i daje povećavali masu degenrirane zvijezde dolazimo do problema; daljnje povećanje mase njezin bi volumen u jednom trenutku mora ići u nulu! Prethodni izvod zanemaruje relativističke efekte; kod velikih gustoća brzine elektrona približavaju se brzini svjetlosti!
• Ali to čini problem još težim! Brzine elektrona manje su od brzina predviđenih ignoriranjem relativ. Efekata. Preama tome manje doprinose tlaku, volumen će biti još manje nego što je predviđeno za nerelat. Slučaj. G Volumen ide u nulu za neku konačnu masu. G Postoji najveća masa koju bijeli patuljak može imati.
( ) 3/43/12
43
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
HmAZcP ρπ
h• Relativistički izraz za tlak je:
• Što vodi na Chadrasekharovu granicu za masu bijelog patuljka:
22/3 1823
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛≈
HCh mA
ZGcM hπ
• (cool: sadrži elemente kvatne mehanike, teorije relativnosti i gravitaciju!) SunceCh MM 44.1≈
37
Neutronske zvijezde: rotacija• Zbog očuvanja zakretnog momenta neutronske zvijezde moraju
rotirati vrlo brzo.
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
i
f
i
f
f
i
RR
PP
ωω
• Neutronske su zvijezde oko ~500 puta manje od bijelih patuljaka iste mase, te njihovi rotacijski periodi moraju biti nekoliko stotina tisuća puta kraći.
• Tipični (promatrani) rotacijski periodi bijelih patuljaka su ~20 minuta. Dakle, neutronske zvijezde moraju imati periode od nekoliko milisekundi!
Neutronske zvijezde: luminozitet
• Koliki je luminozitet neutronske zvijezde mase 1.4 MS, čija je površinska temperatura reda 1 milijun K?
Sunce
e
LW
TRL
2.0101.7
425
42
=×=
= πσ
• To bi bio prilično sjajan objekt. Međutim, za danu temperaturu, izračunajmo na kojoj je valnoj duljini maksiumum zračenja:
nm9.2)K5800)(nm500(
1
max
max
==
∝
T
T
λ
λ • To je područje X-zraka koje je vrlo teško detektirati.
38
Slijedeće predavanje:
Galaksija Mliječni Put