Upload
others
View
5
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
1
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika
Predavanje 11
Svemir: nastanak i sudbina
2
Astronomija i astrofizika 2005
Prvi Hubbleov dijagram
Astronomija i astrofizika 2005
Hubbleov zakon
Sve daleke galaksije imaju crveni pomak [Vesto Slipher]
Edwin Hubble je 1929. godine otkrio vezu crvenog pomaka i udaljenosti galaksija:
dc
Hz 0= za z < 0.2
crvenipomak Hubbleova
konstanta
udaljenost
brzina svjetlosti
em
emobzλλλ −
=
3
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
Moderni rezultati: H0 = 72 +/- 8 km/s/Mpc
4
5
Astronomija i astrofizika 2005
Ako se koriste pokretne koordinate, ekspanzija ili kontrakcija prostora mogu se opisati ponašanjem faktora skale R(t).
Ako su dvije točke udaljene u sustavu pokretnih koordinata za udaljenost r, tada je fizička udaljenost između tih točaka u vremenu t jednaka:
s(t) = R(t) r
Astronomija i astrofizika 2005
dc
Hz 0=
em
emobzλλλ −
=
( )[ ]
1
1/
−=
−=
−=
em
ob
em
emobsem
em
emob
z
z
λλ
λλλλ
λλλ
1)()(−=
em
obs
tRtRz
6
Astronomija i astrofizika 2005
1)(
)(−
Δ+=
tRttRz
Želimo povezati Hubbleovu konstantu s faktorom skale:
Uzmimo dvije galaksije koje su udaljene za relativno malu udaljenost d u vremenu t kada je faktor skale bio R(t). Zbog njihove blizine vrijeme leta svjetlosti od jedne do druge bit ćed/c, što je također relativno mala veličina koju ćemo označit Δt.
)()()( tRtRttR Δ+=Δ+
)()(
1)(
)()(
tRtRz
tRtRtRz
Δ=
−Δ+
=
mali porast faktora skale
Astronomija i astrofizika 2005
)()(
)()(
tRtRtz
tRtRz
&Δ=
Δ=
Ključan korak: ΔR(t), promjena faktora skale u kratkom vremenskom intervalu Δt, bit će jednaka umnošku intervala Δt s iznosom promjene R u vremenu t.
Jer je c/c = 1 i cΔt = d
dtRtR
cz
tRtRt
ctcz
)()(1
)()(
&
&
=
ΔΔ=
)()()(0
tRtRtHd
cHz
&=⇒=
Hubbleov parametar
Hubbleov zakon
7
8
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
λλΔ
=z
rtRd )(=
Crveni pomak je:
udaljenost bezdimenzionalni faktor skale
Za v<<c brzina ‘bjega’ galaksija je: v=cz, odnosno d=cz/H0
Do kozmološkog crvenog pomaka ne dolazi zbog gibanja galaksija u prostoru. Galaksije su ‘ukotvljene’ u prosotru, a prostor se širi. Zbog toga je svjetlost koju galaksije emitiraju rastegnuta, mi to vidimo kao pomak prema većim valnim duljinama.
Udaljenost između dva objekta može se definirati kao:
pokretna koordinata
9
Astronomija i astrofizika 2005
Za dvije galaksije r se mijenja samo zbog pekulijarnog kretanja galaksija (zbog gravitacijskog privlačenja u jatu). Promjena u udaljenosti među galaksijama zbog širenja prosotra u potpunosti je sadržana u R(t). Definiramo R(t=sada)=1.
emem
op
em
op
RRR
z 11 ===+λλ
Za kvazar za koji je izmjeren crveni pomak z = 3 to znači da u vrijeme kada je emitirana svjetlost kvazara, Svemir je bio svega ¼ današnje veličine!
Astronomija i astrofizika 2005
Dinamika ekspandirajućeg Svemira
R
vm
M
Jednadžba gibanja galaksije na rubu ekspandirajuće sfere polumjera R:
RGR ρπ3
4−=&&
Gustoća je proporcionalna s R-3. Veličine u trenutku ‘sada’ označit ćemo sa 0, te uz R0=1, slijedi:
20
30
34
RGR
Rρπ
ρρ
−=
= −
&&Ako je različito od 0 svemir se mora ili širiti ili sažimati! Ne može biti statičan.
10
Astronomija i astrofizika 2005
Integrirajmo jednadžbu gibanja (obje strane ćemo pomnožiti s ):
03
420 =+ R
RGRR &&&& ρπ
R&
0dd1
34
d)(d
21
20
2
=+tR
RG
tR ρπ&
tR
tR
R d)/1(d2
dd1
2 −=
RRt
R &&&&
2d
)d( 2
=
0)3/8(dd 02 =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −
RGR
tρπ&
2
2
02
38)3/8(
RkG
RRk
RGR −=−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⇒=− ρπρπ &
&
Astronomija i astrofizika 2005
2
2
38
RkG
RR
−=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρπ
&
• Ako je k=0 tada je brzina uvijek pozitivna i širenje se nastavlja ali sa sve manjom brzinom jer gustoća također opada. To je slučaj kritičnog ili ravnog svemira.
• Ako je k>0 brzina je u početku pozitivna, ali će u jednom trenutku poromijeniti predznak. Širenje se nastavlja kao sažimanje. To je slučaj zatvorenog svemira.
• Ako je k<0 brzina je uvijek pozitivna i nikada ne ide u nulu, širenje se zauvijek nastavlja. To je slučaj otvorenog svemira.
11
Astronomija i astrofizika 2005
2
2
38
RkG
RR
−=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρπ
& ?
HRR
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ &
22
38
RkGH −=− ρπ Friedmannova
jednadžba
Pogledajmo slučaj ravnog (k=0) svemira: 0
382 =− ρπGH
3229
2
cmg109.183
−−=
=
hG
H
c
c
ρπ
ρkritična gustoćaTo nije (nužno) gustoća svemira, već gustoća koju bi svemir imao da je ravan
Astronomija i astrofizika 2005
cρρ
=ΩParametar gustoće:
Modele svemira karakteriziramo koristeći različite vrijednosti 0Ω
4.02.00 −≈Ω
02.00 ≈Ω
Sveukupna materija svemiras, uključuji i tamnu tvar
Samo za barionsku (normalnu) tvar
12
Astronomija i astrofizika 2005
3/2
3/23/1
23
)6(
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
HtR
tGR cρπ
Starost svemira:Ako se širenje nije usporavalo (ako gravitacije nije mogla usporiti širenje) starost Svemira bila bi jednostavno t ~ 1/H0. To bi bila starost koja odgovara svemiru sa Omega = 0.
Što je sa starošću kritičnog svemira, svemir u kojem ima upravo toliko mase da zauistavi širenje (Omega=1)?
Integracijom Friedmannove jednadžbe uz rho~R-3:
Sada je R=1, te riješenjem po t imamo: 0
01
32
Ht =
Astronomija i astrofizika 2005
Kritični svemir ima starost 2/3 starosti praznog (ili ‘vrlo otvorenog’) svemira.
Starost Svemira ovisi o Hubbleovoj konstanti i parametru gustoće.
Za H0=65 km/s/Mpc otvoreni svemir ima starost 15 Ggod a kritični svemir 10 Ggod.
Ako je H0=75 km/s/Mpc starost svemira bila bi nešto manja, otvorenog oko 13 Ggod a kritičnog 8.7 Ggod.
Starost je kuglastih skupova oko 11 do 15 Ggod. Može li svemir biti mlađi od zvijezda koje sadrži?
13
Astronomija i astrofizika 2005
Testovi kozmoloških modelaTestovi na bazi volumena:
• Ako je zakrivljenost svemira pozitivna, na velikim z imat će manji volumen nego u slučaju ravnog svemira;
• Ako je zakrivljenost svemira negativna, imat će na velikim z veći volumen nego ravan svemir.
Svemir negativne zakrivljenosti (sferni svemir) imat će više galaksija slabog sjaja nego svemir pozitivne zakrivljenosti.
Idemo na teleskop i prebrojimo galaksije u funkciji prividnog sjaja! Ima jako puno slabih galaksija – svemir je sferičan?
Ustvari ima previše slabih galaksija – niti jedan kozmološki model ne odgovara! Što je krivo u modelima? Evolucija galaksija: galaksije su imale mlađe, sjajnije zvijezde, i vjerojatno su bile manje, te je njihov sjaj različit prema očekivanjima!
Astronomija i astrofizika 2005
Uloga supernova u kozmologijiSupernovae tipa Ia: eksplozija bijelog patuljka mase ~1.4 Ms u dvojnom sustavu. Izvrsne standardne svijeće i ekstremno sjajne. Upravo idealno za kozmološke testove.
Jedina mana: treba ih uloviti...• Snimiti veliku sliku neba
• Ponovno nakon mjesec dana
• Usporediti dvije slike: ima li razlika?
• Ako postoji koja supernova – snimiti spektar i utvrditi radi li se o supernovi tipa Ia
• Snimiti spektar domaćinske galaksije da bi se izmjerio crveni pomak
• Fotometrijskim praćenjem utvrditi sjaj u maksiumumu (usporedba sa standarnim svjetlosnim krivuljama)
14
Astronomija i astrofizika 2005
Kozmolološka konstanta: Einsteinova (jedina) zabluda?Einstein je naprasno uveo član (kozmološku konstantu) kako bi dobio statičko riješenje (Svemir bi, po Einsteinu, bio vječan i nepromjenljiv). Hubbleovo otkriće širenja Svemira dovelo je u pitanje Einsteinovu kozmološku konstantu.
S kozmološkim članom, Friedmannova jednadžba ima oblik:
2
2
31
38
RkG
RR
−=Λ−−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρπ
&
Koji fizikalni smisao ima Lamba?
RRRR
UF ˆ31ˆ Λ=
∂∂
−= ΛΛ
ršto odgovara sili: 2
61 RU Λ−=Λ
Astronomija i astrofizika 2005
Lambda ima smisao sile prema van, poput tlaka (može u principu uravnotežiti gravitacijsku silu).
• Lambda predstavlja gustoću energije praznog prostora
• dolazi od energije koja je pridružena virtualnim česticama
• affects dinamiku i zakrivljenost Svemira
• čini se da je realna! (jeli Einstein ipak bio u pravu?!)
15
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
Što daju supernoave za Lambda?Primjetimo:
• Akcelerirani svemir je stariji (brzina širenja u početku je bila manja, te je svemiru trebalo dulje da dosegne sadašnju veličinu).
• Čak i svemir koji bi se širio zauvijek može biti ravan ili zatvoren, svemir koji kolapsira može još uvijek prostorno biti otvoren.
• S vremenom Lambda će prevladati. Flambda ~ R, Fgrav ~ R-2; ako Lambda postoji onda na kraju dominira ekspanzijom.
16
Astronomija i astrofizika 2005
Starost Svemira: ponovnoStarost Svemira ovisi o H0, OmegaM i Lambda.
Starost kuglastih skupova ne može biti veća od starosti Svemira!Starost skupova se određuje mjerenjem luminoziteta i boje točke zaokreta i usporedbom s modelima zvjezdane evolucije.
Tipične vrijednosti su 10-16 milijardi godina.
Astronomija i astrofizika 2005
19.50.150F130.175E150.165D120.365C
15140B10165A
T0 (Ggod)OmegaMH0
Starost za Svemir s Lambda=0
NE
NE
17
Astronomija i astrofizika 2005
19.50.90.1D13.50.70.3C
1200.3B1001A
T0 (Ggod)OmegaLOmegaM
Starost za Svemir za H0 = 65 km/s/Mpc
NE
NE
Astronomija i astrofizika 2005
⇒+
=
+=→=+
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−
2/30
1
2/3
0
3/2
)1(1
32)(
)1(11
32
23
zHzt
zRR
z
RH
t
HtR
Starost objekata s velikim z
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
+−=
−=
2/30
2/300
0
)1(11
32)(
)1(1
32
32)(
)()(
zHzt
zHHzt
zttzt
L
L
L
18
Astronomija i astrofizika 2005
Pozadinsko zračenje Svemira
Arno A. Penzias i Robert W. Wilson pokraj rog antene Bell Telephone Company u Holmstedu (1965)
19
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
20
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
21
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
22
Astronomija i astrofizika 2005
Problem ravnoće (flatness)
Zašto je Omega0 ~ 0.1 do 1? Zašto nije 205? Ili 31? Ili možda 0.00174390531?
Gustoća Svemira vremenom se mijenja jer se Svemir širi. Prema tome mijenja se i Omega, omjer aktualne gustoće prema kritičnoj gustoći:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Ω++
Ω=Ωz
zz0
0 11)(
Astronomija i astrofizika 2005
23
Astronomija i astrofizika 2005
Može li inflacija riješiti problem ravnoće i horizonta?
Astronomija i astrofizika 2005
George Gamow
24
Astronomija i astrofizika 2005
25
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
26
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
27
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
28
Astronomija i astrofizika 2005
29
Astronomija i astrofizika 2005
Astronomija i astrofizika 2005
30
Astronomija i astrofizika 2005
OVDJE SMO!